2020江苏省南京市秦淮区七年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年江苏省南京市秦淮区七年级（上）期中数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.如果水库的水位高于正常水位5m时，记作+5m，那么低于正常水位3m时，应记作（）A. +3mB. -3mC. +mD. -5m2.下列各数中，无理数是（）A. 0.121221222B.C.D. 0.333…3.2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是（）A. 0.13×105B. 1.3×104C. 13×103D. 130×1024.下列各数中，是负数的是（）A. ﹣（﹣2）B. （﹣2）2C. |﹣2|D. ﹣225.下列各组式子中，是同类项的一组是（）A. 2019与2020B. x2y与2y22xC. 3ac与7bcD. -xy与3xyz6.下列各式中，去括号正确的是（）A. -（2a+1）=-2a+1B. -（-2a-1）=-2a+1C. -（2a-1）=-2a+1D. -（-2a-1）=2a-17.如图是一数值转换机的示意图，则输出结果是（）A. 2x2-B.C.D.8.有理数a、b、c满足|a|＞|b|且ac＜0，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.-8的倒数是______．10.单项式-ab2的系数是______．11.比较大小：-3.13______-3.14．（填“＞”、“＜”或“=”）12.大于-2而小于4的整数共有______个．13.某种品牌的大米包装袋上标有质量为（25±0.2）kg的字样，从一箱这样的大米中任意拿出两袋，它们的质量最多相差______kg．14.点A在数轴上表示的数是a，若点A沿数轴移动4个单位长度恰好到达原点，则a的值是______．15.把式子-2-3写成-2+（-3）的依据是______．16.若x-2y=3，则1-2x+4y=______．17.某品牌电视机搞促销，优惠方案如图．若该电视机原价每台为a元，则售价为______元．（用含a的代数式表示，答案需化简）18.如图所示的数表是由从1开始的连续自然数组成的．观察数表特征，第n行最中间的数可以表示为______．（用含n的代数式表示）三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19.计算：（1）（-5）÷（-）×5（2）（+-）×（-24）（3）9+5×（-3）-（-2）2÷420.已知|a|=1，|b|=2，且ab＜0，a+b＞0，求|a-2|+（1-b）2的值．四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）21.在数轴上画出下列各数表示的点，并用“＜”号连接下列各数-|-4|，+1，（-1）2019，-（-3）22.计算：（1）-2x+3y+5x-7y（2）a+（3a-5b）+2（2a-b）23.先化简，再求值：6a2b+2（2a2b-3ab2）-3（3a2b-ab2），其中a=2，b=-1．24.（）小明哪天的收入小于支出？答：．（2）小明这一周的平均支出是多少？（3）小明这一周共有多少节余？25.有一条长度为a的线段．（1）如图①，以该线段为直径画一个圆，该圆的周长C1=______；如图②，分别以该线段的一半为直径画两个圆，这两个圆的周长的和C2=______（都用含a的代数式表示，结果保留π）（2）如图③，在该线段上任取一点，再分别以两条小线段为直径画两个圆，这两个圆的周长的和为C3，探索C1和C3的数量关系，并说明理由．（3）如图④，当a=10时，以该线段为直径画一个大圆，再在大圆内画若干个小圆，这些小圆的直径都和大圆的直径在同一条直线上，且小圆的直径的和等于大圆的直径，那么图中所有圆的周长的和为（结果保留π）26.分类是研究问题的一种常用方法，我们在学习有理数和代数式的相关概念、运算法则时，除了学到了具体知识，还学会了分类思考，在进行分类时，我们首先应明确分类标准，其次要做到分类时既不重复，也不遗漏．【初步感受】（1）在对多项式a+b，a2-b2，a-b，a2+2ab+b2进行分类时，如果以项数作为分类标准，可以分为哪几类？如果以次数作为分类标准，可以分为哪几类？【简单运用】（2）已知a，b是有理数，比较（a+b）与（a-b）的大小．【深入思考】（3）已知a，b，c是有理数，且c（a+b）＞c（a-b），判断b，c的符号，并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：如果水库的水位高于正常水位5m时，记作+5m，那么低于正常水位3m时，应记作-3m．故选：B．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．此题主要考查正负数的意义，关键是掌握正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2.【答案】C【解析】解：0.121221222是有限小数，属于有理数，故选项A不合题意；是分数，属于有理数，故选项B不合题意；是无理数，故选项C符合题意；0.333…是循环小数，属于有理数，故选项D不合题意．故选：C．根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．本题考查了对无理数的定义的应用，能正确理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数．3.【答案】B【解析】解：13000=1.3×104．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了正数和负数，注意-22是22的相反数．根据小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：A、-（-2）=2＞0，故A错误；B、（-2）2=4＞0，故B错误；C、|-2|=2＞0，故C错误；D、-22=-4＜0，故D正确；故选：D．5.【答案】A【解析】解：A、字母相同且相同字母的指数也相同，故A正确；B、相同字母的指数不相同，故B错误；C、字母不同不是同类项，故C错误；D、字母不同不是同类项，故D错误；故选：A．根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．6.【答案】C【解析】解：A、原式=-2a-1，不符合题意；B、原式=2a+1，不符合题意；C、原式=-2a+1，符合题意；D、原式=2a+1，不符合题意，故选：C．各项利用去括号法则判断即可．此题考查了去括号与添括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】B【解析】解：输出结果是（2x2-1）．故选：B．利用运算循序写出对应的代数式．本题考查了代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．8.【答案】D【解析】解：因为ac＜0所以表示a和c的点位于原点两侧，所以A、C错误．又因为|a|＞|b|所以B错误，D正确．故选：D．根据数轴上的点与原点的关系和绝对值的意义即可求解．本题考查了数轴和绝对值，解决本题的关键是a和c异号，表示a和c的点就在原点的两侧．9.【答案】【解析】解：根据倒数的定义得：-8×（-）=1，因此倒数是-．故答案为：-根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，-8×（-）=1，即可解答．主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．10.【答案】【解析】解：由单项式系数的定义，单项式的系数为，故答案为：．根据单项式系数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数．本题考查单项式的系数，根据单项式系数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数．11.【答案】＞【解析】解|-3.13|=3.13，|-3.14|=3.14，∵3.13＜3.14，∴-3.13＞-3.14，故答案为：＞．根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．本题考查了有理数的大小，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．12.【答案】5【解析】解：大于-2而小于4的整数有-1，0，1，2，3，共5个，故答案为：5．先求出大于-2而小于4的整数，再得出答案即可．本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．13.【答案】0.4【解析】解：根据题意其中任意拿出两袋，它们最多相差（25+0.2）-（25-0.2）=0.4kg，故答案为：0.4“+”表示在原来固定数上增加，“-”表示在原来固定数上减少．最多相差应该是原来固定数上增加最多的减去原来固定数上减少最多的．本题考查正负数在实际生活中的应用，需注意应理解最值的含义．注意“任意拿出两袋”．14.【答案】±4【解析】解：因为点A沿数轴移动4个单位长度恰好到达原点，所以点A表示的数是±4．故答案为±4．根据数轴上互为相反数的两个点与原点的距离相等即可求解．本题考查了数轴，解决本题的关键是数轴上与原点的距离相等的点表示的数互为相反数．15.【答案】有理数减法法则【解析】解：把式子-2-3写成-2+（-3）的依据是有理数减法法则．故答案为：有理数减法法则．根据有理数减法法则解答即可．本题主要考查了有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．16.【答案】-5【解析】解：∵x-2y=3，∴1-2x+4y=1-2（x-2y）=1-6=-5．故答案为：-5所求式子后两项提取-2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．17.【答案】（0.9a-90）【解析】解：由题意可得，每台电视的售价是：（a-100）×（1-10%）=（0.9a-90）（元），故答案为：（0.9a-90）．根据题目中的优惠方案，可以用含a的代数式表示电视机的售价．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．18.【答案】n2-n+1【解析】解：由图中的数字可知，第n行第一个数字是（n-1）2+1，最后一个数字是n2，则第n行最中间的数可以表示为：=n2-n+1，故答案为：n2-n+1．根据图形中的数字，可以发现数字的变化规律，从而可以写出第n行的第一个数字和最后一个数字，进而得到第n行最中间的数．本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出相应的数据．19.【答案】解：（1）（-5）÷（-）×5=25×5=125；（2）（+-）×（-24）=×（-24）+×（-24）-×（-24）=-8-2+4=-6；（3）9+5×（-3）-（-2）2÷4=9-15-4÷4=9-15-1=-7．【解析】（1）从左往右依次计算即可求解；（2）根据乘法分配律简便计算；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20.【答案】解：∵|a|=1，|b|=2，且ab＜0，a+b＞0，∴a=-1，b=2，则|a-2|+（1-b）2=|-1-2|+（1-2）2=3+1=4．【解析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，有理数的乘法，有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：-|-4|＜（-1）2019＜+1＜-（-3）．【解析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可．本题考查了绝对值、数轴、相反数、有理数的大小比较等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．22.【答案】解：（1）-2x+3y+5x-7y=（-2+5）x+（3-7）y=3x-4y；（2）a+（3a-5b）+2（2a-b）=a+3a-5b+4a-2b=8a-7b．【解析】（1）直接合并同类项得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．23.【答案】解：原式=6a2b+4a2b-6ab2-9a2b+3ab2=a2b-3ab2，当a=2，b=-1时，原式=-4-6=-10．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】周六，周三【解析】解：（1）周一-8+15=7收入多；周二12-12=0，收入等于支出；周三0-19=-19支出大于收入；周四20-10=10收入大于支出；周五15-9=6收入大于支出；周六10-11=-1支出大于收入；周七14-8=6收入大于支出，周三和周六收入小于支出，故答案为：周六，周三；（2）小明这一周的平均支出=；（3）小明这一周共有节余=-8+15+12-12+0-9+20-10+15-9+10-11+14-8=9，答：小明在一周内有9元节余（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据平均数乘以时间，可得答案；（3）根据有理数的加法，可得答案．本题考查了正数和负数，利用有理数的运算是解题关键．25.【答案】πaπa【解析】解：（1）如图①②中，由题意C1=πa，C2=π•a+π•a=πa，故答案为πa，πa．（2）如图③中，结论：C1=C3．理由：∵C3=π•AC+π•BC=π（AC+BC）=π•AB=πa．C1=πa，∴C1=C3．（3）如图④中，设小圆的直径分别为d1，d2，d3，…，d n．由题意d1+d2+d3+…+d n=10，∴小圆的周长和=π•d1+π•d2+π•d3+…+π•d n=π•（d1+d2+d3+…+d n）=10π，大圆的周长为10π，∴图④中所有圆的周长的和为20π．（1）利用圆的周长公式计算即可．（2）利用圆的周长公式计算即可．（3）如图④中，设小圆的直径分别为d1，d2，d3，…，d n．利用圆的周长公式计算即可．本题属于圆的综合题，考查了圆的周长公式，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）在对多项式a+b，a2-b2，a-b，a2+2ab+b2进行分类时，如果以项数作为分类标准，可以分为二项式和三项式两类，如果以次数作为分类标准，可以分为一次二项式、二次二项式、二次三项式三类．（2）比较（a+b）与（a-b）的大小．（a+b）-（a-b）=a+b-a+b=2b．如果b≥0，则a+b≥a-b如果b≤0，则a+b≤a-b．（3）c（a+b）＞c（a-b）ca+cb＞ca-cbca+cb-ca+cb＞02cb＞0cb＞0，因为两个数相乘，同号得正，异号得负．所以c＞0，b＞0或c＜0或b＜0．答：b、c的符号为都大于0或都小于0．【解析】（1）根据多项式的定义即可得结论；（2）根据比较大小的方法：求差法即可求解；（3）根据整式的加减运算后，两数相乘，同号得正，异号得负即可得结论．本题考查了代数式、有理数的大小比较、整式的加减，讲解本题的关键是综合运用以上知识．。
2020-2021学年苏教版七年级(上)期中考试数学试卷附解析版
2020-2021学年七年级（上）期中考试数学试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣2．2020年国庆8天长假期间全国共接待国内游客637000000人，数据637000000用科学记数法表示为（）A．63.7×105B．6.37×107C．6.37×108D．0.637×109 3．下列各组算式中，结果为负数的是（）A．﹣（﹣1）B．（﹣1）2C．（﹣3）×（﹣5）D．﹣|﹣1|4．下列各数：﹣8，3.14，﹣3，，0.66666…，0，9.181181118……，0.112134，其中有理数有（）A．6个B．5个C．4个D．3个5．给出下列判断：①2πa2b与b是同类项；②多项式5a+4b﹣1中，常数项是1；③，+1，都是整式；④几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定．其中判断正确的是（）A．①②③B．①③C．①③④D．①②③④6．下列说法中，不正确的是（）A．﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4B．﹣1是整式C．6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x，1D．2πR+πR2是三次二项式7．x表示一个两位数，y也表示一个两位数，小明把x放在y的右边组成了一个四位数，则这个四位数用代数式表示为（）A．yx B．xy C．100x+y D．100y+x8．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…，第2020次输出的结果为（）A．3B．4C．6D．99．如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（）A．56B．64C．72D．90二、填空题（本大题共9小题，每空2分，共20分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处）10．如果向南走20米记为是﹣20米，那么向北走70米记为．11．比较大小：（1）﹣；（2）﹣（﹣5）（﹣2）2．12．写一个负整数，使这个数的绝对值小于3，这个数是．13．若一个数的平方等于9，那这个数是．14．已知2a﹣3b2＝2，则8﹣6a+9b2的值是．15．已知|x|＝5，|y|＝3，且x+y＞0，则x﹣y的值是．16．已知多项式（4x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1），若多项式的值与字母x的取值无关，则a b＝．17．已知a、b为有理数，且a＞0，b＜0，a+b＜0，将四个数a、b、﹣a、﹣b按由小到大的顺序排列是．18．一动点P从数轴上的原点出发，按下列规则运动：（1）沿数轴的正方向先前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行；（2）已知点P每秒只能前进或后退1个单位．设x n表示第n秒点P在数轴上的位置所对应的数，则x1998为．三．解答题（本大题共8小题，共53分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）计算：（1）﹣1+2﹣3+4；（2）；（3）；（4）4×[﹣32×（﹣）2+（﹣0.8）]．20．（6分）化简：①（﹣2x3+3x2+1）+2（x3﹣x2）；②7x+2（x2﹣2）﹣4（x2﹣x+3）．21．（6分）先化简，再求值：3（2x2y+xy2）﹣（5x2y+3xy2），其中．22．（6分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|的值．23．（6分）为庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．（1）用a、b的代数式表示该截面的面积S；（2）当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积．24．（4分）计算：．25．（5分）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、﹣3、+5、+4、﹣8、+6、﹣3、﹣6、﹣4、+10．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？26．（10分）已知在纸面上有一数轴，折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与数表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与6表示的点重合，回答以下问题：①13表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2020（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】直接利用只有符号不同的两个数叫做互为相反数，分析得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：C．2．2020年国庆8天长假期间全国共接待国内游客637000000人，数据637000000用科学记数法表示为（）A．63.7×105B．6.37×107C．6.37×108D．0.637×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：637000000＝6.37×108．故选：C．3．下列各组算式中，结果为负数的是（）A．﹣（﹣1）B．（﹣1）2C．（﹣3）×（﹣5）D．﹣|﹣1|【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝1，不合题意；B、原式＝1，不合题意；C、原式＝15，不合题意；D、原式＝﹣1，符合题意，故选：D．4．下列各数：﹣8，3.14，﹣3，，0.66666…，0，9.181181118……，0.112134，其中有理数有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【分析】根据有理数分为整数和分数，进而可得答案．【解答】解：在﹣8，3.14，﹣3，，0.66666…，0，9.181181118……，0.112134中有理数有﹣8，3.14，﹣3，0.66666…，0，0.112134，共6个，故选：A．5．给出下列判断：①2πa2b与b是同类项；②多项式5a+4b﹣1中，常数项是1；③，+1，都是整式；④几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定．其中判断正确的是（）A．①②③B．①③C．①③④D．①②③④【分析】根据同类项、整式、多项式的定义，结合选项进行判定．【解答】解：①2πa2b与b，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本项正确；②多项式5a+4b﹣1中，常数项是﹣1，故本项错误；③，+1，都是整式，故本项正确；④几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，原说法错误，故本项错误；则正确的有①③．故选：B．6．下列说法中，不正确的是（）A．﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4B．﹣1是整式C．6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x，1D．2πR+πR2是三次二项式【分析】直接利用整式的定义、多项式次数与项数确定方法分析得出答案．【解答】解：A、﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4，正确，不合题意；B、﹣1是整式，正确，不合题意；C、6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x，1，正确，不合题意；D、2πR+πR2是二次二项式，原说法错误，符合题意．故选：D．7．x表示一个两位数，y也表示一个两位数，小明把x放在y的右边组成了一个四位数，则这个四位数用代数式表示为（）A．yx B．xy C．100x+y D．100y+x【分析】根据题意可以用相应的代数式表示这个四位数，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，这个四位数用代数式表示为：100y+x，故选：D．8．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…，第2020次输出的结果为（）A．3B．4C．6D．9【分析】首先分别求出第3次、第4次、第5次、第6次、第7次、第8次输出的结果各是多少，总结出规律，然后判断出第2020次输出的结果为多少即可．【解答】解：把x＝15代入得：15+3＝18，把x＝18代入得：×18＝9，把x＝9代入得：9+3＝12，把x＝12代入得：×12＝6，把x＝6代入得：×6＝3，把x＝3代入得：3+3＝6，依次循环，∵（2020﹣3）÷2＝2017÷2＝1012…1，∴第2020次输出的结果为6．故选：C．9．如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（）A．56B．64C．72D．90【分析】由题意可知，三角形每条边上有3盆花，共计3×3﹣3盆花，正四边形每条边上有4盆花，共计4×4﹣4盆花，正五边形每条边上有5盆花，共计5×5﹣5盆花，…则正n变形每条边上有n盆花，共计n×n﹣n盆花，结合图形的个数解决问题．【解答】解：∵第一个图形：三角形每条边上有3盆花，共计32﹣3盆花，第二个图形：正四边形每条边上有4盆花，共计42﹣4盆花，第三个图形：正五边形每条边上有5盆花，共计52﹣5盆花，…第n个图形：正n+2边形每条边上有n+2盆花，共计（n+2）2﹣（n+2）盆花，则第8个图形中花盆的个数为（8+2）2﹣（8+2）＝90盆．故选：D．二、填空题（本大题共9小题，每空2分，共20分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处）10．如果向南走20米记为是﹣20米，那么向北走70米记为+70米．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵向南走20米记为是﹣20米，∴向北走70米记为+70米．故答案为：+70米．11．比较大小：（1）＞﹣；（2）﹣（﹣5）＞（﹣2）2．【分析】（1）先求绝对值，然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可；（2）先化简再比较．【解答】解：（1）∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，且，∴﹣＞﹣；（2）∵﹣（﹣5）＝5，（﹣2）2＝4，且5＞4，∴﹣（﹣5）＞（﹣2）2．故答案为：（1）＞；（2）＞．12．写一个负整数，使这个数的绝对值小于3，这个数是﹣1（或﹣2）．【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．【解答】解：负整数，绝对值小于3的可以为：﹣1（或﹣2）．故答案为：﹣1（或﹣2）．13．若一个数的平方等于9，那这个数是±3．【分析】利用平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：若一个数的平方等于9，则这个数是±3，故答案为：±3．14．已知2a﹣3b2＝2，则8﹣6a+9b2的值是2．【分析】原式后两项提取﹣3变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a﹣3b2＝2，∴原式＝8﹣3（2a﹣3b2）＝8﹣6＝2．故答案为：2．15．已知|x|＝5，|y|＝3，且x+y＞0，则x﹣y的值是2或8．．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可确定出x﹣y的值．【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝3，且x+y＞0，∴x＝5，y＝3或x＝5，y＝﹣3，则x﹣y＝2或8．故答案为：2或8．16．已知多项式（4x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1），若多项式的值与字母x的取值无关，则a b＝9．【分析】原式去括号合并后，根据结果与字母x取值无关求出a与b的值，即可确定出原式的值．【解答】解：原式＝4x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（4﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，由多项式的值与字母x的取值无关，得到4﹣2b＝0，a+3＝0，解得：a＝﹣3，b＝2，则a b＝（﹣3）2＝9，故答案为：917．已知a、b为有理数，且a＞0，b＜0，a+b＜0，将四个数a、b、﹣a、﹣b按由小到大的顺序排列是b＜﹣a＜a＜﹣b．【分析】先根据a＞0，b＜0，a+b＜0可判断出﹣b＞a，b＜﹣a＜0，再根据有理数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵a＞0，b＜0，a+b＜0，∴﹣b＞a＞0，b＜﹣a＜0∴b＜﹣a＜a＜﹣b．故答案为：b＜﹣a＜a＜﹣b．18．一动点P从数轴上的原点出发，按下列规则运动：（1）沿数轴的正方向先前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行；（2）已知点P每秒只能前进或后退1个单位．设x n表示第n秒点P在数轴上的位置所对应的数，则x1998为502．【分析】本题应先解出点P每8秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导出答案．【解答】解：依题意得，点P每8秒完成一个前进和后退，即前8个对应的数是1、2、3、4、5、4、3、2；9～16是3、4、5、6、7、6、5、4．根据此规律可推导出，1998＝8×249+6，故x1998＝249×2+4＝502．故答案为：502．三．解答题（本大题共8小题，共53分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）计算：（1）﹣1+2﹣3+4；（2）；（3）；（4）4×[﹣32×（﹣）2+（﹣0.8）]．【分析】（1）根据加减混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）除法转化为乘法，再约分即可；（3）利用乘法分配律展开计算即可；（4）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝1+1＝2；（2）原式＝﹣4×××4＝﹣8；（3）原式＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝﹣18+20﹣21＝﹣19；（4）原式＝×（﹣9×﹣0.8）＝×（﹣1﹣0.8）＝×（﹣1.8）20．（6分）化简：①（﹣2x3+3x2+1）+2（x3﹣x2）；②7x+2（x2﹣2）﹣4（x2﹣x+3）．【分析】先去括号，然后合并同类项即可解答本题．【解答】解：①原式＝﹣2x3+3x2+1+2x3﹣2x2＝x2+1；②原式＝7x+2x2﹣4﹣2x2+4x﹣12＝11x﹣16．21．（6分）先化简，再求值：3（2x2y+xy2）﹣（5x2y+3xy2），其中．【分析】先去括号，进行整式加减，再根据非负数的性质，确定x、y的值，最后代入计算即可．【解答】解：3（2x2y+xy2）﹣（5x2y+3xy2）＝6x2y+3xy2﹣5x2y﹣3xy2＝x2y；∵，又∵|x﹣1|≥0．（y+）2≥0，∴x﹣1＝0，y+＝0．∴x＝1，y＝﹣．当x＝1，y＝﹣时，原式＝x2y＝12×（﹣）＝﹣．22．（6分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|的值．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化【解答】解：由数轴可得，a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|，∴b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，∴|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a＝﹣2b．23．（6分）为庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．（1）用a、b的代数式表示该截面的面积S；（2）当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积．【分析】（1）依据截面的面积＝1个三角形的面积+一个矩形的面积+一个梯形的面积求解即可；（2）将a、b的值代入求解即可．【解答】解：（1）原式＝ab+a•2a+（a+2a）b＝2a2+2ab；（2）将a＝2cm，b＝3cm代入得：这个截面的面积＝2×22+2×2×3＝20cm2．24．（4分）计算：．【分析】由于＝＝＝2（），利用这个结论把题目变形即可求解．【解答】解：，＝1+2（﹣+﹣…﹣），＝1+2（﹣），＝．25．（5分）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、﹣3、+5、+4、﹣8、+6、﹣3、﹣6、﹣4、+10．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？【分析】（1）把记录的数字加起来，看结果是正还是负，就可确定是向东还是西；（2）求出记录数字的绝对值的和，再乘以2.4即可．【解答】解：（1）+9﹣3+5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+10＝10．故出租车在鼓楼东方，离出发点10km；（2）（|+9|+|﹣3|+|+5|+|+4|+|﹣8|+|+6|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+|+10|）×2.4＝139.2（元），故司机一个下午的营业额是139.2元．26．（10分）已知在纸面上有一数轴，折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与数3表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与6表示的点重合，回答以下问题：①13表示的点与数﹣8表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2020（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？【分析】（1）根据中点坐标公式可求对折点为原点，进一步求得﹣3表示的点与数3表示的点重合；（2）①由表示﹣1的点与表示6的点重合可求对折点为2.5，即可找出与表示13的点重合的点表示的数；②设A点表示的数为x，则B点表示的数为x+2020，根据重合两点表示的数之和相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵表示1的点与表示﹣1的点重合，∴﹣3表示的点与数3表示的点重合．故答案为：3．（2）①∵表示﹣1的点与表示6的点重合，∴对折点为（﹣1+6）÷2＝2.5，∴与表示13的点重合的点表示的数为2.5﹣（13﹣2.5）＝﹣8．故答案为：﹣8；②设A点表示的数为x，则B点表示的数为x+2020，根据题意得：﹣1+6＝x+x+2020，解得：x＝﹣1007.5，则x+2020＝1012.5．答：A点表示的数为﹣1007.5，B点表示的数为1012.5．。
2020-2021学年苏科版七年级上册期中数学试卷 含答案
七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分 ，共 24 分.请把正确选项的字母代号填在表格相 应位置上）1．若两个数的和为正数，则这两个数（ A ．至少有一个为正数 ）B ．只有一个是正数 D ．都是正数C ．有一个必为 02．绝对值小于 4 的所有的正整数的和是（ ） A ．0B ．1C ．3D ．6D ．3．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A ．3x +5y ＝104．方程 2x ﹣4＝﹣2x +4 的解是（ A ．x ＝25．x 与 y 差的平方，列代数式正确的是（ A ．x ﹣y 2B ．（x ﹣y ）2B ．+3x ＝1C ．3x +5＝8）B ．x ＝﹣2C ．x ＝1D ．x ＝0D ．x ﹣y ） C ．x ﹣y2 2 26．下列语句中错误的是（ A ．π是单项式 ）B ．C ．2xy 是二次单项式D ．单项式﹣a 的系数和次数都是 1的系数是7．若关于 x 的方程 mx ﹣ +3＝0 是一元一次方程，则这个方程的解是（m m ）﹣2 A ．x ＝0 8．如果方程（a ﹣b ）x ＝|a ﹣b |的解是 x ＝﹣1，那么（ A ．a ＝bB ．a ＞bC ．a ≠bB ．x ＝3C ．x ＝﹣3D ．x ＝2）D ．a ＜b二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.请将答案填在题中相应的横线上） 9．若|x |＝|﹣3|，则 x ＝10．a 是绝对值最小的数，b 的相反数是最大的负整数，则 a +b ＝11．多项式：4x +3xy ﹣5x y +y 是 项式，最高次项为12．一个多项式与 x ﹣2x +1 的差是 3x ﹣1，则这个多项式为 ．．次．3 2 2 3 ．213．当a＝时，整式x+a﹣1是单项式．214．有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12，那么这个两位数是．15．已知代数式5x﹣3的值与的值与互为倒数，则x＝16．若ab＝3，a+b＝，则ab﹣（3a﹣b）﹣4b+1的值为．．17．已知关于x的方程2x+a＝x﹣1的解和方程2x+4＝x+1的解相同，则a＝．18．如果飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，那么飞机逆风飞行3小时的行程与顺风航行4小时的行程相差三、解答题（本大题共7题，计66分）19．计算千米？（1）（2）19×+1.75×（﹣10）﹣×（﹣7）20．解方程（1）15﹣（7﹣5x）＝2x+（5﹣3x）（2）21．化简求值：（1）﹣5x+4x y﹣10﹣4x y+6x﹣8，其中x＝2．3223（2），其中x＝﹣1，y＝2．22．已知有理数a、b满足：a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，化简|a﹣b|+|a+b|﹣|﹣a﹣b|+|b ﹣a|．23．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝3，求代数式25（a+b）+6cd﹣m的值．224．已知代数式2x+ax﹣y+6﹣2bx+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求a的值．22b25．一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？（列方程解答）26．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，n在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）＝a+2ab+b展开式中的系数；第222四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）＝a+3a b+3ab+b展开式中的系数等等．33223（1）根据上面的规律，写出（a+b）的展开式．5（2）利用上面的规律计算：3﹣5×3+10×3﹣10×3+5×3﹣1．5423参考答案与试题解析一．选择题（共 8 小题）1．若两个数的和为正数，则这两个数（ A ．至少有一个为正数 ）B ．只有一个是正数 D ．都是正数C ．有一个必为 0【分析】两个负数的和是负数，两个正数的和是正数，两个数中至少有一个为正数时， 两个数的和才有可能为正数． 【解答】解：A 、正确；B 、不能确定，例如：2 与 3 的和 5 为正数，但是 2 与 3 都是正数，并不是只有一个是正数；C 、不能确定，例如：2 与 3 的和 5 为正数，但是 2 与 3 都是正数，并不是有一个必为 0；D 、不能确定，例如：﹣2 与 3 的和 1 为正数，但是﹣2 是负数，并不是都是正数．故选：A ．2．绝对值小于 4 的所有的正整数的和是（ A ．0B ．1【分析】先求出绝对值小于 4 的正整数，再相加即可．） C ．3D ．6【解答】解：绝对值小于4 的正整数有：0，±1，±2，±3，和为 0+1+（﹣1）+2+（﹣2） +3+（﹣3）＝0， 故选：A ．3．下列方程中，是一元一次方程的是（ A ．3x +5y ＝10B ．+3x ＝1）C ．3x +5＝8D ．【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是 1，这样的方程叫一元一次方程．据 此作答．【解答】解：A 、3x +5y ＝10 中含有两个未知数，故 A 错误；B 、C 、3x +5＝8 是一元一次方程，故 C 正确；D 、的分母中含有未知数，故 D 错误．+3x ＝1 中未知数的次数为 2，故 B 错误；故选：C ．4．方程 2x ﹣4＝﹣2x +4 的解是（ ）A ．x ＝2B ．x ＝﹣2C ．x ＝1D ．x ＝0【分析】根据解一元一次方程的步骤解答即可． 【解答】解：2x ﹣4＝﹣2x +4 移项得，2x +2x ＝4+4， 合并同类项得，4x ＝8， 系数化为 1，得 x ＝2． 故选：A ．5．x 与 y 差的平方，列代数式正确的是（ A ．x ﹣y 2B ．（x ﹣y ）2【分析】根据题意列出代数式解答即可．） C ．x ﹣yD ．x ﹣y 2 2 2【解答】解：x 与 y 差的平方，列代数式为（x ﹣y ） ，2 故选：B ．6．下列语句中错误的是（ A ．π是单项式 ）B ．C ．2xy 是二次单项式D ．单项式﹣a 的系数和次数都是 1的系数是【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法结合单项式的定义分别分析得出答案． 【解答】解：A 、π是单项式，正确，不合题意；B 、﹣的系数是 ，正确，不合题意；C 、2xy 是二次单项式，正确，不合题意；D 、单项式﹣a 的系数是﹣1，次数是 1，故原说法错误，符合题意；故选：D ．7．若关于 x 的方程 mx ﹣ +3＝0 是一元一次方程，则这个方程的解是（m m ）﹣2 A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．x ＝﹣3 D ．x ＝2【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方 程，它的一般形式是 ax +b ＝0（a ，b 是常数且 a ≠0），高于一次的项系数是 0．【解答】解：由一元一次方程的特点得m﹣2＝1，即m＝3，则这个方程是3x＝0，解得：x＝0．故选：A．8．如果方程（a﹣b）x＝|a﹣b|的解是x＝﹣1，那么（A．a＝b B．a＞b C．a≠b ）D．a＜b【分析】把x＝﹣1代入方程（a﹣b）x＝|a﹣b|，然后来比较a与b的大小．【解答】解：依题意，得﹣（a﹣b）＝|a﹣b|，则a﹣b＜0，所以a＜b．故选：D．二．填空题（共10小题）9．若|x|＝|﹣3|，则x＝±3．【分析】因为|﹣3|＝3，所以根据绝对值等于正数的数有两个，从而不难求解．【解答】解：∵|x|＝|﹣3|＝3，∴x＝±3，故答案为：±3．10．a是绝对值最小的数，b的相反数是最大的负整数，则a+b＝1．【分析】首先根据题意确定a、b的值，再进一步根据有理数的运算法则进行计算．【解答】解：∵a是绝对值最小的数，b的相反数是最大的负整数，∴a＝0，﹣b＝﹣1，∴b＝1，∴a+b＝0+1＝1．故答案为1．11．多项式：4x+3xy﹣5x y+y是五次四项式，最高次项为﹣5x y．322323【分析】根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案，最高项的系数是多项式中次数最高的项的数字部分，可得答案．【解答】解：4x+3xy﹣5x y+y是五次四项式，最高次项为：﹣5x y；322323故答案为：五；四；﹣5x y2312．一个多项式与x﹣2x+1的差是3x﹣1，则这个多项式为x+x．22【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：由题意可得，这个多项式为：x﹣2x+1+3x﹣1＝x+x．22故答案为：x+x．213．当a＝1或﹣x时，整式x+a﹣1是单项式．22【分析】根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或单独一个字母也是单项式，可得答案．【解答】解：由x+a﹣1是单项式，得2a﹣1＝0，x+a＝02解得a＝1，a＝﹣x2故答案为：1或﹣x．214．有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12，那么这个两位数是48．【分析】设十位数字为x，个位数字为y，根据“个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设十位数字为x，个位数字为y，依题意，得：，解得：，∴这个两位数为48．故答案为：48．15．已知代数式5x﹣3的值与的值与互为倒数，则x＝2．【分析】利用倒数的性质列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（5x﹣3）＝1，即5x﹣3＝7，解得：x＝2，故答案为：2．16．若ab＝3，a+b＝，则ab﹣（3a﹣b）﹣4b+1的值为3．【分析】原式去括号合并整理后，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵ab＝3，a+b＝，∴原式＝ab﹣3a+b﹣4b+1＝ab﹣3（a+b）+1＝3﹣1+1＝3，故答案为：3．17．已知关于x的方程2x+a＝x﹣1的解和方程2x+4＝x+1的解相同，则a＝10．【分析】直接解方程得出x的值，进而得出m的值．【解答】解：2x+4＝x+1，2x﹣x＝1﹣4，x＝﹣3，把x＝﹣3代入2x+a＝x﹣1中得：﹣6+a＝﹣3﹣1，解得：a＝10，故答案为：10．18．如果飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，那么飞机逆风飞行3小时的行程与顺风航行4小时的行程相差（a+140）千米？【分析】根据逆风走的路程＝（无风速度﹣风速）×逆风时间，顺风走的路程＝（无风速度+风速）×顺风时间，把相关数值代入即可求解．【解答】解：逆风飞行3小时的行程＝（a﹣20）×3千米，顺风飞行4小时的行程＝（a+20）×4千米，相差为：（a+20）×4﹣（a﹣20）×3＝a+140．故答案为：（a+140）．三．解答题（共8小题）19．计算（1）（2）19×+1.75×（﹣10）﹣×（﹣7）【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝36÷＝36×（﹣6）＝﹣216；（2）原式＝×（19﹣10+7）＝28．20．解方程（1）15﹣（7﹣5x）＝2x+（5﹣3x）（2）【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：15﹣7+5x＝2x+5﹣3x，移项合并得：6x＝﹣3，解得：x＝﹣；（2）去分母得：5x﹣15﹣4x+6＝10，移项合并得：x＝19．21．化简求值：（1）﹣5x+4x y﹣10﹣4x y+6x﹣8，其中x＝2．3223（2），其中x＝﹣1，y＝2．【分析】（1）原式合并同类项得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝x﹣18，3当x＝2时，原式＝8﹣18＝﹣10；（2）原式＝5x y﹣3xy﹣7x y+2xy＝﹣2x y﹣xy，222222当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣4+4＝0．22．已知有理数a、b满足：a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，化简|a﹣b|+|a+b|﹣|﹣a﹣b|+|b ﹣a|．【分析】根据绝对值的性质和已知条件，先去掉绝对值，然后再进一步计算求解．【解答】解：∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴a+b＞0，a﹣b＜0，﹣a﹣b＜0，b﹣a＞0，|a﹣b|+|a+b|﹣|﹣a﹣b|+|b﹣a|．＝b﹣a+a+b﹣（b+a）+b﹣a＝2b﹣2a．23．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝3，求代数式25（a+b）+6cd﹣m的值．2 【分析】直接利用互为相反数以及倒数的定义分别代入求出答案．【解答】解：因为a，b互为相反数，所以a+b＝0，因为c，d互为倒数，所以c d＝1，因为|m|＝3，所以m＝3 或﹣3，所以25（a+b）+6cd﹣m＝3 或25（a+b） +6cd﹣m＝9．2 224．已知代数式2x+ax﹣y+6﹣2bx+3x﹣5y﹣1 的值与字母x的取值无关，求a 的值．2 2 b【分析】根据题意可得2﹣2b＝0，a+3＝0，解出a、b的值，进而可得a 的值．b 【解答】解：2x+ax﹣y+6﹣2bx+3x﹣5y﹣12 2＝（2﹣2b）x+（a+3）x﹣6y+5，2∵代数式2x+ax﹣y+6﹣2bx+3x﹣5y﹣1 的值与字母x的取值无关，2 2∴2﹣2b＝0，a+3＝0，解得：b＝1，a＝﹣3，则a＝﹣3．b25．一队师生共328 人，乘车外出旅行，已有校车可乘64 人，如果租用客车，每辆可乘44 人，那么还要租用多少辆客车？（列方程解答）【分析】设还要租用x辆客车，根据题意给出的等量关系即可求出答案．【解答】解：设还要租用x辆客车．根据题意，得：64+44x＝328解之，得：x＝6答：还要租用6 辆客车．26．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，n在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）＝a+2ab+b 展开式中的系数；第2 2 2四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）＝a+3a b+3ab+b 展开式中的系数等等．3 3 2 2 3（1）根据上面的规律，写出（a+b）的展开式．5（2）利用上面的规律计算：3﹣5×3+10×3﹣10×3+5×3﹣1．5423【分析】（1）由（a+b）＝a+b，（a+b）＝a+2ab+b，（a+b）＝a+3a b+3ab+b可得（a+b）22233223的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）的相邻两个n n﹣1系数的和，由此可得（a+b）的各项系数依次为1、4、6、4、1；因此（a+b）的各项系45数依次为1、5、10、10、5、1．（2）将3﹣5×3+10×3﹣10×3+5×3﹣1写成“杨辉三角”的展开式形式，逆推可得5423结果．【解答】解：（1）（a+b）＝a+5a b+10a b+10a b+5ab+b；554322345（2）原式＝3+5×3×（﹣1）+10×3×（﹣1）+10×3×（﹣1）+5×3×（﹣1）+（﹣54323421），5＝（3﹣1）5＝2．5|a﹣b|+|a+b|﹣|﹣a﹣b|+|b﹣a|．＝b﹣a+a+b﹣（b+a）+b﹣a＝2b﹣2a．23．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝3，求代数式25（a+b）+6cd﹣m的值．2 【分析】直接利用互为相反数以及倒数的定义分别代入求出答案．【解答】解：因为a，b互为相反数，所以a+b＝0，因为c，d互为倒数，所以c d＝1，因为|m|＝3，所以m＝3 或﹣3，所以25（a+b）+6cd﹣m＝3 或25（a+b） +6cd﹣m＝9．2 224．已知代数式2x+ax﹣y+6﹣2bx+3x﹣5y﹣1 的值与字母x的取值无关，求a 的值．2 2 b【分析】根据题意可得2﹣2b＝0，a+3＝0，解出a、b的值，进而可得a 的值．b 【解答】解：2x+ax﹣y+6﹣2bx+3x﹣5y﹣12 2＝（2﹣2b）x+（a+3）x﹣6y+5，2∵代数式2x+ax﹣y+6﹣2bx+3x﹣5y﹣1 的值与字母x的取值无关，2 2∴2﹣2b＝0，a+3＝0，解得：b＝1，a＝﹣3，则a＝﹣3．b25．一队师生共328 人，乘车外出旅行，已有校车可乘64 人，如果租用客车，每辆可乘44 人，那么还要租用多少辆客车？（列方程解答）【分析】设还要租用x辆客车，根据题意给出的等量关系即可求出答案．【解答】解：设还要租用x辆客车．根据题意，得：64+44x＝328解之，得：x＝6答：还要租用6 辆客车．26．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，n在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）＝a+2ab+b 展开式中的系数；第2 2 2四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）＝a+3a b+3ab+b 展开式中的系数等等．3 3 2 2 3（1）根据上面的规律，写出（a+b）的展开式．5（2）利用上面的规律计算：3﹣5×3+10×3﹣10×3+5×3﹣1．5423【分析】（1）由（a+b）＝a+b，（a+b）＝a+2ab+b，（a+b）＝a+3a b+3ab+b可得（a+b）22233223的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）的相邻两个n n﹣1系数的和，由此可得（a+b）的各项系数依次为1、4、6、4、1；因此（a+b）的各项系45数依次为1、5、10、10、5、1．（2）将3﹣5×3+10×3﹣10×3+5×3﹣1写成“杨辉三角”的展开式形式，逆推可得5423结果．【解答】解：（1）（a+b）＝a+5a b+10a b+10a b+5ab+b；554322345（2）原式＝3+5×3×（﹣1）+10×3×（﹣1）+10×3×（﹣1）+5×3×（﹣1）+（﹣54323421），5＝（3﹣1）5＝2．5。
江苏省南京市2020年七年级上学期期中数学试卷 B卷
江苏省南京市2020年七年级上学期期中数学试卷 B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017七上·台州期中) 在有理数﹣3，|﹣3|，（﹣3）2 ，（﹣3）3中，负数的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2019·高新模拟) 今年清明小长假期问，长春净月某景区接待游客约为51700人次，数字51700用科学记数法表示为（）A . 51.7×103B . 5.17×104C . 5.17×105D . 0.517×1053. （2分）下列运算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）若2am+2b2n+2与a3b8的和仍是一个单项式，则m与n 的值分别是（）A . 1，2B . 2，1C . 1，1D . 1，35. （2分） (2016七上·莒县期末) 多项式2﹣3xy+4xy2的次数及最高此项的系数分别是（）A . 2，﹣3B . ﹣3，4C . 3，4D . 3，﹣36. （2分）一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是（）A . aB . a+bC . 10a+bD . 10b+a7. （2分）若a2=25，|b|=3，则a+b所有可能的值为（）A . 8B . 8或2C . 8或﹣2D . ±8或±28. （2分） |a|=1，|b|=4，且ab＜0，则a+b的值为（）A . 3B . -3C . ±3D . ±59. （2分）下列各式计算结果正确的是（）A . x+x=x2B . （2x）2=4xC . x+1）2=x2+1D . x•x=x210. （2分） (2016八下·红桥期中) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，M为边AB上的点，且AM= BM，延长MB至点E，使ME=MC，连接EC，则点M到直线CE的距离是（）A . 2B .C . 5D . 211. （2分） (2019七上·福田期末) 下列叙述①单项式- 的系数是- ，次数是3次；②用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是一个三角形；③在数轴上，点A、B分别表示有理数a、b，若a＞b，则A到原点的距离比B到原点的距离大；④从八边形的一个顶点出发，最多可以画五条对角线；⑤六棱柱有八个面，18条棱．其中正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个12. （2分） (2019七上·临潼月考) 下列运算中，正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2016七上·柘城期中) 如图，图中数轴的单位长度为1，如果点B、C所表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是________．14. （1分） (2016七上·逊克期中) ﹣2，3，﹣4，﹣5，6这五个数中任取两个数相乘，其积最大是________．15. （1分） (2017七上·武汉期中) A、B两地相距7980000m，用科学记数法表示为________m；近似数2.300精确到________位．16. （1分） (2019七上·句容期末) 由5个棱长为1的小正方形组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙，如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为________.17. （1分） (2020七上·大丰期末) 已知代数式的值是1，则代数式的值是________.18. （1分）如图，将正偶数按照图中所示的规律排列下去，若用有序实数对（a，b）表示第a行的第b个数．如（3，2）表示偶数10．（1）图中（8，4）的位置表示的数是________ ，偶数42对应的有序实数对是________（2）第n行的最后一个数用含n的代数式表示为________ ，并简要说明理由．三、解答题 (共6题；共58分)19. （4分） (2017七上·江海月考) 某共享单车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：星期一二三四五六日增减＋6－2－4＋13－11＋17－9（1）根据记录可知本周前三天共生产________辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产________辆；（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？20. （4分） (2020七上·丹东期末) 年前，数学家刘徽首次明确提出了正数和负数的概念.如果电梯上升米记为米，那么电梯下降米应记为________米．21. （5分）,并且 a＜b求a、b的值22. （30分） (2017七上·桂林期中) 化简（1） 6a2+4b2﹣4b2﹣7a2．（2） 3x2﹣[5x﹣（ x﹣3）+3x2]．23. （5分） (2017七上·东莞期中) （6分）先化简再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x=﹣1，y=2．24. （10分） (2016七上·金华期中) 某检修小组从A地出发，在东西方向的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修小组一天中行驶的距离第1次到第7次依次记录如下（单位：千米）：﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣4，﹣3（1）求收工时检修小组距A地多远？（2）距A地最远时是哪一次？（3）若检修小组所乘汽车每千米耗油0.2升，则从出发到收工时共耗油多少升？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共58分)19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、。
2020-2021学年苏科版七年级数学上册期中数学试卷含答案
七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共8小题，计24分）1．﹣2019的相反数等于（）A．﹣2019 B．C．D．2019 2．在，，0，﹣2这四个数中，为无理数的是（）A．B．C．0 D．﹣23．计算（﹣1）2019的结果等于（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣1 D．14．下列说法正确的有（）A．﹣a一定是负数B．两个数的和一定大于每一个加数C．绝对值等于本身的数是正数D．最大的负整数是﹣15．把（﹣8）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣2）写成省略加号的形式是（）A．﹣8+4﹣5+2 B．﹣8﹣4﹣5+2 C．﹣8﹣4+5+2 D．8﹣4﹣5+2 6．以下代数式书写规范的是（）A．（a+b）÷3 B．C．D．a+b厘米7．在排成每行七天的月历表中取下一个3×3方块（如图所示），若所有日期数之和为99，则n的值为（）A．21 B．11 C．15 D．98．已知A是关于a的三次多项式，B是关于a的二次多项式，则A+B的次数是（）A．二次B．三次C．四次D．五次二、填空题（每小题3分，共10小题，计30分）9．为庆祝中华人民共和国成立70周年，2019年10月1日在天安门广场举行了盛大的阅兵式，此次阅兵编59个方（梯）队和联合军乐团，总规模约1.5万人，1.5万人用科学记数法可表示为人．10．身份证号码是321322************的人的生日是．11．用“＞、＜”号填空：．12．计算﹣6a2+5a2的结果为．13．平方等于49的数为．14．单项式﹣2x2y的系数是，次数是．15．若整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n＝．16．若代数式﹣4x8y与x2n y是同类项，则常数n的值为．17．若|x|＝5，则x﹣3的值为．18．已知当x＝1时，2ax2+bx的值为﹣5，则当x＝2时，ax2+bx的值为．三、解答题（共有10个小题，满分96分）19．计算（1）13﹣（﹣2）﹣23+8（2）（3）（4）20．将﹣3.5，，﹣|﹣2|，﹣（﹣3），0在数轴上表示出来，并用“＞”把他们连接起来．21．已知A＝﹣3x3+2x2﹣1，B＝x3﹣2x2﹣x+4．求2A﹣（A﹣B）．22．如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．23．有这样一道题，“当a＝2，b＝3时，求多项式（3a2﹣ab）﹣（5ab﹣4a2）+6ab ﹣7a2的值”，有一位同学指出，题目中给出的条件a＝2，b＝3是多余的，他的说法有道理吗？24．规定一种新的运算a*b＝﹣2×a+b﹣1．（1）求4*（﹣6）的值；（2）求[2*（﹣3）]*（﹣1）的值．25．用a米长的篱笆在空地上围成一块场地，有两种方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地，设S1，S2分别表示围成正方形场地和圆形场地的面积，试比较S1与S2的大小．26．（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．①；②；③；④．（2）请在图④画出拼图并通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达：．（3）利用（2）的结论计算4.232+8.46×5.77+5.772的值．27．观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：…请回答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝＝．（2）用含n的代数式表示第n个等式：a n＝＝．（n为正整数）（3）求a5+a6+a7+a8+…+a49的值．28．某灯具厂计划一天生产200盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入，下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减+3 ﹣5 ﹣2 +9 ﹣7 +12 ﹣3 （1）求该厂本周实际生产景观灯的盏数；（2）求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数；（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得50元，若超额完成任务，则超过部分每盏另奖25元，若未能完成任务，则少生产一盏扣30元，那么该厂这一周应付工资总额是多少元？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．﹣2019的相反数等于（）A．﹣2019 B．C．D．2019【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣2019的相反数等于2019，故选：D．2．在，，0，﹣2这四个数中，为无理数的是（）A．B．C．0 D．﹣2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A.是无理数，故本选项符合题意；B.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D．﹣2是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：A．3．计算（﹣1）2019的结果等于（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣1 D．1【分析】根据有理数的乘方的运算法则计算可得．【解答】解：（﹣1）2019＝﹣1，故选：C．4．下列说法正确的有（）A．﹣a一定是负数B．两个数的和一定大于每一个加数C．绝对值等于本身的数是正数D．最大的负整数是﹣1【分析】根据﹣（﹣3）＝3可得﹣a不一定是负数；两个负数之和小于每一个加数；非负数的绝对值等于本身，最大的负整数是﹣1可得答案．【解答】解：A、﹣a一定是负数，说法错误；B、两个数的和一定大于每一个加数，说法错误；C、绝对值等于本身的数是正数，说法错误；D、最大的负整数是﹣1，说法正确；故选：D．5．把（﹣8）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣2）写成省略加号的形式是（）A．﹣8+4﹣5+2 B．﹣8﹣4﹣5+2 C．﹣8﹣4+5+2 D．8﹣4﹣5+2 【分析】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可得到结果．【解答】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，（﹣8）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣2）＝﹣8﹣4﹣5+2．故选：B．6．以下代数式书写规范的是（）A．（a+b）÷3 B．C．D．a+b厘米【分析】按照代数式的书写规范，逐个选项判断即可．【解答】解：选项A：有除号，不是代数式，A错误；选项B：不能以带分数当系数，B错误；选项C：以假分数当系数，该式是个单项式，也是代数式，C正确；选项D：不能带单位，且带单位时，应该加括号，D错误．故选：C．7．在排成每行七天的月历表中取下一个3×3方块（如图所示），若所有日期数之和为99，则n的值为（）A．21 B．11 C．15 D．9【分析】根据题意，可以得到关于n的方程，从而可以求得n的值，本题得以解决．n+（n﹣1）+（n+1）+（n﹣7）+（n+7）+（n﹣1﹣7）+（n﹣1+7）+（n+1﹣7）+（n+1+7）＝99，解得，n＝11，故选：B．8．已知A是关于a的三次多项式，B是关于a的二次多项式，则A+B的次数是（）A．二次B．三次C．四次D．五次【分析】因为三次项没有同类项，所以和中最高次是3次．【解答】解：因为三次项与二次项不可相加减所以A+B的次数是三次．故选：B．二．填空题（共10小题）9．为庆祝中华人民共和国成立70周年，2019年10月1日在天安门广场举行了盛大的阅兵式，此次阅兵编59个方（梯）队和联合军乐团，总规模约1.5万人，1.5万人用科学记数法可表示为 1.5×104人．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n为正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1.5万＝15000＝1.5×104，故答案为：1.5×104．10．身份证号码是321322************的人的生日是1月20日．【分析】根据题意可得从左起第11到14位是出生的月份和日期，进而得出答案．【解答】解：身份证号码是321322************的人的生日是1月20日；故答案为：1月20日．11．用“＞、＜”号填空：＞．【分析】根据有理数比较大小的法则分别进行比较即可．∵，∴．故答案为：＞12．计算﹣6a2+5a2的结果为﹣a2．【分析】根据合并同类项的法则化简即可．【解答】解：﹣6a2+5a2＝（﹣6+5）a2＝﹣a2．故答案为：﹣a2．13．平方等于49的数为±7 ．【分析】根据互为相反数的平方相等解答．【解答】解：平方等于49的数为±7．故答案为：±7．14．单项式﹣2x2y的系数是﹣2 ，次数是 3 ．【分析】由于单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，由此即可求解．【解答】解：由单项式的系数及其次数的定义可知，单项式﹣2x2y的系数是﹣2，次数是3．故答案为：﹣2，3．15．若整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n＝ 5 ．【分析】由于多项式是关于x的三次三项式，所以n﹣2＝3，计算出n即可．【解答】解：由于整式是关于x的三次三项式，所以n﹣2＝5，解得：n＝5故答案为：516．若代数式﹣4x8y与x2n y是同类项，则常数n的值为 4 ．【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可得出n的值．【解答】解：∵代数式﹣4x8y与x2n y是同类项，∴2n＝8，解得n＝4．故答案为：417．若|x|＝5，则x﹣3的值为﹣8或2 ．【分析】由x|＝5可求出x的值，再代入x﹣3计算即可．【解答】解：∵|x|＝5，∴x＝5或﹣5，当x＝5时，x﹣3＝2，当x＝﹣5时，x﹣3＝﹣8，综上，x﹣3的值为﹣8或2．故答案为：﹣8或2．18．已知当x＝1时，2ax2+bx的值为﹣5，则当x＝2时，ax2+bx的值为﹣10 ．【分析】根据整体代入思想即可求解．【解答】解：当x＝1时，2ax2+bx的值为﹣5，即2a+b＝﹣5，当x＝2时，ax2+bx＝4a+2b＝2（2a+b）＝2×（﹣5）＝﹣10．故答案为﹣10．三．解答题（共10小题）19．计算（1）13﹣（﹣2）﹣23+8（2）（3）（4）【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）根据乘法分配律计算；（3）将除法变为乘法，再约分计算；（4）先算乘方，再算乘法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）13﹣（﹣2）﹣23+8＝13+2﹣23+8＝﹣10+10＝0；（2）＝﹣18+16﹣15＝﹣17；（3）＝××＝3；（4）＝﹣1﹣×（4﹣9）＝﹣1﹣×（﹣5）＝﹣1+1＝0．20．将﹣3.5，，﹣|﹣2|，﹣（﹣3），0在数轴上表示出来，并用“＞”把他们连接起来．【分析】先在数轴上表示各个数，再根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可．【解答】解：如图所示：∴．21．已知A＝﹣3x3+2x2﹣1，B＝x3﹣2x2﹣x+4．求2A﹣（A﹣B）．【分析】直接把A＝﹣3x3+2x2﹣1，B＝x3﹣2x2﹣x+4代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵A＝﹣3x3+2x2﹣1，B＝x3﹣2x2﹣x+4，∴2A﹣（A﹣B）＝2A﹣A+B＝A+B＝（﹣3x3+2x2﹣1）+（x3﹣2x2﹣x+4）＝﹣3x3+2x2﹣1+x3﹣2x2﹣x+4＝﹣2x3+3．22．如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．【分析】（1）空白区域面积＝矩形面积﹣两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；（2）将a＝3，b＝2代入（1）中即可；【解答】解：（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；23．有这样一道题，“当a＝2，b＝3时，求多项式（3a2﹣ab）﹣（5ab﹣4a2）+6ab ﹣7a2的值”，有一位同学指出，题目中给出的条件a＝2，b＝3是多余的，他的说法有道理吗？【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【解答】解：原式＝3a2﹣ab﹣5ab+4a2+6ab﹣7a2＝0，结果与a，b的取值无关，故题目中给出的条件a＝2，b＝3是多余的．24．规定一种新的运算a*b＝﹣2×a+b﹣1．（1）求4*（﹣6）的值；（2）求[2*（﹣3）]*（﹣1）的值．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝8﹣6﹣1＝1；（2）根据题中的新定义得：原式＝（﹣4﹣3﹣1）*（﹣1）＝（﹣8）*（﹣1）＝16﹣1﹣1＝14．25．用a米长的篱笆在空地上围成一块场地，有两种方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地，设S1，S2分别表示围成正方形场地和圆形场地的面积，试比较S1与S2的大小．【分析】根据题意，可以用含a的代数式表示出S1，S2，然后比较大小即可解答本题．【解答】解：由题意可得，S＝（）2＝1S＝π（）2＝π•＝，2∵16＞4π，∴，∴S1＜S2．26．（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．①a2；②2ab；③b2；④（a+b）2．（2）请在图④画出拼图并通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达：a2+2ab+b2＝（a+b）2．（3）利用（2）的结论计算4.232+8.46×5.77+5.772的值．【分析】（1）根据题目中的图形，可以表示出它们的面积；（2）根据题目中的图形，可以画出相应的拼图并写出四个图形之间的关系式；（3）根据（2）中的结论可以求出所求式子的值．【解答】解：（1）图①的面积是a2，图②的面积是2ab，图③的面积是b2，图④的面积是（a+b）2，故答案为：a2，2ab，b2，（a+b）2；（2）拼图如右图所示，前三个图形的面积与第四个图形面积之间是a2+2ab+b2＝（a+b）2，故答案为：a2+2ab+b2＝（a+b）2；（3）4.232+8.46×5.77+5.772＝（4.23+5.77）2＝102＝100．27．观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：…请回答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝＝．（2）用含n的代数式表示第n个等式：a n＝＝．（n为正整数）（3）求a5+a6+a7+a8+…+a49的值．【分析】（1）根据题目中的式子可以写出第5个等式，本题得以解决；（2）根据题目中的式子可以写出第n个等式；（3）根据（2）中的结论可以求得所求式子的值．【解答】解：（1）第5个等式：a5＝＝，故答案为：，；（2）a n＝，故答案为：，；（3）a5+a6+a7+a8+…+a49＝…+＝×（+…+﹣）＝×（）＝＝．28．某灯具厂计划一天生产200盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入，下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减+3 ﹣5 ﹣2 +9 ﹣7 +12 ﹣3 （1）求该厂本周实际生产景观灯的盏数；（2）求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数；（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得50元，若超额完成任务，则超过部分每盏另奖25元，若未能完成任务，则少生产一盏扣30元，那么该厂这一周应付工资总额是多少元？【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的减法，可得答案；（3）这一周的工资总额是基本工资加奖金，可得答案．【解答】解：（1）3﹣5﹣2+9﹣7+12﹣3＝7（盏），200×7+7＝1407（盏），答：该厂本周实际生产景观灯的盏数是2107盏；（2）12﹣（﹣7）＝19盏，产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数是19盏；（3）根据题意200×50+25×24﹣17×30＝70000+90＝70090（元）答：该厂这一周应付工资总额是70090元．。
江苏省南京市秦淮区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题(含解析)
A ．9
B ．10二、填空题（本大题共10题卷相应位置上）
9．的倒数是 ．
10．写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：11．比较大小： 1
3
3
4-35
-
18．按如图所示的程序运算．如果开始输入的值是
输出的结果是6，…，第
三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）
19．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”号连接下列各数．
1
(1)(2)根据该食品包装袋（如图）上的标识，抽检的求．
25．借助方程可将循环小数化成分数．可知，…．所以．10 3.333x =10.33
=
(1)开水，接完后杯中共有水______ml；
∴.()
()20231411 2.52
--<-<+<--。
2020-2021学年江苏省南京市七年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年江苏省南京市七年级（上）期中数学试卷（满分100分，时间2小时）一、选择题（每题2分，共12分）1.2的相反数是A. B. C. D.2.港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，总长55公里．数据55公里用科学记数法表示为A. 米B. 米C. 米D. 米3.用代数式表示“m的6倍与n的差的平方”，正确的是A. B. C. D.4.下列计算正确的是A. B.C. D.5.下列说法：倒数等于本身的数是；互为相反数的两个非零数的商为；如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；有理数可以分为正有理数和负有理数；单项式的系数是，次数是6；多项式是三次三项式，其中正确的个数是A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个6.如图，数轴上点M、N表示的数是m、n，点M在表示、的两点包括这两点之间移动，点N在表示、0的两点包括这两点之间移动，则以下对四个代数式的值判断正确的是A.的值一定小于3B. 的值一定小于C. 值可能比2018大D. 的值可能比2018大二、填空题（每题2分，共20分）7.如果收入100元记作元，那么支出50元记作______元．8.在数，0，，，，中，是无理数的是______．9.比较大小：______．10.已知是方程的一个解，则______．11.一个等边三角形的边长为x，一个正方形的边长为y，则代数式表示的实际意义是______．12.如图所示，将一把刻度尺放在数轴上数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和x，则x的值为________．13.如果，，那么______．14.如果a是一个负数，那么；；；；，这五个代数式的值中，一定是负数的是______填序号．15.如图，若输出y的值为12，则输入整数x的值为______．16.下面是按一定规律排列的一列数：，，，那么第8个数是______．17.计算：（每题3分，共12分）；；；18.先化简，再求值：，其中，．（3分）19.解方程：（每题3分，共6分）；．20.（每题2分，共6分）今年的“十一”黄金周是7天的长假，梅花山虎园在7天假期中每天旅游人数变化如表正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少，若9月30日的游客人数为万人，日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：万人问：月4日的旅客人数为_____万人；七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多_____万人；如果每万人带来的经济收入约为150万元，则黄金周七天的旅游总收入约为多少万元？21.如图是一所住宅的建筑平面图图中长度单位：米．（6分）用式子表示这所住宅的建筑面积．当时，试计算该住宅的面积．22.（6分）写出一个含x的代数式，使得当和时，代数式的值等于5；写出两个都含有a、b的不同的二项式，使它们的和为．23.（6分）某同学在计算减去某个多项式时，由于粗心，误算为加上这个多项式，而得到，请求出正确的答案．24.（7分）暖羊羊有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题：从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大．这两张卡片上的数字分别是______ ，积为______ ．从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小．这两张卡片上的数字分别是______ ，商为______ ．从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法可加括号，使其运算结果为24，写出运算式子．写出一种即可25.（5分）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在16min回到家中．设小明出发时的速度为，v与t之间的关系如下表：10016080小明出发2min时，离家的距离为______m；当时，写出小明离家的距离用含t的代数式表示；当t为多少时，小明离家的距离是160m？请直接写出答案．26.（11分）观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：．观察发现______；______．初步应用利用的结论，解决下列问题：把拆成两个分子为1的正的真分数之差，即______；把拆成两个分子为1的正的真分数之和，即______．深入探究定义“”是一种新的运算，若，，，则计算的结果是______．拓展延伸第一次用一条直径将圆周分成两个半圆如图，在每个分点标上质数k，记2个数的和为，第二次将两个半圆都分成圆，在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的，记4个数的和为；第三次将四个圆分成圆，在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的，记8个数的和为；第四次将八个圆分成圆，在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的，记16个数的和为；如此进行了n次．______用含k、n的代数式表示；，求的值．参考答案1.A2.A3.B4.D5.B6.D7.8.，9.10.211.边长为x的等边三角形周长和边长为y的正方形周长的和12.5 13.0 14.15.或0 16.17.解：；；；．18.解：原式，当，时，原式．19.解：，，，；，，，，．20.月1日有游客：万；10月2日有游客：万10月3日有游客：万；10月4日有游客：万10月5日有游客：万；10月6日有游客：万10月7日有游客：万；黄金周七天游客：万万元答：黄金周七天的旅游总收入约为1200万元．21.解：住宅的建筑面积为：；当时，住宅的建筑面积有．22.解：符合条件的代数式可以是答案不唯一；根据题意，符合条件的多项式可以是和答案不唯一．23.解：设这个多项式为A，由题意可知：，，24.；；；；根据题意得：．25.；总路程为：，则单程为：，，小明开始返程的时间为：，小明离家的距离为：当时，，当时，；当t为或14min时，小明离家的距离是160m，理由：出发前二分钟内：，返回时，，得，答：当t为或14min时，小明离家的距离是160m．26.解：，；，；；；，且k为质数，对4420分解质因数可知，，，，，，，．。
南京市2020年(春秋版)七年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
南京市2020年（春秋版）七年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）的值为（）．A .B .C .D .2. （2分）某省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（）A . 3804.2×103B . 380.42×104C . 3.8042×106D . 3.8042×1073. （2分）(2019·莲湖模拟) 下列运算正确的是（）A . a2+a3＝a5B . (2a3)2＝2a6C . a3•a4＝a12D . a5÷a3＝a24. （2分） (2019七上·丹东期中) 已知有理数a、b，且a＜0，b＜0，a的绝对值小于b的绝对值，则下列结论正确的是（）A . a＞－bB . b＞－aC . a＞bD . a＜b5. （2分）对于实数a、b，给出以下三个判断：①若|a|=|b|，则＝．②若|a|＜|b|，则a＜b．③若a=-b，则（-a）2=b2 ．其中正确的判断的个数是（）A . 3B . 2C . 16. （2分） a，b，c是三个连续的正整数（a＜b＜c），以b为边长作正方形，分别以c，a为长和宽作长方形，那么（）A . 长方形面积大B . 正方形面积大C . 一样大D . 不能确定7. （2分） (2019七上·宣城月考) 如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且，那么点A 表示的数是A . -3B . -2C . -1D . 38. （2分） (2019八上·台安月考) 若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A . 12B . 10C . 8D . 69. （2分）减去-3m等于的式子是（）A .B .C .D . -10. （2分） (2018七上·永登期中) 若代数式(m 2)x2+5y2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是（）A . 2B . 2C . 311. （2分） (2017·莱西模拟) 如图图案是用四种基本图形按照一定规律拼成的，第10个图案中的最下面一行从左至右的第2个基本图形应是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018七上·桐乡期中) 计算：-2×32-（3÷ ）2的结果是（）A . 0B .C .D . 18二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019七上·宽城期末) 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，根据刘徽的这种表示法，观察可推算出图①中所得的数值为1，则图②中所得的数值为________．14. （1分） (2019七上·增城期中) 小薇的体重是，用四舍五入法将精确到的近似值为________．15. （1分） (2019七上·海安月考) 数轴上有两个实数a,b，且a>0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，-a，-b的大小关系为________（用“＜”号连接）.16. （1分） 2018年3月2日，大型记录电影《厉害了，我的国》登陆全国各大院线．某影院针对这一影片推出了特惠活动：票价每人30元，团体购票超过10人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片．若观影人数为a（a＞10），则应付票价总额为________元．（用含a的式子表示）17. （1分） (2019七上·金华期末) 已知f(x)= ，其中f(a)表示当x=a时对应的代数式的值，如f(0)=，则f（）+f（）+f（）+…+f（）+f(1)+f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2016)+f(2017)+f(2018)=________.18. （1分） (2019七上·黄冈期末) 某礼堂的座位排列呈圆弧形，横排座位按下列方式设置：排数1234…座位数20242832…根据提供的数据得出第排有________个座位．三、解答题 (共8题；共60分)19. （5分） (2017七下·南平期末) 计算：20. （10分） (2016七上·萧山月考) 计算.（1）（2）21. （5分） (2017七上·启东期中) 有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：|2a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|22. （5分） (2019七上·慈溪期末) 化简并求值：2（a2b-ab）-4（a2b- ba），其中a=- ，b=2.23. （5分） (2019七上·正镶白旗月考) 已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a＋b|＋|a|－(－b)24. （5分）在一条数轴上有A、B两点，点A表示数-4，点B表示数6。
2022-2023学年江苏省南京市秦淮区七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2022-2023学年江苏省南京市秦淮区七年级（上）期中数学试卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx1.一实验室检测A，B，C，D四个零件的质量(单位：克)，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是( )A. B. C. D.2.单项式−3ab的系数和次数分别是( )A. −3、2B. −3、1C. 2、−3D. 3、23.若|a|=−a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )A. 原点左侧B. 原点或原点左侧C. 原点右侧D. 原点或原点右侧4.比−3.14大的负整数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.下列运算正确的是( )A. a+2a=3a2B. a2⋅a3=a5C. (−2a2)3=8a6D. (a+b)2=a2+b26.已知2a−3b=2，则5−6a+9b的值是( )A. 0B. 2C. −1D. 17.“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为20℃，且每升高1千米温度下降6℃，则山上距离地面ℎ千米处的温度t为( )A. t=20−ℎ6B. ℎ=20−t6C. t=20−6ℎD. ℎ=20−6t8.如图，大长方形ABCD是由一张周长为C1正方形纸片①和四张周长分别为C2，C3，C4，C5的长方形纸片②，③，④，⑤拼成，若大长方形周长为定值，则下列各式中为定值的是( )A. C1B. C3+C5C. C1+C3+C5D. C1+C2+C49.−2的相反数是______．10.江苏省的面积约为102600km2，这个数据用科学记数法可表示为______km2．11.下列各数：①0．3⋅，②0.1，③(−3)2，④−|−2|，⑤π，⑥0.1010010001……(相邻两2个1之间依次增加1个0)是无理数的是______(填序号)．12.单项式9x m y3与单项式4x2y n的和是单项式，则m+n的值是______．13.比较大小：−π______−31.(填“>”、“<”或“=”)1014.有理数a、b、c在数轴上的位置如图：化简：|c−b|−(a−b)−2|a−c|=______．15.如图，边长为a和2的两个正方形拼在一起，阴影部分的面积为______．16.如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，第100个图案有______个黑棋子．17.有一数值转换器，原理如图，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2022次输出的结果是______．18. 阅读材料：如果欲求1+2+4+8+16+⋯+230的值，可以按照如下步骤进行：令S =1+2+4+⋯+230……①等式两边同时乘以2，得2S =2+4+8+16+32…+230+231……②由②式减去①式，得S =231−1参考以上解答过程可得，3+2+223+2332+2433+⋯+2m+13m =______，其中m 为正整数．(结果请用含m 的代数式表达)19. 计算：(1)11−6×(−4)+9÷(−3)；(2)−12022+24÷(−2)3−32×(−13)2．20. 合并同类项：(1)2a −5b −3a +b ；(2)3x 2+6x +5−4x 2+7x −621. 先化简，再求值：5(3m 2n −mn 2)−4(−mn 2+3m 2n)，其中m =13，n =−2．22. 若x ≥0，则[x]=x −2；若x <0，则[x]=x +2.例：[3]=3−2=1，[−3]=−3+2=−1．(1)求[12]×[−4]的值；(2)已知有理数m >0，n <0，且满足[m]=[n]，试求代数式2m −2n −3(n −m)2的值；(3)解方程：13[2x −1]+[35x +4]=6． 23. 学校组织同学到博物馆参观，小明因事没有和同学同时出发，于是准备在校门口搭乘出租车赶去和同学们会合，出租车的收费标准是：起步价为7元，3千米后每千米收1.2元，不足1千米按1千米算．请回答下列问题：(1)小明乘车4.8千米应付费______元；(2)小明乘车x(x 大于3的整数)千米，应付费多少钱？(3)小明身上仅有10元钱，乘出租车到距学校6千米的博物馆的车费够不够？请说明理由．24. 如图，长为50cm ，宽为xcm 的大长方形被分割为8小块，除阴影A 、B 外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm ．(1)由图可知，每个小长方形较长的一边长是______cm(用含a 的式子表示)；(2)当x =40时，求图中两块阴影A 、B 的周长和．25.(1)在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．①______②______③______④______(2)请在图④画出拼图并通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达：______．(3)利用(2)的结论计算10.232+20.46×9.77+9.772的值．26.在数轴上点A和点B表示的数为a、b，则A与B之间的距离为|a−b|.请回答下列问题：(1)①若|−1−x|=2，则x的值为______；②|−1−x|+|2−x|=3，且x为整数，则x的值为______．(2)在数轴上，点D、E、F分别表示数−2、4、6.动点P沿数轴从点D开始运动，到达F点后立刻返回，再回到D点时停止运动，设P点在数轴上表示的数为p.在此过程中，点P的运动速度始终保持每秒2个单位长度．设点P的运动时间为t秒．①当t=______时，|−2−p|=3；②在整个运动过程中，请用含t的代数式表示|4−p|．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵|+1.3|=1.3，|+0.3|=0.3，|−0.9|=0.9，|−2.9|=2.9，又∵0.3<0.9<1.3<2.9，∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项B中的零件．故选：B．分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：单项式−3ab的系数和次数分别是：−3，2．故选：A．直接利用单项式的系数与次数的定义分析得出答案．此题主要考查了单项式．解题的关键是理解单项式系数和次数的确定方法，本题属于基础题型．3.【答案】B【解析】解：∵|a|=−a，∴a一定是非正数，∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．故选：B．根据|a|=−a，求出a的取值范围，再根据数轴的特点进行解答即可求出答案．此题考查了绝对值与数轴，根据|a|≥0，然后利用数轴的知识即可解答，是一道基础题．4.【答案】B【解析】解：比−3.14大的负整数有−3，−2，−1，共3个．故选：B．根据负整数的意义写出即可．本题考查了比较有理数的大小，比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到右的顺序，即从小到大的顺序(在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大)；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．5.【答案】B【解析】解：A、原式=3a，原计算错误，故此选项不符合题意；B、原式=a5，原计算正确，故此选项符合题意；C、原式=−8a6，原计算错误，故此选项不符合题意；D、原式=a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的运算法则，完全平方公式解答即可．此题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的运算法则，完全平方公式，熟练掌握法则和公式是解本题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵2a−3b=2，∴原式=5−3(2a−3b)=5−3×2=−1．故选：C．原式后两项提取−3变形后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵每升高1千米温度下降6℃，∴当高度为ℎ时，降低6ℎ，∴气温t℃与高度ℎ(千米)之间的关系式为t=20−6ℎ．故选：C．气温=地面温度−降低的气温，把相关数值代入即可．此题主要考查了一次函数关系式；得到某一高度气温的表示方法是解决本题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图所示，根据题意可知EF=FG=GH=HE，HN=MC，所以C3+C5=(OD+ PF)+(BM+HN)+(OE+EF+BP)+(DN+GH+BP)=AD+BC+AB+CD.故当大长方形周长为定值，则C3+C5为定值．故选：B．根据正方形的四边相等，长方形的对边相等，利用线段的平移即可解答．本题主要考查了正方形和长方形的定义，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．9.【答案】2【解析】解：−2的相反数是：−(−2)=2，故答案为：2．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，注意0的相反数是0．10.【答案】1.026×105【解析】解：102600=1.026×105km2．科学记数法就是将一个数字表示成(a×10的n次幂的形式)，其中1≤|a|<10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．用科学记数法表示一个数的方法是(1)确定a：a是只有一位整数的数；(2)确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值<1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零)．11.【答案】⑤⑥【解析】解：在实数①0．3⋅，②0.1，③(−3)2，④−|−2|，⑤π2，⑥0.1010010001……(相邻两个1之间依次增加1个0)中，无理数有π2，0.1010010001……(相邻两个1之间依次增加1个0)． 故答案为：⑤⑥．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…(两个1之间依次多一个0)，等有这样规律的数．12.【答案】5【解析】解：∵单项式9x m y 3与单项式4x 2y n 的和是单项式，∴m =2，n =3．∴m +n =2+3=5，故答案为：5．根据同类项的定义，可得m ，n 的值，根据有理数的加法，可得答案．本题考查了同类项，利用同类项的定义得出m ，n 的值是解题关键．13.【答案】<【解析】【分析】本题主要考查的是比较实数的大小，熟练掌握相关法则是解题的关键．首先将−3110化为小数，然后依据两个负数绝对值大的反而小进行比较即可． 【解答】解：−3110=−3.1． ∵π>3.1，∴−π<−3.1．故答案为：<． 14.【答案】a −c【解析】解：由已知得：c−b>0，a−c<0，∴|c−b|−(a−b)−2|a−c|=(c−b)−(a−b)−2(−a+c)=c−b−a+b+2a−2c=a−c，故答案为：a−c．根据已知可得c−b>0，a−b<0，a−c<0，再去绝对值，计算即可得答案．本题考查去绝对值及整式的加减，解题的关键是掌握去绝对值、去括号及合并同类项的法则．15.【答案】12a2−2a+4【解析】解：如图所示：阴影部分的面积为：S正方形ABCD +S正方形MCEF+S△DMF−S△ABD−S△BEF=a2+2×2+12×2(2−a)−12a2−12×2×(2+a)=12a2+4−2a故答案为：12a2−2a+4根据题意利用阴影部分的面积为：S正方形ABCD+S正方形MCEF+S△DMF−S△ABD−S△BEF进而求出答案．此题主要考查了列代数式，正确利用总面积减去空白面积=阴影部分面积是解题关键．16.【答案】499【解析】解：观察图1有5×1−1=4个黑棋子；图2有5×2−1=9个黑棋子；图3有5×3−1=14个黑棋子；图4有5×4−1=19个黑棋子；…图n有(5n−1)个黑棋子，当n=100时，5n−1=499个黑棋子，当5n−1=499，故答案为：499．仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细观察并发现图形的变化规律，难度不大．17.【答案】2【解析】解：由题意可得，第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，第三次输出的结果是2，第四次输出的结果是1，第五次输出的结果是4，…，由上可得，输出结果依次以4，2，1循环出现，从第二次输出结果开始，∵(2022−1)÷3=2021÷3=673……2，∴第2022次输出的结果是2，故答案为：2．根据题意，可以写出前几个输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，从而可以求得第2022次输出的结果．本题考查数字的变化类、有理数的混合运算、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，发现输出结果的变化特点，求出相应次数的输出结果．18.【答案】9−2m+23m【解析】解：令S =3+2+223+2332+2433+⋯+2m+13m ①， 等式两边同时乘以23，得：23S =2+223+2332+2433+⋯+2m+13m +2m+23m+1②，②−①得：−13S =2m+23m+1−3，∴S =9−2m+23m ．即3+2+223+2332+2433+⋯+2m+13m =9−2m+23m ． 故答案为：9−2m+23m ．仿照所给的解答方式进行运算即可．本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是理解清楚所给的解答方式并灵活运用．19.【答案】解：(1)11−6×(−4)+9÷(−3)=11+24+(−3)=32；(2)−12022+24÷(−2)3−32×(−13)2=−1+24÷(−8)−9×19=−1+(−3)−1=−5．【解析】(1)先算乘除法，再算加减法即可；(2)先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20.【答案】解：(1)2a −5b −3a +b=(2−3)a +(1−5)b=−a −4b ；(2)3x 2+6x +5−4x 2+7x −6=(3−4)x 2+(6+7)x +(5−6)=−x 2+13x −1．【解析】(1)合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；(2)合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．21.【答案】解：原式=15m 2n −5mn 2+4mn 2−12m 2n=3m 2n −mn 2，当m =13，n =−2时，原式=3×(13)2×(−2)−13×(−2)2 =3×19×(−2)−43=−23−43=−2．【解析】先去括号、合并同类项化简原式，再将m 、n 的值代入计算可得．本题主要考查整式的加减−化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项法则． 22.【答案】解：(1)∵[12]=12−2=−32，[−4]=−4+2=−2；∴[12]×[−4]=3；(2)m >0，n <0，[m]=[n]，即m −2=n +2，解得：m −n =4，故2m −2n −3(n −m)2=2(m −n)−3(n −m)2=2×4−3×(−4)2=−40；(3)①当2x −1≥0，即x ≥12时，方程为：13(2x −1−2)+(35x +4−2)=6， 解得：x =7519； ②当2x −1<0，35x +4≥0，即−203≤x <12时，方程为：13(2x −1+2)+(35x +4−2)=6， 解得：x =5519(舍弃)；③当，35x+4<0，x<−203时，方程为：13(2x−1+2)+(35x+4+2)=6，解得：x=−519(舍弃)．故方程的解为：x=7519．【解析】(1)根据对称数的定义求得即可；(2)由对称数的定义化简得，m−n=4，然后代入代数式确定即可；(3)分三种情况化简方程，然后解方程即可．本题考查了取整函数，代数式求值以及解一元一次方程，能够根据对称数的概念化简是解题的关键．23.【答案】9.4【解析】解：(1)小明乘车4.8公里，应付费：7+1.2×2=7+2.4=9.4(元)．故答案为：9.4；(2)7+1.2×(x−3)=(1.2x+3.4)元．故应付费(1.2x+3.4)元钱；(3)不够．理由如下：因为车费7+1.2×(6−3)=7+3.6=10.7>10，所以不够到博物馆的车费．(1)乘车4.8千米，其中3千米的付费7元，超过3千米的1.8千米付费2个1.2元，共9.4元；(2)乘车里程超过3千米后由两部分组成，即7元加上超出部分的费用．(3)先计算一下6千米需付费的钱数，再与10元作比较即可．本题考查了列代数式和代数式求值．本题直接列式计算即可，注意超过3千米的付费应按两部分计算，不足1千米的按1千米计算．24.【答案】(50−3a)【解析】解：(1)每个小长方形较长一边长是(50−3a)cm．故答案为：(50−3a)；(2)2[50−3a+(x−3a)]+2[3a+x−(50−3a)]=2(50+x−6a)+2(6a+x−50)=4x，当x=40时，原式=4×40=160．(1)从图可知，每个小长方形较长一边长是大长方形的长−小长方形宽的3倍；(2)从图可知，A的长+B的宽=x，A的宽+B的长=x，依此求出两块阴影A、B的周长和，再代入计算即可求解．考查了列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式．25.【答案】解：(1)①a2；②2ab；③b2；④(a+b)2；(2)画出的拼图为：，a2+2ab+b2=(a+b)2；(3)10.232+20.46×9.77+9.772=(10.23+9.77)2=400．【解析】本题主要考查了完全平方公式及其应用，难易程度适中，注意掌握几种特殊几何图形的面积表达式．(1)根据正方形、长方形面积公式即可解答；(2)前三个图形的面积之和等于第四个正方形的面积；(3)借助于(2)中的结论解答即可．26.【答案】1或−3−1，0，1，2 1.5或6.5【解析】解(1)①|−1−x|=2即是指表示−1的点到表示x的点的距离是2，∴x=−1+2=1或x=−1−2=−3，故答案为：1或−3；②∵|−1−x|+|2−x|=3，∴|x −(−1)|+|x −2|=3，∴表示x 的点到表示−1，2的点的距离之和为3，∵表示−1的点与表示2的点之间的距离为3，∴−1≤x ≤2，∴x 可取的整数有−1，0，1，2；故答案为：−1，0，1，2；(2)根据题意知，当0≤t ≤4时，P 表示的数p =−2+2t ，当4<t ≤8时，P 表示的数p =6−2(t −4)=−2t +14，①当0≤t ≤4时，|−2−p|=3即为|−2−(−2+2t)|=3，解得t =1.5或t =−1.5(舍去)，当4<t ≤8时，|−2−p|=3即为|−2−(−2t +14)|=3，解得t =9.5(舍去)或t =6.5，综上所述，t 的值为1.5或6.5，故答案为：1.5或6.5；②当0≤t ≤4时，|4−p|=|4−(−2+2t)|=|6−2t|，当4<t ≤8时，|4−p|=|4−(−2t +14)|=|2t −10|，∴|4−p|={|6−2t|(0≤t ≤4)|2t −10|(4<t ≤8)． (1)①由A 与B 之间的距离为|a −b|的意义即可得到答案；②由表示−1的点与表示2的点之间的距离为3可得x 的范围，即可得到答案；(2)当0≤t ≤4时，P 表示的数p =−2+2t ，当4<t ≤8时，P 表示的数p =6−2(t −4)=−2t +14，①分两种情况将p 代入解方程即可；②分两种情况将p 代入化简即可．本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是用含t 的代数式表示点运动后所表示的数．。
2020-2021学年苏科版七年级数学上册期中数学试卷 含解析
七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1．（2分）﹣4的倒数是（）A．B．﹣C．4 D．﹣42．（2分）计算2﹣（﹣3）×4的结果是（）A．20 B．﹣10 C．14 D．﹣203．（2分）下列各式计算正确的是（）A．6a﹣5a＝1 B．a+a2＝3a3C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．2（a+b）＝2a+b4．（2分）若方程x|a|﹣2﹣7＝0是一个一元一次方程，则a等于（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．05．（2分）若|x|＝2，|y|＝5，且xy＞0，则x﹣y的值等于（）A．﹣3或7 B．3或﹣7 C．﹣3或3 D．﹣7或7 6．（2分）甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程（）A．98+x＝x﹣3 B．98﹣x＝x﹣3C．（98﹣x）+3＝x D．（98﹣x）+3＝x﹣37．（2分）下列判断：①是分数；②互为相反数的两数商为﹣1；③2a2b与﹣3ab2是同类项；④若|x|＝﹣x，则x必为负数．其中判断正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．（2分）某商店在甲市场以每本m元的价格进了30本本子，又在乙市场以每本n元（n＜m）的价格进了同样的40本本子．如果都以每本元的价格卖出这些本子，那么这家商店（）A．盈利了B．亏损了C．不赢不亏D．盈亏不能确定二、填空题（每题2分，共20分）9．（2分）比较大小：﹣﹣．10．（2分）2018泰兴国际半程马拉松赛全长约为21098米，21098米用科学记数法表示为米．11．（2分）因强冷空气南下，预计某地平均每小时降温1.5℃，如果上午11时测得气温为8℃，那么下午5时该地的气温是℃．12．（2分）绝对值小于π的所有负整数的和为．13．（2分）请你写一个含字母x的代数式，使无论x取任何数时，该代数式的值总是正数．你写的代数式可以是．14．（2分）已知关于x的方程ax﹣5＝9+3x的解为x＝﹣2，则a＝．15．（2分）若a2﹣3b＝4，则6b﹣2a2+2018＝．16．（2分）有理数a、b在数轴上的对应点位置如图所示，下列式子：①a＞﹣b；②a﹣b＜0；③|a|﹣|a﹣b|＝﹣b；④|a|˃|a﹣b|．其中正确的是．（填写正确的序号）17．（2分）将正整数按如图所示的规律排列下去，若用整数对（m，n）表示第m 排，从左到右第n个数，如（4，3）表示整数9，则（10，5）表示整数是．18．（2分）如图，这是一个数值转换机的示意图．若输入x的值为﹣2，输出的结果为4，则输入y的值为．三、解答题（64分）19．（16分）计算：（1）﹣4﹣28﹣（﹣19）+（﹣22）（2）（﹣48）÷÷（﹣12）×（3）（﹣1+﹣）÷（﹣）（4）﹣14+（﹣2）2﹣6×（﹣）3÷20．（8分）解方程：（1）4（x﹣1）＝3（2﹣x）+4（2）21．（6分）先化简，再求值：xy﹣[（x2﹣5xy﹣y2）﹣2（x2﹣3xy﹣2y2）]，其中x、y满足（x﹣）2+|y+1|＝0．22．（5分）设计一个商标图案（如图阴影部分），其中O为半圆的圆心，AB＝a，BC＝b，（1）用关于a，b的代数式表示商标图案的面积S；（2）求当a＝6cm，b＝4cm时S的值．（本题结果都保留π）23．（6分）小明在解关于x的方程2ax﹣3x＝12时，误将﹣3x看作+3x，得方程的解为x＝3，请你求出a的值，并求出原方程的解．24．（6分）定义一种新运算：例如：1☆3＝1×2+3＝53☆（﹣1）＝3×2﹣1＝55☆4＝5×2+4＝144☆（﹣2）＝4×2﹣2＝6（1）观察上面各式，用字母表示上面的规律：a☆b＝；（2）若a≠b，那么a☆b b☆a（填“＝”或“≠”）；（3）若（3a）☆（﹣2b）＝﹣6，则3a﹣b＝；并求（3a﹣2b）☆（3a+b）的值．25．（8分）“双11”天猫商城推出各种优惠活动进行促销．今年，张阿姨在“双11”到来之前准备在两家天猫店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子若干条．店铺在活动期间分别给予以下优惠：A店铺：“双11”当天购买可以享受8折优惠；B店铺：商品每满1000元可使用店铺优惠券80元，同时每满500元可使用商城“双11”购物津贴券50元，同时“双11”当天购买还可立减100元．（例如：购买2条被子需支付1000×2﹣80×2﹣50×4﹣100＝1540元）．（1）若张阿姨想在“双11”当天购买4条被子，她选择哪家店铺购买？请说明理由；（2）若张阿姨在“双11”当天购买a条被子，请分别用含a的代数式表示在这两家店铺购买的费用；（3）张阿姨在“双11”当天购买几条被子，两家店铺的费用相同？26．（9分）如图，数轴上从左到右排列的A、B、C三点的位置如图所示．点B 表示的数是5，A、B两点间的距离为6，B、C两点间的距离为2．（1）点A表示的数是，点C表示的数是；（2）若将数轴折叠，使A，C两点重合，则与点B重合的点表示的数是；（3）若线段BC以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左运动，运动时间为t 秒．①当t为何值时，A，B，C三个点中，其中一点到另外两点的距离相等？②若点A同时以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右运动．若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，当AB+AC取最小值时，求t的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分）1．（2分）﹣4的倒数是（）A．B．﹣C．4 D．﹣4【分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：﹣4的倒数是﹣．故选：B．2．（2分）计算2﹣（﹣3）×4的结果是（）A．20 B．﹣10 C．14 D．﹣20【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝2﹣（﹣12）＝2+12＝14，故选：C．3．（2分）下列各式计算正确的是（）A．6a﹣5a＝1 B．a+a2＝3a3C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．2（a+b）＝2a+b【分析】根据合并同类项的法则判断A、B；根据乘法分配律判断C、D．【解答】解：A、6a﹣5a＝a，故本选项错误；B、a与a2不是同类项，不能合并成一项，故本选项错误；C、﹣（a﹣b）＝﹣a+b，故本选项正确；D、2（a+b）＝2a+2b，故本选项错误；故选：C．4．（2分）若方程x|a|﹣2﹣7＝0是一个一元一次方程，则a等于（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．0【分析】根据题意首先得到：|a|﹣2＝1，解此绝对值方程，求出a的两个值．【解答】解：根据题意得：|a|﹣2＝1，解得：a＝±3．故选：C．5．（2分）若|x|＝2，|y|＝5，且xy＞0，则x﹣y的值等于（）A．﹣3或7 B．3或﹣7 C．﹣3或3 D．﹣7或7【分析】根据|x|＝2，|y|＝5，且xy＞0，可以求得x，y的值，从而可以求出x﹣y的值．【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝5，∴x＝±2，y＝±5，又∵xy＞0，∴x＝2，y＝5或x＝﹣2，y＝﹣5，∴当x＝2，y＝5时，x﹣y＝2﹣5＝﹣3，当x＝﹣2，y＝﹣5时，x﹣y＝﹣2﹣（﹣5）＝3，故选：C．6．（2分）甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程（）A．98+x＝x﹣3 B．98﹣x＝x﹣3C．（98﹣x）+3＝x D．（98﹣x）+3＝x﹣3【分析】设甲班原有人数是x人，根据甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等可列出方程．【解答】解：设甲班原有人数是x人，（98﹣x）+3＝x﹣3．故选：D．7．（2分）下列判断：①是分数；②互为相反数的两数商为﹣1；③2a2b与﹣3ab2是同类项；④若|x|＝﹣x，则x必为负数．其中判断正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据有理数的分类，相反数的定义，同类项的定义进行判断．【解答】解：①是无理数，故错误；②互为相反数的两数的和为零，故错误；③2a2b与﹣3ab2是同类项所含相同字母的指数不同，不是同类项，故错误；④若|x|＝﹣x，则x为0或负数．综上所述，正确的结论有0个．故选：A．8．（2分）某商店在甲市场以每本m元的价格进了30本本子，又在乙市场以每本n元（n＜m）的价格进了同样的40本本子．如果都以每本元的价格卖出这些本子，那么这家商店（）A．盈利了B．亏损了C．不赢不亏D．盈亏不能确定【分析】该题目是总进价与总收入的经济比较问题，如果总收入大于总进价，那么盈利；如果总收入小于总进价，那么亏损；应用的公式：总进价＝单价×数量；总收入＝总数量×买出时的单价该商店进了2次商品，进货总价格＝第一次的总进价+第二次总进价，总收入＝（30+40）×买出的单价，然后用总收入﹣总进价即可．【解答】解：总进价＝30m+40n；总收入＝•（30+40）＝35（m+n）＝35m+35n 总收入﹣总进价＝35m+35n﹣（30m+40n）＝35m﹣30m+35n﹣40n＝5m﹣5n＝5（m﹣n）∵n＜m∴m﹣n＞0∴总收入﹣总进价＞0，也就是说这家商店盈利了，故选：A．二、填空题（每题2分，共20分）9．（2分）比较大小：﹣＜﹣．【分析】根据负有理数比较大小的方法比较（绝对值大的反而小）．【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小的规律得出：﹣＜﹣．10．（2分）2018泰兴国际半程马拉松赛全长约为21098米，21098米用科学记数法表示为 2.1098×104米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将21098用科学记数法表示为：2.1098×104．故答案为：2.1098×104．11．（2分）因强冷空气南下，预计某地平均每小时降温1.5℃，如果上午11时测得气温为8℃，那么下午5时该地的气温是﹣1 ℃．【分析】根据题意列出算式8﹣1.5×6，再计算即可得．【解答】解：下午5时该地的气温为8﹣1.5×6＝8﹣9＝﹣1（℃），故答案为：﹣1．12．（2分）绝对值小于π的所有负整数的和为﹣6 ．【分析】先根据绝对值的性质求出所有所有符合条件的整数，再求出符合条件的负整数，求出其和即可．【解答】解：∵绝对值小于π的所有整数是﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，∴符合条件的负整数是﹣3，﹣2，﹣1，∴其和为：﹣3﹣2﹣1＝﹣6．故答案为：﹣6．13．（2分）请你写一个含字母x的代数式，使无论x取任何数时，该代数式的值总是正数．你写的代数式可以是x2+1 ．【分析】根据题意得到代数式即可．【解答】解：无论x取任何数时，该代数式x2+1的值总是正数，故答案为：x2+1．14．（2分）已知关于x的方程ax﹣5＝9+3x的解为x＝﹣2，则a＝﹣4 ．【分析】把x＝﹣2代入方程ax﹣5＝9+3x得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把x＝﹣2代入方程ax﹣5＝9+3x得：﹣2a﹣5＝9+3×（﹣2），解得：a＝﹣4，故答案为：﹣4．15．（2分）若a2﹣3b＝4，则6b﹣2a2+2018＝2010 ．【分析】将a2﹣3b＝4代入原式即可求出答案．【解答】解：当a2﹣3b＝4时，原式＝﹣2（a2﹣3b）+2018＝﹣8+2018＝2010故答案为：201016．（2分）有理数a、b在数轴上的对应点位置如图所示，下列式子：①a＞﹣b；②a﹣b＜0；③|a|﹣|a﹣b|＝﹣b；④|a|˃|a﹣b|．其中正确的是②③．（填写正确的序号）【分析】结合图形得到a＜0＜b且|a|＞|b|，由此对题中的四个式子进行判断．【解答】解：①如图所示：a＜0＜b且|a|＞|b|，则a＜﹣b，故错误．②如图所示：a＜0＜b且|a|＞|b|，则a﹣b＜0，故正确．③如图所示：a＜0＜b且|a|＞|b|，则|a|﹣|a﹣b|＝﹣a+a﹣b＝﹣b，故正确．④如图所示：a＜0＜b且|a|＞|b|，则|a|＜|a﹣b|，故错误．故答案是：②③．17．（2分）将正整数按如图所示的规律排列下去，若用整数对（m，n）表示第m 排，从左到右第n个数，如（4，3）表示整数9，则（10，5）表示整数是50 ．【分析】根据排列规律解答，从图中可以发观，第n排的最后的数为：n（n+1），据此求得第10排最后的数，继而可得第10排第5数．【解答】解：从图中可以发观，第n排的最后的数为：n（n+1）∵第10排最后的数为：×10×（10+1）＝55，∴（10，5）表示第10排第5数，则第10第5数为55﹣5＝50，故答案为：50．18．（2分）如图，这是一个数值转换机的示意图．若输入x的值为﹣2，输出的结果为4，则输入y的值为±4 ．【分析】将x及结果代入即可求出y的值．【解答】解：将x＝﹣2，结果为4代入得：（﹣4+y2）÷3＝4，则y2＝16，解得y＝±4，故答案为：±4．三、解答题（64分）19．（16分）计算：（1）﹣4﹣28﹣（﹣19）+（﹣22）（2）（﹣48）÷÷（﹣12）×（3）（﹣1+﹣）÷（﹣）（4）﹣14+（﹣2）2﹣6×（﹣）3÷【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式从左到右依次计算即可求出值；（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣4﹣28+19﹣22＝19﹣54＝﹣35；（2）原式＝48×××＝8；（3）原式＝（﹣1+﹣）×（﹣36）＝﹣12+36﹣30+21＝15；（4）原式＝﹣1+4+6××2＝．20．（8分）解方程：（1）4（x﹣1）＝3（2﹣x）+4（2）【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：（1）去括号得：4x﹣4＝6﹣3x+4，移项得：4x+3x＝6+4+4，合并同类项得：7x＝14，系数化为1得：x＝2，（2）方程两边同时乘以6得：3（x+1）﹣6＝2（2﹣5x），去括号得：3x+3﹣6＝4﹣10x，移项得：3x+10x＝4+6﹣3，合并同类项得：13x＝7，系数化为1得：x＝．21．（6分）先化简，再求值：xy﹣[（x2﹣5xy﹣y2）﹣2（x2﹣3xy﹣2y2）]，其中x、y满足（x﹣）2+|y+1|＝0．【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将求出的x与y的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝xy﹣（x2﹣5xy﹣y2﹣2x2+6xy+4y2）＝xy﹣（﹣x2+xy+3y2）＝xy+x2﹣xy﹣3y2＝x2﹣3y2，由题意得：x＝，y＝﹣1，∴原式＝﹣3＝．22．（5分）设计一个商标图案（如图阴影部分），其中O为半圆的圆心，AB＝a，BC＝b，（1）用关于a，b的代数式表示商标图案的面积S；（2）求当a＝6cm，b＝4cm时S的值．（本题结果都保留π）【分析】（1）图阴影部分的面积是底为a，高为b的三角形的面积和直径为b 的半圆的面积和，由此列式解答即可；（2）把字母的数值代入（1）中求得答案即可．【解答】解：（1）商标图案的面积S＝ab+π×（）2＝ab+πb2；（2）当a＝6cm，b＝4cm时，S＝×6×4+π×42＝2π+12（cm2）．23．（6分）小明在解关于x的方程2ax﹣3x＝12时，误将﹣3x看作+3x，得方程的解为x＝3，请你求出a的值，并求出原方程的解．【分析】根据2ax+3x＝12的解为x＝3，把x＝3代入2ax+3x＝12得到关于a 的一元一次方程，解之即可得到a的值，把a的值代入方程2ax﹣3x＝12，得到关于x的一元一次方程，解之即可．【解答】解：根据题意得：2ax+3x＝12的解为x＝3，把x＝3代入2ax+3x＝12得：6a+9＝12，解得：a＝，把a＝代入方程2ax﹣3x＝12得：x﹣3x＝12，解得：x＝﹣6，即a的值为，原方程的解为x＝﹣6．24．（6分）定义一种新运算：例如：1☆3＝1×2+3＝53☆（﹣1）＝3×2﹣1＝55☆4＝5×2+4＝144☆（﹣2）＝4×2﹣2＝6（1）观察上面各式，用字母表示上面的规律：a☆b＝2a+b；（2）若a≠b，那么a☆b≠b☆a（填“＝”或“≠”）；（3）若（3a）☆（﹣2b）＝﹣6，则3a﹣b＝﹣9 ；并求（3a﹣2b）☆（3a+b）的值．【分析】（1）根据已知的等式归纳总结得到一般性规律，写出即可；（2）利用题中的新定义计算得到结果，判断即可；（3）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题意得：a☆b＝2a+b；（2）根据题中的新定义得：a☆b＝2a+b，b☆a＝2b+a，则a☆b≠b☆a；（3）已知等式整理得：6a﹣2b＝﹣6，即3a﹣b＝﹣3；原式＝2（3a﹣2b）+3a+b＝6a﹣4b+3a+b＝9a﹣3b＝3（3a﹣b）＝﹣9．故答案为：（1）2a+b；（2）≠；（3）﹣925．（8分）“双11”天猫商城推出各种优惠活动进行促销．今年，张阿姨在“双11”到来之前准备在两家天猫店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子若干条．店铺在活动期间分别给予以下优惠：A店铺：“双11”当天购买可以享受8折优惠；B店铺：商品每满1000元可使用店铺优惠券80元，同时每满500元可使用商城“双11”购物津贴券50元，同时“双11”当天购买还可立减100元．（例如：购买2条被子需支付1000×2﹣80×2﹣50×4﹣100＝1540元）．（1）若张阿姨想在“双11”当天购买4条被子，她选择哪家店铺购买？请说明理由；（2）若张阿姨在“双11”当天购买a条被子，请分别用含a的代数式表示在这两家店铺购买的费用；（3）张阿姨在“双11”当天购买几条被子，两家店铺的费用相同？【分析】（1）根据两个店铺的优惠方案列式计算出各自的购物费用，比较便可；（2）根据两个店铺的优惠方案列代数式便可；（3）根据题意列出关于a的方程进行解答．【解答】解：（1）选择B店铺．理由如下：根据题意得，A店铺：1000×4×80%＝3200（元）；B店铺：1000×4﹣80×4﹣50×8﹣100＝3180（元），∵3200＞3180，∴选择B店铺较好；（2）选A店铺的费用：1000a×80%＝800a（元），选择B店铺的费用：1000a﹣80a﹣50×2a﹣100＝820a﹣100（元）；答：选A店铺的费用为800a元，选B店铺的费用为（820a﹣100）元；（3）根据题意，得800a＝820a﹣100，解得，a＝5，答：张阿姨在“双11”当天购买5条被子，两家店铺的费用相同．26．（9分）如图，数轴上从左到右排列的A、B、C三点的位置如图所示．点B 表示的数是5，A、B两点间的距离为6，B、C两点间的距离为2．（1）点A表示的数是﹣1 ，点C表示的数是7 ；（2）若将数轴折叠，使A，C两点重合，则与点B重合的点表示的数是 1 ；（3）若线段BC以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左运动，运动时间为t 秒．①当t为何值时，A，B，C三个点中，其中一点到另外两点的距离相等？②若点A同时以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右运动．若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，当AB+AC取最小值时，求t的取值范围．【分析】（1）根据两点距离公式求出结果便可；（2）先求出AC的中点，再求B点关于这个中点的对称点便可；（3）①分B、C两点都在A点右侧时；B、C两点在A点两侧时；B、C两点都在A点左侧时三种情况，列出方程解答；②用t的代数式表示AB+BC，再根据t的取值范围求得结果便可．【解答】解：（1）A：5﹣6＝﹣1；C：5+2＝7；故答案为：﹣1；7．（2）AC的中点为：[7+（﹣1）]÷2＝3，∴与点B重合的点表示的数是3﹣（5﹣3）＝1，故答案为：1；（3））①当B、C两点都在A点右侧时，若AB＝BC，则5﹣t+1＝7﹣5，解得，t＝4；当B、C两点在A点两侧时，若AB＝AC，则﹣1﹣（5﹣t）＝7﹣t﹣（﹣1），解得，t＝7；当B、C两点都在A点左侧时，若BC＝AC，则2＝﹣1﹣（7﹣t），解得，t＝10．答：当t为4秒或7秒或10秒时，A，B，C三个点中，其中一点到另外两点的距离相等②AB+AC＝|﹣1+3t﹣（5﹣t）|+|﹣1+3t﹣（7﹣t）|＝|4t﹣6|+|4t﹣8|，当t≤时，AB+AC＝6﹣4t+8﹣4t＝14﹣8t，∴此时，若t＝时，AB+AC的值最小为：14﹣12＝2；当＜t＜2时，AB+AC＝4t﹣6+8﹣4t＝2，∴此时t取＜t＜2中任何一个值，AB+BC的值为定值2；当t≥2时，AB+AC＝4t﹣6+4t﹣8＝8t﹣14，∴此时，若t＝2时，AB+AC的值最小为：16﹣14＝2．综上，当≤t≤2时，AB+AC的值最小为2．。
2020-2021南京秦淮外国语学校七年级数学上期中第一次模拟试卷(带答案)
2020-2021南京秦淮外国语学校七年级数学上期中第一次模拟试卷(带答案)一、选择题1．绝对值不大于4的整数的积是（ ）A ．16B ．0C ．576D ．﹣12．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（ ）A ．3B ．3-C ．3或者3-D ．133．我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有x 人，则可列方程为（ ）A ．8374x x +=+B ．8374x x -=+C ．8374x x +=-D ．8374x x -=-4．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a ，用含a 的式子表示这组数的和是（ ）A ．2a 2－2aB ．2a 2－2a －2C ．2a 2－aD ．2a 2＋a 5．周长为68的长方形ABCD 被分成7个全等的长方形，如图所示，则长方形ABCD 的面积为（ ）A ．98B ．196C ．280D ．284 6．如图，O 是直线AB 上一点，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，则下列说法错误的是（ ）A ．∠DOE 为直角B ．∠DOC 和∠AOE 互余 C ．∠AOD 和∠DOC 互补 D ．∠AOE 和∠BOC 互补7．某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，若甲商品的成本价是80元，则乙商品的成本价是（ ）A ．90元B ．72元C ．120元D ．80元 8．一个多项式加上3y 2－2y －5得到多项式5y 3－4y －6，则原来的多项式为（ ）． A ．5y 3+3y 2+2y －1 B ．5y 3－3y 2－2y －6 C ．5y 3+3y 2－2y －1D ．5y 3－3y 2－2y －1 9．下列说法：①﹣a 一定是负数；②|﹣a |一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知x ＝2是关于x 的一元一次方程mx+2＝0的解，则m 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．211．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412a ab -+（ ），你觉得这一项应是（ ）A ．23bB ．26bC ．29bD ．236b12．如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．一次新冠病毒防疫知识竞赛有25道题，评委会决定：答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分，在这次知识竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），那么小明至少答对了__________道题．14．将一列有理数-1，2，-3，4，-5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C 的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C 的位置是有理数______，-2017应排在A 、B 、C 、D 、E 中_______的位置．15．单项式234x y -的系数是__________,次数是__________．16．已知x=3是方程ax ﹣6=a+10的解，则a= ．17．观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是_____．18．2018年2月3日崂山天气预报：多云，-1°C~-9°C ，西北风3级，则当天最高气温比最低气温高_______℃19．若233m x y -与42n x y 是同类项，则n m =__________．20．已知3x =是关于x 方程810mx -=的解，则m =__________.三、解答题21．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机，已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A 种每台1500元，B 种每台2100元，C 种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你计算一下商场有哪几种进货方案？（2）若商场销售一台A 种电视机可获利150元，销售一台B 种电视机可获利200元，销售一台C 种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，应选择哪种方案？22．春天到了，为了试验某种杀菌剂的效果，实验室进行了实验，研究发现房间空气中每立方米含6310⨯个病菌，已知1毫升杀菌剂可以杀死5210⨯个这种病菌，问要将长5米、宽4米、高3米的房间内的病菌全部杀死，需多少毫升杀菌剂？23．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ） A ． B ．C ．D ．24．学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式:（1）当有5张桌子时，第一种方式能坐 人，第二种方式能坐 人．（2）当有n 张桌子时，第一种方式能坐 人，第二种方式能坐 人．（3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌?为什么?25．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成。