渗流力学课件第三章单相液体的稳定渗流理论

5、液体质点的运移规律
v dx
dt
dt dxAdx
vQ
液体从供给边缘移动到x处所需时间t为：
t
t
dt
xAdxAx
0
0Q Q
二、平面径向渗流
点源：向四周发散流体的点，如注水井 ； 点汇：流体向该点汇集，如采油井。
点源
点汇
设有一水平均质等厚的圆形地层，中心一口水动力 完善井，边外有充足水源供给。
对（1）式积分，并代入边界条件得地层中任意点压力为
ppe
pe
pw L
x
（2 ）
（2）为单向流动压力分布公式。
2、单向稳定渗流时的产量公式
由
v Q k dp
A dx
式中 ABh
上式分离变量 ：
积分：
dp Q dx
Bkh
pedpQ
0
dx
pw
BkhL
得产量
Q Bk(hpe pw)
(3)
L
3、单向液体稳定渗流的渗流速度和压力公式
供给压力（注水压力）不变，生产井压力不变 ，原油粘度、渗透率不变。
本章研究条件：
• 均质液体稳定渗流 • 地层水平均质：h、Φ、k不变 • 油水性质无差异（μ）、无弹性（ρ）
实际油水性质有差异，是不稳定渗流。
第二节 单相液体稳定渗流基本方程的解及其应用
单相液体稳定渗流时有
：
2 p x2
y2p2
z22p
ln Re r
Rw
（6）
（6）式表示v与r成双曲函数关系
。
又
v k dp
dr
v， dp/dr
则压力梯度
：
dp pe p w 1 dr ln Re r
Rw
Rw
r
压力梯度也与r成双曲函数关系 。R越小，v越大，dp/dr越大，能量损失越大 。
4、平均地层压力 平均地层压力反映地层平均能量的大小，用面积
r ln
Rw
Rw
（4）
由（4）式知，平面径向渗流时，压力分布与半径呈对数关系 。
从整个地层看，压降面象个漏斗状的曲面，称压降漏斗。
p pw pe
Re
r
水动力场
2、平面径向渗流产量公式及分析
由 v k dp
dr
QAv2rhk dp dr
分离变量积分有：
Q 2kh( pe pw ) ln Re
已知：k、Φ、h、Re、Rw、pe、pw、μ
Q
1、平面径向稳定渗 流的压力分布公式
p
pw
e
r
Baidu NhomakorabeaRw
Re
数学模型：
d2 p 1 dp 0
dr2 r dr
r=Rw，p=pw r=Re，p=pe
（1 ）
（2）
令 dp
dr
则（1）式变为：
d
dr r
分离变量积分得：
ln ln rln C 1
则
r C1
2、渗透率突变地层中的平面径向流：
设渗透率突变处压力为p1，则
Q1
2k1h
p1 pw ln R1
Rw
Pe R1
P1
k1
Re
k2
Q2
2k2h
pe p1 ln Re
R1
Q 2h(pe pw) ( 1 lnRe 1 lnR1 )
Bo>1
作业：
❖ 9题：（1）、（2）、（3），在 （1）中计算各半径处的渗流速度。 ❖ 10题 ❖ 11题
四、有渗透率突变情况下的渗流问题
由于油层污染等会使渗透率发生突然变化 。
1、渗透率突变地层中的单向流
pe
p1
pw
L1，k1
L2，k2
设渗透率突变处压力为p1，则有
Q1
k1A
pe L1
p1
（5 ）
Rw
由（5）式知，增加油井产量的办法：
➢ 增大生产压差（pe-pw） ➢ 提高地层流动系数kh/μ（压裂，酸化，热采 ） 应用时控油面积：
AabRe2
b
Re
A
a
3、渗流速度及压力梯度
稳定渗流时，Q=Av=常数，则渗流速度
：
vQ Q
A 2rh
把（5）式代入：
v k ( pe pw ) 1
加权平均法求平均地层压力。
取小环形单元体，面积为
p
dA2rdr
dr
平均地层压力为：
Re
r
p
pdA
A
Re p2rdr
Rw
A
A
代入
p
pe
pe pw ln Re
lnRe r
Rw
2
p
Re2Rw2
(p Re
Rw e
pepwlnRe)rdr lnRe r
Rw
代入上下限，不计Rw2项，则
如代入
p
pe
pe pw 2 ln Re
Rw
p
pw
pe pw ln Re
ln r Rw
Rw
有
p
pw
pe pw lnRe
(lnRe Rw
1) 2
Rw
5、液体质点的运移规律
因
v dr
dt
dtdr2rhdr
v
Q
则液体质点从r0移到r需时间t为
t Qh(r02 r2)
从供给边缘移到井底的时间为：
TQh(Re2 Rw2)
体积系数Bo：原油在油藏的体积与在地面脱气后 的体积之比。
即
r
dp dr
C1
分离变量积分：
pC1lnrC2 （3）
代入边界条件得：
C1
Pe Pw ln R e
Rw
C2peplen Rp ewlnRepwplen Rp ewlnRw
Rw
Rw
代回（3）得：
平面径向流压力分布式：
p
pe
pe pw ln Re
lnRe r
Rw
p
pw
pe pw ln Re
0
在极坐标下，（1）可表示为：
d2 p n dp0 dr2 r dr
（1） （2）
N=0时为单相流，n=1时为平面径向流， n=2时为球面向心流。
一、单向渗流
n=0时，（2）式为：
d2p 0
（1
dx 2
）
pe
pw
h
测岩心渗透率
B L
1、压力分布公式
d2p dx 2
0
（1 ）
边界条件 ：
x=0，p=pe X=L，p=pw
Q2
k2A
p1 pw L2
因 Q1=Q2=Q
Q pe pw
( L1 L2 )
A k1 k2
压力分布 ：
在0<x<L1期间：
ppe
kQ1Axpe
pe pw x
k1(L k11
L2) k2
在L2<x<L2期间
：
pp1kQ21A(xL1)
pe(k11k12)(L k p1 1 e p L k2 w 2)L1k2(pL ke1 1pL kw2 2)x
因
v Q
A
将（3）式代入的渗流速度为 ：
v k pe pw
L
（4）
对（2）式求导得压力梯度公式为：
dppe pw
（5
dx
L
）
4、单向液体稳定渗流特性分析
p
p
pw
e
e
等压线
流线 pw
x 压力与x关系
水动力场图
• 等压线：压力相等的点的连线；
• 流线：与等压线垂直的线；
• 水动力场图：由等压线与流线组成的正交网图。规 定两条等压线间压差相等，两条流线间流量相等。
第三章 单相液体的稳定渗流理论 第一节 基本概念
1、渗流方式
线性渗流，非线性渗流 单相渗流，多相渗流
单向、平面、空间渗流
2、均质液体
液体参数（密度等）不随坐标位置变化，如常态下 的水。如变化为非均质流体，如气体，考虑压缩性的 水、油等。
3、稳定渗流
压力、渗流速度等运动要素不随时间发生变化。
4、注水开发油田可认为是稳定渗流