《推理能力培养》课件

地图上用方向和距离描述点的位置； ……
引言
2.“六个核心词”→“十个核心词”
小学数学(算术)课程教学核心词的演变： 小学算术(清末)：熟习日用计算(两个核心词)
100多年过去了，难道还要回归油盐柴米的计算？ 另一方面，小学数学知识都有广泛的实用价值吗？ 例如：量角，实乃“屠龙之技” …… 又如：使用三角形面积公式的人＜0.5%
处于糖尿病前期的成年人＞50% 但是，三角形面积计算是不可或缺的学习基础。 联系生活更主要目的是帮助建构知识意义,促进理解和 培养应用意识；同时还必须为进一步学习着想！
引言
2.“六个核心词”→“十个核心词” 小学数学(算术)课程教学核心词的演变： 小学算术(清末)：熟习日用计算(两个核心词) 小学数学(1978)：计算能力，初步的逻辑思维 与空间观念，解决简单实际问题(四个核心词) 义务教育数学(2001)：数感、符号感、空间观 念、统计观念、应用意识、推理能力。
推理：由已知判断推出未知判断的思维。
(前提)
(结论)
它的本质是从已有知识得到新知识,特别是可以得到
不可能通过感觉经验掌握的新知识。
例如：起初人们认为线段长度总能用整数或分数表
示。
1
希腊数学家希帕斯通过推理得
出边长为1的正方形，它的对角线
1
不能用分数表示。
这一伟大的发现，促使人们从依靠直观、经验转向
重视推理论证。
引言
2.“六个核心词”→“十个核心词”
小学数学(算术)课程教学核心词的演变： 小学算术(清末)：熟习日用计算(两个核心词)
100多年过去了，难道还要回归油盐柴米的计算？ 另一方面，小学数学知识都有广泛的实用价值吗？ 例如：量角，实乃“屠龙之技” …… 生活应用只需比较角的大小,无需测量。
A
┌C oB
——数学课程标准(2011年版)
二、什么是数学推理能力
3.两类推理相辅相成的必要性 演绎推理只能证明，而不能发现真理。
传统的数学教学缺少：通过条件预测结果 的能力、依据结论探究成因的能力。缺少这 两个能力就难有真正的创造，也不利于创新 型人才的成长。
预测、探究的事物事先并不确切知道，所 以无法借助演绎推理完成。
且三角形的底和高就是平行四边形的底和高”,
√推出“三角形面积＝底×高÷2”。 演绎
一、什么是推理
推理的形式具有多样性。
“类比”是由特殊到特殊的推理； “归纳”是由特殊到一般的推理； “演绎”是由一般到特殊的推理。
一、什么是推理
一般地说，推理可以分为：
类比推理 推理 归纳推理
演绎推理
不完全归纳推理 完全归纳推理
义务教育数学(2011)：数感、符号意识、空间 观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推 理能力、模型思想、应用意识、创新意识。
核心词十个之多，还有核心吗？
说明研究尚处初级阶段，缺乏概括，有待 更深入、更浅出！
基于核心词的能力架构 数学建模
空间观念
推理 能力 运算能力
数据分析观念
B A
一、什么是推理
推理能力的发展应贯穿于整个数学学习 过程中。推理是数学的基本思维方式，也是 人们学习和生活中经常使用的思维方式。
——数学课程标准(2011年版)
二、什么是数学推理能力
2.数学课程标准的阐述
推理一般包括合情推理和演绎推理，合 情推理是从已有的事实出发，凭借经验和 直觉，通过归纳和类比等推断某些结果； 演绎推理是从已有的事实（包括定义、公 理、定理等）和确定的规则（包括运算的 定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推 理的法则证明和计算。
一、什么是推理
推理的形式具有多样性。
例如：
①已知“小明哥哥已大学毕业”“小明受教同一老
师” ,
类比
推出“小明也能大学毕业”。
②已知“一千只苹果是红的”，推出“不苹果完都全是归红纳
的”。
③已知“太平洋已被污染”，“大西洋完已全被污归染纳”，
“印度洋已被污染”，“北冰洋已被污染” ，
推出“地球上所有大洋都已被污染 ”演。绎
推出“袋里全是红球”。
√④已知“1＋3＝22,1＋3＋5＝32,1＋3＋5＋7＝42”, 推出“从1起连续奇数的和等于奇不数完个数全的归平纳方”。
一、什么是推理
推理的形式具有多样性。
又如：
①已知 “2，3，5，7都不能整除29”,
√ 推出“29是质数”。
完全归纳
②已知“平行四边形面积＝底×高”，
“任何两个全等三角形能拼成一个平行四边形,
二、什么是数学推理能力
3.两类推理相辅相成的必要性 在解决问题的过程中，两种推理功能不
同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发 现结论；演绎推理用于证明结论。
——数学课程标准(2011年版)
三、小学数学中的推理
或然推理 必然推理
必然推理主要指演绎推理；
或然推理又叫做合情推理（似真推理）， 是一种合乎情理的、好像为真的推理。
二、什么是数学推理能力
1.心理学视角的描述
“数学推理能力”：在数学活动中，运用 合情推理去理解数学概念、公式、法则或获 得发现、得出猜想，并用演绎推理对发现、 猜想加以检验、证明的个性心理特征。
聚 焦
数学课程标准核心词的实践研究
小 学Байду номын сангаас
“推理能力”与“建模思
数
想”
学
的
核
心
能
力
引言
教育部义务教育数学课程标准（2011年版） 最大的改变：
1.“双基”→“四基” 数学的基础知识、基本技能、基本思想、基 本活动经验
意味着：
➢我国数学教育优良传统得到肯定 理解＋记忆；铺垫＋变式……
➢回归“结果”与“过程”并重的理念 ➢“…但…求曾经拥有，不求天长地久”
C B
1
引言
2.“六个核心词”→“十个核心词”
小学数学(算术)课程教学核心词的演变： 小学算术(清末)：熟习日用计算(两个核心词)
100多年过去了，难道还要回归油盐柴米的计算？ 另一方面，小学数学知识都有广泛的实用价值吗？ 例如：量角，实乃“屠龙之技” ……
北
生活应用只需比较角的大小,无需测量。 但是，数学学习中需要测量。 如：绘制扇形统计图；
一、什么是推理
推理的形式具有多样性。
又如：
①已知“长方形面积＝长×宽”“长、宽是长方形邻
×边” ,
类比
推出“a 平 行b 四c 边 形a 面(b 积 ＝c)邻边相乘”。
√②已知“a b c a (b c )， (”b ,c ，不 0 ） 为 类比
推出“
”。
③? 已知“袋里有5个球”“摸出第1、不2完、全3个归都纳是红的”