八年级数学 一次函数解析式求法及答案详解
初二函数专题5--用待定系数法求解析式+答案
初二函数专题6--用待定系数法求解析式一、用待定系数法求解析式 1、已知函数图象如图所示，则此函数的解析式为（ ） A.2y x =- B.2(10)y x x =--<<C.12y x =-D. 1(10)2y x x =--<<2、已知一次函数的图象经过(3，2)和(1，-2)两点． 求这个一次函数的解析式．3、已知一次函数y ax b =+的图象经过点()023A -，，()143B -，，()4C c c +，． ⑴ 求c ；⑴ 求222a b c ab ac bc ++---的值．4、一条直线l 经过不同的三点A (a ,b )，B (b ,a )，C (a b -，b a -)，那么直线l 经过 象限．二、根据位置关系求解析式5、已知一次函数y kx b =+的图象与直线21y x =+平行并且过点P (-1，2)，求这个一次函数的解析式．6、如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．三、根据函数定义求解析式7、已知212y y y =+，其中1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当2x =和3x =时，y 的值都为l9，求y 与变量x 的函数关系式．8、已知函数y (32)(4)a x b =+--为正比例函数。
（1）求a b 、的取值范围；（2）a b 、为何值时，此函数的图象过一、三象限。
9、已知y 与1x -成正比例，且当3x =时5y =.求y 与x 之间的函数关系式．y xO3214321A四、根据增减性求解析式10、已知一次函数y kx b =+中自变量x 的取值范围为26x -<<，相应的函数值的范围是119y -<<，求此函数的解析式。
11、已知函数(2)31y a x a =---，当自变量x 的取值范围为35x ≤≤时，y 既能取到大于5的值，又能取到小于3的值，则实数a 的取值范围为 ．12、已知一次函数y kx b =+，当31x -≤≤时，对应的y 值为19y ≤≤，求kb 的值.13、一次函数y mx n =+(0m ≠)，当25x -≤≤时，对应的y 值为07y ≤≤，求一次函数的解析式.14、⑴已知关于x 的一次函数()372y a x a =-+-的图象与y 轴交点在x 轴的上方，且y 随x 的增大而减小，求a 的取值范围.⑴已知一次函数y kx b =+，当31x -≤≤时，对应的y 值为19y ≤≤，求kb 的值.参考答案用待定系数法求解析式1、用待定系数法求解析式【例1】 已知函数图象如图所示，则此函数的解析式为（ ）A.2y x =-B.2(10)y x x =--<<C.12y x =-D. 1(10)2y x x =--<<【解析】 由题意，正比例函数经过点（-1，2），求出函数解析式为2y x =-，同时根据图象看出自变量的取值范围为10x -<<答案：B【例2】 已知一次函数的图象经过(3，2)和(1，-2)两点．求这个一次函数的解析式．【解析】 设这个一次函数的解析式为：y kx b =+，由题意可知322k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得24k b =⎧⎨=-⎩故这个一次函数的解析式为：24y x =-．【点评】这种首先设出函数解析式，然后再根据已知条件求出函数解析式的系数的方法，称为“待定系数法”．【例3】 (09四川泸州)已知一次函数y ax b =+的图象经过点()023A -，，()143B -，，()4C c c +，． ⑴ 求c ；⑴ 求222a b c ab ac bc ++---的值．【解析】 ⑴根据已知()023A -，，()143B -，，求出一次函数解析式为223y x =+-，再把C 点坐标代入得23c =+．⑴()()()222222192a b c ab ac bc a b b c a c ⎡⎤++---=-+-+-=⎣⎦∵【点评】第二小问老师应该详细分析【例4】 (江苏省初中数学竞赛试题)一条直线l 经过不同的三点A (a ,b )，B (b ,a )，C(a b -，b a -)，那么直线l 经过 象限．【解析】 设直线l 的解析式为y kx t =+，因点A 、B 在直线l 上．⑴b ka ta kb t =+⎧⎨=+⎩，⑴a b =/，解得：1k =-,故直线l 的解析式为y x =-+t ． 又点C 在直线l 上．⑴()b a a b t -=--+，得0t =．即直线l 的解析式为y x =-，可知l 经过二、四象限．2、根据位置关系求解析式【例5】 已知一次函数y kx b =+的图象与直线21y x =+平行并且过点P (-1，2)，求这个一次函数 的解析式．【解析】 根据题意可设此函数解析式为2y x b =+，过点P (-1，2)，解得4b =，解析式为24y x =+.【例6】 (08年上海市中考题)如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．【解析】 根据题意可得OA 的解析式为2y x =，向上平移一个单位以后，可得：12y x -=，即21y x =+3、根据函数定义求解析式【例7】 已知212y y y =+，其中1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当2x =和3x =时，y 的值都为l9，求y 与变量x 的函数关系式．【解析】 根据已知条件，设11y k x =，22k y x = (1k ，2k 均不为零)，于是，得：2221212k y y y k x x=+=+将2x =，3x =代入212y y y =+得：22122121943199k k k k ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解之：122536k k =⎧⎪⎨=⎪⎩，⑴2365y x x =+【补充】已知函数y (32)(4)a x b =+--为正比例函数。
人教版八年级下册数学第19章 一次函数 一次函数解析式的求法(2)
感悟新知
1. 【中考·湖州】已知y是x的一次函数，当x＝3时，知2－练 y＝1；当x＝－2时，y＝－4.求这个一次函数的 解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)， 将x＝3，y＝1和x＝－2，y＝－4分别代入上式 得解得
所以－3这k2＋个k＋b一＝b＝1次，－函4数，的解析式为bk＝＝y＝1－，x2－. 2.
知3－练
A(3，－6)，B(m，－4)两点，则m的值为( )
A A．2B．8
C．－2D．－8
课堂小结
一次函数解 析式的求法
1.具备条件：一次函数y＝kx＋b中有两个不确定的系 数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的 方程，求得k，b的值．这两个条件通常是两个点的 坐标或两对x，y的值． 2.确定方法：将两对已知变量的对应值分别代入 y＝kx＋b中，建立关于k，b的两个方程，通过解这 两个方程，求出k，b，从而确定其解析式．
9
9
感悟新知
知2－练
(2)把x＝3，y＝2和x＝－2，y＝1分别代入y＝kx＋b，
得解得
3k＋b＝2， 所以y＝－x2＋k＋. b＝1，
17 55
k＝
1 5
，
b＝
7 5
，
感悟新知
知识点 3 用待定系数法一次函数的解析式
知3－讲
由于正比例函数的解析式y＝kx(k≠0)中，只有一个基 本量k(我们也称待定系数)，因此只需要一个条件就可以求 得k的值，从而确定正比例函数的解析式．比如已知满足函 数解析式y＝kx的一组x，y的值或已知直线y＝kx上的一个 点等都可以确定正比例函数的解析式． 注意：先假定解析式中的未知系数，然后根据已知条件求 出待定的系数，从而确定出该解析式的方法是数学上常用 的方法，这种方法称为待定系数法．
人教版八年级下册数学第19章 一次函数 一次函数的解析式的求法(1)
∴直线kbA＋＝B的b－函＝2数0解，析解式得为y＝kb＝＝2x－－2，22. ，
(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．
解：设点C的坐标为(x，y)．
∵BO＝2，点C到BO的距离为x，
解析式为( )
A．y＝－x＋1 B．y＝－x－1
－1
C．y＝x－1
D．y＝x＋1
x －2 1 2 y 3 0 －1
3．【教材P99习题T7变式】若三点(1，4)，(2，7)，(a，10)在同一直线上，则a
的值等于( )
A．－1 B．0
C
C．3 D．4
【点拨】利用(1，4)，(2，7)两点求出所在的直线解析式，再将点(a， 10)的坐标代入解析式即可求出a的值．
∠∠AAOBOB＝＝∠∠DDAHHA， AB＝DA
∴△ABO≌△DAH(AAS)， ∴AH＝OB＝4，DH＝OA＝3，∴D(7，3)， 设直线BD的解析式为y＝kx＋b，
把 D(7，3)，B(0，4)的坐标代入得7bk＝＋4b＝3，解得bk＝＝4－17， ∴直线 BD 的解析式为 y＝－17x＋4.
∴得直线－b＝A2Bk4的＋，函b数＝解0析，式解为得y＝2kbx＝＝＋424.，，
(2)如图，将△AOB向右平移6个单位长度，得到△A1O1B1，求线段OB1的长；
解：∵∠AOB＝90°，∴∠A1O1B1＝90°， 由平移得OO1＝6，O1B1＝OB＝4， 由勾股定理得OB1＝
62＋42＝2 13，即线段 OB1 的长是 2 13.
(3)求四边形AO1B1B的面积．
解：S 四边形 AO1B1B＝12×2×4＋4×6＝28.
【初中数学】人教版八年级下册第3课时 一次函数解析式的求法(练习题)
人教版八年级下册第3课时一次函数解析式的求法(179)1.如图,在平面直角坐标系xOy中，直线l过点(1，3)，(3，1)，且与x轴、y轴分别交于A，B两点.(1)求直线l所对应的函数解析式；(2)求△AOB的面积．2.如图，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到像点P2，点P2恰好在直线l上．(1)写出点P2的坐标；(2)求直线l所表示的一次函数的解析式；(3)若将点P2先向右平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到像点P3.请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．3.把直线y=−3x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m，n)，且3m+n=10，则直线AB的函数解析式是（）A.y=−3x−5B.y=−3x−10C.y=−3x+5D.y=−3x+104.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数解析式是（）A.y=x+5B.y=x+10C.y=−x+5D.y=−x+105.如图所示，直线AB是一次函数y=kx+b的图象．若AB=√5，则函数解析式为．6.如图,在平面直角坐标系中,A(2,3),B(−2,1),在x轴上存在点P,使点P到A,B两点的距离之和最小,则点P的坐标为．7.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，过点A(1，2)的直线y=kx+b与x轴交于点B，且S△AOB=4，则k的值为．x+3 8.一次函数y=kx+b的图象过点(−2，5)，并且与y轴相交于点P，直线y=−12与y轴相交于点Q，点Q与点P关于x轴对称，求这个一次函数的解析式．9.某超市以10元/件的价格购进一批商品．根据前期销售情况，每天销售量y(件)与定价x(元/件)是一次函数关系，如图所示．(1)求销售量y与定价x之间的函数解析式；(2)如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其他因素，求超市每天销售这种商品所能获得的利润．10.已知一次函数y=kx+b，当−3≤x≤1时，−1≤y≤7，求这个一次函数的解析式．11.如果一次函数y=kx+b的图象经过点(1，3)和(0，1)，那么这个一次函数的解析式是（）A.y=−2x+1B.y=2x+1C.y=−x+2D.y=x+212.下表中是一次函数的自变量x与函数y的三组对应值，则一次函数的解析式为（）A.y=−x+1B.y=−x−1C.y=x−1D.y=x+113.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.k=2B.k=3C.b=2D.b=314.已知一次函数y=kx+b,当x=1时，y=2，且它的图象与y轴交点的纵坐标是−5，那么该函数的解析式为（）A.y=3x+5B.y=−3x+5C.y=7x−5D.y=−3x−515.若一次函数y=kx+b的图象与直线y=−x+1平行，且过点(8，2)，则此一次函数的解析式为（）A.y=−x−2B.y=−x−6C.y=−x−1D.y=−x+1016.如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A.y=2x+3B.y=x−3C.y=2x−3D.y=−x+317.已知一次函数的图象经过点A(0，2)和点B(2，−2)，则y关于x的函数解析式为；当−2<y≤4时，x的取值范围是．参考答案1(1)【答案】设直线l 所对应的函数解析式为y =kx +b(k ≠0)．把点(1，3)，(3，1)代入，得{k +b =3,3k +b =1, 解方程组，得{k =−1,b =4.∴直线l 所对应的函数解析式为y =−x +4.【解析】:用待定系数法求此一次函数的解析式.(2)【答案】在y =−x +4中，令x =0,得y =4,∴B(0,4)．令y =0,得x =4,∴A(4,0)．∴OA =4,OB =4.∴S △AOB =12OA ·OB =12×4×4=8【解析】:算出直线与坐标轴的交点坐标，然后直接计算三角形的面积.2(1)【答案】P 2(3，3)．【解析】:由表可知，P 2(3，3).(2)【答案】设直线l 所表示的一次函数的解析式为y =kx +b(b ≠0)．∵点P 1(2，1)，P 2(3，3)在直线l 上，∴{2k +b =1，3k +b =3，解得{k =2，b =−3.∴直线l 所表示的一次函数的解析式为y =2x −3【解析】:通过待定系数法代入坐标求出k ,b 的值.(3)【答案】点P 3在直线l 上．理由：由题意知，点P 3的坐标为(6，9)．∵当x =6时，y =2×6−3=9，∴点P 3在直线l 上．【解析】:先得到平移后的点P 3的坐标，再带入解析式中验证是否在直线l 上．3.【答案】:D【解析】:设直线y=−3x向上平移后得到直线AB，则直线AB的函数解析式可设为y=−3x+k，把(m，n)代入得n=−3m+k，解得k=3m+n，∵3m+n=10，∴k=10，∴直线AB的函数解析式为y=−3x+10. 故选 D4.【答案】:C【解析】:设P点坐标为(x，y)，PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D,C，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周长为10，∴2(x+y)=10，∴x+y=5，即y=−x+55.【答案】:y=2x+2【解析】:由图象知OA=2，在Rt△AOB中，OB=√(√5)2−22=1，所以点B的坐标为(−1，0)．将A(0,2)，B(−1,0)的坐标代入y=kx+b中,解得k=2，b=2,所以函数解析式为y=2x+26.【答案】:(−1,0)【解析】:如图,作出点A(2,3)关于x轴对称的点C(2,−3),连接CB交x轴于点P,且可求得直线CB的函数解析式为y=−x−1,当y=0时,−x−1=0,解得x=−1,∴点P的坐标是(−1,0)．7.【答案】:−23或25【解析】:分B 点在x 轴的正半轴和负半轴两种情况，分别求出k 的值 .8.【答案】:由题意可知，点Q 的坐标为(0，3)，所以点P 的坐标为(0，−3)，即点(0，−3)和点(−2，5)都在函数y =kx +b 的图象上，列方程组，得{−3=b,5=−2k +b,解得{k =−4,b =−3,所以这个一次函数的解析式为y =−4x −3【解析】:写出点Q 和点P 的坐标，并用待定系数法求出一次函数解析式.9(1)【答案】解：设y 与x 之间的函数解析式为y =kx +b ，根据题意，得 {11k +b =10，15k +b =2， 解得{k =−2，b =32，∴y =−2x +32(11≤x ≤15)．【解析】:从图上可知，一次函数图像通过两点，用待定系数法求出一次函数的解析式.(2)【答案】当x =13时，y =−2×13+32=6.利润=(13−10)×6=18(元)．答：超市每天销售这种商品所能获得的利润为18元10.【答案】:由一次函数的性质知，当k >0时，y 随x 的增大而增大，根据题意，得{−3k +b =−1,k +b =7，解得{k =2,b =5,即y =2x +5； 由一次函数的性质知，当k <0时，y 随x 的增大而减小，根据题意，得{−3k +b =7,k +b =−1， 解得{k =−2,b =1，即y =−2x +1.综上所述，这个一次函数的解析式为y =2x +5或y =−2x +1【解析】:分类讨论，并用待定系数法求出一次函数解析式.11.【答案】:B【解析】:∵一次函数y =kx +b 的图象经过点(1，3)和(0，1), ∴{k +b =3,b =1，解得{k =2,b =1.则这个一次函数的解析式为y =2x +1. 故选 B12.【答案】:A【解析】:设一次函数解析式为y =kx +b 代入两点坐标，建立一元二次方程组，解得k =−1,b =1,故选 A.13.【答案】:D【解析】:由一次函数与y 轴的交点可知，b =3，故D 正确.14.【答案】:C【解析】:由题设得{k +b =2,k ·0+b =−5,解得{k =7,b =−5， 所以该函数的解析式为y =7x −5.故选 C15.【答案】:D【解析】:∵一次函数y =kx +b 的图象与直线y =−x +1平行， ∴k =−1，又∵一次函数图象过点(8，2)，∴2=−8+b ，解得b =10，∴一次函数解析式为y =−x +10．16.【答案】:D【解析】:∵点B 在正比例函数y =2x 的图象上，横坐标为1， ∴y =2×1=2，∴B(1，2)，设这个一次函数的解析式为y =kx +b ．∵一次函数的图象过点A(0，3)，与正比例函数y =2x 的图象相交于点B(1，2)， ∴可得出方程组{b =3,k +b =2,解得{k =−1,b =3,∴这个一次函数的解析式为y =−x +317.【答案】:y =−2x +2；−1≤x <2【解析】:设一次函数解析式为y =kx +b ，把A(0，2),B(2，−2)代入得 {b =2，2k +b =−2，解得{k =−2，b =2，则一次函数解析式为y =−2x +2.∵y =−2x +2，∴函数y 随x 的增大而减小．∵当y =−2时，x =2；当y =4时，x =−1，∴当−2<y ≤4时，−1≤x <2．。
八年级一次函数解析式典型例题及答案
一次函数解析式典型题型一. 定义型（一次函数即X 和Y 的次数为1） 例1. 已知函数y m xm =-+-()3328是一次函数，求其解析式。
解：由一次函数定义知m m 28130-=-≠⎧⎨⎩∴=±≠⎧⎨⎩m m 33∴=-m 3，故一次函数的解析式为y x =-+33注意：利用定义求一次函数y kx b =+解析式时，要保证k ≠0。
如本例中应保证m -≠30 二. 点斜型（已知斜率和经过的一点）例2. 已知一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。
解： 一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1） ∴-=-123k ，即k =1故这个一次函数的解析式为y x =-3变式问法：已知一次函数y kx =-3，当x =2时，y ＝－1，求这个函数的解析式。
三. 两点型（已知图像经过的两点）已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为 解：设一次函数解析式为y kx b =+由题意得024=-+=⎧⎨⎩k b b ∴==⎧⎨⎩k b 24故这个一次函数的解析式为y x =+24 四. 图像型例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为y=-2x+2。
y2O 1 x解：设一次函数解析式为y kx b =+由图可知一次函数y kx b =+的图像过点（1，0）、（0，2）∴有020=+=+⎧⎨⎩k b b ∴=-=⎧⎨⎩k b 22故这个一次函数的解析式为y x =-+22 五. 斜截型（已知斜率k 和截距b ）两直线平行，则k1=k2；两直线垂直，则k1=-1/k2例5. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为 解析：两条直线l 1：y k x b =+11；l 2：y k x b =+22。
当k k 12=，b b 12≠时，l l 12// 直线y kx b =+与直线y x =-2平行，∴=-k 2 又 直线y kx b =+在y 轴上的截距为2，∴=b 2 故直线的解析式为y x =-+22六. 平移型(向上/右平移则截距增加；向左平移则截距减小)例6. 把直线y x =+21向下平移2个单位得到的图像解析式为 y=2x-1。
初中数学 华东师大版八年级上册 第四章 一次函数——求一次函数的解析式及常见题型总结
求一次函数的解析式及常见题型总结求一次函数的表达式求一次函数()0≠+=k b kx y 的解析式,就是求出b k ,的值,然后代入解析式即可.常用待定系数法求一次函数的解析式.待定系数法用待定系数法求一次函数的解析式的一般步骤:（1）设一次函数的解析式为b kx y +=,其中b k ,是待定的系数; （2）将已知点的坐标代入函数解析式,建立关于b k ,的方程（组）; （3）解方程（组）,求出待定系数b k ,的值;（4）将求出的b k ,的值代回所设的函数解析式,即得到所求的函数解析式.待定系数法的原理即下面的结论:点P ()n m ,与直线b kx y +=的关系:（1）如果点P ()n m ,在直线b kx y +=上,那么n m ,的值必满足函数解析式b kx y +=,即n b km =+;（2）如果n m ,是满足函数解析式b kx y +=的一对对应值,那么以n m ,为坐标的点P ()n m ,必在直线b kx y +=上.注意:（1）对于一次函数b kx y +=,待定系数有两个,分别是b k ,,如果其中一个系数的值知道或确定,那么只需要将其图象上一个点的坐标代入函数解析式即可求出另一个系数的值;如果b k ,的值都不知道,则需要其图象上两个点的坐标代入求解.（2）在解关于b k ,的二元一次方程组时,使用加减消元法进行.（3）在求分段函数的解析式时,要在每段解析式的后面注明相应的自变量的取值范围.（4）求函数的解析式是河南中考的重点,涉及到求一次函数、反比例函数和二次函数的解析式,难度不高.例 1. 若一次函数的图象经过()1,1和()3,1--两点,求这个一次函数的表达式,并说出它的增减性.分析:因为点在直线上,所以点的坐标满足函数关系式,利用待定系数法,可求出它的关系式,再由k 的符号得出它的增减性.k 的符号决定一次函数图象的升降和函数的增减性. 解: 设这个一次函数的表达式为b kx y += ∵该函数的图象经过()1,1和()3,1--两点∴⎩⎨⎧-=+-=+31b k b k 解之得:⎩⎨⎧-==12b k∴该一次函数的表达式为12-=x y . ∵02>=k∴y 随x 的增大而增大.例2. 已知一次函数b kx y +=的图象经过点()1,1-和点()5,1-,求当5=x 时的函数值.分析:要想求出当5=x 时的函数值,就必须求出该一次函数的表达式,然后代入求值.由于该一次函数的表达式已经给出,所以在求解的第一步就不用在设表达式了.解:∵一次函数b kx y +=的图象经过点()1,1-和点()5,1-∴⎩⎨⎧-=+=+-51b k b k 解之得:⎩⎨⎧-=-=23b k∴该一次函数的表达式为23--=x y . 当5=x 时,17253-=-⨯-=y .例3. 已知直线5+=kx y 经过点()1,2--,求该直线的表达式.分析:在该直线的表达式中,只有k 一个待定系数,所以只需要其图象上一个点的坐标即可,当然,建立的是关于k 的一元一次方程. 解:∵直线5+=kx y 经过点()1,2-- ∴152-=+-k 解之得:3=k∴该直线的表达式为53+=x y .回答:对于该一次函数,因为k _________0,所以该函数的图象是_________,（填“上升”或“下降”）y 随x 的增大而_________,图象不经过第_________象限. 习题1. 已知一次函数的图象经过点A ()1,2,B ()3,1--,C ()3,m ,求这个一次函数的表达式,并求出m 的值.习题2. 已知直线b kx y +=经过点()2,1-和()6,5-,求这条直线的函数表达式;当该直线上有一点P 的纵坐标是2时,求P 点的横坐标.专题 求一次函数的表达式的类型及方法 类型一、定义型例4. 已知函数()332+-=-m x m y 是一次函数,求这个函数的关系式.分析:根据一次函数关系式的自变量的系数0≠k ,自变量的次数为1,可得关于m 的表达式和方程,即可求得m 的值,继而可得到函数关系式.解:由题意可知:⎩⎨⎧=-≠-1203m m 解之得:3-=m .∴这个函数的关系式为36+-=x y .习题3. 已知()412-+-=k x k y k 是一次函数,求这个函数的关系式.类型二、两点型知道一次函数的图象经过的两个点的坐标,用待定系数法求其函数关系式. 例5. 已知一次函数的图象经过点()1,1和点()2,0,求该一次函数的关系式. 解:设该一次函数的关系式为b kx y += ∵该函数的图象经过点()1,1和点()2,0∴⎩⎨⎧==+21b b k 解之得:⎩⎨⎧=-=21b k∴该函数的关系式为2+-=x y .图（1）图（2）习题4. 已知一次函数的图象经过()3,2--A ,()3,1B 两点. （1）求这个一次函数的关系式;（2）试判断点()1,1-P 是否在这个一次函数的图象上.类型三、图象型已知一次函数b kx y +=的图象上两个点的坐标,用待定系数法求函数关系式.通常给出的是图象与两条坐标轴的交点坐标.例6. 已知一次函数的图象如图（1）所示,求这个函数的表达式. 解:设这个一次函数的表达式为b kx y +=由图象可知,该函数的图象经过()0,2,()3,0-两点∴⎩⎨⎧-==+302b b k 解之得:⎪⎩⎪⎨⎧-==323b k ∴这个函数的表达式为323-=x y . 习题5. 已知,如图（2）所示,直线AB 与x 轴交于 点A ,与y 轴交于点B . （1）写出A ,B 两点的坐标; （2）求直线AB 的函数关系式.类型四、平行型若两个一次函数的图象互相平行,则它们的k 值相等,b 值不相等.据此可用来确定系数k 的值.例7. 已知一次函数b kx y +=的图象平行于直线1+-=x y ,且经过点()4,0-,求这个一次函数的关系式.分析:根据两条直线的平行关系确定k 的值,然后再根据一个点的坐标代入求出b 的值.解:由题意可知:1-=k ∴b x y +-=∵该函数的图象经过点()4,0- ∴4-=b∴这个一次函数的关系式为4--=x y .习题6. 一次函数b kx y +=的图象与y 轴交于点()2,0-,且与直线213-=x y 平行,求它的函数表达式.类型五、相交型同一平面内两条直线的位置关系有两种:平行和相交.确定相交的两条直线的函数关系式,要明确交点的意义,即两个一次函数图象的交点的横坐标和纵坐标,是由这两条直线的关系式组成的方程组的解.例8. 已知一次函数的图象经过点()3,3-,并且与直线24-=x y 相交与y 轴上一点,求这个一次函数的关系式.分析:本题中的一个条件是直线24-=x y 与y 轴的交点,只要求出这个交点的坐标,再把交点坐标和()3,3-分别代入所设函数关系式中,便可求解.解:设这个一次函数的关系式为b kx y += ∵直线24-=x y 与y 轴的交点是()2,0- ∴这个一次函数的图象与y 轴的交点是()2,0-把()3,3-和()2,0-分别代入b kx y +=得:⎩⎨⎧-=-=+233b b k 解之得:⎪⎩⎪⎨⎧-=-=231b k . ∴这个一次函数的关系式为231--=x y .习题7. 已知三条直线12,32+-=-=x y x y 和2-=kx y 相交于一点,求该交点的坐标和第三条直线的表达式.分析:该交点的横坐标、纵坐标是方程组⎩⎨⎧+-=-=1232x y x y 的解.类型六、面积型给出的条件中有直线的坐标三角形的面积,求直线的解析式,注意分类讨论.例9. 直线b kx y +=经过点⎪⎭⎫⎝⎛-0,23,且与坐标轴所围成的直角三角形的面积为415,求直线的解析式. 分析:题中的三角形就是坐标三角形,它是直角三角形,两条直角边的长度隐含在一次函数的图象与两条坐标轴的交点坐标中:与x 轴的交点的横坐标的绝对值是其中一条直角边的长,与y 轴的交点的纵坐标的绝对值是另一条直角边的长. 解:直线b kx y +=与y 轴的交点坐标为()b ,0 由题意可知:4152321=⨯-⨯b图（3）∴5=b ,5±=b ∴5+=kx y 或5-=kx y∵直线b kx y +=经过点⎪⎭⎫⎝⎛-0,23∴0523=+-k ,或0523=--k解之得:310=k 或310-=k∴该直线的解析式为5310+=x y 或5310--=x y .例10. 如图（3）所示,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数42+-=x y 的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ,点P 在x 轴上,若6=∆ABP S ,求直线PB 对应的函数关系式.分析:根据题意可得点P 可以在y 轴左边,也可以在y 轴右边,应分两种情况讨论.先求点A 和点B 的坐标,然后根据6=∆ABP S 确定点P 的位置,进而运用待定系数法可求出直线PB 对应的函数关系式.解:令0=x ,4=y ;令0=y ,则042=+-x ,解之得:2=x . ∴点A 的坐标为()0,2,点B 的坐标为()4,0 ∵6=∆ABP S∴6421=⨯⨯AP ,得3=AP ∴点P 的坐标为()0,1-或()0,5设直线PB 对应的函数关系式为b kx y +=∴⎩⎨⎧==+-40b b k 或⎩⎨⎧==+405b b k 解之得:⎩⎨⎧==44b k 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=454b k ∴直线PB 对应的函数关系式为44+=x y 或454+-=x y .习题8. 已知一次函数b kx y +=的图象与x 轴交于点()0,6-A ,与y 轴交于点B .若 △AOB 的面积为12,求一次函数的关系式.类型七、范围型例11. 已知一次函数b kx y +=中,自变量x 的取值范围是1-≤x ≤4,相应函数值的范围是3-≤y ≤2,求此函数的表达式.分析:本题分两种情况讨论:（1）y 随x 的增大而增大;（2）y 随x 的增大而减小. 解:分两种情况:（1）当0>k 时,y 随x 的增大而增大,所以当1-=x 时,3-=y ;当4=x 时,2=y .∴⎩⎨⎧=+-=+-243b k b k 解之得:⎩⎨⎧-==21b k ∴此函数的表达式为2-=x y ;（2）当0<k 时,y 随x 的增大而减小,所以当1-=x 时,2=y ;当4=x 时, 3-=y .∴⎩⎨⎧-=+=+-342b k b k ,解之得:⎩⎨⎧=-=11b k ∴此函数的表达式为1+-=x y .综上所述,此函数的表达式为2-=x y 或1+-=x y .习题9. 一次函数b kx y +=的自变量的取值范围是3-≤x ≤6,相应函数值的取值范围是5-≤y ≤2-,求这个函数的关系式.类型八、表格型例12. 某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表:若日销售量y 是销售价x 的一次函数,求出日销售量y （件）与销售价x （元）的函数关系式.解:设此一次函数的关系式为b kx y +=,则:⎩⎨⎧=+=+20202515b k b k 解之得:⎩⎨⎧=-=401b k∴此一次函数的关系式为40+-=x y .习题10. 下表中,y 是x 的一次函数,求该函数的关系式,并补全下表.其它例13. 已知y 与2+x 成正比例,当4=x 时,12=y ,求y 与x 之间的函数关系式,并判断y 是x 的什么函数. 解:由题意可设()2+=x k y ∵4=x 时,12=y∴()1224=+k ,解之得:2=k11 ∴y 与x 之间的函数关系式为()4222+=+=x x y由关系式可知,y 是x 的一次函数.习题11. 已知2-y 与x 成正比例,且当2=x 时,4=y ,求y 与x 之间的函数关系式,并求当3=y 时,x 的值.习题12. 已知1y 与1+x 成正比例,2y 与1-x 成正比例,21y y y +=.当2=x 时,9=y ;当3=x 时,14=y .求y 关于x 的函数关系式.分析:由题意可设()111+=x k y ,()122-=x k y .。
(新人教版八年级数学下册)《 用待定系数法求一次函数解析式》
练一练
1. 已知一次函数的图象过点 (3，5) 与 (-4，-9)，
求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为 y = kx + b. 把点 (3，5) 与 (-4，-9) 分别代入，得：
3k b 5
4k b 9
解方程组得
k 2 b 1
∴这个一次函数的解析式为 y = 2x - 1.
｛5x (0≤x≤2)
y= 4x + 2 (x > 2)
叫做分段函数. 注意：1.它是一个函数； 2.要写明自变量取值范围
｛5x (0≤x≤2)
y=
的函数图象为：
4x + 2 (x > 2)
y
14
y = 4x + 2 (x > 2)
10
y = 5x (0≤x≤2)
O 123
x
思考：你能由上面的函数解析式或函数图
象解决以下问题吗？
(1) 7.5 元.
(1) 一次购买 1.5 kg 种子，需付款多少元？
(2) 30 元最多能购买多少种子？(2) 6 kg.
解析：由函数图象也能解决这些问题. (1) 过 x 轴上表示数 1.5 的点作 x 轴的垂线与函数图象 交于一点，这点的纵坐标就是需付款的钱数. (2) 过 y 轴上表示数 30 的点作 y 轴的垂线与函数图象 交于一点，这点的横坐标就是需购买种子的重量.
∴ b = 2.
∵ 一次函数的图象与 x 轴的交点是( 2 ，0)，
则 1 2 2 2， 解得 k = 1 或 -1. k
2
k
故此一次函数的解析式为 y = x + 2 或 y = - x + 2.
知识点 2：一次函数与实际问题
人教版八年级数学--—求一次函数的解析式
3、如图，一次函数的图象过点A且与正比 例函数y=-x的图象交于点B。那么该一次 函数的表达式为（ B ）。 y A.y=-x+2 B.y=x+2 A 2 C.y=x-2 y=-x B D.y=-x-2
-1
0
x
变式练习：直线L与直线y=1+2x交点 的横坐标为2，与直线y=-x+2的交点 的纵坐标为1，求直线L的解析式。
3.直线y=kx+b经过点A(-3,0)且与y轴交于 点B，如果△AOB的（0为坐标原点）面积 为4.5，则这条直线的解析式为( C )。 y A.y=x+3 B2 B.y=-x-3 C.y=x+3或y=-x-3 0 x D.y=x+3或y=x-3
A(-3,0) B1
思考
已知一次函数 y=kx+b 中自变量 x 的 取值范围是-2≤x≤6，相应的函数取值范 围是-11≤y≤9,求此函数解析式。
∴
b=3 3k+b=0
数→形
函数解 选取 满足条件 画出 一次函数 析式 的两点 的图象 y=kx+b (x1,y1)与 选取 （直线） 解出 (k≠0) (x2,y2)
数 ←形
数学思想方法：数形结合
比一比,看谁算得快？
1、如果直线y=2x+b与y=3x-4的交点 在y 轴上,则b 的值是_______ -4
待定系数法
先设函数解析式，再根据条件确定解 析式中未知的系数，从而具体写出这个式 子的方法，叫做待定系数法。
解题的步骤: 1.设一次函数的解析式为y=kx+b (k≠0) ； 2.根据已知条件列出关于k , b的二元一次 方程组； 3.解这个方程组,解出k, b ; 4.据求出的 k、 b的值，写出所求的解析 式。
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一次函数解析式求法
1.已知52)2(--+=m m
x m y 是正比例函数,若A(a,10)在此直线上,求a 的值.
2.已知直线经过原点及另一点A(-2，4)，求此直线解析式。
3.已知y 与2x-1成正比例,当x=-1时,y=9,求y 与x 的函数关系式.
4.已知2y-1与3-4x 成正比例,当x=2时,y=-7,求y 与x 的函数关系式.
5.已知y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x-3成正比例,当x=1时,y=-4;当x=-3时,y=
6.求y与x的函数关系式.
6.如图,已知菱形ABCD在平面直角坐标系中,B(6,2),C(12,6).
(1)求D点坐标及菱形ABCD的面积;
(2)若直线y=kx始终与线段CD有交点,求k的取值范围.
7.已知直线与坐标轴交于A、B两点,A(-4，0),已知△OAB的面积为12,求直线AB的解析式.
8.已知直线AB,当-2≤x≤4时,函数值y的取值范围为-1≤x≤8,求直线AB的解析式.
9.如图,已知矩形OABC在坐标系中,A(10，0)，C(0，6)，E在AB上,连接CE,将△BCE沿CE折叠,使B点落在OA的F点处.
(1)求F点及E点坐标;
(2)求直线CE解析式.
10.已知直线经过点)2321(， A 和点B(1，6). (1)求直线AB 的解析式;
(2)求直线AB 与x 轴、y 轴的交点坐标C 和D,并求CD 的长;
(3)若点E 在y 轴上,当C 、D 、E 三点围成的三角形是等腰三角形,求满足条件的E 点坐标.
11.如图,直线y=kx+6与x 轴、y 轴分别交于点E,F.点E 的坐标为(-8,0)，点A 的坐标为(-6,0).
（1）求k 的值；
（2）若点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点.当点P 运动过程中,试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围；
（3）探究:当P 运动到什么位置时,△OPA 的面积为8
27,并说明理由．
答案详解
1.解:由题意可知m 2-m-5=1,m2-m-6=0,(m-3)(m+2)=0,所以m=3或m=-
2.因为m+2≠0,所以m ≠-2.所以m=
3. 则y=5x,所以10=5a,a=2.
2.解:设y=kx,将(-2,4)代入,-2k=4,k=-2,所以y=-2x.
3.解:设y=k(2x-1),将(-1,9)代入,所以9=k(-2-1),-3k=9,k=-3,所以y=-3(2x-1)=-6x+3.
4.解:设2y-1=k(3-4x),将(2,-7)代入,所以-15=-5k,k=3,所以2y-1=3(3-4x),所以2y-1=9-12x,2y=-12x+10,y=-6x+
5.
5.解:设y 1=k 1x 2,y 2=k 2(x-3),所以y=k 1x 2
+k 2(x-3),将(1,-4),(-3,6)代入,⎩⎨⎧=--=-669422121k k k k ,⎪⎩⎪⎨⎧==27,321
k k . 所以2
212732-+=x x y .
6.解:(1)连接BD,AC 交于E 点,则E(6，6)，所以BE=DE=4，所以D(6，10)。
(2)将D(6，10)代入y=kx 中,35=k ；将C(12,6)代入y=kx 中,2
1=k ,所以3521≤≤k . 7.解:因为S △OAB =1221=⋅OB OA ,所以61242
1==⨯⨯OB OB ，，所以B(6,0)或(-6,0).所以直线AB 解析式为 62
3623--=+=x y x y 或. 8.解:设y=kx+b.(1)将(-2,-1),(4,8)代入得223+=
x y ；(2)将(-2,8),(4,-1)代入得523+-=x y . 9.解:F(8，0),E(10，38);CE:615
16+-=x y . 10.解:(1)设y=kx+b,将)2
321(，-A ，(1，6)代入得y=3x+3. (2)C(-1,0),D(0,3),CD=103122=+.
(3)E(1，0),(-1-10,0),(110-,0),(4，0)
11.（1）34k =
；（2）9184S x =+（80x -<<）；（3）当P 点的坐标为（132-，98）时，OPA ∆的面积为278．。