教师资格考试：数学学科知识与教学能力试卷
2024年教师资格(中学)-数学学科知识与教学能力(初中)考试历年真题摘选附带答案
2024年教师资格（中学）-数学学科知识与教学能力（初中）考试历年真题摘选附带答案第1卷一.全考点押密题库(共100题)1.(单项选择题)(每题 5.00 分)我国古代关于求解一次同余式组的方法被西方称作“中国剩余定理”，这一方法的首创者是()。
A. 贾宪B. 刘徽C. 朱世杰D. 秦九韶2.3.(单项选择题)(每题 1.00 分)关于倍立方体问题中最重大的成就是柏拉图学派的()为解决倍立方体问题而发现了圆锥曲线。
A. 梅内赫莫斯B. 泰勒斯C. 欧几里得D. 阿基米德4.(单项选择题)(每题5.00 分)下列说法正确的是()。
A. 单调数列必收敛B. 收敛数列必单调C. 有界数列必收敛D. 收敛数列必有界5.(单项选择题)(每题 5.00 分) 一元三次方程x3 -3x-4 = 0的解的情况是（）。
A. 方程有三个不相等的实根B. 方程有一个实根，一对共轭复根C. 方程有三个实根，其中一个两重根D. 无解6.(单项选择题)(每题 5.00 分) 我国现行法律认为，教师职业是一种（）。
A. 私人职业B. 从属职业C. 专门职业D. 附加职业7.(单项选择题)(每题 1.00 分)下列关于椭圆的论述，正确的是()。
A. 平面内到两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆B. 平面内到定点和定直线距离之比小于1的动点轨迹是椭圆C. 从椭圆的一个焦点出发的射线，经椭圆反射后通过椭圆另一个焦点D. 平面与圆柱面的截线是椭圆8.(单项选择题)(每题 1.00 分)设4阶矩阵A与B仅有第3行不同，且|A|=1，|B|=3，则|A+B|=()。
A. 3B. 6C. 12D. 329.(单项选择题)(每题 5.00 分) 设向量a，b满足：|a| = 3，|b| = 4, a.b=0。
以a，b，a-b的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（）。
A. 3B. 4C. 5D. 610.(单项选择题)(每题 1.00 分)《义务教育数学课程标准（2011 年版）》从四个方面阐述了课程目标，这四个目标是（）。
教师资格考试高中数学学科知识与教学能力2024年下半年测试试题及解答
2024年下半年教师资格考试高中数学学科知识与教学能力测试试题及解答一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、下列式子中，正确的是( )A. 3a - 2b = 1B. 5a^2 - 2b^2 = 3C. 7a + a = 7a^2D. 4x^2y - 4yx^2 = 0答案：D解析：A.3a和2b不是同类项，因此不能合并。
所以3a−2b不等于1，故 A 错误。
B.5a2和2b2不是同类项，因此不能合并。
所以5a2−2b2不等于3，故 B 错误。
C.7a和a是同类项，合并后应为8a，而不是7a2，故 C 错误。
D.4x2y和4yx2是同类项（因为乘法满足交换律），合并后为0，故 D 正确。
2、若扇形的圆心角为45∘，半径为 3，则该扇形的弧长为 _______．答案：3π4解析：弧长l的计算公式为l=nπR180，其中n是圆心角，R是半径。
将n=45∘和R=3代入公式，得：l=45π×3180=3π43、下列四个命题中，真命题是( )A.相等的角是对顶角B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.同旁内角互补D.平行于同一条直线的两条直线平行答案：D解析：A. 相等的角不一定是对顶角，例如两个直角三角形的直角都是90∘，但它们不是对顶角。
故 A 错误。
B. 两条直线被第三条直线所截，只有当这两条直线平行时，同位角才相等。
故 B 错误。
C. 同旁内角互补这一命题是不完整的，只有当两条直线平行时，同旁内角才互补。
故 C 错误。
D. 根据平行线的性质，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
故 D 正确。
4、已知一个正多边形的内角和为1080∘，则它的边数为 ____．答案：8解析：设正多边形的边数为n。
根据正多边形的内角和公式，有：(n−2)×180∘=1080∘解这个方程，我们得到：n−2=6n=8故答案为：8。
二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第1题请简述高中数学中“函数”这一核心概念的基本内涵，并举例说明其在现实生活中的应用。
教师资格考试高中数学学科知识与教学能力2024年下半年测试试题及答案解析
2024年下半年教师资格考试高中数学学科知识与教学能力测试试题及答案解析一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1.题目：若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + ax + b 在x = 1 处取得极值，则a 的值为( )A. 0B. 1C. 3D. -3答案：C解析：首先求函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + ax + b 的导数。
f’(x) = 3x^2 - 6x + a由于函数在 x = 1 处取得极值，根据极值的性质，函数在该点的导数为0。
f’(1) = 3(1)^2 - 6(1) + a = 0即 3 - 6 + a = 0解得 a = 3。
2.题目：已知函数f(x) = sin(2x + φ) (0 < φ < π) 的图象关于直线x = π/6 对称，则φ的值为( )A. π/6B. π/3C. 2π/3D. 5π/6答案：B解析：由于正弦函数f(x) = sin(2x + φ) 的图象关于直线x = π/6 对称，根据正弦函数的对称性，有：2 (π/6) + φ = kπ + π/2,其中k ∈ Z化简得：φ = kπ + π/6但由于0 < φ < π，唯一满足条件的是φ = π/3。
3.题目：若直线y = kx + 1 与圆x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0 相交于M, N 两点，且OM⊥ ON (O 为坐标原点)，则k 的值为( )A. 1B. -1C. 7 或-1D. 7答案：D解析：首先，将圆的方程 x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0 化为标准形式：(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 5圆心为O’(1, 2)，半径为√5。
设交点 M(x1, y1), N(x2, y2)，联立直线和圆的方程：{ y = kx + 1{ x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0消去 y，得到关于 x 的二次方程，并利用韦达定理求出 x1 + x2 和 x1x2。
教师资格考试初级中学学科知识与教学能力数学试题与参考答案
教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力复习试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列数学概念中，属于集合论基础概念的是（）A. 函数B. 数列C. 集合D. 比例2、在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于直线y=x的对称点是（）A. （4，3）B. （3，4）C. （-4，-3）D. （-3，-4）3、题干：在三角形ABC中，已知AB=AC，角B的度数为60°，那么角A的度数是（）A. 60°B. 120°C. 30°D. 90°4、题干：下列关于函数y = x² - 4x + 3的描述，不正确的是（）A. 函数图像是开口向上的抛物线B. 函数图像的对称轴是x = 2C. 函数图像与x轴的交点坐标为(1, 0)和(3, 0)D. 函数图像的顶点坐标是(2, -1)5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（-1，5）。
若点C 在直线y=2x上，且三角形ABC是等腰三角形，则点C的坐标可能是：A、（1，2）B、（-2，-4）C、（-1，4）D、（2，4）6、函数f(x) = 3x² - 4x + 5的图像是一个：A、开口向上的抛物线，顶点在x轴上B、开口向下的抛物线，顶点在x轴上C、开口向上的抛物线，顶点在y轴上D、开口向下的抛物线，顶点在y轴上7、在下列数学概念中，不属于平面几何范畴的是：A. 直线B. 圆C. 空间四边形D. 点8、以下关于函数概念的说法中，正确的是：A. 函数是一种关系，但不一定是数学关系B. 函数是一种对应关系，其中每个自变量值对应唯一的一个因变量值C. 函数是一种运算，但不一定是数学运算D. 函数是一种物理量，与自变量和因变量无关二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合教学实践，阐述如何在初中数学教学中培养学生的逻辑思维能力。
2024年教师资格之中学数学学科知识与教学能力真题精选附答案
2024年教师资格之中学数学学科知识与教学能力真题精选附答案单选题（共45题）1、属于所有T细胞共有的标志性抗原的是A.CD2B.CD3C.CD4D.CD8E.CD20【答案】 B2、临床表现为反复发作的皮肤黏膜水肿的是A.选择性IgA缺陷病B.先天性胸腺发育不全综合征C.遗传性血管神经性水肿D.慢性肉芽肿病E.阵发性夜间血红蛋白尿【答案】 C3、新课程标准下数学教学过程的核心要素是（）。
A.师生相互沟通和交流B.师生的充分理解和信任C.教师的组织性与原则性D.多种要素的有机结合【答案】 A4、实验室常用的校准品属于A.一级标准品B.二级标准品C.三级标准品D.四级标准品E.五级标准品【答案】 C5、高中数学课程是义务教育阶段后普通高级中学的主要课程，具有（）。
A.基础性、选择性和发展性B.基础性、选择性和实践性C.基础性、实践性和创新性D.基础性、选择性和普适性【答案】 A6、Ⅱ型超敏反应根据发病机制，又可称为A.免疫复合物型超敏反应B.细胞毒型超敏反应C.迟发型超敏反应D.速发型超敏反应E.Ⅵ型超敏反应【答案】 B7、临床有出血症状且APTT正常和PT延长可见于A.痔疮B.FⅦ缺乏症C.血友病D.FⅩⅢ缺乏症E.DIC【答案】 B8、Arthus及类Arthus反应属于A.Ⅰ型超敏反应B.Ⅱ型超敏反应C.Ⅲ型超敏反应D.Ⅳ型超敏反应E.以上均正确【答案】 C9、Th2辅助性T细胞主要分泌的细胞因子不包括A.IL-2B.IL-4C.IL-5D.IL-6E.IL-10【答案】 A10、血浆游离Hb的正常参考范围是（）A.1～5mg/dlB.5～10mg/dlC.10～15mg/dlD.15～20mg/dlE.20～25mg/dl【答案】 A11、Arthus及类Arthus反应属于A.Ⅰ型超敏反应B.Ⅱ型超敏反应C.Ⅲ型超敏反应D.Ⅳ型超敏反应E.以上均正确【答案】 C12、红细胞形态偏小，中心淡染区扩大，受色浅淡，骨髓铁染色发现细胞内、外铁消失，为进一步确定贫血的病因，宜首选下列何项检查A.血清叶酸、维生素BB.Ham试验C.Coomb试验D.铁代谢检查E.红细胞寿命测定【答案】 D13、反复的化脓性感染伴有慢性化脓性肉芽肿形成的是A.选择性IgA缺陷病B.先天性胸腺发育不全综合征C.遗传性血管神经性水肿D.慢性肉芽肿病E.阵发性夜间血红蛋白尿【答案】 D14、血液凝块的收缩是由于A.纤维蛋白收缩B.PF3的作用C.红细胞的叠连D.血小板收缩蛋白收缩E.GPⅠA/ⅡA复合物【答案】 D15、“等差数列”和“等比数列”的概念关系是（）A.交叉关系B.同一关系C.属种关系D.矛盾关系【答案】 A16、疑似患有免疫增殖病，但仅检出少量的M蛋白时应做A.血清蛋白区带电泳B.免疫电泳C.免疫固定电泳D.免疫球蛋白的定量测定E.尿本周蛋白检测【答案】 C17、标准定值血清可用来作为A.室间质控B.室内检测C.变异系数D.平均值E.标准差【答案】 B18、下列命题不正确的是（）。
高中数学教师资格考试学科知识与教学能力2024年自测试题及答案指导
2024年教师资格考试高中数学学科知识与教学能力自测试题及答案指导一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列选项中，不属于高中数学课程性质的是（）A、理论性B、应用性C、综合性D、创新性答案：D解析：高中数学课程具有理论性、应用性和综合性，旨在培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
创新性虽然也是重要的教育目标之一，但并不是高中数学课程的基本性质。
因此，正确答案为D。
2、在以下数学概念中，不属于函数概念范畴的是（）A、映射B、定义域C、值域D、对应法则答案：C解析：函数的概念包括映射、定义域、值域和对应法则四个基本要素。
映射是指每个定义域中的元素都有唯一的值域元素与之对应；定义域是函数输入值的集合；值域是函数输出值的集合；对应法则是定义域和值域之间元素对应关系的描述。
值域是函数的一个组成部分，因此不属于函数概念范畴的选项为C。
正确答案为C。
3、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-1，5）。
若点C 在直线y=x+2上，且三角形ABC是直角三角形，则点C的坐标可能是（）A、（1，3）B、（3，5）C、（-1，4）D、（2，4）答案：C解析：首先，三角形ABC是直角三角形，我们可以假设直角在A或B上。
假设直角在A点，则AC垂直于BC，因此斜率乘积为-1。
点A和点C的斜率为（y2-y1）/（x2-x1），将点A（2，3）和C（x，y）代入得（y-3）/（x-2）1=-1，解得y=2x-1。
将直线y=x+2和y=2x-1联立，解得x=-1，y=4，故点C的坐标为（-1，4）。
同理，假设直角在B点，则BC垂直于AB，斜率乘积为-1。
点B和C的斜率为（y-5）/（x+1）（3-5）/（2+1）=-1，解得y=4，点C的坐标为（-1，4）。
所以，点C的坐标可能是（-1，4），选项C 正确。
4、已知函数f（x）=ax^2+bx+c，若a≠0，且f（x）在x=-1时取得最小值，则下列结论错误的是（）A、a>0B、b=-2aC、f（x）在x=0时取得最大值D、f（x）的图像是一个开口向上的抛物线答案：C解析：函数f（x）=ax2+bx+c是一个二次函数，a≠0表示抛物线开口向上或向下。
教师资格考试初中数学学科知识与教学能力2024年下半年自测试题及解答
2024年下半年教师资格考试初中数学学科知识与教学能力自测试题及解答一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在平面直角坐标系中，点P(2，−3)到x 轴的距离是 ____．答案：3解析：在平面直角坐标系中，一个点到x 轴的距离等于该点的纵坐标的绝对值。
对于点P (2,−3)，其纵坐标为−3，所以点P 到x 轴的距离为|−3|=3。
2、若分式x+1x−2的值为0，则x 的值为 ____．答案：−1解析：根据分式值为0的条件，分子必须为0且分母不能为0。
对于分式x+1x−2，我们有：x +1=0 x −2≠0 解第一个方程得x =−1，该解满足第二个条件x −2≠0，所以x =−1。
3、计算：√12−|−2|+(√3−1)0−4sin60∘=____．答案：−2解析：首先计算√12，由于12=4×3，所以√12=2√3。
接着计算绝对值|−2|，得|−2|=2。
然后计算零指数幂(√3−1)0，任何非零数的零次幂都是1，所以(√3−1)0=1。
最后计算特殊角的三角函数值4sin60∘，由于sin60∘=√32，所以4sin60∘=4×√32=2√3。
将以上结果代入原式，得：√12−|−2|+(√3−1)0−4sin60∘=2√3−2+1−2√3=−24、在三角形ABC中，若∠A = 60°，∠B = 40°，则∠C = _______．A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°答案：B解析：根据三角形内角和定理，有∠A+∠B+∠C=180∘。
已知∠A=60∘，∠B=40∘，代入得：∠C=180∘−60∘−40∘=80∘5、已知点P(a，b)在第四象限，则ab____0，a−b____0．答案：<；>解析：由于点P(a,b)在第四象限，根据坐标系的性质，我们知道在第四象限内，x坐标为正，y坐标为负。
2024年教师资格考试初中学科知识与教学能力数学试卷与参考答案
2024年教师资格考试初中数学学科知识与教学能力复习试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列函数中，属于一次函数的是：A.(f(x)=x2+3x−2)B.(g(x)=2x+4)C.(ℎ(x)=√x+5)+3)D.(j(x)=1x2、下列关于三角形内角和定理的说法正确的是：A. 任何三角形的内角和小于180°B. 等边三角形的内角和等于360°C. 所有三角形的内角和等于180°D. 任何三角形的内角和大于180°3、题干：在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（-2，1）。
下列关于点B的坐标的描述正确的是（）A. 点B在第二象限B. 点B在第三象限C. 点B在第四象限D. 点B在x轴上4、题干：若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为（）A. 25B. 28C. 31D. 345、下列关于函数图像的说法正确的是（）A. 函数y=x^2的图像是一个开口向上的抛物线B. 函数y=√x的图像是一个开口向下的抛物线C. 函数y=2x+1的图像是一条直线，斜率为2，y轴截距为1D. 函数y=|x|的图像是一个开口向左的绝对值函数6、下列关于一元二次方程的解法，错误的是（）A. 因式分解法可以求解一元二次方程B. 配方法可以求解一元二次方程C. 求根公式法可以求解一元二次方程D. 降次法不能求解一元二次方程7、在下列函数中，属于二次函数的是（）)A.(y=1xB.(y=x2+2x+1)C.(y=√x)D.(y=x3−2x2+x+1)8、已知函数(f(x)=2x2−3x+1)，则函数的对称轴是（）)A.(x=−34)B.(x=34)C.(y=−34)D.(y=34二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合初中数学学科特点，谈谈如何有效运用信息技术进行数学教学？第二题题目：简述在教授初中数学时如何运用直观演示法，并举例说明其在几何教学中的应用。
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教师资格考试：数学学科知识与教学能力试卷
1．单项选择题
（1）函数在上是
A.单调增函数
B.单调减函数
C.上凸函数
D.下凸函数
（2）在高中数学教学中，课堂小结的方式多种多样。
有一种常见的小结方式是：结合板书内容梳理本课教学重点和难点的学习思路，同时提醒学生课下复习其中的要点。
这种小结方式的作用在于
A.升华情感，引起共鸣
B.点评议论，提高认识
C.巧设悬念，激发兴趣
D.总结回顾，强化记忆
（3）在高等代数中，有一种线性变换叫做正交变换，即不改变任意两点距离的变换。
下列变换中不是正交变换的是
A. 平移变换
B. 旋转变换
C. 反射变换
D. 相似变换
2．简答题
（1）根据下图编一道函数的应用问题
（2）一位教师讲了一堂公开课《函数》，多数听课教师认为他讲出了函数概念的本质，但课堂教学有效性不足，突出表现在课堂提问方面。
你认为应注意哪些问题才能提高课堂提问的有效性（请结合自己对《函数》的教学设想来谈）？
3．解答题
已知0 < ，试证：
4．论述题
在必修模块中，将平面解析几何内容放在函数与立体几何之后，对这种安排谈谈你的看法。
5．案例分析题
阅读下列两个对于
不等式的教学活动设计，然后回答问题。
设计1：
活动（1）让学生分别取a,b为具体数值，检验该不等式是否成立。
活动（2）讨论：的几何意义。
讨论（1）：三个图形的关系：
讨论（2）：该不等式何时等号成立，何时不等号成立？
活动（3）不等式的严格证明
讨论（3）：若有三个数：a>0,b>0,c>0,是否会有一个什么相应的不等式？
设计2：
活动：学生分组讨论不等式的证明方法。
学生分组展示，讨论。
请回答如下问题：
（1）分析设计1的教学设计意图。
（2）结合本案例分析合情推理与演绎推理的关系，简述教学
过程中如何引导学生经历一个由合情推理到演绎推理的过程。
（3）对比分析两个教学设计的理念。
6．教学设计题
就高中数学“人教版教材”必修1第一单元中的函数概念第一课时的内容，设计一个教学方案（将提供教材内容）。
数学问题
1给出中学几何研究图形的几个主要方法，并试以其中一种为例，说明该种方法的基本特点。
答：中学几何研究图形的方法主要有：综合几何的方法，解析几何的方法，向量几何的方法，函数的方法等。
综合几何的方法是利用几何的方法研究图形的性质，即用已知的基本图形的性质去研究组合图形的性质。
这种方法的基本特点就是把复杂的图形传化为简单的图形，把空间图形转换为平面图形。
例如，把两条线段相等问题转化为两个三角形全等关系，空间两直线的垂直问题转化为平面两直线，利用三视图研究空间几何体等。
在综合几何方法中，平移、旋转、对称等是研究综合图形性质的基本方法。
2为什么说建立坐标系是解析几何的主要组成部分？
答：建立了坐标系，就能把曲线和曲面的性质用代数表示，从而把几何问题转化为代数问题来解决。
适当的选择坐标系可以大大简化对图形性质研究，但图形的性质不会随着坐标系的变化而改变。
我们要研究的正是那些和坐标系的选择无关的性质，或者说建立坐标系正是为了摆脱图形对坐标系的依赖，这在代数上就表现为在某个线性变换群下的不变量和不变关系。
5简述研究几何常用的几何方法
答。
研究几何常用的方法有：综合的方法，变换的方法，代数的方法（解析几何，向量几何，代数拓扑，代数几何）解析的方法（用函数及与函数有关的性质讨论图形）等。
在高中阶段，几何的呈现形式是用综合几何的方法认识图形，用解析几何和向量几何的方法处理平面曲线和空间图形。
这里变换的方法和代数的方法是研究几何的通用性方法
6从“数形结合”的层面论述学生在函数学习过程中，总感觉“消化不良”的原因。
答：在中学数学中“数形结合”是非常重要的思想。
学生在函数学习中会感到困难，很多情况下是对“数形结合”没有很好的认识。
“数”泛指“数”所蕴涵的数学例如，代数式，运算，以及符号语言，等等；”形”泛指”图形”所蕴涵的数学例如，图形的直观，图形的运动，图形的位置关系，图形的性质，等等
“数”又可以理解为用符号语言表达的规律；“形”也可以理解为直观的图形语言表达的规律。
把符号语言和图形语言结合起来。
把抽象和直观捆在一起，理解“数”也就简单了，准确了。
应当把“数形结合”当做认识数学概念，讨论数学问题的一种习惯。
函数是客观世界的一个基本数学模型。
因此对于函数的学习，应该将体会函数，理解函数，运用函数解决问题有机的结合起来，这都离不开函数图像，尽量的画出函数图像。
才能更好的把握住一个函数的基本情况。