江苏省扬州市江都区实验初级中学八年级下学期第一次月考数学试题()
江苏省扬州市江都区江都区实验初级中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题
江苏省扬州市江都区江都区实验初级中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列国产新能源汽车标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在下列式子中，x 可以取2和3的是（ ）A B C ．12x - D ．13x - 3．八年级（1）班共有50名学生，体重最重为72千克，体重最轻为35千克，取组距为10，为统计该班学生的体重情况，可以将该班学生分为（ ） A ．3组B ．4组C ．5组D ．6组4．如图，在ABCD Y 中，将ADC ∆沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处．若=60B ︒∠，=3AB ，则ADE ∆的周长为（ ）A ．12B ．15C ．18D ．215．某校七年级有1500名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A ．这200名学生是总体的一个样本 B ．1500名学生是总体 C ．每名学生的竞赛成绩是个体 D ．200名学生是样本容量6 ） A ．6x ≥B ．0x ≥C ．06x ≤≤D ．x 为一切实数7．如图，将平行四边形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B ′处，若∠1=∠2=36°，则∠B 为（ ）A ．127°B ．126°C ．125°D ．124°8．如图，在ABC V 中，10AB BC ==，12AC =，D 是BC 边上任意一点，连接AD ，以AD ，CD 为邻边作平行四边形ADCE ，连接DE ，则DE 长的最小值为（ ）A ．7.6B ．8.6C ．9.6D ．10.6二、填空题9．煮菜时为了了解菜的味道是否合适，取一点品尝，这属于调查．（填“抽样”或“全面”） 10．某校数学兴趣小组对收集到的60个数据进行整理、分组并绘制成一个扇形统计图，若某组数据的频数为15，则表示这组数据的扇形圆心角度数为度．11．“平行四边形的对角线互相平分”是事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） 12．已知ABC V 中，AB AC =，求证：90B ∠<︒．下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：①所以180A B C ∠+∠+∠>︒，这与三角形内角和为180︒矛盾； ②因此假设不成立，所以90B ∠<︒； ③假设在ABC V 中，90B ∠≥︒；④由AB AC =，得90B C ∠=∠≥︒，即180B C ∠+∠≥︒． 这四个步骤正确的顺序应是 ．（填序号）13．如图，ABCD Y 的周长是24cm ，对角线相交于点O ，且EO BD ⊥，则ABE V 的周长为．14．如图，ABC V 绕点A 顺时针旋转100°得到AEF △，若30EAF ∠=︒，则α∠=°．15“>”，“<”或“=”）． 16．红星中学举办校园科技大赛，有①无人机，②计算机，③3D 动画编程，④太空挑战，⑤创意天梯五个项目，向阳班全体学生均参赛，且每人限报五个项目中的一项．收集数据并整理绘制成折线统计图，则选择无人机的学生与全班人数的比值为．17．如图，在面积是12的平行四边形ABCD 中，对角线AC 绕着它的中点O 按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交AD 、BC 于点E 、F ，若2BF CF =，则图中阴影部分的面积是．18．如图，在四边形ABCD 中，AB CD P ，BC CD ⊥，8cm,10cm AB CD ==， E 是DC 上一点，且3cm DE =，P 从A 点出发以1cm/s 的速度向B 点运动，同时Q 从D 点出发以2cm/s 的速度向C 点运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止，设运动时间为()s t ，当t =时，以 A 、P 、E 、Q 为顶点的四边形是平行四边形．三、解答题 19．计算：(1)220．求值：(1)已知实数a 、b 10b +=，求20212022a b +的值．(2)1的整数部分为a 1的小数部分为b ，求23a b +的值．21．如图，在ABCD Y 中，点E 、F 分别是AD BC 、边的中点，求证：BE DF ∥．22．图①、图②均是106⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A 、B 、C 、D 、P 均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．(1)在图①中，作以点P 为对称中心的平行四边形ABEF ． (2)在图②中，作四边形ABCD 的边BC 上的高AM ． 23．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下表：a，b=；(1)完成上述表格：=(2)这种油菜籽发芽的概率估计值为；(3)如果这种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10 000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？24．如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上．（1）以点A为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB1C1，画出△AB1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，若点B的坐标为（-2，-2），则点B2的坐标为_________．（3）若△A2B2C2可看作是由△AB1C1绕点P顺时针旋转90°得到的，则点P的坐标为______.25．某校为了加强学生对新冠病毒的防范意识，组织学生进行新冠病毒预防知识测试，从中抽取一部分学生的成绩按“优秀、良好、合格、不合格”四个等级分别进行统计，并绘制出如下两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图提供的信息，解答下列问题：(1)此次知识测试抽取了多少名学生的成绩进行统计？(2)将条形统计图补画完整；+=______；等级不合格所在的扇形的圆心角度数是______．(3)扇形统计图中，m n26．观察下列等式：1=；……像)221=()0a a ≥，)()1110b b =-≥，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：11，根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题： (1)化简：(2)=___________（n 为正整数）．(3)计算：)1+K =___________；(4)已知a =b 试比较a 、b 的大小，则a ___________b ．（填“<”“>”或“=”）27．【问题初探】（1）小学时候，我们学习过“平行四边形”的概念，如图1当AB CD ∥，AD BC ∥时，四边形ABCD 是平行四边形，某数学兴趣小组同学发现，当四边形ABCD满足AD BC ∥，AD BC =时，可以推出AB CD ∥也就证明了这个四边形是一个平行四边形了，他们的做法如下：如图2，连接BD ，证明ABD CDB △≌△，再利用全等三角形的性质得出证明AB CD ∥的条件，请写出数学小组同学给出的AB CD ∥的证明过程；【类比分析】（2）老师给出这样一个题目：如图3，已知90ABC ∠=︒，D 是射线AB 延长线上的点．AD BC =，你能在此图基础上构造出一等腰直角三角形吗？ 数学兴趣小组同学给出如下方案：如图4，过点A 作AF AB ⊥，并截取AF BD =，连接DC DF CF ，，，则CDF V为等腰直角三角形，请你将数学小组同学方案的证明过程写出来【学以致用】（3）紧接着，老师在上面题目上做了修改；如图5，已知90ABC ∠=︒，D 是射线AB 延长线上的点，AD BC =，E 是射线BC 延长线上的一点，且CE BD =，线段AE 与DC 的延长线相交于点P ，APD ∠的度数是一个固定的值吗？请说明理由． 28．已知，如图，ABCD Y ．(1)ABCD Y 的对角线,AC BD 相交于点O ，直线EF 过点O ，分别交,AD BC 于点E F ，．求证：AE CF =；(2)将ABCD Y （纸片）沿直线EF 折叠，点A 落在点1A 处，点B 落在点1B 处，设1FB 交CD 于点11,G A B 分别交,CD DE 于点，H M ． ①求证：ME FG =；②连接MG ，求证：MG EF ∥．。
江苏省扬州市八年级下学期数学第一次月考试卷
江苏省扬州市八年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列式子为最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·达州) 二次根式中的x的取值范围是（）A . x＜﹣2B . x≤﹣2C . x＞﹣2D . x≥﹣23. （2分）如图所示，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（）A . 8 mB . 10 mC . 12 mD . 14 m4. （2分）下列现象是数学中的平移的是（）A . 秋天的树叶从树上随风飘落B . 电梯由一楼升到顶楼C . DVD片在光驱中运行D . “神舟”七号宇宙飞船绕地球运动5. （2分）如图，已知▱ABCD的对角线BD=4cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（）A . 4π cmB . 3π cmC . 2π cmD . π cm6. （2分）下列说法正确的是（）A . 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形C . 对角线互相垂直的四边形是平行四边形D . 对角线相等且互相平分的四边形是矩形7. （2分） (2019八下·广安期中) 下列命题中：真命题的个数是（）①两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；②菱形的一条对角线平分一组对角；③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④两条对角线互相平分的四边形是矩形；⑤平行四边形对角线相等．A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）(2017·广州模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=7，EF=3，则BC长为（）A . 9B . 10C . 11D . 129. （2分）▱ABCD的对角线AC的长为10 cm,∠CAB=30°,AB的长为6 cm,则▱ABCD的面积为（）A . 60 cm2B . 30 cm2C . 20 cm2D . 16 cm210. （2分）在△ABC中，AB=12cm， BC=16cm， AC=20cm，则△ABC的面积是（）A . 96cm2B . 120cm2C . 160cm2D . 200cm2二、填空题 (共6题；共12分)11. （1分） (2017九上·泰州开学考) 如图，两个完全相同的菱形其边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2017厘米后停下，则这只蚂蚁停在________点．12. （2分）如图，点C是线段AB上一点，D是线段CB的中点，已知图中所有的线段的长度之和为23，线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，则线段AC长________．13. （1分）矩形ABCD的两条对角线相交于O ，∠AOB＝60°，AB＝8，则矩形对角线的长________．14. （2分）(2016·兰州) ▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：________，使得▱ABCD为正方形．15. （1分）八年级（3）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长BC=20cm，宽AB=16cm的矩形纸片ABCD，②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，则EC的长为________cm．16. （5分）计算：=________．三、解答题 (共10题；共41分)17. （5分）(2017·启东模拟) 如图，某中学有一块三角形状的花圃ABC，现可直接测量到∠B=45°，∠C=30°，AC=8米．请你求出BC的长．（结果可保留根号）18. （5分）如图，有一只蚂蚁从一个圆柱体的A点沿着侧面绕圆柱至少一圈爬到B点，已知圆柱的底面半径为1.5cm，高为12cm，则蚂蚁所走过的最短路径是多少？（π取3）19. （5分） (2016七下·文安期中) 计算：| |+2 ．20. （5分） (2019八上·靖远月考) .21. （5分）计算．（1）（2）（3）（4）．22. （5分） (2017八下·兴化期中) 先化简，再求值：，其中．23. （5分） (2019九上·太原期中) 如图，已知菱形ABCD，延长AD到点F，使，延长CD到点E，使DE=CD，顺次连接点A，C，F，E，A．求证：四边形ACFE是矩形.24. （2分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．25. （2分） (2019八上·西安月考) 如图，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD的面积.26. （2分） (2017九下·东台期中) 如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共12分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共41分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、26-2、。
江苏省扬州市八年级下学期第一次月考数学试卷
江苏省扬州市八年级下学期第一次月考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知a＞b，则下列不等式中，错误的是（）A . 3a＞3bB . -<-C . 4a﹣3＞4b﹣3D . （c﹣1）2a＞（c﹣1）2b2. （2分） (2017七下·永城期末) 如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2016·怀化) 等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A . 16cmB . 17cmC . 20cmD . 16cm或20cm4. （2分） (2019八上·瑞安月考) 不等式3(x-2)<7的正整数解有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个5. （2分） (2017八上·肥城期末) 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（）B . 45°C . 50°D . 60°6. （2分） a，b是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示：把a,－a，b,－b按照从小到大的顺序排列（）A . －b＜－a＜a＜bB . －a＜－b＜a＜bC . －b＜a＜－a＜bD . －b＜b＜－a＜a7. （2分）若kb＞0，则函数y=kx+b的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分）已知等腰三角形中的一边长为5㎝，另一边长为9㎝，则它的周长为（）A . 14 cmB . 23 cmD . 19 cm或23cm9. （2分）如图，∠MON=90°，点B在射线ON上且OB=2，点A在射线OM上，以AB为边在∠MON内部作正方形ABCD，其对角线AC、BD交于点P．在点A从O点出发，沿射线OM的运动过程中，下列说法正确的是（）A . 点P始终在∠MON的平分线上，且线段OP的长有最小值等于B . 点P始终在∠MON的平分线上，且线段OP的长有最大值等于C . 点P不一定在∠MON的平分线上，但线段OP的长有最小值等于D . 点P运动路径无法确定10. （2分）现用甲、乙两种运输车将46t抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5t，乙种运输车载重4t，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（）A . 4辆B . 5辆C . 6辆D . 7辆11. （2分）(2017·黑龙江模拟) 如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C的度数等于（）A . 100°B . 105°D . 120°12. （2分）(2017·碑林模拟) 不等式组：的解集是x＞4，那么m的取值范围是（）A . m≥4B . m≤4C . m＜4D . m=4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016九上·苏州期末) 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO=32°，则∠COB的度数等于________．14. （1分） (2019八下·南县期中) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AC=6cm，BC=8cm 则CD的长为________cm．15. （1分）(2016·内江) 任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程：2x+k=﹣1的解为非负数的概率为________．16. （1分）不等式组的非负整数解是________．三、解答题 (共7题；共40分)17. （5分） (2019八上·鄞州期中) 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．18. （5分） (2017八上·武城开学考) 解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．19. （5分）如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=2 ，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E 作EF⊥DE．交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．②探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．20. （5分） (2016九上·连州期末) 如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边上的点，且AE=BF，求证：AF⊥DE．21. （5分）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费：在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．回答下列问题：（Ⅰ）①若你在甲商场累计购物x元，实际付款金额y元，写出y关于x的函数关系式；②若你在乙商场累计购物x元，实际付款金额y元，写出y关于x的函数关系式；（Ⅱ）当你在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？22. （5分） (2017七下·长春期中) 李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？23. （10分）(2017·南山模拟) 为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）出最低费用．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、答案：略14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共40分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、第11 页共11 页。
2016-2017年江苏省扬州市江都三中八年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省扬州市江都三中八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）四边形ABCD的对角线相交于点O，能判定四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB＝CD，AB∥CD B．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDC．AD∥BC，∠A＝∠C D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC3．（3分）在式子、、、、、中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．（3分）若把分中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．扩大9倍5．（3分）平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）A．8cm和14cm B．10cm和14cm C．10cm和34cm D．18cm和20cm 6．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝3，则AB的长为（）A．4B．3C．D．27．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1B．1.2C．1.3D．1.58．（3分）如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD 和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④FH ＝BD你认为正确的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共30分）9．（3分）分式，当x＝时分式的值为零．10．（3分）顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是．11．（3分）若一个平行四边形一个内角的平分线把一条边分为2cm和3cm的两条线段，则该平行四边形的周长是．12．（3分）若+＝3，求的值．13．（3分）要用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三角形中．14．（3分）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝5，AC＝2，则DF的长为．15．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1＝110°，则∠α＝．16．（3分）已知菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形的高AE 为cm．17．（3分）如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t＝s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．18．（3分）如图，点P为平行四边形ABCD内一点，过P点分别作AB、AD的平行线，交平行四边形ABCD的各边于点E、F、G、H．已知四边形AHPE的面积为3，四边形PFCG 的面积为5，则△BDP的面积是．三、解答题（本大题共10题，共96分）19．（8分）计算（1）÷（2）＝﹣3．20．（8分）先化简，再求值：÷（m﹣2+），其中m＝﹣1．21．（8分）如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y＝kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．22．（8分）关于x的方程﹣＝有增根，求m的值．23．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．（1）求证：OE＝OF．（2）连接DE、BF，试说明四边形BFDE是平行四边形．24．（10分）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA ＝MC．（1）求证：CD＝AN；（2）若∠AMD＝2∠MCD，试判断四边形ADCN的形状，并说明理由．25．（10分）如图，已知△ABC中AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB．①试说明四边形AEDF的形状．②当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，为什么？26．（10分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，共有哪几种进货方案？27．（12分）如图，已知四边形OABC、四边形OADE、四边形OFGH都是正方形．（1）如图①，正方形OFGH的顶点F、H分别在边OA、OC上，连接AH、CF、EF，点M为CF的中点，连接OM，则线段AH与OM之间的数量关系是，位置关系是（2）如图②，将图①中的正方形OFGH绕点O顺时针旋转，旋转角为α（0＜α＜90°），其它条件不变，判断（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）如图③，将将图①中的正方形OFGH绕点O顺时针旋转90°，使得点H落在边OA 上，点F落在边OE上，点M为线段CF的中点，请你判断线段AH与OM之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明．28．（12分）我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A＝70°，∠B＝80°．求∠C，∠D的度数．（2）在探究“等对角四边形”性质时：①小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2），其中∠ABC＝∠ADC，AB＝AD，此时她发现CB＝CD成立．请你证明此结论；②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例．（3）已知：在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB＝60°，∠ABC＝90°，AB＝5，AD＝4．求对角线AC的长．2016-2017学年江苏省扬州市江都三中八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：B．2．（3分）四边形ABCD的对角线相交于点O，能判定四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB＝CD，AB∥CD B．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDC．AD∥BC，∠A＝∠C D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC【解答】解：A、∵AB＝CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形．故本选项错误；B、∵AO＝CO＝BO＝DO，∴四边形ABCD的对角线相等且互相平分，∴四边形ABCD是矩形，∵AC⊥BD，∴矩形ABCD是正方形．故本选项正确；C、∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形．故本选项错误；D、∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形．故本选项错误．故选：B．3．（3分）在式子、、、、、中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：、、9x+这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：B．4．（3分）若把分中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．扩大9倍【解答】解：分式中的x和y都扩大为原来的3倍，变形为：，所以变为原来的3倍，故选：A．5．（3分）平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）A．8cm和14cm B．10cm和14cm C．10cm和34cm D．18cm和20cm 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD，A、AO＝4cm，BO＝7cm，∵AB＝12cm，∴在△AOB中，AO+BO＜AB，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、AO＝5cm，BO＝7cm，∵AB＝12cm，∴在△AOB中，AO+BO＝AB，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；C、AO＝5cm，BO＝17cm，∵AB＝12cm，∴在△AOB中，AO+AB＝BO，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；D、AO＝9cm，BO＝10cm，∵AB＝12cm，∴在△AOB中，AO+BO＞AB，AB+AO＞BO，OB+AB＞AO，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；故选：D．6．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝3，则AB的长为（）A．4B．3C．D．2【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE＝∠BCE，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC＝AB，∵AD＝2AB＝2CD，CD＝DE，∴AD＝2DE，∴AE＝DE＝3，∴DC＝AB＝DE＝3，故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1B．1.2C．1.3D．1.5【解答】解：∵在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴AB2+AC2＝BC2，即∠BAC＝90°．又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF＝AP．∵M是EF的中点，∴AM＝EF＝AP．因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴AM的最小值是1.2．故选：B．8．（3分）如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD 和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④FH ＝BD你认为正确的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC＝60°，AE＝AC，∵∠BAC＝30°，∴∠F AE＝∠ACB＝90°，AB＝2BC，∵F为AB的中点，∴AB＝2AF，∴BC＝AF，∴△ABC≌△EF A，∴FE＝AB，∴∠AEF＝∠BAC＝30°，∴EF⊥AC，故①正确，∵EF⊥AC，∠ACB＝90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中点，∴HF＝BC，∵BC＝AB，AB＝BD，∴HF＝BD，故④说法正确；∵AD＝BD，BF＝AF，∴∠DFB＝90°，∠BDF＝30°，∵∠F AE＝∠BAC+∠CAE＝90°，∴∠DFB＝∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF＝30°，∴∠BDF＝∠AEF，∴△DBF≌△EF A（AAS），∴AE＝DF，∵FE＝AB，∴四边形ADFE为平行四边形，∵AE≠EF，∴四边形ADFE不是菱形；故②说法不正确；∴AG＝AF，∴AG＝AB，∵AD＝AB，则AD＝4AG，故③说法正确，故选：C．二、填空题（每题3分，共30分）9．（3分）分式，当x＝2时分式的值为零．【解答】解：由题意可知：解得：x＝2故答案为：210．（3分）顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形．【解答】解：如图，AC＝BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线根据三角形的中位线的性质知，EH＝FG＝BD，EF＝HG＝AC，∵AC＝BD∴EF＝FG＝HG＝EH，∴四边形EFGH是菱形．故答案为菱形．11．（3分）若一个平行四边形一个内角的平分线把一条边分为2cm和3cm的两条线段，则该平行四边形的周长是14cm或16cm．【解答】解：由题意可得，DC＝5cm，∵平行四边形ABCD，∴∠BAE＝∠DEA，又∵AE为∠DAB的角平分线，∴∠DAE＝∠DEA，∴△ADE是等腰三角形，AD＝DE，∴当DE＝2cm时，该平行四边形的周长是10+4＝14cm；当DE＝3cm时，该平行四边形的周长是10+6＝16cm．12．（3分）若+＝3，求的值．【解答】解：∵+＝3，∴a2+b2＝3ab，∴原式＝＝．故答案为：．13．（3分）要用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60°．【解答】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的每一个内角都大于60°．故答案为：每一个内角都大于60°．14．（3分）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝5，AC＝2，则DF的长为．【解答】解：延长CF交AB于点G，∵AE平分∠BAC，∴∠GAF＝∠CAF，∵AF垂直CG，∴∠AFG＝∠AFC，在△AFG和△AFC中，∵，∴△AFG≌△AFC（ASA），∴AC＝AG，GF＝CF，又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线，∴DF＝BG＝（AB﹣AG）＝（AB﹣AC）＝．故答案为：．15．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1＝110°，则∠α＝20°．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴∠D′＝∠D＝90°，∠4＝α，∵∠1＝∠2＝110°，∴∠3＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°，∴∠4＝90°﹣70°＝20°，∴∠α＝20°．故答案为：20°．16．（3分）已知菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形的高AE 为 4.8cm．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6cm，BD＝8cm，∴AC⊥BD，OC＝AC＝3cm，OB＝BD＝4cm，∴BC＝＝5（cm），∵S菱形ABCD＝AC•BD＝BC•AE，∴×6×8＝5×AE，∴AE＝4.8（cm）．故答案为：4.8．17．（3分）如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t＝2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．【解答】解：①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BC﹣BF＝6﹣2t（cm），∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，即t＝6﹣2t，解得：t＝2；②当点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BF﹣BC＝2t﹣6（cm），∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t＝2t﹣6，解得：t＝6；综上可得：当t＝2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．故答案为：2或6．18．（3分）如图，点P为平行四边形ABCD内一点，过P点分别作AB、AD的平行线，交平行四边形ABCD的各边于点E、F、G、H．已知四边形AHPE的面积为3，四边形PFCG 的面积为5，则△BDP的面积是1．【解答】解：∵▱ABCD中，EF∥BC，HG∥AB，∴S△ABD＝S△BCD，S△PDE＝S△PDG，S△PBH＝S△PBF，∵S▱AHPE＝3，S▱PFCG＝5，∴S△PBD＝S△PDG+S△PBF+S▱PFCG﹣S△BCD＝S△PDG+S△PBF+S▱PFCG﹣S▱ABCD＝S△PDG+S△PBF+S▱PFCG﹣（2S△PDG+2S△PBF+S▱AHPE+S▱PFCG）＝S▱PFCG﹣（S▱AHPE+S▱PFCG）＝1．故答案为：1．三、解答题（本大题共10题，共96分）19．（8分）计算（1）÷（2）＝﹣3．【解答】解：（1）原式＝•＝；（2）去分母得：1＝x﹣1﹣3x+6，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．20．（8分）先化简，再求值：÷（m﹣2+），其中m＝﹣1．【解答】解：当m＝﹣1时，原式＝×＝＝21．（8分）如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y＝kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．【解答】解：（1）①如图所示；②直线CD如图所示；（2）∵由图可知，AD＝BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵A（0，4），C（3，0），∴平行四边形ABCD的中心坐标为（，2），代入直线得，k＝2，解得k＝．22．（8分）关于x的方程﹣＝有增根，求m的值．【解答】解：两边乘（x+2）（x﹣2）得到，x（x+2）﹣x﹣m＝2x（x﹣2）①∵方程有增根，∴x＝2或﹣2，x＝2时，8﹣2﹣m＝0，m＝6，x＝﹣2时，2﹣m＝16，m＝﹣14，经检验，m＝6或﹣14均符合题意，∴m的值为6或﹣14．23．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．（1）求证：OE＝OF．（2）连接DE、BF，试说明四边形BFDE是平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB∥CD，∴∠OAE＝∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△OAE≌△OCF（ASA），∴OE＝OF；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC，又∵△OAE≌△OCF（ASA），∴AE＝FC，∴BE＝DF，BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形．24．（10分）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA ＝MC．（1）求证：CD＝AN；（2）若∠AMD＝2∠MCD，试判断四边形ADCN的形状，并说明理由．【解答】证明：（1）∵CN∥AB，∴∠DAM＝∠NCM，∵在△AMD和△CMN中，，∴△AMD≌△CMN（ASA），∴AD＝CN，又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD＝AN；（2）解：四边形ADCN是矩形，理由如下：∵∠AMD＝2∠MCD，∠AMD＝∠MCD+∠MDC，∴∠MCD＝∠MDC，∴MD＝MC，由（1）知四边形ADCN是平行四边形，∴MD＝MN＝MA＝MC，∴AC＝DN，∴四边形ADCN是矩形．25．（10分）如图，已知△ABC中AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB．①试说明四边形AEDF的形状．②当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，为什么？【解答】①证明：如图，∵DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠2＝∠3．又∵AD平分∠BAC，∠1＝∠2∴∠1＝∠3．∴AE＝DE．∴平行四边形AEDF为菱形；②在△ABC中，∠BAC＝90°．理由如下：由①知，平行四边形AEDF为菱形．若菱形AEDF是正方形时，只需∠BAC＝90°即可．所以，∠BAC＝90°．26．（10分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，共有哪几种进货方案？【解答】解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价为m元，＝m＝4000检验：m＝4000时，m（1000+m）≠0，m＝4000是原分式方程的解．今年三月份的售价为4000元．（2）设购进甲x台，购进乙为（15﹣x）台，6≤x≤10．方案：甲6台，乙9台．甲7台，乙8台．甲8台，乙7台．甲9台，乙6台．甲10台，乙5台．故5种方案．27．（12分）如图，已知四边形OABC、四边形OADE、四边形OFGH都是正方形．（1）如图①，正方形OFGH的顶点F、H分别在边OA、OC上，连接AH、CF、EF，点M为CF的中点，连接OM，则线段AH与OM之间的数量关系是AH＝2OM，位置关系是AH⊥OM（2）如图②，将图①中的正方形OFGH绕点O顺时针旋转，旋转角为α（0＜α＜90°），其它条件不变，判断（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）如图③，将将图①中的正方形OFGH绕点O顺时针旋转90°，使得点H落在边OA 上，点F落在边OE上，点M为线段CF的中点，请你判断线段AH与OM之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明．【解答】解：（1）如图①，∵四边形OABC、四边形OADE、四边形OFGH都是正方形，∴OA＝OE，OH＝OF，∠HOA＝∠FOE＝90°．在△HOA和△FOE中，．∴△HOA≌△FOE（SAS）．∴AH＝EF，∠OAH＝∠OEF．∵点O为CE的中点，点M为CF的中点，∴OM∥EF，EF＝2OM．∴AH＝2OM．∵OM∥EF，∴∠COM＝∠CEF．∴∠COM＝∠HAO．∵∠COM+∠MOA＝90°，∴∠HAO+∠MOA＝90°．∴AH⊥OM．故答案分别为：AH＝2OM，AH⊥OM．（2）如图②，（1）中的两个结论仍然成立．证明：∵四边形OABC、四边形OADE、四边形OFGH都是正方形，∴OA＝OE，OH＝OF，∠HOF＝∠AOE＝90°．∴∠HOA＝∠FOE．在△HOA和△FOE中，．∴△HOA≌△FOE（SAS）．∴AH＝EF，∠OAH＝∠OEF．∵点O为CE的中点，点M为CF的中点，∴OM∥EF，EF＝2OM．∴AH＝2OM．∵OM∥EF，∴∠COM＝∠CEF．∴∠COM＝∠HAO．∵∠COM+∠MOA＝90°，∴∠HAO+∠MOA＝90°．∴AH⊥OM．（3）如图③，猜想：AH＝2OM．证明：∵四边形OABC、四边形OADE、四边形OFGH都是正方形，∴OA＝OE＝OC，OH＝OF．∴AH＝EF．∵点M是CF的中点，∴CF＝2CM．∴AH＝EF＝CE﹣CF＝2OC﹣2CM＝2（OC﹣CM）＝2OM．28．（12分）我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A＝70°，∠B＝80°．求∠C，∠D的度数．（2）在探究“等对角四边形”性质时：①小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2），其中∠ABC＝∠ADC，AB＝AD，此时她发现CB＝CD成立．请你证明此结论；②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例．（3）已知：在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB＝60°，∠ABC＝90°，AB＝5，AD＝4．求对角线AC的长．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A＝70°，∠B＝80°，∴∠D＝∠B＝80°，∴∠C＝360°﹣80°﹣80°﹣70°＝130°；（2）①证明：如图1，连接BD，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ADC﹣∠ADB，∴∠CBD＝∠CDB，∴CB＝CD；②解：小红的猜想不正确，如图：四边形ABCD是“等对角四边形”∠A＝∠C＝90°，AB＝AD，但是BC和CD不等，所以小红的猜想不正确；（3）解：分两种情况：①当∠ADC＝∠ABC＝90°时，延长AD，BC相交于点E，如图3所示：∵∠ABC＝90°，∠DAB＝60°，AB＝5，∴∠E＝30°，∴AE＝2AB＝10，∴DE＝AE﹣AD＝10﹣4═6，∵∠EDC＝90°，∠E＝30°，∴CD＝2，∴AC＝＝＝2；②当∠BCD＝∠DAB＝60°时，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，如图4所示：则∠AMD＝90°，四边形BNDM是矩形，∵∠DAB＝60°，∴∠ADM＝30°，∴AM＝AD＝2，∴DM＝2∴BM＝AB﹣AM＝5﹣2＝3，∵四边形BNDM是矩形，∴DN＝BM＝3，BN＝DM＝2，∵∠BCD＝60°，∴CN＝，∴BC＝CN+BN＝3，∴AC＝＝2；综上所述：AC的长为2或2．。
2016-2017年江苏省扬州市江都实验中学八年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省扬州市江都实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．与B．与C．与D．与3．（3分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等4．（3分）为了了解某校八年级1 000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）A．1 000名学生B．被抽取的50名学生C．1 000名学生的身高D．被抽取的50名学生的身高5．（3分）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD 于点M，如果△CDM的周长是40cm，则平行四边形ABCD的周长是（）A．40cm B．60cm C．70cm D．80cm6．（3分）在给定的条件中，能画出平行四边形的是（）A．以60cm为一条对角线，20cm，34cm为两条邻边B．以6cm，10cm为两条对角线，8cm为一边C．以20cm，36cm为两条对角线，22cm为一边D．以6cm为一条对角线，3cm，10cm为两条邻边7．（3分）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD 和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．3S1＝2S2 8．（3分）下列各式正确的是（）A．＝x+y B．2＝C．x＝D．|﹣2|＝﹣29．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1B．1.2C．1.3D．1.510．（3分）如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA 上，OE＝2．若∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是（）A．B．1C．D．﹣1二、填空题（3x10）11．（3分）二次根式中x的取值范围是．12．（3分）化简＝．13．（3分）观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，…那么第10个数据应是．14．（3分）若是整数，则正整数a的最小值是．15．（3分）如果a+b＝2+6﹣10，那么ab＝．16．（3分）如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′＝．17．（3分）已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD 交AD于F，若AB＝3，BC＝5，则EF＝．18．（3分）如图，平行四边形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，BE＝2，BF＝3，平行四边形ABCD的周长为20，则平行四边形ABCD的面积为．19．（3分）如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝，∠BAC＝105°，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为．20．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么ABCD面积为．三、解答题21．（12分）计算（1）++﹣（2）（2﹣3）．22．（12分）阅读下面资料：＝＝﹣1；＝＝﹣；＝＝﹣2．试求：（1）的值；（2）的值；（3）（++…++）•（1+）．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．（1）E与F是AC上两点且不与O点重合，AE＝CF，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由；（2）若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为1cm/s．若BD＝12cm，AC＝16cm，当运动时间t为何值时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形？说明理由．24．（12分）国家环保局规定，空气质量分为5级，分别为1级（优）、2级（良）、3级（轻度污染）、4级（中度污染）、5级（重度污染）．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中1级空气质量所对应的圆心角为°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）25．（10分）如图，在直角坐标系中，A（0，1），B（0，3），P是x轴上一动点，在直线y ＝x上是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，画出所有满足情况的平行四边形，并求出对应的P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．27．（10分）将面积为4的正方形ABCD与面积为8的正方形AEFG按图①的位置放置，AD、AE在同一条直线上，AB、AG在同一条直线上．（1）试判断DG、BE的数量和位置关系，并说明理由；（2）如图2，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，求此时BE的长．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），OA＝AC，∠OAC＝90°，点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF．（1）当点D在线段OC上时（不与点O、C重合），则线段CF与OD之间的数量关系为；位置关系为．（2）当点D在线段OC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举一反例；（3）设D点坐标为（t，0）当D点从O点运动到C点时，用含t的代数式表示E点坐标，并直接写出E点所经过的路径长．2016-2017学年江苏省扬州市江都实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（3分）下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．与B．与C．与D．与【解答】解：A、＝3，＝，被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；B、＝2，与是同类二次根式，故本选项正确；C、＝2，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；D、＝，＝3，被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；故选：B．3．（3分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选：B．4．（3分）为了了解某校八年级1 000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）A．1 000名学生B．被抽取的50名学生C．1 000名学生的身高D．被抽取的50名学生的身高【解答】解：某校八年级1 000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指八年级1 000名学生的身高，故选：C．5．（3分）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD 于点M，如果△CDM的周长是40cm，则平行四边形ABCD的周长是（）A．40cm B．60cm C．70cm D．80cm【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，∵OM⊥AC，∴AM＝CM，∵△CDM的周长是40cm，即：DM+CM+CD＝DM+AM+CD＝AD+CD＝40cm，∴平行四边形ABCD的周长为：2（AD+CD）＝2×40＝80（cm）．∴平行四边形ABCD的周长为80cm．故选：D．6．（3分）在给定的条件中，能画出平行四边形的是（）A．以60cm为一条对角线，20cm，34cm为两条邻边B．以6cm，10cm为两条对角线，8cm为一边C．以20cm，36cm为两条对角线，22cm为一边D．以6cm为一条对角线，3cm，10cm为两条邻边【解答】解：A、20+34不大于60，不能构成三角形，故A选项错误；B、3+5不大于8，不能构成三角形，故B选项错误；C、10+18＞22，能构成三角形，故C选项正确；D、3+6不大于10，不能构成三角形，故D选项错误；故选：C．7．（3分）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD 和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．3S1＝2S2【解答】解：矩形ABCD的面积S＝2S△ABC，而S△ABC＝S矩形AEFC，即S1＝S2，故选：B．8．（3分）下列各式正确的是（）A．＝x+y B．2＝C．x＝D．|﹣2|＝﹣2【解答】解：A、＝|x+y|，此选项错误；B、2＝＝＝，此选项正确；C、x＝﹣＝﹣，此选项错误；D、|﹣2|＝2﹣，此选项错误；故选：B．9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1B．1.2C．1.3D．1.5【解答】解：∵在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴AB2+AC2＝BC2，即∠BAC＝90°．又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF＝AP．∵M是EF的中点，∴AM＝EF＝AP．因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴AM的最小值是1.2．故选：B．10．（3分）如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA 上，OE＝2．若∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是（）A．B．1C．D．﹣1【解答】解：如图连接EF，延长BA使得AM＝CE，则△OCE≌△OAM．∴OE＝OM，∠COE＝∠MOA，∵∠EOF＝45°，∴∠COE+∠AOF＝45°，∴∠MOA+∠AOF＝45°，∴∠EOF＝∠MOF，在△OFE和△OFM中，，∴△OFE≌△FOM，∴EF＝FM＝AF+AM＝AF+CE，设AF＝x，∵CE＝＝＝2，∴EF＝2+x，EB＝2，FB＝4﹣x，∴（2+x）2＝22+（4﹣x）2，∴x＝，∴点F的纵坐标为，故选：A．二、填空题（3x10）11．（3分）二次根式中x的取值范围是x≤3．【解答】解：由题意得，3﹣x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．12．（3分）化简＝﹣3x．【解答】解：原式＝﹣3x，故答案为﹣3x．13．（3分）观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，…那么第10个数据应是3．【解答】解：通过数据找规律可知，第n个数为，那么第10个数据为：＝3．14．（3分）若是整数，则正整数a的最小值是3．【解答】解：∵12＝4×3，∴是整数的正整数a的最小值是3．故填：3．15．（3分）如果a+b＝2+6﹣10，那么ab＝9．【解答】解：∵a+b＝2+6﹣10，∴a﹣2+1+b﹣6+9＝0，∴（﹣1）2+（﹣3）2＝0，∴﹣1＝0，﹣3＝0，∴a＝1，b＝9，∴ab＝1×9＝9．故答案为9．16．（3分）如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′＝22°．【解答】解：∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB′C′，∴AB＝AB′，∠BAB′＝44°，在△ABB′中，∠ABB′＝（180°﹣∠BAB′）＝（180°﹣44°）＝68°，∵∠AC′B′＝∠C＝90°，∴B′C′⊥AB，∴∠BB′C′＝90°﹣∠ABB′＝90°﹣68°＝22°．故答案为：22°．17．（3分）已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD 交AD于F，若AB＝3，BC＝5，则EF＝1．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝5，AD∥BC，∵BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，∴∠ABF＝∠CBE＝∠AEB，∠BCF＝∠DCF＝∠CFD，∴AB＝AE＝3，DC＝DF＝3，∴EF＝AE+DF﹣AD＝3+3﹣5＝1．故答案为1．18．（3分）如图，平行四边形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，BE＝2，BF＝3，平行四边形ABCD的周长为20，则平行四边形ABCD的面积为12．【解答】解：∵▱ABCD的周长为20，∴2（AD+CD）＝20，∴AD+CD＝10①，∵S▱ABCD＝AD•BE＝CD•BF，∴2AD＝3CD②，联立①、②解得AD＝6，∴▱ABCD的面积＝AD•BE＝6×2＝12．故答案为：12．19．（3分）如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝，∠BAC＝105°，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为2．【解答】解：∵△ABD，△ACE都是等边三角形，∴∠DAB＝∠EAC＝60°，∵∠BAC＝105°，∴∠DAE＝135°，∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF+∠FBA＝∠ABC+∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC．在△ABC与△DBF中，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC＝DF＝AE＝，同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD＝2，∴四边形DAEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．∴∠FDA＝180°﹣∠DAE＝45°，∴S▱AEFD＝AD•（DF•sin45°）＝2×（×）＝2．即四边形AEFD的面积是2，故答案为：2．20．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么ABCD面积为12．【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB＝8﹣4＝4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN＝3，作DM⊥AB于点M．∵y＝﹣x与x轴形成的角是45°，又∵AB∥x轴，∴∠DNM＝45°，∴DM＝DN•sin45°＝3×＝3，则平行四边形的面积是：AB•DM＝4×3＝12，故答案为：12．三、解答题21．（12分）计算（1）++﹣（2）（2﹣3）．【解答】解：（1）原式＝2+2+3﹣4＝5﹣2；（2）原式＝（4﹣）×＝3×＝3＝9．22．（12分）阅读下面资料：＝＝﹣1；＝＝﹣；＝＝﹣2．试求：（1）的值；（2）的值；（3）（++…++）•（1+）．【解答】解：（1）原式＝＝﹣；（2）原式＝＝3﹣；（3）原式＝（﹣1+﹣+…+﹣+﹣）•（1+）＝（﹣1）（+1）＝2010﹣1＝2009．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．（1）E与F是AC上两点且不与O点重合，AE＝CF，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由；（2）若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为1cm/s．若BD＝12cm，AC＝16cm，当运动时间t为何值时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形？说明理由．【解答】解：（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD；∵AE＝CF；∴OE＝OF；∴BD、EF互相平分；∴四边形DEBF是平行四边形；（2）∵四边形DEBF是平行四边形，当BD＝EF时，四边形DEBF是矩形；∵BD＝12cm，∴EF＝12cm；∴OE＝OF＝6cm；∵AC＝16cm；∴OA＝OC＝8cm；∴AE＝2cm或AE＝14cm；由于动点的速度都是1cm/s，所以t＝2（s）或t＝14（s）；故当运动时间t＝2s或14s时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形．24．（12分）国家环保局规定，空气质量分为5级，分别为1级（优）、2级（良）、3级（轻度污染）、4级（中度污染）、5级（重度污染）．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了100天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中1级空气质量所对应的圆心角为21.6°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）【解答】解：（1）本次调查共抽取空气质量检测结果的天数为：20÷20%＝100（天）；（2）空气质量为5级的天数为：100﹣6﹣14﹣20﹣48＝12（天），补全图形如图：（3）扇形统计图中1级空气质量所对应的圆心角为×360°＝21.6°；（4）×365＝219（天），答：估计2015年该城市有219天不适宜开展户外活动．故答案为：（1）100；（3）219．25．（10分）如图，在直角坐标系中，A（0，1），B（0，3），P是x轴上一动点，在直线y ＝x上是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，画出所有满足情况的平行四边形，并求出对应的P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：如1，∵P是x轴上一动点，点Q在直线y＝x上，∴设P（x，0），Q（a，a），当AB是平形四边形的边时，∵AB＝3﹣1＝2，∴PQ＝AB＝2，∴a＝±2，∴P1（﹣2，0），Q1（﹣2，﹣2）或P2（2，0），Q2（2，2）；如图2，当AB是平形四边形的对角线时，BQ＝AP是a2+（a﹣3）2＝x2+12，即2a2﹣6a＝x2﹣8①；PB＝AQ是a2+（a﹣1）2＝32+x2，即2a2﹣2a＝x2﹣9②．①﹣②得a＝4，把a＝4代入①得，17＝1+x2，解得x＝±4，∴P3（﹣4，0），Q3（4，4）或P4（4，0），Q4（4，4）（舍去）．26．（12分）已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°．∵∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠BCD＝∠DCE＝90°．又∵CG＝CE，∴△BCG≌△DCE．（2）解：四边形E′BGD是平行四边形．理由如下：∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE′，∴CE＝AE′．∵CE＝CG，∴CG＝AE′．∵四边形ABCD是正方形，∴BE′∥DG，AB＝CD．∴AB﹣AE′＝CD﹣CG．即BE′＝DG．∴四边形E′BGD是平行四边形．27．（10分）将面积为4的正方形ABCD与面积为8的正方形AEFG按图①的位置放置，AD、AE在同一条直线上，AB、AG在同一条直线上．（1）试判断DG、BE的数量和位置关系，并说明理由；（2）如图2，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，求此时BE的长．【解答】解：（1）如图1，四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，∴AD＝AB，∠DAG＝∠BAE＝90°，AG＝AE，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴∠AGD＝∠AEB，延长EB交DG于点H，△ADG中∠AGD+∠ADG＝90°，∴∠AEB+∠ADG＝90°，△DEH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE＝180°，∴∠DHE＝90°，∴DG⊥BE，（2）四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝∠GAE＝90°，AG＝AE，∴∠DAB+∠BAG＝∠GAE+∠BAG，∴∠DAG＝∠BAE，AD＝AB，∠DAG＝∠BAE，AG＝AE，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴DG＝BE，如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD＝∠AMG＝90°BD是正方形ABCD的对角线，∴∠MDA＝45°，∵面积为4的正方形ABCD与面积为8的正方形AEFG∴AD＝2，AE＝2，在Rt△AMD中，∠MDA＝45°，∴COS45°＝，∴DM＝，∴AM＝，在Rt△AMG中，GM＝＝，∵DG＝DM+GM＝+，∴BE＝DG＝+，28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），OA＝AC，∠OAC＝90°，点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF．（1）当点D在线段OC上时（不与点O、C重合），则线段CF与OD之间的数量关系为相等；位置关系为垂直．（2）当点D在线段OC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举一反例；（3）设D点坐标为（t，0）当D点从O点运动到C点时，用含t的代数式表示E点坐标，并直接写出E点所经过的路径长．【解答】解：（1）相等；垂直．（2）（1）中结论依然成立，即OD＝CF，OD⊥CF在x轴C点右方任取一点D，连接AD，并以AD为一边如图建立正方形ADEF，连接CF．∵∠OAC＝90°，∠DAF＝90°∴∠OAC＝∠DAF∴∠OAD＝∠OAC+∠CAD＝∠DAF+∠CAD＝∠CAF在△OAD和△CAF中∴△OAD≌△CAF∴OD＝CF，∠AOD＝∠ACF∴∠OCF＝∠OCA+∠ACF＝∠OCA+∠AOC在Rt△OAC中∵∠OCA+∠AOC＝90°∴∠OCF＝90°∴OD⊥CF（3）过点A作AG⊥x轴于G，过点E作EH⊥x轴于H∵OA＝CA∴OG＝CG∵A的坐标为（1，1）∴OG＝1，AG＝1，OC＝2当D在线段OG上，如左图，此时t＜1，则DG＝1﹣t在Rt△ADG中∵∠DAG+∠ADG＝90°，∠ADG+∠HDE＝90°∴∠DAG＝∠HDE在△ADG和△DEH中∴△ADG≌△DEH∴HE＝DG＝1﹣t，DH＝AG＝1∴OH＝OD+DH＝t+1∴E点坐标为（t+1，﹣（1﹣t）），即（t+1，t﹣1）当D与G点重合，E点与C点重合，即E点坐标为（2，0）．由此时t＝1，所以E点坐标也为（t+1，t﹣1）当D在线段GC上，如右图，此时t＞1，则DG＝t﹣1∵∠ADE＝90°∴∠ADG+∠HDE＝90°在Rt△ADG中∵∠DAG+∠ADG＝90°∴∠DAG＝∠HDE在△ADG和△DEH中∴△ADG≌△DEH∴HE＝DG＝t﹣1，DH＝AG＝1∴OH＝OD+DH＝t+1∴E点坐标为（t+1，t﹣1）综上所述，E点坐标为（t+1，t﹣1），0≤t≤2由（t+1，t﹣1）在y＝x﹣2上，则E点由（1，﹣1）直线运动到（3，1），作关于x轴、y 轴的平行线，利用勾股定理易得，E点运动的距离为2．。
江苏省扬州市江都区八校联谊2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试卷
江苏省扬州市江都区八校联谊2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）． A ． B ． C ． D ． 2．下列说法正确的是（ ）A ．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯B ．某篮球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50%C ．若某种彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票一定会中奖D ．“明天我市会下雨”是随机事件3．我校八年级共有500人，为了了解这些学生的视力情况，抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理，若数据在4.85 5.15～这一小组的频数为8，则可估计我校八年级学生视力在4.85 5.15～范围内的人数有（ ）A ．100人B ．150人C ．200人D ．300人 4．如图，△ABC 绕点A 逆时针旋转40°得到△ADE ，∠BAC ＝50°，则∠DAC 的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25° 5．如图1，ABCD Y 中，AD AB >，ABC ∠为锐角．要在对角线BD 上找点N ，M ，使四边形ANCM 为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）1224518号是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③二、填空题9．4的平方根是．10．为了解某校2000名师生对“新型冠状病毒”的了解情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查的样本容量是________．11．一组数据中的最小值是33，最大值是103，若组距为9，则组数为___________．12．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的3个黑球、2个白球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，估计摸到黑球的概率是__________．13．如图，点E在平行四边形ABCD的边AD上，且AE＝2ED，M、N分别是BE、CE 的中点，连接MN，已知MN＝3，则AE的长是___．14．如图，已知菱形ABCD的边长是13，O是对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．若菱形一条对角线长为10，则图中阴影部分的面积为______．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．CE三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-3，2），B（-1，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180︒，画出旋转后对应的△A1B1C；（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（-5，-2），画出平移后的△A2B2C2；（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．（1）本次调查的样本容量是________，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为________ ；（2）补全条形统计图；（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．22．如图7，已知，在ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点.求证：四边形MFNE是平行四边形.23．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线EF交BD于点O，交AD于点E，交BC于点F，连接BE、DF．（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB＝3，AD＝6，求菱形BFDE的面积．24．如图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，线段AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G．（1）判断四边形DEFG的形状，并说明理由；（2）若M为EF的中点，OM=2，∠OBC和∠OCB互余，求线段BC的长．25．如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E ，F 分别为OB ，OD 的中点，延长AE 至G ，使EG ＝AE ，连接CG ．（1）求证：△ABE≌△CDF ；（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.26．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AD 的中点，点F ，G 在AB 上，EF AB ⊥，OG EF ∥．(1)求证：四边形OEFG 是矩形；(2)若10AD =，4EF =，求BG 的长．27．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，已知点()40A ，，点C 在y 轴正半轴上且坐标为()0m ，，将矩形OABC 绕点O 逆时针旋转90︒得到矩形OA B C '''．(1)连接OB AB ''、，求OAB '△的面积；(2)如图①，连接OB A C '''、交于点D ，连接AD ，若AD A C ''⊥，求m 的值：(3)如图②，连接A B '，取A B '的中点E ，连接CE ，以OC CE ，为邻边作OCEF Y ，若点F 恰好在BC 边上，求m 的值28．在学习了“中心对称图形…平行四边形”这一章后，同学小明对特殊四边形的探究产生了浓厚的兴趣，他发现除了已经学过的特殊四边形外，还有很多比较特殊的四边形，勇于创新的他大胆地作出这样的定义：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”。
江苏省扬州市八年级下学期数学第一次月考试卷
江苏省扬州市八年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（3分×10=30分） (共10题；共29分)1. （3分）下列等式成立的是（）A .B .C .D .2. （3分）(2019·上海模拟) 方程的解为（）A . x＝4B . x＝7C . x＝8D . x＝10．3. （3分）方程x2-2=0的根是（）A . 2B . -2C . ±2D . ±4. （3分） (2017八下·福清期末) 已知函数在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是（）A .B .C .D .5. （3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A . 1.5 2 3B . 7 24 25C . 6 8 10D . 9 12 156. （3分）(2019·太仓模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，为内部一点，则的最小值等于（）A .B .C .D .7. （3分） (2016九上·蓬江期末) 已知抛物线y=﹣x2+4x+5与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，若D 为AB的中点，则CD的长为（）A .B .C .D . 78. （3分）三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2 ，则此三角形是（）A . 钝角三角形B . 锐角三角形C . 直角三角形D . 等边三角形9. （3分） (2016八上·重庆期中) 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2017八下·陆川期末) 下列计算中：① =2 ；② =4 ；③ ﹣ =；④ =﹣2；⑤ = ﹣ =1，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题（4分×6=24分） (共6题；共26分)11. （4分） (2019七下·蔡甸月考) 若 +|1﹣a|＝a+3，则a＝________.12. （8分）如果|a|+a=0，则=________ ．13. （4分） (2016九上·河西期中) 如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=2 ，BD= ，则AB的长为________．14. （2分）指出命题“对顶角相等”的题设和结论，题设________，结论________15. （4分）(2017·平塘模拟) 如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE=________．16. （4分） (2017八下·江阴期中) 实数在数轴上的位置如图所示，化简 =________．三、解答题（66分） (共9题；共60分)17. （6分）计算（1）（a+2）2+（1﹣a）（1+a）．（2）解不等式组：．18. （6分） (2018八上·郓城期中)（1）计算：（2）19. （6分）已知：a﹣b=﹣2015，ab=，求a2b﹣ab2的值．20. （7分） (2015八下·武冈期中) 若a、b、c为△ABC三边长，且a、b、c满足（a﹣5）2+（b﹣12）2+|c ﹣13|=0，△ABC是直角三角形吗？请说明理由．21. （2分） (2017八下·曲阜期末) 如图，AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3，∠CAB=α，求∠B．（用α表示）22. （7分） (2018八上·汕头期中) 计算：23. （9.0分）(2017七上·绍兴月考) 解方程：（1） 2x﹣（x+10）=6x（2） 1﹣．24. （8分）如图，AB是⊙O的一条弦，且AB=4．点C，E分别在⊙O上，且OC⊥AB于点D，∠E=30°，连接OA．（1）求OA的长；（2）若AF是⊙O的另一条弦，且点O到AF的距离为2，直接写出∠BAF的度数．25. （9分） (2017八下·定安期末) 综合题。
江苏省江都市实验初级中学八年级数学下学期第一次月考
江苏省江都市实验初级数学中学2014-2015学年八年级数学下学期第一次月考试题（总分150分 时间120分钟） 成绩一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．将答案填在下面的表格内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1.下列调查方式中，适宜采用“普查”方式的是（ ）A.调查某品牌饮水机的市场占有率B.调查某电视连续剧在全国的收视率C.调查扬州市初三学生的健康状况D.调查某型号炮弹的射程2.甲校女生占全校总人数的48%，乙校女生占全校总人数的54%，则女生人数（ ） A.甲校多于乙校 B.甲校与乙校一样多 C.甲校少于乙校 D.不能确定3.小芳掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为（ ） A.21 B. 107 C. 117D.不能确定4.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）个.①线段；②等边三角形；③矩形；④菱形；⑤五角星；⑥圆.A.3个B.4个C.5个D.6个5.下面给出了四边形ABCD 的四内角关系中，能说明它是平行四边形的是 （ ） A ．1：2：3：4 B ．2：3：2：3 C ．2：2：3：3 D ．2：3：3：26.能判断一个四边形是平行四边形的为 （ ）A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边平行，一组对角相等C.一组对边平行，一组对角互补D.一组对边平行，两条对角线相等 7.如图，菱形ABCD 中，∠BAD ＝76°，AB 的垂直平分线EF 交 AC 于F ，则∠CDF 的度数为（ ）A.66°B.52°C.104°D.86°8.如图，在正方形ABCD 内作等边△AED ，连接AC ，则∠EAC 的度数为（ ）A.10°B.15°C. 20°D.30°二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9.某中学要了解初二学生的视力情况，在全校初二年级中抽取了25名学生进行检测，在这个问题中，样本是 ____ _____ ．10.现有三张背面图案相同的扑克牌，正面数字分别为6、7、8，背面朝上，洗匀后，小明任意取一张.若小明手上原有6和8的扑克牌，则小明手上扑克牌凑成一对的概率（第7题图） （第8题图）为 .11.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定角度，得到△M1N1P1．则其旋转中心一定是点 .12.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD 相交于点O ，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB 的周长为 .13.平行四边形ABCD中，AB=5，EF=2，∠A、∠D的平分线交BC于E、F，则BC= .14.菱形的两对角线长分别为10cm和24cm，则面积为_________cm2.15.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC,AF⊥CD,若平行四边形ABCD的周长为48，AE=5, AF=10, 则平行四边形ABCD的面积是 .16.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是形.17.如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=AC，若AE交CD于点F，则∠AFC= °.18.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝9，点M在BC上，且BM：MC＝1：2，DE⊥AM于点E，则DE的长为 .三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本题满分8分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，•某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计.•请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图,解答下列问题:（第11题图）（第12题图）（第15题图）（第16题图）（第17题图）（第18题图）（1）填充频数分布表中的空格；（2）补全频数分布直方图；（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？若成绩在90以上（不含90）为优秀，则请你估计一下该校成绩优秀学生约为多少人？20．（本题满分8分）如图，在□ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且BE=DF，连结AE、CE、AF、CF，四边形AECF是平行四边形吗？为什么？21.（本题满分8分）已知：如图△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE∥AC，DF∥AB．试说明：四边形AEDF是菱形．22．（本题满分8分）如图所示，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，试说明：AE=CG．23.（本题满分10分）基础问题：完成下列填空：（1）一个不透明的盒中装有只有颜色不一样的3个红球与7个黄球，将球搅匀，任意摸一个球，摸到红球的概率为 .（2）一只小鸟随机落在如图1所示的由阴影方砖和白方砖铺成的底面上，若最终停在阴影方砖上的概率为 .发现问题：小红的家里有一块如图2所示的圆形毛绒地毯，一天她不小心把墨水洒在地毯上，在清理墨水的时候，爱学习的她突然想到一个问题：能不能估算墨水污迹的面积呢？解决问题：她在家里找到以下物品：卷尺、游戏用的小沙包、铅笔、白纸、均匀大小的小立方块若干.聪明的同学，你能否运用学过的频率与概率的知识，利用上述找到的物品（不一定全用），帮她设计一种比较便捷的计算墨水污迹面积的方法呢？请写出你的设计方案.图1图224.（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且EF ＝ED ，EF ⊥ED ．试说明AE 平分∠BAD ．25．（本题满分10分）如图，D 点在边CG 上，四边形ABCD 和CEFG 均为正方形，H 是AF 的中点． 求证：（1）BG=DE ； （2）CH=21AF.26.（本题满分10分）在一个不透明的盒子中，有三张除颜色外都相同的卡片，一张两面都是红色，一张两面都是黑色，另一张一面是红色，一面是黑色．（1）从盒中任意抽出一张卡片，求至少有一面是红色的概率；（2）小明和小颖玩抽卡片的游戏，规则如下：从盒中任意抽出一张卡片，放在桌子上，一面朝上，猜另一面的颜色．如果另一面的颜色与朝上一面的颜色相同，则小颖胜，反之，则小明胜．游戏共玩了5次，其中小明胜2次．因此，小明认为：在这个游戏中，自己获胜的概率一定是52，小颖获胜的概率一定是53．而小颖则认为：假设抽出的卡片朝上一面是红色，则这张一定不可能是两面黑色的卡片，它或者是两面红，或者是两面不同，相同与不同机会各占一半，所以自己和小明获胜的概率都是21．请分别评述小明与小颖的观点是否正确，并判断这个游戏公平吗？简要说明理由．27.（本题满分12分）将矩形纸片ABCD如图折叠，使点B与点D重合，折痕为GH．（1）试说明：AG=GF；（2）试说明：四边形DGBH是菱形；（1）若AB=12，BC=16．求GH的长．28.（本题满分12分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，AE=8，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．2014-2015学年度第二学期月调研 八 年 级 数 学 参 考 答 案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CDABBBAB二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 9.25名初二学生的视力情况； 10.32； 11.B 点； 12.21； 13.12或8； 14.120cm 2； 15.80； 16.菱形； 17.112.5°； 18.7.2.三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本题满分8分）（1）频数填：10,50；频率填：0.16,0.24；…………………………各1分，共4分 （2）两个频数图高：8格，12格 …………………………各1分，共2分 （3）80.5~90.5范围内人数最多； …………………………1分 0.24×900=216（人）. …………………………1分 20．（本题满分8分）结论：是平行四边形 …………………………1分 理由：适当证法、酌情给分 …………………………7分 21.（本题满分8分）适当证法、酌情给分 …………………………8分 22．（本题满分8分）如图所示，四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形，试说明：AE=CG ．寻找条件：AD=CD …………………………1分 DE=GD …………………………1分 ∠EAD=∠GDC …………………………3分 边角边证全等 …………………………2分 AE=CG …………………………1分 23.（本题满分10分）基础问题： （1）103；（2）51.…………………………各2分，共4分设计方案：用小沙包或小立方块随机抛向圆形地毯，统计落在地毯上墨水污迹区域内和外的次数，以此确定落在污迹区域的频率，以频率估算出概率，从而估算污迹面积与圆的面积之比，测量出圆形半径计算出面积，从而估算出污迹面积.思路清晰：由实验操作确定频率→落在污迹区域的概率→污迹与圆面积比→测量圆面积→计算出污迹面积. …………………………6分思路稍模糊：有频率、概率、面积比…………………………4分 思路较模糊： …………………………2分 24.（本题满分10分）寻找条件：EF=ED∠B=∠C …………………………1分 ∠BEF=∠CDE …………………………2分 △BEF ≌△CDE …………………………1分BE=CD …………………………1分 AB=CD …………………………1分 AB=BE …………………………1分 ∠BAE=∠BEA …………………………1分 ∠DAE=∠BEA …………………………1分 AE 平分∠BAD …………………………1分 25．（本题满分10分）（1）△BCG ≌△DCE …………………………3分 BG=DE …………………………2分（2）连AC 、CF …………………………1分 证∠ACF=90° …………………………2分 由直角三角形斜边上中线等于斜边一半得，CH=21AF. …………………………2分 26.（本题满分10分） （1）32；…………………………4分 （2）小明观点不正确，因为实验次数过少，不具代表性；…………………………2分 小颖观点不正确，因为在取出卡片时就已确定是否同色，即输赢已定，P （同色）=32， P （异色）=31，输赢概率不是21.…………………………2分 这个游戏不公平，因为两人赢的概率不相等. …………………………2分27.（本题满分12分）E（1）△ABG≌△FDG …………………………3分AG=GF …………………………1分（2）由折叠知BH=DH，∠BHG=∠DHG …………………………1分由AD∥BC，知∠DGH=∠BHG,∠DHG=∠DGHDG=DH …………………………1分DG平行且等于BH故四边形DGBH为平行四边形…………………………1分故四边形DGBH是菱形…………………………1分（3）作GE⊥BC于E，设AG=x，则DG=BG=16-x，RT△ABG中，AB2+AG2=BG2，列方程得：122+x2=(16-x)2解得：x=3.5，…………………………2分BE=AG=3.5，HE=BH-BE=12.5-3.5=9，RT△GHE中，GH2=GE2+EH2=122+92=225，故GH=15. …………………………2分28.（本题满分12分）F F（1）证△BCE≌△DCF. …………………………4分（2）仿照（1）构造辅助线，再证△ECG≌△FCG，…………………………3分（3）延长AD，作CF⊥AD于F,易证ABCF为正方形，…………………………1分勾股定理计算AD=6，…………………………1分设BE=x，则DF=AF-AD=AB-AD=x+8-6=x+2，由（2）结论知：BE+DF=10，故x+x+2=10，x=4，…………………………1分故正方形边长为12，可算梯形ABCD的面积=108. …………………………1分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2.下列调查中，适合采用普查方式的是（ ）
A ．了解我市百岁以上老人的健康情况
B ．调查某电视连续剧在全国的收视率
C ．了解一批炮弹的杀伤半径
D ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂
3.2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（ ）
A ．1.6万名考生
B ．2000名考生
C ．1.6万名考生的数学成绩
D ．2000名考生的数学成绩 4.若分式错误！未找到引用源。
有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x≠1 B. x ＞1 C. x=1 D. x ＜1
5. 已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：4：3：1，则第二小组和第三小组的频率分别为（ ）
A ． 0.4和0.3
B ． 0.4和9
C ． 12和0.3
D ． 12和9
6.为了早日实现“绿色无锡，花园之城”的目标，无锡对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x 米，则所列方程正确的是( )
A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
7.如图，已知△ABC 的面积为24，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且4BF CF ，四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）．
A ．3
B ．4
C ．6
D ．8
8.如图，已知▱OABC 的顶点A 、C 分别在直线x=1和x=4上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
9.调查神舟九号宇宙飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合用 （填“普查”或“抽样调查”） 10.在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取一个进行检测，抽到不合格产品的概率是________________.
11.分式34b a 与16abc
的最简公分母是 ． 12.平行四边形ABCD 两邻角∠A ：∠B=1：2，则∠C= 度．
13.如图，平行四边形ABCD 的周长为20，对角线AC 的长为5，则ABC △的周长为
14.如图，将平行四边形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B′处．若∠1=∠2=44°，则∠D= 度．
15.已知关于x 的分式方程
﹣=1的解为负数，则k 的取值范围是
A
B
C
D 第5题
16.如图，□ABCD 绕点A 逆时针旋转32°，得到□AB′C′D′，若点B′与点B 是对应点，若点B′恰好落在BC 边上，则∠
C=
17.如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2AB ，AH ⊥CD 于H ，M 为AD 的中点，MN ∥AB ，连接NH ，如果∠D=68°，则∠CHN= ．
18.如图，在四边形纸片ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，∠A =∠C =90°，∠B =150°，将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则BC =_____________．
三、解答题（共96分．）
19.计算题(每小题6分，共18分) (1)4
3239227b ab a b a b ⋅÷- (2) 21211x x x -++
(3) 1
22121222+--÷---+a a a a a a a a 20.解分式方程：(每小题6分，共12分)
(1)x －2x ＋3－3x －3＝1； (2)2x ＋2x －x ＋2x －2＝x 2－2x 2－2x
.
21.正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：(8分)
（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△A1B1C1；作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；（2）点B1的坐标为，点C2的坐标为．
22.某学校开展课外球类特色的体育活动，决定开设A：羽毛球、B：篮球、C：乒乓球、D：足球四种球类项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（10分）
（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是度；（2）请把条形统计图补充完整；
（3）若该校有学生3000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的学生人数约是多少？
23.先化简，再求值：a a a a a +-÷--224
2
1，请你在0,2,1±±取一个喜欢的x 值代入求值。
（8分）
24如图，已知四边形ABCD 为平行四边形，E 、F 为对角线BD 上的两点，且DF=BE ，连接AE ，CF ． （
10分）
（1）求证：∠DAE=∠BCF ．
（2）连接AC 交于BD 点O ，求证：AC ，EF 互相平分．
25.定义，如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式
为“和谐分式”如: 112122111111x x x x x x x x +-+-==+=+-----,232252255
21111+1x x x x x x x x -+---==+=-++++
则1
1x x +- 和 231x x -+都是“和皆分式”． （10分）
； ①1x x + ②2+2x ③+21x x + ④221y y
+ （ 2 ）将“和谐分式2231a a a -+-化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：2231a a a -+=-= +
．
（ 3 ）应用：先化简22361112x x x x x x x
+---÷-+，并求 x 取什么整数时，该式的值为整数．
26.如图1,在△OAB 中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以OB 为一边,在△OAB 外作等边三角形OBC,D 是OB 的中点,连接AD 并延长交OC 于E. （10分）
(1)求点B 的坐标.
(2)求证:四边形ABCE 是平行四边形.
(3)如图2,将图1中的四边形ABCO 折叠,使点C 与点A 重合,折痕为FG,求OG 的长.
27.如图，△ABC 是等边三角形，点D 是边BC 上的一点，以AD 为边作等边△ADE ，过点C 作CF ∥DE 交AB 于点F ． （10分）
（1）若点D 是BC 边的中点（如图①），△ADC ≌△CFB
（2）若点D 是BC 边的中点（如图①），求证：EF =CD ；
（3）在（2）的条件下直接写出△AEF 和△ABC 的面积比；
（4）若点D 是BC 边上的任意一点（除B 、C 外如图②），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．。