【函数及其图象】 实践与探索(2)
八年级数学《反比例函数的图像及性质(2)》教案
17.1.2反比例函数的图象和性质（2）
问题5：练一练
1、在反比例函数y=-
x 1
a2
的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是（）
A、y3> y1> y2
B、y3> y2> y1
C、y1> y2> y3
D、y1> y3> y2
2.如图,点P是反比例函数y=
x
k 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD 的面积为.
（3）关于问题（2）的理解
是借助图象，利用函数在每个
象限内的增减性去解决问题。
（4）学生解题的过程是否
规范。
【学生活动】
学生探究讨论，尝试完
成。
【教师活动】
教师让学生独立完成问
题5练习第1、2题。
【学生活动】
学生弄懂题意，并根据题
意口答。
【媒体应用】
出示问题4，并根
据学生回答，相机展示
问题答案。
【设计意图】
加深对问题（4）
的理解和应用。
【媒体应用】
再现数形结合的方
法及反比例函数的图
象和性质。
板书设计：。
华东师大版八年级下册17.5 实践与探索(第2课时 一次函数与方程、不等式的关系)
1 2 3 4 5 6
x
x＋y＝－5
x＝－1 y＝－4
小结
1.二元一次方程与一次函数的关系 (1)以一个二元一次方程的任意一个解为坐标的点, 它一定在这个一次函数的图象上； (2)一个一次函数图象上的任意一个点，它的坐标 一定能适合某一个方程. 2.二元一次方程组的解与一次函数图象交点的关系 (1)一般地,以一个二元一次方程组的解为坐标的点， 可以看作两个一次函数所组成的图象的交点(即是 两条直线的交点). (2)两个一次函数的所组成的图象的交点(即两条直 线的交点),可以看成是某个二元一次方程组的解.
利用图象解方程组：
y＝2x－5 (1) y＝－x＋1
(2)
2x－ y ＝ 2 x＝2x－5和y＝－x＋1的图象 y 6 ①列表 5 4 5 x 3 0 2 2 y＝2x－5 －5 0 1 x
y＝2x－5 y＝－x＋1
y=2x－5
1 2 3 4 5 6
华东师大版八年级（下册）
第17章
函数及其图象
17.5 实践与探索（第2课时）
情境导入
由上节课我们知道，两个一次函数图象的交点处， 自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式。 而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程， 所以交点的坐标就是方程组的解。 据此，我们可以利用图象来求某些方程组 的解以及不等式的解集。
y
6 5 4 3 2 1
2x－ y ＝ 2 x ＋ y＝－5 2x－ y ＝ 2
0
1
2x－ y ＝ 2 － 2
x
0
-6 -5
0
－5
x＋y＝－5 －5 0 ②描点 ③连线
由图象可以看出方程组： 2x－ y ＝ 2 的解是 x＋y＝－5
第2课时 指数函数及其图象、性质(二) 高一数学
答案:(-∞,0] (0,+∞)
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误
的打“×”.
(1)若函数g(x)=af(x)(a>0,且a≠1),则g(x)与f(x)的定义域与值域
相同.( × )
(2)函数y=4-|x|的单调递增区间是(0,+∞),单调递减区间是(-∞,0).
-
=
+3x=f(x),所以 f(x)是偶函数.
(2)由 4x-1≠0 得 x≠0,即函数的定义域为{x|x≠0},∀x∈{x|x≠0},
- +
都有-x∈{x|x≠0},且 f(-x)=
所以函数 f(x)是奇函数.
- -
=
+
-
+
=- - =-f(x),
√
;
(2)f(x)=9x+3x+1.
解:(1)要使函数有意义,应满足 x≥0,故函数的定义域为[0,+∞).
当 x≥0 时,√≥0,所以 0<
√
≤1,故函数的值域为(0,1].
(2)由题意可知函数的定义域为 R.
令 3 =t(t>0),则
x
y=t2+3t=
+
因为 t>0,所以 y= +
(1)当a>1时,y=af(x)的单调区间与y1=f(x)的单调区间完全相同;
(2)当0<a<1时,y=af(x)的单调区间与y1=f(x)的单调区间完全相
反.
八年级第十七章《函数及其图象》知识点
.精品文档.八年级第十七章《函数及其图象》知识点八年级第十七《函数及其图象》知识点（2）一、一次函数（一）一次函数的概念：形如y=kx+b （其中k工0）,两个特征：①k工0，②x的次数为1正比例函数的概念：当b=0时的一次函数成为正比例函数，此时称y与x成正比例【注意】两个变量成正比例，即y=kx.例题1、若函数y=（-1）x|| 是一次函数，则=.2、若y-1与x+3成正比例，且当x=1时，y=2，求y与x 的函数关系式.（二）一次函数的图象及其性质：y=kx+b （" 0）1、一次函数的图象是一条直线，故使用待定系数法求直线解析式时一般需要两个点.特殊直线：直线y=x或直线y= -x上的点到两坐标轴距离相等.2、一次函数的性质（与系数k、b相关）① k决定着函数的增减性当k > 0时，y随x的增大而增大（增函数），必过第一三象限当k v 0时，y随x的增大而减小（减函数），必过第二四象限② b决定着直线与y轴交点的位置：在原点的基础上“上加下减”当b=0时，必过原点；当b>0时，沿y轴向上平移；当b v 0时，沿y轴向下平移.补充口诀：上加下减改变b, y=kx+b —y=kx+b+左加右减改变x, y=kx+b —y=k（x+）+b③斜率k的性质：平移k不变；|k|越大，直线的倾斜程度越大；k=【可用于待定系数法求解析式中的k 1④截距b的性质：与y轴交点（0, b）,与x轴交点（, 0）⑤四种特殊位置关系的直线：两直线平行k相等；两直线相互垂直--> k1 • k2= -1 ；两直线关于x轴对称--> k与b均互为相反数；两直线关于y轴对称k互为相反数，b相等.⑥点（x0, y0）到直线ax+by+=0的距离d公式：d=（三）一次函数的应用1、解题关键：点的坐标，尤其是交点的坐标三种交点：①与x轴交点，y坐标为0,即（x, 0）②与y轴交点，x坐标为0,即（0, y）③两个图象的交点：联立解析式，方程组的解即为交点的x坐标和y坐标2、解题思路：①与三角形全等、直角三角形、面积、周长、线段有关的问题均转化为点的坐标【数形结合很重要，注意运用“全等（含对称）、勾股定理、等面积法（含同底等高）”等知识】②求函数解析式（含求函数值或自变量的值）均用待定系数法，其中k、b注意利用性质求得.【待定系数法思路：几个未知系数，就用几个条件构造方程】③比较大小的三种方法：【含两种方案的比较问题】代入计算法（对函数解析式已知的题目适用）增减性分析法（对k的符号已知的适用）图象分析法（对能画出大致图形的适用，借助交点和坐标轴分析）④最值问题（如最大利润）：先求出自变量的取值范围（常以“有几种方案”的问题出现，需根据题意列不等式组求出）；再列出关于利润的函数表达式（要化简整理成y=kx+b 的形式），最后根据增减性结合具体方案（自变量取值范围），找出最值.⑤行程问题（常以两车同向或相向为背景）图象交点的意义：两车相遇(或追上)两车的距离即为：s=y1-y2例题1、已知直线y=(k+2)x+k2-4 的图象经过原点，贝U k=.2、若一次函数y=(k+2)x-2k+3的图象不经过第四象限，则k的取值范围是.3、已知直线平行于直线y=2x，且与y轴交点到原点的距离为2,则该直线的解析式是.4、把直线y=-x+3向上平移个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则的取值范围是.5、函数y=ax-2与y=bx+3的图象交于x轴上的一点，则=.6、一次函数y=(3a-7)x+a-2 的图象与y轴交点在x轴上方，且y随x的增大而减小，求a的取值范围.7、正比例函数y=-kx的图象经过第一三象限，在函数y=(k-2)x 的图象上有三个点(x1 , y1 )、(x2, y2)、(x3, y3), 且x1 >x2 > x3时，贝» y1、y2、y3的大小关系为.&若直线y=kx+b交坐标轴于(-2,0) 、(0,3)两点，则不等式kx+b > 0的解集是.9、函数y= -x+3，当图象在第一象限时，x的取值范围是；当-1 < x < 3时，函数的最小值是.10、直线AB过点A (0,6 )、B (-3,0 ),直线D与直线AB相互垂直，且过点（0,1 ）.（1）求两直线的解析式；（2）求直线D与x轴的交点D 的坐标；（3）求直线AB上到y轴距离等于4的点的坐标；（4）求两直线的交点P的坐标；（5）求厶PAD的面积；（6）在y 轴上的是否存在点，使得S A PA=S^ PAD.11、点A为直线y=-2x+2上的点，点A到两坐标轴的距离相等，则点A的坐标为.12、把Rt △ AB放在平面直角坐标系中，点A （1,0 ）、点B（ 4,0 ）, / AB=90°, B=5.将厶AB沿x轴向右平移，当点落在直线y=2x-6上时，求线段B扫过的面积.13、某工厂投入生产一种机器，当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x （单位：台）102030y （单位：万元/台）605550（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的50取值范围；(2)市场调查发现，这种机器每月销售量z (台)与售价a (万元/台)之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润. (注：利润=售价-成本)14、现从A, B两个蔬菜市场向甲、乙两地运送蔬菜，A, B 两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A地到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨；从B地到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨.(1) 设从A地往甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：运往甲地(单位：吨)运往乙地(单位：吨)AxB(2) 设总运费为元，请写出与x的函数关系式；(3) 共有多少种运送方案？哪种方案运费最少？15、一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1 (k),出租车离甲地的距离为y2 ( k),客车行驶时间为x ( h), y1 , y2 与x 的函数关系图象如图所示：(1)根据图象，求出y1 , y2关于x的函数关系式。
2021届高三数学(文理通用)一轮复习题型专题训练：函数的图像及其应用(二)(含解析)
《函数的图像及其应用》（二）考查内容：主要涉及利用函数图像研究函数的性质、利用函数图像解不等式等一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知函数3211,0()32,0x x x x f x e x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩则2(3)(2)f x f x ->的解集为（ ） A ．(,3)(1,)-∞-⋃+∞ B ．(3,1)- C ．(,1)(3,)-∞-+∞D ．(1,3)-2．已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（ ） A ．][(),22,-∞-⋃+∞ B ．][)4,20,⎡--⋃+∞⎣C ．][(),42,-∞-⋃-+∞D ．][(),40,-∞-⋃+∞3．已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为（ ）A ．(1,2)B ．(2,1)--C ．(2,1)(1,2)--⋃D ．(1,1)-4．已知在R 上的偶函数()y f x =，当0x ≥时，()2f x x x =-，则关于x 的不等式()()2f f x ≤的解集为（ ）A ．[]1,1-B ．[]22-,C ．[]3,3-D ．[]4,4-5．已知函数()f x 是定义在[)(]4,00,4-⋃上的奇函数，当(]0,4x ∈时，()f x 的图象如图所示，那么满足不等式()31xf x ≥-的x 的取值范围是( )A ．[)(]1,00,1-B ．[](]4,20,1--C ．[][]4,22,4-- D ．[)[]1,02,4-6．函数()[](),y f x x ππ=∈-的图象如图所示，那么不等式()cos 0f x x ⋅≥的解集为( )A ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．][,0,22πππ⎡⎤--⋃⎢⎥⎣⎦C ．,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．0,22ππ⎧⎫⎡⎤-⋃⎨⎬⎢⎥⎩⎭⎣⎦7．函数y ＝f (x )的图象是以原点为圆心、1为半径的两段圆弧，如图所示．则不等式f (x )>f (－x )＋x 的解集为( )A ．[1,-∪(0,1]B ．[－1,0)∪C ．[1,-∪D ．[1,-∪1] 8．已知函数22,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|1f x ax ≥-恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．[2,0]-B ．[4,0]-C ．[2,1]-D ．[4,1]-9．设函数()f x 的定义域为R ，满足2(1)()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =--.若对任意[,)x m ∈+∞，都有8()9f x ≤，则m 的取值范围是( ) A ．7[,)6-+∞B ．5[,)3-+∞C ．5[,)4-+∞D ．4[,)3-+∞10．已知函数()()2,0,ln 1,0,x x f x x x ⎧⎪=⎨+>⎪⎩若不等式()10f x kx k -++<的解集为空集，则实数k 的取值范围为（ ）A ．(2⎤-⎦B ．(2⎤-⎦C ．2⎡⎤-⎣⎦D ．[]1,0-11．已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()22f x x x =-，则不等式()210f x ->的解集为（ ）A ．13,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．33,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()(),53,-∞-+∞D ．()(),33,-∞-+∞12．设函数2()min{|2|,,|2|}f x x x x =-+，其中min{,,}x y z 表示,,x y z 中的最小者．下列说法错误的是 A ．函数()f x 为偶函数B ．若[1,)x ∈+∞时，有(2)()f x f x -≤C ．若x ∈R 时，(())()f f x f x ≤D ．若[]4,4x ∈-时|()2|()f x f x -≥二．填空题13．如图所示，已知奇函数()y f x =在y 轴右边部分的图像，则()0f x >的解集为_________．14．已知22,0()32,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，若|()|f x ax 在[1,1]x ∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是__________15．已知函数()(),y f x y g x ==分别是定义在[]3,3-上的偶函数和奇函数，且它们在[]0,3上的图象如图所示，则不等式()()0f x g x ≥在[]3,3-上的解集是________.16．设()(),()()0f x g x g x ≠分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()()()0f x g x f x g x ''-<，且(2)0f -=，则不等式()0()f xg x >的解集为__ 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知函数+2y k x b =+的图象经过点（2-，4）和（6-，2-），完成下面问题：（1）求函数+2y k x b =+的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用适当的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质； （3）已知函数1+12y x =的图象如图所示，结合你所画出+2y k x b =+的图象，直接写出1+2+12k x b x +＞的解集．18．已知函数()|21|||2f x x x =+--. （1）解不等式()0f x ≤；（2）当[2,2]x ∈-时，|()||1|f x a ≥+有解，求实数a 的取值范围.19．已知函数()()20f x x a x a =-+>． （1）解不等式()2f x a ≥；（2）若函数()f x 的图象与直线2y a =围成的图形的面积为6，求实数a 的值．20．已知函数()()()()22102201log 1x x f x x x x x ⎧+≤⎪=-+<≤⎨⎪>⎩（1）画出()y f x =的简图，并指出函数值域；（2）结合图象，求当()1f x >时，x 的取值范围．21．设函数()121f x x x =+--.（1）画出()y f x =的图象；（2）当(],0x ∈-∞时，()f x ax b ≤+，求-a b 的最大值.22．已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且[)0,x ∈+∞时，()[]()222,0,11,1,x x f x x x ⎧-∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩.（1）求(),0x ∈-∞时()f x 的解析式；（2）在如图坐标系中作出函数()f x 的大致图象；（3）若不等式()f x k ≤恰有5个整数解，求k 的取值范围.《函数的图像及其应用》（二）解析1.【解析】当0x <时，()321132f x x x =-，()2f x x x '=- ()0,0x f x ∴'，()f x 单调递增，且0x →时，()0f x →，∴()0f x <当0x ≥时，()xf x e =单调递增，且()()01f x f ≥=因此可得()f x 单调递增，()()232f x f x ∴->可转化为232xx ->解得31x -<<，故选B 项.2.【解析】由()()2g x f x =-是把函数()f x 向右平移2个单位得到的，且()()200g g ==，()()()4220f g g -=-=-=，()()200f g -==，画出()f x 的大致形状结合函数的图像可知，当4x ≤-或2x ≥-时，()0xf x ≤，故选C. 3.【解析】由图像可知在0x ≥时，在()()012+∞，，，()0f x >；在(1,2)，()0f x <；由()f x 为奇函数，图象关于原点对称，在0x <时，在()(),21,0∞-⋃--，()0f x <；在(2,1)--，()0f x >； 又()y xf x =，在0x ≥时与()y f x =同号，在0x <时与()y f x =异号 故不等式()0xf x <的解集为：(2,1)(1,2)--⋃，故选：C4.【解析】因为()y f x =是R 上的偶函数，且当0x ≥时，()2f x x x =-，则当0x <时，0x ->，()()2f x f x x x =-=+。
最新二次函数实践与探索教案
课题:§27.3 实践与探索第一课时桃溪初中张新锋2009-12-7课题:§27.3 实践与探索第一课时一、教学目标1.通过探索,让学生学会运用二次函数及其图象与性质解决实际问题。
2、通过教学中的探索活动, 渗透数形结合思想,培养建立二次函数模型解决实际问题,将实际问题转化为数学模型的能力.3、通过教学中的探索活动,让学生体会到团结合作的乐趣。
二、重点与难点重点：建立二次函数模型解决实际问题，将实际问题转化为数学模型能够运用二次函数与一元二次方程的关系、二次函数及其图象、性质去解决实际问题是教学的重点。
难点：培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点．三、教学方法探索实践法. 启发式教学. 讨论式教学.四、过程：（一）、回顾思考如图1,桥拱是抛物线形,其函数解析式为y=－x2,当水位线在AB位置时,水面宽AB为12 m,这时水面离桥顶的高度h是多少米？.（二）、图片欣赏：例题：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。
连喷头在内，柱高为0.8m 。
水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？2)如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？思考 交流 动手练习分析:这是一个运用抛物线的有关知识来解决实际问题的应用题,首先必须这个实际问题抽象转化成一个涉及二次函数的数学问题,再应用二次函数的知识来加以解决.讨论、交流,如何将文学语言转化为数学语言,得出问题(1)（2）就是求函数y=－x2+2x+0.8 的最大值是多少 ?问题(2)就是求如图(2)中的B 点的横坐标；顶点纵坐标 最大高度(教师活动)分析:这是一个运用抛物线的有关知识来解决实际问题的应用题,首先必须这个实际问题抽象转化成一个涉及二次函数的数学问题,再应用二次函数的知识来加以解决.(学生活动)1.学生讨论、交流,如何将文学语言转化为数学语言,得出问题(1)就是求函数y=－x2+2x+0.8 的最大值是多少 ?问题(2)就是求如图(2)中的B 点的横坐标。
九年级数学下第26章二次函数26.1二次函数及其图象2二次函数y=ax2的图象习题新人教
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月27日星期日2022/3/272022/3/272022/3/27 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/272022/3/272022/3/273/27/2022 •3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/272022/3/27March 27, 2022
x＞ 0时 ， y随 x的 增 大 而 增 大 ， x＜ 0时 ， y随 x的 增 大 而 减 小 .
2.a＜0⇔开口向下⇔有最大值⇔
x＞ 0时 ， y随 x的 增 大 而 减 小 ， x＜ 0时 ， y随 x的 增 大 而 增 大 .
知识点 2 求二次函数y=ax2的解析式
【例2】(2013·山西中考)如图是我省某地一座抛物线形拱桥,
(1)求此抛物线的解析式. (2)过点P作CB所在直线的垂线,垂足为点R, 求证:PF=PR.
【解析】(1)由题意可得:点A的坐标为(2,-1),
∵抛物线的顶点为坐标原点O,
∴可设抛物线的解析式为:y=ax2, 将点A(2,-1)代入可得:4a=-1,解得a=- 1 ,
4
∴抛物线的解析式为y=- 1 x2.
【例1】函数 ym2xm 2m 4 是关于x的二次函数,求:
(1)满足条件的m的值. (2)m为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点,这时当x为何 值时,y随x的增大而增大? (3)m为何值时,抛物线的开口方向向下?这时当x为何值时,y随x 的增大而减小?
【解题探究】(1)函数是二次函数的条件是自变量的最高次数
1. 1 实践与探索 课件(华东师大版八年级下)
--------- 函数图象的用法
情境引入
Y（元）
问题一
归纳总结 问题二 题后小结 反馈练习 链接生活
1、乙复印社每月 的承包费是200元。 400
600
甲 乙
课堂小结
课后作业 导航
2、当每月复印 200 800页时，两复印 社的实际收费相 1000 X（页） 600 800 0 200 400 同；收320元。 3、如果每月复印页数在1 200页左右，应选择乙复印社； 800页时，两复印社都行；500页时，应选择甲复印社
试一试，你一定行！
实践与探索（一）
--------- 函数图象的用法
链接生活
情境引入 问题一
想一想
小张准备将平时的零用钱储存起来，他已存有50元，从
归纳总结
问题二 题后小结 反馈练习 链接生活 课堂小结 课后作业 导航
现在起每个月存12元,小王以前没有存过零用钱，听到小张
在存钱，表示也从现在起每个月存22元 。
1、请你在同一平面直角坐标系中分别画出小张和小王存款和
月份之间的函数关系的图象； 2、在图上找一找几个月以后小王的存款和小张的一样多？ 至少几个月后小王的存款能超过小张？
比一比,看谁做得又快又准确
实践与探索（一）
--------- 函数图象的用法
链接生活
情境引入 问题一
归纳总结
问题二 题后小结 反馈练习 链接生活 课堂小结 课后作业 导航
解：设从现在开始的月份数为x,则小张的存款数为: y=12x+50；小王的存款数为:• y=22x，画出的图象 如图所示。 y=22x Y（元） 由图象可知：5月份 时，小张的存款与小王 120 y=12x+50 的一样多。 100 小王半年后的存款超过 80 小张(此时小王存款的图象 60 上的点位于小张存款的图 40 象上对应点的上方);至少要 20 5个月后,小王的存款才能超 1 2 3 4 5 X（月） 过小张。
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【函数及其图象】实践与探索(第2课时)
(一)本课目标
1.了解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的相互
关系.
2.学会用图象法解一元一次方程和一元一次不等式.
(二)教学流程
1.情境导入
教师利用多媒体演示课本第54页图17.5.2(上节课的例题图象).
对照图象,请同学们回答下列问题.
(1)当x取何值时,2x-5=-x+1?
(2)当x取何值时,2x-5>-x+1?
(3)当x取何值时,2x-5<-x+1?
2.课前热身
学生展示上节课课后收集的华氏温度与摄氏温度的相关资料和
图片,•交流探讨得出的两种温度之间的函数关系.
3.合作探究
(1)整体感知
上节课我们学习了通过观察一次函数的图象,•回答提出的问题
和用图象法解一元一次方程组的方法,本节课我们将着重探讨一次
函数与一元一次方程、•一元一次不等式之间的联系.
(2)四边互动.
互动1
师:利用多媒体演示幻灯片4.
问题2:画出函数y=3
2
x+3的图象,
根据图象,指出:(1)x取什么值时,函数
值y•等于零?(2)x取什么值时,函数值
y始终大于零?
生:动手操作,讨论交流解答的结
果.
师:由问题2,想想看,一元一次方程3
2
x+3=0的解,不等式
3 2x+3>0•的解集与函数y=3
2
x+3的图象有什么关系?说说你的想法,
并和同学讨论交流.
生:分组讨论交流后,再在全班展开交流,让全体同学达成共识.
明确教师利用多媒体演示画出的函数图象,如图所示.由图象可知:•当x=-2时,函数值等于零;当x>-2时,函数值始终大于零.
归纳可得:从“数”的角度来看,一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值是0时,对应的x的值就是一元一次方程kx+b=0的解;当一次函数y=kx+b的值大于0时,对应部分x•的取值的集合,就是不等式kx+b>0的解集;当一次函数y=kx+b的值小于0时,•对应部分x的取值的集
合,就是不等式kx+b<0的解集.
从“形”的角度看,直线y=kx+b(k≠0)与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解;直线y=kx+b位于x轴上方部分对应的x的值的集合,就是不等式kx+b>0的解集;•直线y=kx+b位于x轴下方部分对应的x的值的集合,就是不等式kx+b<0的解集.
互动2
师:在合作交流的基础上,请同学们从“数”和“形”的不同角度,•概括归纳本节课开始提出的问题.
生:讨论交流,达成共识.
明确从“数”的角度来看,当一次函数y=2x-5和y=-x+1的函数值相等时,对应的x的值就是方程2x-5=-x+1的解;当一次函数y=2x-5的函数值大于y=-x+1•的函数值时,对应的x的值的集合就是不等式2x-5>-x+1的解集;当一次函数y=2x-5的函数值小于y=-x+1的函数值时,对应的x的值的集合就是不等式2x-5<-x+1的解集.
从“形”的角度来看,直线y=2x-5和y=-x+1的交点的横坐标,就是方程2x-5=-x+1的解;直线y=2x-5位于直线y=-x+1上方部分对应的x的值的集合,就是不等式2x-5>-x+1的解集;直线y=2x-5位于直线y=-x+1下方部分对应的x的值的集合,就是不等式2x-5<-x+1的解集.
互动3
师:利用多媒体演示幻灯片.
画出函数y=-2x+2的图象,观察图象并回答问题.
(1)确定当0<y<2时,对应的自变量的取值范围;
(2)确定当-1≤x<1时,对应的函数值的取值范围.
生:动手画图,并回答问题,然后与Array相邻的四位同学交流讨论,再举手回答
问题.
明确教师利用多媒体演示解答
的过程和结果,验证学生的结论.
依题意画出的函数图象如图所示,由图象观察可知:
当0<y<2时,0<x<1;当-1<x<1时,0<y≤4.
4.达标反馈
请解答课本第55页练习第1题和第2题.
(教师在教室里来回巡视,进行必要的指点和帮助)
5.学习小结
(1)内容总结
本课我们主要学习了哪些内容?
(一次函数与一元一次方程和不等式的关系;用图象法解一元一
次方程和不等式)
(2)方法归纳
一次函数、一元一次方程、一元一次不等式可以相互转化,•利用一次函数的图象可以解决一元一次方程或不等式问题,•有时也可以利用一元一次方程或不等式解决一次函数问题.
(三)延伸拓展
1.链接生活
如图所示,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m
x
的图象相交于点A(•-2,1),B(1,n).
①根据条件,求一次函数与反比例函数的解析式;
②根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围.
答案:①y=-x-1,y=-2
x
, ②x<-2
2.实践探索
(1)实践活动
自编一道利用一次函数图象解决一元一次方程与一元一次不等式的题目.
(2)巩固练习
课本第57页习题第1-3题.
(四)板书设计
x
y
B
A。