第一周周末练习

第一周练习
一、选择题
1. 设集合M={x∣x>−2}，则下列选项正确的是( )
A. {0}⊆M
B. {0}∈M
C. ∅∈M
D. 0⊆M
2. 下列四个说法中，正确的有( )
①空集没有子集；②空集是任何集合的真子集；③若∅⊆A，则A=∅；④任何
集合至少有两个子集．
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
3. 已知集合A={1,2,3}，则下列可以作为A的子集的是( )
A. 1，2
B. {1,2,4}
C. {1,4}
D. {1,2}
4. 下列各式：①1∈{0,1,2}；②∅⊆{0,1,2}；③{1}∈{0,1,2}；④{0,1,2}={2,0,1}，其
中错误的个数是( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
5. 已知集合A={0,a}，B={x∣ −1<x<2}，且A⊆B，则a可以是( )
A. −1
B. 0
C. 1
D. 2
6. 满足{1,2}⊆P⊊{1,2,3,4}的集合P的个数是( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
7. 设S={x∣ x=2n,n∈Z}，P={x∣ x=4n+2,n∈Z}，则下列关系正确的是( )
A. S⊆P
B. S=P
C. S⫌P
D. S⫋P
8. 已知两个集合M={x∈R∣ y=1
x }，N={y∈R∣ y=1
x
}，这两个集合的关系是( )
A. M=N
B. M∈N
C. M⫋N
D. M⫌N
9. 已知集合A={x∣ −1<x<0}，B={x∣ x≤a}，若A⊆B，则a的取值范围为( )
A. (−∞,0]
B. [0,+∞)
C. (−∞,0)
D. (0,+∞)
10. 已知集合M={x∣ x2=1}，N={x∣ ax=1}，若N⊆M，则实数a的取值集合为
( )
A. {1}
B. {−1,1}
C. {1,0}
D. {−1,1,0}
二、填空题
4. 若集合A=(−∞,m]，B={x∣−2<x≤2}，且B⊆A，则实数m的取值范围
是．
5. 设集合A={x∣ 1≤x<4}，B={x∣ 2a≤x<3−a}．若B⊆A，则实数a的取值范
围．
6. 满足{1}⊆A⫋{1,2,3}的集合A的个数是．
8. 已知集合A={a,b
a
,1}，B={a2,a+b,0}，若A⊆B且B⊆A，则a=，b=
9. 满足条件{1,2}⊆M⊆{1,2,3,4,5}的集合M的个数是．
10. 若集合 A ={x∣ x =3m −2,m ∈Z }，B ={x∣ x =3m +1,m ∈Z }，C ={x∣ x =6m +1,m ∈Z }，则集合 A ，B ，C 的关系是 ． 三、解答题
2. 若集合 A ={−1,3}，集合 B ={x∣ x 2+ax +b =0}，且 A =B ，求实数 a ，b ．
3. 已知集合 A ={x∣ −2<x <4}，B ={x∣ x −a <0}，若 A ⫋B ，求实数 a 的取值范
围．
4. 设集合 A ={x∣ x 2−3x +2=0}，集合 B ={x∣ x 2−4x +a =0}．若 B ⊆A ，求实数 a 的取值范围．
6. 已知 M ={a −3,2a −1,a 2+1}，N ={−2,4a −3,3a −1}，若 M =N ，求实数 a 的值．
9.设(){}210A x x a x a =-++<，{}
2
3100B x x x =--<，若A B ⊆，求实数a 的取值范围.
3、已知集合A={x|2a+1≤x ≤3a-5}，B={x|x<-1或x>16}. （1）若A 为非空集合,求实数a 的取值范围； （2）若A ⊆B,求实数a 的取值范围.
4、已知集合A={x|ax2-3x+2=0}.
（1）若A 至少有一个实数根，求实数a 的取值范围;
（2）若B={x|x2-x=0},且A ⊆B,求实数a 的取值范围
新教材必修1每课讲与练 第2讲 集合的关系（训练篇）A 组答案 一、选择题
AADAC BCA BD 二、填空题
1.8；
2. 1
4；3．π
3；4.[2,+∞)；5.a ≥1
2；6.3；7.M ⫋N ； 8. −1，0；9.8；10.A =B ⫌C 三、解答题
1. 解1 集合 P 中，y =b 2−6b +10=(b −3)2+1．当 b =4,5,6,… 时，与集合 M 中 a =1,2,3,… 时的值相同，而当 b =3 时，y =1∈P ，1∉M ．
所以 M ⫋P ．
解2 对任意的 x 0∈M ，有 x 0=a 02
+1=(a 0+3)2−6(a 0+3)+10∈P （因为 a 0∈
N ∗，所以 a 0+3∈N ），所以 M ⊆P ．
又因为 b =3 时，y =1，所以 1∈P ，而 1<1+a 02(a 0∈N ∗)，所以 1∉M ，从而 M ⫋P ．
2. 因为 A =B ，所以 B ={x∣ x 2+ax +b =0}={−1,3}，即 −1，3 是方程 x 2+ax +b =0 的两个根．
由韦达定理得 −a =−1+3=2，b =−1×3=−3，所以 a =−2，b =−3． 3.数形结合可得 a ≥4．
4.考虑B 为空集和非空两种情况： a ≥4
5. 用列举法表示出符合题意的全部 S 为 {3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共有 7 个．
6．因为 M =N ，所以 (a −3)+(2a −1)+(a 2+1)=−2+(4a −3)+(3a −1)，即 a 2−4a +3=0，解得 a =1 或 a =3．
当 a =1 时，M ={−2,1,2}，N ={−2,1,2}，满足 M =N ； 当 a =3 时，M ={0,5,10}，N ={−2,9,8}，不满足 M =N ，舍去． 故所求实数 a 的值为 1．
9、设(){}
2
10A x x a x a =-++<，{}
2
3100B x x x =--<，若A B ⊆，求实数a 的取值范围.
解析：∵23100x x --<解得25x -<<，∴{}|25B x x =-<< 由题意得：()()()2
1=10x a x a x x a -++--<.
当1a >时，{}|1A x x a =<<.
A B ⊆，15a ∴<≤.
当1a =时，A =∅满足条件. 当1a <时，{}|1A x a x =<<.
A B ⊆，21a ∴-≤<，综上，实数a 的取值范围是{}|25a a -≤≤
3.解析：（1）若A ≠空集⌀，则有2a+1≤3a-5，解得a ≥6,
故实数a 的取值范围为{a|a ≥6}. （2）若A ⊆B,则有如下几种情况: ①当A=⌀时，即3a-5<2a+1，解得a<6;
②当A ≠⌀时，则⎩⎨⎧-≤+-<-5312153a a a (无解),
或⎩⎨⎧-≤+>+5
3121612a a a 解得a>215
综上可得,A ⊆B 时,实数a 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫
><2156a a a 或
4、解析：
（1）由题意可知,集合A 中至少含有一个元素,即方程ax2-3x+2=0至少有一个实数根.
当a=0时,ax2-3x+2=-3x+2=0,
解得x=32，即A=⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧32，符合要求;
当a ≠0时，ax2-3x+2=0至少有一个实数根,即Δ=(-3)2-4×a ×2≥0,所以a ≤89
且a ≠0.
综上,实数a 的取值范围为⎭⎬⎫⎩
⎨⎧
≤89a a .
（2）B={x|x2-x=0}={0,1},因为A ⊆B,所以A=⌀或{0}或{1}或{0,1}.
当A=⌀时，有⎩
⎨⎧≠<⨯--=∆0024)3(2a a 解得a>89
当A={0}时,把x=0代入ax2-3x+2=0中,得2=0,不成立,故此时a 的值不存在.
当A={1}时,把x=1代入方程ax2-3x+2=0,得a=1,则x2-3x+2=0,解得x=1或x=2,即A={1,2},与A={1}相矛盾,故此时a 的值不存在. 当A={0,1}时,有
{Δ=(-3)2-4×a ×2>0,
2=0,a −3+2=0,
无解,故此时a 的值不存在. 综上可得,实数a 的取值范围为⎭⎬⎫⎩
⎨⎧
>89a a。