九年级数学下册第二章2.1圆的对称性练习(新版)湘教版
九年级数学下册第2章圆2.1圆的对称性练习新版湘教版word格式
2.1圆的对称性知|识|目|标1．通过观察生活中的圆形物体和自己画圆，理解圆的有关概念．2．通过测量比较，能判断点与圆的位置关系．3．在复习回顾中心对称与轴对称的基础上，理解圆的对称性.目标一理解圆的有关概念例1 教材补充例题下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆；⑤长度相等的弧是等弧．其中错误的说法有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个例2 教材补充例题如图2－1－1所示，已知CD是⊙O的直径，∠EOD＝78°，点A在DC 的延长线上，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，求∠A的度数．图2－1－1【归纳总结】圆中容易混淆的两组基本概念：(1)弦与直径：①直径是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径；②弦是连接圆上任意两点的线段，但直径是经过圆心的弦．(2)弧与半圆：①半圆是弧，但弧不一定是半圆；②圆上任意两点分圆成两段弧，圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧叫作半圆.目标二能判断点与圆的位置关系例3 教材补充例题2017·陕西模拟⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与⊙O的位置关系是( )A．点P在⊙O内B．点P的⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外【归纳总结】判断点与圆的位置关系的方法：(1)判断点与圆的位置关系的“三步法”：①连接该点和圆心；②计算该点与圆心之间的距离d；③依据圆的半径r与d的大小关系得出结论．(2)点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径的关系，这是从形到数的认识；反过来，也可以通过点到圆心的距离与半径的关系来判断点与圆的位置关系，这是从数到形的认识．目标三理解圆的对称性例4 教材补充例题在研究圆的有关性质时，我们曾做过这样的一个操作“将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合”．由此说明( )A．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心B．圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴C．圆的直径互相平分D．直径是圆内最长的弦【归纳总结】圆的对称性：(1)轴对称性：圆是对称轴最多的轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，或者说过圆心的任意一条直线都是它的对称轴．(2)中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形．事实上圆绕着圆心旋转任意角度都能和自身重合，圆的这一性质也称为圆的旋转不变性．知识点一圆的定义圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形，这个定点叫作圆心，定长叫作半径．圆也可以看成是平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，定点叫作圆心，定点与动点的连线段叫作半径．知识点二点与圆的位置关系设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则点与圆的三种位置关系和d与r的大小关系的对应关系如下表：[注意] 符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端．知识点三圆的有关概念1．弦、直径弦：连接圆上任意两点的______叫作弦．直径：经过______的弦叫作直径．直径是圆中______的弦．2．弧、半圆、优弧、劣弧：圆上任意________的部分叫作圆弧，简称弧．半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆．劣弧：小于半圆的弧是劣弧．优弧：大于半圆的弧是优弧．3．弦与弧的区别：4．把能够重合的两个圆叫作______，把能够互相重合的弧叫作______．知识点四圆的对称性圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆又是中心对称图形，______是它的对称中心．[点拨] “直径是圆的对称轴”这一说法是错误的，因为对称轴都是直线，而直径是线段．1．判断正误：(1)弦是直径；( )(2)半圆是弧；( )(3)长度相等的弧是等弧；( )(4)经过圆内一点可以作无数条直径．( )2．若一个点到一个圆的最短距离为4 cm，最长距离为8 cm，则这个圆的半径为________．答案：6 cm以上答案是否正确？若不正确，请给出正确的答案．教师详解详析【目标突破】例1[解析] C根据圆、直径、弦、半圆等概念来判断．半径确定了，只能说明圆的大小确定了，但是位置没有确定；直径是弦，但弦不一定是直径；能够互相重合的弧叫作等弧，所以①③⑤的说法是错误的．例2[解析] 已知∠EOD＝78°，与∠A构成了内、外角的关系，而∠E的度数也未知，且AB＝OC这一条件不能直接使用，因此想到同圆的半径相等，需作半径OB，从而得到OB ＝AB.解：如图，连接OB.∵AB＝OC，OB＝OC，∴AB＝OB，∴∠A＝∠1.又∵OB＝OE，∴∠E＝∠2＝∠1＋∠A＝2∠A，∴∠DOE＝∠E＋∠A＝3∠A.而∠DOE＝78°，∴3∠A＝78°，∴∠A＝26°.例3A例4[解析] B根据将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合，显然说明了圆的轴对称性．【总结反思】[小结]知识点三 1.线段圆心最长2．两点间 4.等圆等弧知识点四圆心[反思] 1.(1)×(2)√(3)×(4)×[解析] 直径是弦，但弦不一定是直径，故(1)不正确；弧包括半圆、优弧和劣弧，故(2)正确；等弧是能够重合的弧，故(3)不正确；经过圆内一点只能作一条直径或无数条直径(圆内一点正好是圆心)，故(4)不正确．反思：要切实去掌握弦、直径、弧、等弧等各种概念的包含关系与成立条件．2．不正确．当点P在⊙O内时(如图①)，此时PA＝4 cm，PB＝8 cm，AB＝12 cm，因此圆的半径为6 cm；当点P在⊙O外时(如图②)，此时PA＝4 cm，PB＝8 cm，直线PB过圆心O，直径AB＝PB －PA＝8－4＝4(cm)，因此圆的半径为2 cm.所以这个圆的半径为6 cm或2 cm.图①图②反思：在没有图形的情况下要进行分类讨论．。
初中数学湘教版九年级下册第2章 圆2.1 圆的对称性-章节测试习题(1)
章节测试题1.【答题】下列说法错误的是（）A. 圆有无数条直径B. 连接圆上任意两点之间的线段叫做弦C. 过圆心的线段是直径D. 能够完全重合的圆叫做等圆【答案】C【分析】根据圆的相关概念解答即可.【解答】过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，所以选项C错误，选C.2.【答题】用12.56分米长的铁丝围成下面图形，（）面积最大。
A. 正方形B. 长方形C. 圆形D. 三角形【答案】C【分析】算出各图形的面积比较即可解答即可.【解答】在周长一定的情况下，所围成的平面图形的面积从大到小依次是圆、正方形、长方形、三角形，即越接近圆面积越大．选C.3.【答题】下列说法中，不正确的是（）A. 过圆心的弦是圆的直径B. 等弧的长度一定相等C. 周长相等的两个圆是等圆D. 同一条弦所对的两条弧一定是等弧【答案】D【分析】根据圆的相关概念解答即可.【解答】解：A、过圆心的弦是圆的直径，说法正确；B、等弧的长度一定相等，说法正确；C、周长相等的两个圆是等圆，说法正确；D、同一条弦所对的两条弧一定是等弧，说法错误，应是在同圆或等圆中，同一条弦所对的两条弧一定是等弧；选D.4.【答题】下列命题中正确的有（）①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【分析】根据圆的相关概念解答即可.【解答】①弦是圆上任意两点之间的连线段，所以①错误；②半径不是弦，所以②错误；③直径是最长的弦，正确；④弧是半圆，只有180°的弧才是半圆，所以④错误，选A.5.【答题】半径为5的圆的一条弦长不可能是( )A. 3B. 5C. 10D. 12【答案】D【分析】根据圆的相关概念解答即可.【解答】∵圆的半径为5，∴圆的直径为10，又∵直径是圆中最长的弦，∴圆中任意一条弦的长度.选D.6.【答题】在以下所给的命题中，正确的个数为（）①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的弧是等弧．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【分析】根据圆的相关概念解答即可.【解答】根据直径和弦的概念，知①正确，②错误；根据弧和半圆的概念，知③正确；根据等弧的概念，半径相等的两个半圆一定能够重合，是等弧，故④正确；长度相等的两条弧不一定能够重合，故⑤错误．选C.7.【答题】下列说法，正确的是( )A. 半径相等的两个圆大小相等B. 长度相等的两条弧是等弧C. 直径不一定是圆中最长的弦D. 圆上两点之间的部分叫做弦【答案】A【分析】根据圆的相关概念解答即可.【解答】A选项中，根据“半径确定圆的大小”分析可知，A正确；B选项中，根据“等弧的概念”分析可知：长度相等的两条弧不一定能够重合，故B 错误；C选项中，根据“三角形的两边之和大于第三边”，可以证明直径是圆中最长的弦，故C错误；D选项中，因为“圆上任意两点间的部分叫弧”，故D错误．选A.8.【答题】把圆的半径缩小到原来的，那么圆的面积缩小到原来的（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据圆的面积公式解答即可.【解答】设原来的圆的半径为r，则面积S1=πr2，∴半径缩小到原来的后所得新圆的面积，∴ .选D.9.【答题】⊙O中，直径AB=a，弦CD=b，则a与b大小为( )A. a>bB. a≥bC. a<bD. a≤b【答案】B【分析】根据圆的相关概念解答即可.【解答】∵直径是圆中最长的弦，∴.选B.10.【题文】用工件槽（如图1）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm）．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图，求这种铁球的直径．【答案】20㎝．【分析】连接OA、OE，设OE与AB交于点P，根据题意得出四边形ABCD为矩形，根据垂径定理得出PA=8cm，PE=4cm，然后根据Rt△AOP的勾股定理求出OA的值，从而得出圆的直径.【解答】解：连接OA、OE，设OE与AB交于点P，如图∵AC=BD，AC⊥CD，BD⊥CD∴四边形ACDB是矩形∵CD=16cm，PE=4cm∴PA=8cm，BP=8cm，在Rt△OAP中，由勾股定理得OA2=PA2+OP2即OA2=82+（OA﹣4）2解得：OA=10．答：这种铁球的直径为20cm．11.【题文】如图，已知在⊙O中，AB,CD两弦互相垂直，E为垂足，AB被分成4cm和10cm两段.（1）求圆心O到CD的距离；（2）若⊙O的半径为8cm，求CD的长.【答案】（1）3（2）【分析】根据垂径定理解答即可.【解答】（1）根据垂径定理，得AM=7，因为AE=4，所以EM=ON=3（2）连接OD,ND=，所以CD=12.【题文】如图，AB是⊙O的直径，AB=10，弦CD与AB相交于点N，∠ANC=30°，ON：AN=2：3，OM⊥CD，垂足为M．（1）求OM的长；（2）求弦CD的长．【答案】（1）OM=1；（2）CD=【分析】（1）作辅助线；首先根据题意求出ON，根据30°角的直角三角形的性质即可求得OM；（2）借助勾股定理求出CM的长度，即可解决问题．【解答】解：∵AB=10，∴OA=5，∵ON：AN=2：3，∴ON=2，∵∠ANC=30°，∴∠ONM=30°，∴OM=ON=1；（2）如图，连接OC，由勾股定理得：CM2=CO2-OM2=25-1=24，∴CM=2，∴CD=2CM=4．13.【题文】如右图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度AB为60米，拱高PM为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时，•是否采取紧急措施？（）【答案】不采取紧急措施,理由见解析.【分析】连接OA′，OA．设圆的半径是R，则ON=R-4，OM=R-18．根据垂径定理求得AM的长，在直角三角形AOM中，根据勾股定理求得R的值，在直角三角形A′ON中，根据勾股定理求得A′N的值，再根据垂径定理求得A′B′的长，从而作出判断．【解答】解:不采取紧急措施。
新湘教版九年级数学下册练习：圆的对称性试题
2．1 圆的对称性知识要点1 圆的定义 错误!知识要点2 点与圆的位置关系点与圆的位置关系⎩⎪⎨⎪⎧点P 在⊙O 上⇔d r ，如图①；点P 在⊙O 内⇔d r ，如图②；点P 在⊙O 外⇔d r ，如图③.知识要点3 圆的有关概念圆的相关概念⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧弦——连接圆上任意两点的 （如图中弦BC ）直径——经过 的弦（如图中直径AC ）⎩⎪⎨⎪⎧——圆上任意两点间的部分叫做 ，简称（如图，以A 、B 为端点的弧记作 ，读作“弧AB ”）半圆（圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧中的每一条弧）（大于半圆的弧，一般用三个字母表示，如图中的BAC ︵） （小于半圆的弧，如图中的BC ︵）等圆——能够 的两个圆等弧——在中，能够互相重合的弧圆的中心对称性：圆是________图形，________是它的对称中心；圆的轴对称性：圆是________图形，任意一条________所在的直线都是圆的对称轴．圆有________条对称轴．(教材P46习题T3变式)如图，已知△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，以点C 为圆心作⊙C ，半径为r . (1)当r 取什么值时，点A 、B 在⊙C 外？ (2)当r 取什么值时，点A 在⊙C 内，点B 在⊙C 外．分析：(1)若点A 、B 在⊙C 外，则AC ＞r 即可；(2)点A 在⊙C 内，点B 在⊙C 外，则AC ＜r ＜BC 即可．方法点拨：点与圆的位置关系的判断，要记住若半径为r ，点到圆心的距离为d ，则有：当d ＞r 时，点在圆外；当d ＝r 时，点在圆上；当d ＜r 时，点在圆内．(教材P46习题T4变式)如图，△ABC 和△ABD 都为直角三角形，且∠C ＝∠D ＝90°.求证：A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上．分析：取AB 的中点O ，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证得OA ＝OB ＝OC ＝OD 后即可求证A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上．方法点拨：求证几个点在同一个圆上就是证明这几个点到定点的距离相等．1．半径为4的圆的一条弦长不可能是( )A ．3B ．5C ．8D ．10 2．下列说法正确的是( ) A ．弦是直径 B ．弧是半圆 C ．半圆是弧D ．过圆心的线段是直径3．如图，线段AB 过圆心O ，点A 、B 、C 均在⊙O 上，则图中的直径是________，劣弧是________，优弧是________．4．正方形ABCD 的边长为2cm ，以A 为圆心，2cm 为半径作⊙A ，则点B 在⊙A ________；点C 在⊙A ________；点D 在⊙A ________．参考答案: 要点归纳知识要点1：一周 图形 定点 圆心 定长 半径 所有点 知识要点2：＝ < >知识要点3：线段 圆心 圆弧 圆弧 弧 AB ︵优弧 劣弧 完全重合 同圆或等圆 不一定 不一定知识要点4：中心对称 圆心 轴对称 直径 无数 典例导学 例1 解：(1)若点A 、B 在⊙C 外，则AC ＞r ，∵AC ＝3，∴r ＜3；(2)若点A 在⊙C 内，点B 在⊙C 外，则AC ＜r ＜BC ，∵AC ＝3，BC ＝4，∴3＜r ＜4. 例2 证明：取AB 的中点O ，连接OC ，OD ，∵△ABC 和△ABD 都为直角三角形，且∠C ＝∠D ＝90°，∴DO ，CO 分别为Rt△ABD 和Rt△ABC 斜边上的中线，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD ，∴A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上． 当堂检测 1．D 2.C3．AB AC ︵、BC ︵ ABC ︵4．上 外 上。
2024九年级数学下册第2章圆2.1圆的对称性习题课件新版湘教版
【点方法】
利用点B，C，D，E，F到点A的距离即可判断 出⊙A的半径r的取值范围．
14 某公园计划建一个喷水池，其截面形状如图①所示， 2个圆的半径相同．
(1)有人建议将截面形状改为如图②的形状，且大圆的直径 不变，请你比较两种方案，说一说哪种需要的材料多．
【解】设大圆的半径为R，则题图①中2个大圆的周长之和 为2×2πR＝4πR. 设题图②中3个小圆的半径分别为r1，r2，r3，则3个小圆的 周长之和为2πr1＋2πr2＋2πr3＝2π(r1＋r2＋r3)． ∵r1＋r2＋r3＝R，∴3个小圆的周长之和为2πR. ∴题图②中所有圆的周长之和为2πR＋2πR＝4πR. 故这两种方案需要的材料一样多．
(2)当⊙C的半径为多少时，点O在⊙C上？ 【解】连接 OC，易得 OC＝12AB＝5， ∴当⊙C 的半径为 5 时，点 O 在⊙C 上．
(3)当⊙C的半径为多少时，点D在⊙C上？ ∵CD＝254，∴当⊙C 的半径为254时，点 D 在⊙C 上．
13 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，作DE⊥AC 于点E，作AF⊥BD于点F.
8 [2023·湘潭四中月考]有一个圆的半径为5，则该圆的弦
长不可能是( )
A．1
B．4
C．10
D．11
【点拨】 圆的半径为5，则该圆的直径为10，即最长的
弦长为10，不可能为11.
【答案】D
9 [2023·本溪]下列图形中，即是轴对称图形又是中心对 称图形的是( A )
10 如图所示的三个圆是同心圆，那么图中阴影部分的面 积为____14_π___．(结果保留π)
(C) A．点A在圆外
B．点A在圆上
C．点A在圆内
D．不能确定
5 [2022·吉林]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝ 5，BC＝4.以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A 内且点B在⊙A外时，r的值可能是( ) A．2 B．3 C．4 D．5
九年级数学下册 第2章 圆 2.1 圆的对称性练习 (新版)湘教版
学习资料专题2.1圆的对称性知|识|目|标1．通过观察生活中的圆形物体和自己画圆，理解圆的有关概念．2．通过测量比较，能判断点与圆的位置关系．3．在复习回顾中心对称与轴对称的基础上，理解圆的对称性.目标一理解圆的有关概念例1 教材补充例题下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆；⑤长度相等的弧是等弧．其中错误的说法有( )A．1个B．2个C．3个D．4个例2 教材补充例题如图2－1－1所示，已知CD是⊙O的直径，∠EOD＝78°，点A在DC的延长线上，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，求∠A的度数．图2－1－1【归纳总结】圆中容易混淆的两组基本概念：(1)弦与直径：①直径是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径；②弦是连接圆上任意两点的线段，但直径是经过圆心的弦．(2)弧与半圆：①半圆是弧，但弧不一定是半圆；②圆上任意两点分圆成两段弧，圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧叫作半圆.目标二能判断点与圆的位置关系例3 教材补充例题2017·陕西模拟⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与⊙O的位置关系是( )A．点P在⊙O内B．点P的⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外【归纳总结】判断点与圆的位置关系的方法：(1)判断点与圆的位置关系的“三步法”：①连接该点和圆心；②计算该点与圆心之间的距离d；③依据圆的半径r与d的大小关系得出结论．(2)点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径的关系，这是从形到数的认识；反过来，也可以通过点到圆心的距离与半径的关系来判断点与圆的位置关系，这是从数到形的认识．目标三理解圆的对称性例4 教材补充例题在研究圆的有关性质时，我们曾做过这样的一个操作“将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合”．由此说明( ) A．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心B．圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴C．圆的直径互相平分D．直径是圆内最长的弦【归纳总结】圆的对称性：(1)轴对称性：圆是对称轴最多的轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，或者说过圆心的任意一条直线都是它的对称轴．(2)中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形．事实上圆绕着圆心旋转任意角度都能和自身重合，圆的这一性质也称为圆的旋转不变性．知识点一圆的定义圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形，这个定点叫作圆心，定长叫作半径．圆也可以看成是平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，定点叫作圆心，定点与动点的连线段叫作半径．知识点二点与圆的位置关系设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则点与圆的三种位置关系和d与r的大小关系的对应关系如下表：[注意] 符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端．知识点三圆的有关概念1．弦、直径弦：连接圆上任意两点的______叫作弦．直径：经过______的弦叫作直径．直径是圆中______的弦．2．弧、半圆、优弧、劣弧：圆上任意________的部分叫作圆弧，简称弧．半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆．劣弧：小于半圆的弧是劣弧．优弧：大于半圆的弧是优弧．3．弦与弧的区别：4．把能够重合的两个圆叫作______，把能够互相重合的弧叫作______．知识点四圆的对称性圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆又是中心对称图形，______是它的对称中心．[点拨] “直径是圆的对称轴”这一说法是错误的，因为对称轴都是直线，而直径是线段．1．判断正误：(1)弦是直径；( )(2)半圆是弧；( )(3)长度相等的弧是等弧；( )(4)经过圆内一点可以作无数条直径．( )2．若一个点到一个圆的最短距离为4 cm，最长距离为8 cm，则这个圆的半径为________．答案：6 cm以上答案是否正确？若不正确，请给出正确的答案．教师详解详析【目标突破】例1[解析] C根据圆、直径、弦、半圆等概念来判断．半径确定了，只能说明圆的大小确定了，但是位置没有确定；直径是弦，但弦不一定是直径；能够互相重合的弧叫作等弧，所以①③⑤的说法是错误的．例2[解析] 已知∠EOD＝78°，与∠A构成了内、外角的关系，而∠E的度数也未知，且AB ＝OC这一条件不能直接使用，因此想到同圆的半径相等，需作半径OB，从而得到OB＝AB. 解：如图，连接OB.∵AB＝OC，OB＝OC，∴AB＝OB，∴∠A＝∠1.又∵OB＝OE，∴∠E＝∠2＝∠1＋∠A＝2∠A，∴∠DOE＝∠E＋∠A＝3∠A.而∠DOE＝78°，∴3∠A＝78°，∴∠A＝26°.例3A例4[解析] B根据将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合，显然说明了圆的轴对称性．【总结反思】[小结]知识点三 1.线段圆心最长2．两点间 4.等圆等弧知识点四圆心[反思] 1.(1)×(2)√(3)×(4)×[解析] 直径是弦，但弦不一定是直径，故(1)不正确；弧包括半圆、优弧和劣弧，故(2)正确；等弧是能够重合的弧，故(3)不正确；经过圆内一点只能作一条直径或无数条直径(圆内一点正好是圆心)，故(4)不正确．反思：要切实去掌握弦、直径、弧、等弧等各种概念的包含关系与成立条件．2．不正确．当点P在⊙O内时(如图①)，此时PA＝4 cm，PB＝8 cm，AB＝12 cm，因此圆的半径为6 cm；当点P在⊙O外时(如图②)，此时PA＝4 cm，PB＝8 cm，直线PB过圆心O，直径AB＝PB－PA ＝8－4＝4(cm)，因此圆的半径为2 cm.所以这个圆的半径为6 cm或2 cm.图①图②反思：在没有图形的情况下要进行分类讨论．。
九年级数学下册2.1圆的对称性 同步练习2新版湘教版
2．1 圆的对称性一、选择题1．下列语句中，不正确的有( )①过圆上一点可以作无数条圆中最长的弦；②长度相等的弧是等弧；③圆上的点到圆心的距离都相等；④同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图K－10－1所示，在⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在同一条直线上，图中弦的条数为( )图K－10－1A．2 B．3 C．4 D．53．若⊙O的半径为4 cm，点A到圆心O的距离为3 cm，则点A与⊙O的位置关系是 ( ) A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外 D．不能确定4．半径为5的圆的弦长不可能是( )A．3 B．5 C．10 D．125．已知MN是⊙O的一条非直径的弦，则下列说法中错误的是( )A．M，N两点到圆心O的距离相等B．MN是圆的一条对称轴C．在圆中可画无数条与MN相等的弦D．圆上有两条弧，一条是优弧，一条是劣弧6．如图K－10－2所示，方格纸上一圆经过(2，6)，(－2，2)，(2，－2)，(6，2)四点，则该圆圆心的坐标为( )图K－10－2A．(2，－1) B．(2，2) C．(2，1) D．(3，1)7.形如半圆型的量角器直径为4 cm，放在如图K－10－3所示的平面直角坐标系中(量角器的中心与坐标原点O重合，零刻度线在x轴上)，连接60°和120°刻度线的一个端点P，Q，线段PQ交y轴于点A，则点A的坐标为( )图K－10－3A．(－1，3) B．(0，3) C．(3，0) D．(1，3)二、填空题8．战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于________．9．已知⊙O的半径为10 cm，点P到圆心的距离为d cm.(1)当d＝8 cm时，点P在⊙O______；(2)当d＝10 cm时，点P在⊙O______；(3)当d＝12 cm时，点P在⊙O______．10．如图K－10－4所示，三圆同心于点O，AB＝4 cm，CD⊥AB于点O，则图中阴影部分的面积为________cm2.图K－10－411．如图K－10－5所示，在矩形ABCD的顶点A处拴了一只小羊，在B，C，D处各有一筐青草，要使小羊至少能吃到一个筐子里的草，且至少有一个筐子里的草吃不到．如果AB＝5，BC＝12，那么拴羊的绳长l的取值范围是________．图K－10－5三、解答题12．如图K－10－6所示，AB，AC为⊙O的弦，连接CO，BO，并延长CO，BO分别交弦AB，AC 于点E，F，∠B＝∠C.求证：CE＝BF.图K－10－613．如图K－10－7，点O是同心圆的圆心，大圆半径OA，OB分别交小圆于点C，D.求证：AB∥CD.图K－10－714．如图K－10－8，在△ABC中，AB＝AC＝6 cm，∠BAC＝120°，M，N分别是AB，AC的中点，AD⊥BC，垂足为D，以D为圆心，3 cm为半径画圆，判断A，B，C，M，N各点和⊙D 的位置关系.链接听课例3归纳总结图K－10－815．图K－10－9，D是△ABC的边BC的中点，过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，垂足为E，EF与AB的延长线相交于点F，点O在AD上，AO＝CO，BC∥EF.求证：(1)AB＝AC;(2)A，B，C三点在以点O为圆心的圆上．1．[解析] B ①②不正确．2．A3．[解析] A d ＝3 cm ＜4 cm ＝r ，所以点A 在⊙O 内． 4．[解析] D 圆中弦的长度小于或等于圆的直径．5．B 6.B 7．[解析] B连接OQ ，PO ，则∠POQ ＝120°－60°＝60°.∵PO ＝OQ ，∴△POQ 是等边三角形，∴PQ ＝PO ＝OQ ＝12×4＝2(cm )，∠OPQ ＝∠OQP ＝60°.∵∠AOQ ＝90°－60°＝30°，∴∠QAO ＝180°－60°－30°＝90°，∴AQ ＝12OQ ＝1 cm .∵在Rt △AOQ 中，由勾股定理，得OA ＝22－12＝3，∴点A 的坐标是(0，3)．故选B . 8．半径9．(1)内 (2)上 (3)外 10．[答案] π[解析] 根据圆是轴对称图形，得阴影部分的面积＝14大圆的面积＝14π(4÷2)2＝π(cm 2)．11．[答案] 5≤l＜13[解析] 根据题意画出图形如图所示：AB ＝CD ＝5，AD ＝BC ＝12，根据矩形的性质和勾股定理得到：AC ＝52＋122＝13.∵AB ＝5，BC ＝12，AC ＝13，而B ，C ，D 中至少有一个点在⊙A 内或上，且至少有一个点在⊙A 外，∴点B 在⊙A 内或上，点C 在⊙A 外，∴要使小羊至少能吃到一个筐子里的草，且至少有一个筐子里的草吃不到，拴羊的绳长l 的取值范围是5≤l＜13. 12．证明：∵OB ，OC 是⊙O 的半径，∴OB ＝OC.又∵∠B ＝∠C ，∠BOE ＝∠COF ， ∴△EOB ≌△FOC ， ∴OE ＝OF ， ∴CE ＝BF.13．证明：∵OC ＝OD ，∴∠OCD ＝∠ODC ， ∴∠OCD ＝12(180°－∠O)．∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA ， ∴∠OAB ＝12(180°－∠O)，∴∠OCD ＝∠OAB ， ∴AB ∥CD.14．解：连接DM ，DN.∵在△ABC 中，AB ＝AC ＝6 cm ，∠BAC ＝120°， ∴∠B ＝∠C ＝30°. ∵AD ⊥BC ， ∴AD ＝12AB ＝3 cm ，BD ＝CD ＝3 3 cm .∵M ，N 分别是AB ，AC 的中点， ∴DM ＝DN ＝12AB ＝3 cm ，∴点A ，M ，N 在⊙D 上，点B ，C 在⊙D 外． 15．证明：(1)∵AE ⊥EF, EF ∥BC ， ∴AD ⊥BC. ∵BD ＝CD ，∴AD 是BC 的垂直平分线， ∴AB ＝AC.(2)如图，连接BO ，∵AD 是BC 的垂直平分线， ∴BO ＝CO. 又∵AO ＝CO ， ∴AO ＝BO ＝CO ，∴A ，B ，C 三点在以点O 为圆心的圆上．。
2019-2020九年级数学下册 第2章 圆 2.1 圆的对称性同步练习2 (新版)湘教版
2．1 圆的对称性一、选择题1．下列语句中，不正确的有( )①过圆上一点可以作无数条圆中最长的弦；②长度相等的弧是等弧；③圆上的点到圆心的距离都相等；④同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图K－10－1所示，在⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在同一条直线上，图中弦的条数为( )图K－10－1A．2 B．3 C．4 D．53．若⊙O的半径为4 cm，点A到圆心O的距离为3 cm，则点A与⊙O的位置关系是 ( )A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外 D．不能确定4．半径为5的圆的弦长不可能是( )A．3 B．5 C．10 D．125．已知MN是⊙O的一条非直径的弦，则下列说法中错误的是( )A．M，N两点到圆心O的距离相等B．MN是圆的一条对称轴C．在圆中可画无数条与MN相等的弦D．圆上有两条弧，一条是优弧，一条是劣弧6．如图K－10－2所示，方格纸上一圆经过(2，6)，(－2，2)，(2，－2)，(6，2)四点，则该圆圆心的坐标为( )图K－10－2A．(2，－1) B．(2，2) C．(2，1) D．(3，1)7.形如半圆型的量角器直径为4 cm，放在如图K－10－3所示的平面直角坐标系中(量角器的中心与坐标原点O重合，零刻度线在x轴上)，连接60°和120°刻度线的一个端点P，Q，线段PQ交y轴于点A，则点A的坐标为( )图K－10－3A．(－1，3) B．(0，3) C．(3，0) D．(1，3)二、填空题8．战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于________．9．已知⊙O的半径为10 cm，点P到圆心的距离为d cm.(1)当d＝8 cm时，点P在⊙O______；(2)当d＝10 cm时，点P在⊙O______；(3)当d＝12 cm时，点P在⊙O______．10．如图K－10－4所示，三圆同心于点O，AB＝4 cm，CD⊥AB于点O，则图中阴影部分的面积为________cm2.图K－10－411．如图K－10－5所示，在矩形ABCD的顶点A处拴了一只小羊，在B，C，D处各有一筐青草，要使小羊至少能吃到一个筐子里的草，且至少有一个筐子里的草吃不到．如果AB＝5，BC＝12，那么拴羊的绳长l的取值范围是________．图K－10－5三、解答题12．如图K－10－6所示，AB，AC为⊙O的弦，连接CO，BO，并延长CO，BO分别交弦AB，AC于点E，F，∠B＝∠C.求证：CE＝BF.图K－10－613．如图K－10－7，点O是同心圆的圆心，大圆半径OA，OB分别交小圆于点C，D.求证：AB∥CD.图K－10－714．如图K－10－8，在△ABC中，AB＝AC＝6 cm，∠BAC＝120°，M，N分别是AB，AC的中点，AD⊥BC，垂足为D，以D为圆心，3 cm为半径画圆，判断A，B，C，M，N各点和⊙D的位置关系.链接听课例3归纳总结图K－10－815．图K－10－9，D是△ABC的边BC的中点，过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，垂足为E，EF与AB的延长线相交于点F，点O在AD上，AO＝CO，BC∥EF.求证：(1)AB＝AC;(2)A，B，C三点在以点O为圆心的圆上．图K－10－91．[解析] B ①②不正确．2．A3．[解析] A d ＝3 cm ＜4 cm ＝r ，所以点A 在⊙O 内． 4．[解析] D 圆中弦的长度小于或等于圆的直径．5．B 6.B 7．[解析] B连接OQ ，PO ，则∠POQ ＝120°－60°＝60°.∵PO ＝OQ ，∴△POQ 是等边三角形，∴PQ ＝PO ＝OQ＝12×4＝2(cm )，∠OPQ ＝∠OQP ＝60°.∵∠AOQ ＝90°－60°＝30°，∴∠QAO ＝180°－60°－30°＝90°，∴AQ ＝12OQ ＝1 cm .∵在Rt △AOQ 中，由勾股定理，得OA ＝22－12＝3，∴点A 的坐标是(0，3)．故选B .8．半径9．(1)内 (2)上 (3)外 10．[答案] π[解析] 根据圆是轴对称图形，得阴影部分的面积＝14大圆的面积＝14π(4÷2)2＝π(cm 2)．11．[答案] 5≤l＜13[解析] 根据题意画出图形如图所示：AB ＝CD ＝5，AD ＝BC ＝12，根据矩形的性质和勾股定理得到：AC ＝52＋122＝13.∵AB ＝5，BC ＝12，AC ＝13，而B ，C ，D 中至少有一个点在⊙A 内或上，且至少有一个点在⊙A 外，∴点B 在⊙A 内或上，点C 在⊙A 外，∴要使小羊至少能吃到一个筐子里的草，且至少有一个筐子里的草吃不到，拴羊的绳长l 的取值范围是5≤l＜13. 12．证明：∵OB ，OC 是⊙O 的半径，∴OB ＝OC.又∵∠B ＝∠C ，∠BOE ＝∠COF ， ∴△EOB ≌△FOC ， ∴OE ＝OF ， ∴CE ＝BF.13．证明：∵OC ＝OD ，∴∠OCD ＝∠ODC ， ∴∠OCD ＝12(180°－∠O)．∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA ， ∴∠OAB ＝12(180°－∠O)，∴∠OCD ＝∠OAB ， ∴AB ∥CD.14．解：连接DM ，DN.∴∠B ＝∠C ＝30°. ∵AD ⊥BC ，∴AD ＝12AB ＝3 cm ，BD ＝CD ＝3 3 cm .∵M ，N 分别是AB ，AC 的中点， ∴DM ＝DN ＝12AB ＝3 cm ，∴点A ，M ，N 在⊙D 上，点B ，C 在⊙D 外． 15．证明：(1)∵AE ⊥EF, EF ∥BC ， ∴AD ⊥BC. ∵BD ＝CD ，∴AD 是BC 的垂直平分线， ∴AB ＝AC.(2)如图，连接BO ，∵AD 是BC 的垂直平分线， ∴BO ＝CO. 又∵AO ＝CO ， ∴AO ＝BO ＝CO ，∴A ，B ，C 三点在以点O 为圆心的圆上．。
九年级数学下册 第2章 圆 2.1 圆的对称性同步练习1 (新版)湘教版
2．1 圆的对称性知识点 1 圆的有关概念1．下列说法正确的是( )A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是弧D．过圆心的线段是直径2．⊙O的半径是4，P是圆内一点，则过点P的最长弦的长度是________．3．如图2－1－1所示，⊙O的半径为4 cm，∠AOB＝60°，则弦AB的长为________cm.图2－1－1知识点 2 点与圆的位置关系4．若⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离为4 cm，则点A与⊙O的位置关系是( ) A．点A在⊙O外B．点A在⊙O上C．点A在⊙O内D．不能确定5．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2.下列说法中不正确的是( )A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外6．教材练习第2题变式已知⊙O的半径为4 cm，B为线段OA的中点，当线段OB满足下列条件时，分别指出点A与⊙O的位置关系：(1)OB＝3 cm；(2)OB＝2 cm；(3)OB＝1 cm.7．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，M为AB的中点．(1)以点C为圆心，3为半径作⊙C，则点A，B，M与⊙C的位置关系如何？(2)若以点C为圆心作⊙C时，点B在⊙C外，点A在⊙C内，则⊙C的半径r的取值范围是什么？知识点 3 圆的对称性8．以下关于圆的对称性的结论，正确的是( ) A ．圆是中心对称图形，但不是轴对称图形B ．圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，但只有一个对称中心和一条对称轴C ．圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称中心只有一个，而对称轴有无数条D ．圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称中心有无数个，但对称轴只有一条 9．将一张圆形纸片沿着它的一条直径翻折，直径两侧的部分相互重合，这说明( ) A ．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心B ．圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴C ．圆的直径相互平分D ．圆上任意一点到圆心的距离都相等10．如图2－1－2所示，三圆同心于点O ，AB ＝4 cm ，CD ⊥AB 于点O ，则图中阴影部分的面积为________cm 2.图2－1－211．点M 与⊙O 上的点的最小距离为3 cm ，最大距离为8 cm ，则⊙O 的半径是( ) A ．5.5 cm B ．2.5 cmC ．2.5 cm 或5.5 cmD ．5 cm 或11 cm12．如图2－1－3所示，四边形PAOB 是扇形OMN 的内接矩形，顶点P 在MN ︵上，且不与M ，N 重合，当点P 在MN ︵上移动时，矩形PAOB 的形状、大小随之变化，则AB 的长度( )图2－1－3A ．不变B ．变小C ．变大D ．不能确定13．如图2－1－4所示，BD ，CE 是△ABC 的高，M 为BC 的中点．试证明点B ，C ，D ，E 在以点M 为圆心的同一个圆上．图2－1－414．如图2－1－5，AB是⊙O的弦(非直径)，C，D是AB上两点，并且AC＝BD，连接OC，OD.求证：OC＝OD.图2－1－515．如图2－1－6，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，延长AB，OC交于点D，BD＝OA，若∠AOC＝105°，求∠D的度数．图2－1－616．如图2－1－7，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A，B两点，点C在⊙O上，且∠AOC＝30°，P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合)，直线CP与⊙O相交于点Q.是否存在点P，使得QP＝QO.若存在，求出相应的∠OCP的度数；若不存在，请简要说明理由．图2－1－7教师详解详析1．C2．8 [解析] 过圆内点P 最长的弦是圆的直径．3．4 [解析] ∵OA ＝OB ，∠AOB ＝60°，∴△OAB 为等边三角形，∴AB ＝OA ＝4 cm. 4．C 5.A6．解：(1)∵OB ＝3 cm ，∴OA ＝6 cm ＞4 cm ，∴点A 在⊙O 外． (2)∵OB ＝2 cm ，∴OA ＝4 cm ，∴点A 在⊙O 上．(3)∵OB ＝1 cm ，∴OA ＝2 cm ＜4 cm ，∴点A 在⊙O 内． 7．[解析] (1)欲判断点与圆的位置关系，只需求出该点与圆心的距离，再与圆的半径相比较即可．解：(1)由于AC ＝3＝r ，故点A 在⊙C 上． 由于BC ＝4>r ，故点B 在⊙C 外． 在Rt △ABC 中，AB ＝AC 2＋BC 2＝32＋42＝5.又∵M 为AB 的中点，∴MC ＝12AB ＝52<3，∴点M 在⊙C 内．(2)∵AC ＝3，BC ＝4，∴要使点B 在⊙C 外，点A 在⊙C 内，则⊙C 的半径r 的取值范围是3<r <4. 8．C9．B [解析] 根据圆的对称性可以得到：直径所在的直线为圆的对称轴，沿着它的直径翻折后，直径两侧的部分互相重合．10．π [解析] 阴影部分的面积应为14π×(4÷2)2＝π (cm 2)．11．C [解析] 当点M 在圆内时，与最近点的距离为3 cm ，与最远点的距离为8 cm ，则⊙O 的直径是11 cm ，因而半径是5.5 cm ；当点M 在圆外时，与最近点的距离为3 cm ，与最远点的距离为8 cm ，则⊙O 的直径是5 cm ，因而半径是2.5 cm.12．A [解析] 连接OP ，∵四边形PAOB 是扇形OMN 的内接矩形，∴AB ＝OP ＝半径．当点P 在MN ︵上移动时，半径不变，∴AB 的长度不变，故选A.13．证明：连接ME ，MD .∵BD ，CE 分别是△ABC 的高，M 为BC 的中点，∴ME ＝MD ＝MC ＝MB ＝12BC ，∴点B ，C ，D ，E 在以点M 为圆心的同一个圆上．14．证明：连接OA ，OB .∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA .在△AOC 与△BOD 中，∵AC ＝BD ，∠OAB ＝∠OBA ，OA ＝OB ，∴△AOC ≌△BOD ，∴OC ＝OD .15．解：连接OB ，∵BD ＝OA ，OA ＝OB ， ∴△AOB 和△BOD 均为等腰三角形． 设∠D ＝x °，则∠OBA ＝2x °. ∵OB ＝OA ，∴∠A ＝2x °.在△AOB 中，2x ＋2x ＋(105－x )＝180， 解得x ＝25，即∠D ＝25°.16．解：是．(1)当点P 在线段OA 上时，画出图①，在△QOC 中，∵OC ＝OQ ，∴∠OQC ＝∠OCP .在△OPQ 中，∵QP ＝QO ，∴∠QOP ＝∠QPO .又∵∠AOC ＝30°，∴∠QPO ＝∠OCP ＋∠AOC＝∠OCP ＋30°.在△OPQ 中，∠QOP ＋∠QPO ＋∠OQC ＝180°，即(∠OCP ＋30°)＋(∠OCP ＋30°)＋∠OCP ＝180°，整理，得3∠OCP ＝120°，∴∠OCP ＝40°.(2)当点P 在线段OA 的延长线上时，如图②，∵OC ＝OQ ，∴∠OQP ＝∠OCQ ，∴∠OQP ＝(180°－∠QOC )×12①.∵OQ ＝PQ ，∴∠OPQ ＝∠POQ ，∴∠OPQ ＝(180°－∠OQP )×12②.在△OQP 中，30°＋∠QOC＋∠OQP ＋∠OPQ ＝180°③，把①②代入③，得∠QOC ＝20°，则∠OQP ＝80°，∴∠OCP ＝100°.(3)当P 在线段OA 的反向延长线上时，如图③，∵OC ＝OQ ，∴∠OCP ＝∠OQC . ∵OQ ＝PQ ，∴∠OPQ ＝∠POQ ， ∴2∠OPQ ＝∠OQC ＝∠OCP .∵∠AOC ＝30°，∠AOC ＝∠OPQ ＋∠OCP ＝3∠OPQ ，∴∠OPQ ＝10°， ∴∠OCP ＝20°.综上，∠OCP 的度数为40°或100°或20°.。
九年级数学下册 第2章 圆 2.1 圆的对称性同步练习1 (新版)湘教版
2．1 圆的对称性知识点1 圆的有关概念1．下列说法正确的是( )A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是弧D．过圆心的线段是直径2．⊙O的半径是4，P是圆内一点，则过点P的最长弦的长度是________．3．如图2－1－1所示，⊙O的半径为4 cm，∠AOB＝60°，则弦AB的长为________cm.图2－1－1知识点2 点与圆的位置关系4．若⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离为4 cm，则点A与⊙O的位置关系是( )A．点A在⊙O外B．点A在⊙O上C．点A在⊙O内D．不能确定5．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2.下列说法中不正确的是( )A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外6．教材练习第2题变式已知⊙O的半径为4 cm，B为线段OA的中点，当线段OB满足下列条件时，分别指出点A与⊙O的位置关系：(1)OB＝3 cm；(2)OB＝2 cm；(3)OB＝1 cm.7．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，M为AB的中点．(1)以点C为圆心，3为半径作⊙C，则点A，B，M与⊙C的位置关系如何？(2)若以点C为圆心作⊙C时，点B在⊙C外，点A在⊙C内，则⊙C的半径r的取值范围是什么？知识点 3 圆的对称性8．以下关于圆的对称性的结论，正确的是( )A ．圆是中心对称图形，但不是轴对称图形B ．圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，但只有一个对称中心和一条对称轴C ．圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称中心只有一个，而对称轴有无数条D ．圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称中心有无数个，但对称轴只有一条9．将一张圆形纸片沿着它的一条直径翻折，直径两侧的部分相互重合，这说明( ) A ．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心B ．圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴C ．圆的直径相互平分D ．圆上任意一点到圆心的距离都相等10．如图2－1－2所示，三圆同心于点O ，AB ＝4 cm ，CD ⊥AB 于点O ，则图中阴影部分的面积为________cm 2.图2－1－211．点M 与⊙O 上的点的最小距离为3 cm ，最大距离为8 cm ，则⊙O 的半径是( ) A ．5.5 cm B ．2.5 cmC ．2.5 cm 或5.5 cmD ．5 cm 或11 cm12．如图2－1－3所示，四边形PAOB 是扇形OMN 的内接矩形，顶点P 在MN ︵上，且不与M ，N 重合，当点P 在MN ︵上移动时，矩形PAOB 的形状、大小随之变化，则AB 的长度( )图2－1－3A．不变B．变小C．变大D．不能确定13．如图2－1－4所示，BD，CE是△ABC的高，M为BC的中点．试证明点B，C，D，E在以点M为圆心的同一个圆上．图2－1－414．如图2－1－5，AB是⊙O的弦(非直径)，C，D是AB上两点，并且AC＝BD，连接OC，OD.求证：OC＝OD.图2－1－515．如图2－1－6，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，延长AB，OC交于点D，BD ＝OA，若∠AOC＝105°，求∠D的度数．图2－1－616．如图2－1－7，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A，B两点，点C在⊙O 上，且∠AOC＝30°，P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合)，直线CP与⊙O相交于点Q.是否存在点P，使得QP＝QO.若存在，求出相应的∠OCP的度数；若不存在，请简要说明理由．图2－1－7教师详解详析1．C2．8 [解析] 过圆内点P 最长的弦是圆的直径．3．4 [解析] ∵OA ＝OB ，∠AOB ＝60°，∴△OAB 为等边三角形，∴AB ＝OA ＝4 cm.4．C 5.A6．解：(1)∵OB ＝3 cm ，∴OA ＝6 cm ＞4 cm ，∴点A 在⊙O 外．(2)∵OB ＝2 cm ，∴OA ＝4 cm ，∴点A 在⊙O 上．(3)∵OB ＝1 cm ，∴OA ＝2 cm ＜4 cm ，∴点A 在⊙O 内．7．[解析] (1)欲判断点与圆的位置关系，只需求出该点与圆心的距离，再与圆的半径相比较即可．解：(1)由于AC ＝3＝r ，故点A 在⊙C 上．由于BC ＝4>r ，故点B 在⊙C 外．在Rt △ABC 中，AB ＝AC 2＋BC 2＝32＋42＝5.又∵M 为AB 的中点，∴MC ＝12AB ＝52<3， ∴点M 在⊙C 内．(2)∵AC ＝3，BC ＝4，∴要使点B 在⊙C 外，点A 在⊙C 内，则⊙C 的半径r 的取值范围是3<r <4.8．C9．B [解析] 根据圆的对称性可以得到：直径所在的直线为圆的对称轴，沿着它的直径翻折后，直径两侧的部分互相重合．10．π [解析] 阴影部分的面积应为14π×(4÷2)2＝π (cm 2)． 11．C [解析] 当点M 在圆内时，与最近点的距离为3 cm ，与最远点的距离为8 cm ，则⊙O 的直径是11 cm ，因而半径是5.5 cm ；当点M 在圆外时，与最近点的距离为3 cm ，与最远点的距离为8 cm ，则⊙O 的直径是5 cm ，因而半径是2.5 cm.12．A [解析] 连接OP ，∵四边形PAOB 是扇形OMN 的内接矩形，∴AB ＝OP ＝半径．当点P 在MN ︵上移动时，半径不变，∴AB 的长度不变，故选A.13．证明：连接ME ，MD .∵BD ，CE 分别是△ABC 的高，M 为BC 的中点，∴ME ＝MD ＝MC ＝MB ＝12BC ， ∴点B ，C ，D ，E 在以点M 为圆心的同一个圆上．14．证明：连接OA ，OB .∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA .在△AOC 与△BOD 中，∵AC ＝BD ，∠OAB ＝∠OBA ，OA ＝OB ，∴△AOC ≌△BOD ，∴OC ＝OD .15．解：连接OB ，∵BD ＝OA ，OA ＝OB ，∴△AOB 和△BOD 均为等腰三角形．设∠D ＝x °，则∠OBA ＝2x °.∵OB ＝OA ，∴∠A ＝2x °.在△AOB 中，2x ＋2x ＋(105－x )＝180，解得x ＝25，即∠D ＝25°.16．解：是．(1)当点P 在线段OA 上时，画出图①，在△QOC 中，∵OC ＝OQ ，∴∠OQC ＝∠OCP .在△OPQ 中，∵QP ＝QO ，∴∠QOP ＝∠QPO .又∵∠AOC ＝30°，∴∠QPO ＝∠OCP ＋∠AOC ＝∠OCP ＋30°.在△OPQ 中，∠QOP ＋∠QPO ＋∠OQC ＝180°，即(∠OCP ＋30°)＋(∠OCP ＋30°)＋∠OCP ＝180°，整理，得3∠OCP ＝120°，∴∠OCP ＝40°.(2)当点P 在线段OA 的延长线上时，如图②，∵OC ＝OQ ，∴∠OQP ＝∠OCQ ，∴∠OQP＝(180°－∠QOC )×12①. ∵OQ ＝PQ ，∴∠OPQ ＝∠POQ ，∴∠OPQ ＝(180°－∠OQP )×12②.在△OQP 中，30°＋∠QOC ＋∠OQP ＋∠OPQ ＝180°③，把①②代入③，得∠QOC ＝20°，则∠OQP ＝80°，∴∠OCP ＝100°.(3)当P 在线段OA 的反向延长线上时，如图③，∵OC ＝OQ ，∴∠OCP ＝∠OQC . ∵OQ ＝PQ ，∴∠OPQ ＝∠POQ ，∴2∠OPQ ＝∠OQC ＝∠OCP .∵∠AOC ＝30°，∠AOC ＝∠OPQ ＋∠OCP ＝3∠OPQ ，∴∠OPQ ＝10°，∴∠OCP ＝20°.综上，∠OCP 的度数为40°或100°或20°.。
湘教版九年级数学下册《2.1圆的对称性》课时达标试卷含答案
湘教版九年级数学下册《2.1圆的对称性》课时达标试卷含答案第2章 圆 2．1 圆的对称性01 基础题知识点1 圆的有关概念 1．下列说法正确的是 ( C )A ．直径是弦，弦是直径B ．过圆心的线段是直径C ．圆中最长的弦是直径D ．直径只有一条2．下列命题中正确的有(A )①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，已知AB 是⊙O 的弦，且AB ＝OA ，则∠AOB ＝60度．4．如图，⊙O 中，点A ，O ，D 以及B ，O ，C 分别都在同一条直线上．(1)图中共有几条弦？请将它们写出来； (2)请任意写出两条劣弧和两条优弧．解：(1)2条，它们是弦AE ，AD.(2)答案不唯一，如：劣弧有AC ︵，DE ︵等，优弧有ACE ︵，AEC ︵等．知识点2 点与圆的位置关系5．(梧州中考)已知⊙O 的半径是5，点A 到圆心O 的距离是7，则点A 与⊙O 的位置关系是( C )A ．点A 在⊙O 上B ．点A 在⊙O 内C ．点A 在⊙O 外D ．点A 与圆心O 重合 6．已知⊙O 的半径为6，点P 在⊙O 内，则OP 的长可能是( A )A．5 B．6 C．7 D．87．圆心在坐标原点，其半径为7的圆，则下列各点在圆外的是( D )A．(3，4) B．(4，4)B．(4，5) D．(4，6)8．已知⊙O的半径为R，点P到圆心O的距离为d，并且d≥R，则点P与圆O的位置关系是点P在⊙O上或⊙O外．9．(教材习题变式)已知⊙O的半径为5 cm，A为线段OP中点，试判断点A与⊙O的位置关系：(1)OP＝6 cm；(2)OP＝10 cm；(3)OP＝14 cm.解：(1)点A圆内．(2)点A在圆上．(3)点A在圆外．知识点3圆的对称性10．(三明中考)下列图形中，不是轴对称图形的是(A)11．如图，⊙O与⊙O′是任意两个圆，把这两个圆看作一个整体，它是一个轴对称图形，请你作出这个图形的对称轴．解：如图所示．02中档题12．已知一点到圆的最小距离为1 cm，最大距离为3 cm，则圆的半径为(D) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．1 cm或2 cm13．如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下列各式中正确的是(B)A．a＞b＞cB．a＝b＝cC．c＞a＞bD．b＞c＞a14．(连云港中考)如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位长度)选取9个格点(格线的交点称为格点)．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为(B)A．22<r<17B.17<r<32C.17<r<5D．5<r<29提示：从图中可计算出到点A的距离最近的是22＋22＝8，其次是12＋42＝17，这样的点有两个，再次是32＋32＝18＝32，∴恰好只有三个点在⊙A内，则半径r的范围为：17<r<32，故选择B.15．已知一个点到圆上的点的最大距离是6，最小距离是1，则这个圆的直径是7或5．16．如图是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，大圆的半径是2，则其阴影部分的面积之和为2π．(结果保留π)17．如图，在⊙O中，AB为弦，C，D在AB上，且AC＝BD，请问图中有几个等腰三角形？把它们分别写出来，并说明理由．解：等腰三角形有两个：△OAB，△OCD.理由：∵OA＝OB，∴△OAB是等腰三角形．∴∠A＝∠B.又∵AC＝BD，OA＝OB，∴△OAC≌△OBD.∴OC＝OD.∴△OCD是等腰三角形．18．由于过度采伐森林和破坏植被，我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近日，A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400 km的B处，正在向西北方向转移，如图，距沙尘暴中心300 km的范围内将受其影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？解：过A 作AC ⊥BD 于点C. ∵∠ABC ＝45°，∴AC ＝BC.又AB ＝400 km ，AC 2＋BC 2＝AB 2， ∴2AC 2＝4002，可得AC ＝200 2 km ＜300 km ， 即A 市会受到这次沙尘暴的影响． 03 综合题19．如图，⊙P 的圆心的坐标为(2，0)，⊙P 经过点B(4，52)．(1)求⊙P 的半径r ；(2)⊙P 与坐标轴的交点A ，E ，C ，F 的坐标；(3)点B 关于x 轴的对称点D 是否在⊙P 上，请说明理由．解：(1)过B 点作x 轴垂线，交x 轴于G ，连接BP. 则G 坐标(4，0)．在Rt △PBG 中，PG ＝4－2＝2，BG ＝52，斜边PB ＝22＋（52）2＝412.(2)与x 轴的左交点(2－412，0)， 与x 轴的右交点(2＋412，0)， 与y 轴的正半轴交点y 值＝（412）2－22＝52， 所以坐标为(0，52)．与y 轴负半轴交点坐标为(0，－52)．(3)∵⊙P 关于x 轴对称， 又∵B 与D 关于x 轴对称， ∴D 在⊙P 上．。
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第2章圆
2．1 圆的对称性
基础题
知识点1 圆的有关概念
1．下列说法正确的是(C)
A．直径是弦，弦是直径
B．过圆心的线段是直径
C．圆中最长的弦是直径
D．直径只有一条
2．下列命题中正确的有(A)
①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧．A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，已知AB是⊙O的弦，且AB＝OA，则∠AOB＝60度．
4．如图，在⊙O中，点A，O，D以及B，O，C分别都在同一条直线上．
(1)图中共有几条弦？请将它们写出来；
(2)请任意写出两条劣弧和两条优弧．
解：(1)2条，它们是弦AE，AD.
(2)答案不唯一，如：劣弧有AC ︵，DE ︵等，优弧有ACE ︵，AEC ︵
等．
知识点2 点与圆的位置关系
5．已知⊙O 的半径是5，点A 到圆心O 的距离是7，则点A 与⊙O 的位置关系是(C) A ．点A 在⊙O 上 B ．点A 在⊙O 内 C ．点A 在⊙O 外
D ．点A 与圆心O 重合
6．已知⊙O 的半径为6，点P 在⊙O 内，则OP 的长可能是(A) A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
7．圆心在坐标原点，其半径为7的圆，则下列各点在圆外的是(D) A ．(3，4) B ．(4，4) C ．(4，5)
D ．(4，6)
8．已知⊙O 的半径为R ，点P 到圆心O 的距离为d ，并且d ≥R ，则点P 与圆O 的位置关系是点P 在⊙O 上或⊙O 外．
9．(教材P46练习T2变式)已知⊙O 的半径为5 cm ，A 为线段OP 中点，试判断点A 与⊙O 的位置关系：
(1)OP ＝6 cm ；(2)OP ＝10 cm ；(3)OP ＝14 cm. 解：(1)点A 在圆内．(2)点A 在圆上．(3)点A 在圆外．
知识点3 圆的对称性
10．下列图形中，不是轴对称图形的是(A)
11．如图，⊙O与⊙O′是任意两个圆，把这两个圆看作一个整体，它是一个轴对称图形，请你作出这个图形的对称轴．
解：如图所示．
易错点点的位置考虑不全导致漏解
12．已知一点到圆的最小距离为1 cm，最大距离为3 cm，则圆的半径为(D)
A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．1 cm或2 cm
中档题
13．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠BOD＝100°，则∠C的度数为(C)
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
14．如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下列各式中正确的是(B)
A．a＞b＞c
B．a＝b＝c
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a
15．如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB＝40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC ＝35°.
16．如图是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，大圆的半径是2，则其阴影部分的面积之和为2π．(结果保留π)
17．如图，在⊙O中，AB为弦，C，D在AB上，且AC＝BD，请问图中有几个等腰三角形？把它们分别写出来，并说明理由．
解：等腰三角形有两个：△OAB，△OCD.
理由：∵OA＝OB，
∴△OAB是等腰三角形．
∴∠A＝∠B.
又∵AC＝BD，OA＝OB，
∴△OAC≌△OBD.
∴OC＝OD.
∴△OCD是等腰三角形．
18．由于过度采伐森林和破坏植被，我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近日，A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400 km的B处，正在向西北方向转移，如图，距沙尘暴中心300 km 的范围内将受其影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？
解：过A作AC⊥BD于点C.
∵∠ABC＝45°，
∴AC＝BC.
又AB＝400 km，AC2＋BC2＝AB2，
∴2AC2＝4002.
可得AC＝200 2 km＜300 km，
即A市会受到这次沙尘暴的影响．
综合题
19．如图，⊙P 的圆心的坐标为(2，0)，⊙P 经过点B(4，5
2)．
(1)求⊙P 的半径r ；
(2)⊙P 与坐标轴的交点A ，E ，C ，F 的坐标；
(3)点B 关于x 轴的对称点D 是否在⊙P 上，请说明理由．
解：(1)过点B 作x 轴的垂线，交x 轴于点G ，连接BP . 则点G 坐标为(4，0)．
在Rt △PBG 中，PG ＝4－2＝2，BG ＝5
2，斜边PB ＝
22＋（
5
2
）2＝
41
2
. ∴⊙P 的半径r ＝41
2.
(2)点E 坐标为(2－41
2，0)，
点F 坐标为(2＋41
2，0)，
∵点A 坐标的y 值＝（412）2－22＝5
2
， ∴点A 坐标为(0，5
2)．
点C 坐标为(0，－5
2)．
(3)∵⊙P 关于x 轴对称，
又∵B与D关于x轴对称，∴D在⊙P上．。