计算简单梁在集中荷载作用下的支座反力
简支梁支座反力计算公式
简支梁支座反力计算公式在我们的力学世界里，简支梁支座反力计算公式可是个相当重要的家伙！想象一下，有一根长长的梁，就像一座简单的小桥，它两端被支撑着，这两端的支撑力可有着自己的计算规律，这规律就是简支梁支座反力计算公式。
先来说说简支梁到底是个啥。
简单来讲，简支梁就是两端可以转动，但不能移动的梁。
这就好比你把一根木棒放在两个石头上，木棒可以在石头上稍微转动，但不会沿着木棒的方向滑动。
那支座反力又是什么呢？比如说，你站在地上，地面对你的脚就有一个向上的支持力，这个力就是反力。
对于简支梁来说，支座反力就是梁两端的支撑给梁的力。
简支梁支座反力的计算公式是这样的：如果梁上作用着均布荷载q ，梁的长度为 L ，那么支座 A 的反力 RA = 0.5qL ，支座 B 的反力 RB = 0.5qL 。
要是梁上还有一个集中力 P 作用在距离支座 A 为 x 的地方，那支座 A 的反力 RA = 0.5qL - P(1 - x/L) ，支座 B 的反力 RB = 0.5qL +P(x/L) 。
我给您讲个我曾经在课堂上的事儿吧。
有一次，我给学生们讲这个简支梁支座反力计算公式，有个学生特别迷糊，怎么都搞不明白。
我就拿出了一个小木板，模拟成简支梁，又找了几个砝码当作荷载，给他实际演示了一下。
我一边演示，一边给他解释公式里每个部分的含义。
嘿，您猜怎么着？这孩子一下子就开窍了，那兴奋的小眼神，让我觉得自己的努力特别值！在实际工程中，这个公式可太有用啦。
比如说建桥的时候，工程师们得算清楚桥梁两端的支座反力，才能确保桥能稳稳地立在那里，让车辆和行人安全通过。
如果算错了，那后果可不堪设想。
咱们再回到公式上来，要想熟练运用这个公式，得多做几道练习题才行。
可别一看到题就头疼，把它当成一个小挑战，每次做对一道题，就给自己点个小赞。
总之，简支梁支座反力计算公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们耐心琢磨，多练习，多结合实际情况去理解，就一定能把它拿下！就像我们解决生活中的其他难题一样，只要用心，没有什么是做不到的。
《5月、6月技术答疑手册》解答
midas Civil 2011技术答疑手册1、问题：边界激活选择“变形前”与“变形后”的区别：我们在施工阶段定义时，针对边界，具体在什么情况下选择“变形前”，什么情况下选择“变形后”。
解释：1、“变形前”与“变形后”仅仅针对边界条件中的“一般支撑”起作用，对其他的边界类型不起作用。
2、在某一个施工阶段激活边界组时，所施加边界的节点在上一个阶段可能已经发生位移；a、如果把边界加在结构变形前（原建模时）的节点上，程序内部会在该节点施加强制位移，使其上一个施工阶段发生的变形强制恢复到建模时的节点位置，此时的边界存在反力，而变形变为0。
这是以“变形前”的方式激活的边界；b、如果把边界加在结构变形后（非原建模时）的节点位置上，即已经发生一定位移的节点上施加边界，此时的边界是没有反力的，发生的变形也是上一个施工阶段下的变形。
这是以“变形后”的方式激活的边界。
c、但是，如果加边界的节点在上一个施工阶段没有发生位移，则选择“变形前”和“变形后”对结果是没有影响的。
模型测试，在上个施工阶段已经发生变形的悬臂梁自由端加边界，分别选择变形前和变形后的对比如下：选择“变形前”：有反力位移强制变为0选择“变形后”：反力为0位移为上一个施工阶段的位移建议：我们在工程应用中，对于顶推施工，我们必须采用“变形前”来模拟已经发生变形的悬臂端的边界。
2、问题：对于带有横坡的截面，在查看应力时为什么组合应力值≠Sax+Sby+Sbz（轴力+弯矩）？引出：我们经常会收到用户提出这样的疑问：就是组合应力值与所查看的弯矩和轴力作用的应力之和对应不上，这是怎么回事？其实这个问题的关键是1、弄清楚组合应力以及弯矩和轴力下的应力分别输出的是哪部分；2、查看梁截面是否有横坡。
我们先看看测试的模型，分别是不带横坡的简支梁桥和带横坡的简支梁桥，在自重作用下，查看组合应力以及弯矩和轴力下的应力情况。
我们先推测：在结构自重作用下的简支梁桥，Sax=0；Sby=0；组合应力=Sax+Sby+Sbz，组合应力=Sbz。
简支梁力学ppt课件
解法二：1）、取梁整体研究，作受力图 2）、由对称得
RA=R图示梁的支座反力
解：1）、 取整体研究， 作受力图
A 20KN
2m
1m
XA
mA
20KN
2m
1m
YA
13
2）、列平衡方程，求解
∑ Y= 0 ∑ X=0 ∑ mA=0
YA-20=0 XA=0 - mA+20×2=0
（2）∑mB=0，RA ×6-40 ×4-10 × 2=0，解之， RA=30KN （↑）
3）校核 ∵ ∑ Y= RA + RB –40-10=0 ∴计算无误（只有支反
40KN A
10KN B
2m 2m 2m
力无误，才有可能作的内
力图正确）
6m
RA
RB
8
2、求下图所示悬臂梁的支座反力。
P=10KN A
直于梁轴线、向下。
5
二、新课--计算简单梁在集中 荷载作用下的支座反力
（一）、计算方法和步骤
1、选取研究对象，根据梁支座约束性质作梁 的受力图
2、根据平面平行力系平衡条件恰当列平 衡方程
1）对于简单梁常为：
∑X=0
∑Y=0
∑mA=0
2）恰当：一个方程含一个未知数
6
3、求解平衡方程、得支座反力。若计算值为正， 则表示支座反力值与受力图方向相同，反之与受
10
三、课堂练习
1、求图示梁的支座反力
解法一： 1）、取梁整体研究，作受力图
A 80KN
B
3m
3m
RA
6m
RB
11
2）、列平衡方程求解 （1）∑mA=0，RB×6﹣80 ×3=0，解之， RB=40KN（↑） （2）∑mB=0，RA ×6-80 ×3=0，解之， RA=40KN （↑）
建筑力学与结构模块4--结构构件上的荷载及支座反力计算
(2)风荷载原则值（ wk），风受到建筑物旳阻碍和影响时，速度会变
化，并在建筑物表面上形成压力和吸力，即为建筑物所受旳风荷载。
根据《建筑构造荷载规范》（GB50009-2023)有关要求w，k 风荷载原则
值（ ）按下式计算：
wk z s z w0
（4-1）
式中：wk ——风荷载原则值（kN/m2）；
可变荷载频遇值是指构造上时而出现旳较大荷载。对可变荷载，在设 计基准期内，其超越旳总时间为要求旳较小比率或超越频率为要求频
率旳荷载值。可变荷载频遇值总是不大于荷载原则值，其值取可变荷
载原则值乘以不大于旳荷载频遇值系数，Q用f
Qf f Qk
表达： （4-3）
式中
Q f —可变荷载频遇值； f—可变荷载频遇值系数，见附录C表C2；
表4.1 基本组合旳荷载分项系数
2 荷载旳设计值
一般情况下，荷载原则值与荷载分项系数旳乘积为荷载设计值，也称 设计荷载，其数值大致上相当于构造在非正常使用情况下荷载旳最大 值，它比荷载旳原则值具有更大旳可靠度。永久荷载设计值为GGk ； 可变荷载设计值为 。 QQk
应用案例4.4 实例二中，现浇钢筋混凝土楼面板板厚h=100mm，板 面做法选用：即8～10厚地砖，25厚干硬水泥砂浆，素水泥浆，其重 量0.7KN/m2，板底为20厚石灰砂浆粉刷，永久荷载及可变荷载分项 系数分别为1.2和1.4，拟定楼面永久荷载设计值和可变荷载设计值。
120mm空心板自重： 25kN/m3×0.08m =2kN/m2
板底粉刷：
17 kN/m3×0.02m =0.34kN/m2
板每平方米总重力（面荷载）原则值： gk 2.99kN / m
应用案例4.3 实例一中钢筋混凝土梁L5（7），截面尺
————计算简单梁在集中荷载作用下的支座反力
————计算简单梁在集中荷载作用下的支座反力
计算简单梁在集中荷载作用下的支座反力涉及到静力学的基本原理和
公式。
在进行计算之前，需要知道梁的长度、受力情况、梁的材料性质等
信息。
以下是计算简单梁在集中荷载作用下的支座反力的详细步骤：
1.确定梁的受力情况：
-集中荷载作用在梁上的位置及大小。
假设集中荷载作用在梁上的位
置为离左端距离为a处，大小为F。
集中荷载的作用点可以位于梁上任意
位置。
-梁上的两个支座。
假设支座分别位于梁的左端和右端。
左端支座的
反力为R1，右端支座的反力为R2
2.建立平衡方程：
<-F->
-------------------------------------
AxB
-------------------------------------
R1R2
-沿横向施加平衡方程：ΣFx=0，根据静力学的基本原理，F=R1+R2
-沿纵向施加平衡方程：ΣFy=0，在x处，梁受到横向力F和竖向力
R1，所以ΣFy=0可以得到R1=F。
即左端支座的反力等于集中荷载的大小。
3.计算右端支座反力R2：
-将R1=F带入到横向平衡方程F=R1+R2，可得R2=0。
即右端支座反力为零。
4.最终结果：
-左端支座反力R1=F。
即集中荷载的大小。
总结：
简单梁在集中荷载作用下的支座反力的计算可以通过平衡方程和静力学的基本原理进行求解。
通过确定梁的受力情况，建立平衡方程并代入已知条件，可以计算出支座反力的大小。
计算简单梁在集中荷载作用下的支座反力
起的该量值的代数和。
B 叠加原理的适用条件： 结构处于弹性限度内和小变
形条件下；荷载和某量值的关系 q 是线性关系。
B
例题 1、求下图所示简支梁的支座反力RA、RB。
40KN A
10KN B
2m 2m 2m
6m
解：1）、取整体为研究对象，作受力图
2）、列平衡方程、求解 （1）∑mA=0，RB×6﹣40 ×2-1 0 ×4=0，解之， RB=20KN（↑） （2）∑mB=0，RA ×6-40 ×4-10 × 2=0，解之， RA=30KN （↑）
HA MA
RA
例 2 求图示结构的支座反力。 解：取AB 杆为研究对象画受力图。 由 ∑X = 0 ：
HA=0 由 ∑MA = 0 ：
由 ∑Y = 0 ：
HA
RA
RB
2.3.4叠加原理
P
A
P
A
A
=+
叠加原理：
q
结构在多个荷载作用下的某
B 一量值（反力、内力、变形等）的
大小等于各个荷载单独作用时所引
∑ Y=0,
YA-P=0， YA=P=10KN （↑）
∑ X=0,
XA=0
∑ MA=0,
MA-P×3=0
MA=P×3= 10×3=30KN·M(方向同图示)
3）、校核（只能判断公式中的计算正误，不能 确认平衡方程本身是否列对）。
三、课堂练习
1、求图示梁的支座反力
解法一： 1）、取梁整体研究，作受力图
3）校核 ∵ ∑ Y= RA + RB –40-10=0 ∴计算无误（只有支反
力无误，才有可能作的内 力图正确）
40KN A
10KN B
计算简单梁在集中荷载作用下的支座反力
计算简单梁在集中荷载作用下的支座反力简单梁是钢筋混凝土或木材等材料制成的梁，由于其结构简单，计算支座反力相对较容易。
下面将从支座反力计算的原理、步骤和示例三个方面进行详细介绍。
一、原理：支座反力是指梁在集中荷载或均布荷载作用下，支座所产生的反力。
根据平衡原理，支座反力需要满足力的平衡条件。
在计算支座反力时，一般根据受力分析和力矩平衡来进行计算。
二、步骤：1.绘制受力图：首先，根据荷载的作用位置，绘制受力图。
在计算支座反力时，需要将受力图中的荷载分解为水平力和竖直力。
2.分析受力：根据受力图进行受力分析。
根据力的平衡条件，竖直方向的合力应该等于零，即ΣFy=0；水平方向的合力也应该等于零，即ΣFx=0。
通过受力分析，可以得到支座反力的表达式。
3.力矩平衡：根据力矩平衡条件，ΣM=0，可以得到受力杆件端点的支座反力。
力矩平衡需要选择合适的参考点，计算出每个力臂的力矩。
4.计算支座反力：根据受力分析和力矩平衡，可以计算出支座反力。
支座反力分为竖直方向的支座反力和水平方向的支座反力，根据力的平衡条件进行计算。
三、示例：假设有一个长度为4m的简单梁，两端由两个支座支撑。
在该梁上，有一个集中荷载作用，大小为10kN，作用位置距离距离梁左端1m。
1.受力图：绘制受力图，将荷载分解为水平力和竖直力。
竖直方向的力为10kN，水平方向的力为零。
2.分析受力：根据力的平衡条件，竖直方向的力的合力应该等于零，即ΣFy=0。
因此，左端支座的竖直反力为10kN，右端支座的竖直反力也为10kN。
3.力矩平衡：选择支点A为参考点，在该参考点处计算力矩。
由于水平方向的力为零，因此，对于竖直反力来说，力臂为0，力矩也为0。
4.计算支座反力：根据受力分析和力矩平衡，可知左端支座的竖直反力为10kN，右端支座的竖直反力也为10kN。
水平方向的支座反力为零。
综上所述，该简单梁在集中荷载作用下的支座反力为：左端支座的竖直反力为10kN，右端支座的竖直反力也为10kN，水平方向的支座反力为零。
《建筑力学》第3章 刚体平衡
3. 结果
Rax＝10kN，Ray＝19.2kN，Rby＝18.1ＫＮ
第3章 刚体平衡
上周内容回顾： 一、刚体平衡条件 二、支座反力计算
12/34
一、刚体平衡条件
∑Fx＝0 水平合力为零 ∑Fy＝0 竖向合力为零 ∑Mo＝0 力对任一点O的力距之和为0
13/34
二、支座反力计算
Rax
q=4KN/m
A
B
L=4m
解题步骤(3步): 1. 受力图 2. 方程 3. 结果
新内容：线均布荷载
【解】
A
1. 受力图
2. 方程
∑FY＝0 ∑MA＝0 3. 结果
Ray Ray＋Rby－qL＝0 Rby×4m－qL ×L/2＝0
Ray＝8KN ， Rby＝8KN
q=4KN/m B
L=4m
Rby
【例题5】求如图所示梁支座B、D处的支座反力。
Ray
Ray＋Rby－F＝0 Rby×4m－F ×3m ＝0
Ray＝5KN ， Rby＝15KN
F=20KN
C
B
3m
1m
Rby
【例题2】求如图所示梁支座A、B处的支座反力。
F2=10KN
F1=10KN
D
A
C
B
2m
2m
2m
【解】
F2=10KN
F1=10KN
1. 受力图
D
A
C
B
2m
2m
2m
2. 方程
1. 受力图 2. 方程 3. 结果
【解】 1. 受力图
Rax
A
F1＝20KN
F2＝20KN 600 B
2m
3m
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解：1）、取整体为研究对象，作受力YA
A
9
2）、列平衡方程，求解
∑ Y=0, YA-P=0， YA=P=10KN （↑）
∑ X=0,
XA=0
∑ MA=0,
MA-P×3=0
MA=P×3= 10×3=30KN·M(方向同图示)
3）、校核（只能判断公式中的计算正误，不能 确认平衡方程本身是否列对）。
图方向相反。
4、校核。（检查列的平衡方程和计算是否正确） （二）、例题 1、求下图所示简支梁的支座反力RA、RB。
40KN A
10KN B
2m 2m 2m
6m
A
7
解：1）、取整体为研究对象，作受力图
2）、列平衡方程、求解
（1）∑mA=0，RB×6﹣40 ×2-1 0 ×4=0，解之，
RB=20KN（↑）
∵ ∑ Y= RA + RB –80=0 ∴计算无误
解法二：1）、取梁整体研究，作受力图
2）、由对称得
RA=RB=½×80=40KN(↑)
A
12
2、求图示梁的支座反力
解：1）、 取整体研究， 作受力图
A 20KN
2m
1m
XA
mA
20KN
2m
1m
YA
A
13
2）、列平衡方程，求解
∑ Y= 0 ∑ X=0 ∑ mA=0
（2）∑mB=0，RA ×6-40 ×4-10 × 2=0，解之， RA=30KN （↑）
3）校核 ∵ ∑ Y= RA + RB –40-10=0 ∴计算无误（只有支反
40KN A
10KN B
2m 2m 2m
力无误，才有可能作的内
力图正确）
6m
RA
RB
A
8
2、求下图所示悬臂梁的支座反力。
P=10KN A
YA-20=0 XA=0 - mA+20×2=0
YA=20KN(↑) mA=40KN.m( 方向同图 )
四、小结
1、取研究对象，作受力图 2、列平衡方程，求解 3、校核
五、作业布置
A
14
约束性质
（1）简支梁
A
B
A处为固定铰支座，B处为可
动铰支座（若AB梁上的作 XA
用力垂直于AB轴线，则
XA=0，YA=RA
A
10
三、课堂练习
1、求图示梁的支座反力
解法一： 1）、取梁整体研究，作受力图
A 80KN
B
3m
3m
RA
6m
RB
A
11
2）、列平衡方程求解 （1）∑mA=0，RB×6﹣80 ×3=0，解之， RB=40KN（↑） （2）∑mB=0，RA ×6-80 ×3=0，解之， RA=40KN （↑）
3）、校核
YA
RB
（2）悬臂梁
A XA
MA
YA
A
15
A
1
A
2
引入 《建筑力学》课件
新课 ————计算简单梁在集中荷载作
练习
用下的支座反力
小结
作业
大庆市建设中等职业技术学校
李福占
A
3
一、引入
1、建筑工程中常见 的简单梁
1）、简支梁
2）、悬臂梁
3）、伸臂梁（下 一讲内容）
A
4
2、集中荷载：
指荷载作用在结构上的面积与结构尺 寸相比很小。常见的是在梁上立柱（结构 柱，施工模板下硬支撑）且荷载方向是垂
直于梁轴线、向下。
A
5
二、新课--计算简单梁在集中 荷载作用下的支座反力
（一）、计算方法和步骤
1、选取研究对象，根据梁支座约束性质作梁 的受力图
2、根据平面平行力系平衡条件恰当列平 衡方程
1）对于简单梁常为：
∑X=0
∑Y=0
∑mA=0
2）恰当：一个方程含一个未知数
A
6
3、求解平衡方程、得支座反力。若计算值为正， 则表示支座反力值与受力图方向相同，反之与受力