两轮移动式倒立摆机器人的研究
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两轮差速驱动移动机器人运动模型研究重庆大学硕士学位论文（学术学位）学生姓名：***指导教师：王牛博士专业：控制科学与工程学科门类：工学重庆大学自动化学院二O一三年四月Motion Modeling of Two-wheel DifferentialDrive Mobile RobotA Thesis Submitted to Chongqing Universityin Partial Fulfillment of the Requirement for theMaster’s Degree of EngineeringByMa QinyongSupervisor by Dr. Wang niuSpecialty: Control Science and EngineeringCollege of Automation ofChongqing University, Chongqing, ChinaApril 2013摘要两轮差速驱动移动机器人结构简单，控制方便，是应用最为广泛的一种移动机器人，其运动模型是移动机器人研究的重要内容。
目前，关于两轮差速驱动移动机器人的相关研究中常常忽略了包括移动机器人底层驱动电机动态性能在内的相关动力学因素，但在实际机器人系统中，由于机器人载重等变化会引起驱动系统负载发生变化，从而影响驱动系统的动态响应过程，导致机器人的运动状态发生改变。
而两轮差速驱动移动机器人是一个多输入多输出的控制系统，其运动学模型具有典型的非完整约束，各驱动回路往往采用内部带有非线性环节的双闭环控制系统，是一种具有多个非线性环节的非线性系统，必须采用非线性建模方法建立模型，因此建立考虑移动机器人动力学行为的两轮差速驱动移动机器人运动模型，对于机器人运动的精确描述和控制具有十分重要的理论和实际意义。
基于以上思考，本文采用“类等效”建模方法建立了两轮差速驱动移动机器人运动模型，主要研究工作如下：①提出了基于“类等效”建模方法的两轮差速驱动移动机器人运动模型。
双轮差分驱动机器人原理
双轮差分驱动机器人原理
双轮差分驱动机器人是一种常见的移动机器人设计，其原理基于差分驱动系统。
这种机器人通常有两个轮子，并且每个轮子都由一个单独的电机驱动。
关键原理包括：差分驱动系统：每个轮子都可以独立地通过一个电机进行控制。
通过分别控制两个轮子的速度和方向，机器人可以在平面上移动并改变方向。
速度差控制：要控制机器人的方向，可以通过调整两个轮子的速度差来实现。
例如，如果两个轮子以相同的速度旋转，机器人将会直线前进；如果其中一个轮子的速度快于另一个轮子，机器人将会转向。
转向：通过调整两个轮子的速度来控制机器人的转向。
如果一个轮子的速度比另一个轮子快，机器人将会转向速度较快的一侧。
编码器反馈：通常会使用编码器或其他传感器来监测轮子的旋转，以便准确地控制机器人的移动和转向。
动力学模型：在控制机器人移动和转向时，需要考虑机器人的动力学特性，如惯性、摩擦等因素。
综上所述，双轮差分驱动机器人利用两个独立的驱动轮和差分驱动系统来实现移动和转向控制。
通过调整每个轮子的速度和方向，可以控制机器人在平面上的运动和转向。
倒立摆系统控制的研究
摘要倒立摆是一个典型的快速、多变量、非线性、绝对不稳定系统。
通过它能有效地反映控制过程中诸如可镇定性、鲁棒性、随动性以及跟踪等多种关键问题，是检验各种控制理论的理想模型。
因此，对倒立摆系统的稳定性研究在理论上和方法上具有深远的意义。
对倒立摆的研究可以归结对非线性、多变量、不稳定系统的研究。
在应用上，倒立摆广泛应用于控制理论研究、航空航天控制、机器人等领域，在自动化领域中具有重要的价值。
另外，由于此装置成本低廉，结构简单，便于用模拟、数字等不同方式控制，在控制理论教学和科研中也有很多应用。
对其的稳定控制是控制界一个极具挑战性的难题。
本文首先叙述了对倒立摆系统稳定性研究的意义，综述了倒立摆的研究现状，并介绍了当前已有的稳定倒立摆的各种控制方法。
本文建立了一级、二级倒立摆的数学模型，分析了系统的能控性和能观测性，采用经典控制理论和现代控制理论对单级倒立摆的控制进行仿真研究。
关键词：倒立摆；数学模型；仿真AbstractInverted pendulum is a typical lmodel of multi-variable,nonlinear,essentially unsteady system.During the control process,pendulum can effectively reflect many pivotal problems such as equanimity,robust,follow-up and track.Therefore,it is a perfect model used to testing various control theories.and researching stability of inverted Pendulum system has the profound meaning in theory and methodology.The research on inverted pendulum can be diverted to the research on nonlinear,multi-variable and unsteady system.And in application many equipments such as aviation,robots cannot do without it.The inverted pendulum plant is in common use in control theory teaching and research as it is also so cheap and easy to get.So it is amusing valuable for a senior student to do research on this subject.The stabilization control of inverted pendulum system is a primary challenge for the researchers in the controlling field because of the difficulty of the problem.In this dissertation，first of all，analyze the meaning of researching the inverted pendulum system,give a summary on the research actuality of inverted pendulum,and introduce many control ways on making inverted pendulum system steady.In this paper,we establish mathematical models of single,double inverted pendulum system,and analyze the controllability and observability of these models.We do research on the stabilization control of a single inverted pendulum system by means of classical control theory and modern control theory.Key words：Inverted Pendulum; Mathematical models;Simulation目录摘要 (I)Abstract (II)1 绪论 (1)1.1课题研究的背景和意义 (1)1.1.1倒立摆系统研究的工程背景 (1)1.1.2倒立摆系统研究的意义 (2)1.2国内外研究现状 (2)1.2.1稳定问题的研究 (2)1.2.2起摆问题的研究 (6)1.2.3倒立摆控制存在的主要问题 (6)1.3本论文的主要工作 (7)2倒立摆系统的建模与分析 (9)2.1倒立摆系统的建模 (10)2.1.1直线一级倒立摆的数学模型 (10)2.1.2直线二级倒立摆的物理模型 (18)2.2倒立摆系统的定性分析 (22)2.2.1一级倒立摆系统模型分析 (22)2.2.2二级倒立摆系统模型分析 (23)2.3本章小结 (23)3直线一级倒立摆系统的控制 (25)3.1MATLAB控制系统工具箱简介 (25)3.2基于根轨迹校正的直线一级倒立摆控制 (26)3.2.1系统根轨迹分析 (26)3.2.2根轨迹校正及控制 (27)3.3直线一级倒立摆PID控制 (33)3.4直线一级倒立摆频率响应分析与校正 (36)3.5基于状态空间综合法的直线一级倒立摆控制 (40)3.5.1反馈控制系统设计 (40)3.6本章小结 (47)4总结与展望 (48)参考文献 (49)致谢 (50)附录A：英文文献 (51)附录B：中文翻译 (65)附录C：程序 (72)1 绪论1.1课题研究的背景和意义1.1.1倒立摆系统研究的工程背景在控制理论发展的过程中，某一理论的正确性及实际应用中的可行性需要一个按其理论设计的控制器去控制一个典型对象来验证。
两轮移动式倒立摆机器人系统结构及模型设计
两轮移动式倒立摆机器人系统结构及模型设计宋昌统【摘要】倒立摆是典型的非线性控制系统，集机器人技术、人工智能技术、计算机控制技术于一体，两轮倒立摆是一种两轮式左右并行布置结构的自平衡系统。
采用DSP最小系统实现控制模块的设计，采用倾角传感器、陀螺仪、编码器等保持系统的自平衡，通过它们测量和计算出小车的状态参数。
进而通过微分计算出小车左、右车轮的角速度，再通过控制系统与PC机之间的通信，得出倒立摆系统的控制规律和运动模型，在平衡点附近对系统进行线性化处理，得到系统的运动仿真曲线，并分析系统的稳定性和能控性。
%Inverted pendulum is a typical nonlinear control system,integrating robot technology,artificial intelli-gence technology and computer control technology.Two-wheel inverted pendulum is a self-balanced system with a structure of two wheels paralleled on the right and left.Design by using DSP minimum system control module is to keep self-balance of the system through the angle sensor Takahashi Ji,multi variable,strong coupling and strong robustness for nonlinear systems,with which to measure and calculate parameters of cars and then calculate the angular velocity of right and left wheels.The communication between the control system and the PC machine is used to decide the control law and the motion model of the inverted pendulum system.Near the equilibrium point,the system is linearized to get the motion simulation curve of the system and analyze the system stability and controllability.【期刊名称】《镇江高专学报》【年(卷),期】2014(000)001【总页数】3页(P56-58)【关键词】倒立摆;自平衡;传感器;指令【作者】宋昌统【作者单位】镇江高等专科学校电子与信息工程系，江苏镇江 212003【正文语种】中文【中图分类】TP242移动机器人是机器人学的重要分支。
两轮自平衡机器人的LQR实时平衡控制_张金学
图1 NXT两轮自平衡机器人 半径；a为倒立摆转动角加速度；I为倒立摆转动惯
Fig.1 Self-balancingtwo-wheeled NXTrobot 量；I 为角度转动惯量。
ω
LEGO Mindstorm NXT是由乐高公司推出的新 根据直流电动机的动态性，电机转矩可以表示为一代LEGO机器人套件，该套件包括可编程控制器 dω
关键词：两轮平衡机器人；LQR；平衡；倒立摆
中图分类号：TP273 文献标志码：A
Real-time Balance Control for Self-balancing Two-wheeled Robot with LQR
ZHANG Jin-xue，ZHANG Ming
其中：H 为左轮中心水平扭矩。 觶
L -2kmke x 2km
C+C= + V （14）
L R R r R a
由于作用于车轮中心的是直线运动，因此可以
通过简单的转换将角旋转转化为直线运动。 将方程（14）带入到方程（13）可以得到：
枢电压。
Studio开发工具， 美国的卡内基大学也针对LEGO 将方程（4）代入到方程（2），可以得到：NXT开发了专门在NXT上编程的程序设计工具 -kk k I
m e 觶 m w咬
HfR= θw+ Va- θw （5）RobotC。 R Rr r
副教授，研究方向为无线传感器网络与机器人技术。
自动化与仪表 2013(5) 5 专题研究
由美国发明家狄恩-卡门发明的两轮平衡运输
车“ ”[4]是得到很好的商业应用的两轮机器人，
Segway 2 系统动态性
Segway使用5个陀螺仪和其它的倾斜传感器用于 为了方便为平衡机器人开发高效的控制系统，需保持自身的平衡，当使用者使用Segway穿过某一区 要应用一个数学模型描述机器人的动态性。倒立摆的域时，能够使得站在其平台上的人保持平衡。 原理为自然不稳定系统提供了数学建模。倒立摆系统
轮式移动机器人研究综述
参考内容
内容摘要
随着科技的快速发展，轮式移动机器人已经成为现代机器人研究的一个重要 领域。作为一种可以在地面或者水面上自由移动的自动化设备，轮式移动机器人 被广泛应用于生产制造、物流运输、医疗健康、航空航天、服务娱乐等各个领域。 本次演示将对轮式移动机器人的研究历史、现状以及未来的发展趋势进行综述。
轮式移动机器人研究综述
目录
01 摘要
03
轮式移动机器人技术 综述
02 引言
04
轮式移动机器人市场 前景综述
目录
05 轮式移动机器人应用 案例综述
07 参考内容
06 结论
摘要
摘要
轮式移动机器人因其具有移动灵活、适应复杂环境的能力而受到广泛。本次 演示对轮式移动机器人的研究现状、发展趋势和未来应用进行综述，涉及的关键 字包括：轮式移动机器人、研究现状、发展趋势、未来应用、机械臂、电子控制 系统、传感器等。
轮式移动机器人应用案例综述
轮式移动机器人应用案例综述
1、医疗领域：在医疗领域，轮式移动机器人已经得到了广泛应用。例如，国 内某医院采用了菜鸟物流机器人的配送服务，实现了药品、标本和资料的快速送 达，提高了医疗工作效率。此外，还有利用轮式移动机器人进行手术操作、病人 照护和药物配送等应用案例。
轮式移动机器人应用案例综述
2、电子控制系统：电子控制系统是轮式移动机器人的核心部件，用于实现对 其运动轨迹、速度和姿态等的高效控制。目前，研究者们正在致力于开发更加高 效、稳定的电子控制系统，并采用先进的控制算法以提高机器人的运动性能和稳 定性。
轮式移动机器人技术综述
3、传感器：传感器在轮式移动机器人中起着至关重要的作用，用于感知周围 环境、判断自身状态以及实现自主导航。目前，研究者们正在研究新型传感器技 术，以提高机器人的感知能力和适应能力。例如，利用激光雷达技术实现精确的 环境建模和避障；同时，研究多种传感器的融合方法，以提高机器人的感知能力 和鲁棒性。
倒立摆系统的研究现状与发展
倒立摆起摆问题是指设计控制器,能够将摆杆从竖直向下的自然状态摆动到竖直向上的位置。对于倒立摆起摆问题的研究主要方法有能量控制、启发式控制、拟人智慧控制等。
较早研究起摆问题的文献有:1976年,Mori[2]等人提出包含两个控制器,一个控制器用来自起摆,另一个控制器用来使摆杆稳定在平衡态附近。1996年,K.J.Astrom[32]研究了用能量控制策略,实现了一级倒立摆的起摆。
图1-1 各种倒立摆系统
国外对倒立摆系统的研究可以追朔到六十年代,1966年, Scheafer和Cannon应用Bang-Bang控制理论首先将一个曲轴稳定于倒置位置上。在60年代后期,作为一个典型的不稳定、严重的非线性证例提出了倒立摆的概念,并将其用于对一类不稳定、非线性和快
速性系统控制能力的检验。由于倒立摆系统的典型性,对它的控制引起了各国科学家的普遍重视,从而使得用多种方法对倒立摆的控制成为具有挑战性的世界性课题。当时主要集中在直线倒立摆系统的线性控制上面。到70年代初,各国学者用状态回馈理论对不同类型的倒立摆控制问题进行了广泛的研究,1976年Morietc[2]发表的研究论文,首先把倒立摆系统在平衡点附近线性化,利用状态空间方法设计比例微分控制器,实现了一级倒立摆的稳定控制。1980年,Furuta etc[3]等人基于线性化方法,实现了二级倒立摆的控制。1984年,Furuta 等人首次实现双电机三级倒立摆实物控制[4]。
自平衡两轮移动机器人的LQR控制策略研究
自平衡 两轮 移 动 机 器 人 是 一 种 类 似 于倒 立摆 的 轮 式 移 动 机 器 人 …， 垂 直 位 置 ， 角 小 于４１ 。 ， 近 似 为 线 性 系统 ， 以 在 倾 －０ 时 可 所 对 自平 衡 两 轮 移 动 机 器 人 的控 制 可 以 采 用 线 性 控 制 方 法 ］ 由 。 于 该 机 器人 在控 制上 的复 杂 性 和技 术 实 现 上 的难 度 ，很 适 合 作 为 各 种 控 制 理论 和方 法 研 究 的 试 验 平 台 。 本 文设 计 的 自平 衡 两 轮 移 动 机 器 人 ， 格 低 廉 ， 部 自行 制 价 全
机 有 ： 流 电 机 、 流元 刷 电 机 和 步 进 电机 ， 着 设 计 成 本 低 ， 直 直 ］本
作 ， 以 进 行 各 种 创 新 性 实 验 ， 有 很 好 的 理 论 研 究 价 值 ， 是 可 具 也 个很 好 的 锻炼 动手 能 力 的平 台。 器 人 采 用 电 机 驱 动 ， 般 由 机 一
模 的 合 理 有 效性 。
关 键词 ： 自平 衡 机 器 人 ， 学建 模 ， 数 最优 控 制 器 ， Ａ Ｌ Ｂ仿 真 Ｍ ＴＡ
Ａｂ ｔａｃ ｓｒ ｔ
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中国科学技术大学
硕士学位论文
两轮移动式倒立摆机器人的研究
姓名：张华宾
申请学位级别：硕士
专业：模式识别与智能系统
指导教师：张培仁
20070501
图１．１日本仿真型的倒立摆机器人
机器人可以给我们的生活更安全，更便利，更舒适，使我们的生活质量提高，尤其在老龄化的社会中。
机器人可以应用在娱乐，家务劳动，办公室作业，工厂等各种场合。
１．３国内外研究概况
最早的相关研究在１９８７年，由东京电信大学自动化系的山藤一雄教授提出类似的设计思想，并在１９９６年日本通过了相似的专利申请。
１９９５年美国著名发明家ＤｅａｎＫａｍｅｎ开始秘密研制孵ｇ袱矿”，直到２００１年１２月这项属高度机密的新发明才被公布出来。
２００３年３月正式在美国市场上市。
Ｓｅｇｗａｙ独特的动态稳定技术与人体的平衡能力相似，５个固态陀螺仪、倾斜传感器、高速微处理器和电动机每秒１００次监测车体姿态，测出驾驶者的重心，瞬间完成计算，以每秒２００００次的频率进行细微调整，不管什么状态和地形都能自动保持平衡。
它的运动也与人保持平衡的本能反应相同，没有油门和刹车，身体前倾则向前运动，后倾则后退，直立则停下，转向则通过旋转两个手腕下方的操纵把手来完成。
最轻便的ＳｅｇｗａｙＨＴｐ１３３（如图１．２所示）最大速度１６公里，小时，自重３２公斤，载重９５．３公斤，地面投影面积仅４１ｘ５５厘米，两块４８单元镍金属电池组能行驶９．７～１６公里，充电需要４～６小时，适于平坦、拥挤的步行区，可带上火车或地铁，方便出差、上课和上班，可轻松推上楼梯。
２００２年瑞士联邦工学院的舢ｄｏＤ’ａｒｒｉｇｏ等人也研制了类似于ｓｅｇｗａｙ的一种无线控制的两轮式倒立摆［５１并具有行走功能，如图１．３所示。
图１．２美国Ｓｅｇｗａｙ１．３瑞士联邦工学院两轮式倒立摆
美国著名发明家ＤｅａｎＫａｍａｎ为残疾人登阶梯所发明的可登阶梯的轮椅，如图１．３，可以在倾斜一定角度的情况下非常平稳地进行，还可以爬越楼梯，其它也有相关的研究两～。
图１．４两轮倒立摆式轮椅
日本是研究机器人实力最强的国家之一，随着日本机器人产业的发展，其应用领域也逐渐从汽车、机械制造向宇航、救灾、海洋开发、家政、医疗福利以及娱乐等非制造业方向发展。
机器人的外表也越来越愚人形“进化？。
作为‘‘机器人大国”，日本除生产、使用大量工业机器人外，在人工智能领域也不断推陈出新。
图１．５为日本研制的一种办公室服务机器人田】，它是一个具有两轮式的倒立摆机器人。
在保持自身平衡的基础之上，可以实现自由行走，并且实现了与人对话的功能。
图１．５日本研制的办公室机器人
２００３年，中国科学技术大学自动化系和力学和机械工程系联合研发了自平衡两轮电动车［８１，如图１．６所示，具有自主知识产权（专利号０２２５８１００．４）［９３。
该作品参加了第八届“挑战杯”全国大学生课外学术科技作品竞赛，并获三等奖。
中国科学技术大学自动化系魏衡华等人【ｌｏ】也对两轮移动式倒立摆进行了研究。
图１．６自平衡两轮电动车
１．４发展趋势
１）倒立摆系统是一个非线性，不确定，强耦合的复杂系统，需要采用比较先进的算法来控制。
近年来，随着智能控制方法的研究逐渐受到人们的重视，模糊控制、神经网络、拟人智能控制、遗传算法和专家系统等越来越多的算法被应用到倒立摆系统的控制上【１５，１６］。
２）目前美国已经将倒立摆原理运用于一种新式的交通工具＂：－Ｓｅｇｗａｙ，该交通工具能够自动保持平衡，使用方便灵活。
该交通工具适用于面积较大、人口稠密的公共场合，具有广大的发展前景。
但造价很高，不利于推广，有待于进
第二章系统总体结构及软硬件设计２．１系统总体设计方案
２．１．１机械结构
两轮式倒立摆自平衡控制系统的实物图如图２－Ｉ所示。
主要机械部分包括左右车轮、车箱、摆杆、防震轮。
两个车轮的轴线在同一直线上，分别由两个直流力矩电机直接驱动；小车的重心在摆杆上，并且位置高于车轮轴线；在摆杆上方可以固定不同质量的重锤，可以调节系统重心的位置；重锤上方固定一个防震轮胎，当系统失控时以起到缓冲作用。
采用两轮式的最大优点是可以在小空间范围内灵活运动。
在车箱的内部安装有蓄电池、左右直流力矩电机、编码器、倾角传感器、陀螺仪、无线传输模块。
其中，编码器和直流力矩电机与两个车轮在同一轴线上，两个编码器分别测量左右车轮的旋转角度。
车箱外侧固定有电路板，包插信号采集与处理模块，电机驱动模块，微控制器，其中微控制器是整个系统的核心。
图２．１两轮式移动倒立摆
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图２．１ｌ经过滤波的传感器信号
２．４．２车体角速度的测量
车体的角速度包括绕车轮转轴的角速度扫和绕垂直轴的旋转角速度艿。
两个参数都可以通过安装陀螺仪测得，但是为了减少成本，本系统只用了一个必须的陀螺仪用来测量毋，角速度彦可以通过其它测量参数推倒得出，与左右车轮的速度相关。
本系统我们采用微型固态陀螺ＭＥＭＳ角速度传感器（图２．１２）测量角速度日。
它主要应用于ＧＰＳ导航系统，车辆稳定控制，导航控制，平台稳定等系统。
图２．１２微型固态陀螺（７ｍ×７ｒａｍＸ３哪）晒俗角速度传感嚣
微型固态陀螺（７ｍｍｘ７龇ｘ３ｍｍ）枷巳ＭＳ角速度传感器的主要性能指标如表２－２：。