终极猜想——高考最有可能考50道题(文科数学-课标卷)

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2024年普通高等学校招生全国统一考试数学终极猜想卷含答案

绝密★启用前2024年普通高等学校招生全国统一考试终极猜想数学一、单选题1．记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若8128,26S S ==，则4S =（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．已知角π0,4α∈ ，则数据sin ,sin(π),cos ,cos(π),tan ααααα−−的中位数为（）A ．sin αB ．cos(π)α−C ．cos αD ．tan α3．已知()41i 1iz +=−，则z 的虚部为（）A ．2iB ．2i −C ．2−D ．24．对于R 上可导的任意函数()f x ，若当1x ≠时满足()01f x x ′≥−，则必有（） A ．()()()0221f f f +< B ．()()()0221f f f +≤ C ．()()()0221f f f +≥D ．()()()0221f f f +>5．已知0a >且1a ≠，则“1b =-”是“函数()x xa bf x b a =+为偶函数”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知圆22:1O x y +=，过点()2,0A 的直线l 与圆O 交于B ，C 两点，且AB BC =，则BC =（）A ．2B ．32C D 7．已知抛物线C ：22y px =（0p >）的焦点为F ，C 的准线与x 轴的交点为M ，点P 是C 上一点，且点P 在第一象限，设PMF α∠=，PFM β∠=，则（） A ．tan sin αβ= B ．tan cos αβ=− C ．tan sin βα=−D ．tan cos βα=−8．用一个内底面直径为3，高为20的圆柱体塑料桶去装直径为2的小球，最多能装下小球个数为（） A ．10B ．11C ．12D ．13二、多选题9．已知1)n x*(N )n ∈展开式中常数项是2C n ，则n 的值为（）.A ．3B ．4C ．5D ．610．已知函数()f x 满足()()()||||f x f y f xy x y =++，则（） A ．(0)1f =B ．(1)1f =−C ．()f x 是偶函数D ．()f x 是奇函数11．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.为了建立茶水温度y 随时间x 变化的回归模型，小明每隔1分钟测量一次茶水温度，得到若干组数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y （其中1n i i x x ==∑，1ni i y y ==∑），绘制了如图所示的散点图.小明选择了如下2个回归模型来拟合茶水温度y 随时间x的变化情况，回归模型一：()0,0y kx b k x =+<≥；回归模型二：()0,01,0x y ka b k a x =+><<≥，下列说法正确的是（）.A ．茶水温度与时间这两个变量负相关B ．由于水温开始降得快，后面降得慢，最后趋于平缓，因此模型二能更好的拟合茶水温度随时间的变化情况C ．若选择回归模型二，利用最小二乘法求得到x y ka b =+的图象一定经过点(),xa yD ．当5x =时，通过回归模型二计算得65.1y =，用温度计测得实际茶水温度为65.2，则残差为0.1−三、填空题12．已知集合2{|560}M x x x =−+≤，1{|cos }2N x x =<−，则M N ∩=. 13．已知高为2的圆锥内接于球O ，球O 的体积为36π，设圆锥顶点为P ，平面α为经过圆锥顶点的平面，且与直线PO 所成角为π6，设平面α截球O 和圆锥所得的截面面积分别为1S ，2S ，则12S S = .14．已知曲线()222210+=≥>x y a b a b经过点)，则所有这些曲线上满足1y >的点组成的图形的面积为．四、解答题15．已知ABC 的内角,,A B C 所对边的长分别,,a b c ，且()()sin 2sin sin b B a c A C =+−．(1)若tan C =A 的大小； (2)当A C −取得最大值时，试判断ABC 的形状．16．如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为正方形，//CF DE ，且12ABCF DE ==，M 为AB 中点．(1)过M 作平面α，使得平面α与平面BEF 的平行（只需作图，无需证明） (2)试确定（1）中的平面α与线段ED 的交点所在的位置；(3)若DE ⊥平面ABCD ，在线段BC 是否存在点P ，使得二面角B FE P −−在求出BPPC的值，若不存在，请说明理由．17．已知函数()ln f x x x =． (1)求()f x 的极值；(2)若过点(),a b 可以作两条直线与曲线()y f x =相切，证明：ln b a a <．B，线段TB的中垂线交直线TA于点18．已知T是22:(1)16上的动点（A点是圆心），定点(1,0)++=A x yP.(1)求P点轨迹Γ的方程；(2)已知直线l的方程4x=，过点B的直线（不与x轴重合）与曲线Γ相交于M，N两点，过点M作⊥，垂足为.DMD l①求证：直线ND过定点E，并求出定点E的坐标；△面积的最大值.②点O为坐标原点，求OND19．某自然保护区经过几十年的发展，某种濒临灭绝动物数量有大幅度的增加.已知这种动物P 拥有两个亚种（分别记为A 种和B 种）.为了调查该区域中这两个亚种的数目，某动物研究小组计划在该区域中捕捉100个动物P ，统计其中A 种的数目后，将捕获的动物全部放回，作为一次试验结果.重复进行这个试验共20次，记第i 次试验中A 种的数目为随机变量()1,2,,20i X i = .设该区域中A 种的数目为M ，B 种的数目为N （M ，N 均大于100），每一次试验均相互独立. (1)求1X 的分布列；(2)记随机变量201120i i X X ==∑.已知()()()i j i j E X X E X E X +=+，()()()i j i j D X X D X D X +=+（i ）证明：()()1E X E X =，()()1120D X D X =；（ii ）该小组完成所有试验后，得到i X 的实际取值分别为()1,2,,20i x i = .数据()1,2,,20i x i = 的平均值30x =，方差21s =.采用x 和2s 分别代替()E X 和()D X ，给出M ，N 的估计值.（已知随机变量x 服从超几何分布记为：(),,x H P n Q ∼（其中P 为总数，Q 为某类元素的个数，n 为抽取的个数），则()11Q Q P n Dx n P P P − =−  − ）答案与解析1．B【详解】因为数列{}n a 为等比数列，且等比数列{}n a 的前项和为n S ，所以484128,,S S S S S −−成等比数列，则()()8441822S S S S S =⋅−−，即()()4428268S S =⋅−−，解得432S =或42S =. 设等比数列{}n a 公比为q ，则1q ≠，848441111S q q S q−==+>−，则840S S >>，得42S =. 故选：B 2．A【详解】因为角π0,4α∈，所以sin α ∈ ，sin()sin παα−=，cos α ∈ ， ()cos πcos 1,αα −=−∈− ，()tan 0,1α∈，所以0sin cos αα<<，0sin tan αα<<，按照从小到大的顺序排列时，前3个数为()cos πα−，sin α，()sin πα−，则中位数为sin α（或()sin πα−）．其中当π02x <<时sin tan <<x x x 的证明过程如下：构造单位圆O ，如图所示：则()1,0A ，设π0,2POA x∠=∈ ，则()cos ,sin P x x ，过点A 作直线AT 垂直于x 轴，交OP 所在直线于点T ，由=tan ATx OA，得=tan AT x ，所以()1,tan T x ，由图可知OPA TOA OPA S S S << 扇形，即21111sin 11tan 222x x x ××<××<××，即sin tan <<x x x . 故选：A ． 3．D【【详解】由()42221i [(1i)](2i)4(1i)2(1i)22i 1i 1i 1i (1i)(1i)z ++−+=====−+=−−−−−−+，则22i z =−+，z 的虚部为2. 故选：D. 4．C 【详解】由()01f x x ′≥−，得当10x −>，即1x >时，()0f x ′≥，函数()f x 不单调递减，则(2)(1)f f ≥；当10x −<，即1x <时，()0f x ′≤，函数()f x 不单调递增，则(0)(1)f f ≥；由不等式的性质得：()()()0221f f f +≥. 故选：C 5．A【详解】若函数()x x a bf x b a =+为偶函数，由定义域为R ，则有()()f x f x =−，即x x x x a b a b b a b a −−+=+，即1x x x xa b b a b a b a+=+⋅⋅对任意的x 恒成立，即有1b b=，故1b =±，由“1b =-”是“1b =±”的充分不必要条件，故“1b =-”是“函数()x x a bf x b a =+为偶函数”的充分不必要条件. 故选：A. 6．D【详解】如图，在OAC 中，∥BD OC ，1122BD OC ==，1cos 4BD ODB ED ∠==，1cos cos 4COA ODB ∠=−∠=−，AC OC OA =−==，所以BC =故选：D 7．A【详解】过P 作1PP 垂直准线于1P ，如图，在PFM △中，由正弦定理可得sin sin PF PM PMFPFM=∠∠，即sin sin sin sin PF PM PF PMααββ=⇒=，在1PPM 中，因为1PPM PMF α∠=∠，所以sin cos sin PF PM ααβ==，即sin sintan cos αβαα==，故选：A. 8．B【详解】如图，将第一个球1O 靠近该圆柱右侧放置，球1O 上的点到该圆柱底面的最大距离为2，将第二个球2O 也靠近圆柱侧面放置，过点1O 作1O A 垂直于该圆柱的母线，垂足为A ,过点2O 作2O B 垂直于圆柱底面，垂足为B ,设121,1,1,O A O B C AC BC CO ∩====2CO =，则球2O 上的点到该圆柱底面的最大距离为2，同理可得球3O 上的点到该圆柱底面的最大距离为2+因为2202<<，故最多能装下小球个数为11. 故选：B9．AD【详解】展开式的通项为131221C ()()C n rr n r r r r n n T x x x−−−+==，若要其表示常数项，须有302n r−=，即13r n ，又由题设知123C C n nn，123n 或123n n ，6n ∴=或3n =. 故选：A D ． 10．AC【详解】令0y =，则()()()00f f x f x =+，令0x y ==，则()()200f f =，解得()00f =或()01f =，若()00f =，则0x =恒成立，不合题意，故()01f =，A 选项正确；()01f =，则()1f x x =+,()12f −=，B 选项错误；函数()1f x x =+，定义域为R ，()()11f x x x f x −=+−=+=，()f x 为偶函数，C 正确，D 错误.故选：AC 11．AB【详解】由散点图可知随时间增加，温度逐渐降低，且变化趋势趋于平缓，故为负相关且模型二拟合更好，即A 、B 正确；根据非线性回归模型的拟合方法，先令x t a =，则ykt b =+，此时拟合为线性回归方程，对应的回归直线过点(),t y ，原曲线不一定经过(),xa y ，故C 错误；残差为真实值减估计值，即为65.2-65.1=0.1，故D 错误. 故选：AB. 12．2π{|3}3x x <≤ 【详解】2{|560}{|23}Mx x x x x =−+≤=≤≤， 12π4π{|cos }{|2π2π,Z}233N x x x k x k k =<−=+<<+∈，则2π{|3}3M N x x ∩=<≤. 故答案为：2π{|3}3x x <≤ 13【详解】令球O 半径为R ，则34π36π3R =，解得3R =，由平面α与直线PO 成π6角，得平面α截球所得小圆半径πcos6rR =2127ππ4S r ==，由球O 的内接圆锥高为2，得球心O 到此圆锥底面距离21d R =−=，则圆锥底面圆半径r ′=令平面α截圆锥所得截面为等腰PAB ，线段AB 为圆锥底面圆1O 的弦，点C 为弦AB 中点，如图，依题意1π6CPO ∠=，12PO =，1πcos 6PO PC ==1CO =AB =212S AB PC =⋅=所以12S S =.14．4π3【详解】将)代入曲线方程得22311a b +=，∴2223=−a b a ． ∵a b ≥，∴22203a a a ≥>−，故24a ≥．∵()2222231a y x a a −+=．∴()222213a y y x −=−．又∵1y >，∴()222413y y x −≤−．∴22+4≤x y．即满足22+4≤xy 且1y >的点如图中阴影部分，其面积为22114ππ22sin120323⋅−×°=故答案为：4π315．(1)π3(2)ABC 为直角三角形（2）利用（1）中结果及正切的差角公式得到()2tan 13tan tan A C C C−=+，再利用基本不等式可得到()tan A C −π6C =，再利用π02A C <−<，即可得到π3A =，从而求出结果.【详解】（1）由()()sin 2sin sin b B a c A C =+−，得222220b c a +−=，即()22222b b c a =+−，由余弦定理得24cos b bc A =，所以4cos b c A =，故4sin cossin sin cos cos sin C A B A C A C ==+，得到3sin cos sin cos C A A C =，所以tan 3tan A C =，又tan Ctan 3tan A C ==又∵()0,πA ∈，所以π3A =．（2）由（1）知，tan 3tan A C =，所以π02C A <<<， ()2tan tan 2tan 2tan 11tan tan 13tan 3tan tan A C CA C A C CC C−−===≤+⋅++当且仅当13tan tan C C =，即tan C =π6C =时，等号成立，∴()tan A C −又∵π02A C <−<，则A C −的最大值为π6，此时π3A =，∴()ππ2B AC =−+=，所以ABC 为直角三角形． 16．(1)图形见解析(2)（1）中的平面α与线段ED 的交点在靠近点E 的四等分点处 (3)存在，3BPPC= 【详解】（1）如图，取,BC CF ,H Q ，连接,MH HQ ，延长,MH DC 交于点T ，连接TQ 并延长TQ 交DE 于点R ，连接MR ，取CD 的中点N ，连接MN ，则//MN BC 且MN BC =，故12CH TC MN TN ==，所以13TC TD =，又因为//DE CF ，所以13CQ TC DR TD ==，所以1123CF CQ DR ==，所以34DR DE =，所以RE QF =且//RE QF ，所以四边形QREF 为平行四边形，所以//EF QR ，又EF ⊂平面BEF ，QR ⊄平面BEF ，所以//QR 平面BEF ，因为,H Q 分别为,BC CF 的中点，所以//HQ BF ，又BF ⊂平面BEF ，HQ ⊄平面BEF ，所以//HQ 平面BEF ，又,,HQ QR Q HQ QR ∩=⊂平面MHQR ，所以平面//MHQR 平面BEF ，又M ∈平面MHQR ，所以平面MHQR 即为平面α；（2）又（1）得，点R 在线段DE 上靠近点E 的四等分点处，即（1）中的平面α与线段ED 的交点在靠近点E 的四等分点处；（3）如图所示，以点D 为坐标原点建立空间直角坐标系，不妨设1CF =，则()()()1,1,0,0,0,2,0,1,1B E F ，设(),1,0,01P t t ≤≤，则故()()()0,1,1,1,1,2,,1,2EF BE EP t =−=−−=− ，设平面BEF 的法向量为(),,n x y z =，则有020EF n y z BE n x y z ⋅=−= ⋅=−−+= ，可取()1,1,1n = ，设平面PEF 的法向量为(),,m a b c =，则有020EF m b c EP m ta b c ⋅=−= ⋅=+−= ，可取()1,,m t t = ，则cos ,m n m n m n⋅==，解得14t =，此时3BP PC=，所以存在，3BPPC=.17．(1)极小值为11()e ef =−，无极大值； (2)证明见解析.【详解】（1）因为()ln f x x x =，所以()ln 1f x x ′=+，令()0f x ′=，得1ex =，当10,e x∈ 时，()0,()′<f x f x 在10,e上单调递减，当1,e x ∞∈+时，()0,()′>f x f x 在1,e ∞ + 上单调递增，所以当1e x =时，()f x 取得极小值，且极小值为11e e f=−，无极大值.（2）设切点为()000,ln x x x ，则切线的方程为()()0000ln 1ln y x x x x x −=+−，则()()0000ln 1ln b x x x a x −=+−，整理得00ln b a x x a =−+，由过点(,)a b 可以作两条直线与曲线()y f x =相切，可得方程ln b a x x a =−+有两个不相等的正根.令()ln g x a x x a =−+，则()a xg x x−′=，当0a ≤时，()0,()g x g x <′在()0,+∞上单调递减，则方程ln b a x x a =−+最多只有一个正根，不符合题意，当0a >时，若(0,)x a ∈，则()0,()g x g x >′在()0,a 上单调递增，若(,)x a ∈+∞，则()0,()g x g x <′在(),a +∞上单调递减，则max ()()ln g x g a a a ==，故要使得方程ln b a x x a =−+有两个不相等的正根，则ln b a a <. 18．(1)22143x y +=(2)①证明见解析，5,02E；②()max 15.4OND S =【详解】（1）22:(1)16A x y ++=的圆心()1,0A −，半径4r =，由中垂线的性质得||||PB PT =，所以42PB PA PA PT AB +=+=>=，所以动点P 的轨迹是以A 、B 为焦点，长轴长为4的椭圆，设该椭圆的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，则2a =，1c =，所以b =所以P 点轨迹Γ的方程为22143x y +=；（2）①设直线MN 的方程为1x my =+，由221143x my x y =+ +=，得()2234690m y my ++−=（1），设11221()()(,),,,4M x y N x y D y ,，显然()()222Δ36363414410m m m =++=+>， 121222693434m y y y y m m −−∴+==++，，且()121223.my y y y =+ 2124NDy y k x −=− ， ∴直线ND 的方程为()211244y y y y x x −−=−−，令0y =，得()()1212121212121433444y x y my my y y x y y y y y y −−−=−=−=−−−−（2），将()121223my y y y =+代入（2），则()12121333524422y y y x y y +−=−=−=−，故直线ND 过定点5,02 ，即定点5,0.2E②在（1）中， ()()222Δ3636341441m m m =++=+，12y y ∴−=又直线ND 过定点5,02E，121524OND OED OEN S S S OE y y ∴=+=⋅⋅−=令1t =≥，则215151313ONDt S t t t==++△，又13y x x=+在[)1,∞+上单调递增，15y x =在()0,∞+上单调递减，所以1513y t t=+在[1,)t ∈+∞上单调递减，故当1t =，即0m =时，()max 15.4OND S =19．(1)见解析(2)（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）624M =，1456N =【详解】（1）依题意，(1,2,,20)i X i = 均服从完全相同的超几何分布，且M ，N 均大于100，故1X 的分布列为()()1001100C C N,0100C k kM NM NP X k k k −+==∈≤≤.（2）（i ）(1,2,,20)i X i = 均服从完全相同的超几何分布，故()()1i E X E X =202020111111111()()()()20()()20202020i i ii i i E X E X E X E X E X E X =======×=∑∑∑， 2020201122211111111()()()()20()()2020202020i i i i i i D X D X D X D X D X D X =======×=∑∑∑，故1()()E X E X =，11()()20D X D X =（ii ）由（ⅰ）可知X 的均值1100()()ME X E X M N ==+．利用公式()11Q Q P n D x n P P P − =−  −  计算1X 的方差，12100(10()0)()(1)D M X MN M N M N N +−=+−=+，所以125(1)1)()()2000)((1D N M X X MN M D M N N +−=+−=+．依题意有()()()210030,51001,1MM N MN M N M N M N = ++− = ++− 解得624M =，1456N =．所以可以估计624M =，1456N =．。

高考数学命题猜想50题

0
1 1 " ，但由 " sin " 不能得出 " 300 " ， 2 2
开始 A=1，B=1 A=A+1 A≤5？否输出 B 是 B=2B+1
故选 D。二、算法、复数、推理与证明猜题 3、若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的 B 等于（ A ） A． 63 B． 31 C． 15 D． 7
a 1 a 1 1 ai (1 ai)(1 i ) (a 1)(a 1)i a 1 a 1 , ) 位于第四象 i, 又∵点 ( 2 2 1 i (1 i )(1 i ) 2 2 2
限，∴a+1>0，a-1<0，即-1<a<1.故选 C。三、函数与导数
2 1
1, a1a 2 a3 a 4 1, a1a 2 a3 a 4 a5 1
3
3
4
6
4
0 2 n n （2） cn a1 c1 n a2 cn a3 (1) cn an 1 0
猜题 5、复数及其运算已知 i 为复数单位,复数 z=
1 ai 对应的点位于第四象限，则实数 a 的取值范围是（ C ） 1 i
高考数学命题猜想 50 题
选择与填空题
一、集合与常用逻辑用语猜题 1、集合的概念与运算已知集合 A {x N | 1 x 1}, B {1,0,1}, 集合 C 满足 A C B, 则集合 C 的个数是__________。猜题理由：集合的基本运算和概念是高考考查的热点，几乎每套试卷都会命制该类试题。高考中，集合试题常为基础题，但要深入认识集合的元素及交、并、补等基本运算。【解析】 A {0,1}, B {1,0,1}, 于是 1 C , 得集合 C 可为 {1}, {1,0}, {1,1}, {1,0,1} 共 4 个。答案：4 猜题 2、常用逻辑用语下列说法错误的是（ D ）

2014全品高考猜题最有可能考的50题·数学文【教师简易版】

第八届（2014）全品高考有奖猜题活动最有可能考的 50 题(数学文· 课标教师版简易版)
【猜题理由】本题考查直线和圆的位置关系. 【命中指数】★★★★ 【答案】
1 1 2 1 2 x y
x y 1 ,即 x0 y0 | x0 y0 | 1 1 y0 x x0 y x0 y0 0 .因直线与圆相切,有整理得, 2 2 1 .所以点 M 1， 2 2 x0 y0 x0 y0 1 1 的轨迹方程是 2 2 1 . x y
3 ， BE 2 EC , 点 F 在边 CD
33（2014•全品原创）在矩形 ABCD 中， AB 3, BC 上，若 AB AF 3 ，则 AE BF . ······
注：本资料为简易版，只显示部分内容，欢迎登录全品高考网购买完整版： /guess/2014/
第八届（2014）全品高考有奖猜题活动最有可能考的 50 题(数学文· 课标教师版简易版) 第八届（2014）全品高考有奖猜题活动
最有可能考的 30 道选择题和 20 道非选择题
（数学文·课标教师版简易版）
2014 年全品高考猜题活动特约专家数学评审组主笔：孙宜新命题人：庞志全孙长山李林殷允书
010-58818067 58818068 jiaoxue@
第八届（2014）全品高考有奖猜题活动最有可能考的 50 题(数学文· 课标教师版简易版)
因为 AB BC ，所以 AC 是 ABC 所在截面圆的直径，又因为 SA 平面 ABC ，所以
2

积为直线 x y 3 0 与两坐标轴所围三角形面积 S2
1 9 3 3 ，则所求概率为 2 2

高考最有可能考的50题(文科)

高考最有可能考的50题(数学文课标版)（30道选择题+20道非选择题）一．选择题（30道）1．集合}032|{2<--=x x x M ,{|220}N x x =->，则N M 等于 A ．(1,1)- B ．(1,3) C ．(0,1) D ．(1,0)-2．知全集U=R ，集合}{|A x y ==，集合{|0B x =＜x ＜2}，则()U C A B⋃=A ．[1,)+∞B ．()1+∞，C ．[0)∞，+D ．()0∞，+3．设a 是实数，且112a i i+++是实数，则a =A.1B.12C.32D.24． i 是虚数单位，复数1i z =-，则22z z+=A ．1i --B ．1i -+C ．1i +D ．1i -5． “a=-1”是“直线2a x y 60-+=与直线4x (a 3)y 90--+=互相垂直”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 C.既不充分也不必要条件6．已知命题p ：“βαsi n si n=，且βαcos cos =”，命题q ：“βα=”。

则命题p 是命题q的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分与不必要条件7．已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m 的取值范围是（A ）(42，56] （B ）(56，72] （C ）(72，90] （D ）(42，90)9．如图所示的程序框图，若输出的S 是30，则①可以为 A ．?2≤n B ．?3≤n C ．?4≤n D ．?5≤n10．在直角坐标平面内，已知函数()log (2)3(0a f x x a =++>且1)a ≠的图像恒过定点P ，若角θ的终边过点P ，则2cos sin 2θθ+的值等于（） A ．12- B ．12C.710D ．710-11．已知点M ，N 是曲线x y πsin =与曲线x y πcos =的两个不同的交点，则|MN|的最小值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．212．如图所示为函数()()2sin f x x ωϕ=+(0,0ωϕπ>≤≤)的部分图像,其中,A B 两点之间的距离为5,那么()1f -=（）A ．2 BC ．D ．2-13．设向量a 、b 满足:1=a ,2=b ,()0⋅-=a a b ,则a 与b 的夹角是（）A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒14．如图，D 、E 、F 分别是A B C ∆的边AB 、BC 、CA 的中点，则AF DB -=（）D A ．FDB ．FCC ．FED ．BE15．一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为（）（A ）6 3 （B ）8 （C ）8 3 （D ）1216．,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面ABC ,26AD AB ==则该球的体积为（）A ． 48πC17． A a x ax xA ∉⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=1,0若已知集合，则实数a 取值范围为（）A ),1[)1,(+∞⋃--∞B [-1,1]C ),1[]1,(+∞⋃--∞D (-1,1]18．设233yxM +=,()xyyx P N 3,3==+（其中y x <<0），则,,M N P 大小关系为（）A ．P N M <<B ．M P N <<C ．N M P <<D ．M N P <<19．若a 是从集合{0，1，2，3}中随机抽取的一个数，b 是从集合{0，1，2}中随机抽取的一个数，则关于x 的方程2220x ax b ++=有实根的概率是（）A ．56B ．23C ．712D ．3420．右图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg ）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为1x 和2x ，标准差依次为1s 和2s ，那么（）（注：标准差s =，其中x 为12,,,n x x x 的平均数）（A ）12x x >，12s s > （B ）12x x >，12s s < （C ）12x x <，12s s < （D ）12x x <，12s s >21．设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若 45710,15,21S S S ≥≤≥,则7a 的取值区间为（） A. ,7]-∞（ B. [3,4] C. [4,7] D. [3,7]22．若等比数列}{n a 的前n 项和23-⋅=nn a S ，则=2aA.4B.12C.24D.3623．抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，点A 、B 在此抛物线上，且∠AFB ＝90°，弦AB 的中点M 在其准线上的射影为M ′，则|MM ′||AB |的最大值为（）（A ）22 （B ）32（C ）1 （D ） 324．已知双曲线1222=-yx 的焦点为21,F F ，点M 在双曲线上，且120M F M F ⋅=，则点M 到x 轴的距离为（）A ．3B ．332 C ．34 D ．3525．若直线2x y -=被22:()4C x a y -+= 所截得的弦长为，则实数a 的值为（） A.1-或3 C.2-或6 D.0或426．设函数21()8(0)()3(0)1xx f x x x x -<=≥⎧⎪⎨⎪+-⎩，若f （a ）＞1，则实数a 的取值范围是（）A.(2,1)-B.(,2)-∞-∪(1,)+∞C.（1，+∞）D.(,1)-∞-∪（0，+∞）27．定义在R 上的函数(1)y f x =-的图像关于(1,0)对称，且当(),0x ∈-∞时，()()0f x xf x '+<（其中()f x '是()f x 的导函数），若()()()()0.30.333,log 3log 3,a f b f ππ=⋅=⋅3311log log 99c f ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（）A. a b c >>B. c b a >>C. c a b >>D. a c b >>28．曲线2xy e x =+在点（0，1）处的切线方程为( )A ．1y x =+B ．1y x =-C ．31y x =+D ．1y x =-+29．函数sin x y x=,()(),00,x ππ∈- 的图像可能是下列图像中的（）A ．B ．C ．D ．30．设()f x 在区间(,)-∞+∞可导，其导数为'()f x ，给出下列四组条件（）①()p f x ：是奇函数，':()q f x 是偶函数②()p f x ：是以T 为周期的函数，':()q f x 是以T 为周期的函数③()p f x ：在区间(,)-∞+∞上为增函数，':()0q f x >在(,)-∞+∞恒成立 ④()p f x ：在0x 处取得极值，'0:()0q f x =A ．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二．填空题（8道）31．已知一组抛物线211,2y ax bx =++其中a 为2、4中任取的一个数，b 为1、3、5中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=l 交点处的切线相互平行的概率是。

高考数学2023年高考终极押题猜想(全国通用)(解析版)

2023年高考数学终极押题猜想押题猜想一三视图 1押题猜想二函数的图像 7押题猜想三三角函数单调性求参数范围 11押题猜想四圆锥曲线 17押题猜想五数列 22押题猜想六函数切线求参问题 27押题猜想七二项式 30押题猜想八解三角形 33押题猜想九立体几何异面直线成角 38押题猜想十球 44押题猜想一三视图已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为( )A.25+22+5B.25+22+2C.83D.4【答案】B 【解析】：由三视图知该几何体是底面是边长为2的正方形，高为2的四棱锥，如图所示：S △PAD =12⋅AD ⋅PQ =12×2×2=2,S △PAB =S △PCD =12⋅AB ⋅PA =12⋅2⋅22+12=5,S△PCB=12⋅BC⋅PE=12⋅2⋅22+22=22,所以侧面积为S=25+22+2．故选：B.【押题解读】高中数学三视图主要考察学生们空间想象能力，如何通过三视图中关键点能够想象出空间图是高考常用的考查形式。

【考前秘笈】由三视图恢复空间图核心技巧“三线交汇得定点”(三线法)具体操作步骤：第一步：根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原像所在的线段，第二步：侧视图有三个顶点，画出他们的原像所在的线段，第三步：俯视图有三个顶点，画出他们的原像所在的线段，第四步：由一二三步画出的线段找三线交点，交点即为空间图顶点。

注意：(三线交点的个数确定后，仍不满足空间图顶点个数，则寻找二线交点进行验证)1某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.323B.8C.32D.162【答案】C【详解】由几何体的三视图可知几何体的直观图如下：图形为底面是矩形的斜棱柱，底面矩形长为4宽为2，棱柱的高为4，所以几何体的体积为V=Sh=2×4×4=32．故选：C2我国古代数学名著《九章算术》中几何模型“阳马”意指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥．某“阳马”的三视图如图所示，则该四棱锥中棱长的最大值为()A.2B.5C.6D.2【答案】C【详解】解：由三视图得该几何体如图所示：2=2，2+AB=2,PB=PA=1,AB=1,ADPC2=2，2+AD2+AC=PA2=6,PD=PA故选：C3某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长的棱的长度为()A.3B.23C.6D.26【答案】C【详解】由三视图，几何体如下图示，AB=BD=3,BC=CD=1且AB⊥面BCD，所以AC=2,AD=6，显然AD=6为最长棱.故选：C4某几何体的三视图如图所示，记该几何体的体积为V 1，其外接球的体积为V 2，则V 1V 2=．【答案】827π【详解】由题可知该几何体为四棱锥S -ABCD ，如图所示：且SB ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，AB =2,SB =2,BC =1，所以V 1=V S -ABCD =13×2×1×2=43，由该几何体可知它可以补全为一个长方体，如图：且SD 为该长方体的体对角线，所以四棱锥S -ABCD 外接球即为补全后长方体的外接球，半径为R =1222+12+22=32，所以V 2=43πR 3=43π×32 3=92π，所以V 1V 2=827π，故答案为：827π.5已知某几何体的三视图如图所示，若E 是AB 的中点，F 是BC 的四等分点(靠近点B )，则下列说法正确的是．(请填写所有正确答案的序号)①B 1D ⊥CD ；②EF ⎳平面B 1CD ；③sin ∠CDC 1=13；④三棱锥C 1-B 1CD 的体积为643．【答案】①②④【详解】根据三视图可知该几何体的直观图为：其中BA ，BB 1，BC 两两垂直，BC =4，BA =4，BB 1=8，AD =4，以B 为原点，以BA ,BB 1,BC 所在直线分别为x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系：则D (4,4,0)，B 1(0,8,0)，C 1(0,8,4)，C (0,0,4)，E (2,0,0)，F (0,0,1)，所以DB 1 =(-4,4,0)，CD =(4,4,-4)，所以DB 1 ⋅CD =-16+16=0，即B 1D ⊥CD ，故①正确；设平面B 1DC 的一个法向量为n =(x ,y ,z )，由n ⋅CD =4x +4y -4z =0n ⋅DB 1 =-4x +4y =0 ，取y =1，得x =1，z =2，得n =(1,1,2)，又EF =(-2,0,1)，所以EF ⋅n =-2+2=0，又EF ⊄平面B 1DC ，所以EF ⎳平面B 1DC ，故②正确；在△CDC 1中，CD =C 1D =42+42+42=43，CC 1=8，所以由余弦定理得cos ∠CDC 1=CD 2+C 1D 2-CC 212⋅CD ⋅C 1D =48+48-642×43×43=13，所以sin ∠CDC 1=1-13 2=223，故③错误；三棱锥C 1-B 1DC 的体积V C 1-B 1DC =V D -B 1C 1C =V A -B 1C 1C =13×12×8×4×4=643，故④正确.综上所述：说法正确的是①②④.故答案为：①②④押题猜想二函数的图像6函数f x =x22x-2-x的部分图像大致为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】因为f-x=-x22-x-2x=-f x ，又函数的定义域为x x≠0，故f x 为奇函数，排除AC；根据指数函数的性质，y=2x在R上单调递增，当x>0时，x>-x，故2x>2-x，则f x >0，排除D.故选：B【押题解读】高中数学已知函数表达式确定函数图形主要考察学生们灵活应变能力，如何能够找见图像中的差异点是破解此类题的关键，是高考的高频考点。

高考最有可能考的50题文科数学新课标

2019年高考最有可能考的50题—数学课标文（30道选择题+20道非选择题）一、选择题常考考点（30道）1.设U ={1,2,3,4,5}, A ={1,2,3}, B ={2,4}, 则A ∪ (u C B )＝(A) {1,2,3,4}(B) {1,2,3,5} (C) {2,3,4,5} (D) {1,3,4,5}【猜题理由】多年以来考查集合的列举法一直文科高考必考的内容，因此列举法肯定是10年高考必考内容。

2.若全集U R =,集合2{|20},{|10}M x x x N x x =+->=-<，则下图中阴影部分表示的集合是（）A ．()1,+∞B ．(],1-∞C ．(),2-∞-D ．(2,1)-【猜题理由】①集合以及集合的基本运算时每年高考必考知识点。

②且每年高考对集合简单运算方面的考查都以选择题型出现。

③从2019年的安徽高考考试说明来看更加突出了能力立意，所以猜想今年高考对集合简单运算的考查可能会以venn 图为载体来考查，同时也考查了学生的识图能力。

④对于集合和不等式解法这两个知识点，新课标高考出题偏易。

平时要注意积累“三个二次”的知识，对于集合问题，“交、并、补运算”尤为关键，复习中要多加训练3.函数tan y x ω=(0)ω>与直线y a =相交于A 、B 两点，且||AB 最小值为π，则函数()cos f x x x ωω=-的单调增区间是( ) A.[2,2]66k k ππππ-+()k Z ∈ B.2[2,2]33k k ππππ-+()k Z ∈ C.2[2,2]33k k ππππ-+()k Z ∈ D.5[2,2]66k k ππππ-+()k Z ∈ 【猜题理由】综合正切函数和正弦函数的性质，考查学生的综合运用能力4.如右图所示，D 是△ABC 的边AB 的中点，6,4BC AC ==，向量CB AC ,的夹角为120º，则CD CB ⋅等于A ．31218+B ．24C ． 12D ．31218- 【猜题理由】考查向量和三角形的知识。

数学-2024年高考终极押题猜想(新高考通用)(解析版)

押题猜想一函数性质（奇偶性、对称性、周期性、单调性)的综合应（高分的秘密武器：终极密押+押题预测）押题猜想一函数性质（奇偶性、对称性、周期性、单调性)的综合应用.........................................................1押题猜想二导数中的零点问题................................................................................................................................5押题猜想三三角恒等变换求值问题.....................................................................................................................15押题猜想四解三角形中的范围与最值问题.........................................................................................................19押题猜想五外接球、内切球、棱切球.................................................................................................................25押题猜想六立体几何中的不规则图形.................................................................................................................31押题猜想七条件概率背景下概率与实际生活密切联系.....................................................................................41押题猜想八圆锥曲线的离心率..............................................................................................................................51押题猜想九圆锥曲线中的面积问题.....................................................................................................................56押题猜想十数列新定义2024年高考数学终极押题猜想 (67)用已知函数()f x 的定义域为R ，对于任意实数x ，y 满足()()()()21f x y f x y f x f y ++-=+，且()02f =，则下列结论错误的是（）A ．()11f =B ．()f x 为偶函数C ．()f x 是周期函数D ．()110512f =【答案】C【解析】令0x y ==，得()()()20201f f f =，因为()02f =，所以()11f =，A 正确;令0x =，则()()()()()212f y f y f f y f y +-==，所以()()f y f y =-，则()f x 为偶函数，B 正确；令0y =，得()()()()221041f x f x f f x =+=+，即()()112f x f x +=，所以()f x 不是周期函数，C 错误；当x 取正整数n 时，()()()11111222n n f n f n f ⎛⎫⎛⎫+==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，则()911102512f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，D 正确.故选： C.押题解读从近五年的高考情况来看，本部分多以选择题的压轴题呈现，函数的单调性、奇偶性、周期性是高考的必考内容，重点关注单调性、奇偶性结合在一起，与函数图像、函数零点和不等式相结合进行考查，解题时要充分运用转化思想、数形结合思想和通过合理的赋值解决，抽象函数问题是今年高考的热点之一.1．已知函数()2112ππe e sin 124x x f x x --⎛⎫=-+-+ ⎪⎝⎭，则不等式()()2122f x f x ++-≥的解集为（）A ．(],2-∞B ．[)2,+∞C ．[]22-,D ．[)2,-+∞【答案】D【解析】因为()2112ππe e sin 124x x f x x --⎛⎫=-+-+ ⎪⎝⎭，所以()()()()2111211221ππππ1e e sin 11e e sin 12424x x x x f x x x ------⎡⎤⎛⎫-=-+--+=---+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，所以()()12f x f x -+=，即()f x 的图像关于点1,12⎛⎫⎪⎝⎭中心对称．()2112πππ2e 2e cos 224x x f x x --⎛⎫=++- ⎝'⎪⎭ππππππcos 4cos 224224x x ⎛⎫⎛⎫≥-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（当且仅当12x =时等号成立）．因为ππ1cos 124x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，所以()π402f x ≥->'，所以()f x 在R 上单调递增．由()()12f x f x -+=，得()()212f x f x -+-+=．由()()2122f x f x ++-≥可得()()()()21221f x f x f x f x ++-≥-+-+，即()()211f x f x +≥-+，所以211x x +≥-+，解得2x ≥-．故选：D ．2．（多选题）已知函数()1y xf x =+为偶函数，且()()13f x f x -=+，当[]0,1x ∈时，()22x f x =-，则（）A ．()f x 的图象关于点()1,0对称B ．()f x 的图象关于直线2x =对称C ．()f x 的最小正周期为2D ．()()()12301f f f ++⋅⋅⋅+=-【答案】ABD【解析】对A ：因为()1y xf x =+为偶函数，则()()11xf x xf x +=--+，即()()11f x f x +=--+，所以()1y f x =+是奇函数，所以()f x 的图象关于点()1,0对称，故A 正确；对B ：因为()()13f x f x -=+，所以()f x 的图象关于直线2x =对称，故B 正确；对C ：因为()()13f x f x -=+，()()11f x f x +=--+，则()()31f x f x +=-+，则()()()531f x f x f x +=-+=+，所以()f x 的最小正周期为4，故C 错误；对D ：因为当[]0,1x ∈时，()22x f x =-，所以()01f =，()10f =，因为()f x 的图象既关于点()1,0对称，又关于直线2x =对称，所以()()201f f =-=-，()()310f f ==，因为()f x 的最小正周期为4，所以()()401f f ==，所以()()()()12340f f f f +++=，所以()()()()()()()()()12307123412f f f f f f f f f ⎡⎤++⋅⋅⋅+=+++++⎣⎦()70011=⨯++-=-，故D 正确．故选：ABD ．3．（多选题）已知定义城为R 的函数()f x ．满足()()()()()11f x y f x f y f x f y +=---，且()00f ≠，()10f -=，则（）A ．()10f =B ．()f x 是偶函数C ．()()2211f x f x ++=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦D ．()20241i f i =-∑【答案】ABC 【解析】对于A 项，由()()()()()11f x y f x f y f x f y +=---，令12x y ==，则()22111022f f f ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，故A 项正确；对于B 项，令0x y ==，则()()()()2220010f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-=⎣⎦⎣⎦⎣⎦，因()00f ≠，故()01f =，令1y =，则()()()()()()11101f x f x f f x f f x +=--=--①，所以函数()f x 关于点()1,0成中心对称，令1x y ==，则()()()222101f f f ⎡⎤⎡⎤=-=-⎣⎦⎣⎦，令2y =，则()()()()()()2211f x f x f f x f f x +=---=-②，由①可得：()()2f x f x +=--③，由②③可知：()()f x f x -=，且函数()f x 的定义域为R ，则函数()f x 是偶函数，故B 项正确；对于C 项，令y x =-，则()()()()()011f f x f x f x f x =---+，因为()01f =，()()f x f x -=，()()11f x f x +=--，代入上式中得，故得：()()2211f x f x ⎡⎤⎡⎤++=⎣⎦⎣⎦，故C 项正确；对于D 项，由上可知：()()2f x f x +=-，则()()()42f x f x f x +=-+=，故函数()f x 的一个周期为4，故()()401f f ==，令2,1x y ==，则()()()()()321100f f f f f =--=，所以()()()()()123401010f f f f +++=+-++=，则20241()25400i f i ==⨯=∑，故D 项错误．故选：ABC ．4．（多选题）已知定义在R 上的函数()(),f x g x 的导函数分别为()(),f x g x ''，且()()4f x f x =-，()()()()14,10f x g x f x g x ''+-=++=，则（）A ．()g x 关于直线1x =对称B ．()31g '=C ．()f x '的周期为4D ．()()()0f n g n n ''⋅=∈Z 【答案】ACD 【解析】由()(4)f x f x =-，得(1)(3)f x f x +=-①，(1)()4f x g x +-=②，得(3)(2)4f x g x ---=③，由①②③，得()(2)g x g x =-，所以函数()g x 图象关于直线1x =对称，故A 正确；由()(2)g x g x =-，得()(2)g x g x ''=--，令1x =，得(1)0g '=；由(1)()4f x g x +-=，得(1)()0f x g x ''+-=，令1x =，得(2)(1)0f g ''==，∴(2)(1)0f x g x ''+-+=④，又()(1)0f x g x ''++=⑤，令2x =，得(2)(3)0f g ''==，故B 错误；④⑤两式相加，得(2)()0f x f x ''++=，得(4)(2)0f x f x ''+++=，所以()(4)f x f x ''=+，即函数()f x '的周期为4，故C 正确；由(2)()0f x f x ''++=，令2x =，得(4)(2)0f f ''+=，所以(4)0f '=，所以(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)()()0()f g f g f g f g f n g n n ====''''''''=''=∈Z ，故D 正确.故选：ACD5．（多选题）已知函数()f x 的定义域为R ，且x ∀∈R ，都有(3)(1)0f x f x -++--=，3122f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，(5)2f -=-，7324f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当[1,0]x ∈-时，()f x =2ax bx +，则下列说法正确的是（）A ．函数()f x 的图象关于点(2,0)-对称B ．(1)2f =C ．(2023)(2024)(2025)2f f f ++=D ．函数()f x 与函数|ln |||y x =的图象有8个不同的公共点【答案】ABD【解析】由(3)(1)0f x f x -++--=得函数()f x 关于()2,0-对称，A 正确；由3122f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得函数()f x 关于=1x -对称，所以(4)()0f x f x -++-=，()()2f x f x -+=-，所以(4)(2)0f x f x -+-=，即()(2)0f x f x ++=，所以()()()24f x f x f x =-+=+，故函数()f x 的周期为4，由(5)2f -=-知(1)2f -=-，713224f f ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又[1,0]x ∈-时，2()f x ax bx =+，所以2113424a b a b -=-⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解得11a b =-⎧⎨=⎩，所以[1,0]x ∈-时，2()f x x x =-+，所以()()112f f =--=，B 正确；()()()(2023)(2024)(2025)1010f f f f f f ++=-++=，C 错误；画出函数()f x 和函数|ln |||y x =的图象，如图：()ln 7||ln 727f -=<=-，观察图象可得函数()f x 与函数|ln |||y x =的图像有8个不同的公共点，D 正确.故选：ABD.押题猜想二导数中的零点问题已知函数()ln f x x x =，()32a g x x x =+．(1)若()f x 与()g x 的图象有且仅有两个不同的交点，求实数a 的取值范围；(2)若()()()()h x x f x g x =-，()h x '是()h x 的导函数，方程()h x m '=有两个不相等的实数解1x ，2x ，求证：122x x +>．【解析】（1）法一：由已知()f x 与()g x 的图象有且仅有两个不同的交点，则方程3ln 2a x x x x=+，即223ln 2x x x a -=有且仅有两个不同的实数解，令()223ln 2p x x x x =-，则原问题可转化为函数()p x 的图象与直线y a =有两个不同的交点.()()2ln 32ln 1p x x x x x x x =+-=-'，令()0p x '>，得e x >，令()0p x '<，得0e x <<，故()p x 在()e,∞+上单调递增，在()0,e 上单调递减，且当x 趋近于0时，()p x 趋近于0，当x 趋近于+∞时，()p x 趋近于+∞，()2e e 2p =-，作出()p x 与y a =的大致图象如图所示，数形结合可得2e 02a -<<，即实数a 的取值范围为2e ,02⎛⎫- ⎪⎝⎭.解法二：若()f x 与()g x 的图象有且仅有两个不同的交点，则方程3ln 2a x x x x=+，即223ln 2x x x a -=有且仅有两个不同的实数解，令()223ln 2p x x x x a =--，则原问题可转化为函数()p x 有两个不同的零点．()()2ln 32ln 1p x x x x x x x =+-=-'，令()0p x '>，得e x >，令()0p x '<，得0e x <<，故()p x 在()e,∞+上单调递增，在()0,e 上单调递减，且当x 趋近于0时，()p x 趋近于a -，当x 趋近于+∞时，()p x 趋近于+∞()2e e 2p a =--，作出()p x 的大致图象如图所示，数形结合可得20e 02a a ->⎧⎪⎨--<⎪⎩，得2e 02a -<<，即实数a 的取值范围为2e ,02⎛⎫- ⎪⎝⎭．（2）()223ln 2h x x x x a =--，则()()2ln 1h x x x '=-，令()()2ln 1x x x ϕ=-，则()()2ln 122ln x x x ϕ=-+='，当()0,1x ∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减，当()1,x ∞∈+时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增，且()e 0ϕ=，当x 趋近于0时，()x ϕ趋近于0，当x 趋近于+∞时，()x ϕ趋近于(),12∞ϕ+=-，作出()x ϕ的大致图象如图所示．不妨令12x x <，则由()()12h x h x =''，得1201e x x <<<<，令()()()2F x x x ϕϕ=--，01x <<，则()()(2)2ln 2ln(2)F x x x x x ϕϕ=+-=+'-''222ln(2)2ln (1)1x x x ⎡⎤=-=--+⎣⎦当01x <<时，()()2110,1x --+∈，所以()0F x '<，()F x 单调递减，所以()()()()11210F x F ϕϕ>=--=，所以()()2x x ϕϕ>-，01x <<．因为101x <<，所以()()112x x ϕϕ>-，又()()21x x ϕϕ=，故()()212x x ϕϕ>-，又21e x <<，121x ->，且()x ϕ在()1,∞+上单调递增，故212x x >-，即122x x +>．押题解读本部分多以解答题呈现，导数压轴题以零点问题为主，重点关注由函数的零点生成的各类问题（结合不等式、双变量问题、恒成立与有解问题、极值点偏移问题等）的求解思路，本质是如何构造函数以及变形函数求解难题，导数中的零点问题与不等式结合是今年高考的热点之一1．已知0b >，函数()()()ln f x x a x b =++的图象在点()()1,1f 处的切线方程为ln 2ln 20x y --=.(1)求a ，b 的值;(2)若方程()1e f x =（e 为自然对数的底数）有两个实数根12,x x ，且12x x <，证明：21111e eln2x x -<++【解析】（1）因为()()ln x a f x x b x b +=+++'，所以()()11ln 1ln21a f b b+=++=+'，由题意知()10f =，所以()()()11ln 10f a b =++=，联立方程组()()()1ln 101ln 1ln21a b a b b⎧++=⎪⎨+++=⎪+⎩，解得1,1a b =-=.（2）由（1）可知()()()1ln 1,1f x x x x =-+>-，()()00,10f f ==，()()21ln 11f x x x =-+++'，设()()f x u x '=，()()221011u x x x '=+>++，所以()u x 即()f x '在()1,-+∞上单调递增.又()()010,1ln 20f f ''=-<=>，所以存在()00,1x ∈，使得()00f x '=，故()f x 在()01,x -上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，设()()1ln 2h x x =-⋅，令()()()()()()1ln 11ln 2F x f x h x x x x =-=-+--⋅，则()()()12ln 1ln2ln 11ln211x F x x x x x -=++'-=+-+-++，因为()f x '在()1,-+∞上单调递增，所以()F x '在()1,-+∞上单调递增.又()10F '=，所以当11x -<<时，()0F x '<，当1x >时，()0F x '>.所以()F x 在()1,1-上单调递减，在()1,+∞上单调递增.故()()10F x F ≥=，即()()()1ln 11ln 2x x x -+≥-⋅，当且仅当1x =时，等号成立.因为方程()1ef x =有两个实数根12,x x ，且12x x <，也就是()()()()211100ef x f x f f ==>==，且注意到()f x 在()1,+∞上单调递增，所以10201x x x <<<<，所以()()()2221ln 11ln2x x x -+>-，即()()22f x h x >.设()1e h x =的根为：2x '，则211eln2x ='+，又()h x 在()1,-+∞上单调递增，所以()()()222h x f x h x '=>，故22x x '>①.易知()f x 的图象在坐标原点处的切线方程为()g x x =-，令()()()()()1ln 1T x f x g x x x x =-=-++，则()()()22ln 12ln 111x T x x x x x ='++=-++++，因为()f x '在()1,-+∞上单调递增，所以()T x '在()1,-+∞上单调递增.又()00T '=，所以当10x -<<时，()0T x '<，当0x >时，()0T x '>，所以()T x 在()1,0-上单调递减，在()0,∞+上单调递增.所以()()00T x T ≥=，()()1ln 1x x x -+≥-，当且仅当0x =时，等号成立.因为10x <，所以()()1211ln 1x x x -+>-，即()()11f x g x >.设()1e g x =的根为1x '，则11ex '=-，又()g x 在()1,-+∞上单调递减，所以()()()111g x f x g x '=>，所以11x x '<，从而11x x '->-②.由①②可知：2121111eln2e x x x x ''-<-=++.2．已知函数1()e ax f x x=+．(1)当0a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；(2)设2()()g x f x x '=⋅，求函数()g x 的极大值；(3)若e a <-，求函数()f x 的零点个数．【解析】（1）当0a =时，1()1f x x =+，()21f x x '=-，则()()11,12f f =-'=，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为()21y x -=--，即3y x =-+；（2）21()e ax f x a x'=-，则()22()()e 10ax g x f x x ax x =⋅=-≠'，则()()()222e e 2e 0ax ax ax g x ax a x ax ax x =+=+≠'，当0a =时，()1g x =-，此时函数()g x 无极值；当0a >时，令()0g x '<，则0x >或2x a <-，令()0g x '<，则20x a-<<，所以函数()g x 在()2,,0,a ∞∞⎛⎫--+ ⎪⎝⎭上单调递增，在2,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，所以()g x 的极大值为2241eg a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭；当a<0时，令()0g x '<，则0x <或2x a >-，令()0g x '<，则20x a<<-，所以函数()g x 在()2,0,,a ∞∞⎛⎫--+ ⎪⎝⎭上单调递增，在20,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，而函数()g x 的定义域为()(),00,∞∞-⋃+，所以此时函数()g x 无极值.综上所述，当0a ≤时，函数()g x 无极大值；当0a >时，()g x 的极大值为241e a -；（3）令1()e 0ax f x x =+=，则1e ax x=-，当0x >时，1e ,00ax x >-<，所以0x >时，函数()f x 无零点；当0x <时，由1e ax x =-，得1ln ax x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以()ln x a x -=-，则0x <时，函数()f x 零点的个数即为函数()ln ,x y a y x-==-图象交点的个数，令()()()ln 0x h x x x-=-<，则()()2ln 1x h x x --'=，当e x <-时，()0h x '>，当e 0x -<<时，()0h x '<，所以函数()h x 在(),e ∞--上单调递增，在()e,0-上单调递减，所以()()max 1e eh x h =-=，又当x →-∞时，()0h x >且()0h x →，当0x →时，()h x ∞→-，如图，作出函数()h x 的大致图象，又e a <-，由图可知，所以函数()()ln ,x y a h x x-==-的图象只有1个交点，即当0x <时，函数()f x 只有1个零点；综上所述，若e a <-，函数()f x 有1个零点．3．已知函数()()()1e R xf x ax a =-∈.(1)讨论()f x 的单调性；(2)若关于x 的不等式()()1f x a x >-无整数解，求a 的取值范围.【解析】（1）()()1e xf x a ax '=--，当()0f x '=，得1ax a-=，当0a >时，1,a x a -⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭时，()0f x ¢>，()f x 单调递增，1,-⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭a x a 时，()0f x '<，()f x 单调递减，当0a <时，1,a x a -⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单调递减，1,-⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭a x a 时，()0f x ¢>，()f x 单调递增，当0a =时，()e xf x =，函数()f x 在R 上单调递增，综上可知，0a >时，函数()f x 的单调递增区间是1,a a -⎛⎫-∞ ⎝⎭，单调递减区间是1,a a -⎛⎫+∞⎪⎝⎭，0a <时，函数()f x 的单调递减区间是1,a a -⎛⎫-∞ ⎝⎭，单调递增区间是1,a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，0a =时，函数()f x 的增区间是(),-∞+∞，无减区间.（2）不等式()()1e 1xax a x ->-，即11e x x a x -⎛⎫-< ⎪⎝⎭，设()1e x x h x x -=-，()2e 21e e x x xx x h x -+-'=-=，设()e 2xt x x =+-，()e 10x t x '=+>，所以()t x 单调递增，且()01t =-，()1e 20t =->，所以存在()00,1x ∈，使()00t x =，即()00h x '=，当()0,x x ∈-∞时，()0h x '<，()h x 单调递减，当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增，所以()()00000e 1e x x x x h x h x -+≥=，因为e 1xx ≥+，所以()()()00002000000011e 110e e e x x x x x x x x x x h x h x +-+-++≥=≥=>，当0x ≤时，()()01h x h ≥=，当1x ≥时，()()11h x h ≥=，不等式()()1e 1xax a x ->-无整数解，即11e x x a x -⎛⎫-< ⎪⎝⎭无整数解，若0a ≤时，不等式恒成立，有无穷多个整数解，不符合题意，若1a ≥时，即11a≤，因为函数()h x 在(],0-∞上单调递减，在[)1,+∞上单调递增，所以Z x ∈时，()()(){}1min 0,11h x h h a ≥=≥，所以()1h x a<无整数解，符合题意，当01a <<时，因为()()1011h h a==<，显然0,1是()1a h x ⋅<的两个整数解，不符合题意，综上可知，1a ≥.4．已知函数()e 2cos xf x x x =--.(1)讨论函数()()cos g x f x x =+的单调性；(2)求函数()f x 在π,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上的零点个数.【解析】（1）∵()()cos e 2x g x f x x x =+=-，故()()e 2xg x x ='-∈R ，令()0ln 2,()0ln 2g x x g x x ''<⇒<>⇒>，所以()g x 在(,ln2)-∞上单调递减，在(ln2,)+∞上单调递增；（2）因为()e 2cos x f x x x =--，π,2x ∞⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭，则()e sin 2x f x x '=+-．①当π,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，因为()()()e 1sin 10xf x x =+-'-<，所以()f x 在π,02⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减．所以()()00f x f >=．所以()f x 在π,02⎛⎫- ⎪⎝⎭上无零点．②当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，因为()f x '单调递增，且()010f '=-<，π2π'e 102f ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，所以存在0π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使()00f x '=．当[)00,x x ∈时，()0f x '<；当0π,2x x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()0f x '>．所以()f x 在[)00,x 上单调递减，在0π,2x ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，且()00f =．所以()00f x <．设()e 2xh x x =-，π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，由（1）知()h x 在()0,ln 2上单调递减，在πln 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增．所以()()min ln 222ln 20h x h ==->．所以π2πe 02h π⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，得π2πe π02f ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭．所以()0π02f x f ⎛⎫⋅< ⎪⎝⎭．所以()f x 在0π,2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭上存在一个零点．所以()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦有2个零点．③当π,2x ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()π2'e sin 2e 30x f x x =+->->，所以()f x 在π,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递增．因为π02f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以()f x 在π,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上无零点．综上所述，()f x 在π,2∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭上的零点个数为2．5．已知函数()3ln f x x ax =-．(1)讨论()f x 的单调性．(2)已知12,x x 是函数()f x 的两个零点()12x x <．（ⅰ）求实数a 的取值范围．（ⅱ）()10,,2f x λ⎛⎫∈ ⎪'⎝⎭是()f x 的导函数．证明：()1210f x x λλ'+-<⎡⎤⎣⎦．【解析】（1）()()30axf x x x-'=>．①当0a ≤时，()()0,f x f x '>在()0,∞+上单调递增．②当0a >时，令()0f x '>得30x a <<，即()f x 在30,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增；同理，令()0f x '<得3x a >，即()f x 在3,a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减．（2）（ⅰ）由（1）可知当0a ≤时，()f x 在()0,∞+上单调递增，不可能有两个零点．当0a >时，()f x 在30,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在3,a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减，若使()f x 有两个零点，则30f a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即33ln 30a ->，解得30e a <<，且()10f a =-<，当x →+∞时，()f x ∞→-，则有12331,,,x x a a ∞⎛⎫⎛⎫∈∈+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以a 的取值范围为30,e ⎛⎫⎪⎝⎭．（ⅱ）12,x x 是函数()f x 的两个零点，则有113ln x ax =①，223ln x ax =②，①-②得()()21213ln ln x x a x x -=-，即21213lnx x a x x =-，()()()()21121212213ln33111x x f x x a x x x x x x λλλλλλ+-=-=-+-'+--，因为()f x 有两个零点，所以()f x 不单调，因为12x x <，得2130x x a<<<，所以()21120,10x x x x λλ->+->．若要证明()()1210f x x λλ-'+<成立，只需证()()21212133ln01x x x x x x λλ--<+-，即证()2122111ln01x x x x x x λλ--<+-，令21x t x =，则1t >，则不等式只需证()1ln 01t t tλλ--<+-，即证()11ln 0t t t λλ⎡⎤--+-<⎣⎦，令()()11ln ,1h t t t t t λλ⎡⎤=--+->⎣⎦，()()11ln 1h t t t λλ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭'，令'1()()(1)ln (1)l t h t λt λt ==-+-，()()21t l t t λλ-'+=令()()1t t ϕλλ=-+，因为10,2λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得()t ϕ在()1,∞+上单调递减，得()()1210t ϕϕλ<=-<，得()0l t '<，即()h t '在()1,∞+上单调递减，得()()10h t h ''<=，得()0h t '<，即()h t 在()1,∞+上单调递减，所以有()()10h t h <=，故有()11ln 0t t t λλ⎡⎤--+-<⎣⎦，不等式得证．押题猜想三三角恒等变换求值问题己知π,0,2αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，2sin 22tan sin sin βαββ=+，则πcos 23αβ⎛⎫++= ⎝⎭（）A．2B．C ．12D ．12-【答案】B【解析】因为2sin 22tan sin sin βαββ=+，所以22sin 2sin cos 2cos cos sin sin 1sin αβββαβββ==++，所以sin sin sin cos cos ααβαβ+=，所以()sin cos cos sin sin cos ααβαβαβ=-=+，所以()πcos cos 2ααβ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，因为π,0,2αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()ππ0,,0,π22ααβ⎛⎫-∈+∈ ⎪⎝⎭，所以π2ααβ-=+，所以π22αβ+=，所以π5πcos 2cos 36αβ⎛⎫++== ⎪⎝⎭故选： B.押题解读在近几年的高考中，本部分多以选择题或者填空题形式呈现，三角恒等变换是三角函数部分考查频率最高的一个知识点，考查题目灵活多变。

高考数学最有可能考的50题文新课标

2012年高考最有可能考的50题(数学文课标版)（30道选择题+20道非选择题）一．选择题（30道）1．集合}032|{2<--=x x x M ,{|220}N x x =->，则N M 等于 A ．(1,1)- B ．(1,3) C ．(0,1) D ．(1,0)-2．知全集U=R ，集合}{|A x y ==，集合{|0B x =＜x ＜2}，则()U C A B ⋃=A ．[1,)+∞B ．()1+∞，C ．[0)∞，+ D ．()0∞，+3．设a 是实数，且112a ii +++是实数，则a = A.1 B.12 C.32D.24． i 是虚数单位，复数1i z =-，则22z z+= A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i +D ．1i -5． “a=-1”是“直线2a x y 60-+=与直线4x (a 3)y 90--+=互相垂直”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 C.既不充分也不必要条件6．已知命题p ：“βαs i n s i n=，且βαcos cos =”，命题q ：“βα=”。

则命题p 是命题q 的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分与不必要条件7．已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m 的取值范围是（A ）(42，56] （B ）(56，72] （C ）(72，90] （D ）(42，90)9．如图所示的程序框图，若输出的S 是30，则①可以为 A ．?2≤n B ．?3≤n C ．?4≤n D ．?5≤n10．在直角坐标平面内，已知函数()log (2)3(0a f x x a =++>且1)a ≠的图像恒过定点P ，若角θ的终边过点P ，则2cos sin 2θθ+的值等于（） A ．12- B ．12 C. 710 D ．710-11．已知点M ，N 是曲线x y πsin =与曲线x y πcos =的两个不同的交点，则|MN|的最小值为（） A ．1 B ．2 C ．3D ．212．如图所示为函数()()2sin f x x ωϕ=+(0,0ωϕπ>≤≤)的部分图像,其中,A B 两点之间的距离为5,那么()1f -=（） A ．2 BC．．2-13．设向量a 、b 满足:1=a ,2=b ,()0⋅-=a a b ,则a 与b 的夹角是（）A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒14．如图，D 、E 、F 分别是ABC ∆的边AB 、BC 、CA 的中点，则AF DB -=（）D A ．FDB ．C ．D ．15．一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为（）（A ）6 3 （B ）8 （C ）8 3 （D ）1216．,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面ABC ,26AD AB ==则该球的体积为（）A ． 48πC17． A a x a x xA ∉⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=1,0若已知集合，则实数a 取值范围为（） A ),1[)1,(+∞⋃--∞ B [-1,1] C ),1[]1,(+∞⋃--∞ D (-1,1]18．设233yx M +=,()xy yx P N 3,3==+（其中y x <<0），则,,M N P 大小关系为（）A ．P N M <<B ．M P N <<C ．N M P <<D ．M N P <<19．若a 是从集合{0，1，2，3}中随机抽取的一个数，b 是从集合{0，1，2}中随机抽取的一个数，则关于x 的方程2220x ax b ++=有实根的概率是（）A ．56B ．23C ．712 D ．3420．右图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg ）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为1x 和2x ，标准差依次为1s 和2s ，那么（）（注：标准差s =其中x 为12,,,n x x x 的平均数）（A ）12x x >，12s s > （B ）12x x >，12s s < （C ）12x x <，12s s < （D ）12x x <，12s s >21．设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若 45710,15,21S S S ≥≤≥,则7a 的取值区间为（） A. ,7]-∞（ B. [3,4] C. [4,7] D. [3,7]22．若等比数列}{n a 的前n 项和23-⋅=n n a S ，则=2aA.4B.12C.24D.3623．抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，点A 、B 在此抛物线上，且∠AFB ＝90°，弦AB 的中点M 在其准线上的射影为M ′，则|MM ′||AB |的最大值为（）（A ）22 （B ）32（C ）1 （D ） 324．已知双曲线1222=-y x 的焦点为21,F F ，点M 在双曲线上，且120MF MF ⋅=，则点M 到x 轴的距离为（）A ．3B ．332 C ．34 D ．3525．若直线2x y -=被22:()4C x a y -+=所截得的弦长为则实数a 的值为（）A.1-或3 C.2-或6 D.0或426．设函数21(8(0)()3(0)1x x f x x x x -<=≥⎧⎪⎨⎪+-⎩，若f （a ）＞1，则实数a 的取值范围是（）A.(2,1)-B.(,2)-∞-∪(1,)+∞C.（1，+∞）D.(,1)-∞-∪（0，+∞）27．定义在R 上的函数(1)y f x =-的图像关于(1,0)对称，且当(),0x ∈-∞时，()()0f x xf x '+<（其中()f x '是()f x 的导函数），若()()()()0.30.333,log 3log 3,a f b f ππ=⋅=⋅3311log log 99c f ⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（）A. a b c >>B. c b a >>C. c a b >>D. a c b >>28．曲线2x y e x =+在点（0，1）处的切线方程为( ) A ．1y x =+ B ．1y x =- C ．31y x =+ D ．1y x =-+29．函数sin xy x=,()(),00,x ππ∈-的图像可能是下列图像中的（）A ．B ．C ．D ．30．设()f x 在区间(,)-∞+∞可导，其导数为'()f x ，给出下列四组条件（）①()p f x ：是奇函数，':()q f x 是偶函数②()p f x ：是以T 为周期的函数，':()q f x 是以T 为周期的函数③()p f x ：在区间(,)-∞+∞上为增函数，':()0q f x >在(,)-∞+∞恒成立 ④()p f x ：在0x 处取得极值，'0:()0q f x =A ．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二．填空题（8道） 31．已知一组抛物线211,2y ax bx =++其中a 为2、4中任取的一个数，b 为1、3、5中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=l 交点处的切线相互平行的概率是。

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终极猜想—2014年高考最有可能考的50道题(数学文课标版)（30道选择题+20道非选择题）一．选择题（30道）1. 已知全集U R =，集合{}Z x x x A ∈≤=,1|, {}02|2=-=x x x B ,则图中的阴影部分表示的集合为( )A.{}1-B.{}2C.{}2,1D. {}2,02. 已知全集U R =，集合{}31<<=x x A ,{}2>=x x B ，则U AC B =（）A. {}21≤<x xB. {}32<<x xC. {}21<<x xD. {}2≤x x3. 已知i 为虚数单位，R a ∈，若ia i +-2为纯虚数，则复数i a z 2)12(++=的模等于（）A ．2B ．3 C ．6D ．114.复数z 满足(1i)2i z +=，则复数z 在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5.设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为π2；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝π2对称．则下列判断正确的是 ( )A．p为真 B．﹁q为假 C．p ∧q为假 D．p∨q为真6. “1x≥”是“2x>”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7.一个算法的程序框图如右，则其输出结果是（）A．0 B．22 C．212+ D．21+8.阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A ．S ＜8,B ．S ＜9,C ．S ＜10,D ．S ＜119.已知函数cos(),(0)2y A x A ϕπ=+>在一个周期内的图象如图所示，其中P ，Q 分别是这段图象的最高点和最低点，M ，N 是图象与x 轴的交点，且∠PMQ ＝90°，则A 的值为（）A ．3B ．2C ．1D ．210.若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足422=-+c b a )(,且060C =,则 ab 的值为（）A ．348-B ． 1C ．34D ．3211.要得到函数sin(2)4y x π=-的图象，只要将函数sin 2y x =的图象 ( )A ．向左平移4π单位 B ．向右平移4π单位 C ．向左平移8π单位 D ．向右平移8π单位12、在 ABC 中，若对任意的R ∈λ，都有BC AC AB ≥+λ，则 ABC ∆ （） A.一定为锐角三角形 B.一定为钝角三角形 C.一定为直角三角形 D.可以为任意三角形 13.已知21,e e 是夹角为32π的两个单位向量，若向量2123e e -=，则=⋅1e （） A ．2 B ．4 C ．5 D ．714.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（）15.一个球的球心到过球面上A、B、C 三点的平面的距离等于球半径的一半，若AB=BC=CA=3，则球的体积为（）A．8π B．43π4C．12π D．32π316. 在平面直角坐标系中，若不等式组101010x yxax y+-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（a为常数）所表示平面区域的面积等于2，则a的值为（）]A.-5B.1C.2D.317. 已知()f x是定义在R上的奇函数，当0x>时，2()2xf x x=+，若2(2)()f a f a->，则实数a的取值范围是（）A. (1,2)- B. (2,1)-C. (,1)(2,)-∞-+∞ D. (,2)(1,)-∞-+∞18.如图，大正方形靶盘的边长为5，四个全等的直角三角形围成一个小正方形，即阴影部分．较短的直角边长为3，现向大正方形靶盘投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为（）A.251B.254C.51D.25919.已知函数131)(223+++=xbaxxxf，若a是从123，，三个数中任取的一个数，b是从012，，三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）A.97 B. 31 C.95 D. 32 20.某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温)(C x ︒之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温)(C x ︒ 17 13 8 2 月销售量y （件）24334055由表中数据算出线性回归方程ˆybx a =+中的b =2-，气象部门预测下个月的平均气温约为C ︒6，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．A ．46B ．40C ．38D ．5821.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A ．588B ．480C ．450D ．12022.等差数列{}n a 的前n 项和为5128,11,186,n S a S a ==则= ( ) A ．18 B ．20 C ．21D ．2223.等比数列{}n a 的各项为正，公比q 满足24q =，则3445a a a a ++的值为（） A ．14B ．2C ．12±D ．1224.若圆09422=--+x y x 与y 轴的两个交点B A ,都在双曲线上，且B A ,两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为（）A ．172922=-y x B. 172922=-x y C. 1811622=-y x D. 1168122=-x y25.已知直线:90l x y +-=和圆22:228810M x y x y +---=，点A 在直线l 上，,B C 为圆M 上两点，在ABC ∆中，45BAC ∠=︒，AB 过圆心M ，则点A 的横坐标的取值范围为（）A ．[2,6]B ．[0,6]C ．[1,6]D ．[3,6]26.已知抛物线y 2＝2px （p ＞0）与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1（a ＞0，b ＞0）有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 ( ) A ．2＋2 B ．5＋1 C ．3＋1 D ．2＋127.函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且0x ≤时，1()22xf x x a =-+，则函数()f x 的零点个数是（）A ．1B ． 2C ．3D ．4 28.已知()21sin ,42f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的图像是（）29.设函数()(1)cos ()kf x x x k N *=-∈,则( )A.当k=2013时，()f x 在x=1处取得极小值B.当k=2013时，()f x 在x=1处取得极大值C.当k=2014时，()f x 在x=1处取得极小值D.当k=2014时，()f x 在x=1处取得极大值 30. 设函数[],0(),(1),0x x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩其中][x 表示不超过x 的最大整数，如[ 1.2]-=-2，]2.1[=1，]1[=1，若直线(0)y kx k k =+>与函数y=)(x f 的图象恰有三个不同的交点，则k 的取值范围是（）A．]31,41( B．]41,0( C．]31,41[ D．)31,41[二．填空题（8道）31. 已知442cos sin,(0,)32πααα-=∈，则2cos(2)3πα+= .32.已知|OA→|＝1，|OB→|＝2，∠AOB＝2π3，OC→＝12OA→＋14OB→，则OA→与OC→的夹角大小为．33.已知实数yx,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤14yayxxy，若yxz+=3的最大值为,16则.________=a34.点,,,A B C D在同一个球的球面上，2,22AB BC AC===，若四面体ABCD体积的最大值为43，则该球的表面积为 .35.下图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 .36.已知数列}a{n是正项等差数列，若n321naa3a2ab n321n++++++++=，则数列}b{n也为等差数列. 类比上述结论，已知数列}c{n是正项等比数列，若nd= ，则数列{nd}也为等比数列.37.如图，在△ABC中，已知B＝π3，AC＝43，D为BC边上一点．若AB＝AD，则△ADC的周长的最大值为________．38.已知12,F F是双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的左右焦点，点P在双曲线上且不与顶点重合，过2F作12F PF∠的角平分线的垂线，垂足为A.若OA b=,则该双曲线的离心率为15 __________________.三．解答题（12道）39.在△ABC 中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且a b c <<2sin b A =．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若2a =，b =，求c 边的长和△ABC 的面积.40. 已知等差数列{}n a 满足{}3577,26,n a a a a =+=的前n 项和为n S . （1）求n a 及n S ；（2）令*21()1n n b n N a =∈-，求数列{}n b 的前n 项和n T .41. 为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．(Ⅱ)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？(Ⅲ)在(Ⅱ)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.42. 为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为(2)现从月收入在.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++43. 如图1,在直角梯形ABCD 中,90ADC ∠=︒,//CD AB,122AD CD AB ===, 点E 为AC 中点.将ADC ∆沿AC 折起, 使平面ADC ⊥平面ABC ,得到几何体D ABC -,如图2所示.（I ）在CD 上找一点F ,使//AD 平面EFB ; （II ）求点C 到平面ABD 的距离.44、已知椭圆C 的中心在坐标原点，右焦点为(1,0)F ，A 、B 是椭圆C 的左、右顶点，P 是椭圆C 上异于A 、B 的动点，且△APB 面积的最大值为．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线AP 与直线2x =交于点D ，证明：以BD 为直径的圆与直线PF 相切．45. 已知抛物线)0(22>=p py x 的焦点为F ,点A 为抛物线上的一点，其纵坐标为1，BACD图1EABCD图2E45=AF . （I ）求抛物线的方程；（II ）设C B ,为抛物线上不同于A 的两点，且AB AC ⊥，过,B C 两点分别作抛物线的切线，记两切线的交点为D ，求OD 的最小值.46. 已知函数()(1)e 1.xf x x =--（I ）求函数()f x 的最大值；（Ⅱ）设()(),f x g x x= 证明()g x 有最大值()g t ，且-2＜t ＜-147. 已知322()2f x x ax a x =+-+．（1）若0,a ≠ 求函数()f x 的单调区间；（2）若不等式22ln ()1x x f x a '≤++恒成立，求实数a 的取值范围．48.如图所示, PA 为圆O 的切线, A 为点,两点，于交圆C B O PO ,20PA =，10,PB =BAC ∠的角平分线与BC 和圆O 分别交于点D 和E .（I ）求证AB PC PA AC ⋅=⋅ （II ）求AD AE ⋅的值.49. 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程1cos (sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的极坐标方程是2sin()333πρθ+=，射线:3OM πθ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．50. 已知关于x 的不等式34x x m -+-<的解集不是空集. （ I ）求参数m 的取值范围的集合M ；（ II ）设a,b M,求证：a+b<ab+1.终极猜想—2014年高考最有可能考的50道题(数学文课标版)（30道选择题+20道非选择题）【参考答案及点评】三．选择题（30道）1.【答案】B2.【答案】A【点评】:集合问题是高考必考内容之一，题目相对简单.集合的表示法有列举法、描述法、图示法三种，高考中与集合的子，交，并，补相结合，侧重考查简单的不等式的有关知识。