苏教版六年级数学上册解决问题的策略
（只）小熊。
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解决问题的策略
解：设每只玩具小熊x元。
（5×3）x+21x=432 36x=432 x=12
12×3=36（元） 答：每只小熊12元，每只小狗36元。
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解决问题的策略
2.利用“假设”的策略解决相差关系的问题， 关键是找到差量对应的数量。
540÷（5+2×2） =540÷9 =60（毫升） 60×2=120（毫升） 答：小杯的容量是60毫升，大中有4块花地和6块草地共880平方米，其中每 块花地比每块草地多20平方米，那么林中每块草 地和每块花地各多少平方米？
（880-20×4）÷（4+6） =800÷10 =80（平方米） 80+20=100（平方米）
3.6+0.6=4.2（元）
答：梨每千克3.6元，苹果每千克4.2元。
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解决问题的策略
巩固练习
1.填一填。 （1）已知：△+□=60.□=△+△+△+△， 则△=（ 12）□=（ 48） （2）△+△+□=28，□÷△=， △=（ 12）□=（ 4 ）
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解决问题的策略
（3）1支铅笔的价钱相当于1支钢笔价钱的，那么 3钢 （支笔钢和4）笔83支的0支铅价铅笔钱笔的相的价当价钱于钱。（相当1）于8支（铅笔）8的支价钢钱笔；或3支者 （4）1个梨比1个苹果重30克，则3个梨比3个苹果重 （ 90）克；若把这样一堆水果中的5个梨换成5个苹 果，那么重量会减少（150）克。 （5）甲、乙两数的和是320，甲数比乙数多80， 甲数是（200），乙数是（120）。
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解决问题的策略
3.选择。 （1）12箱苹果和10箱梨共840元，已知2箱苹果的 价钱相当于3箱梨的价钱。每箱苹果（ B）元。 A、75 B、45 C、30 D、15 （2）黄瓜和西红柿各3千克，西红柿的价钱是黄瓜 的 ，共用了8元，黄瓜每千克（ A）元。
A、2 B、4 C、6 D、8 （3）一批货物，用小卡车要运15次，如果用大卡 车要运9次，大卡车比小卡车每次多运4吨，这批货 物有（ B）吨。
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解决问题的策略
8. 1元和2角的纸币共20张，共15.2元。1元和2角的 纸币各有多少张？
1元=10角 15.2元=152角 解：设1元的有x张，则2角的有20-x张。
10x+（20-x）×2=152 10x+40-2x=152 x=14 20-14=6（张 ）
答：1元的有14张，2角的有6张。
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解决问题的策略
解：设一袋大米重x千克。 20x +（50÷2）x=2250 45x=2250 x=50
答：一袋大米重50千克。
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解决问题的策略
知识梳理
1.利用“假设”的策略解决倍数关系的问题的关键是 找准假设代换后数量的变化情况。
5只同样的玩具小狗和21只同样的玩具小 熊的总价是432元，已知1只玩具小狗和3只 玩具小熊的价格相等，小狗和小熊的单价 各是多少？
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解决问题的策略
课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
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A、120 B、90 C、60 D、30
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解决问题的策略
4.看图计算。
苹果： 梨：
香蕉：
80千克
？千克
（940+80+120+120）÷3 =1260÷3 =420（千克）
120千克
940千克
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解决问题的策略
5. 540毫升果汁正好倒满5个小杯和2个大杯，已知 小杯的容量是大杯的一半，那么小杯和大杯的容 量各是多少毫升？
水果店卖出83千克苹果和65千克梨，一共卖得 582.6元，每千克苹果的售价比每千克梨贵0.6元，每 千克苹果和梨各多少元？
假设卖出的83千克苹果是83千克的梨，则 一共应卖得：582.6-83×0.6=532.8（元）
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解决问题的策略
532.8÷（83+65） =532.8÷148 =3.6（元）
答：每块草地80平方米，每块花地100平方米。
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解决问题的策略
7.某运输车为商店运保暖瓶300只，已知每只保暖瓶应得 运费0.5元。如果算坏一只，不仅得不到运费，还要赔偿 7.5元。最后运输司机共得到运费134元，这次运输过程 中共损坏了多少只保暖瓶？
（300×0.5-134）÷（7.5+0.5） =16÷8 =2（只） 答：共损坏了2个保暖瓶。
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解决问题的策略
2.判断。 （1）1元、2元、5元人民币各两张，任意取一张 或两张可以组成5种不同的面值。 （×） （2）小明买了2支圆珠笔和1支钢笔，共用去 15元，钢笔的单价是圆珠笔的3倍，则圆珠笔 的单价是3元。 （ √）
（3）三轮车和自行车共10辆，共24个轮子，则三 轮车有6辆，自行车有4辆。（×）
苏教版 数学 六年级 上册
7 整理与复习
解决问题的策略
复习导入 巩固练习
知识梳理 课后作业
解决问题的策略
复习导入
某粮油店有大米20袋，面粉50袋，共重2250 千克。已知1袋大米的质量和2袋面粉的质量 相等，那么一袋大米重多少千克？
2250÷（20+50÷2） =2250÷45
=50（千克） 答：一袋大米重50千克。
苏教版小学六年级数学上册第四单元解决问题的策略
第1课时解决问题的策略（1）教学内容：课本第68--69页例1和“练一练”，练习十一第1－3题。
教学目标：1、让学生初步学会用“假设”的策略分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。
2、让学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“假设”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3、让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：让学生掌握用“假设”的策略解决一些简单问题的方法。
教学难点：弄清在有差数关系的问题中假设后总量发生的变化。
课前准备：小黑板教学过程：一、游戏导入谈话：同学们，咱们先来做一个数学游戏,注意听了。
一种易拉罐饮料搞促销活动，4个有奖拉环换一个杯子。
老师收集了8个有奖拉环，可以换几个杯子？要想换5个杯子，需要几个有奖拉环？二、探究新知，初步理解假设的策略1、谈话：下面，咱们再来做一个抢答游戏。
开始：（1）小明把720毫升果汁倒入9个相同的小杯，正好都倒满，每个小杯的容量是多少毫升？（2）小明把720毫升果汁倒入3个相同的大杯，正好都倒满，每个大杯的容量是多少毫升？谈话：下一题，看谁反应快。
（3）出示例题。
2、谈话：能用720÷7吗？为什么？（题目中出现了两种不同的杯子了）出示例题图。
这两种杯子有关系吗？（小杯的容量是大杯的1/3）这什么意思呢？“正好都倒满”又怎么理解？要解决什么问题？“各多少毫升”意思是……3、探索假设的过程。
谈话：这道题中有两种不同的杯子了，同学们，能解决吗？请拿出作业纸，先在图上画一画，然后解答，并且把你的想法说给同桌听。
选择两名学生展示不同解法。
（1）提问：你怎样想的？（把大杯换成小杯）怎么想到的？明白他的意思吗？（找学生再说一遍）方法和他一样的同学请举手。
这些同学都是把1个大杯换成……（3个小杯）。
板书：假设都是小杯。
（2）提问：你又是怎样想的？（把小杯换成大杯）为什么要换？在图上怎么表示？这儿的“3”是什么意思？这样做的同学请举手，这些同学都是怎样想的呢？板书：假设都是大杯。
苏教版六年级上册数学第四单元《解决问题的策略》
苏教版六年级上册数学第四单元《解决问题的策略》一. 教材分析苏教版六年级上册数学第四单元《解决问题的策略》主要包括了一元一次方程的应用、算式求值、列式计算和方程求解等内容。
这一单元的目的在于让学生掌握解决问题的基本策略，提高他们分析问题和解决问题的能力。
教材通过丰富的实例和情境，引导学生感受数学与生活的紧密联系，激发他们的学习兴趣。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元一次方程有一定的了解。
但在实际解决问题时，他们可能还缺乏有效的策略和方法。
因此，在教学本单元时，我们需要关注学生的个体差异，引导他们运用已有的知识解决实际问题，培养他们的思维能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元一次方程的应用、算式求值、列式计算和方程求解等基本方法，提高他们解决实际问题的能力。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流、探究发现等环节，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，感受数学与生活的紧密联系，培养他们的创新精神和团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的应用、算式求值、列式计算和方程求解等基本方法。
2.难点：如何灵活运用所学知识，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境和实例，引导学生感受数学与生活的紧密联系，激发他们的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生独立思考，自主探究，发现问题的解决方法。
3.合作学习法：鼓励学生与他人交流、合作，共同解决问题，培养他们的团队合作意识。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，设计教学活动和作业。
2.学生准备：预习相关内容，了解一元一次方程的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，引导学生感受数学与生活的紧密联系，激发他们的学习兴趣。
例如，讲述一个关于购物的问题，让学生思考如何计算总价。
2.呈现（10分钟）呈现一系列与本节课相关的问题，让学生尝试解决。
苏教版六年级上《解决问题的策略》
苏教版六年级上《解决问题的策略》《苏教版六年级上〈解决问题的策略〉》在苏教版六年级上册的数学学习中，“解决问题的策略”这一单元具有十分重要的地位。
它不仅能够帮助孩子们提升解决数学问题的能力，还能培养他们的思维方式和逻辑推理能力。
首先，让我们来了解一下什么是解决问题的策略。
简单来说，解决问题的策略就是在面对各种数学问题时，我们所采用的方法和思路。
就像我们在生活中遇到困难时，会想出各种办法来解决一样，在数学世界里，也有各种各样的策略帮助我们找到答案。
在这一单元中，主要介绍了几种常见的解决问题的策略，比如“列表法”“假设法”“转化法”等。
列表法是一种非常直观且实用的策略。
当问题中的信息比较多且复杂时，通过列表的方式可以将这些信息清晰地整理出来，使我们能够更有条理地分析问题。
比如说，有一道题目：小明买了 2 本笔记本和 3 支铅笔，一共花费了 15 元，每本笔记本 4 元，每支铅笔多少钱？我们就可以通过列表来整理信息：｜物品|数量|单价|总价|｜｜｜｜｜｜笔记本|2 本|4 元/本|8 元|｜铅笔|3 支|＿____元/支|＿____元|通过这样的列表，我们可以很清楚地看到已知的信息和需要求解的未知量，从而更容易找到解题的思路。
假设法在解决一些复杂的问题时经常能发挥奇效。
比如这样一道题：鸡兔同笼，共有 35 个头，94 条腿，鸡和兔各有多少只？我们可以先假设笼子里全是鸡，那么腿的总数应该是 35×2 ＝ 70 条，而实际有 94 条腿，多出来的 94 70 ＝ 24 条腿就是因为把兔当成鸡少算的。
因为每只兔有 4 条腿，每只鸡有 2 条腿，每把一只兔当成鸡就少算 2 条腿，所以兔的数量就是 24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
转化法也是一种重要的策略。
它能将陌生的、复杂的问题转化为熟悉的、简单的问题。
比如在计算图形的面积或体积时，经常会用到转化的思想。
例如，计算平行四边形的面积时，我们通过割补法将平行四边形转化为长方形，从而利用长方形的面积公式求出平行四边形的面积。
苏教版六年级上解决问题的策略
苏教版六年级上解决问题的策略在小学六年级的数学学习中，解决问题的策略是一个非常重要的部分。
它不仅能够帮助孩子们更好地理解数学知识，还能培养他们的思维能力和解决实际问题的能力。
接下来，让我们一起深入探讨苏教版六年级上册中涉及的解决问题的策略。
一、假设策略假设是一种常用且有效的解决问题策略。
当面对复杂的问题，我们可以先假设一种情况，然后根据已知条件进行推理和计算，看是否与题目中的条件相符。
例如，有一道题：“鸡和兔一共有 8 个头，26 只脚，鸡和兔各有几只？”我们可以先假设 8 只全是鸡，那么就应该有 16 只脚，而题目中说有 26 只脚，少了 10 只脚。
这是因为把兔当成鸡来算了，每把一只兔当成鸡就少算 2 只脚，所以少的 10 只脚就是把 5 只兔当成鸡了。
因此，兔有 5 只，鸡有 3 只。
再比如，“小明买了 5 本练习本和 8 支铅笔，一共花了 23 元。
已知一本练习本 3 元，一支铅笔多少钱？”我们可以假设买的全是练习本，那么一共要花 15 元，而实际花了 23 元，多花的 8 元就是因为买了铅笔，8 支铅笔花了 8 元，所以一支铅笔 1 元。
通过假设策略，将复杂的问题简化，逐步找到答案，能让孩子们的思维更加清晰，解题更加有条理。
二、列举策略列举也是解决问题的重要策略之一。
当问题的答案有多种可能时，我们可以通过一一列举的方法，找出所有符合条件的答案。
比如，“用 30 米长的篱笆围一个长方形，长和宽都是整数，有多少种不同的围法？”我们可以从宽为 1 米开始列举，宽为 1 米时，长为 14 米；宽为 2 米时，长为 13 米……一直列举到宽为 7 米时，长为 8 米，宽为 8 米时，长为 7 米与前面重复，所以一共有 7 种不同的围法。
再看这道题：“从 1 到 100 的自然数中，数字“1”出现了多少次？”我们可以依次列举个位是 1 的数有 10 个，十位是 1 的数有 10 个，百位是 1 的数有 1 个，所以一共出现了 21 次。
苏州某校苏教版六年级数学上册第四单元《解决问题的策略》(共含3课时)
苏州某校苏教版六年级数学上册第四单元《解决问题的策略》（共含3课时）一. 教材分析苏教版六年级数学上册第四单元《解决问题的策略》共含3课时，主要内容包括：解决问题的基本策略、画图策略和列举策略。
本单元通过实例让学生体会不同策略在解决问题的过程中的应用，培养学生的思维灵活性和解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的解决问题能力，掌握了基本的四则运算和一些常用的数学运算规律。
但在解决实际问题时，部分学生仍存在思路不清晰、策略选择不当等问题。
因此，在教学本单元时，要关注学生的个体差异，引导他们根据问题的特点选择合适的策略，提高解决问题的效率。
三. 教学目标1.让学生掌握解决问题的基本策略，能根据问题的特点选择合适的策略。
2.培养学生运用策略解决问题的能力，提高思维灵活性。
3.培养学生合作交流的意识，提高团队协作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握解决问题的基本策略，能根据问题的特点选择合适的策略。
2.教学难点：培养学生运用策略解决问题的能力，提高思维灵活性。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境导入，激发学生的学习兴趣。
2.案例分析法：分析典型例题，引导学生体会不同策略在解决问题过程中的应用。
3.小组讨论法：学生分组讨论，培养学生的合作交流意识。
4.练习法：设计有针对性的练习题，巩固所学策略。
六. 教学准备1.准备相关的生活情境案例和典型例题。
2.准备PPT，展示问题和策略。
3.准备练习题，巩固所学策略。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用生活情境导入，如购物问题、路线规划等，引发学生的思考，激发学习兴趣。
引导学生认识到解决问题需要策略，引出本节课的主题。
2. 呈现（10分钟）呈现典型例题，如“小明买书问题”。
引导学生分析问题，思考解决问题的策略。
让学生尝试用自己的方法解决问题，并展示交流。
3. 操练（10分钟）设计一组类似的问题，让学生运用刚刚学习的策略进行解决。
鼓励学生互相讨论，共同完成任务。
苏教版六年级数学上册四《解决问题的策略》教案
苏教版六年级数学上册四《解决问题的策略》教案一. 教材分析苏教版六年级数学上册第四单元《解决问题的策略》主要包括以下内容：通过实例让学生感受在解决问题时，选择合适的策略可以提高解题效率；学会用画图、列表等策略整理信息，寻找解题思路；体会转化的策略在解决几何问题中的应用。
本节课的内容是在学生已经掌握了加减法、乘除法等基本运算的基础上进行学习的，旨在培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于加减法、乘除法等基本运算已经熟练掌握。
但是，学生在解决问题时，往往缺乏策略意识，解题方法单一，思路不清晰。
因此，在本节课的教学过程中，教师需要引导学生认识到策略的重要性，并通过实例让学生学会运用不同的策略来解决问题。
三. 教学目标1.让学生感受在解决问题时，选择合适的策略可以提高解题效率。
2.学会用画图、列表等策略整理信息，寻找解题思路。
3.体会转化的策略在解决几何问题中的应用。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生学会运用不同的策略来解决问题，提高解题效率。
2.教学难点：引导学生认识到策略的重要性，并在实际问题中灵活运用策略。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子让学生感受策略在解决问题中的作用。
2.小组讨论：让学生在小组内讨论解决问题的策略，培养学生的合作意识。
3.引导发现：教师引导学生发现问题的规律，培养学生独立思考的能力。
4.实践操作：让学生动手操作，加深对策略的理解和运用。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的教学案例、图片等教学资源。
2.学生准备：学生提前预习教材，了解基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的数学问题引导学生思考：在没有计算工具的情况下，如何快速准确地计算出两个数的乘积？让学生意识到解决问题时策略的重要性。
2.呈现（10分钟）教师呈现一个具体的问题：某商店举行优惠活动，购买一件商品原价100元，如果购买两件及以上，每件商品的价格为80元。
苏教版六年级数学上册第四单元《解决问题的策略》全教学设计
苏教版六年级数学上册第四单元《解决问题的策略》全教学设计一. 教材分析苏教版六年级数学上册第四单元《解决问题的策略》主要包括了一元一次方程的解法、算式求值、列式计算和运用策略解决问题等内容。
通过本单元的学习，使学生掌握一元一次方程的解法，能够运用算式求值和列式计算解决实际问题，培养学生运用策略解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元一次方程的概念和简单解法有一定的了解。
但是，在运用策略解决问题方面，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导学生掌握解题策略，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握一元一次方程的解法，能够运用算式求值和列式计算解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生运用策略解决问题的能力，提高学生的思维品质。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探究问题的积极性。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的解法，算式求值和列式计算的方法。
2.难点：运用策略解决问题，提高解决问题的能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境导入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与。
2.启发式教学法：引导学生独立思考，发现问题，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，相互交流，提高学生的团队协作能力。
4.反馈评价法：及时给予学生反馈，鼓励学生，提高学生的自信心。
六. 教学准备1.教学课件：制作与教学内容相关的课件，生动展示知识点。
2.练习题：准备与教学内容相关的练习题，巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些教学道具，如卡片、小黑板等，辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活情境，如购物、旅行等，引导学生发现数学问题，激发学生的学习兴趣。
例如，妈妈买了一些水果，小明吃了几个，剩下的水果数量是多少？让学生尝试解答，引出一元一次方程的概念。
2.呈现（10分钟）介绍一元一次方程的解法，如加减法、乘除法等。
苏教版六年级数学上册第四单元《解决问题的策略》教案
苏教版六年级数学上册第四单元《解决问题的策略》教案一. 教材分析苏教版六年级数学上册第四单元《解决问题的策略》主要包括了分析问题、列式计算、估算和检验等策略。
本单元通过具体实例让学生感受解决问题策略的多样性，培养学生的思维灵活性，提高学生解决问题的能力。
教材内容紧密联系学生的生活实际，遵循学生的认知规律，从学生的实际出发，让学生在解决实际问题的过程中感受策略的价值，培养学生的策略意识。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的解决问题的能力，他们在解决实际问题的过程中，已经能够运用一些基本的策略。
但学生在解决问题时，往往只局限于一种策略，缺乏灵活性。
通过对学生的观察和了解，发现他们在解决问题的过程中，对新学的策略接受能力较强，但需要在实践中不断巩固和应用。
三. 教学目标1.让学生掌握分析问题、列式计算、估算和检验等解决问题的基本策略。
2.培养学生解决问题的灵活性和策略意识。
3.培养学生合作交流、归纳总结的能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握分析问题、列式计算、估算和检验等解决问题的基本策略。
2.难点：培养学生解决问题的灵活性和策略意识。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置生活情境，让学生在解决问题的过程中自然地引入和掌握策略。
2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探讨解决问题的策略，培养学生的团队协作能力。
3.启发式教学法：教师引导学生从不同角度分析问题，激发学生的思维，培养学生的创新能力。
4.实践操作法：让学生在实际操作中感受策略的应用，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作与教学内容相关的课件，引导学生直观地了解策略的应用。
2.练习题：准备一些与教学内容相关的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些教学道具，如图片、卡片等，用于辅助教学。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过创设情境，提出问题，引导学生思考如何解决问题。
例如，教师可以出示一幅图片，图片中有若干个物品，要求学生计算物品的总数。
苏教版数学六年级上册：第四单元《解决问题的策略》课件(共24张PPT)
2. 假设后，可以列式解答，有时也可以列方程。
假设的策略可以让 数量关系变得简单。
1.在解决问题时，一定要搞清数量间的倍数关系，然后再合 理假设。
2.根据假设后的数量关系可以列式解答，也可以根据数量 关系式列出方程。
第 四 单元 解决问题的策略
第 2 课时 解决问题的策略（2）
复习引入
在1个大盒和5个同样的小盒里装满球， 正好是80个。每个大盒比每个小盒多 装8个，大盒里装了多少个球？每个小 盒呢？
=80（毫升）……小杯
80×3=240（毫升）……大杯
试一试
解：设小杯的容量是x毫升，大杯的容量就是
X毫升。
6X＋3X=720
检验：
9X=720
80÷240=
X=80 3X=80×3=240 80×6＋240=720（毫升）
练一练
一张桌子和4把椅子的总价是2700元，椅 子的单价是桌子的 。桌子和椅子的单价 各是多少？
裤子45元。
试一试
星期天，欢欢和爸爸、妈妈一起去 森林公园游玩。买了两张成人票和1 张儿童票，一共用去78元。每张成 人票比每张儿童票贵12元，一张成 人票多少元？一张儿童票呢？
练一练
把儿童票假设成成人票。
78＋12=90（元） 90÷（2＋1）
=90÷3
=30（元）
30-12=18（元） 答：一张成人票30元，一张儿 童票18元。
把桌子假设成椅子。 2700÷（5＋4）
=2700÷9
=300（元）……椅子
300×5=1500（元）……桌子 答：桌子的单价是1500元，椅子的单价是300元。
易错提醒
王大爷卖了香蕉6千克和苹果8千克，共
卖了48元，每千克香蕉钱是苹果的2倍。
苏教版六年级数学上册 解决问题的策略(知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升)含答案
第4讲解决问题的策略一、知识梳理知识点一：用“假设”的策略解决含有两个未知量的实际问题利用“假设”的策略解决倍数关系的问题的关键是找准代换后数量的变化情况。
知识点二：用“假设”的策略解决相差问题利用“假设”的策略解决相差关系的问题时，先根据解题的需要对已知条件作出假设，通过假设引出差量，然后分析产生差量的原因，把原因分析清楚后，找到差量对应的数量来解决问题。
二、精讲精练考点 1用“假设”的策略解决含有两个未知量的实际问题【例1】（2019秋•昌乐县期末）看图列方程．方程：1．妈妈去水果店买回苹果和香蕉各4千克，共用去了56元．已知苹果每千克7.5元，香蕉每千克x元．根据条件把下面的关系式补充完整，（1）+＝56（2）（+）×4＝562．（2019秋•薛城区期末）用方程表示下面的数量关系．方程：方程：3．（2019春•兴县期末）看图写出等量关系，并列出方程．等量关系是．方程是．考点 2用“假设”的策略解决相差问题【例2】（2020•顺德区）果园里有荔枝树270棵，比龙眼树棵数的多60棵，龙眼树有多少棵？（用方程解答）1．（2020•海淀区）果园里的桃树比杏树多40棵，杏树的棵数是桃树的，桃树和杏树各有多少棵？（用方程解）2．（2020春•沈阳期末）买1支水性笔比买5支铅笔便宜12元，每支铅笔0.75元，每支水性笔多少元？（用方程解答．）3．（2020•隆回县）图书馆购进科技书与童话书的本数比为3：2，其中科技书有165本，童话书有多少本？（用方程解）三、巩固提升一．选择题（共6小题）1．（2020•齐齐哈尔）牧羊人正在放牧，一个人牵着一只羊问他．“你的羊群有多少只？”牧羊人答道：“这群羊加上一倍，再加上原来羊群的一半．又加上原来羊群的四分之一，算上你牵来的羊，正好满一百只．”请问，牧羊人的羊群有多少只？（）A．32只B．34只C．36只D．38只2．（2020•荥阳市）小亮和姐姐一共有240张邮票，小亮的邮票张数是姐姐的．如果设姐姐的邮票为x 张，下列方程中符合题意的是（）A．x﹣x＝240B．（1+）x＝240C．240+x＝x3．张大爷家收了780千克苹果，装了30筐，还剩下15千克．平均每筐装x千克，下面的方程中，错误的是（）A．780﹣30x＝15B．30x+15＝780C．30x﹣15＝7804．（2020•长春）一只鸵鸟和一只天鹅共重108千克，鸵鸟的体重是天鹅的8倍，如果设天鹅的体重为x 千克，那么列方程是（）A．8+x＝108B．8x＝108C．8x+x＝108D．x+x＝1085．（2019秋•渭滨区期末）某校六年级女生有120人，比男生少10%，六年级男生有多少人？设男生有x 人，下列方程不正确的是（）A．x﹣10% x＝120B．（1﹣10%）x＝120C．x+10% x＝120D．120+10% x＝x6．（2019秋•龙州县期末）有60个苹果，苹果是桃的2倍，桃有多少个？如果设桃有x个，那么下面方程中（）是错误的．A．2x＝60B．60÷x＝2C．x÷2＝60二．填空题（共6小题）7．（2019春•福田区期末）家乐福超市运来10箱饮料，每箱x瓶，卖出了650瓶，还剩250瓶．根据题意写一个等量关系：，根据这个关系式列出相应的方程．8．（2019春•南山区期末）只列方程，不计算．（1）（2）9．（2018秋•长沙期末）用方程表示如图的数量关系式是．10．（2019秋•镇原县期末）奶奶今年78岁，比玲玲年龄的5倍大8岁．玲玲今年几岁？解：设玲玲今年x岁，可列方程，解得x＝．11．（2018秋•涧西区期末）世界杯足球赛用的足球，白色皮共20块，比黑色皮的2倍少4块，共有多少块黑色皮？要用方程解答，所用的等量关系是．12．（2019春•福田区期末）下面不能用方程“x+x＝60”来表示的是．三．判断题（共5小题）13．列方程解应用题的关键就是理解题意，找出题中的等量关系，列出方程．（判断对错）14．学校买来200本科技书，买的故事书比科技书的2倍少50本，买故事书多少本？解：设买故事书x本．2x ﹣50＝200，x＝125．．（判断对错）15．x个同学站成8行，每行有6人．8x＝6（判断对错）改正：16．5个人种南瓜，每人种了x株，一共种了40株．5x＝40．（判断对错）改正：17．一条公路修了全长的，离中点还有40米，这条公路全长多少千米？列式是设全长为X千米：X×＝40．（判断对错）四．应用题（共8小题）18．（2020•无锡）光明小学四年级有320人，比三年级人数的多20人．光明小学三年级共有多少人？（用方程解）19．（2020•唐县）某工程队铺一段路，原计划每天铺9.6千米，15天铺完．因工期有变，需提前3天完成，实际每天要比原计划多铺多少千米？（用方程解）20．（2020•衡阳县）一本书共96页，小军前4天看了24页，照这样的速度，看完全书需要多少天？（列比例解答）21．（2020•衡阳县）只列方程不计算．（1）明明的体重是25kg，他的体重比爸爸的体重轻了，爸爸的体重是多少千克？解：设明明爸爸的体重是x千克．（2）甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛．经过18小时后，甲船落后乙船72千米．甲船每小时行32千米，乙船每小时行多少千米？解：设乙船每小时行x千米．22．（2020•灯塔市）甲乙两城相距400千米，一列客车和一列货车同时从两地相对开出，4小时后相遇．客车每小时行驶55千米，货车每小时行驶多少千米？（用方程解）23．（2020•魏县）王老师为学校买了篮球和足球共6个，共用去231元，已知篮球每个42元，足球每个35元，篮球和足球各买多少个？（用方程解）24．（2020•扎兰屯市模拟）李兵买7支铅笔和10本练习本，一共用了19.2元，每本练习本1.5元．每支铅笔多少元？（列方程解答）25．（2020•长春）甲、乙两车同时从A地出发，甲车向东开，每时行55千米，乙车向西开，3时后两车相距315千米．乙车每时行多少千米？（用方程解）第4讲解决问题的策略考点 1用“假设”的策略解决含有两个未知量的实际问题【例1】（2019秋•昌乐县期末）看图列方程．方程：50+x＝200【思路分析】根据天平平衡原理可得，当天平平衡时，左边＝右边，据此即可列出方程解答问题．【规范解答】解：根据题干分析可得方程：50+x＝200x＝150故答案为：50+x＝200．【名师点评】解答此题容易找出基本等量关系，由此列方程解决问题．1．妈妈去水果店买回苹果和香蕉各4千克，共用去了56元．已知苹果每千克7.5元，香蕉每千克x元．根据条件把下面的关系式补充完整，（1）苹果的总价+香蕉的总价＝56（2）（苹果的单价+香蕉的单价）×4＝56【思路分析】（1）根据题意可知，苹果的总价+香蕉的总价＝56元．（2）（苹果的单价+香蕉的单价）×4＝56元．设香蕉每千克x元，据此列方程解答．【规范解答】解：（1）根据题意可知，苹果的总价+香蕉的总价＝56元．（2）（苹果的单价+香蕉的单价）×4＝56元．设香蕉每千克x元，（1）7.5×4+4x＝5630+4x＝5630+4x﹣30＝56﹣304x÷4＝26÷4x＝6.5（2）（7.5+x）×4＝56（7.5+x）×4÷4＝56÷47.5+x＝147.5+x﹣7.5＝14﹣7.5x＝6.5答：香蕉每千克6.5元．故答案为：苹果的总价，香蕉的总价；苹果的单价，香蕉的单价．【名师点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的等量关系，设出未知数，由此列出方程解决问题．2．（2019秋•薛城区期末）用方程表示下面的数量关系．方程：2x＝50方程：4x+10＝40【思路分析】（1）根据图意可知，左边两个砝码重量的和等于右边砝码的重量，根据题意列方程：2x ＝50，依据等式的性质即可求解，（2）根据图示可得到等量关系式：四个练习本的钱数之和+十万个为什么的价钱＝40元，据此列出方程4x+10＝40，依据等式的性质即可求解．【规范解答】解：（1）2x＝502x÷2＝50÷2x＝25（2）4x+10＝404x＝30故答案为：2x＝50，4x+10＝40．【名师点评】解答此类题目的关键是明确图示表达的意义，再根据数量间的等量关系，列出方程即可求解．3．（2019春•兴县期末）看图写出等量关系，并列出方程．等量关系是三个篮球的价钱+一个足球的价钱＝总价．方程是3x+48＝234．【思路分析】根据题意可知：三个篮球的价钱+一个足球的价钱（48元）＝总价（234元），设每个篮球的价格是x元，据此列方程解答．【规范解答】解：设每个篮球的价格是x元3x+48＝2343x+48﹣48＝234﹣483x＝1863x÷3＝186÷3x＝62答：每个篮球的价格是62元．故答案为：三个篮球的价钱+一个足球的价钱＝总价，3x+48＝234．【名师点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的等量关系，设出未知数，由此列出方程解决问题．考点 2用“假设”的策略解决相差问题【例2】（2020•顺德区）果园里有荔枝树270棵，比龙眼树棵数的多60棵，龙眼树有多少棵？（用方程解答）【思路分析】根据题意可知，龙眼树的棵数×+60＝270棵，设龙眼树有x棵，据此列方程解答．【规范解答】解：设龙眼树有x棵x+60＝270x+60﹣60＝270﹣60x＝210x×＝210×x＝280答：龙眼树有280棵．【名师点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的等量关系，设出未知数，由此列出方程解决问题．1．（2020•海淀区）果园里的桃树比杏树多40棵，杏树的棵数是桃树的，桃树和杏树各有多少棵？（用方程解）【思路分析】根据题意可知，桃树的棵数﹣杏树的棵数＝40棵，设桃树有x棵，则杏树有x棵，据此列方程解答．【规范解答】解：设桃树有x棵，则杏树有x棵，x﹣x＝40x＝40x×5＝40×5x＝200200﹣40＝160（棵）答：桃树有200棵，杏树有160棵．【名师点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的等量关系，设出未知数，由此列出方程解决问题．2．（2020春•沈阳期末）买1支水性笔比买5支铅笔便宜12元，每支铅笔0.75元，每支水性笔多少元？（用方程解答．）【思路分析】根据题意可知，1支性笔的价格﹣1支铅笔的价格×5＝12元，设每支水性笔x元．据此列方程解答．【规范解答】解：设每支水性笔x元x﹣0.75×5＝12x﹣3.75＝12x﹣3.75+3.75＝12+3.75x＝15.75答：每支水性笔15.75元．【名师点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的等量关系，设出未知数，由此列出方程解决问题．3．（2020•隆回县）图书馆购进科技书与童话书的本数比为3：2，其中科技书有165本，童话书有多少本？（用方程解）【思路分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例．已知购进科技书与童话书的本数比为3：2，其中科技书有165本，设童话书有x本．据此列比例解答．【规范解答】解：设童话书有x本3：2＝165：x3x＝2×165x＝x＝110答：童话书有110本．【名师点评】此题考查的目的是理解掌握比例的意义及应用．一．选择题（共6小题）1．（2020•齐齐哈尔）牧羊人正在放牧，一个人牵着一只羊问他．“你的羊群有多少只？”牧羊人答道：“这群羊加上一倍，再加上原来羊群的一半．又加上原来羊群的四分之一，算上你牵来的羊，正好满一百只．”请问，牧羊人的羊群有多少只？（）A．32只B．34只C．36只D．38只【思路分析】设牧羊人这群羊一共有x只，根据“这群羊加上一倍，再加上原来羊群的一半．又加上原来羊群的四分之一，算上你牵来的羊，正好满一百只．”即可得出关于x的一元一次方程，由此求解即可解答问题．【规范解答】解：设牧羊人这群羊一共有x只，根据题意可得：2x++x+1＝100x＝99x×＝99×x＝36答：牧羊人的羊群有36只．故选：C．【名师点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解决本题的关键．2．（2020•荥阳市）小亮和姐姐一共有240张邮票，小亮的邮票张数是姐姐的．如果设姐姐的邮票为x 张，下列方程中符合题意的是（）A．x﹣x＝240B．（1+）x＝240C．240+x＝x【思路分析】根据题干，把姐姐的邮票张数看作单位1，小亮的邮票张数是姐姐的，则小亮的邮票张数就是x张，设姐姐的邮票为x张，可得等量关系：姐姐的邮票张数+弟弟的邮票张数＝邮票张数240，列出方程是x+x＝240，或（1+）x＝240，据此即可解答问题．【规范解答】解：设姐姐的邮票为x张，根据题意可得：x+x＝240，或（1+）x＝240故选：B．【名师点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式或方程解答．3．张大爷家收了780千克苹果，装了30筐，还剩下15千克．平均每筐装x千克，下面的方程中，错误的是（）A．780﹣30x＝15B．30x+15＝780C．30x﹣15＝780【思路分析】根据题干，设平均每筐装x千克，则可得等量关系：平均每筐装的千克数×筐数+剩下的15千克＝苹果的总千克数，或者苹果的总千克数﹣平均每筐装的千克数×筐数＝剩下的15千克，列出的方程是：30x+15＝780或者780﹣30x＝15，据此即可焦点问题．【规范解答】解：设平均每筐装x千克，根据题意可得方程：30x+15＝780或者780﹣30x＝15所以上面的方程错误的是30x﹣15＝780．故选：C．【名师点评】解答此题容易找出基本数量关系：平均每筐装的千克数×筐数+剩下的15千克＝苹果的总千克数，或者苹果的总千克数﹣平均每筐装的千克数×筐数＝剩下的15千克，由此列方程解决问题．4．（2020•长春）一只鸵鸟和一只天鹅共重108千克，鸵鸟的体重是天鹅的8倍，如果设天鹅的体重为x千克，那么列方程是（）A．8+x＝108B．8x＝108C．8x+x＝108D．x+x＝108【思路分析】根据题意，设天鹅的体重为x千克，则鸵鸟的质量为8x千克，根据鸵鸟的质量与天鹅的质量和是108，列方程求解即可．【规范解答】解：设天鹅的体重为x千克，8x+x＝1089x＝108x＝1212×8＝96（千克）答：天鹅的体重是12千克，鸵鸟的质量是96千克．所以方程为：8x+x＝108．故选：C．【名师点评】本题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．5．（2019秋•渭滨区期末）某校六年级女生有120人，比男生少10%，六年级男生有多少人？设男生有x 人，下列方程不正确的是（）A．x﹣10% x＝120B．（1﹣10%）x＝120C．x+10% x＝120D．120+10% x＝x【思路分析】A、根据：男生的人数﹣男生的人数×女生比男生少的百分率＝女生的人数，列出方程即可．B、根据：男生的人数×（1﹣女生比男生少的百分率）＝女生的人数，列出方程即可．C、根据：男生的人数﹣男生的人数×女生比男生少的百分率＝女生的人数，列出方程即可．D、根据：女生的人数+男生的人数×女生比男生少的百分率＝男生的人数，列出方程即可．【规范解答】解：设男生有x人，则x﹣10% x＝120，A正确；（1﹣10%）x＝120，B正确；x﹣10% x＝120，C不正确；120+10% x＝x，D正确．故选：C．【名师点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．6．（2019秋•龙州县期末）有60个苹果，苹果是桃的2倍，桃有多少个？如果设桃有x个，那么下面方程中（）是错误的．A．2x＝60B．60÷x＝2C．x÷2＝60【思路分析】根据题干，设桃有x个，那么可得到的等量关系是：桃的个数×2＝苹果的个数，苹果的个数÷桃的个数＝2，或者苹果个数÷2＝桃的个数，据此列出方程即可解答问题．【规范解答】解：设桃有x个，根据等量关系可得方程：2x＝60或60÷x＝2或60÷2＝x所以三个选项中列出的方程只有选项C是错误的．故选：C．【名师点评】解答此题容易找出基本数量关系：桃的个数×2＝苹果的个数，苹果的个数÷桃的个数＝2，或者苹果个数÷2＝桃的个数，由此列方程解决问题．二．填空题（共6小题）7．（2019春•福田区期末）家乐福超市运来10箱饮料，每箱x瓶，卖出了650瓶，还剩250瓶．根据题意写一个等量关系：饮料箱数×每箱瓶数＝卖出瓶数+剩下瓶数，根据这个关系式列出相应的方程10x ＝650+250．【思路分析】根据饮料总瓶数可列出等量关系：饮料箱数×每箱瓶数＝卖出瓶数+剩下瓶数，代入数据可列出方程：10x＝650+250，据此解答即可．【规范解答】解：家乐福超市运来10箱饮料，每箱x瓶，卖出了650瓶，还剩250瓶．根据题意写一个等量关系：饮料箱数×每箱瓶数＝卖出瓶数+剩下瓶数，根据这个关系式列出相应的方程：10x＝650+250．故答案为：饮料箱数×每箱瓶数＝卖出瓶数+剩下瓶数，10x＝650+250．【名师点评】解答此题的关键是明确题中两个条件均可表示饮料总瓶数，进而可列出等量关系．8．（2019春•南山区期末）只列方程，不计算．（1）2x＝150（2）x＝120【思路分析】（1）根据：女生的人数×2＝150，可列方程：2x＝150．（2）根据：x米的是120米，可列方程：x＝120．【规范解答】解：（1）2x＝150（2）x＝120故答案为：2x＝150；x＝120．【名师点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．9．（2018秋•长沙期末）用方程表示如图的数量关系式是3x+14.8＝74.2．【思路分析】根据图意可得，左边三件物品的钱数+右边一件物品的钱数＝总钱数，据此列方程即可．【规范解答】解：设左边每件物品x元，用方程表示如图的数量关系式是：3x+14.8＝74.2故答案为：3x+14.8＝74.2．【名师点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．10．（2019秋•镇原县期末）奶奶今年78岁，比玲玲年龄的5倍大8岁．玲玲今年几岁？解：设玲玲今年x岁，可列方程5x+8＝78，解得x＝14．【思路分析】首先设玲玲今年x岁，则奶奶今年5x+8岁，然后根据：玲玲今年的年龄×5+8＝奶奶今年的年龄，可列方程5x+8＝78，据此求出x的值是多少即可．【规范解答】解：设玲玲今年x岁，则奶奶今年5x+8岁，所以5x+8＝785x+8﹣8＝78﹣85x＝705x÷5＝70÷5x＝14答：玲玲今年14岁．故答案为：5x+8＝78；14．【名师点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．11．（2018秋•涧西区期末）世界杯足球赛用的足球，白色皮共20块，比黑色皮的2倍少4块，共有多少块黑色皮？要用方程解答，所用的等量关系是黑色皮块数×2﹣4＝白色皮块数．【思路分析】设共有x块黑色皮，依据题意可得：黑色皮块数×2﹣4＝白色皮块数，据此列方程即可解答．【规范解答】解：所用的等量关系是：黑色皮块数×2﹣4＝白色皮块数设共有x块黑色皮，2x﹣4＝202x﹣4+4＝20+42x＝242x÷2＝24÷2x＝12答：共有12块黑色皮．故答案为：黑色皮块数×2﹣4＝白色皮块数．【名师点评】明确数量关系式：黑色皮块数×2﹣4＝白色皮块数是解答本题的关键．12．（2019春•福田区期末）下面不能用方程“x+x＝60”来表示的是C、D．【思路分析】A．第一个数为x，第二数是第一个数的，则第二数为x，两个数的和是60，由题意得：x+x＝60；B．把60看作单位“1”平均分成4份，其中3份为x，由题意得：x+x＝60；C．把整个正方形的面积看作单位“1”，平均分成4份，阴影部分占3份，阴影部分的面积为x平方米，则空白部分的面积为平方米，由题意得：x+x＝“1”；D．把长方形的面积看作单位“1”，平均分成3份，其中2份为x平方米，则空白部分的面积为x平方米，由题意得：x+x＝60；据此解答．【规范解答】解：由分析得：A．可以用方程“x+x＝60”表示；B．可以用方程“x+x＝60”表示；C．不可以用方程“x+x＝60”表示；D．不可以用方程“x+x＝60”表示；故答案为：C、D．【名师点评】此题考查的目的是理解掌握列方程解决问题的方法及应用．三．判断题（共5小题）13．列方程解应用题的关键就是理解题意，找出题中的等量关系，列出方程．√（判断对错）【思路分析】列方程解应用题的关键就是理解题意，找出题中的等量关系，据此判断即可．【规范解答】解：列方程解应用题的关键就是理解题意，找出题中的等量关系，列出方程所以本题说法正确，故答案为：√．【名师点评】本题考查了列方程解应用题，关键是明确列方程解应用题的关键就是理解题意，找出题中的等量关系．14．学校买来200本科技书，买的故事书比科技书的2倍少50本，买故事书多少本？解：设买故事书x本．2x ﹣50＝200，x＝125．×．（判断对错）【思路分析】设图书馆买来故事书x本，依据科技书本数×2﹣故事书本数＝50本，可列方程：2×200﹣x＝50，解方程即可．【规范解答】解：设买故事书x本，2×200﹣x＝50400﹣x＝50x＝350答：买故事书350本．故答案为：×．【名师点评】解决此类问题的关键在于找准关系式，根据关系式进行解答．15．x个同学站成8行，每行有6人．8x＝6×（判断对错）改正：x÷8＝6【思路分析】根据题意，分析数量关系，可得等量关系式：每行的人数＝总人数÷行数，然后设有x个同学，再列方程解答即可．【规范解答】解：设有x个同学，x÷8＝6x＝8×6x＝48答：有48个同学．故答案为：×，x÷8＝6．【名师点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．16．5个人种南瓜，每人种了x株，一共种了40株．5x＝40．√（判断对错）改正：﹣﹣﹣【思路分析】根据题意，分析数量关系，可得等量关系式：每人种的株数×人数＝总株数，然后设每人种了x株，再列方程解答即可．【规范解答】解：设每人种了x株，5x＝405x÷5＝40÷5x＝8答：每人种了8株．故答案为：√，﹣﹣﹣﹣．【名师点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．17．一条公路修了全长的，离中点还有40米，这条公路全长多少千米？列式是设全长为X千米：X×＝40．×（判断对错）【思路分析】设全长为X千米，根据等量关系：公路全长的一半﹣这条公路的＝40米，列方程解答即可．【规范解答】解：设全长为X千米，X﹣X＝40X＝40X＝160答：这条公路全长160千米．故答案为：×．【名师点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：公路全长的一半﹣这条公路的＝40米，列方程．四．应用题（共8小题）18．（2020•无锡）光明小学四年级有320人，比三年级人数的多20人．光明小学三年级共有多少人？（用方程解）【思路分析】设三年级人数是x人，根据关系式：三年级人数×+20人＝四年级人数，列方程求解即可．【规范解答】解：设三年级人数是x人，x+20＝320x＝300x＝250答：光明小学三年级共有250人．【名师点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．19．（2020•唐县）某工程队铺一段路，原计划每天铺9.6千米，15天铺完．因工期有变，需提前3天完成，实际每天要比原计划多铺多少千米？（用方程解）【思路分析】根据题意，设实际每天比原计划多铺x千米，根据总路程不变：实际每天铺的长度×实际铺的天数＝计划每天铺的长度×计划铺的天数，列方程求解即可．【规范解答】解：设实际每天比原计划多x千米（9.6+x）×（15﹣3）＝9.6×15115.2+12x＝14412x＝28.9x＝2.4答：实际每天要比原计划多铺2.4千米．【名师点评】观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．20．（2020•衡阳县）一本书共96页，小军前4天看了24页，照这样的速度，看完全书需要多少天？（列比例解答）【思路分析】根据题意，设看完全书需要x天，因为小军每天看书的页数一定，所看天数与看的页数成正比例，据此列比例，利用比例的基本性质解比例即可．【规范解答】解：设看完全书需要x天，96：x＝24：424x＝96×4x＝96×4÷24x＝16答：看完全书需要16天．【名师点评】观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．21．（2020•衡阳县）只列方程不计算．（1）明明的体重是25kg，他的体重比爸爸的体重轻了，爸爸的体重是多少千克？解：设明明爸爸的体重是x千克．（1﹣）x＝25（2）甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛．经过18小时后，甲船落后乙船72千米．甲船每小时行32千米，乙船每小时行多少千米？解：设乙船每小时行x千米．18（x﹣32）＝72【思路分析】（1）根据题意，设明明爸爸的体重是x千克，把爸爸的体重看作单位“1”，则明明的体重＝爸爸的体重×（1﹣），根据关系式列方程即可．（2）根据题意，设乙船每小时行x千米，利用追及问题公式：路程差＝速度差×追及时间，列方程求解即可．【规范解答】解：（1）设明明爸爸的体重是x千克，（1﹣）x＝25（2）设乙船每小时行x千米，18（x﹣32）＝72故答案为：（1﹣）x＝25；18（x﹣32）＝72．【名师点评】观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．22．（2020•灯塔市）甲乙两城相距400千米，一列客车和一列货车同时从两地相对开出，4小时后相遇．客车每小时行驶55千米，货车每小时行驶多少千米？（用方程解）【思路分析】根据相遇问题的基本数量关系，速度和×相遇时间＝路程，设货车每小时行驶x千米，据此列方程解答．【规范解答】解：设货车每小时行驶x千米（55+x）×4＝400（55+x）×4÷4＝400÷455+x＝10055+x﹣55＝100﹣55x＝45答：货车每小时行驶45千米．【名师点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的等量关系，设出未知数，由此列出方程解决问题．23．（2020•魏县）王老师为学校买了篮球和足球共6个，共用去231元，已知篮球每个42元，足球每个35元，篮球和足球各买多少个？（用方程解）【思路分析】根据题意，设买来了x个篮球，则足球个数为（6﹣x）个，根据买篮球的钱数+买足球的钱数＝总钱数，列方程求解即可．【规范解答】解：设买来了x个篮球，则足球个数为（6﹣x）个，42x+35×（6﹣x）＝23142x+210﹣35x＝2317x＝21x＝36﹣3＝3（个）答：篮球买了3个，足球买了3个．【名师点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．24．（2020•扎兰屯市模拟）李兵买7支铅笔和10本练习本，一共用了19.2元，每本练习本1.5元．每支铅笔多少元？（列方程解答）【思路分析】根据题意可得等量关系式：7支铅笔的总价+10本练习本的总价＝19.2元，设每支铅笔x 元，然后列方程解答即可．【规范解答】解：设每支铅笔x元，1.5×10+7x＝19.215+7x＝19.27x＝4.2x＝0.6答：每支铅笔0.6元．【名师点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．25．（2020•长春）甲、乙两车同时从A地出发，甲车向东开，每时行55千米，乙车向西开，3时后两车相距315千米．乙车每时行多少千米？（用方程解）【思路分析】根据题意，设乙车每小时行x千米，根据相遇问题公式：路程和＝速度和×时间，列方程求解即可．【规范解答】解：设乙车每小时行x千米，3（55+x）＝31555+x＝105x＝50答：乙车每小时行50千米．【名师点评】本题主要考查行程问题，关键是利用行程问题中路程、速度和时间的关系做题．。