2016合肥一模文科数学含答案
安徽省示范高中2016届高三第一次联考数学文试卷
2016届安徽省示范高中高三第一次联考文数参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C 【解析】因为2{|0}{|01}A x x x x x x =+≥=≥≤-或，{|55}{|1}x B x x x =≥=≥，所以{|1}A B x x ⋂=≥.2.A 【解析】因为3,4a b ==，所以5c =，故双曲线221916x y -=的右焦点的坐标是(5,0).3.D 【解析】法一：由题意，()112y i y x i i +==+-，所以,21,2y x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得1,2x y ==.故复数x yi +即为12i +，其共轭复数为12i -，对应的点为()1,2-，位于第四象限.4.B 【解析】全称命题的否定，要把量词任意改为存在，且否定结论，故非p 为：存在0x >，34log log x x ≤. 5.D 【解析】从茎叶图可以看出，甲种玉米苗的平均高度为：192021232529373332312710+++++++++=，乙种玉米苗的平均高度为：101410262730444646473010+++++++++=，因此，乙种玉米苗的平均高度大于甲种玉米苗的平均高度，同时通过茎叶图也可以看出，甲种玉米苗高度基本集中在20到30之间，因此，甲种玉米苗比乙种玉米苗长得整齐，故选D.6.D 【解析】由题意知2tan log 164θ==，所以2sin 22sin 2tan 8cos cos θθθθθ===. 7.C 【解析】由流程图可知，57923Sn =+++++ ，只要480S <，就再一次进入循环体循环，直到首次出现2011S ≥，才跳出循环体，输出x ，程序结束.由2579234480S n n n =+++++=+≥ 得20n ≥，所以220343x =⨯+=.8. D 【解析】2()2cos ()1cos(2)1sin 2,()242f x x x x g x x ππ=+=++=-=，所以()()1sin 2212sin(2)34f x g x x x x π-=-=-+≤， MN 的最大值就是()()f x g x -的最大值.故选D. 9. C 【解析】由三视图的俯视图、正视图和侧视图可还原的空间几何体一个四棱锥M-ABCD ，如图所示，由勾股定理计算CD=5，即知底面是边长为5的正方形ABCD ，补形为三棱柱，则所求的几何体的体积： 12×3×4×5-1134532⨯⨯⨯⨯=20. 10.D 【解析】令4x π=，则(2014)144f ππ+==；令10000x =-，则(7985)f -=(100002015)lg[(10000)]4f -+=--=.所以(2015)(7985)1444f f π+⋅-=⨯=. 11.D 【解析】如图，4,2AB AD CD ===，所以AC BC ==AC BC ⊥.取AC 的中点为E ，AB 的中点为O ，连接DE,OE,OC ，因为三棱锥D ABC -体积最大，所以平面DCA ⊥平面ABC ，此时容易计算出OD=2，即OD=OB=OA=OC=2，故O是外接球的球心，OA 是球的半径，于是三棱锥D ABC -外接球的表面积是24216ππ⨯=.12.B 【解析】由()22()||0f x x a a =->和()()f m f n =，0m n <<知，,0m a a n <--<<，所以2222()f m m a m a =-=-，2222()f n n a a n =-=-，因为()()f m f n =，所以2222m a a n -=-，即2222m n a +=，所以点()P m n ，的轨迹是以(00)O ，为圆心，半径r =的圆上位于第三象限的部分，点(),P m n 到直线80x y +-==2a =.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 5 【解析】因为2(4,3)-a +b =，所以(2)5+⋅=a b a . 14. 0 【解析】因为()sin[2tan()]sin(2tan )sin(2tan )()f x x x x f x πππ-=-=-=-=-，所以函数为奇函数，故所有零点之和为0.15. (,2)(0,2)-∞- 【解析】 显然0x ≠，故不等式()0xf x <与不等式()0f x x<同解．记()()f x g x x =，则当0x >时，有//2()()()0xf x f x g x x -=>，从而可知()()f x g x x=是奇函数，且当0x >时为增函数，又(2)(2)02f g ==，画出()g x 的草图可得不等式()()0f x g x x=<的解集为(,2)(0,2)-∞- ，即不等式()0xf x <的解集为(,2)(0,2)-∞- ．16. 14 【解析】设sin sin 4A B k +=，则sin A sin 5,sin sin 6+=+=C k B C k ，联立可解得357sin ,sin ,sin 222k k k A B C ===，由正弦定理可得::3:5:7a b c =，所以2223571cos 2352C +-==-⨯⨯，sin C =.设3,5,7a tb t ct ===，由1sin 2ab C =，即2=2t =，所以△ABC 的最大边长为14c =. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：（Ⅰ）由于1{}na 为等差数列，若设其公差为d ，则32511115,3a a a ==⋅， 1125d a +=，11111(4)3d d a a +=+，解得111,2d a ==， …………4分于是112(1)nna=+-，整理得121nan=-. ……………………5分（Ⅱ）由（1）得11111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===--+-+， …………8分 所以111111(1)2335212121n n S n n n =-+-++-=-++ . ……………………10分 18．【解析】（Ⅰ）()sin )(cos sin )2sin cos 222222x x x x x x f x =-++22sin )sin 22x x x =-+sin x x =+)cos 23sin 21(2x x +=)3sin(2π+=x ． ………………4分 所以)(x f 的最小正周期为π2． …………………6分 （Ⅱ） 将)(x f 的图象向右平移6π个单位，得到函数)(x g 的图象， ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-=3)6(sin 2)6()(πππx x f x g )6sin(2π+=x ， ………8分 由22()262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，可得222()33k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 所以单调递增区间为2[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈. ………12分 19．【证明】（Ⅰ）∵PA ⊥平面ABC ，∴PA BC ⊥，又AC BC ⊥，∴BC ⊥平面PAC ，∴BC PC ⊥. ………3分又∵MN PC ⊥，∴//MN BC ，而//DE BC ，∴//DE MN ,（第19题） A DP BC FEMN∴//DE 平面FMN . ………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知MN⊥平面PAC ，故MN FM ⊥. .………8分 由题意易知DM FM ⊥，而DM MN M = ，所以FM ⊥平面DMN ， ………10分所以平面FMN ⊥平面DMN . ………12分20.解：（Ⅰ）由条件可得10,40xy ==,则40 3.41074a =+⨯=, ………3分 故回归直线方程为 74 3.4yx =-,………5分 由74 3.420020%x -≤⨯可得10x ≥,所以,要使乱扔垃圾者不超过20%,处罚金额至少是10元. ………7分（Ⅱ）设“两种金额之和不低于20元”的事件为A,从5中数额中随机抽取2种,总的抽选方法有(0,5),(0,10),(0,15),(0,20),(5,10),(5,15),(5,20),(10,15),(10,20),(15,20)共10种情况,满足金额之和不低于25元的有4种,故所求概率为:42()105P A == ………12分 21. （Ⅰ）解：设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，则12c a =，又抛物线214x y =的焦点为(1,0)，所以1c =，所以234,3a b ==，所以椭圆C 的方程为22143x y +=. ……………5分 （Ⅱ）证明：设直线AB 的方程为：1122111,(,),(,),(,)x ty A x y B x y A x y '=+-，直线A B '与x 轴的交点为0(,0)M x . ,,A B M ' 三点共线，12112101210121,1()y y y y y y x x x x x ty t y y ++∴=∴=-----，化简整理可得1201221ty y x y y =++ …………① ……………8分 联立221431x y x ty ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去x 得：22121226(43)690,,43t t y ty y y y y t -++-=∴+=⋅=+ 2943t -+ …………② ……………10分 将②代入①得：20292431314643tt x tt -+=+=+=-+，即直线A B '过x 轴的另一个定点(4,0)M .证毕. ……………12分 22.解：（Ⅰ）''1()()()n n n f x f x xf x +=+，即'11()()()n n n f x f x xf x --'=+，''1()[()]n n f x xf x -∴=1()()n n f x xf x a -∴=+ 令1x =，上式可化为1(1)(1)n n f f a -=+，(1)1,0n f a =∴= ， 11(),()n n n f x x f x x x x -=∴=⋅= . ………………5分 （Ⅱ）由（1）得()()()()n n n n n g x f x f m x x m x =+-=+-，所以333()()g x x m x =+-， 所以223()33()6()2m g x x m x m x '=--=-. ………………6分 于是当2[,]23m m x ∈时，3()0g x '≥，所以3()g x 在2[,]23m m x ∈上为增函数，故 333min 33max 32[()](),[()]()2433m m m m g x g g x g ====. ………………8分不妨设123x x x <<，则33313233()()()43m m g x g x g x ≤<<≤， ………………10分 而333313233()()2()423m m m g x g x g x +>⨯=>≥， 故以313233(),(),()g x g x g x 的值为边长的线段可构成三角形. ………………12分。
安徽省合肥市蜀山区2016届中考数学一模试卷(含答案)
2016年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的答题框中，每一小题：选对得4分，不选错选或选出的代号超过一个的一律得0分1．﹣的相反数是（）A．2006 B．﹣2006 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．=B．4x2y﹣x2y=4 C．a3•a4=a12D．（a2b）3=a6b33．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．﹣2＜x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣2≤x＜1 D．﹣2≤x≤14．化简﹣1结果正确的是（）A．B．C．D．5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．12πcm2B．8πcm2C．6πcm2D．3πcm26．下列说法正确的是（）A．一组数据：4、1、3、1、2的中位数是3B．了解一批节能灯的使用寿命，适合用普查的方式C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．甲、乙两人在相同条件下各射击20次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4．S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定7．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠2=66°，则∠1的大小是（）A．24°B．34°C．44°D．66°(第7题) (第8题) (第9题)8．小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明8：30从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h；B．；C．小明在距学校12km处追上小亮；D．9：30小明与小亮相距4km9．如图，在圆心角为45°的扇形内有一正方形CDEF，其中点C、D在半径OA上，点F在半径OB上，点E在上，则扇形与正方形的面积比是（）A．π：8 B．5π：8 C．π：4 D．π：410．如图，一次函数y=﹣x+3的图象上有两点A、B，A点的横坐标为3，B点的横坐标为a（0＜a＜6且a≠3），过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S1，S2，则S1，S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．无法确定(第10题) (第13题)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：16a﹣a3=．12．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2015年的“双11”促销活动中，天猫全天交易额约912亿元，将912亿元用科学记数法表示为元．13．小明观看了阿尔法狗下围棋后，设计了一款电子跳蚤游戏，如图所示的正△ABC边长为12cm，如果电子跳蚤开始在BC边的点P0处，且BP0=4cm．此时第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步P2从跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；…：电子跳蚤按照上述规则已知跳下去，第n次落点为P n（n为正整数），则点P2015与点P2016之间的距离是．14．若关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=m有实数根x1、x2，且x1＜x2，有下列结论：①x1=1，x2=2；②m＞﹣；③二次函数y=（x﹣1）（x﹣2）﹣m的图象对称轴为直线x=1.5；④二次函数y=（x﹣1）（x﹣2）+m的图象与y轴交点的一定在（0，2）的上方．其中一定正确的有（只填正确答案的序号）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：﹣12﹣|﹣2|﹣（﹣2）0+4sin45°．16．在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，4），C（2，9）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）画出△A1B1C1向右平移8个单位后得到的△A2B2C2．（3）直接写出△ABC上点M（x，y）在上述变换过程中得到△A2B2C2上的对应点M2的坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．2013年初，某市开始实施“旧物循环计划”，为旧物品二次利用提供了公益平台，到2013年底，全年回收旧物3万件，随着宣传力度的加大，2015年全年回收旧物试已经达6.75万件，若每年回收旧物的增长率相同．（1）求每年回收旧物的增长率；（2）按着这样的增长速度，请预测2016年全年回收旧物能超过10万件吗？18．如图，在合肥市轨道交通建设中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现选参照物C，测得C在点A的东北方向上，在点B的北偏西60°方向上，B、C两点间距离为800m．请你求出这段地铁AB的长度．（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，点A、B、C在同一条直线上，点P在以BC为直径的⊙O上，连结PA、PB、PC，AB=BP=．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）如果⊙O的直径是4cm，求PC的长度．20．为了了解某校九年级学生数学质量检测成绩情况，检测教师随机抽取该校九年级上学期期末数学考试部分学生成绩（得分为整数，满分为150分）分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150．统计后得到如图所示的频数分布直方图21．如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=10cm，BC=30cm，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．参考答案一、选择题1．解：﹣的相反数是．故选C．2．解：∵≠，∴选项A不正确；∵4x2y﹣x2y=3x2y，∴选项B不正确；∵a3•a4=a7，∴选项C不正确；∵（a2b）3=a6b3，∴选项D正确．故选：D．3．解：该不等式组的解集是：﹣2≤x＜1．故选C．4．解：﹣1=﹣1=﹣=．故选C．5．解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为3cm，底面直径为2cm，侧面积为：πdh=2×3π=6π，故选C．6．解：A、一组数据：4、1、3、1、2的中位数是2，错误；B．了解一批节能灯的使用寿命，适合用抽查的方式，错误；C．“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，错误；D、甲、乙两人在相同条件下各射击20次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4．S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，正确；故选D7．解：∵AB∥CD，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∠2=66°，∴∠1=90°﹣66°=24°，故选A．8．解：A、根据函数图象小亮去滨湖湿地公园所用时间为10﹣8=2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；B、由图象可得，小明到滨湖湿地公园对应的时间t=9.5，小亮到滨湖湿地公园对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），∴小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园，故正确；C、由图象可知，当t=9时，小明追上小亮，此时小亮离开学校的时间为9﹣8=1小时，∴小亮走的路程为：1×12=12km，∴小明在距学校12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t=9.5时，小明的路程为24km，小亮的路程为12×（9.5﹣8）=18km，此时小明与小亮相距24﹣18=6km，故错误；故选：D．9．解：连接OE，设正方形的边长为a，则正方形CDEF的面积是a2，在Rt△OEF中，a2+（2a）2=r2，即r=a，扇形与正方形的面积比=：a2=：a2=5π：8．故选B．10．解：把x=3代入y=﹣x+3，得y=﹣×3+3=，即A（3，），则S1=××3=，S2=a×（﹣a+3）=﹣（a﹣3）2+，又0＜a＜6且a≠3，所以S2＜=S1，即S1＞S2，故选A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．解：16a﹣a3=a（16﹣a2）=a（4﹣a）（4+a）．故答案为：a（4﹣a）（4+a）．12．解：将912亿用科学记数法表示为9.12×1010．故答案为：9.12×1010．13．解：因为BP0=4，根据题意，CP0=12﹣4=8，第一步从P0到P1，CP1=CP0=8；AP1=12﹣8=4，第二步从P1到P2，AP2=AP1=4；BP2=12﹣4=8，第三步从P2到P3，BP3=BP2=8；CP3=12﹣8=4，第四步从P3到P4，CP4=CP3=4；AP4=12﹣4=8，第五步从P4到P5，AP5=AP4=8；BP5=12﹣8=4，第六步从P5到P6，BP6=BP5=4；由此可知，P6点与P0点重合，又因为2015÷6=335…5，2016÷6=336，所以P2015点与P5点重合，则点P2015与B点之间的距离为BP5=4，P2016点与P0点重合，则点P2016与B点之间的距离为BP0=4，又∵∠B=60°，故△BP0P5是等边三角形，即P2015P2016=P5P0=4cm，故答案为：4cm．14．解：当m=0时，x1=1，x2=2，所以①错误；方程整理为x2﹣3x+2﹣m=0，△=（﹣3）2﹣4（2﹣m）0，解得m＞﹣，所以②正确；二次函数为y=x2﹣3x+2﹣m，所抛物线的对称轴为直线x=﹣﹣1.5，所以③正确；当x=0时，y=x2﹣3x+2+m=2+m，即抛物线与y轴的交点为（0，2+m），而m＞﹣，所以二次函数y=（x﹣1）（x﹣2）+m的图象与y轴交点的一定在（0，）的上方，所以④错误．故答案为②③．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式=﹣1﹣2﹣1+4×=0．16．解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）对应点M2的坐标（x+8，y）．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得3（1+x）2=6.75．解得x1=0.5，x2=﹣2.5（舍去），答：平均增长率为50%．（2）6.75×（1+50%）2=10.125万元＞10万元．∴2016年全年回收旧物能超过10万件．18．解：作CD⊥AB于D，由题意得，∠CAD=45°，∠CBD=30°，∴BD=BC•cos∠CBD=800×=400≈693，CD=BC=400，∴AD=CD=400，∴AB=AD+BD=1093米．答：这段地铁AB的长度约为1093米．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）如图所示：连接OP，∵AB=BP=BC，BC为直径，∴AB=BP=BO，∴∠BAP=∠BPA，∠BPO=∠BOP，∴∠BAP+∠BPA+∠BPO+∠BOP=180°，∴∠BPA+∠BPO=90°，∵点P在⊙O上，∴AP是⊙O的切线；（2）∵BC为直径，∴BC=4cm，∠BPC=90°，∵BP=BC，∴BP=2，在Rt△BPC中，由勾股定理得：PC===2，∴PC的长度为2cm．20．（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED（AAS），∴BE=FE，又∵E是边CD的中点，∴CE=DE，∴四边形BDFC是平行四边形；（2）解：分三种情况：①BC=BD=30cm时，由勾股定理得，AB===20（cm），∴四边形BDFC的面积=30×20=600（cm2）；②BC=CD=30时，过点C作CG⊥AF于G，如图所示：则四边形AGCB是矩形，∴AG=BC=30，∴DG=AG﹣AD=30﹣10=20，由勾股定理得，CG===10，∴四边形BDFC的面积=30×10=3300；③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=20，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是600cm2或300cm2．。
安徽省合肥市2016届普通高等学校招生统一考试数学(文)试题 含答案
文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。
1。
设集合{}{}0,2A x x B x x =≥=<,则AB =(）A ．{02}x x <≤B ．{02}x x ≤<C ．RD ．{02}x x x <≥或2。
已知复数z 满足2017(2)i z i +=（其中i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ）A ．15i - B ．15- C ．25i - D ．25-3。
若函数2()(2)f x xa x a =+-+是偶函数,2()1xg x b e =++是奇函数,则a b -=（ )A ．-3B ．—2C ．—1D ．34。
若(,)2a ππ∈,且cos 2sin()4παα=-，则sin 2α的值为( ）A ．12- B ．12C ．1D ．—15。
如图为教育部门以辖区内某学校的50名儿童的体重（kg ）作为样本进行分析而得到的频率分布直方图,则这50名儿童的体重的平均值为（ )A ．27.5B ．26。
5C ．25。
6D ．25.76.已知向量(1,2)m =-，(,1)n a = ()a R ∈相互垂直，则()()m n m n +•-=（ ）A ．2B ．-1C ．0D ．17.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．223B ．203C ．6D ．1038。
执行如图所示的程序框图，如果输入的,m n 分别是72,30,则输出的n =(）A ．5B ．6C ．7D ．89。
若实数,x y 满足303001x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤≤⎩，则2x yz x y +=+的最小值为( )A ．53B ．2C ．35D ．1210。
祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的，祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等,已知，两个平行平面间有三个几何体，分别是三棱锥、四棱锥、圆锥(高度都为h ），其中:三棱锥的底面是正三角形（边长为a )，四棱锥的底面是有一个角为060的菱形（边长为b ），圆锥的体积为V ,现用平行于这两个平行平面的平面去截三个几何体，如果截得的三个截面的面积总相等，那么,下列关系式正确的是（ ) A．a =，b = B．a =b =C．a =b = D．a =b =11。
15-16合肥一模文科数学试卷和答案
高三数学(文)试题答案 第1页(共5页)合肥市2016年高三第一次教学质量检测数学试题(文)参考答案及评分标准一、选择题:每小题5分,满60分.题号123456789101112答案C C D B B A A A B D AC 二、填空题:每小题5分,满20分.(13) (14)4 (15)(16).三.解答题:(17)解(Ⅰ)设数列的公差为,则由已知条件得:,化简得,若,则等比数列的公比为1,不符合题意.于是,,.…………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,故,时,时,,经检验符合上式。
综上,…………12分高三数学(文)试题答案 第2页(共5页)(18)解(Ⅰ)该校高一年级的男、女生比为600∶480=5∶4,所以,按照分层抽样,男生应抽取50名,女生应抽取40名.…………4分(Ⅱ)2×2列联表如下:愿意选修英语口语课程不愿意选修英语口语课程合计男生25255女生301040合计55359…………6分由,代入数据得,所以,在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”.…………12分(19)证明:(Ⅰ)取A E 中点G ,连G F 、G BE DB C F AG 点F 为D E 中点G F ∥A D ,且G F =又A D ∥B C ,A D =2B C G F ∥B C ,且G F =四边形C F G B 为平行四边形,则C F ∥B G 而平面E A B ,B G 平面E A B ,C F ∥平面E A B…………5分高三数学(文)试题答案 第3页(共5页)(Ⅱ)C F ⊥A DA D ⊥B G ,而A B ⊥A DA D ⊥平面E A BA D ⊥E A又平面E A D ⊥平面A B C D ,平面E A D ∩平面A B C D =AD E A ⊥平面A B C D,1…………12分(20)解(Ⅰ)∵在抛物线上,又圆的圆心为半径为圆的方程为…………4分(Ⅱ)记则由知,且等号当且仅当即时取到.又注意到高三数学(文)试题答案 第4页(共5页)而即的最小值为当且仅当时取到.…………12分(21)解:(Ⅰ)由易知,则而,则所求切线方程为,即.…………5分(Ⅱ)∵f (x )=e x -x l n x ,g (x )=e x -t x 2+x ,t ∈R .∴g (x )≥f (x )对任意x ∈(0,+∞)恒成立⇔e x -t x 2+x -e x +x l n x ≥0对任意x ∈(0,+∞)恒成立,即t ≤e x +x -e x +x l n x x 2对任意x ∈(0,+∞)恒成立.令F (x )=e x +x -e x +x l n x x 2,则F ′(x )=x e x +e x -2e x -x l n x x 3=1x 2(e x +e -2e x x -l n x )设G (x )=e x+e -2e x x -l n x ,则G ′(x )=e x-2(x e x -e x )x 2-1x =e x (x -1)2+e x -x x 2>0对任意x ∈(0,+∞)恒成立.∴G (x )=e x +e -2e x x-l n x 在(0,+∞)上单调递增,且G (1)=0.∴x ∈(0,1)时,G (x )<0,x ∈(1,+∞)时,G (x )>0即x ∈(0,1)时,F ′(x )<0,x ∈(1,+∞)时,F ′(x )>0,∴F (x )在(0,1)上单调递减,F (x )在(1,+∞)上单调递增,∴F (x )≥F (1)=1∴t ≤1即t 的取值范围是(-∞,1]…………12分高三数学(文)试题答案 第5页(共5页)(22)解:(Ⅰ)∵A B 为圆O 的直径,∴A C ⊥B D ,而B C =C D .∴A B =A D ,而∠D B A=,∴为等边三角形.连B E .由A B 为圆O 的直径.∴A D ⊥B E ∴E 为A D 中点.…………5分(Ⅱ)连C O ,易知C O ∥A D ,∵C F 为圆O 的切线∴C F ⊥C O ,∴C F ⊥A D ,又B E ⊥A D ,∴B E ∥C F ,且C F=,由C F=知,∴.…………10分(23)解:(Ⅰ)由知直角坐标方程为,及(>-3)…………5分(Ⅱ)将代入曲线C的直角坐标方程得,化简得.曲线C与直线仅有唯一公共点,解得.…………10分(24)证明:(Ⅰ),等号在时取得,即的最大值为1.………5分(Ⅱ),因为,所以,>6,所以,不存在这样的a ,b .使得A +B =6.………10分。
安徽省合肥市第八中学2016届高三上学期第一次段考试数学(文)试题 含解析
说明：1。
考查范围:基本初等函数与导数，三角函数与解三角形 ,数列,平面向量；试卷结构：分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）;试卷分值：150分，考试时间:120分钟。
2.所有答案均要答在答题卡和答题卷上,否则无效。
考试结束后只交和答题卷。
第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1。
在复平面内，复数ii 21+对应的点位于（ )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D考点：复数运算及复数与复平面内点的对应。
2。
设全集R U =，集合}|{41<<=x x A ，},,,,{54321=B ，则=B A C U)(A ．},{32B ．},,,{4321C ．}{5D ．},,{541【答案】D 【解析】 试题分析:}4x 1x {x A CU≥≤=或,所以=B A C U )(},,{541.故选D 。
考点：集合运算。
3。
若等差数列{na ｝的前三项和93=S且11=a ，则2a 等于（）A ．3B 。
4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】试题分析:由等差数列的性质得,3,93223=∴==a a S .故选A.考点：等差数列的性质，21+=n nna s（n 为奇数）.4。
阅读右面的程序框图，则输出的S 等于 （ ) A ．40 B ．20 C ．32D ．38【答案】D 【解析】试题分析：该程序运行如下:.1,38;2,32;3,20;4,0========i s i s i s i s考点:程序框图的应用. 5。
已知2280,02y x x y mm xy>>+>+，若恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A 。
42m m ≥≤-或 B. 24m m ≥≤-或 C 。
24m -<< D 。
42m -<<【答案】D考点：均值不等式、恒成立问题。
《解析》安徽省合肥市第一中学2016-2017学年高一上学期第一次数学试卷Word版含解析
安徽省合肥市第一中学2016-2017学年高一上学期第一次数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，则中的元素个数为（）A．B．C．D．2．下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A．B．C．D．3．在映射中，，且，则与中的元素对应的中的元素为（）A．B．C．D．4．图中函数图象所表示的解析式为（）A．B．C．D．5．设函数则的值为（）A．B．C．D．6．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为，值域为的“合一函数”共有（）A．个B．个C．个D．个7．函数，则的定义域是（）A．B．C．D．8．定义两种运算：，则是（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数9．定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．10．若函数，且对实数，则（）A．B．C．D．与的大小不能确定11．函数对任意正整数满足条件，且，则（）A．B．C．D．12．在上定义的函数是偶函数，且.若在区间上的减函数，则（）A．在区间上是增函数，在区间上是增函数B．在区间上是减函数，在区间上是减函数C．在区间上是减函数，在区间上是增函数D．在区间上是增函数，在区间上是减函数二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的值域是______.14.已知函数，若，求______.15.若函数的定义域为，则______.16.已知函数，若，则实数的取值范围是______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知全集，集合.（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围.18.在到这个整数中既不是的倍数，又不是的倍数，也不是的倍数的整数共有多少个？并说明理由.19.合肥市“网约车”的现行计价标准是：路程在以内（含）按起步价元收取，超过后的路程按元/收取，但超过后的路程需加收的返空费（即单价为元/）.（1）将某乘客搭乘一次“网约车”的费用（单位：元）表示为行程，单位：）的分段函数；（2）某乘客的行程为，他准备先乘一辆“网约车”行驶后，再换乘另一辆“网约车”完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱？请说明理由.20.已知，若函数在区间上的最大值为，最小值为，令.（1）求的函数表达式；（2）判断并证明函数在区间上的单调性，并求出的最小值.21.对于定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意，当时，恒成立，则称函数为区间上的“平底型”函数.（1）判断函数和是否为上的“平底型”函数？（2）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值.22.定义在的函数满足：①对任意都有；②当时，.回答下列问题：（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数在上的单调性，并说明理由；（3）若，试求的值.答案部分1.考点：集合的概念试题解析：由题得：所以中有4个元素。
2016年普通高等学校招生全国统一考试I卷文科数学(含答案)
2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅰ)文 数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=( ) A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}2.设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a 为实数,则a=( ) A.-3B.-2C.2D.33.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) A.13 B.12C.23D.564.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知a=√5,c=2,cos A=23,则b=( )A.√2B.√3C.2D.35.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为( ) A.13 B.12C.23D.346.将函数y=2sin (2x +π6)的图象向右平移14个周期后,所得图象对应的函数为( ) A.y=2sin (2x +π4)B.y=2sin (2x +π3)C.y=2sin (2x -π4)D.y=2sin (2x -π3)7.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π3,则它的表面积是( )A.17πB.18πC.20πD.28π8.若a>b>0,0<c<1,则( ) A.log a c<log b cB.log c a<log c bC.a c <b cD.c a >c b9.函数y=2x 2-e |x|在[-2,2]的图象大致为( )10.执行下面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y 的值满足( )A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x11.平面α过正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的顶点A,α∥平面CB 1D 1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB 1A 1=n,则m,n 所成角的正弦值为( ) A.√32B.√22C.√33D.1312.若函数f(x)=x-13sin 2x+asin x 在(-∞,+∞)单调递增,则a 的取值范围是( ) A.[-1,1]B.[-1,13]C.[-13,13]D.[-1,-13]第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,则x= .14.已知θ是第四象限角,且sin(θ+π4)=35,则tan(θ-π4)= .15.设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若|AB|=2√3,则圆C的面积为.16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知{a n}是公差为3的等差数列,数列{b n}满足b1=1,b2=13,a n b n+1+b n+1=nb n.(Ⅰ)求{a n}的通项公式;(Ⅱ)求{b n}的前n项和.18.(本小题满分12分)如图,已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6.顶点P在平面ABC内的正投影为点D,D 在平面PAB内的正投影为点E,连结PE并延长交AB于点G.(Ⅰ)证明:G是AB的中点;(Ⅱ)在图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由),并求四面体PDEF的体积.19.(本小题满分12分)某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数.(Ⅰ)若n=19,求y与x的函数解析式;(Ⅱ)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值;(Ⅲ)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?20.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C:y2=2px(p>0)于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.;(Ⅰ)求|OH||ON|(Ⅱ)除H以外,直线MH与C是否有其他公共点?说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x-2)e x+a(x-1)2.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.请考生在第22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,△OAB 是等腰三角形,∠AOB=120°.以O 为圆心,12OA 为半径作圆. (Ⅰ)证明:直线AB 与☉O 相切;(Ⅱ)点C,D 在☉O 上,且A,B,C,D 四点共圆,证明:AB ∥CD.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为{x =acost ,y =1+asint (t 为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2:ρ=4cos θ. (Ⅰ)说明C 1是哪一种曲线,并将C 1的方程化为极坐标方程;(Ⅱ)直线C 3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tan α0=2,若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上,求a.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|. (Ⅰ)画出y=f(x)的图象; (Ⅱ)求不等式|f(x)|>1的解集.2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅰ)一、选择题1.B ∵A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},∴A∩B={3,5},故选B.2.A ∵(1+2i)(a+i)=(a -2)+(2a+1)i, ∴a -2=2a+1,解得a=-3,故选A.3.C 从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种有以下选法:(红黄)、(红白)、(红紫)、(黄白)、(黄紫)、(白紫),共6种,其中红色和紫色的花不在同一花坛(亦即黄色和白色的花不在同一花坛)的选法有4种,所以所求事件的概率P=46=23,故选C.4.D 由余弦定理得5=22+b 2-2×2bcos A,∵cos A=23,∴3b 2-8b-3=0,∴b=3(b =-13舍去).故选5.B 如图,|OB|为椭圆中心到l 的距离,则|OA|·|OF|=|AF|·|OB|,即bc=a·b2,所以e=c a =12.故选B.6.D 该函数的周期为π,将其图象向右平移π4个单位后,得到的图象对应的函数为y=2sin [2(x -π4)+π6]=2sin (2x -π3),故选D.7.A 由三视图知该几何体为球去掉了18所剩的几何体(如图),设球的半径为R,则78×43πR 3=28π3,故R=2,从而它的表面积S=78×4πR 2+34×πR 2=17π.故选A.8.B ∵0<c<1,∴当a>b>1时,log a c>log b c,A 项错误; ∵0<c<1,∴y=log c x 在(0,+∞)上单调递减,又a>b>0, ∴log c a<log c b,B 项正确;∵0<c<1,∴函数y=x c在(0,+∞)上单调递增, 又∵a>b>0,∴a c>b c,C 项错误;∵0<c<1,∴y=c x 在(0,+∞)上单调递减, 又∵a>b>0,∴c a<c b ,D 项错误.故选B.9.D 当x=2时,y=8-e 2∈(0,1),排除A,B;易知函数y=2x 2-e |x|为偶函数,当x∈[0,2]时,y=2x 2-e x ,求导得y'=4x-e x,当x=0时,y'<0,当x=2时,y'>0,所以存在x 0∈(0,2),使得y'=0,故选D.10.C 执行程序框图:当n=1时,x=0,y=1,此时02+12≥36不成立;当n=2时,x=12,y=2,此时(12)2+22≥36不成立;当n=3时,x=32,y=6,此时(32)2+62≥36成立,结束循环,输出x 的值为32,y 的值为6,满足y=4x,故选C.11.A 设正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为a.将正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1补成棱长为2a 的正方体,如图所示.正六边形EFGPQR 所在的平面即为平面α.点A 为这个大正方体的中心,直线GR 为m,直线EP 为n.显然m 与n 所成的角为60°.所以m,n 所成角的正弦值为√32.故选A.12.C f '(x)=1-23cos 2x+acos x=1-23(2cos 2x-1)+acos x=-43cos 2x+acos x+53, f(x)在R 上单调递增,则f '(x)≥0在R 上恒成立,令cos x=t,t∈[-1,1],则-43t 2+at+53≥0在[-1,1]上恒成立,即4t 2-3at-5≤0在[-1,1]上恒成立,令g(t)=4t 2-3at-5,则{g (1)=4-3a -5≤0,g (-1)=4+3a -5≤0,解得-13≤a≤13,故选C.二、填空题 13.答案 -23解析 因为a ⊥b,所以x+2(x+1)=0,解得x=-23.14.答案-43 解析 解法一:∵sin (θ+π4)=√22×(sin θ+cos θ)=35, ∴sin θ+cos θ=3√25①, ∴2sin θcos θ=-725. ∵θ是第四象限角,∴sin θ<0,cos θ>0,∴sin θ-cos θ=-√1-2sinθcosθ=-4√25②, 由①②得sin θ=-√210,cos θ=7√210,∴tan θ=-17, ∴tan (θ-π4)=tanθ-11+tanθ=-43.解法二:∵(θ+π4)+(π4-θ)=π2,∴sin (θ+π4)=cos (π4-θ)=35,又2kπ-π2<θ<2kπ,k∈Z,∴2kπ-π4<θ+π4<2kπ+π4,k ∈Z, ∴cos (θ+π4)=45,∴sin (π4-θ)=45, ∴tan (π4-θ)=sin(π4-θ)cos(π4-θ)=43, ∴tan (θ-π4)=-tan (π4-θ)=-43. 15.答案 4π解析 把圆C 的方程化为x 2+(y-a)2=2+a 2,则圆心为(0,a),半径r=√a 2+2.圆心到直线x-y+2a=0的距离d=√2.由r 2=d 2+(|AB |2)2,得a 2+2=a 22+3,解得a 2=2,则r 2=4,所以圆的面积S=πr 2=4π. 16.答案 216 000解析 设生产产品A x 件,生产产品B y 件,利润之和为z 元,则z=2 100x+900y.根据题意得{ 1.5x +0.5y ≤150,x +0.3y ≤90,5x +3y ≤600,x ,y ∈N ,即{ 3x +y ≤300,10x +3y ≤900,5x +3y ≤600,x ,y ∈N ,作出可行域(如图).由{10x +3y =900,5x +3y =600得{x =60,y =100. 当直线2 100x+900y-z=0过点A(60,100)时,z 取得最大值,z max =2 100×60+900×100=216 000. 故所求的最大值为216 000元.三、解答题17.解析 (Ⅰ)由已知,a 1b 2+b 2=b 1,b 1=1,b 2=13,得a 1=2,(3分) 所以数列{a n }是首项为2,公差为3的等差数列,通项公式为a n =3n-1.(5分)(Ⅱ)由(Ⅰ)和a n b n+1+b n+1=nb n 得b n+1=bn 3,(7分) 因此{b n }是首项为1,公比为13的等比数列.(9分)记{b n }的前n 项和为S n ,则S n =1-(13)n1-13=32-12×3n -1.(12分)18.解析 (Ⅰ)证明:因为P 在平面ABC 内的正投影为D,所以AB ⊥PD.因为D 在平面PAB 内的正投影为E,所以AB ⊥DE.(2分)又PD∩DE=D,所以AB ⊥平面PED,故AB ⊥PG.又由已知可得,PA=PB,从而G 是AB 的中点.(4分)(Ⅱ)在平面PAB 内,过点E 作PB 的平行线交PA 于点F,F 即为E 在平面PAC 内的正投影.(5分)理由如下:由已知可得PB ⊥PA,PB ⊥PC,又EF ∥PB,所以EF ⊥PA,EF ⊥PC,又PA∩PC=P,因此EF ⊥平面PAC,即点F 为E 在平面PAC 内的正投影.(7分)连结CG,因为P 在平面ABC 内的正投影为D,所以D 是正三角形ABC 的中心,由(Ⅰ)知,G 是AB的中点,所以D 在CG 上,故CD=23CG.(9分)由题设可得PC ⊥平面PAB,DE ⊥平面PAB,所以DE ∥PC,因此PE=23PG,DE=13PC. 由已知,正三棱锥的侧面是直角三角形且PA=6,可得DE=2,PE=2√2.在等腰直角三角形EFP 中,可得EF=PF=2,(11分)所以四面体PDEF 的体积V=13×12×2×2×2=43.(12分)19.解析 (Ⅰ)当x≤19时,y=3 800;当x>19时,y=3 800+500(x-19)=500x-5 700,所以y 与x 的函数解析式为y={3 800, x ≤19,500x -5 700,x >19(x ∈N).(4分) (Ⅱ)由柱状图知,需更换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故n 的最小值为19.(5分)(Ⅲ)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800元,20台的费用为4 300元,10台的费用为4 800元,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100(3 800×70+4 300×20+4 800×10)=4 000(元).(7分)若每台机器在购机同时都购买20个易损零件,则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000元,10台的费用为4 500元,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100(4 000×90+4 500×10)=4 050(元).(10分)比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件.(12分)20.解析 (Ⅰ)由已知得M(0,t),P (t 22p ,t).(1分)又N 为M 关于点P 的对称点,故N (t 2p ,t),ON 的方程为y=p t x,代入y 2=2px 整理得px 2-2t 2x=0,解得x1=0,x2=2t 2p.因此H(2t 2p,2t).(4分)所以N为OH的中点,即|OH||ON|=2.(6分)(Ⅱ)直线MH与C除H以外没有其他公共点.(7分) 理由如下:直线MH的方程为y-t=p2t x,即x=2tp(y-t).(9分)代入y2=2px得y2-4ty+4t2=0,解得y1=y2=2t,即直线MH与C只有一个公共点,所以除H以外直线MH与C没有其他公共点.(12分)21.解析(Ⅰ)f '(x)=(x-1)e x+2a(x-1)=(x-1)(e x+2a).(i)设a≥0,则当x∈(-∞,1)时, f '(x)<0;当x∈(1,+∞)时, f '(x)>0.所以f(x)在(-∞,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增.(2分)(ii)设a<0,由f '(x)=0得x=1或x=ln(-2a).①若a=-e2,则f '(x)=(x-1)(e x-e),所以f(x)在(-∞,+∞)单调递增.②若a>-e2,则ln(-2a)<1,故当x∈(-∞,ln(-2a))∪(1,+∞)时, f '(x)>0;当x∈(ln(-2a),1)时, f '(x)<0.所以f(x)在(-∞,ln(-2a)),(1,+∞)单调递增,在(ln(-2a),1)单调递减.(4分)③若a<-e2,则ln(-2a)>1,故当x∈(-∞,1)∪(ln(-2a),+∞)时, f '(x)>0;当x∈(1,ln(-2a))时, f '(x)<0.所以f(x)在(-∞,1),(ln(-2a),+∞)单调递增,在(1,ln(-2a))单调递减.(6分)(Ⅱ)(i)设a>0,则由(Ⅰ)知, f(x)在(-∞,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增.又f(1)=-e, f(2)=a,取b满足b<0且b<ln a2,则f(b)>a2(b-2)+a(b-1)2=a(b2-32b)>0,所以f(x)有两个零点.(8分)(ii)设a=0,则f(x)=(x-2)e x,所以f(x)只有一个零点.(9分)(iii)设a<0,若a≥-e 2,则由(Ⅰ)知, f(x)在(1,+∞)单调递增,又当x≤1时f(x)<0,故f(x)不存在两个零点;(10分)若a<-e 2,则由(Ⅰ)知, f(x)在(1,ln(-2a))单调递减,在(ln(-2a),+∞)单调递增,又当x≤1时f(x)<0,故f(x)不存在两个零点.(11分)综上,a 的取值范围为(0,+∞).(12分)22.证明 (Ⅰ)设E 是AB 的中点,连结OE.因为OA=OB,∠AOB=120°,所以OE ⊥AB,∠AOE=60°.(2分)在Rt △AOE 中,OE=12AO,即O 到直线AB 的距离等于☉O 半径,所以直线AB 与☉O 相切.(5分)(Ⅱ)因为OA=2OD,所以O 不是A,B,C,D 四点所在圆的圆心.设O'是A,B,C,D 四点所在圆的圆心,作直线OO'.(7分)由已知得O 在线段AB 的垂直平分线上,又O'在线段AB 的垂直平分线上,所以OO'⊥AB. 同理可证,OO'⊥CD.所以AB ∥CD.(10分)23.解析 (Ⅰ)消去参数t 得到C 1的普通方程:x 2+(y-1)2=a 2.C 1是以(0,1)为圆心,a 为半径的圆.(2分)将x=ρcos θ,y=ρsin θ代入C 1的普通方程中,得到C 1的极坐标方程为ρ2-2ρsin θ+1-a 2=0.(4分)(Ⅱ)曲线C 1,C 2的公共点的极坐标满足方程组{ρ2-2ρsinθ+1-a 2=0,ρ=4cosθ.(6分) 若ρ≠0,由方程组得16cos 2θ-8sin θcos θ+1-a 2=0,(8分)由已知tan θ=2,可得16cos 2θ-8sin θcos θ=0,从而1-a 2=0,解得a=-1(舍去)或a=1.a=1时,极点也为C 1,C 2的公共点,在C 3上.所以a=1.(10分)24.解析(Ⅰ)f(x)={x-4,x≤-1,3x-2,-1<x≤32,-x+4,x>32,(4分)y=f(x)的图象如图所示.(6分)(Ⅱ)由f(x)的表达式及图象知,当f(x)=1时,可得x=1或x=3;当f(x)=-1时,可得x=13或x=5,(8分)故f(x)>1的解集为{x|1<x<3}; f(x)<-1的解集为{x|x<13或x>5}.(9分)所以|f(x)|>1的解集为{x|x<13或1<x<3或x>5}.(10分)。
安徽省2016届高三数学上学期摸底联考试卷文科附答案
安徽省2016届高三数学上学期摸底联考试卷（文科附答案）江南十校2016届新高三摸底联考卷文科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II（非选择题）两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题．每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）设全集为R，集合，则＝（）(2)已知复数z＝a-+-bi(a,bR,且ab≠0),若z(1-2i)为实数，则＝（）A.、2B.－2C.－D.(3)已知｜a｜＝3,｜b｜＝5，a与b不共线，若向量ka＋b与ka一b互相垂直，则实数k的值为（）(4)已知x，yR,则“x＋y＞2且xy＞1"是“x＞1且y＞1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(5）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）A.1023B.1024C.2047D.2048(6）在等差数列中，若＝24，则此数列的前13项之和为（）A.13B.26C.52D.156(7)过双曲线的一个焦点F作双曲线的一条渐近线的垂线，若垂足恰好落在线段OF的中垂线上，则此双曲线的离心率是（）(8)设函数的部分图象如图所示，为了得到函数y=cos2x的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位(9)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个边长为2的正方形切去了四个以顶点为圆心1为半径的四分之一圆，则该几何体的表面积为（）A．8一B．8＋C.8一2D．8＋2(10)过点P(1,2)的直线l与圆C：x2+(y－1)2＝4交于A,B两点，当∠ACB最小时，直线L的方程为（）A.2x一y＝0B.x一y十1=0C.x＋y一3＝0D.x＝1(11)已知函数，对任意，且当x1＞x2时，恒成立，则实数a的取值范围是（）(12)若关于x的方程有负的实数根，则a的取值范围为（）第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题．每小题5分．共20分．把答案填在答题卡的相应位置｝(13)盒子中装有编号为1,2,3,4,5的5个球，从中有放回的取两次球，每次取一个，则这两次取出球的编号之积为偶数的概率为(14)在如图所示的表格中，如果第一格填上一个数后，每一行成等比数列，每一列成等差数列，则x＋y＋z＝(15，已知椭圆以及椭圆内一点P（2,1），则以P为中点的弦所在的直线方程为(16)已知函数有两个零点，其中一个零点在(－2，－1)内，则的取值范围是三、解答题（本大题共6小题．共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤｝(17）（本小题满分12分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B,C的对边，且S＝a2一（b一c）2，其中S为△AB C的面积．（I）求sinA；（B）若b＋c=6，求△ABC的面积的最大值．(18)（本小题满分12分）从某体校学生中选出男生14人，女生6人测量身高，被测学生身高的茎叶图如图所示（单位：cm)，现规定，身高在180cm以上的参加校篮球队,180cm以下的参加田径队．（I）求女生身高的平均值；(II)先采用分层抽样的方式分别从篮球队和田径队中选出5人参了加某项活动．①篮球队和田径队分别选出多少人？②若从这5人中随机选2人,那么至少1人选自篮球队的概率是多少？(19）（本小题满分12分）女。
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合肥市2016年高三第一次教学质量检测
数学试题（文科）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)已知集合A={0,l,3},B={x|x 2-3x=0}，则A B=
(A)． {0) (B)．){0,1} (C)．{0,3} (D)．{0,1,3}
(2)已知z=212i i +-（i 为虚数单位），则复数z= (A) -1 (B)l (C)i (D) -i (3)sin18sin 78cos162cos78⋅-⋅等于
(A.)32- (B).12
- (C).32 (D).12 (4)“x>2"是“x 2 +2x -8>0"成立的
(A) 必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
(5)已知直线x-my -1-m =0与圆x 2+y 2 =1相切，则实数m 的值为
(A)l 或0 (B)0 (C) -1或0 (D)l 或-1
(6)执行如图所示的程序框图，如果输出的七的值为3，则
输入的a 的值可以是
(A) 20 (B) 21 (C)22 (D) 23
(7)△ABC 的角A,B,C 的对边分别为a ，b ，c ，
若cosA=
78
，c-a=2,b=3，则a= (A)2 (B) 52 (C)3 (D)72 (8)在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示，则此机械部件的表面积为
(A) (7+2)π (B) (8+2)π
(C) 227
π (D) (l+2)π+6 (9)若双曲线221:128x y C -=与22
222:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的 渐近线相同，且双曲线C 2的焦距为45，则b=
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
(10)函数y=sin()6x πω+
在x=2处取得最大值，则正数∞的最小值为 (A)2π (B)3π (C)4π (D)6
π
(11)已知等边△ABC 的边长为2，若3,,BC BE AD DC BD AE ==⋅则等于
(A) -2 (B)一103 (C)2 (D) 103
(12)直线x=t 分别与函数f(x)=e x +1的图像及g(x)=2x-l 的图像相交于点A 和
点B ，则|AB|的最小值为
(A)2 (B)3 (C)4-21n2 (D) 3-21n2
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分,第13题至第21题为必考题,每个考生都必须作答,第22题至第24题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上.
13. 函数f (x)= 12x -的定义域为____．
14.已知实数,x y 满足26002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩
,则目标函数z x y =-的最大值是
15. 将2红2白共4个球随机排成一排，则同色球均相邻的概率为____
16. 已知函数则关于x 的不等式f[f(x)]≤3的解集为
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17(本小题满分12分)
已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，S 3= -15，且a 1+l ，a 2+1，a 4+1成等比数列，
公比不为1．
(I)求数列{}n a 的通项公式；
(Ⅱ)设b n =1n
S ，求数列{b n }的前n 项和T n .
18(本小题满分12分)
某校拟在高一年级开设英语口语选修课，该年级男生600人，女生480人．按性别分层 抽样，抽取90名同学做意向调查．
(I)求抽取的90名同学中的男生人数；
(Ⅱ)将下列2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0. 025的前提下 认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”？
愿意选修英语口语课程有效 不愿意选修英语口语课程 合计
男生
25 女生
合计
35 (Ⅰ)完成上述列联表,并比较两种治疗方案有效的频率;
(Ⅱ)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关?
附:2
2
()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++ 20(P K k ≥） 0.10 0.05
0.025 0.010 0.005 0k
2.706
3.841 5.024 6.635 7.879
19(本小题满分12分)
四棱锥E ABCD -中,//,222,AD BC AD AE BC AB AB AD ====⊥,平面EAD ⊥平面 ABCD ,点F 为DE 的中点.
(Ⅰ)求证://CF 平面EAB ;
(Ⅱ)若CF AD ⊥,求四棱锥E-ABCD 的体积.
20(本小题满分12分)
已知抛物线2
2x py =（p>0),O 是坐标原点，点A,B 为抛物线C 1上异于O 点的两点，以OA 为直径的圆C 2过点B.
(I)若A （-2，1），求p 的值以及圆C 2的方程；
(Ⅱ)求圆C 2的面积S 的最小值（用p 表示）
21(本小题满分12分)
已知函数2()ln ,(),()x f x ex x x g x e tx x t R =-=-+∈,其中e 是自然对数的底数. (Ⅰ)求函数 ()f x 在点（1，f （1））处切线方程;
(Ⅱ)若()()g x f x ≥对任意(0,)x ∈+∞恒成立，求t 的取值范围.
请考生在第22题,23题,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.
22(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
已知AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上(异于点,)A B ,连接BC 并延长至点
D ,使得BC CD =,连接DA 交圆O 于点
E ,过点C 作圆O 的切线交AD 于
点F .
(Ⅰ)若60DBA ∠=,求证:点E 为AD 的中点;
(Ⅱ)若12CF R =,其中R 为圆C 的半径,求DBA ∠
23(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线112:(332
x t l t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数),以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴且两坐标系中具有相同的长度单位,建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为223sin (3)a a ρρθ-=>-
(Ⅰ)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)若曲线C 与直线l 有唯一公共点,求实数a 的值.
24(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知0,0a b >>,记,A a b B a b =+=+.
(Ⅰ)求2A B -的最大值;
(Ⅱ)若4,ab =是否存在,a b ,使得6?A B +=并说明理由.。