勾股定理的逆定理2
勾股定理的逆定理(2)
2m2n2 + n4 + 4m2n2
= m4 + 2m2n2 + n4
∴ a2 + c2 = b2
即: 三角形是直角三角形
科教园地
如果勾股定理的公式c2 = a2 + b2中的 a ，b ，c未知数，是第一个不定方程（即未知 数的个数多于方程的个数）也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式 各样的不定方程，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。 法国人费尔马（Pierre de Fermat, 1601-1665）虽然学的是法律，从事的也是 律师的职业，但他对数学却有浓厚的兴趣，在业余时间常读数学书，并自己从事一些 数学研究。他在阅读希腊数学家丢番图（Diophontus）的《算术》一书中论述求解 x2 + y2 = z2 的一般解的问题时，在书的空白处，用笔写下这样的心得：“反过来说 不可能把一个立方数分拆为两个立方数的和，一个四方数分拆成两个四方数之和。更 一般地，任何大于二的方数不能分拆为同样方数的两个之和。我已发现了一个绝妙的 证明，但因为空白太小，写不下整个证明”。用数学语言来表达，费尔马的结论是： 当n≥3时, xn + yn = zn 没有正整数解。 1983年，史皮娄（Lucien Szpiro）提出史皮娄猜想，并证明由史皮娄猜想可以推出， 对于充分大的指数，费尔马大定理均成立。1985年，与塞尔（D.W.Masser）等人提 出一系列等价猜想，其中一个称为abc猜想，由它可推出史皮娄猜想。1987年，史皮 娄又提出一系列猜想，由它们也能推出史皮娄猜想。这些猜想似乎更容易下手，但至 今一个也没有证明。 1987年，塞尔由伽罗华表示出发提出一些更强的猜想，称为塞尔强（弱）猜想。 由它不仅可以推出费尔马大定理，还可推出许多其他猜想，但这条路最终也没有能走 通。 英国数学家维尔斯正是沿着这一道路，在经过漫长的7年探索，终于在1993年6月取 得突破。最终在一九九五年完全证明费尔马大定理。解开了困惑世间300多年的谜 .
人教版八年级下册 17.2 勾股定理的逆定理 课件 (共15张PPT)
知识点一：勾股定理逆定理的实际应用
学以致用
1.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有
这样一道题目:“问有沙田块，有三斜，其中小斜五里，中斜
十二里，大斜十三里，欲知为田几何?”这道题讲的是:有一
块三角形沙田，三条边长分别为5里、12里13里，问这块沙
田面积有多大?题中的“里”是我国市制长度单位，1里＝
7
• 解:设AD=x,则CD=10-x.
• 在 RtABD 中，
•
DB2 AB2 AD2
在RtCDQ中，
DB2 CQ2 CD2
62 x2 82 (10 x)2
解得: x 3.6
AD长为6.4n mile
8
知识点二：勾股定理逆定理在几何中的应用
3.如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=6，AC=10，
①若∠C- ∠B= ∠A,则△ABC是直角三角形；
②若c2=b2-a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°；
③若(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形;
④若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三
角形.
以上命题中的假命题个数是（ A ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式 c2 +a2 - b2 + c - a = 0 ，则△ABC的形状是
典例讲评
解:根据题意: PQ=16×1.5=24 PR=12×1.5=18 QR=30
∵242+182=302, 即 PQ2+PR2=QR2 ∴∠QPR=90°
由”远航“号沿东北方向航行可知,∠1=45°.所以∠2=45°,
初二数学勾股定理的逆定理2[人教版]
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F为DC BC.
【证明】设正方形ABCD的边长为4a， A
D
则EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a.
F
在Rt△ABE中，由勾股定理得
AE 2＝AB 2＋BE 2＝(4a)2＋(3a)2＝25a2. B
EC
在Rt△ADF中，由勾股定理得
AF 2＝AD2＋DF 2＝(4a)2＋(2a)2＝20a2.
在Rt△ECF中，由勾股定理得
练习
1．已知：a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2 (m、n为正整数，m＞n). 试判定由a、b、c组成的三角形是不是直 角三角形．
不是
(二)解答题：
练习
2．五边形ABCDE的各边的长都是12， ∠A＝∠E＝90°，M为五边形内一 点，且MA＝13，MB＝5， 求ME、MC、MD的长．
ME＝ 193
A 4B
AD2＝132＝169，
∴ AC2＋CD2＝AD2.
∴∴∴SS△S△四△A边ACADB形CC＝AD＝B是C21D21直AAC＝角B·C·SB三△DCA＝角B＝C21形＋21×.S×△5A×3C×D1＝24＝＝3636.0，.
四 、新课
例4
求已中证知点：：，∠如E为E图FBA，C＝上正9一0方°点形. ，AB且CDEC中＝，14
例2 已知△ABC中，AC＝2 6 ，BC＝2 2 ， AB＝4 2 ， 求AB上的高CD的长.
【解】由于(2 6)2 (2 2 )2 24 8 32 (4 2 )2 ,
所以△ABC是以∠C为直角的三角形．于是
1 2
AB·CD＝
1 2
BC·AC，
CD 2 6 2 2 6 42
三 、引入
一般地说，在平面几何中，经常是利 用直线间的位置关系，角的数量关系而判 定直角的；而勾股定理的逆定理则是通过 边的计算判定直角的. 三角形的三边长a、 b、c有关系a2＋b2＝c2，则这个三角形是 直角三角形；如果a2＋b2 ≠c2，则这个三 角形不是直角三角形.
人教版八年级数学下册《勾股定理的逆定理(2)》名师教案
17.2 勾股定理的逆定理（第二课时）一、教学目标1．核心素养:通过运用勾股定理的逆定理，提高运算能力、逻辑推理能力和应用意识．2．学习目标（1）理解勾股数的含义.（2）能运用勾股定理的逆定理解决实际问题.3．学习重点勾股定理的逆定理的应用.4．学习难点二、教学设计（一）课前设计1．预习任务请写出几组能作为直角三角形边长的正整数.2．预习自测1.由7、24、25组成的三角形是直角三角形吗？2.我们知道以3、4、5为边长能构成直角三角形，那6、8、10呢？9、12、15呢？你发现了什么？（二）课堂设计1．知识回顾勾股定理的逆定理是什么？2．问题探究问题探究一勾股数●活动一理解定义像3、4、5这样，能够成为直角三角形三边长的三个正整数成为勾股数. 即满足的三个正整数就称为勾股数.再如：…●活动二推理论证我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k 、4k 、5k （k 是正整数）也是一组勾股数吗？ 因为，，所以且3k 、4k 、5k 均为正整数，所以3k 、4k 、5k 也是一组勾股数.●活动三 推广提升一般地，如果a 、b 、c 是一组勾股数，那么ak 、bk 、ck （k 是正整数）也是一组勾股数吗？ 因为，，而，∴∴，则ak 、bk 、ck （k 是正整数）也是一组勾股数.请你再写几组勾股数.问题探究二 利用勾股定理的逆定理解决生活中的问题 重点知识★ ●活动一 初步应用 例1 如图，某港口P 位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile ，“海天”号每小时航行12nmile, 它们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？E NRP Q【知识点：勾股定理的逆定理；】详解：根据题意PQ=16×1.5=24，PR=12×1.5=18， QR=30，因为，即，所以QPR=90o .由“远航”号沿东北方向航行可知，“海天”号沿西北方向航行. 点拨：由已知条件易想到求出两轮船航行的路程，即为三角形的边长，从而已知C A 三角形的三边长，再利用勾股定理的逆定理判断该三角形为直角三角形而解决问题 .●活动二 拓展提升例2 如图，南北向MN 为我国领域，即MN 以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A 艇发现正东方向有一走私艇C 以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN 线上巡逻的我国反走私艇B.已知A 、艇的距离是13海里，A 、B 两艇的距离是5海里；反走私艇B 测得离C 艇的距离是12海里.若走私艇C 的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？【知识点：勾股定理的逆定理；】详解：设MN 交AC 于E ，则∠BEC=90°.又AB 2+BC 2=52+122=169=132∴△ABC 是直角三角形，∠ABC=90°.又∵MN ⊥CE ，∴走私艇C 进入我领海的最近距离是CE ，则CE 2+BE 2=144，（13-CE ）2+BE 2=25，得26CE=288，∴CE=13144. 13144÷169144≈0.85（小时），0.85×60＝51（分）.9时50分+51分＝10时41分.答：走私艇最早在10时41分进入我国领海.点拨：由题意可得△ABC 的三边长分别为5、12、13，根据勾股定理的逆定理判断∠ABC=90°，由题可知走私艇C 进入我领海的最近距离是CE ，再利用勾股定理建方程求出CE 的长，从而解决问题.问题探究三 勾股定理及逆定理的综合运用例3. 某中学有一块四边形的空地ABCD ，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m ，BC=12m ，CD=13m ，DA=4m ，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？【知识点：勾股定理，勾股定理的逆定理；】详解：连接BD. 在Rt△ADB中∠BAD=90o，BD==5，在△DBC中，则∴∠DBC=90o，∴S四边ADBC=S△ADB+ S△DBC=5×12=36∴36×200=7200（元）.答：学校需投入7200元买草皮.点拨：根据条件易想到链接BD，将四边形的面积转化为两个三角形的面积之和，由AB=3，AD==4，易求BD=5，而△CBD中已知三边的长，可根据勾股定理的逆定理判断该三角形为直角三角形，再根据面积计算公式求出答案.3．课堂总结【知识梳理】1. 一般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股数.2.利用勾股定理的逆定理解决生活中的问题.【重难点突破】1.三个数是勾股数，则必须满足两个条件：（1）较小的两个数的平方和等于较大数的平方.（2）三个数必须是正整数.2.已知一个三角形的三边长时，首先应想到利用勾股定理的逆定理来判断这个三角形是否为直角三角形.3.在勾股定理及其逆定理的综合运用时需注意正确区分：勾股定理是在直角三角形中运用，而其逆定理是判断一个三角形是否为直角三角形.4．随堂检测1. 在△ABC中，三边长a、b、c满足 = 0，则此三角形为（）A . 钝角三角形 B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形【知识点：勾股定理的逆定理】【答案】D2. 将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出两组基本勾股数：， .【知识点：勾股数】【答案】5，12，13；9，40，41.3．如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东50°航行，乙船以12海里/时向南偏东方向航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛.若C、B两岛相距60海里，问乙船出发后的航向是南偏东多少度？东【知识点：勾股定理的逆定理；数学思想：模型思想】【答案】∵AC＝16×3＝48，AB＝12×3＝36，∴222222+=-==，BC AC AB604836∴△ABC为直角三角形且∠CAB＝90°，∴乙船出发后的航向是南偏东40o.4. 一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A与∠DBC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3，BD=5，DC=13 ， BC=12，这个零件符合要求吗？【知识点：勾股定理的逆定理；数学思想：模型思想】【答案】这个零件符合要求.在△ADB中，，则，∴∠DAB=90o，同理，在△DBC中，则∴∠DBC=90o，∴这个零件符合要求.。
新人教版第十七章勾股定理教案
新人教版第十七章勾股定理教案第十七章勾股定理第1课时勾股定理(1)教学目标：1.知识与技能：掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能够应用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
2.过程与方法：通过观察、猜想、归纳、验证的数学发现过程，发展合情推理的能力，体会数形结合和由特殊到一般的数学思想。
3.情感态度与价值观：在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐。
教学重点：知道勾股定理的结果，并能运用于解题。
教学难点：进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
教学准备：彩色粉笔、三角尺、图片、四个全等的直角三角形。
教学过程：一、课堂导入2002年世界数学家大会在我国北京召开，出示了本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。
今天我们就来一同探索勾股定理。
二、合作探究让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。
这个事实是我国古代3000多年前有一个叫XXX的人发现的。
他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
”这句话的意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5.再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。
讨论：32+42与52有何关系？52+122和132有何关系？通过计算得到32+42=52，52+122=132，于是有勾2+股2=弦2.那么对于任意的直角三角形也有这个性质吗？用四个全等的直角三角形拼成如图所示的图形，其等量关系为：4S△+S小正=S大正，即4×ab＋（b－a）2=c2，化简可得a2+b2=c2.三、证明定理勾股定理的证明方法达300余种。
下面这个古老的精彩的证法出自我国古代无名数学家之手。
已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
17.2勾股定理的逆定理2—子龙
A B
CD 2 3 AC 2 19
D
在等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm ，BC=10cm, 求△ABC的面积和AC边上的高.
AD 12
S ABC 60
120 A BE 13
A
A
E
两个直角三角形中，如果有一条公共边， 可利用勾股定理建立方程求解 C B C B .
已知：如图，四边形ABCD中，∠A ＝900，AB＝3， BC＝12 ，CD＝13 , AD＝4，求四边形ABCD的面积?
SABCD 6 30 36 SABCD 30 6 24
A 4 3 B
D
3 4 A 13 12 C
如图BE⊥AE, ∠A=∠EBC=60°,AB=4,BC= 2 3 CD= 3 ,DE=3,求证:AD⊥CD
D
3
90
3
C
60° A 4
2
E
2 3 2 3
2 3 60°
B
一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中 ∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各 边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？此时四 边形ABCD的面积是多少? C C 13 D D 30 12 46 5 A B A3 B
SABCD 6 30 36
如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上， A 求证：AD2-AB2=BD· CD 证明：过A作AE⊥BC于E D 在Rt △ADE中， AD2=AE2+DE2 在Rt △ABE中， AB2=AE2+BE2 ∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2) = DE2- BE2 = (DE+BE)· ( DE- BE) = (DE+CE)· ( DE- BE) =BD· CD ∵AB=AC，∴BE=CE
勾股定理逆定理
勾股定理的逆定理（1）知识领航1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形．2. 满足a 2 +b 2=c 2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．常用的勾股数有3、4、5、；6、8、10；5、12、13等.3. 应用勾股定理的逆定理时，先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较.4. 判定一个直角三角形，除了可根据定义去证明它有一个直角外，还可以采用勾股定理的逆定理，即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方，这是代数方法在几何中的应用.e 线聚焦【例】如图，已知四边形ABCD 中，∠B =90°，AB =3，BC =4，CD =12，AD =13，求四边形ABCD 的面积.分析：根据题目所给数据特征，联想勾股数，连接AC ，可实现四边形向三角形转化，并运用勾股定理的逆定理可判定△ACD 是直角三角形.解：连接AC ，在Rt △ABC 中，AC 2=AB 2＋BC 2=32＋42=25， ∴ AC =5. 在△ACD 中，∵ AC 2＋CD 2=25＋122=169， 而 AB 2=132=169，∴ AC 2＋CD 2=AB 2，∴ ∠ACD =90°．故S 四边形ABCD =S △ABC ＋S △ACD =21AB ·BC ＋21AC ·CD =21×3×4＋21×5×12=6＋30=36.双基淘宝仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有（ ）A .4组B .3组C .2组D .1组 2. 三角形的三边长分别为 a 2＋b 2、2ab 、a 2－b 2（a 、b 都是正整数），则这个三角形是（）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定3．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )A .1倍B . 2倍C . 3倍D . 4倍 4. 下列各命题的逆命题不成立的是( )A .两直线平行,同旁内角互补B .若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等C .对顶角相等D .如果a =b ,那么a 2=b 25．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)A B C D综合运用认真解答，一定要细心哟！6. 如图所示的一块地，已知AD =4m ，CD =3m ， AD ⊥DC ，AB =13m ，BC =12m ，求这块地的面积.7. 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？ADA D8. 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 中BC 和CD 边上的点，且AB =4，CE =41BC ，F 为CD 的中点，连接AF 、AE ，问△AEF 是什么三角形？请说明理由.A D C B勾股定理的逆定理（2）知识领航1．应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，建立数学模型．2．体会从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养转化、推理的能力.e 线聚焦【例】如图，南北向MN 为我国领域，即MN 以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A 艇发现正东方向有一走私艇C 以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN 线上巡逻的我国反走私艇B .已知A 、C 两艇的距离是13海里，A 、B 两艇的距离是5海里；反走私艇测得离C 艇的距离是12海里.若走私艇C 的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？分析：为减小思考问题的“跨度”，可将原问题分解成下述“子问题”：（1）△ABC 是什么类型的三角形？（2）走私艇C 进入我领海的最近距离是多少？（3）走私艇C 最早会在什么时间进入？这样问题就可迎刃而解.解：设MN 交AC 于E ，则∠BEC =900.又AB 2+BC 2=52+122=169=132=AC 2， ∴△ABC 是直角三角形，∠ABC =900.又∵MN ⊥CE ，∴走私艇C 进入我领海的最近距离是CE ， 则CE 2+BE 2=144，（13-CE ）2+BE 2=25，得26CE =288， ∴CE =13144. 13144÷169144≈0.85（小时）， 0.85×60=51（分）. 9时50分+51分=10时41分.答：走私艇最早在10时41分进入我国领海.双基淘宝仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1. 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )A .7,24,25B .321,421,521 C .3,4,5 D .4,721,821 2．在下列说法中是错误的（ ）A ．在△ABC 中，∠C ＝∠A 一∠B ，则△ABC 为直角三角形.B ．在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C ＝5：2：3，则△ABC 为直角三角形.C ．在△ABC 中，若a ＝53c ，b ＝54c ，则△ABC 为直角三角形. D ．在△ABC 中，若a ：b ：c ＝2：2：4，则△ABC 为直角三角形.3. 有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm ），从中取出三根首尾A ME NC B顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（ ）A ．2，4，8B .4,8,10C .6,8,10D .8,10,124．将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股数 , , .5．若三角形的两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为 . 6．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm ，则它的面积为 .综合运用◆ 认真解答，一定要细心哟！7．如图，已知等腰△ABC 的底边BC =20cm ，D 是腰AB 上一点，且CD =16cm ，BD =12cm ，求△ABC 的周长.8．如图，三个村庄A 、B 、C 之间的距离分别为AB =5km ,BC =12km ,AC =13km .要从B 修一条公路BD 直达AC .已知公路的造价为26000元/km ，求修这条公路的最低造价是多少？9．如图，AB 为一棵大树，在树上距地面10m 的D 处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D 处上爬到树顶A 处，利用拉在A 处的滑绳AC ，滑到C 处，另一只猴子从D 处滑到地面B ，再由B 跑到C ，已知两猴子所经路程都是15m ，求树高AB .拓广创新◆ 试一试，你一定能成功哟！10．如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC ，P 是△ABC 内的一点，且PB =1，PC =2，P A =3，求∠BPC 的度数．B12 5。
18.2勾股定理的逆定理(2)
变式3：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，
求四边形的面积
三、本课知识能力提升训练
提升能力点
灵活运用“勾股定理的逆定理”解决实际图形问题
学生层面
数形结合能力的培养，数学建模思想的渗透
提升容
在正方形ABCD中，F是DC的中点，E为BC上一点，
且 如图
四、课堂梳理小结作业说明
小结具体内容
1、典型例题的解题方法2、变式的灵活处理
详细分层作业
布置要求说明
必做：书76页习题18.2 3导航34页第二课时随堂练习
选作：书76页习题18.2 5学案课后提升题
例2某小区有一块草坪如图，已知AB=3 m,BC=4m,CD=12m,DA=13m,且AB BC，则这块草坪的面积是多少？
针对性练习：如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，BC=CD=1，AD= ，试求四边形ABCD的面积。
变式1：如图，在四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，若∠B=90°，猜想∠A与∠C的关系，并证明你的猜想
初二学案记录学科八下数学时间月日
课题
18.2勾股定理的逆定理（2）
课型
新授
课时
2-2
一、课堂导入知识点衔接
复习内容重点
1、勾股定理的逆定理2、命题与逆命题
具体衔接点
1、勾股定理成立的条件
2、勾股定理逆定理的成立条件3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识
二、本课知识点强调说明
本课重点难点
重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题
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追问2 通过对以上勾股数的研究，你有什么样的 猜想？
拓展练习
问题2 通过例1及例2的学习，我们进一步学习了 像18，24，30；3，4，5；5，12，13这样的勾股数，大 家有没有发现 18，24，30；3，4，5 这两组勾股数有什 么关系？
小时航行12 n mile．它们离开港口一个半小时后分别位
于点Q，R处，且相距
N
30 n mile ．如果知道
“远航”号沿东北方
S
Q
向航行，能知道“海
R
天”号沿哪个方向航
行吗？
P
E
巩固练习
练习1 教科书第 33页练习3．
例题讲解
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例2 如图，在四边形 ABCD中，AB=3，BC=4， CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形 ABCD的面积．
2
2
巩固练习
练习2 如图，在四边形 ABCD中，AB=BC=CD=DA，
∠A=∠B=∠C=∠D=90°．点E是BC的中点，点 F是CD 上一点，且 CF = 1 CD ．求证：∠ AEF=90°．
4
A
D
F
B
E
C
拓展练习
问题2 通过例1及例2的学习，我们进一步学习了 像18，24，30；3，4，5；5，12，13这样的勾股数，大 家有没有发现 18，24，30；3，4，5 这两组勾股数有什 么关系？
八年级 下册
17.2 勾股定理的逆定理（2）
回顾与复习
问题1 上节课我们学习了勾股定理的逆定理，请 说出它的内容及用途；并说明它与勾股定理的联系与区 别．
例题讲解
例1 某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”
号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向
航行，“远航”号每小时航行 16 n mile，“海天”号每
解：∵ AB=3，BC=4，∠B=90°，
D
∴ AC=5．又∵ CD=12，AD=13，
∴ AC2+CD2=52+122=169．
又∵ AD2=132=169，
A
即 AC2+CD2=AD2，
∴ △ACD是直角三角形． B
C
∴ 四边形ABCD的面积为 1 ? 3 ? 4+ 1 ? 5 ? 12=36 ．
结论：若a，b，c是一组勾股数，那么 ak，bk，ck （k为正整数 )也是一组勾股数．
课堂小结
（1）通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及 其逆定理的用途及用法，你能说说吗？
（2）通过对勾股数的研究，你有什么结论？
课后作业
作业：教科书第 34页练习1，2，3．