山西省吕梁市高三文数学业水平考试试卷
山西省吕梁市数学高三上学期文数教学质量第一次检测考试试卷
山西省吕梁市数学高三上学期文数教学质量第一次检测考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共11分)1. （1分）已知全集集合，则为（）A .B .C .D .2. （1分）向面积为S的△ABC内任投一点P，求△PBC的面积小于的概率为（）A .B .C .D .3. （1分）某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A型汽车需要13万元/辆，购买B型汽车需要8万元/辆，假设公司第一年A型汽车的纯利润为2万元/辆，B型汽车的纯利润为1.5万元/辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买（）A . 8辆A型汽车，42辆B型汽车B . 9辆A型汽车，41辆B型汽车C . 11辆A型汽车，39辆B型汽车D . 10辆A型汽车，40辆B型汽车4. （1分）如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（）A .B .C .D .5. （1分）若函数在R上为增函数，则实数b的取值范围为（）A . [1,2]B .C . (1,2]D . (1,2)6. （1分）已知点P是双曲线C：左支上一点，F1 ， F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2 ， PF2与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2 ，则双曲线的离心率是（）A .B . 2C .D .7. （1分） (2016高二上·黄石期中) 设正方形ABCD的边长为1，则| ﹣ + |等于（）A . 0B .C . 2D . 28. （1分） (2016高二上·绥化期中) 设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，真命题是（）A . ①④B . ②③C . ①③D . ②④9. （1分）(2016·潍坊模拟) 如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学中的秦九韶算法，执行该程序框图，则输出的结果S表示的值为（）A . a0+a1+a2+a3B . （a0+a1+a2+a3）x3C . a0+a1x+a2x2+a3x3D . a0x3+a1x2+a2x+a310. （1分） (2017高三上·会宁期末) 同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于x= 对称，③在上是增函数”的一个函数是（）A .B .C .D .11. （1分） (2016高三上·宜春期中) 下列说法正确的是（）A . a∈R，“ ＜1”是“a＞1”的必要不充分条件B . “p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C . 命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”D . 命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤ ”，则￢p是真命题二、填空题 (共4题；共4分)12. （1分） (2019高三上·禅城月考) 已知向量，，若，则________．13. （1分） (2016高三上·上海期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S= （b2+c2﹣a2），则∠A=________．14. （1分） (2018高一下·芜湖期末) 已知函数，，则的最小值是________．15. （1分）已知方程x2+y2+4x﹣2y﹣4=0，则x2+y2的最大值是________三、解答题 (共7题；共16分)16. （2分）(2017·淮安模拟) 某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，A，B两点为喷泉，圆心O为AB的中点，其中OA=OB=a米，半径OC=10米，市民可位于水池边缘任意一点C处观赏．（1）若当∠OBC= 时，sin∠BCO= ，求此时a的值；（2）设y=CA2+CB2，且CA2+CB2≤232．（i）试将y表示为a的函数，并求出a的取值范围；（ii）若同时要求市民在水池边缘任意一点C处观赏喷泉时，观赏角度∠ACB的最大值不小于，试求A，B 两处喷泉间距离的最小值．17. （3分）(2012·福建) 受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间x（年）0＜x＜11＜x≤2x＞20＜x≤2x＞2轿车数量（辆）2345545每辆利润（万元）123 1.8 2.9将频率视为概率，解答下列问题：（Ⅰ）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；（Ⅱ）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X1 ，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2 ，分别求X1 ， X2的分布列；（Ⅲ）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由．18. （3分）(2017·和平模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥DC，DA⊥AB，AB=AP=2，DA=DC=1，E为PC上一点，且PE= PC．（Ⅰ）求PE的长；（Ⅱ）求证：AE⊥平面PBC；（Ⅲ）求二面角B﹣AE﹣D的度数．19. （2分） (2018高二上·蚌埠期末) 椭圆的经过中心的弦称为椭圆的一条直径，平行于该直径的所有弦的中点的轨迹为一条线段，称为该直径的共轭直径，已知椭圆的方程为 .（1）若一条直径的斜率为，求该直径的共轭直径所在的直线方程；（2）若椭圆的两条共轭直径为和，它们的斜率分别为，证明：四边形的面积为定值.20. （2分） (2015高三上·潍坊期末) 设函数f（x）=（x﹣1）2﹣alnx，a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直，求a的值；（2）求函数f（x）的单增区间．21. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 已知直线为参数）经过椭圆为参数）的左焦点 .（1）求的值；（2）设直线与椭圆交于两点，求的最大值和最小值.22. （2分）已知R为全集，A={x|log2（3﹣x）≤2}，B={x|x2≤5x﹣6}，（1）求A，B（2）求CR（A∩B）参考答案一、单选题 (共11题；共11分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共4题；共4分)12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共16分) 16-1、16-2、17-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2019-2020学年山西省吕梁市古城中学高三数学文联考试题含解析
2019-2020学年山西省吕梁市古城中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与向量b的夹角是( )．A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°参考答案：A2. 函数y＝|x－4|＋|x－6|的最小值为()A． 4 B. C．2 D．3参考答案：C3. 设集合，，若，则的值为（）A．0 B．1 C．D．参考答案：A略4. 已知曲线C:点A(0,-2)及点B(3,a),从点A观察点B,要使其不被曲线C挡住,则实数a的取值范围是 ( )A. B. C. D.参考答案：D5. 已知锐角的内角的对边分别为，，，，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D略6. （5分）直线x+y﹣3=0的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：D考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：将直线方程化为斜截式，求出斜率再求倾斜角．解答：解：将已知直线化为y=，所以直线的斜率为，所以直线的倾斜角为150°，故选：D．点评：本题考察直线的倾斜角，属基础题，涉及到直线的斜率和倾斜角问题时注意特殊角对应的斜率值，不要混淆．7. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则(A)-2 (B)2 (C) ( D)参考答案：A略8. 已知圆O：x2+y2=r2，点P（a，b）（ab≠0）是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l1，直线l2的方程为ax+by+r2=0，那么（）A．l1∥l2，且l2与圆O相离B．l1⊥l2，且l2与圆O相切C．l1∥l2，且l2与圆O相交D．l1⊥l2，且l2与圆O相离参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】用点斜式求得直线m的方程，与直线l的方程对比可得m∥l，利用点到直线的距离公式求得圆心到直线l的距离大于半径 r，从而得到圆和直线l相离．【解答】解：由题意可得a2+b2＜r2，OP⊥l1．∵K OP=，∴l1的斜率k1=﹣．故直线l1的方程为 y﹣b=﹣（x﹣a），即 ax+by﹣（a2+b2）=0．又直线l2的方程为ax+by﹣r2=0，故l1∥l2，圆心到直线l2的距离为＞=r，故圆和直线l2相离．故选A．9. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：C考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环．解答：解：第1次判断后S=1，k=1，第2次判断后S=2，k=2，第3次判断后S=8，k=3，第4次判断后3＜3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8．故选C．点评：本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．10. 在△ABC中，所对的边长分别是，且则c＝（）A．1 B．2 C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正态分布的密度曲线是，给出以下四个命题：①对任意，成立；②如果随机变量服从，且，那么是R上的增函数；③如果随机变量服从，那么的期望是108，标准差是100；④随机变量服从，，，则；其中，真命题的序号是 ________ ．（写出所有真命题序号）参考答案：①②④12. 直线y=m（m＞0）与函数y=|log2x|的图象交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2），下列结论正确的是（填序号）10＜x1＜1＜x2；②x1x2=1；③2+2＜4；④2+2＞4．参考答案：①②④【考点】对数函数的图象与性质．【分析】分别画出两函数的图象，根据图象的性质和基本不等式解题．【解答】解：画出f（x）的图象，该函数先减后增，在x=1处取得最小值0，再画出直线y=m，两图象交于A，B，如右图（A在B左边），此时，A（x1，y1），B（x2，y2），由图可知，0＜x1＜1＜x2，因为y1=y2，所以，﹣log2x1=log2x2，解得x1x2=1，所以x1+x2≥2，根据基本不等式：≥2≥2=4，且x1≠x2，所以，＞4，综合以上分析：①正确；②正确；③错误，④正确；故填：①②④13. 从1=1，1－4=－(1+2),1－4+9=1+2+3,1－4+9－16=－(1+2+3+4),…,推广到第个等式为_____________________________________.参考答案：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1?（1+2+3+…+n）14. 已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，则多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为．参考答案：16π【考点】球的体积和表面积．【分析】设球心到平面ABCD的距离为d，利用△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，可得E到平面ABCD的距离为，从而R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，求出R2=4，即可求出多面体E﹣ABCD的外接球的表面积．【解答】解：设球心到平面ABCD的距离为d，则∵△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，∴E到平面ABCD的距离为，∴R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，∴d=，R2=4，∴多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为4πR2=16π．故答案为：16π．15. 在数列中,,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素,()则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为。
2020-2021学年山西省吕梁市康城中学高三数学文联考试题含解析
2020-2021学年山西省吕梁市康城中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “a=﹣l”是“直线（a﹣1）x﹣y﹣l=0与直线2x﹣ay+l=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：直线与圆；简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合直线平行的等价条件进行判断即可．解答：解：当a=0时，两直线分别分别为﹣x﹣y﹣1=0，2x+1=0，此时两直线不平行，当a≠0时，若两直线平行，则满足，由得a=2或a=﹣1（舍），故“a=﹣l”是“直线（a﹣1）x﹣y﹣l=0与直线2x﹣ay+l=0平行”的充要条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件求出a的取值是解决本题的关键．2. 集合若，则M∪N=（A）（B）（C）（D）参考答案：D3. 已知a，b为实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B由，则成立，反之：如，则不成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B．4. 若并且，则实数对（m，n）表示平面上不同点的个数为A．32个 B．30个 C．62个 D．60个参考答案：D5. 已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（）A．－1 B． 1－log20132012 C．-log20132012 D．1参考答案：A略6. 已知双曲线kx2﹣y2=1（k＞0）的一条渐近线与直线2x+y﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（）A．B．C．4D．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：已知双曲线kx2﹣y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可求出渐近线的斜率，由此求出k 的值，得到双曲线的方程，再求离心率．解答：解：由题意双曲线kx2﹣y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可得渐近线的斜率为，又由于双曲线的渐近线方程为y=±x故=，∴k=，∴可得a=2，b=1，c=，由此得双曲线的离心率为，故选：A．点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，由此关系求k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证．7. 已知、是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（﹣）?（﹣）=0，则||的最大值是（）A．1 B．2 C．D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由向量垂直的条件可得?=0，运用向量的平方即为模的平方，可得|+|=，再化简运用向量的数量积的定义，结合余弦函数的值域，即可得到所求最大值．【解答】解：由题意可得?=0，可得|+|==，（﹣）?（﹣）=2+?﹣?（+）=||2﹣||?|+|cos＜（+，＞=0，即为||=cos＜+，＞，当cos＜+，＞=1即+，同向时，||的最大值是．故选：C．8. 如图，这是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．参考答案：D略9. 现从甲、乙、丙等6名学生中安排4人参加4×100接力赛跑。
2021年山西省吕梁市东关中学高三数学文测试题含解析
2021年山西省吕梁市东关中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若tan α＝2，则的值为( )A．0 B.C．1 D.参考答案：B略2. 若奇函数在上是增函数那么的大致图像是（）.参考答案：C略3. 购物大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 既非充分也非必要条件参考答案：B略4. 过抛物线焦点的直线交其于，两点，为坐标原点．若，则的面积为（）A．B． C．D．2参考答案：C5. 如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量与中位数分别为（）A．13,12 B．12,12 C. 11,11 D．12,11参考答案：B平均重量为中位数为，选B.6. 设复数z满足，其中i为虚数单位,z =(A)1+i (B)1-i (C)2+2i (D)2-2i参考答案：B7. 陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫作“冰尜”或“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成，从前的制作材料多为木头，现代多为塑料或铁制，玩耍时可用绳子缠绕用力抽绳，使其直立旋转；或利用发条的弹力使其旋转，下图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网络纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（）A．B． C.D．参考答案：B依题意，该陀螺模型由一个四棱锥、一个圆柱以及一个圆锥拼接而成，故所求几何体的体积，故选B.8. A，B，C三个学生参加了一次考试，A，B的得分均为70分，C的得分均为65分，已知命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格，在下列四个命题中，为p的逆否命题的是（）A．若及格分不低于70分，则A，B，C都及格B．若A，B，C都及格，则及格分不低于70分C．若A，B，C至少有1人及格，则及格分不低于70分D．若A，B，C至少有1人及格，则及格分不高70于分参考答案：C【考点】四种命题．【分析】根据原命题与它的逆否命题之间的关系，写出命题p的逆否命题即可．【解答】解：根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格，p的逆否命题的是：若A，B，C至少有1人及格，则及格分不低于70分．故选：C．9. 已知函数（）为奇函数，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先根据奇函数求出a的值，再求f(1)得解.【详解】由题得经检验，当a=1时，函数f(x)是奇函数.所以.故选：B【点睛】本题主要考查奇函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10. 已知函数，若函数（，）在区间[－1,1]上有4个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A. B. (2,+∞)C. D.参考答案：B【分析】求得函数为偶函数，利用导数得到函数的单调性，把函数在区间上有4个不同的零点，转化为与的图象在上有4个不同的交点，结合图象，即可求解.【详解】由题意，函数，可得，所以函数为上的偶函数，当时，，可得，所以函数在上单调递增，所以在单调递减，又由，所以函数的图象，如图所示，要使得函数在区间上有4个不同的零点，即函数与的图象在上有4个不同的交点，则满足，解得，即实数的取值范围是.故选：B.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，以及利用导数研究函数的性质的应用，其中解答中熟练应用导数和函数的基本性质，把方程的零点的个数转化为两个函数的图象的交点个数，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数, 则________．参考答案：12. 设是正项数列，其前项和满足：,则=参考答案：13. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：【知识点】函数奇偶性、单调性的应用. B3 B4解析：因为当x≥0时，f（x）=，所以f(x)是的增函数，又f（x）是定义在R上的奇函数，所以f(x)是R上的增函数，所以若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，即对任意x∈[a，a+2]，因为函数2x+1是[a，a+2]上的增函数，所以2x+1有最大值2a+5,所以.【思路点拨】先根据已知判定函数f(x)是R上的单调增函数，然后把命题转化为对任意x∈[a，a+2],a 2x+1恒成立问题求解.14. 执行程序框图，如果输入，那么输出．参考答案：415. 已知函数f（x）=f′（）cosx+sinx，f′（x）是f（x）的导函数，则f（）= ．参考答案：1【考点】导数的运算．【分析】函数f（x）=f′（）cosx+sinx，可得+cosx，令x=，可得，即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=f′（）cosx+sinx，∴+cosx，∴=，解得．∴函数f（x）=（﹣1）cosx+sinx，∴==1．故答案为：1．16. 计算定积分__________．参考答案：2【分析】根据题意，由定积分的计算公式可得，进而计算可得答案．【详解】根据题意，；故答案为：2．17. 如图,平面,为正方形,,则直线与直线所成的角为 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年山西省吕梁市兴县中学高三数学文联考试卷含解析
2020年山西省吕梁市兴县中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列{a n}的前n项和为S n，若3S n=2a n-3n，则（）A. B.C. D.参考答案：A∵数列{a n}的前n项和为S n，3S n=2a n-3n，∴，解得a1=-3，，①，当n≥2时，，②，①-②，得，，∴，∵a1+1=-2，∴{a n+1}是以-2为首项，以-2为公比的等比数列，∴，∴a2018=（-2）2018-1=22018-1．故选：A．2. 若直线l1：（t为参数）与直线l2：（s为参数）垂直，则k的值是( )A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：B【考点】参数方程化成普通方程．【专题】方程思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】将直线l1与直线l2化为一般直线方程，然后再根据垂直关系求解即可．【解答】解：∵直线l1：（t为参数）∴y﹣2=﹣（x﹣1），直线l2：（s为参数）∴2x+y=1，∵两直线垂直，∴﹣×（﹣2）=﹣1，得k=﹣1，故选：B．【点评】此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．3. 已知，为单位向量，其夹角为120°，则=（）A．B．C．﹣1 D．2参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出，将展开即可得出结果．【解答】解：∵，为单位向量，其夹角为120°，∴，=1×1×cos120°=﹣．∴=﹣2=﹣﹣2=﹣．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．4. 设D为不等式组表示的平面区域，圆C：（x﹣5）2+y2=1上的点与区域D 上的点之间的距离的取值范围是（）A．[﹣1，）B．[，] C．[，] D．[﹣1，﹣1]参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】首先求解平面区域的顶点，确定各顶点到圆心的距离，最后求出最小距离减半径和最大距离加半径，即为所求范围．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，O（0，0），B（0，3），联立，解得A（1，1），OC=5，AC=，BC=．∴圆C：（x﹣5）2+y2=1上的点与区域D上的点之间的距离的最小值为，最大值为，∴所求范围[，]．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题型．5. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）ＡＢＣＤ参考答案：D略6. △ABC中，“角A，B，C成等差数列”是“sinC=（cosA+sinA）cosB”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据等差数列和两角和的正弦公式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若A，B，C成等差数列，则A+C=2B，∴B=60°，若，则sin（A+B）=，即sinAcosB+cosAsinB=，∴cosAsinB=cosAcosB，若cosA=0或tanB=，即A=90°或B=60°，∴角A，B，C成等差数列是成立的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等差数列的性质以及两角和差的正弦公式是解决本题的关键．7. 下列说法：①命题“存在，使”的否定是“对任意的”；②若回归直线方程为， x∈{1,5,7,13,19}，则=58.5；③设函数，则对于任意实数和，＜0是)＜0的充要条件；④“若”类比推出“若”其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C略8. 若关于x的方程|x+|﹣|x﹣|﹣kx﹣1=0有五个互不相等的实根，则k的取值范围是（）A．（﹣，） B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）D．（﹣，0）∪（0，）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】方程|x+|﹣|x﹣|﹣kx﹣1=0，得到|x+|﹣|x﹣|=kx+1，设函数f（x）=|x+|﹣|x﹣|，g（x）=kx+1，然后分别作出函数f（x）和g（x）的图象，利用图象确定k的取值范围【解答】解：∵方程|x+|﹣|x﹣|﹣kx﹣1=0，∴|x+|﹣|x﹣|=kx+1，设函数f（x）=|x+|﹣|x﹣|，g（x）=kx+1，则f（x）=，当x＞1时，由直线g（x）=kx+1与f（x）=相切时，得kx+1=，即kx2+x﹣2=0，由△=1+4×2k=0，解得k=﹣，当x＜﹣1时，由直线g（x）=kx+1与f（x）=﹣相切时，得kx+1=﹣，即kx2+x+2=0，由△=1﹣4×2k=0，解得k=，∴要使关于x的方程有五个互不相等的实根，则由图象可知﹣＜k＜0或0＜k＜，即k的取值范围是（﹣，0）∪（0，），故选：D．【点评】本题主要考查方程根的个数的应用，利用方程和函数之间的关系，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，难度较大9. 下列语句中，不能成为命题的是（）A．5＞12B．＞0C．若，则D．三角形的三条中线交于一点参考答案：A略10. 已知全集U＝Z，A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x2＝2x}，则A∩为（）A、{1，3}B、{0，2}C、{0，1，3}D、{2}参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设直线的倾斜角为，则___________.参考答案：12. 已知线段两个端点,直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围为________________.参考答案：【知识点】直线的斜率 H1【答案解析】作出如下的示意图：要使直线与线段相交，直线的斜率需满足，由已知：，则的斜率的取值范围为，故答案为：【思路点拨】画出示意图，由图可知满足条件的斜率的取值范围是，由直线的斜率公式计算出即可。
山西省吕梁市数学高三下学期文数教学质量检测试卷
山西省吕梁市数学高三下学期文数教学质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知实数x,y满足约束条件，则的最大值为（）.A . 1B . 0C . -1D . -22. （2分）(2019·龙岩模拟) 为虚数单位，若，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·龙岩模拟) 母线长为的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·龙岩模拟) 已知双曲线：的一个焦点为，则的离心率为（）A .B . 2C .D .5. （2分）(2019·龙岩模拟) 已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为180，180，90．现采用分层抽样的方法从中抽取5名学生去某敬老院参加献爱心活动，若再从这5人中抽取2人作为负责人，则事件“抽取的2名同学来自不同年级”的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·龙岩模拟) 若实数满足约束条件则的最大值为（）A .B .C . 4D . 67. （2分）(2019·龙岩模拟) 已知，且，则的最小值为（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·龙岩模拟) 一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图和侧（左）视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（）A .B . 3C .D . 29. （2分）(2019·龙岩模拟) 若，且，则等于（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·龙岩模拟) 已知三棱锥的底面是边长为3的正三角形，底面，且，则该三棱锥的外接球的体积是（）A .B .C .D .11. （2分）(2019·龙岩模拟) 若函数在内有且仅有一个最大值，则的取值范围是（）A .B .C . （0，）D .12. （2分）(2019·龙岩模拟) 已知f(x)= ，若关于的方程恰好有 4 个不相等的实数解，则实数的取值范围为（）A .B . （）C .D . （0，）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·浙江) 已知平面向量a，b满足|a|=3，|b|=4，且a与b不共线若a+kb与a-kb互相垂直，则实数k=________．14. （1分）(2020·宿迁模拟) 在中，，，，已知点E，F分别是边，的中点，点D在边上．若，则线段的长为________．15. （1分） (2017高二下·高淳期末) 在△ABC中，已知，sinB=cosA•sinC，S△ABC=6，P为线段AB上的点，且，则xy的最大值为________．16. （1分） (2019高二上·龙潭期中) 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，当时，的面积为________.三、解答题 (共7题；共35分)17. （5分） (2015高三上·潮州期末) 设函数f（x）=|3x﹣1|+ax+3．（1）若a=1，解不等式f（x）≤5；（2）若函数f（x）有最小值，求实数a的取值范围．18. （5分） (2016高二上·西安期中) 解答题。
山西省吕梁市圪达上中学2021年高三数学文联考试题含解析
山西省吕梁市圪达上中学2021年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（）A． B.C. D.参考答案：A：由图知在时取到最大值，且最小正周期满足，故,,所以，所以，即，所以，令得。
故选A.2. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴为A． B． C． D．参考答案：C 3. 按如下程序框图，若输出结果为S=170，则判断框内应补充的条件为( )A． B．C． D．参考答案：C略4. 已知正三棱锥P﹣ABC底面边长为6，底边BC在平面α内，绕BC旋转该三棱锥，若某个时刻它在平面α上的正投影是等腰直角三角形，则此三棱锥高的取值范围是（）A．（0，] B．（0，]∪[，3] C．（0，] D．（0，]∪[3，]参考答案：B【考点】棱锥的结构特征．【分析】利用选择题的特点，借助题中答案的端点值判断，当△PBC在平面α内时，它在平面α上的正投影是等腰直角三角形，再求出P不在平面α内时的部分范围，结合选项得答案．【解答】解：设正三棱锥P﹣ABC的高为h，在△ABC中，设其中心为O，BC中点为E，则OE=×，当h=时，PE=，PB==，△PBC为等腰直角三角形，即当△PBC在平面α内时符合，P不在平面α内时，设p在α内的投影为P'，PP'=d，∵△P'BC为等腰直角三角形，故P'E=3?PE=＞3，又PE==＞3，∴h2＞6，∴h＞．由选项可知B符合，故选：B．5. 如图，在多面体中，已知是边长为1的正方形，且是正三角形，，，则该多面体的体积为（A）（B）（C）（D）参考答案：B6. 已知z是复数，且=1+i，则z在复平面内对应的点的坐标为（）A．（﹣3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解： =1+i，∴z+2=i﹣1，化为：z=﹣3+i，则z在复平面内对应的点的坐标为（﹣3，1）．故选：A．7. 函数的图象如图，则的解析式和的值分别为（）A．B.C．D.参考答案：D略8. 若直线同时平分一个三角形的周长和面积，则称直线为该三角形的“Share直线”，已知△ABC 的三边长分别为3、4、5，则这样的“Share直线”（）A．存在一条 B.存在三条 C．存在六条 D．不存在参考答案：A9. 下列选项叙述错误的是（）A．命题“若x≠l，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”B．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题C．若命题p：?x∈R，x2+x+1≠0，则?p：?x∈R，x2+x+1=0D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A“若p则q，“的逆否命题为“若﹣p则﹣q“．故A正确；B p∨q为真命题说明p和q中至少有一个为真；C是全称命题与存在性命题的转化；D从充要条件方面判断．【解答】解：A原命题为“若p则q，“，则它的逆否命题为“若﹣p则﹣q“．故正确；B当p，q中至少有一个为真命题时，则p∨q为真命题．故错误．C正确．D 由x2一3x+2＞0解得x＜1或x＞2显然x＞2?x＜1或x＞2但x＜1或x＞2不能得到x＞2故“x＞2”是“x2一3x+2＞0”的充分不必要条件，故正确．故选B【点评】本题主要考查了四种命题的关系、充要条件的转化、全称命题与存在性命题的相互转化．10. 已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则（）A．B． C. D．参考答案：D因为，所以因此，选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知e为自然对数的底数，若曲线e在点处的切线斜率为．参考答案：试题分析：，所以曲线在点处的切线斜率为．考点：1、导数的几何意义；2、导数的运算法则．12. 若函数的反函数为，则．参考答案：由得，，即。
山西省吕梁市数学高三下学期文数第一次联考试卷
山西省吕梁市数学高三下学期文数第一次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知，其中为虚数单位，则＝（）A . －1B . 1C . 2D . 32. （2分）(2017·济宁模拟) 已知集合A={x|y=log2（3﹣x）}，B={x||2x﹣1|＞1}，则A∩B=（）A . {x|1＜x＜3}B . {x|﹣1＜x＜3}C . {x|x＜0或0＜x＜3}D . {x|x＜0或1＜x＜3}3. （2分） (2019高二上·龙潭期中) 为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④4. （2分）(2017·四川模拟) 已知α是锐角，若cos（α+ ）= ，则sin（α﹣）=（）A . ﹣B . ﹣C .D .5. （2分）已知数列是等比数列，且，则数列的公比q为（）A . 2B .C . -2D .6. （2分） (2017高二上·唐山期末) 下列命题中正确的是（）A . 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直B . 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行C . 经过平面外一点有且只有一条直线与已知直线垂直D . 经过平面外一点有且只有一平面与已知平面垂直7. （2分）已知实数满足，则的最小值为（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分）设双曲线的渐近线方程为，则a的值为（）A . 4B . 3C . 2D . 19. （2分） (2017高一上·福州期末) 一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于（）．A . 2B . 4C .D .10. （2分）已知函数，则该函数是（）A . 偶函数，且单调递增B . 偶函数，且单调递减C . 奇函数，且单调递增D . 奇函数，且单调递减11. （2分） (2018高一上·长安期末) 函数的最小值是（）A .B . 0C . 2D . 612. （2分）已知a>0,b>0，若直线l:ax+by=1平分圆x2+y2-2x-2y-3=0的周长，则的最小值为（）A .B .C .D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·鄂尔多斯模拟) 已知O为坐标原点，点C是线段AB上一点，且A（1，1），C（2，3），，则向量的坐标是________．14. （1分）(2017·齐河模拟) 执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是________．15. （1分） (2018高一下·江津期末) 设的内角所对的边分别为，已知，则的最大值为________。
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山西省吕梁市高三文数学业水平考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共12分)
1. （1分）(2018高二下·辽宁期末) 设集合，，则
（）
A .
B .
C .
D .
2. （1分） (2015高二下·临漳期中) 已知i是虚数单位，复数z满足 =i，则复数z所对应的点位于复平面的（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （1分）已知抛物线，直线，为抛物线的两条切线，切点分别为，则“点在上”是“ ”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （1分）若，且，则下列不等式成立的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （1分） (2016高二上·菏泽期中) 等比数列{an}的公比为2，前3项的和是3，则前6项的和为（）
A . 9
B . 18
C . 27
D . 36
6. （1分）函数的导函数的图象如图所示，以下命题错误的是（）
A . 是函数的极值点；
B . 是函数的最小值点；
C . 在区间上单调递增；
D . 在处切线的斜率小于零.
7. （1分） (2019高一下·吉林期中) 已知，则 +1的值为（）
A .
B .
C .
D .
8. （1分）下表是某厂月份用水量（单位：百吨）的一组数据：
月份
用水量
由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则（）
A .
B .
C .
D .
9. （1分）若实数满足，则下列关系中不可能成立的是（）
A .
B .
C .
D .
10. （1分）设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为（）
A . -5
B . -4
C . -2
D . 3
11. （1分）已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
A . 8
B .
C .
D .
12. （1分）(2017高二下·牡丹江期末) 定义在上的函数对任意都有
，且函数的图象关于成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）已知向量=(1,2)，=(-2.-2)，则|-|的值为________
14. （1分） (2019高二下·嘉兴期中) 双曲线的离心率是________，渐近线方程是________
15. （1分）已知服从正态分布N（μ，σ2）的随机变量在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ）和（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.26%，95.44%，和99.74%．某正态曲线的密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为
，则总体位于区间[﹣4，﹣2]的概率________．
16. （1分） (2015高一下·太平期中) 在﹣9和3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为﹣21的等差数列，则n=________．
三、解答题 (共7题；共14分)
17. （2分）在中，，，，记 .求的值域.
18. （2分） (2017高三上·漳州开学考) 三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1 ，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A= ，AB= ，AC=2，A1C1=1， = ．（Ⅰ）证明：BC⊥平面A1AD
（Ⅱ）求二面角A﹣CC1﹣B的余弦值．
19. （2分） (2015高二上·广州期末) 甲乙两机床同时加工直径为100mm的零件，为检验质量，随机从中各抽取5件，测量结果如图，请说明哪个机床加工的零件较好？
甲9910098100103
乙9910010299100
20. （2分） (2017高三上·孝感期末) 解答题。
（1）已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 x﹣ y+12=0相切．求椭圆C的方程；
（2）已知⊙A1：（x+2）2+y2=12和点A2（2，0），求过点A2且与⊙A1相切的动圆圆心P的轨迹方程．
21. （2分）(2018·株洲模拟) 已知函数，其中为大于零的常数
（Ⅰ）讨论的单调区间；
（Ⅱ）若存在两个极值点，，且不等式恒成立，求实数的取值范围.
22. （2分）平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆C的参数方程为
（为参数），以坐标原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(Ⅰ)求直线l和圆C的极坐标方程；
(Ⅱ)设直线l和圆C相交于A,B两点，求弦AB与其所对劣弧所围成的图形面积．
23. （2分） (2015高三上·来宾期末) 设函数f（x）=|x﹣ |+|x+m|（m＞0）
（1）证明：f（x）≥4；
（2）若f（2）＞5，求m的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共14分) 17-1、
18-1、
19-1、20-1、20-2、
21-1、
22-1、23-1、
23-2、。