物体的受力分析和静力平衡方程

第一篇 工程力学基础
本篇主要讨论两个问题： 1)构件的受力分析（静力学）
静力平衡的基本规律； 求解结构上的未知力。 2)构件的承载能力分析（材料力学） 强度、刚度、稳定性，即杆件 受力后的基本变形（拉、压、弯、 扭）。
第一章 物体的受力分析和静力平衡方程 静力学主要研究： (1)力系的简化； (2)刚体的平衡条件。
F Fx2 Fy2
tan Fy
Fx
力F的指向和投影Fx和Fy的正负号判定: 如果把力F沿x、y轴分解为两个分力F1、F2，
投影的绝对值等于分力的大小，投影的正负号指明 了分力是沿该轴的正向还是负向。 （力的投影是代数量）。
力的投影与分力关系:
将力F沿直角坐标轴方向分解，所得分力Fx、 Fy的值与力F在同轴上的投影的绝对值相等。但是，
（二）常见的约束类型及其反力 1.柔性约束
由柔软的绳索、链条或皮带构成的柔性体约束
S1 S'1 T
P
P
S2 S'2
特点： 柔性体约束只能承受拉力，不能受压。约束反力 的作用线沿着被拉直的柔性物体中心线且背离物体运动 方向。约束反力是作用在接触点，限制物体沿柔性体伸
长的方向运动，是离点而去的力。
柔性约束实例：
T
W
2.光滑面约束 (光滑指摩擦不计)
P P
N
N
NB NA
约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向 受力物体，是向点而来的力。 特点：只受压，不受拉，沿接触点处的公法线而指
向物体，一般用N表示，又叫法向反力。
光滑面约束实例：
光滑面约束实例：
3.圆柱铰链约束
圆柱铰链
A
Fy
Fx A
圆柱铰链约束：约束反力通过销钉中心，沿接触点 公法线方向。通常用两个正交分量Fx和Fy来表示。
力的单位： N(牛顿)，kN(千牛) 力的表示方法： 常用黑体字母表示
(二)力的表现形式
(1)集中力:集中作用在很小面积上的力（近似看 成作用在某一点上）。
(2)分布(载荷)：连续分布在一定面积或体积上的
力；单位长度上的均布载荷，称载荷集度（q）。
F
q(x)
q
集中力
分布力
均布力 均布载荷
二、刚体的概念
固定铰支座的几种表示:
固定铰链约束实例：
(2)活动铰链约束 （可动铰支座、辊轴支座）
特点：约束反力的指向必定垂直于支承面，并通过 铰链中心指向物体。
活动铰支座的几种表示:
3.固定端约束 P9
物体的一部分固嵌于另一物体所构成的约束。 如：建筑物中的阳台、电线杆、塔设备、跳台（跳 板）等。
平面力系的分类
平面汇交力系：各力作用线汇交于一点的力系。 平面力偶系：若干个力偶（一对大小相等、指向相反、作用线
平行的两个力称为一个力偶）组成的力系。 平面平行力系：各力作用线平行的力系。 平面一般力系：除了平面汇交力系、平面力偶系、平面平行力系
之外的平面力系。
对所有的力系均讨论两个问题： (1)力系的简化（即力系的合成）问题； (2)力系的平衡问题。
力的大小和方向是以这两个力为邻边的平行四边形的 对角线矢量，其作用点不变。也即： 合力等于两分 力的矢量和。
F2
A
B R
F1
Fy B
R
A
Fx
合力的正交分解
推论： 三力平衡汇交定理：如果一物体受三个力作用而处 于平衡时，若其中两个力的作用线相交于一点，则 第三个力的作用线必交于同一点。
F2
B
F12
* 是否与二力构件相连，是,则由二力构件的分离 体图确定二力构件的连接点受力方向，而它的相 反方向（反作用力的方向）就是所求方向;
* 研究对象是否是三力构件，是，则已知两个受 力方 向，可利用三力平衡汇交定理确定方向;
* 根据主动力系和约束的性质确定反力方向。
即要充分利用二力杆定理、三力汇交定理、作 用与反作用定理来确定约束反力。
工程实例
力偶的三要素： 1）力偶矩的大小； 2）力偶的转向； 3）力偶作用面。
力偶作用面在空间的位置及旋转轴的方向；用 垂直于作用面的垂线指向来表征。凡是空间相互平 行的平面，它们的方位均相同。 力偶矩正负规定：
若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取 正号；反之，取负号。
(2)力偶的性质
① 力偶无合力，即力偶在任一轴上的投影等于零。 ② 力偶对转动效应与矩心的位置无关。
注意：作用力和反作用力同平衡力的区别。
第二节 约束及约束反力
(一)基本概念
约束：对于某一物体的活动起限制作用的其它物体； 约束反力：约束对被约束物体的作用力（限制物体运
动的力）；其方向总是与约束所阻止的物 体运动趋势方向相反。 主动力：引起物体运动和运动趋势的力（载荷）； 被动力：由主动力的作用而引起的力。
第四节 力的投影 合力投影定理
一、力的投影概念
B
A
x’
a
b
x
由力在轴上的投影还可看出：
1）一力在互相平行且同向的轴上投影相等；
2）将力平移，此力在同一轴上的投影不变。
二、力在坐标轴上的投影
设力F作用于物体的A点，如图所示。
定义：从力 F的两端分别向选定的坐标轴x，y作垂线, 其垂足间的距离就是力F在该轴上的投影。
F"
A
F'
B M
A
(F’,F”,F)
F’=F”=F ,
(F’,M) MB MB (F ) Fd
思考：1.附加力偶作用面在哪儿？ 2.同一平面内的一个力和一个力偶能否等效成 一个力？
结论：一个力平移的结果可得到同平面的一个 力和一个力偶；反之同平面的一个力F1和一个力偶 矩为m的力偶也一定能合成为一个大小和方向与力
研 •根据实际问题抽象建立力学模型
究 方
•应用数学方法描述客观规律
法 •应用数学工具得到解决问题的方法
第一节 静力学基本概念
一、力的概念及作用形式
(一)概念 1、力: 是物体间相互的机械作用，这种作用 使物体的机械运动状态发生变化（外效应）， 或使物体发生变形（内效应）。
力的三要素：大小、方向、作用点
力偶对其作用面内任一点之矩，恒等于力偶矩， 是一常数；而力对某点之矩，矩心的位置不同，力矩 就不同（力矩与力偶的本质区别之一）。
③力偶的等效性：在同一平面内的两个力偶，如果 它们的力偶矩大小相等，力偶的转向相同，则这两个 力偶是等效的。即三要素相同的力偶彼此等效。
力偶的等效性推论： 唯一决定平面内力偶效应的特征量是力偶矩的代
若已知力F的大小及其与x轴所夹的锐角α，则力
F在坐标轴上的投影Fx和Fy可按下式计算： Fx=±Fcosα Fy=±Fsinα
力在坐标轴上的投影有两种特殊情况：
(1) 当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影等于零。 (2) 当力与坐标轴平行时，力在该轴上的投影的绝对
如果已知力F在直角坐标轴上的投影Fx和Fy， 则力F
特点：限制物体三个方向 运动，产生三个约束反力。 既不允许构件作纵向或横 向移动，也不允许构件转 动。
固定端约束实例：
NAX 固定端约束的托架
第三节 分离体和受力图
1.概念
分离体：将所要研究的物体从周围物体中单独分离 出来，使之成为自由体。
受力图：表示分离体及其受力的图形。
2.画受力图的基本步骤
F2’=F2 M2=Mo(F2) =F1+F2+F3+…+Fn
=Mo(F1)+Mo(F2)+…+Mo(Fn)
F3’=F3 M3=Mo(F3)
一、平面力系的简化
F1
F2
O F3
Fn
F1
F2'
F2
M2
F1'
F3'
M1
O M3 F3
Mn
Fn'
Fn
M2 M0
FR'
M1 O M3 Mn
(F1,F2,F3,…,Fn)
(F1’,F2’,F3’,…,Fn’) (M1,M2,M3,…,Mn)
(FR’,Mo)
F1’=F1 M1=Mo(F1) FR’=F1’+F2’+F3’+…+Fn’ Mo=M1+M2+M3+…+Mn
矩大小和转向பைடு நூலகம்可能不同。
二、力偶与力偶矩 (1)力偶概念
作用在同一物体上等值、反向、不共线的一对 平行力称为力偶，记作（F，F′）。 在力学中用力的大小F与力偶臂d 的乘积Fd加上正号或负号作为度 量力偶对物体转动效应的物理量，
该物理量称为力偶矩，并用符号
M(F，F′)或M表示， 即M(F,F′)= M =±Fd
重要名词: 二力杆(二力体，二力构件): 仅在两点受力而处于平衡的物体或构件。 推论：二力杆上作用的两个外力，其力作用线必 与二力作用点的连线重合，与二力杆的实际几何 形状无关。
用途：已知两力的作用点，确定其作用线。
二力杆实例：
弯杆
F1
F2
F
B
A
RB
C
B
C
RC
(2)力的平行四边公理 作用于同一点的两个力可以合成为一个合力，合
在任何情况下都不发生变形的物体。
（理想化的力学模型）
理想化
理想化
理想化
分子的集合
看成连续体
看成刚体
看成质点
载人飞船的对接
研究轨道问题时——质点 研究对接问题时——刚体
三、平衡的概念
(1)二力平衡原理 作用于刚体上的两个力平衡的必要充分 条件是---- 等值、反向、共线。
F
T
A
A
W
W
F' F=F'