广西贵港市2013年中考数学真题试题
【试题】广西贵港市中考数学真题试题含解析
【关键字】试题广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）（2015•贵港）3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．（3分）（2015•贵港）计算×的结果是（）A．B．C．3 D．53．（3分）（2015•贵港）如图，是由四个完全相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2015•贵港）下列因式分解错误的是（）A．2a﹣2b=2（a﹣b）B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．a2+4a﹣4=（a+2）2 D．﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）5．（3分）（2015•贵港）在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）（2015•贵港）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．（3分）（2015•贵港）下列命题中，属于真命题的是（）A．三点确定一个圆B．圆内接四边形对角互余C．若a2=b2，则a=b D．若=，则a=b8．（3分）（2015•贵港）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）（2015•贵港）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2=（）A．64° B．63° C．60° D．54°10．（3分）（2015•贵港）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）A．0 B． 1 C． 2 D．311．（3分）（2015•贵港）如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比率函数y2=x的图象交于点A （3，2），与x轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞312．（3分）（2015•贵港）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；⑤S四边形CDEF=S△ABF，其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015•贵港）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．（3分）（2015•贵港）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为．15．（3分）（2015•贵港）在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频数是0.2，则第六组的频数是．16．（3分）（2015•贵港）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB 的度数为．17．（3分）（2015•贵港）如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为．18．（3分）（2015•贵港）如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，Bn 均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x 轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2015=．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（2015•贵港）（1）计算：﹣2﹣1+（﹣π）0﹣|﹣2|﹣2cos30°；（2）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．20．（5分）（2015•贵港）如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）．（1）请按要求画图：①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．（2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．21．（7分）（2015•贵港）如图，一次函数y=x+b的图象与反比率函数y=的图象交于点A和点B（﹣2，n），与x轴交于点C（﹣1，0），连接OA．（1）求一次函数和反比率函数的解析式；（2）若点P在坐标轴上，且满足PA=OA，求点P的坐标．22．（8分）（2015•贵港）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数（分）人数（人）70 78090 1100 8（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．23．（8分）（2015•贵港）某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？24．（8分）（2015•贵港）如图，已知AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，且点E 是OD的中点，⊙O的切线BM与AO的延长线相交于点M，连接AC，CM．（1）若AB=4，求的长；（结果保留π）（2）求证：四边形ABMC是菱形．25．（10分）（2015•贵港）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴I为x=﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴I上．①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．26．（10分）（2015•贵港）已知：△ABC是等腰三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则：①线段PB= ，PC= ；②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为；（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；（3）若动点P满足=，求的值．（提示：请利用备用图进行探求）广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）（2015•贵港）3的倒数是（）A． 3 B．﹣3 C． D．﹣考点：倒数．分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解答：解：有理数3的倒数是．故选：C．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）（2015•贵港）计算×的结果是（）A． B． C． 3 D． 5考点：二次根式的乘除法．分析：根据二次根式的乘法计算即可．解答：解：×=．故选B．点评：此题考查二次根式的乘法，关键是根据二次根式的乘法法则进行计算．3．（3分）（2015•贵港）如图，是由四个完全相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图是（）A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．解答：解：从上边看第一层一个小正方形，第二层在第一层的正上方一个小正方形，右边一个小正方形，故选：B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4．（3分）（2015•贵港）下列因式分解错误的是（）A． 2a﹣2b=2（a﹣b） B． x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C． a2+4a﹣4=（a+2）2 D．﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法；因式分解-十字相乘法等．分析：根据公式法分解因式的特点判断，然后利用排除法求解．解答：解：A、2a﹣2b=2（a﹣b），正确；B、x2﹣9=（x+3）（x﹣3），正确；C、a2+4a﹣4不能因式分解，错误；D、﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2），正确；故选C．点评：本题主要考查了因式分解，关键是对于完全平方公式和平方差公式的理解．5．（3分）（2015•贵港）在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：关于原点对称的点的坐标．分析：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则m=2且n=﹣3，从而得出点M（m，n）所在的象限．解答：解：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴m=2且m﹣n=﹣3，∴m=2，n=5∴点M（m，n）在第一象限，故选A．点评：本题考查了平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单．6．（3分）（2015•贵港）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（）A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 2考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：由关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则a﹣1≠0，且△≥0，即△=（﹣2）2﹣8（a﹣1）=12﹣8a≥0，解不等式得到a的取值范围，最后确定a的最大整数值．解答：解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，∴△=（﹣2）2﹣8（a﹣1）=12﹣8a≥0且a﹣1≠0，∴a≤且a≠1，∴整数a的最大值为0．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解．7．（3分）（2015•贵港）下列命题中，属于真命题的是（）A．三点确定一个圆 B．圆内接四边形对角互余C．若a2=b2，则a=b D．若=，则a=b考点：命题与定理．分析：根据确定圆的条件对A进行判断；根据圆内接四边形的性质对B进行判断；根据a2=b2，得出两数相等或相反对C进行判断；根据立方根对D进行判断．解答：解：A、任意不共线的三点确定一个圆，所以错误；B、圆的内接四边形的对角互补，错误；C、若a2=b2，则a=b或a=﹣b，错误；D、若=，则a=b，正确；故选D．点评：本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．8．（3分）（2015•贵港）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A． B． C． D．考点：概率公式；中心对称图形．专题：计算题．分析：根据中心对称图形的定义得到平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，于是利用概率公式可计算出抽到的图形属于中心对称图形的概率．解答：解：这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=．故选C．点评：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了中心对称图形．9．（3分）（2015•贵港）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2=（）A．64° B．63° C．60° D．54°考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠BEN的度数，再由角平分线的定义得出∠BEF的度数，根据平行线的性质即可得出∠2的度数．解答：解：∵AB∥CD，∠1=63°，∴∠BEN=∠1=63°．∵EN平分∠BEF，∴∠BEF=2∠BEN=126°，∴∠2=180°﹣∠BEF=180°﹣126°=54°．故选D．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．也考查了角平分线定义．10．（3分）（2015•贵港）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 3考点：点与圆的位置关系；三角形中位线定理；轨迹．专题：计算题．分析：取OP的中点N，连结MN，OQ，如图可判断MN为△POQ的中位线，则MN=OQ=1，则点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1．解答：解：取OP的中点N，连结MN，OQ，如图，∵M为PQ的中点，∴MN为△POQ的中位线，∴MN=OQ=×2=1，∴点M在以N为圆心，1为半径的圆上，在△OMN中，1＜OM＜3，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1，∴线段OM的最小值为1．故选B．点评：本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．11．（3分）（2015•贵港）如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（） A． 0＜x＜2 B． 0＜x＜3 C． 2＜x＜3 D． x＜0或x＞3考点：二次函数与不等式（组）．分析：由二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），然后观察图象，即可求得答案．解答：解：∵二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），∴由图象得：若0＜y1＜y2，则x的取值范围是：2＜x＜3．故选C．点评：此题考查了二次函数与不等式的关系．注意掌握数形结合思想的应用是关键．12．（3分）（2015•贵港）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；⑤S四边形CDEF=S△ABF，其中正确的结论有（）A． 5个 B． 4个 C． 3个 D． 2个考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．分析：①四边形ABCD是矩形，BE⊥AC，则∠ABC=∠AFB=90°，又∠BAF=∠CAB，于是△AEF∽△CAB，故①正确；②由AE=AD=BC，又AD∥BC，所以，故②正确；③过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故③正确；④而CD与AD的大小不知道，于是tan∠CAD的值无法判断，故④错误；⑤根据△AEF∽△CBF得到，求出S△AEF=S△ABF，S△ABF=S矩形ABCD S四边形CDEF=S△ACD﹣S△AEF=S矩形ABCD ﹣S矩形ABCD=S矩形ABCD，即可得到S四边形CDEF=S△ABF，故⑤正确．解答：解：过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵AE=AD=BC，∴=，∴CF=2AF，故②正确，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF=DC，故③正确；∵tan∠CAD=，而CD与AD的大小不知道，∴tan∠CAD的值无法判断，故④错误；∵△AEF∽△CBF，∴，∴S△AEF=S△ABF，S△ABF=S矩形ABCD∵S△ABE=S矩形ABCD，S△ACD=S矩形ABCD，∴S△AEF=S四边形ABCD，又∵S四边形CDEF=S△ACD﹣S△AEF=S矩形ABCD﹣S矩形ABCD=S矩形ABCD，∴S四边形CDEF=S△ABF，故⑤正确；故选B．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015•贵港）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣2 ．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．解答：解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．点评：此题主要考查了二次根式中被开方数的取值范围，关键把握二次根式中的被开方数是非负数．14．（3分）（2015•贵港）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为 6.5×10﹣6．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：根据科学记数法和负整数指数的意义求解．解答：解：0.0000065=6.5×10﹣6．故答案为6.5×10﹣6．点评：本题考查了科学记数法﹣表示较小的数，关键是用a×10n（1≤a＜10，n为负整数）表示较小的数．15．（3分）（2015•贵港）在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频数是0.2，则第六组的频数是 5 ．考点：频数与频率．分析：一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，根据第五组的频率是0.2，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数．解答：解：∵一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第五组的频数是0.2×50=10，∴第六组的频数是50﹣6﹣8﹣9﹣10﹣12=5．故答案为：5．点评：此题考查频数与频率问题，关键是利用频数、频率和样本容量三者之间的关系进行分析．16．（3分）（2015•贵港）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB 的度数为30°．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；正方形的性质．分析：由正方形和等边三角形的性质得出∠ADE=∠BCE=150°，AD=DE=BC=CE，得出∠DEA=∠CEB=15°，即可得出∠AEB的度数．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ADC=90°，AD=BC=DC，∵△CDE是等边三角形，∴∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°，DE=DC=CE，∴∠ADE=∠BCE=90°+60°=150°，AD=DE=BC=CE，∴∠DEA=∠CEB=（180°﹣150°）=15°，∴∠AEB=60°﹣15°﹣15°=30°；故答案为：30°．点评：本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．17．（3分）（2015•贵港）如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为15π．考点：圆锥的计算．分析：根据已知和勾股定理求出AB的长，根据扇形面积公式求出侧面展开图的面积．解答：解：∵OB=BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：×6π×5=15π．故答案为：15π．点评：本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是扇形，掌握扇形的面积的计算公式是解题的关键．18．（3分）（2015•贵港）如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，B n均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，A n B n⊥x轴，B n A n+1⊥y轴，…，记点A n的横坐标为a n（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2015= 2 ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．专题：规律型．分析：首先根据a1=﹣1，求出a2=2，a3=，a4=﹣1，a5=2，…，所以a1，a2，a3，a4，a5，…，每3个数一个循环，分别是﹣1、、2；然后用2015除以3，根据商和余数的情况，判断出a2015是第几个循环的第几个数，进而求出它的值是多少即可．解答：解：∵a1=﹣1，∴B1的坐标是（﹣1，1），∴A2的坐标是（2，1），即a2=2，∵a2=2，∴B2的坐标是（2，﹣），∴A3的坐标是（，﹣），即a3=，∵a3=，∴B3的坐标是（，﹣2），∴A4的坐标是（﹣1，﹣2），即a4=﹣1，∵a4=﹣1，∴B4的坐标是（﹣1，1），∴A5的坐标是（2，1），即a5=2，…，∴a1，a2，a3，a4，a5，…，每3个数一个循环，分别是﹣1、、2，∵2015÷3=671…2，∴a2015是第672个循环的第2个数，∴a2015=2．故答案为：2．点评：（1）此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．（2）此题还考查了一次函数图象上的点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（2015•贵港）（1）计算：﹣2﹣1+（﹣π）0﹣|﹣2|﹣2cos30°；（2）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．分析：（1）根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点进行计算结果即可；（2）先解每一个不等式，再把解集画在数轴上即可．解答：解：（1）原式=﹣+1+﹣2﹣2×=+﹣2﹣=﹣；（2），解①得x＜1，解②得x≥﹣1，把解集表示在数轴上为：，不等式组的解集为﹣1≤x＜1．点评：本题考查实数的综合运算能力，以及不等式组的解集，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（5分）（2015•贵港）如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）．（1）请按要求画图：①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．（2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．考点：作图-旋转变换；两条直线相交或平行问题；作图-平移变换．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据旋转角度，旋转方向，分别找到A、B、C的对应点，顺次连接可得△A2B2C2；（3）由图形可知交点坐标；解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）由图形可知：交点坐标为（﹣1，﹣4）．点评：此题主要考查了平移变换以及旋转变换，得出对应点位置是解题关键．21．（7分）（2015•贵港）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A和点B（﹣2，n），与x轴交于点C（﹣1，0），连接OA．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P在坐标轴上，且满足PA=OA，求点P的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把C（﹣1，0）代入y=x+b，求出b的值，得到一次函数的解析式；再求出B点坐标，然后将B点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）先将反比例函数与一次函数的解析式联立，求出A点坐标，再分①点P在x轴上；②点P在y 轴上；两种情况进行讨论．解答：解：（1）∵一次函数y=x+b的图象与x轴交于点C（﹣1，0），∴﹣1+b=0，解得b=1，∴一次函数的解析式为y=x+1，∵一次函数y=x+1的图象过点B（﹣2，n），∴n=﹣2+1=﹣1，∴B（﹣2，﹣1）．∵反比例函数y=的图象过点B（﹣2，﹣1），∴k=﹣2×（﹣1）=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）由，解得，或，∵B（﹣2，﹣1），∴A（1，2）．分两种情况：①如果点P在x轴上，设点P的坐标为（x，0），∵PA=OA，∴（x﹣1）2+22=12+22，解得x1=2，x2=0（不合题意舍去），∴点P的坐标为（2，0）；②如果点P在y轴上，设点P的坐标为（0，y），∵PA=OA，∴12+（y﹣2）2=12+22，解得y1=4，y2=0（不合题意舍去），∴点P的坐标为（0，4）；综上所述，所求点P的坐标为（2，0）或（0，4）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．利用待定系数法正确求出反比例函数与一次函数的解析式是解题的关键．22．（8分）（2015•贵港）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数（分）人数（人）70 78090 1100 8（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为54°；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数；方差．分析：（1）根据统计图可知甲班70分的有6人，从而可求得总人数，然后可求得成绩为80分的同学所占的百分比，最后根据圆心角的度数=360°×百分比即可求得答案；（2）用总人数减去成绩为70分、80分、90分的人数即可求得成绩为100分的人数，从而可补全统计图；（3）先求得乙班成绩为80分的人数，然后利用加权平均数公式计算平均数；（4）根据方差的意义即可做出评价．解答：解：（1）6÷30%=20，3÷20=15%，360°×15%=54°；（2）20﹣6﹣3﹣6=5，统计图补充如下：（3）20﹣1﹣7﹣8=4，=85；（4）∵S甲2＜S乙2，∴甲班20同名同学的成绩比较整齐．点评：本题主要考查的是统计图和统计表的应用，属于基础题目，解答本题需要同学们，数量掌握方差的意义、加权平均数的计算公式以及频数、百分比、数据总数之间的关系．23．（8分）（2015•贵港）某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？考点：分式方程的应用．分析：今年一月份生产量为：120（1+m%）；二月份生产量：120（1+m%）+50；根据“二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍”列出方程并解答．解答：解：设去年月平均生产效率为1，则今年一月份的生产效率为（1+m%），二月份的生产效率为1+m%+．根据题意得：，解得：m%=．经检验可知m%=是原方程的解．∴m=25．∴第一季度的总产量=120×1.25+120×1.25+50+120×2=590．答：今年第一季度生产总量是590台，m的值是25．点评：本题主要考查的是分式方程的应用，表示出一月份和二月份的生产效率是解题的关键．24．（8分）（2015•贵港）如图，已知AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，且点E 是OD的中点，⊙O的切线BM与AO的延长线相交于点M，连接AC，CM．（1）若AB=4，求的长；（结果保留π）（2）求证：四边形ABMC是菱形．考点：切线的性质；菱形的判定；弧长的计算．专题：计算题．分析：（1）连接OB，由E为OD中点，得到OE等于OA的一半，在直角三角形AOE中，得出∠OAB=30°，进而求出∠AOE与∠AOB的度数，设OA=x，利用勾股定理求出x的值，确定出圆的半径，利用弧长公式即可求出的长；（2）由第一问得到∠BAM=∠BMA，利用等角对等边得到AB=MB，利用SAS得到三角形OCM与三角形OBM全等，利用全等三角形对应边相等得到CM=BM，等量代换得到CM=AB，再利用全等三角形对应角相等及等量代换得到一对内错角相等，进而确定出CM与AB平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABMC为平行四边形，最后由邻边相等的平行四边形为菱形即可得证．解答：（1）解：∵OA=OB，E为AB的中点，∴∠AOE=∠BOE，OE⊥AB，∵OE⊥AB，E为OD中点，∴OE=OD=OA，∴在Rt△AOE中，∠OAB=30°，∠AOE=60°，∠AOB=120°，设OA=x，则OE=x，AE=x，∵AB=4，∴AB=2AE=x=4，解得：x=4，则的长l==；（2）证明：由（1）得∠OAB=∠OBA=30°，∠BOM=∠COM=60°，∠AMB=30°，∴∠BAM=∠BMA=30°，∴AB=BM，∵BM为圆O的切线，∴OB⊥BM，在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（SAS），∴CM=BM，∠CMO=∠BMO=30°，∴CM=AB，∠CMO=∠MAB，∴CM∥AB，∴四边形ABMC为菱形．点评：此题考查了切线的性质，菱形的判断，全等三角形的判定与性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．25．（10分）（2015•贵港）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴I为x=﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴I上．①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）将已知点的坐标代入已知的抛物线的解析式，利用待定系数法确定抛物线的解析式即可；（2）①首先求得抛物线与x轴的交点坐标，然后根据已知条件得到PE=OA，从而得到方程求得x的值即可求得点P的坐标；②用分割法将四边形的面积S四边形BCPA=S△OBC+S△OAC，得到二次函数，求得最值即可．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴I为x=﹣1，∴，解得：．。
最新广西贵港市中考数学试卷及答案解析
最新广西贵港市中考数学试卷亲爱的同学:欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平，答题时，请注意以下几点：1. 全卷共4页，有三大题，24小题，全卷满分150分，考试时间120分钟2. 答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效.3. 答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题.祝你成功！一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）7的相反数是（）A．7 B．﹣7 C ．D ．﹣2．（3分）数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（）A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，23．（3分）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3 D．（﹣3a）2﹣a2=8a26．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）下列命题中假命题是（）A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必定相似C．样本方差越大，数据波动越小D．方程x2+x+1=0无实数根8．（3分）从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A ．B ．C ．D．19．（3分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B 是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A．45°B．60°C．75°D．85°10．（3分）将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+111．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M 是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A ．4B ．3C ．2D ．112．（3分）如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与B ，C 重合），CN ⊥DM ，CN 与AB 交于点N ，连接OM ，ON ，MN ．下列五个结论：①△CNB ≌△DMC ；②△CON ≌△DOM ；③△OMN ∽△OAD ；④AN 2+CM 2=MN 2；⑤若AB=2，则S △OMN 的最小值是，其中正确结论的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 13．（3分）计算：﹣3﹣5= ．14．（3分）中国的领水面积约为370 000km 2，将数370 000用科学记数法表示为 ． 15．（3分）如图，AB ∥CD ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，如果∠CFE ：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF 的度数为 ．16．（3分）如图，点P 在等边△ABC 的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC 绕点C 顺时针旋转60°得到P'C ，连接AP'，则sin ∠PAP'的值为 ．17．（3分）如图，在扇形OAB 中，C 是OA 的中点，CD ⊥OA ，CD 与交于点D ，以O 为圆心，OC 的长为半径作交OB 于点E ，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）18．（3分）如图，过C （2，1）作AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，点A ，B 都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x ＞0）与△ABC 总有公共点，则k 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（10分）（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°； （2）先化简，在求值：（﹣）+，其中a=﹣2+．20．（5分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a 和∠AOB ，点M 在OB 上（如图所示）． （1）在OA 边上作点P ，使OP=2a ； （2）作∠AOB 的平分线； （3）过点M 作OB 的垂线．21．（6分）如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．22．（8分）在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率1≤x＜2180.122≤x＜3a m3≤x＜4450.34≤x＜536n5≤x＜6210.14合计b1（1）填空：a=，b=，m=，n=；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．23．（8分）某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？24．（8分）如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半径．25．（11分）如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；（2）设S△BCD：S△ABD=k，求k的值；（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．26．（10分）已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．最新广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•贵港）7的相反数是（）A．7 B．﹣7 C ．D ．﹣【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：7的相反数是﹣7，故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）（2017•贵港）数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（）A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2．故选：C．【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．3．（3分）（2017•贵港）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．（3分）（2017•贵港）下列二次根式中，最简二次根式是（）A ．B ．C ．D ．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．（3分）（2017•贵港）下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3 D．（﹣3a）2﹣a2=8a2【分析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法则运算即可．【解答】解：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；B.2a3•（﹣a2）=2×（﹣1）a5=﹣2a5，所以B错误；C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；D．（﹣3a）2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，故选D．【点评】本题主要考查了合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．6．（3分）（2017•贵港）在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，4﹣2m＜﹣2，所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，4﹣2m＞﹣2，点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．（3分）（2017•贵港）下列命题中假命题是（）A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必定相似C．样本方差越大，数据波动越小D．方程x2+x+1=0无实数根【分析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可．【解答】解：A、正六边形的外角和等于360°，是真命题；B、位似图形必定相似，是真命题；C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题；故选：C．【点评】此题主要考查了真假命题，关键是掌握真假命题的定义．8．（3分）（2017•贵港）从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A ．B ．C ．D．1【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P（能构成三角形）==，故选B【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，其中概率=所求情况数与总情况数之比．9．（3分）（2017•贵港）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B 是的中点，M是半径OD 上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A．45°B．60°C．75°D．85°【分析】根据圆周角定理求得∠AOB的度数，则∠AOB的度数一定不小于∠AMB的度数，据此即可判断．【解答】解：∵B 是的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理求得∠AOB的度数是关键．10．（3分）（2017•贵港）将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1【分析】根据平移规律，可得答案．【解答】解：由图象，得y=2x2﹣2，由平移规律，得y=2（x﹣1）2+1，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．11．（3分）（2017•贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】如图连接PC．思想求出PC=2，根据PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题．【解答】解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选B．【点评】本题考查旋转变换、解直角三角形、直角三角形30度角的性质、直角三角形斜边中线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考常考题型．12．（3分）（2017•贵港）如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据正方形的性质，依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON≌△DOM，△OMN∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．【解答】解：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，∴∠BCN+∠DCN=90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN=90°，∴∠BCN=∠CDM，又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∴AN2+CM2=MN2，故④正确；∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=2﹣x，∴△MNB的面积=x（2﹣x）=﹣x2+x，∴当x=1时，△MNB 的面积有最大值，此时S△OMN的最小值是1﹣=，故⑤正确；综上所述，正确结论的个数是5个，故选：D．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定以及勾股定理的综合应用，解题时注意二次函数的最值的运用．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．（3分）（2017•贵港）计算：﹣3﹣5=﹣8．【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：﹣3﹣5=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．14．（3分）（2017•贵港）中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为 3.7×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于370 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：370 000=3.7×105，故答案为：3.7×105．【点评】本题主要考查了科学记数法：熟记规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0是解题的关键．15．（3分）（2017•贵港）如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为60°．【分析】先根据平行线的性质，得到∠CFB的度数，再根据∠CFE：∠EFB=3：4以及平行线的性质，即可得出∠BEF的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠ABF=40°，∴∠CFB=180°﹣∠B=140°，又∵∠CFE：∠EFB=3：4，∴∠CFE=∠CFB=60°，∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE=60°，故答案为：60°．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，且内错角相等．16．（3分）（2017•贵港）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC 绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为．【分析】连接PP′，如图，先利用旋转的性质得CP=CP′=6，∠PCP′=60°，则可判定△CPP′为等边三角形得到PP′=PC=6，再证明△PCB≌△P′CA得到PB=P′A=10，接着利用勾股定理的逆定理证明△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，然后根据正弦的定义求解．【解答】解：连接PP′，如图，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB和△P′CA中，∴△PCB≌△P′CA，∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP2=P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴sin∠PAP′===．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和勾股定理的逆定理．17．（3分）（2017•贵港）如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD 与交于点D，以O为圆心，OC 的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为π+2．（结果保留π）【分析】连接OD、AD，根据点C为OA的中点可得∠CDO=30°，继而可得△ADO为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白ADC即可求出阴影部分的面积．【解答】解：如图，连接OD，AD，∵点C为OA的中点，∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，∴△ADO为等边三角形，∴S扇形AOD==π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形AOD﹣S△COD）=﹣﹣（π﹣×2×2）=π﹣π﹣π+2=π+2．故答案为π+2．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=．18．（3分）（2017•贵港）如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是2≤k≤9．【分析】把C的坐标代入求出k≥2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出k≤9，即可得出答案．【解答】解：当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得：k=2×1=2；把y=﹣x+6代入y=得：﹣x+6=，x2﹣6x+k=0，△=（﹣6）2﹣4k=36﹣4k，∵反比例函数y=的图象与△ABC有公共点，∴36﹣4k≥0，k≤9，即k的范围是2≤k≤9，故答案为：2≤k≤9．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根的判别式等知识点的应用，题目比较典型，有一定的难度．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（10分）（2017•贵港）（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，在求值：（﹣）+，其中a=﹣2+．【分析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）原式=3+1﹣（﹣2）2﹣2×=4﹣4﹣1=﹣1（2）当a=﹣2+原式=+===【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．（5分）（2017•贵港）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．（1）在OA边上作点P，使OP=2a；（2）作∠AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线．【分析】（1）在OA上截取OP=2a即可求出点P的位置；（2）根据角平分线的作法即可作出∠AOB的平分线；（3）以M为圆心，作一圆与射线OB交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于D点，连接MD即为OB的垂线；【解答】解：（1）点P为所求作；（2）OC为所求作；（3）MD为所求作；【点评】本题考查尺规作图，解题的关键是熟练运用角平分线与垂直平分线的作法，本题属于基础题型．21．（6分）（2017•贵港）如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．【分析】（1）把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标．【解答】解：（1）把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2，则A的坐标是（3，2）．把（3，2）代入y=得k=6，则反比例函数的解析式是y=；（2）根据题意得2x﹣4=，解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6，则B的坐标是（﹣1，﹣6）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．22．（8分）（2017•贵港）在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率1≤x＜2180.12 2≤x＜3a m3≤x＜4450.34≤x＜536n5≤x＜6210.14合计b1（1）填空：a=30，b=150，m=0.2，n=0.24；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．【分析】（1）根据阅读时间为1≤x＜2的人数及所占百分比可得，求出总人数b=150，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a；（2）根据数据将频数分布直方图补充完整即可；（3）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可．【解答】解：（1）b=18÷0.12=150（人），∴n=36÷150=0.24，∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，∴a=0.2×150=30；故答案为：30，150，0.2，0.24；（2）如图所示：（3）3000×（0.12+0.2）=960（人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人．【点评】本题考查的是频数（率）分布表与条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23．（8分）（2017•贵港）某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？【分析】（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案．【解答】解：（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据题意可得：2x+10﹣x=18，解得：x=8，则10﹣x=2，答：甲队胜了8场，则负了2场；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a+（10﹣a）＞15，解得：a＞5，答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，正确表示出球队的得分是解题关键．24．（8分）（2017•贵港）如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD 的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半径．【分析】（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tan∠DAC=，得到DF=2，根据勾股定理得到AD==2，求得AE=，设⊙O的半径为R，则OE=R ﹣，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°，∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，∴直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分，∵AC=8，tan∠BAC=，∴AF=4，tan∠DAC==，∴DF=2，∴AD==2，∴AE=，在Rt△PAE中，tan∠1==，∴PE=，设⊙O的半径为R，则OE=R ﹣，OA=R，在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=（R ﹣）2+（）2，∴R=，即⊙O 的半径为．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了菱形的性质和锐角三角函数以及勾股定理．25．（11分）（2017•贵港）如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；（2）设S△BCD：S△ABD=k，求k的值；（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．【分析】（1）令x=0可求得C点坐标，化为顶点式可求得D点坐标；（2）令y=0可求得A、B的坐标，结合D点坐标可求得△ABD的面积，设直线CD交x轴于点E，由C、D坐标，利用待定系数法可求得直线CD的解析式，则可求得E点坐标，从而可表示出△BCD的面积，可求得k的值；（3）由B、C、D的坐标，可表示出BC2、BD2和CD2，分∠CBD=90°和∠CDB=90°两种情况，分别利用勾股定理可得到关于a的方程，可求得a的值，则可求得抛物线的解析式．【解答】解：（1）在y=a（x﹣1）（x﹣3），令x=0可得y=3a，∴C（0，3a），∵y=a（x﹣1）（x﹣3）=a（x2﹣4x+3）=a（x﹣2）2﹣a，∴D（2，﹣a）；（2）在y=a（x﹣1）（x﹣3）中，令y=0可解得x=1或x=3，∴A（1，0），B（3，0），∴AB=3﹣1=2，∴S△ABD=×2×a=a，如图，设直线CD交x轴于点E，设直线CD解析式为y=kx+b，把C 、D 的坐标代入可得，解得，∴直线CD 解析式为y=﹣2ax+3a ，令y=0可解得x=， ∴E （，0），∴BE=3﹣=∴S △BCD =S △BEC +S △BED =××（3a+a ）=3a ， ∴S △BCD ：S △ABD =（3a ）：a=3， ∴k=3；（3）∵B （3，0），C （0，3a ），D （2，﹣a ），∴BC 2=32+（3a ）2=9+9a 2，CD 2=22+（﹣a ﹣3a ）2=4+16a 2，BD 2=（3﹣2）2+a 2=1+a 2， ∵∠BCD ＜∠BCO ＜90°，∴△BCD 为直角三角形时，只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°两种情况，①当∠CBD=90°时，则有BC 2+BD 2=CD 2，即9+9a 2+1+a 2=4+16a 2，解得a=﹣1（舍去）或a=1，此时抛物线解析式为y=x 2﹣4x+3；②当∠CDB=90°时，则有CD 2+BD 2=BC 2，即4+16a 2+1+a 2=9+9a 2，解得a=﹣（舍去）或a=，此时抛物线解析式为y=x 2﹣2x+；综上可知当△BCD 是直角三角形时，抛物线的解析式为y=x 2﹣4x+3或y=x 2﹣2x+．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、三角形的面积、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意抛物线顶点式的应用，在（2）中用a 表示出两三角形的面积是解题的关键，在（3）中由勾股定理得到关于a 的方程是解题的关键，注意分两种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．26．（10分）（2017•贵港）已知，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D 是AC 边上的一个动点，将△ABD 沿BD 所在直线折叠，使点A 落在点P 处．（1）如图1，若点D 是AC 中点，连接PC ．①写出BP ，BD 的长；②求证：四边形BCPD 是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD ，过点P 作PH ⊥BC 交BC 的延长线于点H ，求PH 的长． 【分析】（1）①分别在Rt △ABC ，Rt △BDC 中，求出AB 、BD 即可解决问题； ②想办法证明DP ∥BC ，DP=BC 即可；（2）如图2中，作DN ⊥AB 于N ，PE ⊥AC 于E ，延长BD 交PA 于M ．设BD=AD=x ，则CD=4﹣x ，在Rt △BDC 中，可得x 2=（4﹣x ）2+22，推出x=，推出DN==，由△BDN∽△BAM ，可得=，由此求出AM ，由△ADM ∽△APE ，可得=，由此求出AE=，可得EC=AC ﹣AE=4﹣=由此即可解决问题．【解答】解：（1）①在Rt △ABC 中，∵BC=2，AC=4， ∴AB==2，∵AD=CD=2，∴BD==2，由翻折可知，BP=BA=2．②如图1中，∵△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∴∠ADB=∠BDP=135°，∴∠PDC=135°﹣45°=90°，∴∠BCD=∠PDC=90°，∴DP∥BC，∵PD=AD=BC=2，∴四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，∴x2=（4﹣x）2+22，∴x=，∵DB=DA，DN⊥AB，∴BN=AN=，在Rt△BDN中，DN==，由△BDN∽△BAM ，可得=，∴=，∴AM=2，∴AP=2AM=4，由△ADM∽△APE ，可得=，∴=，∴AE=，∴EC=AC﹣AE=4﹣=，易证四边形PECH是矩形，∴PH=EC=．【点评】本题考查四边形综合题、勾股定理．相似三角形的判定和性质、翻折变换、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2013年广西柳州中考数学试卷及答案(word解析版)
2013年柳州市初中毕业升学考试试卷数 学（考试时间共120分钟，全卷满分120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每个小题选对3分，选错、不选或多选均得0分） 1．（2013广西柳州，1，3分）如某几何体的三视图如图所示，则该几何体是A ．正方体B ．长方体C ．三棱柱D ．三棱锥【答案】CA ．B ．C ．D ． 2．（2013广西柳州，2，3分）计算－10－8所得的结果是A ．－2B ．2C ．18D ．－18 【答案】D3．（2013广西柳州，3，3分）在－3，0，4，6这四个数中，最大的数是A ．－3B ．0C ． 4.D ．6 【答案】C 4．（2013广西柳州，4，3分）右图是经过轴对称变换后所得到的图形，与原图形相比 A ．形状没有改变，大小没有改变 B ．形状没有改变，大小有改变 C ．形状有改变，大小没有改变D ．形状有改变，大小有改变【答案】A 5．（2013广西柳州，5，3分）下列计算正确的是A ．3a ·2a ＝5aB ．3 a ·2a ＝5a 2C ．3a ·2a ＝6aD ．3a ·2a ＝6 a 2 【答案】D（第4题图） 主视图 左视图 俯视图（第1题图）6．（2013广西柳州，6，3分）在下列所给出的坐标的点中，在第二象限的是 A ．（2,3） B ．（－2,3） C ．（－2，－3） D ．（2，－3） 【答案】B 7．（2013广西柳州，7，3分）学校舞蹈队买了8双舞蹈鞋，鞋的尺码分别为：36，35，36，37，38，35，36，36，这组数据的众数是A ． 35B ． 36C ．37D ．38 【答案】B8．（2013广西柳州，8，3分）下列四个图中，∠x 是圆周角的是【答案】C 9．（2013广西柳州，9，3分）下列式子是因式分解的是A ．x （x －1）＝x 2 －1B ．x 2 －x ＝ x （x ＋1）C ．x 2＋x ＝x （x ＋1）D ．x 2－x ＝（x ＋1）（x －1） 【答案】C10．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA 为15米（如图），然后在A 处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC 为3米，则楼高为A ．10米B ．12米C ．15米D ．22.5米【答案】D11．（2013广西柳州，11，3分）如图，P 点（a ，a ）是反比例函数xy 16=在第一象限内的图象上的一个点，以点P 为端点作等边△P AB ，使A 、B 落在x 轴上，则△POA 的面积是A ． 3B ． 4C ．33412- D ．33824- OyB xAP（第11题图）ABC（第12题图）O OO Ox x xxABD（第8题图）【答案】D 12．（2013广西柳州，12，3分）在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，则BD 的长为A ．715 B ．512 C ．720 D ．512【答案】A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请你将答案直接写在大题卡中相应的横线上，在草稿．．．纸上、试卷上答题无效．．．．．．．．．．） 13．（2013广西柳州，13，3分）不等式4x ＞8的解集是____________ 【答案】x ＞214．（2013广西柳州，14，3分）若分式23-+x x 有意义，则x ≠________ 【答案】x ≠2 15．（2013广西柳州，15，3分）一个袋子中有3个红球和若干个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全相同，在看不到的条件下，随机摸出一个红球的概率是103，则袋中有________个白球. 【答案】7 16．（2013广西柳州，16，3分）学校组织“我的中国梦”演讲比赛，每位选手的最后得分为去掉以个最低分、一个最高分后的平均分.7位评委给小红打的分数是：9.3，9.6，9.4，9.8，9.5，9.1，9.7，则小红同学的最后得分是_______ 【答案】9.5 17．（2013广西柳州，17，3分）如图△ABC ≌△DEF ，请根据图中提供的信息，写出x ＝_____【答案】2018．（2013广西柳州，18，3分）有下列4个命题：①方程06)32(2=++-x x 的根是2和3.②在△ABC 中，∠ACB ＝,90°，CD ⊥AB 于D .若AD ＝4，BD ＝49，则CD ＝3. ABC D FE1850°60° 70°20x（第17题图）AB DC（第12题图）③点P （x ，y ）的坐标x ，y 满足022222=+-++y x y x ，若点P 也在xky =的图象上，则k ＝－1. ④若实数b 、c 满足1＋b ＋c ＞0，1－b ＋c ＜0，则关于x 的方程02=++c bx x 一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根，满足－1＜x 0＜1.上述4个命题中，真命题的序号是____________ 【答案】①②③④三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔描黑，在草稿纸、．．．．．试卷上答题无效．．．．．．．） 19．（2013广西柳州，19，6分）（本题满分6分）计算：02)3()2(--【答案】解：原式＝4－1＝3 20．（2013广西柳州，20，6分）（本题满分6分） 解方程：3（x ＋4）＝x【答案】解：x x =+123 123-=-x x 122-=x 6-=x 21．（2013广西柳州，21，6分）（本题满分6分）韦玲和覃静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀. （1） 请用列表法或树状图表示所有可能出现的游戏结果： （2） 求韦玲胜出的概率.【答案】 （1）（2）31P 22．（2013广西柳州，22，8分）（本题满分8分）如图，将小旗ACDB 放于平面直角坐标系 ，得到各顶点的坐标为A （－6,12），B （－6,0），C （0,6），D （－6，6）.以点．．Ｂ．为旋转中心．．．．．，在平面直角坐标系内将小旗顺时针．．．旋转90°. （1）画出旋转后的小旗A ′C ′D ′B ′； （2）写出A ′，C ′，D ′的坐标；（3）求出线段BA 旋转到B ′A ′时所扫过的扇形的面积.【答案】 (1)A DBCO xy（第22题图）剪刀石头布韦玲剪刀 剪刀剪刀石头 石头 石头 布 布 布覃静（2）A ′（6,0），C ′（0，－6），D ′（0,0）（3）ππ3636012902=⨯⨯=S 23．（2013广西柳州，23，8分）（本题满分8分）某游泳池有水4000m 3，现放水清洗池子.同时，工作人员记录放水的时间x （单位：分钟）与池内水量y （单位：m 3）的对应变化的情况， 如下表： 时间x （分钟） … 10 20 30 40 … 水量y （m 3）…3750350032503000…（1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m 3？ （2）请你用函数解析式表示y 与x 的关系，并写出自变量x 的取值范围. 【答案】（1）4000－25×80＝2000（ m 3） （2）y ＝－25x ＋4000（0≤x ≤160）（本题：一采用待定系数法，二利用解应用题的思路求解） 24．（2013广西柳州，24，10分）（本题满分10分）如图，四边形ABCD 为等腰梯形，AD ∥BC ，连结AC 、BD .在平面内将△DBC 沿BC 翻折得到△EBC . (1) 四边形ABEC 一定是什么四边形？ (2) 证明你在（1）中所得出的结论.【答案】(1) 平行四边形(2) ∵四边形ABCD 为等腰梯形，∴AB ＝CD ，AC ＝BD .∵△DBC 沿BC 翻折得到△EBC ，BECDA （第17题图）A ′xyC ′B ′D ′O∴DC ＝CE ,BD ＝BE . ∴AB ＝CE ，AC ＝BE .∴四边形ABEC 是四平行边形. 25．（2013广西柳州，25，10分）（本题满分10分）如图，⊙O 的直径AB ＝6，AD 、BC 是⊙O 的两条切线，AD ＝2，BC ＝29. （1）求OD 、OC 的长；（2）求证：△DOC ∽△OBC ； （3）求证：CD 是⊙O 的切线.【答案】(1) 解：∵AD 、BC 是⊙O 的两条切线， ∴∠A ＝90°，∠B ＝90°. 根据勾股定理：13232222=+=+=OA AD OD1323)29(32222=+=+=BC OB OC（2）过点D 做DH ⊥BC ，则213)229(622=-+=DC ，B AOC D（第25题图）HB A OC D（第25题图）∵313===OC DC BC OC OB DO ∴△DOC ∽△OBC. （3）过点G 做OG ⊥DC 于点G ，∵△DOC ∽△OBC ， ∴∠OCB ＝∠OCG .∴O C 为∠BCD 的角平分线. ∵OG ⊥DC ，OB ⊥BC ， ∴OB ＝OG .∴CD 是⊙O 的切线 26．（2013广西柳州，26，12分）（本题满分12分） 已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过点（1，0），（5，0），（3，－4）. （1）求该二次函数的解析式；（2）当y ＞－3时，写出x 的取值范围；（3）A 、B 为直线y ＝－2x －6上两动点，且距离为2，点C 为二次函数图象上的动点，当点C 运动到何处时△ABC 的面积最小？求出此时点C 的坐标及△ABC 面积的最小值.B A OCD（第25题图）G【答案】（1） 设y ＝a (x －1)（x －5），把（3，－4）代入得a ＝1， y ＝x 2－6x ＋5 （2） x ＜2，或x ＞4. （3）设直线l′的解析式b x y +-=2，当直线l′与抛物线相切时，点C 距离直线y ＝－2x －6最近.5622+-=+-x x b x , 0542=-+-b x x0)5(14)4(422=-⨯⨯--=-=∆b ac byxO（第26题图）D F CEG A Bl ′MyxO（第26题图）1=b⎩⎨⎧+-=+-=56122x x y x y 解得：⎩⎨⎧-==32y x∴点C （2，－3）. 容易求出点D （－3,0），E （21,0），M （0，－6）, 易证△DFE ∽△DOM ， OM EF DM DE =,6535.3EF =,557=EF ,557557221=⨯⨯=∆ABC S .。
广西贵港市中考数学真题试题(带解析)
2012年贵港市初中毕业升学考试试卷数 学 （本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效。
考试结束将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、我会选择（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B 铅笔将答题卡上将选定的答案标号涂黑。
1．－2的倒数是 A ．－2 B ．2C ．－12D ．12【考点】倒数．【分析】根据倒数定义可知，－2的倒数是－12．【解答】－2的倒数是－12．故选C ．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．计算(－2a )2－3a 2的结果是A ．－a 2B ．a 2C ．－5a 2D ．5a 2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】首先利用积的乘方的性质求得(－2a )2＝4a 2，再合并同类项，即可求得答案．【解答】(－2a )2－3a 2＝4a 2－3a 2＝a 2．故选B ．【点评】此题考查了积的乘方与合并同类项．此题难度不大，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键． 3．在一次投掷实心球训练中，小丽同学5次投掷成绩（单位：m ）为：6、8、9、8、9。
则关于这组数据的说法不正确．．．的是 A ．极差是3 B ．平均数是8 C ．众数是8和9 D ．中位数是9 【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据极差，中位数，平均数和众数的定义分别计算即可解答． 【解答】A ．极差是9－6＝3，故此选项正确，不符合题意．B ．平均数为(6＋8＋9＋8＋9)÷5＝8，故此选项正确，不符合题意；C ．∵8，9各有2个，∴众数是8和9，故此选项正确，不符合题意；D ．从低到高排列后，为6，8，8，9，9．中位数是8，故此选项错误，符合题意； 故选：D ．【点评】本题考查了统计知识中的极差，中位数，平均数和众数和平均数的定义，熟练掌握上述定义的计算方法是解答本题的关键． 4．下列各点中在反比例函数y ＝6x的图像上的是A ．（－2，－3）B ．（－3，2）C ．（3，－2）D ．（6，－1） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，只有xy ＝6才符合要求，进行验证即可．解析版【解答】根据反比例函数y＝6x，即可得出xy＝6，利用所给答案只有(－2)×(－3)=6，∴只有A符合要求，故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据xy＝6直接判断是解题关键．5．如果仅用一种多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够．．．将平面密铺的是A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形【考点】平面镶嵌（密铺）．【专题】常规题型．【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360°即可作出判断．【解答】A．正三角形的一个内角度数为180°－360°÷3＝60°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；B．正四边形的一个内角度数为180°－360°÷4＝90°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；C．正六边形的一个内角度数为180°－360°÷6＝120°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；D．正八边形的一个内角度数为180°－360°÷8＝135°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，符合题意；故选D．【点评】本题考查平面密铺的问题，用到的知识点为：一种正多边形能镶嵌平面，这个正多边形的一个内角的度数是360°的约数；正多边形一个内角的度数＝180°－360°÷边数．6．如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，则该几何体所用的正方形的个数是A．2 B．3 C．4 D．5【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】综合三视图可知，这个几何体的底层有3个小正方体，第二层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是3＋1＝4个．故选：C．【点评】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．7．在平面直角坐标系x O y中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于A．55B．52C．32D．12【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】过A作AC⊥x轴于C，利用A点坐标为（2，1）可得到OC＝2，AC＝1，利用勾股定理可计算出OA，然后根据正弦的定义即可得到sin∠AOB的值．【解答】如图，过A作AC⊥x轴于C，∵A点坐标为（2，1），∴OC＝2，AC＝1，O xyAB第7题图C【点评】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于这个角的对边与斜边的比值．也考查了点的坐标与勾股定理．8．如图，已知直线y 1＝x ＋m 与y 2＝kx －1相交于点P （－1，1），则关于x 的不等式x ＋m ＞kx －1的解集A ．B ．C ．D ．要培养学生的观察图象的能力和理解能力．9．从2、－1、－2三个数中任意选取一个作为直线y ＝kx ＋1中的k 值，则所得的直线不经过．．．第三象限的概率是： A ．13B ．12C ．23D ．1【点评】本题考查一次函数的性质和等可能事件概率的计算．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．当一次函数y ＝kx ＋b 不经过第三象限时k ＜0．10．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，点C 是劣弧AB 上的一个动点，若∠P ＝40°，则∠ACB 的度数是A ．80°B ．110°C ．120°D ．140°∵P A 、PB 是⊙O 的切线， ∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP＝∠OBP=90°，又∠P＝40°，∴∠AOB＝360°－(∠OAP＋∠OBP＋∠P )＝140°， ∵圆周角∠ADB 与圆心角∠AOB 都对弧AB ， ∴∠ADB＝12∠AOB＝70°，又∵四边形ACBD 为圆内接四边形， ∴∠ADB＋∠ACB＝180°， 则∠ACB＝110°． 故选B 。
2013广西省贵港市中考数学试题及答案Word解析版
广西贵港市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2013•贵港）﹣3的绝对值是（）B．C．﹣3 D．3A．﹣考点：绝对值．分析：根据绝对值的性质计算即可得解．解答：解：﹣3的绝对值是3，即|﹣3|=3．故选D．点评：本题考查了绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数．2．（3分）（2013•贵港）纳米是非常小的长度单位，1纳米=10﹣9米．某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是（）A．5×10﹣10米B．5×10﹣9米C．5×10﹣8米D．5×10﹣7米考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：50纳米=50×10﹣9米=5×10﹣8米．故选C．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2013•贵港）下列四种调查：①调查某班学生的身高情况；②调查某城市的空气质量；③调查某风景区全年的游客流量；④调查某批汽车的抗撞击能力．其中适合用全面调查方式的是（）A．①B．②C．③D．④考点：全面调查与抽样调查．分析：调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．解答：解：①调查某班学生的身高情况，由于人数少，范围小，可以采用全面调查的方式，故选项正确；②调查某城市的空气质量，由于工作量大，不便于检测，采用抽样调查，故选项错误；③调查某风景区全年的游客流量，由于人数多，工作量大，采用抽样调查，故选项错误；④调查某批汽车的抗撞击能力，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故选项错误．故选A．点评：本题主要考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，难度适中．4．（3分）（2013•贵港）下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是（）A．B．C．D．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数分别进行分析即可．解答：解：A、x﹣2≥0，且x﹣2≠0，解得：x＞2，故此选项错误；B、x﹣2＞0，解得：x＞2，故此选项错误；C、x﹣2≥0，解得x≥2，故此选项正确；D、2﹣x≥0，解得x≤2，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及分式有意义的条件，题目比较基础．5．（3分）（2013•贵港）下列计算结果正确的是（）A．3a﹣（﹣a）=2a B．a3×（﹣a）2=a5C．a5÷a=a5D．（﹣a2）3=a6考点：同底数幂的除法；整式的加减；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、由于3a+a=4a≠2a，故本选项错误；B、由于a3×（﹣a）2=a3×a2=a5，故本选项正确；C、由于a5÷a=a5﹣1=a4≠a5，故本选项错误；D、由于（﹣a2）3=﹣a6，故本选项错误．故选B．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．6．（3分）（2013•贵港）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“共”字一面的相对面上的字是（）A．美B．丽C．家D．园考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“共”与“园”是相对面，“建”与“丽”是相对面，“美”与“家”是相对面．故选D．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．（3分）（2013•贵港）下列四个命题中，属于真命题的是（）B．若a＞b，则am＞bmA．若，则a=mC．两个等腰三角形必定相似D．位似图形一定是相似图形考点：命题与定理分析：根据二次根式的性质，不等式的基本性质，相似三角形与相似图形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、若=m，则|a|=m，故本选项错误；B、若a＞b，m＞0，则am＞bm，故本选项错误；C、两个等腰三角形两腰对应成比例，夹角顶角不一定相等，所以两三角形不一定相似，故本选项错误；D、位似图形一定是相似图形是真命题，故本选项正确．故选D．点评：本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．（3分）（2013•贵港）关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m≥﹣1 D．m≥﹣1且m≠0考点：分式方程的解．分析：由题意分式方程的解为负数，解方程求出方程的解x，然后令其小于0，解出m的范围．注意最简公分母不为0．解答：解：方程两边同乘（x+1），得m=﹣x﹣1解得x=﹣1﹣m，∵x＜0，∴﹣1﹣m＜0，解得m＞﹣1，又x+1≠0，∴﹣1﹣m+1≠0，∴m≠0，即m＞﹣1且m≠0．故选B．点评：此题主要考查分式的解，关键是会解出方程的解，此题难度中等，容易漏掉隐含条件最简公分母不为0．9．（3分）（2013•贵港）如图，直线a∥b，直线c与a、b都相交，从所标识的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法；平行线的性质分析：首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与所选取的两个角互为补角的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：列表得：5 （1，5）（2，5）（3，5）（4，5）﹣4 （1，4）（2，4）（3，4）﹣（5，4）3 （1，3）（2，3）﹣（4，3）（5，3）2 （1，2）﹣（3，2）（4，2）（5，2）1 ﹣（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）1 2 3 4 5∵共有20种等可能的结果，所选取的两个角互为补角的有12种情况，∴所选取的两个角互为补角的概率是：=．故选A．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）（2013•贵港）如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sinθ=，则该圆锥的侧面积是（）A．24B．24πC．16πD．12π考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：先根据正弦的定义计算出圆锥的半径=2，然后根据扇形的面积公式进行圆锥的侧面积．解答：解：∵sinθ=，母线长为6，∴圆锥的底面半径=×6=2，∴该圆锥的侧面积=×6×2π•2=12π．故选D．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．11．（3分）（2013•贵港）如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y=﹣上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（）A．y=x B．y=x+1 C．y=x+2 D．y=x+3考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：先把A点坐标和B点坐标代入反比例函数进行中可确定点A的坐标为（﹣3，1）、B点坐标为（﹣1，3），再作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，根据对称的性质得到C点坐标为（﹣3，﹣1），D点坐标为（1，3），CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，根据两点之间线段最短得此时四边形PABQ的周长最小，然后利用待定系数法确定PQ的解析式．解答：解：分别把点A（a，1）、B（﹣1，b）代入双曲线y=﹣得a=﹣3，b=3，则点A的坐标为（﹣3，1）、B点坐标为（﹣1，3），作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，所以C点坐标为（﹣3，﹣1），D点坐标为（1，3），连结CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形PABQ的周长最小，设直线CD的解析式为y=kx+b，把C（﹣3，﹣1），D（1，3）分别代入，解得，所以直线CD的解析式为y=x+2．故选C．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式；熟练运用两点之间线段最短解决有关几何图形周长最短的问题．12．（3分）（2013•贵港）如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF．其中，将正确结论的序号全部选对的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④考点：翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判定；矩形的性质分析：由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得CF=FM=DF；易求得∠BFE=∠BFN，则可得BF⊥EN；易证得△BEN是等腰三角形，但无法判定是等边三角形；易求得BM=2EM=2DE，即可得EB=3EM，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BCD=90°，DF=MF，由折叠的性质可得：∠EMF=∠D=90°，即FM⊥BE，CF⊥BC，∵BF平分∠EBC，∴CF=MF，∴DF=CF；故①正确；∵∠BFM=90°﹣∠EBF，∠BFC=90°﹣∠CBF，∴∠BFM=∠BFC，∵∠MFE=∠DFE=∠CFN，∴∠BFE=∠BFN，∵∠BFE+∠BFN=180°，∴∠BFE=90°，即BF⊥EN，故②正确；∵在△DEF和△CNF中，，∴△DEF≌△CNF（ASA），∴EF=FN，∴BE=BN，但无法求得△BEN各角的度数，∴△BEN不一定是等边三角形；故③错误；∵∠BEM=∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，∴BM=BC=AD=2DE=2EM，∴BM=3EM，∴S△BEF=3S△EMF=3S△DEF；故④正确．故选B．点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2013•贵港）若超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作﹣0.03克．考点：正数和负数分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．解答：解：超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作﹣0.03克．故答案为：﹣0.03．点评：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．14．（3分）（2013•贵港）分解因式：3x2﹣18x+27=3（x﹣3）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．解答：解：3x2﹣18x+27，=3（x2﹣6x+9），=3（x﹣3）2．故答案为：3（x﹣3）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．15．（3分）（2013•贵港）若一组数据1，7，8，a，4的平均数是5、中位数是m、极差是n，则m+n=12．考点：极差；算术平均数；中位数分析：首先根据平均数为5，算出a的值，然后根据极差、中位数的定义分别求出m，n的值，最后求m+n 即可．解答：解：∵平均数为5，∴=5，解得：a=5，这组数据按从小到大的顺序排列为：1，4，5，7，8，则中位数为：5，极差为：8﹣1=7，即m=5，n=7，则m+n=12．故答案为：12．点评：本题考查了平均数、极差、中位数的知识，属于基础题，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．16．（3分）（2013•贵港）如图，AB是⊙O的弦，OH⊥AB于点H，点P是优弧上一点，若AB=2，OH=1，则∠APB的度数是60°．考点：垂径定理；圆周角定理；特殊角的三角函数值．专题：探究型．分析：连接OA，OB，先根据锐角三角函数的定义求出∠AOH的度数，故可得出∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可得出结论．解答：解：连接OA，OB，∵OH⊥AB，AB=2，∴AH=AB=，∵OH=1，∴tan∠AOH===．∴∠AOH=60°，∴∠AOB=∠AOH=120°，∴∠APB=∠AOB=×120°=60°．故答案为：60°．点评：本题考查的是垂径定理及圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键．17．（3分）（2013•贵港）如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE=2．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：计算题．分析：连结FD，根据等边三角形的性质由△ABC为等边三角形得到AC=AB=6，∠A=60°，再根据点D、E、F分别是等边△ABC三边的中点，则AD=BD=AF=3，DP=2，EF为△ABC的中位线，于是可判断△ADF为等边三角形，得到∠FDA=60°，利用三角形中位线的性质得EF∥AB，EF=AB=3，根据平行线性质得∠1+∠3=60°；又由于△PQF为等边三角形，则∠2+∠3=60°，FP=FQ，所以∠1=∠2，然后根据“SAS”判断△FDP≌△FEQ，所以DF=QE=2．解答：解：连结FD，如图，∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB=6，∠A=60°，∵点D、E、F分别是等边△ABC三边的中点，AB=6，PB=1，∴AD=BD=AF=3，DP=DB﹣PB=3﹣1=2，EF为△ABC的中位线，∴EF∥AB，EF=AB=3，△ADF为等边三角形，∴∠FDA=60°，∴∠1+∠3=60°，∵△PQF为等边三角形，∴∠2+∠3=60°，FP=FQ，∴∠1=∠2，∵在△FDP和△FEQ中，∴△FDP≌△FEQ（SAS），∴DF=QE，∵DF=2，∴QE=2．故答案为2．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质．18．（3分）（2013•贵港）如图，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线y=ax2上，⊙P恒过点F（0，n），且与直线y=﹣n始终保持相切，则n=（用含a的代数式表示）．考点：二次函数综合题分析：设P（m，am2）．如图，连接PF．设⊙P与直线y=﹣n相切于点E，连接PE．根据题意知PE、PF 是⊙P的半径，所以利用两点间的距离公式得到=am2+n，通过化简即可求得n的值．解答：解：如图，连接PF．设⊙P与直线y=﹣n相切于点E，连接PE．则PE⊥AE．∵动点P在抛物线y=ax2上，∴设P（m，am2）．∵⊙P恒过点F（0，n），∴PF=PE，即=am2+n．∴n=．故答案是：．点评：本题考查了二次函数综合题，此题涉及到了二次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离等知识点．根据题意得到PF是⊙P的半径是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分66分。
2011年广西省贵港市中考数学试题(WORD版含答案)
2011年贵港市初中毕业毕业升学考试试卷数 学（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷 考试时间:120分钟 满分:120分）注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共24分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出标号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．）1．（11·贵港）－3的相反数是 A ．3 B ．－3C ． 3D ．－ 3【答案】A2．（11·贵港）计算4×(－2)的结果是 A ．6 B ． －6C ．8D ．－8【答案】D3．（11·贵港）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体是A ．三棱锥B ．三棱柱C ．正方体D ．长方体【答案】B4．（11·贵港）下列说法正确的是A ．为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用全面调查的方式B ．一组数据5，6，7，6，6，8，10的众数和中位数都是6C ．一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖D ．若甲组数据的方差S 甲2＝0.05，乙组数据的方差S乙2＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定 【答案】B5．（11·贵港）若关于x 的一元二次方程x 2－mx －2＝0的一个根为－1，则另一个根为 A ．1 B ．－1C ．2D ．－2【答案】C6．（11·贵港）如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是BC 边上的中线，BD ＝4，AD ＝主视图左视图俯视图25，则tan ∠CAD 的值是 A ．2B ． 2C ． 3D ． 5【答案】A7．（11·贵港）如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE 垂直AC 交AD 于点E ，则AE 的长是 A ． 3B ． 2C ．1D ．1.5【答案】D8．（11·贵港）如图所示，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 是BC 的中点，EF ⊥AD 于点F ，AD ＝4，EF ＝5，则梯形ABCD 的面积是 A ．40 B ．30C ．20D ．10【答案】C第Ⅱ卷（非选择题，共96分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 9．（11·贵港）因式分解：x 2－x ＝_ ▲ ．【答案】x (x －1)10．（11·贵港）已知双曲线y ＝k x经过点(1，－2)，则k 的值是_ ▲ ．【答案】－211．（11·贵港）在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝55°，延长AC 到D ，则∠BCD ＝_ ▲ 度．【答案】8512．（11·贵港）分式方程2x x －1＝1的解是x ＝_ ▲ ．【答案】－1BB C D13．（11·贵港）如图所示，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似图形，点F 的坐标为(－1，1)，点C 的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是 _ ▲ ．【答案】(2，0)14．（11·贵港）从2，3，4，5这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是_ ▲ ． 【答案】1315．（11·贵港）如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC的中点，点P 为线段EF 上一个动点，连接BP 、GP ，则△BPG 的周长的最小值是 _ ▲ ．【答案】316．（11·贵港）如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD ，若AD ＝6cm ，∠ABC ＝60°，则四边形ABCD 的面积等于_ ▲ cm 2．【答案】18 317．（11·贵港）如图所示，在△ABC 中，AC ＝BC ＝4，∠C ＝90°，O 是AB 的中点，⊙O与AC 、BC 分别相切于点D 、E ，点F 是⊙O 与AB 的一个交点，连接DF 并延长交CB 的延长线于点G ，则BG 的长是_ ▲ ．AACB Oyxy ＝4x x ＝2 y ＝kx －3【答案】22－218．（11·贵港）若记y ＝f (x )＝x 21＋x 2，其中f (1)表示当x ＝1时y 的值，即f (1)＝121＋12＝12；f (12)表示当x ＝12时y 的值，即f (12)＝(12)21＋(12)2＝15；…； 则f (1)＋f (2)＋f (12)＋f (3)＋f (13)＋…＋f (2011)＋f (12011)＝_ ▲ ．【答案】201112三、解答题（本大题8小题，满分76分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（11·贵港）（本题满分11分，第（1）题5分，第（2）题6分） （1）（11·贵港）（本题满分5分）计算：(－1)2011＋12－2sin60º＋|－1|； 【答案】原式×＝－1＋23－2×32＋1 ………………4分 ＝－1＋23－3＋1＝3………………5分（2）（11·贵港）（本题满分6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3(x －2)≥41＋2x 3＜x ＋1，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】解：由（1）得，x ≤1………………2分由（2）得，x ＞－2………………4分∴原不等式组的解集是－2＜x ≤1………………5分………………6分20．（11·贵港）（本题满分8分）如图所示，反比例函数y ＝4x的图象与一次函数y ＝kx －3的图象在第一象限内相交于点A (4，m )．（1）求m 的值及一次函数的解析式；（2）若直线x ＝2与反比例和一次函数的图象分别交于点B 、C ，求线段BC 的长． 【答案】（1）∵点A (4，m )在反比例函数y ＝4x的图象上∴m ＝44＝1………………2分∴A (4，1)把A (4，1)代入一次函数y ＝kx －3，得4x －3＝1 ∴k ＝1 ∴一次函数的解析式为y ＝x －3………………4分（2）∵直线x ＝2与反比例和一次函数的图象分别交于点B 、C ，∴当x ＝2时，y B ＝42＝2………………5分y C ＝2－3＝－1………………6分∴线段BC 的长为｜y B －y C ｜＝2－(－1)＝3………………8分21．（11·贵港）（本题满分6分）按要求用尺规作图（只保留作图痕迹，不必写出作法）（1）在图（1）中作出∠ABC 的平分线；（2）在图（2）中作出△DEF 的外接圆O ．【答案】如图，（每画对一个得3分，共6分）22．（11·贵港）（本题满分9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．为了了解学生和家长对中学生带手机的态度，某记者随机调查了城区若干名学生和家长的看法，调查结果分为：赞成、无所谓、反对，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：根据以上图表信息，解答下列问题： （1）统计表中的A ＝_ ▲ ；（2）统计图中表示家长“赞成”的圆心角的度数为_ ▲ 度；FDE 图(2)ABC 图(1)（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“反对”态度的学生的概率是多少？【答案】（1）280………………3分（2）36………………6分（3）P (反对)＝90200＝920∴恰好是持“反对”态度的学生的概率是920．………………9分23．（11·贵港）（本题满分9分）如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝AD ，∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ，连接DE ．（1）求证：四边形ABED 是菱形；（2）若∠ABC ＝60°，CE ＝2BE ，试判断△CDE 的形状，并说明理由．【答案】（1）证明：如图，∵AE 平分∠BAD ∴∠1＝∠2∵AB ＝AD AE ＝AE∴△BAE ≌△DAE ………………2分 ∴BE ＝DE∵AD ∥BC ∴∠2＝∠3∴∠1＝∠3 ∴AB ＝BE ………………3分 ∴AB ＝BE ＝DE ＝AD∴四边形ABED 是菱形 ………………4分 （1）△CDE 是直角三角形 理由如下：………………5分如图，过点D 作DF ∥AE 交BC 于点F ，………………6分 则四边形AEFD 是平行四边形 ∴DF ＝AE ，AD ＝EF ＝BE ∵CE ＝2BE ∴BE ＝EF ＝FC ∴DE ＝EF又∵∠ABC ＝60°，AB ∥DE ∴∠DEF ＝60°，∴△DEF 是等边三角形 ………………8分 ∴DF ＝EF ＝FCDA BCO · (第25题EDABCO · E 1 2 ∴△CDE 是直角三角形 ………………9分24．（11·贵港）（本题满分10分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭．据某市交通部门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆．【答案】解：（1）设2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x ，………………2分根据题意，75(1＋x )2＝108 ………………3分1＋x ＝±1.2∴x 1＝0.2＝20% x 2＝－2.2（不合题意，舍去） ………………4分答：2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%.…………5分（2）设从2011年初起每年新增汽车数量为y 万辆，由题意得： (6)分(108×0.9＋y )×0.9＋y ≤125.48………………8分解得y ≤20 ..................9分 答：从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过20万辆 (10)分如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上的两点，BE ∥DF ．求证：BE ＝DF ． 25．（11·贵港）（本题满分11分）如图所示，在以O 为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB 与小圆相切于点A ，与大圆相交于点B ，大圆的弦BC ⊥AB 于点B ，过点C 作大圆的切线CD 交AB 的延长线于点D ，连接OC 交小圆于点E ，连接BE 、BO ． （1）求证：△AOB ∽△BDC ；（2）设大圆的半径为x ，CD 的长为y ：① 求y 与x 之间的函数关系式； ② 当BE 与小圆相切时，求x 的值．【答案】（1）证明：如图，∵AB 与小圆相切于点A ，CD 与大圆相交于点C ，∴∠OAB ＝∠OCD ＝90°∵BC ⊥AB ∴∠CBA ＝∠CBD ＝90°………………1分 ∵∠1＋∠OBC ＝90° ∠2＋∠OCB ＝90°又∵OC ＝OB ∴∠OBC ＝∠OCB∴∠1＝∠2………………2分 ∴△AOB ∽△BDC ………………3分（2）解：①过点O 作OF ⊥BC 于点F ，则四边形OABF 是矩形………………4分∴BF ＝OA ＝1由垂径定理，得BC ＝2BF ＝2………………5分 在Rt △AOB 中，OA ＝1，OB ＝x∴AB ＝OB 2－OA 2＝x 2－1………………6分 由（1）得△AOB ∽△BDC ∴OB CD ＝AB AC 即yx ＝x 2－12∴y ＝2xx 2－1（或y ＝2x x 2－1x 2－1）………………7分② 当BE 与小圆相切时，OE ⊥BE ∵OE ＝1，OC ＝x∴EC ＝x －1 BE ＝AB ＝x 2－1………………8分 在Rt △BCE 中，EC 2＋BE 2＝BC 2即(x －1)2＋(x 2－1)2＝22………………9分解得：x 1＝2 x 2＝－1（舍去）………………10分 ∴当BE 与小圆相切时，x ＝2………………11分26．（11·贵港）（本题满分12分）．如图，已知直线y ＝－12x ＋2与抛物线y ＝a (x ＋2) 2相交于A 、B 两点，点A 在y 轴上，M 为抛物线的顶点． （1）请直接写出点A 的坐标及该抛物线的解析式；（2）若P 为线段AB 上一个动点（A 、B 两端点除外），连接PM ，设线段PM 的长为l ，点P 的横坐标为x ，请求出l 2与x 之间的 函数关系，并直接写出自变量x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，线段AB 上是否存在点P ，使以A 、M 、P 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）A 的坐标是（0，2）………………1分抛物线的解析式是y ＝12(x ＋1) 2………………3分（2）如图，P 为线段AB 上任意一点，连接PM ，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ………………4分设P 的坐标是(x ，－12x ＋2)，则在Rt △PDM 中，PM 2＝DM 2＋PD 2即l 2＝(－2－x )2＋(－12x ＋2)2＝54x 2＋2x ＋8………………6分自变量x 的取值范围是：－5＜x ＜0………………7分 （3）存在满足条件的点P ………………8分连接AM ，由题意得，AM ＝OM 2＋OA 2＝22＋22＝22………………9分 ① 当PM ＝P A 时，54x 2＋2x ＋8＝x 2＋(－12x ＋2－2)2解得：x ＝－4 此时 y ＝－12×(－4)＋2＝4∴点P 1(－4，4) ………………10分 ② 当PM ＝AM 时，54x 2＋2x ＋8＝(22)2解得：x 1＝－85 x 2＝0（舍去） 此时 y ＝－12×(－85)＋2＝145∴点P 2(－85，145) ………………11分③ 当P A ＝AM 时，x 2＋(－12x ＋2－2)2＝(22)2解得：x 1＝－4105 x 2＝4105（舍去） 此时 y ＝－12×(－4105)＋2＝210 ＋105∴点P 3(－4105，210 ＋105) ………………12分 综上所述，满足条件的点为P 1(－4，4)、P 2(－85，145)、P 3(－ 4105，210 ＋105)。
2013年广西中考数学真题卷含答案解析
2013年南宁市初中毕业升学考试试卷数学试题（含答案全解全析）(满分120分时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论,其中只有一个是正确的.1.在-2,1,5,0这四个数中,最大的数是()A.-2B.1C.5D.02.如图所示,将平面图形绕轴旋转一周,得到的几何体是()3.2013年6月11日,神舟十号飞船发射成功.神舟十号飞船身高约9米,重约8吨,飞行速度约每秒7900米.将数7900用科学记数法表示,正确的是()A.0.79×104B.7.9×104C.7.9×103D.79×1024.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验,通过观察,发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能．．．出现的投影是()A.三角形B.线段C.矩形D.正方形5.甲、乙、丙、丁四名选手将参加100米决赛.赛场共设1、2、3、4四个跑道,选手以随机抽签的方式决定各自的跑道.若甲首先抽签,则甲抽到1号跑道的概率是()A.1B.12C.13D.146.若分式x-2x+1的值为0,则x的值为()A.-1B.0C.2D.-1或27.如图,圆锥形的烟囱帽底面半径为15cm,母线长为20cm,制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是()A.150πcm2B.300πcm2C.600πcm2D.150cm28.下列各式计算正确的是()A.3a3+2a3=5a6B.2√a+√a=3√aC.a4·a2=a8D.(ab2)3=ab69.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种.两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为()A.19B.18C.16D.15的是()10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法错误．．A.图象关于直线x=1对称B.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值是-4C.-1和3是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根D.当x<1时,y随x的增大而增大11.如图,AB 是☉O 的直径,弦CD 交AB 于点E,且AE=CD=8,∠BAC=12∠BOD,则☉O 的半径为( )A.4√2B.5C.4D.312.如图,直线y=12x 与双曲线y=k x (k>0,x>0)交于点A,将直线y=12x 向上平移4个单位长度后,与y 轴交于点C,与双曲线y=kx (k>0,x>0)交于点B.若OA=3BC,则k 的值为( )A.3B.6C.94D.92第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 13.要使二次根式√x -2有意义,则x 的取值范围是 . 14.一副三角板如图所示放置,则∠AOB= °.15.因式分解:x 2-25= .16.某中学规定:学生的学期体育综合成绩满分为100分,其中,期中考试成绩占40%,期末考试成绩占60%,小海这个学期的期中、期末体育成绩(百分制)分别是80分,90分,则小海这个学期的体育综合成绩是 分.17.有这样一组数据a1,a2,a3,…,a n,满足以下规律:a1=12,a2=11-a1,a3=11-a2,…,a n=11-a n-1(n≥2且n为正整数),则a2013的值为.(结果用数字作答)18.如图,在边长为2的正三角形中,将其内切圆和三个角切圆．．．(与角两边及三角形内切圆都相切的圆)的内部挖去,则此三角形剩下部分(阴影部分)的面积为.三、(本大题共2小题,每小题满分6分,共12分)19.计算:20130-√27+2cos60°+(-2).20.先化简,再求值:(x x-1+1x-1)÷x+1x2-2x+1,其中x=-2.四、(本大题共2小题,每小题满分8分,共16分)21.如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(-1,3),B(-1,1),C(-3,2).(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)以原点O为位似中心,将△A1B1C1放大为原来的2倍,得到△A2B2C2.请在第三象限内画出△A2B2C2,并求出S△A1B1C1∶S△A2B2C2的值.22.2013年6月,某中学结合广西中小学生阅读素养评估活动,以“我最喜爱的书籍”为主题,对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查,收集整理数据后,绘制出以下两幅未完成的统计图,请根据图①和图②所提供的信息,解答下列问题:(1)在这次抽样调查中,一共抽查了多少名学生?(2)请把折线统计图(图①)补充完整;(3)求出扇形统计图(图②)中,体育部分所对应的圆心角的度数;(4)如果这所中学共有学生1800名,那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数.五、(本大题满分8分)23.如图,在菱形ABCD中,AC是对角线,点E、F分别是边BC、AD的中点.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)若∠B=60°,AB=4,求线段AE的长.六、(本大题满分10分)24.在一条笔直的公路上有A、B两地.甲骑自行车从A地到B地;乙骑摩托车从B地到A地,到达A地后立即按原路返回.如图是甲、乙两人离．B．地的距离．．．．y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象.根据图象解答以下问题:(1)写出A、B两地之间的距离;(2)求出点M的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;甲、乙两人能(3)若两人之间的距离不超过3km时,能够用无线对讲机保持联系,请直接写出．．．．够用无线对讲机保持联系时x的取值范围.七、(本大题满分10分)25.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AB是☉O的直径,☉O交BC于点D,DE⊥AC于点E,BE交☉O于点F,连结AF,AF的延长线交DE于点P.(1)求证:DE是☉O的切线;(2)求tan∠ABE的值;(3)若OA=2,求线段AP的长.八、(本大题满分10分)26.如图,抛物线y=ax2+c(a≠0)经过C(2,0)、D(0,-1)两点,并与直线y=kx交于A、B两点,直线l 过点E(0,-2)且平行于x轴,过A、B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为点M、N.(1)求此抛物线的解析式;(2)求证:AO=AM; (3)探究:①当k=0时,直线y=kx 与x 轴重合,求出此时1AM +1BN 的值;②试说明无论k 取何值,1AM +1BN 的值都等于同一个常数.答案全解全析：1.C 因为-2<0<1<5,所以最大的数为5,故选C.2.A 半圆绕直径所在的直线旋转一周所得的几何体为球,故选A.3.C 7 900=7.9×103,故选C.4.A 在平行光线下,矩形的投影可能是线段或矩形或正方形,矩形的平行投影不可能是三角形,故选A.5.D 甲抽到每个跑道的可能性相等,共4个跑道,则甲抽到每个跑道的可能性都是14,抽到1号道的概率为14,故选D.6.C 由x -2x+1=0解得x=2,当x=2时,x+1≠0,故x=2是原分式方程的解,故选C. 7.B S 圆锥侧=πrl=15×20π=300π cm 2,故选B.8.B 因为3a 3+2a 3=5a 3,a 4·a 2=a 6,(ab 2)3=a 3b 6,所以选项A 、C 、D 错误,故选B. 9.C 设笑脸气球x 元/个,爱心气球y 元/个. 则{3x +y =14,①x +3y =18,②由①+②得2(x+y)=16,故选C.评析 本题考查二元一次方程组的应用,确定等量关系列方程组是关键,应根据题意灵活解方程组.10.D 由题中图象可知抛物线的对称轴为x=1,顶点坐标为(1,-4),开口向上,点(-1,0)关于直线x=1的对称点为(3,0),故选项A 、B 、C 正确,故选D.11.B 连结AD,则∠BAD =12∠BOD=∠BAC,∴BC ⏜=BD ⏜,又AB 为直径,∴CD⊥AB,DE=12CD=4,设☉O 的半径为r,则OE=8-r,在Rt△DEO 中,OE 2+DE 2=OD 2,(8-r)2+42=r 2,解得r=5,故选B. 12.D 作AE⊥y 轴于点E,BF⊥y 轴于点F,易证△BFC∽△AEO,所以BF AE =BC AO =13,设x B =m,则x A =3m,所以有B (m ,12m +4),A (3m ,32m).因点A,B 在y=kx 上,所以k=m (12m +4)=3m·32m,解得m=0(舍去)或m=1.所以k=92,故选D.评析 本题考查一次函数、反比例函数、图形的相似等知识,关键是根据相似比确定A 、B 两点的坐标,求出k 值.属中等难度题. 13.答案 x≥2解析 x-2≥0时二次根式有意义,∴x≥2. 14.答案 105解析 由题意得∠AOB=45°+60°=105°. 15.答案 (x+5)(x-5)解析 由平方差公式得x 2-25=(x+5)(x-5). 16.答案 86解析 设综合成绩为x ,则x =80×40%+90×60%=86(分). 17.答案 -1 解析 a 1=12,a 2=11-a 1=11-12=2,a 3=11-a 2=11-2=-1,a 4=11-a 3=11-(-1)=12,…,即每3个循环一次,而2 013÷3=671,所以a 2 013=-1.18.答案 √3-4π9解析 设内切圆的半径为R,角切圆的半径为r,可求得R=√33,r=√39,S 阴影=√34×22-πR 2-3πr 2=√3-π3-π9=√3-4π9.19.解析 原式=1-3√3+2×12-2(4分)=1-3√3+1-2(5分) =-3√3.(6分) 20.解析 原式=x+1x -1÷x+1(x -1)2(2分)=x+1x -1·(x -1)2x+1(3分)=x-1.(4分)当x=-2时,原式=-2-1(5分) =-3.(6分)21.解析 (1)轴对称图形如图所示.(3分) (2)位似图形如图所示.(6分)∵△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2,A 1B 1A 2B 2=12,(7分)∴S △A 1B 1C 1∶S △A 2B 2C 2=(12)2=14.(8分) 22.解析 (1)90÷30%=300(名).(2分) (2)如图所示. (4分)×360°=48°.(6分)(3)40300×1 800=480(名).(8分)(4)8030023.解析(1)证明:在菱形ABCD中,AB=BC=CD=DA,(1分)∠B=∠D.(2分)∵点E、F分别是边BC、AD的中点,∴BE=DF,(3分)∴△ABE≌△CDF.(4分)(2)解法一:∵AB=BC,∠B=60°,∴△ABC是等边三角形.(5分) ∵点E是BC边的中点,∴AE⊥BC.(6分)在Rt△ABE中,sin∠B=AE,(7分)AB=2√3.(8分)∴AE=AB·sin∠B=4×√32解法二:∵AB=BC,∠B=60°,∴△ABC是等边三角形.(5分)∵点E是BC边的中点,∴AE⊥BC.(6分)∴∠BAE=30°.AB=2,(7分)在Rt△ABE中,BE=12∴AE=√AB2-BE2=√42-22=2√3.(8分)评析 本题考查菱形的性质、三角形全等的判定、等边三角形的性质、勾股定理等知识,属基础题.24.解析 (1)30千米.(2分)(2)解法一:当0≤x≤2时,设y甲=kx+b,将点(0,30),(2,0)代入得{b =30,2k +b =0,解得{k =-15,b =30,∴y 甲=-15x+30(0≤x≤2).(3分)当0≤x≤1时,设y 乙=mx,将点(1,30)代入得m=30,∴y 乙=30x(0≤x≤1),(4分)当y 甲=y 乙时,-15x+30=30x,(5分)解得x=23,此时y 甲=y 乙=20,∴点M 的坐标为(23,20).(6分) 该点坐标所表示的实际意义:甲、乙两人行驶23小时后第一次相遇,此时两人离B 地的距离均为20千米.(7分)解法二:由题图可知,甲的速度为15千米/时,(3分)乙的速度为30千米/时.(4分)设经过x 小时后甲、乙两人第一次相遇,则15x+30x=30,(5分)解得x=23,∴30x=20,∴点M 的坐标为(23,20).(6分) 该点坐标所表示的实际意义:甲、乙两人行驶23小时后第一次相遇,此时两人离B 地的距离均为20千米.(7分)(3)35≤x≤23(8分)或23<x≤1115(9分)或95≤x≤2.(10分)评析本题是以行程问题为背景的一次函数应用型问题,考查了待定系数法求函数解析式,一次函数图象及其性质,数形结合是常用的解题方法.25.解析(1)证法一:连结OD.∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠C=∠ABC=45°.∵DE⊥AC,∴∠CDE=45°.(1分)∵OB=OD,∴∠ODB=∠ABC=45°.(2分)∵∠CDE+∠ODE+∠ODB=180°,∴∠ODE=90°,∴DE是☉O的切线.(3分)证法二:连结OD.∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=45°.∵OB=OD,∴∠ODB=∠ABC=45°,(1分)∴∠DOB=90°.(2分)∵DE⊥AC,BA⊥AC,∴DE∥BA,∴∠ODE=∠DOB=90°,∴DE是☉O的切线.(3分)(2)∵∠BAC=∠DEA=∠ODE=90°,OA=OD,∴四边形AODE是正方形.(4分)∴AE=OA=12AB,(5分)∴tan∠ABE=AEAB =12.(6分)(3)∵AB是☉O的直径, ∴∠AFB=90°.(7分)∵∠EAP+∠PAB=90°,∠PAB+∠ABE=90°,∴∠EAP=∠ABE,(8分)∴tan∠ABE=tan∠EAP=PE AE =12.∵AE=OA=2,∴PE=1.(9分)在Rt△AEP 中,AP=√AE 2+PE 2=√5.(10分)评析 本题考查圆的性质、切线的判定、平行四边形的性质以及解直角三角形,构造相应的直角三角形是解题关键.26.解析 (1)将点C(2,0),D(0,-1)代入y=ax 2+c得{c =-1,4a +c =0,(1分) 解得{a =14,c =-1,∴此抛物线的解析式为y=14x 2-1.(2分) (2)证明:过点A 作AG 垂直于y 轴,垂足为点G.设点A 的坐标为(x 1,14x 12-1),则AO 2=AG 2+GO 2 =x 12+(14x 12-1)2=116x 14+12x 12+1.(3分)AM 2=(14x 12-1+2)2 =116x 14+12x 12+1.(4分) ∴AO 2=AM 2.∵AO、AM 的值均为正数,∴AO=AM.(5分)(3)①当k=0时,直线AB 与x 轴重合,且AB∥MN,则AM=2,BN=2,∴1AM +1BN =1.(6分) ②当k>0时,延长AG,交BN 于点H,由(2)可知AO=AM,同理可证:BO=BN.(7分)设AO=AM=m,BN=BO=n.易知BN∥OE,∴△AGO∽△AHB,∴AOOG =ABBH,即m2-m=m+nn-m,(8分)整理得m+n=mn.∵m≠0,n≠0,∴两边同除以mn得1m +1n=1,即1AM +1BN=1.(9分)当k<0时,同理可证:1AM +1BN=1,综上所述,无论k取何值,1AM +1BN的值都等于同一个常数.(10分)评析本题属二次函数的综合题,考查了待定系数法求函数解析式、勾股定理、三角形相似的判定与性质,本题难点在相似三角形的构造,依据条件作垂线是构造相似三角形的途径.本题对学生的计算能力要求较高,属难题.。
2013年广西贵港中考数学试卷及答案(word解析版)
2013年广西贵港市初中毕业生学业水平测试数学(本试卷分第I 卷和第II 卷，考试时间120分钟，赋分120分)第I 卷(选择题共36分)一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每题的选项中，只有一项是符合题目要求。
1． （2013广西贵港市，1，3分）3-的绝对值是（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ． 3【答案】D2． （2013广西贵港市，2，3分）纳米是非常小的长度单位，1纳米=910-米. 某种病菌的长度约为50纳米， 用科学记教法表示该病菌的长度，结果正确的是（ ） A ．10510-⨯米B ．9510-⨯米C ．8510-⨯米D ．7510-⨯米【答案】C3.下列四种调查：①调查某班学生的身高情况；②调查某城市的空气质量；②调查某风景区全年的游客流量；④调查某批汽车的抗撞击能力，其中适合用全面调查方式的是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 【答案】A4． （2013广西贵港市，4，3分）下列四个式子中，x 的取值范围为2x ≥的是（ ）ABCD【答案】C5． （2013广西贵港市，5，3分）下列计算结果正确的是（ ）A ．3()2a a a --=B ．325()a a a ⨯-=C ．55a a a ÷= D ．236()a a -=【答案】B6． （2013广西贵港市，6，3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“共”字一面的相对面上的字是（ ）A ．美B ．丽C ．家D ．园【答案】D7． （2013广西贵港市，7，3分）下列四个命题中，属于真命题的是（ ） Am =，则a m =。
B ．若a b >，则am bm >。
C ．两个等腰三角形必定相似D ．位似图形一定是相似图形【答案】D共 建 美 丽 家园8． （2013广西贵港市，8，3分）关于x 的分式方程11mx =-+的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >-(5,9)- B ．10m m >-≠且C ．1m ≥-D ．10m m ≥-≠且【答案】B9． （2013广西贵港市，9，3分）如图,直线a //b ，直线c 与a 、b 都相交，从所标识的∠1、∠2、 ∠3、 ∠4、 ∠5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角是互为补角的概率是 （ ）A ．35B ．25C ．15D ．23【答案】A10． （2013广西贵港市，10，3分）如图，己知圆锥的母线长为6. 圆锥的高与母线所夹的角为θ，且1sin 3θ=， 则该圆锥侧面积是（ ）A．B ．24πC ．16πD ．12π【答案】D11．（2013广西贵港市，11，3分）如图，点A (,1)a 、B (1,)b -都在双曲线3(0)y x x=-<上，点P 、Q 分别是x 轴、y 轴上的动点，当四边形P ABQ 的周长取最小值时，PQ 所在直线的解析式是（ ）A ．y x =B ．1y x =+C ．2y x =+D ．3y x =+【答案】C12．（2013广西贵港市，12，3分）如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，∠EBC 的平分线交CD 于点F .将△DEF 沿EF 折叠，点D 恰好落在BE 上M 点处，延长BC 、EF 交于点N ,有下列四个结论：① DF =CF ；②BF ⊥EN ；③△BEN 是等边三角形；④S △BEF =3S △DEF . 其中，将正确结论的序号全部选对的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④ 【答案】D第II 卷(非选择题 共84分)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 13．（2013广西贵港市，13，3分）若超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量 0.03克记作_____克. 【答案】0.03-14．（2013广西贵港市，14，3分）分解因式：231827x x -+=__________________.第9题图 ab c12 345第10题图第11题图ACDE第12题图【答案】23(3x -）15．（2013广西贵港市，15，3分）若一组数据1、7、8、a 、4的平均数是5，、中位数是m ，极差是n ，则m n +=_____. 【答案】1216．（2013广西贵港市，16，3分）如图，AB 是⊙O 的弦，OH ⊥AB 于点H ，点P 是优弧上一点，若AB =1OH =则∠APB 的度数是__________. 【答案】60° 17．（2013广西贵港市，17，3分）如图，△ABC 和△FPQ 均是等边三角形，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，点P 在AB 边上，连接EF 、QE .若6AB =，1PB =，则QE =__________. 【答案】218．（2013广西贵港市，18，3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中,若动点P 在抛物线2y ax =上, ⊙P 恒过点(0,)F n .且与直线y n =-始终保持相切，则n =____________(用含a 的代数式表示).【答案】14n a=三、解答题（本大题共8小题，满分66分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19. （2013广西贵港市，19，本题满分10分，每小题5分） （1）.101()(22cos 602-+-︒【答案】解：原式132122=-+-⨯32111=-+-=（2）先化简：21111x x x ⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭，然后选择一个适当的x 值代入求值. 【答案】解：原式1111(1)(1)x x x x x x +⎛⎫=-÷⎪+++-⎝⎭ 1(1)(1)(1)1x x x x x-++-=⋅+1x =-+ 当2x =时，原式211=-+=-20. （2013广西贵港市，20，5分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A第16题图AD 第17题图第18题图A(4-，3),B(3-，1),C(1-，3). (1)请按下列要求画图:①将△ABC 先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1； ②△A 2B 2C 2与△ABC 关于原点O 成中心对称，画出△A 2B 2C 2.(2)在（1）中所得的△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于点M 成中心对称，请直接写出对称中心M 点的坐标.【答案】解：（1）如图。
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广西贵港市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的。
请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑。
2．（3分）纳米是非常小的长度单位，1纳米=10﹣9米．某种病菌的长度约为50纳米，用科3．（3分）下列四种调查：①调查某班学生的身高情况；②调查某城市的空气质量；③调查某风景区全年的游客流量；④调查某批汽车的抗撞击能力．3B C．．6．（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“共”字一面的相对面上的字是（）8．（3分）关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（）9．（3分）如图，直线a∥b，直线c与a、b都相交，从所标识的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是（）10．（3分）如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sinθ=，则该圆锥的侧面积是（）11．（3分）如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y=﹣上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（）12．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF 沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF．其中，将正确结论的序号全部选对的是（）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作﹣0.03 克．14．（3分）分解因式：3x2﹣18x+27= 3（x﹣3）2．15．（3分）若一组数据1，7，8，a，4的平均数是5、中位数是m、极差是n，则m+n= 12 ．16．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OH⊥AB于点H，点P是优弧上一点，若AB=2，OH=1，则∠APB的度数是60°．17．（3分）如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE= 2 ．18．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线y=ax2上，⊙P恒过点F（0，n），且与直线y=﹣n始终保持相切，则n= （用含a的代数式表示）．三、解答题（本大题共8小题，满分66分。
解答应写出额文字说明、证明过程或演算步骤。
）19．（10分）（1）计算：﹣2cos60°；（2）先化简：（），再选择一个恰当的x值代入求值．20．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．（1）请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．21．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的边AC在x轴上，边BC⊥x轴，双曲线y=与边BC交于点D（4，m），与边AB交于点E（2，n）．（1）求n关于m的函数关系式；（2）若BD=2，tan∠BAC=，求k的值和点B的坐标．22．（8分）在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中，某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A﹣结伴步行、B﹣自行乘车、C﹣家人接送、D﹣其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生人数是多少人？（2）请补全条形统计图；（3）请补全扇形统计图，并在图中标出“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数；（4）如果该校学生有2080人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人？23．（7分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F 分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；（2）当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．24．（8分）在校园文化建设中，某学校原计划按每班5幅订购了“名人字画”共90幅．由于新学期班数增加，决定从阅览室中取若干幅“名人字画”一起分发，如果每班分4幅，则剩下17幅；如果每班分5幅，则最后一班不足3幅，但不少于1幅．（1）该校原有的班数是多少个？（2）新学期所增加的班数是多少个？25．（10分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心、DC为半径作，点E在AB上，且与A、B两点均不重合，点M在AD上，且ME=MD，过点E作EF⊥ME，交BC于点F，连接DE、MF．（1）求证：EF是所在⊙D的切线；（2）当MA=时，求MF的长；（3）试探究：△MFE能否是等腰直角三角形？若是，请直接写出MF的长度；若不是，请说明理由．26．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C（0，4），对称轴x=2与x轴交于点D，顶点为M，且DM=OC+OD．（1）求该抛物线的解析式；（2）设点P（x，y）是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD的面积为S，求S关于x 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，若经过点P的直线PE与y轴交于点E，是否存在以O、P、E为顶点的三角形与△OPD全等？若存在，请求出直线PE的解析式；若不存在，请说明理由．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的。
请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑。
1．D2．C3．A4．C5．B6．D7．D8．B9．A10．D11．C12．B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．﹣0.03 ．14．3（x﹣3）2．15．12 ．16．60°．17． 2 ．18．．三、解答题（本大题共8小题，满分66分。
解答应写出额文字说明、证明过程或演算步骤。
）19．解：（1）﹣（）﹣1+（2﹣）0﹣2cos60°=3﹣2+1﹣2×=3﹣2+1﹣1=1；（2）（﹣1）÷=÷=•=1﹣x，要使分式有意义，则（x+1）（x﹣1）≠0，x≠0，解得x≠±1，x≠0，所以，x=2时，原式=1﹣2=﹣1．20．解：（1）①△A1B1C1如图所示；②△A2B2C2如图所示；（2）连接B1B2，C1C2，得到对称中心M的坐标为（2，1）．21．解：（1）∵点D（4，m），点E（2，n）在双曲线y=，∴4m=2n，解得n=2m；（2）过点E作EF⊥BC于点F，∵由（1）可知n=2m，∴DF=m，∵BD=2，∴BF=2﹣m，∵点D（4，m），点E（2，n），∴EF=4﹣2=2，∵EF∥x轴，∴tan∠BAC=tan∠BEF===，解得m=1，∴D（4，1），∴k=4×1=4，B（4，3）．22．解：（1）根据题意得：30÷25%=120（人），则本次抽查的学生人数是120人；（2）“结伴步行”的人数为120﹣（42+30+18）=30（人），补全统计图，如图所示：（3）“结伴步行”所占的百分比为×100%=25%；“自行乘车”所占的百分比为×100%=35%，“自行乘车”在扇形统计图中占的度数为360°×35%=126°，补全扇形统计图，如图所示；（4）估计该校“家人接送”上学的学生约有2080×25%=520（人）．23．证明：（1）∵AG∥DC，AD∥BC，∴四边形AGCD是平行四边形，∴AG=DC，∵E、F分别为AG、DC的中点，∴GE=AG，DF=DC，即GE=DF，GE∥DF，∴四边形DEGF是平行四边形；（2）连接DG，∵四边形AGCD是平行四边形，∴AD=CG，∵G为BC中点，∴BG=CG=AD，∵AD∥BG，∴四边形ABGD是平行四边形，∴AB∥DG，∵∠B=90°，∴∠DGC=∠B=90°，∵F为CD中点，∴GF=DF=CF，即GF=DF，∵四边形DEGF是平行四边形，∴四边形DEGF是菱形．24．解：（1）原有的班数为：=18个；（2）设增加后的班数为x，则“名人字画”有4x+17，由题意得，，解得：19＜x≤21，∵x为正整数，∴x可取20，21，故新学期所增加的班数为2个或3个．25．（1）证明：过点D作DG⊥EF于G，∵ME=MD，∴∠MDE=∠MED，∵EF⊥ME，∴∠DME+∠GED=90°，∵∠DAB=90°，∴∠MDE+∠AED=90°，∴∠AED=∠GED，∵在△ADE和△GDE中，，∴△ADE≌△GDE（AAS），∴AD=GD，∵的半径为DC，即AD的长度，∴EF是所在⊙D的切线；（2）MA=时，ME=MD=2﹣=，在Rt△AME中，AE===1，∴BE=AB﹣AE=2﹣1=1，∵EF⊥ME，∴∠1+∠2=180°﹣90°=90°，∵∠B=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，又∵∠DAB=∠B=90°，∴△AME∽△BEF，∴=，即=，解得EF=，在Rt△MEF中，MF===；（3）假设△MFE能是等腰直角三角形，则ME=EF，∵在△AME和△BEF中，，∴△AME≌△BEF（AAS），∴MA=BE，设AM=B E=x，则MD=AD﹣MA=2﹣x，AE=AB﹣BE=2﹣x，∵ME=MD，∴ME=2﹣x，∴ME=AE，∵ME、AE分别是Rt△AME的斜边与直角边，∴ME≠AE，∴假设不成立，故△MFE不能是等腰直角三角形．26．解：（1）由题意得：OC=4，OD=2，∴DM=OC+OD=6，∴顶点M坐标为（2，6）．设抛物线解析式为：y=a（x﹣2）2+6，∵点C（0，4）在抛物线上，∴4=4a+6，解得a=．∴抛物线的解析式为：y=（x﹣2）2+6=x2+2x+4．（2）如答图1，过点P作PE⊥x轴于点E．∵P（x，y），且点P在第一象限，∴PE=y，OE=x，∴DE=OE﹣OD=x﹣2．S=S梯形PEOC﹣S△COD﹣S△PDE=（4+y）•x﹣×2×4﹣（x﹣2）•y=y+2x﹣4．将y=x2+2x+4代入上式得：S=x2+2x+4+2x﹣4=x2+4x．在抛物线解析式y=x2+2x+4中，令y=0，即x2+2x+4=0，解得x=2±．设抛物线与x轴交于点A、B，则B（2+，0），∴0＜x＜2+．∴S关于x的函数关系式为：S=x2+4x（0＜x＜2+）．（3）存在．若以O、P、E为顶点的三角形与△OPD全等，可能有以下情形：（I）OD=OP．由图象可知，OP最小值为4，即OP≠OD，故此种情形不存在．（II）OD=OE．若点E在y轴正半轴上，如答图2所示：此时△OPD≌△OPE，∴∠OPD=∠OPE，即点P在第一象限的角平分线上，∴直线PE的解析式为：y=x；若点E在y轴负半轴上，易知此种情形下，两个三角形不可能全等，故不存在．（III）OD=PE．∵OD=2，∴第一象限内对称轴右侧的点到y轴的距离均大于2，则点P只能位于对称轴左侧或与顶点M重合．若点P位于第一象限内抛物线对称轴的左侧，易知△OPE为钝角三角形，而△OPD为锐角三角形，则不可能全等；若点P与点M重合，如答图3所示，此时△OPD≌OPE，四边形PDOE为矩形，∴直线PE的解析式为：y=6．综上所述，存在以O、P、E为顶点的三角形与△OPD全等，直线PE的解析式为y=x或y=6．。