最新北师大版七年级下册三角形全等(SSS)的证明试题以及答案(共41道证明题)
最新七年级下册三角形全等的证明试题1、如图，AB=DE，AC=EF，BE=CF，证明∠A=∠D。
2、如图，AB=CD，BE=DF，AF=EC，证明AB∥CD。
3、如图，AC=DF，EF=BC，AD=BE，证明∠F=∠C。
4、如图，AB=AC，AD=AE，BE=DC，证明∠ABD=∠AEC。
5、如图，AB=AD,AE=AC，BC=ED，证明∠ABE=∠ACD。
6、如图，AD=AB，DC=BC，证明∠B=∠D。
7、如图，AB=AC，BD=DC，证明∠1=∠2.
8、如图，∠C=90°，AD=BD，DE=DC，AE=BC，说明AB和DE的关系。
9、如图，AB=DE，BC=EF，AF=CD，证明AB∥DE。
10、如图，AB=AC，D是BC的中点，证明AD⊥BC。
11、如图，AE=DF，AB=CD，CE=BF，证明AE∥DF。
12、如图，AB=AD，AE=AC，BC=DE，证明∠E=∠C。
13、如图，BC=BE，DE=DC，∠C=90°，证明（1）DE⊥AB（2）BD是∠ABC的角平分线。
14、如图，AB=EF，AD=CF，DE=BC，证明∠B=∠E。
15、如图，OA=OB，AC=BD，AD=BC，证明∠ACB=∠ADB。
16、如图，AD=BC，A0=OB，OC=OD，证明∠BAD=∠ABC。
17、如图，AD=BD，BE=AC，AD+DE=BC，AD⊥BC，证明BE⊥AC。
18、如图，AD=BC，AF=EC，DE=BF，证明DE∥BF，AD∥BC。
19、如图，AB=DC，AC=BD，AO=OD，证明∠B=∠C。
20、如图，AB=AD，AE=AC，BC=DE，证明∠1=∠2.
21、如图，AC⊥CE，AC=CE，AB=CD，且AB+DE=BD，AB∥DE。
22、如图，AE=AB，AC=AF，EC=BF，证明∠BAE=∠CAF。
23、如图，AD=BC，AC=BD，证明∠ADO=∠BCO。
24、如图，AB=AC，BD=CE，AD=AE，证明∠ABC=∠ADE。
25、如图，AD=BC，AE=CF，OD=OB，OE=OF，证明（1）AE∥CF
（2）OA=OC。
26、如图，AD=BE，DF=BC，AC=EF，证明∠B=∠D。
27、如图，DE=DF，HE=HF，证明∠E=∠F。
28、如图、AB=AC，AD=AE，CE+DE=BE，证明∠3=∠2+∠1。
29、如图，OA=OB，OC=OD，AC=BD，证明∠AOB=∠COD
30、如图，AD是三角形ABC的中线，CE=BF，D是EF的中点，证明CE∥BF。
31、如图，DE=DF ，BF=CD ，BC=BF+CE ，证明∠EDF=90°－A 2
1。
32、如图，AB=CQ ，AP=AQ ，
BE=AC+PE ，证明∠QAC 与∠APE 互补。
33、如图，AB=CD，AC=BD，BE=CE，证明AE=DE。
34、如图，AE=CF，AD=BC，DF=BE，证明AE∥CF。
35、如图，AB=AD，AC=AE，BD+DC=DE，证明∠1=∠EDC。
36、如图，AB=BD，AC=BE，BC=DE，∠D=90°，证明AC⊥BE。
37、如图，O是BD的中点，OE=OF，DE=BF，证明AD∥BC。
38、如图，O是EF、BD的公共中点，AD=BC，AF=EC，证明AV=CD。
39、如图，AC=BF，AD=DF，BD=DC，证明∠B=∠C。
40、如图DF=DE，AC=BC，AF=BE，证明∠A=∠B。
41、如图，F是CD的中点，A点到C点与A点到D点到距离相等，AB=AE，∠BAF=∠EAF，证明∠B=∠E。
21。
七年级下册数学全等三角形证明题
七年级下册数学全等三角形证明题
1. 给定三角形ABC，其中∠BAC=90度，AD是BC上的中线。
证明：△ABD≌△ACD。
证明：
因为∠BAD=∠CAD，而又AD=AD（公共边），所以△ABD≌△ACD （SAS）。
2. 给定四边形ABCD，其中AB=BC，CD=DA，BD是AC的中线。
证明：△ABD≌△CBD，△BCD≌△DAB。
证明：
因为BD是AC的中线，所以BD=1/2AC。
又因为AB=BC，CD=DA，所以△ABD≌△CBD（SAS），△BCD≌△DAB（SAS）。
3. 给定三角形ABC和点D，使得∠BAD=∠ACD。
证明：
△ABD≌△ACD。
证明：
因为∠BAD=∠ACD，而又共有一边AD，所以△ABD≌△ACD（AAS）。
4. 给定三角形ABC和点D，使得AC=CD，∠ACB=∠ADB。
证明：△ACB≌△ADB。
证明：
由AC=CD可知∠ADC=∠ACD。
所以
∠ADB=∠ACB+∠ACD=∠ADB+∠ADC，即∠ADC=0。
因此，D与B重合，且AB=AB，AC=AD，所以△ACB≌△ADB（SSS）。
5. 给定三角形ABC和点D，使得AB=BD，CD是BC的中线。
证明：△ABD≌△ACD。
证明：
因为CD是BC的中线，所以CD=1/2BC。
又因为AB=BD，所以
∠ABD=∠ADB。
因此，△ABD≌△ACD（SAS）。
11.2 三角形全等的判定(SSS)(含答案)
11.2 三角形全等的判定（SSS）题号一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8 得分度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。
◆课堂测控测试点边边边1．如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，∠A=•43°，求∠D的度数，下面是小红同学的求解过程，请你说明每一步的理由．解：因为BE=CF，所以BE+EC=CF+EC，即BC=EF．在△ABC与△DEF中,,,AB DEAC DFBC EF=⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△ABC≌△DEF（）．所以∠D=∠A=43°（）．2．已知：如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE，求证：△ACD≌△CBE．◆课后测控3．如图，AC=BD，AB=DC，求证：∠B=∠C．4．已知：如图，点A，C，B，D都在一条直线上，AC=BD，AM=CN，BM=DN．求证：AM∥CN．5．三月三放风筝，下图是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道∠DEH=∠DFH．请你用所学知识给予证明．◆拓展测控6．有一块三角形的厚铁板（如图），根据实际生产需要，工人师傅要把∠MAN平分开，现在他手边只有一把尺子（没有刻度）和一根细绳，•你能帮助工人师傅想个办法吗？并说明你这样做的理由．答案：1．SSS 全等三角形对应角相等2．∵C是AB的中点，∴AC=BC．在△ACD与△CBE中，,,,AC CBAD CECD BE=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ACD≌△CBE（SSS）．[总结反思]三条边对应相等的两个三角形全等，•运用此结论可证明两个三角形全等．3．证明：在△ABD与△DCA中，,,,AB DCDB ACAD DA=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD≌△DCA（SSS），∴∠B=∠C．[解题规律]证明线段相等或角相等时，常证明它们所在的两个三角形全等，本题中证明两个三角形全等已具备两个条件，运用公共边这个隐含条件是解题关键．4．∵AC=BD，∴AC+CB=BD+CB，即AB=CD．在△AMB和△CND中，,,,AM CNBM DNAB CD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AMB≌△CND（SSS）．∴∠A=∠NCD，∴AM∥CN．[解题技巧]题目中条件AC=BD不能直接用来证明，可运用等式的性质变为AB=CD．5．证明：连结DH．在△DEH和△DFH中，,,.DE DFEH FHDH DH=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△DEH≌△DFH（SSS），∴∠DEH=∠DFH．[解题规律]连结EH即将原图形分成一对三角形，利用公共边运用SSS可得两个三角形全等．6．用绳子的一定长度在AM，AN边上截取AB=AC，再选取适当长度的绳子，将其对折，得绳子的中点D，把绳子的两端点固定在B，C两点，拽住绳子中点D，向外拉直BD和CD，•再在铁板上点出D的位置，作射线AD，则AD平分∠MAN．理由如下：如图，∵在△ABD和△ACD中，,,,AB ACBD CDAD AD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠MAN．[解题技巧]这是一道实际应用问题，通过构造两个三角形全等将∠MAN平分，•解题关键是得到绳子的中点并拉直绳子，从而可知DB=DC．可以编辑的试卷（可以删除）This document is collected from the Internet, which is convenient for readers to use. If there is any infringement, please contact the author and delete it immediately.。
最新北师大版七年级下册三角形全等证明测试试题以及答案
最新七年级下册数学三角新全等的证明测试试题1. 如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE2.下列给出的四组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是[]A.∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFB.AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC.AB=DE，BC=EF，△ABC的周长等于△DEFD.∠A=∠D，∠B=∠E，AC=EF3. 如图，AC=AD，BC=BD，则图中全等三角形共有______对．4.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去和蕴含的道理是（）．A．①、SASB．②、AASC．③、ASAD．①和②、ASA5.如图，∠1=∠2，∠E=∠A，EC=AD，则△ABD≌△EBC，此时运用的判断依据是（）。
A、SSSB、ASAC、AASD、SAS6.如图，AC，BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是（填一个即可）7、如图，能用AAS来判断△ACD≌△ABE，需要添加的条件是[] A．∠ACD=∠ABC，∠C=∠B B．∠AEB=∠ADC，CD=BE C．AC=AB，AD=AE D．AC=AB，∠C=∠B8、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，则△DBE的周长= cm。
A. 10B. 8C. 6D. 99、如图，已知∠1 =∠2. 则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是[]A. AB=ACB. BD= CDC. ∠B=∠CD.∠BDA= ∠CDA10、如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲乙B．甲丙C．乙丙D．乙11、如图，∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件有[ ] A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图所示，太阳光线AC与A'C'是平行的，AB表示一棵塔松，A'B'表示一棵小杨树，同一时刻两棵树的影长相等，已知小杨树高3米，则塔松高（）A．大于3米B．等于3米C．小于3米D．和影子的长相同13、如图，AB、CD表示两根长度相等的铁条，若O为AB、CD的中点，经测量AC＝15cm，则容器内径BD为（）A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm14、如图,小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离,如果△PQO≌△NMO,则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQC．MO D．MQ15、如图，将两根钢条、的中点O连在一起，使、可以绕着点0自由转动，就做成了一个测量工件，则AB、的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB≌△的理由是()A．边边边B．边角边C．角边角D．角角边16、下面结论：（1）一锐角和斜边对应相等两个直角三角形全等；（2）顶角和底角对应相等的两个等腰三角形全等；（3）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；（4）有两个角和一边对应相等的两个三角形全等．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个17、如图，已知AB=CD且∠ABD=∠BDC，要证∠A=∠C，判定△ABD ≌△CDB的方法是[]A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS17、如图，给出下列四组条件：①AB=ED，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有( )A．1组B．2组C．3组D．4组18、如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC19、如图，小华书上的三角形被墨水弄污了一部分，她想在作业本上作一个完全一样的三角形，其根据是（）A. SSS B．ASA C．SAS D．AAS21、下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（）A. 已知两边和夹角B. 已知两角和夹边C. 已知两边和其中一边的对角D. 已知三边22、用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS23、直尺和圆规作一个角的角平分线示意图，说明∠AOC=∠BOC依据。
最新北师大版七年级下册三角形全等的证明单元测试试题以及答案
最新七年级下册三角形全等的证明测试试题1、a2+b2-4a+2b+5=0，则a b是多少？12、计算（4+1）×（42+1）×（44+1）×（48+1）+33、如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A.30°B. 45°C. 50°D. 60°4、如图，AC，BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是（填一个即可）5、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，则△DBE的周长= cm。
A. 10B. 8C. 6D. 96、如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A ．甲乙B ．甲丙C ．乙丙D ．乙7、如下图所示，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形．则下列结论：①AE=CD ；②BF=BG ；③AB=CG ④FG ‖AD ，其中正确的有（ ）．A ．1个B ．2个C ． 3个D ．4个8、若4a 2+ka+9是一个完全平方式，则k 等于______．9、一个角与它的补角之差是20°，则这个角的大小是______． 10、2-a m =，21a n =，4a x 2=，那么x 4-n 2m 2a += 11、01-b 33a 22=++）（，则ab=12、如图，已知AB ∥ CD ，∠A=55°，∠C=20°，则∠P=______度13、如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于______．14、若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为______．15、如图所示，△ABC中，∠A=50°，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为____度．16、如图所示，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE 内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种始终保持不变的数量关系，请你试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2（∠1＋∠2） D．4∠A＝3（∠1＋∠2）17、已知等腰三角形三边中有两边的长分别为4、9，则这个等腰三角形的周长为（ ）A. 13B. 17C. 22D. 17或2218、△ABC 的三边长a 、b 、c 满足（3－a ）2+b 7－=0，且c 为偶数，则c= 。
完整word版北师大版七年级下册全等三角形证明经典题.docx
让优秀成为一种习惯七年级下册《全等三角形》证明专题练习1、已知： AB=4 ，AC=2 ， D 是 BC 中点， AD 是整数，求ADAB CD2、已知： D 是 AB 中点，∠ ACB=90 °，求证：CD 1 AB2ADC B3、已知：BC=DE ，∠ B=∠ E，∠ C=∠D ，F 是 CD 中点，证12A21B EC F D4、已知：∠ 1=∠ 2，CD=DE ， EF//AB ，求证： EF=ACA12FCDEB5、已知： AD 平分∠ BAC ， AC=AB+BD ，求证：∠ B=2 ∠ CACB D6、已知： AC 平分∠ BAD ， CE⊥AB ，∠ B+∠ D=180 °，求证： AE=AD+BE7、已知： AB=6 ， AC=2 ，D 是 BC 中线，求AD 的取值范围。
AB CD8. 如图，四边形ABCD 中， AB ∥ DC， BE 、 CE 分别平分∠ ABC 、∠ BCD ，且点 E 在 AD 上。
求证： BC=AB+DC 。
9、已知： AB//ED ，∠ EAB= ∠ BDE ， AF=CD ， EF=BC ，求证：∠ F=∠ CE DCFA B10、已知： AB=CD ，∠ A= ∠ D，求证：∠ B= ∠ CA DB C11、已知∠ ABC=3 ∠ C，∠ 1=∠2， BE⊥ AE ，求证： AC-AB=2BE12．如图，在△ABC 中， BD =DC ，∠ 1=∠ 2，求证： AD⊥BC ．13．如图， OM 平分∠ POQ ，MA ⊥ OP,MB⊥ OQ ， A、 B 为垂足， AB 交 OM 于点 N．求证：∠ OAB=∠OBA14．如图，已知 AD∥ BC，∠ PAB 的平分线与∠ CBA 的平分线相交于E， CE 的连线交 AP 于 D．求证： AD +BC=AB．PCEDA B 15．如图，△ ABC 中， AD 是∠ CAB 的平分线，且∠C=2 ∠ B,求证 :AB=AC+CDAC16．如图①， E、F 分别为线段AC 上的两个动点，且 DE⊥AC 于 E，BF⊥ AC 于 F，若 AB=CD ，AF=CE ，BD 交 AC 于点 M．（1）求证： MB=MD ， ME =MF（2）当 E、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．17．已知：如图， DC∥ AB，且 DC =AE， E 为 AB 的中点，（ 1）求证：△ AED≌△ EBC．（ 2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：AE O DB C18．如图，△ ABC 中，∠ BAC=90 度， AB=AC， BD 是∠ ABC 的平分线， BD 的延长线垂直于过 C 点的直线于E，直线 CE 交 BA 的延长线于F．F 求证： BD =2CE．AEDB C19、如图： DF=CE， AD=BC，∠ D=∠ C。
(word完整版)北师大版数学七年级下册全等三角形证明题归类
全等三角形证明题归类一、公共边、公共角、对顶角的运用1、已知：如图，∠A ＝∠B，∠3＝∠4，求证：AC＝BD ．BA3 4D C2、如图，D在AB上，E在AC上，B D、CE交于OA若AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．D EOB C3、已知：如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，DF 交AC 于点E，DE=FE，FC∥AB 。
求证：AE=CE 。
1二、等式性质的运用4、已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，求证：BD＝CE．5、已知：如图，点E、F 在BC 上，BE=CF，AB=DC ，∠B=∠C .求证：AF=DE。
6、将两个大小不一样的等腰直角三角形三角板如图①所示搁置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结 D C，求证：（1）D C＝BE，（2）D C⊥B E。
2三、“同角或等角的余角相等”“同角或等角的补角相等”的运用7、已知：如图，AD=AE ，点D、E 在BC 上，BD=CE ，∠1=∠2。
求证：△ABD ≌△ACE.8、已知：如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC，直线DE经过点A ，BD ⊥DE，CE⊥DE，垂足为D、E．求证：BD＝AE．CBDEA9、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，A C＝B C，B E⊥CE于点E．AD⊥CE于点D．求证：BE+DE＝AD．CDBAE 3四、增添协助线1 0、已知：如图3，AB∥CD，AD∥BC．求证：AB＝CD，AD＝BC．D CA B11、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A =∠D．ADECB五、证两次全等1 2、已知：如图，在△ABC 和△DBC 中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，P是BC 上随意一点．求证：PA＝PD．4。
最新北师大版七年级下册三角形全等的证明练习题以及答案
最新七年级下册三角形全等的证明1、已知：如图，四边形ABCD中，AC平分角BAD，CE垂直AB 于E，且角B+角D=180度，求证：AE=AD+BEA B DCE 122、已知，如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE。
求证：AF=CE。
FE A CDB3、已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。
求证：BE ＝CD 。
AEDC B4、如图，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。
①AB=AC ②BD=CD ③BE=CFBD C5、如图，△ABC中，AB=AC，过A作GE∥BC，角平分线BD、CF 交于点H，它们的延长线分别交GE于E、G，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。
E G6、如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ在ＡＢ上，点Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＢＥ。
（１）请你再添加一个条件，使得△ＢＥＡ≌△ＢＤＣ，并给出证明。
你添加的条件是：________ ___（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：______________（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）7、已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，若E是AC上一点。
求证：EB=ED。
DA E CB8、已知：如图，AB、CD交于O点，CE//DF，CE=DF，AE=BF。
求证：∠ACE=∠BDF。
AB CDEFO9、已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，若BD=AD，DE=DC。
求证：BF⊥AC。
AE FDB C10、. 已知：如图，△ABC 和△A ＇B ＇C ＇中，∠BAC=∠B ＇A ＇C ＇，∠B=∠B ＇，AD 、A ＇D ＇分别是∠BAC 、∠B ＇A ＇C ＇的平分线，且AD=A ＇D ＇。
求证：△ABC ≌△A’B’C’。
最新北师大版七年级下册三角形全等的证明单元测试试题以及答案
最新七年级下册三角形单元测试试题一、选择题1．一定在△ABC内部的线段是（）。
A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线2．下列说法中，正确的是（）。
A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形3．如图，在△ABC中，D、E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有（）。
A．4对 B．5对 C．6对 D．7对4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定5．下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是（）A．4厘米、5厘米、6厘米B．4厘米、4厘米、4厘米C．5厘米、13厘米、6厘米D．7厘米、9厘米、7厘米6．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（）。
A．18 B．15 C．18或15 D．无法确定7．两根木棒分别为6cm和9cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（）种。
A．3 B．4 C．5 D．68．△ABC的三边a、b、c都是正整数，且满足a≤b≤c，如果b＝4，那么这样的三角形共有（）个。
A．4 B．6 C．8 D．109．各边长均为整数的不等边三角形的周长小于13，这样的三角形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．三角形所有外角的和是（）A．180° B．360° C．720° D．540°11．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（ ） A ．0°＜α＜90°; B ．60°＜α＜180°; C ．60°＜α＜90°; D ．60°≤α＜90°12．如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（ ）A ．锐角或直角三角形;B ．钝角或锐角三角形C ．直角三角形;D ．钝角或直角三角形13．已知△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，则∠BOC 一定（ ）A ．小于直角;B ．等于直角;C ．大于直角;D ．大于或等于直角 二、填空题1．如图:（1）AD ⊥BC ，垂足为D ，则AD 是________的高， ∠________＝∠________＝90°；（2）AE 平分∠BAC ，交BC 于点E ，则AE 叫________，∠________＝∠________＝∠________，AH叫________；（3）若AF ＝FC ，则△ABC 的中线是________；（4）若BG ＝GH ＝HF ，则AG 是________的中线，AH 是________的中线．212．如图，∠ABC＝∠ADC＝∠FEC＝90°．（1）在△ABC中，BC边上的高是________；（2）在△AEC中，AE边上的高是________；（3）在△FEC中，EC边上的高是________；（4）若AB＝CD＝3，AE＝5，则△AEC的面积为________．3．在等腰△ABC中，如果两边长分别为6cm、10cm，则这个等腰三角形的周长为________．4．五段线段长分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，以其中三条线段为边长共可以组成________个三角形．5．已知三角形的两边长分别为3和10，周长恰好是6的倍数，那么第三边长为________．6．一个等腰三角形的周长为5cm，如果它的三边长都是整数，那么它的腰长为________cm．7．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则∠A＝______；∠B ＝______；∠C＝______．8．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点I．（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，则∠BIC＝________；（2）若∠ABC＋∠ACB＝120°，则∠BIC＝________；（3）若∠A＝60°，则∠BIC＝________；（4）若∠A＝100°，则∠BIC＝________；（5）若∠A＝n°，则∠BIC＝________．三、解答题1．在△ABC中，∠BAC是钝角．画出：（1）∠ABC的平分线；（2）边AC上的中线；（3）边AC上的高．2．△ABC 的周长为16cm ，AB ＝AC ，BC 边上的中线AD 把△ABC 分成周长相等的两个三角形．若BD ＝3cm ，求AB 的长．3．如图，AB ∥CD ，BC ⊥AB ，若AB ＝4cm ，，求△ABD 中AB 边上的高．212cm =∆ABCS4．学校有一块菜地，如下图．现计划从点D 表示的位置（BD ∶DC ＝2∶1）开始挖一条小水沟，希望小水沟两边的菜地面积相等．有人说：如果D 是BC 的中点的话，由此点D 笔直地挖至点A 就可以了．现在D 不是BC 的中点，问题就无法解决了．但有人认为如果认真研究的话一定能办到．你认为上面两种意见哪一种正确，为什么?5．在直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，如下图所示．作BC 边上的高，图中出现三个直角三角形（3＝2×1＋1）；又作△ABD 中AB 边上的高，这时图中便出现五个不同的直角三角形（5＝2×2＋1）；按照同样的方法作、、……、．当作出时，图中共有多少个不同的直角三角形?1DD 21D D 32D D k k D D 1-k k D D 1-6．一块三角形优良品种试验田，现引进四个良种进行对比实验，需将这块土地分成面积相等的四块．请你制订出两种以上的划分方案．7．一个三角形的周长为36cm，三边之比为a∶b∶c＝2∶3∶4，求a、b、c．8．已知△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求△ABC各边的长．9．已知三角形三边的长分别为：5、10、a－2，求a的取值范围．10．已知等腰三角形中，AB＝AC，一腰上的中线BD把这个三角形的周长分成18cm和9cm两部分，求这个等腰三角形的底边的长．11．如图，已知△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上．求证：BD－BC＜AD－AB．12．如图，△ABC 中，D 是AB 上一点．求证：（1）AB ＋BC ＋CA ＞2CD ；（2）AB ＋2CD ＞AC ＋BC ．13．如图，AB ∥CD ，∠BMN 与∠DNM 的平分线相交于点G ，（1）完成下面的证明：∵ MG 平分∠BMN （ ），∴ ∠GMN ＝∠BMN （ ），同理∠GNM ＝∠DNM ．∵ AB ∥CD （ ），∴ ∠BMN ＋∠DNM ＝________（ ）．∴ ∠GMN ＋∠GNM ＝________．2121∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝________（），∴∠G＝ ________．∴ MG与NG的位置关系是________．（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：_________________________________________________．14．已知，如图D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，∠A＝46°，∠D＝50°．求∠ACB的度数．15．已知，如图△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC ＝60°，求∠BOC的度数．16．已知，如图△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求∠DAE的度数．17．已知，如图CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC内任一射线，交CE于E．求证：∠EBC＜∠ACE．18．画出图形，并完成证明：已知：AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，且AD∥BC．求证：∠B＝∠C．。
最新北师大版平行线的证明+三角形全等的证明试题以及答案
平行线的证明1、如右图,已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，求证:DG∥BA。
2、如图：已知：AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3，求证：AD 平分∠BAC。
3、如图5-27，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，∠A=∠D，∠1=∠2，求证：∠B=∠C。
4、已知：如图，BE∥AO，∠1=∠2,OE⊥OA于O，EH⊥CD于H，求证：∠5=∠65、如图，已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB＝∠EDO，求证：CF ∥DO.6、如图，若AB∥CD，在下列三种情况下探究∠APC与∠PAB，∠PCD 的数量关系SSS证明1、点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，则AB 和DE有怎样的位置关系？请证明2、已知AB=CD，BE=DF，AF=CE，则AB与CD有怎样的位置关系？3、如图，已知：AB=AD，AC=AE，BC=DE，求证：∠BAE=∠CAD4、如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠25、在△ABC中，∠C=90°，且AD=BD，AE=BC，DE=DC，说明DE⊥AB。
6、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CFASA或AAS证明1、如图，已知∠A=∠C，AE=CF，DE∥BF，说明AB、CD的关系。
2、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE交CD于F，且AD=DF，求证：AC=BF3、如图，已知：BE=CD，∠B=∠C，求证：∠1=∠2。
4、如图，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求证：DE=AD+BE.5、如图，已知∠1=∠2=∠3，AB=AD.求证：BC=DE6、在△ABC中，DE⊥AB，DF⊥AC，DA平分∠EDF，说明：（1）∠1=∠2（2）DE=DF。
北师大版数学七年级下4.3探究三角形全等的条件 习题及答案
北师大版数学七年级下4.3探究三角形全等的条件习题及答案一、选择：1．如图，在△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，则根据“SSS”能直接判定（）A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△BDE≌△CDE D．以上均不对2．如图，AC＝AD，BC＝BD，∠1＝25°，∠2＝60°，则∠C的度数为（）A．65°B．75°C．85°D．95°3．如图，给出下列条件，其中能运用“ASA”证明△AOB≌△DOC的是（）A．AO＝DO，∠A＝∠D B．AO＝DO，∠B＝∠CC．AO＝DO，BO＝CO D．AO＝DO，AB＝CD4．如图所示，AB，CD交于点O，且互相平分，则图中全等的三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对5．如图，EA⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A，B，EA＝AB＝2BC，D为AB的中点，那么下列式子不能成立的是（）A．ED＝AC B．DE⊥ACC．AF＝BC D．∠EAF＝∠ADF6．如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A＝∠C B．AD＝CBC．BE＝DF D．AD∥BC7．在△ABC与△A1B1C1中，下列不能判断△ABC≌△A1B1C1的是（）A．AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠B＝∠B1B．AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠C＝∠C1C．AB＝A1B1，BC＝B1C1，AC＝A1C1D．∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，BC＝B1C18．如图，E是BC上一点，AB⊥CB于B，CD⊥CB于C，AB＝CB，∠A＝∠CBD，AE与BD 相交于O，则下列结论中，正确的有（）①AE＝BD；②AE⊥BD；③EB＝CD；④△ABO的面积等于四边形CDOE的面积．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS10．如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连结BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连结BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连结BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依此规律，第n个图形中有全等三角形的对数是（）A．n B．2n-1C．D．3（n+1）11．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点；再分别以点E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG 交CD于点H.若∠C＝140°，则∠AHC的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°二、填空：1．建筑工人在做门框时，往往在门框的上方斜着钉一根木条，从而起到固定门框的作用，这是利用了三角形的____________．2．如图，在△ABC中，BD+DC=10cm，DE是AB的中垂线，则AC的长为____________cm．3．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一个条件是________________________．（只需添加一个条件即可）4．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连结BF，CE.有下列说法：①CE＝BF；②AE＝DF；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE；⑤△ABD和△ACD面积相等．其中正确的说法有____________个．5．如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要证明△ABC≌△DEF.（1）若以“ASA”为依据，则还缺一个条件：____________；（2）若以“AAS”为依据，则还缺一个条件：____________.6．已知△ABC的六个元素如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是____________．7．如图，AB＝AD，BC＝DC，若∠B＝38°，则∠D＝____________．8．如图，在△ABC中，AD＝DE，AB＝BE，∠A＝80°，则∠CED的度数为____________．9．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，垂足为A，交CD于D，若AD=8，则点P到BC的距离是____________．10．△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则图中能够作出与△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是____________个．11．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝6，AC＝4.若△ABD的面积等于9，则△ACD 的面积为____________.三、解答：1．已知：如图，BC＝DE，BE＝DC.求证∠CBE＝∠EDC.小明是这样想的，请你给小明的每个想法填上依据（填在括号中）．在△BCD和△DEB中，∵BC=DE（），DC=BE（），BD=BD（），∴△BCD≌△DEB（）．∴∠CBD＝∠EDB，∠CDB＝∠EBD（）．∴∠CBE＝∠EDC.2．如图，AD＝CB，E、F是AC上两点，且有DE＝BF，AF＝CE.（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）求证：AD∥BC.3．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，过点A作AE⊥l3于点E，求BE的长．4．问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF；归纳证明：如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD 上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE ≌△CAF；拓展应用：如图4，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为____________．5．如图所示，已知AB＝AD，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC，请将下列说明△ACD≌△AEB的理由的过程补充完整．证明：∵∠DAB＝∠EAC（已知），∴∠DAB＋____________＝∠EAC＋____________，即____________＝____________在△ACD 和△AEB中，∵∴△ACD≌△AEB（SAS）．6．（重庆中考）如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC ＝DE，AB∥EF，AB＝EF.求证：BC＝FD.7．如图，在△ABC中，E为边AB的中点，ED⊥AB，交BC于点D，且∠CAD＝6°，∠B＝48°，则∠BAC＝____________．8．在新建的花园小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，如图所示，其中∠B＝∠C，在AB，BC，CD三条绿色长廊上各修建一座小凉亭E，M，F，且BE＝CF，M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一水池，不能直接到达，但要想知道M与F之间的距离，应该怎么办？说说你的做法及理由．9．如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连结BD.（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD，CE有何特殊位置关系，并证明．10．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延长BC到点E，使CE＝2，连结DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC→CD→DA向终点A运动，设点P的运动时间为t（s），当t为何值时，△ABP和△DCE全等？参考答案一、选择： 1-5 BDACC6-10 BBDDC11 A二、填空： 1. 稳定性 2. 103. ∠D=∠B （答案不唯一）4. 45. （1）∠A ＝∠D （2）∠ACB ＝∠F6. 乙、丙7. 38°8. 100°9. 4 10. 4 11. 6 三、解答：1. 已知 已知 公共边 SSS 全等三角形对应角相等2. （1） ∵AF ＝CE ， ∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ， ∴AE ＝CF.∵在△ADE 和△CBF 中，⎪⎩⎪⎨⎧===CF AE BF DE CB AD ∴△ADE ≌△CBF （SSS ）． （2）∵△ADE ≌△CBF （已证）， ∴∠A ＝∠C ，∴AD ∥CB （内错角相等，两直线平行）． 3. 解：过点C 作CF ⊥l3于点F.∵l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，AE ⊥l3，CF ⊥l3，∴CF＝3，∠AEB＝∠BFC＝90°.∴∠EAB＋∠ABE＝90°.∵∠ABC＝90°，∴∠ABE＋∠FBC＝90°.∴∠EAB＝∠FBC.在△AEB和△BFC中，∵∴△AEB≌△BFC（AAS）．∴BE＝CF＝3.4. 特例探究：∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN=90°，∴∠BDA=∠AFC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAF=90°，∴∠ABD=∠CAF，在△ABD和△CAF中，∵∴△ABD≌△CAF （AAS）；归纳证明：∵∠1=∠2=∠BAC，∠1=∠BAE+∠ABE，∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠2=∠FCA+∠CAF，∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，在△ABE和△CAF中，∵∴△ABE≌△CAF（ASA）；拓展应用：∵△ABC的面积为15，CD=2BD，∴△ABD的面积是：×15=5，由上题易得△ABE≌△CAF，∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和，即等于△ABD 的面积是5．5. ∠BAC ∠BAC ∠DAC ∠EAB ∠DAC∠BAE AC AE6.证明：∵AB∥EF，∴∠A＝∠E.在△ABC 和△EFD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=ED AC E A EF AB∴△ABC ≌△EFD.∴BC ＝FD.7. 54°8. 测出ME 的长度，就是M 与F 之间的距离． 理由略9. （1）∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAC ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE. 又∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△BAD ≌△CAE （SAS ）．（2）BD ⊥CE.证明如下：由（1）知△BAD ≌△CAE ，∴∠ADB ＝∠E. ∵∠DAE ＝90°，∴∠E ＋∠ADE ＝90°，∴∠ADB ＋∠ADE ＝90°，即∠BDE ＝90°. ∴BD ⊥CE.10. ∵AB ＝CD ，∠A ＝∠B ＝∠DCE ＝90°，∴△ABP ≌△DCE 或△BAP ≌△DCE. 当△ABP ≌△DCE 时，BP ＝CE ＝2，此时2t ＝2，解得t ＝1. 当△BAP ≌△DCE 时，AP ＝CE ＝2，此时BC ＋CD ＋DP ＝BC ＋CD ＋（DA －AP ）＝6＋4＋（6－2）＝14，即2t ＝14，解得t ＝7. ∴当t ＝1或7时，△ABP 和△DCE 全等．。