八年级数学下册 16.3 二次根式的加减(第2课时)学案新人教版
八年级数学下册16.3二次根式的加减法（第2课时）教案（新版）新人教版
八年级数学下册16.3二次根式的加减法（第2课时）教案（新版）新人教版16.3 二次根式的加减法（第2课时）教学目标1、知识与技能：(1)含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用。
(2)复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算。
2、过程与方法：(1)经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
(2)体会解决问题能力，发展实践能力与创新意识。
3、情感态度与价值观：(1)积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲。
(2)形成合作交流、独立思考的学习习惯。
教学重点难点重点: 含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用。
难点：含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用教学过程一、创设情境自学课本第14页的内容。
二、自主探究1、计算：(1)(2x+y)·zx(2)(2x2y+3xy2)÷xy2、计算：(1)(2x+3y)(2x-3y) (2)(2x+1)2+(2x-1)2思考：如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？3、计算： (1) (2)(3) (4)例1 计算: (1) (2)例2 计算： (1) (2)三、尝试应用1、计算： (1) (2)(3) (4)(5) (6)2、已知x=，y=；求下列各式的值：(1)x2+2xy+y2 (2)x2-y2四、课堂小结1、如何计算二次根式加减混合运算.2、计算结果中的二次根式必需是最简二次根式五、作业布置：习题16.3 第4,6、8题六、课后反思：。
(精品)最新八年级下册16.3二次根式的加减第2课时二次根式的混合运算导学案新人教版
探究点 2：利用乘法公式进行二次根式的运算 问题 1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些?
问题 2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?
典例精析 例 3(教材 P14 例 4 变式题)计算：
（1）( 3 2)2；(2) 3 2 48 18 4 3 ; (3) a3 a2b a b . a ab a b
方法总结进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根 据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等简化运算. 【变式题】计算：
（1）（2 2 3）2018 （2 2 3）2018（; 2）（2 - 3）201（7 2 3）2019 2 3 . 2
）
B.( 12- 27) 3 1 D. 3( 2 3) 6 2 3
.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.设 a 1 ,b 10 3, 则 a 10 3
b(填“>”“ < ”或“= ”）.
4.计算：
(1) 32 2 2 ； ( 2 ) 1 1 ; 2 3 2- 3
( 3 ) 3 3 3- 3 ；
内容
运算顺序
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算 律、运算顺序、乘法法则仍然适用.（注意乘法公式的运用）
化简求值 先将代数式化简，再代入求值，结果要是最简形式.
当堂检测
1.下列计算中正确的是（
A. 3( 3 1 ) 3 3
C. 32 1 2 2 2
2.计算（ 2+ 3）2 24
第十六章 二次根式
教学备注
16.3 二次根式的加减 第 2 课时 二次根式的混合运算
16.3 二次根式的加减(第2课时)(课件)八年级数学下册(人教版)
他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够用，还需买多少厘米的金色细
彩带？( 2≈1.414，结果保留整数)
解：镶壁画所用的金色彩带的长为：
4×（ 800+ 450）
=4×（20 2+15 2）
=140 2≈197.96（cm），
因为1.2m=120cm＜197.96cm，
整式乘法法则与整式乘法公式进行计算。运用的乘法公式主要是：平方
差公式与完全平方公式。
(a b)(a b) a 2 b 2 ,(a b) 2 a 2 2ab b 2
练一练
1、某居民小区有块形状为矩形的绿地，长为 128米，宽为 50
米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部
分），每个长方形花坛的长为 13 + 1 米，宽为 13 − 1 米．
(1)求矩形的周长．（结果化为最简二次根式）
(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/
1.
3 11
32
3.设实数 3的整数部分为m，小数部分为n，则(2m+n)(2m﹣n)的值是( A )
A．2 3
B．−2 3
C．2 3 − 2
D．2 − 2 3
4.化简( 3 − 2)2002 · ( 3 + 2)2003 的结果为(B )
A．－1
B． 3 + 2
C． 3 − 2
m a n b 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含
根号.
课堂练习
1.计算:
1
2 3
16.3.2二次根式的混合运算作业课件++2023-2024学年人教版八年级数学下册
解：(2)因为 4＜5＜9，所以 2＜ 5 ＜3，即－3＜－ 5 ＜－2，所以 2＜5－ 5 ＜3， 所以 a＝2，b＝5－ 5 －2＝3－ 5 ，则 4ab－b2＝4×2×(3－ 5 )－(3－ 5 )2＝24－8 5 －9＋6 5 －5＝10－2 5
10．(教材 P14 练习 T2 变式)计算： (1)(2 7 ＋3 3 )(2 7 －3 3 )； 解：原式＝(2 7 )2－(3 3 )2＝28－27＝1
(2)( 5 ＋2)2－( 5 －2)2； 解：原式＝( 5 ＋2＋ 5 －2)( 5 ＋2－ 5 ＋2)＝2 5 ×4＝8 5
(3)(2 6 ＋5)2023(2 6 －5)2023－( 2 －1)2. 解：原式＝[(2 6 ＋5)(2 6 －5)]2023－[( 2 )2－2 2 ＋1]＝(24－25)2023－3＋2 2 ＝ －1－3＋2 2 ＝2 2 －4
C．(2 2 － 3 )( 2 ＋ 3 )＝(2 2 )2－( 3 )2＝5
D．( 3 － 1 )2＝3－2＋1 ＝4
3
33
7．若 a＝ 3 ＋ 2 ，b＝ 3 － 2 ，则 a 与 b 之间的关系是( C )
A．a＋b＝0 B．a－b＝0
C．ab＝1 D．ab＝－1
8．计算： (1)(2023·山西)( 6 ＋ 3 )( 6 － 3 )的结果为__3__； (2)( 3 ＋ 2 )2－ 24 ＝__5__． 9．已知长方形的长为(2 5 ＋3 2 ) cm，宽为(2 5 －3 2 ) cm，则长方形的面积 为__2__cm2.
解：原式＝( 5 )2－( 2 )2＋( 3 )2－2 3 ＋1＝5－2＋3－2 3 ＋1＝7－2 3
16．在一个边长为( 3 ＋ 2 )cm 的正方形内部挖去一个边长为( 3 － 2 )cm 的正 方形(如图)，求剩余部分(阴影)的面积．
人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》说课稿
人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》这一节，是在学生已经掌握了二次根式的性质和运算法则的基础上进行讲解的。
本节内容主要让学生学会如何进行二次根式的加减运算，进一步培养学生的运算能力和数学思维能力。
教材通过例题和练习题的形式，让学生在实际操作中掌握二次根式加减的计算方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析在教学这一节之前，学生已经学习了二次根式的性质，包括根号下的数可以分为完全平方数和非完全平方数，以及二次根式的乘除运算。
但是，对于二次根式的加减运算，学生可能还存在一定的困难，特别是在处理含有同类项和非同类项的二次根式加减时，容易出错。
因此，在教学过程中，需要引导学生理清思路，明确二次根式加减的规则。
三. 说教学目标1.让学生掌握二次根式的加减运算法则，能够正确进行二次根式的加减运算。
2.培养学生的运算能力和数学思维能力，使学生在解决实际问题时，能够灵活运用二次根式的加减运算法则。
3.通过二次根式的加减运算，让学生体会数学的规律性和逻辑性，提高学生的数学素养。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握二次根式的加减运算法则，能够正确进行二次根式的加减运算。
2.教学难点：如何引导学生理解并处理含有同类项和非同类项的二次根式加减问题。
五. 说教学方法与手段1.采用启发式教学法，引导学生通过观察、分析、归纳总结，发现二次根式加减的规律。
2.使用多媒体教学手段，通过动画、图片等形式，直观地展示二次根式的加减过程，帮助学生理解。
3.学生进行小组讨论和合作交流，让学生在讨论中解决问题，提高学生的团队协作能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出二次根式的加减运算，激发学生的学习兴趣。
2.新课讲解：讲解二次根式的加减运算法则，并通过例题演示如何进行二次根式的加减运算。
3.学生练习：让学生独立完成一些二次根式的加减运算题目，巩固所学知识。
16.3二次根式的加减(第2课时)
(1)(4 7 )(4 7 ) 解 : 原式
练习2
(2)( 6 2 )( 6 2 ) 解 : 原式
42 ( 7 )2 16 7 9
(3)( 3 2) 2
( 6 )2 ( 2 )2 62 4 (4)(2 5 2 ) 2
解 : 原式 ( 3) 2 3 2 ( 2 )
3 (2). 3 3 6 8 3 解 : 原式 6 3 3 6 8 9 3 18 4 3 9 2 2
(3).( 48 27 ) 3 解 : 原式 48 3 27 3 16 9 43 1
复习回顾
同类二次根式的概念？
怎样合并同类二次根式？二次
根式的加减运算的步骤？ 四则混合运算的顺序怎样？
知识回顾： 二次根式加减运算的步骤:
(1)把各个二次根式化成最简二次根式.
(2)把各个同类二次根式合并.
几个二次根式化成最简二次根式后， 如果被开方数相同，这几个二次根式就叫 做同类二次根式.
3 3
2
2
8 27 19
（2）解：原式 6 4 2 3 2 4
2 2
练习1
(1). 27 3 6 2 3 6 (2). 3 3 8
1、注意运算顺序 2、运用运算律
ห้องสมุดไป่ตู้
(3).( 48 27 ) 3
(1). 27 3 6 2 解 : 原式 3 3 3 12 3 3 6 3 3 3
在二次根式的运算 中，多项式乘法法则 和乘法公式仍然适用。
=am+an+bm+bn
练习1
(1) 2 ( 3 5 )
八年级数学下册 16 二次根式 16.3 二次根式的加减(第2课时)导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 16 二次根式 16.3 二次根式的加减（第2课时）导学案（新版）新人教版
16、3二次根式的加减（2）主备：
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班级：
姓名：学习目标：
1、熟练地进行二次根式的混合运算，乘法公式在二次根式运算中的运用；
2、通过二次根式混合运算，进一步掌握二次根式的几种运算及其运算技巧；
3、通过对二次根式混合运算的学习，并与四则混合运算及整式的混合运算进行比较，理解知识间的相互关系、学习重点：二次根式的混合运算、学习难点：二次根式混合运算的顺序、乘法公式的综合运用,学习过程：
一、预习内容计算（1）（2x+y）zx （2）（2x2y+3xy2）xy （3）（2x+3y）（2x-3y）（4）（2x+1）2+（2x-1）2
二、数学概念（1）（）（2）
1、以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成立；
2、计算结果最后一定要化成最简形式、
三、例题讲解例
1、计算: （1）（+）（2）（4-3）2 例
2、计算（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）
四、总结反思（1）本节课我收了什么？（2）还有哪些不懂的问题？
5、反馈练习
1、计算（+）（-）的值是（）、
A、2
B、3
C、4
D、1
2、（-+）2的计算结果（用最简根式表示）是________、
3、（1-2）（1+2）-（2-1）2的计算结果是_______、六、能力提升
1、已知a=3+2，b=3-2，则a2b-ab2=_________、
2、已知，，求下列各式的值：（1）；（2）、七、作业布置（1）（2）（-）（--）（3）；（4）、。
16.3 二次根式的加减(第2课时)
5 2
2
45赛开始！请同学们在10分钟内完成 课本第14页的练习。
当堂训练
必做题： 1、计算 1 3
3 6 2 6 3;
6 8;
24
3 3 6 2 3
7 5 7
53
a b 2 (a, b为有理数） 2、如果 2 , 那么a+b=（ ） 选做题： 3、先化简，再求值：当 a 2 1, b 2 1, b a 2 2 求： 1a b ab 的值； 2 的值.
课题：16.3 二次根式的加减 (第二课时)
学习目标
1、能正确的进行二次根式的加减乘除混 合运算； 2、巧用多项式乘法法则、公式进行二次 根式的混合运算.
自学指导
请同学们默读课本第14页练习上的内容，熟 看例3和例4，掌握二次根式的加减乘除混合运算 方法，并回答下面三个问题（请在5分钟内完成）： 1.二次根式的加减乘除混合运算顺序是什么？ 2.在二次根式的运算中，多项式的乘法法则和乘 法公式适用吗？ 3.例3（1）运用了什么运算律？例4（1）、（2） 运用了什么呢？
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二次根式的加减
【学习目标】
1．会类比合并同类项进行二次根式的加减运算；
2．能综合运用法则进行有关实数混合四则运算．
【学习重点】能熟练、正确地进行二次根式的加减法运算．
【学习难点】能熟练、正确地把加减运算的最后结果化成最简二次根式．
【学前准备】认真阅读课本P12---P14，完成练习
一、复习引入
1．把下列二次根式化为最简二次根式
（1）8= ； （2）12= ； （3）20= ； （4）27= ；
（5）32= ； （6）40= ； （7）54= ； （8）75= ；
（9）21= ； （10）34= ； （11）125= ； （12）3
2= ． 2．计算下列各式． （1）x x 32+； （2）222532x x x +-； （3）y x x 32++；
（4）3532+； （5）252423-+； （6）32253423--+．
想一想：如何进行二次根式的加减运算？
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成 ，再将被开方数相同的二次根式 .
试一试，计算：（1）188+； （2）4580-； （3）a a 259+；
（4）451227+-； （5）)53()2012(-++．
【课堂探究】
例1 计算：（1）125278012+--； （2）4833
16
122+-．
例2 现有一块长为7.5dm 、宽为5dm 的木板，能否采用如右图的方式，
在这块木坂上截出两个面积分别是82dm 和182
dm 的正方形木板？
因为大，小正方形木板的边长分别为 dm 和 dm ， 所以两个正方形的边长的和为 ． 试计算两正方形的边长和并将其与木板长、木板宽进行比较，看木板的长、
宽是否够长？
例3 计算：（1）6)38(⨯+； （2）22)6324(÷-； （3）3530⨯÷．
例4 计算：
（1）()()5232-+； （2）()()3535-+； （3）()2
32-．
【课堂检测】
1．计算：（1）)53(2+； （2）)25)(35(++； （3）)26)(26(-+．
2．计算：（1）)74)(74(-+； （2）))((b a b a -+； （3）2)23(+．
【课堂小结】怎样进行二次根式的加减运算？
课后作业1606－－二次根式 （课时6）
班级： 座号： 姓名：
1．下列计算正确的是（ ）
A ．549=-
B ．835=+
C ．2222=-
D ． 2818=- 2．下列计算正确的是（ ）
A ．532=+
B ．2222=+
C ．22223=-
D ．
1492
818=-=- 3．下列计算正确的是（ ） A ．3838-=- B ．9494+=+
C ．33233=-
D ． 22223=-
4．计算：（1）52080+-； （2）)2798(18-+； （3）)68
1()5.024(--+．
5．计算：（1）23218+-； （2）x x x 4259+-；
（3）)1258()1845(--+； （4）32481812+--；
（5）318102245-⨯-+； （6）155
4812+-；
（7）5)40(÷+80； （8）2543
122÷⨯．
6．计算：（1）205124÷⨯； （2）)5(2-3； （3）2)252(-．
7．一个圆柱体的高为10，体积为V ．求它的底面半径为r （用含V 的代数式表示），并分别求当π5=V ，
π10和π20时，底面半径r 的大小．
8．如图，从一个大正方形中裁去面积为215cm 和224cm 的两个小正方形，
求留下部分的面积．
9．如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是56.12和12.25．求圆环的宽度d （π取14.3，结果保留小数点后两位）．
10．观察下列各式，把不是最简二次根式的化成最简二次根式．
同理可得34
341-=+
， ……从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算下面式子的值．
(第8题图)
24cm 2
15cm
21=
=
；
==
11++++
⋅ ）。