湖南省长沙市九年级上学期数学期末考试试卷
湖南省长沙市九年级上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）下列图案中不是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018九上·宁波期中) 下列判断正确的是（）
A . “任意选择某一电视频道，它正在播放动画片”是必然事件
B . 某运动员投一次篮，投中的概率为0.8，则该运动员投5次篮，一定有4次投中
C . 任意抛掷一枚均匀的硬币，反面朝上的概率为
D . 布袋里有3个白球，1个黑球.任意取出1个球，恰好是黑球的概率是
3. （2分）关于x的方程kx2+2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A . k＞－1
B . k＜-1
C . k≥－1且k≠0
D . k＞－1且k≠0
4. （2分）(2017·长春模拟) 已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣4x﹣5，则b，c的值为（）
A . b=0，c=6
B . b=0，c=﹣5
C . b=0，c=﹣6
D . b=0．c=5
5. （2分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）。
A . 40°
B . 50°
C . 80°
D . 100°
6. （2分）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5 ，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5 ，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5 ，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5 ，则S5的值为
A . 2
B .
C . 3
D .
7. （2分）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）
A . 3cm
B . 6cm
C . 3cm
D . 6cm
8. （2分）如图，从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t-5t2 ，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：
A . 6
B . 4
C . 3
D . 2
9. （2分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，那么下列各式中一定正确的是（）
A . AE•AC=AD•AB
B . CE•CA=BD•AB
C . AC•AD=AE•AB
D . AE•EC=AD•DB
10. （2分）如图，是二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b ＞2a；③方程ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题的个数是
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题 (共5题；共7分)
11. （1分）(2020·松滋模拟) 已知a是方程x2﹣2x﹣2020＝0的一个根，则a2﹣2a的值等于________.
12. （1分） (2019九上·秀洲期中) 在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有
3个红球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则白球的个数约为________．
13. （1分）函数y= 中，若x＞1，则y的取值范围为________，若x＜3，则y的取值范围为________．
14. （2分） (2018九上·长沙期中) 如图，把矩形对折，折痕为，矩形与矩形
相似。
则矩形与矩形的长与宽之比是________
15. （2分）在以O为圆心3cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则弦AC 所对的弧长等于________cm．
三、解答题 (共8题；共77分)
16. （10分）(2017·淮安) 一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．
（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；
（2）求两次摸到的球的颜色不同的概率．
17. （6分）如图，将△ABC绕点O旋转，使顶点A与点A′重合，画出旋转后的图形．
18. （15分）(2018·肇庆模拟) 如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于A（﹣3，2），B（2，n）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数y=ax+b的解析式；
（3）观察图象，直接写出不等式ax+b＜的解集．
19. （5分）(2012·湛江) 某兴趣小组用仪器测测量湛江海湾大桥主塔的高度．如图，在距主塔从AE60米的D处．用仪器测得主塔顶部A的仰角为68°，已知测量仪器的高CD=1.3米，求主塔AE的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48）
20. （5分）(2019·海宁模拟) 定义：从三角形的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中有一个与原三角形相似，那么我们称这条线段为原三角形的相似线，记此小三角形与原三角形的相似比为k.
（1）【理解】如图1，△ABC中，已知D是AC边上一点，∠CBD＝∠A.求证：BD是△ABC的相似线；
（2）【探究】如图2，△ABC中，AB＝4，BC＝2，AC＝2 .请用尺规作图法在平面内找一点D、使BC是以A、D为其中两个顶点的三角形的相似线，并直接写出k的值，（提醒：保留作图痕迹，在确认无误后用黑色签字笔将作图痕迹描黑）
（3）【应用】如图3，扇形AOB中，∠AOB＝90°，AO＝OB＝2，C，D分别是OA，OB的中点，P是弧AB上的一个动点，求PC+2PD的最小值.
21. （15分）(2016·潍坊) 旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．
（1）
优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入
=租车收入﹣管理费）
（2）
当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？
22. （11分）(2011·资阳) 已知抛物线C：y=ax2+bx+c（a＜0）过原点，与x轴的另一个交点为B（4，0），A为抛物线C的顶点．
（1）如图1，若∠AOB=60°，求抛物线C的解析式；
（2）如图2，若直线OA的解析式为y=x，将抛物线C绕原点O旋转180°得到抛物线C′，求抛物线C、C′的解析式；
（3）在（2）的条件下，设A′为抛物线C′的顶点，求抛物线C或C′上使得PB=PA′的点P的坐标．
23. （10分）(2016·滨州) 如图，已知抛物线y=﹣ x2﹣ x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C
（1）
求点A，B，C的坐标；
（2）
点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；
（3）
此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共8题；共77分)
16-1、
16-2、
17-1、18-1、
18-2、18-3、
19-1、
20-1、20-2、
20-3、21-1、
21-2、22-1、
22-2、
22-3、
23-1、
23-2、
23-3、。
湖南省长沙市 九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列四个数中，大于-3的数是（）A. B. C. D.2.反比例函数y=-的图象位于（）A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、四象限D. 第二、三象限3.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.4.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A. B. C. D.5.在半径为1的圆中，圆心角为120°所对的弧长是（）A. B. C. D.6.二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A. B. C. D.7.参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.8.一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根9.已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（）A. 30B. 60C. 78D. 不能确定10.若∠B，∠A均为锐角，且sin A=，cos B=，则（）A. B.C. ，D. ，11.下列哪种影子不是中心投影（）A. 皮影戏中的影子B. 晚上在房间内墙上的手影C. 舞厅中霓红灯形成的影子D. 太阳光下林荫道上的树影12.在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②-①得6S-S=610-1，即5S=610-1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.分解因式：x2-4=______．14.已知点A、B、C在⊙O上，如图，若∠BOC=50°，那么∠BAC=______．15.函数y=中自变量x的取值范围是______．16.两个相似三角形的一组对应边长分别为15和5，那么两三角形的面积之比是______．17.圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为______cm2（用含π的式子表示）．18.如图所示，AB，AC与⊙O相切于点B，C，∠A=50°，点P是圆上异于B，C的一动点，则∠BPC的度数是______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19.如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点处有人求救，便立即派三名救生员前去营救．1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑50米到C点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑200米到离B点最近的D点，再跳入海中．若三名救生员同时从A点出发，他们在岸边跑的速度都是5米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，∠BAD=45°，请你通过计算说明谁先到达营救地点B．20.已知：关于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0．（1）求证：m取任何实数量，方程总有实数根；（2）若二次函数y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的图象关于y轴对称；①求二次函数y1的解析式；②已知一次函数y2=2x-2，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≥y2均成立；（3）在（2）条件下，若二次函数y3=ax2+bx+c的图象经过点（-5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立，求二次函数y3=ax2+bx+c的解析式．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）21.计算：20+（）-1+-|-|+sin60°22.先化简，再求值：（x-1）÷（1-），选择一个你喜欢的x的值，求此代数式的值．23.重庆一中综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；（3）若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率．24.为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？25.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面积．26.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA=，点B的坐标为（m，-2），tan∠AOC=．（1）求反比例函数、一次函数的解析式；（2）求三角形ABO的面积；（3）在y轴上存在一点P，使△PDC与△CDO相似，求P点的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵|-3|=3，|-5|=5，|-4|=4，|-3|=3，|-2|=2，又∵5＞4＞3＞2，∴-2＞-3＞-4＞-5．故选：D．根据有理数比较大小的规则，在两个负数中，绝对值大的反而小．解答此题的关键是要熟知几个数同为负数时绝对值大的反而小．2.【答案】B【解析】解：∵y=-，k=-1＜0，∴函数图象过二、四象限．故选：B．根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，k＞0，位于一、三象限；k＜0，位于二、四象限．本题考查反比例函数的图象和性质，比较简单，容易掌握．3.【答案】B【解析】解：解不等式-2x＞-4，得：x＜2，解不等式x+1≥2，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜2，故选：B．首先解不等式组中的每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，即可确定不等式组的解集．本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的基本步骤和依据．4.【答案】C【解析】解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2：=1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选：C．根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．5.【答案】A【解析】解：120°的圆心角所对的弧长==．故选：A．根据弧长公式l=，把半径和圆心角代入进行计算即可．此题考查了弧长公式：l=（n为圆心角的度数，R为半径），熟练掌握公式是解题关键．6.【答案】C【解析】解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为：（0，2）．可设新抛物线的解析式为y=（x-h）2+k，代入得y=x2+2．故选C．由抛物线平移不改变a的值，根据平移口诀“左加右减，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式．解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．7.【答案】A【解析】解：将13万用科学记数法表示为1.3×105．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.【答案】A【解析】解：△=b2-4ac=12-4×1×（-2）=9，∵9＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选：A．先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式△的值．△＞0，有两个不相等的实数根；△=0，有两个相等的实数根；△＜0，没有实数根．9.【答案】A【解析】解：∵52+122=132，∴三角形为直角三角形，∵长为5，12的边为直角边，∴三角形的面积=×5×12=30．故选：A．本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式．本题需要学生根据勾股定理的逆定理和三角形的面积公式结合求解．10.【答案】D【解析】解：∵∠B，∠A均为锐角，且sinA=，cosB=，∴∠A=30°，∠B=60°．故选：D．根据三角函数的特殊值解答即可．本题考查了特殊角的三角函数值．11.【答案】D【解析】解：∵皮影戏中的影子，晚上在房间内墙上的手影，舞厅中霓红灯形成的影子，它们的光源都是灯光，故它们都是中心投影，故选项A、B、C不符合题意，太阳光下林荫道上的树影的光源是太阳光，这是平行投影，故选项D符合题意，故选：D．根据中心投影的性质，可知中心投影的光源是灯光，从而可以解答本题．本题考查中心投影和平行投影，解答本题的关键是明确它们的性质，知道形成它们的光源分别是什么．12.【答案】B【解析】解：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，①则aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，②，②-①得：（a-1）S=a2015-1，∴S=，即1+a+a2+a3+a4+…+a2014=，故选：B．设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，得出aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，相减即可得出答案．本题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的阅读能力和计算能力．13.【答案】（x+2）（x-2）【解析】解：x2-4=（x+2）（x-2）．故答案为：（x+2）（x-2）．直接利用平方差公式进行因式分解即可．本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．14.【答案】25°【解析】解：∵点A、B、C在⊙O上，∠BOC=50°，∴∠BAC=∠BOC=25°．故答案为：25°．直接根据圆周角定理即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．15.【答案】x≥2【解析】解：2x-4≥0解得x≥2．因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x-4≥0，可求x的范围．此题主要考查：当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．16.【答案】9：1【解析】解：∵两个相似三角形的一组对应边分别为15和5，∴它们的相似比为3：1，∴这两个相似三角形的面积之比为9：1．故答案为：9：1．先求出两三角形的相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．本题考查了相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方的性质，熟记性质是解题的关键．17.【答案】40π【解析】解：底面半径为5cm，则底面周长=10πcm，侧面面积=×10π×8=40πcm2．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．18.【答案】65°或115°【解析】解：分别连接O、C；O、B；B、P1；B、P2；C、P1；C、P2各点（1）当∠BPC为锐角，也就是∠BP1C时：∵AB，AC与⊙O相切于点B，C两点∴OC⊥AC，OB⊥AB，∵∠A=50°，∴在△ABC中，∠COB=130°，∵在⊙O中，∠BP1C为圆周角，∴∠BP1C=65°，（2）如果当∠BPC为钝角，也就是∠BP2C时∵四边形BP1CP2为⊙O的内接四边形，∵∠BP1C=65°，∴∠BP2C=115°此题分为两种情况，如图p点的位置有两个，所以∠BPC可能是锐角，也有可能是钝角，分别连接O、C；O、B；B、P1；B、P2；C、P1；C、P2各点（1）当∠BPC为锐角，也就是∠BP1C时，根据AB，AC与⊙O相切，结合已知条件，在△ABC中，即可得出圆心角∠COB的度数，根据同弧所对的圆周角为圆心角的一半，即可得出∠BP1C的度数（2）如果当∠BPC为钝角，也就是∠BP2C 时，根据⊙O的内接四边形的性质，即可得出∠BP2C的度数．本题考查圆的切线性质，在解题过程中还要注意对圆的内接四边形、圆周角、圆心角的有关性质的综合应用19.【答案】解：在△ABD中，∠A=45°，∠D=90°，AD=200．∴．BD=AD×tan45°=200．在△BCD中，CD=200-50=150∴．∴1号救生员到达B点所用的时间为（秒）2号救生员到达B点所用的时间为（秒），3号救生员到达B点所用的时间为（秒）．∵＜＜，∴2号救生员先到达营救地点B．【解析】本题就是已知直角三角形ABC中的一角以及邻边，进而求对边的问题．本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．20.【答案】解：（1）分两种情况：当m=0时，原方程可化为3x-3=0，即x=1；∴m=0时，原方程有实数根；当m≠0时，原方程为关于x的一元二次方程，∵△=[-3（m-1）]2-4m（2m-3）=m2-6m+9=（m-3）2≥0，∴方程有两个实数根；综上可知：m取任何实数时，方程总有实数根．（2）①∵关于x的二次函数y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的图象关于y轴对称；∴3（m-1）=0，即m=1；∴抛物线的解析式为：y1=x2-1．②∵y1-y2=x2-1-（2x-2）=（x-1）2≥0，∴y1≥y2（当且仅当x=1时，等号成立）．（3）由②知，当x=1时，y1=y2=0，即y1、y2的图象都经过（1，0）；∵对应x的同一个值，y1≥y3≥y2成立，∴y3=ax2+bx+c的图象必经过（1，0），又∵y3=ax2+bx+c经过（-5，0），∴y3=a（x-1）（x+5）=ax2+4ax-5a；设y=y3-y2=ax2+4ax-5a-（2x-2）=ax2+（4a-2）x+（2-5a）；对于x的同一个值，这三个函数对应的函数值y1≥y3≥y2成立，∴y3-y2≥0，∴y=ax2+（4a-2）x+（2-5a）≥0；根据y1、y2的图象知：a＞0，∴（4a-2）2-4a（2-5a）≤0，即（3a-1）2≤0，而（3a-1）2≥0，故a=∴抛物线的解析式为：y=x2+x-．【解析】（1）首先此题的方程并没有明确是一次方程还是二次方程，所以要分类讨论：①m=0，此时方程为一元一次方程，经计算可知一定有实数根；②m≠0，此时方程为一元二次方程，可表示出方程的根的判别式，然后结合非负数的性质进行证明．（2）①由于抛物线的图象关于y轴对称，那么抛物线的一次项系数必为0，可据此求出m的值，从而确定函数的解析式；②此题可用作差法求解，令y1-y2，然后综合运用完全平方式和非负数的性质进行证明．（3）根据②的结论，易知y1、y2的交点为（1，0），由于y1≥y3≥y2成立，即三个函数都交于（1，0），结合点（-5，0）的坐标，可用a表示出y3的函数解析式；已知y3≥y2，可用作差法求解，令y=y3-y2，可得到y的表达式，由于y3≥y2，所以y≥0，可据此求出a的值，即可得到抛物线的解析式．此题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系、根的判别式、完全平方公式、非负数的性质以及用待定系数法确定函数解析式的方法，难度较大．21.【答案】解：原式=1+2-2-+=1-．【解析】本题涉及负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．22.【答案】解：（x-1）÷（1-）=（x-1）÷=（x-1）•=x+1，取x=0时，原式=1．【解析】先算括号内的减法，再算除法，最后代入求出即可．本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．23.【答案】解：（1）∵喜欢足球的有40人，占20%，∴一共调查了：40÷20%=200（人），∵喜欢乒乓球人数为60（人），∴所占百分比为：×%=30%，∴喜欢排球的人数为：200×（1-20%-30%-40%）=20（人），由以上信息补全条形统计图得：（2）由（1）可知喜欢排球所占的百分比为：×100%=10%，∴占的圆心角为：10%×360°=36°；（3）画图得：由图可知总有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为P（一男一女）=．【解析】（1）读图可知喜欢足球的有40人，占20%，所以一共调查了40÷20%=200人，（2）先求出喜欢乒乓球的人数所占的百分比，即可求出喜欢排球的百分比，进而求出其所占圆心角的度数；（3）用列表法或画树状图的求出总的事件所发生的数目，根据概率公式即可求出刚好抽到一男一女的概率．本题考查学生的读图能力和求随机事件的概率，解题的关键是必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，难度适中．24.【答案】解：（1）设甲种消毒液购买x瓶，则乙种消毒液购买（100-x）瓶．依题意得：6x+9（100-x）=780．解得：x=40．∴100-x=100-40=60（瓶）．答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．（2）设再次购买甲种消毒液y瓶，则购买乙种消毒液2y瓶．依题意得：6y+9×2y≤1200．解得：y≤50．答：甲种消毒液最多再购买50瓶．【解析】（1）等量关系为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱=780．（2）关系式为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱≤1200．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系和不等关系式．等量关系为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱=780．不等关系式为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱≤1200．25.【答案】（1）证明：如图，连接OE∵AC切⊙O于E，∴OE⊥AC，又∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OE∥BC，∴∠OED=∠F，又OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∴∠ODE=∠F，∴BD=BF；（2）解：设⊙O半径为r，由OE∥BC得△AOE∽△ABC，∴，即，∴r2-r-12=0，解之得r1=4，r2=-3（舍），经检验，r=4是原分式的解．∴S⊙O=πr2=16π．【解析】（1）作辅助线，连接OE，根据切线的性质知OE⊥AC，已知∠ACB=90°，可知OE∥BC，得∠OED=∠F，再根据OD=OE，可知∠ODE=∠OED，从而可得∠ODE=∠F，BD=BF；（2）根据△AOE∽△ABC，可将⊙O的半径求出，代入圆的面积公式S⊙O=πr2，计算即可．本题考查了圆的切线性质及相似三角形的判定定理，有一定的综合性．26.【答案】解：（1）过A作AE⊥x轴于E，tan∠AOE=，∴OE=3AE，∵OA=，由勾股定理得：OE2+AE2=10，解得：AE=1，OE=3，∴A的坐标为（3，1），∵A点在双曲线上y=上，∴1=，∴k=3，∴双曲线的解析式y=；∵B（m，-2）在双曲y=上，∴-2=，解得：m=-，∴B的坐标是（-，-2），代入一次函数的解析式得：，解得：，则一次函数的解析式为：y=x-1；（2）连接BO，∵一次函数的解析式为：y=x-1；∴D（0，-1），∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=×DO×3+×DO×=×1×3+×1×=；（3）过点C作CP⊥AB，交y轴于点P，∵C，D两点在直线y=x-1上，∴C，D的坐标分别是：C（，0），D（0，-1）．即：OC=，OD=1，∴DC=．∵△PDC∽△CDO，∴=，∴PD=，又∵OP=DP-OD=-1=，∴P点坐标为（0，）．【解析】（1）过A作AE⊥x轴于E，由tan∠AOE=，得到OE=3AE，根据勾股定理即可求出AE和OE的长，即得到A的坐标，代入双曲线即可求出k的值，得到解析式；把B的坐标代入反比例函数的解析式即可求出B的坐标，把A和B的坐标代入一次函数的解析式即可求出a、b的值，即得到答案．（2）根据一次函数解析式算出D点坐标，可以得到OD的长，S△AOB=S△AOD+S△BOD，代入相应数值可得答案；（3）过点C作CP⊥AB，交y轴于点P，因为在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，∠PDC和∠ODC是公共角，∠PCD=∠COD=90°，所以有△PDC∽△CDO，=而点C、D分别是一次函数y=x-1的图象与x轴、y轴的交点，因此有C（，0）、D（0，-1）．OC=，OD=1，DC=进而可求出PD=，OP=．写出点P的坐标．本题主要考查了锐角三角函数的定义，用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法一次函数的解析式，一次函数图象上与坐标轴的交点，勾股定理，相似三角形的判定与性质，关键是求出反比例函数、一次函数的解析式．。
2021-2022学年湖南省长沙市长沙县九年级(上)期末数学试卷(附详解)
2021-2022学年湖南省长沙市长沙县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若关于x的方程(m−3)x2+x−m=0是一元二次方程，则m的取值范围是()A. m≠3B. m=3C. m≥3D. m≠02.下列说法正确的是()A. 等弧所对的弦相等B. 平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧C. 相等的弦所对的圆心角相等D. 相等的圆心角所对的弧相等3.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是()A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°4.若⊙O的半径是5cm，点A在⊙O内，则OA的长可能是()A. 2cmB. 5cmC. 6cmD. 10cm5.如图，已知AB//CD//EF，BD：DF=1：2，那么AC：AE的值是()A. 13B. 12C. 23D. 26.由二次函数y=2(x−3)2+1，可知()A. 其图象的开口向下B. 其图象的对称轴为直线x=−3C. 其最小值为1D. 当x<3时，y随x的增大而增大7.点A(x1,y1)，点B(x2,y2)，在反比例函数y=2的图象上，且0<x1<x2，则()xA. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 不能确定8.如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则下列等式一定成立的是()A. BCDF =12B. ∠A的度数∠D的度数=12C. D.9.已知x1，x2是一元二次方程x2−2x=0的两个实数根，下列结论错误的是()A. x1≠x2B. x12−2x1=0C. x1+x2=2D. x1⋅x2=210.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分如图所示.已知图象经过点(−1,0)，其对称轴为直线x=1.下列结论：①abc<0；②4a+2b+c<0；③8a+c<0；④若抛物线经过点(−3,n)，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c−n=0(a≠0)的两根分别为−3，5．上述结论中正确结论的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.一元二次方程2x2−3x−4=0根的判别式的值等于______．12.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1.筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2.已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是______米．13.四边形ABCD内接于圆，若∠A=110°，则∠C=______度．14.已知反比例函数y=mx的图象分布在第二、第四象限，则m的取值范围是______ ．15.如图，是用卡钳测量容器内径的示意图．量得卡钳上A，D两端点的距离为4cm，AOOC =DOOB=25，则容器的内径BC的长为______cm．16.如图，一抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位上升1米后，水面的宽度为______米．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.解方程：(1)2x2=x；(2)x2+4x−5=0．18.已知反比例函数y=kx的图象经过点(3,−2)，那么点(2,3)和点(−3,2)是否在这个函数的图象上？请说明理由．19.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，求证：△ACD∽△CBD．20.如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A(0,4)，B(−4,4)，C(−6,2)，请在网格图中进行如下操作：(1)若该圆弧所在圆的圆心为D，则D点坐标为______；(2)连接AD、CD，则⊙D的半径长为______(结果保留根号)，∠ADC的度数为______；(3)若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的周长为______.(结果保留根号)21.2021年2月25日，中国向世界庄严宣告，中国脱贫攻坚战取得了全面胜利，中国创造了又一个彪炳史册的人间奇迹．在脱贫过程中，某贫困户2018年家庭年人均纯收入3200元，通过政府的产业扶植，大力发展花木栽培，到2020年家庭年人均纯收入5000元，顺利实现脱贫．(1)求该户居民2019年和2020年家庭年人均纯收入的年平均增长率；(2)若年平均增长率保持不变，预计2021年底，该户居民的家庭年人均纯收入能否达到6000元，并说明理由．22.已知二次函数y=−x2−2x−2．(1)求出该函数图象的顶点坐标；(2)试画出该函数的草图，并说明二次函数y=−x2−2x−2的图象是由y=−x2的图象先向______平移______个单位，再向______平移______个单位得到；(3)结合图象直接写出当y<0时，自变量x的取值范围．23.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E．(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并证明；(2)若BE=8，DE=16，求⊙O的半径．24.如图：已知▱ABCD，过点A的直线交BC的延长线于E，交BD、CD于F、G．(1)若AB=3，BC=4，CE=2，求CG的长；(2)证明：AF2=FG×FE．25.如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(−1,0)，B(3,0)两点，交y轴于点C(0,−3)，点Q为线段BC上的动点．(1)求抛物线的解析式；(2)求|QO|+|QA|的最小值；(3)过点Q作PQ//AC交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，记△PAQ与△PBQ面积分别为S1，S2，设S=S1+S2，求点P坐标，使得S最大，并求此最大值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵关于x的方程(m−3)x2+x−m=0是一元二次方程，∴m−3≠0，解得：m≠3．故选：A．利用一元二次方程定义可得答案．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程的二次项系数不为零．2.【答案】A【解析】解：A、正确．本选项符合题意．B、错误．应该是平分弦(此弦分直径)的直径垂直弦并平分弦所对的弧，本选项符合题意．C、错误，必须在同圆或等圆中，本选项不符合题意．D、错误．必须在同圆或等圆中，本选项不符合题意．故选：A．根据垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系一一判断即可．本题考查垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3.【答案】B【解析】解：连接OB，∵多边形ABCDEF是正多边形，∴∠AOB=360°6=60°，∴∠ADB=12∠AOB=12×60°=30°．故选：B．连接OB，由多边形是正六边形可求出∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求出∠ADB 的度数．本题考查的是正多边形和圆及圆周角定理，根据题意作出辅助线构造出圆心角是解答此题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵点A在⊙O内，且⊙O的半径是5cm，∴OA<5cm，观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内．本题考查了点与圆的位置关系．熟记点与圆位置关系与数量关系的对应是解题关键，由位置关系可推得数量关系，同样由数量关系也可推得位置关系．5.【答案】A【解析】解：∵AB//CD//EF，∴ACCE =BDDF=12，∴AC：AE=13，故选：A．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：由二次函数y=2(x−3)2+1，可知：A：∵a>0，其图象的开口向上，故此选项错误；B.∵其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误；C.其最小值为1，故此选项正确；D.当x<3时，y随x的增大而减小，故此选项错误．故选：C．根据二次函数的性质，直接根据a的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可．此题主要考查了二次函数的性质，同学们应根据题意熟练地应用二次函数性质，这是中考中考查重点知识．7.【答案】B【解析】解：∵y=2x中2>0，∴函数的图象在第一、三象限，并且在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点A(x1,y1)，点B(x2,y2)，在反比例函数y=2x的图象上，且0<x1<x2，∴y1>y2，故选：B．根据函数的解析式得出函数的图象在第一、三象限，并且在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据两点的坐标得出答案即可．本题考查了反比例函数的图象和性质，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵△ABC∽△DEF，∴BCEF =12，A不一定成立；∠A的度数∠D的度数=1，B不成立；，C不成立；，D成立，故选：D．根据相似三角形的性质判断即可．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等、相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比、相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵Δ=(−2)2−4×1×0=4>0，∴x1≠x2，选项A不符合题意；∵x1是一元二次方程x2−2x=0的实数根，∴x12−2x1=0，选项B不符合题意；∵x1，x2是一元二次方程x2−2x=0的两个实数根，∴x1+x2=2，x1⋅x2=0，选项C不符合题意，选项D符合题意．故选：D．由根的判别式Δ=4>0，可得出x1≠x2，选项A不符合题意；将x1代入一元二次方程x2−2x=0中可得出x12−2x1=0，选项B不符合题意；利用根与系数的关系，可得出x1+x2=2，x1⋅x2=0，进而可得出选项C不符合题意，选项D符合题意．本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵抛物线的开口向下，∴a<0．∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c>0．∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴−b=1，2a∴b=−2a，b>0．∵抛物线经过点(−1,0)，∴a−b+c=0．①∵a<0，b>0，c>0，∴abc<0．故①正确；②∵b=−2a，∴4a+2b+c=4a+2×(−2a)+c=4a−4a+c=c>0．故②错误；③∵a−b+c=0，∴a−(−2a)+c=0，即3a+c=0．∴8a+c=3a+c+5a=5a<0．故③正确；④∵抛物线经过点(−3,n)，其对称轴为直线x=1，∴根据对称性，抛物线必经过点(5,n)，∴当y=n时，x=−3或5．∵y=ax2+bx+c(a≠0)，∴当ax2+bx+c=n(a≠0)时，x=−3或5．即关于x的一元二次方程ax2+bx+c−n=0(a≠0)的两根分别为−3，5．故④正确；综上，正确的结论有：①③④．故选：C．=1，c>0，a−b+c=0，利用上述条件进行适当变由已知条件得出：a<0，−b2a形，再结合二次函数图象的性质对每个结论进行逐一分析，得出正确选项．本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，待定系数法，二次函数图象与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标的特征．利用图象求出a，b，c的范围，以及将特殊值的代入得到特殊的式子是解题的关键．11.【答案】41【解析】解：依题意，一元二次方程2x2−3x−4=0，a=2，b=−3，c=−4，∴根的判别式为：Δ=b2−4ac=(−3)2−4×2×(−4)=41，故答案为：41．一元二次方程的根判别式为：Δ=b2−4ac，代入计算即可．此题主要考查一元二次方程的根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与根的判别式：Δ=b2−4ac，有如下关系：①当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ<0时，方程无实数根．上述结论反过来也成立．12.【答案】(4−√7)【解析】解：连接OA、OC，OC交AB于D，由题意得：OA=OC=4米，OC⊥AB，AB=3(米)，∠ADO=90°，∴AD=BD=12∴OD=√OA2−AD2=√42−32=√7(米)，∴CD=OC−OD=(4−√7)米，即点C到弦AB所在直线的距离是(4−√7)米，故答案为：(4−√7).AB=3(米)，再由勾股定理得连接OA、OC，OC交AB于D，由垂径定理得AD=BD=12OD=√7(米)，然后求出CD的长即可．本题考查了垂径定理的应用和勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．13.【答案】70【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=110°，∴∠C=70°，故答案为：70．根据圆内接四边形的性质计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．14.【答案】m<0图像在第二、四象限，【解析】∵反比例函数y=mx∴m<0根据反比例函数的性质，结合图像所在的象限，求出m的取值范围．本题考查了反比例函数的性质，关键是根据图像所在的象限得到m的取值范围．15.【答案】10【解析】解：如图，连接AD，BC，∵AOOC =DOOB=25，∠AOD=∠BOC，∴△AOD∽△BOC，∴ADBC =AOCO=25，又AD=4cm，∴BC=52AD=10cm．故答案是：10cm．依题意得：△AOD∽△BOC，则其对应边成比例，由此求得BC的长度．本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．16.【答案】2√2【解析】解：建立如图所示的直角坐标系，设抛物线解析式为y=ax2+c，把(2,0)和(2,0)代入得，{c=24a+c=0，解得：a=−12，c=2，∴抛物线解析式为y=−12x2+2，把y=1代入得：x=±√2，则水面的宽度是2√2米．故答案为：2√2．根据题意设抛物线解析式，求出解析式确定出水面的宽度即可．此题考查了二次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．17.【答案】解：(1)2x2=x，2x2−x=0，x(2x−1)=0，∴x=0或2x−1=0，∴x1=0，x2=12；(2)x2+4x−5=0，(x−1)(x+5)=0，∴x−1=0或x+5=0，∴x1=1，x2=−5．【解析】(1)移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后，方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．18.【答案】解：把(3,−2)代入反比例函数y=kx(k≠0)中得：k=3×(−2)=−6，∴反比例函数解析式为y=−6x，把x=2代入反比例函数解析式y=−6x =−62=−3≠3，把x=−3代入反比例函数解析式y=−6x =−6−3=2，所以点(2,3)不在这个函数的图象上，点(−3,2)在这个函数的图象上．【解析】首先利用待定系数法求出反比例函数解析式．然后利用解析式算出当x=−1，x=3时，函数的值即可判断．此题主要考查了待定系数法求反比例函数，关键是掌握凡是反比例函数图象经过的点，都能满足解析式．19.【答案】证明：∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD，∴△ACD∽△CBD．【解析】根据垂直的定义得到∠ADC=∠BDC=90°，根据余角的性质得到∠A=∠BCD，由相似三角形的判定定理即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定，垂直的定义，余角的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．20.【答案】(−2,0)2√590°√5π【解析】解：(1)分别作AB、BC的垂直平分线，两直线交于点D，则点D即为该圆弧所在圆的圆心，由图形可知，点D的坐标为(−2,0)，故答案为：(−2,0)；(2)圆D的半径长=√22+42=2√5，AC=√62+22=2√10，∴AD2+CD2=20+20=40=AC2，∴∠ADC=90°，故答案为：2√5；90°；(3)由题意可得，该圆锥的底面圆的周长为90π×2√5=√5π.180故答案为：√5π．(1)根据线段垂直平分线的性质得出D点位置，结合图形得到点D的坐标；(2)利用点的坐标结合勾股定理得出⊙D的半径长，根据勾股定理的逆定理∠ADC的度数；(3)利用圆锥的底面圆的周长等于侧面展开图的扇形弧长即可得出答案．本题考查的是圆锥的计算、勾股定理及其逆定理，掌握弧长公式、正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．21.【答案】解：(1)设该户居民2019年和2020年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，依题意得：3200(1+x)2=5000，解得：x1=0.25=25%，x2=−2.25(不合题意，舍去)．答：该户居民2019年和2020年家庭年人均纯收入的年平均增长率为25%．(2)2021年底，该户居民年人均纯收入能达到6000元，理由如下：5000×(1+25%)=6250(元)，∵6250>6000，∴2021年底，该户居民年人均纯收入能达到6000元．【解析】(1)设该户居民2019年和2020年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，利用该户居民2020年家庭年人均纯收入=该户居民2018年家庭年人均纯收入×(1+家庭年人均纯收入的年平均增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)利用该户居民2021年家庭年人均纯收入=该户居民2020年家庭年人均纯收入×(1+家庭年人均纯收入的年平均增长率)，可预计出2021年底该户居民的家庭年人均纯收入，将其与6000元比较后即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(2)根据各数量之间的关系，列式计算．22.【答案】左1下1【解析】解：(1)∵y=−x2−2x−2=−(x+1)2−1，∴该函数图象的顶点坐标为(−1,−1)；(2)画出该函数的草图如下：二次函数y=−x2−2x−2的图象是由y=−x2的图象先向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到；故答案为：左，1；下，1；(3)观察图象可知：当y<0时，自变量x的取值范围为全体实数．(1)将函数解析式化为顶点式求解顶点坐标；(2)由题意画出图象，根据抛物线的平移规律可得出答案；(3)通过观察抛物线在x轴下方的x取值范围求解．本题考查二次函数的性质，抛物线的平移，二次函数与x轴的交点，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．23.【答案】解：(1)相切，理由如下，如图，连接OC，在△OCB与△OCD中，{CB=CD CO=CO OB=OD，∴△OCB≌△OCD(SSS)，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切线；(2)设⊙O的半径为r，在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，∴(16−r)2=r2+82，∴r=6，∴⊙O的半径为6．【解析】(1)欲证明CD是切线，只要证明OD⊥CD，利用全等三角形的性质即可证明；(2)设⊙O的半径为r，在Rt△OBE中，根据OE2=EB2+OB2，可得(16−r)2=r2+82，推出r=6，即可解决问题．本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．24.【答案】(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴△EGC∽△EAB，∴CGAB =ECEB，即CG3=22+4，解得，CG=1；(2)证明：∴AB//CD，∴△DFG∽△BFA，∴FGFA =DFFB，∴AD//CB，∴△AFD∽△EFB，∴AFFE =DFFB，∴FGFA =AFFE，即AF2=FG×FE．【解析】(1)根据平行四边形的性质得到AB//CD，证明△EGC∽△EAB，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可；(2)分别证明△DFG∽△BFA，△AFD∽△EFB，根据相似三角形的性质证明．本题考查的是平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵抛物线交x轴于A(−1,0)，B(3,0)两点，∴设y=a(x+1)(x−3)，将C(0,−3)代入，得：−3a=−3，解得：a=1，∴y =(x +1)(x −3)=x 2−2x −3， ∴抛物线的解析式为y =x 2−2x −3；(2)如图1，作点O 关于直线BC 的对称点O′，连接AO′，QO′，CO′，BO′，∵OB =OC =3，∠BOC =90°，∴∠BCO =45°，∵O 、O′关于直线BC 对称，∴BC 垂直平分OO′，∴OO′垂直平分BC ，∴四边形BOCO′是正方形，∴O′(3,−3)，在Rt △ABO′中，|AO′|=√AB 2+O′B 2=√42+32=5， ∵|QA|+|QO′|≥|AO′|，|QO′|=|QO|， ∴|QO|+|QA|=|QA|+|QO′|≥|AO′|=5，即点Q 位于直线AO′与直线BC 交点时，|QO|+|QA|有最小值5；(3)设直线BC 的解析式为y =kx +d ， ∵B(3,0)，C(0,−3)，∴{3k +d =0d =−3， 解得：{k =1d =−3， ∴直线BC 的解析式为y =x −3，设直线AC 的解析式为y =mx +n ，∵A(−1,0)，C(0,−3)，∴{−m +n =0n =−3， 解得：{m =−3n =−3， ∴直线AC 的解析式为y =−3x −3，∵PQ//AC ，∴直线PQ 的解析式可设为y =−3x +b ， 由(1)可设P(m,m 2−2m −3)，代入直线PQ 的解析式， 得：m 2−2m −3=−3m +b ，第21页，共21页 解得：b =m 2+m −3，∴直线PQ 的解析式为y =−3x +m 2+m −3，联立方程组，得：{y =x −3y =−3x +m 2+m −3， 解得：{x =m 2+m 4y =m 2+m−124， ∴Q(m 2+m 4,m 2+m−124)，由题意：S =S △PAQ +S △PBQ =S △PAB −S △QAB ，∵P ，Q 都在第四象限，∴P ，Q 的纵坐标均为负数，∴S =12|AB|⋅(−m 2+2m +3)−12|AB|⋅(−m 2+m−124)=−32m 2+92m =−32(m −32)2+278，由题意，得0<m <3，∴m =32时，S 最大，即P(32,−154)时，S 有最大值278．【解析】(1)运用待定系数法设y =a(x +1)(x −3)，将C(0,−3)代入，即可求得答案；(2)如图1，作点O 关于直线BC 的对称点O′，连接AO′，QO′，CO′，BO′，由O 、O′关于直线BC 对称，得出四边形BOCO′是正方形，根据|QA|+|QO′|≥|AO′|，|QO′|=|QO|，得出答案；(3)运用待定系数法求出直线BC 、AC 、PQ 的解析式，设P(m,m 2−2m −3)，联立方程组，得：{y =x −3y =−3x +m 2+m −3，求得Q(m 2+m 4,m 2+m−124)，再运用三角形面积公式求得答案．本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，将军饮马的最值问题，利用二次函数求最值等，熟练掌握二次函数图象和性质等相关知识，运用数形结合思想是解题关键．。
湖南省长沙市九年级上学期期末数学试卷
湖南省长沙市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若反比例函数y=(2m-1)xm²-2的图象经过第二、四象限，则m为（）A . 1B . -1C .D .2. （2分）(2019·福田模拟) 下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017九上·宣化期末) 将一元二次方程3x2﹣5=4x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）A . ﹣3，4B . 3，﹣4C . ﹣3，﹣4D . 3，44. （2分） (2018九上·徐闻期中) 二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象顶点坐标是（）A . （1，-1）B . （-1，1）C . （1，1）D . （-1，-1）5. （2分）已知：如图，l1∥l2 ，∠1=50°，则∠2的度数是（）A . 135°B . 130°C . 50°D . 40°6. （2分）已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连结AC，若，则BD的长为（）A . 2RB .C . RD .7. （2分）(2019·温州模拟) 已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转……连续经过六次旋转.在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是（）A . 0.5B . 0.7C . ﹣1D . ﹣18. （2分） (2017·东营) 若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（）A . 60°B . 90°C . 120°D . 180°9. （2分）将如图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是（）A . 主视图相同B . 左视图相同C . 俯视图相同D . 三种视图都不相同10. （2分）不解方程，判断方程x2+2x﹣1=0 的根的情况是（）A . 有两个相等的实根B . 有两个不相等的实数根C . 无实数根D . 无法确定11. （2分）(2017·天门模拟) 如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（）A .B .C .D .12. （2分） (2016九上·沁源期末) 点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），C（x3 ， y3）都是反比例函数的图象上，若x1＜x2＜0＜x3 ，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y3＜y1＜y2B . y1＜y2＜y3C . y3＜y2＜y1D . y2＜y1＜y3二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017九上·鞍山期末) 如图，点P是内一点，过点P分别作直线平行于的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1，9和49．则△ABC的面积是________．14. （1分）(2017·佳木斯模拟) 如图，点A，B，C，D分别是⊙O上四点，∠ABD=20°，BD是直径，则∠ACB=________．15. （1分）如上图，反比例函数的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为________．16. （1分）(2016·盐城) 如图，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为________．17. （1分） (2017九上·乐昌期末) 如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么旋转角∠CBC1=________18. （1分）(2019·莆田模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF ，则AB的长为________．三、解答题 (共8题；共80分)19. （10分）(2019·北京模拟) 关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k＝4时，求方程的根．20. （5分）如图，一楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为1：，山坡坡面上点 E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°．（1）求点E距水平面BC的高度；（2）求楼房AB的高．（结果精确到0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）．21. （5分）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a，b均为整数，则a+3b等于多少？22. （10分） (2016九上·涪陵期中) 解方程：（1） x（x﹣3）+x﹣3=0（2） x2+3x﹣4=0．23. （10分）小明和小亮用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏，游戏规则是：分别转动两个转盘，若其中一个转盘转出红色，另一个转出蓝色，则可以配成紫色，此时小明得1分，否则小亮得1分．（1）用画树状图或列表的方法求出小明获胜的概率；（2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？24. （15分） (2017九上·拱墅期中) 已知，抛物线（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）．（1）当h＝1，k＝2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线上，且－2≤h＜1时，求a的取值范围．25. （15分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F，（1）如图1：若EA=CE，探索线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2：若EA=2CE，探索线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论；（3）若EA=kCE，探索线段EF与EG的数量关系，请直接写出你的结论．26. （10分） (2017八上·莒南期末) 已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共80分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
长沙九年级期末试卷数学【含答案】
长沙九年级期末试卷数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √13. 若a、b为实数，且a≠0，则下列哪个选项是正确的？（）A. a² = b²B. a² + b² = 0C. a² + b² > 0D. a² b² = 04. 下列哪个函数是增函数？（）A. y = x²B. y = -x²C. y = x³D. y = -x³5. 若一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长度可能是（）。
A. 1B. 2C. 5D. 6二、判断题（每题1分，共5分）6. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）7. 两个负数相乘的结果是正数。
（）8. 一元二次方程ax² + bx + c = 0的解的判别式是b² 4ac。
（）9. 任何实数的平方都是非负数。
（）10. 若一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长度一定小于7。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若a、b为实数，且a≠b，则|a b| = ___________ 。
12. 若一个等差数列的首项为1，公差为2，则第10项为 ___________ 。
13. 若一个圆的半径为r，则它的面积是 ___________ 。
14. 若一个正方体的边长为a，则它的体积是 ___________ 。
15. 若sinθ = 1/2，则θ的一个可能值是 ___________ 。
四、简答题（每题2分，共10分）16. 解释什么是无理数？17. 解释什么是等差数列？18. 解释什么是函数的单调性？19. 解释什么是三角形的中位线？20. 解释什么是圆的周长？五、应用题（每题2分，共10分）21. 计算下列各式子的值：√9 + √16 √25。
湖南省长沙市长郡教育集团2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷及解析
湖南省长沙市长郡教育集团2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若x x =，则x 为（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数2．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg ，将0.00000201用科学记数法表示为（ ）A ．82.0110-⨯B ．70.20110-⨯C ．62.0110-⨯D ．520.110-⨯3．下列运算正确的是( )A ．224a a a +=B ．326x x x ⋅=C ．()326a a = D ．()222x y x y -=- 4．下面四个立体图形中，从正面看是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．(3,4)-6．一个多边形的各个内角都等于120°，则它的边数为（ ）A ．3B ．6C ．7D ．87．双减政策下，某中学为了解全校3000名初中学生的睡眠情况，抽査了其中的100名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（ ）A ．以上调查属于全面调查B ．3000是样本容量C ．100名学生是总体的一个样本D ．每名学生的睡眠时间是一个个体8．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则1∠的度数为（ ）．A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°9．如图，AB 为O 的直径，则下面结论不一定成立的是（ ）A ．180BCD BAD ∠+∠=︒B ．BDC BAC ∠=∠ C ．AC 平分BAD ∠ D ．90ACB ∠=︒10．已知ABC 中，45ABC ∠=︒，BD AC ⊥，4=AD ，6CD =则BD 的长为（ ）A．B ．12 C ．D ．二、填空题11．若（ ）(2)3--=，则括号内的数是___．12．分解因式：2242x x -+=______．13．若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x 的方程260x x n -+=的两个根，则n 的值为______．14．计算：322m m m-+=_______． 15．如图，点A 是反比例函数k y x=图象上的一点，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为点C ，D 为AC 的中点，若⊥AOD 的面积为1，则k 的值为______．16．图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词i A 出现在书j B 中时，1ij a =，否则0ij a =（i ，j 为正整数）．例如：当关键词1A 出现在书4B 中时，141a =，否则140a =．根据上述规定，某读者去图书馆寻找书中同时有关键词“2A ，5A ，6A ”的书，现有四位同学有如下理解：甲：当2151613a a a ++=时，选择1B 这本书；乙：只有当2560j j j a a a ++=时，才不能选择j B 这本书；丙：当2j a ，5j a ，6j a 全是1时，选择j B 这本书；丁：当2252623a a a ++<时，不选择2B 这本书．其中理解错误的同学是______．三、解答题17()02sin60π1-︒．18．先化简：214133a a a a -⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭，然后从2-、0、2、3中选择一个合适的值代入求值．19．市教育局幼儿园新建了一个滑滑梯，如图，AB 为扶梯，BC 为连廊，CD 为滑梯，已知4tan 3A =，1tan 2D =，设 1.5m AE =，2m BC =，一小女孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，她经过的总路程是多少（结果保留根号）？20．随着“新冠肺炎”疫情防控新十条的颁布，各地开始复工复学，某校复学后从全校师生中征集志愿者成立“防疫服务队”，设立四个“服务监督岗”：⊥洗手监督岗，⊥戴口罩监督岗，⊥就餐监督岗，⊥操场活动监督岗．服务队各岗位人数条形统计图和扇形统计图如下：(1)该“防疫服务队”共有志愿者______人；补全条形统计图；(2)扇形统计图中，“⊥操场活动监督岗”占扇形的圆心角m ︒的数值为______；(3)李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗，用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率． 21．如图，在O 中，AB 为直径，过圆上一点C 作切线CD 交AB 的延长线于点D ．（1）求证：BAC BCD ∠=∠；（2）若30BAC ∠=︒，4AB =，求图中阴影部分的面积．22．疫情当前，口罩非常紧俏，某药店进货N95口罩和普通医疗口罩两种口罩共8000个惠民销售，已知15个普通医疗口罩与4个N95口罩的价格相同，3个N95口罩比5个普通医疗口罩贵2.5元．(1)求普通医疗口罩和N95口罩的单价分别是多少？(2)设进货N95口罩a 个，两种型号口罩的销售总价为m 元．⊥若两种型号口罩的销售总价不低于5400元，则至少进货N95口罩多少个？⊥请写出m 与a 之间的函数关系式；若根据实际需求，进货的普通医疗口罩不少于5000个，则该药店这一批口罩的销售总价最多是多少元？23．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，连接DF ，过点E 作EH DF ⊥，垂足为H ，EH 的延长线交DC 于点G ．(1)猜想DG 与CF 的数量关系，并证明你的结论；(2)过点H 作MN CD ∥，分别交AD ，BC 于点M ，N ，若正方形ABCD 的边长为4，点P 是MN 上一点，求PDC △周长的最小值．24．一般地，关于x ，y 的二元一次方程ax by c +=（a ，b ，c 为常数，0ab ≠），都可以改写成y mx n =+（m ，n 是常数，0m ≠）的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线．这条直线上每个点的坐标()x y ，都是这个二元一次方程的解．类似的，在平面直角坐标系中，满足x ，y 的不等式程ax by c +=（a ，b ，c 为常数，0ab ≠）的解也可以用坐标()x y ，表示，以该不等式的解为坐标的点的全体叫做该不等式的解集，所有这些点构成的图形记为G ．若点()P x y ，在图形G 内，我们称点P 被不等式ax by c +≥所覆盖；对于任意图形W ，若该图形上的所有点都在图形G 内，那么我们就称图形W 被ax by c +≥所覆盖．结合以上信息，回答下列问题：(1)以下三个点：()11A -，，()33B ，，()02C ，其中被不等式0x y -≤覆盖的点有______；(2)已知()21D ，，()42E ，，()3F m ，，若DEF 被不等式30x y -≥覆盖，求m 的取值范围；(3)如图1，图形W 是以()32P ，为圆心，半径为2的圆，要使图形W 被不等式2x y c +≥（其中c 为常数）所覆盖，求c 的最大值．25．如图，抛物线213442y x x =-++与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点．设点P 的坐标为()0m ,，过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ．(1)求点A ，B ，C 的坐标；(2)当点P 在线段OB 上运动时，直线l 交BD 于点M ，试探究m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形；(3)在点P 的运动过程中，是否存在点Q ，使BDQ △是以BD 为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．D【分析】根据绝对值的定义即可．【详解】解：由绝对值的定义，当0x ≥时，x x =．故选：D ．【点睛】本题考查绝对值的定义，理解并掌握绝对值的定义是解决问题的关键．2．C【分析】将0.00000201表示成10n a ⨯的形式，其中 2.01a =，6n =-，进而可得结果．【详解】解：将0.00000201表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为负整数 ⊥ 2.01a =，6n =-⊥0.00000201表示成62.0110-⨯故选C ．【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于求出,a n 的值．3．C【分析】根据合并同类项，单项式乘法法则，幂的乘方，乘法的完全平方公式进行计算即可解答．【详解】解：A ． 2222a a a +=，故A 选项错误；B ． 2326x x x ⋅=，故B 选项错误；C ． ()326a a =，故C 选项正确； D ． ()2222x y x xy y -=-+，故D 选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项，单项式乘法法则，幂的乘方，乘法的完全平方公式，熟练掌握它们运算法则是解题的关键．4．C【分析】找到从正面看所得到的图形为三角形即可．【详解】解：A 、主视图为正方形，不符合题意；B 、主视图为圆，不符合题意；C 、主视图为三角形，符合题意；D 、主视图为长方形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．C【详解】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．详解：由题意，得x=-4，y=3，即M点的坐标是（-4，3），故选C．点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．6．B【详解】试题解析：⊥多边形的每一个内角都等于120°，⊥多边形的每一个外角都等于180°-120°=60°，⊥边数n=360°÷60°=6．故选B．考点：多边形内角与外角．7．D【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A.以上调查属于抽样调查，故A不符合题意；B.100是样本容量，故B不符合题意；C. 100名学生的睡眠时间是总体的一个样本，故C不符合题意；D.每名学生的睡眠时间是一个个体，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．8．A【分析】根据三角板可得：⊥2=60°，⊥5=45°，然后根据三角形内角和定理可得⊥2的度数，进而得到⊥4的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得⊥2的度数．【详解】解：如图：由题意得：⊥2=60°，⊥5=45°，⊥⊥2=60°，⊥⊥3=180°-90°-60°=30°，⊥⊥4=30°，⊥⊥1=⊥4+⊥5=30°+45°=75°故选：A ．【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．9．C【分析】由AB 为O 的直径得90ACB ∠=︒即可判断D ；由BDC ∠和BAC ∠都是BC 所对的圆周角得BDC BAC ∠=∠即可判断B ；由四边形ABCD 为O 的内接四边形得180BCD BAD ∠+∠=︒即可判断A ；从而即可得到答案． 【详解】解：AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒， 故D 选项正确，不符合题意；BDC ∠和BAC ∠都是BC 所对的圆周角，∴BDC BAC ∠=∠，故选项B 正确，不符合题意；四边形ABCD 为O 的内接四边形，∴180BCD BAD ∠+∠=︒，故A 选项正确，不符合题意；只有当BC CD =时，DAC CAC ∠=∠，AC 平分BAD ∠，故C 选项错误，符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理和圆周角定理的推论以及圆内接四边形的性质．圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半；圆周角定理的推论：（1）同弧或等弧所对的圆周角相等，（2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90︒的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．10．B【分析】过点A 作AE BC ⊥于E ，与BD 相交于点F ，连接CF ，然后求出ABE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AE BE =，根据同角的余角相等求出EBF EAC ∠=∠，然后利用“角角边”证明ACE △和BFE △全等，根据全等三角形对应边相等可得EF CE =，再求出ABD △和FCD 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【详解】解：如图，过点A 作AE BC ⊥于E ，与BD 相交于点F ，连接CF ，⊥=45ABC ∠︒，⊥ABE 是等腰直角三角形，⊥AE BE =，⊥BD AC ⊥，⊥90EBF ACB ∠+∠=︒，90EAC ACB ∠+∠=︒，⊥EBF EAC ∠=∠，在ACE △和BFE △中，90EBF EAC AE BE BEF AEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，⊥ACE BFE ≌（ASA ），⊥BF AC =，EF CE =，⊥45EFC ∠=︒，⊥45ACF EAC EFC ∠+∠=∠=︒，45ABD EBF ∠+∠=︒，⊥ACF ABD ∠=∠，又⊥90ADB CDF ∠=∠=︒，⊥ABD FCD ∽， ⊥AD BD DF CD=， ⊥4=AD ，6CD =，⊥4610BF AC ==+=， ⊥4106BD BD =-， 整理得，210240BD BD --=，解得12BD =或2BD =-（舍去），故：BD 的长为12．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和相似三角形是解题的关键． 11．1【分析】根据被减数=差+减数列出算式，然后利用有理数加法法则计算即可．【详解】解：3+（﹣2）=3﹣2=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了有理数的加减法，根据被减数=差+减数列出算式解答的关键． 12．()221x -【分析】先提公因式2，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．【详解】解：2242x x -+=()()2222121x x x -+=-， 故答案为：()221x -．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．13．8或9【分析】分4为等腰三角形的腰长和4为等腰三角形的底边长两种情况，再利用一元二次方程根的定义、根的判别式求解即可得．【详解】解：由题意，分以下两种情况：（1）当4为等腰三角形的腰长时，则4是关于x 的方程260x x n -+=的一个根， 因此有24640-⨯+=n ，解得8n =，则方程为2680x x -+=，解得另一个根为2x =，此时等腰三角形的三边长分别为2,4,4，满足三角形的三边关系定理；（2）当4为等腰三角形的底边长时，则关于x 的方程260x x n -+=有两个相等的实数根， 因此，根的判别式3640n ∆=-=，解得9n =，则方程为2690x x -+=，解得方程的根为123x x ==，此时等腰三角形的三边长分别为3,3,4，满足三角形的三边关系定理；综上，n 的值为8或9，故答案为：8或9．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义、根的判别式、等腰三角形的定义等知识点，正确分两种情况讨论是解题关键．需注意的是，要检验三边长是否满足三角形的三边关系定理． 14．3【分析】同分母的分式的加减运算：分母不变，把分子相加减，再约分即可. 【详解】解：3223223 3.m m m m m m m故答案为：3【点睛】本题考查的是同分母分式的加减运算，掌握“同分母分式的加减运算的运算法则”是解本题 关键.15．4【分析】根据题意可知△AOC 的面积为2，然后根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值．【详解】解：⊥AC ⊥x 轴，垂足为点C ，D 为AC 的中点，若△AOD 的面积为1， ⊥⊥AOC 的面积为2，⊥S △AOC ＝12|k |＝2，且反比例函数y ＝k x 图象在第一象限， ⊥k ＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查反比例函数的比例系数k 的几何意义，即在反比例函数k y x=图象上任取一点，过这一点向x 轴和y 轴作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是k ．16．乙 【分析】根据题意ij a 的值要么为1，要么为0，当关键词i A 出现在书j B 中时，元素1ij a =，否则0ij a =（i ，j 为正整数），按照此规定对每个选项分析推理即可．【详解】解：根据题意ij a 的值要么为1，要么为0，甲：⊥2151613a a a ++=，⊥211a =，511a =，611a =，⊥关键词“2A ，5A ，6A ”同时出现在书1B 中，⊥选择1B 这本书，故甲表述正确；乙：当2563j j j a a a ++<时，则22a 、52a 、62a 是必有值为0的，即关键词“2A ，5A ，6A ”不同时具有，从而不选择j B 这本书，⊥当2560j j j a a a ++=或2561j j j a a a ++=或2562j j j a a a ++=时，不能选择j B 这本书，故乙的说法错误；丙：⊥当2j a ，5j a ，6j a 全是1时，21j a =，51j a =，61j a =，⊥关键词“2A ，5A ，6A ”同时出现在书j B 中，⊥选择j B 这本书，故丙表述正确；丁：当2252623a a a ++<时，则22a 、52a 、62a 是必有值为0的，即关键词“2A ，5A ，6A ”不同时具有，从而不选择2B 这本书，故丁表述正确；综上分析可知，说法错误的是乙．故答案为：乙．【点睛】本题考查了推理与论证，读懂题意，按照规定进行计算与推理是解题的关键． 17．1-【分析】先分别进行立方根、特殊角的正弦值、绝对值和零指数幂的运算，再加减运算即可()02sin60π1-︒+221=-+21=-1=-．【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及立方根、特殊角的正弦值、绝对值和零指数幂，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键．18．22aa-+；当0a=时，原式1=-【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在2-、0、2、3中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可得到答案．【详解】解：原式()()2431323222a a a aa a a a-++--=⨯=-+-+，23040a a-≠-≠，，223a∴≠-，，，⊥当0a=时，原式1=-．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．(4.5+米【分析】根据4tan3A=求出BE，根据勾股定理求出AB，再根据1tan2D=求出DF，根据勾股定理求出CD，根据题意计算即可．【详解】在Rt ABE△中，4tan3BEAAE==， 1.5mAE=，⊥2mBE=，2.5mAB∴==，在Rt CDF△中，1tan2CFDDF==，2mCF BE==，⊥4mDF=，⊥CD，⊥她经过的总路程为：(2.52 4.5AB BC CD++=+++米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握正切值所表示的意义是解题的关键．20．(1)50，图见解析(3)图见解析；1 4【分析】（1）由就餐监督岗的人数除以其占比即可得到总人数，再求解戴口罩监督岗人数，补全图形即可；（2）由操场活动监督岗的占比乘以360︒即可得到答案；（3）先画树状图得到所有的等可能的结果数，同一监督岗的结果数，再利用概率公式进行计算即可．【详解】（1）解：总人数：2040%50÷=（人），戴口罩监督岗人数：5032%16⨯=（人），条形图如下：（2）操场活动监督岗占扇形的圆心角为836057.650⨯︒=︒，⊥57.6m=．（3）画树状图如下：⊥()41 164P==两人同一个岗位．【点睛】本题考查的是从扇形图与条形图中获取信息，求解扇形某部分所对应的圆心角，补全条形统计图，利用列表法或画树状图求解概率，掌握以上统计与概率的基础知识是解本题的关键．21．（1）见解析；（2）2 3π【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CD，根据圆周角定理得到⊥ACB=90°，根据等腰三角形的性质得到⊥OCB=⊥ABC，进而证明结论；（2）根据圆周角定理求出⊥BOC，根据正切的定义求出CD，根据扇形面积公式计算即可．【详解】解：（1）证明：连接OC，⊥CD是⊥O的切线，⊥OC⊥CD，⊥⊥OCB+⊥BCD=90°，⊥AB为⊥O的直径，⊥⊥ACB=90°，⊥⊥BAC+⊥ABC=90°，⊥OC=OB，⊥⊥OCB=⊥ABC，⊥⊥BAC=⊥BCD；（2）解：⊥⊥BAC=30°，⊥⊥BOC=2⊥BAC=60°，⊥CD=OC•tan⊥COD=⊥阴影部分的面积=S△OCD-S扇形COB=2 160222360π⨯⨯-=23π．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、扇形面积计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．22．(1)普通医疗口罩每个0.4元，N95口罩每个1.5元(2)⊥2000个；⊥6500元【分析】（1）设普通医疗口罩每个x 元，N95口罩每个y 元，根据题意列方程组求解即可；（2）⊥根据“两种型号口罩的销售总价不低于5400元”列不等式求解即可；⊥根据总价=数量⨯单价列出函数关系式，根据“进货的普通医疗口罩不少于5000个”确定a 的取值范围，结合函数的增减性求解即可【详解】（1）设普通医疗口罩每个x 元，N95口罩每个y 元，根据题意得：15435 2.5x y y x =⎧⎨-=⎩，解得0.41.5x y =⎧⎨=⎩， ⊥普通医疗口罩每个0.4元，N95口罩每个1.5元．（2）⊥由题意得：()0.48000 1.55400a a -+≥，解得2000a ≥，⊥至少进货N95口罩2000个．⊥()0.48000 1.5 1.13200m a a a =-+=+，⊥80005000a -≥，⊥3000a ≤，⊥当3000=a 时，max 6500m =（元），⊥该药店这一批口罩的销售总价最多为6500元．【点睛】本题考查一元一次方程组，一元一次不等及一次函数的实际应用，读懂题意列方程，不等式，函数关系式是解决问题的关键．23．(1)2CF DG =，证明见解析(2)4+【分析】（1）由四边形ABCD 是正方形得90ADC C ∠=∠=︒，由90CDF DGE ∠+∠=︒，90DGE DEG ∠+∠=︒得CDF DEG ∠=∠，从而得到DEG CDF △∽△，即12DG DE CF DC ==，即可得到答案；（2）作点C 关于NM 的对称点K ，连接DK 交MN 于点P ，连接PC ，此时PDC △的周长最短，周长的最小值CD PD PC CD PD PK CD DK =++=++=+，根据勾股定理，等面积法，三角函数计算出CK DK ，的长即可．【详解】（1）解：结论：2CF DG =，理由：⊥四边形ABCD 是正方形，⊥AD BC CD AB ===，90ADC C ∠=∠=︒，⊥DE AE =，⊥2AD CD DE ==，⊥EG DF ⊥，⊥90DHG ∠=︒，⊥90CDF DGE ∠+∠=︒，90DGE DEG ∠+∠=︒，⊥CDF DEG ∠=∠，⊥DEG CDF △∽△， ⊥12DG DE CF DC ==， ⊥2CF DG =；（2）解：作点C 关于NM 的对称点K ，连接DK 交MN 于点P ，连接PC ，此时PDC △的周长最短，周长的最小值CD PD PC CD PD PK CD DK =++=++=+， 由题意得：4CD AD ==，2ED AE ==，1DG =，EG ∴ 1122DG DE EG DH ⋅=⋅， DE DG DH EG ⋅∴== cos DH DM EDH DEDH ∴∠==，即52=， ⊥25DM =，⊥4225CK CN DM ===，在Rt DCK △中，DK ==⊥PDC △的周长的最小值为4 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形相似的判定，等面积法求边长，勾股定理，锐角三角函数，熟练掌握正方形的性质，三角形相似的判定，勾股定理和锐角三角函数的定义，作出适当的辅助线是解题的关键．24．(1)B C ，(2)9m ≤且32m ≠(3)8-【分析】（1）不等式0x y -≤的解集为y x =的右上方，即y x ≥，将A B C ，，三点坐标分别讨论即可得到答案；（2）如图所示，满足30x y -≥的所有坐标点位于直线3y x =上或者其下方，要使DEF 被其覆盖，只需要保证点F 满足该不等式即可；（3）如图所示，由题意知满足不等式2x y c +≥的点分布在直线2y x c =-+上或者其上方，要使得图形W 被其覆盖掉，我们只需将直线2y x =-上下平移，显然当直线与圆P 相切时，c 最大．【详解】（1）解：不等式0x y -≤的解集为y x =的右上方，即y x ≥，()11A -，中，A A x y >，A ∴不满足要求，()33B ，中，B B x y =，B ∴满足要求，()02C ，中，C C x y <，C ∴满足要求，故答案为：B C ，；（2）解：如答图1所示，满足30x y -≥的所有坐标点位于直线3y x =上或者其下方， 要使DEF 被其覆盖，只需要保证点F 满足该不等式即可， 即330m ⨯-≥，解得：9m ≤，又D E F ，，三点不能共线，即点F 不在直线DE 上， 设直线DE 的解析式为：y kx b =+，将()21D ，，()42E ，代入得， 2142k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：120k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线DE 的解析式为：12y x =， 132m ∴⨯≠， 故m 的取值范围是：9m ≤且32m ≠； （3）解：如答图2所示， ，由题意知满足不等式2x y c +≥的点分布在直线2y x c =-+上或者其上方，要使得图形W 被其覆盖掉，我们只需将直线2y x =-上下平移，显然当直线与圆P 相切时，c 最大，设直线PE 的解析式为：12y x b =-+，⊥()32P ，， 1232b ∴-⨯+=，解得：18b =，⊥EP l ：28y x =-+，⊥8OE =，作CF EP ⊥，PG CD ⊥，CG PF ∥，⊥2CF PG ==，在2y x =-上任取一点()12M -，，则OM = ⊥sinMON ∠=， ⊥sin sin CF CEF MON CE∠=∠=，⊥CE =⊥8OC OE CE =-=-⊥c 的最大值为8-【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数的平移，解直角三角形，熟练掌握一次函数的性质，一次函数平移的规律，采用数形结合的思想是解题的关键．25．(1)()2,0A -，()8,0B ，()0,4C(2)当4m =时，四边形CQMD 是平行四边形(3)存在，点Q 的坐标为()6,4，()2,0-，()16,36-【分析】（1）根据函数解析式列方程即可得到结论；（2）如图所示：根据平行四边形的性质得到QM CD =，设点Q 的坐标为213,442m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则1,42M m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，列方程即可得到结论； （3）设点Q 的坐标为213,442m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，分两种情况：⊥当90QBD ∠=︒时，根据勾股定理列方程求得16m =，28m =（不合题意，舍去），⊥当90QDB ∠=︒时，根据勾股定理列方程求得：32m =-，416m =，于是得到结论．【详解】（1）()()2131428424y x x x x =-++=-+-， 令0y =，得：()()12804x x -+-=，解得：12x =-，28x =， 令0x =得，4y =，⊥()2,0A -，()8,0B ，()0,4C ．（2）当QM CD =时，四边形CQMD 是平行四边形，⊥点D 与点()0,4C 关于x 轴对称，⊥点()0,4D -，8CD =，直线BD 为1y =x -42， 由题可得213,442Q m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，1,42M m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 则2131448422m m m -++-+=，解得4m =，0m =（舍去）， 因此当4m =时，四边形CQMD 是平行四边形．（3）当90QBD ∠=︒时，有222BQ BD DQ +=，即()(2222222131384444242m m m m m m ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+-+++=+-+++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦解得：16m =，28m =（舍去），⊥有()16,4Q ；当90QDB ∠=︒时，有222BQ BD DQ =+，即()(2222222131384444242m m m m m m ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+-++=++-+++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 解得：32m =-，416m =，⊥有()22,0Q -，()316,36Q -；综上所述：点Q 的坐标为()6,4，()2,0-，()16,36-．【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：坐标轴上点的特点，待定系数法求直线的解析式，平行四边形的判定和性质，勾股定理，方程思想和分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度．。
湖南省长沙市浏阳市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
湖南省长沙市浏阳市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．一元二次方程22023x x的两根之和是（-2022 2023．20242023．下列函数，y是的反比例函数的是（y=x2．20y=x的对称轴是直线（y-=3∠A．AC平分BAE=D．BC DE中，半径OA垂直于弦BC，点6．在O（）A ．．C ．．9．若方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）中，a +b +c =0和a ﹣b +c =0，则方程的根是（）A ．1，0B ．﹣11，﹣1D ．无法确定10．在平面直角坐标系xOy 中，点)23y ax =，，的图象如图所示，则值可以为（）A．0.7B．0.9C．2D．2.1二、填空题15．反比例函数y=则k的值为．16．某商场在“元旦”白色乒乓球各两个.顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖.那么顾客摸奖一次，得奖的概率是三、解答题=19．已知抛物线y ax(1)求a的值；x=时，求y的值．(2)当320．小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有(1)求出两函数解析式；(2)根据图象，当x为何值时，对应的一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．22．现代互联网技术的广泛应用，今年三月份与五月份完成投递的快件总件数分别是月投递的快件总件数的增长率相同．()1求该公司投递快件总件数的月平均增长率；()2如果平均每人每月可投递快递成今年6月份的快递投递任务？24．关于x 的方程()22mx m x ++(1)求m 的取值范围；(2)是否存在实数m ，使方程的两个实数根的倒数和等于存在，请说明理由．25．已知二次函数23y ax bx =+-物线的顶点为D ．(1)求此二次函数解析式；(2)连接DC 、BC 、DB ，判断BCD △(3)在对称轴右侧抛物线上找一点P ，使得求出点P 的坐标及此时四边形PBCD。
【初三数学】长沙市九年级数学上期末考试检测试卷(解析版)
人教版九年级数学上册期末考试试题(含答案)一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列根式中，能与合并的二次根式为（）A．B．C．D．2．甲、乙两地的实际距离是20千米，在比例尺为1：500000的地图上甲乙两地的距离（）A．40cm B．400cm C．0.4cm D．4cm3．点（5，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（5，﹣2）B．（5，2）C．（﹣5，2）D．（﹣5．﹣2）4．一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1B．m＝1C．m＜1D．m≤15．随机掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（）A．1B．C．D．06．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin A是（）A．B．C．D．7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由156元降为118元．已知两次降价的百分率相同每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．156（1+x）2＝118B．156（1﹣x2）＝118C．156（1﹣2x）＝118D．156（1﹣x）2＝1188．如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任一点（不含端点O、A），二次函数y1的图象过P、O两点，二次函数y2的图象过P、A两点，它们的开口均向下，顶点分别为B、C，射线OB与射线AC相交于点D．则当OD＝AD＝9时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A．8B．3C．2D．6二、填空题（每小题3分，共18分）9．﹣＝．10．已知＝，则的值为．11．关于x的方程x2﹣kx+2＝0有一个根是1，则k的值为．12．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若＝，AE＝4，则EC等于．13．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD，点A（2，0），B（0，4），那么点C的坐标是．14．在平面直角坐标系中，某二次函数图象的顶点坐标为（2，﹣1），此函数图象与x轴相交于P、Q两点，且PQ＝6，若此函数图象通过（1，a）、（3，b）、（﹣1，c）、（﹣3，d）四点，则a、b、c、d中为正值的是（选填“a”、“b”“c”或“d”）三、解答题（本大题10小题，共78分）15．计算：（+）×16．计算：tan60°﹣cos45°•sin45°+sin30°．17．解方程（1）x2﹣x＝0（2）x2﹣2x﹣3＝018．张明和王华两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．请用树状图（或列表）的方法，求王华胜出的概率．19．“会如”海鲜商场经销一种成本为每千克40元的海产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种海产品的销售情况，解答下列问题：（1）当销售单价定位55元时，计算：月销售量＝千克，月销售利润＝元；（不要求写出过程，直接写出计算结果即可）（2）若该商场想使每月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？20．如图，在一滑梯侧面示意图中，BD∥AF，BC⊥AF于点C，DE⊥AF于点E．BC＝1.8cm，BD＝0.5m，∠A＝45°，∠F＝29°．（1）求滑道DF的长（结果精确到0.1m）．（2）求踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF（结果精确到0.1m）．参考数据：sin29°＝0.48，cos29°＝0.87，tan29°＝0.55．21．方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，解答问题：（1）请按要求对△OAB作变换：以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△OA′B′．（2）写出点A′的坐标；（3）△OA′B'的面积为．22．感知：如图1，AD平分∠BAC．∠B+∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC．探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，求证：DB＝DC．应用：如图3，四边形ABCD中，∠B＝45°，∠C＝135°，DB＝DC＝a，则AB﹣AC ＝（用含a的代数式表示）23．已知：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4cm，AB＝8cm，D、E、F分别为AB、AC、BC边上的中点．若P为AB边上的一个动点，PQ∥BC，且交AC于点Q，以PQ为一边，在点A的异侧作正方形PQMN，记正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积为y．（1）如图，当AP＝3cm时，求y的值；（2）设AP＝xcm，试用含x的代数式表示y（cm2）；（3）当y＝2cm2时，试确定点P的位置．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+3x与x轴交于O、A两点，与直线y＝x 交于O、B两点，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，2）．点P在抛物线上，且不与点O、B重合，过点P作y轴的平行线交射线OB于点Q，以PQ为边作R△PQN，点N 与点B始终在PQ同侧，且PN＝1．设点P的横坐标为m（m＞0），PQ长度为d．（1）用含m的代数式表示点P的坐标．（2）求d与m之间的函数关系式．（3）当△PQN是等腰直角三角形时，求m的值．（4）直接写出△PQN的边与抛物线有两个交点时m的取值范围．2018-2019学年吉林省长春市新区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．【分析】分别化简二次根式进而得出能否与合并．【解答】解：A、＝2，故不能与合并，不合题意；B、＝，不能与合并，不合题意；C、＝2，能与合并，符合题意，D、＝3，不能与合并，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．2．【分析】根据实际距离×比例尺＝图上距离，代入数据计算即可．【解答】解：20千米＝2000000厘米，2000000×＝4（cm）．故选：D．【点评】本题考查了比例线段，能够根据比例尺灵活计算，注意单位的换算问题．3．【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．【解答】解：（5，﹣2）关于x轴的对称点为（5，2），故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．4．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＜0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×m＜0，∴m＞1．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．5．【分析】抛掷一枚质地均匀的硬币，其等可能的情况有2个，求出正面朝上的概率即可．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上，则P＝，（正面朝上）故选：B．【点评】此题考查了概率公式，概率＝发生的情况数÷所有等可能情况数．6．【分析】连接CE，则CE⊥AB，根据勾股定理求出CA，在Rt△AEC中，根据锐角三角函数定义求出即可．【解答】解：如图所示：连接CE，则CE⊥AB．∵根据图形可知：BC＝2，BE＝EC＝，∠EBC＝∠ECB＝45°∴∠BEC＝∠AEC＝90°∵AC＝＝，∴sin A＝＝＝，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形．7．【分析】设每次降价的百分率为x，根据该药品的原价及经两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：156（1﹣x）2＝118．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．【分析】过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，则BF+CM 是这两个二次函数的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE＝OE＝6，DE＝3．设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF＝PF＝x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出＝，＝，代入求出BF和CM，相加即可求出答案【解答】解：过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM，∵OD＝AD＝9，DE⊥OA，∴OE＝EA＝OA＝6，由勾股定理得：DE＝＝3．设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF＝PF＝x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴＝，＝，∵AM＝PM＝（OA﹣OP）＝（12﹣2x）＝6﹣x，即＝，＝，解得：BF＝，CM＝3﹣x，∴BF+CM＝3．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形的性质，以及相似三角形的性质和判定的应用，题目比较好，但是有一定的难度，属于综合性试题．二、填空题（每小题3分，共18分）9．【分析】直接进行开平方的运算即可．【解答】解：﹣＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了算术平方根的知识，属于基础题，关键是掌握算术平方根的定义及开平方的运算．10．【分析】依据＝，即可得到﹣1＝，进而得出的值．【解答】解：∵＝，∴﹣1＝，∴＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．11．【分析】根据一元二次方程的定义，把x＝1代入方程x2﹣kx+2＝0得关于k的方程，然后解关于k的方程即可．【解答】解：根据题意将x＝1代入方程，得：1﹣k+2＝0，解得：k＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．【分析】由DE∥BC，AD：AB＝3：4，根据平行线分线段成比例定理，可得AE：AC ＝AD：AB＝2：3，继而求得答案．【解答】解：∵DE∥BC，＝，∴AE：AC＝AD：AB＝2：3，∴AE：EC＝2：1．∵AE＝4，∴CE＝2，故答案为：2．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握线段的对应关系．13．【分析】如图，作CE⊥y轴于点E，根据已知条件得到OA＝2，OB＝4，根据四边形ABCD是正方形，得到∠ABC＝90°，BC＝BA，根据余角的性质得到∠CBE＝∠BAO，根据全等三角形的性质得到BE＝OA＝2，CE＝OB＝4，求得OE＝OB﹣BE＝4﹣2＝2，于是得到结论．【解答】解：如图，作CE⊥y轴于点E，∵A（2，0），B（0，4），∴OA＝2，OB＝4，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，BC＝BA，∵∠ABO+∠A＝90°，∠ABO+∠CBE＝90°，∴∠CBE＝∠BAO，在△ABO和△BCE中，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴BE＝OA＝2，CE＝OB＝4，∴OE＝OB﹣BE＝4﹣2＝2，∴C点坐标为（﹣4，2）．故答案为：（﹣4，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．解决本题的关键是作CE⊥y轴于点E后求出CE 和OE的长．14．【分析】根据题意可以得到该函数的对称轴，开口方向和与x轴的交点坐标，从而可以判断a、b、c、d的正负，本题得以解决．【解答】解：∵二次函数图象的顶点坐标为（2，﹣1），此函数图象与x轴相交于P、Q 两点，且PQ＝6，∴该函数图象开口向上，对称轴为直线x＝2，与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（5，0），∵此函数图象通过（1，a）、（3，b）、（﹣1，c）、（﹣3，d）四点，∴a＜0，b＜0，c＝0，d＞0，故答案为：d．【点评】本替考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．【分析】先化简二次根式，再利用乘法分配律计算可得．【解答】解：原式＝（2+2）×＝6+2．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．16．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式＝﹣×+＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键．17．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2﹣x＝0，∴x（x﹣1）＝0，则x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1；（2）∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，则x﹣3＝0或x+1＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18．【分析】采用树状图法或者列表法列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：列表如下由表知，共有9种等可能结果，其中王华胜出的有3种等可能结果，所以王华胜出的概率为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．【分析】（1）根据月销售量为＝500﹣（销售单价﹣50）×10，即可得出结论，再根据月销售利润＝销售每千克的利润×销售数量，代入数据即可得出结论；（2）根据月销售利润＝销售每千克的利润×销售数量，即可得出有关x的一元二次方程，解一元二次方程即可得出x的值．【解答】解：（1）当销售单价定为每千克55元时，月销售量为500﹣（55﹣50）×10＝450（千克），月销售利润为（55﹣40）×450＝6750（元）．故答案为：450；6750．（2）根据题意得：（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]＝8000时，有﹣10x2+1400x﹣40000＝8000，解得：x1＝80，x2＝60．答：销售单价定为60元或80元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出一元二次方程（或列式计算）是解题的关键．20．【分析】（1）在Rt△DEF中，用正弦函数求解即可；（2）分别在Rt△ABC、Rt△DEF中，通过解直角三角形求出AC、EF的长，进而由AF ＝AC+BD+EF求得AF的长．【解答】解：（1）在Rt△DEF中，∠DEF＝90°，DE＝BC＝1.8，∠F＝29°．∵sin F＝，∴DF＝＝≈≈3.8（m）；答：滑道DF的长约为3.8m；（2）∵cos F＝，∴EF＝DF•cos29°≈3.75×0.87≈3.26．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵∠A＝45°，∴AC＝BC＝1.8．又∵CE＝BD＝0.5，∴AF＝AC+CE+EF≈1.8+0.5+3.26≈5.6（m）．答：踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF约为5.6m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用、三角函数的运用能力；熟练掌握三角函数是解决问题的关键．21．【分析】（1）根据位似中心的位置以及位似比的大小作出△OA′B′；（2）根据三角形的位置得出点A′的坐标即可；（3）根据△OA′B'的位置，运用割补法求得△OA′B'的面积即可．【解答】解：（1）如图所示，△OA′B′即为所求．（2）由图知，点A′的坐标为（﹣6，﹣2），故答案为：（﹣6，﹣2）．（3）△OA′B'的面积为6×4﹣×2×4﹣×2×4﹣×2×6＝10，故答案为：10．【点评】本题考查了利用位似变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．22．【分析】探究：欲证明DB＝DC，只要证明△DFC≌△DEB即可．应用：先证明△DFC≌△DEB，再证明△ADF≌△ADE，结合BD＝EB即可解决问题．【解答】探究：证明：如图②中，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵∠B+∠ACD＝180°，∠ACD+∠FCD＝180°，∴∠B＝∠FCD，在△DFC和△DEB中，，∴△DFC≌△DEB，∴DC＝DB．应用：解；如图③连接AD、DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵∠B+∠ACD＝180°，∠ACD+∠FCD＝180°，∴∠B＝∠FCD，在△DFC和△DEB中，∴△DFC≌△DEB，∴DF＝DE，CF＝BE，在Rt△ADF和Rt△ADE中，，∴△ADF≌△ADE，∴AF＝AE，∴AB﹣AC＝（AE+BE）﹣（AF﹣CF）＝2BE，在RT△DEB中，∵∠DEB＝90°，∠B＝∠EDB＝45°，BD＝a，∴BE＝a，∴AB﹣AC＝a．故答案为a．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．23．【分析】（1）先根据AP的长，求出PQ的值，然后看看正方形与矩形是否重合，若重合求出重合部分的线段的长，然后根据矩形的面积计算公式进行求解即可．（2）要分四种情况进行讨论：①当N在D点或D点左侧时，当正方形PQMN的边MN与矩形EDBF的边ED重合时，利用相似三角形的性质可得出x＝，即0＜x≤时，此时正方形与矩形没有重合，因此y＝0；②当N在D点右侧，而P点在D点左侧或与D点重合时，即＜x≤4，此时正方形与矩形重合的面积应该是以DN为长，NM为宽的矩形，DN＝PN﹣PD＝PN﹣（AD﹣AP）＝x﹣（4﹣x）＝x﹣4．而NM＝PQ＝x，因此重合部分的面积应该是y＝（x﹣4）×x＝x2﹣2x；③当P在D点右侧，而N点在B点左侧或与B点重合时，即4＜x≤时，此时正方形重合部分的面积应该是以正方形边长为长，DE为宽的矩形的面积，PN＝x，DE＝2，因此此时重合部分的面积是y＝x×2＝x；④当P在B左侧时，而N点在AB延长线上时，即＜x＜8时，此时重合部分的面积应该是以DE长为宽，PA长为长的矩形的面积．BP＝AB﹣AP＝8﹣x，BF＝DE＝2，因此此时重合部分的面积应该是y＝（8﹣x）×2＝16﹣2x．（3）将y＝2代入（2）的式子中，看看求出的x哪个符合条件即可．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4cm，AB＝8cm，∴tan A＝＝，∵D是AB中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AD＝BD＝4cm，DE＝2cm，∴Rt△APQ中，AP＝3cm，∴PQ＝AP•tan A＝3×＝1.5cm，∴DN＝AN﹣AD＝AP+PN﹣AD＝3+1.5﹣4＝0.5，∴重合部分的面积应该是y＝DN×MN＝1.5×0.5＝0.75cm2；（2）当0＜x≤，y＝0；当＜x≤4，y＝，当4＜x≤，y＝x；当＜x＜8，y＝16﹣2x；（3）当＜x≤4时，如果y＝2，2＝，解得x＝或x＝（舍去）；当4＜x≤时，如果y＝2，x＝2，也不符合题意，当＜x＜8时，如果y＝2，2＝16﹣2x，解得x＝7，因此当AP＝7cm时，y＝2cm2．∴当x＝7cm或x＝cm时，y＝2cm2．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，正方形的性质，中位线定理以及解直角三角形的应用等知识点，要注意（2）（3）中，正方形的位置不同时，函数解析式是不同的，要分类讨论，不要漏解．24．【分析】（1）把把x＝m代入y＝﹣x2+3x即可；（2）分类用两点纵坐标之差即可表示；（3）由△PQN是等腰直角三角形得出PQ＝PN＝1，列方程求解即可；（4）把点P在OB上侧和下侧分类研究即可；【解答】解：（1）把x＝m代入y＝﹣x2+3x，y＝﹣m2+3m∴P（m，﹣m2+3m）（2）①当0＜m＜2时，d＝﹣m2+3m﹣m＝﹣m2+2m，②当m＞2时，d＝m﹣（﹣m2+3m）＝m2﹣2m（3）当△PQN是等腰直角三角形，∴PQ＝PN＝1，①当0＜m＜2时，﹣m2+2m＝1，解得m1＝m2＝1．②当m＞2时，m2﹣2m＝1，解得m1＝1+，m2＝1﹣（舍）（4）m＝1或m＞2．当点P在OB上侧时，当△PQN是直角三角形，PN平行于x轴，所以P和N关于对称轴x＝对称，又因为PN＝1，所以m＝1；当点P在OB下方时，因为点N与点B始终在PQ左侧，所以这时△PQN的边与抛物线始终有两个交点，所以m＞2．所以m＝1或m＞2．【点评】此题主要考查二次函数的综合问题，会表示函数图象上点的坐标，会运用方程解决点的存在问题是解题的九年级上学期期末考试数学试题(含答案)一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的；本题共8个小题，每小题2分，共16分）1．（2分）如图，一个空心圆柱体，其左视图正确的是（）A．B．C．D．2．（2分）关于x的一元二次方程x2+x+1＝0的根的情况是（）A．两个不等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定3．（2分）有3张纸牌，分别是红桃2，红桃3，黑桃A，把纸牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张，则两人抽的纸牌均为红桃的概率是（）A．B．C．D．4．（2分）下列说法正确的是（）A．有两个角为直角的四边形是矩形B．矩形的对角线相等C．平行四边形的对角线相等D．对角线互相垂直的四边形是菱形5．（2分）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB＝4，AB＝6，BE＝3，则EC的长是（）A．4B．2C．D．6．（2分）已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是（）A．该函数图象经过点（﹣1，1）B．该函数图象在第二、四象限C．当x＜0时，y随着x的增大而减小D．当x＞1时，﹣1＜y＜07．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8厘米，BC＝10厘米，点E在边AB上，且AE＝2厘米，如果动点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，动点Q 在线段CD上由C点向D点运动，设运动时间为t秒，当△BPE与△CQP全等时，t的值为（）A．2B．1.5或2C．2.5D．2或2.58．（2分）如图，已知∠MON＝30°，B为OM上一点，BA⊥ON于点A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连接BE，若AB＝2，则BE的最小值为（）A．+1B．2﹣1C．3D．4﹣二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）方程x2＝2x的解是．10．（3分）某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有黄羊只．11．（3分）小明的身高1.6米，他在阳光下的影长为0.8米，同一时刻，校园的旗杆影长为4.5米，则该旗杆高米．12．（3分）如图，已知点A在反比例函数图象上，AC⊥y轴于点C，点B在x轴的负半轴上，且△ABC的面积为3，则该反比例函数的表达式为．13．（3分）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为xm，则可列方程为．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CE⊥AD，且CE＝BC，连接BE交对角线AC于点F，则∠EFC＝°．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B的坐标分别为（0，4），（﹣3，0），E为AB的中点，EF∥AO交OB于点F，AF与EO交于点P，则EP的长为．16．（3分）如图，正方形A1ABC的边长为1，正方形A2A1B1C1边长为2．正方形A3A2B2C2边长为4，…依此规律继续做正方形A n+1A n B n∁n，其中点A，A1，A2，A3，…在同一条直线上，连接AC1交A1B1于点D1，连接A1C2交A2B2于点D2，…，若记△AA1D1的面积为S1，△A1A2D2的面积为S2…，△A n﹣1A n D n的面积为S n，则S2019＝．三、解答题（本大题共2个题，17题6分，18题5分，共11分）17．（6分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）（x﹣1）2＝2；（2）2x2+5x＝﹣218．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在小方格的格点上．（1）点A的坐标是；点C的坐标是；（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A1B1C1与△ABC对应边的比为1：2，请在网格中画出△A1B1C1；（3）△A1B1C1的面积为．四、解答题（本大题共3个题，19题6分，20，21题各8分，共22分）19．（6分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：千帕）随气体体积V（单位：立方米）的变化而变化，P随V的变化情况如下表所示．（1）写出符合表格数据的P关于V的函数表达式；（2）当气球的体积为20立方米时，气球内气体的气压P为多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照（1）中的函数表达式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？20．（8分）小明和小亮两同学做游戏，游戏规则是：有一个不透明的盒子，里面装有两张红卡片，两张绿卡片，卡片除颜色外其它均相同，两人先后从盒子中取出一张卡片（不放回），若两人所取卡片的颜色相同，则小明获胜，否则小亮获胜．（1）请用画树状图或列表法列出游戏所有可能的结果；（2）请根据你的计算结果说明游戏是否公平，若不公平，你认为对谁有利？21．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，F是BC延长线上一点，∠F＝∠B．（1）若AB＝10，求FD的长；（2）若AC＝BC，求证：△CDE∽△DFE．五、解答题（本大题共3个题，22题8分，23题9分，24题10分，共27分）22．（8分）利民商场经营某种品牌的T恤，购进时的单价是300元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是400元时，销售量是60件，销售单价每涨10元，销售量就减少1件．设这种T恤的销售单价为x元（x＞400）时，销售量为y件、销售利润为W元．（1）请分别用含x的代数式表示y和W（把结果填入下表）：（2）该商场计划实现销售利润10000元，并尽可能增加销售量，那么x的值应当是多少？23．（9分）如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A，B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为点M，BM＝OM＝2，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；（2）直线AB交x轴于点D，过点D作直线l⊥x轴，如果直线l上存在点P，坐标平面内存在点Q．使四边形OP AQ是矩形，求出点P的坐标．24．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E是边BC上的点，将线段DE绕点E逆时针旋转90°得到EF，过点C作CG∥EF交BA（或其延长线）于点G，连接DF，FG．（1）FG与CE的数量关系是，位置关系是．（2）如图2，若点E是CB延长线上的点，其它条件不变．①（1）中的结论是否仍然成立？请作出判断，并给予证明；②DE，DF分别交BG于点M，N，若BC＝2BE，求．2018-2019学年辽宁省锦州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的；本题共8个小题，每小题2分，共16分）1．【解答】解：一个空心圆柱体，其左视图为．故选：B．2．【解答】解：∵x2+x+1＝0，∴△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，∴该方程无实数根，故选：C．3．【解答】解：列表如下：∴一共有9种等可能的结果，其中两次抽得纸牌均为红桃的有4种结果，∴两次抽得纸牌均为红桃的概率为，故选：A．4．【解答】解：A、错误．有3个角为直角的四边形是矩形．B、正确．矩形的对角线相等．C、错误．平行四边形的对角线不一定相等．D、错误．对角线互相垂直的四边形不一定是菱形．故选：B．5．【解答】解：∵DE∥AC，∴DB：AB＝BE：BC，∵DB＝4，AB＝6，BE＝3，∴4：6＝3：BC，解得：BC＝，∴EC＝BC﹣BE＝．故选：C．6．【解答】解：对于y＝，当x＝﹣1时，y＝1，∴该函数图象经过点（﹣1，1），A正确，不符合题意；∵k＝﹣1＜0，∴该函数图象在第二、四象限，B正确，不符合题意；当x＜0时，y随着x的增大而增大，C错误，符合题意；当x＞1时，﹣1＜y＜0，D正确，不符合题意，故选：C．7．【解答】解：当点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若△BPE≌△CQP，则BP＝CQ，BE＝CP，∵AB＝8厘米，BC＝10厘米，AE＝2厘米，∴BE＝CP＝6厘米，∴BP＝10﹣6＝4厘米，∴运动时间＝4÷2＝2（秒）；当点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴BP≠CQ，∵∠B＝∠C＝90°，∴要使△BPE与△OQP全等，只要BP＝PC＝5厘米，CQ＝BE＝6厘米，即可．∴点P，Q运动的时间t＝人教版数学九年级上册期末考试试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐，假设这三种可能性相同，现在有一个人经过该路口，恰好直行的概率是（）A．B．C．D．3．若关于x的一元二次方程mx2﹣x＝有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥﹣1 B．m≥﹣1且m≠0 C．m＞﹣1且m≠0 D．m≠0＝4，4．如图，点A是反比例函数图象的一点，自点A向y轴作垂线，垂足为T，已知S△AOT 则此函数的表达式为（）A．B．C．D．5．如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（4，0）C．（3，﹣3）D．（5，﹣1）6．一元二次方程x2﹣6x﹣6＝0配方后化为（）A．（x﹣3）2＝15 B．（x﹣3）2＝3 C．（x+3）2＝15 D．（x+3）2＝37．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为（）A．B．2C．2D．88．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y29．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B．C．D．10．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A．3 B．4 C．6 D．8二、填空题（共6小题，每题4份，共24分）11．（4分）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B1的坐标为．13．（4分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°＝0.515，cos31°＝0.857，tan31°＝0.601】14．（4分）已知线段AB长是2厘米，P是线段AB上的一点，且满足AP2＝AB•BP，那么AP 长为厘米．15．（4分）如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是km．16．（4分）在△ABC中，AB＝9，AC＝6．点M在边AB上，且AM＝3，点N在AC边上．当AN＝时，△AMN与原三角形相似．三、解答题（本题共7小题，共66分）17．（12分）（1）计算：4cos30°﹣3tan60°+2sin45°•cos45°（2）解方程：x2+x﹣1＝018．（7分）随着信息技术的迅猛发展，人民去商场购物的支付方式更加多样、便捷．除了现金、银行卡支付以外，还有微信、支付宝以及其他支付方式．在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．19．（7分）如图，已知∠BAE＝∠CAD，AB＝18，AC＝48，AE＝15，AD＝40．求证：△ABC∽△AED．20．（9分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）分别交于点A（4，1），B（﹣1，a）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出kx+b＞的x的取值范围．21．（9分）如图，为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A，B两地间的公路进行改建．如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝。
2023-2024学年湖南省长沙市长郡教育集团九年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年湖南省长沙市长郡教育集团九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项）1．（3分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．（3分）2024的相反数是（）A．2024B．﹣2024C．D．3．（3分）元旦假期哈尔滨旅游总收入达59.14亿元，南泥北搓成了新时尚．将数据59.14亿用科学记数法表示为（）A．5.914×108B．5.914×109C．5.914×1010D．59.14×1084．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2x3）2＝4x6B．x2+x3＝x5C．x8÷x2＝x4D．（a+b）2＝a2+b25．（3分）古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（）A．中位数为4.5B．平均数为C．众数是1D．极差是46．（3分）下列命题正确的是（）A．方程x2﹣x﹣1＝0没有实数根B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．平分弦的直径垂直于弦D．“对角线互相平分”是矩形、菱形、正方形都具有的性质7．（3分）如图，△ABC和△ABD内接于⊙O，∠ABC＝80°，∠D＝50°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°8．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1（k≠0）和y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转α，得到△AB′C′．若点B′恰好在线段BC的延长线上，且∠AB′C′＝40°，则旋转角α的度数为（）A．60°B．70°C．100°D．110°10．（3分）如图，抛物线y＝x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点D（0，﹣2），点E（0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连接CM．则线段CM的最大值是（）A．3B．C．D．5二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）因式分解：3x2﹣9x＝．12．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．（3分）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝65°，则∠2＝．14．（3分）一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是．15．（3分）在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有个．16．（3分）若a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则a2+2b﹣ab的值是．三、解答题（本大题共有9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：|﹣|+（）﹣1+（π+1）0﹣tan60°．18．（6分）解不等式组：19．（6分）育才中学九年级的一位同学，想利用刚刚学过的三角函数知识测量新教学楼的高度，如图，她在A处测得新教学楼房顶B点的仰角为45°，走7米到C处再测得B 点的仰角为55°，已知O、A、C在同一条直线上．（1）求∠ABC的度数；（2）求新教学楼OB的高度．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，结果精确到0.1m）．20．（8分）打造书香文化，培养阅读习惯．崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题；（1）条形图中的m＝，n＝，文学类书籍对应扇形圆心角等于_____度；（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．21．（8分）如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，OC交AB于点P，交⊙O 于点D，且CP＝CB．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝，求图中阴影部分的面积．22．（9分）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A 型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．（1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A 型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？23．（9分）如图，在▱ABCD中，点E在AB上，AE＝AB，ED和AC相交于点F，过点F作FG∥AB，交AD于点G．（1）求的值．（2）若AB：AC＝：2，①求证：∠AEF＝∠ACB．②求证：DF2＝DG•DA．24．（10分）我们不妨约定，如果点（x，y）满足2x+y＝2024，那么称这个点（x，y）为“郡系点”．如果一个函数的图象经过一个“郡系点”，那么称这个函数为“郡系函数”．（1）对下面的结论进行判断，请在正确结论的后面的括号中打“√”，错误结论后面的括号中打“×”．①点（1，2022）为“郡系点”（）；②已知y＝（m为常数，且m≠0），它的图象经过的“郡系点”的坐标为（﹣1，n），则m＝2025，n＝2026（）．（2）已知点A（1，c）和B（2，c+2），那么线段AB上是否存在“郡系点”？如果存在，请表示出来；如果不存在，请说明理由．（3）已知关于x的二次函数y＝ax2+（b﹣2024）x+a﹣2（a，b均为正整数）为“郡系函数”，其图象满足下面两个条件：（Ⅰ）图象经过四个象限；（Ⅱ）M，N是图象上的两个“郡系点”，且MN＝90，试求该二次函数的解析式和它的“郡系点”M，N的坐标．25．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+8过点B（4，8）和点C（8，4），与y轴交于点A．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接AB，BC，点D在线段AB上（与点A，B不重合），点F是OA的中点，连接FD，过点D作DE⊥FD交BC于点E，连接EF，当△DEF面积是△ADF面积的3倍时，求点D的坐标；（3）如图2，点P是抛物线上对称轴右侧的点，H（m，0）是x轴正半轴上的动点，若线段OB上存在点G（与点O，B不重合），使得∠GBP＝∠HGP＝∠BOH，求m的取值范围．2023-2024学年湖南省长沙市长郡教育集团九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项）1．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了轴对称图形的概念，熟知：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．这条直线是它的对称轴．2．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【解答】解：2024的相反数是﹣2024，故选：B．【点评】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．3．【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．【解答】解：59.14亿＝5914000000＝5.914×109．故选：B．【点评】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．4．【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（﹣2x3）2＝4x6，故A正确；B、x2、x3不是同类项不能合并，故B错误；C、x8÷x2＝x6，故C错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D错误．故选：A．【点评】本题考查积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．【分析】A．根据中位数定义，将这一组数重新排序后得到1，1，1，4，4，5，则中位数应该为2.5，而不是4.5，故A错误；B．根据平均数定义，平均数为，故B正确；C．根据众数定义，众数为1，故C均正确；D．根据极差定义，极差为5﹣1＝4，故D均正确．【解答】解：将这一组数按照由小到大重新排序1，1，1，4，4，5，∴中位数应该，故A错误；平均数为，故B正确；众数为1，极差为5﹣1＝4，故C，D均正确；故选：A．【点评】本题考查了统计量定义及求法，涉及中位数、平均数、众数、极差的定义及求法，掌握相关统计量的定义及求法是解决问题的关键．6．【分析】分别根据一元二次方程的根与Δ的关系，全等三角形的判定定理，垂径定理及矩形、菱形、正方形的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴方程x2﹣x﹣1＝0有两个不相等的实数根，原说法错误，不符合题意；B、有两边及夹角对应相等的两个三角形全等，原说法错误，不符合题意；C、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，原说法错误，不符合题意；D、“对角线互相平分”是矩形、菱形、正方形都具有的性质，正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是命题与定理，熟知一元二次方程的根与Δ的关系，全等三角形的判定定理，垂径定理及矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键．7．【分析】根据圆周角定理求出∠ACB＝∠D＝50°，根据三角形内角和定理即可得出答案．【解答】解：∵∠D＝50°，∴∠ACB＝∠D＝50°，∵∠ABC＝80°，∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣50°﹣80°＝50°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理，三角形的外接圆与外心，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．8．【分析】分k＞0或k＜0，根据一次函数与反比例函数的性质即可得出答案．【解答】解：当k＞0时，一次函数y＝kx+1经过第一、二、三象限，反比例函数y＝位于第一、三象限；当k＜0时，一次函数y＝kx+1经过第一、二、四象限，反比例函数y＝位于第二、四象限；故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象与性质，熟练掌握k＞0，图象经过第一、三象限，k＜0，图象经过第二、四象限是解题的关键．9．【分析】旋转得全等，即角等和边等，得出等腰三角形，直接代值求解即可．【解答】解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转α，得到△AB′C′，∴△ABC≌△AB′C′，∠BAB′＝α，∴AB＝AB′，∠AB′B＝∠ABB′，∵∠AB′C′＝40°，∴∠AB′B＝∠ABB′＝40°，∴∠BAB′＝α＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故选：C．【点评】此题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，以及等腰三角形的性质和判定，解题关键是推出等腰三角形．10．【分析】解方程x2﹣8x+15＝0得A（3，0），利用抛物线的性质得到C点为AB的中点，再根据圆周角定理得到点P在以DE为直径的圆上，圆心Q点的坐标为（﹣4，0），接着计算出AQ＝5，⊙Q的半径为2，延长AQ交⊙Q于F，此时AF的最大值为7，连接AP，利用三角形的中位线性质得到CM＝AP，从而得到CM的最大值．【解答】解：解方程x2﹣8x+15＝0得x1＝3，x2＝5，则A（3，0），∵抛物线的对称轴与x轴交于点C，∴C点为AB的中点，∵∠DPE＝90°，∴点P在以DE为直径的圆上，圆心Q点的坐标为（﹣4，0），AQ＝＝5，⊙Q的半径为2，延长AQ交⊙Q于F，此时AF最大，最大值为2+5＝7，连接AP，∵M是线段PB的中点，∴CM为△ABP为中位线，∴CM＝AP，∴CM的最大值为．故选：C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和圆周角定理．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．【分析】直接提取公因式3x，进而分解因式得出答案．【解答】解：原式＝3x（x﹣3）．故答案为：3x（x﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，进行求解即可．【解答】解：由题意，得：x+1≥0且x﹣2≠0，∴x≥﹣1且x≠2；∴x的取值范围是x≥﹣1且x≠2；故答案为：x≥﹣1且x≠2．【点评】本题考查代数式有意义．熟练掌握二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，是解题的关键．13．【分析】由折叠的性质可得：∠DEF＝∠GEF，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得：∠DEF＝∠EFG，从而得到∠GEF，根据平角的定义即可求得∠1，再由平行线的性质求得∠2．【解答】解：∵AD∥BC，∠EFG＝65°，∴∠DEF＝∠EFG＝65°（两直线平行，内错角相等），∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），由折叠的性质可得：∠GEF＝∠DEF＝65°，∴∠1＝180°﹣∠GEF﹣∠DEF＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴∠2＝180°﹣∠1＝130°．故答案为：130°．【点评】此题主要考查折叠的性质，平行线的性质和平角的定义，根据折叠的方法找准对应角是解决问题的关键．14．【分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式以及多边形的外角和为360°即可列出关于n的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，依题意得：（n﹣2）×180°＝360°×4，解得：n＝10，∴这个多边形的边数是10．故答案为：10．【点评】本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程（n﹣2）×180°＝360°×4．15．【分析】利用频率估计随机摸出1个球是红球的概率为，根据概率公式即可求出答案．【解答】解：由题意可得，口袋中红球的个数约为：12×＝3（个）．故答案为：3．【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的红球个数．16．【分析】利用一元二次方程的解，可得出a2﹣2a＝1，利用根与系数的关系，可得出a+b ＝2，ab＝﹣1，再将其代入a2+2b﹣ab＝（a2﹣2a）+2（a+b）﹣ab中，即可求出结论．【解答】解：∵a是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的实数根，∴a2﹣2a﹣1＝0，∴a2﹣2a＝1．∵a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，∴a+b＝2，ab＝﹣1，∴a2+2b﹣ab＝（a2﹣2a）+2（a+b）﹣ab＝1+2×2﹣（﹣1）＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，利用一元二次方程的解及根与系数的关系，找出a2﹣2a＝1，a+b＝2，ab＝﹣1是解题的关键．三、解答题（本大题共有9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】先根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂和特殊角的三角函数值对原式进行化简，然后再合并即可．【解答】解：|﹣|+（）﹣1+（π+1）0﹣tan60°＝＝3．【点评】本题主要考查了实数的运算，能够灵活使用各种运算法则是解题的关键．18．【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x＞﹣4，所以不等式组的解集为：﹣4＜x＜1．【点评】此题考查解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．【分析】（1）根据三角形的外角性质计算，得到答案；（2）根据等腰直角三角形的性质得到OA＝OB，根据正切的定义列出方程，解方程求出OB．【解答】解：（1）∵∠BCO是△ABC的外角，∴∠ABC＝∠BCO﹣∠A＝55°﹣45°＝10°；（2）在Rt△AOB中，∠A＝45°，则OA＝OB，∵AC＝7米，∴OC＝（OB﹣7）米，在Rt△COB中，∠BCO＝55°，∵tan∠BCO＝，∴＝1.43，解得：OB≈23.3，答：新教学楼OB的高度约为23.3米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．20．【分析】（1）由喜欢E的人数除以所占百分比得出调查的学生人数，即可解决问题；（2）由该校共有学生人数乘以最喜欢阅读政史类书籍的学生人数所占的比例即可；（3）画树状图，共有9种等可能的结果，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）调查的学生人数为：4÷8%＝50（人），∴m＝50×36%＝18，∴n＝50﹣18﹣10﹣12﹣4＝6，文学类书籍对应扇形圆心角＝360°×＝72°，故答案为：18，6，72；（2）2000×＝480（人），答：估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数约为480人；（3）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的结果有2种，即BB、CC，∴甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为．【点评】此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】（1）连接OB，根据等腰三角形的性质得出∠A＝∠OBA，∠CPB＝∠CBP，求出∠AOC＝∠OBC＝90°，再根据切线的判定得出即可；（2）根据含30°角的直角三角形的性质求出AP，求出AO，求出∠COB＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出OC＝2BC，求出BC，再求出答案即可．【解答】解：（1）直线BC与⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OB，∵CP＝CB，OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∠CPB＝∠CBP，∵∠APO＝∠CPB，∴∠APO＝∠CBP，∴∠A+∠APO＝∠CBP+∠OBA，∵OC⊥OA，∴∠AOP＝90°，∴∠CBP+∠OBA＝∠A+∠APO＝180°﹣90°＝90°，即∠OBC＝90°，∴OB⊥BC，∵OB过O，∴直线BC与⊙O的位置关系是相切；（2）∵∠AOP＝90°，∠A＝30°，OP＝，∴AP＝2OP＝2，AO＝＝＝3，即OB＝3，∵∠A＝∠OBA＝30°，∴∠AOB＝180°﹣∠A﹣∠OBA＝120°，∵∠AOC＝90°，∴∠COB＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣90°＝30°，∴OC＝2BC，由勾股定理得：OC2＝CB2+OB2，即BC2＝（2BC）2+32，解得：BC＝，﹣S扇形OBD＝3×﹣＝﹣π．∴阴影部分的面积S＝S△OBC【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，切线的判定，扇形的面积计算和三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．22．【分析】（1）根据“用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同”列方程求解；（2）先根据“购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍”求出取值范围，再根据一次函数的性质求解．【解答】解：（1）设A型编程机器人模型单价是x元，B型编程机器人模型单价是（x ﹣200）元．根据题意：，解这个方程，得：x＝500，经检验，x＝500是原方程的根，∴x﹣200＝300，答：A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元；（2）设购买A型编程机器人模型m台，购买B型编程机器人模型（40﹣m）台，购买A型和B型编程机器人模型共花费w元，由题意得：40﹣m≤3m，解得：m≥10，w＝500×0.8•m+300×0.8（40﹣m），即：w＝160m+9600，∵160＞0∴w随m的减小而减小．当m＝10时，w取得最小值11200，∴40﹣m＝30答：购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元．【点评】本题考查了分式方程的应、一元一次不等式的应用及一次函数的应用，找到相等关系是解题的关键．23．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AB∥CD，证明△AFE∽△CFD，根据相似三角形的性质得到即可；（2）①设AC＝2a，根据题意用a表示出AE、AF，证明△FAE∽△BAC，根据相似三角形的对应角相等证明即可；②证明△GDF∽△FDA，根据相似三角形的性质列式计算即可证明结论．【解答】（1）解：在▱ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，又∵∠DFC＝∠AFE，∴△AFE∽△CFD，∴；（2）①证明：∵，可设AC＝2a，则，由（1）知：，∴，∴，，∴，又∵∠BAC＝∠FAE，∴△FAE∽△BAC，∴∠AEF＝∠ACB；②证明：∵FG∥AB，∴∠GFD＝∠AED＝∠ACB，又∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠FAD，∴∠FAD＝∠GFD，又∵∠GDF＝∠FDA，∴△GDF∽△FDA，∴，∴DF2＝DG•DA．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理的和性质定理是解题的关键．24．【分析】（1）①由题意可知郡系点”在直线y＝﹣2x+2024上，判断所给的点是否在该直线上即可；②先求出点的坐标，再将点的坐标代入反比例函数的解析式求m即可；（2）先求直线AB的解析式为y＝2x+c﹣2，当2x+c﹣2＝﹣2x+2024时，x＝，再由1≤x≤2，2018≤c≤2022，可知线段AB上存在“郡系点”且点为（，c+1011）；（3）根据a的取值和二次函数的图象特点确定a＝1，当x2+（b﹣2024）x﹣1＝﹣2x+2024时，x1+x2＝2022﹣b，x1•x2＝﹣2025，从而得到90＝，解得b＝0（舍）或b＝2022，即可确定二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣1，再求点M、N 的坐标即可．【解答】解：（1）∵2x+y＝2024，∴y＝﹣2x+2024，∴郡系点”在直线y＝﹣2x+2024上，①∵﹣2×1＝2022，∴点（1，2022）在直线y＝﹣2x+2024上，∴点（1，2022）为“郡系点”，故答案为：√；②∵“郡系点”的坐标为（﹣1，n），∴n＝2+2024＝2026，∴点为（1，2026），∴m＝2026，故答案为：×，√；（2）线段AB上存在“郡系点”，理由如下：设直线AB的解析式为y＝kx+m，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x+c﹣2，当2x+c﹣2＝﹣2x+2024时，x＝，∵1≤x≤2，2018≤c≤2022，∴线段AB上存在“郡系点”为（，c+1011）；（3）∵a是正整数，∴a＞0，当a≥2时，a﹣2≥0，即抛物线与y轴的交点在x轴上方或经过原点，此时二次函数的图象不能经过四个象限，∴0＜a＜2，∴a＝1，∴函数的解析式为y＝x2+（b﹣2024）x﹣1，当x2+（b﹣2024）x﹣1＝﹣2x+2024时，x1+x2＝2022﹣b，x1•x2＝﹣2025，∵MN＝90，∴90＝，解得b＝0（舍）或b＝2022，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣1，当x2﹣2x﹣1＝﹣2x+2024时，解得x＝±45，∴M（45，2114），N（﹣45，2114）或M（﹣45，2114），N（45，2114）．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，弄清定义是解题的关键．25．【分析】（1）运用待定系数法将点B、点C坐标代入解析式可求解；（2）用待定系数法求得直线BC的解析式为y＝﹣x+12，可证△BGE是等腰直角三角形，设D（t，8），通过证明△AFD∽△GDE，相似三角形的性质得出m﹣t＝4，则DG＝AF，可证△AFD≌△GDE，由面积关系列出方程可求解；（3）通过证明△OGH∽△BPG，可得，由待定系数法可求BS的解析式，联立方程组可求点P坐标，由勾股定理可求BP的长，由二次函数的性质可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+8过点B（4，8）和点C（8，4），∴，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8；（2）∵抛物线y＝﹣x2+x+8与y轴交于点A，当x＝0时，y＝8，∴A（0，8），则OA＝8，∵B（4，8），∴AB∥x轴，AB＝4，∵点F是OA的中点，∴F（0，4），∴AB＝AF＝4，设直线BC的解析式为y＝kx+b，∵B（4，8），C（8，4），∴，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+12，设E（m，﹣m+12）（4＜m＜8），如图1，过点E作EG⊥AB交AB的延长线于G，则∠G＝90°，∴G（m，8），∴GE＝8﹣（﹣m+12）＝m﹣4，BG＝m﹣4，∴BG＝GE，∴△BGE是等腰直角三角形，设D（t，8），则AD＝t，DG＝m﹣t，∵DE⊥FD，∴∠FDE＝90°，∵∠FAD＝∠G＝∠FDE＝90°，∴∠AFD＝90°﹣∠ADF＝∠GDE，∴△AFD∽△GDE，∴＝，即＝，∴t（m﹣t）＝4（m﹣4），即（t﹣4）m＝（t﹣4）（t+4），∵m＞4，∴m＝t+4，即m﹣t＝4，∴DG＝AF，∴△AFD≌△GDE（ASA），∴DF＝DE，又∵DE⊥DF，∴△DEF是等腰直角三角形，＝DF2，∴S△DEF＝AD•AF，∵S△ADF当△DEF面积是△ADF面积的3倍时，即DF2＝3×AD•AF，∴DF2＝12AD，在Rt△ADF中，DF2＝AD2+AF2＝t2+42，∴AD2+AF2＝12AD，∴t2+42＝12t，解得：t＝6﹣2或t＝2+6（舍去），∴D（6﹣2，8）；（3）∵∠GBP＝∠HGP＝∠BOH，又∠OGH+∠HGP＝∠GBP+∠BPG，∴∠OGH＝∠BPG，∴△OGH∽△BPG，∴＝，设BP交x轴于点S，过点B作BT⊥x轴于点T，如图2，∵∠GBP＝∠BOH，∴SB＝SO，∵OT＝4，BT＝8，∴OB＝＝4，设BS＝k，则TS＝k﹣4，在Rt△TBS中，SB2＝ST2+BT2，∴k2＝（k﹣4）2+82，解得：k＝10，∴S（10，0），设直线BS的解析式为y＝ex+f，则，解得：，∴直线BS的解析式为y＝﹣x+，联立，解得：或，∴P（，﹣），∴PB＝＝，∵＝，设OG＝n，则BG＝OB﹣OG＝4﹣n，∴＝，整理得：m＝﹣＝﹣n2+n＝﹣（n﹣2）2+，∵点G在线段OB上（与点O，B不重合），∴0＜OG＜4，∴0＜n＜4，∴当n＝2时，m取得的最大值为，∴0＜m≤．【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与二次函数的综合运用，面积问题，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质等，熟练掌握二次函数的性质是解题关键。
湖南省长沙市九年级上学期期末数学试卷
湖南省长沙市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019九上·温州开学考) 如图，在边长为2的小正方形组成的网格中，有A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为2的概率为（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·西华模拟) 关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A . m≥﹣B . m≤﹣C . m＜﹣D . m＞﹣3. （2分） (2017八下·宁波期中) 若关于x的一元二次方程(k+2)x2+3x+k2－k－6＝0必有一根为0，则k 的值是（）A . 3 或－2B . －3或2C . 3D . －24. （2分）(2016·崂山模拟) 将一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好围成一个容积为15m3的无盖长方体水箱，且此长方体水箱的底面长比宽多2米．求该矩形铁皮的长和宽各是多少米？若设该矩形铁皮的宽是x米，则根据题意可得方程为（）A . （x+2）（x﹣2）×1=15B . x（x﹣2）×1=15C . x（x+2）×1=15D . （x+4）（x﹣2）×1=155. （2分）(2017·黑龙江模拟) 下列说法中正确的是（）A . 不在同一条直线上的三个点确定一个圆B . 相等的圆心角所对的弧相等C . 平分弦的直径垂直于弦D . 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等6. （2分）先阅读下列表格：由表格可知方程x2+12x﹣15=0的正根的十分位是（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分） (2017八下·东莞期中) 要用一条长24 cm的铁丝围成一个斜边长是10 cm的直角三角形，则两直角边的长分别为（）A . 4 cm，8 cmB . 6 cm，8 cmC . 4 cm，10 cmD . 7 cm，7 cm8. （2分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（）A . （45，77）B . （45，39）C . （32，46）D . （32，23）二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）(2018·徐州) 若为方程的两个实数根，则 ________.10. （1分）(2017·呼兰模拟) 抛物线y=x2﹣2x﹣1的对称轴为________．11. （1分）(2018·青羊模拟) 如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，则QI=________12. （1分） (2017九上·孝义期末) 在扇形纸片AOB中，∠AOB=90°，OA=4，将扇形纸片AOB按如图所示折叠，使对折后点A与点O重合，折痕为DE，则的长度为________．13. （1分）一组数据1、3、4、5、x、9的众数和中位数相同，那么x的值是________．14. （1分）(2017·佳木斯) 如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为________．15. （1分）(2019·呼和浩特) 已知正方形的面积是为正方形一边在从到方向的延长线上的一点，若，连接，与正方形另外一边交于点，连接并延长，与线段交于点，则的长为________．16. （1分）(2018·牡丹江模拟) 如图，点A、B、C、D分别是⊙O上四点，∠ABD=20°，BD是直径，则∠ACB=________。
湖南省长沙市2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试卷(word版,含答案)
2020－2021学年度第一学期九年级期末考试试题卷·数学一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 3的相反数是（ ） A.3-B.13-C.3D.132.下列水平放置的几何体中，俯视图不是圆的是（ ）A. B. C.D.3.国家实施“精准扶贫”政策，很多贫困人口走上了致富的道路，据统计，2019年末全国农村贫困人口比2018年末全国农村贫围人口减少了11 090 000人，其中数据11 090 000用科学记数法可表示为（ ） A.511.0910⨯B.71.10910⨯C.80.110910⨯D.81.10910⨯4.下列运算正确的是（ ） A.()2326aba b =B.2532a a a -=C.235a b ab +=D.()2224a a +=+5.不等式组10420x x -≥⎧⎨->⎩的解集在数轴上表示为（ ）A.B. C.D.6.关于x 的方程240x x m -+=有一个根为1-，则另一个根为（ ） A.5B.2C.5-D.2-7.如图，把一块含直45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.若∠1=20°，则∠2的度数（ ）A.15°B.20°C.25°D.30°第7题图 第9题图 第10题图8.一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则它的周长为（ ） A.8B.10C.9D.8或109.如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步固数的折线统计图.下列结论正确的是（ ） A.众数是9B.中位数是8.5C.平均数是9D.方差是710.如图，在⊙O 中，点A 、B 、C 在圆上，OD ⊥AB ，∠ACB=45°，OA =O 的AD 的长是（ ）B.2C. D.311.如图，在A 处测得点P 在北偏东60°方向上，在B 处测得点P 在北偏东30°方向上，若AP =A ，B 两点的距离为（ ）千米.A.4B. C.2 D.6第11题图 第15题图12.己知抛物线()22263y x m x m =+-+-与y 轴交于点A ，与直线4x =交于点B ，当2x >时，y 值随x 值的增大而增大，记抛物线在线段AB 下方的部分为G （包含A 、B 两D CB AO点），M 为G 上任意一点，设M 的纵坐标为t ，若3t ≥-，则m 的取值范围是（ ） A.32m ≥ B.332m ≤≤ C.3m ≥ D.13m ≤≤二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 因式分解2mn m -= .14. 圆锥底面圆半径为5.母线长为6，则圆锥侧面积等于 . 15. 如图，反比例函数11k y x=的图象与正比例函数22y k x =的图象交于点（2，l ），则使12y y >的x 的取值范围是 .16. 《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步。