北师大版数学七年级上第四章测试题
七年级第一学期第四章平面图形及位置关系
班级 姓名
一、填空题（每空2分，共54分）： 1、
2
1
周角=______平角=______直角=______度。
2、0
75.0=______分=______秒；``
3600=______分=_______度。
3、如图，则图中有_____条线段，它们是___________________；图中以A 为端点的的射线有______条，它们是____________；图中有____条直线，它们是________________。
4、一条直线上有n 个不同点，以这n 个点为端点的射线 共有___ ___条。
5、锯木料时，一般先在木板上画出两点，然后过这两点弹出一条墨线，这是利用了___________________________的原理。
6、请阅读下列语句：①射线AB 与射线BA 是两条相同的射线；②如果C 点在线段EF 上，那么EC<EF ；③``49`5的角是锐角；④平角是一条直线；⑤0
5.43`5043=⑥钝角大于直角，锐角小于直角；其中正确语句的序号为_____________________。
7、若线段AB=a ，C 为线段AB 上一点，M 、N 分别是AC 、BC 的中点，则MN=_______。
8、把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是_________________________。
9、甲从O 点向北偏东030走200米，到达A 处，乙从O 点向南偏东0
30走200米，到达B 处，则B 在A 的_________方向。
10、已知线段AB=2cm ，延长AB 到C ，使BC=2AB ，若D 为AB 中点，则线段DC 的长为________cm 。
11、若0
40=∠AOB ，0
60=∠BOC ，则=∠AOC _______。
12、平面上有任意四个点，过其中任意两点做直线，可以做出________条。
13、一个点和一条直线的位置关系有两种：___________________、___________________。
C
14、如果AB CO ⊥于O ，自OC 上任一点向AB 作垂线，那么所画的垂线必与OC 重合，这是因为__________________。
15、平面内4条直线最多将该平面分成__________部分。
16、A 为直线a 外一点，B 是直线a 上一点，点A 到直线a 的距离为3cm ，则线段AB 的长度的取值范围是________。
二、 判断题（每空1分，共7分）： 1、若AB AM 2
1
=
，则点M 是线段AB 的中点。
（ ） 2、四点时，钟面上时针与分针夹角为一个锐角。
（ ）
3、在同一平面内，经过不在直线上的一点作已知直线的平行线只有一条。
（ ）
4、由两条射线组成的图形就叫做角。
（ ）
5、经过三点画直线，至少可以画出一条。
（ ）
6、两条直线不平行必相交。
（ ）
7、画出直线m 外一点P 到直线m 的距离。
（ ） 三、选择题（每空2分，共14分）： 1、下列语句中，最正确的是（ ）
A 、延长线段A
B B 、延长射线AB
C 、在直线AB 的延长线上取一点C
D 、延长线段BA 到C ，使BC=AB 2、已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=2AB ，又延长BA 到D ，使DA=2
1
AB ，则（ ） A 、BC DA 21=
B 、AB D
C 25= C 、B
D ：AB=4：3 D 、BC BD 4
3
= 3、现在的时间是9点20分，此时钟面上的时针与分针的夹角是（ ） A 、0
150 B 、0
160 C 、0
162 D 、0
165
4、三条互不重合的直线的交点个数可能是（ ）
A 、0、1、3
B 、0、2、3
C 、0、1、2、3
D 、0、1、2
5、如图，射线OA 表示的方向是（ ） A 、西南方向 B 、东南方向 C 、西偏南0
10 D 、南偏西0
10
6、如图：由AB=CD 可得AC 与BD 的大小关系（ ）
A ．AC>BD
B ．AC<BD
C ．AC=B
D D ．不能确定
北
O 100A
6、如图，已知0
78=∠=∠BOD AOC ，
035=∠BOC ，则AOD ∠的度数是（ ）
A 、086
B 、0156
C 、0121
D 、0
113
7、如图，从点O 出发的5条射线，可以组成的角的个数是（ ） A 、4 B 、6 C 、8 D 、10 四、解答题（每题4分，共20分）：
1、线段AB=14cm ，C 是AB 上一点，且AC=9cm ，O 为AB 中点，
求线段OC 的长度。
2、把一副三角尺如图所示拼在一起。
⑴写出图中A ∠、B ∠、BCE ∠、D ∠、AED ∠的度数；⑵用
小于号“〈”将上述各角连接起来。
3、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，CD OE ⊥，AB OF ⊥，
65=∠DOF ，求BOE ∠与AOC ∠的度数。
B C E
D A O O
C
D
B
A F
O
D B A C
E
B
C
E
D
A
4、如图是小明用七巧板拼出的图案。
⑴请赋予该图形一个积极的含义；⑵请你找出图中二组平行线段和二对互相垂直的线段，用符号表示他们；⑶找出图中一个锐角，
一个钝角，一个直角，将它们表示出来，并指出它们的度数。
5、如图，四边形ABCD ，在四边形内找一点O ，使得线段AO 、BO 、CO 、DO 的和最小。
（画出即可，不写作法）
五、 探索题（本题5分）： 如图，线段AB 上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段上有3个点时，线段共有3条；如果上有4个点时，线段共有6条；如果线段上有5个点时，线段共有10条；⑴当线段上有6个点时，线段共有多少条？⑵当线段上有n 个点时，线段共有多少条？（用n 的代数式表示）⑶当n=100时，线段共有多少条？
K Q P T
N
M
H
G F
B C E D A A C C D C B
A。
北师大版七年级上册数学第四章复习测试题
一、选择题
1.C解析：射线OA与射线AB不是同一条射线，因为端点不同.
2.D解析：因为两点之间线段最短，从A地到B地，最短路线是A－F－E－B，故选D．
3.C解析：∵AC+BC=AB，∴AC的中点与BC的中点间的距离= AB=5cm，故选C．
４.Ｃ 解析：由题意，得ｎ条直线之间交点的个数最多为
A. n cmB. cmC.5ｎcmD.25 cm
2.如图，是由四个完全相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图是（）
A. B. C. D.
3.有三张正面分别写有数字1，2，﹣3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，记录卡片上的数字，然后放回卡片，再将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，记录卡片上的数字，则记录的两个数字乘积是正数的概率是（ ）
B.BC=BD－CD= AD－CD，故本选项正确；
D.BC=AC－AB=AC－BD，故本选项正确．只有C选项是错误的．
7.C解析：①直线BA和直线AB是同一条直线，正确；
②射线AC和射线AD是同一条射线，都是以A为端点，同一方向的射线，正确；
③由“两点之间线段最短”知，AB+BD>AD，故此说法正确；
∵∠3与∠AOD互补，
∴∠AOD=180°－∠3=137°.
∵OE平分∠AOD，Байду номын сангаас
∴∠2= ∠AOD=68.5°．
24.解：∵∠AOB是直角，∠AOC=30°，
∴∠AOB+∠AOC=90°+30°=120°.
∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，
∴∠MOC= ∠BOC=60°，∠NOC= ∠AOC=15°．
北师大版七年级数学上册第四章4.1--4.2测试题含答案
4.1 线段、射线、直线一．选择题1．下列说法正确的是（）A．射线P A和射线AP是同一条射线B．射线OA的长度是3cmC．直线ab，cd相交于点PD．两点确定一条直线2．下列说法中错误的是（）A．线段AB和射线AB都是直线的一部分B．直线AB和直线BA是同一条直线C．射线AB和射线BA是同一条射线D．线段AB和线段BA是同一条线段3．图中共有线段（）A．4条B．6条C．8条D．10条4．平面上有A、B、C三点，经过任意两点画一条直线，可以画出直线的数量为（）A．1条B．3条C．1条或3条D．无数条5．平面上有三点A、B、C，如果AB＝10，AC＝7，BC＝3，那么（）A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外6．已知线段AB、CD，AB＜CD，如果将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB 与CD叠合，这时点B的位置必定是（）A．点B在线段CD上（C、D之间）B．点B与点D重合C．点B在线段CD的延长线上D．点B在线段DC的延长线上7．下列语句中：正确的个数有（）①画直线AB＝3cm，②延长直线OA③直线AB与直线BA是同一条直线，所以射线AB与射线BA也是同一条射线④在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段A．0B．1C．2D．38．已知A、B、C三点，过其中任意两点画直线，一共可以画多少条直线（）A．1B．3C．3或1D．无数条9．如图所示，下列对图形描述不正确的是（）A．直线AB B．直线BC C．射线AC D．射线AB10．经过A、B两点可以确定几条直线（）A．1条B．2条C．3条D．无数条二．填空题11．当我们排课桌时，经常在最前面和最后面的课桌旁拉一条直线，才能使课桌排成一行，这种做法的数学依据是．12．如图所示是一段火车路线图，A、B、C、D、E是五个火车站，在这条线路上往返行车需要印制种火车票．13．图中共有线段条．14．下列三个现象：①用两个钉子可以把一根木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行数在一条直线上；③从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料；其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（填序号）．15．如图，把甲乙两尺重叠在一起，如果甲尺是直的就可以判断乙尺是否是直的，其数学道理是．16．如图，铁路上依次有A、B、C、D四个火车站，相邻两站之间的距离各不相同，则从A 到B售票员应准备种不同的车票．三．解答题17．如图，在平面内有A，B，C三点．（1）画直线AB，射线AC，线段BC；（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至E，使DE＝AD；（3）数一数，此时图中线段共有条．18．如图，平面上有射线AP和点B，C，请用尺规按下列要求作图：（1）连接AB，并在射线AP上截取AD＝AB；（2）连接BC，并延长BC到E，使CE＝2BC．19．（1）如图，线段AB上有两个点C、D，请计算图中共有多少条线段？（2）如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？（3）拓展应用：8个班级参加学校组织的篮球比赛，比赛采用单循环制（即每两个班级之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？20．已知如图（1）如图（1），两条直线相交，最多有个交点．如图（2），三条直线相交，最多有个交点．如图（3），四条直线相交，最多有个交点．如图（4），五条直线相交，最多有个交点；（2）归纳，猜想，30条直线相交，最多有个交点．21．某条铁路线上，包括起点和终点在内原来共有6个车站，现在新增加了3个车站，铁路上两站之间往返的车票不一样，那么需要增加多少种不同的车票？想：根据题意，画出原来A、B、C、D、E、F六个车站和新增X、Y、Z三个车站的线段图．（X、Y、Z的位置不固定，以其中一种为例）从上面的线段图中可以看出：每新增1个车站需要增加新旧车站之间的车票（种）．新增3个车站则需要增加种车票．而3个新增车站之间则需要增加（种）不同的车票．这样共需要增加（种）不同的车票．参考答案一．选择题1．解：A、射线P A和射线AP不是同一条射线，故本选项错误；B、射线是无限长的，故本选项错误；C、直线ab，cd，直线的写法不对，故本选项错误；D、两点确定一条直线是正确的．故选：D．2．解：A、线段AB和射线AB都是直线的一部分，正确，不合题意；B、直线AB和直线BA是同一条直线，正确，不符合题意；C、射线AB和射线BA不是同一条射线，错误，符合题意；D、线段AB和线段BA是同一条线段，正确，不合题意；故选：C．3．解：图中的线段有AC、AD、AE、AB；CD、CE、CB；DE、DB；EB；共10条，故选：D．4．解：①如果三点共线，过其中两点画直线，共可以画1条；②如果任意三点不共线，过其中两点画直线，共可以画3条．故选：C．5．解：如图，在平面内，AB＝10，∵AC＝7，BC＝3，∴点C为以A为圆心，7为半径，与以B为圆心，3为半径的两个圆的交点，由于AB＝10＝7+3＝AC+BC，所以，点C在线段AB上，故选：A．6．解：将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，如图，∴点B在线段CD上（C、D之间），故选：A．7．解：①画直线AB＝3cm，说法错误，直线没有长度；②延长直线OA，直线向两方无限延伸，不能延长，故此说法错误；③直线AB与直线BA是同一条直线，射线AB与射线BA不是同一条射线，故此说法错误；④在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段，正确．故选：B．8．解：如图最多可以画3条直线，最少可以画1条直线；．故选：C．9．解：由图可得，直线AB，线段BC，射线AC，射线AB，图中不存在直线BC，故选：B．10．解：经过A、B两点可以确定1条直线．故选：A．二．填空题11．解：当我们排课桌时，经常在最前面和最后面的课桌旁拉一条直线，才能使课桌排成一行，这种做法的数学依据是两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．12．解：图中线段有：AB、AC、AD、AE，BC、BD、BE，CD、CE、DE 共10条，∵每条线段应印2种车票，∴共需印10×2＝20种车票．故答案为：20．13．解：由图得，图中的线段有：AB，BC，CD，DE，AC，BD，CE，BE，AD，AE一共10条．故答案为：10．14．解：①用两个钉子可以把一根木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行数在一条直线上，根据是两点确定一条直线；③从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料，根据是两点之间线段最短；故答案为：①②．15．解：∵甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，∴甲乙两尺平行，∴图中乙尺不可能是直的．其数学道理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．16．解：由图可知图上的线段为：AC、AD、AB、CD、CB、DB共6条，所以往返共需要12种不同的车票．故答案是：12．三．解答题17．解：（1）如图，直线AC，线段BC，射线AB即为所求；（2）如图，线段AD和线段DE即为所求；（3）由题可得，图中线段的条数为8，故答案为：8．18．解：（1）连接AB，并在射线AP上截取AD＝AB；如图1所示：（2）连接BC，并延长BC到E，使CE＝2BC．如图2所示．19．解：（1）∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，以点D为左端点的线段有线段DB，∴共有3+2+1＝6条线段；（2）设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，则x＝（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1，∴倒序排列有x＝1+2+3+…+（m﹣3）+（m﹣2）+（m﹣1），∴2x＝（m﹣1）个m＝m（m﹣1），∴x＝，故该线段上共有条线段；（3）把8个班级看作直线上的8个点，每两个班级之间的一场比赛看作为一条线段，直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，因此一共要进行＝28场比赛．20．解：（1）如图（1），两条直线相交，最多有1个交点．如图（2），三条直线相交，最多有3个交点．如图（3），四条直线相交，最多有6个交点．如图（4），五条直线相交，最多有10个交点．…n条直线相交，最多有个交点；（2）∴30条直线相交，∴最多有＝435个交点．21．解：6×2＝12（种），12×3＝36（种），3×2＝6（种），36+6＝42（种）．答：每新增1个车站需要增加新旧车站之间的车票12（种）．新增3个车站则需要增加36种车票．而3个新增车站之间则需要增加6（种）不同的车票．这样共需要增加42（种）不同的车票．故答案为：12，36，6，42．北师大版七年级上册：4.2《比较线段的长短》一．选择题1．如图，从A到B有三条路径，最短的路径是③，理由是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．过一点有无数条直线D．因为直线比曲线和折线短2．有下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①②B．①③C．②④D．③④3．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这样做的依据是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．三点确定一条直线D．四点确定一条直线4．下列说法中正确的有（）①射线比直线小一半；②连接两点的线段叫两点间的距离；③过两点有且只有一条直线；④两点之间所有连线中，线段最短A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，线段AB＝DE，点C为线段AE的中点，下列式子不正确的是（）A．BC＝CD B．CD＝AE﹣AB C．CD＝AD﹣CE D．CD＝DE6．如图，一根长为10厘米的木棒，棒上有两个刻度，若把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量的长度共有（）A．7个B．6个C．5个D．4个7．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（）①AP＝BP；②BP＝AB；③AB＝2AP；④AP+PB＝AB．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝8cm，BC＝6cm，若M、N分别为AB、BC的中点，那么M、N两点之间的距离为（）A．7cm B．1cm C．7cm或1cm D．无法确定9．如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝4，线段BC的长是线段AC长的两倍，点D是线段AB的中点，则线段CD的长是（）A．1B．2C．3D．410．两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．4cm或44cm 二．填空题11．如图是校园花圃一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道，这些同学这样做的数学道理是．12．如图，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC＝cm．13．如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为cm．14．如图，BC＝AB，AC＝AD，若BC＝1cm，则CD的长为．15．如图，点C、D、E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示，其中正确的有．①CE＝CD+DE；②CE＝CB﹣EB；③CE＝CB﹣DB；④CE＝AD+DE﹣AC三．解答题16．如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．17．如图，已知B是线段AC的中点，D是线段CE的中点，若AB＝4，CE＝AC，求线段BD的长．18．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝1cm，（1）求AC的长；（2）若点E在直线AD上，且EA＝2cm，求BE的长．19．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p．参考答案一．选择题1．解：如图，最短路径是③的理由是两点之间线段最短，故B正确，故选：B．2．解：根据两点之间，线段最短，得到的是：②④；①③的依据是两点确定一条直线．故选：C．3．解：在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这说明了两点确定一条直线的道理．故选：B．4．解：①射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故这个说法错误；②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此这个说法错误；③过两点有且只有一条直线，此这个说法正确；④两点之间所有连线中，线段最短，此这个说法正确；故正确的有2个．故选：B．5．解：因为点C为线段AE的中点，且线段AB＝DE，则BC＝CD，故本选项正确；B中CD＝AC﹣AB＝BC＝CD，故本选项正确；C中CD＝AD﹣BC﹣AB＝CD，故本选项正确；D中CD≠DE则在已知里所没有的，故本选项错误；故选：D．6．解：∵图中共有3+2+1＝6条线段，∴能量出6个长度，分别是：2厘米、3厘米、5厘米、7厘米、8厘米、10厘米．故选：B．7．解：如图所示：①∵AP＝BP，∴点P是线段AB的中点，故本小题正确；②点P可能在AB的延长线上时不成立，故本小题错误；③P可能在BA的延长线上时不成立，故本小题错误；④∵AP+PB＝AB，∴点P在线段AB上，不能说明点P是中点，故本小题错误．故选：A．8．解：如图1，当点B在线段AC上时，∵AB＝8cm，BC＝6cm，M，N分别为AB，BC的中点，∴MB＝AB＝4，BN＝BC＝3，∴MN＝MB+NB＝7cm，如图2，当点C在线段AB上时，∵AB＝8cm，BC＝6cm，M，N分别为AB，BC的中点，∴MB＝AB＝4，BN＝BC＝3，∴MN＝MB﹣NB＝1cm，故选：C．9．解：∵AC＝4，线段BC的长是线段AC长的两倍，∴BC＝8，∴AB＝AC+BC＝12，∵点D是线段AB的中点，∴AD＝AB＝6，∴CD＝AD﹣AC＝2．故选：B．10．解：如图，设较长的木条为AB＝24cm，较短的木条为BC＝20cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝12cm，BN＝10cm，∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝12+10＝22cm，②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝12﹣10＝2cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或22cm；故选：C．二．填空题11．解：校园花圃一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道，这些同学这样做的数学道理是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．12．解：CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3cm，AC＝2CD＝2×3＝6cm．故答案为：6．13．解：∵C为AB的中点，AB＝8cm，∴BC＝AB＝×8＝4（cm），∵BD＝3cm，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm），则CD的长为1cm；故答案为：1．14．解：∵BC＝AB，AC＝AD，∴AB＝4BC，AC＝AB，AD＝4AC，∵BC＝1cm，∴AB＝4BC＝4cm，∴AC＝3cm，∴AD＝12cm，∴CD＝AD﹣AC＝12﹣3＝9（cm）．故答案为：9．15．解：观察图形可知：CE＝CD+DE；CE＝BC﹣EB．故①②正确．BC＝CD+BD，CE＝BC﹣EB，CE＝CD+BD﹣EB．故③错误AE＝AD+DE，AE＝AC+CE，CE＝AD+DE﹣AC故④正确．故选①②④．三．解答题16．解：根据题意，AC＝12cm，CB＝AC，所以CB＝8cm，所以AB＝AC+CB＝20cm，又D、E分别为AC、AB的中点，所以DE＝AE﹣AD＝（AB﹣AC）＝4cm．即DE＝4cm．故答案为4cm．17．解：∵点B、D分别是AC、CE的中点，∴BC＝AB＝AC，CD＝DE＝CE，∴BD＝BC+CD＝（AC+CE），∵AB＝4，∴AC＝8，∵CE＝AC，∴CE＝6，∴BD＝BC+CD＝（AC+CE）＝（8+6）＝7．18．解：（1）∵点B为CD的中点，BD＝1cm，∴CD＝2BD＝2cm，∵AD＝8cm，∴AC＝AD﹣CD＝8﹣2＝6cm（2）若E在线段DA的延长线，如图1∵EA＝2cm，AD＝8cm∴ED＝EA+AD＝2+8＝10cm，∵BD＝1cm，∴BE＝ED﹣BD＝10﹣1＝9cm，若E线段AD上，如图2EA＝2cm，AD＝8cm∴ED＝AD﹣EA＝8﹣2＝6cm，∵BD＝1cm，∴BE＝ED﹣BD＝6﹣1＝5cm，综上所述，BE的长为5cm或9cm．19．解：（1）若以B为原点，则C表示1，A表示﹣2，∴p＝1+0﹣2＝﹣1；若以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1，∴p＝﹣3﹣1+0＝﹣4；（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，则C表示﹣28，B表示﹣29，A 表示﹣31，∴p＝﹣31﹣29﹣28＝﹣88．。
最新北师大版七年级数学上册第四章同步测试题及答案
最新北师大版七年级数学上册第四章同步测试题及答案4.1线段、射线、直线AB，D为AC的中点，DC=2，那么AB的长为．1. 如图，已知线段AB，延长AB到C，使BC=132. 已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4cm，线段OB的长度为6cm，E、F分别为线段OA、OB的中点，则线段EF的长度为_________．3. 小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按图的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是______cm.4. 如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下列等式不正确的是（）ABA. B. C. D. CD=135. 如图，点A、B、C顺次在直线上，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，则只需条件（）A. AB=12B. BC=4C. AM=5D. CN=26. 如图，有a、b、c三户家用电路接人电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A. a户最长B. b户最长C. c户最长D. 三户一样长7. 已知线段AB=8，直线AB上有一点P（l）若AP=5，求BP的长；（2）若C是AP的中点，D是BP的中点，求CD的长．8. （1）一条直线可以把平面分成两个部分（或区域），如图，两条直线可以把平面分成几个部分？三条直线可以把平面分成几个部分？试画图说明．（2）四条直线最多可以把平面分成几个部分？试画出示意图，并说明这四条直线的位置关系．（3）平面上有n条直线，每两条直线都恰好相交，且没有三条直线交于一点，处于这种位置的n条直线分一个平面所成的区域最多，记为a n，试研究a n与n之间的关系．思维方法天地9. 如图，B、C、D依次是AE上的三点，已知AE=8.9cm，BD=3cm，则图中以A、B、C、D、E这5个点为端点的所有线段长度的和为_______cm．10. 平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线．若平面上不同的n个点最多确定21条直线，则n的值为_______．11. 如图，一根长为30cm、宽3cm的长方形纸条，将它按图所示的过程折叠．为了美观，希望折叠完成后纸条A端到点P的距离等于B端到点M的距离，则最初折叠时，MA的长应为______cm．12. 某班50名同学分别站在公路的A、B两点处，A、B两点相距1000米，A处有30人，B处有20人．要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（）A. A点处B. 线段AB的中点处米处 D. 线段AB上，距A点400米处C. 线段AB上，距A点1000313. 公园里准备修5条直的通道，并在通道交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多设（）A. 9个B. 10个C. 11个D. 12个14. 线段AB上选取3种点，第1种是将AB10等分的点；第2种是将AB12等分的点；第3种是将AB15等分的点，这些点连同线段AB的端点可组成线段的条数是（）A. 35B. 595C. 406D. 66615. 电子跳蚤游戏盘为鈻?/m:t>BC．AB=8a，AC=9a，BC=10a，如果电子跳蚤开始时在BC边上P0点，BP0=4a。
北师大版七年级上册数学第四章试题(含答案)
北师大版七年级上册数学第四章试题（含答案）北师大版七年级上册数学第四章试题（含答案）一、选择题(本题共10小题，每小题 3分，共30分)1.平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出( ).A.三条B.四条C.五条D.六条2.在实际生产和生活中，下列四个现象：①用两个钉子把木条固定在墙上;②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线;③从A地到B地架设天线，总是尽可能沿着线段AB架设;④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有( ).A.①②B.①③C.②④D.③④3.平面上有三点A，B，C，如果AB=8，AC=5，BC=3，那么( ).A.点C在线段AB上B.点C在线段AB的延长线上C.点C在直线AB外D.点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外4.下列各角中，是钝角的是( ).A. 周角B. 周角C. 平角D. 平角5.如图，O为直线AB上一点，∠COB=26°30′，则∠1=( ).A.153°30′B.163°30′C.173°30′D.183°30′6.在下列说法中，正确的个数是( ).①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角;②钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角;③钟表上十二点整时，时针和分针形成的角是周角;④钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是直角;⑤钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角.A.1B.2C.3D.47.如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是( ).A.CD=AC-DBB.CD=AD-BCC.CD= AB-BDD.CD= AB8.如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4 cm，DB=7 cm，且D是AC的中点，则AC的长等于( ).A.3 cmB.6 cmC.11 cmD.14 cm9.A，B，C，D，E五个景点之间的路线如图所示.若每条路线的里程a(km)及行驶的平均速度b(km/h)用(a，b)表示，则从景点A到景点C用时最少的路线是( ).A.A→E→CB.A→B→CC.A→E→B→CD.A→B→E→C10.如图所示，云泰酒厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在金斗大道上(A，B，C三点共线)，已知AB=100米，BC=200米.为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在这个路段上只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在( ).A.点AB.点BC.AB之间D.BC之间二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)11.如图所示，线段AB比折线AMB__________，理由是：____________________.12.如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=10，AC=6，则CD=__________.13.现在是9点20分，此时钟面上的时针与分针的夹角是_______ ___.14. 如图所示，由泰山到青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：泰山——济南——淄博——潍坊——青岛，那么要为这次列车制作的火车票有__________种.三、解答题(本题共4小题，共54分)15.(12分)计算：(1)将24.29°化为度、分、秒;(2)将36°40′30″化为度.16.(7分)请以给定的图形“ ”(两个圆，两个三角形，两条线段)构思独特而且又有意义的图形，并且写上一句贴切的解说词.17.(8分)已知线段a，b(如图)，画出线段x，使x=a+2b.18.(8分)已知在平面内，∠AOB=70°，∠BOC=40°，求∠AOC的度数.19.(9分)如图，已知AB和CD的公共部分BD= AB= CD.线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10 cm，求AB，CD的长.20.(10分)某摄制组从A市到B市有一天的路程，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一(原计划行驶到C地)，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C地到这里路程的二分之一就到达目的地了，问A，B两市相距多少千米?1答案：D2答案：D3答案：A4答案：C 点拨：因为平角= ×180°=120°，所以平角是钝角，故选C.5答案：A 点拨：∠1=180°-26°30′=153°30′.6答案：C 点拨：说法①④错误.7答案：D8答案：B9答案：D 点拨：分别计算各选项中的用时可知，从景点A 到景点C用时最少的线路是A→B→E→C，故选D.10答案：A11答案：短两点之间，线段最短12答案：2 点拨：∵AB=10，AC=6，∴BC=AB-AC=10-6=4.又∵点D是线段BC的中点，∴CD= BC=2.13答案：160° 点拨：可画出钟表的示意图帮助解答(如图).观察图可知，9点20分时，时针和分针的夹角是5个大格加时针从9点开始转过的角度，所以9点20分时，时针和分针的夹角是5×30°+20×0.5°=160°.14答案：10 点拨：由泰山到青岛的某一次列车的车票的种数是：泰山——济南，泰山——淄博，泰山——潍坊，泰山——青岛;济南——淄博，济南——潍坊，济南——青岛;淄博——潍坊，淄博——青岛;潍坊——青岛，共10种.15解：(1)先将0.29°化为17.4′，再将0.4′化为24″.24.29°=24°+0.29×60′=24°+17′+0.4×60″=24°+17′+24″=24°17′24″.(2)先将30″化为0.5′，再将40.5′化为0.675°.∵1′= ，1″= ，∴ 30″= ×30=0.5′，40.5′= ×40.5=0.675°.∴36°40′30″=36.675°.16解：以下答案供参考.17答案：略18解：(1)当∠BOC在∠AOB的外部时，如图1所示，∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+40°=110°;(2)当∠BOC在∠AOB的内部时，如图2所示，∠AOC=∠AOB-∠BOC=70°-40°=30°.故∠AOC的度数为110°或30°.19解：设BD=x cm，则AB=3x cm，CD=4x cm.因为E，F分别是线段AB，CD的中点，所以EB= AB=1.5x，FD= CD=2x.又EF=10 cm，EF=EB+FD-BD，所以1.5x+2x-x=10.解得x=4.所以3x=12,4x=16.所以AB长12 cm ，CD长16 cm.20解：如图，设小镇为D，傍晚汽车在E处休息，由题意知，DE=400千米，AD= DC，EB= CE，AD+EB= (DC+CE)= DE=×400=200(千米).所以AB=AD+EB+DE=600(千米).答：A，B两市相距600千米.北师大版七年级上册数学第四章试题就分享到这里了，更多初中生班级活动请继续关注!各版本初一数学上册第四章试题集浙教版七年级数学上册整式检测题(含答案)。
北师大版七年级数学上册第四章测试题(含答案)
解：如图所示．
14．计算：
(1)18°13′×5；(2)27′26′＋53°48′.
解：原式＝90°65′解：原式＝80°74′
＝91°5′.＝81°14′.
15.如图，已知线段a、b、c，画一条线段AB，使它等于：
(1)a＋b＋c；
(2)a＋b－c.
所以∠AOD＝90°－53°＝37°.
因为∠DOB＝90°，
所以∠AOB＝∠AOD＋∠DOB＝37°＋90°＝127°.
(4)∠AOB＝180°－∠DOC.
理由：因为∠AOC＝90°，
所以∠AOD＝90°－∠DOC.
因为∠DOB＝90°，
所以∠AOB＝∠AOD＋∠DOB＝90°－∠DOC＋90°＝180°－∠DOC，
即∠AOB＝180°－∠DOC.
北师大版
(考试时间：120分钟 满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题 共18分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
1．下列关于直线的说法，正确的是(C)
A．一根拉直的细绳就是直线B．课本的四边都是直线
C．直线是向两边无限延伸的D．直线有两个端点
2．如图，∠AOD＝115°，OB是∠AOC的平分线，∠COD＝27°，则∠BOD的度数为(B)
解：能，连接AC，BD相交于点P，即点P为到四个小区的距离之和最小的位置．
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°，求∠2和∠3的度数．
解：因为∠FOC＝90°，∠1＝40°，AB为直线，
所以∠3＋∠FOC＋∠1＝180°.
A．88°B．71°C．44°D．72°
北师大版七年级数学上册第四五章达标测试卷附答案
北师大版七年级数学上册第四章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．小辉同学画出了下面四个图形，其中是四边形的是( )2．如图，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为( )A．45° B．55° C．125° D．135°3．如图，表示∠1的其他方法中，不正确．．．的是( )A．∠ACB B．∠C C．∠BCA D．∠ACD4．一个多边形从一个顶点最多能引出4条对角线，这个多边形的边数是( ) A．6 B．7 C．8 D．95．下列有关画图的表述中，不正确．．．的是( )A．画直线MN，在直线MN上任取一点PB．以点M为端点画射线MNC．过P，Q，R三点画直线D．延长线段MN到点P，使NP＝MN6．已知∠α＝40.4°，∠β＝40°4′，则∠α与∠β的大小关系是( )A．∠α＝∠β B．∠α>∠β C．∠α<∠β D．以上都不对7．如图，观察图形，下列说法或结论中不正确．．．的是( )A．直线BA和直线AB是同一条直线B．射线AC和射线AD是同一条射线C．AC＋CD＝ADD．图中有4条线段8．下列说法：①一条直线就是一个平角；②周角就是一条射线；③所画角的两边可以一样长，也可以一长一短；④平角的两条边在一条直线上；⑤角的大小只与角的两边张开的大小有关．其中正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点．若EF＝m，CD＝n，则AB＝( )A．m－n B．m＋n C．2m－n D．2m＋n10．如图，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，过点O在∠MON的内部作射线OC，使得OC恰好是∠MOB的平分线，此时∠AOM与∠NOC满足的数量关系是( )A．∠AOM＝∠NOC B．∠AOM＝2∠NOCC．∠AOM＝3∠NOC D．∠AOM＝4∠NOC二、填空题(每题3分，共30分)11．开学整理教室时，老师总是先把每一列最前面和最后面的课桌摆好，然后依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌便摆在一条线上，整整齐齐，这是因为__________________________．12．如图，从甲地到乙地有四条路线，其中路线________最短(填序号)，理由是____________________________________________________________．13．一副三角尺如图所示放置，则∠AOB＝________．14．如果一个正七边形的边长为6 cm，那么它的周长为__________．15．如图，小于平角的角有________个．16．如图，阴影部分扇形的圆心角的度数是________．17．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED′＝50°，则∠DEF的度数为________．18．单位换算：34.37°＝______度______分______秒；36°17′42″＝__________度．19．如图所示的同心圆中，两圆半径分别为2和1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积为________．20．已知∠AOB＝70°，∠AOC＝40°，且OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为____________．三、解答题(21，22题每题8分，23，24题每题10分，其余每题12分，共60分)21．如图，已知线段a，b，作出线段c，使c＝a－b.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)22.如图，在O点的观测站测得渔船A，B的方向分别为北偏东45°，南偏西30°，为了减少相互干扰并取得较好的捕鱼效益，渔船C恰好位于∠AOB的平分线上，求渔船C相对观测站的方向．23．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°，求∠2和∠3的度数．24．如图，C，D，E三点在线段AB上，AD＝13DC，点E是线段CB的中点，CE＝16AB＝2，求线段DE的长．25．直线AB上有一点P，点M，N分别为PA，PB的中点，线段AB＝14.(1)如图，当点P在线段AB上运动时，MN的长为________；(2)当点P在直线AB上运动时，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关．26．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．(1)将图①中的三角板绕点O逆时针旋转至图②，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由．(2)将图①中的三角板绕点O按每秒4°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为多少？(3)将图①中的三角板绕点O顺时针旋转至图③，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．答案一、1.B 2.B 3.B 4.B 5.C 6.B7．D 8.C 9.C 10.B二、11.两点确定一条直线12．③；两点之间，线段最短13.105°14．42 cm 15.7 16.36°17.65°18．34；22；12；36.295 19.π20．55°或15°三、21.解：如图所示．则线段BC＝c＝AB－AC＝a－b.22．解：由题意可知∠AOB＝180°－45°＋30°＝165°，165°÷2－30°＝52.5°.所以渔船C在观测站南偏东52.5°方向．23．解：因为∠FOC＝90°，∠1＝40°，∠3＋∠FOC＋∠1＝180°，所以∠3＝180°－90°－40°＝50°.因为∠3＋∠AOD＝180°，所以∠AOD＝180°－∠3＝130°.因为OE平分∠AOD，所以∠2＝12∠AOD＝65°.24．解：因为CE＝16AB＝2，所以AB＝12.因为E为线段CB的中点，所以BC＝2CE＝4.所以AC＝8.因为AD＝13 DC，所以DC＝6.所以DE＝DC＋CE＝8. 25．解：(1)7(2)分三种情况：①当点P在线段AB上运动时，由题图知MP＝12AP，PN＝12PB，所以MN＝MP＋PN＝12(AP＋PB)＝12AB＝12×14＝7；②当点P在线段AB的延长线上时，同样有MP＝12AP，NP＝12PB，所以MN＝MP－NP＝12(AP－PB)＝12AB＝12×14＝7；③当点P在线段BA的延长线上时，同样可得MN＝7.综上，当点P在直线AB上运动时，线段MN的长度总为7，与点P在直线AB 上的位置无关．26．解：(1)平分．理由如下：如图①，延长NO到D.因为∠MON＝90°，所以∠MOD＝90°.因为OM平分∠BOC，∠BOC＝120°，所以∠COM＝∠BOM＝60°.所以∠COD＝90°－60°＝30°.所以∠AOD＝180°－120°－30°＝30°.所以∠COD＝∠AOD，即直线ON平分∠AOC.(2)分两种情况：如图①，因为∠BOC＝120°，所以∠AOC＝60°.当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，∠AOD＝∠COD＝30°，所以∠BON＝∠AOD＝30°.所以∠BOM＝60°，即逆时针旋转的角度为60°.由题意得4t＝60，解得t＝15.如图②，当ON平分∠AOC时，∠NOA＝30°，所以∠AOM＝60°，即逆时针旋转的角度为180°＋60°＝240°.由题意得4t＝240，解得t＝60.综上所述，t＝15或60时，直线ON恰好平分锐角∠AOC.(3)∠AOM－∠NOC＝30°.理由如下：因为∠AOM＝90°－∠AON，∠NOC＝60°－∠AON，所以∠AOM－∠NOC＝(90°－∠AON)－(60°－∠AON)＝30°.北师大版七年级数学上册第五章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程是一元一次方程的是( )A．x2＋x＝3 B．5x＋2x＝5y＋3 C．12x－9＝3 D．2x＋1＝22．下列一元一次方程中，解是x＝2的是( )A．3x＋6＝0 B．23x＝2C．5－3x＝1 D．3(x－1)＝x＋1 3．下列等式变形错误．．的是( )A ．若x －1＝3，则x ＝4B ．若12x －1＝x ，则x －1＝2xC ．若x －3＝y －3，则x －y ＝0D ．若3x ＋4＝2x ，则3x －2x ＝－4 4．若关于y 的方程ay －1＝0与y －2＝－3y 的解相同，则a 的值为( ) A ．12 B ．2 C ．13D ．35．将方程3x －23＋1＝x 2去分母，正确的是( )A ．3x －2＋1＝xB ．2(3x －2)＋1＝3xC ．2(3x －2)＋6＝3xD ．2(3x －2)＋1＝x 6．若12m ＋1与m －2互为相反数，则m 的值为( )A ．－23B ．23C ．－32D ．327．一件服装标价200元，以六折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是( )A ．100元B ．105元C ．108元D ．118元 8．“△”表示一种运算符号，其意义是a △b ＝2a －b .若x △(1△3)＝2，则x 的值为( ) A ．1 B ．12 C ．32D ．29．如图是由四种大小不同的八个正方形拼成的一个长方形，其中最小的正方形的边长为5，则这个长方形的周长为( ) A ．82 B ．86 C ．90 D ．9410．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，书中详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是( ) A ．大和尚有25人，小和尚有75人 B ．大和尚有75人，小和尚有25人 C ．大和尚有50人，小和尚有50人 D ．大、小和尚各有100人 二、填空题(每题3分，共30分)11．若(a －1)x －13＝2是关于x 的一元一次方程，则a 应满足的条件是____________．12．若代数式3x －3的值是3，则x ＝________．13．写出一个解为x ＝3的一元一次方程：______________．14．已知关于x 的方程2x ＋a －5＝0的解是x ＝2，则a ＝________．15．某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓、1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x 人，那么可列出的一元一次方程为__________________．16．在400 m 的环形跑道上，一男生每分钟跑320 m ，一女生每分钟跑280 m ，他们同时同地同向出发，t min 后首次相遇，则t ＝________．17．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的15，则这个两位数是________．18．一个底面半径为10 cm 、高为30 cm 的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入底面直径为10 cm 的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为__________． 19．王经理到襄阳出差给朋友们带回若干袋襄阳特产——孔明菜，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜______袋．20．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.3·转化为分数时，可设0.3·＝x ，则x ＝0.3＋110x ，解得x ＝13，即0.3·＝13.仿照此方法，将0.4·5·化成分数是________．三、解答题(21，25，26题每题12分，其余每题8分，共60分) 21．解下列方程： (1)3x －3＝x ＋2；(2)4x －3(20－x )＝4； (3)x ＋14－1＝2x －16.22．当m 为何值时，代数式2m －5m －13与7－m2的和等于5?23．某地为了打造风光带，将一段长为360 m 的河道整治任务交给甲、乙两个工程队接力完成，共用时20天．已知甲工程队每天整治24 m ，乙工程队每天整治16 m ，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．24．甲、乙两人分别从A ，B 两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后3 h 两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60 km ，相遇后再经1 h 乙到达A 地．(1)甲、乙两人的速度分别是多少？(2)两人从A ，B 两地同时出发后，经过多长时间两人相距20 km?25．某校计划购买20个书柜和一批书架，现从A ，B 两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每个210元，书架每个70元；A 超市的优惠政策为每买一个书柜赠送一个书架，B 超市的优惠政策为所有商品打8折出售．设该校购买x (x ＞20)个书架．(1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到A 超市要准备________元货款，到B 超市要准备________元货款；(用含x 的代数式表示)(2)若规定只能到其中一家超市购买所有商品，当购买多少个书架时，无论到哪家超市所付货款都一样？(3)若该校想购买20个书柜和100个书架，且可到两家超市自由选购，你认为至少准备多少元货款？并说明理由．26．小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：x ＋12＝0的解为x＝－12，而－12＝12－1；2x ＋43＝0的解为x ＝－23，而－23＝43－2.于是，小东将这种类型的方程作如下定义：若关于x 的方程ax ＋b ＝0(a ≠0)的解为x ＝b －a ，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：(1)当a ＝－1时，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由．(2)若关于x 的方程ax ＋b ＝0(a ≠0)为“奇异方程”，解关于y 的方程：a (a －b )y＋2＝⎝⎛⎭⎪⎫b ＋12y .答案一、1.C 2.D 3.B 4.B 5.C 6.B7．A 8.B 9.B 10.A二、11.a ≠1 12.213．x －3＝0(答案不唯一) 14.115．15(x ＋2)＝330 16.10 17.4518．10 cm 19.33 20.511三、21.解：(1)移项，得3x －x ＝2＋3.合并同类项，得2x ＝5.系数化为1，得x ＝52. (2)去括号，得4x －60＋3x ＝4.移项、合并同类项，得7x ＝64.系数化为1，得x ＝647. (3)去分母，得3(x ＋1)－12＝2(2x －1)．去括号，得3x ＋3－12＝4x －2.移项，得3x －4x ＝－2－3＋12.合并同类项，得－x ＝7.系数化为1，得x ＝－7.22．解：由题意得2m －5m －13＋7－m 2＝5. 去分母，得12m －2(5m －1)＋3(7－m )＝30.去括号，得12m －10m ＋2＋21－3m ＝30.移项，得12m －10m －3m ＝30－2－21.合并同类项，得－m ＝7.系数化为1，得m ＝－7.故当m ＝－7时，代数式2m －5m －13与7－m 2的和等于5. 23．解：设甲工程队整治了x 天，则乙工程队整治了(20－x )天．由题意，得24x ＋16(20－x )＝360，解得x ＝5.所以乙工程队整治了20－5＝15(天)．甲工程队整治的河道长为24×5＝120 (m)，乙工程队整治的河道长为16×15＝240 (m)．答：甲、乙两个工程队分别整治了120 m ，240 m 的河道．24．解：(1)设甲的速度为x km/h ，易得乙的速度为(x ＋20)km/h.根据题意，得3x ＋3(x ＋20)＝4(x ＋20)，解得x ＝10.则x ＋20＝30.答：甲的速度是10 km/h ，乙的速度是30 km/h.(2)设经过t h 两人相距20 km.①相遇前相距20 km 时，可得方程10 t ＋30 t ＋20＝4×30， 解得t ＝2.5；②相遇后相距20 km 时，可得方程10 t ＋30 t ＝4×30＋20， 解得t ＝3.5.答：经过2.5 h 或3.5 h 两人相距20 km.25．解：(1)(70x ＋2 800)；(56x ＋3 360)(2)解方程70x ＋2 800＝56x ＋3 360，得x ＝40.答：当购买40个书架时，无论到哪家超市所付货款都一样．(3)至少准备8 680元货款．理由：先到A 超市购买20个书柜，需货款210×20＝4 200(元)； 再到B 超市购买80个书架，需货款70×80×80%＝4 480(元)； 共需货款4 200＋4 480＝8 680(元)．26．解：(1)没有符合要求的“奇异方程”．理由如下：把a ＝－1代入原方程，解得x ＝b .若为“奇异方程”，则x ＝b ＋1.因为b ≠b ＋1，所以不符合“奇异方程”的定义．故不存在．(2)因为关于x 的方程ax ＋b ＝0(a ≠0)为“奇异方程”，所以x ＝b －a .所以a (b －a )＋b ＝0，即a (a －b )＝b .所以方程a (a －b )y ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋12y 可化为by ＋2＝⎝⎛⎭⎪⎫b ＋12y . 所以by ＋2＝by ＋12y ， 解得y ＝4.。
北师大版七年级数学上册第四章《4
北师大版七年级数学上册第四章《4.角的比较》综合练习题（含答案）一、单选题1．若12018'∠=︒，22015'30''∠=︒，320.25∠=︒，则（ ）A ．123∠>∠>∠B ．213∠>∠>∠C ．132∠>∠>∠D ．312∠>∠>∠2．把10°36″用度表示为（ ）A ．10.6°B ．10.001°C ．10.01°D ．10.1° 3．已知α∠与∠β都小于平角，在平面内把这两个角的一条边重合，若α∠的另一条边恰好落在∠β的内部，则（）．A ．αβ∠<∠B ．αβ∠=∠C ．αβ∠>∠D ．不能比较α∠与∠β的大小4．下列度分秒运算中，正确的是（ ）A ．48°39′+67°31′＝115°10′B ．90°﹣70°39′＝20°21′C ．21°17′×5＝185°5′D ．180°÷7＝25°43′（精确到分） 5．计算：135333030306︒︒''''⨯-÷的值为（ ）A ．335355︒'''B ．363355︒'''C ．63533︒'''D ．53533︒''' 6．如图，把一张长方形的纸片沿着EF 折叠，点C 、D 分别落在M 、N 的位置，且∠MFB ＝12∠MFE ．则∠E FM 的度数为（ ）A ．30°B ．36°C ．45°D ．72° 7．如图，直线AB 与CD 相交于点,60O AOC ∠=，一直角三角尺EOF 的直角顶点与点O 重合，OE 平分AOC ∠，现将三角尺EOF 以每秒3的速度绕点O 顺时针旋转，同时直线CD 也以每秒9的速度绕点O 顺时针旋转，设运动时间为t 秒（040t ≤≤），当CD 平分EOF ∠时，t 的值为（ ）A ．2.5B ．30C ．2.5或30D ．2.5或32.58．已知∠AOB=30°，∠BOC=45°，则∠AOC 等于（ ）A ．15°B ．75°C ．15°或75°D ．不能确定二、填空题9．55.66=____度____分____秒；433224'''=______度．10．单位换算：56°10′48″＝_____°．11．12.3°=________°______′；1530'︒=_________°．12．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当237∠=︒时，1∠= _________．13．如图，已知点O 在直线AB 上，OC ⊥OD ，∠BOD ：∠AOC ＝3：2，那么∠BOD ＝___度．14．把一副三角尺按如图所示拼在一起，如图，其中B ，C ，D 三点在同一条直线上，∠ACB =45°，∠DCE =60°．（1）若CM 和CN 分别平分∠ACB 和∠DCE ，如图1，则∠MCN 的度数为___________；（2）若CM 平分∠BCE ，CN 平分∠DCA ，如图2，则∠MCN 的度数为___________．三、解答题15．将一副三角尺叠放在一起：（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE的度数；（2）如图②，若∠ACE＝2∠BCD，请求出∠ACD的度数．16．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．17．如图，将一副三角板放到一起可以擦除怎样的数学火花呢？福山区某学校两个数学兴趣小组对一副三角板进行了以下两种方式的摆放组合．已知一副三角板重合的顶点记为点O，作射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD，来研究一下45°三角板不动，30°三角板绕重合的顶点O旋转时，∠EOF的度数如何变化．【A组研究】在同一平面内，将这副三角板的的两个锐角顶点重合（图中点O），此时∠AOB=45°，∠COD=30°将三角板OCD绕点O转动．（1）如图①，当射线OB与OC重合时，则∠EOF的度数为___________；∠=，∠EOF的度数是否发生变化？（2）如图②，将∠COD绕着点O顺时针旋转，设BOCα如果不变，请根据图②求出∠EOF的度数；如果变化，请简单说明理由．【B组研究】在同一平面内，将这副直角三角板中的一个直角顶点和一个锐角顶点重合(图中点O)，此时∠AOB=90°，∠COD=30°，将三角板OCD绕点O转动．（3）如图③，当三角板OCD摆放在三角板AOB内部时，则∠EOF的度数为___________；（4）如图④，当三角板OCD转动到三角板AOB外部，设∠BOC=β，∠EOF的度数是否发生变化？如果不变，请根据图④求出∠EOF的度数；如果变化，请简单说明理由．18．【阅读理解】定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点P在直线l上，射线PR，PS，PT位于直线l同侧，若PS平分∠RPT，则有∠RPT＝2∠RPS，所以我们称射线PR是射线PS，PT的“双倍和谐线”．【迁移运用】(1)如图1，射线PS（选填“是”或“不是”）射线PR，PT的“双倍和谐线”；射线PT（选填“是”或“不是”）射线PS，PR的“双倍和谐线”；(2)如图2，点O在直线MN上，OA MN，∠AOB＝40°，射线OC从ON出发，绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线OC与射线OA重合时，运动停止．①当射线OA是射线OB，OC的“双倍和谐线”时，求t的值；②若在射线OC旋转的同时，∠AOB绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线OD平分∠AOB．当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD的“双倍和谐线”时，求∠CON的度数．19．已知∠AOB和∠COD均为锐角，∠AOB＞∠COD，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，将∠COD绕着点O逆时针旋转，使∠BOC=α（0≤α＜180°）（1）若∠AOB=60°，∠COD=40°，①当α=0°时，如图1，则∠POQ=；②当α=80°时，如图2，求∠POQ的度数；③当α=130°时，如图3，请先补全图形，然后求出∠POQ的度数；（2）若∠AOB=m°，∠COD=n°，m＞n，则∠POQ=，（请用含m、n的代数式表示）．20．已知120AOB ∠=︒，OC 、OD 是过点O 的射线，射线OM 、ON 分别平分∠AOC 和∠DOB ．(1)如图①，若OC 、OD 是∠AOB 的三等分线，则MON ∠=______°(2)如图②，若40COD ∠=︒，AOC DOB ∠≠∠，则MON ∠=______°(3)如图③，在∠AOB 内，若()060COD αα∠=︒<<︒，则MON ∠=______°(4)将（3）中的∠COD 绕着点O 逆时针旋转到∠AOB 的外部（0180AOC <∠<︒，0180BOD <∠<︒），求此时∠MON 的度数。
北师大版七年级数学上册第四章测试题(附答案)
北师大版七年级数学上册第四章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.下列说法中错误的是（）A. 经过两点有且只有一条直线B. 垂直于弦的直径平分这条弦C. 角平分线上的点到角两边的距离相等D. 过直线l上的一点有且只有一条直线垂直于l2.下列说法错误的是（）A. 直线没有端点B. 两点之间的所有连线中，线段最短C. 0.5°等于30分D. 角的两边越长，角就越大3.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1＝α，∠2＝β，那么∠3的度数是( )A. 90°－α－βB. 90°－α＋βC. 90°＋α－βD. α＋β－90°4.A，B，C，D四个村庄之间的道路如图，从A去D有以下四条路线可走，其中路程最短的是（）A. A→B→C→DB. A→C→DC. A→E→DD. A→B→D5.如图，从笔直的公路旁一点P出发，向西走到达；从P出发向北走也到达l．下列说法错误的．．．是（）A. 从点P向北偏西45°走到达lB. 公路l的走向是南偏西45°C. 公路l的走向是北偏东45°D. 从点P向北走后，再向西走到达l6.下列现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④7.已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（）A. 20°或50°B. 20°或60°C. 30°或50°D. 30°或60°8.如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 6cm9.如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A. 14cmB. 11cmC. 6cmD. 3cm10.某工程队，在修建兰宁高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，根据什么公理可以说明这样做能缩短路程（）.A. 直线的公理B. 直线的公理或线段的公理C. 线段最短的公理D. 平行公理11.下列是某同学在一次测验中解答的填空题,其中填错了的是( )A. -2的相反数是2B. |-2|=2C. ∠α=32.7°，∠β=32°42′，则∠α-∠β=0度D. 函数y=的自变量x的取值范围是x<112.如图，小王从A处出发沿北偏东方向行走至B处，又从B处沿南偏东方向行走至C处，则等于（）A. B. C. D.二、填空题（共6题；共6分）13.已知数轴上两点A，B表示的数分别为6，-4，点A与点B的距离是________.14.如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE, OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BO E＝70°；②OF 平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确结论有________（填序号）15.点C是线段AB 上一点，BC=4 厘米，D 是AC 的中点，DB=7 厘米，则AB=________厘米．16.若∠α=59°21′36″，这∠α的补角为________．17.如图，两根木条的长度分别为和，在它们的中点处各打一个小孔(小孔大小忽略不计). 将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离________ .18.一条线段上有四个点A，B，C，D，且线段AB=10cm，BC=8cm，点D为AC的中点，则线段AD的长是________。
北师大版七年级上册：第四章随堂测试题 含答案
北师大版七年级上册：第四章随堂测试题含答案4.1 线段、射线、直线一．选择题1．下列叙述正确的是（）A．线段AB可表示为线段BA B．射线AB可表示为射线BAC．直线可以比较长短D．射线可以比较长短2．下列说法中错误的是（）A．线段AB和射线AB都是直线的一部分B．直线AB和直线BA是同一条直线C．射线AB和射线BA是同一条射线D．线段AB和线段BA是同一条线段3．已知线段AB、CD，AB＜CD，如果将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB 与CD叠合，这时点B的位置必定是（）A．点B在线段CD上（C、D之间）B．点B与点D重合C．点B在线段CD的延长线上D．点B在线段DC的延长线上4．平面上有三点A、B、C，如果AB＝10，AC＝7，BC＝3，那么（）A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外5．图中的直线a，射线b，线段c可以相交的是（）A．B．C．D．6．如图，图中共有（）条线段．A．1 B．2 C．3 D．47．已知A、B、C三点，过其中任意两点画直线，一共可以画多少条直线（）A．1 B．3 C．3或1 D．无数条8．已知线段AB＝8cm，AC＝6cm，下面有四个说法：①线段BC长可能为2cm；②线段BC长可能为14cm；③线段BC长不可能为5cm；④线段BC长可能为9cm．所有正确说法的序号是（）A．①②B．③④C．①②④D．①②③④二．填空题9．数学来源于生活而又高于生活，比如当我们在植树的时候，要想整齐地栽一行树，只需要确定两端树坑的位置即可．用数学知识可以解释为．10．如图，建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条直的参照线，这样做的依据是．11．图中共有线段条．12．射线AM上有两个点B、C，则共有射线条．13．如图，点C为直线AB外一点，作射线AC，连接BC．则图中共含有射线条．14．往返甲乙两地的火车，中途还需停靠4个站，则铁路部门对此运行区间应准备种不同的火车票（A→B、B→A是两种不同的车票）．三．解答题15．如图，已知点A、B、C．D，根据下列语句画图．（不写作图过程）作射线AB、直线AC，连接AD并延长线段AD．16．用适当的语句表述图中点与直线的关系．（至少4句）17．如图，在平面内有A，B，C三点．（1）画直线AC，线段BC，射线AB；（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接线段AD；（3）数数看，此时图中线段的条数．18．如图，已知三点A、B、C．（1）请读下列语句，并分别画出图形①画直线AB；②画射线AC；③连接BC．（2）在（1）的条件下，图中共有条射线．（3）从点C到点B的最短路径是，依据是．参考答案一．选择题1．解：A、线段AB可表示为线段BA，此选项正确；B、射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，故不是同一射线，此选项错误；C、直线不可以比较长短，此选项错误；D、射线不可以比较长短，此选项错误；故选：A．2．解：A、线段AB和射线AB都是直线的一部分，正确，不合题意；B、直线AB和直线BA是同一条直线，正确，不符合题意；C、射线AB和射线BA不是同一条射线，错误，符合题意；D、线段AB和线段BA是同一条线段，正确，不合题意；故选：C．3．解：将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，如图，∴点B在线段CD上（C、D之间），故选：A．4．解：如图，在平面内，AB＝10，∵AC＝7，BC＝3，∴点C为以A为圆心，7为半径，与以B为圆心，3为半径的两个圆的交点，由于AB＝10＝7+3＝AC+BC，所以，点C在线段AB上，故选：A．5．解：A、射线b与线段c不相交，错误；B、直线a与线段c相交，正确；C、射线b与直线a不相交，错误；D、线段c与直线a不相交，错误；故选：B．6．解：图中共有3条线段：线段AC、CB、AB．故选：C．7．解：如图最多可以画3条直线，最少可以画1条直线；．故选：C．8．解：∵线段AB＝8cm，AC＝6cm，∴如图1，当A，B，C在一条直线上，∴BC＝AB﹣AC＝8﹣6＝2（cm），故①正确；如图2，当A，B，C在一条直线上，∴BC＝AB+AC＝8+6＝14（cm），故②正确；如图3，当A，B，C不在一条直线上，8﹣6＜BC＜8+6，故线段BC可能为5或9，故③错误，④正确．故选：C．二．填空题9．解：两端两个树坑的位置，可看做两个点，根据两点确定一条直线，即可确定一行树所在的位置．故答案为：两点确定一条直线．10．解：建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的道理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．11．解：由图得，图中的线段有：AB，BC，CD，DE，AC，BD，CE，BE，AD，AE一共10条．故答案为：10．12．解：如图，由图可得，图中共含有射线4条：以A为端点的射线有1条，以B为端点的射线有1条，以C为端点的射线有1条，以M为端点的射线有1条．故答案为：4．13．解：由图可得，图中共含有射线6条：以A为端点的射线有3条，以B为端点的射线有2条，以C为端点的射线有1条．故答案为：6．14．解：由图知：甲乙两地的火车，中途还需停靠4个站，共有15条线段，∵往返是两种不同的车票，∴铁路部门对此运行区间应准备30种不同的火车票，故答案为：30．三．解答题15．解：作射线AB、直线AC，连接AD并延长线段AD，如图所示：16．解：点A在直线l上，点B在直线l上，直线l经过A、B两点，点P在直线l外．17．解：（1）如图，直线AC，线段BC，射线AB即为所求；（2）如图，线段AD即为所求；（3）由题可得，图中线段的条数为6．18．解：（1）如图所示：直线AB、射线AC、线段BC即为所求．（2）图中共有3+2+1＝6条射线．（3）最短路径是CB，依据：两点间线段最短．故答案为：6；CB，两点间线段最短．4.2 比较线段的长短学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________一、选择题（共36分）1.如图，C，D是线段AB上两点，M，N分别是线段AD，BC的中点，下列结论：若，则若，则其中正确的结论是（）A. B. C. D.2.如图所示，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，若，，则线段MC的长是（）A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm3.已知线段，点C在直线AB上，且，则线段BC的长为（）A.12cmB.8cmC.12cm或8cmD.以上均不对4.如图，C，D，E是线段AB上的三点，已知D是AC的中点，E是BD的中点，，若，则AB为（）A.5B.C.D.65.下列实例中，能用基本实事：“两点之间，线段最短”加以解释的是（）A.在正常情况下，射击时要保证目标在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标B.栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行树坑所在的直线C.建筑工人在砌墙时，经常在两根标志杆之间拉一根绳，沿绳可以砌出直的墙D.把弯曲的公路改直，就能缩短路程6.下列四个生活、生产现象：用两个钉子就把毛巾架固定在墙上；有人向你打招呼，你笔直向他走过去；教室的门要用两扇合页才能自由开关；把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用基本事实“两点之间线段最短”来解释的有（）A. B. C. D.7.在下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上B.把弯曲的河道改直，就能缩短航程C.利用圆规可以比较两条线段的大小关系D.植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同行树所在的直线8.如图，点A、B、C顺次在直线上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，已知AB=16cm，MN=（）A.6cmB.8cmC.9cmD.10cm9.如图，已知点C是线段AB上一点，点M，N分别是线段AC，BC的中点，则，小明对这个问题做了进一步的探究，并得出了相应的结论：若点C是线段AB延长线上一点，其余条件不变，则；若点C是线段AB反向延长线上一点，其余条件不变，则在上述结论中（）A.正确，不正确B.不正确，正确C.都正确D.都不正确10.有两根木条，一根木条AB长为90cm，另一根木条CD长为140cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M、圆孔直径忽略不计，AB、CD抽象成线段，M、N抽象成两个点，将它们的一端A和C重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是（）A.115cmB.C.115cm或15cmD.115cm或25cm11.如图，点B，D在线段AC上，，E是AB的中点，F是CD的中点，，则AB的长为（）A.6B.7C.8D.912.如图所示，C，D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度是（）A.8B.9C.8或9D.无法确定二、填空题（共15分）13.如图，A、B是河l两侧的两个村庄．现要在河l上修建一个抽水站P，使它到两个村庄A、B的距离和最小，小丽认为在图中连接AB与l的交点就是抽水站P的位置，你认为这里用到的数学基本事实是______。
北师大版七年级上册数学第四章测试卷(附答案)
北师大版七年级上册数学第四章测试卷（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.如图，点O在直线AB上，与互余，OE平分，，则的度数为）A. B. C. D.2.下列语句正确的是（）A. 两条直线相交，组成的图形叫做角B. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫角C. 两条有公共点的射线组成的图形叫角D. 两条有公共端点的线段组成的图形叫角3.如图，从A到B有3条路径，最短的路径是③，理由是（）A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 两点间距离的定义D. 因为③是直的4.钟表在8：25时，时针与分针的夹角是（）度．A. 101.5B. 102.5C. 120D. 1255.已知∠A=20°18′，∠B=20°15′30″，∠C=20.25°，则度数最大的是（）A. ∠AB. ∠BC. ∠CD. 无法确定6.以下命题：①直径相等的圆是等圆；②长度相等弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④圆的对称轴是直径；其中正确的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 17.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P为上一点，则tan∠APC的值为（）A. B. C. D. 18.如图给你用一副三角板画角,不可能画出的角的度数是:（）A. 105°B. 75°C. 155°D. 165°9.下列说法中：①过两点有且只有一条直线；②两点之间选段最短；③在平面内有一点P使得PA=PB，那么，点P就是线段AB的中点；④连接两点的线段叫两点之间的距离；其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.下列说法中，正确的是（）A. 两条射线组成的图形叫做角B. 两点确定一条直线C. 两点之间直线最短D. 延长直线AB至C11.如图，在Rt△ABC中，BC 2，∠BAC 30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM，ON上滑动，下列结论：①若C，O两点关于AB对称，则OA ；②C，O两点距离的最大值为4；③若AB平分CO，则AB⊥CO；④斜边AB的中点D运动路径的长为.其中正确的是（）A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ①②④12.如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2，则=（）A. B. C. D. 1二、填空题（共8题；共16分）13.如图，点A位于点O的________方向上.14.已知，B是线段AD上一点，C是线段AD的中点，若AD=10，BC=3，则AB=________．15.如图，A，B，C，D，E，P，Q，R，S，T是构成五角星的五条线段的交点，则图中共有线段_16.把一张长方形纸片ABCD按如图所示的那样折叠后，若得到∠AEB′=56°，则∠BEF=________．17.如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星．记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L、M，则图中等边三角形共有________ 个．18.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=20°，∠DOF：∠FOB=1：7，射线OE平分∠BOF，则∠EOC=________19.已知线段AB=8cm ，在直线AB 上有一点C，若BC=6cm ，则线段AC ________cm .20.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n=6时，π≈ = =3，那么当n=12时，π≈ =________．（结果精确到0.01，参考数据：sin15°=cos75°≈0.259）三、解答题（共4题；共20分）21.如图，已知：，OC平分，，试求的度数．22.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF。