工程力学课后题答案3 廖明成
(建筑工程管理)工程力学习题廖明成
（建筑工程管理）工程力学习题廖明成*第十五章能量法简介习题15.1试计算图标结构的变形能。
略去剪切影响，为已知。
对于只受拉压变形的杆件，需要考虑拉压的变形能。
解：（a）如图a所示，因结构和载荷均对此，所以利用静力学平衡条件，可很容易地得到约束反力并且只取梁的一般进行计算。
AB段梁任一截面上的弯矩方程为梁的应变能为（b）如图b所示，利用静力学平衡条件，求的约束反力为梁各段的弯矩方程为BA段AC段应变能为（c）如图c所示，各杆段的弯矩方程为AB段BC段刚架的应变能为(d)如图d所示利用静力学平衡条件求得梁AC的支座反力和杆BD的轴力为（拉）梁各段的弯矩方程为CB段BA段结构的应变能为(e)如图e所示利用静力学平衡条件，得刚架的支座反力和轴力为，刚架各段的弯矩方程为AB段BC段结构的应变能为15.2试用卡氏定理计算习题15-1中各结构中截面A的铅垂位移以及B截面（(e)图）的转角。
解：(a)受力分析如下图所示，有分析可得在x方向是不受力，只受y方向的力由于在A处并无垂直外力，为此，设想在A处加一垂直外力，这时求解共同作用下的支座反力，A受力分析如图所示，由平衡条件求得弯矩及对的偏导数为BA段AC段截面A的铅垂位移为（2）由于在A处并无垂直外力，为此，设想在A处加一垂直外力，这时求解共同作用下的支座反力，A受力分析如图所示，由平衡条件求得弯矩及对的偏导数为BA段AC段将以上结果代入得截面A的铅垂位移为（3）由于在A处并无垂直集中外力，为此，设想在A处加一垂直外力，这时求解共同作用下的支座反力，A受力分析如图所示，由平衡条件求得弯矩及对的偏导数为AB段BC段将以上结果代入得截面A的铅垂位移为（4）题中受力分析如图所示，由平衡条件求得弯矩及对的偏导数为AB段BC段同时求出BD轴力及偏导数为将以上结果代入得（5）1．题中受力分析如图所示，由平衡条件求得弯矩及对的偏导数为AB段BC段将以上结果代入得截面A的铅垂位移为2．由于在截面B处并无弯矩，设想在截面B处加一个弯矩，在杆件截面B上加了，如图所示，这时求共同作用下的支座反力，由平衡条件求得弯矩及对的偏导数为AB段BC段将以上结果代入得即15.3图示桁架，在节点B处承受铅垂载荷作用，试用卡氏定理计算点节B的水平位移。
《工程力学》课后习题解答
1—1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。
与其它物体接触处的摩擦力均略去. 解:1-2试画出以下各题中AB 杆的受力图。
(a) B(b)(c)(d)A(e)A(a)(b) A(c)A(d)A(e)(c)(a)(b)解：1-3试画出以下各题中AB 梁的受力图.(d)(e)BB(a)B(b)(c)F B(a)(c)F (b)(d)(e)解:1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 拱ABCD ；(b ） 半拱AB 部分;(c) 踏板AB ；(d ） 杠杆AB;(e) 方板ABCD;(f ） 节点B 。
解:(a)F (b)W(c)(d)D(e)F Bx(a)(b)(c)(d)D(e)W(f)(a)D(b) CB(c)BF D1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图.(a ） 结点A ，结点B ；(b) 圆柱A 和B 及整体;(c ） 半拱AB ，半拱BC 及整体；（d) 杠杆AB ，切刀CEF 及整体;（e) 秤杆AB ，秤盘架BCD 及整体。
解：（a)(d)FC(e)WB(f)F FBC(c)(d)AT F BAF (b)(e)（b ）(c ）(d)（e)2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接,如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445N ，F 2=535N ，不计杆重，试求两杆所受的力。
C AA C’CDDBF 1解：（1）取节点C 为研究对象,画受力图,注意AC 、BC 都为二力杆，（2) 列平衡方程：12140 sin 600530 cos6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N=⨯+-==⨯--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。
2—3 水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示.如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束力。
解:(1） 取整体ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形:（2)211 1.1222D A DD A F F FF F BC AB AC F F F F F =====∴===2-4 在简支梁AB 的中点C 作用一个倾斜45o 的力F ，力的大小等于20KN ，如图所示。
工程力学习题 答案 廖明成
第四章 平面任意力系习 题4.1 重W ，半径为r 的均匀圆球，用长为L 的软绳AB 及半径为R 的固定光滑圆柱面支持如图，A 与圆柱面的距离为d 。
求绳子的拉力T F 及固定面对圆球的作用力N F 。
题4.1图F TyxOF N解：软绳AB 的延长线必过球的中心，力N F 在两个圆球圆心线连线上N F 和T F 的关系如图所示：AB 于y 轴夹角为θ 对小球的球心O 进行受力分析：0,sin cos TNX F F θθ==∑ 0,cos sin T NY F F W θθ=+=∑sin R rR d θ+=+ cos L rR dθ+=+ ()()()()22T R d L r F W R r L r ++=+++()()()()22NR d R r F W R r L r ++=+++4.2 吊桥AB 长L ，重1W ，重心在中心。
A 端由铰链支于地面，B 端由绳拉住，绳绕过小滑轮C 挂重物，重量2W 已知。
重力作用线沿铅垂线AC ，AC =AB 。
问吊桥与铅垂线的交角θ为多大方能平衡，并求此时铰链A 对吊桥的约束力A F 。
题4.2图A yF A xF解：对AB 杆件进行受力分析：120,sin cos 022A L M W W L θθ=-=∑ 解得：212arcsinW W θ= 对整体进行受力分析，由:20,cos02Ax X F W θ=-=∑2cos2Ax F W θ=210,sin02Ay Y F W W θ=+-=∑22121Ay W W F W +=4.3 试求图示各梁支座的约束力。
设力的单位为kN ，力偶矩的单位为kN ·m ，长度单位为m ，分布载荷集度为kN ／m 。
(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分。
)题4.3图解：AyF AxF ByAxF AyF ByFBAxF AyF AyF Ax F AM（a ）受力如图所示0,0.8cos300AxX F =-=∑ 0,0.110.80.150.20AByM F=⨯+⨯-=∑0,10.8sin300Ay By Y F F =+--=∑, 1.1,0.3Ax By Ay F F KN F KN ===（b ）受力如图所示0,0.40AxX F =+=∑0,0.820.5 1.60.40.720A ByM F=⨯-⨯-⨯-=∑0,20.50Ay By Y F F =+-+=∑0.4,0.26,0.24Ax By Ay F KN F KN F KN =-==（c ）受力如图所示0,sin300AxBX F F =-=∑ 0,383cos300ABM F =+-=∑ 0,cos3040AyBY F F =+-=∑2.12, 4.23,0.3Ax By Ay F KN F KN F KN ===（d ）受力如图所示()()133q x x =- 0,0AxX F==∑()()33010,3 1.53Ay Y F q x dx x dx KN ===-=∑⎰⎰()30,0A A M M xq x dx =+=∑⎰()3013 1.53A M x x dx KN m =-=-•⎰4.4 露天厂房立柱的底部是杯形基础。
工程力学习题13_廖明成
第十三章 压杆稳定13.1解：两端固定的压杆失稳后，如图所示。
变形对中点对称，上，下两端的反作用力偶距同为M 水平反力皆等于零。
挠曲线的微分方程是()22eM x M d w Fw dx EI EI EI==-+引用记号2Fk EI=,上式可以写成222eM d w k w dx EI+=方程式的通解为sin cos eM w A kx B kx F=++（1） w 的一阶导数为cos sin dwAk kx Bk kx dx=- （2） 两端固定杆件的边界条件是0x =时，0, 0dww dx==x l =时，0,0dww dx == 将以上边界条件代入（1），（2）式中，得 0e M B F+= 0Ak = sin cos 0e MA klB kl F++= cos sin 0Ak kl Bk kl -=以上4个方程得出 cos 10, sin 0kl kl -== （3）满足以上两式的根，除了0kl=外，最小根是2kl π=，或2k lπ=,2224cr EI F k EI l π==由式a 求得压杆失稳后任意截面上的弯矩为()222sin cos d wM EI EIk A kx B kx dx==-+由以上方程的第一式和第二式解出A 和B ，代入上式，并注意到3式2cose xM M lπ= 当4l x=或34l x =时，0M =.这就证明了图中,C,D 两点的弯矩等于零。
13.2 解：对于材料和截面相同的压杆，它们能承受的压力与μl 成反比，此处， μ为与约束情况有关的长度系数。
μl=1×5=5m μl =0.7×7=4.9m μl =2×2=4mμl =1×8=8m μl=0.7×5=3.5m 故图e 所示杆F σ最小，图f 所示杆F σ最大13.3解：当AB 杆及CB 杆同时达到临界值时F 为最大。
22()22sin ()(cos )CB cr CB EI EI F F F l l ππθμβ==== 22()22cos ()(cos )AB cr AB EI EI F F F l l ππθμβ==== 由式（1）得222sin sin EIF l πβθ=⋅ 由式（2）得222cos sin EIF l πβθ=⋅由此得 Ө=arctan(cot 2β)13.4解：(1)载荷F 为拉力时,杆件1，4受力分析如图所示题13-4图图a由题知，列出平衡方程，14cos 45cos 450F F F ︒+︒-= 14sin 45sin 450F F ︒-︒=得14()F F F ==拉 同理可得23F F F ==（拉） 杆件1，2，5，在B 点处受力分析为 根据力的平衡条件，列出平衡方程512cos 45cos 450F F F -︒-︒= 得5F F =（压）由以上分析得，只有杆件5受压，只要其发生失稳破坏，即为结构破坏 由公式22crEIF l π=得)225222cr EIEIF l ππ==由此得出在正方形的五根杆件中，结构发生失稳时，最大载荷为222EIF lπ=（2）当载荷F 为压力时 同理可以分析得1234()2F F F F F ====压 5FF =（拉）由以上分析得，杆件1，2，3，4受压，只要其发生失稳破坏，即为结构破坏 由22crEIF l π=得 212cr EIF l π=即212cr EIF l ==由此得出在正方形的五根杆件中，结构发生失稳时，最大载荷为22EIF l =13.5 解：设杆件CD,EF 受到轴力分别为12,N N F F 。
工程力学课后习题答案
工程力学练习册学校学院专业学号教师姓名第一章静力学基础 1第一章静力学基础1-1 画出下列各图中物体A，构件AB，BC或ABC的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触.（a）（b）（c)2 第一章静力学基础（d）（e）（f)（g）第一章静力学基础 3 1—2 试画出图示各题中AC杆(带销钉）和BC杆的受力图（a）（b）（c)（a)4 第一章静力学基础1—3 画出图中指定物体的受力图。
所有摩擦均不计,各物自重除图中已画出的外均不计.（a)第一章静力学基础 5 （b）（c）（d）6 第一章静力学基础（e）第一章静力学基础7 （f)（g）8 第二章 平面力系第二章 平面力系2-1 电动机重P=5000N ，放在水平梁AC 的中央,如图所示。
梁的A 端以铰链固定，另一端以撑杆BC 支持，撑杆与水平梁的夹角为30 0.如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A 、B 处的约束反力。
题2-1图∑∑=︒+︒==︒-︒=PF F FF F F B A yA B x 30sin 30sin ,0030cos 30cos ,0解得: N P F F B A 5000===2-2 物体重P=20kN ，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另一端接在绞车D 上,如图第二章 平面力系 9所示。
转动绞车，物体便能升起。
设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，A 、B 、C 三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和支杆BC 所受的力。
题2-2图∑∑=-︒-︒-==︒-︒--=030cos 30sin ,0030sin 30cos ,0P P F FP F F F BC yBC AB x解得: PF P F AB BC 732.2732.3=-=2-3 如图所示，输电线ACB 架在两电线杆之间，形成一下垂线,下垂距离CD =f =1m ，两电线杆间距离AB =40m.电线ACB 段重P=400N ，可近视认为沿AB 直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力.题2—3图以AC 段电线为研究对象,三力汇交NF N F F F FF F F C A GA yC A x 200020110/1tan sin ,0,cos ,0=======∑∑解得：ααα2-4 图示为一拔桩装置。
工程力学课后题答案3 廖明成
第三章力偶系习题3.1 如图3。
1A、B、C、D均为滑轮，绕过B、D两轮的绳子两端的拉力为400N,绕过A、C 两轮的绳子两端的拉力F为300N,α=30°。
求这两力偶的合力偶的大小和转向。
滑轮大小忽略不计。
题3.1图解：两力偶的矩分别为1400sin60240400cos60200123138M N mm =•+•=•2300sin30480300cos30200123962M N mm =•+•=•合力偶矩为12247.1M M M N m=+=•(逆时针转向）3。
2 已知粱AB上作用一力偶，力偶矩为M，粱长为L，粱重不计。
求在图3.2中a，b,ｃ三种情况下，支座A和B的约束力。
题3.2图解：AB 梁受力如个图所示, 由0i M =∑，对图(a ）（b ）有 0RA F l M -=得RA NBM F F l== 对图（c ）有cos 0RA F l M θ-=得cos RA NB MF F l θ==3.3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如图所示,它们的力偶矩的大小分别为M 1＝500 N ·m ，M 2＝125N ·m.求两螺栓处的铅垂约束力。
图中长度单位为cm.NBF RAF RAF NBF 3l NBF RAF题3.3图FF '解：1200M Fd M M =+-=合， 750F N =-力的方向与假设方向相反3.4 汽锤在锻打工件时，由于工件偏置使锤头受力偏心而发生偏斜，它将在导轨DA 和BE 上产生很大的压力，从而加速导轨的磨损并影响锻件的精度。
已知锻打力F=1000kN ，偏心距e =20mm ，试求锻锤给两侧导轨的压力。
题3.4图N1F解：锤头受力如图,这是个力偶系的平衡问题， 由10,0iN MF e F h =-=∑解得1220N N F F h==KN3.5四连杆机构在图示位置平衡，已知OA =60 m ，BC =40 cm ， 作用在BC 上力偶的力偶矩大小M 1＝1 N ·m,试求作用在OA 上力偶的力偶矩大小M 1和AB 所受的力F AB .各杆重量不计.题3.5图解：CA 和OB 分别受力如图 由0iM=∑2sin 300BA F CB M *-=10AB M F OA -*=解得5AB F N = （拉） 13M N m =⋅3.6 齿轮箱三根轴上分别作用有力偶，它们的转向如图所示，各力偶矩的大小为=36kN ·m ，=6 kN ·m ，=6kN ·m ，试求合力偶矩。
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第三章力偶系习题3.1 如图3.1A、B、C、D均为滑轮，绕过B、D两轮的绳子两端的拉力为400N，绕过A、C两轮的绳子两端的拉力F为300N，α=30°。
求这两力偶的合力偶的大小和转向。
滑轮大小忽略不计。
题3.1图解：两力偶的矩分别为1400sin60240400cos60200123138M N mm =•+•=•2300sin30480300cos30200123962M N mm =•+•=•合力偶矩为12247.1M M M N m=+=•（逆时针转向）3.2 已知粱AB上作用一力偶，力偶矩为M，粱长为L，粱重不计。
求在图3.2中a，b，ｃ三种情况下，支座A和B的约束力。
题3.2图解：AB 梁受力如个图所示， 由0iM=∑，对图（a ）(b)有0RA F l M -=得RA NB M F F l==对图（c ）有cos 0RA F l M θ-=得cos RA NBMF F l θ==3.3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如图所示，它们的力偶矩的大小分别为M 1＝500 N ·m ，M 2＝125N ·m 。
求两螺栓处的铅垂约束力。
图中长度单位为cm 。
题3.3图FF 'NBF RAF RA F F 3l NBF RAF解：1200M Fd M M =+-=合， 750F N =-力的方向与假设方向相反3.4 汽锤在锻打工件时，由于工件偏置使锤头受力偏心而发生偏斜，它将在导轨DA 和BE 上产生很大的压力，从而加速导轨的磨损并影响锻件的精度。
已知锻打力F=1000kN ，偏心距e =20mm ，试求锻锤给两侧导轨的压力。
题3.4图N1F N2F解：锤头受力如图，这是个力偶系的平衡问题， 由10,0iN MF e F h =-=∑解得1220N N F F h==KN3.5四连杆机构在图示位置平衡，已知OA =60 m ，BC =40 cm ， 作用在BC 上力偶的力偶矩大小M 1＝1 N ·m ，试求作用在OA 上力偶的力偶矩大小M 1和AB 所受的力F AB 。
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习题解答 第二章 汇交力系 河南理工大学第二章 汇交力系习 题2.1 在刚体的 A 点作用有四个平面汇交力。
此中 F 1＝ 2kN ， F 2=3kN ，F 3=lkN ， F 4=2.5kN ，方向如题 2.1 图所示。
用分析法求该力系的合成结果。
题图解FX0 0RxF co s 3 0 F4 c o s 4F52c o sF6 0c o s 4KN5 1. 2 913FRyY F 1 sin30 0 F 4 cos450 F 2 sin60 0 F 3 cos450F RF Rx 2 F Ry 2(F R , X ) arc tanF Ry 0FRx2.2 题 图所示固定环受三条绳的作用，已知 F 1＝1kN ，F 2=2kN ， F 3=l.5kN 。
求该力系的合成结果。
F 1F 2F 3解： 2.2 图示可简化为如右图所示F RxX F 2 F 3 cos600 FRyYF 1 F 3 sin60 0F RF Rx 2 F Ry 2(F R , X ) arc tanF RyF Rx2.3 力系如题 2.3 图所示。
已知： F 1＝ 100N ，F 2=50N ， F 3=50N ，求力系的协力。
F 1F 2F 3解： 2.3 图示可简化为如右图所示BACarctan8053060F RxX F 3 F 2 cos 80KNFRyYF 1 F 2 sin 140KNF RF Rx 2 F Ry 2 161.25 KN(F R , X ) arc tanF Ry 0FRx2.4 球重为 W ＝ 100N ，悬挂于绳上，并与圆滑墙相接触，如题 2.4 图所示。
已知 30 ，试求绳所受的拉力及墙所受的压力。
F 拉F 推OW题图解： 2.4 图示可简化为如右图所示X F 推 F 拉 sinY F 拉 cos WF拉，F推墙所受的压力2.5 均质杆AB重为W、长为l ，两头置于互相垂直的两圆滑斜面上，如题 2.5 图所示。
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第三章力偶系
习题
3.1 如图3.1A、B、C、D均为滑轮，绕过B、D两轮的绳子两端的拉力为400N，绕过A、C 两轮的绳子两端的拉力F为300N，α=30°。
求这两力偶的合力偶的大小和转向。
滑轮大小忽略不计。
题3.1图
解：两力偶的矩分别为
1400sin60240400cos60200123138
M N mm =•+•=•
2300sin30480300cos30200123962
M N mm =•+•=•
合力偶矩为
12247.1
M M M N m
=+=•（逆时针转向）
3.2 已知粱AB上作用一力偶，力偶矩为M，粱长为L，粱重不计。
求在图3.2中a，b，ｃ三种情况下，支座A和B的约束力。
题3.2图
解：AB 梁受力如个图所示， 由
0i M =∑，对图（a ）(b)有
0RA F l M -=
得
RA NB
M F F l
== 对图（c ）有
cos 0RA F l M θ-=
得
cos RA NB M
F F l θ
==
3.3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如图所示，它们的力偶矩的大小分别为M 1＝500 N ·m ，M 2＝125N ·m 。
求两螺栓处的铅垂约束力。
图中长度单位为cm 。
NB
F RA
F RA
F F 3
l NB
F RA
F
题3.3图
F
F '
解：
1200M Fd M M =+-=合， 750F N =-
力的方向与假设方向相反
3.4 汽锤在锻打工件时，由于工件偏置使锤头受力偏心而发生偏斜，它将在导轨DA 和BE 上产生很大的压力，从而加速导轨的磨损并影响锻件的精度。
已知锻打力F=1000kN ，偏心距e =20mm ，试求锻锤给两侧导轨的压力。
题3.4图
N1
F
解：锤头受力如图，这是个力偶系的平衡问题， 由
10,0i
N M
F e F h =-=∑
解得
1220N N F F h
==
KN
3.5四连杆机构在图示位置平衡，已知OA =60 m ，BC =40 cm ， 作用在BC 上力偶的力偶矩大小M 1＝1 N ·m ，试求作用在OA 上力偶的力偶矩大小M 1和AB 所受的力F AB 。
各杆重量不计。
题3.5图
解：CA 和OB 分别受力如图 由
0i
M
=∑
2sin 300BA F CB M *-=
10AB M F OA -*=
解得
5AB F N = （拉） 13M N m =⋅
3.6 齿轮箱三根轴上分别作用有力偶，它们的转向如图所示，各力偶矩的大小为1M =36kN ·m ，2M =6 kN ·m ，3M =6kN ·m ，试求合力偶矩。
题3.6图
解：23sin 40cos 400.74x M M M N m =-=-⋅
13sin 4032.14y M M M N m =-=⋅
2cos 40 4.6z M M N m ==⋅
32.48M N m ==⋅
3.71O 和2O 圆盘与水平轴AB 固连，1O 盘垂直z 轴，2O 盘垂直x 轴，盘面上分别作用力偶
),(1
1F F ' ，),(22F F '如图所示。
如两盘半径为r ＝20 cm ，31=F N ，52=F N ，AB =80 cm ，不计构
件自重，试计算轴承A 和B 处的约束力。
题3.7
图
Bz
Az
F Ax
F Bx
解：取整体为研究对象，由于构件自重不计，主动力为两力偶，由力偶只能由力偶来平衡的性质，轴承A ，B 处的约束力也应该形成力偶。
设A ，B 处的约束力为,,,Ax Az Bx Bz F F F F ,方向如图，由力偶系的平衡方程， 有
20,4008000x
Az M mmF mmF =-=∑ 10,4008000y
Ax M
mmF mmF =+=∑
解得
1.5,
2.5Ax Bx Bz Az F F N F F N ==-==。