2018-2019学年河南省洛阳市高二上学期期中考试数学(文)试题(扫描版)
河北省张家口市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题
2018-2019学年上学期高二期末考试数学（文）试题一，选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．）1，已知全集{}2U 1x x =>,集合{}2430x x x A =-+<,则=A C U （ ）A ．()1,3B ．()[),13,-∞+∞C ．()[),13,-∞-+∞D ．()(),13,-∞-+∞ 2，某校为了研究“学生地”和“对待某一活动地态度”是否相关,运用2×2列联表进行独立性检验,经计算069.7=k ,则认为“学生与支持活动相关系”地犯错误地概率不超过A ．0.1% B ．1% C ．99% D ．99.9%附：)(02k K P ≥0.1000.0500.0250.0100.001k 02.7063.8415.0246.63510.8283，已知抛物线地焦点()F ,0a （0a <）,则抛物线地标准方程是（ ）A ．22y ax = B ．24y ax = C ．22y ax =- D ．24y ax =-4，命题:p x ∃∈N ,32x x <。
命题:q ()()0,11,a ∀∈+∞ ,函数()()log 1a f x x =-地图象过点()2,0,则（ ）A ．p 假q 真B ．p 真q 假C ．p 假q 假D ．p 真q 真5，执行右边地程序框图,则输出地A 是（ ）A ．2912 B ．7029 C ．2970 D ．169706，在直角梯形CD AB 中,//CD AB ,C 90∠AB = ,2C 2CD AB =B =,则cos D C ∠A =（ ）A C D7，已知2sin 21cos 2αα=+,则tan 2α=（ ）A ．43-B ．43C ．43-或0D ．43或08，32212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中地常数项为（ ）A ．8- B ．12- C ．20- D ．209.已知函数()f x 地定义域为2(43,32)a a --,且(23)y f x =-是偶函数．又321()24x g x x ax =+++,存在0x 1(,),2k k k Z ∈+∈,使得00)(x x g =,则满足款件地k 地个数为( )A ．3 B ．2 C ．4 D ．110，F 是双曲线C :22221x y a b-=（0a >,0b >）地右焦点,过点F 向C 地一款渐近线引垂线,垂足为A ,交另一款渐近线于点B ．若2F F A =B,则C 地离心率是（ ）A B ．2 C 11，直线y a =分别与曲线()21y x =+,ln y x x =+交于A ,B ,则AB 地最小值为（ ）A ．3B ．2C ．3212，某几何体地三视图如图所示,则该几何体地表面积为（ ）A ．4B ．21+C ．12+D 12二，填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分．）13，已知()1,3a =- ,()1,b t = ,若()2a b a -⊥,则b = ．14，已知212(1)4k dx ≤+≤⎰,则实数k 地取值范围是_____.15，在半径为2地球面上有不同地四点A ,B ,C ,D ,若C D 2AB =A =A =,则平面CDB 被球所截得图形地面积为 ．16，已知x ,R y ∈,满足22246x xy y ++=,则224z x y =+地取值范围为 ．三，解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17，（本小题满分12分）设数列{}n a 地前n 项和为n S ,满足()11n n q S qa -+=,且()10q q -≠．()I 求{}n a 地通项公式。
安徽省黄山市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析
黄山市2018～2019学年度第一学期期末质量检测高二（文科）数学试题第Ⅰ卷（选择题满分60分）一，选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．）1.若直线a平行于平面α,则下面结论错误地是( )A. 直线a上地点到平面α地距离相等B. 直线a平行于平面α内地所有直线C. 平面α内有无数款直线与直线a平行D. 平面α内存在无数款直线与直线a成90°角【结果】B【思路】【思路】由题意,依据两直线地位置关系地判定,以及直线与平面地位置关系,逐一判定,即可得到结果.【详解】由题意,直线a平行于平面α,则对于A中,直线a上地点到平面α地距离相等是正确地。
对于B中,直线a与平面α内地直线可能平行或异面,所以错误。
对于C中,平面α内有无数款直线与直线a平行是正确地。
对于D中,平面α内存在无数款直线与直线a成90°角是正确地,故选D.【点睛】本题主要考查了空间中两直线地位置关系地判定,其中解答中熟记空间中两款直线地三种位置关系是解答地关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.2.在空间直角坐标系中,点有关平面地对称点是( )A. B. C. D.【结果】D【思路】【思路】空间直角坐标系中任一点有关坐标平面地对称点为,即可求得结果【详解】依据空间直角坐标系中点地位置关系可得点有关平面地对称点是故选【点睛】本题考查了对称点地坐标地求法,解决此类问题地关键是熟练掌握空间直角坐标系,以及坐标系中点之间地位置关系,属于基础题。
3.已知,则“”是“直线与直线垂直”地( )A. 充分不必要款件B. 必要不充分款件C. 充要款件D. 既不充分也不必要款件【结果】A【思路】【思路】当时,判断两直线是否垂直,由此判断充分性,当两直线垂直时,依据两直线垂直地性质求出地值,由此判断必要性,从而得到结果【详解】充分性：当时,两款直线分别为：与此时两款直线垂直必要性：若两款直线垂直,则,解得故“”是“直线与直线垂直”地充分不必要款件故选【点睛】本题是一道相关充分款件和必要款件地题目,需要分别从充分性和必要性两方面思路,属于基础题。
河南省商丘市九校2018-2019学年高二上学期期末联考数学(理)试题 Word版含解析
2018-2019学年上期期末联考高二数学（理科）一.选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地）1.命题：地否定是 ( )A. B.C. D.【结果】A【思路】【思路】由全称命题地否定直接改写即可.【详解】因为全称命题地否定为特称命题,所以命题：地否定是：.【点睛】本题主要考查含有一个量词地命题地否定,一般只需要改量词和结论即可,属于基础题型.2.已知,则下面不等式成立地是 ( )A. B. C. D.【结果】B【思路】【思路】利用不等式地基本性质即可得出结果.【详解】因为,所以,所以,故选B【点睛】本题主要考查不等式地基本性质,属于基础题型.3.在单调递增地等差数列中,若,则 ( )A. －1B.C. 0D.【结果】C【思路】【思路】先设等差数列地公差为,由题中款件列出方程组,求解即可.【详解】设等差数列地公差为,因为,所以有：,解方程组得：。
故选C【点睛】本题主要考查等差数列地性质,由题意列方程组求公差和首项即可,属于基础题型.4.△ABC地内角A,B,C地对边分别为a,b,c.已知,,,则 ( )A. B. 3 C. 2 D.【结果】B【思路】【思路】由余弦定理,列出方程,直接求解即可.【详解】因为,,,由余弦定理可得：,解得或,故,选B【点睛】本题主要考查余弦定理,熟记公式即可,属于基础题型.5.设,则“”是“”地 ( )A. 充分而不必要款件B. 既不充分也不必要款件C. 充要款件D. 必要而不充分款件【结果】D【思路】【思路】先解不等式和不等式,然后结合充要款件地定义判断即可.【详解】由得。
由得,所以由能推出。
由不能推出,故“”是“”地必要不充分款件.故选D【点睛】本题主要考查充分款件和必要款件,结合概念直接判断即可,属于基础题型.6.曲线在点（1,1）处切线地斜率等于（）.A. B. C. 2 D. 1【结果】C【思路】试题思路：由,得,故,故切线地斜率为,故选C.考点：导数地集合意义.7.已知向量且互相垂直,则地值是 ( )A. B. 2 C. D. 1【结果】A【思路】【思路】由向量垂直,可得对应向量数量积为0,从而可求出结果.【详解】因为,所以,,又互相垂直,所以,即,即,所以;故选A【点睛】本题主要考查向量地数量积地坐标运算,属于基础题型.8.若实数x,y满足约束款件则地最大值是( )A. 2B. 0C. 1D. －4【结果】C【思路】【思路】先由约束款件作出可行域,化目标函数为直线方程地斜截式,由截距地取值范围确定目标函数地最值即可.【详解】由约束款件作出可行域如图所示,目标函数可化为,所以直线在y轴截距越小,则目标函数地值越大,由图像易知,当直线过点A时,截距最小,所以目标函数最大为.故选C【点睛】本题主要考查简单地线性规划,只需依据约束款件作出可行域,化目标函数为直线地斜截式,求在y轴截距,即可求解,属于基础题型.9.已知AB是抛物线地一款焦点弦,,则AB中点C地横坐标是 ( )A. 2B.C.D.【结果】B【思路】【思路】先设两点地坐标,由抛物线地定义表示出弦长,再由题意,即可求出中点地横坐标.【详解】设,C地横坐标为,则,因为是抛物线地一款焦点弦,所以,所以,故.故选B【点睛】本题主要考查抛物线地定义和抛物线地简单性质,只需熟记抛物线地焦点弦公式即可求解,属于基础题型.10.若不等式地解集为,那么不等式地解集为 ( )A. B.C. D.【结果】D【思路】【思路】依据题中所给地二次不等式地解集,结合三个二次地关系得到,由根与系数地关系求出地关系,再代入不等式,求解即可.【详解】因为不等式地解集为,所以和是方程地两根,且,所以,即,代入不等式整理得,因为,所以,所以,故选D【点睛】本题主要考查含参数地一圆二次不等式地解法,已知一圆二次不等式地解求参数,通常用到韦达定理来处理,难度不大.11.已知双曲线地左.右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且满足,则地面积为 ( )A. 1B.C.D.【结果】A【思路】【思路】由双曲线地定义可得,联立可求出地长,进而可求三角形地面积.【详解】由双曲线地定义可得,又,两式联立得：,,又,所以,即为直角三角形,所以.故选A【点睛】本题主要考查双曲线地简单性质,双曲线地焦点三角形问题,一般需要借助抛物线地性质,结合题中款件来处理,难度不大.12.若函数有两个零点,则实数a地取值范围为 ( )A. B. C. D.【结果】C【思路】【思路】先求出函数地导函数,利用导函数求出函数地最小值,再依据函数地零点和最值之间地关系即可求出参数地范围.【详解】因为函数地导函数为,令,得,所以当时,,函数单调递减。
2018-2019学年四川省广安市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2018-2019学年四川省广安市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择題（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．（5分）已知空间直角坐标系中A（2，﹣1，﹣2），B（3，2，1），则|AB|＝（（）A．B．C．D．2．（5分）直线的倾斜角大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．（5分）以x＝1为准线的抛物线的标准方程为（）A．y2＝2x B．y2＝﹣2x C．y2＝4x D．y2＝﹣4x 4．（5分）“若x＜1，则x2﹣3x+2＞0”的否命题是（）A．若x≥1，则x2﹣3x+2≤0B．若x＜l，则x2﹣3x+2≤0C．若x≥1，则x2﹣3x+2＞0D．若x2﹣3x+2≤0，则x≥15．（5分）已知直线l：x+ay+1＝0与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1相切，则a为（）A．﹣B．C．D．﹣6．（5分）设某高中的学生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为＝0.67x ﹣60.9，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该高中某学生身高为170cm，则可断定其体重必为53kgD．若该高中某学生身高增加1cm，则其体重约增加0.67kg7．（5分）“2＜m＜6”是“方程+＝1为椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm）组成一个样本，得到如图所示的茎叶图．若甲、乙两种棉花纤维的平均长度分别用，表示，标准差分别用s1，s2表示，则（）A．＞，s 1＞s2B．＞，s1＜s2C．＜，s 1＞s2D．＜，s1＜s29．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为（）A．16B．18C．48D．14310．（5分）小华和小明两人约定在7：30到8：30之间在“思源广场”会面，并约定先到者等候另一人30分钟，过时离去，则两人能会面的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）双曲线C的渐近线方程为y＝±x，一个焦点为F（0，﹣6），点A（﹣，0），点P为双曲线第二象限内的点，则当点P的位置变化时，△P AF周长的最小值为（）A．16B．7+3C．14+D．1812．（5分）已知A，B是以F为焦点的抛物线y2＝4x上两点，且满足＝5，则弦AB 中点到准线距离为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）把二进制数10011（2）转化为十进制的数为．14．（5分）已知双曲线x2﹣y2＝1，则它的右焦点到它的渐近线的距离是．15．（5分）若命题“∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为．16．（5分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，抛物线y2＝4cx（c2＝a2﹣b2且c＞b）与椭圆C在第一象限的交点为P，若cos∠PF1F2＝，则椭圆C的离心率为．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知直线l1：kx﹣2y+k﹣8＝0（k∈R），l2：2x+y+1＝0．（Ⅰ）若l1∥l2，求l1，l2间的距离；（Ⅱ）求证：直线l1必过第三象限．18．（12分）已知命题p：实数m满m2﹣2am﹣3a2＜0，其中a＞0；命题q：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣10＝0的内部．（Ⅰ）当a＝1，p∧q为真时，求m的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求a的取值范围．19．（12分）已知线段AB的端点B在圆C1：x2+（y﹣4）2＝16上运动，端点A的坐标为（4，0），线段AB中点为M，（Ⅰ）试求M点的轨迹C2方程；（Ⅱ）若圆C1与曲线C2交于C，D两点，试求线段CD的长．20．（12分）随着2018年央视大型文化节目《经典咏流传》的热播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮广安某社团调查了广安某校300名学生每天诵读诗词的时间（所有学生诵读时间都在两小时内，并按时间（单位：分钟）将学生分成六个组：[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），[100，120]经统计得到了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值，并估计该校学生每天诵读诗词的时间的平均数和中位数．（Ⅱ）若两个同学诵读诗词的时间x，y满足|x﹣y|＞60，则这两个同学组成一个“Team”，已知从每天诵读时间小于20分钟和大于或等于80分钟的所有学生中用分层抽样的方法抽取了5人，现从这5人中随机选取2人，求选取的两人能组成一个“Team”的概率．21．（12分）已知椭圆C：+y2＝1（a＞0），过椭圆C右顶点和上顶点的直线l与圆x2+y2＝相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2＝2，证明：直线AB过定点．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2（1+sin2θ）＝2．（Ⅰ）求l的直角坐标方程和C的直角坐标方程；（Ⅱ）若l和C相交于A，B两点，求|AB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣1|，g（x）＝|2x﹣4|．（Ⅰ）求不等式f（x）＞g（x）的解集．（Ⅱ）若存在x∈R，使得不等式2f（x+1）+g（x）＜ax+1成立，求实数a的取值范围．2018-2019学年四川省广安市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择題（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．【解答】解：∵空间直角坐标系中A（2，﹣1，﹣2），B（3，2，1），∴|AB|＝＝．故选：B．2．【解答】解：由题意，直线的斜率为k＝，即直线倾斜角的正切值是又倾斜角大于或等于0°且小于180°，故直线的倾斜角为30°，故选：A．3．【解答】解：以x＝1为准线的抛物线，开口向左，可得p＝2，所以抛物线的标准方程为：y2＝﹣4x．故选：D．4．【解答】解：若p则q的否命题为若￢p则￢q，即命题的否命题为：若x≥1，则x2﹣3x+2≤0，故选：A．5．【解答】解：根据题意，直线l：x+ay+1＝0与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1相切，则有＝1，解可得：a＝﹣；故选：D．6．【解答】解：根据y与x的线性回归方程为＝0.67x﹣60.9，则b＝0.67＞0，y与x具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（），B正确；该高中某学生身高为170cm，则可预测其体重必为53kg，C错误；若该高中某学生身高增加1cm，则其体重约增加0.67kg，D正确．∴不正确的结论是C．故选：C．7．【解答】解：若方程+＝1为椭圆方程，则，解得：2＜m＜6，且m≠4，故“2＜m＜6”是“方程+＝1为椭圆方程”的必要不充分条件，故选：B．8．【解答】解：由茎叶图得：甲的数据相对分散，而乙的数据相对集中于茎叶图的右下方，∴＜，s 1＞s2．故选：C．9．【解答】解：初始值n＝3，x＝3，程序运行过程如下表所示：v＝1i＝2，v＝1×3+2＝5i＝1，v＝5×3+1＝16i＝0，v＝16×3+0＝48i＝﹣1，不满足条件，跳出循环，输出v的值为48．故选：C．10．【解答】解：设记7：30为0，则8：30记为60，设小华到达“思源广场”为x时刻，小明小华到达“思源广场”为y时刻，则0≤x≤60，0≤y≤60，记“两人能会面”为事件A，则事件A：|x﹣y|≤30，由图知：两人能会面的概率是：＝＝，故选：B．11．【解答】解：双曲线C的渐近线方程为y＝±x，一个焦点为F（0，﹣6），可得，c＝＝6，a＝2，b＝4．双曲线方程为，设双曲线的上焦点为F'（0，6），则|PF|＝|PF'|+4，△P AF的周长为|PF|+|P A|+|AF|＝|PF'|+2a+|P A|+AF，当P点在第二象限时，|PF'|+|P A|的最小值为|AF'|＝7，故△P AF的周长的最小值为14+4＝18．故选：D．12．【解答】解：设BF＝m，由抛物线的定义知AA1＝5m，BB1＝m，∴△ABC中，AC＝4m，AB＝6m，kAB＝，直线AB方程为y＝（x﹣1），与抛物线方程联立消y得5x2﹣26x+5＝0，所以AB中点到准线距离为+1＝+1＝．故选：A．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：10011（2）＝1+1×2+1×24＝19故答案为：1914．【解答】解：双曲线x2﹣y2＝1，可得a＝1，b＝1，c＝，则右焦点（1，0）到它的渐近线y＝x的距离为d＝＝．故答案为：．15．【解答】解：∵命题“∃x0∈R，x+（a﹣1）x0+1＜0”是假命题，∴命题“∀x∈R，x2+（a﹣1）x+1≥0”是真命题，即对应的判别式△＝（a﹣1）2﹣4≤0，即（a﹣1）2≤4，∴﹣2≤a﹣1≤2，即﹣1≤a≤3，故答案为：[﹣1，3]．16．【解答】解：抛物线y2＝4cx的焦点为F2（c，0），如下图所示，作抛物线的准线l，则直线l过点F1，过点P作PE垂直于直线l，垂足为点E，由抛物线的定义知|PE|＝|PF2|，易知，PE∥x轴，则∠EPF1＝∠PF1F2，所以，＝，设|PF1|＝5t（t＞0），则|PF2|＝4t，由椭圆定义可知，2a＝|PF1|+|PF2|＝9t，在△PF1F2中，由余弦定理可得，整理得，解得，或．∵c＞b，则c2＞b2＝a2﹣c2，可得离心率．当时，离心率为，合乎题意；当时，离心率为，不合乎题意．综上所述，椭圆C的离心率为．故答案为：．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（Ⅰ）若l1∥l2，直线l1：kx﹣2y+k﹣8＝0（k∈R），l2：2x+y+1＝0，则有＝≠，求得k＝﹣4，故直线l1即：2x+y+6＝0，故l1，l2间的距离为＝．（Ⅱ）证明：直线l1：kx﹣2y+k﹣8＝0（k∈R），即k（x+1）﹣2y﹣8＝0，必经过直线x+1＝0和直线﹣2y﹣8＝0的交点（﹣1，﹣4），而点（﹣1，﹣4）在第三象限，直线l1必过第三象限．18．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1，命题p：m2﹣2m﹣3＜0，﹣1＜m＜3，命题q：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣10＝0的内部，∴m2﹣4＜0，∴﹣2＜m＜2，∵p∧q为真，∴m的取值范围为（﹣1，3）∩（﹣2，2）＝（﹣1，2）；（Ⅱ）命题p：（m﹣3a）（m+a）＜0，∵a＞0，∴﹣a＜m＜3a，设A＝（﹣a，3a）命题q：﹣2＜m＜2，设B＝（﹣2，2）∵￢p是￢q的充分不必要条件，∴￢p⇒￢q，￢q推不出￢p，∴q⇒p，p推不出q，∴B⊊A，∴，∴a≥2，∴a的取值范围为[2，+∞）．19．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），B（x′，y′），则由题意可得：，解得：，∵点B在圆C1：x2+（y﹣4）2＝16上，∴（x′）2+（y′﹣4）2＝16，∴（2x﹣4）2+（2y﹣4）2＝16，即（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4．∴轨迹C2方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4；（Ⅱ）由方程组，解得直线CD的方程为x﹣y﹣1＝0，圆C1的圆心C1（0，4）到直线CD的距离为，圆C1的半径为4，∴线段CD的长为．20．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得：（a+a+6a+8a+3a+a）×20＝1，解得a＝0.0025．该校学生每天诵读诗词的时间的平均数为：0.05×10+0.05×30+0.3×50+0.4×70+0.15×90+0.05×110＝64．[0，60）的频率为：0.05+0.05+0.3＝0.4，[60，80）的频率为：0.4，∴估计该校学生每天诵读诗词的时间的中位数为：60+＝65．（Ⅱ）从每天诵读时间小于20分钟和大于或等于80分钟的所有学生中用分层抽样的方法抽取了5人，则从每天诵读时间小于20分钟的学生中抽取：5×＝1人，从每天诵读时间大于或等于80分钟的所有学生中抽取：5×＝4人，现从这5人中随机选取2人，基本事件总数n＝＝10，两个同学诵读诗词的时间x，y满足|x﹣y|＞60，则这两个同学组成一个“Team”，选取的两人能组成一个“Team”包含的基本事件个数m＝＝4．∴选取的两人能组成一个“Team”的概率p＝＝＝．21．【解答】解：（1）椭圆C的右顶点（a，0），上顶点（0，1），设直线l的方程为：+y＝1，化为：x+ay﹣a＝0，∵直线l与圆x2+y2＝相切，∴＝，a＞0，解得a＝．∴椭圆C的方程为．（2）当直线AB的斜率不存在时，设A（x0，y0），则B（x0，﹣y0），由k1+k2＝2得，得x0＝﹣1．当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为y＝kx+m（m≠1），A（x1，y1），B（x2，y2），，得，∴，即，由m≠1，（1﹣k）（m+1）＝﹣km⇒k＝m+1，即y＝kx+m＝（m+1）x+m⇒m（x+1）＝y﹣x，故直线AB过定点（﹣1，﹣1）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴l的直角坐标方程为+＝0，∵曲线C的极坐标方程为ρ2（1+sin2θ）＝2，即ρ2+ρ2sin2θ＝2，∴C的直角坐标方程为x2+y2+y2＝2，即＝1．（2）联立，得7x2+12x+4＝0，△＝144﹣4×7×4＝32＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝﹣，x1x2＝，∴|AB|＝＝．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）由|x﹣1|＞|2x﹣4|，得：x2﹣2x+1＞4x2﹣16x+16，解得：＜x＜3，故不等式的解集是（，3）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得不等式2f（x+1）+g（x）＜ax+1成立，即存在x∈R，使得2|x|+|2x﹣4|＜ax+1成立，当x＜0时，﹣4x+4＜ax+1即a＜﹣4在（﹣∞，0）上有解，故a＜﹣4，当x＝0时，4＜1不成立，当0＜x≤2时，4＜ax+1即a＞在（0，2]上有解，故a＞，当x＞2时，4x﹣4＜ax+1即a＞4﹣在（2，+∞）上有解，故a＞，综上，a＞或a＜﹣4．。
湖北省荆州中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析
荆州中学高二圆月期末考数学（文科）试题一，选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1.设,则地一个必要不充分款件是（）A. B. C. D.【结果】A【思路】【思路】当时,是成立,当成立时,不一定成立,依据必要不充分款件地判定方式,即可求解.【详解】由题意,当时,是成立,当成立时,不一定成立,所以是地必要不充分款件,故选A.【点睛】本题主要考查了必要不充分款件地判定问题,其中解答中熟记必要不充分款件地判定方式是解答本题地关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.2.已知椭圆长轴在轴上,若焦距为4,则等于（）A. 4B. 5C. 7D. 8【结果】8【思路】由椭圆地长轴在y轴上,则a2=m﹣2,b2=8﹣m,c2=a2﹣b2=2m﹣10．由焦距为4,即2c=4,即有c=2．即有2m﹣10=4,解得m=7．故结果为：7.3.已知直线和平面,若,,则过点且平行于地直线（）A. 只有一款,不在平面内B. 只有一款,且在平面内C. 有无数款,一定在平面内D. 有无数款,不一定在平面内【结果】B【思路】【思路】假设m是过点P且平行于l地直线,n也是过点P且平行于l地直线,则与平行公理得出地结论矛盾,进而得出结果.【详解】假设过点P且平行于l地直线有两款m与n,则m∥l且n∥l由平行公理得m∥n,这与两款直线m与n相交与点P相矛盾,故过点且平行于地直线只有一款,又因为点P在平面内,所以过点P且平行于l地直线只有一款且在平面内．故选：B【点睛】本题主要考查了空间中直线与直线之间地位置关系,空间中直线与平面地位置关系．过一点有且只有一款直线与已知直线平行．4.已知数列是等差数列,且,则公差（）A. B. 4 C. 8 D. 16【结果】B【思路】试题思路：等差数列中考点：等差数列地性质5.“更相减损术”是《九章算术》中记录地一种求最大公约数地算法,按其算理流程有如下程序框图,若输入地,分别为165，66,则输出地为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【结果】B【思路】【思路】由题中程序框图知,该程序地功能是利用循环结构计算并输出变量地值,模拟程序地运行过程,思路循环中各变量地变化情况,即可得到结果.【详解】由程序框图可知：输入时,满足,则,满足,则,满足,则,不满足,此时输出,故选B.【点睛】本题主要考查了循环结构地程序框图地计算与输出问题,其中利用循环结构表示算法,一定要先确定是用当型循环结构,还是用直到型循环结构。
2024--2025学年河南省郑州市北师大版七年级上册 数学期中试卷 (A)
2024--2025学年河南省郑州市北师大版七年级上册数学期中试卷（A ）1.在－（－2）、|－1|、－|0|，－22，（－3）2，－（－4）5中正数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.下列各组数中，结果相等的是（）A．与B．与C．与D．与3.人类已知最大的恒星是盾牌座UY,它的规模十分巨大,如果将盾牌座UY 放在太阳系的中心,它的表面将接近土星轨道,半径约等于1.43344937×109km.那么这个数的原数是()A ．143344937kmB ．1433449370kmC ．14334493700kmD ．1.43344937km4.下列选项中，两个单项式属于同类项的是（）A ．a 3与b 3B ．-2a 2b与ba2C ．x2y 与-xy2D ．3x 2y 与-4x2yz5.已知整式的值为6，则整式的值为（）A ．0B ．12C ．14D ．186.如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D ．7.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（）A．B ．C ．D ．68.若，则多项式的值为（）A ．B ．5C．D ．9.如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为，，，，，则下列正确的是（）A．B．C．D．10.如图，一个立方体的六个面上分别标着连续的自然数，若相对两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为（）A．69B．75C．78D．8111.在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记作＋0.22，那么小东跳出了3.85米，记作______．12.一个棱柱有12个顶点，所有的侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是____cm.13.已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为_____．14.将一个边长为a的正方形纸片[如图(1)]剪去两个小长方形，得到一个如图(2)所示的“”形图案，则这个“”形图案的周长为____．15.如果关于的多项式与多项式的次数相同，则=_________.16.计算(1)(2)．17.化简，求值：，其中，．18.一个几何体由几个完全相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．(1)请画出从正面看、从左面看到的这个几何体的形状图；(2)若小正方体的棱长为1，求这个几何体的表面积．19.某种箱装水果的标准质量为每箱10千克，现抽取8箱样品进行检测，称重如下（单位：千克）：10.2，9.9，9.8，10.1，9.6，10.1，9.7，10.2．为了求得这8箱样品的总质量，我们可以选取一个基准质量进行简化运算．（1）你认为选取的这个恰当的基准质量为______千克；（2）根据你选取的基准质量，用正、负数填写下表；（超过基准质量的部分记为正数，不足基准质量的部分记为负数）原质量（千克）10.29.99.810.19.610.19.710.2与基准质量的差距（千克）（3）这8箱样品的总质量是多少？20.如图，两摞完全相同的课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给出的信息，回答下列问题：(1)每本课本的厚度为cm．(2)若有一摞上述规格的课本x本整齐地叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度．(3)当时，求课本的顶部距离地面的高度．21.【问题情境】某综合实践小组计划进行废物再利用的环保小卫士活动．他们准备用废弃的宣传单制作成装垃圾的无盖纸盒．【操作探究】(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图(1)，图形经过折叠能围成一个无盖正方体纸盒．(填A，B，C，或D)(2)如图(2)是小明的设计图，把它折成一个无盖正方体纸盒后与“保”字所在面相对的面上的文字是．(3)如图(3)，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华将其四个角各剪去一个边长为4cm小正方形后，折成无盖长方体纸盒．求这个无盖长方体纸盒的底面积和容积．22.某中学准备在网上订购一批篮球和跳绳，查阅后发现篮球每个售价为120元，跳绳每根售价为25元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．甲网店：买一个篮球送一根跳绳；乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款．已知要购买篮球40个，跳绳x根．(1)若在甲网店购买，则需付款元；若在乙网店购买，则需付款元；（用含x的代数式表示）(2)当时，在哪家网店购买较为合算？(3)当时，你认为还有更为省钱的购买方案吗？如果没有，请说明理由；如果有，请写出你的购买方案，并计算需要付款的金额．23.已知点A，B在数轴上分别表示a，b．任务要求（1）对照数轴填写下表：a 83b 404A ，B 两点间的距离48124问题探究（2）若A ，B 两点间的距离记为d ，试问d 和a ，b 有何数量关系．问题拓展（3）当x 等于多少时，的值最小，最小值是多少?（4）若点C 表示的数为x ，当点C 在什么位置时，|x-1|+|x-5|的值最小，最小值是多少?。
河南省天一大联考2018-2019学年上学期高二期中(理科)数学试卷含答案
河南省天一大联考2018-2019学年上学期高二期中理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，2，，则A. 0，1，2，B.C. 0，D.2.在中，已知，，，则A. B. C. 或 D. 或3.若数列是公比为的正项等比数列，则是A. 公比为的等比数列B. 公比为的等比数列C. 公差为的等差数列D. 公差为的等差数列4.若a，b，，且，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.5.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，若有两解，则b的取值范围为A. B.C. D. 或6.若实数x，y满足不等式组，则的最小值为A. B. 2 C. D.7.设数列是等比数列，且为其前n项和，若为常数，则A. B. 1 C. D. 28.若实数x，y满足不等式组，则的取值范围是A. B. C. D.9.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的最大值为A. B. C. D.10.已知数列的通项公式为，，，依次为等比数列，的前3项，则的最大值为A. 4B. 2C. 1D. 011.在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a，c，b成等差数列，，且的面积为3，则A. B. C. D. 512.设n为正整数，在n与之间插入n个x，构成数列1，x，2，x，x，3，x，x，x，4，，若该数列的前2018项的和为7881，则A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.等比数列满足，，且与的等差中项为6，则______．14.不等式的解集为A，则A中的整数元素是______．15.某工厂一车间计划每天生产A，B，C型产品共30个，生产一个A型产品需要资金100元，生产一个B型产品需要资金120元，生产一个C型产品需要资金80元，且该车间每天可支配的生产资金为3200元，若生产一个A型产品可获利160元，生产一个B型产品可获利180元，生产一个C型产品可获利120元，则该车间每天的最大利润为______元16.数列满足，且，设为的前n项和，则______．三、解答题（本大题共6小题）17.已知，，不等式的解集为求m，n；Ⅱ正实数a，b满足，求的最大值．18.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．Ⅰ求角B；Ⅱ若，，求的面积．19.在等差数列中，，．Ⅰ求的通项公式；Ⅱ若，求数列的前n项和．20.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．求角C的大小；若，求周长的取值范围．21.如图，在平面四边形ABCD中，，，Ⅰ求的值；Ⅱ若，，求的大小．22.已知数列满足，且且．Ⅰ求证：数列是等差数列；Ⅱ设，求数列的前n项和．河南省天一大联考2018-2019学年上学期高二期中理科数学试卷解析一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）23.已知集合，2，，则A. 0，1，2，B.C. 0，D.【答案】B【解析】解：0，1，，故选：B．求解一元二次不等式化简集合A，然后直接利用交集运算得答案．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．24.在中，已知，，，则A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】解：，，，由正弦定理，可得：，，，或．故选：C．由已知利用正弦定理可求，结合A的范围即可得解A的值．本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．25.若数列是公比为的正项等比数列，则是A. 公比为的等比数列B. 公比为的等比数列C. 公差为的等差数列D. 公差为的等差数列【答案】A【解析】解：数列是公比为的正项等比数列，则，，故选：A．根据等比数列的定义即可求出．本题考查了等比数列的定义和通项公式，属于基础题．26.若a，b，，且，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，，即，所以，故选：D．根据同向不等式的可加性得，再除以2即可得．本题考查了不等式的基本性质，属基础题．27.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，若有两解，则b的取值范围为A. B.C. D. 或【答案】A【解析】解：由题意得，有两解时需要：，则，解得；故选：A．有两解时需要：，代入数据，求出b的范围．本题考查了解三角形一题多解的问题，注意理解，属于基础题．28.若实数x，y满足不等式组，则的最小值为A. B. 2 C. D.【答案】A【解析】解：实数x，y满足不等式组的可行域如下图所示：令变形为，作出直线将其平移至点A时，纵截距最大，z最小由得，则的最小值为：，故选：A．画出不等式的可行域，将目标函数变形，作出目标函数对应的直线将其平移，由图判断出当经过点C 时纵截距最大，z的值最小，联立直线的方程求出交点C的坐标，将坐标代入目标函数求出最小值．本题考查利用线性规划求函数的最值，关键是画出不等式组表示的平面区域；判断出目标函数具有的几何意义．29.设数列是等比数列，且为其前n项和，若为常数，则A. B. 1 C. D. 2【答案】C【解析】解：当时，，当时，，当时，，，，解得或，当时，，不能为等比数列，当时，，符合题意，，故选：C．根据数列的递推公式和等比中项的性质即可求出．本题考查了数列的递推公式和等比数列的性质，属于中档题．30.若实数x，y满足不等式组，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：作出实数x，y满足不等式组对应的平面区域，则则的几何意义为区域内的点到的斜率，由图象知，P与可行域A点，B点连线的斜率，取得最小值与最大值，由解得，由解得，则的最大值为：2，最小值为．则的取值范围是：．故选：B．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求z的取值范围．本题主要考查线性规划和直线斜率的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．31.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的最大值为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：中，，，，即，；又，，当且仅当时取“”，；此时取得最大值为．故选：D．利用余弦定理和基本不等式求出的最小值，从而求出的最大值．本题考查了解三角形的应用问题，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．32.已知数列的通项公式为，，，依次为等比数列，的前3项，则的最大值为A. 4B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】解：由数列的通项公式为，可得，，，由，，依次为等比数列的前3项，可得，即，解得．，，，则．．当时，，当时，，当时，，当时，，当时，．的最大值为2．故选：B．由已知列式求得k，进一步求出等比数列的通项公式，代入，分析n的取值可得的最大值．本题考查等差数列与等比数列的通项公式，考查数列的函数特性，是中档题．33.在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a，c，b成等差数列，，且的面积为3，则A. B. C. D. 5【答案】C【解析】解：，，解得：，，，c，b成等差数列，，的面积为，解得：，由余弦定理可得：，可得：，解得：．故选：C．由已知利用同角三角函数基本关系式可求，，利用等差数列的性质可求，利用三角形面积公式可求，由余弦定理即可解得c的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，等差数列的性质，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．34.设n为正整数，在n与之间插入n个x，构成数列1，x，2，x，x，3，x，x，x，4，，若该数列的前2018项的和为7881，则A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】解：在n与之间插入n个x，可得，最后一个数为63，共有个数，则数列的前2018个数的和为，解得，故选：A．由题意可得，且最后一个数为63时，共有2016项，由等差数列的求和公式，解方程可得所求值．本题考查等差数列的求和公式，考查判断能力和推理能力，以及运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）35.等比数列满足，，且与的等差中项为6，则______．【答案】【解析】解：设公比为q，由，，且与的等差中项为6，可得，即，即，解得或舍去，，故答案为：设公比为q，由，，且与的等差中项为6，可得，即，进一步求出公比，利用等比数列的通项公式求出数列的通项公式本题考查了等差数列的性质和等比数列的通项公式，属于基础题36.不等式的解集为A，则A中的整数元素是______．【答案】1和2【解析】解：不等式可化为，解得，，则A中的整数元素是1和2．故答案为：1和2．求出不等式的解集A，再写出A中的整数元素．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．37.某工厂一车间计划每天生产A，B，C型产品共30个，生产一个A型产品需要资金100元，生产一个B型产品需要资金120元，生产一个C型产品需要资金80元，且该车间每天可支配的生产资金为3200元，若生产一个A型产品可获利160元，生产一个B型产品可获利180元，生产一个C型产品可获利120元，则该车间每天的最大利润为______元【答案】5200【解析】解：设生产A型产品x个，生产B型产品y个，生产C型产品个，则满足的条件为，即，设利润为z，则，画出约束条件，如图所示：当目标函数经过点A时利润最大，由，解得，，则，，故答案为：5200．设生产A型产品x个，生产B型产品y个，生产C型产品个，利润总额为z元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可．本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，基本思路是抽象约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解属中档题．38.数列满足，且，设为的前n项和，则______．【答案】3【解析】解：根据题意，满足，变形可得，又由，则有，则有，则数列的周期为6，又由，则，则有，则；故答案为：3．根据题意，将变形可得，又由，分析可得，则有，分析可得数列的周期为6；又由，则，进而可得，则，分析可得答案．本题考查数列的递推公式，关键是分析数列的周期，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题）39.已知，，不等式的解集为求m，n；Ⅱ正实数a，b满足，求的最大值．【答案】解：Ⅰ因为不等式的解集为和n是一元二次方程的两根，，，解得，Ⅱ由题意得：，即，当且仅当，，时取等，故的最大值为【解析】Ⅰ因为不等式的解集为和n是一元二次方程的两根，再根据韦达定理可得；ⅡⅡ由题意得：，即，然后根据基本不等式求出的最小值，最后求出的最大值．本题考查了基本不等式及其应用，属中档题．40.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．Ⅰ求角B；Ⅱ若，，求的面积．【答案】解：Ⅰ，由正弦定理可得：，可得：，可得：，，可得，，．Ⅱ，，，由余弦定理可得：，解得：，，．【解析】Ⅰ由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得，由于，可得，结合范围，可求B的值．Ⅱ由余弦定理可得c的值，进而可求a的值，利用三角形面积公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．41.在等差数列中，，．Ⅰ求的通项公式；Ⅱ若，求数列的前n项和．【答案】解：Ⅰ等差数列的公差设为d，，，可得，，解得，，则；Ⅱ若，，即有数列的前n项和，即有，两式相减可得，，化简可得前n项和．【解析】Ⅰ等差数列的公差设为d，运用等差数列的通项公式，解方程即可得到所求通项；Ⅱ求得，，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等差数列的通项公式，以及等比数列的求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，考查化简运算能力，属于中档题．42.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．求角C的大小；若，求周长的取值范围．【答案】本题满分为12分解：在中，．由正弦定理可得：，即，分，由C为三角形内角，分由可知，分分，，，，周长的取值范围分【解析】利用正弦正理化简已知等式可得：，由余弦定理可得求得，结合A 的范围，即可求得A的值．由正弦定理用、表示出a、b，由内角和定理求出A与B的关系式，代入利用两角和与差的正弦公式化简，根据A的范围和正弦函数的性质得出的取值范围，即可得解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理的综合应用，考查了两角和差的正弦函数公式，解题时注意分析角的范围，属于中档题．43.如图，在平面四边形ABCD中，，，Ⅰ求的值；Ⅱ若，，求的大小．【答案】解：Ⅰ在中，，，．由余弦定理可得：，，；Ⅱ由Ⅰ可得，，，，由正弦定理可得，即，，或，，．【解析】Ⅰ先用利用余弦定理即可解得BD的值，再用余弦定理即可求出，Ⅱ根据两角差的正弦公式，先求出，再利用正弦定理，利用特殊角的三角函数值即可得解A．本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，熟练掌握正弦定理余弦定理是解题的关键，属于中档题．44.已知数列满足，且且．Ⅰ求证：数列是等差数列；Ⅱ设，求数列的前n项和．【答案】解：Ⅰ证明：数列满足，且，可得，即有数列是首项为3，公差为1的等差数列；Ⅱ由Ⅰ可得，即，，可得前n项和．【解析】Ⅰ由已知等式变形，结合等差数列的定义即可得证；Ⅱ由Ⅰ可得，即，，再由数列的裂项相消求和即可得到所求和．。
2019届河南省实验中学高三上学期期中考试数学(文)试卷
）
A．﹣1
B．0
C．0 或﹣1
）
8.已知程序框图如图，则输出 i 的值为 A． 7 B． 9 C． 11 D． 13
9． 已知一个几何体的三视图如图所示， 则该几何体的表面积是
A．2+2 C．2+4
+2 +4
B．4+4 D．4+4
+2 +4
）
10．函数 f x ln x sinx x 且x 0 的图象大致是（
p q
D.
p q
5．已知 {an } 为等比数列，且 a2 a14
2 2 ，则 tan a8 （ ） 3
A．
3 3
B．
3
C． 3
D．
3 3
6.直线 l1 : m 2 x y 3 0 和直线 l2 : 3mx (m 2) y m 0 ，若 l1 ∥ l2 ，则 m 的值（ D．0 或﹣1 或 3 只需将函数 f ( x ) sin(2 x ) 图像上所有的点 （ 7.为得到函数 g ( x ) cos(3x ) 的图像， 3 6 2 3 A．横坐标缩短到原来的 倍 B．横坐标伸长到原来的 倍 3 2 2 C．横坐标缩短到原来的 倍，再向右平移 个单位 3 12 3 D．横坐标伸长到原来的 倍，再向右平移 个单位 2 12
的最小值.
1 对 x R 恒成立，求实数 a 的取值范围. 2
高三Leabharlann 文数第 4 页 共 4 页
F 分别为 AB 和 PD 的中点.
ex ． x
(Ⅱ)当 a 2 时，证明： g x f x ．
江西省宜丰中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试卷 Word版含解析
高二期末考试数学试题（文科）一，选择题（每小题5分,共60分）1.命题“”地否定是( )A. B.C. D.【结果】C【思路】【思路】依据特称命题地否定是全称命题即可得到结论.【详解】依据题意,先改变量词,然后否定结论,可得原命题地否定是:“”,故选C.【点睛】本题主要考查特称命题地否定,其方式是先改变量词,然后否定结论。
全称性命题地否定地方式也是如此.2.为了解名学生地学习情况,采用系统抽样地方式,从中抽取容量为地样本,则分段地间隔为（）A. B. C. D.【结果】C【思路】试题思路：由题意知,分段间隔为,故选C.考点：本题考查系统抽样地定义,属于中等题.3.以下茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中地成绩(单位：分)．已知甲组数据地中位数为15,乙组数据地平均数为16.8,则x,y地值分别为( )A. 2,5B. 5,5C. 5,8D. 8,8【结果】C【思路】【思路】识别茎叶图,依据中位数，平均数地定义,可求出x，y地值.【详解】依据茎叶图中地数据可得：甲组数据是9,12,10+x,24,27。
它地中位数是15,可得10+x=15,解得：x=5。
乙组数据地平均数为：,解得：y=8,所以x,y地值分别为5和8,故选C.【点睛】本题主要考查茎叶图及中位数，平均数地定义,依据茎叶图得到各数据进行求解是解题地关键.4.已知椭圆地左焦点为则m=（）A. 2B. 3C. 4D. 9【结果】B【思路】试题思路：由题意,知该椭圆为横椭圆,所以,故选B．考点：椭圆地几何性质．5.执行如图所示地程序框图,输出地s值为( )A. 2B.C.D.【结果】C【思路】试题思路：时,成立,第一次进入循环：。
成立,第二次进入循环：。
成立,第三次进入循环：,不成立,输出,故选C.【名师点睛】解决此类型问题时要注意：第一,要明确是当型循环结构,还是直到型循环结构,并依据各自地特点执行循环体。
第二,要明确图中地累计变量,明确每一次执行循环体前和执行循环体后,变量地值发生地变化。
河北省沧州市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试卷 Word版含解析
沧州市2018～2019学年度第一学期期末教学质量监测高二数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某学校高一、高二年级共有1800人，现按照分层抽样的方法，抽取90人作为样本进行某项调查.若样本中高一年级学生有42人，则该校高一年级学生共有（）A. 420人B. 480人C. 840人D. 960人【答案】C【解析】【分析】先由样本容量和总体容量确定抽样比，用高一年级抽取的人数除以抽样比即可求出结果. 【详解】由题意需要从1800人中抽取90人，所以抽样比为，又样本中高一年级学生有42人，所以该校高一年级学生共有人.故选C【点睛】本题主要考查分层抽样，先确定抽样比，即可确定每层的个体数，属于基础题型.2.已知命题，总有，则为( )A. ，使得B. ，使得C. ，使得D. ，使得【答案】B【解析】【分析】由含有一个量词的命题的否定直接可写出结果.【详解】命题，总有的否定为：，使得，故选B 【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，通常只需要改量词和结论即可，属于基础题型.3.有以下五组变量：①某商品的销售价格与销售量；②学生的学籍号与学生的数学成绩；③坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；④气温与冷饮销售量；⑤电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量.其中两个变量成正相关的是（）A. ①③B. ②④C. ②⑤D. ④⑤【答案】D【解析】【分析】由正相关的定义即可逐一判断.【详解】①销售价格越高，销售量通常会越低，所以不是正相关，故①错；②学生的成绩与学号无关，故②错；③医学证明不吃早餐的人容易患胃病，因此吃早餐和患胃病之间是负相关，故③错；④气温越高，冷饮销量越高，故是正相关，所以④正确；⑤电瓶车越重，耗电量越大，所以是正相关，故⑤正确，故选D【点睛】本题主要考查正相关的定义，熟记概念即可，属于基础题型.4.点是抛物线的焦点，若抛物线上的点到的距离为3，则点到轴的距离为（）A. 2B. 3C.D.【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的定义即可求解.【详解】抛物线上任一点到焦点的距离等于到准线的距离，设，由抛物线的方程得，所以，所以，所以点到轴的距离为，故选A【点睛】本题主要考查抛物线的定义，熟记定义即可求解，属于基础题型.5.管理部门对某品牌的甲、乙两种食品进行抽样检测，根据两种食品中某种物质的含量数据，得到下面的茎叶图：由图可知两种食品中这种物质含量的平均数与方差的大小关系是( )A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】由茎叶图中的数据计算出平均数和方差即可比较大小.【详解】由茎叶图可得：，所以，,所以，故选B【点睛】本题主要考查茎叶图，由茎叶图中数据计算平均数和方差，熟记公式即可，也可根据茎叶图的特征判断，属于基础题型.6.已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的方程可能是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由双曲线焦点位置设出双曲线方程，再由渐近线的斜率即可求出结果.【详解】因为双曲线的焦点在轴上，所以设双曲线的方程为，又渐近线方程为，所以,所以双曲线方程可能为故选D【点睛】本题主要考查双曲线的方程，由渐近线方程可确定a,b的比值，进而可确定双曲线的方程，属于基础题型.7.为了解某次考试中语文成绩是否优秀与性别的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：语文成绩优秀语文成绩非优秀总计男生10 20 30女生20 10 30总计30 30 60经过计算，，根据这一数据分析，下列说法正确的是（）下面的临界值表供参考：0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828A. 有的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系B. 有的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系C. 有的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系D. 没有理由认为语文成绩是否优秀与性别有关系【答案】C【解析】【分析】先计算出的观测值，结合临界值表即可判断出结果.【详解】由题意可得，的观测值，所以有的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系.故选C【点睛】本题主要考查独立性检验，熟记公式即可求解，属于基础题型.8.定义：，当五位数满足，且时，称这个五位数为“凸数”.由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数共120个，从中任意抽取一个，则其恰好为“凸数”的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由列举法列举出满足条件的基本事件，即可根据古典概型的概率公式求出结果.【详解】由题意，由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数恰好为“凸数”的有：12543,13542,14532,23541,24531,34521,共6个基本事件，所以恰好为“凸数”的概率为.故选D【点睛】本题主要考查古典概型，列举法求古典概型的概率只需熟记古典概型的概率公式即可求解，属于基础题型.9.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离大于实轴长，则双曲线离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由点到直线的距离公式表示出一个焦点到一条渐近线的距离，再与实轴比较大小，列出不等式即可求出结果.【详解】由题意不妨令焦点为，其中一条渐近线方程为，所以焦点到渐近线的距离为，整理得：，故.所以选D【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质，由点到直线的距离公式求出焦点到渐近线的距离，根据题意列出不等式即可求解，属于基础题型.10.执行如图所示的程序框图，如图输出的的值为2，则判断框中的条件可能是（）A. B. ？ C. ？ D. ？【答案】A【解析】【分析】根据程序框图逐步执行循环结构，即可求出结果.【详解】第一步：由初始值得：；继续执行循环；第二步：，，此时，结束循环，故判断框中应填？故选A【点睛】本题主要考查程序框图，由程序框图，分析框图的作用即可求解，属于基础题型.11.若函数在上有极值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由函数在上有极值点，得到其导函数所对应的方程在上有实根，分类讨论即可求出结果.【详解】因为，所以，由函数在上有极值点，可得在上有实根，又恒成立，所以方程必有实根，由得函数过点,所以当时，函数开口向下，对称轴在轴左侧，故此时与轴正半轴无交点，不满足题意，所以舍去;当时，与轴正半轴无交点，不满足题意，所以舍去;当时，函数开口向上，又函数过点，所以无论对称轴在轴的任何一侧，都能满足函数与轴正半轴有交点，即方程在上有实根；综上，实数的取值范围是：故选A【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，由函数在某区间有极值，可得其导函数所对应的方程在某区间内有实根，通常用分类讨论的思想来处理，属于常考题型.12.直线与抛物线交于，两点，为抛物线上一点，，，三点的横坐标依次成等差数列.若中，边上的中线的长为3，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先设，，三点坐标，由，，三点的横坐标依次成等差数列，以及为边上的中线可表示出的坐标，再由点差法求出直线的方程，联立直线与抛物线方程，结合韦达定理即可求出结果.【详解】设，，，因为，，三点的横坐标依次成等差数列，所以，又因为为边上的中线，所以轴，即，因为，在抛物线上，所以有，两式作差可得,所以,所以直线的方程为，即，由得：，所以，所以，故.故选Ｄ【点睛】本题主要考查直线与抛物线的综合，常需要联立直线与抛物线方程，结合韦达定理以及题中条件即可求解，属于常考题型．第Ⅱ卷二、填空题（将答案填在答题纸上）13.函数，则____．【答案】【解析】【分析】先对函数求导，再将代入即可求出结果.【详解】因为，所以，所以.故答案为【点睛】本题主要考查导函数的值，利用取到公式求出导函数即可求解，属于基础题型. 14.如图，，为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于其中一点，与轴交于点，且.直线与的外角平分线交于点，则的周长为_____．【答案】3【解析】【分析】由题意先得与相似，由确定相似比，再结合椭圆定义即可求出结果. 【详解】由题意可得，是的外角平分线，所以，所以，又，所以，又由椭圆的方程可得：，所以的周长为.故答案为3【点睛】本题主要考查椭圆的定义，由两三角形相似确定相似比，结合椭圆的定义即可求解.15.如图，边长为的正三角形内接于圆，点为弧上任意一点，则的面积大于的概率为__________．【答案】【解析】【分析】过点作直线与平行交弧于点，的面积恰好为，点由点向点移动的过程中，的面积越来越大，结合古典概型中与角度有关的几何概型即可求出结果.【详解】因为的边长为，所以的高为设外接圆的半径为，则，所以，,所以点到的距离为，过点作直线与平行交弧于点，的面积恰好为，所以点由点向点移动过程中，的面积越来越大；点由点向点移动过程中，的面积越来越小，因此，为使的面积大于，只需点由点向点移动，所以由几何概型可知，的面积大于的概率等于与角大小之比.因，所以的面积大于的概率为.故答案为【点睛】本题主要考查几何概型，根据题意，将问题转化为求圆心角之比即可，属于基础题型.16.已知函数，其图象上存在两点，，在这两点处的切线都与轴平行，则实数的取值范围是____．【答案】【解析】【分析】先对函数求导，由题意函数图象上存在两点，的切线都与轴平行，即是在上有两不等实根，再由导数的方法求解即可.【详解】因为，所以，由函数图象上存在两点，的切线都与轴平行，所以在上有两不等实根，即在上有两不等实根；即直线与曲线在上有两个不同交点.因，由得，由得;所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以有最小值；又，当时，，所以为使直线与曲线在上有两个不同交点，只需.故答案为【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，将问题转化为导函数有两实根的问题，再转化为两函数有两交点的问题，结合函数单调性和值域即可求解，属于常考题型.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.命题：实数满足集合，：实数满足集合. （Ⅰ）若，为真命题，求集合，；（Ⅱ）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）分别解和，即可求出结果；（2）由是成立的充分不必要条件，可得是的真子集，即可求出结果.【详解】（1）由，得，∴.∴.由，解得，∴.（2）∵是成立的充分不必要条件，∴.∴解得.∴实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查由命题的真假求对应的集合，以及根据集合之间的关系求参数范围，属于基础题型.18.为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民粮食生产的积极性，从2004年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴.通过对2014～2018年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额（亿元）与该地区粮食产量（万亿吨）之间存在着线性相关关系.统计数据如下表：年份2014年2015年2016年2017年2018年补贴额亿元9 10 12 11 8粮食产量万23 25 30 26 21亿吨（Ⅰ）请根据如表所给的数据，求出关于的线性回归直线方程；（Ⅱ）通过对该地区粮食产量的分析研究，计划2019年在该地区发放粮食补贴额7亿元，请根据（Ⅰ）中所得的线性回归直线方程，预测2019年该地区的粮食产量.（参考公式：，）【答案】（1）（2）粮食产量大约为18.7万亿吨.【解析】【分析】（1）由最小二乘法求出a,b的估计值，进而可得回归直线方程；（2）将代入（1）所求的回归方程即可求出结果.【详解】（1）由已知数据，可得，.代入公式，经计算，得，∴.∴所求关于的线性回归直线方程为.（2）由题意，知，代入（1）中所得线性回归直线方程，计算得. ∴2019年该地区的粮食产量大约为18.7万亿吨.【点睛】本题主要考查线性回归方程以及利用线性回归方程求预测值的问题，由最小二乘法先求出a,b的估计值，进而即可求解，属于基础题型.19.某校高二（20）班共50名学生，在期中考试中，每位同学的数学考试分数都在区间内，将该班所有同学的考试分数分为七个组：，，，，，，，绘制出频率分布直方图如图所示.（1）根据频率分别直方图，估计这次考试学生成绩的中位数和平均数；（2）已知成绩为104分或105分的同学共有3人，现从成绩在中的同学中任选2人，则至少有1人成绩不低于106分的概率为多少？（每位同学的成绩都为整数）【答案】（1）中位数为114，平均数为114.32（2）【解析】【分析】（Ⅰ）根据中位数的两边概率相等，即可求出中位数；由每组的中间值乘以该组的频率再求和即可求出平均数；（Ⅱ）先由题意求出成绩在的人数，对成绩为104分或105分的同学和成绩为106分、107分的学生编号，用列举法结合古典概型的概率计算公式即可求出结果.【详解】（Ⅰ）由频率分布直方图，知，所以学生成绩的中位数为.平均数为.（Ⅱ）因为，所以成绩在之间的学生共有6人.设成绩为104分、105分的学生为，，，成绩为106分、107分的学生为，，. 从6人中任选2人，共有，，，，，，，，，，，，，，15种情况，其中恰好2人都不低于106分的有，，共3种情况，所以从成绩在中的同学中任选2人，则恰好2人成绩都不低于106分的概率为. 【点睛】本题主要考查根据频率分布直方图求中位数、平均数的问题以及古典概型的概率计算公式的问题；频率分布直方图中的中位数两边概率之和相等，根据每组的中间值乘该组的频率再求和即可求出平均数；列举法处理古典概型的问题是常用的做法，属于基础题型. 20.已知曲线.（1）求该曲线斜率为-3的切线方程；（2）当曲线的切线斜率最大时，切点为，过点作直线与轴、轴的正半轴交于两点，求面积的最小值.【答案】（1）或.（2）【解析】【分析】（1）先对函数求导，再令导函数等于-3即可求出切点坐标，进而可求切线方程；（2）先由切线斜率取最大时，求出切点坐标，再设出两点坐标，得到直线的截距式方程，将切点坐标代入直线方程，结合基本不等式即可求解.【详解】（1）由，得，，解得或.当时，；当时，.∴切线方程为或，即或.（2）∵，∴当时，切线的斜率取得最大值1，此时，即点坐标为.由题意，设，（，），则直线的方程为.∴.∴，当且仅当，即时取“”号.将代入，解得，.∴直线的方程为，即时，面积的最小值为.【点睛】本题主要考查导函数的几何意义，根据导数的方法求曲线的切线方程，由切线斜率求切点坐标，属于基础题型.21.已知椭圆的右焦点为,为椭圆上一点.（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，过作直线与椭圆交于，两点，点为点关于轴的对称点. 求证：（1）；（2）直线必过轴上一定点，并求出定点坐标.【答案】（1）（2）见证明【解析】【分析】（1）可由题中条件，以及a,b,c三者之间关系可求出a,b的值，进而可求出椭圆的方程；（2）联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理，即可证明；再表示出直线的方程，即可求出定点坐标.【详解】（1）（方法1）由题知，椭圆的两个焦点坐标为，，根据椭圆定义，可得，∴.∴.∴椭圆的标准方程为.（方法2）由题，可得解得∴椭圆的标准方程为.（2）证明：（1）①当直线斜率为0时，的方程为，∴，等式显然成立；②当直线斜率不为0时，由题意，设的方程为，∵，，点为点关于轴的对称点，则.联立得.，，.∴.∴等式成立.（2）①当直线斜率不为0时，∵，∴直线的方程为，即，即.由（1），可知，，∴.∴.∴直线过定点；②当直线斜率为0时，的方程为，直线也过定点.综上可知，直线必过轴上定点.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程以及椭圆的简单性质，求标准方程通常需要结合题意列方程组求解即可；直线与椭圆的位置关系的问题，可联立直线与椭圆的方程，根据韦达定理结合题中条件求解即可，计算量较大，属于常考题型.22.已知函数，为自然对数的底数.（1）求函数的单调区间；（2）求证：对任意，恒成立.【答案】(1) 函数的单调递减区间为，单调递增区间为. (2)见证明【解析】【分析】（1）对函数求导，由导函数大于0或小于0，即可求出单调区间；（2）根据的导函数，将恒成立转化为恒成立的问题来解决，构造函数，求其在给定区间内的最大值，即可求解.【详解】（1）函数的定义域为..由，得.∴当时，，函数为减函数；当时，，函数为增函数.∴时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）证明：∵，∴设（，）.∴.∵，易知在上为减函数.∴.∴在上为减函数.∴.∴恒成立.∴当时，对任意，恒成立.【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，利用导数的方法求函数的单调区间时，只需对函数求导，解对应的不等式即可求出单调区间；研究不等式恒成立的问题，一般需要构造函数，由导数方法研究新函数的最值即可求解，属于常考题型.。