2006年云南省中考数学试卷及答案
云南省课改实验区2006年高中（中专）招生统一考试
数学试题卷
（全卷三个大题，共25个小题，共6页；满分120分，考试用时120分钟） 注意：
1．本卷为试题卷；考生必须在答题卷上作答；答案应书写在答题卷相应位置；在试题卷、草稿纸上答题无效．
2．昆明市考生答题时，请在专用的答题卡上作答． 3．考试结束后，请将试题卷和答题卷（卡）一并交回．
4．考生可将《2006年云南省高中（中专）招生考试说明与复习指导数学手册》及科学计算器（品牌和型号不限）带入考场使用．
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．据统计，2006年春节期间，云南省石林风景区接待中外游客的人数为86700人次，这个数字用科学记数法可表示为（ ） Ａ．2
8.6710⨯
Ｂ．3
8.6710⨯
Ｃ．4
8.6710⨯
Ｄ．5
8.6710⨯
2．下列运算中正确的是（ ）
= Ｂ．()2
2
39a a +=+
Ｃ．2
2
4
538a a a +=
Ｄ．()
2
510a
a =
3．如图，这个几何体的俯视图（从上面看到的平面图形）是（ ）
4．二次函数()2
1452
y x =
-+的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ） Ａ．向上、直线4x =、()45， Ｂ．向上、直线4x =-、()45-， Ｃ．向上、直线4x =、()45-，
Ｄ．向下、直线4x =-、()45-，
5．正多边形的一个外角的度数为36，则这个正多边形的边数为（ ） Ａ．6 Ｂ．8
Ｃ．10 Ｄ．12
6．已知：如图，AB 是
O 的弦，O 的半径为5，OC AB ⊥于点D ，交
O 于点C ，
且2CD =，那么AB 的长为（ ） Ａ．4 Ｂ．6 Ｃ．8 Ｄ．10
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7．某校10位同学一学年参加公益活动的次数分别为：2，1，3，3，4，5，3，6，5，3．这组数据的平均数和众数分别为（ ） Ａ．3，3 Ｂ．3.5，3 Ｃ．3，3.5 Ｄ．4，3
8．如图，在钝角ABC △中，点D ，E 分别是边AC ，BC 的中点，且DA DE =，那么下列结论错误的是（ ） Ａ．12=∠∠ Ｂ．13=∠∠ Ｃ．B C =∠∠ Ｄ．3B =∠∠
二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分） 9
．的相反数为_________． 10．当分式
21
x
x -有意义时，x 的取值范围是________． 11．已知：如图，菱形ABCD 中，60B =∠，4AB =，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为_________．
12．已知反比例函数的图象经过点()23，，则这个反比例函数的表达式为_________． 13．已知圆锥侧面展开图的弧长为6πcm ，圆心角为216，则此圆锥的母线长为_______cm . 14．观察图（1）至图（4）中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放．记第n 个图中小圆圈的个数为m ，则m =_______________（用含n 的代数式表示）．
15．如图，矩形ABCD
中，2BC =，4DC =，以AB 为直径的半圆O 与DC 相切于点
E ，则阴影部分的面积为_________（结果保留π）．
三、解答题（本大题共10个小题，满分75分）
A 1 2 3
D
E
B A
B
E
D F
1n =时 5m = 2n =时 8m = 3n =时 11m = 4n =时
14m =
B
16．（本小题6分）先化简，再求值：2
21111
x x x x x ⎛⎫-÷
⎪-+-⎝⎭
，其中1x =．
17．（本小题6分）已知：如图，AB DE ∥，且AB DE =．
（1）请你只添加一个条件，使ABC DEF △≌△，你添加的条件是__________； （2）添加条件后，证明ABC DEF △≌△．
18．（本小题6分）为举办毕业联欢会，小颖设计了一个游戏：游戏者分别转动如图的两个可以自由转动的转盘各一次，当两个转盘的指针所指字母相同时，他就可以获得一次指定．．一位到会者为大家表演节目的机会．
（1）利用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果； （2）若小亮参加一次游戏，则他能获得这种指定
机会的概率是多少？
A D E C
B F 转盘1 转盘2
19．（本小题7分）如图，直线1l 与2l 相交于点P ，1l 的函数表达式为23y x =+，点P 的横坐标为1-，且2l 交y 轴于点()01A -，．求直线2l
20．（本小题7分）如图，某建筑物BC 的楼顶上有一避雷针AB ，在距此建筑物12米的D 处安置一高度为1.5米的测倾器DE ，测得避雷针顶端的仰角为60．又知建筑物共有六层，每层层高为3米．求避雷针AB 的长度（结果精确到0.1米）． 1.41≈ 1.73≈）
21．（本小题7分）在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，ABC △与111A B C △构成的图形是中心对称图形．
（1）画出此中心对称图形的对称中心O ；
（2）画出将111A B C △沿直线DE 方向向上平移5格得到的222A B C △；
（3）要使222A B C △与12CC C △重合，则222A B C △绕点2C 顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（不要求证明）
60
B
A C
1C
1A
1B
E
D
22．（本小题6分）
（1）据2005年人口抽样统计，云南省总人口超过4400万．下表是小王根据2005年云南省人口抽样统计结果整理得到的抽样统计表格，由于统计表格还未整理完毕，现请你在统计表格内的横线上填上所缺的数据，帮助小王将统计表整理完整．
（注：据2005年人口抽样统计，云南省人口年龄的中位数由2000年的27.94岁上升为2005年的30.02岁）
（2）按照国际通用的人口年龄类型标准，达到以下四条标准的国家或地区称为老年型人口的国家或地区：
①65岁以上人口占总人口的比重在7%以上；
②老少比（65岁以上人口与0～14岁人口比）在30%以上；
③0～14岁少年人口比重在30%以下；
④年龄中位数在30岁以上．
现请你根据2005年云南省人口抽样统计表，按照国际通用的人口年龄类型标准推断云南省是否属于老年型人口地区．
23．（本小题8分）云南省是我国花卉产业大省，一年四季都有大量鲜花销往全国各地，花卉产业已成为我省许多地区经济发展的重要项目．近年来某乡的花卉产值不断增加，2003年花卉的产值是640万元，2005年产值达到1000万元．
（1）求2004年、2005年花卉产值的年平均增长率是多少？
（2）若2006年花卉产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同），那么请你估计2006年这个乡的花卉产值将达到多少万元？
24．（本小题10分）云南省公路建设发展速度越来越快，通车总里程已位居全国第一，公路的建设促进了广大城乡客运的发展．某市扩建了市县际公路，运输公司根据实际需要计划购买大、中两型客车共10辆，大型客车每辆价格为25万元，中型客车每辆价格为15万元． （1）设购买大型客车x （辆），购车总费用为y （万元），求y 与x 之间的函数表达式； （2）若购车资金为180万元至200万元（含180万元和200万元），那么有几种购车方案？在确保交通安全的前提下，根据客流量调查，大型客车不能少于4辆，此时如何确定购车方案可使该运输公司购车费用最少？
25．（本小题12分）如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，平行四边形OABC 的边OA 在x 轴上，60B =∠，6OA =，4OC =，D 是BC 的中点，延长AD 交OC 的延长线于点E ．
（1）画出ECD △关于边CD 所在直线为对称轴的对称图形1E CD △，并求出点1E 的坐标； （2）求经过C ，1E ，B 三点的抛物线的函数表达式；
（3）请探求经过C ，1E ，B 三点的抛物线上是否存在点P ，使以点P ，B ，C 为顶点的三角形与ECD △相似．若存在这样的点P ，请求出点P 的坐标；若不存在这样的点P ，请说明理由．
云南省2006年课改实验区高中（中专）招生统一考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）
CDBAC CBD
二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）
10.
1
2
x≠11.16 12.
6
y
x
=13.5 14. 3n+2 л
三．解答题（本大题共10个小题，满分75分）16.
17.
18.
20.
21.
22.
23.
25.
用心 爱心 专心。
中考数学试卷2006-课标卷答案
2006年北京市高级中等学校招生统一考试（课标A 卷）数学试卷参考答案一、选择题1．A2．C3．A4．D5．B6．C7．D8．B二、填空题9．m ≤94 10．211．10 2612．30三、解答题13．解：12320061201+---+-||()() =+-+=+2331213314．解不等式组315260x x -<+>⎧⎨⎩，①②解：由不等式①解得x <2由不等式②解得 x >-3则不等式组的解集为 -<<32x15．解：()()()()x x x x x ++-=+-121211x x x x ++-=-1222222x =3经检验x =3是原方程的解。
所以原方程的解是x =316．证明：因为AB ∥ED ，则∠A ＝∠D又AF ＝DC则AC ＝DF在△ABC 与△DEF 中 AB DE A D AC DF ==⎧⎨⎪⎩⎪∠＝∠所以△ABC ≌△DEF所以BC ＝EF17．解：x x x x x ()()2259-+-- =-+--=-x x x x x 322325949当230x -=时，原式=-=+-=49232302x x x ()()18．解：如图，过点D 作DF ∥AB 交BC 于点F因为AD ∥BC所以四边形ABFD 是平行四边形所以BF ＝AD ＝1由DF ∥AB得∠DFC ＝∠ABC ＝90°在Rt △DFC 中，∠C ＝45°，CD =22由 cos C CFCD =求得 CF ＝2所以 BC ＝BF ＋FC ＝3在△BEC 中，∠BEC ＝90°s i n C BEBC =求得 BE ＝322四、解答题19．解：（1）证明：如图，连结OA 。
因为sin B =12所以 ∠B ＝30°故∠O ＝60°又OA ＝OC ，所以△ACO 是等边三角形故∠OAC ＝60°因为∠CAD ＝30°所以∠OAD ＝90°所以 AD 是⊙O 的切线。
2006年-2013年昆明中考数学试题总集
2006年—2013年云南省昆明市中考数学试卷集试卷目录2013年云南省昆明市中考数学试卷 (1)2012年云南省昆明市中考数学试卷 (7)2011年云南省昆明市中考数学试卷 (13)2010年云南省昆明市中考数学试卷 (20)2009年云南省昆明市中考数学试卷 (26)2008年云南省昆明市中考数学试卷 (32)2007年云南省昆明市中考数学试卷 (38)2006年云南省昆明市中考数学试卷 (45)2013年云南省昆明市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
） 1．﹣6的绝对值是（）A ． ﹣6B ． 6C ． ±6D ．2．下面几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ． x 6+x 2=x 3B ．C ． （x+2y ）2=x 2+2xy+4y 2D ．4．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C 的度数为（ ）A ． 50°B ． 60°C ． 70°D ． 80°5．为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（ ） A ． 2013年昆明市九年级学生是总体 B ． 每一名九年级学生是个体 C ． 1000名九年级学生是总体的一个样本 D ． 样本容量是10006．一元二次方程2x 2﹣5x+1=0的根的情况是（ ） A ． 有两个不相等的实数根 B ． 有两个相等的实数根 C ． 没有实数根 D ． 无法确定7．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（ ）A．100×80﹣100x﹣80x=7644 B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644C．（100﹣x）（80﹣x）=7644 D．100x+80x=3568．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD 相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌▣AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽▣BNF；⑤当△PMN∽▣AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（每小题3分，满分18分）9．据报道，2013年一季度昆明市共接待游客约为12340000人，将12340000人用科学记数法表示为人．10．已知正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），则正比例函数的解析式为．11．求9的平方根的值为．12．化简：=．13．如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是cm．14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个．三、解答题（共9题，满分58分。
2006年中考数学试题汇编及解析探索型问题
2006年中考数学试题汇编及解析探索型问题探索型问题这类问题往往涉及面很广，主要是探索题设结论是否存在，或是否成立，或是让学生自己先猜想结论，再进行研究从而得出正确的结论等等，这些题通常有一定的难度，几乎在全国各地的中考数学试卷中都能见到。
1、（2006浙江舟山）如图1，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），•以OA•为边在第四象限内作等边△AOB，点C 为x轴的正半轴上一动点（OC>1），连结BC，•以BC•为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．（1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论．（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化，若没有变化，求出点E•的坐标；若有变化，请说明理由．（3）如图2，以OC为直径作圆，与直线DE分别交于点F、G，设AC=m，AF=n，用含n的代数式表示m．[解析]（1）两个三角形全等∵△AOB、△CBD都是等边三角形∴OBA=∠CBD=60°∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC即∠OBC=∠ABD∵OB=AB，BC=BD△OBC≌△ABD（2）点E位置不变∵△OBC≌△ABD∴∠BAD=∠BOC=60°∠OAE=180°-60°-60°=60°在Rt△EOA中，EO=OA²tan60°或∠AEO=30°，得AE=2，∴∴点E的坐标为（0（3）∵AC=m ，AF=n ，由相交弦定理知1²m=n ²AG ，即AG=m n又∵OC 是直径，∴OE 是圆的切线，OE 2=EG ²EF在Rt △EOA 中，2=（2-m n）（2+n ） 即2n 2+n-2m-mn=0解得m=222n nn ++.2、（2006浙江金华）如图,平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴,y 轴分别交于A (3,0),B (0,3)两点, ,点C 为线段AB 上的一动点,过点C 作CD ⊥x 轴于点D .(1)求直线AB 的解析式;(2)若S 梯形OBCD ＝3,求点C 的坐标; (3)在第一象限内是否存在点P ,使得以P,O,B 为顶点的三角形与△OBA 相似.若存在,请求出所有符合条件 的点P 的坐标;若不存在,请说明理由. [解析] （1）直线AB 解析式为：y=33-x+3． （2）方法一：设点Ｃ坐标为（x ，33-x+3），那么OD ＝x ，CD ＝33-x+3． ∴OBCD S 梯形＝()2CD CD OB ⨯+＝3632+-x ． 由题意：3632+-x ＝334，解得4,221==x x （舍去） ∴ Ｃ（２，33） 方法二：∵ 23321=⨯=∆OB OA S AOB ,OBCD S 梯形＝334，∴63=∆ACD S ．由OA=3OB ，得∠BAO ＝30°，AD=3CD ．∴ ACD S ∆＝21CD ³AD ＝223CD ＝63．可得CD ＝33． ∴ AD=１，OD ＝２．∴C （２，33）． （３）当∠OBP ＝Rt ∠时，如图①若△BOP ∽△OBA ，则∠BOP ＝∠BAO=30°，BP=3OB=3，∴1P （3，33）． ②若△BPO ∽△OBA ，则∠BPO ＝∠BAO=30°,OP=33OB=1． ∴2P （1，3）．当∠OPB ＝Rt ∠时③ 过点P 作OP ⊥BC 于点P(如图)，此时△PBO ∽△OBA ，∠BOP ＝∠BAO ＝30° 过点P 作PM ⊥OA 于点M ． 方法一： 在Rt △PBO 中，BP ＝21OB ＝23，OP ＝3BP ＝23． ∵ 在Rt △P ＭO 中，∠OPM ＝30°， ∴ OM ＝21OP ＝43；PM ＝3OM ＝433．∴3P （43，433）． 方法二：设Ｐ（x ，33-x+3），得OM ＝x ，PM ＝33-x+3 由∠BOP ＝∠BAO,得∠POM ＝∠ABO ．∵tan ∠POM==OMPM =x x 333+-，tan ∠ABOC=OBOA =3．∴33-x+3＝3x ，解得x ＝43．此时，3P （43，433）．④若△POB ∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO ＝30°，∠POM ＝30°． ∴ PM ＝33OM ＝43． ∴ 4P （43，43）（由对称性也可得到点4P 的坐标）． 当∠OPB ＝Rt ∠时，点P 在ｘ轴上,不符合要求.综合得，符合条件的点有四个，分别是：1P （3，33），2P （1，3），3P （43，433），4P （43，43）．3、（2006湖南常德）如图，在直角坐标系中，以点A 为圆心，以x 轴相交于点B C ，，与y 轴相交于点D E ，．（1）若抛物线213y x bx c =++经过C D ，两点，求抛物线的解析式，并判断点B 是否在该抛物线上． （2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点P ，使得PBD △的周长最小．（3）设Q 为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M ，使得四边形BCQM 是平行四边形．若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．[解析] （1）OA =∵AB AC ==(B ∴，C又在Rt AOD △中，AD =OA =3OD ==∴D ∴的坐标为(03)-，又D C ，两点在抛物线上，23103c c =-⎧⎪⎨++=⎪⎩ ∴解得3b c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴抛物线的解析式为：21333y x x =--当x =0y = ∴点(B 在抛物线上（2）2133y x x =-∵21(43x =- ∴抛物线2133y x x =-的对称轴方程为x = 在抛物线的对称轴上存在点P ，使PBD △的周长最小．BD ∵的长为定值 ∴要使PBD △周长最小只需PB PD +最小． 连结DC ，则DC 与对称轴的交点即为使PBD △周长最小的点． 设直线DC 的解析式为y mx n =+．由30n n =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得3m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线DC的解析式为3y x =-由3y x x ⎧=-⎪⎨⎪=⎩得2x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩ 故点P的坐标为2)-（3）存在，设)Q t为抛物线对称轴x =M 在抛物线上要使四边形BCQM 为平行四边形，则BC QM ∥且BC QM =，点M 在对称轴的左侧．于是，过点Q 作直线L BC ∥与抛物线交于点()m M x t ， 由BC QM =得QM =从而m x =-，12t =故在抛物线上存在点(M ，使得四边形BCQM 为平行四边形．4、（2006湖南常德）把两块全等的直角三角形ABC 和DEF 叠放在一起，使三角板DEF 的锐角顶点D 与三角板ABC的斜边中点O 重合，其中90ABC DEF ∠=∠= ，45C F ∠=∠=，4AB DE ==，把三角板ABC 固定不动，让三角板DEF 绕点O 旋转，设射线DE 与射线AB 相交于点P ，射线DF 与线段BC 相交于点Q ．（1）如图9，当射线DF 经过点B ，即点Q 与点B 重合时，易证APD CDQ △∽△．此时，APCQ =· ． （2）将三角板DEF 由图1所示的位置绕点O 沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中090α<< ，问AP CQ ·的值是否改变？说明你的理由．（3）在（2）的条件下，设CQ x =，两块三角板重叠面积为y ，求y 与x 的函数关系式．[解析] （1）8（2）APCQ ·的值不会改变． 理由如下：在APD △与CDQ △中，45A C ∠=∠=18045(45)9A P D a a ∠=--+=-90CDQ a ∠=-ＢＥE 图1 图3图3Ｅ即APD CDQ ∠=∠APD CDQ ∴△∽△AP CDAD CQ=∴22182A P C QA D C D A D A C⎛⎫==== ⎪⎝⎭∴ （3）情形1：当045a <<时，24CQ <<，即24x <<，此时两三角板重叠部分为四边形DPBQ ，过D 作DG AP⊥于G ，DN BC ⊥于N ，2D GD N ==∴ 由（2）知：8AP CQ = 得8AP x=于是111222y AB AC CQ DN AP DG =--88(24)x x x=--<<情形2：当4590a <≤时，02CQ <≤时，即02x <≤，此时两三角板重叠部分为DMQ △， 由于8AP x =，84PB x=-，易证：PBM DNM △∽△， B M P B M N D N =∴即22BM PB BM =-解得28424PB x BM PB x-==+- 84444xMQ BM CQ x x-=--=---∴于是1844(02)24xy MQ DN x x x-==--<- ≤ 综上所述，当24x <<时，88y x x=--当02x <≤时，8444xy x x-=---2484y x x x =⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭或法二：连结BD ，并过D 作DN BC ⊥于点N ，在DBQ △与MCD △中，45DBQ MCD ∠=∠=45DQB QCB QDC QDC MDQ QDC MDC ∠=∠+∠=+∠=∠+∠=∠DBQ MCD ∴△∽△ M CD B C D B Q=∴4x =- 84MC x =-∴ 284844x x MQ MC CD x x x-+=-=-=--∴ＢＧ2148(02)24x x y DN MQ x x-+==<- ∴≤法三：过D 作DN BC ⊥于点N ，在Rt DNQ △中，222D Q D N NQ =+ 24(2)x =+- 248x x =-+于是在BDQ △与DMQ △中45DBQ MDQ ∠=∠= DMQ DBM BDM ∠=∠+∠ 45BDM =+∠ BDQ =∠BDQ DMQ ∴△∽△BQ DQDQ MQ =∴即4x DQDQ MQ-= 224844DQ x x MQ x x-+==--∴2148(02)24x x y DN MQ x x-+==<- ∴≤5、（2006湖北宜昌）如图，点O 是坐标原点，点A （n ，0）是x 轴上一动点(n ＜0）以AO 为一边作矩形AOBC ，点C 在第二象限，且OB ＝2OA ．矩形AOBC 绕点A 逆时针旋转90o得矩形AGDE ．过点A 的直线y ＝kx ＋m 交y 轴于点F ，FB ＝FA ．抛物线y=ax 2+bx+c 过点E 、F 、G 且和直线AF 交于点H ，过点H 作HM ⊥x 轴，垂足为点M ．(1)求k 的值；(2)点A 位置改变时，△AMH 的面积和矩形AOBC 的面积的比值是否改变？说明你的理由．[解析] （1）根据题意得到：E （3n ，0）， G （n ，－n ）当x ＝0时，y ＝kx ＋m ＝m ，∴点F 坐标为（0，m ）∵Rt △AOF 中，AF 2＝m 2＋n 2， ∵FB ＝AF ，∴m 2＋n 2＝(-2n －m)2， 化简得：m ＝－0.75n ， 对于y ＝kx ＋m ，当x ＝n 时，y ＝0， ∴0＝kn －0.75n ， ∴k ＝0.75（2）∵抛物线y=ax 2+bx+c 过点E 、F 、G ，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=-++=-++=c c nb a n n c nb a n 75.039022解得：a ＝n 41，b ＝－21，c ＝－0.75n∴抛物线为y=n 41x 2－21x －0.75n解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧-=--=nx y n x x n y 75.075.075.021412 得：x 1＝5n ，y 1＝3n ；x 2＝0，y 2＝－0.75n∴H 坐标是：（5n ，3n ），HM ＝－3n ，AM ＝n －5n ＝－4n ，∴△AMH 的面积＝0.5³HM ³AM ＝6n 2；而矩形AOBC 的面积＝2n 2，∴△AMH 的面积∶矩形AOBC 的面积＝3:1，不随着点A 的位置的改变而改变． 6、（2006山东日照）如图（1），在以AB 为直径的半圆O 内有一点P ，AP 、BP 的延长线分别交半圆O 于点C 、D ．求证：AP ²AC+BP ²BD=AB 2．证明：连结AD 、BC ，过P 作PM ⊥AB ，则∠ADB =∠AMP =90ｏ，∴点D 、M 在以AP 为直径的圆上；同理：M 、C 在以BP 为直径的圆上． 由割线定理得： AP ²AC=AM ²AB ，BP ²BD=BM ²BA ，所以，AP ²AC+BP ²BD=AM ²AB+BM ²AB=AB ²（AM+BM ）=AB 2．当点P 在半圆周上时，也有AP ²AC+BP ²BD=AP 2+BP 2=AB 2成立，那么：（1）如图（2）当点P 在半圆周外时，结论AP ²AC+BP ²BD=AB 2是否成立？为什么？ （2）如图（3）当点P 在切线BE 外侧时，你能得到什么结论？将你得到的结论写出来．[解析] （1）成立．证明：如图（2），∵∠PCM=∠PDM=900， ∴点C 、D 在以PM 为直径的圆上， ∴AC ²AP=AM ²MD ，BD ²BP=BM ²BC ， ∴AC ²AP+BD ²BP=AM ²MD+BM ²BC ，由已知，AM ²MD+BM ²BC=AB 2，∴AP ²AC+BP ²BD=AB 2． （2）如图（3），过P 作PM ⊥AB ，交AB 的延长线于M ，连结AD 、BC ， 则C 、M 在以PB 为直径的圆上，∴AP ²AC=AB ²AM ，① D 、M 在以PA 为直径的圆上，∴BP ²BD=AB ²BM ，② 由图象可知：AB=AM-BM ，③由①②③可得：AP ²AC-BP ²BD=AB ²（AM-BM ）=AB 2． 7、（2006江西南昌）问题背景；课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：①如图1，在正三角形ABC 中，M ，N 分别是AC 、AB 上的点，BM 与CN 相交于点O ，若∠BON =60°．则BM =CN ：②如图2，在正方形ABCD 中，M 、N 分别是CD 、AD 上的点．BM 与CN 相交于点O ，若∠BON =90°．则BM =CN. 然后运用类似的思想提出了如下命题：③如图3，在正五边形ABCDE 中，M 、N 分别是CD ，DE 上的点，BM 与CN 相交于点O ，若∠BON =108°，则BM =CN .任务要求(1)请你从①．②，③三个命题中选择一个进行证明； (2) 请你继续完成下面的探索；①如图4，在正n (n ≧3)边形ABCDEF ⋅⋅⋅中，M ，N 分别是CD 、DE 上的点，BM 与CN 相交于点O ，试问当∠BON 等于多少度时，结论BM =CN 成立(不要求证明)②如图5，在正五边形ABCDE 中，M 、N 分别是DE ，AE 上的点，BM 与CN 相交于点O ，∠BON =108°时，试问结论BM =CN 是否还成立，若成立，请给予证明．若不成立，请说明理由 (I)我选[解析] （1） 如选命题①证明：在图1中，∵∠BON =60°∴∠1+∠2=60° ∵∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3又∵BC =CA ，∠BCM =∠CAN =60°∴ΔBCM ≌ΔCAN ∴BM =CN（2）如选命题②证明：在图2中，∵∵∠BON =90°∴∠1+∠2=90° ∵∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3又∵BC =CD ，∠BCM =∠CDN =90°∴ΔBCM ≌ΔCDN ∴BM =CN （3）如选命题③证明；在图3中，∵∠BON =108°∴∠1+∠2=108° ∵∠2+∠3=108°∴∠1=∠3 又∵BC =CD ，∠BCM =∠CDN =108° ∴ΔBCM ≌ΔCDN ∴BM =CN(2)①答：当∠BON=0(n-2)180n时结论BM =CN 成立．②答当∠BON =108°时。
中考数学试题云南省课改实验区2006年高中(中专)招生统一考试数学试题
云南省课改实验区2006年高中（中专）招生统一考试数学试题卷（全卷三个大题，共25个小题，共6页；满分120分，考试用时120分钟） 注意：1．本卷为试题卷；考生必须在答题卷上作答；答案应书写在答题卷相应位置；在试题卷、草稿纸上答题无效．2．昆明市考生答题时，请在专用的答题卡上作答． 3．考试结束后，请将试题卷和答题卷（卡）一并交回．4．考生可将《2006年云南省高中（中专）招生考试说明与复习指导数学手册》及科学计算器（品牌和型号不限）带入考场使用．一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．据统计，2006年春节期间，云南省石林风景区接待中外游客的人数为86700人次，这个数字用科学记数法可表示为（ ） Ａ．28.6710⨯Ｂ．38.6710⨯Ｃ．48.6710⨯Ｄ．58.6710⨯2．下列运算中正确的是（ ） Ａ．5611+=Ｂ．()2239a a+=+ Ｃ．224538a a a +=Ｄ．()2510aa =3．如图，这个几何体的俯视图（从上面看到的平面图形）是（ ）4．二次函数()21452y x =-+的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ） Ａ．向上、直线4x =、()45， Ｂ．向上、直线4x =-、()45-， Ｃ．向上、直线4x =、()45-，Ｄ．向下、直线4x =-、()45-，5．正多边形的一个外角的度数为36，则这个正多边形的边数为（ ） Ａ．6 Ｂ．8Ｃ．10 Ｄ．126．已知：如图，AB 是O 的弦，O 的半径为5，OC AB ⊥于点D ，交O 于点C ，且2CD =，那么AB 的长为（ ） Ａ．4 Ｂ．6 Ｃ．8 Ｄ．10Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．7．某校10位同学一学年参加公益活动的次数分别为：2，1，3，3，4，5，3，6，5，3．这组数据的平均数和众数分别为（ ） Ａ．3，3 Ｂ．3.5，3 Ｃ．3，3.5 Ｄ．4，3 8．如图，在钝角ABC △中，点D ，E 分别是边AC ，BC 的中点，且DA DE =，那么下列结论错误的是（ ）Ａ．12=∠∠ Ｂ．13=∠∠ Ｃ．B C =∠∠ Ｄ．3B =∠∠二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分） 9．7-的相反数为_________． 10．当分式21xx -有意义时，x的取值范围是________． 11．已知：如图，菱形ABCD 中，60B =∠，4AB =，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为_________．12．已知反比例函数的图象经过点()23，，则这个反比例函数的表达式为_________． 13．已知圆锥侧面展开图的弧长为6πcm ，圆心角为216，则此圆锥的母线长为_______cm . 14．观察图（1）至图（4）中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放．记第n 个图中小圆圈的个数为m ，则m =_______________（用含n 的代数式表示）．15．如图，矩形ABCD 中，2BC =，4DC =，以AB 为直径的半圆O 与DC 相切于点E ，则阴影部分的面积为_________（结果保留π）．三、解答题（本大题共10个小题，满分75分）16．（本小题6分）先化简，再求值：221111xx x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭，其中21x =-．时 时 时 时17．（本小题6分）已知：如图，AB DE ∥，且AB DE =．（1）请你只添加一个条件，使ABC DEF △≌△，你添加的条件是__________； （2）添加条件后，证明ABC DEF △≌△．18．（本小题6分）为举办毕业联欢会，小颖设计了一个游戏：游戏者分别转动如图的两个可以自由转动的转盘各一次，当两个转盘的指针所指字母相同时，他就可以获得一次指定．．一位到会者为大家表演节目的机会．（1）利用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果； （2）若小亮参加一次游戏，则他能获得这种指定．．机会的概率是多少？19．（本小题7分）如图，直线1l 与2l 相交于点P ，1l 的函数表达式为23y x =+，点P 的横坐标为1-，且2l 交y 轴于点()01A -，．求直线2l 的函数表达式．转盘1转盘220．（本小题7分）如图，某建筑物BC 的楼顶上有一避雷针AB ，在距此建筑物12米的D 处安置一高度为1.5米的测倾器DE ，测得避雷针顶端的仰角为60．又知建筑物共有六层，每层层高为3米．求避雷针AB 的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈）21．（本小题7分）在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，ABC △与111A B C △构成的图形是中心对称图形．（1）画出此中心对称图形的对称中心O ；（2）画出将111A B C △沿直线DE 方向向上平移5格得到的222A B C △；（3）要使222A B C △与12CC C △重合，则222A B C △绕点2C 顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（不要求证明） 22．（本小题6分）（1）据2005年人口抽样统计，云南省总人口超过4400万．下表是小王根据2005年云南省人口抽样统计结果整理得到的抽样统计表格，由于统计表格还未整理完毕，现请你在统计米表格内的横线上填上所缺的数据，帮助小王将统计表整理完整．（注：据2005年人口抽样统计，云南省人口年龄的中位数由2000年的岁上升为2005年的30.02岁）（2）按照国际通用的人口年龄类型标准，达到以下四条标准的国家或地区称为老年型人口的国家或地区：①65岁以上人口占总人口的比重在7%以上；②老少比（65岁以上人口与0～14岁人口比）在30%以上；③0～14岁少年人口比重在30%以下；④年龄中位数在30岁以上．现请你根据2005年云南省人口抽样统计表，按照国际通用的人口年龄类型标准推断云南省是否属于老年型人口地区．23．（本小题8分）云南省是我国花卉产业大省，一年四季都有大量鲜花销往全国各地，花卉产业已成为我省许多地区经济发展的重要项目．近年来某乡的花卉产值不断增加，2003年花卉的产值是640万元，2005年产值达到1000万元．（1）求2004年、2005年花卉产值的年平均增长率是多少？（2）若2006年花卉产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同），那么请你估计2006年这个乡的花卉产值将达到多少万元？24．（本小题10分）云南省公路建设发展速度越来越快，通车总里程已位居全国第一，公路的建设促进了广大城乡客运的发展．某市扩建了市县际公路，运输公司根据实际需要计划购买大、中两型客车共10辆，大型客车每辆价格为25万元，中型客车每辆价格为15万元．（1）设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元），求y与x之间的函数表达式；（2）若购车资金为180万元至200万元（含180万元和200万元），那么有几种购车方案？在确保交通安全的前提下，根据客流量调查，大型客车不能少于4辆，此时如何确定购车方案可使该运输公司购车费用最少？25．（本小题12分）如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，平行四边形OABC 的边OA 在x 轴上，60B =∠，6OA =，4OC =，D 是BC 的中点，延长AD 交OC 的延长线于点E ．（1）画出ECD △关于边CD 所在直线为对称轴的对称图形1E CD △，并求出点1E 的坐标； （2）求经过C ，1E ，B 三点的抛物线的函数表达式；（3）请探求经过C ，1E ，B 三点的抛物线上是否存在点P ，使以点P ，B ，C 为顶点的三角形与ECD △相似．若存在这样的点P ，请求出点P 的坐标；若不存在这样的点P ，请说明理由．。
（历年中考）云南省中考试题数学含答案
12016年云南省初中学业水平考试数学试题（全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟）分钟） 注意事项：注意事项：1.1.本卷为试题卷。
本卷为试题卷。
考生必须在答题卡上解题作答。
答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2.2.考试结束后，请将试题卷的答题卡一并交回。
考试结束后，请将试题卷的答题卡一并交回。
考试结束后，请将试题卷的答题卡一并交回。
一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 1． - 3 = ．2．如图，直线a ∥b,b,直线直线c 与直线a 、b 分别相交于A 、B 两点，若∠两点，若∠1=601=601=60°则∠°则∠°则∠2= 2=． 3．因式分解：21x - = ． 4．若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为和为度 5．如果关于x 的一元二次方程2 220x a x a +++=有两个相等的实数根，那么实数a 的值为． 6．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6,16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于． 二、选择题（本大题共9小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分27分） 7．据《云南省生物物种名录（．据《云南省生物物种名录（20162016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，种，2543425434用科学记数法表示为用科学记数法表示为A ． 2.5434×10×1033B ． 2.54342.5434×10×1044C ． 2.54342.5434×10×10-3-3D ． 2.54342.5434×10×10-4-48．函数12y x =- 的自变量x 的取值范围为的取值范围为 A ． 2x > B ．2x <C ．2x ≤D ．2x ≠9．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是A ． 圆柱圆柱 B． 圆锥 C ． 球 D ． 正方体正方体1010．下列计算，正确的是（．下列计算，正确的是（．下列计算，正确的是（ ）A ．2(-2)= 4- B ． 2(2)2-=- C ． 664(2)64÷-= D ． 826-=1111．．位于第一象限的点位于第一象限的点 E E在反比例函数ky x=的图象上，点F 在x 轴的正半轴上，O 是坐标原点，若EO=EF EO=EF，△，△，△EOF EOF 的面积等于2，则k = A ． 4 B ． 2 C ． 1 D ． —2 1212．．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表：得到的结果如下表： 成绩（分）成绩（分） 46 47 48 49 50 人数（人）人数（人） 12124下列说法正确的是下列说法正确的是A ．这10名同学的体育成绩的众数为50B ．这10名同学的体育成绩的中位数为48C ．这10名同学的体育成绩的方差为50D ．这10名同学的体育成绩的平均数为481313．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是14. 如图，如图， D D 是△是△ABC ABC 的边BC 上一点，上一点，AB=4AB=4AB=4，，AD=2AD=2，∠，∠，∠DAC=DAC=DAC=∠∠B ，若果△，若果△ABD ABD 的面积为1515，那么△，那么△，那么△ACD ACD 的面积为的面积为A ． 15B ． 10C ． 152D ． 5三．解答题（共9个小题，共70分）分） 1515．．（本小题满分6分）分）解不等式组2(3)1021x x x +>⎧⎨+>⎩1616．（本小题满分．（本小题满分6分）分）如图：点C 是AE 的中点，∠的中点，∠A=A=A=∠∠ECD ECD，，AB=CD AB=CD，， 求证：∠求证：∠B=B=B=∠∠D17．（本小题满分8分）分）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输，为提高质为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A 、B 两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A 饮料每瓶需加添加剂2克，克，B B 饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A 、B 两种饮料各多少克？两种饮料各多少克？18.18.（本小题满分（本小题满分6分）分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，∠ABC ：∠BAD=1：2，BE∥AC ，CE ∥BD ．（1）求tan ∠DBC 的值；的值； （2）求证：四边形OBEC 是矩形.1919．．（本小题满分7分）分）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n 名学生，直接写出n 的值；值； （2）请你在答题卡上补全条形统计图；）请你在答题卡上补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？2020．．（本小题满分8分）分）如图，如图， AB AB为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点D ，AE ⊥DC ，垂足为E ，F 是AE 与⊙O 的交点，AC 平分∠BAE ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．2121．．（本小题满分8分）分）某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖元代金券一张；其他情况都不中奖. .(1)(1)请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；来；(2)(2)假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P.2222．．（本小题满分9分）分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y （千克）与销售单价x （元）符合一次函数关系，下图是y 与x 的函数关系图象的函数关系图象. . (1)(1)求求y 与x 的函数解析式（也称关系式）的函数解析式（也称关系式）(2)(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为设该水果销售店试销草莓获得的利润为W 元，求W 得最大值。
2006年双柏县初中毕业考试数学试卷
4.方茴说："可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。
"5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
"6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
"7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"2.老人们都笑了，自巨石上起身。
而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
3.石村不是很大，男女老少加起来能有三百多人，屋子都是巨石砌成的，简朴而自然。
双柏县2006年初中毕业考试数 学 试 卷（全卷三个大题，共22个小题；考试时间120分钟；满分：120分）注意：考生可将《2006年云南省高中（中专）招生考试说明与复习指导·数学手册》及科学计算器（品牌和型号不限）带入考场使用.一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．－2的绝对值= ．2．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00054mm ，用科学计数法表示0.00054的结果为 ．3．如图，已知直线a ∥b ，直线c 与a 、b 相交， 若∠2＝114°，则∠1＝ ．a cb214.方茴说："可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。
"5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
"6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
"7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
2006年中学考试数学精彩试题总汇编及解析汇报汇报 探索型问题
2006年中考数学试题汇编及解析探索型问题探索型问题这类问题往往涉及面很广，主要是探索题设结论是否存在，或是否成立，或是让学生自己先猜想结论，再进行研究从而得出正确的结论等等，这些题通常有一定的难度，几乎在全国各地的中考数学试卷中都能见到。
1、（2006）如图1，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），•以OA•为边在第四象限作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC>1），连结BC，•以BC•为边在第四象限作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．（1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论．（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化，若没有变化，求出点E•的坐标；若有变化，请说明理由．（3）如图2，以OC为直径作圆，与直线DE分别交于点F、G，设AC=m，AF=n，用含n的代数式表示m．[解析]（1）两个三角形全等∵△AOB、△CBD都是等边三角形∴OBA=∠CBD=60°∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC即∠OBC=∠ABD∵OB=AB，BC=BD△OBC≌△ABD（2）点E位置不变∵△OBC≌△ABD∴∠BAD=∠BOC=60°∠OAE=180°-60°-60°=60°在Rt△EOA中，EO=OA·tan60°3或∠AEO=30°，得AE=2，∴3∴点E的坐标为（03（3）∵AC=m ，AF=n ，由相交弦定理知1·m=n ·AG ，即AG=m n又∵OC 是直径，∴OE 是圆的切线，OE 2=EG ·EF 在Rt △EOA 中，31+ 32=（2-m n）（2+n ） 即2n 2+n-2m-mn=0解得m=222n nn ++.2、（2006）如图,平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴,y 轴分别交于A (3,0),B (0,3)两点, ,点C 为线段AB 上的一动点,过点C 作CD ⊥x 轴于点D . (1)求直线AB 的解析式; (2)若S 梯形OBCD 43,求点C 的坐标; (3)在第一象限是否存在点P ,使得以P,O,B 为顶点的 三角形与△OBA 相似.若存在,请求出所有符合条件 的点P 的坐标;若不存在,请说明理由. [解析] （1）直线AB 解析式为：y=33-x+3． （2）方法一：设点Ｃ坐标为（x ，33-x+3），那么OD ＝x ，CD ＝33-x+3． ∴OBCD S 梯形＝()2CD CD OB ⨯+＝3632+-x ． 由题意：3632+-x ＝334，解得4,221==x x （舍去）∴ Ｃ（２，33） 方法二：∵ 23321=⨯=∆OB OA S AOB ,OBCD S 梯形＝334，∴63=∆ACD S ．由OA=3OB ，得∠BAO ＝30°，AD=3CD ．∴ ACD S ∆＝21CD ×AD ＝223CD ＝63．可得CD ＝33． ∴ AD=１，OD ＝２．∴C （２，33）． （３）当∠OBP ＝Rt ∠时，如图①若△BOP ∽△OBA ，则∠BOP ＝∠BAO=30°，BP=3OB=3，∴1P （3，33）． ②若△BPO ∽△OBA ，则∠BPO ＝∠BAO=30°,OP=33OB=1． ∴2P （1，3）．当∠OPB ＝Rt ∠时③ 过点P 作OP ⊥BC 于点P(如图)，此时△PBO ∽△OBA ，∠BOP ＝∠BAO ＝30° 过点P 作PM ⊥OA 于点M ． 方法一： 在Rt △PBO 中，BP ＝21OB ＝23，OP ＝3BP ＝23．∵ 在Rt △P ＭO 中，∠OPM ＝30°， ∴ OM ＝21OP ＝43；PM ＝3OM ＝433．∴3P （43，433）．方法二：设Ｐ（x ，33-x+3），得OM ＝x ，PM ＝33-x+3 由∠BOP ＝∠BAO,得∠POM ＝∠ABO ．∵tan ∠POM==OMPM =x x 333+-，tan ∠ABOC=OBOA =3．∴33-x+3＝3x ，解得x ＝43．此时，3P （43，433）．④若△POB ∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO ＝30°，∠POM ＝30°． ∴ PM ＝33OM ＝43． ∴ 4P （43，43）（由对称性也可得到点4P 的坐标）．当∠OPB ＝Rt ∠时，点P 在ｘ轴上,不符合要求.综合得，符合条件的点有四个，分别是：1P （3，33），2P （1，3），3P （43，433），4P （43，43）．3、（2006）如图，在直角坐标系中，以点A为圆心，以x 轴相交于点B C ，，与y 轴相交于点D E ，．（1）若抛物线213y x bx c =++经过C D ，两点，求抛物线的解析式，并判断点B 是否在该抛物线上． （2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点P ，使得PBD △的周长最小．（3）设Q 为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M ，使得四边形BCQM 是平行四边形．若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．[解析] （1）OA =∵AB AC ==(B ∴，C 又在Rt AOD △中，AD =OA =3OD ==∴D ∴的坐标为(03)-， 又D C ，两点在抛物线上，231(33)03c c =-⎧⎪⎨++=⎪⎩∴解得3b c⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴抛物线的解析式为：21333y x x =--当x =0y =∴点(B 在抛物线上 （2）21333y x x =--∵21(43x =- ∴抛物线2133y x x =-的对称轴方程为x = 在抛物线的对称轴上存在点P ，使PBD △的周长最小．BD ∵的长为定值 ∴要使PBD △周长最小只需PB PD +最小． 连结DC ，则DC 与对称轴的交点即为使PBD △周长最小的点． 设直线DC 的解析式为y mx n =+．由30n n =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得33m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线DC的解析式为3y x =-由3y x x ⎧=-⎪⎨⎪=⎩得2x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩ 故点P的坐标为2)-（3）存在，设)Q t为抛物线对称轴x =M 在抛物线上要使四边形BCQM 为平行四边形，则BC QM ∥且BC QM =，点M 在对称轴的左侧．于是，过点Q 作直线L BC ∥与抛物线交于点()m M x t ， 由BC QM =得QM =从而m x =-12t =故在抛物线上存在点(M ，使得四边形BCQM 为平行四边形． 4、（2006）把两块全等的直角三角形ABC 和DEF 叠放在一起，使三角板DEF 的锐角顶点D 与三角板ABC 的斜边中点O 重合，其中90ABC DEF ∠=∠=，45C F ∠=∠=，4AB DE ==，把三角板ABC 固定不动，让三角板DEF 绕点O 旋转，设射线DE 与射线AB 相交于点P ，射线DF 与线段BC 相交于点Q ．（1）如图9，当射线DF 经过点B ，即点Q 与点B 重合时，易证APD CDQ △∽△．此 时，AP CQ =· ．（2）将三角板DEF 由图1所示的位置绕点O 沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中090α<<，问AP CQ ·的值是否改变？说明你的理由．（3）在（2）的条件下，设CQ x =，两块三角板重叠面积为y ，求y 与x 的函数关系式．[解析] （1）8（2）AP CQ ·的值不会改变．理由如下：在APD △与CDQ △中，45A C ∠=∠= 18045(45)90APD a a ∠=--+=- 90CDQ a ∠=- 即APD CDQ ∠=∠APD CDQ ∴△∽△AP CDAD CQ=∴22182AP CQ AD CD AD AC ⎛⎫==== ⎪⎝⎭∴（3）情形1：当045a <<时，24CQ <<，即24x <<，此时两三角板重叠部分为四边形DPBQ ，过D 作DG AP ⊥于G ，DN BC ⊥于N ，2DG DN ==∴由（2）知：8AP CQ =得8AP x=于是111222y AB AC CQ DN AP DG =--88(24)x x x=--<<情形2：当4590a <≤时，02CQ <≤时，即02x <≤，此时两三角板重叠部分为DMQ △， 由于8AP x =，84PB x=-，易证：PBM DNM △∽△， ＢＥE 图1 图3图3ＥＢＧBM PB MN DN =∴即22BM PB BM =-解得28424PB xBM PB x-==+- 84444xMQ BM CQ x x-=--=---∴ 于是1844(02)24xy MQ DN x x x-==--<-≤综上所述，当24x <<时，88y x x=--当02x <≤时，8444xy x x-=---2484y x x x =⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭或法二：连结BD ，并过D 作DN BC ⊥于点N ，在DBQ △与MCD △中，45DBQ MCD ∠=∠=45DQB QCB QDC QDC MDQ QDC MDC ∠=∠+∠=+∠=∠+∠=∠DBQ MCD ∴△∽△ MC DBCD BQ=∴4x=- 84MC x =-∴ 284844x x MQ MC CD x x x -+=-=-=--∴ 2148(02)24x x y DN MQ x x-+==<-∴≤法三：过D 作DN BC ⊥于点N ，在Rt DNQ △中， 222DQ DN NQ =+ 24(2)x =+- 248x x =-+于是在BDQ △与DMQ △中45DBQ MDQ ∠=∠= DMQ DBM BDM ∠=∠+∠ 45BDM =+∠ BDQ =∠BDQ DMQ ∴△∽△ BQ DQDQ MQ =∴即4x DQDQ MQ-= 224844DQ x x MQ x x-+==--∴2148(02)24x x y DN MQ x x-+==<-∴≤5、（2006）如图，点O 是坐标原点，点A （n ，0）是x 轴上一动点(n ＜0）以AO 为一边作矩形AOBC ，点C 在第二象限，且OB ＝2OA ．矩形AOBC 绕点A 逆时针旋转90o 得矩形AGDE ．过点A 的直线y ＝kx ＋m 交y 轴于点F ，FB ＝FA ．抛物线y=ax 2+bx+c 过点E 、F 、G 且和直线AF 交于点H ，过点H 作HM ⊥x 轴，垂足为点M ．(1)求k 的值；(2)点A 位置改变时，△AMH 的面积和矩形AOBC 的面积的比值是否改变？说明你的理由．[解析] （1）根据题意得到：E （3n ，0）， G （n ，－n ）当x ＝0时，y ＝kx ＋m ＝m ，∴点F 坐标为（0，m ）∵Rt △AOF 中，AF 2＝m 2＋n 2， ∵FB ＝AF ，∴m 2＋n 2＝(-2n －m)2， 化简得：m ＝－0.75n ， 对于y ＝kx ＋m ，当x ＝n 时，y ＝0， ∴0＝kn －0.75n ， ∴k ＝0.75（2）∵抛物线y=ax 2+bx+c 过点E 、F 、G ， ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=-++=-++=c c nb a n n cnb a n 75.039022解得：a ＝n 41，b ＝－21，c ＝－0.75n∴抛物线为y=n 41x 2－21x －0.75n解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧-=--=nx y n x x n y 75.075.075.021412 得：x 1＝5n ，y 1＝3n ；x 2＝0，y 2＝－0.75n∴H 坐标是：（5n ，3n ），HM ＝－3n ，AM ＝n －5n ＝－4n ，∴△AMH 的面积＝0.5×HM ×AM ＝6n 2；而矩形AOBC 的面积＝2n 2，∴△AMH 的面积∶矩形AOBC 的面积＝3:1，不随着点A 的位置的改变而改变．6、（2006日照）如图（1），在以AB为直径的半圆O有一点P，AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D．求证：AP·AC+BP·BD=AB2．证明：连结AD、BC，过P作PM⊥AB，则∠ADB=∠AMP=90ｏ，∴点D、M在以AP为直径的圆上；同理：M、C在以BP为直径的圆上．由割线定理得：AP·AC=AM·AB，BP·BD=BM·BA，所以，AP·AC+BP·BD=AM·AB+BM·AB=AB·（AM+BM）=AB2．当点P在半圆周上时，也有AP·AC+BP·BD=AP2+BP2=AB2成立，那么：（1）如图（2）当点P在半圆周外时，结论AP·AC+BP·BD=AB2是否成立？为什么？（2）如图（3）当点P在切线BE外侧时，你能得到什么结论？将你得到的结论写出来．[解析]（1）成立．证明：如图（2），∵∠PCM=∠PDM=900，∴点C、D在以PM为直径的圆上，∴AC·AP=AM·MD，BD·BP=BM·BC，∴AC·AP+BD·BP=AM·MD+BM·BC，由已知，AM·MD+BM·BC=AB2，∴AP·AC+BP·BD=AB2．（2）如图（3），过P作PM⊥AB，交AB的延长线于M，连结AD、BC，则C、M在以PB为直径的圆上，∴AP·AC=AB·AM，①D、M在以PA为直径的圆上，∴BP·BD=AB·BM，②由图象可知：AB=AM-BM，③由①②③可得：AP·AC-BP·BD=AB·（AM-BM）=AB2．7、（2006）问题背景；课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：①如图1，在正三角形ABC中，M，N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°．则BM=CN：②如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点．BM与CN相交于点O，若∠BON=90°．则BM=CN.然后运用类似的思想提出了如下命题：③如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，则BM=CN.任务要求(1)请你从①．②，③三个命题中选择一个进行证明；(2) 请你继续完成下面的探索；①如图4，在正n(n≧3)边形ABCDEF 中，M，N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结论BM =CN 成立(不要求证明)②如图5，在正五边形ABCDE 中，M 、N 分别是DE ，AE 上的点，BM 与CN 相交于点O ，∠BON =108°时，试问结论BM =CN 是否还成立，若成立，请给予证明．若不成立，请说明理由 (I)我选[解析] （1） 如选命题①证明：在图1中，∵∠BON =60°∴∠1+∠2=60° ∵∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3又∵BC =CA ，∠BCM =∠CAN =60°∴ΔBCM ≌ΔCAN ∴BM =CN（2）如选命题②证明：在图2中，∵∵∠BON =90°∴∠1+∠2=90° ∵∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3又∵BC =CD ，∠BCM =∠CDN =90°∴ΔBCM ≌ΔCDN ∴BM =CN （3）如选命题③证明；在图3中，∵∠BON =108°∴∠1+∠2=108° ∵∠2+∠3=108°∴∠1=∠3 又∵BC =CD ，∠BCM =∠CDN =108° ∴ΔBCM ≌ΔCDN ∴BM =CN(2)①答：当∠BON=0(n-2)180n时结论BM =CN 成立．②答当∠BON =108°时。
2006年云南省课改实验区高中(中专)招生统一考试数学试卷及答案
2006年云南省课改实验区高中(中专)招生统一考试数学试卷及答案DA.向上、直线x=4、（4，5）B.向上、直线x=-4、（-4，5）C.向上、直线x=4、（4，-5）D.向下、直线x=-4、（-4，5）5．正多边形的一个外角的度数为360，则这个正多边形的边数为（）A.6B.8C.10D.126．已知：如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D ,交⊙O于点C，且CD = 2，那么AB的长为（）A.4B.6C.8D.107．某校10位同学一学年参加公益活动的次数分别为：2, 1,3, 3, 4, 5, 3, 6, 5, 3．这组数据的平均数和众数分别为（）A.3, 3B.3.5, 3C.3, 2.5D.4, 38．如图，在钝角△ABC中，点D、E分别是边AC、BC的中点，且DA＝DE，那么下列结论错误的是（ ）A.∠1=∠2B.∠1=∠3C.∠B =∠CD.∠B =∠C二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9 7-的相反数为 ．10．当分式21x x -有意义时，x 的取值范围是 .11．己知：如图，菱形ABCD 中，∠B=600，AB＝4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为 .12．已知反比例函数的图象经过点（2，3 )，则这个反比例函数的表达式为 .13．已知圆锥的侧面展开图的弧长为6лcm ，圆心角为2160，则此圆锥的母线长为 cm.14．观察图（l ）至（4）中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n 个图中小圆圈的个数为m ，则，m= （用含 n 的代数式表示）.15．如图，矩形ABCD 中，BC= 2 , DC = 4．以AB为直径的半圆O 与DC 相切于点E ，则阴影部分的面积为 (结果保留л）三．解答题（本大题共10个小题，满分75分）16.（本小题6分）先化简，再求值：221.111x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭其中21x =-17.（本小题6分）已知：如图，AB //DE ，且AB =DE .(l ）请你只添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ,你添加的条件是 .(2）添加条件后，证明△ABC ≌△DEF .18.（本小题6分）为举办毕业联欢会，小颖设计了一个游戏：游戏者分别转动如图的两个可以自由转动的转盘各一次，当两个转盘的指针所指字母相同时，他就可以获得一次指定．．一位到会者为大家表演节目的机会．(1）利用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；(2）若小亮参加一次游戏，则他能获得这种指定机会的概率是多少？19.（本小题7分）如图，直线l与2l1相交于点P，l的函数表达式为1y=2x+3,点P的横坐标为-1,且l2交y轴于点A(0，1)．求直线l的函数表达式.220.(本小题7分)如图．某建筑物BC的楼顶上有一避雷针AB，在距此建筑物12米的D处安置一高度为1.5米的到倾器DE，测得避雷针顶端的仰角为600．又知建筑物共有六层，每层层高为3米．求避雷针AB的长度（结果精确到0.1米）.（参考数据：2 1.41.3 1.73≈≈）21.（本小题7分）在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l，△ABC与△A1B1 C1构成的图形是中心对称图形．(l）画出此中心对称图形的对称中心O；(2）画出将△A1B1C1，沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2;(3）要使△A2B2C2与△CC1C2垂合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（不要求证明）22.（本小题6分）(l）据2005 年人口抽样统计，云南省总人口超过4400万．下表是小王根据2005年云南省人口抽样统计结果整理得到的抽样统计表格，由于统计表格还未整理完毕，现请口年龄的中位数由2000年的27.94岁上升为2005年的30.02岁）(2）按照国际通用的人口年龄类型标准，达到以下四条标准的国家或地区称为老年型人口的国家或地区：① 65岁以上人口占总人口的比重在7％以上；②老少比（65岁以上人口与O～14岁人口比）在30％以上；③ 0～14岁少年人口比重在30％以下；④年龄中位数在30岁以上；现请你根据2005年云南省人口抽样统计表，按照国际通用的人口年龄类型标准推断云南省是否属于老年型人口地区．23．（本小题8分）云南省是我国花卉产业大省，一年四季都有大量鲜花销往全国各地，花卉产业已成为我省许多地区经济发展的重要项目．近年来某乡的花卉产值不断增加，2003年花卉的产值是640万元，2005年产值达到l000万元．(l）求2004年、2005年花卉产值的年平均增长率是多少？(2）若2006年花卉产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同）．那么请你估计2006年这个乡的花卉产值将达到多少万元？24.（本小题10分）云南省公路建设发展速度越来越快，通车总里程已位居全国第一，公路的建设促进了广大城乡客运的发展．某市扩建了市县际公路，运输公司根据实际需要计划购买大、中两型客车共10辆，大型客车每辆价格为25万元，中型客车每辆价格为15万元.(l）设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元），求y与x之问的函数表达式； (2）若购车资金为180万元至200万元（含180万元和200万元），那么有几种购车方案？在确保交通安全的前提下，根据客流量调查，大型客车不能少于4辆，此时如何确定购车方案可使该运输公司购车费用最少？25．（本小题12分）如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，平行四边形0ABC的边OA在x轴上．∠B=600,OA=6.OC=4,D是BC的中点，延长AD交OC的延长线于点E.(l）画出△ECD关于边CD所在直线为对称轴的对称图形△E1CD，并求出点E1的坐标;(2）求经过C、E2、B三点的抛物线的函数表达式;(3）请探求经过C、E1、B三点的抛物线上是否存在点P．使以点P、B、C为顶点的三角形与△ECD相似，若存在这样的点P，请求出点P的坐标；若不存在这样的点P，请说明理由．。
2006年中考数学试题汇编及解析---动态几何型综合
2006年中考数学试题汇编及解析---动态几何型综合纵观近5年全国各地的中考数学试卷，动态几何型综合题常常出现在一张试卷的压轴题位置，估计这一趋势在今后几年的中考中会越来越明显，这类试题往往综合性较强，往往涉及到函数、直线型、圆等初中数学的重点考察对象中的好几个，应加大训练的力度。
1、（2006山东青岛）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC 和EFG 叠放在一起（点A 与点E 重合），已知AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，∠C ＝90°，EG ＝4cm ，∠EGF ＝90°，O 是△EFG 斜边上的中点．如图②，若整个△EFG 从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB 方向平移，在△EFG 平移的同时，点P 从△EFG 的顶点G 出发，以1cm/s 的速度在直角边GF 上向点F 运动，当点P 到达点F 时，点P 停止运动，△EFG 也随之停止平移．设运动时间为x （s ），FG 的延长线交 AC 于H ，四边形OAHP 的面积为y （cm 2)（不考虑点P 与G 、F 重合的情况）．（1）当x 为何值时，OP ∥AC ?（2）求y 与x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围．（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP 面积与△ABC 面积的比为13∶24？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．（参考数据：1142 ＝12996，1152 ＝13225，1162 ＝13456或4.42 ＝19.36，4.52 ＝20.25，4.62 ＝21.16）[解析] （1）∵Rt △EFG ∽Rt △ABC ，∴BC FG AC EG =，684FG=． ∴FG ＝864⨯＝3cm ．∵当P 为FG 的中点时，OP ∥EG ，EG ∥AC ， ∴OP ∥AC ．∴ x ＝121FG＝21×3＝1.5（s ）．∴当x 为1.5s 时，OP ∥AC ．（2）在Rt △EFG 中，由勾股定理得：EF ＝5cm ． ∵EG ∥AH ，∴△EFG ∽△AFH ．∴FH FGAF EF AH EG ==． ∴FHx AH 3554=+=． ∴ AH ＝54（ x ＋5），FH ＝53（x ＋5）．过点O 作OD ⊥FP ，垂足为 D ．∵点O 为EF 中点， ∴OD ＝21EG ＝2cm ． ∵FP ＝3－x ，∴S 四边形OAHP ＝S △AFH －S △OFP＝21·AH ·FH －21·OD ·FP ＝21·54（x ＋5）·53（x ＋5）－21×2×（3－x ） ＝256x 2＋517x ＋3 （0＜x ＜3）．（3）假设存在某一时刻x ，使得四边形OAHP 面积与△ABC 面积的比为13∶24．则S 四边形OAHP ＝2413×S △ABC ∴256x 2＋517x ＋3＝2413×21×6×8 ∴6x 2＋85x －250＝0 解得 x 1＝25， x 2＝ －350（舍去）． ∵0＜x ＜3， ∴当x ＝25（s ）时，四边形OAHP 面积与△ABC 面积的比为13∶24． 2、（2006河北）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝16，动点P 从点A 出发沿AC 边向点C 以每秒3个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以每秒4个单位长的速度运动．P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ 关于直线PQ 对称的图形是△PDQ ．设运动时间为t （秒）．（1）设四边形PCQD 的面积为y ，求y 与t 的函数关系式； （2）t 为何值时，四边形PQBA 是梯形？（3）是否存在时刻t ，使得PD ∥AB ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t ，使得PD ⊥AB ？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t ≤1；1＜t ≤2；2＜t ≤3；3＜t ≤4）；若不存在，请简要说明理由．[解析] （1）由题意知 CQ ＝4t ，PC ＝12－3t ，∴S △PCQ =t t CQ PC 246212+-=⋅．∵△PCQ 与△PDQ 关于直线PQ 对称， ∴y=2S △PCQ t t 48122+-=． （2）当CQCP CA CB=时，有PQ ∥AB ，而AP 与BQ 不平行，这时四边形PQBA 是梯形，∵CA =12，CB =16，CQ ＝4t ， CP ＝12－3t ，∴16412312tt =-，解得t ＝2． ∴当t ＝2秒时，四边形PQBA 是梯形．（3）设存在时刻t ，使得PD ∥AB ，延长PD 交BC 于点M ，如下图，若PD ∥AB ，则∠QMD =∠B ，又∵∠QDM =∠C =90°，∴Rt △QMD ∽Rt △ABC ，从而ACQDAB QM =， ∵QD =CQ =4t ，AC ＝12， AB=20， ∴QM =203t ． 若PD ∥AB ，则CP CMCA CB=，得20412331216t t t +-=， 解得t ＝1211． ∴当t ＝1211秒时，PD ∥AB ．（4）存在时刻t ，使得PD ⊥AB ．时间段为：2＜t ≤3．3、（2006重庆）如图1所示，一张三角形纸片ABC ，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB 的中线PCD 把这张纸片剪成11AC D ∆和22BC D ∆两个三角形（如图2所示）.将纸片11AC D ∆沿直线2D B （AB ）方向平移（点12,,,A D D B 始终在同一直线上），当点1D 于点B 重合时，停止平移.在平移过程中，11C D 与2BC 交于点E,1AC 与222C D BC 、分别交于点F 、P.(1) 当11AC D ∆平移到如图3所示的位置时，猜想图中的1D E 与2D F 的数量关系，并证明你的猜想； (2) 设平移距离21D D 为x ，11AC D ∆与22BC D ∆重叠部分面积为y ，请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x 的值，使重叠部分的面积等于原ABC ∆面积的14. 若存在，求x 的值；若不存在，请说明理由.[解析]（1）12D E D F =.因为1122C D C D ∥，所以12C AFD ∠=∠.又因为90ACB ∠=︒，CD 是斜边上的中线，所以，DC DA DB ==，即112221C D C D BD AD === 所以，1C A ∠=∠，所以2AFD A ∠=∠ 所以，22AD D F =.同理：11BD D E =.又因为12AD BD =，所以21AD BD =.所以12D E D F =（2）因为在Rt ABC ∆中，8,6AC BC ==，所以由勾股定理，得10.AB =CB D A 图1122图3C 2D 2C 1BD 1A 图2即1211225AD BD C D C D ====又因为21D D x =，所以11225D E BD D F AD x ====-.所以21C F C E x == 在22BC D ∆中，2C 到2BD 的距离就是ABC ∆的AB 边上的高，为245. 设1BED ∆的1BD 边上的高为h ，由探究，得221BC D BED ∆∆∽，所以52455h x-=. 所以24(5)25x h -=.121112(5)225BED S BD h x ∆=⨯⨯=- 又因为1290C C ∠+∠=︒，所以290FPC ∠=︒.又因为2C B ∠=∠，43sin ,cos 55B B ==. 所以234,55PC x PF x == ，22216225FC P S PC PF x ∆=⨯=而2212221126(5)22525BC D BED FC P ABC y S S S S x x ∆∆∆∆=--=--- 所以21824(05)255y x x x =-+≤≤ (3) 存在. 当14ABC y S ∆=时，即218246255x x -+= 整理，得2320250.x x -+=解得，125,53x x ==.即当53x =或5x =时，重叠部分的面积等于原ABC ∆面积的14.4、（2006山东济南）如图1，以矩形OABC 的两边OA 和OC 所在的直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，A 点的坐标为(3)C ，0，点的坐标为(04)，．将矩形OABC 绕O 点逆时针旋转，使B 点落在y 轴的正半轴上，旋转后的矩形为11111OA B C BC A B ，，相交于点M ． （1）求点1B 的坐标与线段1B C 的长；（2）将图1中的矩形111OA B C 沿y 轴向上平移，如图2，矩形222PA B C 是平移过程中的某一位置，22BC A B ，相交于点1M ，点P 运动到C 点停止．设点P 运动的距离为x ，矩形222PA B C 与原矩形OABC 重叠部分的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）如图3，当点P 运动到点C 时，平移后的矩形为333PA B C ．请你思考如何通过图形变换使矩形333PA B C 与原矩形OABC 重合，请简述你的做法．[解析]（1）如图1，因为15OB OB ===，所以点1B 的坐标为(05)，．11541B C OB OC =-=-=．（2）在矩形111OA B C 沿y 轴向上平移到P 点与C 点重合的过程中，点1A 运动到矩形OABC 的边BC 上时，求得P 点移动的距离115x =． 当自变量x 的取值范围为1105x <≤时，如图2，由2122B CM B A P △∽△，得1334x CM +=，此时，2221113334(1)224B A P B CM xy S S x +=-=⨯⨯-⨯+△△． 即23(1)68y x =-++（或23345848y x x =--+）．当自变量x 的取值范围为1145x ≤≤时，求得122(4)3PCM y S x '==-△（或221632333y x x =-+）．1C 3C（3）部分参考答案：①把矩形333PA B C 沿3BPA ∠的角平分线所在直线对折．②把矩形333PA B C 绕C 点顺时针旋转，使点3A 与点B 重合，再沿y 轴向下平移4个单位长度． ③把矩形333PA B C 绕C 点顺时针旋转，使点3A 与点B 重合，再沿BC 所在的直线对折． ④把矩形333PA B C 沿y 轴向下平移4个单位长度，再绕O 点顺时针旋转，使点3A 与点A 重合．5、（2006山东济南）如图1，已知Rt ABC △中，30CAB ∠= ，5BC =．过点A 作AE AB ⊥，且15AE =，连接BE 交AC 于点P ． （1）求PA 的长；（2）以点A 为圆心，AP 为半径作⊙A ，试判断BE 与⊙A 是否相切，并说明理由；（3）如图2，过点C 作CD AE ⊥，垂足为D ．以点A 为圆心，r 为半径作⊙A ；以点C 为圆心，R 为半径作⊙C ．若r 和R 的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A 和⊙C 相切．．，且使D 点在⊙A 的内部，B 点在⊙A 的外部，求r 和R 的变化范围．[解析]（1） 在Rt ABC △中，305CAB BC ∠==，， 210AC BC ∴==．AE BC ∥，APE CPB ∴△∽△． ::3:1PA PC AE BC ∴==． :3:4PA AC ∴=，3101542PA ⨯==． （2）BE 与⊙A 相切．在Rt ABE △中，AB =15AE =，CCＤ图1图2tanAE ABE AB ∴∠===60ABE ∴∠= ． 又30PAB ∠=，9090ABE PAB APB ∴∠+∠=∴∠=，， BE ∴与⊙A 相切．（3）因为5AD AB ==，r 的变化范围为5r <<当⊙A 与⊙C 外切时，10R r +=，所以R 的变化范围为105R -<；当⊙A 与⊙C 内切时，10R r -=，所以R 的变化范围为1510R <<+ 6、（2006浙江金华）如图,平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴,y 轴分别交于A (3,0),B (0,3)两点, ,点C 为线段AB 上的一动点,过点C 作CD ⊥x 轴于点D .(1)求直线AB 的解析式;(2)若S 梯形OBCD 求点C 的坐标; (3)在第一象限内是否存在点P ,使得以P,O,B 为顶点的 三角形与△OBA 相似.若存在,请求出所有符合条件 的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.[解析] （1）直线AB 解析式为：y=33-x+3． （2）方法一：设点Ｃ坐标为（x ，33-x+3），那么OD ＝x ，CD ＝33-x+3． ∴OBCD S 梯形＝()2CD CD OB ⨯+＝3632+-x ． 由题意：3632+-x ＝334，解得4,221==x x （舍去） ∴ Ｃ（２，33）方法二：∵ 23321=⨯=∆OB OA S AOB ,OBCD S 梯形＝334，∴63=∆ACD S ． 由OA=3OB ，得∠BAO ＝30°，AD=3CD ．∴ ACD S ∆＝21CD ×AD ＝223CD ＝63．可得CD ＝33． ∴ AD=１，OD ＝２．∴C （２，33）． （３）当∠OBP ＝Rt ∠时，如图①若△BOP ∽△OBA ，则∠BOP ＝∠BAO=30°，BP=3OB=3，∴1P （3，33）． ②若△BPO ∽△OBA ，则∠BPO ＝∠BAO=30°,OP=33OB=1． ∴2P （1，3）．当∠OPB ＝Rt ∠时③ 过点P 作OP ⊥BC 于点P(如图)，此时△PBO ∽△OBA ，∠BOP ＝∠BAO ＝30°过点P 作PM ⊥OA 于点M ．方法一： 在Rt △PBO 中，BP ＝21OB ＝23，OP ＝3BP ＝23． ∵ 在Rt △P ＭO 中，∠OPM ＝30°， ∴ OM ＝21OP ＝43；PM ＝3OM ＝433．∴3P （43，433）． 方法二：设Ｐ（x ，33-x+3），得OM ＝x ，PM ＝33-x+3 由∠BOP ＝∠BAO,得∠POM ＝∠ABO ．∵tan ∠POM==OMPM =x x 333+-，tan ∠ABOC=OBOA =3．∴33x+3＝3x ，解得x ＝43．此时，3P （43，433）．④若△POB ∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO ＝30°，∠POM ＝30°． ∴ PM ＝33OM ＝43． ∴ 4P （43，43）（由对称性也可得到点4P 的坐标）． 7、（2006河北课改）图14－1至图14－7的正方形霓虹灯广告牌ABCD 都是20×20的等距网格（每个小方格的边长均为1个单位长），其对称中心为点O ．如图14－1，有一个边长为6个单位长的正方形EFGH 的对称中心也是点O ，它以每秒1个单位长的速度由起始位置向外扩大（即点O 不动，正方形EFGH 经过一秒由6×6扩大为8×8；再经过一秒，由8×8扩大为10×10；……），直到充满正方形ABCD ，再以同样的速度逐步缩小到起始时的大小，然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小．另有一个边长为6个单位长的正方形MNPQ 从如图14－1所示的位置开始，以每秒1个单位长的速度，沿正方形ABCD 的内侧边缘按A →B →C →D →A 移动（即正方形MNPQ 从点P 与点A 重合位置开始，先向左平移，当点Q 与点B 重合时，再向上平移，当点M 与点C 重合时，再向右平移，当点N 与点D 重合时，再向下平移，到达起始位置后仍继续按上述方式移动）．正方形EFGH 和正方形MNPQ 从如图14－1的位置同时开始运动，设运动时间为x 秒，它们的重叠部分面积为y 个平方单位．（1）请你在图14－2和图14－3中分别画出x 为2秒、18秒时，正方形EFGH 和正方形MNPQ 的位置及重叠部分（重叠部分用阴影表示），并分别写出重叠部分的面积；（2）①如图14－4，当1≤x ≤3.5时，求y 与x 的函数关系式；②如图14－5，当3.5≤x ≤7时，求y 与x 的函数关系式； ③如图14－6，当7≤x ≤10.5时，求y 与x 的函数关系式； ④如图14－7，当10.5≤x ≤13时，求y 与x 的函数关系式．（3）对于正方形MNPQ 在正方形ABCD 各边上移动一周的过程，请你根据重叠部分面积y 的变化情况，指出y 取得最大值和最小值时，相对应的x 的取值情况，并指出最大值和最小值分别是多少． D 图14-2 图 D DD图14-1(P ) D N D[解析] （1）相应的图形如图2-1，2-2．当x =2时，y =3； 当x =18时，y =18．（2）①当1≤x ≤3.5时，如图2-3，延长MN 交AD 于K ，设MN 与HG 交于S ，MQ 与FG 交于T ，则MK =6＋x ，SK =TQ =7－x ，从而MS =MK －SK =2x －1，MT =MQ －TQ =6－（7－x ）= x －1． ∴y=MT ·MS =（x －1）（2x －1）=2x 2－3x ＋1．②当3.5≤x ≤7时，如图2-4，设FG 与MQ 交于T ，则 TQ =7－x ，∴MT =MQ －TQ =6－（7－x ）=x －1． ∴y=MN ·MT =6（x －1）=6x －6．③当7≤x ≤10.5时，如图2-5，设FG 与MQ 交于T ，则 TQ=x －7，∴MT =MQ －TQ =6－（x －7）=13－x ． ∴y = MN ·MT =6（13－x ）=78－6x ．④当10.5≤x ≤13时，如图2-6，设MN 与EF 交于S ，NP 交FG 于R ，延长NM 交BC 于K ，则MK =14－x ，SK =RP =x －7，图2-4D 图2-5D P图2-6D图2-3DQP 图2-2D 图2-1D QP∴SM=SK－MK=2x－21，从而SN=MN－SM=27－2x，NR=NP－RP=13－x．∴y=NR·SN=（13－x）（27－2x）=2x2－53x＋351．（3）对于正方形MNPQ，①在AB边上移动时，当0≤x≤1及13≤x≤14时，y取得最小值0；当x=7时，y取得最大值36．②在BC边上移动时，当14≤x≤15及27≤x≤28时，y取得最小值0；当x=21时，y取得最大值36．③在CD边上移动时，当28≤x≤29及41≤x≤42时，y取得最小值0；当x=35时，y取得最大值36．④在DA边上移动时，当42≤x≤43及55≤x≤56时，y取得最小值0；当x=49时，y取得最大值36．。
2006年云南省课改实验区高中(中专)招生统一考试数学试卷及答案
2006年云南省课改实验区高中(中专)招生统一考试数学试卷及答案云南省2006年课改实验区高中（中专）招生统一考试数 学 试 题一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．据统计，2006年春节期间，云南省石林风景区接待中外游客的人数为86700人次，这个数字用科学记数法可表示为（ ）A.8.67×102B. 8.67×103C.8.67×104D. 8.67×1052．下列运算中正确的是（ ）A.5611+=B.(a+3)2=a 2+9C.5a 2+3a 2=8a 4D.(a 5)2=a 103．如图，这个几何体的俯视图（从上面看到的平面图形）是（ ）4．二次函数21(4)52y x =-+的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）A.向上、直线x=4、（4，5）B.向上、直线x=-4、（-4，5）C.向上、直线x=4、（4，-5）D.向下、直线x=-4、（-4，5）5．正多边形的一个外角的度数为360，则这个正多边形的边数为（）A.6B.8C.10D.126．已知：如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D ,交⊙O于点C，且CD = 2，那么AB的长为（）A.4B.6C.8D.107．某校10位同学一学年参加公益活动的次数分别为：2, 1,3, 3, 4, 5, 3, 6, 5, 3．这组数据的平均数和众数分别为（）A.3, 3B.3.5, 3C.3, 2.5D.4, 38．如图，在钝角△ABC中，点D、E分别是边AC、BC的中点，且DA＝DE，那么下圆圈的个数为m ，则，m= （用含 n 的代数式表示）.15．如图，矩形ABCD 中，BC= 2 , DC = 4．以AB为直径的半圆O 与DC 相切于点E ，则阴影部分的面积为 (结果保留л）三．解答题（本大题共10个小题，满分75分）16.（本小题6分）先化简，再求值：221.111x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭其中21x =-17.（本小题6分）已知：如图，AB //DE ，且AB =DE .(l ）请你只添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ,你添加的条件是 .(2）添加条件后，证明△ABC ≌△DEF .18.（本小题6分）为举办毕业联欢会，小颖设计了一个游戏：游戏者分别转动如图的两个可以自由转动的转盘各一次，当两个转盘的指针所指字母相同时，他就可以获得一次指定．．一位到会者为大家表演节目的机会．(1）利用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；(2）若小亮参加一次游戏，则他能获得这种指定机会的概率是多少？19.（本小题7分）如图，直线l与2l1相交于点P，l的函数表达式为1y=2x+3,点P的横坐标为-1,且l2交y轴于点A(0，1)．求直线l的函数表达式.220.(本小题7分)如图．某建筑物BC的楼顶上有一避雷针AB，在距此建筑物12米的D处安置一高度为1.5米的到倾器DE，测得避雷针顶端的仰角为600．又知建筑物共有六层，每层层高为3米．求避雷针AB的长度（结果精确到0.1米）.（参考数据：2 1.41.3 1.73≈≈）21.（本小题7分）在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l，△ABC与△A1B1 C1构成的图形是中心对称图形．(l）画出此中心对称图形的对称中心O；(2）画出将△A1B1C1，沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2;(3）要使△A2B2C2与△CC1C2垂合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（不要求证明）22.（本小题6分）(l）据2005 年人口抽样统计，云南省总人口超过4400万．下表是小王根据2005年云南省人口抽样统计结果整理得到的抽样统计表格，由于统计表格还未整理完毕，现请你在统计表格内的横线上填上所缺的数据，帮助小王将统计表整理完整．为2005年的30.02岁）(2）按照国际通用的人口年龄类型标准，达到以下四条标准的国家或地区称为老年型人口的国家或地区：① 65岁以上人口占总人口的比重在7％以上；②老少比（65岁以上人口与O～14岁人口比）在30％以上；③ 0～14岁少年人口比重在30％以下；④年龄中位数在30岁以上；现请你根据2005年云南省人口抽样统计表，按照国际通用的人口年龄类型标准推断云南省是否属于老年型人口地区．23．（本小题8分）云南省是我国花卉产业大省，一年四季都有大量鲜花销往全国各地，花卉产业已成为我省许多地区经济发展的重要项目．近年来某乡的花卉产值不断增加，2003年花卉的产值是640万元，2005年产值达到l000万元．(l）求2004年、2005年花卉产值的年平均增长率是多少？(2）若2006年花卉产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同）．那么请你估计2006年这个乡的花卉产值将达到多少万元？24.（本小题10分）云南省公路建设发展速度越来越快，通车总里程已位居全国第一，公路的建设促进了广大城乡客运的发展．某市扩建了市县际公路，运输公司根据实际需要计划购买大、中两型客车共10辆，大型客车每辆价格为25万元，中型客车每辆价格为15万元.(l）设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元），求y与x之问的函数表达式； (2）若购车资金为180万元至200万元（含180万元和200万元），那么有几种购车方案？在确保交通安全的前提下，根据客流量调查，大型客车不能少于4辆，此时如何确定购车方案可使该运输公司购车费用最少？25．（本小题12分）如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，平行四边形0ABC的边OA在x轴上．∠B=600,OA=6.OC=4,D是BC的中点，延长AD交OC的延长线于点E.(l）画出△ECD关于边CD所在直线为对称轴的对称图形△E1CD，并求出点E1的坐标;(2）求经过C、E2、B三点的抛物线的函数表达式;(3）请探求经过C、E1、B三点的抛物线上是否存在点P．使以点P、B、C为顶点的三角形与△ECD相似，若存在这样的点P，请求出点P的坐标；若不存在这样的点P，请说明理由．。