第11章 风生海洋环流
第六讲风生大洋环流理论
惯性边界层 厚度
Stommal边界层 厚度
Munk边界层 厚度
边界条件
• 无穿透边界条件：u n 0
0
• 无滑动边界条件：u t0
v=0
•
滑动边界条件：
v 0 x
20
• 超滑动边界条件：n y 0
位涡守恒是海洋环流的重要定 理，也是Sverdrup关系的基础
2. Sverdrup平衡
• 考虑上下面摩擦作用，积分准地转位涡方程
0v d0 fz w to w p bo k t ˆ t o tm o p bo tt cu k r l
• 假定垂直流速为0，忽略底摩擦的作用
• Ekman输运：
东西方向海表风应力 南北方向海表风应力
副热带逆流成因之一
低温
西风
低温
东风
高温
高温
• Ekman抽吸：
Ekman流不是地转流，存 在辐合辐散，导致垂直运动
Ekman层底的垂直速度
Ekman运动导致的上升流
秘鲁寒流上升流
加利福尼亚寒流上升流
赤道区的上升流 ——赤道东风区的Ekman抽吸
为什么出现西向强化
• Rossby波在西边界的反射（能量来源） • Beta的存在 • 陆地边界存在（摩擦的作用） • 质量守恒（平衡Sverdrup内区解）
Beta效应的存在是东西不对称的主要原因
第六节 环流理论应用
1. 有地形情况下的西边界流 2. 绕岛环流理论 3. 大洋和边缘海相互作用-绕岛环流应用
海表的w=0
S v
Ekman层 Ekman抽 吸速度w
Ekman输运
海洋环流获奖课件
❖ 另外，在研究局部海区旳环流时，往往还需考虑与 其毗连旳海水旳侧向边界条件。
❖ 海水旳真实运动规律十分复杂，实际工作中，人们 往往采用多种近似或假定，对多种条件加以简化。
§5.3 地转流
❖ 一、地转方程及其解
❖ 二、地转流场与密度场、质量场之间旳 关系
二、地转流场与密度场、质量场 之间旳关系
❖ 实际海洋中旳地转流流速，一般是上层不小于下 层，不难从式(5—29)中看出，设v2=0，即β2=0， 则
❖ 因为ρ2＞ρ1，故上式永远为负值，即 tgβ1与 tgγ符号相反，阐明等压面与等密面相对x轴倾斜 方向相反。反之，当上层流速不不小于下层流速 时，则等压面与等密面旳倾斜方向相同。但这在 海洋中比较少见。
二、受力分析
❖ 以上仅讨论了一种很特殊情况下海水所受切应力合 力旳形式。若同步考虑海水在各方向旳速度梯度， 则单位质量海水所受应力合力旳三个分量体现式可 分别写为
二、受力分析
❖ 5、引潮力及其他 ❖ 引潮力是日、月等天体对地球旳引力以及它们之间
作相对运动时所产生旳其他旳力共同合成旳一种力。 它能引起海面旳升降与海水在水平方向上旳周期性 流动。 ❖ 另外，引起海水运动旳力还能够来自火山暴发和地 震等。
二、地转流场与密度场、质量场 之间旳关系
❖ 上述关系可用下述法则综合：当上层流速不小于下 层流速时，我们顺流而立，则在北半球密度小旳海 水在右侧，密度大旳海水在左侧，等压面自左向右 上倾斜。在南半球则相反。
❖ 实际工作中经常能够根据等温面(线)或等盐面(线) 旳倾斜方向定性地推知地转流旳方向。
三、地转流旳动力计算措施
比，赤道为０，越往极地越大。
二、受力分析
第六讲风生大洋环流理论
2 0
x
2.Stommal西向强化理论
模型的建立
• 准地转位涡方程中假定底摩擦最重要，忽 略其他项，只保留Beta项：
2 0
x2 x
选择无法向流动和解在内区趋 近Sverdrup流函数两边界条件
I x,
y 1
x
e S
根据Sverdrup关系 求得的内区流函数
v
I
x
e S
S
Stommal边界层求解的流函数场
Ekman流的垂直结构特征
• Ekman螺旋
• 海洋表层的流动 都基本符合 Ekman流特点， 在北半球，流动 偏向风的右方， 在南半球，流动 偏向风的左方。
Ekman层和Ekman层深度
• 风对海洋的直接作用只在Ekman层， Ekman层的深度表示如下（此时流动和海 表流速方向相反）：
3. Ekman输运和Ekman抽吸 (pumping)
J,y0其中 2
x2
• 首次积分为：
2 x2
y
Q
I Uy y
U
求解方程
• 假定： Qy
U
• x=0处满足无法向流动条件，解在内区趋向 Sverdrup流函数
I1 e x /I
I U
惯性边界层厚度
惯性边界层的优势和不足
优势： • 考虑了惯性项和非线性项，物理上更切合
实际。 • 计算得到的西边界层厚度大概100公里，流
使用滑动条件
I [1 ex / 2M
(cos 3x
2 M
1 sim 3x )]
3 2 M
v 2 I ex/ 2M (cos 3x 1 sim 3x )
3 M
2 M 3 2 M
海洋环流
第五章海洋环流概述（Summary）一、定义及分类（Definition&Type）1.海流(Oceancurrent)：海水大规模相对稳定的流动。
2.分类(Type)：按成因分：密度流(densitycurrent)，风海流(windcurrent)，补偿流(compensationcurrent)；按受力分：地转流(geostrophicflow)、惯性流；按发生区域：赤道流(equatorialcurrent)，陆架流，东西边界流(eastern/westernboundarycurrent)等；按运动方向：上升流(upwelling)，下降流(downwelling)；按海流温度与周围海水温度差异分：寒流，暖流等二、研究意义（Significance）国防，航运，渔业，气候三、影响和产生海流的力（Causesofcurrent）引起海水运动的力：重力，压强梯度力，风应力，引潮力海水运动后派生的力：科氏力(Coriolisforce)，摩擦力(frictionforce)1、重力：地心引力与地球自转产生的惯性离心力的合力。
习惯上将单位质量物体所受重力称为重力加速度，以g表示。
与纬度和海水深度有关:海面上赤道到极地差为0.052m/平方米,在中纬度，海面与10km深处的差为0.031m/平方米。
因此，在海洋研究中，一般视其为常数9.8m/平方米重力势(potentialofgravity)：从一水平面逆重力方向移动物体到另一高度所做功。
等势面：位势相等的面叫等势面。
处处与重力垂直的面称水平面。
海平面(sealevel)：海洋表面的平均位置。
2、压强梯度力：等压面：压强相等的面。
压强梯度力：水体所受静压力的合力：f=f1-f2=P·A-(P+△P)·AP·A单位质量水体所受的静压力的合力：与等压面垂直，指向压力减小的方向。
即与压强梯度方向相反。
流体静力学方程：正压场：等压面与等势面平行斜压场：等压面相对等势面发生倾斜时。
高一地理海水的运动知识点
高一地理海水的运动知识点海水是地球上其中一种重要的自然资源，了解海水的运动规律对于理解海洋环境、气候变化以及地球系统的循环有着重要的意义。
本文将介绍高一地理海水的运动知识点，并通过不同的小节来详细论述。
一、海流的形成与分类海流是指海洋中水体在水平方向上的流动。
海流的形成与多个因素有关，包括风力、地球自转、海洋地形等。
根据海流的产生原因和运动特点，可以将海流分为暖流、寒流和赤道洋流。
1. 暖流：暖流是由于暖水从热带或副热带地区向极地地区流动形成的。
它们带来了热量，对沿岸气候和生态系统产生重要影响。
著名的暖流包括日本暖流、巴西暖流等。
2. 寒流：寒流是由于寒冷水从极地或高纬度地区向低纬度地区流动形成的。
它们通常带有较低的温度和盐度，对当地气候和生态环境产生重要影响。
例如，西北冷流和佛得角寒流。
3. 赤道洋流：赤道洋流由于赤道附近的海洋水流围绕地球赤道地区流动形成。
赤道洋流对全球气候变化和能量转移有着重要影响，其中最著名的是赤道反赤道洋流和赤向负反馈洋流。
二、海水的垂直运动除了水平流动外，海水还存在着垂直运动。
这些垂直运动包括上升流和下沉流。
1. 上升流：上升流是指深层海水向海表面运动的过程。
上升流通常与富营养物质的上升和生物生产力的增加相关。
它们对海洋生态系统的稳定性和气候调节起着重要作用。
2. 下沉流：下沉流是指海水从表面向深层沉降的过程。
下沉流通常与冷水、高盐度水的下沉有关，进而影响着水体的循环和混合。
下沉流也是深海冷水型生物群落的重要来源。
三、海水的波浪与潮汐除了海流和垂直运动外，海水中还存在着波浪和潮汐。
1. 波浪：波浪是由风力在海面上造成的水体起伏和传播。
波浪的形成与风速、风向和海洋地形等因素有关。
波浪对海岸侵蚀、沙滩形成以及海洋交通等都有着重要的影响。
2. 潮汐：潮汐是由于地球与月球、太阳的引力相互作用而产生的海水垂直运动现象。
潮汐对河口、海峡等地形特征具有显著的影响，也对海洋生态系统和渔业资源起着重要的作用。
海洋环流的定义
海洋环流是研究风引起的海流和密度分布不均匀所产生的密度流、大洋环流中流旋的生成和分布、大洋环流西向强化、海流的弯曲和变异、近赤道地区的流系结构、南极绕极流，大洋热盐环流，深海环流和与主跃层的关系，海水的辐散和辐合运动与升降流及朗缪尔环流等的关系，中尺度涡及其能量转换，冰漂流等特殊的流动现象，海洋对风应力等的反应，以及近岸海区的环流等等；海域间的海流活动受太阳辐射、海水热力学、大气环流、海冰动力、地球旋转以及海洋深度等因素影响。
海洋环流可分为相互影响和作用的水平流和垂直流。
海水有独特的物理特征，对海洋洋流产生重要影响，水是高热容量物质，因此海洋对温度的突然变化不敏感，海洋也由此能够吸纳、存储和传输大量的太阳热能。
从海洋表面到2米深的海水吸纳的热量几乎等于整个大气层吸纳的热能总量。
海流的定向流动使之有助于在大范围内控制气候模式和季节变化。
例如，从热带大西洋流向美国东部的墨西哥城流(Gulf Stream)，可将大约30～140斯维尔德鲁普(Sv=1×104m 3/s)的海水输送到较高纬度的北大西洋，其携带的热能(约等于1 000个发电站生产的能量)也随之输送到位于北大西洋的欧洲，墨西哥暖流和盛行的西风对创造欧洲大陆温暖的环境条件具有重要作用，墨西哥暖流还对幼体生物的分布、海洋生物洄游产生重要影响，也是百慕大群岛生息着珊瑚礁的主要原因。
在南半球，南极绕极流是能量最强的洋流，其平均流量达到1305v.海水富含数亿年来大陆径流携带人海的溶解矿物质，其含量可用千分之一(ppT)盐度定量。
海水的平均盐度为35ppt。
海水密度取决于海水盐度和温度，盐度越高或水温越低，海水密度越高。
海水密度指标是影响海水是否沉降的主要指标。
因此，海水温度和盐度是影响全球海流垂直流动的重要因素，由温度和盐度引起的海水垂直补偿流又称热盐流。
热盐流受控于海洋表面的温热高盐海水和底部冷流回流的控制。
通常，太阳的大部分辐射能只能照耀在赤道附近到中纬度的区域(20°S-20°N)，然后受海洋季风和地球转动的共同影响才能向极地方向输送表面温热的海水。
基础海洋学5-海洋环流
海流运动方程: 海流运动方程:
第二节 海流运动控制方程
质量连续方程: 质量连续方程:
体积连续方程:(不可压缩 体积连续方程 不可压缩) 不可压缩
边Байду номын сангаас条件
第三节 地转流
世界大洋上层主要水平环流(风生环流) 1,世界大洋上层主要水平环流(风生环流)
1)赤道流系:与两半球信风带对应的分别为西向的南赤 赤道流系: 道流与北赤道流,亦称信风流.赤道流的特点:高温, 道流与北赤道流,亦称信风流.赤道流的特点:高温,高 高水色,透明度大. 盐,高水色,透明度大. 上层西边界流,湾流和黑潮: 2)上层西边界流,湾流和黑潮: 上层西边界流:指大洋西侧沿大陆坡从低纬向高纬的流, 上层西边界流:指大洋西侧沿大陆坡从低纬向高纬的流, 包括太平洋的黑潮与东澳流, 包括太平洋的黑潮与东澳流,大西洋的湾流与巴西流以及 印度洋的莫桑比克流等. 印度洋的莫桑比克流等. 湾流(Gulf Stream):佛罗里达流, 湾流(Gulf Stream):佛罗里达流,湾流和北大西洋流 合称为湾流流系. 合称为湾流流系.最大的暖流 黑潮(Kuroshio Current):也称日本暖流.黑潮, 黑潮(Kuroshio Current):也称日本暖流.黑潮,黑潮 续流和太平洋流合称黑潮流系. 续流和太平洋流合称黑潮流系.第二大暖流
世界大洋环流
第五节 大洋环流
2,世界大洋上层的铅直向环流
在世界大洋表层的这些环流之间, 在世界大洋表层的这些环流之间,特别 是在赤道海区,由于海水运输有南北分量 南北分量, 是在赤道海区,由于海水运输有南北分量, 导致了海水的辐聚下沉或辐散上升运动 辐聚下沉或辐散上升运动. 导致了海水的辐聚下沉或辐散上升运动.
海洋环流：第4讲 风生大洋环流理论
长波非多普勒效应 c L2D
1
第四章 风生大洋环流理论
2
第一节 Ekman层
本节的目的是回答这样一个问题，在风的直 接作用下，海洋表层的海水如何流动
1. 惯性运动 2. Ekman层运动 3. Ekman输运和Ekman抽吸（pumping）
3
1. 惯性运动
• 考虑一种简单的 情况：在海面吹 过一阵强风后， 海水仅仅在惯性 下运动，同时假 定压强梯度力可 以忽略。
• Sverdrup平衡更加脆弱，已知有两个因素 可以对洋底的相互作用做出重要贡献，它 们可以打破整个Sverdrup平衡。第一个是 非零的底应力，第二个是洋底倾斜所导致 非零的垂直速度。
Sverdrup理论只能回答大洋内区的流场分布，无 法解决西边界流问题，因此需要西边界流理论
40
风应力分布所得到的Sverdrup输运之流线
v z
风应力 垂直湍粘性系数
9
Ekman流的垂直结构特征
u V0 exp(az) cos( / 4 az) v V0 exp(az)sin( / 4 az)
V0 2 f Az
a f 2 Az
Ekman螺旋
u(0) V0 cos( / 4) v(0) V0 sin( / 4)
[u 2 (z) v2 (z)]1/2 V0 exp( az)
du 2v sin fv
dt
dv 2u sin fu
dt
du dt
1 f
d 2v dt 2
fv
4
求解方程
d 2v dt 2
f
2v
0
u V sin ft v V cos ft
V 2 u2 v2
直径：Di =2V/f 周期：Ti = (2π)/f
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第11章风生海洋环流是什么驱动洋流呢？起先，我们也许会回答是风驱动环流。
但是如果我们自习考虑这个问题，我们也许就不那么确定了。
举个例子，我们会注意到，像在大西洋和太平洋上很强的北赤道逆流是逆风流动地。
在16世纪西班牙航海家就注意到沿佛罗里达海岸的北向流动的强大洋流似乎与风没有关系。
这是怎么产生的？还有，为什么强大的洋流在东海岸海面上出现而不再西海岸海面上出现呢？问题的答案在1947－1950发表的三篇著名论文中能找到。
首先，Harald Sverdrup(1947)表明海洋表层大约1km的环流与风应力旋度有直接关系。
Henry Stommel(1948)表示：由于科氏力随纬度变化，在大洋涡旋的环流是不对称的。
最后，Walter Munk(1950)加入了涡旋粘滞性并计算了太平洋上层的环流。
这三位海洋学家一起奠定现代海洋环流理论的基石。
11.1Sverdrup海洋环流理论(Sverdrup’s Theory of the Oceanic Circulation)当Sverdrup在分析对赤道流的观测结果时，他突然想到把风应力旋度和海洋上层的质量传送联系起来。
为了找到这种关系，Sverdrup假定：流动是固定的，测向摩擦和分子粘滞性很小，并且靠近海面的湍流可以用涡旋粘滞性描述。
他进一步假设：流动是斜压的，风生环流在某一没有运动的深度消失。
由(8.9 and 8.12)动量方程的水平部分为：Sverdrup对这两个方程从海面到深度－D进行积分，－D等于或大于水平压强梯度力变为零的深度。
他定义：其中Mx和My是风驱动层的质量传输，风生层一直伸展到假定的无运动层。
在海面水平边界条件是风应力，在－D深度边界风应力为零,因此洋流变成零。
其中Tx和Ty是风应力的水平分量。
用这些定义和边界条件，(11.1)变为：用同样的方法，Sverdrup对连续方程(7.19)在同样的垂直深度上积分，假设在海面和深度－D处垂直方向上速度为零，得到：(11.4a)对y求微分，(11.4b)对x求微分，两式相减，再利用(11.5)可得：(T)是风应力旋度的垂直分量。
是科氏参数随纬度的变化，其中curlZ图11.1这是一个重要而又基础的结论——风生洋流的北向质量输送等于风应力旋度。
注意到Sverdrup允许f随纬度变化。
我们稍后会看到这很重要。
我们计算β的公式为：其中R是地球半径ψ是纬度。
在大部分开阔海域，特别是在热带，风是呈带状分布，∂Ty/∂x足够小：把(11.9)代入(11.5),Sverdrup得到：Sverdrup 从南北向的东边界x=0处对此式积分，假定没有流向边界的流。
这需要在x=0处Mx=0，于是有：其中△x是离海盆东边界的距离，括号代表风应力的带状平均值(图11.1)。
图11.2根据风应力计算出来的东太平洋的质量输送用实线表示（11.9,11.11）；根据海洋学观测资料用地转法计算的结果用实点表示；M x ，M y表示每秒通过宽1米、深1000米的铅直断面上的吨数（相当于每纬度0.1Sverdrup）为了验证他的理论，Sverdrup比较了利用热带东太平洋已知风计算的输送值和利用Carnegie & Bushnell收集的水文数据计算的输送值。
这些水文数据是1828、1929和1939年的10月、11月在220N和100S之间沿800W、870W、1080W和1090W 采集的。
水文数据用来计算P，从D=-1000m积分得到。
如图11.2，通过比较表明：不仅可以用风来准确计算输送，而且理论预言了风生流是可以逆风得。
对Sverdrup方法的评价(Comments on Sverdrup’s Solutions) 1．Sverdrup假设i)海洋内部流是地转流；ii)有统一的无流深度；iii)Ekman 输送是正确的。
我们在第9章和第10章分别检验了Ekaman理论和地转平衡。
我们对热带太平洋的无流深度知之甚少。
2．解法只局限于海洋东部，因为Mx随x增大而增大。
结果是忽略摩擦的而得到的，而磨擦将最终是风生流达到平衡。
然而，Sverdrup方法已经用于描述全球海表洋流系统。
解法在每个海盆应用直到西海盆。
南北流被限定在一个薄的水平边界层内(图11.3)。
3．只有一个边界条件得到满足，没有流经过东边界。
更完整的描述流动需要更多的方程。
4．解法没有给出洋流的垂直分布信息。
5．结果是基于两次航海数据加上假定稳定的平均风速的数据。
稍后Leetma,McCreary & Moore计算用了更新的风速数据获得了随季节变化的解答。
其结果与观测相符甚好，倘若无流深度取在500m。
如果取另一个深度，结果就不理想了。
6．Wunsch(1996:§2.2.3)在仔细检查Sverdrup平衡的证据时，他断定：我们没有足够的信息取验证Sverdrup理论。
这一广泛的讨论目的并不是不赞成Sverdrup平衡的正确性。
而是，为了强调普遍存在于海洋学中一个似是而非而又富有魅力的理论思想与理论在显示定量描述实际海洋流场的能力之间的差距。
然而Wunsch写到：Sverdrup理论的相关关系是海洋环流理论中心，以至于所有讨论都假定它是正确的而对它没有任何意见。
然后继续把其计算结果应用到更高阶的动力学问题中…过高评价Sverdrup平衡的重要性是很困难的——Wunsch(1996)。
但是差距正在减小。
对赤道太平洋的平均应力的观测显示：该处的流动处于Sverdrup平衡中。
流线、迹线和流函数 (Stream,Path lines,and the Stream Function)在进一步讨论海洋风生环流之前，我们需要介绍流线和流函数的概念(see Kundu,1990:51&66).在某一时刻，我们可以用在空间中每一点处的速度向量表示流体中的流场。
任一点都和速度向量相切的瞬时曲线称为流线。
如果流动是非定常的，流线图案则随时间而变化。
流体质点的轨迹，拉格朗日漂流物经过的路径在流体力学中称为迹线。
对于定长流体迹线和流线是重合的，当为非定常流体时两者不同。
我们可以用流函数ψ来简化对二维不可压缩流体的描述，流函数定义为：经常使用流函数的原因是因为它是标量，通过它可以速度向量场。
对某些流动可以得到更简单的方程。
流函数对于流动的可视化也有很有用。
在任一时刻，流动都是与不变的ψ线平行的。
因此，如果流动是定常的，那么不变的流函数线就是水质点所经过的路径。
定常流场中两条流线之间的流量变化为dψ,而两流线ψ1ψ2之间的流量变化为ψ1－ψ2。
考虑两流线间任一线段dx＝(dx,dy)，两流线间的流量变化为：两流线间流量的变化在数值上等于ψ值的变化。
现在，让我们把这个理论应用到海洋地形卫星高度计图中。
在§10.3我们写到(10.10)比较(11.14)和(11.12)很显然有：海平面就是一个流函数乘一个比例项g/f。
转到图10.6，等高线就是流线，而流动就是沿这流线。
海面地转传输只与高度差成比例，而与流线间的距离无关。
同样的陈述可以应用到图10.9，只是传输与1000分巴面相关，1000分巴面大约在一千米的深度。
除了流函数，海洋学家还用质量传输流函数Ψ，其定义为：这是在图11.2和11.3所示的函数。
11.2 Stommel的西边界流理论(Stommel’s Theory of Western Boundary Currents)在Sverdrup开始了解东太平洋环流同时，Stommel开始理解为什么西边界流在海盆中发生。
为了研究北大西洋环流，Stommel(1948)主要使用了Sverdrup所用的方程（11.1,11.2&11.3），但是他在(11.3)中加入了一个与速度成比例的简单底应力。
其中F和R是恒定的。
Stommel计算了在一个深度恒定为D，充满恒定密度的矩形水池(0≤y≤b，0≤x ≤λ)中稳定流动的解。
他的第一个解是对于非旋转地球的。
这个解具有对称的流动图案，没有西边界流(图11.5，左)。
接着，Stommel假设一个恒定旋转，又得到一个没有西边界流的对称流。
最后，他假设科氏力随纬度而变化，这时得到一个具有西向强化得结果(图11.5,右)。
Stommel认为：在西边界流线密集表明科氏力随纬度的变化可以用来解释为什么会在海洋中发现湾流。
我们现在知道科氏力随纬度变化是西边界流存在所必需的，而且其它用不同形式表示摩擦的流动模型，得到不同结构的西边界流。
Pedlosky(1987, Chapter 5)对各种西边界流理论给出了一个有用的、简洁的和数学描述清楚的描述。
11.3 Munk解(Munk’s Solution)Sverdrup & Stommel的工作提出了产生海盆宽度风生环流的主要过程。
Munk(1950)在此基础上加入了Rossby(1936)的关于侧向涡动粘滞性的信息，得到一海盆内环流解。
Munk用了Sverdrup的在无流动层上对质量传输的垂直积分方法。
这样简化了数学问题，而且这更真实。
洋流主要集中在海洋表层1km内，它们是斜压的而且与深度无关。
为了包括摩擦，Munk用了恒定的涡动摩擦A=Ax=Ay。
方程(11.1)变为：HMunk对方程从-D深度到z=zo面积分除了积分上限不是z=0的表面外，Munk所用的积分方式与Sverdrup 的相似。
Munk假设海流自-D处消失，(11.3)式应用到海流层的底层和顶层边界，而且AH是常数。
为了简化方程组，Munk用了质量传输流函数(11.15)，他继续沿着Sverdrup 的路走下去。
他通过(11.17a)对y求导和(11.17b)对x求导消去压力项从而得到质量输送方程：▽4是双调和算子。
方程(11.18)除了多了侧向摩擦项AH外，它和(11.6)是一样的。
靠近侧向边界的摩擦项很大，该处速度场的水平分量很大而在海盆内部很小。
因此在海洋内部，力的平衡和Sverdrup解法中的一样。
方程式(11.18)是四阶偏微分方程，需要四个边界条件。
Munk假定海流在边界处沿边界流动并且在边界处无滑移：其中n是边界的法线。
Munk用(11.20)解(11.18)，他假设流动在一个矩形水池（范围从x=0到x=r，y=-s到y=+s）中进行。
他进一步假设风应力是呈带状的，其形式为：Munk的解法(图11.6)显示了海盆中涡旋尺度环流的主要特征。
它在东岸它有和Sverdrup类似的环流，在西岸有很强的西边界流。
用AH＝5×103m2/s计算出来的边界流大约为225km宽其形状与在湾流和Kuroshio观测到的环流相似。
西边界流的输送与AH无关，它只与(11.6)对海盆宽度积分值有关。
因此，它依赖于海洋的宽度，风应力旋度和β。