2020年辽宁省大连市中考数学一模试卷解析版
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-6的绝对值等于（ ）A. 6B.C. -D. -62.如图是由4个完全相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）A.B.C.D.3.“天文单位”是天文学中测量距离的基本单位，1天文单位约等于149 600 000千米，149 600 000这个数用科学记数法表示为（ ）A. 1496×105B. 1496×108C. 1.496×105D. 1.496×1084.在平面直角坐标系中，将点P（2，6）向下平移3个单位长度，得到的点P'的坐标为（ ）A. （2，3）B. （2，9）C. （-1，6）D. （5，6）5.不等式6x+1≤2x-3的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.6.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正六边形7.计算（-3x）3的结果是（ ）A. -27x3B. -9x3C. 9x3D. 27x38.不透明袋子中装有红、绿小球各2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后，不放回，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（ ）A. B. C. D.9.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在AD上点F处，折痕为EC，若AB=3，B C=5，则AE的长为（ ）A. B. 1 C. D.10.如图，抛物线y=x2+2x-3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB，BD与y轴相交于点E，过点E的直线FG平行于x轴，与抛物线交于F，G两点，则线段FG的长为（ ）A.1+ B. 3 C. 2 D. 2+二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图，AB∥CD，BC∥DE，∠B=72°，则∠D=______°．12.某校随机抽查了10名参加学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）47484950人数（人）1234则这10名同学的体育成绩的平均数为______．13.如图，△ABC是等边三角形，中线BD，CE相交于点O，OB=2，则BC的长为______．14.我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果、苦果的个数分别是x个和y个，根据题意，可列方程组为______．15.某飞机模型的机翼形状如图所示，其中AB∥DC，∠BAE=90°，根据图中的数据计算CD的长为______ cm（精确到1cm）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）16.“五一黄金周”期间李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，行驶130公里时，油箱里剩油量为______升．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.计算：（3-）2++．18.计算：÷-．19.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF．求证：AE=DF．20.某校为了解七年级男生“跳绳”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试．以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．成绩等级频数（人）频率优秀良好及格100.2不及格0.1根据以上信息，解答下列问题：（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为______%，成绩等级为“及格”的男生人数为______人；（2）被测试男生的总人数为______人，成绩等级为“不及格”的男生人数______人；（3）若该校七年级共有570名男生，根据调查结果，估计该校七年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．21.向阳村2017年的人均收入为30000元，2019年的人均收入为36300元．（1）求2017年到2019年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2020年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2020年该村的人均收入是多少元？22.如图，直线y=3x+6与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，与y轴交于点C．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）在y轴上有一动点P（0，n）（0＜n＜6），过点P作平行于x轴的直线，交反比例函数的图象于点D，交直线AB于点E，连接BD．若S△BDE=S△BOC，求n的值．23.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线AB、CD交于点E，AD交⊙O于点F．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AF=7，DC=2，求AE的长．24.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5，tan A=2，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B运动，过点P作PD⊥AB交△ABC的直角边于点D，以PD 为边向PD右侧作正方形PDEF．设点P的运动时间为t秒，正方形PDEF与△ABC 的重叠部分的面积为S．（1）用含t的代数式表示线段PD的长；（2）求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．25.阅读下面材料，完成（1）、（2）题．数学课上，老师出示了这样一道题：△ABC中，AB=AC，BC=kAB，DA⊥AC交BC于点D，点E在BC的延长线上，且∠B=∠BAD+∠E，AF平分∠DAE交BE于点F，CG⊥AF垂足为G，探究线段CG与AD的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠BAD与∠CAE相等．”小强：“通过观察和度量，发现图中还有其它相等线段．”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段CG与AD的数量关系．”…老师：“此题还有其它解法，同学们课后可以继续探究，互相交流．”…（1）求证：∠BAD=∠EAC；（2）探究线段CG与AD的数量关系（用含k的代数式表示），并证明．26.定义：把函数C1：y=ax2-6ax+5a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴为直线x=h．例如：当m=1时，函数y=（x+1）2+5关于点P（1，0）的相关函数为y=-（x-3）2-5．（1）填空：h的值为______（用含m的代数式表示）；（2）若a=1，m=1，当t-1≤x≤t时，函数C2的最大值为y1，最小值为y2，且y1-y2=3，求t的值；（3）当m=2时，C2的图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y 轴相交于点D．把线段BD绕原点O顺时针旋转90°，得到它的对应线段B′D′．若线段B′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据绝对值的性质，|-6|=6，故选：A．根据绝对值的性质解答即可．本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．2.【答案】B【解析】解：从左边看是竖着叠放的2个正方形，故选：B．细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．本题考查了由三视图判断几何体和简单组合体的三视图，解题的关键是掌握几何体的三视图及空间想象能力．3.【答案】D【解析】解：149 600000这个数用科学记数法表示为1.496×108．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：点P（2，6）向下平移3个单位长度，得到的点P'的坐标为（2，6-3），即（2，3），故选：A．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减计算即可．此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．5.【答案】D【解析】解：6x+1≤2x-3，6x-2x≤-3-1，4x≤-4，x≤-1，故选：D．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7.【答案】A【解析】解：（-3x）3=-27x3，故选：A．根据积的乘方的性质进行计算即可．本题考查了积的乘方．解题的关键是掌握积的乘方的运算方法，要注意理符号的变化．8.【答案】B【解析】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中随机摸出一个，两次都摸到红球的结果数为2，所以随机摸出一个，两次都摸到红球的概率==．故选：B．画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法，利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．9.【答案】C【解析】解：∵将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在AD上点F处，∴CF=BC=5，EF=BE，∵CD=AB=3，∠D=90°，∴DF=4，∴AF=5-4=1，设AE=x，∴BE=EF=3-x，∵∠A=90°，∴AE2+AF2=EF2，∴x2+12=（3-x）2，解得：x=，∴AE=，故选：C．根据折叠的性质得到CF=BC=5，EF=BE，根据勾股定理得到DF=4，求得AF=5-4=1，设AE=x，根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、熟练掌握翻折变换的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵抛物线y=x2+2x-3=（x+3）（x-1），∴令x=0，则y=-3，∴C（0，-3），令y=0，则（x+3）（x-1）=0，∴x=-3或1，∴B（1，0），∵抛物线y=x2+2x-3=（x+1）2-4，∴对称轴为x=-1，∵CD∥AB，∴C、D两点关于x=-1对称，∴D（-2，-3），设BD的解析式为y=mx+n（m≠0），则，∴，∴BD的解析式为y=x-1，∴E（0，-1），令y=-1，则y=x2+2x-3=-1，解得，x=-1，∴F（-1-，-1），G（-1+，-1），∴FG=（（-1+）-（（-1-）=2，故选：C．利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点B，C，D的坐标，由点B，D的坐标，利用待定系数法可求出直线BD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点E 的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点F、G的横坐标，进而可求出线段FG的长．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出点F、G的横坐标是解题的关键．11.【答案】108【解析】解：∵AB∥CD，∠B=72°，∴∠C=180°-∠B=108°，∵BC∥DE，∴∠D=∠C=108°．故答案为：108．先根据AB∥CD求出∠C的度数，再由BC∥DE即可求出∠D的度数．本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．12.【答案】49【解析】解：平均数=，故答案为：49．结合表格根据平均数的概念求解即可．本题考查了平均数的知识，掌握平均数的概念是解答本题的关键．13.【答案】2【解析】解：∵BD和CE为△ABC的中线，∴点O为△ABC的重心，∴OD=OB=×2=1，∴BD=3，∵△ABC为等边三角形，∴BD⊥AC，∠BCD=60°，∴CD=BD=，∴BC=2CD=2．故答案为2．先判断点O为△ABC的重心，根据重心的性质得到OD=1，则BD=3，再根据等边三角形的性质得BD⊥AC，∠BCD=60°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求解．本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了等边三角形的性质．14.【答案】【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．设买甜果、苦果的个数分别是x个和y个，根据题意可得两个等量关系：甜果的个数+苦果的个数=1000，买甜果所需的钱数+买苦果的所需的钱数=999，依此列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：设买甜果、苦果的个数分别是x个和y个，由题意可得，，故答案为．15.【答案】22【解析】解：作DM⊥AB于M，如图所示：在Rt△BCN中，BC=CN÷cos37°=50÷0.8=62.5（cm），∴BN=BC•sin37°=62.5×0.60≈37.5（cm），∴AN=AB+BN=34+37.5=71.5cm，∵∠DAE=45°，∠BAE=90°，∴∠DAM=45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AM=DM=50cm，∴CD=MN=AN-AM=71.5-50≈22（cm）；故答案为：22．作DM⊥AB于M，在Rt△BCN中，由三角函数求出BC≈62.5（cm），BN≈37.5（cm），求出AN的长，证出△ADM是等腰直角三角形，得出AM=DM=50cm，即可得出CD的长．本题考查了解直角三角形的应用、三角函数、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握解直角三角形的方法，求出BN是解决问题的关键．16.【答案】37【解析】解：由图象可知：当用时1小时时，油量剩余45升，行驶了30公里；当用时在1-2.5小时之间时，可得：每小时行驶的里程为公里，每小时耗油量为升∴当用时1+1=2小时时，此时刚好行驶了130公里，此时油箱里的剩油量为：45-8×1=37升，故答案为：37．找准几个关键点进行分析解答即可．本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．17.【答案】解：原式=9-6+2+4+2=11．【解析】先利用完全平方公式计算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：原式=•-=-=．【解析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则19.【答案】证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠DFC=∠AEB=90°，又∵CE=BF，∴CE-EF=BF-EF，即CF=BE，∵AB=CD，∴Rt△DFC≌Rt△AEB（HL），∴AE=DF．【解析】由AE⊥BC，DF⊥BC，得∠DFC=∠AEB=90°，又由CE=BF，可得CE-EF=BF-EF ，即CF=BE，AB=CD，所以△DFC≌△AEB，即可得出AE=DF本题主要考查了全等三角形的判定与性质，在两直角三角形中，当斜边和一条直角边对应相等时，两直角三角形全等．20.【答案】30 10 50 5【解析】解：（1）被测试男生总数有10÷0.2=50（人），成绩等级为“优秀”的男生人数有50×30%=15（人），成绩等级为“优秀”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为×100%=30%；成绩等级为“及格”的男生人数为10人；故答案为：30，10；（2）根据（1）可得：被测试男生总数是50（人），成绩等级为“不及格”的男生人数有50×0.1=5（人），故答案为：50，5；（3）根据题意得：570×（1-30%-0.2-0.1）=228（人），答：该校七年级男生成绩等级为“良好”的学生人数有228人．（1）根据及格的人数和频率求出被测试男生的总人数，用总人数乘以成绩等级为“优秀”的男生人数所占的百分比，求出成绩等级为“优秀”的男生人数，再用成绩等级为“优秀”的男生人数除以总人数，即可得出成绩等级为“优秀”的男生人数占被测试男生总人数的百分比；根据及格的频数直接得出成绩等级为“及格”的男生人数；（2）根据（1）求出的总人数乘以成绩等级为“不及格”的男生人数的频率即可得出答案；（3）用该校七年级共有的人数乘以成绩等级为“良好”的学生人数所占的百分比即可．本题考查的是表格统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．表格统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】解：（1）设2017年到2019年该村人均收入的年平均增长率为x，依题意，得：30000（1+x）2=36300，解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1（不合题意，舍去）．答：2017年到2019年该村人均收入的年平均增长率为10%．（2）36300×（1+10%）=39930（元）．答：预测2020年该村的人均收入是39930元．【解析】（1）设2017年到2019年该村人均收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年该村人均收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2020年该村的人均收入=2019年该村的人均收入×（1+增长率），即可求出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22.【答案】解：（1）把A（1，m）代入y=3x+6得m=3+6=9，∴A（1，9）；把A（1，9）代入y=得k=1×9=9，∴反比例函数解析式为y=（x＞0；（2）当y=0时，3x+6=0，解得x=-2，则B（-2，0）；当x=0时，y=3x+6=6，则C（0，6）；∵DP∥x轴，∴D、E点的纵坐标都为n，∴E（，n），D（，n），∵S△BDE=S△BOC，∴×n×（-）=××2×6，整理得n2-6n-3=0，解得n1=3+2，n2=3-2，∵0＜n＜6，∴n的值不存在．【解析】（1）先把A（1，m）代入y=3x+6求出m得到A（1，9），然后把A点坐标代入y=中求出得到反比例函数解析式；（2）先利用一次函数解析式确定B（-2，0），C（0，6），再用n表示出E（，n），D（，n），根据三角形面积公式，利用S△BDE=S△BOC得到×n×（-）=××2×6，即方程得到n1=3+2，n2=3-2，然后利用0＜n＜6可判断n的值不存在．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也得考查了待定系数法求函数解析式．23.【答案】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠CAD=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）如图，连接BC，CF，BF，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∠AFB=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∠DAC+∠DCA=90°，由（1）知，∠DAC=∠CAO，∴∠CBA=∠DCA，∵四边形ABCF是圆内接四边形，∴∠AFC+∠CBA=180°，∵∠AFC+∠DFC=180°，∴∠DFC=∠CBA=∠DCA，由（1）知，∠ADC=∠CDF=90°，∴△CDF∽△ADC，∴==，∴=，∴DF2+7DF=8，∴DF=1（负值舍去），∴AD=AF+DF=7+1=8，∴AC===6，∵∠DAC=∠CAB，∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴，∴，∴AB=9，∵∠AFB=90°，∠ADC=90°，∴∠AFB=∠ADC，∴BF∥DE，∴=，=，∴AE=．【解析】（1）连接OC，根据切线的性质得到CD⊥OC，根据平行线的性质得到∠CAD=∠ACO，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）如图，连接BC，CF，BF，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，∠AFB=90°，根据相似三角形的性质得到=，求得DF=1（负值舍去），根据勾股定理得到= ==6，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．24.【答案】解：（1）如图1中，过点C作CH⊥AB于H．则∠AHC=∠CHB=90°，设AH=m ．在Rt△ACH中，=tan A=2，∴CH═2AH=2m，∵∠A+∠ACH=90°，∠ACH+∠BCH=∠ACB=90°，∴∠BCH=∠A，在Rt△BCH中，=tan∠BCH=2，∴BH=2CH=4m，∴AH+HB=AB，∴5m=5，∴m=1，∵四边形PDEF是正方形，∠APD=∠DPF=90°，①当0＜t≤1时，如图1中，=tan A=2，∴PD=2PA=2t．②当1＜t＜5时，如图2中，∵∠A+∠B=90°，∠B+∠PDB=90°，∴∠PDB=∠A，在Rt△DPB中，=tan∠BDP=2，∴PD=PB=（5-t）=-t+．（2）当点E落在BC上时，如图3中，由题意EF=PF=PD=2t，BF=2EF=4t，∵AP+PF+BF=AB，∴t+2t+4t=5，∴t=，①当0＜t≤时，重叠部分是正方形PDEF，如图1中，S=（2t）2=4t2．②当＜t≤1时，重叠部分是五边形PDMNF，如图4中，EF=PD=PF=2t，在Rt△BNF中，FN=BF=（5-3t），∴EN=EF-FN=2t-（5-3t）=t-，在Rt△EMN中，EM=2EN=7t-5t，∴S=S正方形PDEF-S△EMN=4t2-（7t-5）2=-t2+t-．③当1＜t＜5时，重叠部分是四边形PDNF，如图2中，S=S△BDP-S△BNF=×（5-t）×（5-t）-×（-）×（-）=t2-t+，综上所述，S=．【解析】（1）如图1中，过点C作CH⊥AB于H．则∠AHC=∠CHB=90°，设AH=m．分两种情形：①当0＜t≤1时，如图1中．②当1＜t＜5时，如图2中，分别求解即可．（2）首先确定点E落在BC上的时间，分三种情形：①当0＜t≤时，重叠部分是正方形PDEF，如图1中．②当＜t≤1时，重叠部分是五边形PDMNF，如图4中．③当1＜t＜5时，重叠部分是四边形PDNF，如图2中，分别求解即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了正方形的性质，多边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．25.【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠ACB是△ACE的外角，∴∠ACB=∠CAE+∠E，∵∠B=∠BAD+∠E，∴∠BAD=∠EAC；（2）解：CG=AD，理由如下：作AN⊥CD于N，DH⊥AG于H，设∠BAD=α，则∠EAC=α，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF=∠EAF=∠DAE=（∠DAC+∠EAC）=45°+α，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=（180°-∠BAC）=（90°-∠BAD）=45°-α，∴∠ADF=∠B+∠BAD=45°+α，∴∠ADF=∠DAF，∴FA=FD，∵∠DAC=90°，∴∠FAC=90°-∠DAF，∠FCA=90°-∠ADF，∴∠FAC=∠FCA，∴FA=FC，∴DF=CF，在△DFH和△CFG中，，∴△DFH≌△CFG（AAS），∴CG=DH，∵AB=AC，AN⊥BC，∴BN=BC=AB，∠ADH=90°-∠DAF=45°-α，∴∠ADH=∠B，又∠AHD=∠ANB，∴△ADH∽△ABN，∴==，∴=，即CG=AD．【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠ACB，根据三角形的外角性质、结合题意证明即可；（2）作AN⊥CD于N，DH⊥AG于H，证明△DFH≌△CFG，根据全等三角形的性质得到CG=DH，证明△ADH∽△ABN，根据相似三角形的性质列出比例式，计算得到答案．本题考查的是相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．26.【答案】2m-3【解析】解：（1）y=ax2-6ax+5a，令y=0，则x=5或1，函数对称轴为直线x=3，由中点公式得：h+3=2m，故h=2m-3，故答案为：2m-3；（2）a=1，C1：y=x2-6x+5=（x-3）2-4，顶点为（3，-4），m=1时，C2的顶点为（-1，4），C2：y=-（x+1）2+4=-x2-2x+3，①当t≤-1时，y随x的增大而增大，y1-y2=-t2-2t+3-[-（t-1）2-2（t-1）+3]=3，解得：t=-2；②当t-1＜-1＜t时，即-1＜t＜0时，分两种情况：（Ⅰ）当-1-（t-1）≥t-（-1）时，即-1＜t≤-时，y1-y2=[-（t-1）2-2（t-1）+3]-t2=3，解得：t=（舍去）（Ⅱ）当-1-（t-1）＜t-（-1）时，即-＜t＜0时，y1-y2=3=4-（t2-2t+3）=t2+2t+1，解得：t=-1（舍去）；③当t-1≥-1时，即t≥0时，y随x的增大而减小，y1-y2=[-（t-1）2-2（t-1）+3]-[-t2-2t+3]=3，解得：t=1；综上，t=-2或t=1；（3）当m=2时，C1：y=ax2-6ax+5a=a（x-3）2-4a，∴C2的表达式为：y=-a（x-1）2+4a，当y=0时，x=-1或3，当x=0时，y=3a，∴点A、B、D的坐标分别为：（3，0）、（-1，0）、（0，3a）；∵线段BD绕原点O顺时针旋转90°，∴点B′的坐标为（3，0），点D′的坐标为（3a，0）．①当a＞0时，分两种情况：（Ⅰ）当点D′在点A的右侧（含点A）时，线段B′D′与C2的图象有公共点，如图1，∴3a≥3，解得a≥1；（Ⅱ）当点D′在点A的左侧，且点D在点B′的下方（含点B′）时，线段B′D′与C2的图象有公共点，如图2，∴3a≤1，∴0＜a≤；②当a＜0时，点D′在点B的左侧（含点B）时，线段B′D′与C2的图象有公共点，如图3，∴3a≤-1，解得：a≤；综上，a≤-或0＜a≤或a≥1；（1）y=ax2-6ax+5a，令y=0，则x=5或1，函数对称轴为直线x=3，由中点公式得：h+3=2m ，即可求解；（2）分t≤-1、-1＜t＜0、t≥0三种情况，分别求解即可；（3）分a＞0、a＜0两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解不等式等，本题解题的关键在于正确地进行分类讨论，其中（2）和（3）都要注意分类求解，避免遗漏．。
2020年辽宁省大连市中山区中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年辽宁省大连市中山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 2020的相反数是( )A. 2020B. 0C. −2020D. 12020 2. 如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是( )A.B.C.D.3. 嫦娥四号探测器于2019年1月3日，成功着陆在月球背面，通过“鹊桥”中继星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，开启了人类月球探测新篇章．当中继星成功运行于地月拉格朗日L 2点时，它距离地球约1500000km.用科学记数法表示数1500000为( )A. 1.5×106 B. 1.5×105C. 15×105 D . 0.15×1074. 在平面直角坐标系中，将点P(0,1)绕坐标原点O 顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为( )A. (1,0)B. (−1,0)C. (0,−1)D. (1,1)5. 不等式组{2−3x ≥−1,x −1≥−2(x +2)的解集为( ) A. 无解 B. x ≤1 C. x ≥−1 D. −1≤x ≤16. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 7. 计算(−4)2012×(−14)2011的结果是( )A. 4B. −4C. 16D. −168.现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A，将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为()A. 1B. 14C. 12D. 349.如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C=3，则AM的长是()A. 1.5B. 2C. 2.25D. 2.510.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a<12；④b>1.其中正确的结论是()A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE//BC，∠B=45°，∠AED=65°，则∠A的大小是______．12.如图，∠AOP=∠OPC=15°，PC//DO，PD⊥OB，若OC=8，则PD等于______ ．13.一次数学考试中，九年(1)班和(2)班的学生数和平均分如表所示，则这两班平均成绩为______ 分．班级人数平均分(1)班5285(2)班488014.《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为______．15.如图，楼房MN与楼房AB相距为30m，在M处测得楼房AB顶部点A的仰角为45°，底部点B的俯角为30°，则楼房AB的高度______m.16.如图，OB，AB分别表示甲乙两名同学运动的一次函数图象，图中s与t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲比乙先跑12米；④8秒钟后，甲超过了乙，其中正确的有______________。
2019-2020大连市中考数学一模试卷附答案
14．关于 x 的一元二次方程 ax2 3x 1 0 的两个不相等的实数根都在-1 和 0 之间（不包
括-1 和 0），则 a 的取值范围是___________ 15．如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，AC 与 OB 交于点 D
460 000 000=4.6×108． 故选 C． 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
2．A
解析：A 【解析】 试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：
（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50= ；
（0，﹣2），即 OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠
DAC，OA=AD，∴△OBA≌△CDA（AAS），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ SΔADB SΔADC （同
底等高三角形面积相等），选项①正确；
∴C（2，2），把
C
坐标代入反比例解析式得：k=4，即
请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有
人；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有 1200 名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？
（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这
四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人
组别 班级
65.6～ 70.5
2020年辽宁省大连市中考数学一模试卷解析版
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-6的绝对值等于（ ）A. 6B.C. -D. -62.如图是由4个完全相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）A.B.C.D.3.“天文单位”是天文学中测量距离的基本单位，1天文单位约等于149 600 000千米，149 600 000这个数用科学记数法表示为（ ）A. 1496×105B. 1496×108C. 1.496×105D. 1.496×1084.在平面直角坐标系中，将点P（2，6）向下平移3个单位长度，得到的点P'的坐标为（ ）A. （2，3）B. （2，9）C. （-1，6）D. （5，6）5.不等式6x+1≤2x-3的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.6.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正六边形7.计算（-3x）3的结果是（ ）A. -27x3B. -9x3C. 9x3D. 27x38.不透明袋子中装有红、绿小球各2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后，不放回，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（ ）A. B. C. D.9.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在AD上点F处，折痕为EC，若AB=3，B C=5，则AE的长为（ ）A. B. 1 C. D.10.如图，抛物线y=x2+2x-3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB，BD与y轴相交于点E，过点E的直线FG平行于x轴，与抛物线交于F，G两点，则线段FG的长为（ ）A.1+ B. 3 C. 2 D. 2+二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图，AB∥CD，BC∥DE，∠B=72°，则∠D=______°．12.某校随机抽查了10名参加学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）47484950人数（人）1234则这10名同学的体育成绩的平均数为______．13.如图，△ABC是等边三角形，中线BD，CE相交于点O，OB=2，则BC的长为______．14.我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果、苦果的个数分别是x个和y个，根据题意，可列方程组为______．15.某飞机模型的机翼形状如图所示，其中AB∥DC，∠BAE=90°，根据图中的数据计算CD的长为______ cm（精确到1cm）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）16.“五一黄金周”期间李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，行驶130公里时，油箱里剩油量为______升．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.计算：（3-）2++．18.计算：÷-．19.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF．求证：AE=DF．20.某校为了解七年级男生“跳绳”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试．以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．成绩等级频数（人）频率优秀良好及格100.2不及格0.1根据以上信息，解答下列问题：（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为______%，成绩等级为“及格”的男生人数为______人；（2）被测试男生的总人数为______人，成绩等级为“不及格”的男生人数______人；（3）若该校七年级共有570名男生，根据调查结果，估计该校七年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．21.向阳村2017年的人均收入为30000元，2019年的人均收入为36300元．（1）求2017年到2019年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2020年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2020年该村的人均收入是多少元？22.如图，直线y=3x+6与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，与y轴交于点C．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）在y轴上有一动点P（0，n）（0＜n＜6），过点P作平行于x轴的直线，交反比例函数的图象于点D，交直线AB于点E，连接BD．若S△BDE=S△BOC，求n的值．23.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线AB、CD交于点E，AD交⊙O于点F．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AF=7，DC=2，求AE的长．24.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5，tan A=2，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B运动，过点P作PD⊥AB交△ABC的直角边于点D，以PD 为边向PD右侧作正方形PDEF．设点P的运动时间为t秒，正方形PDEF与△ABC 的重叠部分的面积为S．（1）用含t的代数式表示线段PD的长；（2）求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．25.阅读下面材料，完成（1）、（2）题．数学课上，老师出示了这样一道题：△ABC中，AB=AC，BC=kAB，DA⊥AC交BC于点D，点E在BC的延长线上，且∠B=∠BAD+∠E，AF平分∠DAE交BE于点F，CG⊥AF垂足为G，探究线段CG与AD的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠BAD与∠CAE相等．”小强：“通过观察和度量，发现图中还有其它相等线段．”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段CG与AD的数量关系．”…老师：“此题还有其它解法，同学们课后可以继续探究，互相交流．”…（1）求证：∠BAD=∠EAC；（2）探究线段CG与AD的数量关系（用含k的代数式表示），并证明．26.定义：把函数C1：y=ax2-6ax+5a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴为直线x=h．例如：当m=1时，函数y=（x+1）2+5关于点P（1，0）的相关函数为y=-（x-3）2-5．（1）填空：h的值为______（用含m的代数式表示）；（2）若a=1，m=1，当t-1≤x≤t时，函数C2的最大值为y1，最小值为y2，且y1-y2=3，求t的值；（3）当m=2时，C2的图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y 轴相交于点D．把线段BD绕原点O顺时针旋转90°，得到它的对应线段B′D′．若线段B′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据绝对值的性质，|-6|=6，故选：A．根据绝对值的性质解答即可．本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．2.【答案】B【解析】解：从左边看是竖着叠放的2个正方形，故选：B．细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．本题考查了由三视图判断几何体和简单组合体的三视图，解题的关键是掌握几何体的三视图及空间想象能力．3.【答案】D【解析】解：149 600000这个数用科学记数法表示为1.496×108．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：点P（2，6）向下平移3个单位长度，得到的点P'的坐标为（2，6-3），即（2，3），故选：A．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减计算即可．此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．5.【答案】D【解析】解：6x+1≤2x-3，6x-2x≤-3-1，4x≤-4，x≤-1，故选：D．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7.【答案】A【解析】解：（-3x）3=-27x3，故选：A．根据积的乘方的性质进行计算即可．本题考查了积的乘方．解题的关键是掌握积的乘方的运算方法，要注意理符号的变化．8.【答案】B【解析】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中随机摸出一个，两次都摸到红球的结果数为2，所以随机摸出一个，两次都摸到红球的概率==．故选：B．画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法，利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．9.【答案】C【解析】解：∵将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在AD上点F处，∴CF=BC=5，EF=BE，∵CD=AB=3，∠D=90°，∴DF=4，∴AF=5-4=1，设AE=x，∴BE=EF=3-x，∵∠A=90°，∴AE2+AF2=EF2，∴x2+12=（3-x）2，解得：x=，∴AE=，故选：C．根据折叠的性质得到CF=BC=5，EF=BE，根据勾股定理得到DF=4，求得AF=5-4=1，设AE=x，根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、熟练掌握翻折变换的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵抛物线y=x2+2x-3=（x+3）（x-1），∴令x=0，则y=-3，∴C（0，-3），令y=0，则（x+3）（x-1）=0，∴x=-3或1，∴B（1，0），∵抛物线y=x2+2x-3=（x+1）2-4，∴对称轴为x=-1，∵CD∥AB，∴C、D两点关于x=-1对称，∴D（-2，-3），设BD的解析式为y=mx+n（m≠0），则，∴，∴BD的解析式为y=x-1，∴E（0，-1），令y=-1，则y=x2+2x-3=-1，解得，x=-1，∴F（-1-，-1），G（-1+，-1），∴FG=（（-1+）-（（-1-）=2，故选：C．利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点B，C，D的坐标，由点B，D的坐标，利用待定系数法可求出直线BD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点E 的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点F、G的横坐标，进而可求出线段FG的长．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出点F、G的横坐标是解题的关键．11.【答案】108【解析】解：∵AB∥CD，∠B=72°，∴∠C=180°-∠B=108°，∵BC∥DE，∴∠D=∠C=108°．故答案为：108．先根据AB∥CD求出∠C的度数，再由BC∥DE即可求出∠D的度数．本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．12.【答案】49【解析】解：平均数=，故答案为：49．结合表格根据平均数的概念求解即可．本题考查了平均数的知识，掌握平均数的概念是解答本题的关键．13.【答案】2【解析】解：∵BD和CE为△ABC的中线，∴点O为△ABC的重心，∴OD=OB=×2=1，∴BD=3，∵△ABC为等边三角形，∴BD⊥AC，∠BCD=60°，∴CD=BD=，∴BC=2CD=2．故答案为2．先判断点O为△ABC的重心，根据重心的性质得到OD=1，则BD=3，再根据等边三角形的性质得BD⊥AC，∠BCD=60°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求解．本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了等边三角形的性质．14.【答案】【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．设买甜果、苦果的个数分别是x个和y个，根据题意可得两个等量关系：甜果的个数+苦果的个数=1000，买甜果所需的钱数+买苦果的所需的钱数=999，依此列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：设买甜果、苦果的个数分别是x个和y个，由题意可得，，故答案为．15.【答案】22【解析】解：作DM⊥AB于M，如图所示：在Rt△BCN中，BC=CN÷cos37°=50÷0.8=62.5（cm），∴BN=BC•sin37°=62.5×0.60≈37.5（cm），∴AN=AB+BN=34+37.5=71.5cm，∵∠DAE=45°，∠BAE=90°，∴∠DAM=45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AM=DM=50cm，∴CD=MN=AN-AM=71.5-50≈22（cm）；故答案为：22．作DM⊥AB于M，在Rt△BCN中，由三角函数求出BC≈62.5（cm），BN≈37.5（cm），求出AN的长，证出△ADM是等腰直角三角形，得出AM=DM=50cm，即可得出CD的长．本题考查了解直角三角形的应用、三角函数、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握解直角三角形的方法，求出BN是解决问题的关键．16.【答案】37【解析】解：由图象可知：当用时1小时时，油量剩余45升，行驶了30公里；当用时在1-2.5小时之间时，可得：每小时行驶的里程为公里，每小时耗油量为升∴当用时1+1=2小时时，此时刚好行驶了130公里，此时油箱里的剩油量为：45-8×1=37升，故答案为：37．找准几个关键点进行分析解答即可．本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．17.【答案】解：原式=9-6+2+4+2=11．【解析】先利用完全平方公式计算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：原式=•-=-=．【解析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则19.【答案】证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠DFC=∠AEB=90°，又∵CE=BF，∴CE-EF=BF-EF，即CF=BE，∵AB=CD，∴Rt△DFC≌Rt△AEB（HL），∴AE=DF．【解析】由AE⊥BC，DF⊥BC，得∠DFC=∠AEB=90°，又由CE=BF，可得CE-EF=BF-EF ，即CF=BE，AB=CD，所以△DFC≌△AEB，即可得出AE=DF本题主要考查了全等三角形的判定与性质，在两直角三角形中，当斜边和一条直角边对应相等时，两直角三角形全等．20.【答案】30 10 50 5【解析】解：（1）被测试男生总数有10÷0.2=50（人），成绩等级为“优秀”的男生人数有50×30%=15（人），成绩等级为“优秀”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为×100%=30%；成绩等级为“及格”的男生人数为10人；故答案为：30，10；（2）根据（1）可得：被测试男生总数是50（人），成绩等级为“不及格”的男生人数有50×0.1=5（人），故答案为：50，5；（3）根据题意得：570×（1-30%-0.2-0.1）=228（人），答：该校七年级男生成绩等级为“良好”的学生人数有228人．（1）根据及格的人数和频率求出被测试男生的总人数，用总人数乘以成绩等级为“优秀”的男生人数所占的百分比，求出成绩等级为“优秀”的男生人数，再用成绩等级为“优秀”的男生人数除以总人数，即可得出成绩等级为“优秀”的男生人数占被测试男生总人数的百分比；根据及格的频数直接得出成绩等级为“及格”的男生人数；（2）根据（1）求出的总人数乘以成绩等级为“不及格”的男生人数的频率即可得出答案；（3）用该校七年级共有的人数乘以成绩等级为“良好”的学生人数所占的百分比即可．本题考查的是表格统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．表格统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】解：（1）设2017年到2019年该村人均收入的年平均增长率为x，依题意，得：30000（1+x）2=36300，解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1（不合题意，舍去）．答：2017年到2019年该村人均收入的年平均增长率为10%．（2）36300×（1+10%）=39930（元）．答：预测2020年该村的人均收入是39930元．【解析】（1）设2017年到2019年该村人均收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年该村人均收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2020年该村的人均收入=2019年该村的人均收入×（1+增长率），即可求出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22.【答案】解：（1）把A（1，m）代入y=3x+6得m=3+6=9，∴A（1，9）；把A（1，9）代入y=得k=1×9=9，∴反比例函数解析式为y=（x＞0；（2）当y=0时，3x+6=0，解得x=-2，则B（-2，0）；当x=0时，y=3x+6=6，则C（0，6）；∵DP∥x轴，∴D、E点的纵坐标都为n，∴E（，n），D（，n），∵S△BDE=S△BOC，∴×n×（-）=××2×6，整理得n2-6n-3=0，解得n1=3+2，n2=3-2，∵0＜n＜6，∴n的值不存在．【解析】（1）先把A（1，m）代入y=3x+6求出m得到A（1，9），然后把A点坐标代入y=中求出得到反比例函数解析式；（2）先利用一次函数解析式确定B（-2，0），C（0，6），再用n表示出E（，n），D（，n），根据三角形面积公式，利用S△BDE=S△BOC得到×n×（-）=××2×6，即方程得到n1=3+2，n2=3-2，然后利用0＜n＜6可判断n的值不存在．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也得考查了待定系数法求函数解析式．23.【答案】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠CAD=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）如图，连接BC，CF，BF，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∠AFB=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∠DAC+∠DCA=90°，由（1）知，∠DAC=∠CAO，∴∠CBA=∠DCA，∵四边形ABCF是圆内接四边形，∴∠AFC+∠CBA=180°，∵∠AFC+∠DFC=180°，∴∠DFC=∠CBA=∠DCA，由（1）知，∠ADC=∠CDF=90°，∴△CDF∽△ADC，∴==，∴=，∴DF2+7DF=8，∴DF=1（负值舍去），∴AD=AF+DF=7+1=8，∴AC===6，∵∠DAC=∠CAB，∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴，∴，∴AB=9，∵∠AFB=90°，∠ADC=90°，∴∠AFB=∠ADC，∴BF∥DE，∴=，=，∴AE=．【解析】（1）连接OC，根据切线的性质得到CD⊥OC，根据平行线的性质得到∠CAD=∠ACO，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）如图，连接BC，CF，BF，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，∠AFB=90°，根据相似三角形的性质得到=，求得DF=1（负值舍去），根据勾股定理得到= ==6，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．24.【答案】解：（1）如图1中，过点C作CH⊥AB于H．则∠AHC=∠CHB=90°，设AH=m ．在Rt△ACH中，=tan A=2，∴CH═2AH=2m，∵∠A+∠ACH=90°，∠ACH+∠BCH=∠ACB=90°，∴∠BCH=∠A，在Rt△BCH中，=tan∠BCH=2，∴BH=2CH=4m，∴AH+HB=AB，∴5m=5，∴m=1，∵四边形PDEF是正方形，∠APD=∠DPF=90°，①当0＜t≤1时，如图1中，=tan A=2，∴PD=2PA=2t．②当1＜t＜5时，如图2中，∵∠A+∠B=90°，∠B+∠PDB=90°，∴∠PDB=∠A，在Rt△DPB中，=tan∠BDP=2，∴PD=PB=（5-t）=-t+．（2）当点E落在BC上时，如图3中，由题意EF=PF=PD=2t，BF=2EF=4t，∵AP+PF+BF=AB，∴t+2t+4t=5，∴t=，①当0＜t≤时，重叠部分是正方形PDEF，如图1中，S=（2t）2=4t2．②当＜t≤1时，重叠部分是五边形PDMNF，如图4中，EF=PD=PF=2t，在Rt△BNF中，FN=BF=（5-3t），∴EN=EF-FN=2t-（5-3t）=t-，在Rt△EMN中，EM=2EN=7t-5t，∴S=S正方形PDEF-S△EMN=4t2-（7t-5）2=-t2+t-．③当1＜t＜5时，重叠部分是四边形PDNF，如图2中，S=S△BDP-S△BNF=×（5-t）×（5-t）-×（-）×（-）=t2-t+，综上所述，S=．【解析】（1）如图1中，过点C作CH⊥AB于H．则∠AHC=∠CHB=90°，设AH=m．分两种情形：①当0＜t≤1时，如图1中．②当1＜t＜5时，如图2中，分别求解即可．（2）首先确定点E落在BC上的时间，分三种情形：①当0＜t≤时，重叠部分是正方形PDEF，如图1中．②当＜t≤1时，重叠部分是五边形PDMNF，如图4中．③当1＜t＜5时，重叠部分是四边形PDNF，如图2中，分别求解即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了正方形的性质，多边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．25.【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠ACB是△ACE的外角，∴∠ACB=∠CAE+∠E，∵∠B=∠BAD+∠E，∴∠BAD=∠EAC；（2）解：CG=AD，理由如下：作AN⊥CD于N，DH⊥AG于H，设∠BAD=α，则∠EAC=α，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF=∠EAF=∠DAE=（∠DAC+∠EAC）=45°+α，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=（180°-∠BAC）=（90°-∠BAD）=45°-α，∴∠ADF=∠B+∠BAD=45°+α，∴∠ADF=∠DAF，∴FA=FD，∵∠DAC=90°，∴∠FAC=90°-∠DAF，∠FCA=90°-∠ADF，∴∠FAC=∠FCA，∴FA=FC，∴DF=CF，在△DFH和△CFG中，，∴△DFH≌△CFG（AAS），∴CG=DH，∵AB=AC，AN⊥BC，∴BN=BC=AB，∠ADH=90°-∠DAF=45°-α，∴∠ADH=∠B，又∠AHD=∠ANB，∴△ADH∽△ABN，∴==，∴=，即CG=AD．【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠ACB，根据三角形的外角性质、结合题意证明即可；（2）作AN⊥CD于N，DH⊥AG于H，证明△DFH≌△CFG，根据全等三角形的性质得到CG=DH，证明△ADH∽△ABN，根据相似三角形的性质列出比例式，计算得到答案．本题考查的是相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．26.【答案】2m-3【解析】解：（1）y=ax2-6ax+5a，令y=0，则x=5或1，函数对称轴为直线x=3，由中点公式得：h+3=2m，故h=2m-3，故答案为：2m-3；（2）a=1，C1：y=x2-6x+5=（x-3）2-4，顶点为（3，-4），m=1时，C2的顶点为（-1，4），C2：y=-（x+1）2+4=-x2-2x+3，①当t≤-1时，y随x的增大而增大，y1-y2=-t2-2t+3-[-（t-1）2-2（t-1）+3]=3，解得：t=-2；②当t-1＜-1＜t时，即-1＜t＜0时，分两种情况：（Ⅰ）当-1-（t-1）≥t-（-1）时，即-1＜t≤-时，y1-y2=[-（t-1）2-2（t-1）+3]-t2=3，解得：t=（舍去）（Ⅱ）当-1-（t-1）＜t-（-1）时，即-＜t＜0时，y1-y2=3=4-（t2-2t+3）=t2+2t+1，解得：t=-1（舍去）；③当t-1≥-1时，即t≥0时，y随x的增大而减小，y1-y2=[-（t-1）2-2（t-1）+3]-[-t2-2t+3]=3，解得：t=1；综上，t=-2或t=1；（3）当m=2时，C1：y=ax2-6ax+5a=a（x-3）2-4a，∴C2的表达式为：y=-a（x-1）2+4a，当y=0时，x=-1或3，当x=0时，y=3a，∴点A、B、D的坐标分别为：（3，0）、（-1，0）、（0，3a）；∵线段BD绕原点O顺时针旋转90°，∴点B′的坐标为（3，0），点D′的坐标为（3a，0）．①当a＞0时，分两种情况：（Ⅰ）当点D′在点A的右侧（含点A）时，线段B′D′与C2的图象有公共点，如图1，∴3a≥3，解得a≥1；（Ⅱ）当点D′在点A的左侧，且点D在点B′的下方（含点B′）时，线段B′D′与C2的图象有公共点，如图2，∴3a≤1，∴0＜a≤；②当a＜0时，点D′在点B的左侧（含点B）时，线段B′D′与C2的图象有公共点，如图3，∴3a≤-1，解得：a≤；综上，a≤-或0＜a≤或a≥1；（1）y=ax2-6ax+5a，令y=0，则x=5或1，函数对称轴为直线x=3，由中点公式得：h+3=2m ，即可求解；（2）分t≤-1、-1＜t＜0、t≥0三种情况，分别求解即可；（3）分a＞0、a＜0两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解不等式等，本题解题的关键在于正确地进行分类讨论，其中（2）和（3）都要注意分类求解，避免遗漏．。
2020年大连市金州区中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年大连市金州区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2017的绝对值是()A. 2017B. 12017C. −2017 D. −120172.如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是()A. B. C. D.3.用科学记数法表示602300，应该是()A. 602.3×103B. 6023×102C. 6.023×105D. 6.023×1064.点P(1,3)向下平移2个单位后的坐标是()A. (1,2)B. (0,1)C. (1,5)D. (1,1)5.不等式1+x<0的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.6.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.计算(−ab2)3的结果是()A. −3ab2B. a3b6C. −a3b5D. −a3b68.小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是()A. 127B. 13C. 19D. 299.如图，矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=3，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于()A. 65B. 54C. 76D. 5610.如图，抛物线y=−x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程−x2+mx−t=0(t为实数)在1<x<3的范围内有解，则t的取值范围是()A. −5<t≤4B. 3<t≤4C. −5<t<3D. t>−5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图，若AB//CD，∠1=80°，则∠2=______°.12.某班有40名学生，其中14岁的有16人，15岁的有24人，这个班学生平均年龄是__________岁．13.如图，△ABC的中线BE、CD交于点G，则DC的值为______．GC14.《孙子算经》是中国的重要数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如，那么乙也共有钱48果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是．15. 如图是某小区的一个健身器材，已知BC =0.15 m ，AB =2.70 m ，∠BOD =70°，则端点A 到地面CD 的距离为__________m.(精确到0.1 m ，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)16. 某电视台“走基层”栏目的一位记者赴360km 外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．如果汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：ℎ)之间的关系如图所示，那么汽车在乡村公路上的行驶速度为______km/ℎ．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分） 17. 计算：(1)(3+√5)(3−√5)；(2)√18−√50−√1218.计算：1−(1a+3+6a2−9)÷a+3a2−6a+9．19.如图，已知AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，F是CD的中点．求证：AF⊥CD．20.为了了解某校九年级男生的身高情况，该校从九年级随机找来50名男生进行了身高测量，根据测量结果(测量结果均为整数，单位：cm)列出了如下频数表：根据表中提供的信息回答下列问题：(1)在表中，数据在164.5～168.5cm范围内的频数是_____________，176.5～180.5cm范围内的频率是______________；(2)在表中，频率最大的一组数据的范围是_________cm；(3)估计该校九年级男生身高在172cm以上(不包含172cm)的约占_________%．21.2019长春国际马拉松于5月26日上午在长春体育中心鸣枪开跑．某公司为赛事赞助了5000瓶矿泉水，计划以后每年逐年增加，到2021年达到7200瓶，若该公司每年赞助矿泉水数量增加的百分率相同．(1)求平均每年增加的百分率；(2)假设2022年该公司赞助矿泉水增加的百分率与前两年相同，请你预测2022年该公司赞助的矿泉水的数量．22.如图，一次函数y=ax+b的图象经过点A(2,0)，与反比例函数y=kx，求一次函数和的图象在第四象限交于点B(4,n)，△OAB的面积为32反比例函数的表达式．23.如图，AB，CD是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，且BE//CD，过点C的切线与EB的延长线交于点P，连接BC．(1)求证：BC平分∠ABP；(2)求证：PC2=PB·PE；(3)若BE−BP=PC=4，求⊙O的半径．24.如图，△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8，若动点P从点C开始，以每秒2个单位的速度按C→A→B→C的路径运动一周．设出发的时间为t秒．(1)若t=2秒时，求△ABP的周长．(2)若△BPC是直角三角形，请直接写出时间t的取值范围．(3)是否存在某一时刻t，使得△BCP为等腰三角形？若存在，求出满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．25.如图，△ABC中，CA=CB(1)当点D为AB上一点，∠A=12∠MDN=α①如图1，若点M、N分别在AC、BC上，AD=BD，问：DM与DN有何数量关系？证明你的结论；②如图2，若ADBD =14，作∠MDN=2α，使点M在AC上，点N在BC的延长线上，完成图2，判断DM与DN的数量关系，并证明；(2)如图3，当点D为AC上的一点，∠A=∠BDN=α，CN//AB，CD=2，AD=1，直接写出AB⋅CN的积．26.已知二次函数y1=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A(−1,0)、B(n,0)两点，一次函数y2=2x+b的图象过点A．(1)若a=12，①求二次函数y1=ax2+bx+c(a>0)的函数关系式；②设y3=y1−my2，是否存在正整数m，当x≥0时，y3随x的增大而增大？若存在，求出正整数m的值；若不存在，请说明理由；(2)若13<a<25，求证：−5<n<−4．【答案与解析】1.答案：A解析：解：−2017的绝对值是2017．故选：A．根据绝对值的性质解答即可．此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.答案：D解析：此题考查了简单组合体的三视图，左视图是从物体左边看的视图．观察几何体，找出左视图即可．解：如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故选：D．3.答案：C解析：解：将602300用科学记数法表示为6.023×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值⩾10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：D解析：解：∵点P(1,3)向下平移2个单位，∴点P的横坐标不变，为1，纵坐标为3−2=1，∴点P平移后的坐标为(1,1)．故选：D．根据向下平移纵坐标减求解即可．本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5.答案：A解析：解：移项，得：x<−1，故选：A．移项即可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6.答案：B解析：【试题解析】本题考查了轴对称与中心对称图形．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形进行逐一判断即可．解：前两个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第四个图是中心对称图形，不是轴对称图形．因此既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B．7.答案：D解析：解：(−ab2)3=−a3b6，故选：D．根据积的乘方与幂的乘方计算可得．本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方与幂的乘方的运算法则．8.答案：D解析：本题考查了概率公式，列表法与树状图法求概率.画树状图展示共有27种等可能结果，然后找出三人摸到球的颜色都不相同的情况数，即可利用概率公式得到答案．解：设红、黄、白三种球分别为A、B、C，如图，一共有27种等可能的情况，三人摸到球的颜色都不相同的情况有6种，∴P(三人摸到球的颜色都不相同)=627=29．故选D．9.答案：D解析：解：∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE=AB，∠E=∠B=90°，又∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∴AE=DC，而∠AFE=∠DFC，∵在△AEF与△CDF中，{∠AFE=∠CFD ∠E=∠DAE=CD，∴△AEF≌△CDF(AAS)，∴EF=DF，FC=FA，∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=3，CD=AB=2，设FA=x，则FC=x，FD=3−x，在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=22+(3−x)2，解得x=136，则FD=3−136=56．故选：D．根据折叠的性质得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易证△AEF≌△CDF，即可得到结论EF=DF；易得FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=3−x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2= 22+(3−x)2，解方程求出x．本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．10.答案：B解析：解：∵抛物线y=−x2+mx的对称轴为直线x=2，∴−m2×(−1)=2，解得m=4，∴抛物线解析式为y=−x2+4x，抛物线的顶点坐标为(2,4)，当x=1时，y=−x2+4x=3；当x=3时，y=−x2+4x=3，∵关于x的一元二次方程−x2+mx−t=0(t为实数)在1<x<3的范围内有解，∴抛物线y=−x2+4x与直线y=t在1<x<3的范围内有公共点，∴3<t≤4．故选：B．先利用抛物线的对称轴方程求出m得到抛物线解析式为y=−x2+4x，配方得到抛物线的顶点坐标为(2,4)，再计算出当x=1或3时，y=3，结合函数图象，利用抛物线y=−x2+4x与直线y=t在1<x<3的范围内有公共点可确定t的范围．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．11.答案：100解析：解：∵AB//CD ，∠1=80°，∴∠1=∠3=80°，∴∠2=180°−∠3=180°−80°=100°．故答案为：100°．先根据平行线的性质得出∠3的度数，再由两角互补的定义即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．12.答案：14.6解析：本题考查了加权平均数的概念，平均数等于所有数据的和除以数据的个数．根据平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数，即可得出答案．解：根据题意得： 平均年龄=(14×16+15×24)÷40=(224+360)÷40=584÷40=14.6(岁)．故答案为14.6．13.答案：32 解析：本题考查了三角形的重心，重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1． 根据三角形重心的性质即可求解．解：∵△ABC 的中线BE 、CD 交于点G ，∴点G 是△ABC 的重心，CG ：DG =2：1，∴DC GC =2+12=32．故答案为：32．14.答案：{x +12y =4823x +y =48解析：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 根据甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文，可以列出方程组，从而可以解答本题．解：由题意可得，{x +12y =4823x +y =48， 故答案为：{x +12y =4823x +y =48．15.答案：1.1解析：本题考查了解直角三角形的应用、平行线的性质、锐角三角函数的定义，属于基础题.过点A 作AE ⊥CD 于点E ，过点B 作BF ⊥AE 于点F ，根据题意可知AE//OD ，根据平行线的性质可得∠A =∠BOD =70°，在Rt △AFB 中根据锐角三角函数的定义可得AF =2.7cos70°，进而求出答案．如图，过点A 作AE ⊥CD 于点E ，过点B 作BF ⊥AE 于点F ．∵OD ⊥CD ，∠BOD =70°，∴AE//OD ，∴∠A =∠BOD =70°．在Rt △AFB 中，AB =2.7 m ，∴AF =2.7cos70°≈2.7×0.34=0.918(m)，∴AE =AF +BC =0.918+0.15=1.068≈1.1(m)．故答案为1.1．16.答案：60解析：解：汽车在乡村公路上的行驶速度为(270−180)÷(3.5−2)=90÷1.5=60(km/ℎ)，故答案为：60根据函数的图象和已知条件解答即可．本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．17.答案：解：(1)原式=9−5=4；(2)原式=3√2−5√2−√22=−5√22．解析：(1)利用平方差公式计算；(2)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.答案：解：原式=1−a+3a2−9⋅(a−3)2a+3=1−a−3a+3=a+3a+3−a−3a+3=6a+3．解析：根据分式的混合运算法则计算即可．本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则是解题的关键．19.答案：证明：如图所示，连接AC，AD，在△ABC与△AED中，{AB=AE ∠B=∠E BC=ED，∴△ABC≌△AED(SAS)，∴AC=AD，在△ACF与△ADF中，{AC=AD CF=DF AF=AF，∴△AFC≌△AFD(SSS)，∴∠CFA=∠DFA，∴AF⊥CD．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.利用SAS得到三角形ABC与三角形AED全等，利用全等三角形对应边相等得到AC=AD，再由三边对应相等的两个三角形全等，可得∠CFA=∠DFA，进而可得AF⊥CD．20.答案：解：(1)12；0.08；(2)168.5～172.5；(3)36．解析：本题考查作频率分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．用到的知识点：频数=频率×总数，频率=频数÷总数．(1)根据频率和频数之间的关系计算，即可解答(2)在表中，各组频率最大是0.26，可知频率最大的一组数据的范围；(3)将该校初三男生身高在172cm以上的三组的频率相加即可．解：(1)在表中，数据在164.5～168.5范围”内的频数是50×0.24=12；176.5～180.5cm范围内的频率是4÷50=0.08；故答案为12；0.08；(2)在表中，频率最大的一组数据的范围是168.5～172.5；故答案为168.5～172.5；(3)该校初三男生身高在172cm以上的约占0.24+0.08+0.04=0.36=36%．故答案为36．21.答案：解：(1)设平均每年增加的百分率为x，依题意，得：5000(1+x)2=7200，解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(舍去)．答：平均每年增加的百分率为20%．(2)7200×(1+20%)=8640(瓶)．答：预测2022年该公司赞助矿泉水8640瓶．解析：(1)设平均每年增加的百分率为x，根据该公式2019年及2021年赞助矿泉水的数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)根据2022年该公司赞助的矿泉水数量=2021年该公司赞助的矿泉水数量×(1+增长率)，即可求出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22.答案：解：∵点A(2,0)，点B(4,n)，∴S△AOB=12×2×(−n)=32，解得n=−32，∴B(4,−32)， 把(4,−32)代入y =k x ，可得k =−6，∴反比例函数的表达式为y =−6x ．把A(2,0)，B(4,−32)代入y =ax +b ，可得{2a +b =04a +b =−32，解得{a =−34b =32， ∴一次函数表达式为y =−34x +32．解析：本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．依据△OAB 的面积为32，可得B(4,−32)，利用待定系数法，即可得到一次函数和反比例函数的表达式． 23.答案：解：(1)∵BE//CD ，∴∠1=∠3，又∵OB =OC ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，即BC 平分∠ABP ；(2)如图，连接EC 、AC ，∵PC 是⊙O 的切线，∴∠PCD =90°，又∵BE//DC，∴∠P=90°，∴∠1+∠4=90°，∵AB为⊙O直径，∴∠A+∠2=90°，又∠A=∠5，∴∠5+∠2=90°，∵∠1=∠2，∴∠5=∠4，∵∠P=∠P，∴△PBC∽△PCE，∴PCPE =PBPC，即PC2=PB⋅PE；(3)∵BE−BP=PC=4，∴BE=4+BP，∵PC2=PB⋅PE=PB⋅(PB+BE)，∴42=PB⋅(PB+4+PB)，即PB2+2PB−8=0，解得：PB=2，则BE=4+PB=6，∴PE=PB+BE=8，作EF⊥CD于点F，∵∠P=∠PCF=90°，∴四边形PCFE为矩形，∴PC=FE=4，FC=PE=8，∠EFD=∠P=90°，∵BE//CD，∴D̂E=B̂C，∴DE=BC，在Rt△DEF和Rt△BCP中，∵{DE=BCEF=CP，∴Rt△DEF≌Rt△BCP(HL)，∴DF=BP=2，则CD=DF+CF=10，∴⊙O的半径为5．解析：(1)由BE//CD知∠1=∠3，根据∠2=∠3即可得∠1=∠2；(2)连接EC、AC，由PC是⊙O的切线且BE//DC，得∠1+∠4=90°，由∠A+∠2=90°且∠A=∠5知∠5+∠2=90°，根据∠1=∠2得∠4=∠5，从而证得△PBC∽△PCE即可；(3)由PC2=PB⋅PE、BE−BP=PC=4求得BP=2、BE=6，作EF⊥CD可得PC=FE=4、FC= PE=8，再Rt△DEF≌Rt△BCP得DF=BP=2，据此得出CD的长即可．本题主要考查切线的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行线的性质、切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质等知识点是解题的关键．24.答案：解：(1)∵AB=10，BC=6，AC=8，∴由勾股定理逆定理得∠C=90°，∵动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2个单位，∴出发2秒后，P在AC上，且CP=4，则AP=4，∵∠C=90°，∴由勾股定理得PB=2√13，∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=4+10+2√13=14+2√13；(2)如图，作CP⊥AB于P．∵12⋅AB⋅CP=12⋅AC⋅BC，∴CP=AC⋅BCAB =6×810=245，∴AP=√AC2−PC2=325，∴当∠CPB =90°时，t =(8+325)÷2=365，当点P 在线段AC 上(不包括C)时，∠PCB =90°，此时0<2t ≤8，解得0<t ≤4，∴当0<t ≤4或t =365s 时，△PCB 是直角三角形．(3)△BCP 为等腰三角形时，分三种情况：①如果CP =CB ，点P 在AC 上，CP =6cm ，此时t =6÷2=3(秒)；如果CP =CB ，点P 在AB 上，CP =6cm ，此时，作AB 边上的高CD ，利用等面积法求得CD =4.8，再利用勾股定理求得DP =3.6，所以BP =7.2，AP =2.8，所以t =(8+2.8)÷2=5.4(秒)；②如果BC =BP ，那么点P 在AB 上，BP =6cm ，CA +AP =8+10−6=12(cm)，此时t =12÷2=6(秒)；③如果PB =PC ，那么点P 在BC 的垂直平分线与AB 的交点处，即在AB 的中点，此时CA +AP =8+5=13(cm)，t =13÷2=6.5(秒)；综上可知，当t =3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，△BCP 为等腰三角形．解析：本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．(1)由t =2可知点P 在线段AC 上，利用勾股定理可求得BP 的长，则可求得△ABP 的周长；(2)过C 作CP ⊥AB 于点P ，可求得CP 的长，则可求得AP 的长，当点P 在线段AC 上时，可知满足条件，当CP ⊥AB 时也满足条件，从而可求得t 的取值范围；(3)△BCP 为等腰三角形时，分三种情况进行讨论：①CP =CB ；②BC =BP ；③PB =PC ． 25.答案：解：(1)①DM =DN ，理由如下：当DM⊥AC，DN⊥BC时，∵CA=CB，∴∠A=∠B，在△ADM和△BDN中，{∠A=∠B∠AMD=∠BND AD=BD，∴△ADM≌△BDN(AAS)，∴DM=DN；当DM、AC不垂直，DN、BC不垂直时，如图1，过D作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q，则DP=DQ，在四边形CPDQ中，∠DPC=∠DQC=90°，∴∠PDQ+∠PCQ=180°；∵∠PCQ+2∠A=180°，∴∠PDQ=∠MDN=2∠A；∴∠PDM=∠QDN，在△PDM和△QDN中，{∠PDM=∠QDN DP=DQ∠DPM=∠DQN，∴△PDM≌△QDN(ASA)，∴DM=DN；②完成图2，如图2所示，过D作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q，∴∠A+∠ADP=90°，∠B+∠QDB=90°，∴∠A+∠ADP+∠B+∠QDB=180°，∴2∠A=180°−∠ADP−∠QDB，∴∠PDQ=2∠A，又∠MDN=2∠A，∴∠PDQ=∠MDN，∴∠PDM=∠NDQ，又∠DPM=∠DQN=90°，∴△DPM∽△DQN，∴DMDN =DPDQ，∵∠A=∠B，∠DPA=∠DQB=90°，∴△APD∽△BQD，DP DQ =ADDB，∴DMDN =ADDB=14，∴DN=4DM；(2)连接BN，∵∠CDB=∠A+∠ABD=∠CDN+∠BDN，∠BDN=∠A，∴∠CDN=∠ABD，∵CN//AB，∴∠BCN=∠ABC，又∠CAB=∠CBA，∴∠BCN=∠BDN=∠A，∴点C、D、B、N四点共圆，∴∠CDN=∠CBN，∴∠CBN=∠ABD，∠BCN=∠A，∴△ABD∽△CBN，∴ADCN =ABBC，∴AB⋅CN=AD⋅BC=3．解析：(1)①分DM⊥AC，DN⊥BC和DM、AC不垂直，DN、BC不垂直两种情况，根据全等三角形的性质证明结论；②过D作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q，分别证明△DPM∽△DQN和△APD∽△BQD，根据相似三角形的性质解答；(2)连接BN，证明△ABD∽△CBN，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案．本题考查的是相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．26.答案：解：∵y1=ax2+bx+c(a>0)过点A，∴a−b+c=0，∵y 2=2x +b 的图象过点A ，∴b =2，∴c =2−a ；(1)①∵a =12∴c =2−12=32，∴y 1=12x 2+2x +32， ②y 3=12x 2+2x +32−m(2x +2) =12x 2+(2−2m)x +(32−2m)， ∵在x ≥0时，y 3随x 的增大而增大，∴对称轴x =−2−2m 2×12=2m −2≤0，∴m ≤1，∵m 是正整数，∴m =1；(2)∵y 1=ax 2+2x +(2−a)的对称轴为x =−22a =−1a ，又∵13<a <25，∴−3<−1a <−52，又∵A(−1,0)、B(n,0)两点关于对称轴对称，∴|−1−(−1a )|=|−1a −n|，∴n =−2a +1或n =−1(舍)，∴−5<n <−4．解析：(1)①a =12，c =2−12=32，即可求解；②y 3=12x 2+2x +32−m(2x +2)=12x 2+(2−2m)x +(32−2m)，即可求解；(2)y 1=ax 2+2x +(2−a)的对称轴为x =−22a =−1a ，而13<a <25，即：−3<−1a <−52，又A(−1,0)、B(n,0)两点关于对称轴对称，则：|−1−(−1a )|=|−1a −n|，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到不等式的解法，重点确定对称轴的表达式及其范围．。
2020届辽宁省大连市中考数学一模试卷(有解析)
2020届辽宁省大连市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中最小的数是()A. −3B. 3C. 0D. −132.下列几何体中，主视图是长方形的是()A. B.C. D.3.点P的坐标是(−2,a2+1)，则点P一定在第()象限．A. 一B. 二C. 三D. 四4.经专家测算，北京的4G网络速度基本上能够保证在80 000 000bps左右，最高峰值时曾达到106 000 000bps，将106 000 000用科学记数法表示应为()A. 106×106B. 1.06×106C. 1.06×108D. 1.06×1095.如图，AB//CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=68°，则∠B的度数为()A. 22°B. 32°C. 44°D. 68°6.下列运算不正确的是()A. x3+x3=x6B. x6÷x3=x3C. x2⋅x3=x5D. (−x3)4=x127.如图，AC是▱ABCD的对角线，点E是AB的延长线上的一点，连接DE，分别交BC，AC于点F，G，则下列式子一定正确的是()A. CFAD =CGACB. ABAE =CGAGC. EFFD =BFBCD. EBCD =BFFD8. 5.随机掷两枚硬币，落地后朝上一面是一正一反的概率是A. B. C. D.9.如图，点A，B的坐标分别为(1,4)和(4,4)，抛物线y=a(x−m)2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点(C在D的左侧)，点C的横坐标最小值为−3，则点D的横坐标最大值为()A. 13B. 7C. 5D. 810.如图，已知AB是的切线，点A为切点，连接OB交于点C，，点D是上一点，连接，.则等于()A. 76°B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.分解因式：2xy2+4xy+2x=______．12.一副去掉大小王的扑克牌(共52张)，洗匀后，摸到红桃的机会______ 摸到J，Q，K的机会(填“<，>或=”)13.n边形的每个外角都等于15°，则n=______ ．14.小明和小刚每天坚持跑步，小明每秒跑6米，小刚每秒跑4米，如果他们同时从相距2000米的两地相向起跑，____________秒后两人相遇．15.如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F，且交线段BC于点E，连结DE，若∠C=50°，设∠ABC=x°，∠CDE=y°，则y关于x的函数表达式为______．16.如图，△ABC中，DE//FG//BC，且S△ADE=S梯形DFGE=S梯形FBCG，DE：FG：BC=______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.(1)计算：|−5|−2cos60°−√9+(12)−1(2)解分式方程：32x−4−xx−2=12．四、解答题（本大题共9小题，共74.0分）18.已知2a−1的平方根是±3，b−3的立方根是2，求√5a+b的值．19.如图，等腰Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF=AE．(1)如图1，过F作FG⊥AC交AC于G点，求证：△AGF≌△ECA．(2)如图2，连接BF交AC于D，若AD=3CD，求证：E点为BC中点．20.“元旦晚会”是重庆一中庆祝节日的校级传统活动，初三年级某班班委为了更好的组织这次晚会，调查了同学们最期盼的节日类型(全班每位同学都必须且只能从曲艺类、语言类、歌曲类、舞蹈类这四类节目中选一类)，并根据统计结果绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息完成以下问题：(1)该班共有学生______人，扇形统计图中语言类对应的圆心角是______度，并补全条形统计图．(2)已知最期盼语言类的学生中，有4人擅长主持，其中有2名男生和2名女生，班委决定从这4名同学中随机选择2名担当本次元且晚会的主持人，请利用画树状图或列表的方法求出恰好选中1名男生和1名女生的概率．21.2013年10月6日，台风“菲特“影响宁波，11个县(市)区受到了不同程度的影响，现有一批救灾物资n件要运往三个县《市)区A，B，C，三地(三地不一定都送)，要求运往C地的件数是运A地件数的2倍，运往A地运费为30元/件．运往B地运费为12元/件．运往C地运费为18元/件．设把x件物资运往A地(1)当n=500时．根据信息填好下表：A地B地C地合计物资件数n(件)X______ 2x500运费(元)30x______ ______ ______(2)在(1)的条件一下，运往A地的件数不少于100件，且总费用不超过为9060元，则有哪几种运输方案？(3)若总费用为7128元，求n的最小值．22. 温度与我们的生活息息相关，如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度(℃)，右边的刻度是华氏温度(℉).设摄氏温度为x(℃)，华氏温度为y(℉)，则y是x的一次函数，通过观察我们发现，温度计上的摄氏温度为0℃时，华氏温度为32℉；摄氏温度为−20℃时，华氏温度为−4℉请根据以上信息，解答下列问题(1)仔细观察图中数据，试求出y与x的函数关系式；(2)当摄氏温度为−5℃时，华氏温度为多少？(3)当华氏温度为59℉时，摄氏温度为多少？23. 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交⊙O于点F，连结AD，AF．(1)求证：∠BAF=∠DAC．(2)当AF=8，AD=6，CD=3时，求⊙O的直径．24. 如图1，菱形ABCD是边长为2，∠BAD=60°，对角线AC、BD交于点O．(1)操作发现：小芳同学将△CBD绕点O旋转得△CEF，当CF落在AD上时(如图2)，连接ED，请直接写出ED与AC的位置关系和数量关系；(2)问题解决：小芳同学继续旋转△CEF(A,C不重合)，如图3，连接ED、AC，她认为(1)中的结论仍然成立．你同意吗？说明理由．(3)深入思考：若直线ED与直线AC的交点为H，请直接写出BH的最大值．25. 如图在△CDE中，∠DCE=90°，DC=CE，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，试判断AB与AD，BE之间的数量关系，并证明．26. 我们定义：把y2=ax叫做函数y=ax2的伴随函数.比如：y2=x就是y=x2的伴随函数.数形结合是学习函数的一种重要方法，对于二次函数y=ax2(a≠0的常数)，若点(m,n)在函数y=ax2的图象上，则点(−m,n)也在其图象上，即从数的角度可以知道它的图象关于y轴对称.解答下列问题：(1)y2=x的图象关于______ 轴对称；(2)①直接写出函数y=4x2的伴随函数的表达式______ ；②在如图①所示的平面直角坐标系中画y=4x2的伴随函数的大致图象；(3)若直线y=kx−3k(k≠0)与y=4x2的伴随函数图象交于A、B两点(点A在点B的上方)，连接OA、OB，且△ABO的面积为12，求k的值；(4)若直线AB(AB不平行于y轴)与y=ax2(a>0的常数)的伴随函数图象交于A、B两点(点A、B分别在第一、四象限)，且∠AOB=90°，试AB两点的纵坐标的积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论．解：如图所示，，由图可知，最小的数是−3．故选A．2.答案：A解析：解：圆柱体的主视图是长方形，圆锥的主视图是等腰三角形，球的主视图是圆形，四面体的主视图是三角形，故选：A．根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可．本题考查简单几何体的三视图，主视图就是从正面看该物体所得到的图形．3.答案：B解析：解：−2<0，a2+1>0，的坐标是(−2,a2+1)，则点P一定在第二象限，故选：B．根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．本题考查了点的坐标，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零．4.答案：C解析：解：将106 000 000用科学记数法表示为1.06×108．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.答案：C解析：先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠C的度数，再由平行线的性质即可求出∠B 的度数．解：∵CD=CE，∠D=68°，∴∠CED=∠D=68°，∴∠C=180°−∠CED−∠D=180°−68°−68°=44°．∵AB//CD，∴∠B=∠C=44°．故选C．6.答案：A解析：解：A、x3+x3=2x3，本选项错误；B、x6÷x3=x3，本选项正确；C、x2⋅x3=x5，本选项正确；D、(−x3)4=x12，本选项正确；故选：A．结合选项分别进行同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法和积的乘方等运算，然后选择正确选项．本题主要考查了同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法和积的乘方等运算，解题的关键是熟记同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法和积的乘方等运算法则．7.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB=CD，CD//AB，∴△CFG∽△ADG，∴CFAD =CGAG，故A不正确；∵CD//AE，∴△CDG∽△AEG，∴CDAE =CGAG，∵AB=DC，∴ABAE =CGAG，故B正确；∵△BEF∽△CDF，∴EFDF =BFCF=BECD，故C，D不正确；故选：B．根据平行四边形的性质得到AD//BC，AB=CD，CD//AB，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键．8.答案：B解析：解析：朝上一面发生的结果总数有4种，即(正，正)、(反，反)(正，反)、(反，正)，所以朝上一面恰好出现一正一反的概率是24=12．故选择B9.答案：D解析：解：当点C横坐标为−3时，抛物线顶点为A(1,4)，对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，则CD=8；当抛物线顶点为B(4,4)时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C(0,0)，D(8,0)；由于此时D点横坐标最大，故点D的横坐标最大值为8．故选：D．当C点横坐标最小时，抛物线顶点必为A(1,4)，根据此时抛物线的对称轴，可判断出CD间的距离；。
2020年辽宁省大连市中考数学试卷(含答案解析)
2020年辽宁省大连市中考数学试卷副标题得分1.下列四个数中，比−1小的数是()C. 0D. 1A. −2B. −122.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是()A. B.C. D.3.2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数36000用科学记数法表示为()A. 360×102B. 36×103C. 3.6×104D. 0.36×1054.如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，DE//BC，则∠AED的度数是()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°5.平面直角坐标系中，点P(3,1)关于x轴对称的点的坐标是()A. (3,1)B. (3,−1)C. (−3,1)D. (−3,−1)6.下列计算正确的是()A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a6C. (a2)3=a6D. (−2a2)3=−6a67.在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是()A. 14B. 13C. 37D. 478.如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为()A. 100mB. 100√2mC. 100√3mD. 200√33m 9.抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是()A. (72,0) B. (3,0) C. (52,0) D. (2,0)10.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=40°.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是()A. 50°B. 70°C. 110°D. 120°11.不等式5x+1>3x−1的解集是______．12.某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示．部门人数每人所创年利润/万元A110B28C75这个公司平均每人所创年利润是______万元．13.我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为______．14.如图，菱形ABCD中，∠ACD=40°，则∠ABC=______°.15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y=kx(x>0)的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，点B的坐标为(0,2)，则k的值为______．16.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E在边AD上，CE与BD相交于点F.设DE=x，BF=y，当0≤x≤8时，y关于x的函数解析式为______．17.计算(√2+1)(√2−1)+√−83+√9．18.计算x2+4x+4x+2÷x2+2xx−2−1．19.如图，△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，BD=CE.求证：∠ADE=∠AED．20.某校根据《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录(2020版)》公布的初中段阅读书目，开展了读书活动．六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．读书量频数(人)频率1本42本0.33本4本及以上10根据以上信息，解答下列问题：(1)被调查学生中，读书量为1本的学生数为______人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为______%；(2)被调查学生的总人数为______人，其中读书量为2本的学生数为______人；(3)若该校八年级共有550名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数．21.某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？22.四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD=CD．(1)如图1，求证∠ABC=2∠ACD；(2)过点D作⊙O的切线，交BC延长线于点P(如图2).若tan∠CAB=5，BC=1，12求PD的长．23.甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min.如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y(单位：m)与气球上升时间x(单位：min)的函数图象．(1)求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；(2)当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．24.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D从点B出发，沿边BA→AC以2cm/s的速度向终点C运动，过点D作DE//BC，交边AC(或AB)于点E.设点D的运动时间为t(s)，△CDE的面积为S(cm2).(1)当点D与点A重合时，求t的值；(2)求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．25.如图1，△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，BE=CE，点G在线段CD上，CG=CA，GF=DE，∠AFG=∠CDE．(1)填空：与∠CAG相等的角是______；(2)用等式表示线段AD与BD的数量关系，并证明；(3)若∠BAC=90°，∠ABC=2∠ACD(如图2)，求AC的值．AB26.在平面直角坐标系xOy中，函数F1和F2的图象关于y轴对称，它们与直线x=t(t>0)分别相交于点P，Q．(1)如图，函数F1为y=x+1，当t=2时，PQ的长为______；(2)函数F1为y=3，当PQ=6时，t的值为______；x(3)函数F1为y=ax2+bx+c(a≠0)，①当t=√b时，求△OPQ的面积；b②若c>0，函数F1和F2的图象与x轴正半轴分别交于点A(5,0)，B(1,0)，当c≤x≤c+1时，设函数F1的最大值和函数F2的最小值的差为h，求h关于c的函数解析式，并直接写出自变量c的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得>−1，1>−1，−2<−1，0>−1，−12∴四个数中，比−1小的数是−2．故选：A．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.【答案】B【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层右边的一个小正方形．故选：B．从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出从正面看所得到的图形即可．此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．3.【答案】C【解析】解：36000=3.6×104，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：∵∠C=180°−∠A−∠B，∠A=60°，∠B=40°，∴∠C=80°，∵DE//BC，∴∠AED=∠C=80°，故选：D．利用三角形内角和定理求出∠C，再根据平行线的性质求出∠AED即可．本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，平行线的性质解决问题，属于中考常考题型．5.【答案】B【解析】解：点P(3,1)关于x轴对称的点的坐标是(3,−1)故选：B．关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6.【答案】C【解析】解：A.a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.a2⋅a3=a5，故本选项不合题意；C.(a2)3=a6，故本选项符合题意；D.(−2a2)3=−8a6，故本选项不合题意．故选：C．分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．7.【答案】D【解析】解：根据题意可得：袋子中有有3个白球，4个红球，共7个，．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率47故选：D．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案．此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中．事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn8.【答案】A【解析】解：由题意得，∠AOB=90°−60°=30°，OA=100(m)，∴AB=12故选：A．根据题意求出∠AOB，根据直角三角形的性质解答即可．本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：设抛物线与x轴交点横坐标分别为x1、x2，且x1<x2，根据两个交点关于对称轴直线x=1对称可知：x1+x2=2，即x2−1=2，得x2=3，∴抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)，故选：B．根据抛物线的对称性和(−1,0)为x轴上的点，即可求出另一个点的交点坐标．本题考查了抛物线与x轴的交点，要知道抛物线与x轴的两交点关于对称轴对称．10.【答案】D【解析】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=40°，∴∠CAB=90°−∠ABC=90°−40°=50°，∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，∴∠A′BA=∠ABC=40°，A′B=AB，∴∠BAA′=∠BA′A=1(180°−40°)=70°，2∴∠CAA′=∠CAB+∠BAA′=50°+70°=120°．故选：D．根据旋转可得∠A′BA=∠ABC=40°，A′B=AB，得∠BAA′=70°，根据∠CAA′=∠CAB+∠BAA′，进而可得∠CAA′的度数．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．11.【答案】x>−1【解析】解：5x+1>3x−1，移项得，5x−3x>−1−1，合并得，2x>−2，即x>−1，故答案为x>−1．先对不等式进行移项，合并同类项，再系数化1即可求得不等式的解集．本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．12.【答案】6.1(10+2×8+7×5)=6.1(万)．【解析】解：这个公司平均每人所创年利润是：110故答案为：6.1．直接利用表格中数据，求出10人的总收入进而求出平均收入．此题主要考查了加权平均数，正确利用表格获取正确信息是解题关键．13.【答案】x(x+12)=864【解析】解：∵矩形的宽为x，且宽比长少12，∴矩形的长为(x+12)．依题意，得：x(x+12)=864．故答案为：x(x+12)=864．由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为(x+12)，再利用矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】100【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB//CD，∠BCD=2∠ACD=80°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠ABC=180°−80°=100°；故答案为：100．由菱形的性质得出AB//CD，∠BCD=2∠ACD=80°，则∠ABC+∠BCD=180°，即可得出答案．本题考查了菱形的性质、平行线的性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．15.【答案】8【解析】解：连接BD，与AC交于点O，∵四边形ABCD是正方形，AC⊥x轴，∴BD所在对角线平行于x轴，∵B(0,2)，∴OC=2=BO=AO=DO，∴点A的坐标为(2,4)，∴k=2×4=8，故答案为：8．连接BD，与AC交于点O，利用正方形的性质得到OA=OB=OC=OD=2，从而得到点A坐标，代入反比例函数表达式即可．本题考查了正方形的性质，反比例函数表达式的求法，解题的关键是利用正方形的性质求出点A的坐标．16.【答案】y=80x+8【解析】解：在矩形中，AD//BC，∴△DEF∽△BCF，∴DEBC =DFBF，∵BD=√BC2+CD2=10，BF=y，DE=x，∴DF=10−y，∴x8=10−yy，化简得：y=80x+8，∴y关于x的函数解析式为：y=80x+8，故答案为：y=80x+8．根据题干条件可证得△DEF∽△BCF，从而得到DEBC =DFBF，由线段比例关系即可求出函数解析式．本题主要考查的是相似三角形的判定与性质定理，难度不大，熟练掌握性质和判定定理是解得本题的关键，注意掌握数形结合思想与函数思想的应用．17.【答案】解：原式=2−1−2+3=2．【解析】原式利用平方差公式，立方根、算术平方根性质计算即可求出值．此题考查了平方差公式，以及实数的运算，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：原式=(x+2)2x+2⋅x−2x(x+2)−1=x−2x−1=x−2−xx=−2x．【解析】直接利用分式的混合运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了分式的混合运算，正确化简分式是解题关键．19.【答案】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角)，在△ABD和△ACE中，{AB=AC ∠B=∠C BD=CE∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴AD=AE(全等三角形对应边相等)，∴∠ADE =∠AED(等边对等角)．【解析】根据等腰三角形等边对等角的性质可以得到∠B =∠C ，然后证明△ABD 和△ACE 全等，根据全等三角形对应边相等有AD =AE ，再根据等边对等角的性质即可证明． 本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，找出已知边的夹角相等是证明三角形全等的关键，也是本题的突破点．20.【答案】4 20 50 15【解析】解：(1)由图表可知：被调查学生中，读书量为1本的学生数为4人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为20%， 故答案为：4；20； (2)10÷20%=50， 50×0.3=15，∴被调查学生的总人数为50人，其中读书量为2本的学生数为15人， 故答案为：50；15；(3)(50−4−10−15)÷50×550=231， 该校八年级学生读书量为3本的学生有231人． (1)直接根据图表信息可得；(2)用4本及以上对应的频数除以所占百分比可得总人数，再乘以读书量为2本的频率即可；(3)求出读书量为3本的人数，除以样本人数50，再乘以全校总人数550可得结果． 本题考查了频数统计表和扇形统计图，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：设每节火车车厢平均装x 吨化肥，每辆汽车平均装y 吨化肥，依题意，得：{6x +15y =3608x +10y =440，解得：{x =50y =4．答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥．【解析】设每节火车车厢平均装x 吨化肥，每辆汽车平均装y 吨化肥，根据“第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22.【答案】(1)证明：∵AD=CD，∴∠DAC=∠ACD，∴∠ADC+2∠ACD=180°，又∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=2∠ACD；(2)解：连接OD交AC于点E，∵PD是⊙O的切线，∴OD⊥DP，∴∠ODP=90°，又∵AD⏜=CD⏜，∴OD⊥AC，AE=EC，∴∠DEC=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ECP=90°，∴四边形DECP为矩形，∴DP=EC，∵tan∠CAB=512，BC=1，∴CBAC =1AC=512，∴AC=125，∴EC =12AC =65， ∴DP =65．【解析】(1)由等腰三角形的性质得出∠DAC =∠ACD ，由圆内接四边形的性质得出∠ABC +∠ADC =180°，则可得出答案；(2)由切线的性质得出∠ODP =90°，由垂径定理得出∠DEC =90°，由圆周角定理∠ACB =90°，可得出四边形DECP 为矩形，则DP =EC ，求出EC 的长，则可得出答案． 本题考查了切线的性质，圆周角定理的应用，圆内接四边形的性质，垂径定理，解直角三角形等知识，熟练切线的性质是解题的关键．23.【答案】解：(1)设甲气球的函数解析式为：y =kx +b ，乙气球的函数解析式为：y =mx +n ，分别将(0,5)，(20,25)和(0,15)，(20,25)代入， {5=b 25=20k +b ，{15=n 25=20m +n ， 解得：{k =1b =5，{m =12n =15，∴甲气球的函数解析式为：y =x +5，乙气球的函数解析式为：y =12x +15；(2)由初始位置可得：当x 大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m ， 且此时甲气球海拔更高， ∴x +5−(12x +15)=15， 解得：x =50，∴当这两个气球的海拔高度相差15m 时，上升的时间为50min ．【解析】(1)根据图象中坐标，利用待定系数法求解；(2)根据分析可知：当x 大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m ，可得方程x +5−(12x +15)=15，解之即可．本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是结合实际情境分析函数图象．24.【答案】解：(1)∵△ABC 中，∠ACB =90°，AC =6cm ，BC =8cm ，∴AB =√AC 2+BC 2=√62+82=10(cm)， 当点D 与点A 重合时，BD =AB =10cm ，∴t =102=5(s)；(2)当0<t <5时，(D 在AB 上)， ∵DE//BC ， ∴△ADE∽△ABC ， ∴DEBC =ADAB =AEAC ， ∴DE 8=10−2t 10=6−CE 6，解得：DE =40−8t 5，CE =65t ，∵DE//BC ，∠ACB =90°， ∴∠CED =90°， ∴S =12DE ⋅CE =12×40−8t 5×65t =−2425t 2+245；如图2，当5<t <8时，(D 在AC 上)， 则AD =2t −10， ∴CD =16−2t ， ∵DE//BC ， ∴△ADE∽△ACB ， ∴DE CB =AE AB=AD AC，∴DE 8=2t−106， ∴DE =8t−403，∴S =12DE ⋅CD =12×8t−403×(16−2t)=−83t 2+1043t −3203，综上所述，S 关于t 的函数解析式为S ={−2425t 2+245t(0<t <5)−83t 2+1043t −3203(5<t <8)．【解析】(1)根据各过各的了即可得到结论；(2)根据相似三角形的判定和性质以及三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了函数关系式，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．25.【答案】∠CGA【解析】解：(1)∵CA=CG，∴∠CAG=∠CGA，故答案为：∠CGA；(2)AD=12BD，理由是：如图，在CG上取点M，使GM=AF，连接AM，EM，∵∠CAG=∠CGA，AG=GA，∴△AGM≌△GAF(SAS)，∴AM=GF，∠AFG=∠AMG，∵GF=DE，∠AFG=∠CDE，∴AM=DE，∠AMG=∠CDE，∴AM//DE，∴四边形AMED为平行四边形，∴AD=EM，AD//EM，∵BE=CE，即点E为BC中点，∴ME为△BCD的中位线，∴AD=ME=12BD；(3)延长BA至点N，使AD=AN，连接CN，∵∠BAC=∠NAC=90°，∴AC垂直平分DN，∴CD=CN，∴∠ACD=∠ACN，设∠ACD=α=∠ACN，则∠ABC=2α，则∠ANC=90−α，∴∠BCN=180−2α−(90−α)=90−α，∴BN=BC，即△BCN为等腰三角形，设AD=1，则AN=1，BD=2，∴BC=BN=4，AB=3，∴AC=√BC2−AB2=√7，∴ACAB =√73．(1)根据等腰三角形等边对等角回答即可；(2)在CG 上取点M ，使GM =AF ，连接AM ，EM ，证明△AGM≌△GAF ，得到AM =GF ，∠AFG =∠AMG ，从而证明四边形AMED 为平行四边形，得到AD =EM ，AD//EM ，最后利用中位线定理得到结论；(3)延长BA 至点N ，使AD =AN ，连接CN ，证明△BCN 为等腰三角形，设AD =1，可得AB 和BC 的长，利用勾股定理求出AC ，即可得到ACAB 的值．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，中位线定理，解题的关键是根据题意构造平行四边形，转化已知条件．26.【答案】4 1【解析】解：(1)∵F 1：y =x +1， F 1和F 2关于y 轴对称， ∴F 2：y =−x +1，分别令x =2，则2+1=3，−2+1=−1， ∴P(2,3)，Q(2,−1)， ∴PQ =3−(−1)=4， 故答案为：4； (2)∵F 1：y =3x ， 可得：F 2：y =−3x ，∵x =t ，可得：P(t,3t )，Q(t,−3t)，∴PQ =3t −−3t=6t =6，解得：t =1，经检验：t =1是原方程的解， 故答案为：1；(3)①∵F1：y=ax2+bx+c，∴F2：y=ax2−bx+c，∵t=√bb，分别代入F1，F2，可得：P(√bb ,ab+√b+c)，Q(√bb,ab−√b+c)，∴PQ=|ab +√b+c−(ab−√b+c)|=2√b，∴S△OPQ=12×2√b×√bb=1；②∵函数F1和F2的图象与x轴正半轴分别交于点A(5,0)，B(1,0)，而函数F1和F2的图象关于y轴对称，∴函数F1的图象经过A(5,0)和(−1,0)，∴设F1：y=a(x+1)(x−5)=ax2−4ax−5a，则F2：y=ax2+4ax−5a，∴F1的图象的对称轴是直线x=2，且c=−5a，∴a=−c5，∵c>0，则a<0，c+1>1，而F2的图象在x>0时，y随x的增大而减小，当0<c<1时，F1的图象y随x的增大而增大，F2的图象y随x的增大而减小，∴当x=c+1时，y=ax2−4ax−5a的最大值为a(c+1)2−4a(c+1)−5a，y=ax2+4ax−5a的最小值为a(c+1)2+4a(c+1)−5a，则ℎ=a(c+1)2−4a(c+1)−5a−[a(c+1)2+4a(c+1)−5a]=−8ac−8a，又∵a=−c5，∴ℎ=85c2+85c；当1≤c≤2时，F1的最大值为4a×(−5a)−(−4a)24a=−9a，F2的图象y随x的增大而减小，∴F2的最小值为：a(c+1)2+4a(c+1)−5a，则ℎ=−9a−[a(c+1)2+4a(c+1)−5a]=−a(c+1)2−4a(c+1)−4a=−ac2−6ac−9a，又∵a=−c5，∴ℎ=15c3+65c2+95c，第19页，共22页第20页，共22页 当c >2时，F 1的图象y 随x 的增大而减小，F 2的图象y 随x 的增大而减小，∴当x =c 时，y =ax 2−4ax −5a 的最大值为ac 2−4ac −5a ，当x =c +1时，y =ax 2+4ax −5a 的最小值为a(c +1)2−4a(c +1)−5a ， 则ℎ=ac 2−4ac −5a −[a(c +1)2−4a(c +1)−5a]=3a −2ac ，又∵a =−c 5，∴ℎ=25c 2−35c ； 综上：h 关于x 的解析式为：{ 85c 2+85c(0<c <1)15c 3+65c 2+95c(1≤c ≤2)25c 2−35c(c >2)． (1)根据F 1和F 2关于y 轴对称得出F 2的解析式，求出P 、Q 两点坐标，即可得到PQ ；(2)根据F 1和F 2关于y 轴对称得出F 2的解析式，求出P 、Q 两点坐标，根据PQ =6得出方程，解出t 值即可；(3)①根据F 1和F 2关于y 轴对称得出F 2的解析式，将x =√b b代入解析式，求出P 、Q 两点坐标，从而得出△OPQ 的面积；②根据题意得出两个函数的解析式，再分当0<c <1时，当1≤c ≤2时，当c >2时，三种情况，分析两个函数的增减性，得出最值，相减即可．本题是二次函数综合题，考查了一次函数，反比例函数，以及二次函数的图象与性质，二次函数的最值，解题的关键是要理解题意，尤其(3)问中要读懂题干，结合图象进行分析求解．。
2020年辽宁省大连市开发区毕业升学数学监测试卷(一模)含答题卡及解案
初中毕业升学监测试卷数学2020.5注意事项：1.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2.本试卷共五大题，26小题，满分150分。
考试时间120分钟。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.﹣6的绝对值是（）A.6B.61C. ﹣61D. ﹣62.如图是由4个完全相同的正方形组成的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.3.“天文单位”是天文学中测量距离的基本单位，1天文单位约等于149 600 000千米，149 600 000这个数用科学计数法表示为（）A.1 496×105B. 1 496×108C. 1.496×105D. 1.496×1084.在平面直角坐标系中，将点P（2,6）向下平移3个单位长度，得到的点P’的坐标为（）A. （2，3）B. （2，9）C. （﹣1，6）D. （5，6）5.不等式6x＋1≤2x－3的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.6.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正六边形7.计算（﹣3x）³的结果是（）A.﹣27x³B. ﹣9x³C. 9x³D. 27x³8.不透明袋子中装有红、绿小球各2个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后，不放回，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A.81B.61C.41D.319.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使B落在AD边上点F处，折痕为EC，若AB＝3，BC＝5，则AE的长为（）A.32B. 1C.34D.3510.如图，抛物线y＝x²＋2x－3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB.AD与y轴相交于点E，过点E的直线FG平行于x轴，与抛物线交于F，G两点，则线段FG的长为（）A.31＋ B. 3 C. 32 D. 32＋二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.如图，AB∥CD，BC∥DE，∠B＝72°，则∠D＝________°.12.某校随机抽查了10名参加学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表：成绩（分）47 48 49 50人数（人） 1 2 3 4-1-2120-1-212-1-2120-1-21213. 如图，△ABC 是等边三角形，中线BD ，CE 交于点O ，OB ＝2，则BC 的长为________.14. 我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？若设买甜果、苦果的个数分别是x 个和y 个，根据题意，可列方程组为________.15. 某飞机模型的机翼形状如图所示，其中AB ∥DC ，∠AEC ＝90°，根据图中的数据计算BC 的长为________cm （精确到1cm ）.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）16.“五一黄金周”期间李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，行驶130公里时，油箱里剩油为________升.三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17.计算：（3－2）²＋32＋21418. 计算：169622-++a a a ÷823-+a a －42+a a19. 如图，AB ＝CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，CE ＝BF.求证：AE ＝DF20. 某校为了解七年级男生“跳绳”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试.以下是根据测试成绩绘制的统计图表的成绩等级频数（人） 频率 优秀良好及格10 0.2 不及格 0.1（3）若该校七年级共有570名男生，根据调查结果，估计该校七年级男生成绩等级为“良好”的学生人数.四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21.向阳村2017年的人均收入为30000元，2019年的人均收入为36300元.（1）求2017年2019年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2020年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2020年该村的人均收入是多少元？22.如图，直线y ＝3x ＋6与反比例函数y ＝x k （x ＞0）的图像交于点A （1，m ），与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C. （1）求m 的值和反比例函数的表达式；（2）在y 轴上有一动点P （0，n ）（0＜n ＜6），过点P 作平行于x 轴的直线，交反比例函数的图像于点D ，交直线AB 于点E ，连接BD.若S △BDE ＝32S △BOC ，求n 的值.23. 如图，AB 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，直线AB 、CD 交于点E ，AD 交⊙O 于点F.（1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）若AF ＝7，DC ＝22，求AE 的长.24. 如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，tanA ＝2，点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB 向点B 运动，过点P 作PD ⊥AB 交△ABC 的直角边于点D ，以PD 为边向PD 右侧作正方形PDEF.设点P 的运动时间为t 秒，正方形PDEF 与△ABC 的重叠部分的面积为S.（1）用含t 的代数式表示线段PD 的长；（2）求S 与t 的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围.25.阅读下面材料，完成（1）、（2）题.数学课上，老师出示了这样一道题：△ABC中，AB＝AC，BC＝kAB，DA⊥AC交BC于点D，点E在BC的延长线上，且∠B＝∠BAD＋∠E，AF平分∠DAE 交BE于点F，CG⊥AF垂足为G，探究线段CG与AD的数量关系，并证明.同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠BAD与∠CAE相等.”小强：“通过观察和度量，发现图中还有其它相等线段.”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段CG与AD的数量关系.”……老师：“此题还有其它解法，同学们课后可以继续探究，互相交流.”……（1）求证：∠BAD＝∠EAC；（2）探究线段CG与AD的数量关系（用含k的代数式表示），并证明.26.定义：把函数C1：y＝ax²－6ax＋5a（a≠0）的图像绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图像，我们称C2是C1关于点P的相关函数.C2的图像的对称轴为直线x＝h.例如：当m＝1时，函数y＝（x＋1）²＋5关于点P（1,0）的相关函数为y＝－（x－3）²－5.（1）填空：h的值为________（用含m的代数式表示）；（2）若a＝1，m＝1，当t－1≤x≤t时，函数C2的最大值为y1，最小值为y2，且y1－y2＝3，求t的值；（3）当m＝2时，C2的图像与x轴相交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴相交于点D.把线段BD绕原点O顺时针旋转90°，得到它的对应线段B’D’.若线段B’D’与C2的图像有公共点，结合函数图像，求a的取值范围.初中毕业升学监测数学试卷答题卡一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）（请用2B铅笔填涂）12345678910[A][B][C][D][A][B][C][D][A][B][C][D][A][B][C][D][A][B][C][D][A][B][C][D][A][B][C][D][A][B][C][D][A][B][C][D][A][B][C][D]二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）（请在各试题的答题区内作答）11.12.13.14.15.16.三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）（请在各试题的答题区内作答）18.答：19.答：20.答：四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）（请在各试题的答题区内作答）22.答：23.答：五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）（请在各试题的答题区内作答）24.答：26.答：。
2020年辽宁省大连市中考数学试卷及答案解析
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2020年辽宁省大连市中考数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．（3分）下列四个数中，比﹣1小的数是（ ）
A ．﹣2
B ．−12
C ．0
D ．1
2．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（3分）2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一
颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数36000用科学记数法表示为（ ）
A ．360×102
B ．36×103
C ．3.6×104
D ．0.36×105
4．（3分）如图，△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝40°，DE ∥BC ，则∠AED 的度数是（ ）
A ．50°
B ．60°
C ．70°
D ．80°
5．（3分）平面直角坐标系中，点P （3，1）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）
A ．（3，1）
B ．（3，﹣1）
C ．（﹣3，1）
D ．（﹣3，﹣1）
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A ．a 2+a 3＝a 5
B ．a 2•a 3＝a 6。
2020年大连市中考数学模拟试卷及答案解析
2020年大连市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）若|a|＝﹣a，则a一定是（）A．正数B．负数C．正数或零D．负数或零2．（3分）点（2，3），（2，﹣3），（1，0），（0，﹣3），（0，0），（﹣2，3）中，不属于任何象限的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）计算（﹣ab2）3的结果是（）A．﹣a3b5B．﹣a3b6C．﹣ab6D．﹣3ab24．（3分）如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．135°5．（3分）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体6．（3分）如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，DB＝6，AD＝5，则菱形ABCD的面积为（）A．20B．24C．30D．367．（3分）现有三张分别标有数字1，2，3的牌，它们除数字外完全相同，把牌背面朝上洗匀后，甲、乙两人进行摸牌游戏甲从中随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张，若两人抽取的数字之和为偶数，则甲胜，否则乙胜甲获胜的概率是（ ）A ．13B ．23C ．49D ．59 8．（3分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ）A ．12x(x −1)=28B ．12x(x +1)=28C ．x （x ﹣1）＝28D ．x （x +1）＝289．（3分）观察图中给出的直线y ＝k 1x +b 和反比例函数y =k 2x 的图象，下列结论中错误的是（ ）A ．k 2＞b ＞k 1＞0B ．当﹣6＜x ＜2时，有k 1x +b ＞k 2xC ．直线y ＝k 1x +b 与坐标轴围成的△ABO 的面积是4D ．直线y ＝k 1x +b 与反比例函数y =k 2x 的图象的交点坐标为（﹣6，﹣1），（2，3）10．（3分）如图，将△ABC 绕点B 逆时针旋转α，得到△EBD ，若点A 恰好在ED 的延长线上，则∠CAD 的度数为（ ）A ．90°﹣αB ．αC ．180°﹣αD ．2α二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）如图，长方形的长宽分别为a ，b ，且a 比b 大5，面积为10，则a 2b ﹣ab 2的值。
辽宁省大连市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
辽宁省大连市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线． 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（ ）A ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC ．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ2．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C ∆相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．小明解方程121x x x--=的过程如下，他的解答过程中从第（ ）步开始出现错误． 解：去分母，得1﹣（x ﹣2）＝1① 去括号，得1﹣x+2＝1② 合并同类项，得﹣x+3＝1③ 移项，得﹣x ＝﹣2④ 系数化为1，得x ＝2⑤ A ．①B ．②C ．③D ．④4．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ） A ．18B ．16C ．14D ．125．如图，已知△ADE 是△ABC 绕点A 逆时针旋转所得，其中点D 在射线AC 上，设旋转角为α，直线BC 与直线DE 交于点F ，那么下列结论不正确的是（ ）A ．∠BAC ＝αB ．∠DAE ＝αC ．∠CFD ＝α D ．∠FDC ＝α6．把8a 3﹣8a 2+2a 进行因式分解，结果正确的是（ ） A ．2a （4a 2﹣4a+1） B ．8a 2（a ﹣1）C ．2a （2a ﹣1）2D ．2a （2a+1）27．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．25和30B ．25和29C ．28和30D ．28和298．在平面直角坐标系xOy 中，若点P （3，4）在⊙O 内，则⊙O 的半径r 的取值范围是（ ） A ．0＜r ＜3B ．r ＞4C ．0＜r ＜5D ．r ＞59．二次函数y=x 2+bx –1的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x 的一元二次方程x 2–2x –1–t=0（t 为实数）在–1<x<4的范围内有实数解，则t 的取值范围是A ．t≥–2B ．–2≤t<7C ．–2≤t<2D ．2<t<710．已知A （，1y ），B （2，2y ）两点在双曲线32my x +=上，且12y y >，则m 的取 值范围是（ ） A ．m 0>B ．m 0<C ．3m 2>-D ．3m 2<-11．若55+55+55+55+55＝25n ，则n 的值为（ ） A ．10B ．6C ．5D ．312．﹣18的倒数是（ ） A ．18B ．﹣18C ．-118D ．118二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD 放置在第一象限，且AB ∥x 轴，直线y ＝﹣x 从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2，那么ABCD 面积为_____．14．某校体育室里有球类数量如下表： 球类 篮球 排球 足球 数量354如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是_____．15．如图，已知直线1y k x b =+与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点，与2k y x=的图象相交于(2,)A m -、(1,)B n 两点，连接OA 、OB .给出下列结论： ①120k k <；②102m n +=；③AOP BOQ S S ∆∆=；④不等式21k k x b x+>的解集是2x <-或01x <<. 其中正确结论的序号是__________．16．如果当a≠0，b≠0，且a≠b 时，将直线y=ax+b 和直线y=bx+a 称为一对“对偶直线”，把它们的公共点称为该对“对偶直线”的“对偶点”，那么请写出“对偶点”为(1，4)的一对“对偶直线”：______．17．小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是 ．18．一只蚂蚁从数轴上一点 A 出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点 A 所表示的数是_____ 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC 为30m ，在A 点测得D 点的仰角∠EAD 为45°，在B 点测得D 点的仰角∠CBD 为60°.求这两座建筑物的高度（结果保留根号）.20．（6分） “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围. 21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=>的图象与直线y ＝2x+1交于点A （1，m ）. （1）求k 、m 的值；（2）已知点P （n ，0）（n≥1），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y ＝2x+1于点B ，交函数()0ky x x=>的图象于点C.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.①当n ＝3时，求线段AB 上的整点个数； ②若()0ky x x=>的图象在点A 、C 之间的部分与线段AB 、BC 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，直接写出n 的取值范围.22．（8分）（2016山东省烟台市）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）23．（8分）（5分）计算：．24．（10分）已知关于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有实数根，k为负整数．求k的值；如果这个方程有两个整数根，求出它的根．25．（10分）一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．26．（12分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有名．27．（12分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）（1）当吊臂底部A 与货物的水平距离AC 为5m 时，吊臂AB 的长为 m ．（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD 为20m ，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合； Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ， 故选D ．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键． 2．B 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可． 【详解】解：因为111A B C 中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B ，且满足两边成比例夹角相等， 故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 3．A 【解析】 【分析】根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的，从而可以解答本题． 【详解】12x x x--=1， 去分母，得1-（x-2）=x ，故①错误， 故选A ． 【点睛】本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法． 4．B 【解析】 【分析】根据简单概率的计算公式即可得解. 【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是16. 故选B.考点：简单概率计算. 5．D 【解析】 【分析】利用旋转不变性即可解决问题． 【详解】∵△DAE 是由△BAC 旋转得到， ∴∠BAC=∠DAE=α，∠B=∠D ， ∵∠ACB=∠DCF ， ∴∠CFD=∠BAC=α， 故A ，B ，C 正确， 故选D ． 【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转不变性解决问题，属于中考常考题型．6．C【解析】【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2，故选C.【点睛】本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用.7．D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.【详解】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28，∴这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，∴这组数据的众数是29，故选D．【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.8．D【解析】【分析】先利用勾股定理计算出OP=1，然后根据点与圆的位置关系的判定方法得到r的范围．【详解】∵点P的坐标为（3，4），∴OP==1．∵点P（3，4）在⊙O内，∴OP＜r，即r＞1．故选D．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系． 9．B 【解析】 【分析】利用对称性方程求出b 得到抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），再计算当﹣1＜x ＜4时对应的函数值的范围为﹣2≤y ＜7，由于关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点，然后利用函数图象可得到t 的范围． 【详解】抛物线的对称轴为直线x=﹣2b=1，解得b=﹣2， ∴抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2）， 当x=﹣1时，y=x 2﹣2x ﹣1=2；当x=4时，y=x 2﹣2x ﹣1=7， 当﹣1＜x ＜4时，﹣2≤y ＜7，而关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点， ∴﹣2≤t ＜7， 故选B ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点、二次函数与一元二次方程，把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程是解题的关键. 10．D 【解析】 【分析】∵A （1-，1y ），B （2，2y ）两点在双曲线32my x+=上， ∴根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得1232m 32my y 12++==-，. ∵12y y >，∴32m 32m >12++-，解得3m 2<-.故选D. 【详解】 请在此输入详解！ 11．D 【解析】 【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案． 【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n，∴55×5=52n，则56=52n，解得：n=1．故选D．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．12．C【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【详解】∵-181()18⨯-=1，∴﹣18的倒数是1 18 -，故选C.【点睛】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时,直线经过点A,当移动距离是7时,直线经过D,在移动距离是1时经过B,则AB=1-4=4,当直线经过D点,设其交AB与E,则,作DF⊥AB于点F.利用三角函数即可求得DF即平行四边形的高,然后利用平行四边形的面积公式即可求解【详解】解：由图象可知，当移动距离为4时，直线经过点A，当移动距离为7时，直线经过点D，移动距离为1时，直线经过点B，则AB＝1﹣4＝4，当直线经过点D，设其交AB于点E，则DE＝，作DF⊥AB于点F，∵y ＝﹣x 于x 轴负方向成45°角，且AB ∥x 轴， ∴∠DEF ＝45°， ∴DF ＝EF ，∴在直角三角形DFE 中，DF 2+EF 2＝DE 2， ∴2DF 2＝1 ∴DF ＝2，那么ABCD 面积为：AB•DF ＝4×2＝1， 故答案为1． 【点睛】此题主要考查平行四边形的性质和一次函数图象与几何变换，解题关键在于利用好辅助线 14．13【解析】 【分析】先求出球的总数,再用足球数除以总数即为所求. 【详解】解：一共有球3+5+4=12（个）,其中足球有4个, ∴拿出一个球是足球的可能性=41123. 【点睛】本题考查了概率,属于简单题,熟悉概率概念,列出式子是解题关键. 15．②③④ 【解析】分析：根据一次函数和反比例函数的性质得到k 1k 2＞0，故①错误；把A （-2，m ）、B （1，n ）代入y=2k x中得到-2m=n 故②正确；把A （-2，m ）、B （1，n ）代入y=k 1x+b 得到y=-mx-m ，求得P （-1，0），Q （0，-m ），根据三角形的面积公式即可得到S △AOP =S △BOQ ；故③正确；根据图象得到不等式k 1x+b ＞2k x的解集是x ＜-2或0＜x ＜1，故④正确． 详解：由图象知，k 1＜0，k 2＜0， ∴k 1k 2＞0，故①错误；把A （-2，m ）、B （1，n ）代入y=2k x中得-2m=n ， ∴m+12n=0，故②正确； 把A （-2，m ）、B （1，n ）代入y=k 1x+b 得112m k bn k b-+⎧⎨+⎩＝＝， ∴1323n m k n m b -⎧⎪⎪⎨+⎪⎪⎩＝＝,∵-2m=n ， ∴y=-mx-m ，∵已知直线y=k 1x+b 与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点， ∴P （-1，0），Q （0，-m ）， ∴OP=1，OQ=m ， ∴S △AOP =12m ，S △BOQ =12m ， ∴S △AOP =S △BOQ ；故③正确； 由图象知不等式k 1x+b ＞2k x的解集是x ＜-2或0＜x ＜1，故④正确； 故答案为：②③④．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键． 16．3,31y x y x =+=+ 【解析】 【分析】把（1,4）代入两函数表达式可得：a+b=4,再根据“对偶直线”的定义，即可确定a 、b 的值. 【详解】把（1,4）代入y ax b =+得：a+b=4 又因为0a ≠，0b ≠，且a b ≠， 所以当a=1是b=3所以“对偶点”为（1,4）的一对“对偶直线”可以是：3,31y x y x =+=+ 故答案为3,31y x y x =+=+此题为新定义题型，关键是理解新定义，并按照新定义的要求解答. 17．12． 【解析】 【分析】 【详解】根据题意可知，掷一次骰子有6个可能结果，而点数为奇数的结果有3个，所以点数为奇数的概率为12． 考点：概率公式． 18．﹣6 或 8【解析】试题解析：当往右移动时，此时点A 表示的点为﹣6，当往左移动时，此时点A 表示的点为8. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．甲建筑物的高AB 为（303－30）m ，乙建筑物的高DC 为303m 【解析】 【详解】如图，过A 作AF ⊥CD 于点F ，在Rt △BCD 中，∠DBC=60°，BC=30m ， ∵CDBC=tan ∠DBC ， ∴3， ∴乙建筑物的高度为3； 在Rt △AFD 中，∠DAF=45°， ∴DF=AF=BC=30m ，∴AB=CF=CD ﹣DF=（330）m ， ∴甲建筑物的高度为（330）m ．20．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元. 【解析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k bk b+=⎧⎨+=⎩10700kb=-⎧⇒⎨=⎩．故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．21．（1）m＝3，k＝3；（2）①线段AB上有（1，3）、（2，5）、（3，7）共3个整点，②当2≤n＜3时，有五个整点.【解析】【分析】（1）将A点代入直线解析式可求m，再代入kyx=，可求k.（2）①根据题意先求B，C两点，可得线段AB上的整点的横坐标的范围1≤x≤3，且x为整数，所以x 取1，2，3.再代入可求整点，即求出整点个数.②根据图象可以直接判断2≤n＜3.【详解】（1）∵点A（1，m）在y＝2x+1上，∴m＝2×1+1＝3.∴A（1，3）.∵点A（1，3）在函数kyx=的图象上，∴k＝3.（2）①当n＝3时，B、C两点的坐标为B（3，7）、C（3，1）. ∵整点在线段AB上∴1≤x≤3且x为整数∴x＝1，2，3∴当x＝1时，y＝3，当x＝2时，y＝5，当x＝3时，y＝7，∴线段AB上有（1，3）、（2，5）、（3，7）共3个整点.②由图象可得当2≤n＜3时，有五个整点.本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法，以及函数图象的性质.关键是能利用函数图象有关解决问题.22．（1）甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；（2）安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，可获得最大利润91万元．【解析】【分析】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据销售收入为300万元可列方程18x+12（20﹣x）=300，解方程即可；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可．【详解】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据题意得：18x+12（20﹣x）=300，解得：x=10，则20﹣x=20﹣10=10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据题意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，解得：y≤15，根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，当y=15时，W最大，最大值为91万元．所以安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只时，可获得最大利润为91万元.考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.23．．【解析】试题分析：利用负整数指数幂，零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值的定义解答．试题解析：原式==．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．24．（2）k=﹣2，﹣2．（2）方程的根为x2=x2=2．【解析】（2）根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值；（2）将k的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的k的值．【详解】解：（2）根据题意，得△=（﹣6）2﹣4×3（2﹣k）≥0，解得k≥﹣2．∵k为负整数，∴k=﹣2，﹣2．（2）当k=﹣2时，不符合题意，舍去；当k=﹣2时，符合题意，此时方程的根为x2=x2=2．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：（2）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．25．1 6【解析】分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．详解：列表如下：红红白黑红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）==．点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（1）120，30%；（2）作图见解析；（3）1．【解析】试题分析：(1)用安全意识分“一般”的人数除以安全意识分“一般”的人数所占的百分比即可得这次调查一共抽取的学生人数；用安全意识分“很强”的人数除以这次调查一共抽取的学生人数即可得安全意识“很强”的学生占被调查学生总数的百分比；（2）用这次调查一共抽取的学生人数乘以安全意识分“较强”的人数所占的百分比即可得安全意识分“较强”的人数，在条形统计图上画出即可；（3）用总人数乘以安全意识为“淡薄”、“一般”的学生一共所占的百分比即可得全校需要强化安全教育的学生的人数.试题解析：(1) 12÷15%=120人；36÷120=30%；(2)120×45%=54人，补全统计图如下：(3)1800×=1人.考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体.27．（1）11.4；（2）19.5m.【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；（2）过点D作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【详解】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠BAC=64°，AC=5m，∴AB=5÷0.4411.4 （m）；故答案为：11.4；（2）过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，在Rt△ADE中，∵AD=20m，∠DAE=64°，EH=1.5m，∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），即DH=DE+EH=18+1.5=19.5（m），答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m．【点睛】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形.。