14.4用方向和距离描述两个物体的相对位置
14.4用方向和距离描述两个物体的相对位置
14.4用方向和距离描述两个物体的相对位置学习目标1、通过解决实际问题，认识方向与距离对确定位置的作用；2、会用方向和距离描述地图上两个物体间的相对位置；重点：用方向和距离描述两个物体间的相对位置。
难点：用方向和距离描述两个物体间的相对位置。
学法：自主学习、合作交流学习过程一、复习引入：1、我们前面学过那些方向？2、方向、距离===》位置二、新授：1、自学：观察与思考见课本178页问题1：以学校为参照点，百花小区的位置应当怎样描述？与百花小区同一方向的还有什么场所？如何才能区分它们相对于学校的位置？问题2：借助量角器和刻度尺，你能用方向和距离描述少年宫相对于学校的位置吗？反之，你能描述学校相对于少年宫的位置吗？由此你发现了什么？2、加油站：认真阅读学习，并及时总结。
描述平面上A、B两点的相对方位时，如果由A观测B的方向是北（南）偏西（东）n0，那么由B观测A的方向是南（北）偏东（西）n0.三、例题看课本180页例1，学习解题方法。
四、练习如图是A 市与周围城市的示意图，分别表示以A 为参照点时各城市的位置和A 市相对于各城市的位置。
五、课堂小结本节课我学会了我的疑惑六、当堂达标1、灯塔A 在灯塔B 的南偏东740方向，与灯塔B 的距离是4海里，轮船C 在灯塔B 的正东方，在灯塔A 的北偏东400方向，试画图确定轮船C 的位置（用1厘米代表1海里）。
2、学校位于小亮家北偏东300方向，距离为300米；学校位于大刚家南偏东450方向，距离为400米。
用刻度尺和量角器，选择适当的比例尺画出学校和他们两人的家的位置，并分别求出大刚家相对于小亮家的位置和小亮家相对于大刚家的位置。
A B C D E 北比例尺1：100 000 000。
青岛版初中数学目录
七上第1章基本的几何图形1.1 我们身边的图形世界1.2 几何图形1.3 线段、射线和直线1.4 线段的比较与作法第2章有理数2.1 生活中的正数和负数2.2 数轴2.3 相反数与肯定值第3章有理数的运算3.1 有理数的加法与减法3.2 有理数的乘法与除法3.3 有理数的乘方3.4 有理数的混合运算3.5 利用计算器进行有理数的计算第4章数据的收集整理与描述4.1 普查和抽样调查4.2 简洁随机抽样4.3 数据的整理4.4 扇形统计图第5章代数式与函数的初步相识5.1 用字母表示数5.2 代数式5.3 代数式的值5.4 生活中的常量与变量5.5 函数的初步相识第6章整式的加减6.1 单项式与多项式6.2 同类项6.3 去括号6.4 整式的加减第7章一元一次方程7.1 等式的基本性质7.2 一元一次方程7.3 一元一次方程的解法7.4 一元一次方程的应用九上七下第8章角8.1 角的表示8.2 角的比较8.3 角的度量8.4 对顶角8.5 垂直第9章平行线9.1 同位角、内错角、同旁内角9.2 平行线和它的画法9.3 平行线的性质9.4 平行线的判定第10章一次方程组10.1 相识二元一次方程组10.2 二元一次方程组的解法10.3 三元一次方程组10.4 列方程组解应用题第11章整式的乘除11.1 同底数幂的乘法11.2 积的乘方与幂的乘方11.3 单项式的乘法11.4 多项式乘多项式11.5 同底数幂的除法11.6 零指数幂与负整数指数幂第12章乘法公式与因式分解12.1 平方差公式12.2 完全平方公式12.3 用提公因式法进行因式分解12.4 用公式法进行因式分解第13章平面图形的相识13.1 三角形13.2 多边形13.3 圆第14章位置与坐标14.1 用有序数对表示位置14.2 平面直角坐标系14.3 直角坐标系中的图形14.4 用方向和距离描述两个物体的相对位置八上第1章全等三角形1.1 全等三角形1.2 怎样判定三角形全等1.3 尺规作图第2章图形的轴对称2.1 图形的轴对称2.2 轴对称的基本性质2.3 轴对称图形2.4 线段的垂直平分线2.5 角平分线的性质2.6 等腰三角形第3章分式3.1 分式的基本性质3.2 分式的约分3.3 分式的乘法与除法3.4 分式的通分3.5 分式的加法与减法3.6 比和比例3.7 可化为一元一次方程的分式方程第4章数据分析4.1 加权平均数4.2 中位数4.3 众数4.4 数据的离散程序4.5 方差4.6 用计算器计算平均数和方差第5章几何证明初步5.1 定义与命题5.2 为什么要证明5.3 什么是几何证明5.4 平行线的性质定理和判定定理5.5 三角形内角和定理5.6 几何证明举例八下第6章平行四边形6.1 平行四边形及其性质6.2 行四边形的判定6.3 特别的平行四边形6.4 三角形的中位线定理第7章实数7.1 算术平方根7.2 勾股定理7.3 根号2是有理数吗7.4 勾股定理的逆定理7.5 平方根7.6 立方根7.7 用计算器求平方根和立方根7.8 实数第8章一元一次不等式8.1 不等式的基本性质8.2 一元一次不等式8.3 列一元一次不等式解应用题8.4 一元一次不等式组第9章二次根式9.1 二次根式和它的性质9.2 二次根式的加法与减法9.3 二次根式的乘法与除法第10章一次函数10.1 函数的图像10.2 一次函数和它的图像10.3 一次函数的性质10.4 一次函数与二元一次方程10.5 一次函数与一元一次不等式10.6 一次函数的应用第11章图形的平移与旋转11.1 图形的平移11.2 图形的旋转11.3 图形的中心对称九上第1章图形的相像1.1 相像多边形1.2 怎样判定三角形相像1.3 相像三角形的性质1.4 图形的位似第2章解直角三角形2.1 锐角三角比2.2 30°，45°，60°角的三角比2.3 用计算器求锐角三角比2.4 解直角三角形2.5 解直角三角形的应用第3章对圆的进一步相识3.1 圆的对称性3.2 确定圆的条件3.3 圆周角3.4 直线与圆的位置关系3.5 三角形的内切圆3.6 弧长及扇形面积的计算3.7 正多边形与圆第4章一元二次方程4.1 一元二次方程4.2 用配方法解一元二次方程4.3 用公式法解一元二次方程4.4 用因式分解法解一元二次方程4.5 一元二次方程的应用* 4.6 一元二次方程根与系数的关系4.7 一元二次方程的应用九下第5章对函数的再探究5.1函数与它的表示法5.2 反比例函数5.3二次函数5.4二次函数的图像与性质5.5确定二次函数的表达式5.6二次函数的图像与一元二次方程5.7二次函数的应用第6章频率与概率6.1随机事务6.2频数与频率6.3频数直方图6.4随机现象的改变趋势6.5事务的概率6.6简洁的概率计算6.7利用画树状图和列表计算概率第7章空间图形的初步相识7.1几种常见的几何体7.2直棱柱的侧面绽开图7.3圆柱的侧面绽开图7.4圆锥的侧面绽开图第8章投影与识图8.1中心投影8.2平行投影8.3物体的三视图。
第一课时 用方向和距离描述物体的位置
第五单元确定位置教材分析：本单元教学用方向和距离确定物体所在的位置。
确定位置的教学很早就开始了。
一年级用上下、左右、前后等方位词，表示物体之间的位置关系。
如×在×的上面、×的右边是×。
二年级用东、南、西、北，东南、东北、西南、西北等方向词描述物体所在的位置。
如×的正北方有×，×在×的东北方向。
这些表示和描述只是指出了物体的大致位置，不够准确。
本单元继续教学确定位置，把方向和距离结合起来，准确地描述物体所在的位置。
全单元编排三道例题，具体安排见下表：例1用方向和距离表示位置的知识例2在平面图上用方向和距离表示物体的位置例3描述行走的路线从方向与距离两个方面确定物体所在的位置，要联系已有的认识方向的经验，教学一些新的方向词语；还要应用量角和画角、量线段和画线段的方法，以及比例尺的知识。
由于涉及的知识技能比较多，教学可能会有一定难度。
但学生能进一步了解方向、体会距离，有利于发展空间观念。
他们综合应用数学知识、技能解决问题，相应的能力会有明显的提高。
教学目标：1.学生在具体情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义，掌握用方向和距离确定物体位置的方法。
2．在用方向和距离确定物体位置的过程中，进一步培养学生的观察能力、识图能力和有条理地进行表达的能力，发展空间观念。
3.能根据给定的方向和距离在平面图上确定物体的位置或描述简单的行走路线。
4.积极参与观察、测量、画图、交流等活动，获得成功的体验，体会数学知识与生活实际的联系，拓展知识视野，激发学习兴趣。
教学重、难点：初步掌握用方向和距离确定物体位置的方法，能根据给定方向和距离在平面图上确定物体的位置或描述简单行走路线。
教学时数：3课时第一课时用方向和距离描述物体的位置教学内容：教材第50页的例1，第51页的“练一练”，完成练习九第1～3题。
教学目标：1.在具体情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义，会用方向和距离描述物体的位置，初步感受用方向和距离确定物体位置的科学性。
14.4用方向和距离描述两个物体的相对位置
B.OC的方向是南偏东60°
C.OB的方向是西南方向
D.OA的方向是北偏西22° (3)在点O 北偏西60°的某处有一点A，在点O 南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数 是（A ） A.100° B.70° C.180° D.140°
例 2. 如图 . 货轮 O 在航行过程中 , 发现灯塔 A 在它南 偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西 10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客 轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出 表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.
北 D E 45° 西 C H 射线OA OB OC OD
射线 OE （2）西北方向 :________ 射线OF 东 A
西南方向:________
O
F
B
南
G
射线OG 东南方向:________
射线OH 东北方向:________
北
（3）南偏西25°
B 西 70° O 60° 25° A 南
东
C
射线 OA
A.OD的方向是北偏东30° B.OC的方向是南偏东60° C.OB的方向是西南方向 D.OA的方向是北偏西60°
B
D
）
北
A
60° 45° O
D
60° 30°
C
3：如图，OA表示北偏东32°方向线， OB表示 南偏东43°方向线，则∠AOB等于多少度？
解： ∠AOB
＝(90°- 32°)＋(90°43°)
40°
西
●
A
东
南
少年宫在学校的北偏西32º 的方向，到学校的距离约为1.7米； 反之，学校在少年宫的南偏东32º 的方向，距离约为1.7米.
青岛版七年级数学下册知识点总结
义务教育教科书第8章角8.2 角的比较8.3 角的度量8.5 垂直第9章平行线9.1 同位角、内错角、同旁内角9.2 平行线和它的画法第10章一次方程组10.4 列方程组解应用题11.3 单项式的乘法11.4 多项式乘多项式第12章与12.3 用提公因式法进行因式分解12.4 用公式法进行因式分解第13章平面图形的认识第14章位置与坐标14.1 用有序数对表示位置14.3 直角坐标系中的图形14.4 用方向和距离描述两个物体的相对位置知识点总结第八章角1.角的表示定义1：角是由有公共端点的两条射线组成的图形.定义2：角看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．平角：周角：过一点有n条射线有n(n-1)/2个角2.角的比较1.叠合法(从“形”出发）2.度量法（从“数”出发）角的大小是由它们的度数确定的,所以比较两个角的大小，可以量出它们的度数来进行比较。
角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线。
符号语言：OC平分∠AOB,∠AOB=2∠AOC=2∠BOC3.角的度量一、角的度量单位1个周角的360分之一是1度的角，记作“1°”1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″角的度量单位是度、分、秒，是六十进制度分秒的相互转换（度转换度分秒需要把小数部分乘60）角度的加减乘除法运算：按秒-分-度由低级到高级逐级计算，满60进1钟表问题：时针一分钟转0.5度，分针一分钟转6度，计算某时某分从最近的整时算角度余角补角余角和补角只能说明两个角的数量关系，不能表示位置关系。
4.对顶角对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
对顶角的性质：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等第九章平行线1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
《用方向和距离描述两个物体的相对位置》教案
一、教学目标：1. 让学生理解方向和距离的概念，并能运用它们来描述两个物体的相对位置。
2. 培养学生观察、思考和表达的能力。
3. 引导学生运用方向和距离的概念解决实际问题。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：让学生掌握方向和距离的概念，学会用它们来描述物体间的相对位置。
2. 教学难点：如何引导学生运用方向和距离解决实际问题。
三、教学准备：1. 教师准备：方向和距离的图片、实物模型等教学资源。
2. 学生准备：带指南针的地球仪、尺子等学习工具。
四、教学过程：1. 导入：通过提问方式引导学生回顾方向和距离的概念，为新课学习做好铺垫。
2. 基本概念：讲解方向和距离的基本概念，让学生理解它们在描述物体相对位置中的应用。
3. 实例讲解：通过展示图片或实物模型，让学生直观地感受方向和距离在描述物体相对位置的重要性。
4. 实践操作：学生分组进行实践活动，用方向和距离描述给定物体间的相对位置。
5. 问题解决：教师提出实际问题，引导学生运用方向和距离的概念解决问题，巩固所学知识。
五、作业布置：1. 请用方向和距离描述你家和学校之间的相对位置。
2. 选择一个熟悉的地方，用方向和距离描述它与其他地方的关系。
3. 总结方向和距离在描述物体相对位置中的应用，谈谈你的心得体会。
六、教学评估：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的参与情况，了解他们对方向和距离概念的理解程度。
2. 实践活动：评估学生在实践活动中的表现，检验他们能否正确运用方向和距离描述物体相对位置。
3. 问题解决：通过学生回答实际问题的表现，评估他们运用方向和距离概念解决实际问题的能力。
七、拓展活动：1. 组织学生进行户外实地考察，让他们在实际环境中运用方向和距离描述物体间的相对位置。
2. 邀请专业人士（如测绘工程师）进行讲座，让学生深入了解方向和距离在实际工作中的应用。
八、课程反思：1. 教师反思：思考本节课的教学效果，针对存在的问题提出改进措施。
2. 学生反思：鼓励学生总结自己在学习方向和距离过程中的收获，发现不足并加以改进。
14.4用方向和距离描述两个物体的相对位置
14.4用方向和距离描述两个物体的相对位置
课型
新授课
授课时间
2015年月日
执笔人
审稿人
七年级数学组
总第5课时
标准陈述
会用方向和距离刻画两物体的相对位置，进一步体会用一对有序
数对表示物体的位置有多种方法
学习目标
1.通过具体实例，了解如何用方向和距离刻画两物体的相对位置，培养学生的应用意识。
2. 进一步体会用一对有序数对表示物体的位置有多种方法。
2.阅读课本14—22图，某海岸求救中心接到海上一艘船的求救信号，.
经测定，该船方向是北偏东75°，距救援中心80千米。请在图中标出遇险船只的位置。该船员怎样描述救员中心的位置？
【交流提升，能力展示】
1.某渔船8：00从小岛出发向西航行。10:00折向北航行，平均航速均为20千米/小时，当11:30时该渔船航行到什么位置？请先画出航线示意图（比例尺1：1000 000），然后量出渔船相对于小岛的方向和距离。
【作业布置】
课本第181页习题14.4 2,、3题。
教学活动方案
随记
将交流结果以书面形式展示在黑板上，并加以解释。
【释疑解惑，技巧点拨】
.规范用方向和距离描述物体位置的方法。总结在生活中的广泛应用。
【达标测试，反馈矫正】
1.课本第180页练习1、2题。
2.某人练习驾驶汽车，在广场上先向正北方向行驶30千米，又向正东方向行驶50千米，然后沿南偏西30°方向行驶50千米，最后再沿北偏西60°方向行驶60千米。用适当比例尺，借助量角器，画出此人的路线图，并量出起点、终点间的距离以及从终点观测起点的方向。
教学活动方案
随记
【创设情境，激发兴趣】
回顾我ห้องสมุดไป่ตู้知道的用有序数对表示位置的方法，生活中还经常用方向和距离来确定位置，能否找到这样的实例吗？
七年级数学下册14.4用方向和距离描述两个物体的相对位置说课稿
七年级数学下册14.4用方向和距离描述两个物体的相对位置说课稿一. 教材分析《数学》七年级下册第14.4节“用方向和距离描述两个物体的相对位置”是初中数学的基础内容，对学生理解和掌握坐标系、方位角等概念具有重要意义。
本节内容通过实际问题引入，让学生在解决问题的过程中，掌握用方向和距离描述物体位置的方法，培养学生空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了平面直角坐标系的基本知识，对图形的变换、坐标与图形的关系有一定的了解。
但学生在实际应用中，用方向和距离描述物体位置的能力还不够熟练，对坐标系中点的坐标与位置关系的理解有待提高。
因此，在教学过程中，要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握用方向和距离描述两个物体相对位置的方法，能运用坐标系解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实践、探究等活动，培养学生空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：用方向和距离描述两个物体的相对位置。
2.教学难点：坐标系中点的坐标与位置关系的理解，以及运用坐标系解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动参与，提高学生实践能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、坐标系图等，直观展示教学内容，帮助学生理解和掌握。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入用方向和距离描述物体位置的概念。
2.讲解与演示：讲解方向和距离的概念，演示如何用方向和距离描述物体位置。
3.实践操作：让学生分组进行实践，用方向和距离描述给定物体的位置。
4.交流分享：各组汇报实践成果，分享解决问题的方法。
5.总结提升：总结本节课的知识点，引导学生理解坐标系中点的坐标与位置关系。
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南
o
北偏西30°方向4km处
300
画一画，做一做
如图,一只蚂蚁从O点出发,沿东北方 向爬行2.5cm,碰到障碍物Ｂ后,折向北偏 西60°方向爬行3cm到C ①画出蚂蚁的爬行路线. C ②求出∠OBC的度数. 3
60°
北
45°
B 2.5 东
西
O 南
青岛版七年级数学下册
14.4用方向和距离描述 两个物体的相对位置
温故知新
通过上节课的学习，我们掌握了利用平面直 角坐标系来描述物体的位置，请同学们想一 想，在实际应用中还有没有其他描述物体位 置的方法呢？
目标点击
1、掌握利用方位角、距离描述物体位置的基 本方法。 2、理解生活中描述物体位置的多种方法，并 能根据不同情况选择合适的方法，准确的 描述平面上某点的位置。
北
15÷5=3（厘米）
西
红枫岛
灯塔
15千米 40°
东
0 5 10 15千米
.
南
北 A
智慧的钥匙
5㎝
750
轮船
2㎝ 400
B
0
2
4
6
8千米
A在轮船的（ 北 ）偏（ 西 ）（ 75 ）0的方向上， （西偏北150 ？） 实际距离是（ 10 ）千米。 B在轮船的（ 南）偏（东 ）（ 40 ）0的方向上， 实际距离是（ 4 ）千米。
↑
比例尺1:100000
在描述物体的方向时，被观测物体的方向除了用正南、正
北、正东、正西描述之外，还可用南北方向与观测者视线方 向的夹角α的角度来表示(0°＜α ＜ 90°) 如右图，A、B、C各点相对于观测者O的方向 分别是北偏东25°、北偏西57°、南偏西36° B. 提示：在描述物体的方位时，应先说 南北 方 向，再说东西方向。 试一试：你能说出D在O的什么方吗？ 南偏东45°，也称为东南方向。 C.
北
A.
25° 57° O 36° 45° 东
D.
探索与发现
北
规律：方向相反，角度不变！
北 东
少年宫· o 新华书店·
1.7km 290
学校· o
东
· 奥体中心
水族馆·
描述平面上A,B两点的相对方位时，如果由A 百花小区· 那么由B观测A的方向就是南偏西(东)n° 购物广场· 1、你能用方向和距离描述少年宫在学校的什么位置吗？ 少年宫在学校的北偏西29°的方向，离学校约1.7千米 2、你能用方向和距离描述学校在少年宫的什么位置吗？ 学校在少年宫的南偏东29°的方向，离少年宫约1.7千米 3、对比以上结论，你有什么发现，小组互相交流各自发现的规律。 观测B的方向是北偏东(西)n°，
北
o
120
90
o
距离单位：千米
B 60o
如图是一台探测 E 北偏东30°方向5km处 o 30 雷达的屏幕，现 C 在雷达上同时出 北偏西60°方向4km处 东 现Ａ、Ｂ、Ｃ、 西 o 180 0o 1 2 3 4 5 Ｄ、Ｅ这5个目 O D A 标，如果你是雷 南偏东60°方向2km处 南偏西 60 °方向 3km 处 达操作员，你如 210o 330o 何向上级报告各 目标的位置？ 240o o↑北比例尺1 Nhomakorabea100000
⑴海面上有一座灯塔，灯塔北偏东40°方向20千米处是清 凉岛。你能在图中表示出它的位置吗？ ⑵在灯塔南偏西40°方 向15千米处是红枫岛。 你能在图中表示出它的 位置吗？
北
20÷5=4（厘米） . 清凉岛 20千米
40°
西
灯塔
东
0 5 10 15千米
南
⑵红枫岛在灯塔南 偏西40°方向15千 米处。
北 西北 东北
西
东
西南
上北下南 东南 左西 右东
南
观察与思考
观察下图，然后回答下列问题：
少年宫·
新华书店·
学校·
· 奥体中心
水族馆·
百花小区·
购物广场· 1、以学校为参照点，新华书店和水族馆分别在学校的什么方向？ 2、以学校为参照点，百花小区的位置应当怎样描述？与百花小区 同 一方向的还有什么场所，如何区分它们相对于学校的位置？ 北