6可压缩气体的流动
流体力学名词解释
1、流体:在静力平衡时,不能承受拉力或剪力的物体。
2、连续介质:由无穷多个、无穷小的、紧密毗邻、连绵不断的流体质点所组成的一种绝无间隙的连续介质。
3、流体的黏性:流体运动时,其内部质点沿接触面相对运动,产生的内摩擦力以阻抗流体变形的性质。
4、流体的压缩性:温度一定时,流体的体积随压强的增加而缩小的特性。
5、流体的膨胀性:压强一定时,流体的体积随温度的升高而增大的特性。
6、不可压缩流体:将流体的压缩系数和膨胀系数都看做零,称作不可压缩流体。
/密度等于常数的流体,称作不可压缩流体。
7、可压缩流体:流体的压缩系数和膨胀系数不等于零,称作可压缩流体。
/密度不等于常数的流体,称作可压缩流体。
8、质量力:指与流体微团质量大小有关并且集中作用在微团质量中心上的力。
9、表面力:指与流体表面积有关且分布作用在流体表面上的力。
10、等压面:流体中压强相等的各点所组成的平面或曲面叫做等压面。
11、绝对压强:以绝对真空或完全真空为基准计算的压强称绝对压强。
12、相对压强:以大气压强为基准计算的压强称相对压强。
13、真空度:如果某点的压强小于大气压强时,说明该点有真空存在,该点压强小于大气压强的数值称真空度。
14、迹线:指流体质点的运动轨迹,它表示了流体质点在一段时间内的运动情况。
15、流线:指流体流速场内反映瞬时流速方向的曲线,在同一时刻处在流线上所有各点的流体质点的流速方向与该点的切线方向重合。
16、定常流动:如果流体质点的运动要素只是坐标的函数而与时间无关,这种流动称为定常流动。
17、非定常流动:如果流体质点的运动要素,既是坐标的函数又是时间的函数,这种流动称为非定常流动。
18、流面:通过不处于同一流线上的线段的各点作出的流线,则可形成由流线组成的一个面称为流面。
19、流管:通过流场中不在同一流面上的某一封闭曲线上的各点做流线,则形成由流线所组成的管状表面,称为流管。
20、微元流束:充满于微小流管中的流体称为微元流束。
工程流体力学课件第10章：可压缩流体的一维流动
习题十
10311032临界状态1033极限状态104喷管中的等熵流动1041由以上分析可以看出不管当气流自亚音速变为超音速时还是当气流自超音速变为亚音速时都必须使喷管的截面积先收缩后扩大两者均有一个流速等于音速的最小截面这样的喷管称为缩放喷管convergingdivergingduct
第10章可压缩流体的一维流动
10.1 音速和马赫数 10.2 气体一维定常流动的基本方程 10.3 气体一维定常等熵流动的基本特性 10.4 喷管中的等熵流动 10.5 有摩擦等截面管内的绝热流动 10.6 激波及其形成 工程实例
第10章可压缩流体的一维流动
教学提示：气体在高速流动时必须考虑其压缩性，比如 航空航天领域、气压传动、压缩机、喷管等等，本章 重点介绍可压缩气体的一维流动，使读者了解描述可 压缩流体运动的基本知识和方法，有关可压缩气体的 深入分析可参阅有关气体动力学的文献。 教学要求：掌握音速、马赫数、气体一维定常流动的基 本方程、气体一维定常等熵流动等基本概念。
10.1.2 马赫数
a
10.1.3 微弱扰动波的传播
在这一节中，我们将分析微小扰动 (Small perturbation) 在空气中的传播特征，从而进一步说明马赫数在空气 动力学中的重要作用。我们分四种情况进行讨论。 扰动源静止不动（V＝0） 微弱扰动波以音速 从扰动源0点向各个方向传播，波面在 空间中为一系列的同心球面，如图10-3所示。 扰动源以亚音速向左运动（V＜ a ） 当扰动源和球面扰动波同时从0点出发，经过一段时间， 因V＜ a ，扰动源必然落后于扰动波面一段距离，波面 在空间中为一系列不同心的球面，如图10-4所示。 扰动源以亚音速向左运动（ V＝ a ） 扰动源和扰动波面总是同时到达，有无数的球面扰动波 面在同一点相切，如图10-5所示。在扰动源尚未到达的 左侧区域是未被扰动过的，称寂静区域。
流体力学 第七章
u2 dq d( ) 0 2 dp
等熵流动，dq=0
dp
u2 d( ) 0 2
积分形式
dp
u2 d( ) C 2
基本方程建立了速度、温度、压力、密度 的相互关系。即使用于可逆的绝热流动过 程，又适用于不可逆的绝热流动过程。
第三节 一元气体的流动特性
微分形式的可压缩气体总流的连续性方程 沿流管流体的速度、密度和流管的断面面积这 三者之间的相对变化量的代数和必然为0
二 可压缩气体的能量方程
由于气体的密度很小，所以质量力可以忽略不计。 气体是一维定常流动，则欧拉运动微分方程为
du dp u dx dx
积分
2
du 1 dp u 0 dx dx
以上分析表明:亚声速运动的点扰动源，扰动点始终 位于扰动波内，在足够长的时间以后，它的扰动总可 以传播到整个空间。因此亚声速运动的点扰动源的影 响域也是全流畅。 3)超声速运动的点扰动源的影响域 扰动点的运动速度 v大于声速c，设 t=0时刻点扰动位 于o点，在3t时刻 扰动到达半径为 3ct的o3球面上
( p dp) A PA dpA
沿活塞运动方向列动量方程
dpAdt cdtA(du 0)
dp du c
cd du d
dp cd c d
c
dp d (1 ) d
因为活塞速度很小，气体受到的扰动也很微弱， 其状态变化量很小，dρ/ρ可以忽略不计
C0 kRT0 1.4 287T0 20.1 273 20 343m / s
C1 kRT1 1.4 287T1 20.1 273 55 296m / s
第六讲 等熵流动
3、理想气体流动基本方程1）运动方程0=+VdV dpρ2）等熵方程 k C p ρ= 3）状态方程RT p ρ=4）连续方程 mVA =ρ将等熵过程关系式带入运动方程，积分得到C V p k k =+-212ρ此式为可压缩气体流动的伯努利方程。
注：绝热过程即可，不一定要求等熵流动。
5、一元气体等熵流动基本关系式1）滞止参数000,,T p ρ2）一元气体等熵流动基本关系式112012020]211[]211[211---+=-+=-+=k k kM k M k p p M k T T ρρ3）临界参数马赫数达到1时的流动参数称为临界参数，有 ***T p ρ 等。
此时，速度为音速。
基本关系式如下：634.0)12(528.0)12(833.0)12()12(110*10*0*210*=+==+==+=+=--k k kk k p p k T T k a a ρρ判断亚音速或超音速流的准则，临界一词的来源。
4）极限状态（最大速度状态） T=0的断面上，速度达到最大，m ax u T = 0，无分子运动，是达不到的。
212max00u p k k =-ρ ==> 0000max 21212i kRT k p k k u =-=-=ρ5) 不可压伯努利方程的限度 对于不可压伯努利方程 0221p u p =+ρ 既有12120=-u pp ρ对于可压缩伯努利方程...48)2(821...)21(!2)11(1)21(11)211(642222120+-+++=+----+--+=-+=-M k k M k M k M k k kk k M k k k M k p p k k由于222222212121M kp kp a u kp kp u u ===ρρ==>....24)2(41214220+-++=-M k M u p p ρ 误差： (24))2(442+-+=M k M δ当2.0≤M 时可视为不可压流体。
可压缩流体的伯努利方程
可压缩流体的伯努利方程随着科技的不断进步和应用的广泛推广，可压缩流体在现代工业生产和生活中扮演着越来越重要的角色。
而作为研究可压缩流体运动规律的基本方程之一，伯努利方程在实际应用中也起到了至关重要的作用。
伯努利方程是表述可压缩流体在流动过程中能量守恒定律的一个基本方程。
它描述了流体在静态压力、动压力和重力作用下在流动过程中能量的变化情况，从而可以用来计算流体在不同位置的压力、速度和高度等参数。
这也就为研究可压缩流体的流动规律提供了重要的理论依据和实验手段。
伯努利方程的表达式为：P + 1/2ρv^2 + ρgh = 常数其中，P表示流体在静态压力下的压力，ρ表示流体的密度，v表示流体在流动过程中的速度，g表示重力加速度，h表示流体所处位置的高度。
该方程意味着，任何时刻，在任何位置，都有一定的能量守恒，即流体在不同位置和不同状态下的能量不会发生减少和增加。
为了更好地理解伯努利方程的意义和应用，我们可以从不同角度来介绍其特点和优势。
首先，伯努利方程可以用于模拟空气动力学和气体动力学中的各种流动过程，例如喷气式飞机、火箭发动机和涡轮机等。
通过对流体的速度和压力等参数进行研究，可以优化流体的运动性能，从而提高设备的效率和稳定性。
其次，伯努利方程也被广泛应用于液体输送、水力发电和水文学等领域。
例如，在水坝设计和水力发电中，通过对流体在下游和上游的能量变化情况进行分析，可以确定最优的水坝高度和放水量，从而充分利用水能资源，降低能源消耗，保障社会供电需求。
最后，伯努利方程还是工程设计中非常重要的理论基础之一。
它不仅可以帮助设计师更好地理解流体在不同运动状态下的行为规律，而且可以指导设计师在实践中选取合适的材料和构造方案，从而满足不同场景下的性能要求。
总之，作为可压缩流体运动规律的基本方程之一，伯努利方程在工程技术、科学研究和现代社会中发挥了重要的作用。
我们相信，在更广泛的应用场景中，伯努利方程将继续为人们的生产生活和科学研究带来更多的价值和意义。
气体流动知识点总结
气体流动知识点总结一、气体流动的基本特性1.1 气体的基本特性气体是一种物态，具有一些特殊的基本性质，如可压缩性、弹性、可扩散性等。
这些特性决定了气体在流动过程中表现出的独特行为。
在理想气体状态下，气体具有简单的状态方程，即PV=RT，其中P为压力，V为体积，T为温度，R为气体常数。
这个方程描述了理想气体的状态，但在实际工程中，气体流动往往还受到多种因素的影响，因此需要更复杂的流动方程来描述。
1.2 气体的流动特性气体流动具有一些与其特性相关的基本规律。
首先是密度的不连续性。
在压缩气体流动的过程中，气体密度会发生突变，导致流场中密度的不连续性。
此外，由于气体分子的热运动，气体流动具有一定的湍流性质，因此在实际的气体流动过程中，需要考虑湍流的影响。
1.3 气体流动的基本方程描述气体流动的基本方程为流体力学方程，即连续性方程、动量方程和能量方程。
这些方程描述了气体流动的守恒性质，分别描述了质量、动量和能量在流动过程中的传递和转化关系。
了解这些方程对于分析和控制气体流动具有重要意义。
二、气体流动的流动方程2.1 连续性方程连续性方程描述了流场中流体的质量守恒关系，它可以用来描述气体流动中流体的流动速度和密度的变化关系。
连续性方程的数学表达形式为：∂ρ/∂t + ∇·(ρu) = 0其中，ρ为流体密度，t为时间，u为流速矢量。
这个方程表明了流体密度的变化与流速的关系，对于描述气体流动的密度分布和流速分布具有重要意义。
2.2 动量方程动量方程描述了流场中流体的动量守恒关系，它可以用来描述气体流动中流体的受力和流动的加速度关系。
动量方程的数学表达形式为：∂(ρu)/∂t + ∇·(ρuu) = -∇p + ∇·τ + ρg其中，p为压力，τ为应力张量，g为重力加速度。
这个方程描述了流体在流动过程中受到的压力、应力和重力等力的作用，对于描述气体流动的力学特性具有重要意义。
2.3 能量方程能量方程描述了流场中流体的能量守恒关系，它可以用来描述气体流动中能量的传递和转化关系。
【精品课件】可压缩气体的流动
P+dP a-dv a
ρ+dρ
A T、P、ρ
n
n
将坐标系固定在扰动面mn上，即观察者随波面mn一起以速度 a向右运动，气体相对于观察者从右向左流动，经过mn。取虚 线范围为控制体。
动量方程为： p A (p d p )A A a d v
有dv dp (a)
a
m
m
dv P+dP
a v=0
A ρ+dρ T、P、ρ
第五章 可压缩气体的流动
前几章涉及的不可压缩流体的理论对液体和低速运动的气体 是适用的。 当气体的出流速度很高时（接近或超过音速），必须按不可 压缩气体来处理。
工程上的蒸汽、氧气、压缩空气、天然气的出流过程， 出流速度高达数百米，其出流过程必须按不可压缩流体处理。
5.1 基本概念 5.2 可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程 5.3 一元稳定等熵流动的基本特性 5.4 理想气体在变截面管中的流动
即 dp vdv 0
复习: 对于欧拉方程，考虑以下特殊条件： 1.理想流体； 2.稳定流动； 3.不可压缩流体； 4.质量力只有重力；5.质点沿一条特定流线运动。
X 1 p dvx
x dt
运动方程:欧拉方程
z p v2 C
2g
能量方程: 伯努利方程
5.2可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程 5.2.3能量方程 dp vdv 0 将上式积分，得
P+dP a-dv a
ρ+dρ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
T、P、ρ
n
n
dv dp (a)
a
连 续 性 方 程 为 : a A ( a d v ) ( d ) A
得：dv ad d
6第五章可压缩流动的数值模拟概述
6第五章可压缩流动的数值模拟概述可压缩流动的数值模拟是一种通过计算机模拟可压缩流体（如气体或液体）的流动行为的技术。
它使用基于物理原理的数学模型，将流体的运动方程和状态方程转化为离散形式，然后通过数值方法求解，以得到流体的流动行为、力学特性和其他相关参数。
可压缩流动的数值模拟广泛应用于多个领域，包括航空航天、汽车工程、能源开采以及地质工程等。
在航空航天领域，数值模拟可以用来优化飞机和火箭的气动设计，提高飞行性能和燃料效率。
在汽车工程领域，它可以用来改进汽车的外形设计，减少气动阻力，提高燃油经济性。
在能源开采领域，它可以用来模拟流体在油井和气井中的流动行为，帮助确定最佳的开采方法和参数。
在地质工程领域，它可以用来模拟地下水流动和土壤沉降等问题，辅助地质灾害预测和地下水资源管理。
可压缩流动的数值模拟的基本步骤包括：建立数学模型、离散化、求解方程、验证和分析结果。
建立数学模型是指根据流体力学和热力学的基本原理，推导出描述流体流动和状态变化的方程。
离散化是将连续的方程转化为离散的代数形式，通常通过网格划分来实现。
求解方程是利用数值方法，通过迭代求解离散化后的方程，得到流体的流动行为和状态分布。
验证是对数值模拟结果进行对比分析，与实验数据进行比较，以验证模拟的准确性和可靠性。
分析结果是通过对模拟结果的后处理和分析，提取有用的信息，为工程设计和科学研究提供依据。
在可压缩流动的数值模拟中，常用的数值方法包括有限差分法、有限体积法和有限元法等。
有限差分法是一种将方程在空间上进行离散化，然后采用差分格式近似求解的方法。
有限体积法是一种将方程在空间上进行离散化，并通过控制体积积分的方法来求解的方法。
有限元法是一种将方程在空间上进行离散化，并通过构造基函数来逼近解的方法。
这些方法各有优劣，适用于不同的流动问题和计算资源。
目前，可压缩流动的数值模拟的发展已经取得了显著的进展。
随着计算机技术的不断发展和计算资源的不断增加，数值模拟的规模和复杂性也在不断提高。
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n
T+dT P+dP ρ+dρ
a a-dv
AT、P、ρ
n
将坐标系固定在扰动面mn上，即观察者随波面mn一起以速度a向右运 动，气体相对于观察者从右向左流动，经过mn。取虚线范围为控制体。
动量方程为
pA ( p dp)A Aadv
有dv dp
a
(a) a dp
d
连续性方程为
a A (a dv)( d )A
k 1
Cp R
p
CpT
i
k p v2 C
k 1 2
称为单位质量气体的焓，（焓的单位kJ）
对理想气体而言，Cp是常数。
v2 i C
2
以流速和焓表示的能量方程.
理想气体一维稳定绝热流动的基本方程
vA C
k p v2 C
k 1 2
p RT
p
k
常数
T、P、ρ、v 等为气 体流动过程任一截面 上的气体特征参数。
第六章 可压缩气体的流动（只对气体）
问题：1 为什么氧气瓶大量外排氧气后，瓶口会结霜？ 2 高压、等截面管中气体流动的规律有什么特点？
用途：转炉高压氧枪，高压气体管内流动，孔口流出速 度，抽真空，物料气力输送等。
前面的讨论对液体和低速低压运动的气体是适用的。 当气体的流动速度很高或压力足够高时，必须按可压缩气 体来处理。（另有一种气体未涉及：稀薄气体）
得：dv ad (b) d
说明:当不同的气体受到相同的dp 作用时，密度变化dρ大者（即易 压缩），则音速较小。
说明：
a dp
d
1、当不同的气体受到相同的dp作用时，密度变化 dρ大者（即气体易压缩），则音速较小。所以，音 速可作为表征气体压缩性的一个指标。
2、不可压缩流体，音速传播很快。只要在其中有压 力扰动，就立即传播到各处。
6.1基本概念 6.2理想气体一维稳定绝热流动的基本方程 6.3一维稳定等熵流动的基本特性 6.4 理想气体在变截面管中的流动（超音速的产生） 另：高压气体的流出等略。
6.1基本概念
音速与压缩性,马赫数
6.1.1音速与压缩性
广义“音速”
音速(声速)（1）声音的传播速度；
（2）微弱扰动在介质中的传播速度。用字母a表示。
1p
k 1
CV Cp CV
p
CV R
p
CVT
U
U表示单位质量气体的内能。
或 a2 v2 C (2)
式中其余两项表示单位质量气体的 压力能和动能。
k 1 2
物理意义：在气体一维稳定等熵流动中，
流速和音速表 任一截面上单位质量气体的内能、压力
示的 基本方程 能和动能之和保持不变。
Q
kp
相同的dp作用 下,若dρ大.
气体易压缩 音速小
因扰动微小，被扰动的流体 压力、温度、密度变化极小， 因而扰动过程接近于可逆过 程。
因扰动传播迅速，与外界来 不及热交换，因而扰动过程 认为是绝热。
k称为绝热指数，k Cp , CV
Cp ：等压比热，Cv：等容比热，kJ/(kg ℃) 可查表得到。
声音是以疏密波的形态由声源向远方传递。
m
T+dT dv P+dP
A ρ+dρ
a v=0
静止气体
T、P、ρ
n
音速在等直径管内的传播（向右产生一个微小速度 dv），一层一
层传下去，在管中形成一个扰动面mn，以速度a向前推进。
未扰动的部分处于静止状态。
m
m
T+dT dv P+dP
a v=0
A ρ+dρ T、P、ρ
扰动过程既可逆又绝 热，即为等熵过程。
方法之一：理论推导方程。
等熵过程关系式：
p
k C
dp kp
d
气体的状态方程： p=RT
单原子:可k=1.67, 双原子(空气):1.4; 三原子分子(水蒸汽):1.33
kp kRT
R：气体常数，
R
8313 M
M：气体分子量
(m2 / s2 K) a dp kRT
动量传输（流体力学）课堂研讨课题
1.飞机机翼为何要除冰? 2.楼房供水系统如何设计? 3.高炉和转炉水冷却系统如何设计？ 4.冰箱原理和流体系统改进建议. 5.集中空调和分散空调的效果和利弊分析. 6.新一代钢铁工业主反应器的改良性和革命性设计:
高炉 转炉 电弧炉 精炼炉 烧结机 焦化炉 轧钢炉 7.楼房供暖系统如何设计? 中外专家讲课内容：
k p v2 C
k 1 2
a2 v2 C k 1 2
i v2 C 2
引申
p
(T
k
) k 1
p0 T0
(
T
1
) k 1
0 T0
6.3一维稳定等熵流动的基本特性
为了很好的应用能量方程，引入气体运动过程中三个不变的参考状态
引入目的：由特定状态参数推断任意状态参数; 速度变化时,压强、密度、温度的变化情况。
3、kRT dp kp a2
d
6.1.2 马赫数
马赫数是判断气体压缩性对流动影响的
一个准数，其定义为气体流速与当地音
速的比值，即：
振动源的传播速度(气体流速)
Ma v a
说明： 1、 相同马赫数具有相似的流场特性。 2、 根据马赫数的大小，气体流动分为： Ma<<1：不可压缩流动。 Ma<1为亚音速流动； Ma=1为音速流动； Ma>1为超音速流动
(1) 滞止状态
在流动中某一截面上气流速度为0的状态(v=0)，
该状态下的参数称为滞止参数，以下标“0”表示，如 p0、T0、0、A0、a0、i0
振动波的传播速度 (当地音速)
6.2理想气体一维稳定绝热流动的基本方程
6 .2.1连续性方程
vA C
6.2.2运动方程
欧拉方程
X 1 p dvx
x dt Y 1 p dvy
y dt
Z 1 p dvz
z dt
(或 d dv dA 0） vA
由于气体密度很小，质 量力可略去。对于一维 稳定流动，欧拉方程可 变为：
d
a kRT
说明：
1、气体的音速随气体的状态参数T变化而变化，若同一流场中 各点的状态参数不同，则音速也不同，所以音速指的是流场中 某一点在某一时刻的音素，称为当地音速。
2、音速与气体的种类有关，且与气体绝对温度的平方根成正 比。对于不同的气体其音速是不同的。在常压下，15℃空气中 的音速为340m/s ；而同样条件下空气中的音速是1295m/s。
v dv 1 dp
dx dx
即
dp vdv 0
6.2.3能量方程
将上式积分，得
对
k p v2 C 变形
dp
v2 2
常数
k 1 2
将等熵过程关系式代入， p
得：
k
常数
1 p p v2 C
k 1 2
其中
k p v2 C
k 1 2
Q kp a2
(1)
流速和压力表 示的能量方程