人教版七年级数学下册8.2.2 加减法解二元一次方程组 课件 (共25张PPT)
温馨提示：用加减法消去x也可以，试试看；用加减 法解方程组时要注意格式的规范.
探究新知 变形后加减消元法解方程组的主要步骤有哪些？ 主要步骤: 变形 加减 求解 回代 写解 消元先看相同未知数系数的最小公倍数 变同一个未知数的系数相同或互 为相反数 消去一个未知数化为一元一次方程 求出一个未知数的值 代入原方程求出另一个未知数的解 写出方程组的解
答：中型车有 20 辆，小型车有 30 辆．
拓展延伸
1．已知关于 x，y
3x＋5y＝m＋2， 的方程组 的解满足 2x＋3y＝m
2
x＋y＝－10，求式子 m －2m＋1 的值．
拓展延伸
3x＋5y＝m＋2， 2x＋3y＝m
解：解关于 x，y 的方程组
x＝2m－6， y＝－m＋4. x＝2m－6， 把 代入 y＝－m＋4
x＝ 6
探究新知
x y 10 2 x y Βιβλιοθήκη 16解:由②-①得: x=6
① ②
把x＝6代入①，得 6+y=10 解得 y＝4
x 6 所以这个方程组的解是 y 4
探究新知
分析:这个方程中，未知数y的系数 相反 ，把这方程组 的左边与左边 相加 ，右边与右边 相加 。
课堂小结 加减消元法的步骤： （1）将原方程组的两个方程化为有一个未知数 相反 或 相等 的两个方程； 的系数___ （2）把这两个方程相加或______ 相减 ，消去一个 未知数； 一元一次 （3）解所得的___________ 方程； 未知数 的值； （4）求另一个_________ （5）写出原方程组的解.
练一练
用加减法解下列方程组： 5x – 2y = 25 ①
3x +4y=15 ②
例题讲解 例4 2台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小 麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h 共收割小麦8 hm2. 1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公 顷？ 分析：题目中存在的两个等量关系： 3.6hm2 2×（2台大收割量+5台小收割量）=______ 5×（3台大收割量+2台小收割量）=______ 8hm2
第八章 二元一次方程组 8.2.2 加减法解二元一次
方程组
复习引入
代入消 元法
6
10-x 2x+(10-x)=16 6 4
探究新知 观察方程组
比较两个方程中y的系数，能否找出新的消元方法呢？
探究新知
①中的y②中的y系数相同…
x y 10 2 x y 16
①
②
分析:这个方程中，未知数y的系数 相同 ，把这方程组 的左边与左边相减，右边与右边相减，能得到什么结果？ （2x ＋ y）—（x + y）＝16 -10
练一练
分别相加
y
分别相减
x
例题讲解
分析：这两个方程直接加减不能消元，可对方程变形， 相反 或____. 相等 使得两个方程中某个未知数的系数_____ 解：①×3,得 9x+12y=48 ③ 变形后加 ②×2,得 10x-12y=66 ④ 减消元法 ③＋④, 得19x=114。 解得x=6， 把x=6代入①，得18+4y=16。 解得y=-0.5。
随堂练习 6．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费 为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停 车场共有 50 辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车 费480元，中、小型汽车各有多少辆？
解：设中型车有 x 辆，小型车有 y 辆，根据题意，得
x＋y＝50， x＝20， 解得 12x＋8y＝480， y＝30.
得
x＋y＝－10，
得(2m－6)＋(－m＋4)＝－10. 解得 m＝－8. 2 2 ∴m －2m＋1＝(－8) －2×(－8)＋1＝81.
拓展延伸 2 ．某一天，蔬菜经营户老李用了 145 元从蔬菜批 发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄 瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示： 品名 批发价(元/千克) 零售价(元/千克) 黄瓜 3 4 茄子 4 7
B．2，4 D．－2，－4
随堂练习
5、解方程组 x－2y＝1，① (1) x＋3y＝6；②
（2）
2x－y＝7，① 3x＋2y＝0.②
解： （1）②－①，得 y＝1. 将 y＝1 代入①，得 x＝3.
x＝3， ∴原方程组的解为 y＝1.
随堂练习
解：(2)①×2＋②，得 7x＝14，∴x＝2. 把 x＝2 代入①，得 4－y＝7，解得 y＝－3. x＝2， ∴原方程组的解是 y＝－3.
随堂练习
2x－y＝4， 3．方程组 的解是( 5x＋y＝3 x＝1 A. y＝2 x＝3 B. y＝1
D )
x＝1 D. y＝－2
x＝0 C. y＝－2
4．若方程 mx＋ny＝6
则 m，n 的值为( A ) A．4，2 C．－4，－2
x＝1， x＝2， 的两个解是 y＝1， y＝－1，
解：设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割 小麦x hm2和y hm2.根据题意，得
②-①，得 11x=4.4 ______ 0.4 解得 x=_______ 0.2 把x=_____ 0.4 代入①，得y=_______
答：一台大收割机和一台小收割机每小时分别收割 小麦0.4hm2和0.2hm2
(2x+y)+(x-y)=7+2 3x=9
探究新知
解： ①+②得3x=9 解得：x=3
把x=3代入①得：6+y=7 解得：y=1
探究新知 总结: 1、某一未知数的系数 相同 时，用减法。——相减 2、某一未知数的系数 相反 时，用加法。——相加 总结： 系数 决定加减。
加减消元法：当二元一次方程组中同一未知数的系数 相同 或 相反 时，把这两个方程的两边分别 相减 或 相加 ， 就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种 方法叫做加减消元法，简称加减法。
随堂练习
x＋y＝5，① 1．方程组 由②－①，得正确的方程是 2x＋y＝10，②
( B ) A．3x＝10 C．3x＝－5
B．x＝5 D．x＝－5
2a＋2b＝3，① 2．用加减法解方程组 最简单的方法是 3a＋b＝4，②
( D ) A．①×3－②×2 C．①＋②×2
B．①×3＋②×2 D．①－②×2
当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了 90 元，这天他 批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？
拓展延伸
解：设批发的黄瓜是 x 千克，茄子是 y 千克，由题意得
3x＋4y＝145， x＝15， 解得 （4－3）x＋（7－4）y＝90. y＝25.
答：这天他批发的黄瓜 15 千克，茄子是 25 千克．
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人教版初一数学下册8.2.2解二元一次方程组(加减法)
5
_程 x y 1 5 组 y5 x 52
x 4
y
4
1.体验了一种思想——“消元”思想； 2.掌握了一种方法——加减法； 3. 经历了一次探索—— 由简单到复杂; 4. 理解了加减法的依据是等式的性质；
5. 知道了加减法的条件是相同未知数的系 数相同或相反；
对下面的二元一次方程组你会消元吗?
当二元一次方程组的两个方程中同一未 知数的系数相反或相同时,把这两个方程 的两边分别相加或相减,就能消去这个未 知数,得到一个一元一次方程,这种方法
叫做加减消元法,简称加减法.
1.已a,知 b满 2 a 足 a 2b b 8 7,则 ab_
8.2 解二元一次方程组 (加减法)
淮南20中 吕辉 2014.4.10
怎样解下面的二元一次方程组呢?
加减法的目的是: 消元 加减法的依据是：等式的性质
对下面的二元一次方程组你会消元吗?
加减法消元的前提条件是： 相同未知数的系数相同或相反.
对下面的二元一次方程组你会消元吗? 一般地,消哪个未知数简便就先消它.
1.必做 :P 9题 83
2.选做 :如 题 关 果x、 果 y的方 x x程 2 yy 组 53a1的解x 满 y3,足 则 a的值 __是 __ . ____
谢谢大家！ 再见！
人教版数学七年级下册 8.2《第2课时 加减法解二元一次方程组》教学课件(共25张PPT)
1. 用加减消元法解下列方程组。1－y0－.（31y＝－42x）＋＝9－x＋15②1①
解：
4 20
先化简方程组，得
2x＋3③×2，得4x＋6y＝28.⑤
⑤－④，得11y＝22，y＝2.
把y＝2代入④，得4x－5×2＝6，x＝4.
所以原方程组的解是
x＝4 y＝2
随堂练习
解方程组
新知讲解
求方程组
3x＋4 5x－6
y＝16① y＝33②
的解
这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或 相等，直接加减不能消元，我们该怎么办呢？
新知讲解
此处图片是《二元一次方程组的解》，请下载使用此资源.
对方程变形，使得这两个方程中某个未知数得系数相反 或相等。
解：
新知讲解
①×3得：9x＋12y＝48，③ ②×2得：10x－12y＝66.④ ③＋④得：19x＝114，x＝6. 把x＝6代入①得：3×6＋4y＝16，y＝ - 1
随堂练习
解：
④－③，得2m＝8，所以m＝4.
把m＝4代入③，得2n＝6，
所以n＝3.
m＝4
所以当
n＝3
时，xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5
是同类项。
课堂小结
当二元一次方程的两个方程中，同一个未知数的系数相反 或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这 个未知数，从而求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加 减消元法。
新知讲解
消元思想
解方程组
x＋y＝10① 2x＋y＝16②
②－①可消去未知数y得：
x＝6. 把x＝6代入①得y＝4.
所以方程组的解为
x＝6
y＝4
加减入消元法
人教版数学七年级下册8.2.2加减消元法解二元一次方程组 课件 (共17张PPT)
消元过程
①+② ①+② ②-①
②-①
二.选择题
1.用加减法解方程组
A.①-②消去y C.②- ①消去常数项
6x+7y=-19① 6x-5y= 17② B.①-②消去x D. 以上都不对
应用（ B）
2.方程组Fra bibliotek3x 2y 13
3x
2
y
5
消去y后所得的方程是（ B）
A.6x=8 B.6x=18
解：由①，得 y=_1_0-_x___ ③
代入消 元法
把③代入②，得 2_x_+_(1_0_-_x_)=_1_6___
解这个方程,得x= _6______
把 x=_6_代入③，得y=_4_
所以这个方程组的解是
x
y
6 4
还有别的方法吗？
认真观察此方程组中各个未知数的系 数有什么特点，并分组讨论看还有没有 其它的解法. 并尝试一下能否求出它的解
由① - ②， 得 6(x-y)=24
所以
x-y=4 ④
解由③ 、④组成的方程组
x y 9 x y 4
可求得
x 6.5
y
2.5
能说出你这节课的收获和体验， 让大家与你分享吗？
作业
1.课本P-102 练习1, 2.P-103(习题8.2)
x y 10 ① 2x y 16 ②
①中的y②中的y系数相 同…
x y 10 ① 2x y 16 ②
分析： （2x ＋ y）—（x + y）＝16 -10
② 左边
So easy!
8.2解二元一次方程组-人教版七年级数学下册课件(共32张PPT)
特殊方法：可将x＋y，x－y分别作为一 个整体，用换元法解．
解法一(代入法)：方程组化简，得
5x y 36 x 5y 28
由①，得y＝5x－36.③
把③代入②，得x＋5(5x－36)＝28，解得
x＝8.
把x＝8代入③，得y＝4.
所以原方程组的解为 x 8
y4
解法二(加减法)： 方程组化简，得 5x y 36
y 1
请用此方法解方程组：22xx
3y 3y
2 2
0 2
y
9
7
2x 3y 2 0
①
解：
2x 3y 2 2y 9 ②
7
由①，得2x－3y＝2.③ 把③代入②，得1＋2y＝9，解得y＝4. 把y＝4代入③，得x＝7.
x7 所以原方程组的解为 y 4
例9：解方程组：
x
6
y
x y 10
注意：检验方程组的解
1．为什么能替换？ 观察上面的方程和方程组，你能发现二者之 间的代联表系了吗同？一请个你量尝试代求入得方程组的解。
2．（代先入试前着后独的立方完程成组，发然生后了与怎你样的的同变伴化交?流做 （法代）入的作用）
消元 二元一次方程组
一元一次方程
化归思想
练一练：解方程组
2x 3y 4 ①
y2
例11：解方程组：8359 x 1641 y 28359 ①
1641 x 8359 y 21641 ②
解：①＋②，得10 000x－10 000y＝50 000，即x－y＝5.③ ①－②，得6 718x＋6 718y＝6 718，即x＋y＝1.④ ③＋④，得2x＝6，解得x＝3； ③－④，得－2y＝4，解得y＝－2.
3
5(x y) 3(x y) 30
解法一(代入法)：方程组化简，得
5x y 36 x 5y 28
由①，得y＝5x－36.③
把③代入②，得x＋5(5x－36)＝28，解得
x＝8.
把x＝8代入③，得y＝4.
所以原方程组的解为 x 8
y4
解法二(加减法)： 方程组化简，得 5x y 36
y 1
请用此方法解方程组：22xx
3y 3y
2 2
0 2
y
9
7
2x 3y 2 0
①
解：
2x 3y 2 2y 9 ②
7
由①，得2x－3y＝2.③ 把③代入②，得1＋2y＝9，解得y＝4. 把y＝4代入③，得x＝7.
x7 所以原方程组的解为 y 4
例9：解方程组：
x
6
y
x y 10
注意：检验方程组的解
1．为什么能替换？ 观察上面的方程和方程组，你能发现二者之 间的代联表系了吗同？一请个你量尝试代求入得方程组的解。
2．（代先入试前着后独的立方完程成组，发然生后了与怎你样的的同变伴化交?流做 （法代）入的作用）
消元 二元一次方程组
一元一次方程
化归思想
练一练：解方程组
2x 3y 4 ①
y2
例11：解方程组：8359 x 1641 y 28359 ①
1641 x 8359 y 21641 ②
解：①＋②，得10 000x－10 000y＝50 000，即x－y＝5.③ ①－②，得6 718x＋6 718y＝6 718，即x＋y＝1.④ ③＋④，得2x＝6，解得x＝3； ③－④，得－2y＝4，解得y＝－2.
3
5(x y) 3(x y) 30
最新人教版七年级数学下册 8.2加减消元解二元一次方程组 优质课件
① ②xFra bibliotek2y＝3
把x＝2代入①，得
所以原方程组的解是
x 3 y 2
参考小丽的思路，怎样解下面的二元 一次方程组呢？
分析：
2x 5y 7 ② 2 x 3 y 1
①
观察方程组中的两个方程，未知数x的系数 相等，都是2．把这两个方程两边分别相减， 就可以消去未知数x，同样得到一个一元一 次方程．
6x+7y=-19①
1. 用加减法解方程组
6x-5y=17②
B 应用（ ）
A.①-②消去y B.①-②消去x B. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
3x+2y=13
2.方程组
3x-2y=5
消去y后所得的方程是（ ）
B
A.6x=8
B.6x=18
C.6x=5
D.x=18
三、指出下列方程组求解过程中有错误 步骤，并给予订正： 7x－4y＝4
按照小丽的思路，你能消去 一个未知数吗？
① ②
小丽
分析：
3x 5y 21 2 x 5 y -11
② 左边 = ① 左边 +
（3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
①左边 + ②左边
3X+5y +2x － 5y＝10 5x+0y ＝10 5x=10
加减消元法的概念
五、作业
1、课本P-112[习题8.2] 3
2、思考题： 在解二元一次方程组中, 代入法 和加减法有什么异同点?
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反 或相等时，将两个方程的两边分别相加或相 减，就能消去这个未知数，得到一个一元一 次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加 减法(addition－subtraction method)。
把x＝2代入①，得
所以原方程组的解是
x 3 y 2
参考小丽的思路，怎样解下面的二元 一次方程组呢？
分析：
2x 5y 7 ② 2 x 3 y 1
①
观察方程组中的两个方程，未知数x的系数 相等，都是2．把这两个方程两边分别相减， 就可以消去未知数x，同样得到一个一元一 次方程．
6x+7y=-19①
1. 用加减法解方程组
6x-5y=17②
B 应用（ ）
A.①-②消去y B.①-②消去x B. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
3x+2y=13
2.方程组
3x-2y=5
消去y后所得的方程是（ ）
B
A.6x=8
B.6x=18
C.6x=5
D.x=18
三、指出下列方程组求解过程中有错误 步骤，并给予订正： 7x－4y＝4
按照小丽的思路，你能消去 一个未知数吗？
① ②
小丽
分析：
3x 5y 21 2 x 5 y -11
② 左边 = ① 左边 +
（3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
①左边 + ②左边
3X+5y +2x － 5y＝10 5x+0y ＝10 5x=10
加减消元法的概念
五、作业
1、课本P-112[习题8.2] 3
2、思考题： 在解二元一次方程组中, 代入法 和加减法有什么异同点?
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反 或相等时，将两个方程的两边分别相加或相 减，就能消去这个未知数，得到一个一元一 次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加 减法(addition－subtraction method)。
第六套最新人教版七年级数学下册 8.2.2 加减法解二元一次方程组教学课件
系数定加减
作业：课本P98页 第3题的（1）（2）小题
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②
把x=3代入①得
6+y=7
y=1
所以方程组的解是
x 3 y 1
三、自查反馈
3x 2y 8 ①
（1）
x2y 4
②
解：①－②得
2x=4
x=2 把x=2代入②得
2+2y=4
2y=2
y=1 所以方程组的解是
x
y
2 1
（2）
3x
x
y y
8 4
① ②
解：①+②得
4x=12
x=3
把x=3代入②得
2b 2b
10 2
① ②
（2）
3a 3a
4b 5b
7 2
① ②
解：①－②得
解：①－②得
2a=12 a 6
a=6
b 10
把a=6代入②得
9b=9
b=1 把b=1代入①得
18-2b=-2
3a+4=7
b=10 所以，方程组的解是
3a=3
a=1 所以，方程组的解是
a 1 b 1
5、已知
把这方程组的左边与左边相减，右边与右边相减，能得
到什么结果？
列竖式
2x + y = 5 －） x + y = 3
x =2
（注意：竖式在草稿纸上算， 不要写到解题过程中！）
2x+y=5 解方程组 ①
解： ①－ ②得 x+y=3 ②
x ___
人教部初一七年级数学下册 8.2.2消元——用加减法解二元一次方程组 名师教学PPT课件
x=2
原方程组的解为 y =0
5.写解
3x+ 4y = 16 ①
例2：用加减法解方程组 5x - 6y = 33 ② 解：①×3 得: 9x + 12y = 48 ③
②×2 得: 10x - 12y = 66 ④
一般步骤： 1.变形
③ + ④ 得:
19x = 114 即x = 6
2.加减消 元，求解
③ ④
应如何解 呢？
③ - ④ 得:
38y = -19
即y =
把y = 3x +
4代12×入（①）得1
=
16
1 2
即 x =6
2
x = 6
原方程组的解为 y=
1 2
小结 ： 用加减法解二元一次方程组的一般步骤：
变形 加减消元
最小公倍数 二元变一元
解一元一次方程
回代
写解
扩展应用：观察
（1）
y3x
x=1 + 2y
消元法: 代入消元法 加减消元法
示 例题1：解方程组
标
导 2x+ 3y = 16 入 5x - 6y = 33
① ②
先消去哪个 未知数比较
方便呢？
问题1：这两个方程直接相加减能消去未知数吗？ 为什么？
问题2：怎样使方程组中某一未知数的系数相同 或相反呢？
1.先确定消去哪个未知数；
2.再找出系数的最小公倍数； 3.确定每一个方程两边应同乘以几。
消元——解二元一次方程组 加减消元法（第二课时）
新源县第五中学 朱马哈力
查学 用加减消元法解方程组：
诊断
2x+y=5 ① ① - ②
(1)
人教版数学七年级下册第八章《8.2加减消元法解二元一次方程组》优质课课件(21张PPT)
x y 10 ① 2x y 16 ②
①中的y②中的y系数相 同…
x y 10 ① 2x y 16 ②
分析： （2x ＋ y）—（x + y）＝16 -10
So easy!
② 左边
— ① 左边
2X+y -x -y＝6
x＝6
= ② 右边 — ① 右边
x y 10 ① 2x y 16 ②
（1）方程组
4x 2y 2 3x 2y 5
消元方法
①+②
，
（2）方程组
3a 2b 15 2a 2b 10
消元方法
①+②
，
（3）方程组
4x 4x
3y 6y
5 14
消元方法
②-①
，
（4）方程组
-2x5y 9 2x7y 17
消元方法 ②-①
。
用加减法解下列方程组
3u 2t 7 (1) 6u 2t 11
y
5
1、方程组
2x 3y 5 2x 8y 3
① ②
，①-②得（B
）
A、5y 8 B、5y 8 C、5y8 D、5y8
2、用加减法解方程组32xx
-4y 8 4y 2
① ②
得——5x—=1—0 ——
。
时，①+②
B组
1、解下列方程组
（1）
2x y 4 ①
x
y
5
②
解：①+②，得 3x=9
解得 x ＝ 1
把x＝ 1 代入①得 1+3y=4
解得 y ＝ 1
x 1
所以这个方程组的解是
y
1
2、已知
a 2b 4 3a 2b 8
①中的y②中的y系数相 同…
x y 10 ① 2x y 16 ②
分析： （2x ＋ y）—（x + y）＝16 -10
So easy!
② 左边
— ① 左边
2X+y -x -y＝6
x＝6
= ② 右边 — ① 右边
x y 10 ① 2x y 16 ②
（1）方程组
4x 2y 2 3x 2y 5
消元方法
①+②
，
（2）方程组
3a 2b 15 2a 2b 10
消元方法
①+②
，
（3）方程组
4x 4x
3y 6y
5 14
消元方法
②-①
，
（4）方程组
-2x5y 9 2x7y 17
消元方法 ②-①
。
用加减法解下列方程组
3u 2t 7 (1) 6u 2t 11
y
5
1、方程组
2x 3y 5 2x 8y 3
① ②
，①-②得（B
）
A、5y 8 B、5y 8 C、5y8 D、5y8
2、用加减法解方程组32xx
-4y 8 4y 2
① ②
得——5x—=1—0 ——
。
时，①+②
B组
1、解下列方程组
（1）
2x y 4 ①
x
y
5
②
解：①+②，得 3x=9
解得 x ＝ 1
把x＝ 1 代入①得 1+3y=4
解得 y ＝ 1
x 1
所以这个方程组的解是
y
1
2、已知
a 2b 4 3a 2b 8
第八章二元一次方程组课件8.2.2加减消元法解二元一次方程组
解: ①+②得:
① ②
5x=10
x＝2
把x＝2代入①得： 3×2+5y=21
x 2 ∴原方程组的解是 y 3
y＝3
练习：用加减消元法解方程组 ① 2 s 5 t 13 ② 3 s 5 t 7
用加减消元法解方程组
3x 2 y 0 4 x 2 y 2
解：由题意得：
∵
2x y 7 3x y 8 x3 y 1
∴
ax y b x by a ab 3 x3 ∴把 方程组得： y 1 3a b 1 a 1 解这个方程组得： b2
∵
例2. 用加减法解方程组:
分析：解方程组的方法就是消元，
加减消元法的前提条件是同一个 但是当同一个未知数的系数既不相
同也不互为相反数，怎么解呢？
未知数的系数必须相同或者互为相反数。
用短除法求两个数的最小公倍数。
我们把几个数公有的倍数叫做这几 个数的公倍数，其中最小的一个数叫
做这几个数的最小公倍数。
利用短除法，求下面各组数的最小公倍数。
12和18
3 12 18 2 2
分析：把含小数系数的二元一
次方程组化为整数系数方程组， 可以简化运算。
原方程组可化为
3 x 10 y 10 ① 2 x 5 y 190 ②
悟空顺风探妖踪，
千里只行四分钟。
归时四分行六百，
风速多少才称雄。
解：设悟空在静风中行走的速度为 x 里/分，风速为 y 里/分。
由题意得：
2 mn 3m 2 n 2n 5
解 : 根据同类项的定义, 有
台大收割机和２台小收割机工作５
小时收割小麦８公倾。 问：１台大收割机和１台小收割 机１小时分别收割小麦多少公倾？ 分析：两种情况下的工作量
① ②
5x=10
x＝2
把x＝2代入①得： 3×2+5y=21
x 2 ∴原方程组的解是 y 3
y＝3
练习：用加减消元法解方程组 ① 2 s 5 t 13 ② 3 s 5 t 7
用加减消元法解方程组
3x 2 y 0 4 x 2 y 2
解：由题意得：
∵
2x y 7 3x y 8 x3 y 1
∴
ax y b x by a ab 3 x3 ∴把 方程组得： y 1 3a b 1 a 1 解这个方程组得： b2
∵
例2. 用加减法解方程组:
分析：解方程组的方法就是消元，
加减消元法的前提条件是同一个 但是当同一个未知数的系数既不相
同也不互为相反数，怎么解呢？
未知数的系数必须相同或者互为相反数。
用短除法求两个数的最小公倍数。
我们把几个数公有的倍数叫做这几 个数的公倍数，其中最小的一个数叫
做这几个数的最小公倍数。
利用短除法，求下面各组数的最小公倍数。
12和18
3 12 18 2 2
分析：把含小数系数的二元一
次方程组化为整数系数方程组， 可以简化运算。
原方程组可化为
3 x 10 y 10 ① 2 x 5 y 190 ②
悟空顺风探妖踪，
千里只行四分钟。
归时四分行六百，
风速多少才称雄。
解：设悟空在静风中行走的速度为 x 里/分，风速为 y 里/分。
由题意得：
2 mn 3m 2 n 2n 5
解 : 根据同类项的定义, 有
台大收割机和２台小收割机工作５
小时收割小麦８公倾。 问：１台大收割机和１台小收割 机１小时分别收割小麦多少公倾？ 分析：两种情况下的工作量
人教版七年级数学下册《解二元一次方程组(加减法)》PPT课件
2x 5y 7 2x 3y 1 解：由②-①得：8y 8.
数x的系数相等， 可以利用两个方程 相减消去未知数x.
解得：y 1.
把 y 1 代入①，得：2x 5 7.
解得：x 1.
x 1,
所以方程组的解为
y
1.
注意:要检验哦!
巩固练习
解方程组
3x+2y=23 ① 5x+2y=33 ②
-11.
②
探究新知
把②变形得： x 5y 11 2
代入①，不就消去x了！
小 彬
探究新知
把②变形得 5y 2x 11
可以直接代入①呀！
小明
探究新知
和 的系数互为 相反数……
按小丽的思路，你能消去 一个未知数吗？
小丽 3x+5y = 21 ，①
分析：
2x－5y = -11 . ②
（3x＋5y）+（2x－5y）＝ 21 + (－11)
是
两式相加/减
3. 请解出下列方程组：
(1)
x 3 2x
y y
4, 13;
代入法
解:
x 5,
(1)
y
3;
(2)
3x 6x
4y 5y
53, 2.
加减法
x 7,
(2)
y
8.
总结
解二元一次方程组的方法选择：
1. 优先代入法：任意一个未知数系数为 1 或 -1 时； 2. 优先加减法：同一个未知数系数系数相等(或相 反)或成整数倍.
6x+7y=－19① 6x-5y=17 ② 应用（ B ）
B.①-②消去x D. 以上都不对
课堂检测
3.解方程组