湘教版(2012)初中数学七上3.1 建立一元一次方程模型 教案
3.1建立一元一次方程模型教学设计
一、教材分析
本节课是小学知识与初中知识的衔接点，学生在小学已初步接触过方程，了解了方程的一些基本概念，并学会了解一些简单的方程。
本节课将带领学生继续学习方程，要求教师帮助学生在现实情境中，通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的模型的意义，建立方程，归纳得出一元一次方程的概念，同时也为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用，所以本节内容起到承上启下的作用
二、设计思路
本节课以数学家笛卡尔关于方程的描述为背景引入课题，以问题的形式引导学生探究分析问题，建立方程模型，归纳出建立方程模型的一般步骤及建模中找等量关系的方法。
再通过自主学习，交流讨论的方式让学生归纳出方程、一元一次方程的特征及方程的解等概念。
三、教学目标
（一）知识目标：理解方程及一元一次方程的概念，会判断某个确定的值是不是方程的解，能建立实际问题中的方程模型。
（二）能力目标：通过对本节课的学习，培养学生观察、归纳、概括能力，及由算术解法过渡到方程的思维，渗透化未知为已知的重要数学思想。
（三）情感目标：让学生经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，品尝成功的喜悦，激发学习数学的热情。
四、教学重点
建立一元一次方程模型和一元一次方程的概念。
五、教学难点
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程
六、教学方法
采用“情境引入—启发引导—交流讨论”的方法，让学生掌握方法形成能力七、教学过程
（一）创设情况，导入新课。
笛卡尔的话
设计的目的：以著名数学家笛卡尔关于方程的描述作为背景，既体现数学中渗透数学文化教育又能引起学生的兴趣，激发学生的求知欲望。
（二）问题探究
（1）如图，甲、乙两站之间的高速铁路长1068km，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318 km.该高速列车的平均速度是多少？
算术方法：
解：1068-318=750（千米）
750÷2.5=300（千米/小时）
方程的思想：
如果设高速列车的平均速度为x km/ h ，则列车已行驶路程可表示为 2.5x
观察图形：
已行驶的路程 + 剩余的路程 = 全长
根据以上等量关系可列等式：
即：2.5x + 318 = 1068.
2、图是一个长方体形的包装盒，长为1.2 m ， 高为1 m ，表面积为6.8 m 2. 这个
包装盒的底面宽是多少？
算术方法：
解：6.8-2.4=4.4 m 2
4.4÷(2.4+2)=1m
方程的思想：
此题的等量关系是_______________
如果设包装盒的地面宽为y m ，则等量关系可表示为：2.4y+2y+2.4=6.8 在等式：2.5x + 318 = 1068 2.4y+2y+2.4=6.8 中
像2.5，318，1068 等叫做已知数字母 x ，y 在解决问题之前不知道，叫未知
数
我们把含有未知数的等式叫做方程
把所要求的量用字母x （或y ，…）表示，根据问题中的等量关系列出方程，
这一过程叫做建立方程．
练习1： 判断下列各式是不是方程？
（1）-5+5=3 （2）3x-1=7 （3）m=0 （4）x ＞ 3
（5）x+y=8 (6) 2x ²-5x+1=0 （7） 2a+b （8）x=4
（9） （10） 设计的目的：⑴通过两种方法对比，显示出方程方法解决问题更直观，更易理解，
从而激发学生更想用方程思维方式解决问题。
⑵通过布置即时习题，使学生加深对方程定义的理解，，培养学生
分析问题的能力，掌握判断方程的标准。
（三）自主学习，交流讨论
观察方程：2.5x+ 318 = 1068.
2.4y+2y+2.4=6.8
以上所列方程有什么共同特征？我们给它一个什么名称？
学生通过观察、交流讨论得出：
含有一个未知数并且未知数的次数是1，的整式方程叫做一元一次方程
练习2： 1下面哪些方程是一元一次方程？
（1）3x + 4 = 5x -1；
（2）2x 2 - x - 1 = 0 ；
（3）x -2y =4；
（4）3(2x -7)=4(x - 5).
2、方程3x + 5=0是一元一次方程，则代数式 4m-5=_____。
3、方程(a+6)x 2 +3x-8=7是关于x 的一元一次方程，则a= _____。
4、(a+4)x ︱a ︱-3 + 12=6 是一元一次方程，求a 值及这个方程。
设计的目的：通过一组基础题检验学生掌握基础知识的情况,3道提升题培养学
1137
x -=
生分析问题，解决问题的能力。
（四）例题分析
4×（ ）=24 2 ×（ ）-1=5
列方程①4x=24 ②2x-1=5，当x 为何值时，等号左右两边相等？
像这样，能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解.
一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是否相等．
例题1：检验下列各数是不是方程x-3＝2x-8的解. （1）x ＝5 （2）x ＝-2
解：(1)把x=5代入方程左右两边，
左边=5-3=2，
右边=2×5-8=2.
左边=右边.
所以x ＝5是方程x-3＝2x －8的解.
请同学们自己完成（2）
练习3：请你判断下列给定的t 的值中,哪个是方程2t ＋1＝7-t 的解？
（1）t ＝-2 （2） t ＝2 (3)t=1
设计的目的：体现新课标教学理念，学生自主学习，相互交流讨论，自己分析问题，解决问题。
（五）、课堂小结
学生自由回答：这节课我知道了…… 我学会了…… 我会注意……
教师总结和补充
（六）、巩固应用
1. 下列式子是方程的是 （ ） A. B. C. D.
2.下列方程是一元一次方程的是 ( )
A . x 2+x =-2
B . x +y = 5
C . x = 0
D . x 3+2x =1
3. 小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x 元，则依题意可列出的一元一次方程是（ ）
A15(2x +20)=900 B 15x +20⨯2=900
C15(x +20⨯2)=900 D 15⨯x ⨯2+20=900
4.根据下列问题，设未知数并列出方程.
（1）用一根长24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
（2）用一根长24 cm 的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各是多少？
（3） 某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
（4）．已知数x-5与2x-4互为相反数，列出关于x 的方程.
（5）.甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?
243(22)x x +--32
2x x +<+431-+=-138x x +=
（九）、课外作业：1、课本84页练习题2、预习3.2等式的性质
（十）、板书设计
1、实际问题设未知数列方程2
、方程的特征
含有未知数
式子是等式
4、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值
含有一个未知数
未知数的次数是1
方程是整式方程
3
、一元一次方程的特征。
湘教版数学七年级上册_《建立一元一次方程模型》参考教案 (1)
3.1 建立一元一次方程模型一、教学目标;(一) 知识与技能目标：1、理解一元一次方程及解的概念，熟悉利用等式性质解一元一次方程的基本过程,领悟一元一次方程的意义和作用。
2、建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题。
（二）方法与过程目标：1、通过学生观察、独立思考等过程、培养学生归纳、概括的能力；2、在具体的情景中，通过探究、交流、反思等活动，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析和解决问题的能力。
（三）情感、态度与价值观：培养学生由算术解法过渡到代数解法解方程的基本能力，渗透化未知为已知的重要数学思想。
通过本章的学习，感受数学的实际价值，从中发现事物发展变化的规律，并培养学生的科学态度。
二、教学重点和难点1、教学重点：方程与一元一次方程的概念的区别，方程的解与解方程的区别。
2、教学难点：分析问题，找等量关系，设未知数，列出方程。
三、教学步骤（一）激情引趣，导入新课丢番图（约公元246-330年）被认为是代数学的鼻祖，但历史上没有一本正式的著作里留下他完整的生平，甚至于连他的国籍都没有明确的记载。
然而有趣的是，他竟然有一个墓志铭，上面镌刻着他的一些情况：“他生命的六分之一是幸福的童年。
再活十二分之一，颊上长出了细细须。
又过了生命的七分之一才结婚。
再过5年他感到很幸福，得了一个儿子。
可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。
儿子死后，老人在悲痛中活了4年，结束了尘世的生涯。
”你知道丢番图去世时的年龄吗？你能用小学学过的算术方法求出吗？（学生思考后不能）今天就来学习方程，学了方程以后，我们很容易解出。
（二）合作交流，探究新知1、探究：请你表示出下面两个问题中的等量关系：（1）甲、乙两站高速铁路长1068km ，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h 后，离乙站还有318km ，问该高速列车的平均速度是多少？（2）一个长方体形的包装盒，它长为1.2米，高为1米，且包装盒的表面积为6.8平方米，求这个包装盒的底面宽。
湘教版数学七年级上册《3.1 建立一元一次方程模型》教学设计3
湘教版数学七年级上册《3.1 建立一元一次方程模型》教学设计3一. 教材分析《3.1 建立一元一次方程模型》是湘教版数学七年级上册的一个重要内容。
这部分内容主要让学生了解一元一次方程的概念，学会建立一元一次方程模型，并能够运用方程解决实际问题。
本节课的内容是学生学习方程的基础，对于培养学生解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了代数的基础知识，对于方程的概念有一定的了解。
但是，他们对于一元一次方程的建立和应用还比较陌生，需要通过实例来引导学生理解方程的建立过程，并能够运用方程解决实际问题。
三. 教学目标1.了解一元一次方程的概念，学会建立一元一次方程模型。
2.能够运用一元一次方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的建立和应用。
2.难点：理解一元一次方程的建立过程，能够运用方程解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例来理解一元一次方程的建立过程。
2.采用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.运用多媒体教学手段，生动形象地展示一元一次方程的建立过程。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生建立一元一次方程模型。
2.准备多媒体课件，用于展示一元一次方程的建立过程。
3.准备练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，引导学生思考如何建立方程来解决问题。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件呈现一元一次方程的建立过程，引导学生了解方程的建立方法。
3.操练（10分钟）教师给出一个实际问题，引导学生分组讨论，建立一元一次方程模型，并求解方程。
4.巩固（5分钟）教师给出几个类似的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）教师引导学生思考如何将一元一次方程应用于解决实际问题，让学生举例说明。
湘教版(2012)初中数学七年级上册3.1一元一次方程模型 教案
教学重点：根据实际问题列出一元一次方程
教学难点：从实际问题中找到等量关系
教学用具与教学方法：投影仪
修改意见
教学过程：
一激情引趣，导入新课
思考：
问题1：世界上最大的动物是蓝鲸,如果有一只蓝鲸重是124吨，比一头大象体重的25倍少1吨.问这头大象重几吨？
若假设大象的重量为x吨！
问题2：甲、乙两站之间的高速铁路长1068千米，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5小时后，离乙站还有318千米.。该高速列车的平均速度是多少？
注意：1、如有其它文字备用资料可附录在本文档之后
2、word教案命名方式：见word程序左上角“文件—属性—摘要”
3、PPT课件命名方式与word教案一致
设高速列车的平均速度为y km/h，我们可以用含y的式子表示上述等量关系。
二合作交流，探究新知。
问题1：25x-1=124
问题2：12.5y+318=1068
在等式25x-1=24中，25、1、24叫已知数。字母x表示的数，把它叫做未知数.我们把含有未知数的等式叫做方程。
像问题一和问题二那样，把所有要求的量用字母x（或y等）表示，根据问题中的数量关系列出方程，叫做建立方程。
1、概念：“方程”、“一元一次方程”、“方程的解”、“解方程”.
2、检验方程的解的步骤:代入、计算、比较、判断.
3、能根据具体问题中的数量关系பைடு நூலகம்立方程模型：
作业：《学法大视野》一元一次方程模型习题
教学反思：本节课突出数学应用意识，从学生感兴趣的实际问题入手，运用算术先给出解答，从而引导学生找到等量关系，学会设未知数，从而用方程的思想来解决实际问题，在讲授过程中渗透建模的思想，培养学生有实际问题抽象出方程模型的能力，在教学设计上，强调自主学习，是学生在自主探索中理解和掌握方程有关概念，找等量关系和列方程的一些技巧，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新能力!
3.1建立一元一次方程模型说课设计稿
《建立一元一次方程模型》说课稿——选自湘教版数学七年级上册第3章3.1《建立一元一次方程模型》一、教材分析1、教材的地位：本节课选自湘教版数学七年级上册第3章《一元一次方程》中第一课时的内容。
是小学与初中知识的衔接点，学生在小学已经初步接触过方程，了解了方程的一些基本概念，并学会了用逆运算法解一些简单的方程。
本节课将带领学生继续学习方程、一元一次方程等内容，要求教师帮助学生在现实情境中，通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的模型的意义，建立方程归纳得出一元一次方程的概念，同时也为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用，所以，本节内容起到了承上启下的作用。
2.教学重、难点：重点：一元一次方程的有关概念难点：方程模型及方程思想的初步理解二、目标分析：综合以上分析及课程标准的要求，本课时教学目标制定如下：1．通过观察、归纳一元一次方程的有关概念，并掌握检验未知数的值是否是方程的解的方法。
2．在具体情景中，初步感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
3、通过本节课的学习，培养学生抽象概括等能力。
三、教法、学法分析1、教法说明：本课属于概念型的内容教学，在教学设计中，注意遵循人们认识事物的规律，从具体到抽象，从特殊到一般，由浅入深。
从学生熟悉的实际问题开始，将实际问题“数学化”建立方程模型。
采用教师引导，学生自主探索、观察、归纳的教学方式。
2、学法说明：根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导了新课程的自主探究、合作交流的学习方法。
通过对学生原有知识水平的分析，创设情境，使数学回到生活，鼓励学生思考，探索情境中的所包含的数量关系，学生在经历“建立方程模型”这一数学化的过程后,理解学习方程和一元一次方程的意义,培养学生抽象概括等能力。
四、教学过程分析：根据学生的认知水平，思维特征，为突破重点，难点，实现教学目标，我采取了以“学生为主体，探究为主线”的教学模式。
具体设计为“创设情境，激情导入——观察归纳、构建新知——自主学习、合作探究——理解运用、巩固升华，反思评价、课堂检测”五个环节。
湘教版七年级数学上册教案：3.1 建立一元一次方程模型
下列选项中是一元一次方程的是()
A.9x＋2B．3a＋6＝4a
C.3x＋5＝3x－2D．2x＋y＝8
例2若关于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求m的值.
变式
已知8xa－1＋5＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为________.
例3已知关于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，则a的值为()
③[师生互动反思]
由几个具体的实例列方程，通过学生的合作学习，观察、归纳、概括出一元一次方程的定义，使得教学过程十分自然，螺旋上升．接着，老师紧扣教材，让学生巩固新知，熟练技能，增强了数学教学的现实性，使学生能深刻地体会到数学的应用价值.
④[习题反思]
好题题号
错题题号
反思，更进一步提升.
(3)甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每小时走多少千米？
设张叔叔原计划每小时走xkm，则原计划时间为：______．实际每时走________km，实际走完22km的时间为：________，因此可列方程：________. 图3－1－5
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.下列各式中，是一元一次方程的有________.
(1) ＋8＝3；(2)18－x；(3)1＝2x＋2；(4)5x2＝20；(5)x＋y＝8.
2.如果3xn－1＝2是关于x的一元一次方程，则n＝________.
3.x＝2________方程4x－1＝3的解．(填“是”或“不是”).
(1)根据实际情景列方程.
图3－1－3
如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是________，所以得到方程：________.
湘教版(2012)初中数学七年级上册3.1 建立一元一次方程模型 教案
3.1建立一元一次方程模型教学设计一、教材分析本节课是小学知识与初中知识的衔接点，学生在小学已初步接触过方程，了解了方程的一些基本概念，并学会了解一些简单的方程。
本节课将带领学生继续学习方程，要求教师帮助学生在现实情境中，通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的模型的意义，建立方程，归纳得出一元一次方程的概念，同时也为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用，所以本节内容起到承上启下的作用二、设计思路本节课以数学家笛卡尔关于方程的描述为背景引入课题，以问题的形式引导学生探究分析问题，建立方程模型，归纳出建立方程模型的一般步骤及建模中找等量关系的方法。
再通过自主学习，交流讨论的方式让学生归纳出方程、一元一次方程的特征及方程的解等概念。
三、教学目标（一）知识目标：理解方程及一元一次方程的概念，会判断某个确定的值是不是方程的解，能建立实际问题中的方程模型。
（二）能力目标：通过对本节课的学习，培养学生观察、归纳、概括能力，及由算术解法过渡到方程的思维，渗透化未知为已知的重要数学思想。
（三）情感目标：让学生经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，品尝成功的喜悦，激发学习数学的热情。
四、教学重点建立一元一次方程模型和一元一次方程的概念。
五、教学难点分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程六、教学方法采用“情境引入—启发引导—交流讨论”的方法，让学生掌握方法形成能力七、教学过程（一）创设情况，导入新课。
笛卡尔的话设计的目的：以著名数学家笛卡尔关于方程的描述作为背景，既体现数学中渗透数学文化教育又能引起学生的兴趣，激发学生的求知欲望。
（二）问题探究（1）如图，甲、乙两站之间的高速铁路长1068km，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318 km.该高速列车的平均速度是多少？算术方法：解：1068-318=750（千米）750÷2.5=300（千米/小时）方程的思想：如果设高速列车的平均速度为x km/ h ，则列车已行驶路程可表示为 2.5x观察图形：已行驶的路程 + 剩余的路程 = 全长根据以上等量关系可列等式：即：2.5x + 318 = 1068.2、图是一个长方体形的包装盒，长为1.2 m ， 高为1 m ，表面积为6.8 m 2. 这个包装盒的底面宽是多少？算术方法：解：6.8-2.4=4.4 m 24.4÷(2.4+2)=1m方程的思想：此题的等量关系是_______________如果设包装盒的地面宽为y m ，则等量关系可表示为：2.4y+2y+2.4=6.8 在等式：2.5x + 318 = 1068 2.4y+2y+2.4=6.8 中像2.5，318，1068 等叫做已知数字母 x ，y 在解决问题之前不知道，叫未知数我们把含有未知数的等式叫做方程把所要求的量用字母x （或y ，…）表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程．练习1： 判断下列各式是不是方程？（1）-5+5=3 （2）3x-1=7 （3）m=0 （4）x ＞ 3（5）x+y=8 (6) 2x ²-5x+1=0 （7） 2a+b （8）x=4（9） （10） 设计的目的：⑴通过两种方法对比，显示出方程方法解决问题更直观，更易理解，从而激发学生更想用方程思维方式解决问题。
湘教版(2012)初中数学七年级上册3.1 建立一元一次方程模型 教案
建立一元一次方程模型学习内容建立一元一次方程模型教学目标1.知识与技能理解方程及一元一次方程的概念，会判断某个确定的值是不是方程的解，能建立实际问题中的方程模型。
2.过程与方法通过对本节课的学习，培养学生观察、归纳、概括能力，由算术过渡到方程的思维。
3.情感态度与价值观让学生经历从生活实际中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的能力，激发学习数学的热情。
学习重点和难点1.重点一元一次方程的概念、一元一次方程的解及检验。
2.难点一元一次方程的解得检验。
学习过程一、创设情境，导入新课让学生观看一段微视频，从而引入新课。
二、学生自主学习并归纳（1）从邵阳到深圳之间的高速铁路长约1200km，“和谐号”高速列车从邵阳北站开车3.5h后，离深圳北站还有150km，该高速列车的平均速度是多少？若高速列车的平均速度用x km/h表示，那么我们可以用含x的等式表示上述等量关系，即：3.5x+150=1200（2）一个长方体，长为3m，宽为2m，表面积为40m2，这个长方体的高是多少？若长方体的高用y m表示，那么等量关系可表示为：2×3×2+2×2×y+2×3×y=40即：12+4y+6y=40学生分组讨论回答，得出方程及建立方程的定义：像在等式3.5x+150=1200和12+4y+6y=40中，3.5,150,1200,12,4,6为具体的数，叫做已知数；字母x、y在解决问题之前不知，叫未知数；我们把含有未知数的等式叫做方程。
把所要求的量用字母x（或者y，…）表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程。
思考：判断下列各式是不是方程？（1）5x+1=2 （2）y+9＞5 （3）7z-4 （4）1-9=-8 （5）x-y=2 =2 （7）x+1=1+x (8)2x2=8（9）xy=yx（6）1m由探究1得到：（1）方程必须具备两个条件：①是一个等式；②含有未知数，且未知数的个数不一定只有一个；（2）恒等式不是方程；（3）运算法则和运算律不是方程；三、学生自主探讨观察：3.5x+20=902y+2.4=6.8思考：①上面两个方程有什么共同特征？（只含一个未知数且对应的次数为1次）②能否求得x和y分别是多少？（x=300，y=2）学生观察并讨论，得出：①方程3.5x+20=90和2y+2.4=6.8都只有一个未知数且未知数的次数为1，我们把这样的方程叫一元一次方程.②能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
湘教版数学七年级上册3.1《建立一元一次方程模型》教学设计1
湘教版数学七年级上册3.1《建立一元一次方程模型》教学设计1一. 教材分析《建立一元一次方程模型》是湘教版数学七年级上册3.1节的内容。
本节内容通过生活中的实际问题引导学生理解一元一次方程的概念，学会建立一元一次方程模型，并掌握一元一次方程的解法。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，培养学生的数学建模能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了有理数的运算和简单的逻辑推理能力。
但他们对一元一次方程的概念和建模方法可能还比较陌生，需要通过具体的实例和实践活动来理解和掌握。
此外，学生的学习兴趣和积极性也需要通过适当的教学方法来激发。
三. 教学目标1.了解一元一次方程的概念，理解一元一次方程的建模方法。
2.学会解一元一次方程，提高学生解决问题的能力。
3.培养学生的数学建模能力和逻辑思维能力。
4.激发学生的学习兴趣，增强学生对数学的认同感。
四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的概念和建模方法，一元一次方程的解法。
2.难点：理解一元一次方程的实际意义，掌握一元一次方程的建模方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过生活中的实际问题引导学生理解和掌握一元一次方程。
2.运用案例分析和小组讨论的方式，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
3.利用多媒体辅助教学，生动展示一元一次方程的应用实例，提高学生的学习兴趣。
4.通过练习和巩固环节，及时检查学生的学习效果，针对性地进行辅导。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学案例。
2.准备练习题和巩固题，以及拓展题。
3.准备黑板和粉笔，用于板书和展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“小明买了3本书和2支笔，一共花了27元，请问每本书和每支笔的价格分别是多少？”让学生思考和讨论，引发学生对一元一次方程的兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解一元一次方程的概念，并通过实例解释一元一次方程的建模方法。
湘教版数学七年级上册3.1《建立一元一次方程模型》教学设计
湘教版数学七年级上册3.1《建立一元一次方程模型》教学设计一. 教材分析《建立一元一次方程模型》是湘教版数学七年级上册3.1节的内容，这部分内容是学生初步接触方程的阶段，旨在让学生理解一元一次方程的概念，学会建立和求解一元一次方程模型。
教材通过生活中的实际问题引入方程的概念，激发学生的学习兴趣，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的知识，对函数的概念有一定的了解，但一元一次方程还是一个新的概念。
学生在学习过程中，需要将实际问题转化为数学问题，通过建立方程模型来解决问题。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解方程的定义，掌握方程的解法，并能够将方程应用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法。
2.能够将实际问题转化为数学问题，建立一元一次方程模型，并求解。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的概念和解法。
2.难点：将实际问题转化为数学问题，建立一元一次方程模型。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现数学问题，建立方程模型。
2.使用案例分析法，通过具体的例子让学生理解一元一次方程的建立和解法。
3.采用小组合作学习法，鼓励学生相互讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生建立方程模型。
2.准备一元一次方程的解法教程，帮助学生理解和掌握解法。
3.准备PPT，用于展示和讲解一元一次方程的概念和解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入方程的概念，例如：“小明的年龄比小红大3岁，小红今年12岁，求小明的年龄。
”让学生思考如何用数学方法来解决这个问题。
2.呈现（10分钟）呈现一元一次方程的定义和解法，通过PPT展示和讲解，让学生理解一元一次方程的概念，并掌握解法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试将其转化为数学问题，建立一元一次方程模型，并求解。
七年级数学上册(湘教版)第3章 一元一次方程 教案
第3章 一元一次方程 3．1 建立一元一次方程模型1．通过探究，了解方程及一元一次方程的概念并能识别、了解什么是方程的解并会检验． 2．能根据实际问题中的数量关系，设未知数，列出一元一次方程．阅读教材P 83～84，完成下列问题．(一)知识探究1．方程的概念：我们把含有未知数的等式叫做方程．2．只含有一个未知数，且未知数的次数(即指数)是 1 的整式方程，叫一元一次方程．任意写出一个以y 为未知数的一元一次方程：__答案不唯一，如y ＋1＝2__．3．能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解． (二)自学反馈1．如图是一个长方体形的电视机包装盒，它的底面宽为1.5米，长为1.8米，且包装盒的表面积为8.5平方米，设这个电视机包装盒的高为x ，则可以得到方程：__2(1.5×1.8＋1.5x ＋1.8x)＝8.5．2．小英把10元钱递给营业员买钢笔和铅笔，下面是小英和营业员的对话，你能根据他们的对话的内容算出铅笔是多少元一支吗？小英：买4支铅笔和一支钢笔；营业员：一支钢笔比一支铅笔多4元，应找你2元．解：设一支铅笔x 元，则一支钢笔要(x ＋4)元，依题意可得方程：4x ＋x ＋4＝10－2____．3．已知方程：y －1＝1y ，12x ＋6＝0，x 2－3x ＋2＝0，x －2y ＝1，x ＝3其中一元一次方程的个数是(B )A ．1 个B ．2 个C ．3个D ．4 个4．检验下列括号里数是不是它们前面的方程的解． x ＝10－4x (x ＝1，x ＝2)．解：把x ＝1代入原方程得，左边＝1，右边＝6，左边≠右边，所以x ＝1不是方程x ＝10－4x 的解． 把x ＝2代入原方程得，左边＝2，右边＝2，左边＝右边，所以x ＝2是方程x ＝10－4x 的解．活动1 小组讨论例1 判断下列式子是不是方程，是打“√”，不是打“×”． (1)5x ＋3y －6x ＝7 (√) (2)4x －7 (×) (3)5x>3 (×) (4)6x 2＋x －2＝0 (√) (5)1＋2＝3 (×) (6)－5x－m ＝11 (√)例2 已知2x m ＋1＋3＝7是关于x 的一元一次方程，则m ＝0． 例3 检验下列x 的值是不是方程2.5x ＋318＝1 068的解． (1)x ＝300； (2)x ＝330.解：(1)把x ＝300代入原方程得， 左边＝2.5×300＋318＝1 068. 左边＝右边．所以x ＝300是方程2.5x ＋318＝1 068的解． (2)把x ＝330代入原方程得，左边＝2.5×330＋318＝1143. 左边≠右边．所以x ＝330不是方程2.5x ＋318＝1 068的解． 活动2 跟踪训练1．下列四个式子中，是一元一次方程的是(B ) A ．2x －6 B ．x －1＝0 C ．2x ＋y ＝5D .12x ＋3＝1 2．若x ＝2是关于x 的方程2x ＋3m －1＝0的解，则m 的值为(B ) A ．－0.5 B ．－1 C ．0 D ．13．下列方程中，解为x ＝4的方程是(C ) A ．7x ＝3x －4 B ．3＋x ＝－1 C ．x －5＝3－xD .x2＝8 4．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元．若设x 个月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出x 的是(A )A ．10x ＋20＝100B ．10x －20＝100C ．20－10x ＝100D ．20x ＋10＝100活动3 课堂小结本课时主要学习了哪些知识与方法？有何收获和感悟？还有哪些疑惑？3.2 等式的性质1．通过探究，了解什么是等式，等式与方程的区别和联系．2．掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质对等式进行变形．(重难点) 3．经历探究，培养观察、分析、归纳的数学思维和能力．阅读教材P 87～88，完成下列问题．(一)知识探究1．探究：观察下图中左右两个天平，你能发现什么规律？从左往右看，是在平衡的天平的两边都加上同样的量，结果天平还是平衡； 从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是平衡．等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，所得结果仍是等式．2．探究：观察下图中左右两个天平，你能发现什么规律？从左往右看，是在平衡的天平的两边都乘以同一个量，结果天平还是平衡； 从右往左看，是在平衡的天平的两边都除以同一个量，结果天平还是平衡．等式性质2：等式两边都乘(或除以)同一个数(或式)(除数或除式不能为0)，所得结果仍是等式． (二)自学反馈1．把方程12x ＝1变形为x ＝2，其依据是(B )A ．等式性质1B ．等式性质2C ．分式的基本性质D ．不等式的性质1 2．下列说法中，正确的个数是(C )①若mx ＝my ，则mx －my ＝0；②若mx ＝my ，则x ＝y ；③若mx ＝my ，则mx ＋my ＝2my ；④若x ＝y ，则mx ＝my.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．(1)若2x －a ＝3，则2x ＝3＋a ，这是根据等式性质1，在等式两边同时加上a ． (2)若－2x ＝4，则x ＝－2，这是根据等式性质2，在等式两边同时除以2．活动1 小组讨论例1 填空，并说明理由．(1)如果a ＋2＝b ＋7，那么a ＝____________； (2)如果3x ＝9y ，那么 x ＝____________； (3)如果12a ＝13b ，那么3a ＝____________．解：(1)因为a ＋2＝b ＋7 ，由等式性质1可知， 等式两边都减去2，得a ＋ 2 － 2＝b ＋ 7 －2， 即 a ＝b ＋ 5 .(2)因为3x ＝9y ，由等式性质2可知，等式两边都除以3，得 3x 3＝9y 3， 即x ＝3y.(3)因为12a ＝13b ，由等式性质2可知，等式两边都乘6，得 12a ×6＝13b ×6， 即3a ＝2b .例2 判断下列等式变形是否正确，并说明理由． (1)如果a －3＝2b －5，那么a ＝2b －8； (2)如果2x －14＝4x －25，那么10x －5＝16x －8.解：(1)错误.由等式性质1可知，等式两边都加上3，得 a －3＋3＝2b －5＋3，即a ＝2b －2. (2)正确.由等式性质2可知，等式两边都乘20，得 2x －14×20＝4x －25×20， 即5(2x －1)＝4(4x －2)． 去括号，得10x －5＝16x －8.活动2 跟踪训练1．下列变形不正确的是(D ) A ．若x －1＝3，则x ＝4B ．若3x －1＝x ＋3，则2x －1＝3C ．若2＝x ，则x ＝2D ．若5x －4x ＝8，则5x ＋8＝4x2．如果a ＝b ，那么下列等式一定成立的是(B ) A ．a －c ＝c －b B ．ac ＋b ＝bc ＋a C .a c ＝b cD .a b＝1 3．如图，天平中的物体a 、b 、c 使天平处于平衡状态，则物体a 与物体c 的重量关系是(B )A ．2a ＝3cB ．4a ＝9cC ．a ＝2cD ．a ＝c4．已知x 、y 都是整数，利用等式性质，将下列各小题中的等式进行变形，然后填空．(1)如果x ＋y ＝0，那么x ＝－y ，这就是说，如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数． (2)如果x ＝－y ，那么x ＋y ＝0，这就是说，如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0． (3)如果xy ＝1，那么x ＝1y ，这就是说，如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数．(4)如果x ＝1y ，那么xy ＝1，这就是说，如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1．活动3 课堂小结本课时主要学习了哪些知识与方法？有何收获和感悟？还有哪些疑惑？3.3 一元一次方程的解法 第1课时 移项、合并同类项1．通过探究，领会移项的实质就是等式的变形，记得移项一定要变号． 2．能依据等式性质1，运用移项法则解一元一次方程．(重难点)阅读教材P 90～91，完成下列问题． (一)知识探究1．利用等式的性质1，观察下列变形过程： (1)方程5x －2＝8两边都加上2， 得5x －2＋2＝8＋2，即5x ＝8＋2.(2)方程4x ＝3x ＋50两边都减去3x ， 得4x －3x ＝3x ＋50－3x ，即4x －3x ＝50.归纳：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．必须牢记，移项要变号． 2．解方程：4x －5＝2x ＋3. 解：移项，得4x －2x ＝3＋5， 合并同类项，得2x ＝8， 两边都除以2，得x ＝4．检验：把x ＝4代入原方程左、右两边， 左边＝4×4－5＝11， 右边＝2×4＋3＝11， 左边＝右边，因此，x ＝4是原方程的解．归纳：利用移项解一元一次方程的一般步骤：移项→合并同类项→系数化为1． (二)自学反馈1．方程3x －7＝x ＋3，移项得(A )A ．3x －x ＝7＋3B ．3x ＋x ＝7＋3C ．3x －x ＝－7＋3D ．3x ＋x ＝－7＋3 2．方程6x ＝3＋5x 的解是(B ) A ．x ＝2 B ．x ＝3 C ．x ＝－2 D ．x ＝－3活动1 小组讨论 例 解下列方程： (1)4x ＋3＝2x －7 ； (2)－x －1＝3－12x.解：(1)移项，得4x －2x ＝－7－3， 合并同类项，得2x ＝－10， 两边都除以2，得x ＝－5.检验：把x ＝－5分别代入原方程的左、右两边， 左边＝4×(－5)＋3＝－17， 右边＝2×(－5)－7＝－17， 左边＝右边．所以 x ＝－5 是原方程的解． (2)移项，得－x ＋12x ＝3＋1.合并同类项，得－12x ＝4.两边都乘－2，得x ＝－8.检验：把x ＝－8分别代入原方程的左、右两边， 左边＝(－8)－1＝7， 右边＝3－12×(－8)＝7，左边＝右边．所以x ＝－8 是原方程的解． 活动2 跟踪训练1．方程3x －1＝8的解是(A )A ．x ＝3B ．x ＝4C ．x ＝5D ．x ＝62．若x ＝4是关于x 的方程x2－a ＝4的解，则a 的值为(D )A ．－6B ．2C ．16D ．－23．代数式1－2a 与a －2的值相等，则a 等于(B ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．解下列方程： (1)7u －3＝5u －4； 解：u ＝－12.(2)2.4y ＋2y ＋2.4＝6.8. 解：y ＝1.活动3 课堂小结本课时主要学习了哪些知识与方法？有何收获和感悟？还有哪些疑惑？1．通过探究，学习并了解“去括号法则”是解方程的重要步骤． 2．能准确而熟练地运用“去括号法则”解带有括号的方程．(重难点)阅读教材P 92～93，完成下列问题．解方程“去括号”这一变形是运用了什么根据？去括号要注意什么？ (一)知识探究要去括号，就要根据去括号法则及乘法分配律，特别是当括号前是“－”号时，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号．(二)自学反馈 1．解方程：(1)2(x －2)＝－(x ＋3)； (2)2(x －4)＋2x ＝7－(x －1)； (3)－3(x －2)＋1＝4x －(2x －1)． 解：(1)x ＝13.(2)x ＝165.(3)x ＝65.2．学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？解：初一有60人参加了搬砖．去括号不能漏乘并注意符号．活动1 小组讨论例 解方程：3(2x －1)＝3x ＋1. 解：去括号，得 6x －3＝3x ＋1， 移项，得6x －3x ＝1＋3， 合并同类项，得3x ＝4， 两边都除以3，得x ＝43.因此，原方程的解是x ＝43.活动2 跟踪训练 1．解方程：(1)5(x ＋2)＝2(5x －1)；解：x ＝125.(2)4x ＋3＝2(x －1)＋1；解：x ＝－2.(3)(x ＋1)－2(x －1)＝1－3x ；解：x ＝－1.(4)2(x －1)－(x ＋2)＝3(4－x)． 解：x ＝4.2．学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺以前跑了多少时间？解：小刚在冲刺以前跑了1分钟． 活动3 课堂小结1．通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪些收获？ 2．去括号解一元一次方程要注意什么？1．通过探究，掌握并运用等式性质2正确去分母解一元一次方程．(重难点) 2．了解一元一次方程解法的一般步骤．(重难点)阅读教材P 93～95，完成下列问题．(一)知识探究1．去分母的关键在于：方程两边同时乘以各分母的最小公倍数． 2．去分母的根据是等式的性质2，去分母时两边同乘各分母的最小公倍数，通常要将分子、分母看成一个整体，用括号括起来，去分母时不要漏乘每一项．3．含有分母的方程的解法的一般步骤为：①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1.(二)自学反馈1．解方程：3x ＋x －12＝x ＋14－2x －13.解：两边都乘以12，去分母，得12×3x ＋6(x －1)＝3(x ＋1)－4(2x －1)．去括号，得36x ＋6x －6＝3x ＋3－8x ＋4． 移项，得36x ＋6x －3x ＋8x ＝3＋4＋6． 合并同类项，得47x ＝13． 系数化为1，得x ＝1347．2．解方程：x －14＋1＝2－x ＋36.解：x ＝95.去分母时不要漏乘每一项，去分母后分子是多项式的要用括号括起来．活动1 小组讨论例 解方程：3x －12－2－x5＝x.解：去分母，得5(3x －1)－2(2－x)＝10x.去括号，得15x －5－4＋2x ＝10x. 移项，合并同类项，得7x ＝9. 方程两边都除以7，得x ＝97.因此，原方程的解是x ＝97.活动2 跟踪训练 1．解方程：(1)5x －14＝3x ＋12－2－x 3；解：x ＝－17.(2)2x ＋13－x ＋26＝1；解：x ＝2.(3)3x －2x －12＝2－x －25.解：x ＝1922.2．k 取何值时，代数式k ＋13的值比3k ＋12的值小1?解：k ＋13＝3k ＋12－1，k ＝57.活动3 课堂小结1．去分母解一元一次方程时要注意什么？2．去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么？3.4 一元一次方程模型的应用 第1课时 和、差、倍、分问题1．掌握建立一元一次方程模型解应用题的方法步骤，能列方程解决简单的和、差、倍、分问题．(重难点) 2．通过列方程解应用题，培养分析问题，解决实际问题的能力．3．通过列方程解应用题，体会代数方法的优越性，理解列方程解决问题是数学联系实际的重要方面．阅读教材P 98～99，完成下列问题．(一)知识探究1.和、差、倍、分问题寻找相等关系时：抓住关键词列方程，常见的关键词有多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等．2．运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤为：实际问题――→分析等量关系，设未知数建立方程模型―→解方程―→检验解的合理性．(二)自学反馈1．已知甲数是乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，求乙数．解：12.2．在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现调20人去支援，使甲处人数为乙处人数的两倍，应调往甲、乙两处各多少人？解：17人，3人．活动1 小组讨论例 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个， 如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？分析 本问题中涉及的等量关系有： 椅子数＋凳子数＝16，椅子腿数＋凳子腿数＝60.解：设有x 张椅子，则有(16－x)条凳子． 根据题意，得4x ＋ 3(16－x)＝60 . 去括号，得 4x ＋48－3x ＝60 . 移项，合并同类项，得 x ＝12 . 凳子数为16－12＝4(条)． 答：有12张椅子，4条凳子．活动2 跟踪训练1．甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？解：分配到甲车队4辆车，分配到乙车队6辆车． 2．自去年3月西双版纳州启动农村义务教育学生营养改善计划以来，某校根据上级要求配备了一批营养早餐．某天早上七年级(1)班分到牛奶、面包共7件，每件牛奶24元，每件面包16元，共需144元．求这天早上该班分到多少件牛奶，多少件面包？解：该班分配到牛奶4件，面包3件．3．3月12日是植树节，初三年级170名学生去参加义务植树活动．如果男生平均一天能挖树坑3个，女生一天能种树7棵，正好使每个树坑种上一棵树，问该年级的男女各有多少人？解：该年级男生119人，女生51人．活动3 课堂小结谈谈这节课你有什么收获？第2课时 销售问题和本息问题1．学会列一元一次方程解决销售问题和储蓄问题．(重难点)2．培养运用代数方法解决实际问题的能力，掌握解题技巧和能力．(重难点)3．充分感受到用代数方法解应用题的优越性，从而提高学习数学的趣味性，培养正确思考，认真分析的良好习惯．阅读教材P 99～100，完成下列问题． (一)知识探究1．利润＝售价－进价，售价＝标价×折数10，利润率＝利润÷成本×100%.2．利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金＋利息．(二)自学反馈1．某商店若将某商品按标价的八折出售，则此时该商品的利润率是10%，已知该商品的进价是1 000元，求该商品的标价．解：设该商品的标价是x 元，依题意，得 0．8x －1 000＝1 000×10%.解得x ＝1 375.答：该商品的标价是1 375元．2．小明的爸爸为他存了一个三年期的教育储蓄，开始存入5 000元，三年后得到本息和5 405元，则这个三年期的教育储蓄的年利率为多少？解：设这个三年期的教育储蓄的年利率为x ，依题意，得5 000＋3×5 000x ＝5 405. 解得x ＝0.027.0．027×100%＝2.7%.答：这个三年期的教育储蓄的年利率为2.7%.活动1 小组讨论例1 某商店若将某型号彩电按标价的八折出售，则此时每台彩电的利润率是5%. 已知该型号彩电的进价为每台4 000元，求该型号彩电的标价．分析：本问题中涉及的等量关系有：售价－进价＝利润． 解：设每台彩电标价为x 元，根据等量关系，得0.8x －4 000＝4 000×5%. 解得x ＝5 250.答：该型号彩电标价为每台5 250元．例2 2016年10月1日，杨明将一笔钱存入某银行，定期3年，年利率是5%. 若到期后取出，他可得本息和23 000元，求杨明存入的本金是多少元．分析：顾客存入银行的钱叫本金，银行付给顾客的酬金叫利息．利息＝本金×年利率×年数．本问题中涉及的等量关系有：本金 ＋ 利息＝本息和．解：设杨明存入的本金是 x 元，根据等量关系，得 x ＋3×5%x ＝23 000， 化简，得 1.15x ＝23 000.解得 x ＝20 000.答：杨明存入的本金是20 000元． 活动2 跟踪训练1．某人把2 000元作为教育储蓄存入银行，年利率为2.88%，到期时共得到利息345.6元(不扣税)，他一共存了多少年？解：6年．2．某商品的进价是1 000元，售价为1 500元，由于情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店可降多少元出售此商品？解：最多可降价450元出售．3．某商场将某种DVD产品按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD 仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？解：每台DVD进价1 200元．活动3课堂小结谈谈这节课你有什么收获？第3课时行程问题1．通过探究，学会列一元一次方程解决行程问题中的相遇问题和追及问题．(重难点)2．通过列方程解应用题培养学生运用代数方法解决实际问题的能力，掌握解题技巧．(重难点)阅读教材P101～102，完成下列问题．(一)知识探究1．速度×时间＝路程．2．相遇问题(甲、乙相向而行)的相等关系是：甲走的路程＋乙走的路程＝全路程．3．追及问题(甲、乙同向而行，同地不同时)的相等关系是：甲的时间＝乙的时间－时间差；甲的路程＝乙的路程．4．追及问题(同向而行，同时不同地)的相等关系是：甲的时间＝乙的时间；甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程．(二)自学反馈1．两地相距500米，小红和小明同时从两地相向而行，小红每分钟行60米，小明每分钟行65米，几分钟相遇？(B)A．3 B．4C．5 D．62．甲乙两人在相距12千米的A，B两地同时出发，同向而行．甲步行每小时行4千米，乙骑车在后面，每小时速度是甲的3倍．几小时后乙能追上甲？解：设x小时后乙追上甲，依题意，得3×4x－4x＝12.解得x＝1.5.答：1.5小时后乙追上甲．活动1小组讨论例小明与小红的家相距20 km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h.(1)如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？(2)如果小明先走30 min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？分析：由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离．不管两人是同时出发，还是有一人先走，都有小明走的路程＋小红走的路程＝两家之间的距离(20 km)．(1)如果两人同时出发，如图所示(2)如果小明先走30 m in，如图所示解：(1)设小明与小红骑车走了x h后相遇，则根据等量关系，得13x ＋12x＝20 .解得x＝0.8 .答：经过0.8 h他们两人相遇．(2)设小红骑车走了t h后与小明相遇，则根据等量关系，得13(0.5 ＋t)＋12t＝20 .解得t＝0.54 .答：小红骑车走0.54 h后与小明相遇．活动2跟踪训练1．王丽要从自己家骑自行车到外婆家，如果她的速度为9 km/h，那么到预定时间离外婆家还有1 km，如果她的速度为12 km/h，那么比预定时间少用10 min就可到外婆家，求预定时间和王丽家到外婆家的路程．解：预定时间为60 min；到外婆家的路程为10 km.2．田径场周长为400米，小明跑步的速度是爷爷的53倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5 min后小明第一次追上了爷爷，求小明和爷爷跑步的速度．解：小明跑步的速度为200米/分，爷爷跑步的速度为120米/分．活动3课堂小结谈谈这节课你有什么收获？第4课时分段计费问题和方案问题1．通过探究，学会列一元一次方程解决分段计费、间隔问题及方案决策问题．(重难点)2．培养运用代数方法解决实际问题的能力，掌握解题技巧．(重难点)3．增强节约用水、节约资源的意识．阅读教材P103～104，完成下列问题．自学反馈1．为了节约用电，某地规定用电不超过140度，按每度0.57元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.68元收费．小李家7月份的电费平均每度为0.60元，求他家7月份用电多少度．解：192.5.2．某市乘公交车(非空调)每次需投币1.5元或者购买IC卡，每次刷卡扣款1.35元，但办理IC卡时需付工本费15元．问需乘坐公交车多少次时两种收费方式的收费一样？当超过这个次数后哪种收费方式较合算？解：100次，购买IC卡合算．活动1小组讨论例1为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分为标准内水费与超标部分水费两部分，其中标准内水费为1.96 元/t，超标部分水费为2.94元/t. 某家庭6月份用水12 t，需交水费27.44元．求该市规定的家庭月标准用水量．解：由于1.96×12＝23.52(元)，小于27.44元，因此所交水费中含有超标部分的水费，即月标准内水费＋超标部分的水费＝该月所交水费．设家庭月标准用水量为x t，根据等量关系，得1．96x ＋(12－x)×2.94＝27.44.解得x＝8 .因此，该市家庭月标准用水量为8 t.例2现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等. 方案一：如果每隔5 m栽1棵，那么树苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5 m栽1棵，则树苗正好栽完. 根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度．分析：观察下面植树示意图，想一想：(1)相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？(2)相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的数量关系？设原有树苗x 棵，由题意可得下表：方案间隔长应植树数路长一 5 x＋21 5(x＋21－1)二 5.5 x 5.5(x－1)本题中涉及的等量关系有：方案一的路长＝方案二的路长解：设原有树苗x棵，根据等量关系，得5(x＋21－1)＝5.5(x－1) ，即5(x＋20)＝5.5(x－1)．化简，得－0.5x＝－105.5.解得x＝211.因此，这段路长为5×(211＋20)＝1 155(m)．答：原有树苗211棵，这段路的长度为1 155 m.活动2跟踪训练1．你坐过出租车吗？请你帮小明算一算．杭州市出租车收费标准是：起步价(3千米以内)10元，超过3千米的部分每千米1.20元，小明乘坐了x(x＞3)千米的路程．(1)请写出他应付费用的表达式；解：10＋1.2(x－3)．(2)若他支付的费用是23.2元，你能算出他乘坐的路程吗？解：14.2．某厂招聘运输工，有两种方法来结算工资，一种是每月基本工资300元，每运1吨货给15元；另一种是没有基本工资，每运1吨货给20元．问每月运多少吨货时两种结算方法给的工资一样多？如果某工人每月可运货70吨，那么用哪种结算方法可多拿工资？解：60吨，用第二种结算方法可多拿工资．活动3课堂小结本课时主要学习了哪些知识与方法？有何收获和感悟？还有哪些疑惑？。