《不等式》基础过关测试卷
2024年新教材高考数学考点过关检测2不等式的性质与基本不等式含解析
考点过关检测2 不等式的性质与基本不等式一、单项选择题1．设a ，b ，c ∈R ，且a ＞b ，则( ) A ．ac ＞bc B ．a 3＞b 3C ．a 2＞b 2D.1a <1b2．已知a ∈R ，p ＝a 2－4a ＋5，q ＝(a －2)2，则p 与q 的大小关系为( ) A ．p ≤q B ．p ≥q C ．p ＜q D ．p ＞q3．[2024·北京101中学模拟]下列结论正确的是( ) A ．若ac <bc ，则a <b B ．若a >b ，c <0，则ac <bc C ．若a 2<b 2，则a <b D ．若a <b ，则a >b4．[2024·湖北九师联盟]下列函数中，最小值为4的是( ) A ．y ＝x ＋4xB ．y ＝sin x ＋4sin x (0＜x ＜π)C ．y ＝e x ＋4e －xD ．y ＝x 2＋1＋2x 2＋15．[2024·河北石家庄二中月考]下列命题为真命题的是( ) A ．若a >b >0，则ac 2>bc 2B ．若a >b ，则a 2>b 2 C ．若a <b <0，则a 2<ab <b 2D ．若a <b <0，则1a >1b6．[2024·福建连城一中月考]已知x >0，y >0，若x ＋y ＝1，则1xy的最小值为( )A ．4B.14C ．2D.127．[2024·福建龙岩模拟]已知a >0，b >0，且a ＋b ＝1，则3aba ＋4b的最大值为( )A.310B.38C.928D.138．已知x ＞0，y ＞0，且2x ＋1y＝1，若x ＋2y ＞m 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，6)B ．(－∞，6]C ．(－∞，8]D ．(－∞，8) 二、多项选择题9．[2024·山东日照模拟]若0＜a ＜b ＜c ，则下列结论正确的是( ) A ．ln a ＜ln b B ．b 2＜a 2C.1c －a <1c －bD.(12)a <(12)a10．[2024·河北石家庄一中月考]以下结论正确的是( ) A ．x 2＋1x2≥2B.x 2＋3＋1x 2＋3的最小值为2C ．若a 2＋2b 2＝1，则1a 2＋1b2≥3＋2 2D ．若a ＋b ＝1，则1a ＋1b≥411．[2024·山东广饶一中月考]已知关于a >0，b >0且a ＋b ＝2.下列不等式正确的是( )A ．若a >b ，则c 2a <c 2bB ．若a >b ，则1a －1>1b －1C ．a 2＋b 2>2 D.1a ＋1b≥212．已知x >0，y >0，且2x ＋y ＝1，则x ＋1xy可能取的值有( ) A ．9B ．10C ．11D ．12 三、填空题13．已知a ≠b ，则a 2－ab 与ba －b 2的大小关系为________．(用“<”连接) 14．直线x a ＋y b＝1(a >0，b >0)过点(2,3)，则a ＋b 的最小值为________．15．[2024·江苏高邮月考]已知一个矩形的周长为16cm ，则矩形绕它的一条边旋转一周形成的圆柱的侧面积最大值为________．16．[2024·辽宁沈阳模拟]已知正数x 、y 满意xy 2(x ＋6y )＝1，当x ＝________时，x ＋3y 取得最小值，最小值是________．考点过关检测2 不等式的性质与基本不等式1．答案：B解析：当c ＞0时，ac ＞bc ，当c ＝0时，ac ＝bc ，当c ＜0时，ac ＜bc ，解除A ；由a ＞b 得a 3＞b 3，B 正确；当a ＞b ≥0时，a 2＞b 2，当0≥a ＞b 时，a 2＜b 2，解除C ；当a ＞b ，ab ＜0时，有1a ＞1b，解除D ，故选B.2．答案：D解析：p －q ＝a 2－4a ＋5－(a －2)2＝1＞0，所以p ＞q ，故选D. 3．答案：B解析：对于A ，当c <0时，若ac <bc ，则a >b ，故选项A 错误；对于B ，若a >b ，c <0，则ac <bc ，故选项B 正确；对于C ，当a ＝2，b ＝－3时，满意a 2<b 2，但是a >b ，故选项C 错误；对于D ，若a <b ，则0<a <b ，选项D 错误．4．答案：C解析：对于A ，当x <0时，y ＝x ＋4x<0，故A 项不符合题意．对于B ，当0<x <π时，0<sin x ≤1，所以y ＝sin x ＋4sin x≥5.故B 项不符合题意．对于C ，由于e x>0，所以依据基本不等式可以得出y ＝e x＋4e －x ≥2e x·4e －x＝4，当且仅当e x＝2时取得最小值4，故C 项符合题意．对于D ，由于x 2＋1>0，所以依据基本不等式可以得出y ＝x 2＋1＋2x 2＋1≥22，当且仅当x 2＝±1时取得最小值22，故D 项不符合题意．5．答案：D解析：对于A ，当c ＝0时，ac 2＝bc 2，所以不是真命题；对于B ，当a ＝0，b ＝－2时，a >b ，但a 2<b 2，所以不是真命题；对于C ，当a ＝－4，b ＝－1时，a <b <0，a 2>ab >b 2，所以不是真命题；对于D ，若a <b <0，则1a >1b，所以是真命题．6．答案：A解析：因为x >0，y >0，x ＋y ＝1，所以xy ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 22＝14，当且仅当x ＝y ＝12时取等号，则1xy≥4，即最小值为4.7．答案：D解析：由a >0，b >0，可得3ab a ＋4b ＝3a ＋4b ab ＝34a ＋1b，又由a ＋b ＝1，可得4a ＋1b ＝(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫4a ＋1b ＝5＋4b a ＋ab≥5＋24b a ×a b ＝9，当且仅当4b a ＝a b 时，即a ＝23，b ＝13时，等号成立，所以34a ＋1b≤39＝13，即3ab a ＋4b 的最大值为13. 8．答案：D解析：x ＋2y ＝(x ＋2y )·⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1y ＝4＋4y x ＋x y≥4＋24＝8.所以x ＋2y ＞m 恒成立，只需(x ＋2y )min ＞m .所以m ＜8.9．答案：AC解析：由于0＜a ＜b ＜c ，ln a ＜ln b ，故A 正确；由于0＜a ＜b ＜c ，所以b 2－a 2＝(a ＋b )(b －a )＞0，故B 错误；1c －a －1c －b ＝c －b －c －a c －a c －b ＝a －bc －a c －b<0，故C 正确；由于0＜a ＜b ＜c ，故⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＞⎝ ⎛⎭⎪⎫12b ，故D 错误． 10．答案：AC 解析：x 2＋1x2≥2x 2·1x 2＝2，当且仅当x 2＝1时等号成立，故A 正确；x 2＋3＋1x 2＋3≥2x 2＋3·1x 2＋3＝2，当且仅当x 2＋3＝1时等号成立，但x 2＋3≥3≠1，故B 错误；1a 2＋1b 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2＋1b 2(a 2＋2b 2)＝3＋2b 2a 2＋a 2b 2≥3＋22，当且仅当a 2＝2－1，b 2＝2－22时等号成立，故C 正确；当a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝1时，1a ＋1b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b (a ＋b )＝2＋a b ＋ba≥4，但a ＋b ＝1，不肯定a ＞0，b ＞0，故D 错误．11．答案：BD解析：对于A ，当c ＝0时，不等式明显不成立，故A 错误；对于B ，∵a >b 且a ＋b ＝2， ∴a >1且b <1，∴a －1>0且b －1<0，∴1a －1>1b －1，故B 正确；对于C ，∵a 2＋b22＝a 2＋b 2＋a 2＋b 24≥a 2＋b 2＋2ab 4＝⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22＝1，∴a 2＋b 2≥2，当且仅当a ＝b ＝1时等号成立，故C 错误；对于D ，∵a ＋b ＝2，∴a 2＋b2＝1，∴1a ＋1b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋b 2＝a 2b ＋b2a＋1≥2a 2b ·b2a＋1＝2，当且仅当a ＝b ＝1时等号成立，故D 正确．12．答案：BCD解析：因为x >0，y >0，且2x ＋y ＝1， 所以x ＋1xy ＝x ＋2x ＋y xy ＝3y ＋1x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3y ＋1x (2x ＋y )＝6x y ＋yx ＋5≥26x y ·yx＋5＝26＋5，当且仅当6x y＝yx，即y ＝6x 时取等号.5＋26≈9.9，所以可能取值10、11、12.13．答案：ba －b 2<a 2－ab解析：依题意，因a ≠b ，则ba －b 2－(a 2－ab )＝－(a 2－2ab ＋b 2)＝－(a －b )2<0， 所以ba －b 2<a 2－ab . 14．答案：5＋2 6解析：由题意，2a ＋3b＝1，且a >0，b >0，故a ＋b ＝(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋3b ＝5＋2b a ＋3a b≥5＋22b a ×3a b ＝5＋26，当且仅当2b a ＝3ab，即a ＝6＋2，b ＝6＋3时等号成立．15．答案：32π解析：设矩形的长与宽分别为a ，b ，则2a ＋2b ＝16，即a ＋b ＝8，所以8≥2ab ，当且仅当a ＝b ＝4时取等号，所以ab ≤16，则旋转形成的圆柱的侧面积为π·2ab ≤2π×16＝32π.所以矩形绕它的一条边旋转一周形成的圆柱的侧面积最大值为32π. 16．答案：6－ 36解析：由xy 2(x ＋6y )＝1，可得x (x ＋6y )＝1y2，故(x ＋3y )2＝x 2＋6xy ＋9y 2＝x (x ＋6y )＋9y 2＝1y2＋9y 2≥21y 2×9y 2＝6，当且仅当1y 2＝9y 2即y ＝33时，等号成立．此时x ＋3y 取得最小值6，x ＝6－3y ＝6－ 3.。
不等式(A卷 基础过关检测)1——新高考数学复习专题测试附答案解析
ABC的面积为在时有极值）求的单调区间．范围，然后可以直接画sinu的图像，避免画平移的图像。
这部分题还有一种就是解三角形的问题，运用正弦定理、余弦定理、面积公式，通常有两个方向，即角化成边和边化成角，得根据具体问题具体分析哪个方便一些，遇到复杂的题就把未知量列成未知数，根据定理列方程组，然后解方程组即可。
理科如果考数列题的话，注意等差、等比数列通项公式、前n项和公式；证明数列是等差或等比直接用定义法（后项减前项为常数/后项比前项为常数），求数列通项公式，如为等差或等比直接代公式即可，其它的一般注意类型采用不同的方法（已知Sn求an、已知Sn与an关系求an（前两种都是利用an=Sn-Sn-1，注意讨论n=1、n>1）、累加法、累乘法、构造法（所求数列本身不是等差或等比，需要将所求数列适当变形构造成新数列lamt，通过构造一个新数列使其为等差或等比，便可求其通项，再间接求出所求数列通项）；数列的求和第一步要注意通项公式的形式，然后选择合适的方法（直接法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等）进行求解。
如有其它问题，注意放缩法证明，还有就是数列可以看成一个以n为自变量的函数。
第二题是立体几何题，证明题注意各种证明类型的方法（判定定理、性质定理），注意引辅助线，一般都是对角线、中点、成比例的点、等腰等边三角形中点等等，理科其实证明不出来直接用向量法也是可以的。
计算题主要是体积，注意将字母换位(等体积法)；线面距离用等体积法。
理科还有求二面角、线面角等，用建立空间坐标系的方法（向量法）比较简单，注意各个点的坐标的计算，不要算错。
第三题是概率与统计题，主要有频率分布直方图，注意纵坐标（频率/组距）。
求概率的问题，文科列举，然后数数，别数错、数少了啊，概率=满足条件的个数/所有可能的个数；理科用排列组合算数。
独立性检验根据公式算K方值，别算错数了，会查表，用1减查完的概率。
回归分析，根据数据代入公式（公式中各项的意义）即可求出直线方程，注意（x平均，y平均）点满足直线方程。
高中数学专题复习基本不等式限时练习试卷与答案
高二数学专题复习（五）基本不等式1 限时练高二 ______班_____组 学号：_______ 姓名：______________ 一、【基础过关】（大约35分钟）.225,0.1的最大值求已知xx x +<.19,1.2的最小值求已知-+>x x x.)41(,410.3的最大值求已知x x x -<<4.(2020·上海,13)下列不等式恒成立的是( )A.a 2+b 2≤2abB.a 2+b 2≥-2abC.a+b ≥2√|ab |D.a+b ≥-2√|ab |5.(2015·福建,理5)若直线x a +yb =1(a>0,b>0)过点(1,1),求a+b 的最小值.6.(2015·湖南,文)若实数a ,b 满足1a +2b =√ab ,则ab 的最小值为( )A.√2B.2C.2√2D.47.(2019·天津,文13)设x>0,y>0,x+2y=4,则(x+1)(2y+1)xy的最小值为 .8.(2019·天津,理13)设x>0,y>0,x+2y=5,则√xy的最小值为.9.(2014·重庆,文9)若log4(3a+4b)=log2√ab,则a+b的最小值是()A.6+2√3B.7+2√3C.6+4√3D.7+4√3二、【能力提升】（大约5分钟）10.(2015·重庆,文14)设a,b>0,a+b=5,则√a+1+√b+3的最大值为.高二数学专题复习（五）基本不等式1限时练答案1. 302. 73.641A.由基本不等式可知a2+b2≥2ab,故A不正确;B.a2+b2≥-2ab⇒a2+b2+2ab≥0,即(a+b)2≥0恒成立,故B正确;C.当a=-1,b=-1时,不等式不成立,故C不正确;D.当a=0,b=-1时,不等式不成立,故D不正确.故选B.∵直线xa+yb=1过点(1,1),∴1a+1b=1.又a,b均大于0,∴a+b=(a+b)(1a+1b)=1+1+ba+ab≥2+2√ba·ab=2+2=4.故选C.由已知1a+2b=√ab,可知a,b同号,且均大于0.由√ab=1a+2b≥2√2ab,得ab≥2√2.即当且仅当1a=2b,即b=2a时等号成立,故选C.(x+1)(2y+1)xy=2xy+x+2y+1xy=2xy+5xy=2+5xy.∵x+2y=4,∴4≥2√2xy,∴2xy≤4.∴1xy≥12.∴2+5xy≥2+52=92.先化简,利用√xy 的范围求解.√xy=√xy=√xy =2√xy √xy≥2·√2√xy ·6√xy =4√3.当且仅当√xy =√xy,即xy=3时等号成立.由log 4(3a+4b )=log 2√ab ,得12log 2(3a+4b )=12log 2(ab ),所以3a+4b=ab ,即3b +4a =1. 所以a+b=(a+b )(3b +4a )=3ab +4ba +7≥4√3+7,当且仅当3ab =4ba ,即a=2√3+4,b=3+2√3时取等号.故选D .10.(2015·重庆,文14,5分,难度★★)设a ,b>0,a+b=5,则√a +1+√b +3的最大值0,a+b=5,所以(a+1)+(b+3)=9.令x=a+1,y=b+3,则x+y=9(x>1,y>3),于是=√x +√y,而(√x +√y )2=x+y+2√xy ≤x+y+(x+y )=18,所以√x +√y ≤3√2 .此时x=y ,即a+1=b+3,结合a+b=5可得a=3.5,b=1.5,故当a=3.5,b=1.5时,√a +1+√b +3的最大值为3√2.。
不等式基础题
不等式基础题一、选择题（1 - 10题）1. 若a > b，则下列不等式一定成立的是（）- A. a + 2 < b+2- B. a - 2 > b - 2- C. -2a>-2b- D. (a)/(2)<(b)/(2)- 解析：根据不等式的性质，不等式两边同时加或减同一个数，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。
- 对于选项A，a>b，则a + 2>b + 2，A错误。
- 对于选项B，a>b，a−2>b−2，B正确。
- 对于选项C，a>b，则-2a<-2b，C错误。
- 对于选项D，a>b，则(a)/(2)>(b)/(2)，D错误。
- 答案：B2. 不等式3x - 6≥slant0的解集是（）- A. x>2- B. x≥slant2- C. x<2- D. x≤slant2- 解析：解不等式3x−6≥slant0，首先将-6移到右边得到3x≥slant6，然后两边同时除以3，得到x≥slant2。
- 答案：B3. 不等式组cases(x + 1>0 x-2<0)的解集是（）- A. x>-1- B. x<2- C. -1 < x < 2- D. 无解- 解析：解不等式x + 1>0，得x>-1；解不等式x - 2<0，得x<2。
所以不等式组的解集是-1 < x < 2。
- 答案：C4. 不等式2x+9≥slant3(x + 2)的正整数解是（）- A. 1，2，3- B. 1，2- C. 1- D. x≤slant3- 解析：首先解不等式2x+9≥slant3(x + 2)，展开括号得2x + 9≥slant3x+6，移项得9 - 6≥slant3x - 2x，即x≤slant3。
正整数解为1，2，3。
不等式(A卷 基础过关检测)4——新高考数学复习专题测试附答案解析
第七单元 不等式A 卷 基础过关检测一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2020·黑龙江南岗·哈师大附中开学考试（文））若01c <<，1a b >>，则下列不等式成立的是（ ） A ．a b c c >B ．c c a b <C ．a ba cb c>-- D ．log log a b c c >2．（2020·云南其他（文））已知实数,x y 满足不等式组2034802x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为（ ） A ．2-B ．2C ．4-D ．43．（2020·河北运河·沧州市一中月考）已知关于x 的不等式2680kx kx k -++≥对任意x ∈R 恒成立,则k 的取值范围是( ) A ．[0,1]B ．(0,1]C ．(,0)(1,)-∞⋃+∞D ．(,0][1,)-∞⋃+∞4．（2020·湖北省汉川市第一高级中学期末）设函数2()1f x mx mx =--，若对于任意的x ∈{x |1 ≤ x ≤ 3}，()4f x m <-+恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．m ≤0B ．0≤m <57C ．m <0或0<m <57D ．m <575．（2020·河北枣强中学月考（文））设m ，n 为正数，且2m n +=，则1312n m n ++++的最小值为（ ） A ．32B ．53C ．74D ．956．（2020·湖南邵阳·三模（文））已知(),0,a b ∈+∞，且不等式226a b m m +≤-+对任意[]2,3m ∈恒成） A ．2B．C ．4D．7．（2019·河北石家庄·辛集中学高三期中（文））若两个正实数x ，y 满足1x y+=，且246x y m m +>-恒成立，则实数m 的取值范围是A ．(8,2)-B ．(,8)(2,)-∞⋃+∞C ．(2,8)-D ．(,2)(8,)-∞-⋃+∞8．（2020·河南开学考试（文））若曲线32y x x a =++在点()1,2a +处的切线与不等式组2,1,22x y x x y ≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩表示的区域有公共点，则a 的最小值为（ ） A ．4 B ．0C ．5-D ．7-9．（2020·陕西蓝田·期末（理））在区间[]3,3-上随机取一个整数使得()ln 2ln50x +-<成立的概率为（ ） A ．37B ．47C ．67D ．5710．（2020·山东高三一模）已知:1p x a -<，3:11q x >+，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围为( ) A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[)1,2-D ．()1,2-11．（2020·安徽蚌山·蚌埠二中月考（文））已知在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且6a =，点O 为其外接圆的圆心.已知·15BO AC =，则当角C 取到最大值时ABC 的面积为（ ） A ．35B ．5C ．30D ．5612．（2020·福建厦门·高三其他（文））若函数ln(1)2,0,()1,0.x ax x f x x a x x +-->⎧⎪=⎨++<⎪⎩的最大值为(1)f -，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,]e -∞B ．10,e⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[),e +∞二、填空题：本大题共4小题，共20分。
不等式基础训练1含答案
不等式基础训练一．选择题（共30小题）1．已知a＜b，下列式子不成立的是（）A．a+1＜b+1B．4a＜4bC．﹣＞﹣b D．如果c＜0，那么＜2．已知直线y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞2B．x＞3C．x＜2D．x＜33．如果a＜b＜0，那么在下列结论中正确的是（）A．a+b＜﹣1B．ab＜1C．D．4．不等式组的整数解共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（）A．2a+3＞2b+3B．5a＜5b C．D．a﹣2＜b﹣2 6．不等式4（x﹣2）≥2（3x﹣5）的正整数解有（）A．3个B．2个C．1个D．0个7．关于x的一元一次方程x+m﹣2＝0的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m＞﹣2D．m＜﹣28．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a﹣2，3a）在第二象限，则字母a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜2C．0＜a＜2D．a＞29．已知a、b、c是实数，且a＞b，则以下四个式子中，正确的是（）A．ac＞bc B．﹣2a＞﹣2b C．D．﹣1+a＞﹣1+b10．已知点P（a+1，﹣）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．已知点A（m+1，﹣2m+3）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＜0B．﹣1＜m＜C．﹣＜m＜1D．m＞12．如图，一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝1交点的横坐标为5，则不等式kx+b≥1的解集为（）A．x≥1B．x≥5C．x≤1D．x≤513．已知a＞b，则下列不等式不成立的是（）A．3a＞3b B．b+3＜a+3C．﹣a＞﹣b D．3﹣2a＜3﹣2b 14．在平面直角坐标系中，若P（x﹣2，﹣x）在第三象限，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2B．x＜2C．x＞0D．x＞215．在数轴上表示不等式﹣2≤x＜4，正确的是（）A．B．C．D．16．若m＞n，则下列不等式变形错误的是（）A．m﹣2＞n﹣2B．﹣3m＜﹣3nC．m2＞mn D．＞17．不等式3x﹣5＜3+x的自然数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个18．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，﹣1）与（﹣2，0），则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x＜﹣1D．x＞﹣119．不等式＞x的最大整数解为（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝220．某商品进价加价25%后出售，最后降价处理库存，要使后续销售不亏本，售价降价不能高于（）A．20%B．25%C．30%D．40%21．满足﹣2＜x≤1的数在数轴上表示为（）A．B．C．D．22．把不等式2﹣x＜1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．23．小东去批发市场购买了甲糖果20斤，价格为每斤x元；又购买了乙糖果10斤，价格为每斤y元．后来，他以每斤元全部卖出后，发现自己赔钱了．则下列判断正确的是（）A．x＝y B．x＞yC．x＜y D．x、y的大小关系不确定24．下列各数，是不等式x+2＞5的解的是（）A．3.5B．﹣3C．3D．﹣225．已知a＜b，下列不等式中正确的是（）A．B．a﹣3＜b﹣3C．a+3＞b+3D．﹣3a＜﹣3b26．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．27．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．28．如果关于x的不等式组的整数解仅有7，8，9，设整数a与整数b的和为M，则M的值的个数为（）A．3个B．9个C．7个D．5个29．不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＞﹣2C．x≤2D．﹣2＜x≤2 30．如图，直线y＝kx+b（b＞0）经过点（2，0），则关于x的不等式kx+b≥0的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2二．填空题（共20小题）31．不等式3x﹣6＞0的解集为______．32．不等式组的解集是______．33．不等式组的整数解是______．34．不等式组有2个整数解，则实数a的取值范围是______．35．一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b≤0的解集为______．36．不等式组的解集为______．37．若x的2倍与1的和大于x，则满足条件的x的最小整数为______．38．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2020＝______．39．关于x的方程2x﹣2m＝x+4的解为正数，则m的取值范围是______．40．不等式组的解集为______．41．“x的2倍与3的差是非负数，”用不等式表示为______．42．“y减去1不大于2”用不等式表示为：______．43．如图，在数轴上，点A，B分别表示数1，﹣2x+3．则x的取值范围是______．44．不等式3x﹣1＞﹣4的最小整数解是______．45．不等式组的解集是______．46．直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣3x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式﹣3x＞kx+b的解集为______．47．不等式＞4﹣x的解集为______．48．已知关于x的不等式x﹣a≥0只有3个负整数解，则a的取值范围是______．49．关于x的不等式组无解，则常数b的取值范围是______．50．根据数量关系列不等式：x的2倍与y的差大于3______．不等式基础训练参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．解：A、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，式子a+1＜b+1成立，故这个选项不符合题意；B、不等式两边同时乘以4，不等号方向不变，式子4a＜4b成立，故这个选项不符合题意；C、不等式两边同时乘以﹣，不等号方向改变，式子﹣a＞﹣b成立，故这个选项不符合题意；D、不等式两边同时除以负数c，不等号方向改变，式子＜不成立，故这个选项符合题意．故选：D．2．解：直线y＝kx+b中，当y＞0时，图象在x轴上方，则不等式kx+b＞0的解集为x＜2，故选：C．3．解：∵a＜b＜0，给a，b，c赋予特殊值，即a＝﹣2，b＝﹣1，∴A、a+b＝﹣3＜﹣1，故本选项错误，B、ab＝2＞1，故本选项错误，C、＝2＞1，故本选项错误，D、＝2＞1，故本选项正确．故选：D．4．解：解不等式1+x≥﹣1，得：x≥﹣2，解不等式2﹣x＞1，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，所以不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0，故选：A．5．解：A、不等式的两边都乘以2，不等式的两边都加上3，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以5，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都除以﹣2，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都减去2，不等号的方向不变，故D错误；故选：A．6．解：去括号，得：4x﹣8≥6x﹣10，移项，得：4x﹣6x≥﹣10+8，合并同类项，得：﹣2x≥﹣2，系数化为1，得：x≤1，则不等式的正整数解为1，故选：C．7．解：∵方程x+m﹣2＝0的解是负数，∴x＝2﹣m＜0，解得：m＞2，故选：A．8．解：由点P的坐标为（a﹣2，3a）在第二象限，得，解得0＜a＜2．故选：C．9．解：A、由a＞b，当c＜0时，得ac＜bc，原变形错误，故这个选项不符合题意；B、由a＞b，得﹣2a＜﹣2b，原变形错误，故这个选项不符合题意；C、由a＞b，得＞或＜，原变形错误，故这个选项不符合题意；D、由a＞b，得﹣1+a＞﹣1+b，原变形正确，故这个选项符合题意；故选：D．10．解：∵点P（a+1，﹣）关于原点的对称点坐标为：（﹣a﹣1，），该对称点在第四象限，∴，解得：a＜﹣1，则a的取值范围在数轴上表示为：．故选：C．11．解：∵点A（m+1，﹣2m+3）关于x轴的对称点在第四象限，∴对称点坐标为：（m+1，2m﹣3），则m+1＞0，且2m﹣3＜0，解得：﹣1＜m＜．故选：B．12．解：由图象可得：当x≥5时，kx+b≥1，所以不等式kx+b≥1的解集为x≥5，故选：B．13．解：A、∵a＞b，∴3a＞3b，成立；B、∵a＞b，∴b+3＜a+3，成立；C、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，故本选项不成立；D、∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴3﹣2a＜3﹣2b，故本选项成立；故选：C．14．解：∵P（x﹣2，x）在第三象限，∴解得0＜x＜2，故选：A．15．解：在数轴上表示不等式﹣2≤x＜4的解集为：故选：A．16．解：A、∵m＞n，∴m﹣2＞n﹣2∴选项A不符合题意；B、∵m＞n，∴﹣3m＜﹣3n，∴选项B不符合题意；C、∵m＞n，m是什么数不明确，∴m2＞mn不正确，∴选项C符合题意；D、∵m＞n，∴＞，∴选项D不符合题意．故选：C．17．解：解不等式3x﹣5＜3+x的解集为x＜4，所以其自然数解是0，1，2，3，共，4个．故选：D．18．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，﹣1）与（﹣2，0），∴不等式kx+b＞0的解集为x＜﹣2．故选：A．19．解：＞x，4﹣x＞3x，﹣x﹣3x＞﹣4，x＜1，∴不等式＞x的最大整数解是0．故选：B．20．解：设售价的折扣为x，成本为a元，根据题意可得出：a（1+25%）（1﹣x）≥a，解得：x≤20%，故选：A．21．解：由于x＞﹣2，所以表示﹣2的点应该是空心点，折线的方向应该是向右．由于x≤1，所以表示1的点应该是实心点，折线的方向应该是向左．所以数轴表示的解集为：故选：B．22．解：不等式移项合并得：﹣x＜﹣1，解得：x＞1，表示在数轴上，如图所示故选：A．23．解：根据题意得，他买黄瓜每斤平均价是以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱则＞，解之得，x＞y．所以赔钱的原因是x＞y．故选：B．24．解：不等式解得：x＞3，则3.5是不等式的解，故选：A．25．解：A．a＜b，不等式两边同时乘以得：，即A项不合题意，B．a＜b，不等式两边同时乘以得：，不等式两边同时减去3得：a﹣3﹣3，即B项符合题意，C．a＜b，不等式两边同时加上3得：a+3＜b+3，即C项不合题意，D．a＜b，不等式两边同时乘以﹣3得：﹣3a＞﹣3b，即D项不合题意，故选：B．26．解：，∵解不等式①得：x＞8，解不等式②得：x＜2﹣4a，∴不等式组的解集是8＜x＜2﹣4a，∵关于x的不等式组有四个整数解，∴12＜2﹣4a≤13，解得：﹣≤a＜﹣，故选：B．27．解：解不等式x﹣1＜1，得：x＜2，解不等式x+1≥0，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故选：A．28．解：解不等式①得：x＞，解不等式②得：x≤，∴不等式组的解集为＜x≤，∵关于x的不等式组的整数解仅有7，8，9，∴6≤＜7，9≤＜10，解得：15≤a＜17.5，21≤b＜23，∴a＝15或16或17，b＝21或22或23，设整数a与整数b的和为M，则M的值有15+21＝36，15+22＝37，15+23＝38，16+21＝37，16+22＝38，16+23＝39，17+21＝38，17+22＝39，17+23＝40共5个，故选：D．29．解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：﹣2＜x≤2．故选：D．30．解：由图象可得：当x≤2时，kx+b≥0，所以关于x的不等式kx+b≥0的解集是x≤2，故选：D．二．填空题（共20小题）31．解：移项得：3x＞6，解得：x＞2，故答案为：x＞2．32．解：解不等式5﹣2x≥1，得：x≤2，解不等式﹣2x＜4，得：x＞﹣2，所以不等式组的解集为﹣2＜x≤2，故答案为：﹣2＜x≤2．33．解：不等式组整理得：，解得：1≤x＜2，则不等式组的整数解为1，故答案为：1．34．解：解不等式3x﹣5＞1，得：x＞2，解不等式5x﹣a≤12，得：x≤，∵不等式组有2个整数解，∴其整数解为3和4，则4≤＜5，解得：8≤a＜13，故答案为：8≤a＜13．35．解：一次函数y＝kx+b，当y≤0时，图象在x轴上以及x轴下方，∴函数图象与x轴交于（2，0）点，∴不等式kx+b≤0的解集为x≥2，故答案为：x≥2．36．解：解不等式2x﹣3＜7，得：x＜5，解不等式5﹣3x＜﹣4，得：x＞3，则不等式组的解集为3＜x＜5，故答案为：3＜x＜5．37．解：根据题意得：2x+1＞x，解得：x＞﹣1，则满足条件的x的最小整数是0，故答案为：038．解：由不等式得x＞a+2，x＜b，∵﹣1＜x＜1，∴a+2＝﹣1，b＝1∴a＝﹣3，b＝2，∴（a+b）2020＝（﹣1）2020＝1．故答案为1．39．解：2x﹣2m＝x+4，∴x＝4+2m，∵方程的解是正数，∴4+2m＞0，∴m＞﹣2．即m的取值范围是m＞﹣2．40．解：，由①得，x≥3；由②得，x＜5；则不等式组的解集为3≤x＜5．故答案为：3≤x＜5．41．解：由题意得：2x﹣3≥0．故答案为：2x﹣3≥0．42．解：由题意可得：y﹣1≤2．故答案为：y﹣1≤2．43．解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得﹣2x+3＞1，解得x＜1；故答案为x＜1．44．解：3x﹣1＞﹣4，3x＞﹣3，x＞﹣1，所以不等式3x﹣1＞﹣3的最小整数解是0，故答案为：0．45．解：∵解不等式①得：x≥，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集是≤x＜3，故答案为：≤x＜3．46．解：由图形可知，当x＜﹣1时，﹣3x＞kx+b，所以，关于x的不等式﹣3x＞kx+b的解集是x＜﹣1．故答案为：x＜﹣147．解：去分母得：x﹣4＞8﹣2x，移项合并得：3x＞12，解得：x＞4，故答案为：x＞448．解：∵关于x的一元一次不等式x﹣a≥0只有3个负整数解，∴关于x的一元一次不等式x≥a的3个负整数解只能是﹣3、﹣2、﹣1，∴a的取值范围是：﹣4＜a≤﹣3．49．解：∵解不等式①得：x≥2+2b，解不等式②得：x≤，又∵关于x的不等式组无解，∴2+2b＞，解得：b＞﹣3，故答案为：b＞﹣3．50．解：根据题意，得2x﹣y＞3．故答案是：2x﹣y＞3．。
初中数学一元一次不等式(组)单元综合基础过关训练题3(附答案)
初中数学一元一次不等式（组）单元综合基础过关训练题3（附答案）1．若 m ＞n ，则下列不等式中一定成立的是( )A ．m ＋a ＜n ＋aB ．ma ＜naC ．a －m ＜a －nD ．ma 2＞na 22．若m n <，则下列各式正确的是（ ）A ．55m n ->-B ．2233m n >C ．44m n ->-D ．2525m n ->- 3．定义a bc d ＝ad ﹣bc ，例如：1234-＝1×4﹣（﹣3）×2＝10，若121x xx x -++≥7，则非负整数x 的值有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．0个 4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．不等式组2220x x >⎧⎨-⎩的解在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．6．不等式组123x x -<⎧⎨-<⎩的解集是（ ） A ．x ＞﹣1B ．x ＜5C ．﹣1＜x ＜5D ．x ＜﹣1或x ＜5 7．不等式组2342x x x >⎧⎨+>⎩的整数解是（ ） A ．0 B ．1- C ．2- D ．18．小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端．这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于( )A ．49千克B ．50千克C ．24千克D ．25千克9．不等式组213(1)14x x +>⎧⎨--≥⎩的最小整数解为( )A ．x 0=B ．x 1=-C ．x 1=D ．x 2=10．已知关于的不等式组的解集中任意一个的值均不在．．．的范围内，则的取值范围是（ ）A ． 或B ．C ．D ． 或 11．在下列所表示的不等式的解集中，不包括–5的是( )A ．x ≤–4B ．x ≥–5C ．x ≤–6D ．x ≥–7 12．若不等式组5512x x x m ++⎧⎨-⎩＜＞的解集是x ＞1，则m 的取值范围是___________ 13．若数a 使关于x 的不等式组x 11x 235x 2x a-+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩有且只有四个整数解，且使关于y 的方程y a 2a 2y 11y++=--的解为非负数，则符合条件的正整数a 的值为______． 14．关于x 的不等式2x ﹣a ≤﹣1的解集如图所示，则a 的取值范围是___．15．小宏准备用50元钱购买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，求小宏最多能买几瓶甲饮料．如果设小宏能买x 瓶甲饮料，那么根据题意所列的不等式应为_____．16．不等式2x+5≤12的正整数解是___________17．已知：y 1=2-3x ，y 2=x-6,当_________时，y 1≥y 2；18．已知0, 0a b <<,且a b <，那么ab ________b 2(填“>”“<”“=”). 19．若关于x 的分式方程3133x m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是_____． 20．当m ＞-2时，关于x 的不等式（m +2）x ＞m +2的解集为______．21．式子1－22x -的值不大于1+33x 的值，那么x 的取值范围是___． 22．12?34x x ⎧+≥⎪⎨⎪<⎩的最大整数解是______.23．定义：对于实数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数.例如：[]5.75=，[]55=，[]4π-=-.如果132x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则满足条件的所有正整数x 的值是______. 24．如图，长青农产品加工厂与 A ，B 两地有公路、铁路相连.这家工厂从 A 地购买一批原料甲运回工厂，经过加工后制成产品乙运到 B 地，其中原料甲和产品乙的重量都是正整数.已知铁路运价为 2 元/（吨·千米），公路运价为 8 元/（吨·千米）.（1）若由 A 到 B 的两次运输中，原料甲比产品乙多 9 吨，工厂计划支出铁路运费超 过 5700 元，公路运费不超过 9680 元.问购买原料甲有哪几种方案，分别是多少吨？ （2）由于国家出台惠农政策，对运输农产品的车辆免收高速通行费，并给予一定的 财政补贴，综合惠农政策后公路运输价格下降 m （ 0 < m < 4 且 m 为整数）元， 若由 A 到 B 的两次运输中，铁路运费为 5760 元，公路运费为 5100 元，求 m 的 值.25．对于给定的两个“函数，任取自变量x 的一个值，当x<1时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥1时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数.例如：一次函数y=x-4，它的相关函数为()()4141x x y x x ⎧-+⎪=⎨-≥⎪⎩＜. (1)一次函数y = -x +5的相关函数为______________.(2)已知点A(b-1，4)，点B 坐标(b +3，4)，函数y =3x-2的相关函数与线段AB 有且只有一个交点，求b 的取值范围.(3)当b +1≤x ≤b +2时，函数y=-3x+b-2的相关函数的最小值为3，求b 的值.26．解不等式组，并在数轴上表示它们的解集.26321054x x x x -<⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩ 27．某工厂计划生产A ，B 两种产品共10件，其中A 种产品的生产成本为每件3万元，B 种产品的生产成本为每件5万元；并且销售一件A 种产品的利润为1万元，销售一件B 种产品的利润为2万元。
高考数学压轴专题人教版备战高考《不等式》基础测试题附答案解析
【最新】数学《不等式》复习资料一、选择题1．已知函数1()cos 2(2)sin 2f x m x m x =+-，其中12m ≤≤，若函数()f x 的最大值记为()g m ，则()g m 的最小值为（ ） A ．14-B ．1 C．D1【答案】D 【解析】 【分析】2()sin (2)sin 2mf x m x m x =-+-+，令sin [1,1]x t =∈-，则2(2)2my mt m t =-+-+，结合12m ≤≤可得()221122(2)31144t m m m g m y m m m=-+-===+-，再利用基本不等式即可得到答案.【详解】 由已知，221()(12sin )(2)sin sin (2)sin 22m f x m x m x m x m x =-+-=-+-+， 令sin [1,1]x t =∈-，则2(2)2my mt m t =-+-+，因为12m ≤≤， 所以对称轴为2111[0,]222m t m m -==-∈，所以 ()221122(2)3111144t m m m g m y m m m =-+-===+-≥=，当且仅当m =. 故选：D 【点睛】本题考查换元法求正弦型函数的最值问题，涉及到二次函数的最值、基本不等式的应用，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.2．变量,x y 满足约束条件1{2314y x y x y ≥--≥+≤，若使z ax y =+取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的取值集合是（ ） A ．{3,0}- B ．{3,1}-C ．{0,1}D ．{3,0,1}-【答案】B【解析】若0a =，结合图形可知不合题设，故排除答案A ，C ，D ，应选答案B ．3．若实数,x y 满足不等式组2,36,0,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则3x y +的最小值等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】A 【解析】 【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z 的最小值． 【详解】解：作出实数x ，y 满足不等式组2360x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩表示的平面区域（如图示：阴影部分）由20x y x y +-=⎧⎨-=⎩得(1,1)A ，由3z x y =+得3y x z =-+，平移3y x =-， 易知过点A 时直线在y 上截距最小， 所以3114min z =⨯+=． 故选：A ．【点睛】本题考查了简单线性规划问题，求目标函数的最值先画出可行域，利用几何意义求值，属于中档题．4．设变量,x y 满足约束条件0211x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则目标函数5z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D 【解析】 【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案. 【详解】根据约束条件0211x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩画出可行域如图：目标函数z ＝5x +y 可化为y ＝-5x +z ，即表示斜率为-5，截距为z 的动直线，由图可知，当直线5z x y =+过点()1,0A 时，纵截距最大，即z 最大， 由211x y x y +=⎧⎨+=⎩得A （1，0）∴目标函数z ＝5x +y 的最小值为z ＝5 故选D【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5．若实数,,a b c ，满足222a b a b ++=，2222a b c a b c ++++=，，则c 的最大值是（ ） A ．43B ．2log 3C ．25D ．24log 3【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式求出2a b+的最小值后可得221a ba b ++-的最大值，从而可得2c 的最大值，故可得c 的最大值. 【详解】因为222a b a b ++=，故222a b a b ++=≥= 整理得到24a b +≥，当且仅当1a b ==时等号成立. 又因为2222abca b c++++=，故2114211212133a b ca b a b +++==+≤+=--，当且仅当1a b ==时等号成立，故max 24log 3c =. 故选：D. 【点睛】本题考查基本不等式的应用以及指数不等式的解，应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果多变量等式中有和式和积式的关系，则可利用基本不等式构造关于和式或积式的不等式，通过解不等式来求最值，求最值时要关注取等条件的验证.6．已知0a b >>，则下列不等式正确的是（ ） A ．ln ln a b b a ->- B．|||b a < C ．ln ln a b b a -<- D．|||b a ->【答案】C 【解析】 【分析】利用特殊值代入法，作差比较法，排除不符合条件的选项，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，因为0a b >>，取,1a e b ==，则ln 0,ln a b b a e -=-=，1b a e ==-，可排除A 、D 项；取11,49a b ==711812b a ==，可排除B 项； 因为满足0a b >>条件的排除法，可得A 、B 、D 是错误的. 故选：C . 【点睛】本题主要考查了不等式与不等关系，以及不等式的的基本性质，其中解答中合理赋值，代入排除是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.7．已知变量,x y 满足2402400x y x y x +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则24x y --的最小值为（ ）AB ．8 CD ．163【答案】D 【解析】 【分析】222424512x y x y ----=⨯+，而222412x y --+表示点(,)x y 到直线240x y --=的距离，作出可行域，数形结合即可得到答案. 【详解】因为222424512x y x y ----=⨯+，所以24x y --可看作为可行域内的动点到直线240x y --=的距离的5倍，如图所示，点44(,)33A 到直线240x y --=的距离d 最小，此时224424333512d -⨯-==+ 所以24x y --1653d =. 故选：D. 【点睛】本题考查目标函数的含绝对值的线性规划问题，考查学生数形结合与转化与化归的思想，是一道中档题.8．已知ABC V 是边长为1的等边三角形，若对任意实数k ，不等式||1k AB tBC +>u u u r u u u r恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）.A ．33,33⎛⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．2323,33⎛⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．23⎫+∞⎪⎪⎝⎭ D ．3⎫+∞⎪⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的数量积运算，将目标式转化为关于k 的二次不等式恒成立的问题，由0<n ，即可求得结果. 【详解】因为ABC V 是边长为1的等边三角形，所以1cos1202AB BC ⋅=︒=-u u u r u u u r ，由||1k AB tBC +>u u u r u u u r 两边平方得2222()2()1k AB kt ABBC t BC +⋅+>u u u r u u u r u u u r u u u r ，即2210k kt t -+->，构造函数22()1f k k tk t =-+-， 由题意，()22410t t ∆--<=， 解得233t <-或233t >. 故选：B. 【点睛】本题考查向量数量积的运算，以及二次不等式恒成立问题求参数范围的问题，属综合中档题.9．已知不等式组y xy x x a ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为9，若点， 则的最大值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】分析：先画出满足约束条件对应的平面区域，利用平面区域的面积为9求出3a =，然后分析平面区域多边形的各个顶点，即求出边界线的交点坐标，代入目标函数求得最大值. 详解：作出不等式组对应的平面区域如图所示：则(,),(,)A a a B a a -，所以平面区域的面积1292S a a =⋅⋅=， 解得3a =，此时(3,3),(3,3)A B -，由图可得当2z x y =+过点(3,3)A 时，2z x y =+取得最大值9，故选C.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z 的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.10．已知实数0x >,0y >，则“224x y +≤”是“1xy ≤”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式和充分，必要条件的判断方法判断. 【详解】22x y +≥Q 且224x y+≤ ，422x y ∴≤≤⇒+≤ ， 等号成立的条件是x y =，又x y +≥Q ，0,0x y >>21xy ∴≤⇒≤ ， 等号成立的条件是x y =,2241x y xy ∴+≤⇒≤，反过来，当12,3x y ==时，此时1xy ≤，但224x y +> ，不成立， ∴ “224x y +≤”是“1xy ≤”的充分不必要条件. 故选:C 【点睛】本题考查基本不等式和充分非必要条件的判断，属于基础题型.11．已知,a b 都是正实数，则222a ba b a b+++的最大值是（ ）A．23-B．3- C．1D ．43【答案】A 【解析】 【分析】设2,2m a b n a b =+=+，将222a b a b a b+++，转化为2222233a b n ma b a b m n +=--++，利用基本不等式求解. 【详解】设2,2m a b n a b =+=+， 所以22,33m n n ma b --==，所以2222222333a b n m a b a b m n +=--≤-=-++， 当且仅当233n mm n=时取等号. 所以222a b a b a b +++的最大值是23-. 故选：A 【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.12．已知点()2,1A ，O 是坐标原点，点(), P x y 的坐标满足：202300x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，设z OP OA =⋅u u u r u u u r，则z 的最大值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C 【解析】 【分析】画出约束条件的可行域，转化目标函数的解析式，利用目标函数的最大值，判断最优解，代入约束条件求解即可. 【详解】解：由不等式组202300x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩可知它的可行域如下图：Q ()2,1A ，(), P x y∴2z OP OA x y =⋅=+u u u r u u u r，可图知当目标函数图象经过点()1,2B 时，z 取最大值，即24z x y =+=.故选：C. 【点睛】本题考查线性规划的应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用，属于中档题.13．在ABC ∆中，22223sin a b c ab C ++=，则ABC ∆的形状是 ( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形【答案】D 【解析】 【分析】由余弦定理可知2222cos a b c ab C +-=，与已知条件相加，得到cos 3C π⎛⎫- ⎪⎝⎭的表达式，利用基本不等式得到范围，结合其本身范围，得到cos 13C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，从而得到C 的大小，判断出ABC ∆的形状，得到答案. 【详解】由余弦定理可知2222cos a b c ab C +-=，22223sin a b c ab C ++=两式相加，得到()22cos 32cos 3a b ab C C ab C π⎛⎫+=+=-⎪⎝⎭所以222cos 1322a b ab C ab ab π+⎛⎫-== ⎪⎝⎭≥，当且仅当a b =时，等号成立， 而[]cos 1,13C π⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭所以cos 13C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 因为()0,C π∈，所以2,333C πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭所以03C π-=，即3C π=，又a b =，所以ABC ∆是等边三角形， 故选D 项. 【点睛】本题考查余弦定理解三角形，基本不等式，余弦型函数的性质，判断三角形的形状，属于中档题.14．若实数x ，y 满足不等式组11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y +的最小值是( )A ．3B ．32C ．0D ．3-【答案】D 【解析】 【分析】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再由目标函数2z x y =+可得2y x z =-+，此时Z 为直线在y 轴上的截距，根据条件可求Z 的最小值．【详解】解：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示得阴影部分的ABC ∆， 由2z x y =+可得2y x z =-+，则z 为直线在y 轴上的截距 把直线:2l y x =-向上平移到A 时，z 最小，此时由1y xy =⎧⎨=-⎩可得(1,1)A -- 此时3z =-， 故选：D ．【点睛】本题考查用图解法解决线性规划问题，分析题目的已知条件，找出目标函数中的z 的意义是关键，属于中档题．15．实数,x y 满足020360x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则2x y -的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】画出可行域和目标函数，根据平移得到答案. 【详解】如图所示，画出可行域和目标函数，2z x y =-，则2y x z =-，z 表示直线与y 轴截距的相反数，根据平移知：当3,3x y ==时，2z x y =-有最大值为3. 故选：C .【点睛】本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键.16．若函数()sin 2x x f x e e x -=-+，则满足2(21)()0f x f x -+>的x 的取值范围为（ ） A ．1(1,)2-B ．1(,1)(,)2-∞-+∞U C ．1(,1)2-D ．1(,)(1,)2-∞-⋃+∞【答案】B 【解析】 【分析】判断函数()f x 为定义域R 上的奇函数，且为增函数，再把()()2210f x f x -+>化为221x x ->-，求出解集即可．【详解】解：函数()sin2xxf x e ex -=-+，定义域为R ，且满足()()sin 2xx f x ee x --=-+- ()()sin2x x e e xf x -=--+=-，∴()f x 为R 上的奇函数； 又()'2cos222cos20xxf x e ex x x -=++≥+≥恒成立，∴()f x 为R 上的单调增函数；又()()2210f x f x -+>，得()()()221f xf x f x ->-=-，∴221x x ->-， 即2210x x +->， 解得1x <-或12x >， 所以x 的取值范围是()1,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭． 故选B ． 【点睛】本题考查了利用定义判断函数的奇偶性和利用导数判断函数的单调性问题，考查了基本不等式，是中档题．17．已知函数()lg f x x =，0a b >>，()()f a f b =，则22a b a b+-的最小值等于（ ）．A B ．C ．2D ．【答案】D 【解析】试题分析：因为函数()lg f x x =，0a b >>，()()f a f b = 所以lg lg a b =- 所以1a b=，即1ab =，0a b >> 22a b a b+-22()2()22()a b ab a b a b a b a b a b -+-+===-+---22()22a b a b ≥-⨯=- 当且仅当2a b a b-=-，即2a b -=时等号成立 所以22a b a b +-的最下值为22故答案选D考点：基本不等式．18．设x ，y 满足约束条件则的最大值与最小值的比值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线，观察直线在轴上取得最大值和最小值时相应的最优解，再将最优解代入目标函数可得出最大值和最小值，于此可得出答案。
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ab a b
ab
ab
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号． 9 4 9b 4a 13 12 ，故选 B． a 1 b 1
12．太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医到 气功、武术等等，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因 而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为
平移直线 y 2x z ，由图象可知当直线 y 2x z 经过点 A 时，直线的截距最小，此时 z 最小，
由
x
y
2 1
x
，解得
A
1,
3
，此时
z
2
1
3
5
，则
2x
y
的最小值为：
5
.故选
B.
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10．已知数列an 的前 n
项和为
Sn
， Sn
2an
2 ，若存在两项 am
， an
，使得 aman
64 ，则
1 m
9 n
的
最小值为（ ）
A． 14 5
B． 11 4
C． 8 3
D． 10 3
10．B【解析】Sn 2an 2 ，可得 a1 S1 2a1 2 ，即 a1 2 ，n 2 时，Sn1 2an1 2 ，又 Sn 2an 2 ，
相减可得 an Sn Sn﹣1 2an 2an﹣1 ，即 an 2an1 ， an 是首项为 2 ，公比为 2 的等比数列．所以
x 2 y 2 0
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x y 5
13．1【解析】画出约束条件 2x y 1 0 的可行域，如图所示，由图可知，当目标函数过点 C 0,1 时，
x 2 y 2 0
zmin 1
14．若
x
0
，
y
0 ，且
xy
3
，则
1 x
3 y
的最小值为_____.
14．2【解析】 x
|1 z |
≤1，解得 1﹣
5 ≤z≤1+
5 ，z＝2x+y 的最大值为：1+
5 ．当下移与圆 x2+y2＝4 相切时，2x+ y
5
| z |
取最小值，同理
≤2，即 z 的最小值为：﹣2
5
5 ，所以 z∈[﹣2
5 ，1+
5 ]．故选：C．
二、填空题
x y 5 13．已知实数 x ， y 满足 2x y 1 0 ，则 z 3x y 的最小值为______.
B． 2 5 5
C．1
D． 17 2
2x y 4 0
7．B【解析】作出不等式组
x
y
2
0
所对应的可行域，如下图，因为点 M 的坐标 x, y 满足不等
y 3 0
2x y 4 0
式组
x
y
2
0
， N 为直线 y 2x 2 上任一点，所以 MN 的最小值就是两条平行直线
y 3 0
（2）证明：
ab 2b a2 b2
1
＜
5． 2
19．【解析】（1）
1 a
2 b
(a
b)
1 a
2 b
3
2a b
b a
z3
2
2a b 3 2 ba
2，
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当且仅当“ b
2a
”时取等号，故
1 a
2 b
的最小值为
3
2
2；
（2）证明：
ab 2b a2 b2 1
a2
ab b2
（1） x22x 80；
（2） x2 4x50 ；
（3） x2ax
18．【解析】（1）由 x2﹣2x﹣8≤0，得（x﹣4）（x+2）≤0，
所以﹣2≤x≤4，所以不等式的解集为{x|﹣2≤x≤4}；
（2）因为 x2+4x+5＝（x+2）2+1≥1，
所以不等式 x2+4x+5＞0 的解集为 R；
（3）由 x2≤ax，得 x2﹣ax＝x（x﹣a）≤0，
《不等式》基础过关测试卷
一、选择题 1．一元二次不等式 2x2+x﹣6≥0 的解集为（ ）
A．
(,
2]
3 2
,
B．
,
3 2
[2,
)
C．
2,
3 2
D．
3 2
,
2
1．A【解析】一元二次不等式 2x2+x﹣6≥0 可化为 x 22x 3 ≥0，解得 x≤﹣2 或 x≥ 3 ，所以原不等式
2 的解集为（﹣∞，﹣2]∪[ 3 ，+∞）．故选：A．
(1)求函数 g x 的解析式；
(2)解不等式 g 3x 1 g x 5 ．
20．【解析】 (1)因为 loga 9 2 ，所以 a 3，即 g x log3 x
D． 1 10
8．A【解析】先由
2 2
x x
y y
0 0
画可行域，发现
y
≥
0
，所以
y
y
m
0
可得到
y
m
，且
m
为正数.
画出可行域为 AOB （含边界）区域. z 3x y ，转化为 y 3x z ，是斜率为 3 的一簇平行线，
z
表示在
y
轴的截距，由图可知在
A
点时截距最大，解
y y
2x m
D．4
5．B【解析】x 4 2 x
x
4 x
4（当且仅当 x
4 x
，即 x
2 时取等号）当
x
4 x
取得最小值时，x
2，
故选 B
6．若 m＞n＞0，a＝ em en , b 1 em en , c e mn ，则（ ） 2
A．b＞a＞c
B．a＞c＞b
C．c＞b＞a
D．b＞c＞a
6．A【解析】∵m＞n＞0，∴ m n 2
2
，
2 3+2 2 2 ＝4+ 4 2 ．当且仅当 a＝ 1 2 2 ，取“＝”，所以 1 2 的最小值为
3
3
42 2
1a 1b
4 4 2 ， 3
16．已知函数 f (x) loga (x 3) 1（ a 0 且 a 1）的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx ny 4 0 上，其中 mn 0 ，则 1 2 的最小值为_____． m1 n
2
2
a 1 b
＝
a
1
1
2 b
(
a
1 2
2b
)
＝
1 2
5
2b a 1
2(a b
1)
≥
1 2
5
2
2b a 1
2(a 1) b
＝
9 2
，
当且仅当 a+1＝b，即 a 1 ， b 2 时取等号，∴ 1 2 的最小值为 9 ．
3
3
a 1 b
2
三、解答题
18．解下列关于 x 的不等式：
x2 y2 4
{ x,
y
|
x2
y
12
1或
x2
y
12
1}
，设点（x，y）∈
，则
z＝2x+y
的取值范围是
x0
（）
A．[1 5, 2 5] B．[2 5, 2 5] C．[2 5,1 5] D．[4,1 5]
12．C【解析】由题意可知：z＝2x+y 与 x2+（y﹣1）2＝1 相切时，切点在上方时取得最大值，如图：可得：
y 2x 2 与 2x y 4 0 之间的距离，为 2 4 2 5 .故选：B. 22 12 5
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2x y 0
8．实数 x ， y 满足不等式组 2x y 0 ，若 z 3x y 的最大值为 5，则正数 m 的值为（ ）
y
y
m
0
A．2
B． 1 2
C．10
大．由
y y
1 x
，解得
1
A（2，1），代入目标函数
z＝2x+y
得
z＝2×2+1＝5．即目标函数
z＝2x+y
的最
大值为 5．故选 B．
3．已知
a
1.4
3 2
，
b
1.7
3 2
，
c
1.72
，则（
）
A． a c b B． c b a
C． a b c
D． b c a
3．B【解析】根据幂函数的性质，可知
an 2n ． aman 64 ，即 2m 2n 64 ，得 m n 6 ，所以
1 m
9 n
1 6
m
n
1 m
9 n
1 6
10
n m
9m n
1 6
10
2
n m
9m n
1 6
16
8 3
，当且仅当
n 9m 时取等号，即为 m 3 ， n 9 ．因为 m ， n 取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则
ab＝
1 4
，所以
b＝
1 4a
，因此 1 1 a
2 1b
1 ＝1 a
2 1
1
4a
＝
1
1
a
8a 4a 1
＝
1 1
a
2(4a 1) 4a 1
2
＝
1 1 a