《解一元一次不等式》PPT课件
解：2(5x＋3)≤x－3(1－2x)， 去括号得： 10x＋6≤x－3＋6x 移项得：10x-6x-x ≤-3-6 即：3x≤－9， 系数化为1得： x≤－3.
一元一次不等式与 它在数轴上的表示如图8.2.5
－4 －3 －2 －1
0 1
图8.2.5
一元一次方程的解法 有哪些类似之处？有 什么不同？
想一想
识别一元一次不等式
P3
P10 ✕ 2 ✕ ✕ 想 一 l 想 l2 25 ， 100 ， 4 5.1 . 16 4 ✓ ✓ x 10 ， x5. 0.02 100 4
在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？
上述不等式中哪些是一元一次不等式? 下列不等式中，哪些是一元一次不等式? ✓ (1) 3x+2>x–1 (2) 5x+3<0 1 (3) +3<5x–1 (4) x(✕ x–1)<2x
进行“去分母”和“系数化为1”时，不等式 要根据同除以（或乘以）的数的正负，决定 是否改变不等号的方向。
8 3
七嘴八舌
下列解不等式过程是否正确，如果不正确 请给予改正。 解不等式 去分母得
x＋ 1 x ＋ 8 x x－ 2 ＋ 3 ＜ 1＋ 6
6x－3x＋2(x+1)＜6＋x＋8
去括号得 6x－3x＋2x+2＜6＋x＋8 移项得 6x－3x＋2x－x＜6＋8－2 合并同类项得 系数化为1，得 6x＜16 x＞ 8 3
得 与 的差大于1。
5 所以，当x取小于 的任何数时，代数式 7 x4 3x 1
5 x 7
2
练习：
3 x取什么值时，代数式 x 8 的值： 2
②小于7–x ④不小于7–x
①大于7–x ③不大于7–x
讨论：试从前面例题的解答中总结一下解 一元一次不等式的步骤，与你的同伴讨论 和交流。 1.去分母 2.去括号 3.移项 4.合并同类项 5.系数化为1
例3：解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来 : (1) 2x－1<4x＋13
解: 2x－1<4x＋13， 移项得：2x－4x<13＋1， 即： －2x<14， 系数化为1得： x>－7. 它在数轴上的表示如图8.2.4.
0 1 2
－8 －7 －6 －5 －4 图 －8.2.4 3 －2 －1
(2) 2(5x＋3)≤x－3(1－2x)
✓
x
✕
类比方程 1、解一元一次方程的步骤是什么? 它的根据是什么? 2、解一元一次方程时，它的移项法则是什么? 3、不等式的基本性质是什么? 1. 解一元一次方程的步骤： 去分母 去括号 移项 合并同类项 等式两边同除以未知数的系数。 解一元一次方程的依据是等式的两个性质. 2、解一元一次方程时，它的移项法则是
练习：解下列不等式，并把解集在 数轴上表示出来： （1）2x＋1>3； （2）2－x<1； （3）2(x+1)<3x； （4）3(x＋2)≥4(x－1)＋7.
例4.当x取何值时，代数式 差大于1？ x 4 3x 1
x4 与 3
3x 1 的值的 2
1 解:根据题意，得 3 2 2(x＋4)－3(3x－1)>6， 2x＋8－9x＋3>6， －7x＋11>6， －7x>－5，
给“一元一次方程”一个完美的定 义
1、什么叫一元一次方程 ? 答：只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的方程。 2、一元一次方程 是一个等式，请问 一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子? 答：一元一次方程的(等号)两边都是整式、 只含一个未知数，并且未知数的指数是1 。 3、一元一次方程 的 (完美) 定义
【一元一次方程 】 两个 “只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的” 整式用等号连接起来的式子。
类比方程
“一元一次不等式”的定义
【一元一次方程 】 两个 “只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的” 整式用等号连接起来的式子。
【一元一次不等式 】 两个 “只含一个未知数、并且未知数的指数 是1 的” 整式用不等号连接起来的式子。 观察下列不等式： （1）2x-2.5 ≥ 15; （2）x ≤ 8.75 ; （3）x < 4 ; （4）5+3 x > 240 。 这些不等式有哪些共同特点? 你能给它起个名字吗? 共同特点: 这些不等式的两边都是整式, 只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1 . 像这样的不等式,叫做一元一次不等式.
求下列不等式的正整数解： （1）－4x≥－12； （2）3x－11＜0.
这节课我们学习了：
(1)什么是一元一次不等式？ (2)解一元一次不等式的步骤。
再
见
解下列不等式：
(1) 2x－3 ＞ 3x－2 3 2 (2) 4－x ＜ x－3 －1 3 5 (3) x －5≥ 4x＋1－3 1 3 8 2 (4) 3 [ 2 ( x －1)－2] ≤2＋x 2 3 4
解不等式：
1.8－8x 1.3－3x 5x－0.4 (1) ＞ 0.3 － 2 1.2 0.17－0.2x x (2) 0.7 － ＜ 1 0.03 (3) 0.4x－1.1 ＋ x－5 ≥ 0.03＋0.02x 0.5 0.03 2
不等式也可以像方程那样去研究
等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号. 3、不等式的基本性质是
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等式的方向不变。 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等式的方向改变。
回忆：不等式的性质。
不等式的性质1： 如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c。 不等式的性质2： 如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。 不等式的性质3： 如果a>b，并且c<0，那么ac<bc。
一元一次不等式与 它在数轴上的表示如图8.2.5
－4 －3 －2 －1
0 1
图8.2.5
一元一次方程的解法 有哪些类似之处？有 什么不同？
想一想
识别一元一次不等式
P3
P10 ✕ 2 ✕ ✕ 想 一 l 想 l2 25 ， 100 ， 4 5.1 . 16 4 ✓ ✓ x 10 ， x5. 0.02 100 4
在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？
上述不等式中哪些是一元一次不等式? 下列不等式中，哪些是一元一次不等式? ✓ (1) 3x+2>x–1 (2) 5x+3<0 1 (3) +3<5x–1 (4) x(✕ x–1)<2x
进行“去分母”和“系数化为1”时，不等式 要根据同除以（或乘以）的数的正负，决定 是否改变不等号的方向。
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七嘴八舌
下列解不等式过程是否正确，如果不正确 请给予改正。 解不等式 去分母得
x＋ 1 x ＋ 8 x x－ 2 ＋ 3 ＜ 1＋ 6
6x－3x＋2(x+1)＜6＋x＋8
去括号得 6x－3x＋2x+2＜6＋x＋8 移项得 6x－3x＋2x－x＜6＋8－2 合并同类项得 系数化为1，得 6x＜16 x＞ 8 3
得 与 的差大于1。
5 所以，当x取小于 的任何数时，代数式 7 x4 3x 1
5 x 7
2
练习：
3 x取什么值时，代数式 x 8 的值： 2
②小于7–x ④不小于7–x
①大于7–x ③不大于7–x
讨论：试从前面例题的解答中总结一下解 一元一次不等式的步骤，与你的同伴讨论 和交流。 1.去分母 2.去括号 3.移项 4.合并同类项 5.系数化为1
例3：解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来 : (1) 2x－1<4x＋13
解: 2x－1<4x＋13， 移项得：2x－4x<13＋1， 即： －2x<14， 系数化为1得： x>－7. 它在数轴上的表示如图8.2.4.
0 1 2
－8 －7 －6 －5 －4 图 －8.2.4 3 －2 －1
(2) 2(5x＋3)≤x－3(1－2x)
✓
x
✕
类比方程 1、解一元一次方程的步骤是什么? 它的根据是什么? 2、解一元一次方程时，它的移项法则是什么? 3、不等式的基本性质是什么? 1. 解一元一次方程的步骤： 去分母 去括号 移项 合并同类项 等式两边同除以未知数的系数。 解一元一次方程的依据是等式的两个性质. 2、解一元一次方程时，它的移项法则是
练习：解下列不等式，并把解集在 数轴上表示出来： （1）2x＋1>3； （2）2－x<1； （3）2(x+1)<3x； （4）3(x＋2)≥4(x－1)＋7.
例4.当x取何值时，代数式 差大于1？ x 4 3x 1
x4 与 3
3x 1 的值的 2
1 解:根据题意，得 3 2 2(x＋4)－3(3x－1)>6， 2x＋8－9x＋3>6， －7x＋11>6， －7x>－5，
给“一元一次方程”一个完美的定 义
1、什么叫一元一次方程 ? 答：只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的方程。 2、一元一次方程 是一个等式，请问 一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子? 答：一元一次方程的(等号)两边都是整式、 只含一个未知数，并且未知数的指数是1 。 3、一元一次方程 的 (完美) 定义
【一元一次方程 】 两个 “只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的” 整式用等号连接起来的式子。
类比方程
“一元一次不等式”的定义
【一元一次方程 】 两个 “只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的” 整式用等号连接起来的式子。
【一元一次不等式 】 两个 “只含一个未知数、并且未知数的指数 是1 的” 整式用不等号连接起来的式子。 观察下列不等式： （1）2x-2.5 ≥ 15; （2）x ≤ 8.75 ; （3）x < 4 ; （4）5+3 x > 240 。 这些不等式有哪些共同特点? 你能给它起个名字吗? 共同特点: 这些不等式的两边都是整式, 只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1 . 像这样的不等式,叫做一元一次不等式.
求下列不等式的正整数解： （1）－4x≥－12； （2）3x－11＜0.
这节课我们学习了：
(1)什么是一元一次不等式？ (2)解一元一次不等式的步骤。
再
见
解下列不等式：
(1) 2x－3 ＞ 3x－2 3 2 (2) 4－x ＜ x－3 －1 3 5 (3) x －5≥ 4x＋1－3 1 3 8 2 (4) 3 [ 2 ( x －1)－2] ≤2＋x 2 3 4
解不等式：
1.8－8x 1.3－3x 5x－0.4 (1) ＞ 0.3 － 2 1.2 0.17－0.2x x (2) 0.7 － ＜ 1 0.03 (3) 0.4x－1.1 ＋ x－5 ≥ 0.03＋0.02x 0.5 0.03 2
不等式也可以像方程那样去研究
等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号. 3、不等式的基本性质是
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等式的方向不变。 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等式的方向改变。
回忆：不等式的性质。
不等式的性质1： 如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c。 不等式的性质2： 如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。 不等式的性质3： 如果a>b，并且c<0，那么ac<bc。
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一元一次不等式组(共59张)PPT课件
（3x＋4）－4（x－1）<3， （3x＋4）－4（x－1）≥1.
解这个不等式组，得 5<x≤7. 因为 x 为整数，所以 x＝6，7. 当 x＝6 时，3x＋4＝22； 当 x＝7 时，3x＋4＝25.
答：小朋友为6名时，有玩具22件；小朋友为7名时，有 玩具25件．
考点聚焦
包考探究
包考集训
第四单元┃ 一元一次不等式（组）
含有相同未知数的若干个一元一次不等式所 组成的不等式组叫做一元一次不等式组
解不等式组一般先分别求出不等式组中各个 不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们 的公共部分就得到不等式组的解集
考点聚焦
包考探究
包考集训
第四单元┃ 一元一次不等式（组）
6x＋15>2（4x＋3）， 例 3 解不等式组：2x3－1≥12x－23. [解析] 分别求出每个不等式的解集，再求它们的公共解集．
包考集训
第四单元┃ 一元一次不等式（组）
二、填空题
14．[2013·钦州] 不等式组xx－＋2 41≤>21，的解集是_3_＜__x_≤__5_． 15．若关于 x 的不等式 3m－2x＜5 的解集是 x＞2，则 m 的值为
____3____．
16．[2013·包头] 不等式13(x－m)>3－m 的解集为 x＞1，则 m 的值为___4_____．
不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方 向___不__变___
不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方 向___改__变_____
第四单元┃ 一元一次不等式（组）
类型一 不等式的变形
例 1 已知 a，b，c 均为实数，若 a>b，c≠0，下列结论不一定
正确的是( D )
解这个不等式组，得 5<x≤7. 因为 x 为整数，所以 x＝6，7. 当 x＝6 时，3x＋4＝22； 当 x＝7 时，3x＋4＝25.
答：小朋友为6名时，有玩具22件；小朋友为7名时，有 玩具25件．
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第四单元┃ 一元一次不等式（组）
含有相同未知数的若干个一元一次不等式所 组成的不等式组叫做一元一次不等式组
解不等式组一般先分别求出不等式组中各个 不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们 的公共部分就得到不等式组的解集
考点聚焦
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第四单元┃ 一元一次不等式（组）
6x＋15>2（4x＋3）， 例 3 解不等式组：2x3－1≥12x－23. [解析] 分别求出每个不等式的解集，再求它们的公共解集．
包考集训
第四单元┃ 一元一次不等式（组）
二、填空题
14．[2013·钦州] 不等式组xx－＋2 41≤>21，的解集是_3_＜__x_≤__5_． 15．若关于 x 的不等式 3m－2x＜5 的解集是 x＞2，则 m 的值为
____3____．
16．[2013·包头] 不等式13(x－m)>3－m 的解集为 x＞1，则 m 的值为___4_____．
不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方 向___不__变___
不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方 向___改__变_____
第四单元┃ 一元一次不等式（组）
类型一 不等式的变形
例 1 已知 a，b，c 均为实数，若 a>b，c≠0，下列结论不一定
正确的是( D )
人教版七年级数学下册《一元一次不等式》PPT优质教学课件
(4)解:解出所列的不等式的解集; (5)验:检验所得结果是否正确,考虑所得的解是否符合问题的 实际意义; (6)答:写出答案.
对点训练
1.“一方有难,八方支援”.某学校计划购买84消毒液和75%酒精 消毒水共4 000瓶,用于支援武汉抗击“新冠肺炎疫情”,已知84 消毒液的单价为3元/瓶,75%酒精消毒水的单价为13元/瓶,若 购买这批物资的总费用不超过28 000元,至少可以购买84消毒 液多少瓶?
解:(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17－x)棵, 根据题意得80x＋60(17－x)＝1 220, 解得x＝10,∴17－x＝7. 答:购进A种树苗10棵,B种树苗7棵.
(2)设购进 A 种树苗 y 棵,则购进 B 种树苗(17－y)棵,
根据题意得 17－y＜y,解得 y＞81.
2
购进两种树苗所需费用为80y＋60(17－y)＝20y＋1 020, 费用最省需y取最小整数9,此时17－y＝8, 这时所需费用为20×9＋1 020＝1 200(元). 答:费用最省方案为:购进A种树苗9棵,B种树苗8棵.这时所需 费用为1 200元.
解:(1)设每只努比亚黑山羊每天需要草料 x kg,每头西门塔尔牛
每天需要草料 y kg.
根据题意,得 60x＋15y＝330
,解得
x＝3 .
(25＋60)x＋(15＋5)y＝455
y＝10
答:每只努比亚黑山羊每天需要草料 3 kg,每头西门塔尔牛每天
需要草料 10 kg.
(2)设卖出a头牛,则卖出(10－a)只羊,根据题意,得 10(20－a)＋3(85－10＋a)≤390,解得a≥5. 答:至少卖出5头牛才能保证每天草料够用.
变式练习
4.某种商品的进价为320元,为了吸引顾客,按标价的八折出售, 这时仍可盈利至少25%,则这种商品的标价最低是多少元? 解:设这种商品的标价是x元,由题意得 x×80%－320≥25%×320,解得x≥500. 答:这种商品的标价最低是500元.
《一元一次不等式》完整版PPT1
变式:若x=2是不等式2x-a-2<0的一个解,则a可取的最小正整数为( ) 变式:不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有( ) 只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程.
移项
不等式的性质1
m≥2 B.
有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.
73
64
7.(课本P124 T2)当x或y满足什么条件时,下列关系式成立? (1)2(x＋1)大于或等于1; (2)4x与7的和不小于6; (3)y与1的差不大于2y与3的差; (4)3y与7的和的四分之一小于－2.
拓展提升 8.解关于x的一元一次不等式 x＋8＞4x＋m(m是常数).
变式:不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数) 的解集是 x＜3,则 m=_____.
A.±1 B. 1 C. -1 D. 0
问题思考 解一元一次方程
2(1+x)=3
解:去括号 2+2x=3
移项 2x=3－2
合并同类项 2x=1
系数化为1
x1 2
解一元一次不等式 2(1+x)<3
Hale Waihona Puke 在数轴上表示解集?典例分析
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集. 变式:不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数) 的解集是 x＜3,则 m=_____.
(1)x ＋1＞2x; (2) ＋2＞0; ③移项、合并同类项，得－x＞－13;
2 3个 D.
C.
1
①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1);
A.
(课本P124 T1)解下列不等式,并在数轴上表示解集:
x
一元一次不等式组课件(公开课)
详细描述
图像法是一种直观的解一元一次不等式组的方法。首先，根据不等式的性质绘制出每个不等式的图像。然后，观 察这些图像的交集，即为原不等式组的解集。需要注意的是，图像法适用于某些特定情况，如不等式的系数较小 或图像较为简单时。
03
CATALOGUE
一元一次不等式组的实际应用
生活中的一元一次不等式组问题
THANKS
感谢观看
含参数的一元一次不等式组
不等式中含有参数，需要根据参数的不同取值进行分类讨论。
一元一次不等式组的扩展形式
二元一次不等式组
包含两个未知数的一元一次不等式，需要考虑两 个未知数之间的关系和不等式的解法。
一元高次不等式组
不等式中含有未知数的高次幂，需要利用高次方 程的解法进行求解。
分式不等式组
包含分式函数的一元一次不等式，需要考虑分式 的性质和不等式的解法。
表示形式
用数轴上的区间表示，或 用文字描述。
解集的求法
分别求出每个不等式的解 集，再取它们的交集。
一元一次不等式组的分类
严格不等式组
每个不等式都有实数解，即解集 非空。
矛盾不等式组
至少有一个不等式的解集为空集。
退化不等式组
所有不等式都变为等式，即无解。
02
CATALOGUE
解一元一次不等式组的方法
练习3
解不等式组$begin{cases}2x - 7(x - 2) geq 4 frac{x - 1}{2} > x + 1 end{cases}$
答案解析
解析1
首先解第一个不等式$5x - 1 > 3(x + 1)$，得到$x > 2$。再解第二个不等式$frac{x 1}{2} > 1$，得到$x > 3$。取两个不等式的交集，得到不等式组的解集为$x > 3$。
图像法是一种直观的解一元一次不等式组的方法。首先，根据不等式的性质绘制出每个不等式的图像。然后，观 察这些图像的交集，即为原不等式组的解集。需要注意的是，图像法适用于某些特定情况，如不等式的系数较小 或图像较为简单时。
03
CATALOGUE
一元一次不等式组的实际应用
生活中的一元一次不等式组问题
THANKS
感谢观看
含参数的一元一次不等式组
不等式中含有参数，需要根据参数的不同取值进行分类讨论。
一元一次不等式组的扩展形式
二元一次不等式组
包含两个未知数的一元一次不等式，需要考虑两 个未知数之间的关系和不等式的解法。
一元高次不等式组
不等式中含有未知数的高次幂，需要利用高次方 程的解法进行求解。
分式不等式组
包含分式函数的一元一次不等式，需要考虑分式 的性质和不等式的解法。
表示形式
用数轴上的区间表示，或 用文字描述。
解集的求法
分别求出每个不等式的解 集，再取它们的交集。
一元一次不等式组的分类
严格不等式组
每个不等式都有实数解，即解集 非空。
矛盾不等式组
至少有一个不等式的解集为空集。
退化不等式组
所有不等式都变为等式，即无解。
02
CATALOGUE
解一元一次不等式组的方法
练习3
解不等式组$begin{cases}2x - 7(x - 2) geq 4 frac{x - 1}{2} > x + 1 end{cases}$
答案解析
解析1
首先解第一个不等式$5x - 1 > 3(x + 1)$，得到$x > 2$。再解第二个不等式$frac{x 1}{2} > 1$，得到$x > 3$。取两个不等式的交集，得到不等式组的解集为$x > 3$。
解一元一次不等式(第1课时)(课件)七年级数学下册精品课件(苏科版)
新知归纳 一元一次不等式的概念
只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不等于0. 像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
新知巩固
1.判断下列各式是否是一元一次不等式？ 否 否 是 否
x>0 是
8>4 否
新知巩固
2.已知3x2－m +70＞100是关于x的一元一次不等式，则m＝__1__. 解：2-m=1，m=1.
解:因为(m－1)x|m|＋3＞0是关于x的一元一次不等式， 所以m－1≠0，|m|＝1，解得m＝－1.
课堂检测
6. 若不等式ax－2＞0的解集为x＜－2，则关于y的方程ay＋2＝0 的解为___y_＝__2____.
7. 用※定义一种新运算:对于任意数m和n,规定m※n＝m2n－mn－3n. 如1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6. 若3※k≥－6，则k的取值范围 是__2__.
将m=1代入不等式，得3x +70＞100
如何解这个 不等式呢？
知识回顾
解一元一次方程的一般步骤和依据是什么？
解一元一次方程的一般步骤是： 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
解一元一次方程的依据是等式的性质．
新知探索
解一元一次不等式能不能采取类似的步骤呢？
请你类比一元一次方程的解法，探索如何解元一次不等式 3x +70＞100？说出每一步变形的依据.
0
-6 0
新知巩固
2.当x取什么值时，代数式2x－4的值大于代数式3x＋1的值？ 解：根据题意，得 2x－4＞3x＋1 2x－3x＞1＋4 －x＞5 x＜－5 当x＜－5时，代数式2x－4的值大于代数式3x＋1的值.
新知巩固
3.求一元一次不等式10（x＋4）＋x ≤73的非负整数解． 解： 10x＋40＋x≤73 11x≤33 x≤3
七下数学课件： 解一元一次不等式(课件)
即-x>-10，
再根据不等式性质3，不等式两边同除以-1，不等号的方向改变，得x<10；
利用不等式的性质解不等式
根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：
5）-
x<-2
6）3x+5<0
5）根据不等式性质3，不等式两边同乘以-5，不等号的方向改变，
1
得- 5x×(-5)> -2×(-5)，即x>10；
>
性质三：不等式的两边乘(或除)同一个负数，不等号方向发生改变。
表示为：如果a>b，c<0，那么ac<bc (或
<
)
)
学习目标
学习目标
1、掌握不等式的性质。
2、运用不等式性质解不等式。
3、用数轴表示不等式的解集。
重点
用数轴表示不等式的解集。
难点
运用不等式的性质解不等式。
练一练
设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
【详解】
解：解不等式3x−a≤0，得x≤3，
∵不等式的正整数解是1，2，3，
∴3≤3＜4，
解得9≤a＜12．
故答案为：9≤a＜12．
解一元一次不等式
不等式(x－m)/3＞3－m的解集为x＞1，则m的值为___.
【解析】
去分母得，x﹣m＞3（3﹣m），
去括号得，x﹣m＞9﹣3m，
移项，合并同类项得，x＞9﹣2m．
∵此不等式的解集为x＞1，
∴9﹣2m=1，解得m=4．
课后回顾
课后回顾
再根据不等式性质3，不等式两边同除以-1，不等号的方向改变，得x<10；
利用不等式的性质解不等式
根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：
5）-
x<-2
6）3x+5<0
5）根据不等式性质3，不等式两边同乘以-5，不等号的方向改变，
1
得- 5x×(-5)> -2×(-5)，即x>10；
>
性质三：不等式的两边乘(或除)同一个负数，不等号方向发生改变。
表示为：如果a>b，c<0，那么ac<bc (或
<
)
)
学习目标
学习目标
1、掌握不等式的性质。
2、运用不等式性质解不等式。
3、用数轴表示不等式的解集。
重点
用数轴表示不等式的解集。
难点
运用不等式的性质解不等式。
练一练
设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
【详解】
解：解不等式3x−a≤0，得x≤3，
∵不等式的正整数解是1，2，3，
∴3≤3＜4，
解得9≤a＜12．
故答案为：9≤a＜12．
解一元一次不等式
不等式(x－m)/3＞3－m的解集为x＞1，则m的值为___.
【解析】
去分母得，x﹣m＞3（3﹣m），
去括号得，x﹣m＞9﹣3m，
移项，合并同类项得，x＞9﹣2m．
∵此不等式的解集为x＞1，
∴9﹣2m=1，解得m=4．
课后回顾
课后回顾
一元一次不等式及其解法ppt课件
讲教授学新目课
标
一元一次不等式定义：
含有一个未知数，未知数的次数是1，左右两边
的式子是整式的不等式叫做一元一次不等式．
判别条件： (1)不等号两边都是整式； (2)只含一个未知数； (3)未知数的次数是1； (4)未知数系数不为0.
完整版ppt课件
6
例教题学讲目解
标
A
解析：(1)中未知数的最高次数是2，×；
8
1.不等式的解集(x>a,x<a,x≥a,x≤a)有何特点？
①左未右常
②未系为1
2.上节课怎样得到不等式的解集(x>a,x<a,x≥a,x≤a) ？
不等式的三条性质
3.不等式2x-3≥4x-5用不等式的性质要两次运 算才能得到2x-4x ≥3-5,这一结果与上学期解 一元一次方程什么变形产生的结果一样？
A. x≤4
B. x≥4
C. x≤－1
D. x≥－1
5.不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示的是( D )
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19
巩教固学提目升
标
A
B
完整版ppt课件
20
课堂小结
一元一次不等式
1.定义：含有一个未知数，未知数的次数都是1的不等式．
2.解一元一次不等式的一般步骤： (1)去分母； (2)去括号； (3)移项； (4)合并同类项； (5)未知数的系数化为1.
完整版ppt课件
12
小结
解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
步骤
根据
1 去分母
不等式的基本性质 3
2 去括号
单项式乘以多项式法则
3 移项
不等式的基本性质 3
4
人教版七年级数学下册 9.2 一元一次不等式(一元一次不等式的解法)课件(共30张PPT)
2 解一元一次不等式
典 例 剖 析
例. 解不等式 3（1－x）＞2（1－2x）
解: 去括号,得 3-3 x ＞2-4x 移项,得 -3 x +4x ＞-3+2
合并同类项,得 x ＞-1 ∴原不等式的解是x ＞-1
2 解一元一次不等式
例 解不等式 x 2 7 x 解集表示在数轴2上. 3
, 并把它的
1 一元一次不等式的定义
小 试 牛 刀
【动手做一做】
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1) 3x+2>x–1 ✓ (3) +3<5x–1 ✕
(2)5x+3<0 ✓ (4)x(x–1)<2x ✕
1 一元一次不等式的定义
典例剖析
方法
由不等式的定义可知： (1)未知数的系数不为0；
(2)未知数的次数都是1.
m取何值时，关于x的方程
x 6m 1 x 5m 1 的解大于1。
6
3
2
谢谢合作
敬请 指导
的解集是x<5;
注意:变号!
∴解集是:x<-a-4
∵解集是x<5
∴-a-4=5
得a=-9
思考
根据下列条件,分别求出a的值或取值范围:
• (2)已知x=5是不等式 x 2 3x a的解. 2
解: (2).据题意有:
5 2 35 a 2
即6>15+a
注意:变号!
∴ -9>a
解得:a<-9
探究交流
例 已知 1 x2a1 5 0 是关于x的一
3
元一次不等式，则a的值是___1_____．
解析：由 1 x2a1 5 0 是关于x的一 3
一元一次不等式公开课(课堂PPT)
9
解：去分母，得： 4（2x－1）－2(10x+1)≥15x－ 60．去括号，得： 8x－4－20x－2≥15x－60.
移项，得： 8x－20x－15x≥－60+4+2. 合并同类项，得： －27x≥－54. 系数化为1，得： x≤2．
在数轴上表示解集如图所示：
10
新课探究（二）
利用不等式的性质解不等式：
12
新课探究（二） 通过类比 研究解法
小组讨论 ： 解一元一次不等式所需步骤有哪些？
以及每一步骤变形的依据？
13
新课探究（二）
解一元一次不等式的步骤，及每一步变形的依 据是什么？
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
不等式的性质2或3
去括号法则
不等式的性质1 合并同类项法则 不等式的性质2或3
x-7＞26
解：根据不等式的性质１，不等式的两边加7， 不等号的方向不变，所以
x-7+7＞26+7
x＞26+7
11
新课探究（二） 通过类比 研究解法
利用不等式的性质解不等式：
x-7＞26
解：
x＞26+7 移项
x＞33
问题 解一元一次不等式能否采用解一元一次方程 类似的步骤？
答：利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似 的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集。
鲁班在这里运用了“类比”的思想。 “类比”也是数学学习中常用的一种方法。
3
温故而知新
1、一元一次方程的定义：
“只含一个未知数、未知数的最高 次数是1，并且等号两边都是整式” 的方程.
2、解一元一次方程的步骤：
（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；
解：去分母，得： 4（2x－1）－2(10x+1)≥15x－ 60．去括号，得： 8x－4－20x－2≥15x－60.
移项，得： 8x－20x－15x≥－60+4+2. 合并同类项，得： －27x≥－54. 系数化为1，得： x≤2．
在数轴上表示解集如图所示：
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新课探究（二）
利用不等式的性质解不等式：
12
新课探究（二） 通过类比 研究解法
小组讨论 ： 解一元一次不等式所需步骤有哪些？
以及每一步骤变形的依据？
13
新课探究（二）
解一元一次不等式的步骤，及每一步变形的依 据是什么？
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
不等式的性质2或3
去括号法则
不等式的性质1 合并同类项法则 不等式的性质2或3
x-7＞26
解：根据不等式的性质１，不等式的两边加7， 不等号的方向不变，所以
x-7+7＞26+7
x＞26+7
11
新课探究（二） 通过类比 研究解法
利用不等式的性质解不等式：
x-7＞26
解：
x＞26+7 移项
x＞33
问题 解一元一次不等式能否采用解一元一次方程 类似的步骤？
答：利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似 的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集。
鲁班在这里运用了“类比”的思想。 “类比”也是数学学习中常用的一种方法。
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温故而知新
1、一元一次方程的定义：
“只含一个未知数、未知数的最高 次数是1，并且等号两边都是整式” 的方程.
2、解一元一次方程的步骤：
（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；
一元一次不等式组(公开课课件)
形式
一元一次不等式组通常表 示为“{①，②，③...}”， 其中①，②，③...是一元 一次不等式。
特点
一元一次不等式组中至少 包含两个不等式，且每个 不等式只含有一个未知数 。
一元一次不等式组的解集
定义
满足一元一次不等式组中 所有不等式的未知数的取 值范围称为该不等式组的 解集。
性质
解集具有封闭性，即满足 所有不等式的解都在解集 中。
求法
通过解每个不等式，找出 满足所有不等式的解，再 确定解集。
一元一次不等式组的分类
分类标准
简单型
根据一元一次不等式组中不等式的个数和 形式，可以将一元一次不等式组分为简单 型、线性型、多项式型等。
由两个一元一次不等式组成的不等式组， 如“{2x > 3, x < 5}”。
线性型
多项式型
由两个或多个线性一元一次不等式组成的 不等式组，如“{3x + 2 > 0, 4x - 1 < 5}” 。
VS
解集关系
一元一次不等式组的解集与相应的一元一 次方程组的解集存在一定的包含关系，可 以根据方程组的解来推断不等式组的解。
一元一次不等式组在实际问题中的应用
资源分配问题
例如，在有限资源下如何分配任 务以达到最优效果。
最优化问题
例如，在一定条件下如何选择方案 以达到最优目标。
经济问题
例如，在预算限制下如何选择商品 或服务以实现最大效益。
生产问题
总结词
企业生产过程中的资源配置问题
详细描述
生产问题涉及到企业生产过程中的资源配置，如原材料、设备和人力资源的分配。一元 一次不等式组可以用来解决生产中的成本和效率问题，例如优化生产流程以降低成本和