河北省石家庄市七年级下学期数学期中考试试卷
河北省石家庄市七年级下学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2018七下·中山期末) 如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1=55°，则∠2的度数为（）
A . 145°
B . 125°
C . 55°
D . 45°
2. （2分）的平方根等于（）
A . ±2
B . -2
C . ±4
D . 4
3. （2分） x是的平方根，y是64的立方根，则x+y=（）
A . 3
B . 7
C . 3，7
D . 1，7
4. （2分）下列说法中，正确的是（）
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③平行于同一直线的两条直线互相平行；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离。
A . ①②
B . ①③
C . ①④
5. （2分） (2017八上·丹东期末) 实数，，，﹣中，分数的个数是（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
6. （2分） (2020八上·吴兴期末) 在平面直角坐标系中，点A（-2020，1）位于哪个象限？（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
7. （2分）如图，∠1=100°，要使a∥b，必须具备的另一个条件是（）
A . ∠2=100°
B . ∠3=80°
C . ∠3=100°
D . ∠4=80°
8. （2分）如图，已知AB∥CD，∠DFE=130°，则∠ABE的度数为（）
A . 40°
B . 50°
C . 60°
D . 130°
9. （2分） 9的平方根是（）
A . 3
B .
D .
10. （2分）将点A（﹣3，﹣2）向左平移5个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）
A . （﹣8，2）
B . （﹣8，﹣6）
C . （2，﹣2）
D . （2，2）
二、填空题 (共8题；共9分)
11. （1分）化简：＝________ ．
12. （1分）如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为________
13. （1分） (2019七下·兴化期末) 命题“如果a＞b,那么ac＞bc”的逆命题是________.
14. （1分） (2016七下·蒙阴期中) 如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由________．
15. （2分） (2017八下·沧州期末) 如果M（a，b），N（c，d）是平行于y轴的一条直线上的两点，那么a 与c的关系是________
16. （1分） (2019七上·南岗期末) 在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”．若点A在x轴的下方，且点A的“倒影点”A′与点A是同一个点，则点A的坐标为________．
17. （1分）已知（2a+1）2+=0，则a2+b2004= ________
18. （1分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，）、B（﹣1，0），过点A作AB的垂线交x轴于点A1 ，过点A1作AA1的垂线交y轴于点A2 ，过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3…按此规律继续作下去，直至得到点A2015为止，则点A2015坐标为________.
三、解答题 (共6题；共59分)
19. （10分） (2016八上·淮安期末) 计算题
（1）求x的值：x2=25
（2）计算：﹣ + ．
20. （7分）读下面的语句，并画图形．
（1） P是直线AB外的一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行；直线EF经过点P，且与AB垂直，垂足为点G；
（2）直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB．CD外的一点，直线EF经过点P，且与直线AB平行，与直线CD相交于E．
21. （2分） (2017七下·博兴期末) 如图，DA是∠BDF的平分线，∠3=∠4，若∠1=40°，∠2=140°，则∠CBD 的度数为________．
22. （15分）如图,在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有△ABC和一点O,△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合.
①在方格纸中,将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
②在方格纸中,将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2.
23. （15分）谋小区有一块长为 m，宽为 m的空地，现要对该空地植上草萍进行绿化，解答下面的问题： (其中 , , 结果保留整数)
（2）若种植草坪的造价为12元/ ㎡，求绿化该空地所需的总费用。
24. （10分）如图，点O是直线AB上一点，射线OA1 ， OA2均从OA的位置开始绕点O顺时针旋转，OA1旋转的速度为每秒30°，OA2旋转的速度为每秒10°．当OA2旋转6秒后，OA1也开始旋转，当其中一条射线与OB 重合时，另一条也停止．设OA1旋转的时间为t秒．
（1）用含有t的式子表示∠A1OA=________，∠A2OA=________；
（2）当t=________，OA1是∠A2OA的角平分线；
（3）若∠A1OA2=30°时，求t的值．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共9分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共6题；共59分)
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、21-1、
22-1、23-1、
23-2、24-1、24-2、
24-3、。
河北省石家庄市第三十八中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
河北省石家庄市第三十八中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．1cm 2cm 3cm ，，B ．3cm 4cm 8cm ，，C ．5cm 12cm 13cm ，，D ．5cm 8cm 15cm ，， 2．已知方程组2425x y x y +=⎧⎨+=⎩，则22x y +的值为（ ） A ．2- B ．0 C ．4 D ．63．如图，AB CD ∥，140CDE ∠=︒，则A ∠的度数为（ ）A ．70︒B ．65︒C ．50︒D ．40︒4．若长方形的面积为2462a ab a -+，且一边长为2a ，则其周长为（ ）A ．43a b -B ．86a b -C ．431a b --D ．862a b -+5．在方程组123xy x y =⎧⎨+=⎩、11x y =⎧⎨=⎩、1111x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩、231x y x =⎧⎨-=⎩、57x y y z +=⎧⎨=+⎩中，是二元一次方程组的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．若一个数的倒数等于它本身，则这个数是1B ．互补的两个角一定有一个锐角，一个钝角C ．偶数都能被2整除D ．画出一个角的平分线7．下面各语句中，正确的个数有（ ）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③若a b ∥，a c ∥，则b c ∥；④相等的角是对顶角；⑤经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行；⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，将ABC V 沿着点B 到点C 的方向平移到DEF V 的位置，平移距离为7，13AB =，6DO =，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．70B ．48C ．84D ．969．如图，点O 是△ABC 内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC 等于（ ）A ．95°B ．125°C ．130°D ．135° 10．若()()021226x x ----有意义，那么x 的取值范围是（ ）A ．1x >B ．3x <C ．1x ≠且3x ≠D ．1x ≠或3x ≠11．已知关于x 的多项式1ax +与232x x ++的乘积的展开式中不含x 的二次项，则a 的值为（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．312．如图，CM 是ABC V 的中线，8cm BC =，若BCM V 的周长比ACM △的周长大3cm ，则AC 的长为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm13．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两问牛、羊各直金几何?”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两．牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少?设牛、羊每各值金x 两、y 两，依题意，可列出方程组为（ ）A ．5210258x y y x +=⎧⎨+=⎩B ．5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．2510258x y y x +=⎧⎨+=⎩D ．2510258x y x y +=⎧⎨+=⎩ 14．如图，BD 是ABC ∠的角平分线，AD BD ⊥，垂足为D ，20DAC ∠=°，38C ∠=︒，则BAD ∠=（ ）A ．50︒B ．58︒C ．60︒D ．62︒15．已知4m a =，8n b =，其中m ，n 为正整数，则262m n +=( )A ．2abB ．2a b +C ．23a bD ．23a b +16．将多项式24x +加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是( )A ．4-B ．±4xC ．4116xD ．2116x二、填空题17．红细胞的直径约为0.0000077m ，0.0000077用科学记数法表示为．18．已知()201812=0nm n x y ---是关于x ，y 的二元一次方程，则m n =. 19．已知221a b -=-，则()()20212021+-=a b b a ．20．等腰三角形周长为21cm ，若有一边长为9cm ，则等腰三角形其它两边长为．三、解答题21．（1）解方程组32112316x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）简便计算：2201120102012-⨯；（3）先化简，再求值：()()()()232x y x x y x y x y x ⎡⎤---++-÷⎣⎦，其中1x =，2y =-； （4）已知2a b -=，3ab =，求22a b +的值；22．某铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共40s .求火车的速度和长度.23．如图所示，有一块边长为()3m n +米和()2m n +米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为()2m n +米，宽为()m n +米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．(1)请用含m 和n 的代数式表示休息区域的面积；(2)若10,20m n ==，求休息区域的面积；24．如图，AB CD ∥，BMN ∠与DNM ∠的平分线相交于点G ，证明MG 与NG 的位置关系．解：MG Q 平分BMN ∠（已知），12GMN BMN ∴∠=∠（______________）； 同理12GNM DNM ∠=∠． AB CD ∥Q （已知），BMN DNM ∴∠+∠=______________，∴所以GMN GNM ∠+∠=______________；GMN GNM G ∠+∠+∠=Q ______________，G ∴∠=______________，MG ∴与NG 的位置关系是______________．25．一般地，n 个相同的因数a 相乘a a a ⋅⋅⋅L ，记为n a ，如322228⨯⨯==，此时3叫做以2为底8的对数，记为2log 8（即2log 83=）．一般地，若n a b =（0a >且1a ≠，0b >），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b （即log a b n =）．如4381=，则4叫做以3为底81的对数，记为3log 81（即3log 814=）．(1)计算下列各对数的值：2log 4=____________；2log 16=____________；2log 64=____________．(2)观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，2log 4、2log 16、2log 64之间又满足怎样的关系式；(3)由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（用字母a ，M ，N 表示） 26．如图1，//AB CD ，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是：如图2，过P 作//PE AB ，通过平行线性质可求APC ∠的度数．（1）请你按小明的思路，写出APC ∠度数的求解过程；（2）如图3，//AB CD ，点P 在直线BD 上运动，记PAB α∠=∠，PCD β∠=∠． ①当点P 在线段BD 上运动时，则APC ∠与α∠、∠β之间有何数量关系？请说明理由； ②若点P 不在线段BD 上运动时，请直接写出APC ∠与α∠、∠β之间的数量关系．。
2022-2023学年河北省石家庄市第二十八中学七年级下学期期中数学试题
2022-2023学年河北省石家庄市第二十八中学七年级下学期期中数学试题1.下面的各组图案中，不能由其中一个经过平移后得到另一个的是（）．A．B．C．D．2.在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）.A．B．C．D．3.下列命题中，属于真命题的是（）A．如果，那么B．如果，那么C．如果两个角相等，那么这两个角都为D．同位角相等4.下列运算中，计算结果正确的是（）A．a4•a＝a4B．a6÷a3＝a2C．(a3)2＝a5D．(ab)3＝a3b3 5.现用三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长分别是和，那么第三根的长不可能是（）A．B．C．D．6.下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．B．C．D．7.代入法解方程组时，代入正确的是（）A．B．C．D．8.下列四个图形中，和是内错角的是（）A．B．C．D．9.在探究证明“三角形的内角和是180”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（）A．过作∥B．延长到，过作C．作于点D．过上一点作，10.一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）A．B．C．D．11.如图，下列条件①；②；③；④．其中能判定的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12.若的积中不含x的二次项和一次项，则a和b的值（）A．a＝0；b＝2B．a＝3；b＝9C．a＝－1；b＝2D．a＝2；b＝413.已知一个甲种病毒的质量为千克，一个乙种病毒的质量为千克．若一个甲种病毒和一个乙种病毒的质量之和为千克，则用科学记数法可以表示为（）A．B．C．D．14.要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（）A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ、Ⅱ都可行D．Ⅰ、Ⅱ都不可行15.已知有若干片相同的拼图，其形状如图1所示．当4片拼图紧密拼成一列时，总长度为23cm，如图2所示；当10片拼图紧密拼成一列时，总长度为56cm，如图3所示，则图1中的拼图长度为（）A．5.5cm B．5.6cm C．5.75cm D．6.5cm16.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，利用如图所示的“三角形”解释二项式的展开式的各项系数，此“三角形”称为“杨辉三角”.如其展开式的系数从左起依次是，，，，请根据“杨辉三角”计算的展开式中从左起第四项的系数为（）A．B．C．D．17.若，则_____．18.如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使，则图中∠D应___（填“增加”或“减少”）___度．19.我们定义：三角形，五角星；（1）＝_______；（2）若，则＝_______．20.计算：(1)解方程组：；(2)；(3)；(4)．21.已知多项式．(1)化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明同学的解题过程．在标出①②③的几项中，出现错误的是．请写出正确的解答过程；(2)小亮说：“只要给出的合理的值，即可求出多项式A的值”小明给出的值为4，请你求出此时A的值．22.已知：如图，，求证：．证明：延长交于点F，则，又∵，∴，∴（相等，两直线平行）．23.如图所示的格线彼此平行．小明在格线中作已知角，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关系．他先作出，(1)①如图1，点O在一条格线上，当时，°；②如图2，点O在两条格线之间，用等式表示与之间的数量关系，并证明；(2)在图3中，小明作射线，使得．记与图中一条格线形成的锐角为，与图中另一条格线形成的锐角为，请直接用等式表示与之间的数量关系．24.根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高______cm，放入一个大球水面升高______cm；(2)如果要使水面上升到55cm，应放入大球、小球各多少个？25.两个边长分别为和的正方形按图1放置，其未叠合部分（阴影）面积记作，若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形，如图2所示，两个小正方形叠合部分（阴影）面积记作．（1）用含，的代数式分别表示，；（2）若，，求的值．26.将一个直角三角形纸板放置在锐角上，使该直角三角形纸板的两条直角边，分别经过点M，N．【发现】（1）如图1，若点A在内，当时，则；（2）如图2，若点A在内，当时，；【探究】若点A在内，请你判断，和之间满足怎样的数量关系，并写出理由；【应用】如图3，点A在内，过点P作直线，若，求的度数；【拓展】如图4，当点A在外，请直接写出，和之间满足的数量关系．。
河北省石家庄地区2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试题
河北省石家庄地区2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．将75500000用科学记数法表示为（ ） A ．67.5510⨯ B ．575.510⨯ C ．77.5510⨯ D ．775.510⨯ 2．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）A ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．两直线平行，同位角相等D ．两直线平行，内错角相等 3．计算23x x -⋅的结果是（ ）A ．5x -B ．5xC ．6x -D ．6x4．用加减消元法解二元一次方程组3421x y x y -=⎧⎨+=⎩①②时，下列方法中无法消元的是（ ） A ．①×2﹣② B ．②×（﹣3）﹣① C ．①×（﹣2）+② D ．①﹣②×3 5．如图，点A 在直线l 1上，点B ，C 在直线l 2上，AB ⊥l 2于点B ，AC ⊥11于点A ，AB ＝4，AC ＝5，则下列说法正确的是（ ）A ．点B 到直线l 1的距离等于4B ．点A 到直线l 2的距离等于5C ．点B 到直线l 1的距离等于5D ．点C 到直线l 1的距离等于56．若()()242x x x px q +-=++，则p 、q 的值是（ ）A ．2，8-B ．2-，8-C ．2-，8D ．2，8 7．小张利用如图①所示的长为a 、宽为b 的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的恒等式为（ ）12．知，直线m ∥n ，将含30º的直角三角板按照如图位置放置，∠1=25º，则∠2等于（ ）A ．35ºB ．45ºC ．55ºD ．65º二、填空题13．计算：4(2)a a b --=____________．14．下列各式中：①（﹣a 2）3；②（﹣a 3）2；③（﹣a ）5（﹣a ）；④（﹣a 2）（﹣a ）4．其中计算结果等于﹣a 6的是_____．（只填写序号）15．配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．定义：若一个整数能表示成22a b +（a ，b 为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为22512=+，所以5是“完美数”．解决问题：已知40是“完美数”，请将它写成22a b +（a ，b 为整数）的形式：__________．16．若5a b -=，2213a b +=，则ab ＝_____．17．如图所示，过点P 画直线a 的平行线b 的作法的依据是___________．18．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角∠A 是120°，第二次拐角∠B 是150°，第三次拐角是∠C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 是__________19．新定义：如果a ，b 都是非零整数，且4a b =，那么就称a 是“4倍数”． 验证：嘉嘉说：222321-是“4倍数”，琪琪说：2126129-⨯+也是“4倍数”，判断_________说得对（填“嘉嘉”、“琪琪”或“嘉嘉、琪琪”）．20．已知()()()()()248162121212121N =+++++，则N 的个位数字是__________．三、解答题 21．有一种长度单位叫纳米()nm ，91nm 10m -=，现用边长为1纳米的小正方体堆垒成边长为1cm 的正方体要用多少个边长为1纳米的小正方体？22．化简后求值()()()2222y x y x x y -----，其中=1x -，2y =．23．如图，大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，用代数式表示图中阴影部分的面积，并求当86a b ==，时代数式的值是多少．24．如图，∠AGF =∠ABC ，∠1+∠2=180°.（1）试判断BF 与DE 的位置关系，并说明理由；（2）若,2140DE AC ⊥∠=︒，求AFG ∠的度数.25．工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完．(1)若工作人员领取正方形纸板560张，长方形纸板940张，请问利用领取的纸板做了竖式与横式纸盒各多少个？(2)若工作人员某次领取的正方形纸板数与长方形纸板数之比为1：3，请你求出利用这些纸板做出的竖式纸盒与横式纸盒个数的比值．。
河北省石家庄市高邑县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷(含解析)
河北省石家庄市高邑县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(选择题本大题共16个小题,1~10小题,每小题3分;11~16小题,每小题2分,共42分)1．下列计算中正确的是( )A. B. C. D.2．一种花粉颗粒直径约为0.0000078米，数字0.0000078用科学记数法表示为( )A. B. C. D.3．阅读下列材料，①~④步中数学依据错误的是( )已知：如图，直线，，求证：.证明：①（已知）（垂直的定义）②又（已知）（同位角相等，两直线平行）③（等量代换）④（垂直的定义）A.①B.②C.③D.④4．由可以得到用x 表示y 的式子为( )A. B. C. D.5．如图，在纸片上有一直线l ，点A 在直线l 上，过点A 作直线l 的垂线、嘉嘉使用了量角器，过90°刻度线的直线a 即为所求；淇淇过点A 将纸片折叠，使得以A为端点的两条射线重合，折痕a 即为所求，下列判断正确的是( )235()x x =329(3)9x x -=623x x x ÷=23x x x -⋅=-57.810-⨯67.810-⨯77.810-⨯57810-⨯//b c a b ⊥a c ⊥a b ⊥ 190∴∠=︒//b c 12∴∠=∠2190∴∠=∠=︒a c ∴⊥326x y -=332y x =-+332x y =+332x y =-332x y =--A.只有嘉嘉对B.只有淇淇对C.两人都对D.两人都不对6．将变形正确的是( )A. B.C. D.7．下列四幅图中，和是同位角的是( )A.①②B.③④C.①②④D.②③④8．下列各式不能用平方差公式计算的是( )A. B. C. D.9．如图，下列能判定的条件有( )个.（1）（2）（3）（4）.A.1B.2C.3D.410．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木29.52229.590.5=+29.5(100.5)(100.5)=+-2229.5102100.50.5=-⨯⨯+2229.5990.50.5=+⨯+1∠2∠()()22a b a b +-()()a b b a --()()a b a b ---()()22a b b a +-//AB CD 180B BCD ∠+∠=︒12∠=∠34∠=∠5B ∠=∠长y 尺，所列方程组正确的是( )A. B. C. D.11．方程组的解适合方程，则k 值为( )A.2 B.-2 C.1 D.12．如图，长方形ABCD 中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据如图中所示，则图中阴影部分的面积为( )A.16B.18C.20D.2213．如图，，一副三角板如图摆放，，，若，下列结论：①；②；③平分，④.其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.414．已知，，，，则a ，b ，c 的大小关系是( )A. B. C. D.15．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为( )4.521x y x y -=⎧⎨+=⎩ 4.521y x x y -=⎧⎨-=⎩ 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩23x y k x y k -=+⎧⎨+=⎩2x y +=12-//GA FD 60EDF ∠=︒45BAC ∠=︒//BC DE //EF AB 30GAB ∠=︒EC FED ∠120AED ∠=︒443a =334b =225c =a b c >>a c b >>a b c <<b c a>>4m +A. B. C. D.16．如图，P 是直线m 上一动点，A 、B 是直线n 上的两个定点，且直线，对于下列各值：①点P 到直线n 的距离；②的周长；③的面积；④的大小；其中会随点P 的移动而变化的是( )A.①②B.②④C.①③D.③④二、.填空题(本大题共4个小题,17、18、19每小题3分,20题每空2分共13分.请把答案写在横线上。
河北省石家庄市第四十二中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
石家庄市第四十二中学2023-2024学年度第二学期初一年级期中考试数学一、选择题（本大题共16个小题，1-10题每小题3分，11-16题每小题2分，共42分．）1. 下列方程中，是二元一次方程的是( )A. x ﹣y 2＝1B. 2x ﹣y ＝1C.D. xy ﹣1＝0【答案】B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得．【详解】解：A ．x-y 2=1不是二元一次方程；B ．2x-y=1是二元一次方程；C ．+y ＝1不是二元一次方程；D ．xy-1=0不是二元一次方程；故选B ．【点睛】本题考查二元一次方程定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．2. 方程组解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ）A. 1、2B. 1、5C. 5、1D. 2、4【答案】C【解析】【分析】把已知的未知数的值向条件都明确的方程中代，计算出另一个未知数的值，二次回代，计算另一个值即可．【详解】因为x =2，x +y =3，所以2+y =3,解得y =1，所以2x +y =5，故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解即两个方程的公共解，理解定义是解题的关键．的的11y x +=1x23x y x y +=⎧⎨+=⎩■2x y =⎧⎨=⎩■3. 下列运算中，正确的是（ ）A. （﹣m ）6÷（﹣m ）3＝﹣m 3B. （﹣a 3）2＝﹣a 6C. （xy 2）2＝xy 4D. a 2•a 3＝a 6【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法逐项分析判断即可．【详解】解：A 、（﹣m ）6÷（﹣m ）3＝﹣m 3，故本选项符合题意；B 、（﹣a 3）2＝a 6，故本选项不符合题意；C 、（xy 2）2＝x 2y 4，故本选项不符合题意；D 、a 2•a 3＝a 5，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了幂的运算，掌握幂的运算是解题的关键．4. 如图，将一张长方形纸对折两次，则这两条折痕的位置关系是( )A. 平行B. 垂直C. 平行或垂直D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】根据平行公理和垂直的定义解答．【详解】∵长方形对边平行，∴第一次折叠的折痕与长方形的宽平行，又∵第二次折叠的折痕与长方形的宽平行，∴两次折痕也互相平行(如果两条直线都与第三边直线平行，那么这两条直线也互相平行).故选A.【点睛】考查翻折的性质，主要利用平行公理和垂直定义求解，需要熟练掌握．5. 下列图形中，线段的长表示点A 到直线距离的是（ ）A. B. C. D.【答案】CAD BC【解析】【分析】本题考查了点到直线的距离，理解“点到直线的垂线段的长度就是点到直线的距离”是解题的关键．过点作直线的垂线，垂足为，线段的长就是点A 到直线距离，据此求解即可．【详解】解：线段的长表示点A 到直线距离的是：故选：C ．6. 下列语句中：①有公共顶点且相等的角是对顶角；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③两点之间直线最短；④同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据对顶角，点到直线的距离，两点之间线段最短及垂线的定义逐一判断即可．【详解】解：①有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角是对顶角，故原说法错误，不符合题意；②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故原说法错误，不符合题意；③两点之间线段最短，故原说法错误，不符合题意；④同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，符合题意．∴语句中，正确的个数有1个，故选：A ．【点睛】本题考查了对顶角，点到直线的距离，两点之间线段最短及垂线的定义，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．7. 如图，直线AB 、CD 相交于点E ，EF ⊥AB 于E ，若∠CEF=65°，则∠DEB的度数为（ ）A BC D AD BC AD BCA. 155°B. 135°C. 35°D. 25°【答案】D【解析】【分析】直接利用垂直的定义结合互余的性质、对顶角的性质得出答案.【详解】于，，，则.故选：.【点睛】此题主要考查了垂线以及对顶角，正确得出的度数是解题关键.8. 下列所示的四个图形中，和是同位角的是（ ）A. ②③B. ①②③C. ①②④D. ①④【答案】C【解析】【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案．【详解】解：图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．故选：C ．【点睛】本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟记同位角的含义概念是关键．9. 若，则的值为【】EF AB ⊥E 65CEF ∠=︒∴90AEF ∠=︒906525AEC BED ∠=∠=︒-︒=︒D AEC ∠1∠2∠x y 3=4, 9=7x 2y 3-A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】∵，∴;故选A ．10. 若为正整数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解．【详解】=，故选A ．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．11. 数学活动中老师要求同学们利用三角板作已知直线的平行线，如图是甲同学和乙同学作图的过程，下列判断正确的是（ ）A. 甲、乙都正确B. 甲正确，乙错误C. 甲错误，乙正确D. 甲、乙都错误【答案】A【解析】【分析】本题考查平行线的判定定理，根据平行线的判定定理即可得出结论．【详解】解：如图，477427x y 3=4, 9=7x x x 2y 2y y 3343===397-k ()k k kk k k ++⋅⋅⋅+= 个2kk 21k k +2k k 2kk +()k k k k k k ++⋅⋅⋅+= 个()()2k k k k k ⋅=2k k a，（内错角相等，两直线平行）；，（同位角相等，两直线平行）；故甲、乙都正确，故选：A ．12. 如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB ∥CE ，且∠ADC =∠B ，④AB ∥CE ，且∠BCD ＝∠BAD ；其中能推出BC ∥AD 的条件为（ ）A. ①②B. ②④C. ②③D. ②③④【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定条件逐一进行排除即可．【详解】解：①∵∠1=∠2，∴AB ∥CD ，不符合题意；②∠3=∠4，∴BC ∥AD ，故符合题意；③∵AB ∥CD ，∴∠B +∠BCD =180°，12∠=∠a b \∥ 12∠=∠a b \∥∵∠ADC =∠B ，∴∠ADC +∠BCD =180°，∴BC ∥AD ，符合题意；④∵AB ∥CD ，∴∠B +∠BCD =180°，∵∠BCD ＝∠BAD ，∴∠B +∠BAD =180°，∴BC ∥AD ，符合题意；∴能推出BC ∥AD 的条件为②③④；故选D ．【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．13. 如图1的晾衣架中存在多组平行关系，将晾衣架的侧面抽象成如图2的数学问题，已知，若，，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，延长 到点C ，如图，先由两直线平行，同旁内角互补求出，则，再由两直线平行，内错角线段即可得到．【详解】解：延长 到点C ，如图：，，AB MN PQ 2100∠=︒3130∠=︒1∠40︒50︒60︒70︒AB 80CBD ∠=︒50CBE ∠=︒150CBE Ð=Ð=°AB AB MN 2180CBD ∴∠+∠=︒，∵，∴，，故选：B ．14. 如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（ ）A. 10g ，40gB. 15g ，35gC. 20g ，30gD. 30g ，20g【答案】C【解析】【分析】根据图可得：3块巧克力的重=2个果冻的重；1块巧克力的重+1个果冻的重=50克，由此可设出未知数，列出方程组．【详解】解：设每块巧克力的重x g ，每个果冻的重y g ，由题意得：，解得：．故选C ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的相等关系，列出方程组．15. 已知方程组，那么x 与y 关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 的180280CBD ∠\Ð=°-=°3130∠=︒350CBE CBD ∠∠Ð=-=°AB PQ 150CBE \Ð=Ð=°3250x y x y =⎧⎨+=⎩2030x y =⎧⎨=⎩3523x y k x y k -=-⎧⎨+=⎩425x y +=225x y -=1x y +=575x y +=【解析】【分析】本题主要考查了解一元二次方程，利用加减消元法，计算出方程组种的结果即可得到答案．【详解】解：得：，即，故选：C ．16. 将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，，，小明得到下列结论：①如果，则；②；③如果，则；④如果，则．其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质和判定和三角形内角和定理逐个判断即可．【详解】解：∵∠2＝30°，∠CAB ＝90°，∴∠1＝60°，∵∠E ＝60°，∴∠1＝∠E ，∴，故①正确；3523x y k x y k -=-⎧⎨+=⎩①②2+⨯①②3523x y k x y k -=-⎧⎨+=⎩①②2+⨯①②555x y +=1x y +=45C ∠=︒30D ∠=︒230∠=︒AC DE ∥180BAE CAD ∠+∠=︒BC AD ∥230∠=︒150CAD ∠=︒4C ∠=∠AC DE ∥∵∠CAB ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAE +∠CAD ＝90°﹣∠1+90°+∠1＝180°，故②正确；∵，∠B ＝45°，∴∠3＝∠B ＝45°，∵∠2+∠3＝∠DAE ＝90°，∴∠2＝45°，故③错误；∵∠CAD ＝150°，∠BAE +∠CAD ＝180°，∴∠BAE ＝30°，∵∠E ＝60°，∴∠BOE ＝∠BAE +∠E ＝90°，∴∠4+∠B ＝90°，∵∠B ＝45°，∴∠4＝45°，∵∠C ＝45°，∴∠4＝∠C ，故④正确；所以其中正确的结论有①②④共3个，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．二、填空题（17题4分，18-20题每题3分，共13分）17. ______；若，则______．【答案】①. ## ②. 5【解析】【分析】本题考查了负整数指数幂和零指数幂，幂的乘方的运用，根据运算法则计算即可．【详解】解：，，，，故答案为：，5．BC AD ∥2032-+=1239x -=x =10911920211032139-+=+=()212243933x -=== 14x ∴-=5x ∴=10918. 已知、满足方程组，则的值为______．【答案】1【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组，将两式相减即可得到的值．【详解】解：，①②得：，故答案为：1．19. 用一张等宽的纸条折成如下图所示的图案，若，则的度数为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了折叠的性质，两直线平行，同位角相等．熟练掌握折叠的性质，两直线平行，同位角相等是解题的关键．如图，由折叠的性质可知，，则，由平行线的性质可得，，然后判断作答即可．【详解】解：如图，由折叠的性质可知，，∴，由平行线的性质可得，，故答案为：．20. 如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个．先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从x y 2524x y x y +=⎧⎨+=⎩x y -x y -2524x y x y +=⎧⎨+=⎩①②-1x y -=123∠=︒2∠134︒31∠=∠()418031∠=︒-∠+∠24∠∠=3123∠=∠=︒()418031134∠=︒-∠+∠=︒24134∠=∠=︒134︒2x乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于______．【答案】128【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，先表示每个袋子中球的个数，再根据总数可知每个袋子中球的个数，进而求出，，最后逆用同底数幂相乘法则求出答案．【详解】解：由题意可知，调整后三只袋中的球数：甲袋：个，乙袋：（个），丙袋：（个），一共有（个）球，且调整后三只袋中球的个数相同，调整后每只袋中球数为：（个），，，，，，故答案为：128．三、解答题（本大题共6个小题，共45分）21. （1）计算：；（2）解方程组：．【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算、积的乘方运算，解二元一次方程组：()22x y +2y 2x y +2x 2y ()2922x y -+()22229292x y y x +=-+-()225225x y x y +-+=+ 2929563++=∴63321÷=5221x ∴+=29221y -=216x ∴=28y =222168128x y x y +∴=⋅=⨯=()2243()3a a a ⋅--254325x y x y -=⎧⎨+=⎩68a -43x y =⎧⎨=⎩（1）根据同底数幂的乘法运算、积的乘方运算法则计算即可；（2）利用加减消元法求解即可．详解】（1）解：原式；（2）解：，①②得：，解得：，将代入①得：，解得：，方程组的解为．22. 在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在“格点”处．（1）在给定方格纸中，平移，使点与点对应，请画出平移后的；（2）线段与线段的位置关系是______，数量关系是______；（3）四边形的面积是______．【答案】（1）见解析（2）平行；相等（3）15【解析】【分析】本题考查了图形的变换-平移，平移的性质：（1）根据点移动到点经过向右平移5格，向上平移3格，分别作出，的对应点，，再顺次【2469a a a =⋅-669a a =-68a =-254325x y x y -=⎧⎨+=⎩①②2⨯-515y -=-3y =3y =235x -=4x =∴43x y =⎧⎨=⎩ABC ABC B B 'A B C ''' AA 'CC 'BBCC 'B B 'A C A 'C '连接即可；（2）根据平移的性质回答即可；（3）直接利用两个三角形的面积和计算即可．【小问1详解】解：如图，即为所求作：【小问2详解】解：根据平移的性质得，，故答案为：平行，相等．【小问3详解】解：四边形的面积，故答案为：15．23. 如图，已知，，求证：．（1）请将下面证明过程补充完整．证明：∵（已知），∴（）．又∵（已知），∴ （等角的补角相等），∴（），∴（ ）；A B C ''' AA CC ''∥AA CC ''=BBCC '1253152=⨯⨯⨯=AC FE ∥12180∠+∠=︒FAB BDC ∠=∠AC EF ∥1180FAC ∠+∠=︒12180∠+∠=︒FA CD ∥FAB BDC ∠=∠（2）若平分，于点，，求的度数．【答案】（1）两直线平行，同旁内角互补；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等（2）【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和判断即可求解；（2）根据垂直和平行，即可求出，且，只要求出的度数即可求出答案，根据平行线的性质，角平分线的性质即可求出，由此即可求出答案．【小问1详解】证明：∵（已知），∴（两直线平行，同旁内角互补）．又∵（已知），∴（等角的补角相等），∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等）故答案是：两直线平行，同旁内角互补；∠FAC =∠2；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【小问2详解】解：∵，平分，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，故答案是：．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判断，以及根据平行线的性质求角的度数问题，掌握平行线的性质和判断是解题的关键．AC FAD ∠EF BE ⊥E 80FAD ∠=︒BCD ∠2FAC ∠=∠50BCD ∠=︒90E ACB ∠=∠=︒2ACB BCD ∠=∠+∠2∠2∠AC EF ∥1180FAC ∠+∠=︒12180∠+∠=︒2FAC ∠=∠FA CD ∥FAB BDC ∠=∠80FAD ∠=︒AC FAD ∠11804022FAC CAD FAD ∠=∠=∠=⨯︒=︒FA CD ∥2FAC ∠=∠240CAD ∠=∠=︒EF BE ⊥AC EF ∥90E ACB ∠=∠=︒290ACB BCD ∠=∠+∠=︒904050BCD ∠=︒-︒=︒50BCD ∠=︒24. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的值．【答案】【解析】【分析】本题考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，方法一：联立解得，的值代入计算求解即可；方法二：按照加减消元法可得，得到关于的一元一次方程，解方程即可．【详解】解：方法一：由，解得，将，代入，得方法二：，得，即，，，，解得．25. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A 型汽车、3辆B 型汽气车的进价共计80万元；3辆A 型汽车、2辆B 型汽车的进价共计95万元．（1）求A 、B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少方元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案【答案】（1）A 种型号的汽车每辆25万元，B 种型号的汽车每辆10万元；（2）有三种购买方案：第一种方案：购买A 型号的汽车2辆，B 型号的汽车15辆；第二种方案：购买A 型号的汽车4辆，B 型号的汽车10辆；第三种方案：购买A 型号的汽车6辆，B 型号的汽车5辆．x y 343223x y x y m+=⎧⎨+=-⎩231x y +=m 1m =343231x y x y +=⎧⎨+=⎩x y 223x y m +=-m x y 53232-+=m 343231x y x y +=⎧⎨+=⎩53x y =⎧⎨=-⎩5x ==3y -223x y m +=-1m =343223x y x y m +=⎧⎨+=-⎩①②+①②x y m 4653+=-()22353x y m +=-53232m x y -∴+=231x y += 5312m -∴=1m =【解析】【分析】（1）设A 型汽车每辆的进价为x 万元，B 型汽车每辆的进价为y 万元，根据“2辆A 型汽车、3辆B 型汽车的进价共计80万元；3辆A 型汽车、2辆B 型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A 型汽车m 辆，购进B 型汽车n 辆，根据总价=单价×数量，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 均为正整数，即可得出结论；【详解】解：（1）设A 种型号的汽车每辆x 万元，B 种型号的汽车每辆y 万元，由题意得：，解得．答：A 种型号的汽车每辆进价为25万元，B 种型号的汽车每辆进价为10万元；（2）设购进A 型汽车m 辆，购进B 型汽车n 辆，由题意得：，解得：，∵m ，n 均为正整数，∴或或，因此，共有三种购买方案：第一种方案：购买A 型号的汽车2辆，B 型号的汽车15辆；第二种方案：购买A 型号的汽车4辆，B 型号的汽车10辆；第三种方案：购买A 型号的汽车6辆，B 型号的汽车5辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据等量关系，正确列出二元一次方程，注意汽车的数量为正整数．26. 已知直线，为平面内一点，连接、．（1）如图，已知，，求的度数；23803295x y x y +=⎧⎨+=⎩25,10x y ==2510200m n +=5202=-n m 215m n =⎧⎨=⎩410m n =⎧⎨=⎩65m n =⎧⎨=⎩AB CD ∥P PA PD 150A ∠=︒150D ∠=︒APD ∠（2）如图，判断、、之间数量关系为 ．（3）如图，在（2）的条件下，，平分，若，求的度数．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．注意掌握辅助线的作法，数形结合思想的应用．（1）过点作，根据平行线的性质可得，，即可求出的度数；（2）过点作，则，根据平行线的性质可得，，又，即可得出；（3）交于点，由，得出，由得出，由，得出，由对顶角相等得出，由角平分线的性质得出，即，由（2）得：，代入计算即可求出的度数．【小问1详解】解：如图1，过点作，，，，，，的2∠PAB CDP ∠APD ∠3AP PD ⊥DN PDC ∠12PAN PAB APD ∠+∠=∠AND ∠80APD ∠=︒180PAB CDP APD ∠+∠-∠=︒45AND ∠=︒P EF AB ∥50APE A ∠=∠=︒18015030EPD ∠=︒-︒=︒APD ∠P EF AB ∥AB EF CD ∥∥CDP DPF ∠=∠180FPA PAB ∠+∠=︒FPA DPF APD ∠=∠-∠180CDP PAB APD ∠+∠-∠=︒PD AN O AP PD ⊥90APD ∠=︒1902PAN PAB ∠+∠=︒12PAN PAB APD ∠+∠=∠90POA PAN ∠+∠=︒12POA PAB ∠=∠12NOD PAB ∠=∠12ODN PDC ∠=∠1180()2AND PAB PDC ∠=︒-∠+∠180CDP PAB APD ∠+∠-∠=︒AND ∠P EF AB ∥50A ∠=︒ 50APE A ∴∠=∠=︒AB CD ∥ EF CD ∴ 180CDP EPD ∴∠+∠=︒，，；【小问2详解】如图2，过点作，则，，，，，，故答案为：；【小问3详解】如图3，设交于点，，，∵∴，，，，150D ∠=︒ 18015030EPD ∴∠=︒-︒=︒503080APD APE EPD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒P EF AB ∥AB EF CD ∥∥CDP DPF ∴∠=∠180FPA PAB ∠+∠=︒FPA DPF APD ∠=∠-∠ 180DPF APD PAB ∴∠-∠+∠=︒180CDP PAB APD ∴∠+∠-∠=︒180CDP PAB APD ∠+∠-∠=︒PD AN O AP PD ⊥ 90APD ∴∠=︒12PAN PAB APD ∠+∠=∠1902PAN PAB ∠+∠=︒90POA PAN ∴∠+∠=︒12POA PAB ∴∠=∠POA NOD ∠=∠，平分，，，由（2）得：，，．12NOD PAB ∴∠=∠DN PDC ∠12ODN PDC ∴∠=∠180AND NOD ODN∴∠=︒-∠-∠1180()2PAB PDC =︒-∠+∠180CDP PAB APD ∠+∠-∠=︒180CDP PAB APD ∴∠+∠=︒+∠1180()2AND PAB PDC ∴∠=︒-∠+∠1180(180)2APD =︒-︒+∠1180(18090)2=︒-︒+︒45=︒。
河北省石家庄市第四十二中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
数学一、选择题（本大题共16个小题，1-10题每小题3分，11-16题每小题2分，共42分．）1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．B．C．D．2．方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（）A．1、2B．1、5C．5、1D．2、43．下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．4．如图，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定5．下列图形中，线段的长表示点到直线距离的是（）A．B．C．D．6．下列语句中：①有公共顶点且相等的角是对顶角；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③两点之间直线最短；④同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，直线、相交于点，于，若，则的度数为（）A．B．C．D．8．下列所示的四个图形中，和是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④9．若，，则的值为（）A．B．C．D．10．若为正整数，则（）A．B．C．D．11．数学活动中老师要求同学们利用三角板作已知直线的平行线，如图是甲同学和乙同学作图的过程，下列判断正确的是（）A．甲、乙都正确B．甲正确，乙错误C．甲错误，乙正确D．甲、乙都错误12．如图，给出下列条件：①；②；③，且；④且；其中能推出的条件为（）A．①②B．②④C．②③D．②③④13．如图1的晾衣架中存在多组平行关系，将晾衣架的侧面抽象成如图2的数学问题，已知，若，，则的度数为（）A．B．C．D．14．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（）A．10g，40g B．15g，35g C．20g，30g D．30g，20g15．已知方程组，那么与的关系是（）A．B．C．D．16．将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论：①如果，则；②；③如果，则；④如果，则．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（17题4分，18-20题每题3分，共13分）17．______；若，则______．18．已知、满足方程组，则的值为______．19．用一张等宽的纸条折成如下图所示的图案，若，则的度数为______．20．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个．先从甲丙袋袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于______．三、解答题（本大题共6个小题，共45分）21．（每小题4分，共8分）（1）计算：（2）解方程组：22．（6分）在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在“格点”处．（1）在给定方格纸中，平移，使点与点对应，请画出平移后的；（2）线段与线段的位置关系是______，数量关系是______；（3）四边形的面积是______．23．（8分）如图，已知，，（1）求证：．请将下面证明过程补充完整：证明：（已知），（______）．又（已知），______（同角的补角相等），（______），（______）．（2）若平分，于点，，求的度数．24．（6分）已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的值．25．（8分）某汽车销售公司计划购进一批新能汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元．（1）求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案．26．（9分）已知直线，为平面内一点，连接、．（1）如图1，已知，，求的度数；（2）如图2，判断、、之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，在（2）的条件下，，平分，若，则的度数为______．答案一、选择题1．B．2．C．3．A．4．A．5．D．6．A．7．D．8．C．9．A．10．A．11．A．12．D．13．B．14．C ．15．C．16．C．二、填空题（17题4分，18-20题每题3分，共13分）17．；518．119．20．128（或都可以）21．（1）（2）22．（1）见图（2）平行；相等；（3）1523．（1）两直线平行，同旁内角互补；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等（2）解：平分，，，由（1）知，，，，，，，，，．24．解：方法一：由，解得，将，代入，得方法二：，得，即，，，，解得．25．解：（1）设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，依题意，得：，解得：．答：型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元．（2）设购进型汽车辆，购进型汽车辆，依题意，得：，解得：．，均为正整数，，，，共3种购买方案，方案一：购进型车6辆，型车5辆；方案二：购进型车4辆，型车10辆；方案三：购进型车2辆，型车15辆．26．解：（1）如图1，过点作，，，，，，，，；（2），如图2，过点作，则，，，，，；（3）如图3，交于点，，，，，，，，，平分，，，由（2）得，，。
石家庄市七年级下学期期中数学试卷
石家庄市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020七下·天府新期中) 如图，△ABC中，，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1 ，与的平分线相交于点A2 ，依此类推，与的平分线相交于点An ，则的度数为（）．A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·海安期中) 已知三角形三边长为a，b，c，如果 +|b﹣8|+（c﹣10）2＝0，则△ABC是（）A . 以a为斜边的直角三角形B . 以b为斜边的直角三角形C . 以c为斜边的直角三角形D . 不是直角三角形3. （2分）若a、b、c为一个三角形的三条边，则代数式的值（）A . 一定为正数B . 一定为负数C . 可能为正数，也可能为负数D . 可能为零4. （2分）若a、b、c是三角形三边的长，则代数式(a-b)2-c2的值是（）A . 大于零B . 小于零C . 大于或等于零D . 小于或等于零5. （2分）设直线kx+（k+1）y=1（k≥1且为正整数）与两坐标轴围成的三角形的面积为Sk（k=1，2，…，2011），则S1+S2+…+S2011=（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·滨州) 满足下列条件时，不是直角三角形的为（）．A .B .C .D .7. （2分） (2017七下·常州期中) 下列说法正确的是（）A . 两直线平行，同旁内角可能相等B . 同底数幂相乘，底数相乘，指数相加C . 一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定平行D . 任何数的0次幂等于18. （2分） (2017八上·陕西期末) 如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心的同心圆的半径由内向外依次为，，，，…，同心圆与直线和分别交于，，，，…，则的坐标是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共10分)9. （1分）(2020·宁波模拟) 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为2，∠AOC=60°，点D为AB 边上的一点，经过O，A，D三点的抛物线与x轴的正半轴交于点E，连结AE交BC于点F，当DF⊥AB时，CE的长为________。
河北省石家庄市第八十一中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
河北省石家庄市第八十一中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题一、单选题（共16题，每题2分，共32分）1. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查整式乘法和加法的相关计算，根据完全平方公式、同底数幂的乘法积的乘方、和合并同类项可进行排除选项．【详解】解：A 、，原计算错误；B 、，故原计算错误；C 、，故原计算正确；D 、，故原计算错误；故选C ．2. 下列各线段能构成三角形的是（ ）A. 7cm 、5cm 、12cmB. 6cm 、7cm 、14cmC. 9cm 、5cm 、11cmD. 4cm 、10cm 、6cm【答案】C【解析】【分析】根据三角形三边关系逐一判断即可【详解】A 、7+5=12，不能组成三角形，故本选项不符题意；B 、6+7＜14，不能组成三角形，故本选项不符题意；C 、9+5＞11，能组成三角形，故本选项符合题意；D 、4+6=10，不能组成三角形，故本选项不符题意故选：C【点睛】本题考查了三角形三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成三角222()a b a b +=+()236a a a -=()32628x x -=-224235a a a +=()2222a b a ab b +=++()235a a a -⋅=-()32628x x -=-222235a a a +=形．3. 如图，能判定的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】通过角相等判定两直线平行，则判断两角是否能推出同位角或内错角相等即可．【详解】解：∵只有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补才能判断两直线平行，选项D 中是内错角相等，故能判定两直线平行，其他选项不符合判定定理，无法判断．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定是解题的关键．4. 将0.00006用科学记数法表示成的形式，下列说法正确的是（ ）A. a ，n 都度负整数B. a ，n 都正整数C. 是负整数，是正整数D. 是正整数，是负整数【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数．用科学记数法表示出即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴a 是正整数，n 是负整数，故选：D ．5. 解关于x ，y 的二元一次方程组，由①-②可直接消去未知数y ，则和满足的条件是是EB AC ∥C ABE ∠∠=A EBD ∠∠=C ABC ∠∠=A ABE∠∠=A ABE ∠∠=10n α⨯a n a n 10n a ⨯1||10a ≤<50.00006610-=⨯50.00006610-=⨯65a n ==-，3423x ay x by +=⎧⎨-=-⎩①②a b（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查加减消元法解方程组，由①-②可得，合并整理后令y 的系数为0即可求得答案．【详解】解：由①-②可得∴，∵由①-②可直接消去未知数y ，∴，故选：B ．6. 若a m =4，a n =3，则a 2m+n 的值为（ ）A. 7B. 12C. 24D. 48【答案】D【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．详解】解：∵a m ＝4，a n ＝3，∴a 2m +n ＝（a m ）2×a n ＝42×3＝48．故选：D ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，解题的关键是正确掌握运算法则．7. 如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形【答案】C【解析】【分析】直接根据钝角三角形的三条高线交于三角形的外部解答即可．【详解】解：钝角三角形的三条高线交于三角形的外部，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三条高线交点的位置与三角形的形状的关系，即：锐角三角形的三条高线交于三角形的内部，直角三角形的三条高线交于三角形的直角的顶点，钝角三角形的三条高线交于三角形的外部．【0a b -=0a b +=1a b +=1ab =()3243x ay x by +--=+()3243x ay x by +--=+()7x a b y ++=0a b +=8. 如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由折叠的性质可得，因为，结合平角可求得，再结合平行可求得．【详解】解：，，长方形纸片沿折叠后，点D 、C 分别落在、的位置，，∵，∴．故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握同旁内角互补是解题的关键．9. 如果的乘积中不含x 的一次项，那么m 等于（ ）A. 1B. 3C. -3D. 9【答案】B【解析】【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，求解即可．【详解】解：∵的乘积中不含的一次项，∴中， ∴EF D C D ¢C '50AED '∠=︒EFC ∠65︒110︒115︒130︒1'2D EF DEF DED ∠=∠=∠'50AED '∠=︒1652D EF DEF DED '∴∠=∠=∠'=︒180115EFC DEF ∠=-∠=︒︒50AED '∠=︒ 180********DED AED ''∴∠=︒-∠=︒-︒=︒ EF D ¢C '111306522D EF DEF DED '∴∠=∠=∠'=⨯︒=︒AD BC ∥180115EFC DEF ∠=-∠=︒︒()()39x x m -+()()39x x m -+x ()()()223393933999x mx x x m x m x m x m =+-+---=+-390m -=3m =故选：B ．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于正确去括号并计算．10. 如图，，将直角三角形沿着射线方向平移，得三角形 ，已知，，则阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了平移的性质，由平移可得，，再求出矩形的面积和的面积，相减即可求解，掌握平移的性质是解题的关键．【详解】解：由平移可得，，∵的面积为，矩形的面积为，∴阴影部分的面积为，故选：．11. 如图，直线、相交于，是的平分线，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的定义，对顶角相等，平角的定义，先由平角的定义得到90C ∠=︒ABC BC 5cm A B C '''3cm BC =4cm AC =218cm 214cm 220cm 222cm 5cm CC '=ABC A B C S S '''=△△ACC A ''A B C ''' 5cm CC '=ABC A B C S S '''=△△ABC ()211··346cm 22CB AC =⨯⨯=ACC A ''()2·4520cmAC CC '=⨯=()220614cm-=B AB CD O OB DOE ∠100COE ∠=︒AOC ∠30︒40︒50︒60︒，再由角平分线的定义得到，则由对顶角相等可得．【详解】解：∵，∴，∵是的平分线，∴，∴，故选：B ．12. 计算的值为（ ）A. B. C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】本题考查了积的乘方法则逆用，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键．将原式变为，然后逆用积的乘方法则计算即可．【详解】解：．故选A ．13. 如图①，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，然后把剩下部分沿图中实线剪开后排成如图②所示的长方形，通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为（ ）A. B.18080DOE COE ∠=︒-=︒∠1402BOD DOE ∠=∠=︒40AOC BOD ∠=∠=︒100COE ∠=︒18080DOE COE ∠=︒-=︒∠OB DOE ∠1402BOD DOE ∠=∠=︒40AOC BOD ∠=∠=︒()202520240.52⨯-2-0.5-()()202420240.522⨯-⨯-()202520240.52⨯-()()202420240.522=⨯-⨯-()()20240.522⎡⎤=⨯-⨯-⎣⎦()12=⨯-2=-()()22a b a b a b -=+-()2a ab a ab -=-C.D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查平方差公式与几何图形，利用两种方法，表示出阴影部分的面积，即可得出结果．【详解】解：阴影部分的面积．故选：A ．14. 如图，D ，E ，F 分别是边BC ，AD ，AC 上的中点，若S 阴影的面积为3，则△ABC 的面积是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】利用三角形中线将三角形分成面积相等的两部分，，再得到，所以即可得出.【详解】∵D 为BC 的中点∴，∴∴+=+=∴==×3=8故选D【点睛】三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形，根据中线找出图中三角形的面积关系是解决本题的关键.15. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比()2222a b a ab b -=-+()2222a b a ab b +=++()()22a b a b a b =-=+-111222ABD ACD ABC BDE ABD ADF ADC S S S S S S S ==== ，，1148BDE ABC DEF ABC S S S S == ，83ABC S S = 阴影部分1122BDE ABD ADF ADC S S S S == ，12DEF ADF S S = 1148BDE ABC DEF ABC S S S S == ，BDE S △DEF S △14ABC S 18ABC S 38ABC S ABC S 83S 阴影部分83竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x 尺，绳索长y 尺，根据题意可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，设竿长x 尺，绳索长y 尺，根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺可得方程，根据将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺可得方程，据此可得答案．【详解】解：设竿长x 尺，绳索长y 尺，由题意得，，故选：A ．16. 如图，的角平分线，相交于F ，，，且于G ，下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，由此即可判断①；证明，，即可判断③；利用角平分线的定义和三角形内角和定理结合三角形外角的性质求出，即可判定④；根据现有条件无法证明②．552x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩525x y x y =+⎧⎨-=⎩552x y y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩552x y x y+=⎧⎨-=⎩5x y +=52y x -=552x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ABC CD BE 90A ∠=︒EG BC ∥CG EG ⊥2CEG DCB ∠=∠CA BCG ∠ADC GCD ∠=∠12DFB CGE ∠=∠22ACB DCB ACD ==∠∠∠CEG ACB ∠=∠90GCD BCD ∠+∠=︒90ADC ACD ∠+∠=︒45DFB FBC FCB =+=︒∠∠∠【详解】解：∵的角平分线，相交于F ，∴，∵，∴，∴，故①正确；∵，即，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，故③正确；∵的角平分线，相交于F ，∴，∵，∴，∴，∴，故④正确；根据现有条件无法证明，∴无法证明平分，故②错误；故选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理和三角形外角的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键．二、填空题(17，18题每空3分；19题每空2分；共10分)17. 如图，直线，现将一块三角尺的顶点A 放在直线上，若，则的度数为______．ABC CD BE 22ACB DCB ACD ==∠∠∠EG BC ∥CEG ACB ∠=∠2CEG DCB ∠=∠CG EG ⊥90G ∠=︒18090BCG G =︒-=︒∠∠90GCD BCD ∠+∠=︒90A ∠=︒90ADC ACD ∠+∠=︒BCD ACD ∠=∠ADC GCD ∠=∠ABC CD BE 1122FBC ABC FCB ACB ∠=∠∠=∠，18090ABC ACB A ∠+∠=︒-∠=︒114522FBC FCB ACB ACB +=+=︒∠∠∠45DFB FBC FCB =+=︒∠∠∠12DFB CGE ∠=∠ACB ACG ∠=∠CA BCG ∠m n ∥n 127∠=︒2∠【答案】##63度【解析】【分析】本题考查了平行线的性质和平行公理的推论等知识．作，证明，得到，进而得到，即可求出．【详解】解：如图，作，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴．故答案：18. 若，则值为_________.【答案】17【解析】【分析】本题考查完全平方公式，根据完全平方公式变形，整体代入即可求出答案．【详解】解：∵，为的63︒BD m ∥BD n ∥127DBA ∠=∠=︒63CBD ∠=︒263∠=︒BD m ∥m n ∥BD n ∥127DBA ∠=∠=︒90ABC ∠=︒9063CBD DBA ∠=︒-∠=︒BD m ∥263CBD ∠=∠=︒63︒5,4x y xy -==-22x y +()2222a b a ab b ±=±+()2222x y x y xy -=+-∴，∴，故答案为：17．19. ①②③……题：猜想__________．题：当，代数式___________．【答案】①. ## ②. 或##或【解析】【分析】题：根据材料提供的信息，即可求解；题：根据题的结论，可知，可求出，，代入即可求解．【详解】解：题：，故答案为：；题：∵，，∴，，当时，；当时，，故答案为：或．【点睛】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，多项式乘以多项式的运算法则，掌握乘方的运算法则，整式的混合运算法则是解题的关键．三、计算（每问4分，共16分）20. 计算:22258x y =++2217x y +=2(1)·(1)1x x x -+=-23(1)·(1)1x x x x -++=-324(1)·(1)1x x x x x -+++=-A 494847(1)·(1)x x x x x -+++++= B 5432(1)·(1)0x x x x x x -+++++=20231x -=501x -501x -+2-002-A B A 54326(1)·(1)10x x x x x x x -+++++=-=11x =21x =-20231x -A 49484750(1)·(1)1x x x x x x -+++++=- 501x -B 54326(1)·(1)10x x x x x x x -+++++=-=61x =11x =21x =-=1x -202320231(1)1112x -=--=--=-1x =20232023111110x -=-=-=2-0（1）（2）解方程组（3）先化简，再求值，，其中（4）a 、b 、c 是的三边，求的值【答案】（1）（2） （3）；（4）【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方，化简绝对值进行计算即可求解；（2）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解；（3）根据平方差公式、完全平方公式化简，然后合并同类项，最后将字母的值代入，即可求解；（4）根据三角形的三边关系得出，进而化简绝对值，合并同类项，即可求解．【小问1详解】解：【小问2详解】解：得，解得：，将代入得，解得：，2202301(1)( 3.14)|3|2π-⎛⎫-+-+--- ⎪⎝⎭23344x y x y +=⎧⎨-=⎩①②()22()()()3x y x y x y x xy +-+---12,2x y ==ABC ||||||a b c b c a c a b --+--++-1212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩2x xy +53a b c-+,a b c b a c <+<+2202301(1)( 3.14)|3|2π-⎛⎫-+-+--- ⎪⎝⎭4113=-+-1=23344x y x y +=⎧⎨-=⎩①②2⨯+①②510x =2x =2x =①223y +=12y =∴原方程组的解为【小问3详解】解：，当时，原式【小问4详解】解：∵a 、b 、c 是的三边，∴，∴．【点睛】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方，化简绝对值，整式的乘法，乘法公式，整式的加减，三角形的三边关系，熟练掌握以上知识是解题的关键．四、解答题21. 如图，已知，．（1）与平行吗？请说明理由．（2）若平分，于点A ，，求的度数．【答案】（1）与平行，理由见解析（2）【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，两直线垂直的定义，熟练掌握平行线的判定212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩()22()()()3x y x y x y x xy +-+---2222223x y x xy y x xy=-+-+-+2x xy =+12,2x y ==21224152=+⨯=+=ABC ,a b c b a c <+<+||||||a b c b c a c a b --+--++-b c a c a b c a b=+-++-++-3a b c =-+1BDC ∠=∠23180∠+∠=︒AD EC DA BDC ∠DA FA ⊥176∠=︒FAB ∠AD EC 52FAB ∠=︒与性质是解题的关键．（1）由可得，进一步可推得；（2）由角平分线的定义可得，结合（1）的结论可推得，根据两直线垂直的定义可得，由此即得答案．【小问1详解】与平行，理由如下：，，，，，；【小问2详解】，，，平分，，，，，，．22. “以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．例1：如图1，可得等式：；例2：由图2，可得等式：．1BDC ∠=∠AB CD ∥AD CE ∥38ADC ∠=︒238∠=︒90FAD ∠=︒AD EC 1BDC ∠=∠ AB CD ∴∥2ADC ∴∠=∠23180∠+∠=︒ 3180ADC ∴∠+∠=︒AD CE ∴∥1BDC ∠=∠ 176∠=︒76BDC ∴∠=︒DA BDC ∠1382ADC BDC ∴∠=∠=︒2ADC ∠=∠ 238∴∠=︒DA FA ⊥ 90FAD ∴∠=︒90252FAB ∴∠=︒-∠=︒()a b c ab ac +=+22(2)()32a b a b a ab b ++=++（1）如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形．从中你发现的结论用等式表示为__________．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知．求的值．【答案】（1）（2）32【解析】【分析】本题考查了多项式乘以多项式在几何面积中的应用，面积法，求代数式的值；（1）由整体表示大长方形的面积，分部分表示各个小正方形与长方形的面积，二者相等，即可求解；（2）将值代入（1）中的等式计算即可求解．【小问1详解】解：由图得；故答案：；【小问2详解】解：，，，解得：．23. （1）如图①，在中，，分别是高和角平分线，若，．求的度数；（2）如图②，已知平分，交边于点，延长至点，过点作于点．若，①__________（含的代数式表示）；②求的度数．的a b c ++22210,36a b c a b c ++=++=ab bc ac ++()2222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++()2a b c ++222222a b c ab ac bc =+++++()2222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++ 10a b c ++=22236a b c ++=∴21036222ab ac bc =+++32ab bc ac ++=ABC AD AE ABC 30B ∠=︒50C ∠=︒DAE ∠AF BAC ∠BC E AE F F FD BC ⊥D B x ∠=︒(30)C x ︒∠=+CAE ∠=x F ∠【答案】（1）；（2）①；②【解析】【分析】本题考查三角形内角和定理与三角形外角的性质，三角形内角和等于，三角形的一个外角度数等于不相邻的两个内角度数之和，也考查了直角三角形两锐角互余．（1） 要求的度数，可以先求得和的度数再将它们相减；（2）①根据三角形的内角和， x 表示， 根据角平分线的定义，用x 表示和，利用三角形外角的相关结论，可以得到的度数；②根据，利用对顶角和直角三角形两锐角的关系可以得到的度数．【详解】（1）∵，，∴在中，．∵是的角平分线，∴．∵是的高，∴，∴；（2）①，∴在中，．∵平分，∴．故答案为：．②∵平分，∴．∵是的一个外角，∴，∴．∵，∴在中，．24. 某水果店计划进A ，B 两种水果共100千克，这两种水果的进价和售价如表所示．10︒()75x -︒15︒180︒DAE ∠CAE ∠CAD ∠BAC ∠CAE ∠BAE ∠AEC ∠FD BC ⊥F ∠30B ∠=︒50C ∠=︒ABC 1801803050100BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒AE ABC 110050212CAE BAC ∠=∠=⨯︒=︒AD ABC 90905040CAD C ∠=︒-∠=︒-︒=︒504010DAE CAE CAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒B x ∠=︒(30)C x ︒∠=+ABC ()()180180301502BAC B C x x x ∠=︒-∠-∠=︒-︒-+︒=-︒AF BAC ∠()1752CAE BAC x ∠=∠=-︒()75x -︒AF BAC ∠()75BAE CAE x ∠=∠=-︒AEC ∠ABE 7575AEC BAE B x x ∠=∠+∠=︒-︒+︒=︒75FED AEC ︒∠=∠=FD BC ⊥Rt EDF 90907515F FED ∠︒=︒︒=-∠-=︒进价（元/千克）售价（元/千克）A 种水果58B 种水果913（1）若该水果店购进这两种水果共花费740元，求该水果店分别购进A ，B 两种水果各多少千克？（2）在（1）的基础上，为了促销，水果店老板决定把A 种水果全部八折出售，B 种水果全部降价10%出售，那么售完后共获利多少元？【答案】（1）购进A 种水果40千克，B 种水果60千克；（2）218元【解析】【分析】（1）设该水果店购进A 种水果x 千克，B 种水果y 千克，根据“该水果店购进A ，B 两种水果共100千克，且共花费740元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用总利润=每千克的利润×销售数量，即可求出结论．【详解】解：（1）设该水果店购进A 种水果x 千克，B 种水果y 千克，依题意得：，解得：．答：该水果店购进A 种水果40千克，B 种水果60千克．（2）（8×80%-5）×40+[13×（1-10%）-9]×60=218（元）．答：售完后共获利218元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25. 如图①，在中，与的平分线相交于点．（1）如果，求的度数；10059740x y x y +=⎧⎨+=⎩4060x y =⎧⎨=⎩ABC ABC ∠ACB ∠P 80A ∠=︒BPC ∠（2）如图②，作外角的角平分线交于点，试探索之间的数量关系．（3）如图③，延长线段、交点中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，直接写出的度数．【答案】（1）（2） （3）或或【解析】【分析】（1）运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出，进而求出即可解决问题；（2）根据三角形的外角性质分别表示出与，再根据角平分线的性质可求得，最后根据三角形内角和定理即可求解；（3）在中，由于，求出，，所以如果中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况进行讨论：①；②；③；④；分别列出方程，求解即可．【小问1详解】解：．，∵点P 是和的平分线的交点，；【小问2详解】∵外角，的角平分线交于点Q ，，，，，；ABC MBC NCB ∠∠，Q Q A ∠∠、BP QC E BQE ，A ∠130︒1902Q A ∠=︒-∠90︒60︒120︒PBC PCB ∠+∠BPC ∠MBC ∠BCN ∠CBQ BCQ ∠+∠BQE △1902Q A ∠=︒-∠12∠=∠E A 90EBQ ∠=︒BQE △290EBQ E ∠=∠=︒290EBQ Q ∠=∠=︒2Q E ∠=∠2E Q ∠=∠80A ∠=︒ 100ABC ACB ∴∠+∠=︒ABC ∠ACB ∠()1118018010013022BPC ABC ACB ∴∠=︒-∠+∠=︒-⨯︒=︒MBC ∠NCB ∠()12QBC QCB MBC NCB ∴∠+∠=∠+∠()13602ABC ACB ︒-∠-∠=()11802A =︒+∠90A =︒+∠11180909022Q A A ⎛⎫∴∠=︒-︒+∠=︒-∠ ⎪⎝⎭【小问3详解】延长至F ，为的外角的角平分线，是的外角的平分线，，平分，，，，即，又，，即；，，．如果中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：①，则，；②，则，，；③，则，解得；④，则，解得．综上所述，的度数是或或．【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、外角的性质，角平分线定义等知识；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质进行分类讨论是解题的关键．BC CQ Q ABC NCB ∠CE ∴ABC ACF ∠2ACF ECF ∴∠=∠BE ABC ∠2ABC EBC ∴∠=∠ECF EBC E ∠=∠+∠ 222ECF EBC E ∴∠=∠+∠2ACF ABC E ∠=∠+∠ACF ABC A ∠=∠+∠ 2A E ∴∠=∠12∠=∠E A EBQ EBC CBQ ∠=∠+∠ 1122ABC MBC =∠+∠()1902ABC A ACB =∠+∠+∠=︒BQE △290EBQ E ∠=∠=︒45E ∠=︒290A E ∠=∠=︒290EBQ Q ∠=∠=︒45Q ∠=︒45E ∠=︒290A E ∠=∠=︒2Q E ∠=∠1902A A ︒-∠=∠60A ∠=︒2E Q ∠=∠1129022A A ⎛⎫∠=︒-∠ ⎪⎝⎭120A ∠=︒A ∠90︒60︒120︒。
2023-2024学年河北省石家庄四十一中七年级(下)期中数学试卷+答案解析
2023-2024学年河北省石家庄四十一中七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共16小题，共42分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是()A. B. C. D.2.如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是()A.两点之间线段最短B.点到直线的距离C.两点确定一条直线D.垂线段最短3.已知是二元一次方程的一个解，则a的值为()A.2B.3C.4D.54.2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，长征二号是捆绑四枚助推器的两级运载火箭，采用推进剂，起飞重量约为480000千克，将480000用科学记数法表示应为()A. B. C. D.5.下列运算正确的是()A. B. C. D.6.如图，直线AB，CD相交于点O，，垂直为点O，，则()A.B.C.D.7.的值为()A. B. C.2 D.8.如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是()A.B.C.D.9.已知下列结论：①相等的角是对顶角；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③同旁内角互补；④垂直于同一条直线的两条直线平行；⑤两点之间的线段就是这两点间的距离.其中正确的有个.A.0B.1C.2D.310.如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则的度数()A.B.C.D.11.若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的值为()A. B. C.1 D.12.规定三角“”表示abc，方框“”表示例如：，根据这个规定的值是()A. B. C.1 D.13.下列各式中不能用平方差公式计算的是()A. B.C. D.14.我国古代有这样一道数学题：“马五匹，牛六头，共价五十四两我国古代货币单位；马四匹，牛三头，共价三十六两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为()A. B. C. D.15.要使的结果中不含项，则a为()A. B.0 C.1 D.216.如图，在三角形ABC中，，，，，将三角形ABC沿直线BC向右平移2个单位得到三角形DEF，连接则下列结论：①，；②；③四边形ABFD的周长是16；④AD：：3；其中正确结论的个数有()A.1B.2C.3D.4二、填空题：本题共3小题，共10分。
河北省石家庄市第四十八中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
河北省石家庄市第四十八中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若m n >，则下列不等式中正确的是（ ） A ．22m n −<−B ．1212m n −<−C ．1122m n −>−D ．0n m −>2．下列选项中，能说明命题“若1a ≤，则21a ≤”是假命题的反例是（ ） A ．2a =B ．1a =C ．1a =−D ．2a =−3．如图，下列结论错误的是（ ）A ．1∠与2∠是邻补角B ．3∠与C ∠是同位角 C ．3∠与B ∠是内错角D ．2∠与4∠是同旁内角4．若11x y =⎧⎨=−⎩是关于x ，y 的二元一次方程4x ay −=的一组解，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．用加减消元法解方程组523219x y x y −=⎧⎨+=−⎩①②，下列做法正确的是（ ）A ．+①②B ．−①②C ．5+⨯①②D ．5⨯−①②6．如图，已知a b ∥，点P 在直线a 上，且到直线b 的距离为2.5，则将a 平移过b 的位置，平移的距离不可以是（ ）A ．4.6B ．2.7C ．2.3D ．9.87．如图，某人从A 地出发，沿正东方向前进至B 处后右转30︒，再直行至C 处．此时他想仍按正东方向行走，则他应（ ）A ．先右转30︒，再直行B ．先右转150︒，再直行C ．先左转30︒，再直行D ．先左转150︒，再直行8．若一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）A ．10x −≤B ．10x −≥C ．10x +≥D ．10x +≤9．如图，下列条件中，能判定AB CD ∥的是（ ）A ．14∠=∠B ．13∠=∠C ．5ADC ∠∠=D ．24∠∠=10．如图，将ABC 沿AB 方向平移，到达BDE △，若160∠=︒，240∠=︒，则ABC ∠的度数为（ ）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒11．如图所示，从点A 到点G ，下列路径最短的是（ ）A ．AB F G →→→ B ．AC F G →→→ C ．AD F G →→→D ．AEFG →→→12．如图，AD ，AE ，AF 分别是ABC 的中线、角平分线、高线，下列结论中错误．．的是（ ）A ．12CD BC =B ．2BAE BAC ∠=∠ C ．90C CAF ∠+∠=︒D ．AE AC =13．已知关于x 的不等式0521x m x −<⎧⎨−≤⎩整数解共有2个，若m 为整数，则m =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．514．如图，直线12l l ∥，一副三角板放置在12,l l 之间，一三角板直角边在1l 上，三角板斜边在同一直线上．则α∠=（ ）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒15．在作业纸上，要过点P 作直线 a 的平行线 b ，嘉嘉和淇淇给出了下面两种方案，对于方案Ⅰ，ⅠⅠ，下列判断正确的是( )嘉嘉利用直尺和三角尺，作图过程如图1所示A ．Ⅰ可行、Ⅱ不可行B ．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C ．Ⅰ，Ⅱ都可行D ．Ⅰ ，Ⅱ都不可行16．如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠．则1∠、2∠、3∠的数量关系为（ ）A ．321∠=∠+∠B ．3221∠∠∠=+C ．321180∠+∠+∠=︒D ．1322∠+∠=∠二、填空题17．“x 与4的和小于10”用不等式表示为 ．18．如图，点D ，E 分别在线段BC ，AC 上，连接AD ，BE ．若35A ∠=︒，25B ∠=︒，50C ∠=︒，则1∠的大小为 ．19．已知3741x y −=，用含x 的代数式表示y 可得 ．20．当三角形中一个内角β是另外一个内角a 的0.5时，我们称此三角形为“友好三角形”． 如果一个“友好三角形”中有一个内角为54︒，那么这个“友好三角形”的“友好角a ”的度数为 ．三、解答题 21．解方程组： （1）641623x y x y =+⎧⎪⎨−=⎪⎩；（2）657321x y x y +=⎧⎨−=−⎩ 解下列不等式：（3）()21132x x +−≥+22．某校举行了“喜迎二十大”知识竞赛，并设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了50件奖品，其中二等奖奖品的件数比一等奖奖品的件数的2倍少10，各种奖品的单价如表所示：(1)请把表格填写完整（化成最简）；(2)用含x 的代数式表示50件奖品所需总费用 （化成最简）； (3)若奖品费用不高于500元，则一等奖奖品最多买多少件？ 23．补全下列推理过程：如图，已知,12,70EF AD BAC ︒∠=∠∠=∥，求AGD ∠．解：EF AD ∥（已知） 2_______∴∠=（_______）又12∠=∠（已知）13∠∠∴=（_______）AB ∴∥ （_______）BAC ∴∠+ 180=︒（_______） 70BAC ∠=︒（已知）AGD ∴∠=24．在《二元一次方程组》这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目：在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条4000米长的公路，甲队每天修建200米，乙队每天修建250米，一共用18天完成．(1)李东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组200250x y x y +=⎧⎨+=⎩，请写出李东所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示________，y表示________；并写出该方程组中△处的数应是________，□处的数应是________；(2)陈彬同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．下面请你按照陈彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？25．课本拓展旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？初步应用：（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2-∠C=______；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案______．3拓展提升：（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D 有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需要说明理由）。