2019-2020学年四川省成都市青羊区石室联中西区九年级(上)开学数学试卷
2019-2020学年四川省成都市青羊区石室联中西区九年级（上）
开学数学试卷
一、选择题：（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1. −3x<−1的解集是（）
A.x<1
3B.x<−1
3
C.x>1
3
D.x>−1
3
2. 关于x的方程(a−3)x2+x+2a−1=0是一元二次方程的条件是（）
A.a≠0
B.a≠3
C.a≠√3
D.a≠−3
3. 已知mx＝ny，则下列各式中不正确的是（）
A.m
n =x
y
B.m
y
=n
x
C.y
x
=m
n
D.x
n
=y
m
4. 下列从左到右的变形是分解因式的是()
A.(x−4)(x+4)=x2−16
B.x2−y2+2=(x+y)(x−y)+2
C.2ab+2ac=2a(b+c)
D.(x−1)(x−2)=(x−2)(x−1)
5. 关于x的方程x
x−3=2+k
x−3
无解，则k的值为( )
A.±3
B.3
C.−3
D.无法确定
6. 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是( )
A.AB=CD
B.AD=BC
C.AB=BC
D.AC=BD
7.
两个相似多边形的一组对应边长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积和为78cm2，则较大多边形的面积为( )
A. 42cm2
B. 52cm2
C. 54cm2
D. 64.8cm2
8. 已知三角形的两边长是4和6，第三边是方程x2−17x+70=0的根，则此三角形的
周长是( )
A.10
B.17
C.20
D.17或20
9. 某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标
志．从而估计该地区有黄羊（）
A.200只
B.400只
C.800只
D.1000只
10. 将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）
A.矩形
B.三角形
C.梯形
D.菱形
二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 不等式组{
2x+1
3
>x
2
4x≤3x+2
的解集是________．
12. 化简x2+x
x2−2x+1÷(2
x−1
−1
x
)的结果是________．
13. 若a
2=b
3
=c
4
，则a+2b+3c
a
=________．
14. 已知x1，x2是方程x2−2x−1＝0的两个根，则1
x1+1
x2
等于________．
15. 已知两个相似三角形对应角平分线的比为4:5，周长和为18cm，那么这两个三角形的周长分别是________．
三、解答题（本大题共6个小题，共55分）
16. （1）解不等式组，{x−1
2
>−2
1−1−x
3≥x
16.
（2）解方程：(x−4)(x+8)＝13 16.
（3）先化简，再求值：2x
x+1−2x+6
x2−1
÷x+3
x2−2x+1
，其中x=√2−1．
17. 已知：如图，∠1＝∠2＝∠3，求证：AC⋅DE＝AE⋅BC．
18. 甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克
牌中．随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏是否公平？
19. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，但要求每件盈利不低于25元，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均
每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
20. 如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作平行四边形APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α(0∘<α<90∘)．
(1)求证：∠EAP=∠EPA；
(2)平行四边形APCD是否为矩形？请说明理由；
(3)如图2，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN （点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点）．猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论．
四、填空题：（每小题4分，共12分）
21. 若1
x +x=3，则x2
x4+x2+1
=________．
22. 在方程组{x+y=a
2x−y=6中，已知x>0，y<0，则a的取值范围是________．
23. 如图，△ABC中，AB=16，BC=10，AM平分∠BAC，∠BAM=15∘，点D、E分别为AM、AB的动点，则BD+DE的最小值是________．
五、解答题：（本题8分）
24. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，AC=60cm，∠A=60∘，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒(0<t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，
EF．
(1)求证：AE=DF；
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，请说明理由；
(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．。
2019-2020成都石室联合中学中考数学一模试卷附答案
2019-2020成都石室联合中学中考数学一模试卷附答案一、选择题1．如图，若一次函数y ＝﹣2x +b 的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为（0，3），则不等式﹣2x +b ＞0的解集为（ ）A ．x ＞32B ．x ＜32C ．x ＞3D ．x ＜32．在△ABC 中（2cosA-2）2+|1-tanB|=0，则△ABC 一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形3．如图抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc ＞0；②a ﹣b +c ＜0；③2a +b ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．44．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数5．阅读理解：已知两点1122,,()(),M x y N x y ，则线段MN 的中点(),K x y 的坐标公式为：122x x x +=，122y y y +=．如图，已知点O 为坐标原点，点()30A -,，O e 经过点A ，点B 为弦PA 的中点．若点(),P a b ，则有,a b 满足等式：229a b +=．设(),B m n ，则,m n 满足的等式是（ ）A ．229m n +=B ．223922m n -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()222323m n ++=D ．()222349m n ++= 6．如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿大半圆弧ACB 路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA 1、A 1EA 2、A 2FA 3、A 3GB 路线爬行，则下列结论正确的是 ( )A ．甲先到B 点 B ．乙先到B 点C ．甲、乙同时到B 点D ．无法确定7．下列图形是轴对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2k y x=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =；②当0＜x ＜3时，12y y <；③如图，当x=3时，EF=83； ④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h （m ）之间的函数关系式为()0S V h h=≠，这个函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=x的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（－2，1）C ．（－1，－2）D ．（－2，－1）11．如图，在半径为13的O e 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=︒，6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ）A ．26B ．10C ．211D ．4312．下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x =（0x >）及22k y x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．14．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．15．已知62x =+，那么222x x -的值是_____．16．已知反比例函数的图象经过点（m ，6）和（﹣2，3），则m 的值为________．17．关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－2x ＋3＝0有实数根，则整数a 的最大值是_____.18．如图，在△ABC 中，BC 边上的垂直平分线DE 交边BC 于点D ，交边AB 于点E ．若△EDC 的周长为24，△ABC 与四边形AEDC 的周长之差为12，则线段DE 的长为_____．19．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．20．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．三、解答题21．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．22．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90＜s≤1004B80＜s≤90xC70＜s≤8016D s≤706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．23．某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．24．材料：解形如（x+a）4+（x+b）4＝c的一元四次方程时，可以先求常数a和b的均值，然后设y＝x+．再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法．例：解方程：（x﹣2）4+（x﹣3）4＝1解：因为﹣2和﹣3的均值为，所以，设y＝x﹣，原方程可化为（y+）4+（y﹣）4＝1，去括号，得：（y2+y+）2+（y2﹣y+）2＝1y4+y2++2y3+y2+y+y4+y2+﹣2y3+y2﹣y＝1整理，得：2y4+3y2﹣＝0（成功地消去了未知数的奇次项）解得：y2＝或y2＝（舍去）所以y＝±，即x﹣＝±．所以x＝3或x＝2．（1）用阅读材料中这种方法解关于x的方程（x+3）4+（x+5）4＝1130时，先求两个常数的均值为______．设y＝x+____．原方程转化为：（y﹣_____）4+（y+_____）4＝1130．（2）用这种方法解方程（x+1）4+（x+3）4＝70625．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；(3)若BE＝8，sinB＝513，求DG的长，【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝32，∴点B（32，0）．观察函数图象，发现：当x＜32时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜32．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．2．D解析：D【解析】【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得∠A、∠B 的度数，根据直角三角形的判定，可得答案．【详解】解：由（2）2+|1-tanB|=0，得，1-tanB=0．解得∠A=45°，∠B=45°，则△ABC 一定是等腰直角三角形，故选：D ．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．3．B解析：B【解析】【分析】由图像可知a ＞0，对称轴x=-2b a=1，即2a +b =0，c ＜0，根据抛物线的对称性得x=-1时y=0，抛物线与x 轴有2个交点，故△＝b 2﹣4ac ＞0，由此即可判断.【详解】 解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b a＝1， ∴b ＝﹣2a ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜0，∴abc ＞0，所以①正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0），∵x ＝﹣1时，y ＝0，∴a ﹣b +c ＝0，所以②错误；∵b ＝﹣2a ，∴2a +b ＝0，所以③错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，所以④正确．故选B ．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义. 4．D解析：D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.5．D解析：D【解析】【分析】根据中点坐标公式求得点B 的坐标，然后代入,a b 满足的等式进行求解即可.【详解】∵点()30A -,，点(),P a b ，点(),B m n 为弦PA 的中点， ∴32a m -+=，02b n +=， ∴23,2a m b n =+=， 又,a b 满足等式：229a b +=，∴()222349m n ++=，故选D ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式． 6．C解析：C【解析】12π(AA 1+A 1A 2+A 2A 3+A 3B)= 12π×AB ，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B 点。
石室中学高2020届2019-2020学年度上期入学考试数学试题(理)
成都石室中学高2020届2019~2020学年上期入学考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足20171zi i=-，其中i 为虚数单位，则z =（ ） A.1i -B.1i +C.1i --D.1i -+2.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 3.下列判断正确的是（ ）A.命题“0,201920190xx ∀>+>”的否定是“000,201920190x x ∃≤+≤”B.函数()f x =的最小值为2C.“2x =”是“2x -=D.若0a b ⋅<，则向量a 与b 夹角为钝角4.对于函数()44sin cos f x x x =-，下列结论不正确的是（ ）A.在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 B.图像关于y 轴对称 C.最小正周期为2π D.值域为[]1,1-5.在如图的程序框图中，若输入77,33m n ==，则输出的n 的值是（ ） A.3 B.7C.11D.336.某柱体的正视图与侧视图是全等的正方形，俯视图是圆，记该柱体的表面积为1S ，其内切球的表面积为2S ，且21S S λ=，则（ ） A.1 B.C. D. 7.高三某6个班级从“青城山”等6个不同的景点中任意选取一个进行郊游活动，其中1班、2班不去同一景点且均不去“青城山”的不同的安排方式有多少种（ ） A.2454C A B.2456CC.2454A AD.2456A8.如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，2BE EA =，若{}{}222ln(34),2xA x y x xB y y -==--+==A B =U (0,1)(4,4]-(,4]-∞(4,)-+∞=λ3234233AB AC AD EC ⋅=⋅，则ABAC的值是（ ）239.定义在R 上的函数满足()()2f x f x -=，且[)121+x x ∈∞、，有()()12120x x f x f x ->-，若()()1g x f x =+，实数a 满足()()212log log 21g a g a g ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，则的最小值为（ ）A.B. C. D. 10.在平面区域2200x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩内任取一点(),P x y ，则存在R α∈，使得点P 的坐标(),x y 满足()2cos +sin 0x y αα-=的概率为（ ）A.316π B.3116π- C.434π- D.116π-11.ABC ∆中,已知7AB BC AC ===,D 是边AC 上一点,将ABD ∆沿BD 折起,得到三棱锥A BCD -.若该三棱锥的顶点A 在底面BCD 的射影M 在线段BC 上,设BM x =,则x 的取值范围为（ ）A.(B.C.(D.(12.设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右顶点为A B 、，P 是双曲线上不同于A B 、的一点，设直线AP BP 、的斜率分别为m n 、，则当()4136ln ln 32a m nb mn mn ⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭取得最小值时，双曲线C 的离心率为（ ）A.12+B.2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若nxx )1(-的展开式中第3项和第5项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为 ．14.已知圆()()222:42C x y r -+-= 截y轴所得的弦长为过点()0,4且斜率为k 的直线l 与圆C 交于A B 、两点，若AB ，则k = ．15.已知抛物线x y 42=的一条弦AB 经过焦点,F O 为坐标原点，点M 在线段OB 上，且()f x a 1213223OB OM =，点N 在射线OA 上，且3ON OA =，过M N 、向抛物线的准线作垂线，垂足分别为C D 、,则CD 的最小值为 ．16.已知函数()(1)(2)e e xf x m x x =----，若关于x 的不等式0)(>x f 有且只有一个正整数解，则实数m 的取值范围为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示.第组 [160,165)第组 [165,170)第组 [170,175)第组 [175,180)第组 [180,185] （Ⅰ）求频率分布表中,n p 的值，并估计该组数据的中位数（保留1位小数）；（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 和{}n b 满足111,0a b ==，11434,434n n n n n n a a b b b a ++=-+=--. （Ⅰ）证明：{}n n a b +是等比数列，{}n n a b -是等差数列； （Ⅱ）设12n n c a n =-+，求数列{}n n c ⋅的前n 项和n S .19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面⊥PAD 平面ABCD ，PAD ∆是等边三角形，四边形ABCD是矩形，2=CD ，F 为棱PA 上一点，且)10(<<=λλAP AF ，M 为AD的中点，四棱锥P ABCD -的体积为362. （Ⅰ）若21=λ，N 是PB 的中点，求证：平面//MNF 平面PCD ； （Ⅱ）是否存在λ，使得平面FMB 与平面PAD 所成的二面角余弦的绝对值为1133?20.（本小题满分12分）已知椭圆C ：上任意一点到其两个焦点的距离之和等于，焦距为，圆，是椭圆的左、右顶点，是圆的任意一条直径，四边形面积的最大值为 （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）如图，若直线与圆相切，且与椭圆相交于两点，直线与平行且与椭圆相切于（两点位于的同侧），求直线，距离的取值范围.21.（本小题满分12分），其中0mn ≠.（Ⅱ）若()()0f x g x +=的两根为12,x x ，且12x x >，证明： 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，曲线041=-+y x C :，曲线为参数）θθθ(sin 1cos :2⎩⎨⎧+==y x C ，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线21C C ,的极坐标方程； （Ⅱ）射线),(:200παραθ<<≥=l 分别交21C C , 于N M ,两点，求||||OM ON 的最大值．)0(12222>>=+b a by a x 21,F F 52c 2222:c y x O =+21,A A AB O B AA A 21)0(:1≠+=m m kx y l O N M ,2l 1l P P O ,1l 1l 2l d成都石室中学高2020届2019~2020学年上期入学考试数学（理科）参考答案一、选择题：1—5：ABCCC 6—10：DDAAB 11—12：BD 二、填空题：13.-20 14.3415.4 16.32e e e a +<≤三、解答题：17. 解：（1）由已知：5302010100n ++++=，0.5000.3500.2000.100 1.000p ++++=，∴35,0.300n p ==，中位数估计值为171.7………4分（2）由已知，笔试成绩高的第3、4、5组的人数之比为3:2:1，现用分层抽样的方法选6名学生。
四川省成都市石室联合中学教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
四川省成都市石室联合中学教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．B ．．．．一元二次方程2221x m ++-的根的情况是（）．有两个不相等的实数根．有两个相等的实数根．无实数根．无法确定．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，则sin B =（13．3101031010．如图，△A 'B ′C '和△ABC 是位似三角形，位似中心为点O ，OA ，则△A 'B 'C '和的位似比为（）14．134923．已知反比例函数4y =，则下列描述正确的是（）．图象位于第一、三象限．图象不可能与坐标轴相交y 随x 的增大而增大．图象必经过点．同学们在物理课上做小孔成像实验．如图，蜡烛与带“小孔的纸板之间的距离是小孔”的纸板与光屏间距离的一半，当蜡烛火焰的高度AB 为1.6cm 时，所成的像A B '的高度为（）A ．0.8cm 7．下列说法正确的是（A ．相似图形一定是位似图形C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形矩形8．如图，菱形ABCD OH ，若10OA =，S 菱形A ．55B ．10二、填空题9．已知0345a b c==≠，则b 10．在双曲线y ＝2kx-的每一支上，11．已知点P 是线段AB 上的黄金分割点，且是．12．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积是留π)三、计算题14．完成下列各题：(1)计算：2cos 3012⎛︒-+- ⎝(2)解方程①2630x x -+=；②四、作图题15．如图，在平面直角坐标系中，把以格点为顶点的三角形称为格点三角形（每个小方格都是边长为1的正方形）．图中ABC 是格点三角形，点A 、B 、C 的坐标分别是()3,1--，()2,3--，()0,2-．(1)画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；(2)以O 为位似中心，在第一象限内将ABC 放大为原来的2倍，得到222A B C △，画出222A B C △；(3)ABC 内有一点(),2P a b ，直接写出经过（2）位似变换后P 的对应点1P 的坐标______．五、问答题17．如图，一次函数6y x =-+与反比例函数(ky x=AC 垂直x 轴于点C ，O 为坐标原点，5AC OC =．(1)求反比例函数的解析式和点B 的坐标；(2)点D 在y 轴上，满足ABD △的面积和ABC 的面积相等，求点D 的坐标．18．已知：在ABCD Y 中，60ABC ∠=︒，点E 、点F 分别在边AB 、AD 上且60ECF ∠=︒．图1图2图3(1)如图1，若AB AD =，求证：AE AF BC +=；(2)如图2，若2BC AB =，试探究线段BE 、DF 、BC 的数量关系，并说明理由．(3)如图3，连接EF ，若AE AF =，2BE =，3DF =，求EF 的长．六、填空题21．已知m 、n 、6分别是等腰三角形的三边长，且218800x x k -++=的两根，则23．如图，ABCDY中，则DEAE的最大值是七、应用题24．2023年大运会在成都顺利召开，大运会吉祥物蓉宝公仔爆红．据统计蓉宝公仔在某电商平台8月份的销售量是5万件，10月份的销售量是7.2万件．(1)若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？(2)市场调查发现，某一间店铺蓉宝公仔的进价为每件50元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1600元，则售价应降低多少元？八、证明题25．对于平面直角坐标系中的两条直线，给出如下定义：若不平行的两条直线与x轴相交所成的锐角相等，则称这两条直线为“等腰三角线”．如图1中，若PQR PRQ∠=∠，则直线PQ与直线PR称为“等腰三角线”；反之，若直线PQ与直线PR为“等腰三角线”，则PQR PRQ∠=∠．(1)如图1，若直线PQ 与直线PR 为“等腰三角线”，且点P 求直线PR 的解析式；(2)如图2，直线14y x =与双曲线1y x =交于点A 、B ，点点A 、C 的横坐标分别为m 、n （0n m <<），直线BC 、①求证：直线AC 与直线BC 为“等腰三角线”；②过点D 作x 轴的垂线l ，在直线l 上存在一点F ，连接出线段DE EF +的值（用含n 的代数式表示）．26．点O 为矩形ABCD 的对称中心，4AB =，8AD =，点连接EO 并延长，交BC 于点F ．四边形ABFE 与四边形对称，线段B F '交AD 边于点G ．(1)求证：GE GF =．(2)当4AE DG =时，求AE 的长．(3)如图2，连接OB '、OD ，分别交AD 、B F '于点H ，K DGK 的面积为2S ，当1AE =时，求12S S 的值．。
四川省成都市青羊区成都市石室中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
四川省成都市青羊区成都市石室中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（）A ．B ．C ．D ．2．菱形和矩形都是特殊的平行四边形，那么下列是菱形和矩形都具有的性质是（）A ．各角都相等B ．各边都相等C ．有两条对称轴D ．对角线相等3．已知方程2240x x -+=，则该方程的根的情况为（）A ．方程没有实数根B ．方程有两个相等的实数根C ．方程有两个不相等的实数根D ．方程的根无法判定4．如图，D 、E 分别是ABC 的边AB 、AC 上的点，DE BC ∥，1DE =，2AD =，3DB =，则BC 的长为（）A ．﹣2＜x ＜0或x ＞1C ．x ＜﹣2或x ＞18．某人患了流感，经过两轮传染后共有了x 人，则可得到方程（）A ．()136x x ++=B ．(21+二、填空题9．若关于x 的方程：23x x a ++10．如图，在长为9m ，宽为7m 剩余部分进行绿化，则绿化面积共有11．某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度是反比例函数关系，其图象如图所示．则所受阻力F 为．12．如图，在平面直角坐标系中，OAB ()()2,1 1.5,0---,．OCD 与OAB 位似，位似中心是原点则点C 的坐标为．13．如图，将菱形纸片ABCD 沿过点折痕CP 交AD 于点P ．若30ABC ∠=三、解答题14．解下列方程(1)210x x +-=(2)22530x x -+=(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若AB＝32，BE＝2，求四边形17．为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）(1)本次被调查的学生有名，补全条形统计图；(2)扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少?18．已知：一次函数210y x =-+的图象与反比例函数k y x=（0k >）的图象相交于B 两点（A 在B 的右侧）．（1）当A （4，2）时，求反比例函数的解析式及B 点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P ，使△为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，理由．（3）当A （a ，﹣2a +10），B （b ，﹣2b +10）时，直线OA 与此反比例函数图象的另一5BC23．如图，在ABC 中，AB AC =，点连接AE .若DE AB ⊥于点F ，BC =五、解答题24．某商店欲购进A 、B 两种商品，若购进A 种商品5件，B 种商品3件，共需450元；若购进A 种商品10件，B 种商品8件，共需1000元.（1）购进A 、B 两种商品每件各需多少元？（2）该商店购进足够多的A 、B 两种商品，在销售中发现，A 种商品售价为每件80元，每天可销售100件，现在决定对A 种商品在每件80元的基础上降价销售，每件每降价1元，多售出20件，该商店对A 种商品降价销售后每天销量超过200件；B 种商品销售状况良好，每天可获利7000元，为使销售A 、B 两种商品每天总获利为10000元，A 种商品每件降价多少元？25．如图①，在ABC ∆中，AD BC ⊥于点D ，14BC =，8AD =，6BD =，点E 是AD(1)当矩形EFGH 是正方形时，直接写出EF 的长；(2)设ABE 的面积为1S ，矩形EFGH 的面积为2S ，令12S y S =，求（不要求写出自变量x 的取值范围）；(3)如图②，点(,)P a b 是（2）中得到的函数图象上的任意一点，过点轴正半轴，y 轴正半轴交于M ，N 两点，求OMN 面积的最小值，并说明理由．26．如图1，点O 为矩形ABCD 的对称中心，4AB =，8AD =，点（03AE <<），连结EO 并延长，交BC 于点F ，四边形ABFE 与线成轴对称，线段B F '交AD 边于点G ．GE GF =。
四川省成都市青羊区成都市石室联合中学(陕西街校区)2020_2021学年九年级下学期开学考试数学试卷
三、解答题（本大题共6小题）
15.解答：
（1） ．
（2）解不等式组： ．
【答案】（1）5；（2）
16.解答下列各题：
（1）化简求值： ，其中 ．
（2）已知关于 的一元二次方程 的两个实数根 ， 满足 ，求 的取值范围．
【答案】（1） ， ；（2）
17.在综合实践课上王老师带领大家利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD=3m，经测量，得到其它数据如图所示，其中∠CAH=30°，∠DBH=60°，AB=10m．请你根据以上数据计算广告牌的高度GH．
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中∠a的度数；
（3）某班 人学习小组，甲、乙 人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般．从学习小组中随机抽取 人，则“ 人认为效果很好， 人认为效果较好”的概率是多少?（要求画树状图或列表求概率）
【答案】（1）200；（2）补全条形统计图见解析，72°；（3） .
A. B. C. D.
【答案】B
10.在同一直角坐标பைடு நூலகம்中，函数 和函数 （ 是常数，且 ）的图像可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
二、填空题（本大题共4小题）
11.因式分解： _____________．
【答案】
12.已知一次函数y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是________．
【答案】B
7.如图，在 中，点 和点 分别在边 ， 上，且 ，若 ， ， ，则 的长为（）
A.1B. C. D.3
【答案】D
8.如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（ ）
A.50°B.60°C.80°D.100°
四川省成都市青羊区石室联中2019-2020学年九年级(上)月考数学试卷(9月份)(word版含答案)
2019-2020 学年四川省成都市青羊区石室联中九年级（上）月考数学试卷（9 月份）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1．（3 分）（2008•沐川县一模）方程02=+x x 的解是() A ．0=x B ．1-=x C ．1=x D ．01=x ,12-=x2．（3 分）（2016•兰州模拟）若3:2:=b a ，则下列各式中正确的式子是() A ．b a 32= B ．b a 23= C ．32=a b D ．31=-b b a 3．（3 分）（2019 秋•青羊区校级月考）如图，在ABC ∆ 中，DE / /BC ，9=AB ，3=BD ， 4=AE ，则EC 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．（3 分）（2005•南京）如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 m BC 2.3=，m CA 8.0=，则树的高度为( )A ．m 8.4B ．m 4.6C ．m 8D ．m 10 5．（3 分）（2013•成都）一元二次方程022=-+x x 的根的情况是() A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根6．（3 分）（2019 秋•青羊区校级月考）若反比例函数)0(≠=k x k y 的图象经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛-29,4， 则下列点在该图象上的是() A ．()2,5- B ．()6,3- C ．()9,2D ．()2,9 7．（3 分）（2011•荆门）如图．位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似 比为 2 : 5 ，且三角尺的一边长为8cm ，则投影三角形的对应边长为( )A ．cm 8B ．cm 20C ．cm 2.3D ．cm 108．（3 分）（2018 春•卧龙区期末）函数xm y=与)0(≠-=m m mx y 在同一平面直角坐标系 中的大致图象是( )9．（3 分）（2014•天津）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据 场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参 赛，则x 满足的关系式为()A ．28)1(21=+x xB ．28)1(21=-x xC ．28)1(=+x xD ．28)1(=-x x 10．（3 分）（2013•黔东南州）如图，直线x y 2=与双曲线xy 2=在第一象限的交点为A ， 过点A 作x AB ⊥轴于B ，将ABO ∆绕点O 旋转90°，得到O B A ''∆，则点'A 的坐标为( )A ．(1,0)B ．(1,0) 或(-1,0)C ．(2,0) 或(0,-2)D ．(-2,1) 或 (2,-1)二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）11．（4 分）（2019 秋•青羊区校级月考）已知 1=a ，2=b ，6=c ，若 a ，b ，c ，d 四条线段成比例，则 =d ．12．（4 分）（2019 秋•青羊区校级月考）已知方程0622=++kx x 有一个根为2-=x ，则=k ,另一个根为 ．13．（4 分）（2019 秋•青羊区校级月考）已知反比例函数xm y 21-=的图象上两点()11,y x A ，()22,y x B 当021<<x x 时，有21y y <，则m 的取值范围是 ．14．（4 分）（2019 秋•青羊区校级月考）如图，在 ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则=∆∆BCD EFD S S : ．三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分）15．（12 分）（2019 秋•青羊区校级月考）（1）解方程：15)3)(1(=++x x（2）解方程：2232=-x x（3）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+>+-②①122331)1(2x x x x16．（6 分）（2018 春•安庆期中）先化简，再求值．221b a b b a a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--，其中13+=a ，13-=b .17．（8 分）（2010 秋•南安市校级期中）如图，直角坐标中，ABC ∆的三个顶点分别为 A (4,4) 、 B (-2,2) 、C (3,0) ．（1）请画出一个以原点O 为位似中心，且把ABC ∆缩小一半的位似图形111C B A ∆，（2）写出111C B A ∆各顶点的坐标．18．（8 分）（2019 秋•青羊区校级月考）如图，小李晚上由路灯A 下的B 处走到C 时，测得影子CD 的长为 1 米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知小李的身高CM 为 1.5 米，求路灯A 的高度AB ．19．（10 分）（2019 秋•青羊区校级月考）如图，已知 A (4,2)、B (n ,-4)是一次函数b kx y +=图象与反比例函数xm y =图象的两个交点． （1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出AOB ∆的面积；（3）根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．20．（10 分）（2019 秋•青羊区校级月考）如图，在平行四边形ABCD 中，CD AC =．点E 、F 分别为边BC 、CD 上的两点，且CAD EAF ∠=∠（1）求证：ACB D ∠=∠:（2）求证：ADF ∆∽ACE ∆:（3）求证：EF AE =.一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）21．（4 分）（2019 秋•青羊区校级月考）函数xk y 2-=的图象与直线1+=x y 没有交点，那么 k 的取值范围是 .22．（4 分）（2012 春•青州市期中）如图，四边形EFGH 是ABC ∆内接正方形，cm BC 21=， 高 cm AD 15=，则内接正方形边长=EF ．23．（4 分）（2011•锦江区模拟）如图，反比例函数()0>=x xk y 的图象经过矩形OABC 对 角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为 6，则k 的值为 ．24．（4 分）（2019 秋•青羊区校级月考）在反比例函数()010>=x xy 的图象上，有一系列 点1A 、2A 、3A 、...、n A 、1+n A ，若1A 1的横坐标为 2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为 2．现分别过点1A 、2A 、3A 、...、n A 、1+n A 作x 轴与y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为1S 、2S 、3S 、...、n S ；则=3S ，=++++n S S S S ...321 （用n 的代数式表示）25．（4 分）（2015•高密市一模）已知关于x 的一元二次方程012=++bx ax 有两个相等的 实数根，那么代数式4)2(222-+-b a ab 的值为 ． 二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分）26．（8 分）（2019•德城区一模）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是 指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售 价为 260 元时，月销售量为 45 吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促 销．经市场调查发现：当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 7.5 吨．综合考虑各 种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用 100 元．（1）当每吨售价是 240 元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为 9000 元？（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．27．（10 分）（2019 秋•青羊区校级月考）已知关于 x 的一元二次方程03)1(222=+++-a x a x 有两个实数根1x ，2x（1）求实数a 的取值范围（2）若等腰ABC ∆的三边长分别为 1x ，2x ，6，求ABC ∆的周长（3）是否存在实数a ，使1x ，2x 恰是一个边长为22的菱形的两条对角线的长？若存在，求出这个菱形的面积；若不存在，说明理由．28．（12 分）（2015•硚口区模拟）如图，Rt ∆ABC 中，=∠BAC 90°，2=AB ，4=AC ，D 是BC 边上一动点，G 是BC 边上的一动点，GE / /AD 分别交AC 、BA 或其延长线于F 、E 两点（1）如图 1，当BD BC 5=时，求证：BC EG ⊥；（2）如图 2，当CD BD =时，EG FG +是否发生变化？证明你的结论；（3）当CD BD =，EF FG 2=时，DG 的值= ．。
2019-2020成都石室中学初中学校数学中考第一次模拟试卷(带答案)
三、解答题
21．（问题背景）
如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使GD＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．
【详解】
解：根据题意得：70+80×3+90x+100=85（1+3+x+1），
x=3
∴该组数据的众数是80分或90分．
故选D．
【点睛】
本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．通过列方程求出x是解答问题的关键．
8．A
解析：A
【解析】
试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知-2的相反数为2.
A．12B．24C．12 D．16
10．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是()
A． B． C． D．
11．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3 米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（ ）
A．5米B．6米C．8米D．（3+ ）米
∴∠BEF=∠DEF=60°．
∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．
在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°=2 ．
∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8．
∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2 ×8=16 ．故选D．
四川省成都市青羊实验学校2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)
四川省成都市青羊实验学校2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2cos60°的值是()B. √3C. √2D. 1A. 122.函数y=−√x中的自变量x的取值范围是()x−1A. x≥0B. x<0且x≠1C. x<0D. x≥0且x≠13.下列方程中，关于x的一元二次方程的是()=7A. 2x+y=2B. x+y2=0C. 2x−x2=1D. x+1y4.如果(cosA−1)2+|3tanB−3|=0那么△ABC是()2A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形5.设a是方程x2−x−2016=0的一个实数根，则a2−a+1的值为()A. 2014B. 2015C. 2016D. 20176.某品牌的羽绒服原价980元，连续两次降价x%后售价变成650元，下面所列方程正确的是()A. 650(1+x%)2=980B. 650(1+2x%)=980C. 650(1−2x%)=980D. 980(1−x%)2=6507.某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是()A. 1.25mB. 10mC. 20mD. 8m8.已知点P是线段MN的黄金分割点，MP>NP，且MP=(√5−1)cm，则NP等于()A. 2cmB. (3−√5)cmC. (√5−1)cmD. (√5+1)cm9.下列命题中是真命题的是()A. 如果a2=b2，那么a=bB. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等D. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等10.如图，正方形ABCD的边长为3，将等腰直角三角板的45°角的顶点放在点B处，直角顶点F在CD的延长线上，BF与AD交于点G，斜边与CD交于点E，若CE=1，则DG的长为A. 2√5B. 32C. 2√10D. 3二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.已知：x2=y3=z4，则x+y−zx+y+z=______ ．12.若关于x的一元二次方程ax2+3x−1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______．13.如果菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC:BD=4:3，那么对角线AC=________cm，BD=________cm．14.如图是一名同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放置一水平的平面镜，光线从点A出发，经平面镜反射后恰好落到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2m，BP=3m，DP=12m，那么该古城墙的高度CD为________m．15.若α、β是方程x2+2x−2014=0的两个实数根，则α+β的值为________，α2+3α+β的值为________．16.如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE=2EB，S△AFD=27，则S△EFC等于______．17.若在△ABC内有一点D，使得∠ADB=∠ADC，AD=a，CD=b，则当BD=________时，△ABD与△ACD相似．18.如图，在锐角△ABC中，AC=6，△ABC的面积是15，∠BAC的平分线交BC于D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是________．19.12.如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°.将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=_________．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20.计算：−32+(12)−1−|√48−7|−√6cos45°．21.先化简，再求值：a2−b2a2b+ab2÷(a2+b22ab−1)，其中a=3+√5，b=3−√5．22.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−1,1)，B(−3,1)，C(−1,4)．(1)画出△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得到的△A 1B 1C .(2)画出△ABC 关于原点中心对称的△A 2B 2C 2．23. 如下图，某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，在距离CD 的正后方30米的观测点P 处，以22°的仰角测得建筑物的顶端C 恰好挡住教学楼的顶端A ，而在建筑物CD 上距离地面3米高的E处，测得教学楼的顶端A 的仰角为45°，求教学楼AB 的高度．(参考数据：sin22∘≈38，cos22∘≈1516，tan22∘≈25)24.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿AC运动；同时点Q从点C出发，以每秒2cm的速度沿CB运动，当Q到达点B时，点P 同时停止运动．(1)求运动几秒时△PCQ的面积为5cm2？(2)△PCQ的面积能否等于10cm2？若能，求出运动时间，若不能，说明理由．25.在锐角三角形ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．(1)如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；(2)如图2，点E为线段AB的中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值和最小值．26.在国家“一带一路”发展战略等多种因素影响下，某企业的利润逐年提高，据统计，该企业2016年利润为3亿元，2018年利润为4.32亿元，若2019年保持前两年的年平均增长率不变，该企业2019年利润能否超过5亿元？27.如图，在正方形ABCD中，E是AD边上的动点(与A、D不重合)，点F在边BC的延长线上，且AE=CF，连结EF与边CD相交于点G，连结BE与对角线AC相交于点H．(1)求证：EF//AC；(2)若BE=EG，求∠BEF大小；−1．(3)求证：tan∠ABE=GFAH28.△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DE//BC，连接BE(1)如图1已知AB=6，BC=4，若∠DBE=∠EBC，求DE的长；(2)如图2，F为BC的中点，连结DF交BE于G，连结AG并延长交BC于H，求HF的值；BH(3)如图3，连接DC，若BC=6，AB=9，且△CDE∽△CAD，直接写出AD的长：-------- 答案与解析 --------1.答案：D，解析：解：∵cos60°=12∴2cos60°=1，故选：D．根据cos60°=1，计算即可．2本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．2.答案：D解析：解：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：x≥0；分母不等于0，可知：x−1≠0，即x≠1．所以自变量x的取值范围是x≥0且x≠1．故选：D．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3.答案：C解析：解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、是一元二次方程，故此选项正确；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：C．根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．4.答案：B解析：本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得∠A、∠B的度数，由三角形内角和定理可知∠C，从而可判定△ABC的形状．)2+|3tanB−3|=0，得解：由，(cosA−12cosA=1，3tanB=3，即tanB=1．2解得∠A=60°，∠B=45°，因此，∠C=180°−60°−45°=75°，则△ABC一定是锐角三角形，故选B．5.答案：D解析：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．根据一元二次方程的解的定义，将a代入已知方程，本题即可得解．解：根据题意，得a2−a−2016=0，解得，a2−a=2016，所以a2−a+1=2016+1=2017．故选：D．6.答案：D解析：本题主要考查增长率问题.可用降价后的价格=降价前的价格×(1−降价率)，首先用x表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程．解：依题意得两次降价后的售价为980(1−x%)2，∴980(1−x%)2=650．故选D．7.答案：C解析：本题考查了相似三角形的应用，相似三角形对应边的比相等．设该旗杆的高度为xm，根据三角形相似对应边成比例，得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等，即有1.6：0.4=x：5，然后解方程即可．解：设该旗杆的高度为xm，根据题意得，1.6：0.4=x：5，解得x=20，即该旗杆的高度是20m．故选C．8.答案：B解析：根据黄金比值求出MN的长，结合图形计算即可．本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们叫做黄金比．的比值√5−12解：∵点P是线段MN的黄金分割点，MP>NP，MN，∴MP=√5−12∴MN=2cm，∴NP=MN−MP=(3−√5)cm，故选B．9.答案：D解析：本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉性质定理．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解：A.如果a2=b2，那么a=±b，故本选项错误；B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；C.平移前后的两个图形，对应点所连线段相等，故本选项错误；D.线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等，故本选项正确．故选D．10.答案：B解析：本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．解：如图将△BCE绕点B逆时针旋转90°得到△BAM.BF与AD交于点G．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC =CD =AD =3，∠ABC =90°，∵∠GBE =45°，∴∠CBE +∠GBA =∠ABM +∠GBA =45°=∠GBM ，∵BG =BG ，∠GBM =∠GBE ，BE =BM ，∴△BGM≌△BGE ，∴EG =GM =AM +AG =AG +CE ，设AG =x ，则DG =3−x ，GE =1+x ，在Rt △DGE 中，∵GE 2=DG 2+DE 2，∴(3−x)2+22=(x +1)2，∴x =32， 故选B ． 11.答案：19解析：解：设x 2=y 3=z 4=k ，则x =2k ，y =3k ，z =4k ，所以，x+y−z x+y+z =2k+3k−4k 2k+3k+4k =19．故答案为：19．设比值为k ，然后用k 表示出x 、y 、z ，再代入比例式进行计算即可得解．本题考查了比例的性质，利用“设k 法”，用k 表示出x 、y 、z 可以使运算更加简便． 12.答案：a >−94且a ≠0解析：解：∵关于x 的一元二次方程ax 2+3x −1=0有两个不相等的实数根，∴a ≠0且Δ=b 2−4ac =32−4×a ×(−1)=9+4a >0，解得：a >−94且a ≠0．故答案为：a >−94且a ≠0．根据一元二次方程的定义及判别式的意义可得a ≠0且Δ=b 2−4ac =32−4×a ×(−1)=9+4a >0，解不等式组即可求出a 的取值范围．此题考查了根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的定义．13.答案：16，12解析：本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，注意菱形各边长相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求AO的值是解题的关键．根据菱形的性质求出AD，AO=OC，BO= DO，AC⊥BD，设AO=4xcm，DO=3xcm，根据勾股定理得出方程，求出方程的解，即可求出答案．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，周长为40cm，∴AB=BC=CD=AD=10cm，AC=2AO=2OC，BO=DO，AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∵AC：BD=4：3，∴AO：DO=4：3，设AO=4xcm，DO=3xcm，在△AOD中，由勾股定理得：AO 2+DO 2=AD 2，(3x) 2+(4x) 2=10 2，解得：x=2，∴AO=8cm，DO=6cm∴AC=2AO=16cm，BD=2DO=12cm故答案为16，12．14.答案：8解析：此题主要考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形对应边成比例．首先证明△ABP∽△CDP，可得ABBP =CDPD，再代入相应数据可得答案．解：由题意可得：∠APE=∠CPE，∴∠APB=∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP=90°，∴△ABP∽△CDP，∴ABBP =CDPD，∵AB=2米，BP=3米，PD=12米，∴23=CD12，CD=8米，故答案为8．15.答案：−2；2012解析：本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，解答此题可根据两根之和等于一次项系数的相反数可得α+β的值，然后再根据α是方程x2+2x−2014=0的根将其代入方程可得α2+2α=2014，再将α2+3α+β变为(α2+2α)+(α+β)，最后整体代入计算即可．解：∵α，β是方程x2+2x−2014=0的两个实数根，∴α+β=−2，α2+2α−2014=0，即α2+2α=2014，∴α2+3α+β=(α2+2α)+(α+β)，=2014−2，=2012，故答案为−2；2012．16.答案：12解析：根据题意可知△EFC∽△DFA，根据相似比CE：AD即可求出面积比，从而得到△EFC的面积．本题考查的是相似三角形的判定与性质，利用相似三角形面积比是相似比的平方进行解题是关键．解：在平行四边形ABCD中，CE//AD，∴△EFC∽△DFA，，又∵CE=2EB，∴CECB =23，而CB=DA，∴CEDA =23，∴S△EFC27=49，∴S△EFC=12，故答案为12．17.答案：b或a2b解析：本题主要考查了相似三角形，关键是熟练掌握相似三角形的判定方法.根据相似可得比例，从而分情况求解即可．解：若满足相似则有①△ABD∽CAD，则有ADCD =BDAD，∵AD=a，CD=b，∴BD=a2b，②△BAD∽△CAD，∴BDCD =ADAD，∴BD=b．故答案为b或a2．b18.答案：5解析：【分析】本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂线段最短的性质，等腰三角形两腰上的高相等的性质，熟练掌握各性质并准确确定出点M的位置是解题的关键．根据AD是∠BAC的平分线确定出点B关于AD的对称点B′在AC上，根据垂线段最短，过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，根据轴对称确定最短路线问题，点M即为使BM+MN最小的点，B′N=BM+MN，过点B作BE⊥AC于E，利用三角形的面积求出BE，再根据等腰三角形两腰上的高相等可得B′N=BE，从而得解．解：如图，∵AD是∠BAC的平分线，∴点B关于AD的对称点B′在AC上，过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，由轴对称确定最短路线问题，点M即为使BM+MN最小的点，B′N=BM+MN，过点B作BE⊥AC于E，∵AC=6，S△ABC=15，×6⋅BE=15，∴12解得BE=5，∵AD是∠BAC的平分线，B′与B关于AD对称，∴AB=AB′，∴△ABB′是等腰三角形，∴B′N=BE=5，即BM+MN的最小值是5.故答案为：5.19.答案：4+2√3或2+√3解析：根据裁开折叠之后平行四边形的面积可得CD的长度为2√3+4或2+√3．【详解】如图①，当四边形ABCE为平行四边形时，作AE//BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T.∵AB=BC，∴四边形ABCE是菱形．∵∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC=150°，∴∠ADC=30°，∠BAN=∠BCE=30°，∴∠NAD=60°，∴∠AND=90°.设BT=x，则CN=x，BC=EC=2x.∵四边形ABCE面积为2，∴EC·BT=2，即2x×x=2，解得x=1，∴AE=EC=2，EN=√22−12=√3，∴AN=AE+EN=2+√3，∴CD=AD=2AN=4+2√3．如图②，当四边形BEDF是平行四边形，∵BE=BF，∴平行四边形BEDF是菱形．∵∠A=∠C=90°，∠ABC=150°，∴∠ADB=∠BDC=15°.∵BE=DE，∴∠EBD=∠ADB=15°，∴∠AEB=30°.设AB= y，则DE=BE=2y，AE=√3y.∵四边形BEDF的面积为2，∴AB·DE=2，即2y2=2，解得y=1，∴AE=√3，DE=2，∴AD=AE+DE=2+√3．综上所述，CD的值为4+2√3或2+√3．考核知识点：平行四边形的性质，菱形判定和性质．20.答案：解：原式=−9+2−(7−4√3)−√6×√22=−14+4√3−√3=−14+3√3．解析：直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简求出答案．此题主要考查了负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．21.答案：解：原式=(a+b)(a−b)ab(a+b)÷(a2+b22ab−2ab2ab)=a−bab⋅2ab(a−b)2=2a−b，把a=3+√5，b=3−√5代入，原式=3+√5−3+√5=2 2√5=√55．解析：原式先根据分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a、b的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．22.答案：解：(1)△A1B1C如图所示；(2)△A2B2C2如图所示．．解析：本题考查了旋转作图与中心对称，熟练掌握旋转作图的方法和中心对称的性质是解决此题的关键．(1)分别得出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的对应点，进而得到△A1B1C；(2)分别得出点A，B，C关于点O中心对称的对应点，进而得到△A2B2C2即可．23.答案：解：如图作EF⊥AB于F，则四边形EFBD是矩形．∵∠AEF=45°，∠AFE=90°，∴∠AEF=∠EAF=45°，∴EF=AF，设EF=AF=x，则BD=EF=x，在Rt△PAB中，∵AB=x+3，PB=30+x，∴tan22°=APPB，∴25=x+330+x，∴x=15，∴AB=x+3=18m，答：教学楼AB的高度为18m．解析：本题考查解直角三角形−仰角俯角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会构建方程解决问题..如图作EF⊥AB于F，则四边形EFBD是矩形．设EF=AF=x，在Rt△PAB中，AB=x+3，PB=30+x，根据tan22°=APPB ，可得25=x+330+x，解方程即可解决问题．24.答案：解：设运动t秒后△PCQ的面积等于5cm，根据题意得：CP=6−t，QC=2t，0≤t≤82=4，则△PCQ的面积是：1 2CQ⋅CP=12×(6−t)×2t=5，解得t1=1，t2=5(舍去)，故经过1秒后，△PCQ的面积等于5cm2；(2)12×(6−t)×2t=−t2+6t=−(t−3)2+9，故△PCQ的面积最大为9，不能等于10cm2．解析：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系并列出方程，用到的知识点是三角形的面积公式．(1)设运动t秒后△PCQ的面积等于5cm，分别表示出线段CP和线段CQ的长，再利用三角形的面积公式列出方程求解即可；(2)根据配方法可求△PCQ的面积能否等于10cm2．25.答案：解：(1)由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，∴∠CC1B=∠C1CB=45°，∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°；(2)如图1，过点B作BD⊥AC，D为垂足，∵△ABC为锐角三角形，∴点D在线段AC上，，当P在AC上运动，BP与在Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=5√22AC垂直的时候，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为：EP1=BP1−BE=BD−BE=5√2−2；2当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，如图2，EP1最大，最大值为：EP1=BC+BE=2+5=7．解析：(1)根据旋转的性质得∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，利用等腰三角形的性质得∠CC1B=∠C1CB=45°，于是得到∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=90°；(2)如图1，过点B作BD⊥AC，D为垂足，则点D在线段AC上，在Rt△BCD中利用三角函数可计，则当BP与AC垂直的时候，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，算出BD=5√22EP1最小，最小值=EP1=BP1−BE=5√2−2；当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点2P的对应点P1在线段AB的延长线上时，如图2，EP1最大，最大值=EP1=BC+BE=7．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．26.答案：解：设该企业2017、2018年的年平均增长率为x，依题意，得：3(1+x)2=4.32，解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(舍去)，∴4.32×(1+20%)=5.184(亿元)．答：该企业2019年利润能超过5亿元．解析：设该企业2017、2018年的年平均增长率为x，根据该企业2016年及2018年的利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值，再将其代入2019年的利润=2018年的利润×(1+增长率)中即可求出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．27.答案：解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AE//CF，又∵AE=CF，∴四边形AEFC是平行四边形，故EF//AC．(2)连接BG，∵四边形ABCD是正方形，且EF//AC，∴∠DEG=∠DAC=45°，∠DGE=∠DCA=45°；故∠CFG=∠DEG=45°，∠CGF=∠DGE=45°，∴∠CGF=∠CFG，CG=CF；∵AE=CF，∴AE=CG；在△ABE与△CBG中，∵{AB=BC∠EAB=∠GCB AE=CG，∴△ABE≌CBG(SAS)，∴BE=BG；又∵BE=EG，∴BE=BG=EG，△BEG是等边三角形，故∠BEF=60°．(3)∵△BAE≌△BCG，∴∠ABE=∠CBG，∵∠BAC=∠F=45°，∴△AHB∽△FGB，∴AHGF =ABBF=1BFAB=1BC+CFAB=1AB+AEAB=11+AEAB=11+tan∠ABE，∴1+tan∠ABE=GFAH ，即tan∠ABE=GFAH−1．解析：(1)根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定．(2)先确定△GCF是等腰直角三角形，得出CG=AE，然后通过△BAE≌△BCG，得出BE=BG=EG，即可求得．(3)由△BAE≌△BCG知∠ABE=∠CBG，结合∠BAC=∠F=45°证△AHB∽△FGB得AH GF=AB BF=1BFAB=1 BC+CF AB =1AB+AEAB=11+AEAB=11+tan∠ABE，即可求得．本题考查了平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，正方形的性质，相似三角形的判定及性质，连接BG是本题的关键．28.答案：解：(1)如图1，∵DE//BC，∴∠DEB=∠EBC，∵∠DBE=∠EBC，∴∠DBE=∠DEB，∴DE=DB，设DE=x，则BD=x，AD=AB−BD=6−x，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC =ADAB，即x4=6−xx，解得x=125，即DE的长为125；(2)设AH交DE于M，如图2，∵DM//BH，∴△ADM∽△ABH，∴DMBH =ADAB①，∵DM//HF，∴△GHF∽△GDM，∴HFDM =FGDG②，①×②得HFBH =ADAB⋅FGDG，∵DE//BC，∴ADAB=DEBC=DE2BF=12⋅DGGF∴HFBH =12⋅DGGF⋅GFDG=12；(3)如图3，∵△CDE∽△CAD，∴∠CDE=∠A，∵DE//BC，∴∠CDE=∠DCB，∴∠DCB=∠A，∴∠B=∠B，∴△ABC∽△CBD，∴BDBC =BCAB，∴BD6=69，∴BD=4，∴AD=AB=BD=5．解析：(1)如图1，根据平行线的性质得到∠DEB=∠EBC，等量代换得到∠DBE=∠DEB，求得DE= DB，设DE=x，则BD=x，AD=AB−BD=6−x，根据相似三角形的性质得到结论；(2)设AH交DE于M，如图2，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论；(3)根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了相似形的综合题，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．。
四川大学附属中学(西区)2019—2020学年度上期九年级(上)数学半期测试数学试题
四川大学附属中学西区学校2019-2020（上）半期检测九年级数学时间：120分钟 总分：150分班级： 姓名：A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.如图所示，该几何体的左视图是（）ABCD2.下面四组线段中，不能成比例的是（ ） A.3,6,2,1====d c b a B.4,2,6,3====d c b aC.10,5,6,4====d c b aD.32,15,5,2====d c b a3.反比例函数xk 2y -=图像两支分布在第二、四象限，则k 的取值范围是（ ） A.2>k B.2<k C.2≠k D.0≠k4.已知关于x 的一元二次方程062=--kx x 的一个根为3=x ，则另一个根为（ ）A. 2-=xB.3-=xC.2=xD.3=x5.在下列命题中，是真命题的是（ ）A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6.在同一坐标系中(水平方向是x 轴),函数x k y =和3+-=kx y 的图象大致是() A. B. C. D.7.如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AB ’C ’，则tan B ’的值为（）A 、21B 、31 C 、41D 、42 8.某厂今年3月份的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月的平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x ,则列出的方程是（ ）A.72)1(50=+xB.72)1(50)1(502=+++x xC.722)1(50=⨯+x .D.72)1(502=+x 9.如图，直线321l l l ∥∥，直线AC 分别交321,,l l l 于点A ，B ，C ，直线DF 分别交321,,l l l 于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点G ，且AG=2，GB=1，BC=5，则EFDE 的值为（ ） A ．21 B ．2 C ．52 D ．53 10.如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）A ．61B. 31C ．21D ．32第9题 第10题二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11.关于x 的方程03)3(12=+---x x m m 是一元二次方程，则=m ．12.P 是线段AB 的黄金分割点，P A ＞PB ，已知AB =2，则P A =.13. 已知),3(),,1(),,2(321y C y B y A --都在反比例函数xy 2-=的图象上，则321,,y y y 大小关系是 （请用“＜”符号连接）14. 如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB ，AD 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于21MN 长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作射线AP ，交边CD 于点Q ，若DC ＝3QC ，BC ＝6，则平行四边形ABCD 周长为_______.三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15.（12分）解下列方程：（1）10)21(45cos 2)2018(81--+︒----π（2）12)1)(8(-=++x x16.（6分）已知，如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线，分别过C，B作CE//AB，BE//CD，且CE,BE相交于点E.求证：四边形CDBE是菱形.17．（8分）某校为了解九年级女同学的体育考试准备情况，随机抽取部分女同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有300名女生，请估计成绩未达到良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人没有分在同一组的概率是多少？18.（本题8分）钓鱼岛自古以来是我国的固有领土，随着我们过奖综合国力的强盛，国家对钓鱼岛的巡航已常态化.2017年9月11日，中国海警2401号船在A 地测得钓鱼岛B 在北偏东30°方向，现该海警船继续从A 地出发以30海里/小时的速度向正北方向航行2小时后到达C 地.若︒=∠15B ，求钓鱼岛B 在C 地的北偏东多少度？在（1）的基础上，求海警船与钓鱼岛的距离CB 的长.（结果保留根号）19. （10分）如图，直线x y 2=与反比例函数)0,0(>≠=x k xk y 的图象交于点B a A ，),1(，是反比例函数图象上一点，直线OB 与x 轴的夹角为21tan =αα， （1）求k 的值及点B 的坐标（2）设点P 是x 轴上一动点，则当△PAB 的面积为2时，求点P 的坐标20.（10分）如图，已知一个直角三角形纸片ACB ，其中∠ACB=90°，AC=8，BC=6，E 、F 分别是AC 、BC 边上的点，连接EF 。
(完整版)四川省成都市青羊区石室联中2019-2020年九年级(上)月考数学试卷(9月份)(含解析)
四川省成都市青羊区石室联中2019-2020学年九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程x2+x＝0的解是（）A．x＝0B．x＝﹣1C．x＝1D．x1＝0，x2＝﹣1 2．若a：b＝2：3，则下列各式中正确的式子是（）A．2a＝3b B．3a＝2b C．D．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AB＝9，BD＝3，AE＝4，则EC的长为（）A．1B．2C．3D．44．如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，则树的高度为（）A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m5．一元二次方程x2+x﹣2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣4，），则下列点在该图象上的是（）A．（﹣5，2）B．（3，﹣6）C．（2，9）D．（9，2）7．如图．位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为（）A．8cm B．20cm C．3.2cm D．10cm8．函数y＝与y＝mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．9．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）＝28B．x（x﹣1）＝28C．x（x+1）＝28D．x（x﹣1）＝2810．如图，直线y＝2x与双曲线y＝在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）A．（1，0）B．（1，0）或（﹣1，0）C．（2，0）或（0，﹣2）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）二、填空题（每小题4分，共16分）11．已知a ＝1，b ＝，c ＝，若a ，b ，c ，d 四条线段成比例，则d ＝ ． 12．已知方程2x 2+kx +6＝0有一个根为x ＝﹣2，则k ＝ ，另一个根为 ． 13．已知反比例函数y ＝的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）当x 1＜x 2＜0时，有y 1＜y 2，则m 的取值范围是 ．14．如图，在▱ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则S △EFD ：S △BCD ＝ ．三、解答题15．（12分）（1）解方程：（x +1）（x +3）＝15（2）解方程：3x 2﹣2x ＝2（3）解不等式组16．（6分）先化简，再求值．（﹣1）÷，其中a ＝+1，b ＝﹣1． 17．（8分）如图，直角坐标中，△ABC 的三个顶点分别为A （4，4）、B （﹣2，2）、C （3，0），（1）请画出一个以原点O 为位似中心，且把△ABC 缩小一半的位似图形△A 1B 1C 1， （2）写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标．18．（8分）如图，小李晚上由路灯A 下的B 处走到C 时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知小李的身高CM 为1.5米，求路灯A的高度AB．19．（10分）如图，已知A（4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y＝k+b图象与反比例函数y ＝图象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出△AOB的面积；（3）根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AC＝CD．点E、F分别为边BC、CD上的两点，且∠EAF＝∠CAD（1）求证：∠D＝∠ACB：（2）求证：△ADF∽△ACE：（3）求证：AE＝EF．一、填空题（每小题4分，共20分）21．函数y＝的图象与直线y＝x+1没有交点，那么k的取值范围是．22．如图，四边形EFGH是△ABC内接正方形，BC＝21cm，高AD＝15cm，则内接正方形边长EF＝．23．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为．24．在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有一系列点A1、A2、A3、…、A n A n+1，若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，S n，则S3＝，S1+S2+S3+…+S n＝（用n的代数式表示）25．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个相等的实数根，那么代数式的值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元？（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．27．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a+1）x+a2+3＝0有两个实数根x1，x2（1）求实数a的取值范围（2）若等腰△ABC的三边长分别为x1，x2，6，求△ABC的周长（3）是否存在实数a，使x1，x2恰是一个边长为的菱形的两条对角线的长？若存在，求出这个菱形的面积；若不存在，说明理由．28．（12分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，D是BC边上一动点，G 是BC边上的一动点，GE∥AD分别交AC、BA或其延长线于F、E两点（1）如图1，当BC＝5BD时，求证：EG⊥BC；（2）如图2，当BD＝CD时，FG+EG是否发生变化？证明你的结论；（3）当BD＝CD，FG＝2EF时，DG的值＝．参考答案一、选择题1．解：x2+x＝0，分解因式得：x（x+1）＝0，∴x＝0，x+1＝0，解方程得：x1＝0，x2＝﹣1．故选：D．2．解：A、2a＝3b⇒a：b＝3：2，故选项错误；B、3a＝2b⇒a：b＝2：3，故选项正确；C、＝⇒b：a＝2：3，故选项错误；D、＝⇒a：b＝4：3，故选项错误．故选：B．3．解：∵DE∥BC，∴＝，即＝，解得：EC＝2，故选：B．4．解：因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似，设树高x米，则＝，即＝∴x＝8故选：C．5．解：△＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣2）＝9，∵9＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选：A．6．解：∵若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣4，），∴k＝﹣4×＝﹣18，即反比例函数的解析式为：y＝﹣，A．把x＝﹣5代入y＝﹣得y＝﹣，即点（﹣5，2）不在反比例函数图象上，B．把x＝3代入y＝﹣得：y＝﹣＝﹣6，即点（3，﹣6）在反比例函数图象上，C．把x＝2代入y＝﹣得：y＝﹣＝﹣9，即点（2，9）不在反比例函数图象上，D．把x＝9代入y＝﹣得：y＝﹣＝﹣2，即点（9，2）不在反比例函数图象上，故选：B．7．解：∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，三角尺的一边长为8cm，∴投影三角形的对应边长为：8÷＝20cm．故选：B．8．解：A、由双曲线在一、三象限，得m＞0．由直线经过一、二、四象限得m＜0．错误；B、由双曲线在一、三象限，得m＞0．直线经过一、三、四象限得m＞0．正确；C、由双曲线在二、四象限，得m＜0．由直线经过一、二、三象限得m＞0．错误；D、由双曲线在二、四象限，得m＜0．由直线经过二、三、四象限得m＞0．错误．故选：B．9．解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）＝4×7．故选：B．10．解：联立直线与反比例解析式得：，消去y得到：x2＝1，解得：x＝1或﹣1，∴y＝2或﹣2，∴A（1，2），即AB＝2，OB＝1，根据题意画出相应的图形，如图所示，可得A′B′＝A′′B′′＝AB＝2，OB′＝OB′′＝OB＝1，根据图形得：点A′的坐标为（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．解：解：∵四条线段a、b、c、d成比例，∴，∵a＝1，b＝，c＝，∴，解得：d＝2，故答案为：2，12．解：将x＝﹣2代入原方程，得：2×（﹣2）2﹣2k+6＝0，∴k＝7．方程的另一根为＝﹣．故答案为：7；﹣．13．解：∵反比例函数y＝的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2）当x1＜x2＜0时，有y1＜y2，∴1﹣2m＜0，解得，m＞，故答案为m＞．14．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E是边AD的中点，∴DE ＝AD ＝BC ，∵DE ∥BC ，∴△DEF ∽△BCF ， ∴＝＝＝，∴＝，＝，∴S △EFD ：S △BCD ＝1：6．故答案为1：6．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．解：（1）∵（x +1）（x +3）＝15，∴x 2+4x +3＝15，∴x 2+4x ﹣12＝0，∴（x +6）（x ﹣2）＝0，∴x ＝﹣6或x ＝2；（2）∵3x 2﹣2x ＝2，∴3x 2﹣2x ﹣2＝0，∴a ＝3，b ＝﹣2，c ＝﹣2，∴△＝4﹣4×3×（﹣2）＝28，∴x ＝＝；（3）由①可得：x ＜﹣1；由②得：x ＞﹣4，∴不等式组的解集为：﹣4＜x ＜﹣1；16．解：（﹣1）÷ ＝＝＝a +b ， 当a ＝+1，b ＝﹣1时，原式＝+1+﹣1＝2． 17．解：（1）；（2）A1（﹣2，﹣2）；B1（1，﹣1）；C1（﹣1.5，0）．18．解：∵小李的身高：小李的影长＝路灯的高度：路灯的影长，当小李在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即CD：BD＝CG：AB，当小李在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即EF：BF＝EH：AB＝CG：AB，∴CD：BD＝EF：BF，∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，设AB＝x，BC＝y，∴，解得：y＝3，经检验y＝3是原方程的根．∵CD：BD＝CG：AB，即，解得x＝6米．即路灯A的高度AB＝6米．19．解：（1）把（﹣4，2）代入y＝得2＝，则m＝﹣8．则反比例函数的解析式是y＝﹣；把（n，﹣4）代入y＝﹣得n＝﹣＝2，则B的坐标是（2，﹣4）．根据题意得：解得，所以一次函数的解析式是y＝﹣x﹣2；（2）设AB与x轴的交点是C，则C的坐标是（﹣2，0）．则OC＝2，S△AOC ＝2，S△BOC＝4，则S△AOB＝6；（3）由函数图象可知x的取值范围时﹣4＜x＜0或x＞2．20．证明：（1）∵AC＝CD，∴∠D＝∠CAD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，∴∠ACB＝∠CAD，∴∠D＝∠ACB；（2）∵∠EAF＝∠CAD，∴∠EAC＝∠DAF，∴△ADF∽△ACE：（3）∵△ADF∽△ACE，∴AD：AC＝AF：AE，∴AD：AF＝AC：AE，∵∠EAF＝∠CAD，∴△EAF∽△CAD，∴∠EF A＝∠D，∴∠EAF＝∠EF A，∴EA＝EF．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．解：直线y＝x+1中，k＝1＞0，∴过一、二、三象限，∵两个函数图象没有交点，∴函数y＝的图象必须位于二、四象限，那么k﹣2＜0，则k＜2，把y＝x+1代入y＝得：x+1＝，即x2+x﹣k+2＝0，∵函数y＝的图象与直线y＝x+1没有交点，∴b2﹣4ac＝12﹣4×（2﹣k）＜0，解得：k＜，∴k的取值范围是k＜．故答案为k．22．解：先设正方形的边长等于x，∵四边形EFGH是正方形，∴GH∥BC，∴△AGH∽△ACB，△AGI∽△ACD，∴＝，＝，∴＝，∴＝，∴x＝8.75．即EF＝8.75cm．23．解：设M 点坐标为（a ，b ），则k ＝ab ，即y ＝，∵点M 为矩形OABC 对角线的交点，∴A （2a ，0），C （0，2b ），B （2a ，2b ），∴D 点的横坐标为2a ，E 点的纵坐标为2b ，又∵点D 、点E 在反比例函数y ＝的图象上， ∴D 点的纵坐标为b ，E 点的横坐标为a ，∵S 矩形OABC ＝S △OAD +S △OCE +S 四边形ODBE ，∴2a •2b ＝•2a •b +•2b •a +6，∴ab ＝2，∴k ＝2．故答案为2．24．解：∵点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n +1在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，且每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，又点A 1的横坐标为2，∴A 1（2，5），A 2（4，），A 3坐标为（6，），A 4坐标为（8，）．∴S 1＝2×（5﹣）＝5，S 2＝2×（﹣）＝2×＝；S 3＝2×（﹣）＝；由题图象知，A n （2n ，），A n +1（2n +2，）， ∴S 2＝2×（﹣）＝， ∴图中阴影部分的面积同理可知：S n ＝2×（﹣）＝，（n ＝1，2，3，…） ∵＝﹣，∴S 1+S 2+S 3+…+S n ＝10[++…+]＝10（1﹣+﹣+…+﹣）＝．故答案为：，． 25．解：∵关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1＝0有两个相等的实数根，∴a ≠0且△＝0，即b 2﹣4a ＝0，即b 2＝4a ，∴原式＝＝＝4．故答案为4．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．解：（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量为：45+×7.5＝60；（2）设当售价定为每吨x元时，由题意，可列方程（x﹣100）（45+×7.5）＝9000．化简得x2﹣420x+44000＝0．解得x1＝200，x2＝220．当售价定为每吨200元时，销量更大，所以售价应定为每吨200元．（3）我认为，小静说的不对．∵由（2）知，x2﹣420x+44000＝0，∴当月利润最大时，x为210元．理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，而对于月销售额＝来说，当x为160元时，月销售额W最大．∴当x为210元时，月销售额W不是最大．∴小静说的不对．方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元；而当x为200元时，月销售额为18000元．∵17325元＜18000元，∴当月利润最大时，月销售额W不是最大．∴小静说的不对．（说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分）27．解：（1）根据题意得△＝4（a+1）2﹣4（a2+3）＝8a﹣8≥0，所以a≥1；（2）当x1＝x2，△＝0，则a＝1，方程变形为x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，而2+2＜6，不符合三角形三边的关系，舍去；当x1＝6或x2＝6，把x＝6代入方程x2﹣2（a+1）x+a2+3＝0得36﹣12（a+1）+a2+3＝0，解得a1＝3，a2＝9，当a＝3时，方程化为x2﹣8x+12＝0，解得x＝2或6，三角形三边为6、6、2，则△ABC 的周长为6+6+2＝14；当a＝9时，方程化为x2﹣20x+84＝0，解得x＝14或6，而6+6＜14，不符合三角形三边的关系，舍去；所以△ABC的周长为14；（3）存在．x1+x2＝2（a+1），x1•x2＝a2+3，∵x12+x22＝（）2，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝22，即4（a+1）2﹣2（a2+3）＝88，整理得a2+4a﹣45＝0，解得a1＝5，a2＝﹣9（舍去），当a＝5，方程化为x2﹣12x+28＝0，则x1•x2＝28，所以这个菱形的面积＝×28＝14．28．证明：（1）如图1，∵∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，∴BC＝2，∵BC＝5BD，∴BD＝，∴＝＝又∵∠DBA＝∠ABC，∴△BDA∽△BAC，∴∠BDA＝∠BAC＝90°，∵EG∥AD，∴EG⊥BC．（2）FG＝EG＝2不变，证法1：如图2，∵EG∥AD，∴△CFG∽△CAD，∴＝，同理＝，∵BD＝CD，∴+＝+＝2，∴EG+FG＝2AD，∵BD＝CD，∠BAC＝90°，∴AD＝BC＝，∴EG+FG＝2AD＝2．证法2：如图3，取EF的中点，易证四边形ADGH是平行四边形，得出EG+FG＝2GH＝2AD＝2．证法3：如图4，中线AD加倍到M，易证四边形AMNE是平行四边形，得出EG+FG＝EN＝AM＝2AD＝2．（3）如图5，当BD＝CD，FG＝2EF时，则GE＝EF，∵GE∥AD，AD∥GF，∴△CFG∽△CAD，△ABD∽△BGE，∴＝，＝，∴＝＝；又BG+CG＝2，∴BG＝，∴DG＝BD＝BG＝；如图6，当BD＝CD，FG＝2EF时，则GE＝EF，∵GE∥AD，AD∥GF，∴△CFG∽△CAD，△ABD∽△AGE，∴＝，＝，∴＝＝；又BG+CG＝2，∴CG＝，∴DG＝CD﹣CG＝．综上所知DG为或．。