五年级数学下册《分数的意义》教学设计教学反思

五年级数学下册《分数的意义》教学设计教学反思五年级数学下册《分数的意义》教学设计
第一课时:分数的产生
教学内容:教材第60-61页的内容。

教学目标:
1.使学生知道分数的产生过程,理解分数的意义,能对具体情景中分数的意义作出解释,能有条理地运用分数知识对生活中的问题进行分析和思考。

掌握分数单位的特点。

2.使学生感受到数学知识是在人类的生产和生活实践中产生的,培养对数学的兴趣,树立学习数学的信心。

教学重难点:理解分数的意义。

教学难点:对把多个物体组成的一个整体看作单位“1”的理解。

教具准备:米尺,课件,几张长方形、正方形的纸。

教学过程:
一、创设情境。

1.测量。

师生合作测量黑板的长是多少米?观察用米尺量了几次后还剩下一段,不够一米,还能否用整数表示?(不能)
2.计算。

老师把一个西红柿平均分给两个同学,每人分得的西红柿的个数怎样表示?(1/2)
3.讲述。

在人们实际生产和生活中,人类在进行测量、分物和计算时,往往不能得到整数的结果,这就需要用一种新的数——分数来表示,这样就产生了新的数—分数。

今天,我们就来学习“分数的意义”。

二、教学实施
1.认识单位“1”。

(1)动手操作。

老师:如果用图表示,可能你们每人会有不同的表示方法,现在请你动手折一折或画一画来表示。

学生展示成果。

2.学生回忆:我们已经学过,把一个物体或一个计算量单位平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。

例如:
(1)出示月饼图。

提问学生:把一块饼平均分成2份,每份是它的几分之几?()
(2)出示长方形及线段图。

提问:把这张长方形图怎样分?分成了几份?1份是它的几分之几?这样的3份呢?
(3)出示线段图提问:把一条线段平均分成5份,这样的1份是这条线段的几分之几?这样的4份呢?
如果把1分米的长度平均分成10份,这样的1份是它的几分之几?7份呢?
(4)概括总结。

老师:刚才同学们在表示的过程中,有什么发现吗?
学生甲:都是把物体平均分成4份,表示这样的一份。

学生乙:我发现有的是把1个图形平均分,有的是把8个苹果、12个△平均分,还有的是把1米平均分。

老师:一个图形,一个实物比较好理解,我们把它称为一个物体,那么8个苹果、12个△是由许多单个物体组成的,我们称作一个整体。

一个物体,一些物体都可以看作一个整体,一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。

出示课件:让学生进一步理解单位“1”
(5)举例。

老师:对于这个整体,你还能想出其他的例子吗?
学生:这个整体还可以是一筐茄子、一车煤、一个年级的人数、全中国人口等。

3.概括分数。

老师:通过上面的学习,同学们对于单位“1”有了一个全新的认识,可以表示一个物体、也可以表示一些物体。

整体“1”可以很小,也可以很大……
刚才同学们举了很多分数的例子,那到底什么是分数,你能尝试用文字描述一下吗?
先引导学生交流:把“谁”平均分?它表示的是一个什么样的数呢?
学生相互交流补充。

明确:把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份或几份的数,叫分数。

出示课件:
老师强调必须是平均分。

三、巩固练习
1.课件出示:
2.说说下面分数表示什么意义?
每天睡眠时间占全天时间的1/3
头的长度占身高的1/8
四、课堂小结
这节课我们学习了什么?师生共同回忆总结。

板书设计:
分数的产生及意义
一个物体
计量单位单位“1”
一些物体
教学反思:
本课知识点分数意义的理解将直接影响到六年级上册的分数应用题。

所以,建议在巩固练习中多补充一些如64页第7题类型的练习。

让学生根据句子找准单位“1”,然后根据分数的意义完整表述。

在实际教学过程中,有的学生机械地将分率前的量看作单位“1”,虽然这种方法在绝大多数情况下是正确的,但也有特例。

如:死海表层的水中含盐量达到3/10,这句话就并非是含盐量为单位“1”,而是以死海表层的水为单位“1”。

因此,使学生在理解的基础上正确表述分数的意义在本单元一定要常抓不懈。

合集下载

2024年人教版数学五年级下册分数的意义教学反思3篇

2024年人教版数学五年级下册分数的意义教学反思3篇

人教版数学五年级下册分数的意义教学反思3篇〖人教版数学五年级下册分数的意义教学反思第【1】篇〗分数,学生在三年级就曾认识过,这一课是在学生已有的基础上进一步认识分数。

使学生透过学习初步理解单位“1”和分数单位的含义,进一步理解分数的好处。

使学生在说明分数所表示的好处的过程中,进一步培养分析、综合与抽象、概括的潜力,感受分数与生活的联系,增强数学学习的信心。

五年级学生,不能像一年级学生那样每节课以游戏为主,他们需要学会有条理地思考和用清晰准确的语言表达自己的想法。

因此,在本节课的设计上,我淡化形式,注重实质,没有过多的形式,只采用了折一折、说一说、画一画的形式,帮忙学生理解并加以应用。

分数的好处对于学生来说又是一个比较抽象的概念,如何让学生理解单位“1”的含义,从而归纳分数的好处是本节课所解决的重点问题。

我从动手操作入手,让学生透过折圆片,把圆*均分成2份、4份,折长方形找到长方形的二分之一、四分之一、八分之一等,让学生巩固*均分的概念,体会到分数与*均分的密切联系,并由此引入例题。

再透过让学生观察各种物体的*均分,用分数表示各图的涂色部分,引导学生运用对分数的初步认识进行分析。

分析时紧紧抓住单位“1”的概念展开教学,使学生逐步理解单位“1”不仅仅能够表示一个东西,一个计量单位,也能够表示一个整体的含义。

在做练习时,有意识地引导学生经常性地思考,如:题目中的单位“1”指的是什么,*均分成了几份,每份是多少,分数单位是多少,有几个这样的分数单位等,强化了学生对分数、单位“1”的认识。

我认为这次的教学设计有几个比较好的地方:一是让学生联系生活实际说分数,有的学生说,妈妈买来6个水果,*均分给家里的3个人,每人的水果占总数的三分之一。

学生说得很形象,很生动,也对这样的活动十分感兴趣,只是时间有限,来不及给更多的学生以发挥的时间。

二是在学生做桃子题时,我设计了一个**:“同样是三分之二,为什么涂色桃子的个数不同”目的是让学生体会到同样的分数,单位“1”不同,每份的数量也是不一样的。

分数的意义教学反思【优秀15篇】

分数的意义教学反思【优秀15篇】

分数的意义教学反思【优秀15篇】(实用版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改,请根据实际需要进行调整和使用,谢谢!并且,本店铺为大家提供各种类型的实用资料,如工作文档、教学教案、企业文案、求职面试、实习范文、法律文书、演讲发言、范文模板、作文大全、其他资料等等,想了解不同资料格式和写法,敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!And, our store provides various types of practical materials for everyone, such as work summaries, work plans, experiences, job reports, work reports, resignation reports, contract templates, speeches, lesson plans, other materials, etc. If you want to learn about different data formats and writing methods, please pay attention!分数的意义教学反思【优秀15篇】《分数的意义》教学反思篇1本节课的要求是让学生理解分数的意义和单位1的含义,认识分数单位,知道一个分数是由几个分数单位组成的,并且能够运用分数的意义解决生活中简单的实际问题。

人教版数学五年级下册分数的意义反思(精推3篇)

人教版数学五年级下册分数的意义反思(精推3篇)

人教版数学五年级下册分数的意义反思(精推3篇)〖人教版数学五年级下册分数的意义反思第【1】篇〗“分数的意义”是在学生已对分数有了初步的认识的基础上进行教学,其教学目的是让学生能正确地认识单位“1”,理解分数的意义,并能对具体情境中分数的意义做出解释,有条理地运用分数知识对生活中的问题进行分析与思考。

而分数的意义对于小学生来说是一个比较抽象的概念,怎样让学生理解单位“1”的含义?引导学生一步一步地从具体的实例中逐步抽象归纳出分数的意义是本节课所要解决的两个重点问题。

因此,课中我能紧紧抓住本课的重点,从以下两方面着手,引导学生领悟单位“1”的含义,理解分数的意义。

(一)重视从学生已有知识经验出发,抓住新知识的生长点,对单位“1”的认识和扩展,加深对分数的认识。

课一开始,就从学生比较熟悉的把一个物体平均分入手,引导学生归纳出把一个物体平均分成若干份,这样的一份或几份可以用分数来表示,接着以尝试解决把一些物体平均分,用分数表示部分和整体的关系这一新的数学问题,引起学生对所分物体个数的关注,通过思考、观察、比较,使学生理解了也可以把许多物体看作一个整体进行平均分,用分数表示其中的一份或几份,从而完成了对单位“1”的认识与扩展,也为揭示分数的意义做了较充分的准备。

(二)注重让学生在应用中巩固和加深对分数意义的理解。

本节课不仅给学生提供了较丰富的学习材料,通过观察比较、分析讨论、归纳概括出分数的意义,而且还注意让学生经历分数在生活中应用的过程,如把全班人数平均分成6组,每组人数占全班人数的几分之几,两组占几分之几,联系生活中常见的分东西的情景,分别让学生说说各用什么分数表示分得的结果,并对分数的意义作出解释。

这样学生在应用中不但加深对分数意义的理解认识,而且把对分数的认识提高到一个新的层次,同时也为今后学习分数应用题打下了基础。

〖人教版数学五年级下册分数的意义反思第【2】篇〗这部分的内容是在学习了《分数的初步认识》的基础上教学的,也正是因为如此学生在学习这部分内容时还是在原来的框框里出不来,教学整体一时,学生还是认为一个就是单位“一”。

《分数的意义》教学反思15篇

《分数的意义》教学反思15篇

《分数的意义》教学反思15篇《分数的意义》教学反思1分数的意义对于学校生来说是一个比较抽象的概念,它是在同学初步熟悉分数的基础上进行教学,单位“1”理解是熟悉分数的关键,为以后学习分数的除法、真分数和假分数以及学习分数的基本性质、分数四则运算及解决问题等打下坚实的基础。

教学中我做到了让同学在详细情境中理解分数的意义,并能有条理地运用分数学问对生活中的问题进行分析与思索。

一、努力之处1.重视同学的学问基础和生活阅历。

同学已经初步熟悉了分数,并且知道把一个物体、一个计量单位平均分成若干份,取这样的一份或几份可以用分数来表示,所以课堂一开头,我就从同学比较熟识的把一个物体平均分入手,先出示月饼图,观看:把一块月饼平均分成2份,每份是它的几分之几?再出示正方形图,观看:把这张正方形纸平均分成4份,1份是它的几分之几?这样的3份呢?接着出示线段图提问:把一条线段平均分成4份,这样的1份是这条线段的几分之几?这样的2份、3份呢?引导同学回忆:把一个物体或一个计量单位平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。

通过观看思索,我发觉同学对于过去学习的分数学问把握还是比较扎实的,这一环节从同学已有学问阅历动身,加深对分数的熟悉。

2.渗透数形结合的思想。

分数是在生活中产生的,所以我细心制作直观形象的课件,运用直观图式,引导同学尝试解决把一些物体平均分,用分数表示部分和整体的关系这一新的数学问题,引起同学对所分物体个数的关注,呈现了分数的意义,引导同学归纳:把一个物体平均分成若干份,这样的一份或几份可以用分数来表示,这样就发挥形象思维和生活体验对于抽象思维的支持作用。

3.将观看、比较、思索的教学活动贯穿始终。

教学中我把重点放在引导同学理解单位“1”的含义,一步一步地从详细实例中逐步抽象归纳出分数的意义,领悟单位“1”的含义,理解分数的意义。

通过不断地思索、观看、比较活动,使同学理解可以把很多物体看作一个整体进行平均分,用分数表示其中的一份或几份,从而完成了对单位“1”的熟悉与扩展。

五年级数学《分数的意义》教学反思(通用6篇)

五年级数学《分数的意义》教学反思(通用6篇)

五年级数学《分数的意义》教学反思五年级数学《分数的意义》教学反思(通用6篇)作为一位刚到岗的教师,教学是重要的任务之一,借助教学反思我们可以拓展自己的教学方式,来参考自己需要的教学反思吧!以下是小编为大家整理的五年级数学《分数的意义》教学反思(通用6篇),仅供参考,大家一起来看看吧。

五年级数学《分数的意义》教学反思篇1金海跃老师的《分数的意义》这堂课给人以耳目一新的感觉,在课堂实践中很大程度上反映了教学设想。

本节课教学的主要特点是:教师在充分调动学生学习的主动性、积极性的基础上,能用学生自主学习、提出问题、讨论交流、解决问题的方式来组织教学活动,充分体现学生的主体地位。

学生学得生动、活泼,自主学习的积极性、主动性得到充分发挥,对于教学目标的重新认识及由此采取的相应的教学策略、方法和手段,我认为具体表现为以下几点:1、确定基础与发展并重的教学目标以人发展为本是当前教育的共同理念。

在本节课中,教师不仅重视让学生掌握知识,并能十分重视学生对学习过程的体验和学习方法的渗透,重视学生的个性化思维的展示,让学生通过回忆想象、学习交流、动手实践等数学学习活动来发现知识,感受数学问题的探索性,促进学生学会学习。

在教学过程中,始终把学生放在学习的主体地位,努力提高学生的自学能力和学习兴趣。

2、着力于自主探索的学习方式教师充分利用学生已有的知识经验,提出了自主探索学习的步骤,学生通过自主选择研究内容、独立思考、小组讨论和相互质疑等学习活动,获得了快乐数学知识,学生的能动性和潜在能力得到了激发。

体现在两大特点;一是大胆放手,给学生提供自主学习和合作交流两种学习方式,重视直观教学,通过观察、判断、交流、动手操作抽象出分数的意义。

二是做到了学生能自主探索的知识,教师决不替代。

如:让学生自己动手找出多种平均分的方法;分母、分子不同时出现,就是让学生看到分母就想到平均分,看到分子就知道表示这样的份数,让学生在实践中去感悟,自己弄清楚分母、分子的含义,并能用分数表示;对不懂的地方和发现与别人不一样的,有提出疑问的意识,并愿意对数学问题进行讨论交流,加以解决。

分数的意义教学反思

分数的意义教学反思

分数的意义教学反思分数的意义教学反思(通用18篇)分数的意义教学反思篇1《分数的好处》是人教版教材五年级下册第四单元的第一节课,它属于“数与代数”学习领域,是一节概念教学课。

我教学这节概念课的基本模式是概念的引入——概念的构成——概念的巩固——概念的发展。

概念的引入我采用的是在复习旧概念的基础上引入新概念。

因为三年级时就接触分数,新旧概念联系紧密,就不用从概念的本义讲起,只需从学生已有的,与其相关联的'的概念入手,加以引申。

所以安排了第一环节回顾旧知,引入新课和第二环节交流预习,明确任务。

培养学生的阅读和自学潜力,学生获取了初步的认识,也就明确了本节课的学习任务和重点。

学生带着问题学习,培养了良好的学习习惯。

概念的构成采用师生交流,学生自主探究的学习方式。

了解的分数的产生让学生举实例,以感性材料为依据,认识到分数是在人们生产和生活的实际需要中产生的。

同时我向学生介绍了分数的发展史,数学课中适当的渗透数学文化,能够为学生注入提高数学学习兴趣的用心因素。

然后再动手操作与交流中感受分数的好处,得到理性的概念描述。

当学生对老师的概念产生质疑时,顺学而导,引出单位“1”,这是本节课的教学难点,难点的突破采用合作探究的学习方式,把怎样表示出“三张饼的3/4”这个问题抛给学生,让学生经历实践的过程,探究不出结果也没关系,因为再此基础上,配合老师的讲解和生活中的实例,学生会理解得更好,教学才有实效。

同时,学生也会逐步感受到自己在学习中的主体地位,从而提高学习的主体意识。

概念的巩固是教学的第四个环节,拓展练习,深化理解,回归生活。

概念课探究新知用时比较长,我精选了三道练习题。

一是练习十一的第四题,动手、动脑相结合,让学生多种感官参与学习,提高课堂学习的积极性。

二是6、7题,都是与生活实际练习紧密的题目,能更好的提高了学生的应用意识,发展学生的数感。

为了进一步增强学生对分数概念外延的认识,我有设计了游戏练习。

《分数的意义》教学反思(优秀8篇)

《分数的意义》教学反思(优秀8篇)(经典版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改,请根据实际需要进行调整和使用,谢谢!并且,本店铺为大家提供各种类型的经典范文,如总结报告、合同协议、规章制度、条据文书、策划方案、心得体会、演讲致辞、教学资料、作文大全、其他范文等等,想了解不同范文格式和写法,敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, contract agreements, rules and regulations, doctrinal documents, planning plans, insights, speeches, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!《分数的意义》教学反思(优秀8篇)作为一名人·民老师,我们要在教学中快速成长,通过教学反思可以快速积累我们的教学经验,来参考自己需要的教学反思吧!下面是本店铺为您带来的《分数的意义》教学反思(优秀8篇)如果能帮助到您,本店铺的一切努力都是值得的。

《分数的意义》教学反思15篇

《分数的意义》教学反思15篇《分数的意义》教学反思1《分数的意义》是在学生已经对分数有了初步认识的基础上进行教学的,其教学目的是让学生能正确地认识单位“1”,理解分数的意义,并能对具体情境中分数的意义做出解释,有条理地运用分数的知识对生活中的问题进行分析与思考。

进一步培养学生分析、综合与抽象、概括的能力,感受分数与生活的联系。

上了《分数的意义》这节课以后,我有以下几点想法:一、关注前后知识之间的联系与孕伏在单位1的引入部分,由1到“1”,对于学生来说,那是最熟悉不过了。

一支笔,一个人,一把椅子,可以用数字1来表示。

除了一个物体的数量可以用1来表示,还有什么也可以用1来表示呢?需要超越和突破,但对于五年级学生来说,不难。

很多支粉笔装成的一盒粉笔,很多个学生组成的一个班级也可以用1来表示。

既然由一些物体组成的一个整体可以用1来表示,那么,3个苹果能看做1吗?6个、9个呢?都能看做1。

但是一旦把3个看做单位1,通常这时的6个苹果就不再看做1了,该用哪个数字来表示呢?6个里面有2个这样的单位,9个苹果里有3个这样的单位。

引出单位1,有几个“1”就用几来表示。

这时的“1”就成了一个计量单位。

为什么叫单位“1”呢?对于学生来说,建构就水到渠成。

因为有了前面单位“1”的建构,第三环节,整数、分数、单位1的沟通,就显得轻松流畅,容易理解了。

二、体现概念的建构与生成过程在教学中,通过设计情境,引导观察比较,发现交流,动手操作等环节建构分数的意义,为学生提供了大量的感性材料,从一个个具体感性的单位1中,理解四分之三、三分之一、五分之二的具体意义,让学生感悟到不同的单位1,只要平均分成的份数相同,取出的份数也相同,就可以用相同的分数表示,即不管把什么看做单位1,都能找到指定的的分数,进而逐步概括、内化为抽象的分数的意义的概念。

在下面的设计中,又创设了相同的单位1,相同的阴影部分,却是用了不同的分数来表示情境,让学生更深层次的理解一个分数的表示,不仅要关注单位1是什么,还要关注把单位1平均分成几分,表示其中的几分。

人教版数学五年级下册分数的意义反思(推荐3篇)

人教版数学五年级下册分数的意义反思(推荐3篇)人教版数学五年级下册分数的意义反思【第1篇】通过这个单元的学习,让学生进一步地认识了分数,对分数有了一定完整的认识。

这个单元,学生学习了比较长的时间,这么多知识可以整理一下。

从分数的意义到分数与除法关系,再把分数进行分类,然后学习分数的基本性质,在此基础上学习了约分和通分,最后学习了分数与小数的互化。

这些内容的安排是有逻辑顺序的,而且又是相互关联的。

经过这段时间的教学实践,学生学习和的作业情况,总感觉有几个问题很难处理。

第一、学生的技能训练有点不太到位。

按照教材内容的进度,其中公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数,也要6课时,那么整个分数的内容,连练习课在内也只有17课时的时间。

而其中通分、约分和分数与小数的互化,时间就更少。

时间少了,那么对于学生的各个知识点的基本技能训练好像不太扎实,特别是求两数的最大公因数,因为在学生的练习中经常反映出约分不约或约分没有约尽,还有就是约得很慢。

这些现象又导致了小数化分数时,出现“部分学生把小数写成分母是10、100、1000的分数时,却不能进行很好地约分,或者约错”的现象。

“温故而知新”,只有巩固了有联系的旧知,那么学习与旧知有关的新知,才能更好地理解并掌握。

这也是教育学中所说的巩固性原则。

因此,对于这些求两个数的最小公倍数和最大公因数的技能的熟练掌握,对后面的'约分和通分又起到了很大连贯作用,而对分数与小数的互化又起到了积极的影响。

所以,如果前面的知识点掌握得不到味,一些基本技能不太熟练,那么势必会影响到后面的学习。

这一点在这一单元中感觉比较深。

因此,在*时的练习时,除了一些作业本上的题目(综合性的)以外,还是要适当增加一些基础性的练习:如小数与分数的互化,通分和约分,求两数的最小公倍数和最大公因数、假分数化整数或带分数的练习。

通过这些少而精的练习,让中下学生的一些基本技能得到巩固。

第二、有些知识点到底学不学?这一单元的好多知识在老教材里是有的,但是在新课程中又不**,只是放在了“你知道吗?”中,很难取舍。

五年级下学期分数的意义教学反思(精选10篇)

五年级下学期分数的意义教学反思(精选10篇)在充满活力,日益开放的今天,课堂教学是我们的任务之一,反思过去,是为了以后。

那么你有了解过反思吗?以下是小编为大家收集的五年级下学期分数的意义教学反思(精选10篇),欢迎阅读与收藏。

五年级下学期分数的意义教学反思1“分数的意义”这部分的内容是学生在学习了四年级的《分数的初步认识》的基础上教学的,学习之前,我通过对个别学生进行谈话调查,发现部分学生在学习这部分内容时还是在原来的框框里出不来,只停留在“把一个苹果平均分成2份,每份是这个苹果的二分之一。

”这样的认识中。

学生仅认为一个就是单位“一”。

对什么是分数并没有过深入理解,而只是浅显表象的理解,而对一些事物等都可以当作单位一时,很疑惑,而这也让我对本堂课的教学感到十分困惑。

这堂课我应该教个孩子些什么?本堂课的重点究竟是什么,我要如何突破重点?……带着一系列的困惑,我再次认真阅读了教学参考,并通过各种渠道搜索有关本节课的课堂实录和案例设计及分析。

最终明确了“分数的意义”是在学生已对分数有了初步的认识的基础上进行教学,其教学目的是让学生能正确地认识单位“1”,理解分数的意义,并能对具体情境中分数的意义做出解释,分数的产生学生都知道在进行测量、分物或计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用分数来表示,而分数的意义对于小学生来说是一个比较抽象的概念,怎样让学生理解单位“1”的含义?引导学生一步一步地从具体的实例中逐步抽象归纳出分数的意义是本节课所要解决的重点问题。

因此,课中我能紧紧抓住本课的重点,从以下三个方面着手,引导学生领悟单位“1”的含义,理解分数的意义。

1、游戏导入,突破单位“1”的认识。

在教学时,为了帮助学生突破原有认知的禁锢,理解可以把多个物体看作一个整体,认识单位“1”。

我在教学开始设计了“说一不二”的游戏。

(游戏规则:“用适当的数学语言描述所给的情境,描述时只允许用数“1”,不允许用除了1以外的其它数。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
相关文档
最新文档