高一数学必修四第1章导学案

邳州市铁富高级中学高一年级数学预学案2010—2011学年第一学期模块：必修 4章节：第一章三角函数班级：姓名：10级高一数学备课组编印目录第一章三角函数§1．1.1 任意角 1课时§1．1.2 弧度制 1课时§1．2.1 任意角的三角函数 2课时§1．2.2 同角三角函数关系 1课时§1．2.3 三角函数的诱导公式 2课时§1．3.1 三角函数的周期性 1课时§1．3.2 三角函数的图像与性质 3课时§1．3.3 函数y＝A sin(ωx＋ )的图像2课时§1．3.4 三角函数的应用 2课时§1.1.1任意角（预学案）课时：第一课时 预习时间： 年 月 日学习目标1、理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角。

2、能在03600到的范围内，找出一个与已知角终边相同的角，并判定为第几象限角。

3、能写出与任一已知角终边相同的角的集合。

高考要求：B 级 课前准备（预习教材P5 ~ P7，完成以下内容并找出疑惑之处） 一、知识梳理、双基再现1、角可以看成平面内一条 绕着 从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 。

2、按逆时针方向旋转形成的角叫做 ，按顺时针方向旋转形成的角叫做 。

如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个 ，它的 和 重合。

这样，我们就把角的概念推广到了 ，包括 、 、 和 。

3、我们常在 内讨论角。

为了讨论问题的方便，使角的 与 重合，角的 与 重合。

那么，角的 落在第几象限，我们就说这个角是 。

如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角 。

4、所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个 。

二、小试身手、轻松过关1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）A ．30°B ．-30°C ．630°D ．-630° 2、－1120°角所在象限是 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、在0 与360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？ （1）o 58-（2）o 3983、若角α与β的终边在一条直线上，则α与β的关系是 _____________ ．§1.1.1任意角（作业）完成时间： 年 月 日一、【基础训练、锋芒初显】1、在0与360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？ （1）o 265-（2）'24560o2、 若3601575,k k Z α=⋅-∈，试判断角α所在象限。

3、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：（1）210-； （2）731484'-．4、10、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）A ．B=A ∩CB ．B ∪C=CC ．A ⊂CD ．A=B=C二、【举一反三、能力拓展】1．试写出终边在直线3y x =-上所有角的集合，并指出上述集合中介于180- 与180 之间的角。

2、已知角α是第二象限角，求：（1）角2α是第几象限的角；（2）角α2终边的位置。

§1.1.2弧度制（预学案）课时：第一课时 预习时间： 年 月 日学习目标1、使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数，2、了解角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，3、掌握弧度制下的弧长公式与扇形面积公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题高考要求：B 级 课前准备（预习教材P7 ~ P9，完成以下内容并找出疑惑之处） 一、知识梳理、双基再现1、角可以用 为单位进行度量，1度的角等于 。

叫做角度制。

角还可以用 为单位进行度量， 叫做1弧度的角，用符号 表示，读作 。

2、正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。

如果半径为r 的圆心角所对的弧的长为l ，那么，角α的弧度数的绝对值是 。

这里，α的正负由 决定。

3、180°＝ rad 1°＝ rad ≈ rad 1 rad ＝ °≈ ° 我们就是根据上述等式进行角度和弧度的换算。

4、角的概念推广后,在弧度制下, 与 之间建立起一一对应的关系:每个角都有唯一的一个实数(即 )与它对应;反过来,每一个实数也都有 (即 )与它对应.二、小试身手、轻松过关5、将下列弧度转化为角度： （1）12π= °；（2）－87π= ° ′；（3）613π= °；6、将下列角度转化为弧度：（1）36°= rad ；（2）－105°= rad ；（3）37°30′= rad ； 7、角α的终边落在区间（－3π,－52 π）内,则角α所在象限是 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8、半径为πcm ，中心角为120o 的弧长为 （ ）A ．cm 3πB ．cm 32πC ．cm 32πD ．cm 322π§1.1.2弧度制（作业）完成时间： 年 月 日一、【基础训练、锋芒初显】1、将下列弧度转化为角度：（1）125π- （2）322、将下列角度转化为弧度：（1）'3012o （2）o 3553、如图，用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的集合（不包括边界）．4、已知一个扇形的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度,求该扇形的面积．二、【举一反三、能力拓展】1、写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界）（1） （2） （3）2．已知集合{}{}|2(21),,|44A k k k Z B απαπαα=≤≤+∈=-≤≤，则A B 等于（ ）（A ）φ （B ）{}|44αα-≤≤（C ）{}|0ααπ≤≤（D ）{|4ααπ-≤≤-或0}απ≤≤3．圆的半径变为原来的12，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍。

4．若2弧度的圆心角所对的弧长是4cm ，则这个圆心角所在的扇形面积是 ．§1.2.1任意角的三角函数（预学案1）课时：第一课时 预习时间： 年 月 日学习目标1.掌握任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；2. 掌握三角函数的值在各象限的符号。

高考要求：B 级 课前准备（预习教材P11 ~ P12，完成以下内容并找出疑惑之处） 一、知识梳理、双基再现1、在直角坐标系中，设α是一个任意角,它的终边上任意一点P(x,y),那么:⑴ 叫做α的正弦,记作 , 即 . ⑵ 叫做α的余弦,记作 ,即 . ⑶ 叫做α的正切,记作 ,即 .当α= 时, α的终边在y 轴上,这时点P 的横坐标等于 ,所以 无意义.除此之外,对于确定的角α,上面三个值都是 .所以, 正弦、余弦、正切都是以 为自变量,以 为函数值的函数,我们将它们统称为 .二、小试身手、轻松过关1.已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在第 象限。

2.已知角θ的终边在直线y =33x 上，则sin θ= ；θtan = ． 3.已知角θ的终边经过点（-3，4），求角θ的正弦、余弦和正切值。

§1.2.1任意角的三角函数（作业）完成时间： 年 月 日一、【基础训练、锋芒初显】1．若θ是第三象限角，且02cos<θ，则2θ是第 象限角。

2.角α的终边上有一点P （m ，5），且)0(,13cos ≠=m mα，则sin α+cos α=______． 3.设θ∈（0，2π），点P （sin θ,cos2θ）在第三象限，则角θ的范围是 ．二、【举一反三、能力拓展】1．若角α的终边落在直线y x 815=上，求ααtan sec log 2-2.(1) 已知角α的终边经过点P(4,－3)，求2sin α+cos α的值；（2）已知角α的终边经过点P(4a,－3a)(a ≠0)，求2sin α+cos α的值；（3）已知角α终边上一点P 与x 轴的距离和与y 轴的距离之比为3∶4（且均不为零）， 求2sin α+cos α的值．§1.2.1任意角的三角函数（预学案2）课时：第一课时 预习时间： 年 月 日学习目标1.会用角α的正弦线、余弦线、正切线分别表示任意角α的正弦、余弦、正切的函数值；2. 掌握正弦、余弦、正切函数的定义认识其定义域。

高考要求：B 级 课前准备（预习教材P13 ~ P14，完成以下内容并找出疑惑之处） 一、知识梳理、双基再现1、在直角坐标系中， 叫做单位圆。

2、叫做有向线段。

3、sin α＝y ＝ ；cos α＝x ＝ ； tan α＝xy= 。

3、根据任意角的三角函数定义，将正弦余弦正切函数在弧度制下的定义域填入上表二、小试身手、轻松过关作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。

⑴3π； ⑵56π； ⑶23π-； ⑷136π-§1.2.1任意角的三角函数（2）（作业）三角函数 定 义 域sin α cos αtan α完成时间： 年 月 日一、【基础训练、锋芒初显】1.角α（0<α<2π）的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异．那么α的值为 。

2.若0<α<2π，且sin α<23 , cos α> 12 .利用三角函数线，得到α的取值范围是 。

3.若－2π３≤θ≤π6 ，利用三角函数线，可得sin θ的取值范围是 。

二、【举一反三、能力拓展】1.函数x x y cos sin -+=的定义域是 。

2.利用三角函数线，写出满足下列条件的角x 的集合． ⑴ sin x ≥22；⑵ cos x ≤ 12 ；⑶ tan x ≥－1 ；（4）21sin ->x 且21cos >x ．§1.2.2同角三角函数关系（预学案）课时：第一课时 预习时间： 年 月 日学习目标1. 掌握同角三角函数的基本关系式22sin sin cos 1,tan cos ∂∂+∂==∂∂； 2. 灵活运用同角三角函数的两个基本关系解决求值、化简、证明等问题。

高考要求：B 级 课前准备（预习教材P16~ P17，完成以下内容并找出疑惑之处） 一、知识梳理、双基再现同一个角α的正弦、余弦的平方和等于 ，商等于 。

即 ; 。

二、小试身手、轻松过关1.),0(,54cos παα∈=，则tan α的值等于 （ ）A ．34B ．43C ．34±D ． 43±2.若15tan =α，则=αcos；=αsin．3.化简sin 2α＋sin 2β－sin 2αsin 2β＋cos 2αcos 2β= ．4.已知51sin =α，求ααtan ,cos 的值．§1.2.2同角三角函数关系（作业）完成时间： 年 月 日一、【基础训练、锋芒初显】1、已知A 是三角形的一个内角，sin A ＋cos A = 23 ,则这个三角形是 三角形。