2019-2020学年广州白云区九年级数学上期末试卷

2019-2020学年广州市白云区九年级(上)期中考试数学试卷(含答案和解析)

2019-2020学年广州市白云区九年级（上）期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列方程是一元二次方程的一般形式的是（）A．5x2﹣3x＝0B．3（x﹣2）2＝27C．（x﹣1）2＝16D．x2+2x＝82．对于二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣2的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线x＝1，最小值是﹣2B．对称轴是直线x＝1，最大值是﹣2C．对称轴是直线x＝﹣1，最小值是﹣2D．对称轴是直线x＝﹣1，最大值是﹣23．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+10＝0的一个根，则菱形ABCD的周长是（）A．20或8B．8C．20D．124．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D．5．把抛物线y＝2x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x+2）2+1B．y＝2（x+2）2﹣1C．y＝2（x﹣2）2﹣1D．y＝2（x﹣2）2+16．下列说法正确的是（）A．等弧所对的圆心角相等B．平分弦的直径垂直于这条弦C．经过三点可以作一个圆D．相等的圆心角所对的弧相等7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，0），将OA绕原点逆时针方向旋转60°得OB，则点B的坐标为（）A．（1，）B．（1，﹣）C．（0，2）D．（2，0）8．如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠A＝20°，∠B＝70°，则∠ACB的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°9．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y210．如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．若函数y＝x2﹣mx+m﹣2的图象经过（3，6）点，则m＝．12．若二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是．13．若a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式﹣2a2+4a+2020的值为．14．如图，△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于．15．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为．16．如图，△ABC是等边三角形，AB＝3，E在AC上且AE＝AC，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，当点D运动时，则线段AF的最小值是．三．解答题（共7小题）17．解下列方程3（x﹣2）2＝x（x﹣2）．18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）19．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E．（1）若∠A＝25°，求弧DE的度数；（2）若BC＝2，AC＝6，求BD的长．20．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2018年市政府共投资4亿元人民币建设了廉租房16万平方米，2020年计划投资9亿元人民币建设廉租房，若在近三年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若近三年内的建设成本不变，问2021年建设了多少万平方米廉租房？21．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴正半轴交于点C，且满足：（1）一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的一个解是﹣1；（2）抛物线的顶点在直线y＝2x上．问：（1）直接写出A、B两点的坐标．（2）求此抛物线的解析式．22．已知，如图，AB为⊙O的直径，点C是半圆上一点，CE⊥AB于E，BF∥OC，连接BC，CF．（1）求证：∠OCF＝∠ECB；（2）当AB＝10，BC＝2，求CF的值．23．已知二次函数y＝﹣x2+（m﹣2）x+3（m+1）与x轴交于AB两点（A在B左侧），与y轴正半轴交于点C．（1）当m≠﹣4时，说明这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）若OA•OB＝6，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上找一点P，使S△P AC的面积为15，求P点的坐标．2019-2020学年广州市白云区九年级（上）期中考试数学试卷参考答案和试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．【解答】解：A、5x2﹣3x＝0，符合一元二次方程的一般形式，故A正确；B、C、D均不是一元二次方程的一般形式，故B、C、D错误．故选：A．2．【分析】由二次函数的解析式可求得其最值及对称轴，可得答案．【解答】解：∵y＝﹣3（x+1）2﹣2，∴抛物线开口向下，对称轴为x＝﹣1，∴当x＝﹣1时，y有最大值﹣2，故选：D．3．【分析】先求出方程的解，根据三角形三边关系定理得出菱形的边长为5，求出即可．【解答】解：解方程x2﹣7x+10＝0得：x＝2或5，当AB＝AD＝2，BD＝6时，AB+AD＜BD，不符合三角形三边关系定理，舍去；当AB＝AD＝5，BD＝6时，此时符合三角形三边关系定理，所以菱形ABCD的周长是5+5+5+5＝20，故选：C．4．【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．5．【分析】先得到抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，则利用顶点式可得到平移后的抛物线的解析式为y＝2（xx+2）2+1．【解答】解：抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到的点的坐标为（﹣2，1），所以平移后的抛物线的解析式为y＝2（xx+2）2+1．故选：A．6．【分析】根据圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、垂径定理的知识进行判断即可．【解答】解：等弧所对的圆心角相等，A正确；平分弦的直径垂直于这条弦（此弦不能是直径），B错误；经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，C错误；相等的圆心角所对的弧不一定相等，故选：A．7．【分析】作BC⊥x轴于点C，根据旋转的概念和三角函数值解答即可．【解答】解：作BC⊥x轴于点C，∵点A的坐标为（2，0），将OA绕原点逆时针方向旋转60°得OB，∴OB＝OA＝2，∠BOC＝60°，∴OC＝1，BC＝，∴点B的坐标为（1，），故选：A．8．【分析】根据圆周角定理得到∠O＝2∠C，由三角形的内角和得到∠A+∠O＝∠C+∠B，代入数据即可得到结论．【解答】解：∵∠O＝2∠C，∵∠A+∠O＝∠C+∠B，∴∠ACB＝∠B﹣∠A＝50°，故选：A．9．【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．【解答】解：∵函数的解析式是y＝﹣（x+1）2+a，如右图，∴对称轴是x＝﹣1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选：A．10．【分析】分类讨论：当0＜x≤1时，根据正方形的面积公式得到y＝x2；当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y＝x2﹣2（x﹣1）2，配方得到y＝﹣（x﹣2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：当0＜x≤1时，y＝x2，当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD＝x，则AD＝2﹣x，∵Rt△ABC中，AC＝BC＝2，∴△ADM为等腰直角三角形，∴DM＝2﹣x，∴EM＝x﹣（2﹣x）＝2x﹣2，∴S△ENM＝（2x﹣2）2＝2（x﹣1）2，∴y＝x2﹣2（x﹣1）2＝﹣x2+4x﹣2＝﹣（x﹣2）2+2，∴y＝，故选：A．二．填空题（共6小题）11．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将点（3，6）代入函数y＝x2﹣mx+m﹣2列出关于m的方程，通过解该方程即可求得m的值．【解答】解：根据题意，得6＝9﹣3m+m﹣2，即6＝7﹣2m，解得，m＝；故答案是：．12．【分析】根据二次函数与x轴有交点则b2﹣4ac≥0，进而求出k得取值范围即可．【解答】解：∵二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，∴b2﹣4ac＝36﹣4×k×3＝36﹣12k≥0，且k≠0，解得：k≤3，且k≠0，则k的取值范围是k≤3，且k≠0，故答案为：k≤3，且k≠0．13．【分析】先利用一元二次方程的解的定义得到a2﹣2a＝1，再把﹣2a2+4a+2015变形为﹣2（a2﹣2a）+2015，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，∴a2﹣2a﹣1＝0，即a2﹣2a＝1，∴﹣2a2+4a+2020＝﹣2（a2﹣2a）+2020＝﹣2×1+2020＝2018．故答案为：2018．14．【分析】根据平行线的性质得到∠ACD＝∠CAB＝65°，根据旋转变换的性质计算即可．【解答】解：∵DC∥AB，∴∠ACD＝∠CAB＝65°，由旋转的性质可知，AD＝AC，∠DAE＝∠CAB＝65°，∴∠ADC＝∠CAB＝65°，∴∠CAD＝50°，∴∠CAE＝15°，∴∠BAE＝50°，故答案为：50°．15．【分析】连结BE，设⊙O的半径为R，由OD⊥AB，根据垂径定理得AC＝BC＝AB＝4，在Rt△AOC 中，OA＝R，OC＝R﹣CD＝R﹣2，根据勾股定理得到（R﹣2）2+42＝R2，解得R＝5，则OC＝3，由于OC为△ABE的中位线，则BE＝2OC＝6，再根据圆周角定理得到∠ABE＝90°，然后在Rt△BCE中利用勾股定理可计算出CE．【解答】解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝×8＝4，在Rt△AOC中，OA＝R，OC＝R﹣CD＝R﹣2，∵OC2+AC2＝OA2，∴（R﹣2）2+42＝R2，解得R＝5，∴OC＝5﹣2＝3，∴BE＝2OC＝6，∵AE为直径，∴∠ABE＝90°，在Rt△BCE中，CE＝＝＝2．故答案为：2．16．【分析】过E作EG⊥BC于G，过A作AP⊥EG于P，过F作FH⊥EG于H，则∠DGE＝∠EHF＝90°，依据△DEG≌△EFH（AAS），即可得到HF＝EG，进而得到当点D运动时，点F与直线GH的距离为个单位，据此可得当AF⊥EG时，AF的最小值为AP+HF＝1+．【解答】解：如图所示，过E作EG⊥BC于G，过A作AP⊥EG于P，过F作FH⊥EG于H，则∠DGE ＝∠EHF＝90°，∵∠DEF＝90°，∴∠EDG+∠DEG＝90°＝∠HEF+∠DEG，∴∠EDG＝∠FEH，又∵EF＝DE，∴△DEG≌△EFH（AAS），∴HF＝EG，∵△ABC是等边三角形，AB＝3，AE＝AC，∴AE＝2，CE＝1，∠AEH＝∠CEG＝30°，∴CG＝CE＝，AP＝AE＝1，∴EG＝CG＝，∴HF＝，∴当点D运动时，点F与直线GH的距离始终为个单位，∴当AF⊥EG时，AF的最小值为AP+HF＝1+，故答案为：1+．三．解答题（共7小题）17．【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根．【解答】解：3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）＝0（x﹣2）[3（x﹣2）﹣x]＝0（x﹣2）（2x﹣6）＝0x﹣2＝0或2x﹣6＝0∴x1＝2，x2＝3．18．【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）如图所示，△A2B2C2即为所求：（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB＝OA1＝，A1B＝，即，所以三角形的形状为等腰直角三角形．19．【分析】（1）求出∠B的度数，求出∠B所对的弧的度数，即可得出答案；（2）根据勾股定理求出AB，根据割线定理得出比例式，即可得出答案．【解答】解：（1）连接CD，∵∠A＝25°，∴∠B＝65°，∵CB＝CD，∴∠B＝∠CDB＝65°，∴∠BCD＝50°，∴∠DCE＝40°∴的度数为40°；（2）延长AC交⊙C与点F，∵∠BCA＝90°，BC＝2，AC＝6，∴AB＝2＝5，AE＝6﹣2＝4．∵AB与AF均是⊙C的割线，∴AD•AB＝AE•AF，即2•AD＝4×8，解得AD＝，∴BD＝AB﹣AD＝2﹣＝．20．【分析】（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据该市政府2018年及2020年的投资额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）利用2021年建设的廉租房的面积＝2021年市政府的投资额÷每万平方米廉租房的价格，即可求出结论．【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，依题意，得：4（1+x）2＝9，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．答：每年市政府投资的增长率为50%．（2）9×（1+50%）×（16÷4）＝54（万平方米）．答：2021年建设了54万平方米廉租房．21．【分析】（1）根据抛物线与x轴的交点坐标得抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），再求出抛物线的对称轴为直线x＝1，然后利用对称性确定抛物线与x轴的另一个交点坐标；（2）先确定抛物线的顶点坐标为（1，2），设顶点式y＝a（x﹣1）2+2，然后把A点坐标代入求出a即可．【解答】解：（1）∵一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的一个解是﹣1，∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）；即A（﹣1，0），B（3，0）；（2）∵抛物线的顶点在直线y＝2x上，∴抛物线的顶点坐标为（1，2），设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+2，把A（﹣1，0）代入得a（﹣1﹣1）2+2＝0，解得a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+2．22．【分析】（1）延长CE交⊙O于点G，连接BG．利用圆周角的性质进行解答即可．（2）连接AC，作OH⊥CF于H．证明△ACB∽△CHO，利用相似三角形的性质解决问题即可．【解答】（1）证明：延长CE交⊙O于点G，连接BG．∵AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，∴BC＝BG，∴∠G＝∠2，∵BF∥OC，∴∠1＝∠F，又∵∠G＝∠F，∴∠1＝∠2．即∠OCF＝∠ECB．（2）解：连接AC，作OH⊥CF于H．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝10，BC＝2，∴AC＝＝＝4，∵OH⊥CF，∴FH＝CH，∵∠ACB＝∠CHO＝90°，∠A＝∠F＝∠1，∴△ACB∽△CHO，∴＝，∴＝，∴CH＝2，∴CF＝4．23．【分析】（1）当m≠﹣4时，先得出判别式大于零，再判断出这个二次函数的图象与x轴必有两个交点．（2）根据抛物线y＝﹣x2+（m﹣2）x+3（m+1），求出x1和x2的值，可求OA．（3）可设P点的坐标为（a，﹣a2﹣a+6），根据S△P AC的面积为15，分P在y轴左边或右边两种情况讨论，列出方程可求P点的坐标．【解答】解：（1）∵m≠﹣4，∴△＝（m﹣2）2﹣4×（﹣1）×3（m+1）＝（m+4）2＞0，∴当m≠﹣4时，说明这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）令y＝﹣x2+（m﹣2）x+3（m+1）＝0，解得x1＝m+1，x2＝﹣3，∵二次函数y＝﹣x2+（m﹣2）x+3（m+1）与x轴交于AB两点（A在B左侧），与y轴正半轴交于点C，∴A（﹣3，0），B（m+1，0），m+1＞0，∵OA•OB＝6，∴3（m+1）＝6，解得m＝1，∴二次函数y＝﹣x2﹣x+6，当x＝0时，y＝6，∴点C的坐标为（0，6）；（3）设P点的坐标为（a，﹣a2﹣a+6），P在y轴左边，则（3﹣a）（a2+a﹣6）+×3×6﹣（﹣a）（a2+a﹣6+6）＝15，解得a＝﹣5，a＝2（舍去）．P在y轴右边，则（a+a+3）×6+（a+3）（a2+a﹣6）﹣a（a2+a﹣6+6）＝15，解得a＝﹣5（舍去），a＝2（舍去）．故P点的坐标为（﹣5，﹣14）．。

2019-2020学年广州市白云区九年级(上)期中考试数学试卷(含答案和解析)

2019-2020学年广州市白云区九年级（上）期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列方程是一元二次方程的一般形式的是（）A．5x2﹣3x＝0B．3（x﹣2）2＝27C．（x﹣1）2＝16D．x2+2x＝82．对于二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣2的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线x＝1，最小值是﹣2B．对称轴是直线x＝1，最大值是﹣2C．对称轴是直线x＝﹣1，最小值是﹣2D．对称轴是直线x＝﹣1，最大值是﹣23．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+10＝0的一个根，则菱形ABCD的周长是（）A．20或8B．8C．20D．124．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D．5．把抛物线y＝2x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x+2）2+1B．y＝2（x+2）2﹣1C．y＝2（x﹣2）2﹣1D．y＝2（x﹣2）2+16．下列说法正确的是（）A．等弧所对的圆心角相等B．平分弦的直径垂直于这条弦C．经过三点可以作一个圆D．相等的圆心角所对的弧相等7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，0），将OA绕原点逆时针方向旋转60°得OB，则点B的坐标为（）A．（1，）B．（1，﹣）C．（0，2）D．（2，0）8．如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠A＝20°，∠B＝70°，则∠ACB的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°9．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y210．如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．若函数y＝x2﹣mx+m﹣2的图象经过（3，6）点，则m＝．12．若二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是．13．若a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式﹣2a2+4a+2020的值为．14．如图，△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于．15．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为．16．如图，△ABC是等边三角形，AB＝3，E在AC上且AE＝AC，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，当点D运动时，则线段AF的最小值是．三．解答题（共7小题）17．解下列方程3（x﹣2）2＝x（x﹣2）．18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）19．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E．（1）若∠A＝25°，求弧DE的度数；（2）若BC＝2，AC＝6，求BD的长．20．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2018年市政府共投资4亿元人民币建设了廉租房16万平方米，2020年计划投资9亿元人民币建设廉租房，若在近三年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若近三年内的建设成本不变，问2021年建设了多少万平方米廉租房？21．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴正半轴交于点C，且满足：（1）一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的一个解是﹣1；（2）抛物线的顶点在直线y＝2x上．问：（1）直接写出A、B两点的坐标．（2）求此抛物线的解析式．22．已知，如图，AB为⊙O的直径，点C是半圆上一点，CE⊥AB于E，BF∥OC，连接BC，CF．（1）求证：∠OCF＝∠ECB；（2）当AB＝10，BC＝2，求CF的值．23．已知二次函数y＝﹣x2+（m﹣2）x+3（m+1）与x轴交于AB两点（A在B左侧），与y轴正半轴交于点C．（1）当m≠﹣4时，说明这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）若OA•OB＝6，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上找一点P，使S△P AC的面积为15，求P点的坐标．2019-2020学年广州市白云区九年级（上）期中考试数学试卷参考答案和试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．【解答】解：A、5x2﹣3x＝0，符合一元二次方程的一般形式，故A正确；B、C、D均不是一元二次方程的一般形式，故B、C、D错误．故选：A．2．【分析】由二次函数的解析式可求得其最值及对称轴，可得答案．【解答】解：∵y＝﹣3（x+1）2﹣2，∴抛物线开口向下，对称轴为x＝﹣1，∴当x＝﹣1时，y有最大值﹣2，故选：D．3．【分析】先求出方程的解，根据三角形三边关系定理得出菱形的边长为5，求出即可．【解答】解：解方程x2﹣7x+10＝0得：x＝2或5，当AB＝AD＝2，BD＝6时，AB+AD＜BD，不符合三角形三边关系定理，舍去；当AB＝AD＝5，BD＝6时，此时符合三角形三边关系定理，所以菱形ABCD的周长是5+5+5+5＝20，故选：C．4．【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．5．【分析】先得到抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，则利用顶点式可得到平移后的抛物线的解析式为y＝2（xx+2）2+1．【解答】解：抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到的点的坐标为（﹣2，1），所以平移后的抛物线的解析式为y＝2（xx+2）2+1．故选：A．6．【分析】根据圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、垂径定理的知识进行判断即可．【解答】解：等弧所对的圆心角相等，A正确；平分弦的直径垂直于这条弦（此弦不能是直径），B错误；经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，C错误；相等的圆心角所对的弧不一定相等，故选：A．7．【分析】作BC⊥x轴于点C，根据旋转的概念和三角函数值解答即可．【解答】解：作BC⊥x轴于点C，∵点A的坐标为（2，0），将OA绕原点逆时针方向旋转60°得OB，∴OB＝OA＝2，∠BOC＝60°，∴OC＝1，BC＝，∴点B的坐标为（1，），故选：A．8．【分析】根据圆周角定理得到∠O＝2∠C，由三角形的内角和得到∠A+∠O＝∠C+∠B，代入数据即可得到结论．【解答】解：∵∠O＝2∠C，∵∠A+∠O＝∠C+∠B，∴∠ACB＝∠B﹣∠A＝50°，故选：A．9．【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．【解答】解：∵函数的解析式是y＝﹣（x+1）2+a，如右图，∴对称轴是x＝﹣1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选：A．10．【分析】分类讨论：当0＜x≤1时，根据正方形的面积公式得到y＝x2；当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y＝x2﹣2（x﹣1）2，配方得到y＝﹣（x﹣2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：当0＜x≤1时，y＝x2，当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD＝x，则AD＝2﹣x，∵Rt△ABC中，AC＝BC＝2，∴△ADM为等腰直角三角形，∴DM＝2﹣x，∴EM＝x﹣（2﹣x）＝2x﹣2，∴S△ENM＝（2x﹣2）2＝2（x﹣1）2，∴y＝x2﹣2（x﹣1）2＝﹣x2+4x﹣2＝﹣（x﹣2）2+2，∴y＝，故选：A．二．填空题（共6小题）11．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将点（3，6）代入函数y＝x2﹣mx+m﹣2列出关于m的方程，通过解该方程即可求得m的值．【解答】解：根据题意，得6＝9﹣3m+m﹣2，即6＝7﹣2m，解得，m＝；故答案是：．12．【分析】根据二次函数与x轴有交点则b2﹣4ac≥0，进而求出k得取值范围即可．【解答】解：∵二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，∴b2﹣4ac＝36﹣4×k×3＝36﹣12k≥0，且k≠0，解得：k≤3，且k≠0，则k的取值范围是k≤3，且k≠0，故答案为：k≤3，且k≠0．13．【分析】先利用一元二次方程的解的定义得到a2﹣2a＝1，再把﹣2a2+4a+2015变形为﹣2（a2﹣2a）+2015，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，∴a2﹣2a﹣1＝0，即a2﹣2a＝1，∴﹣2a2+4a+2020＝﹣2（a2﹣2a）+2020＝﹣2×1+2020＝2018．故答案为：2018．14．【分析】根据平行线的性质得到∠ACD＝∠CAB＝65°，根据旋转变换的性质计算即可．【解答】解：∵DC∥AB，∴∠ACD＝∠CAB＝65°，由旋转的性质可知，AD＝AC，∠DAE＝∠CAB＝65°，∴∠ADC＝∠CAB＝65°，∴∠CAD＝50°，∴∠CAE＝15°，∴∠BAE＝50°，故答案为：50°．15．【分析】连结BE，设⊙O的半径为R，由OD⊥AB，根据垂径定理得AC＝BC＝AB＝4，在Rt△AOC 中，OA＝R，OC＝R﹣CD＝R﹣2，根据勾股定理得到（R﹣2）2+42＝R2，解得R＝5，则OC＝3，由于OC为△ABE的中位线，则BE＝2OC＝6，再根据圆周角定理得到∠ABE＝90°，然后在Rt△BCE中利用勾股定理可计算出CE．【解答】解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝×8＝4，在Rt△AOC中，OA＝R，OC＝R﹣CD＝R﹣2，∵OC2+AC2＝OA2，∴（R﹣2）2+42＝R2，解得R＝5，∴OC＝5﹣2＝3，∴BE＝2OC＝6，∵AE为直径，∴∠ABE＝90°，在Rt△BCE中，CE＝＝＝2．故答案为：2．16．【分析】过E作EG⊥BC于G，过A作AP⊥EG于P，过F作FH⊥EG于H，则∠DGE＝∠EHF＝90°，依据△DEG≌△EFH（AAS），即可得到HF＝EG，进而得到当点D运动时，点F与直线GH的距离为个单位，据此可得当AF⊥EG时，AF的最小值为AP+HF＝1+．【解答】解：如图所示，过E作EG⊥BC于G，过A作AP⊥EG于P，过F作FH⊥EG于H，则∠DGE ＝∠EHF＝90°，∵∠DEF＝90°，∴∠EDG+∠DEG＝90°＝∠HEF+∠DEG，∴∠EDG＝∠FEH，又∵EF＝DE，∴△DEG≌△EFH（AAS），∴HF＝EG，∵△ABC是等边三角形，AB＝3，AE＝AC，∴AE＝2，CE＝1，∠AEH＝∠CEG＝30°，∴CG＝CE＝，AP＝AE＝1，∴EG＝CG＝，∴HF＝，∴当点D运动时，点F与直线GH的距离始终为个单位，∴当AF⊥EG时，AF的最小值为AP+HF＝1+，故答案为：1+．三．解答题（共7小题）17．【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根．【解答】解：3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）＝0（x﹣2）[3（x﹣2）﹣x]＝0（x﹣2）（2x﹣6）＝0x﹣2＝0或2x﹣6＝0∴x1＝2，x2＝3．18．【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）如图所示，△A2B2C2即为所求：（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB＝OA1＝，A1B＝，即，所以三角形的形状为等腰直角三角形．19．【分析】（1）求出∠B的度数，求出∠B所对的弧的度数，即可得出答案；（2）根据勾股定理求出AB，根据割线定理得出比例式，即可得出答案．【解答】解：（1）连接CD，∵∠A＝25°，∴∠B＝65°，∵CB＝CD，∴∠B＝∠CDB＝65°，∴∠BCD＝50°，∴∠DCE＝40°∴的度数为40°；（2）延长AC交⊙C与点F，∵∠BCA＝90°，BC＝2，AC＝6，∴AB＝2＝5，AE＝6﹣2＝4．∵AB与AF均是⊙C的割线，∴AD•AB＝AE•AF，即2•AD＝4×8，解得AD＝，∴BD＝AB﹣AD＝2﹣＝．20．【分析】（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据该市政府2018年及2020年的投资额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）利用2021年建设的廉租房的面积＝2021年市政府的投资额÷每万平方米廉租房的价格，即可求出结论．【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，依题意，得：4（1+x）2＝9，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．答：每年市政府投资的增长率为50%．（2）9×（1+50%）×（16÷4）＝54（万平方米）．答：2021年建设了54万平方米廉租房．21．【分析】（1）根据抛物线与x轴的交点坐标得抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），再求出抛物线的对称轴为直线x＝1，然后利用对称性确定抛物线与x轴的另一个交点坐标；（2）先确定抛物线的顶点坐标为（1，2），设顶点式y＝a（x﹣1）2+2，然后把A点坐标代入求出a即可．【解答】解：（1）∵一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的一个解是﹣1，∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）；即A（﹣1，0），B（3，0）；（2）∵抛物线的顶点在直线y＝2x上，∴抛物线的顶点坐标为（1，2），设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+2，把A（﹣1，0）代入得a（﹣1﹣1）2+2＝0，解得a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+2．22．【分析】（1）延长CE交⊙O于点G，连接BG．利用圆周角的性质进行解答即可．（2）连接AC，作OH⊥CF于H．证明△ACB∽△CHO，利用相似三角形的性质解决问题即可．【解答】（1）证明：延长CE交⊙O于点G，连接BG．∵AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，∴BC＝BG，∴∠G＝∠2，∵BF∥OC，∴∠1＝∠F，又∵∠G＝∠F，∴∠1＝∠2．即∠OCF＝∠ECB．（2）解：连接AC，作OH⊥CF于H．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝10，BC＝2，∴AC＝＝＝4，∵OH⊥CF，∴FH＝CH，∵∠ACB＝∠CHO＝90°，∠A＝∠F＝∠1，∴△ACB∽△CHO，∴＝，∴＝，∴CH＝2，∴CF＝4．23．【分析】（1）当m≠﹣4时，先得出判别式大于零，再判断出这个二次函数的图象与x轴必有两个交点．（2）根据抛物线y＝﹣x2+（m﹣2）x+3（m+1），求出x1和x2的值，可求OA．（3）可设P点的坐标为（a，﹣a2﹣a+6），根据S△P AC的面积为15，分P在y轴左边或右边两种情况讨论，列出方程可求P点的坐标．【解答】解：（1）∵m≠﹣4，∴△＝（m﹣2）2﹣4×（﹣1）×3（m+1）＝（m+4）2＞0，∴当m≠﹣4时，说明这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）令y＝﹣x2+（m﹣2）x+3（m+1）＝0，解得x1＝m+1，x2＝﹣3，∵二次函数y＝﹣x2+（m﹣2）x+3（m+1）与x轴交于AB两点（A在B左侧），与y轴正半轴交于点C，∴A（﹣3，0），B（m+1，0），m+1＞0，∵OA•OB＝6，∴3（m+1）＝6，解得m＝1，∴二次函数y＝﹣x2﹣x+6，当x＝0时，y＝6，∴点C的坐标为（0，6）；（3）设P点的坐标为（a，﹣a2﹣a+6），P在y轴左边，则（3﹣a）（a2+a﹣6）+×3×6﹣（﹣a）（a2+a﹣6+6）＝15，解得a＝﹣5，a＝2（舍去）．P在y轴右边，则（a+a+3）×6+（a+3）（a2+a﹣6）﹣a（a2+a﹣6+6）＝15，解得a＝﹣5（舍去），a＝2（舍去）．故P点的坐标为（﹣5，﹣14）．。

2020白云区九年级上期末数学

广东省广州市白云区九年级上学期期末教学试卷一、选择题（本大题共10小题．每小题3分，共10小题．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列是一元二次方程的为（）A．1+2x=x2B．2x+3=1 C．x﹣2y=3 D．y=2．（3分）下列结论错误的是（）A．圆是轴对称图形B．圆是中心对称图形C．半圆不是弧D．同圆中，等弧所对的圆心角相等3．（3分）二次函数y=﹣3（x﹣2）2+4的最大值是（）A．2B．﹣2 C．﹣3 D．44．（3分）已知⊙O的直径AB=10cm，弦CD=8cm，AB⊥CD，那么圆心O到CD的距离是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm5．（3分）抛掷一枚正方体骰子，落地后点数为6，这一事件（）A．必然发生B．不可能发生C．可能发生也可能不发生D．以上都对6．（3分）⊙O的直径为10cm，OP=7cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．无法确定7．（3分）已知反比例函数的图象经过A（2，﹣1），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限8．（3分）袋中有5个白球，有x个红球，从中任意取一个，恰为红球的概率为，则x为（）A．25 B．20 C．15 D．109．（3分）三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．11和1310．（3分）（1998•河北）已知抛物线y=x2+2mx+m﹣7与x轴的两个交点在（1，0）两旁，则关于x的方程x2+（m+1）x+m2+5=0的根的情况是（）A．有两个正数根B．有两个负数根C．有一个正根和一个负根D．无实数根二、填空题（本大题共6小题．每小题3分，共6小题）11．（3分）正六边形的周长为30cm，则其边长是，每个内角是____________°．12．（3分）把一元二次方程（x+4）（x﹣3）=0化为一般形式后，其一次项系数是____________．13．（3分）A（3，0）是以O为原点的平面直角坐标系中的一点，把线段OA绕点O逆时针旋转90°，得线段OB，则点B的坐标为____________．14．（3分）在△ABO中，OA=OB=2cm，⊙O的半径为1cm，当∠ABO=____________°时，直线AB与⊙O相切．15．（3分）一条弧的长度为12πcm，所对的圆心角为108°，则这条弧的半径为__________cm．16．（3分）若A，B两点关于y轴对称，且点A在双曲线y=上，点B在直线y=﹣x+3，设点A的坐标为（a，b），则+=____________．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17．（12分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣3=0 （2）4x2+12x+9=0．18．（10分）直线y=x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点C与点A，点D与点B分别关于原点对称．（1）求点C，点D的坐标；（2）线段CD可看作是线段AB绕着点旋转°得到的；（3）求四边形ABCD的面积．（如右图为备用图）19．（10分）某市今年2015届九年级学生的物理及化学实验考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容，规定：每位考生先在三个物理实验题（题签分别用代码W1，W2，W3表示）中抽取一个，再在三个化学实验题（题签分别用代码H1，H2，H3表示）中抽取一个进行考试．吴华在看不到题签的情况下，分别从物理实验题和化学实验题中随机地各抽取一个题签．（1）用树状图或列表法表示出所有可能的结果；（2）求吴华抽到的物理实验题和化学实验题的题签代码的下标（例如“W1”的下标为“1”）均为奇数的概率．20．（10分）已知二次函数y=ax2+4x+2的图象经过点A（3，﹣4）．（1）求a的值；（2）求此函数图象抛物线的顶点坐标；（3）直接写出函数y随自变量增大而减小的x的取值范围．21．（10分）已知反比例函数y=（k为常数，k≠﹣1）．（1）若点A（2，1）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若k=9，试判断点B（5，2），C（10，﹣1）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）若点P（m2，n），点Q（m2+1，n+2）（其中m≠0）均在函数图象上，求k的取值范围，并说明理由．22．（12分）如图，P是⊙O直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，∠P=30°，⊙O 的半径长为6．（1）求∠BCP的度数；（2）求线段PC的长．23．（10分）一副风景画的长90cm，宽40cm（如图是其尺寸图），现要制作一个画框把它装入其中便于悬挂，制作的画框的四周的宽度一样，且要求风景画的面积是整个挂画面积的72%．（1）在该图基础上画出挂画的大致图；（2）求画框四周的宽度．24．（14分）如图4，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过点A（2，0），B（6，0），交y 轴于点C，且S△ABC=16．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的解析式及其对称轴；（3）若正方形DEFG内接于抛物线和x轴（边FG在x轴上，点D，E分别在抛物线上），求S正方形DEFG．25．（14分）如图5，I是△ABC的内心，且∠A、∠B、∠C的平分线延长线分别交外接圆于P，Q，R点．（1）若所对的圆心角为140°，则∠BAP=°；（2）线段PI与弦BP大小关系如何？请给出证明；（3）证明：AP+BQ+CR＞BC+CA+A B．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题．每小题3分，共10小题．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列是一元二次方程的为（）A．1+2x=x2B．2x+3=1 C．x﹣2y=3 D．y=考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：A、是一元二次方程，故A正确；B、是一元一次方程，故B错误；C、是二元一次方程，故C错误；D、是分式方程，故D错误；故选：A．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（3分）下列结论错误的是（）A．圆是轴对称图形B．圆是中心对称图形C．半圆不是弧D．同圆中，等弧所对的圆心角相等考点：圆的认识．分析：根据圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧，进行分析．解答：解：A、圆是轴对称图形，说法正确；B、圆是中心对称图形，说法正确；C、半圆不是弧，说法错误；D、同圆中，等弧所对的圆心角相等，说法正确；故选：C．点评：此题主要考查了圆的认识，关键是掌握圆的相关概念．3．（3分）二次函数y=﹣3（x﹣2）2+4的最大值是（）A．2B．﹣2 C．﹣3 D．4考点：二次函数的最值．分析：所给形式是二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是（2，4），也就是当x=2时，函数有最大值4．解答：解：∵y=﹣3（x﹣2）2+4，∴此函数的顶点坐标是（2，4），即当x=2时，函数有最大值是：4．故选：D．点评：本题考查了二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数顶点式，并会根据顶点式求最值．4．（3分）已知⊙O的直径AB=10cm，弦CD=8cm，AB⊥CD，那么圆心O到CD的距离是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm考点：垂径定理；勾股定理．分析：根据题意画出图形，先根据垂径定理求出CE的长，连接OC，再根据勾股定理即可求出OE的长．解答：解：如图所示：∵⊙O的直径AB=10cm，弦CD=8cm，AB⊥CD，∴CE=CD=×8=4cm，OC=AB=×10=5cm，连接OC，在Rt△OCE中，OE===3cm．故选C．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．5．（3分）抛掷一枚正方体骰子，落地后点数为6，这一事件（）A．必然发生B．不可能发生C．可能发生也可能不发生D．以上都对考点：随机事件．分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．解答：解：抛掷一枚正方体骰子，落地后点数可能为6，也可能不为6，是随机事件，故选：C．点评：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．（3分）⊙O的直径为10cm，OP=7cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．无法确定考点：点与圆的位置关系．分析：先求出⊙O的半径，再根据点与圆的位置关系即可求解．解答：解：∵⊙O的直径为10，∴⊙O的半径为5，∵OP=7＞5，∴点P在⊙O外．故选C．点评：本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d=r；③点P在圆内⇔d＜r．7．（3分）已知反比例函数的图象经过A（2，﹣1），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限考点：反比例函数的性质．分析：先根据点P的坐标求出反比例函数的比例系数k，再由反比例函数的性质即可得出结果．解答：解：设反比例函数的解析式为：y=，将（2，﹣1）代入上式，得k=﹣2＜0；∴函数的图象位于第二、四象限．故选D．点评：本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．8．（3分）袋中有5个白球，有x个红球，从中任意取一个，恰为红球的概率为，则x为（）A．25 B．20 C．15 D．10考点：概率公式．专题：计算题．分析：根据概率的求法，除去红球的概率，就是白球的概率．找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：从中任意取一个，恰为红球的概率为，那从中任意取一个，恰为白球的概率就为，据题意得=，解得x=20．∴袋中有红球20个．故选B．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=9．（3分）三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．11和13考点：解一元二次方程－因式分解法；三角形三边关系．专题：计算题．分析：利用因式分解法求出方程的解得到第三边长，即可求出此时三角形的周长．解答：解：方程x2﹣6x+8=0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）=0，可得x﹣2=0或x﹣4=0，解得：x1=2，x2=4，当x=2时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去；当x=4时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6=13．故选B点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．（3分）（1998•河北）已知抛物线y=x2+2mx+m﹣7与x轴的两个交点在（1，0）两旁，则关于x的方程x2+（m+1）x+m2+5=0的根的情况是（）A．有两个正数根B．有两个负数根C．有一个正根和一个负根D．无实数根考点：抛物线与x轴的交点．分析：因为抛物线y=x2+2mx+m﹣7与x轴的两个交点在（1，0）两旁，由此求出m取值范围，进而由方程x2+（m+1）x+m2+5=0的“△”确定根的情况．解答：解：∵抛物线y=x2+2mx+m﹣7与x轴的两个交点在（1，0）两旁，∴关于x的方程x2+2mx+m﹣7=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，即：（2m）2﹣4（m﹣7）＞0，∴m为任意实数①设抛物线y=x2+2mx+m﹣7与x轴的两个交点的坐标分别为（α，0）、（β，0），且α＜β∴α、β是关于x的方程x2+2mx+m﹣7=0的两个不相等的实数根，由根与系数关系得：α+β=﹣2m，αβ=m﹣7，∵抛物线y=x2+2mx+m﹣7与x轴的两个交点分别位于点（1，0）的两旁∴α＜1，β＞1∴（α﹣1）（β﹣1）＜0∴αβ﹣（α+β）+1＜0∴（m﹣7）+2m+1＜0解得：m＜2②由①、②得a的取值范围是m＜2；∵方程x2+（m+1）x+m2+5=0的根的判别式为：（m+1）2﹣4×（m2+5），=2m﹣4，∵m＜2，∴2m﹣4＜0，∴方程没有实数根，故选D．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点问题，注：当抛物线y=ax2+bx+c与轴有两个交点时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根即△＞0；当抛物线y=ax2+bx+c与轴有一个交点时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根即△=0；当抛物线y=ax2+bx+c 与轴无交点时，一元二次方程ax2+bx+c=0无实数根即△＜0．二、填空题（本大题共6小题．每小题3分，共6小题）11．（3分）正六边形的周长为30cm，则其边长是5cm，每个内角是120°．考点：正多边形和圆．分析：根据正六边形的周长，先求出边长，再用内角和除以6即可得出答案．解答：解：正六边形的边长：30÷6=5cm，（6﹣2）×180°÷6=120°．故答案为：5cm，120．点评：本题考查了正多边形和圆，正六边形的每条边都相等，每个内角都相等．12．（3分）把一元二次方程（x+4）（x﹣3）=0化为一般形式后，其一次项系数是1．考点：一元二次方程的一般形式．分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．解答：解：一元二次方程（x+4）（x﹣3）=0的一般形式是x2+x﹣12=0．一次项系数是1．故答案为1．点评：本题考查了一元二次方程的一般形式，去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．13．（3分）A（3，0）是以O为原点的平面直角坐标系中的一点，把线段OA绕点O逆时针旋转90°，得线段OB，则点B的坐标为（0，3）．考点：坐标与图形变化－旋转．分析：先根据点A的坐标求出OA的长度，根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小得到OB=OA，再根据平面直角坐标系写出点B的坐标即可．解答：解：∵点A的坐标为（3，0），∴OA=3，∵线段OA绕点O逆时针旋转90°得到线段OB，∴OB=OA=3，∴点B的坐标为（0，3）．故答案为：（0，3）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小求出OB的长度是解题的关键．14．（3分）在△ABO中，OA=OB=2cm，⊙O的半径为1cm，当∠ABO=120°时，直线AB与⊙O相切．考点：切线的判定．分析：如图，作辅助线；证明OC⊥AB；运用直角三角形的性质，求出∠A，即可解决问题．解答：解：如图，连接OC，∵⊙O与直线AB相切于点C；∴OC⊥AB；而OA=2，OC=1，∴∠A=30°；而OA=OB，∴∠B=∠A=30°，∴∠AOB=180°﹣60°=120°，故答案为120．点评：该题主要考查了圆的切线的判定、等腰三角形的性质及其应用问题；牢固掌握切线的判定、等腰三角形的性质是解题的基础和关键．15．（3分）一条弧的长度为12πcm，所对的圆心角为108°，则这条弧的半径为20cm．考点：弧长的计算．分析：根据弧长公式l=求解．解答：解：∵l=，∴r==20．故答案为：20．点评：本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式l=．16．（3分）若A，B两点关于y轴对称，且点A在双曲线y=上，点B在直线y=﹣x+3，设点A的坐标为（a，b），则+=11．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：计算题．分析：先根据反比例函数图象上点的坐标特征得b=，即ab=1，再利用关于y轴对称的点的坐标特征得到B（﹣a，b），则a+3=b，即a﹣b=﹣3，然后把+变形为，再利用整体代入的方法计算．解答：解：∵点A在双曲线y=上，∴b=，即ab=1，∵A，B两点关于y轴对称，∴B（﹣a，b），而点B在直线y=﹣x+3，∴a+3=b，即a﹣b=﹣3，∴+====11．故答案为11．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17．（12分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣3=0 （2）4x2+12x+9=0．考点：解一元二次方程－因式分解法；解一元二次方程－配方法．专题：计算题．分析：（1）方程利用配方法求出解即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可．解答：解：（1）方程移项得：x2﹣2x=3，配方得：x2﹣2x+1=4，即（x﹣1）2=4，开方得：x﹣1=2或x﹣1=﹣2，解得：x1=3，x2=﹣1；（2）分解因式得：（2x+3）2=0，开方得：2x+3=0，解得：x1=x2=﹣1.5．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．18．（10分）直线y=x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点C与点A，点D与点B分别关于原点对称．（1）求点C，点D的坐标；（2）线段CD可看作是线段AB绕着O点旋转180°得到的；（3）求四边形ABCD的面积．（如右图为备用图）考点：一次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）根据直线方程求得点A、B的坐标，然后由关于原点对称的点的特征来求点C、D的坐标；（2）由（1）可知，线段CD可看作是线段AB绕着O点旋转180°得到的；（3）四边形的面积=4个直角三角形的面积．解答：解：（1）令x=0，则y=3．令y=0，则x=﹣2．故A（0，3），B（﹣2，0）．∵点C与点A，点D与点B分别关于原点对称，∴C（0，﹣3），D（2，0）．（2）∵点C与点A，点D与点B分别关于原点对称，∴段CD可看作是线段AB绕着O点旋转180°得到的；故答案是：O；180；（3）S四边形ABCD=S△ABO+S△ADO+S△CDO+S△BOC=4S△ABO=4××2×3=12．点评：本题考查了一次函数图象的几何变换．关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数．19．（10分）某市今年2015届九年级学生的物理及化学实验考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容，规定：每位考生先在三个物理实验题（题签分别用代码W1，W2，W3表示）中抽取一个，再在三个化学实验题（题签分别用代码H1，H2，H3表示）中抽取一个进行考试．吴华在看不到题签的情况下，分别从物理实验题和化学实验题中随机地各抽取一个题签．（1）用树状图或列表法表示出所有可能的结果；（2）求吴华抽到的物理实验题和化学实验题的题签代码的下标（例如“W1”的下标为“1”）均为奇数的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）分2步实验列举出所有情况即可；（2）看吴华抽到的物理实验题和化学实验题的题签代码的下标均为奇数的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：（1）画树状图如下：（2）∵共有9种情况，下标均为奇数的情况数有4种情况，∴所求的概率为．点评：此题考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到物理实验题和化学实验题的题签代码的下标均为奇数的情况数是解决本题的关键．20．（10分）已知二次函数y=ax2+4x+2的图象经过点A（3，﹣4）．（1）求a的值；（2）求此函数图象抛物线的顶点坐标；（3）直接写出函数y随自变量增大而减小的x的取值范围．考点：二次函数的性质．分析：（1）将点A（3，﹣4）代入y=ax2+4x+2，即可求出a的值；（2）利用配方法将一般式化为顶点式，即可求出此函数图象抛物线的顶点坐标；（3）根据二次函数的增减性即可求解．解答：解：（1）∵二次函数y=ax2+4x+2的图象经过点A（3，﹣4），∴9a+12+2=﹣4，∴a=﹣2；（2）∵y=﹣2x2+4x+2=﹣2（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为（1，4）；（3）∵y=﹣2x2+4x+2中，a=﹣2＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，∴当x＞1时，函数y随自变量增大而减小．点评：本题考查了二次函数的性质．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x ＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x ＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．21．（10分）已知反比例函数y=（k为常数，k≠﹣1）．（1）若点A（2，1）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若k=9，试判断点B（5，2），C（10，﹣1）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）若点P（m2，n），点Q（m2+1，n+2）（其中m≠0）均在函数图象上，求k的取值范围，并说明理由．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：（1）直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解；（2）先确定反比例函数解析式，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断；（3）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到m2•n=k+1，（m2+1）（n+2）=k+1，消去k得m2•n+2m2+n+2=m2•n，则m2=﹣n﹣1，所以（﹣n﹣1）n=k+1，然后利用根的判别式确定k的取值范围．解答：解：（1）根据题意得k+1=2×1，解得k=1；（2）∵k=9，∴反比例函数解析式为y=，而5×2=10，10×（﹣1）=﹣10，∴点B在反比例函数y=的图象上，点C不在；（3）∵点P（m2，n），点Q（m2+1，n+2）（其中m≠0）均在函数图象上，∴m2•n=k+1，（m2+1）（n+2）=k+1，∴m2•n+2m2+n+2=m2•n，∴m2=﹣n﹣1，∴（﹣n﹣1）n=k+1，整理得n2+2n+2k+2=0，△=4﹣4（2k+2）≥0，解得k≤﹣，∴k的范围为k≤﹣且k≠﹣1．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．22．（12分）如图，P是⊙O直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，∠P=30°，⊙O 的半径长为6．（1）求∠BCP的度数；（2）求线段PC的长．考点：切线的性质．专题：计算题．分析：（1）根据切线的性质得∠OCP=90°，利用互余可计算出∠POC=90°﹣∠P=60°，则可判断△OCB为等边三角形，所以∠OCB=60°，然后利用互余计算∠BCP的度数；（2）在Rt△PCO中根据含30度的直角三角形三边的关系求解．解答：解：（1）∵PC切⊙O于点C，∴∠OCP=90°，∴∠POC=90°﹣∠P=90°﹣30°=60°，而OB=OC，∴△OCB为等边三角形，∴∠OCB=60°，∴∠BCP=90°﹣60°=30°；（2）在Rt△PCO中，∵∠P=30°，∴PC=OC=6．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了等边三角形的判定与性质和含30度的直角三角形三边的关系．23．（10分）一副风景画的长90cm，宽40cm（如图是其尺寸图），现要制作一个画框把它装入其中便于悬挂，制作的画框的四周的宽度一样，且要求风景画的面积是整个挂画面积的72%．（1）在该图基础上画出挂画的大致图；（2）求画框四周的宽度．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）根据题意画出图形即可；（2）设画框四周的宽度为xcm，则整个挂画的长为（90+2x）cm，宽为（40+2x）cm．就可以表示出整个挂画的面积，由风景画的面积是整个挂图面积的72%建立方程求出其解即可．解答：解：（1）如图所示：（2）设画框四周的宽度为xcm，则整个挂画的长为（90+2x）cm，宽为（40+2x）cm．由题意得（90+2x）×（40+2x）72%=90×40，解得：x1=﹣70（舍去），x2=5．答：画框四周的宽度为5cm．点评：本题考查了矩形的面积公式的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据风景画的面积是整个挂图面积的72%来建立方程是关键．24．（14分）如图4，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过点A（2，0），B（6，0），交y轴于点C，且S△ABC=16．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的解析式及其对称轴；（3）若正方形DEFG内接于抛物线和x轴（边FG在x轴上，点D，E分别在抛物线上），求S正方形DEFG．考点：二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式．分析：（1）由A（2，0），B（6，0），可得AB=6﹣2=4．由S△ABC=16，根据三角形的面积公式得出×4•OC=16，求出OC=8，于是得到点C的坐标为（0，8）；（2）由抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过点A（2，0），B（6，0），可设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）（x﹣6），再将C（0，8）代入，利用待定系数法求出抛物线的解析式为y=x2﹣x+8，进而得到对称轴为直线x=4；（3）设正方形DEFG的边长为m，则m＞0，根据题意得出D（4﹣m，﹣m），E（4+m，﹣m）．将E（4+m，﹣m）代入y=x2﹣x+8，得﹣m=×（4+m）2﹣×（4+m）+8，解方程求出m的值，进而得到S正方形DEFG．解答：解：（1）∵A（2，0），B（6，0），∴AB=6﹣2=4．∵S△ABC=16，∴×4•OC=16，∴OC=8，∴点C的坐标为（0，8）；（2）∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过点A（2，0），B（6，0），∴可设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）（x﹣6），将C（0，8）代入，得8=12a，解得a=，∴y=（x﹣2）（x﹣6）=x2﹣x+8，故抛物线的解析式为y=x2﹣x+8，其对称轴为直线x=4；（3）设正方形DEFG的边长为m，则m＞0，∵正方形DEFG内接于抛物线和x轴（边FG在x轴上，点D，E分别在抛物线上），∴D（4﹣m，﹣m），E（4+m，﹣m）．将E（4+m，﹣m）代入y=x2﹣x+8，得﹣m=×（4+m）2﹣×（4+m）+8，整理得，m2+6m﹣16=0，解得m1=2，m2=﹣8（不合题意舍去），∴正方形DEFG的边长为2，∴S正方形DEFG=22=4．点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，难度适中．（3）中设出正方形DEFG的边长为m，根据二次函数与正方形的性质用含m的代数式正确表示点D与点E的坐标是解题的关键．25．（14分）如图5，I是△ABC的内心，且∠A、∠B、∠C的平分线延长线分别交外接圆于P，Q，R点．（1）若所对的圆心角为140°，则∠BAP=35°；（2）线段PI与弦BP大小关系如何？请给出证明；（3）证明：AP+BQ+CR＞BC+CA+A B．考点：三角形的内切圆与内心．分析：（1）根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求解．（2）根据角平分线的性质，同弧所对的圆周角相等，得到角与角的数量关系，证得角相等，由等角对等边得到结论．（3）根据同圆或等圆中等弧所对的弦相等，大弧对的弦也大，推出结论．解答：解：（1）∵若所对的圆心角为140°，∴∠BAC=×140°=70°，∵AP平分∠BAC，∴∠BAP=∠BAC=35°；（2）相等∵AP平分∠BAC，BQ平分∠ABC，∴∠BIP=∠BAP+∠ABI=（∠BAC+∠ABC），∠IBP=∠IBC+∠PBC，∵∠PBC=∠P AC=∠BAC，∴∠IBP=（∠BAC+∠ABC），∴∠BIP=∠IBP，∴BP=PI；（3）∵，∴BQ＞AB，①∵，∴CR＞AC，②∵，∴BQ＞BC，③∴①+②+③得：∴AP+BQ+CR＞BC+CA+A B．点评：本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等．正确的识别同弧所对的圆周角是解题的关键．。

2019-2020学年人教新版广东广州市白云区九年级第一学期期末数学试卷含解析

2019-2020学年九年级第一学期期末数学试卷一、选择题1．方程x2﹣4＝0的解是（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝±2D．x＝±42．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．二次函数y＝（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．14．一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别有1到6的点数．下列事件中，是不可能事件的是（）A．掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于5B．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5C．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6D．掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于65．已知点C为线段AB延长线上的一点，以A为圆心，AC长为半径作⊙A，则点B与⊙A 的位置关系为（）A．点B在⊙A上B．点B在⊙A外C．点B在⊙A内D．不能确定6．两个相邻自然数的积是132．则这两个数中，较大的数是（）A．11B．12C．13D．147．下列抛物线中，其顶点在反比例函数y＝的图象上的是（）A．y＝（x﹣4）2+3B．y＝（x﹣4）2﹣3C．y＝（x+2）2+1D．y＝（x+2）2﹣1 8．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成黑、白两种颜色指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针恰好指向白色扇形的穊率为（指针指向OA时，当作指向黑色扇形；指针指OB时，当作指向白色扇形），则黑色扇形的圆心角∠AOB＝（）A．40°B．45°C．50°D．60°9．一根水平放置的圆柱形输水管横截面如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深处水深2米，则此输水管道的半径是（）A．8米B．6米C．5米D．4米10．在下列函数图象上任取不同两点P（x1，y1），Q（x2，y2），一定能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立的是（）A．y＝﹣2x+1（x＜0）B．y＝﹣x2﹣2x+8（x＜0）C．y＝（x＞0）D．y＝2x2+x﹣6（x＞0）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分.）11．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．12．从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为．13．已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为cm2．（结果保留π）14．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝35°，则∠OAB＝．15．若关于x的方程x2+2x﹣m＝0（m是常数）有两个相等的实数根，则反比例函数y＝经过第象限．16．如图，在正方形ABCD中，AB＝a，点E，F在对角线BD上，且∠ECF＝∠ABD，将△BCE绕点C旋转一定角度后，得到△DCG，连接FG．则下列结论：①∠FCG＝∠CDG；②△CEF的面积等于；③FC平分∠BFG；④BE2+DF2＝EF2；其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题[本大飇共9小题，满分102分.解答应写岀文宁说明、证明过程或演算步骤.）17．解方程：x2﹣6x+8＝0．18．如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，AC＝2，求k的值．，∠BAD＝∠CAD．求证：AB＝AC．A B C D E F G H学生垃圾类别可回收物√××√√×√√其他垃圾×√√√√×√√餐厨垃圾√√√√√√√√有害垃圾×√×××√×√（1）检测结果中，有几名学生正确投放了至少三类垃圾？请列举出这几名学生．（2）为进一步了解学生垃圾分类的投放情况，从检测结果是“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取2名进行访谈，求抽到学生A的概率．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，3），C（﹣4，1）．以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'，其中点A，B，C旋转后的对应点分别为点A'，B'，C'．（1）画出△A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标；（2）求经过点B'，B，A三点的抛物线对应的函数解析式．22．为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%．（1）求该广场绿化区域的面积；（2）求广场中间小路的宽．23．如图，在等边△ABC中，AB＝6，AD是高．（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求线段AD，BD与所围成的封闭图形的面积．24．已知抛物线y＝x2+（1﹣2a）x﹣2a（a是常数）．（1）证明：该抛物线与x轴总有交点；（2）设该抛物线与x轴的一个交点为A（m，0），若2＜m≤5，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若a为整数，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象G，请你结合新图象，探究直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点个数的情况．25．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（点C不与A，B重合），连接CA，CB．∠ACB的平分线CD与⊙O交于点D．（1）求∠ACD的度数；（2）探究CA，CB，CD三者之间的等量关系，并证明；（3）E为⊙O外一点，满足ED＝BD，AB＝5，AE＝3，若点P为AE中点，求PO的长．参考答案一、选择题（共10小題，每小題3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）1．方程x2﹣4＝0的解是（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝±2D．x＝±4【分析】方程变形为x2＝4，再把方程两边直接开方得到x＝±2．解：x2＝4，∴x＝±2．故选：C．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．3．二次函数y＝（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．1【分析】考查对二次函数顶点式的理解．抛物线y＝（x﹣1）2+2开口向上，有最小值，顶点坐标为（1，2），顶点的纵坐标2即为函数的最小值．解：根据二次函数的性质，当x＝1时，二次函数y＝（x﹣1）2+2的最小值是2．故选：B．4．一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别有1到6的点数．下列事件中，是不可能事件的是（）A．掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于5B．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5C．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6D．掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于6【分析】事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，据此进行判断即可．解：A．掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于5，属于随机事件，不合题意；B．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5，属于随机事件，不合题意；C．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6，属于随机事件，不合题意；D．掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于6，属于不可能事件，符合题意；故选：D．5．已知点C为线段AB延长线上的一点，以A为圆心，AC长为半径作⊙A，则点B与⊙A 的位置关系为（）A．点B在⊙A上B．点B在⊙A外C．点B在⊙A内D．不能确定【分析】根据题意确定AC＞AB，从而确定点与圆的位置关系即可．解：∵点C为线段AB延长线上的一点，∴AC＞AB，∴以A为圆心，AC长为半径作⊙A，则点B与⊙A的位置关系为点B在⊙A内，故选：C．6．两个相邻自然数的积是132．则这两个数中，较大的数是（）A．11B．12C．13D．14【分析】设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x﹣1），根据两数之积为132，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x﹣1），依题意，得：x（x﹣1）＝132，解得：x1＝12，x2＝﹣11（不合题意，舍去）．故选：B．7．下列抛物线中，其顶点在反比例函数y＝的图象上的是（）A．y＝（x﹣4）2+3B．y＝（x﹣4）2﹣3C．y＝（x+2）2+1D．y＝（x+2）2﹣1【分析】根据y＝得k＝xy＝12，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于12，就在函数图象上．解：∵y＝，∴k＝xy＝12，A、y＝（x﹣4）2+3的顶点为（4，3），4×3＝12，故y＝（x﹣4）2+3的顶点在反比例函数y＝的图象上，B、y＝（x﹣4）2﹣3的顶点为（4，﹣3），4×（﹣3）＝﹣12≠12，故y＝（x﹣4）2﹣3的顶点不在反比例函数y＝的图象上，C、y＝（x+2）2+1的顶点为（﹣2，1），﹣2×1＝﹣2≠12，故y＝（x+2）2+1的顶点不在反比例函数y＝的图象上，D、y＝（x+2）2﹣1的顶点为（﹣2，﹣1），﹣2×（﹣1）＝2≠12，故y＝（x+2）2﹣1的顶点不在反比例函数y＝的图象上，故选：A．8．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成黑、白两种颜色指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针恰好指向白色扇形的穊率为（指针指向OA时，当作指向黑色扇形；指针指OB时，当作指向白色扇形），则黑色扇形的圆心角∠AOB＝（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】根据针恰好指向白色扇形的概率得到黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7，计算即可．解：∵指针恰好指向白色扇形的穊率为，∴黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7，∴∠AOB＝×360°＝45°，故选：B．9．一根水平放置的圆柱形输水管横截面如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深处水深2米，则此输水管道的半径是（）A．8米B．6米C．5米D．4米【分析】连接OA，作OC⊥AB交AB于C，交圆于D，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理列式计算，得到答案．解：连接OA，作OC⊥AB交AB于C，交圆于D，由题意得，AB＝8，CD＝2，∵OC⊥AB，∴AC＝AB＝4，设圆的半径为r，则OC＝r﹣2，由勾股定理得，OA2＝OC2+AC2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得，r＝5，即此输水管道的半径是5米，故选：C．10．在下列函数图象上任取不同两点P（x1，y1），Q（x2，y2），一定能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立的是（）A．y＝﹣2x+1（x＜0）B．y＝﹣x2﹣2x+8（x＜0）C．y＝（x＞0）D．y＝2x2+x﹣6（x＞0）【分析】据各函数的增减性依次进行判断即可．解：A、∵k＝﹣2＜0∴y随x的增大而减小，即当x1＞x2时，必有y1＜y2∴当x＜0时，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，故A选项不符合；B、∵a＝﹣1＜0，对称轴为直线x＝﹣1，∴当﹣1＜x＜0时，y随x的增大而减小，当x＜﹣1时y随x的增大而增大，∴当x＜﹣1时：能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立，故B选项不符合；C、∵＞0，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，∴当x＞0时，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，故C选项不符合；D、∵a＝2＞0，对称轴为直线x＝﹣，∴当x＞﹣时y随x的增大而增大，∴当x＞0时，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0，故D选项符合；故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分.）11．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是（﹣2，3）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．12．从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为．【分析】画出树状图，共有6个等可能的结果，甲被选中的结果有4个，由概率公式即可得出结果．解：树状图如图所示：共有6个等可能的结果，甲被选中的结果有4个，∴甲被选中的概率为＝；故答案为：．13．已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为15πcm2．（结果保留π）【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15πcm2．14．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝35°，则∠OAB＝55°．【分析】由同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，根据∠ACB的度数求出∠AOB的度数，再由OA＝OB，利用等边对等角得到一对角相等，利用三角形内角和定理即可求出∠OAB的度数．解：∵∠ACB与∠AOB都对，∴∠AOB＝2∠ACB＝70°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝＝55°．故答案为：55°15．若关于x的方程x2+2x﹣m＝0（m是常数）有两个相等的实数根，则反比例函数y＝经过第二，四象限．【分析】关于x的方程有唯一的一个实数根，则△＝0可求出m的值，根据m的符号即可判断反比例函数y＝经过的象限．解：∵方程x2+2x﹣m＝0（m是常数）有两个相等的实数根，∴△＝22﹣4×1×（﹣m）＝4+4m＝0，∴m＝﹣1；∴反比例函数y＝经过第二，四象限，故答案为二，四．16．如图，在正方形ABCD中，AB＝a，点E，F在对角线BD上，且∠ECF＝∠ABD，将△BCE绕点C旋转一定角度后，得到△DCG，连接FG．则下列结论：①∠FCG＝∠CDG；②△CEF的面积等于；③FC平分∠BFG；④BE2+DF2＝EF2；其中正确的结论是①③④．（填写所有正确结论的序号）【分析】由正方形的性质可得AB＝BC＝CD＝AD＝a，∠ABD＝∠CBD＝∠ADB＝∠BDC＝45°，由旋转的性质可得∠CBE＝∠CDG＝45°，BE＝DG，CE＝CG，∠DCG ＝∠BCE，由SAS可证△ECF≌△GCF，可得EF＝FG，∠EFC＝∠GFC，S△ECF＝S△CFG，即可求解．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝a，∠ABD＝∠CBD＝∠ADB＝∠BDC＝45°，∴∠ECF＝∠ABD＝45°，∴∠BCE+∠FCD＝45°，∵将△BCE绕点C旋转一定角度后，得到△DCG，∴∠CBE＝∠CDG＝45°，BE＝DG，CE＝CG，∠DCG＝∠BCE，∴∠FCG＝∠ECF＝45°，∴∠FCG＝∠CDG＝45°，故①正确，∵EC＝CG，∠FCG＝∠ECF，FC＝FC，∴△ECF≌△GCF（SAS）∴EF＝FG，∠EFC＝∠GFC，S△ECF＝S△CFG，∴CF平分∠BFG，故③正确，∵∠BDG＝∠BDC+∠CDG＝90°，∴DG2+DF2＝FG2，∴BE2+DF2＝EF2，故④正确，∵DF+DG＞FG，∴BE+DF＞EF，∴S△CEF＜S△BEC+S△DFC，∴△CEF的面积＜S△BCD＝，故②错误；故答案为：①③④三、解答题[本大飇共9小题，满分102分.解答应写岀文宁说明、证明过程或演算步骤.）17．解方程：x2﹣6x+8＝0．【分析】先把方程左边分解，使原方程转化为x﹣2＝0或x﹣6＝0，然后解两个一次方程即可．解：（x﹣2）（x﹣4）＝0，x﹣2＝0或x﹣4＝0，所以x1＝2，x2＝4．18．如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，AC＝2，求k的值．【分析】根据题意A的纵坐标为2，把y＝2代入y＝2x，求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值．解：∵AC⊥x轴，AC＝2，∴A的纵坐标为2，∵正比例函数y＝2x的图象经过点A，∴2x＝2，解得x＝1，∴A（1，2），∵反比例函数y＝的图象经过点A，∴k＝1×2＝2．19．如图，在△ABC中，边BC与⊙A相切于点D，∠BAD＝∠CAD．求证：AB＝AC．【分析】根据切线的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．解：∵BC与⊙A相切于点D，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（ASA），∴AB＝AC．20．为了创建文明城市，增弘环保意识，某班随机抽取了8名学生（分别为A，B，C，D，E，F，G，H），进行垃圾分类投放检测，检测结果如下表，其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误，A B C D E F G H学生垃圾类别可回收物√××√√×√√其他垃圾×√√√√×√√餐厨垃圾√√√√√√√√有害垃圾×√×××√×√（1）检测结果中，有几名学生正确投放了至少三类垃圾？请列举出这几名学生．（2）为进一步了解学生垃圾分类的投放情况，从检测结果是“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取2名进行访谈，求抽到学生A的概率．【分析】（1）从表格中，找出正确投放了至少三类垃圾的同学即可；（2））“有害垃圾”投放错误的学生有A、C、D、E、G同学，用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“有A同学”的结果数，进而求出概率．解：（1）有5位同学正确投放了至少三类垃圾，他们分别是B、D、E、G、H同学，（2）“有害垃圾”投放错误的学生有A、C、D、E、G同学，从中抽出2人所有可能出现的结果如下：共有20种可能出现的结果数，其中抽到A的有8种，因此，抽到学生A的概率为＝．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，3），C（﹣4，1）．以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'，其中点A，B，C旋转后的对应点分别为点A'，B'，C'．（1）画出△A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标；（2）求经过点B'，B，A三点的抛物线对应的函数解析式．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣3），把B（0，3）代入求出a即可．解：（1）如图△A'B'C'即为所求．A′（0，2），B′（3，0），C′（1，4）（2）设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣3），把B（0，3）代入得到a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+3．22．为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%．（1）求该广场绿化区域的面积；（2）求广场中间小路的宽．【分析】（1）根据该广场绿化区域的面积＝广场的长×广场的宽×80%，即可求出结论；（2）设广场中间小路的宽为x米，根据矩形的面积公式（将绿化区域合成矩形），即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．解：（1）18×10×80%＝144（平方米）．答：该广场绿化区域的面积为144平方米．（2）设广场中间小路的宽为x米，依题意，得：（18﹣2x）（10﹣x）＝144，整理，得：x2﹣19x+18＝0，解得：x1＝1，x2＝18（不合题意，舍去）．答：广场中间小路的宽为1米．23．如图，在等边△ABC中，AB＝6，AD是高．（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求线段AD，BD与所围成的封闭图形的面积．【分析】（1）作BH⊥AC交AD于O，以O为圆心，OB为半径作⊙O即可．（1）线段AD，BD与所围成的封闭图形的面积＝S扇形OAB+S△BOD．解：（1）如图，⊙O即为所求．（2）∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，BH⊥AC，∴BD＝CD＝3，∠OBD＝∠ABC＝30°，∠AOB＝2∠C＝120°，∴OD＝BD•tan30°＝，OB＝2OD＝2，∴线段AD，BD与所围成的封闭图形的面积＝S扇形OAB+S△BOD＝+×3×＝2π+．24．已知抛物线y＝x2+（1﹣2a）x﹣2a（a是常数）．（1）证明：该抛物线与x轴总有交点；（2）设该抛物线与x轴的一个交点为A（m，0），若2＜m≤5，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若a为整数，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象G，请你结合新图象，探究直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点个数的情况．【分析】（1）令抛物线的y值等于0，证所得方程的△＞0即可；（2）将点A坐标代入可求m的值，即可求a的取值范围；（3）分k＞0和k＜0两种情况讨论，结合图象可求解．解：（1）设y＝0，则0＝x2+（1﹣2a）x﹣2a，∵△＝（1﹣2a）2﹣4×1×（﹣2a）＝（1+2a）2≥0，∴x2+（1﹣2a）x﹣2a＝0有实数根，∴该抛物线与x轴总有交点；（2）∵抛物线与x轴的一个交点为A（m，0），∴0＝m2+（1﹣2a）m﹣2a，∴m＝﹣1，m＝2a，∵2＜m≤5，∴2＜2a≤5，∴1＜a≤；（3）∵1＜a≤，且a为整数，∴a＝2，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣3x﹣4，如图，当k＞0时，若y＝kx+1过点（﹣1，0）时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有3个，即k＝1，当0＜k＜1时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有4个，当k＞1时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有2个，如图，当k＜0时，若y＝kx+1过点（4，0）时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有3个，即k＝﹣，当﹣＜k＜0时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有4个，当k＜﹣时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有2个，25．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（点C不与A，B重合），连接CA，CB．∠ACB的平分线CD与⊙O交于点D．（1）求∠ACD的度数；（2）探究CA，CB，CD三者之间的等量关系，并证明；（3）E为⊙O外一点，满足ED＝BD，AB＝5，AE＝3，若点P为AE中点，求PO的长．【分析】（1）由圆周角的定义可求∠ACB＝90°，再由角平分线的定义得到∠ACD＝45°；（2）连接CO延长与圆O交于点G，连接DG、BG，延长DG、CB交于点F；先证明△BGF是等腰直角三角形，得到BG＝BF，AG＝BF，再证明△CDF是等腰三角三角形，得到CF＝CD，即可求得BC+AC＝CD；（3）过点A作AM⊥ED，过点B作BN⊥ED交ED延长线与点N，连接BE；先证明Rt△AMD≌Rt△DNB（AAS），再证明△AED是等腰三角形，分别求得EN＝+，BN＝，在Rt△EBN中，BE＝，OP＝BN＝．解：（1）∵AB是直径，点C在圆上，∴∠ACB＝90°，∵∠ACB的平分线CD与⊙O交于点D，∴∠ACD＝45°；（2）BC+AC＝CD，连接CO延长与圆O交于点G，连接DG、BG，延长DG、CB交于点F；∴∠CDG＝∠CBG＝90°，∵∠ACB＝90°，∴AC∥BG，∴∠CGB＝∠ACG，∴∠CGB＝45°+∠DCG，∵∠CBF＝90°+∠DCG，∴∠BGF＝45°，∴△BGF是等腰直角三角形，∴BG＝BF，∵△ACO≌△BGO（SAS），∴AG＝BF，∵△CDF是等腰三角三角形，∴CF＝CD，∴BC+AC＝CD；（3）过点A作AM⊥ED，过点B作BN⊥ED交ED延长线与点N，连接BE；∵∠ACD＝∠ABD＝45°，∠ADB＝90°，∴AD＝BD，∵AB＝5，∴BD＝AD＝，∵∠MAD＝∠BDN，∴Rt△AMD≌Rt△DNB（AAS），∴AM＝DN，MD＝BN，∵ED＝BD，∴△AED是等腰三角形，∵AE＝3，∴AM＝，DM＝，∴EN＝+，BN＝，在Rt△EBN中，BE＝，∵P是AE的中点，O是AB的中点，∴OP＝BN，∴OP＝．。

2019-2020学年广东省广州市白云区九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年广东省广州市白云区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小題，每小題3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）1．（3分）方程240x -=的解是( ) A ．2x =B ．2x =-C ．2x =±D ．4x =±2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）二次函数2(1)2y x =-+的最小值是( ) A ．2-B ．2C ．1-D ．14．（3分）一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别有1到6的点数．下列事件中，是不可能事件的是( )A ．掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于5B ．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5C ．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6D ．掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于65．（3分）已知点C 为线段AB 延长线上的一点，以A 为圆心，AC 长为半径作A e ，则点B 与A e 的位置关系为( ) A ．点B 在A e 上B ．点B 在A e 外C ．点B 在A e 内D ．不能确定6．（3分）两个相邻自然数的积是132．则这两个数中，较大的数是( ) A ．11B ．12C ．13D ．147．（3分）下列抛物线中，其顶点在反比例函数12y x=的图象上的是( ) A ．2(4)3y x =-+B ．2(4)3y x =--C ．2(2)1y x =++D ．2(2)1y x =+-8．（3分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成黑、白两种颜色指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针恰好指向白色扇形的穊率为78（指针指向OA 时，当作指向黑色扇形；指针指OB 时，当作指向白色扇形），则黑色扇形的圆心角(AOB ∠= )A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒9．（3分）一根水平放置的圆柱形输水管横截面如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深处水深2米，则此输水管道的半径是( )A ．8米B ．6米C ．5米D ．4米10．（3分）在下列函数图象上任取不同两点1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y ，一定能使2121()()0x x y y -->成立的是( )A ．21(0)y x x =-+<B ．228(0)y x x x =--+<C ．5(0)y x => D ．226(0)y x x x =+->二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,3)P -关于原点对称点P '的坐标是．12．（3分）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为． 13．（3分）已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积为 2cm ．（结果保留)π14．（3分）如图，ABC ∆内接于O e ，35ACB ∠=︒，则OAB ∠= ．15．（3分）若关于x 的方程220(x x m m +-=是常数）有两个相等的实数根，则反比例函数my x=经过第象限． 16．（3分）如图，在正方形ABCD 中，AB a =，点E ，F 在对角线BD 上，且ECF ABD ∠=∠，将BCE ∆绕点C 旋转一定角度后，得到DCG ∆，连接FG ．则下列结论：①FCG CDG ∠=∠；②CEF ∆的面积等于214a ；③FC 平分BFG ∠； ④222BE DF EF +=；其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题[本大飇共9小题，满分102分.解答应写岀文宁说明、证明过程或演算步骤.） 17．（9分）解方程：2680x x -+=．18．（9分）如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数2y x =的图象与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为点C ，2AC =，求k 的值．19．（10分）如图，在ABC ∆中，边BC 与A e 相切于点D ，BAD CAD ∠=∠．求证：AB AC =．20．（10分）为了创建文明城市，增弘环保意识，某班随机抽取了8名学生（分别为A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，)H ，进行垃圾分类投放检测，检测结果如下表，其中“√”表示投放正确，“⨯”表示投放错误，学生A B C D E F G H垃圾类别可回收物√⨯⨯√√⨯√√其他垃圾⨯√√√√⨯√√餐厨垃圾√√√√√√√√有害垃圾⨯√⨯⨯⨯√⨯√（1）检测结果中，有几名学生正确投放了至少三类垃圾？请列举出这几名学生．（2）为进一步了解学生垃圾分类的投放情况，从检测结果是“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取2名进行访谈，求抽到学生A的概率．21．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，(2,0)A-，(0,3)B，(4,1)C-．以原点O为'''，其中点A，B，C旋转后的对应点分别旋转中心，将ABC∆顺时针旋转90︒得到△A B C为点A'，B'，C'．'''，并写出点A'，B'，C'的坐标；（1）画出△A B C（2）求经过点B'，B，A三点的抛物线对应的函数解析式．22．（12分）为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%．（1）求该广场绿化区域的面积；（2）求广场中间小路的宽．23．（12分）如图，在等边ABC ∆中，6AB =，AD 是高．（1）尺规作图：作ABC ∆的外接圆O e （保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求线段AD ，BD 与¶AB 所围成的封闭图形的面积．24．（14分）已知抛物线2(12)2(y x a x a a =+--是常数）．（1）证明：该抛物线与x 轴总有交点；（2）设该抛物线与x 轴的一个交点为(,0)A m ，若25m <…，求a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若a 为整数，将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象G ，请你结合新图象，探究直线1(y kx k =+为常数）与新图象G 公共点个数的情况．25．（14分）如图，AB 是O e 的直径，点C 是O e 上一点（点C 不与A ，B 重合），连接CA ，CB ．ACB ∠的平分线CD 与O e 交于点D ．（1）求ACD ∠的度数；（2）探究CA ，CB ，CD 三者之间的等量关系，并证明；（3）E 为O e 外一点，满足ED BD =，5AB =，3AE =，若点P 为AE 中点，求PO 的长．2019-2020学年广东省广州市白云区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小題，每小題3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）1．（3分）方程240x -=的解是( ) A ．2x =B ．2x =-C ．2x =±D ．4x =±【解答】解：24x =，2x ∴=±．故选：C ．2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D ．3．（3分）二次函数2(1)2y x =-+的最小值是( ) A ．2-B ．2C ．1-D ．1【解答】解：根据二次函数的性质，当1x =时，二次函数2(1)2y x =-+的最小值是2．故选：B ．4．（3分）一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别有1到6的点数．下列事件中，是不可能事件的是( )A ．掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于5B ．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5C ．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6D ．掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于6【解答】解：A ．掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于5，属于随机事件，不合题意；B ．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5，属于随机事件，不合题意；C ．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6，属于随机事件，不合题意；D ．掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于6，属于不可能事件，符合题意；故选：D ．5．（3分）已知点C 为线段AB 延长线上的一点，以A 为圆心，AC 长为半径作A e ，则点B 与A e 的位置关系为( ) A ．点B 在A e 上B ．点B 在A e 外C ．点B 在A e 内D ．不能确定【解答】解：Q 点C 为线段AB 延长线上的一点，AC AB ∴>，∴以A 为圆心，AC 长为半径作A e ，则点B 与A e 的位置关系为点B 在A e 内，故选：C ．6．（3分）两个相邻自然数的积是132．则这两个数中，较大的数是( ) A ．11B ．12C ．13D ．14【解答】解：设这两个数中较大的数为x ，则较小的数为(1)x -，依题意，得：(1)132x x -=，解得：112x =，211x =-（不合题意，舍去）．故选：B ．7．（3分）下列抛物线中，其顶点在反比例函数12y x=的图象上的是( ) A ．2(4)3y x =-+ B ．2(4)3y x =-- C ．2(2)1y x =++D ．2(2)1y x =+-【解答】解：12y x=Q ， 12k xy ∴==，A 、2(4)3y x =-+的顶点为(4,3)，4312⨯=，故2(4)3y x =-+的顶点在反比例函数12y x=的图象上，B 、2(4)3y x =--的顶点为(4,3)-，4(3)1212⨯-=-≠，故2(4)3y x =--的顶点不在反比例函数12y x=的图象上， C 、2(2)1y x =++的顶点为(2,1)-，21212-⨯=-≠，故2(2)1y x =++的顶点不在反比例函数12y x=的图象上， D 、2(2)1y x =+-的顶点为(2,1)--，2(1)212-⨯-=≠，故2(2)1y x =+-的顶点不在反比例函数12y x=的图象上，故选：A ．8．（3分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成黑、白两种颜色指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针恰好指向白色扇形的穊率为78（指针指向OA 时，当作指向黑色扇形；指针指OB 时，当作指向白色扇形），则黑色扇形的圆心角(AOB ∠= )A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒【解答】解：Q 指针恰好指向白色扇形的穊率为78， ∴黑、白两种颜色的扇形的面积比为1:7，1360458AOB ∴∠=⨯︒=︒，故选：B ．9．（3分）一根水平放置的圆柱形输水管横截面如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深处水深2米，则此输水管道的半径是( )A ．8米B ．6米C ．5米D ．4米【解答】解：连接OA ，作OC AB ⊥交AB 于C ，交圆于D ，由题意得，8AB =，2CD =，OC AB ⊥Q ，142AC AB ∴==，设圆的半径为r ，则2OC r =-，由勾股定理得，222OA OC AC =+，即222(2)4r r =-+，解得，5r =，即此输水管道的半径是5米，故选：C ．10．（3分）在下列函数图象上任取不同两点1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y ，一定能使2121()()0x x y y -->成立的是( )A ．21(0)y x x =-+<B ．228(0)y x x x =--+<C ．50)y x > D ．226(0)y x x x =+->【解答】解：A 、20k =-<Qy ∴随x 的增大而减小，即当12x x >时，必有12y y <∴当0x <时，2121()()0x x y y --<，故A 选项不符合；B 、10a =-<Q ，对称轴为直线1x =-，∴当10x -<<时，y 随x 的增大而减小，当1x <-时y 随x 的增大而增大， ∴当1x <-时：能使2121()()0x x y y -->成立，故B 选项不符合；C 、Q 50>，∴当0x >时，y 随x 的增大而减小， ∴当0x >时，2121()()0x x y y --<，故C 选项不符合；D 、20a =>Q ，对称轴为直线14x =-，∴当14x >-时y 随x 的增大而增大，∴当0x >时，2121()()0x x y y -->，故D 选项符合；故选：D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,3)P -关于原点对称点P '的坐标是 (2,3)- ．【解答】解：根据中心对称的性质，得点(2,3)P -关于原点的对称点P '的坐标是(2,3)-．故答案为：(2,3)-．12．（3分）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为 23．【解答】解：树状图如图所示：共有6个等可能的结果，甲被选中的结果有4个，∴甲被选中的概率为4263=；故答案为：23．13．（3分）已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积为 15π 2cm ．（结果保留)π【解答】解：底面圆的半径为3cm ，则底面周长6cm π=，侧面面积216515()2cm ππ=⨯⨯=．14．（3分）如图，ABC ∆内接于O e ，35ACB ∠=︒，则OAB ∠= 55︒ ．【解答】解：ACB ∠Q 与AOB ∠都对¶AB ，270AOB ACB ∴∠=∠=︒， OA OB =Q ，18070552OAB OBA ︒-︒∴∠=∠==︒．故答案为：55︒15．（3分）若关于x 的方程220(x x m m +-=是常数）有两个相等的实数根，则反比例函数my x=经过第二，四象限．【解答】解：Q 方程220(x x m m +-=是常数）有两个相等的实数根，∴△2241()440m m =-⨯⨯-=+=，1m ∴=-；∴反比例函数my x=经过第二，四象限，故答案为二，四．16．（3分）如图，在正方形ABCD 中，AB a =，点E ，F 在对角线BD 上，且ECF ABD ∠=∠，将BCE ∆绕点C 旋转一定角度后，得到DCG ∆，连接FG ．则下列结论： ①FCG CDG ∠=∠；②CEF ∆的面积等于214a ；③FC 平分BFG ∠； ④222BE DF EF +=；其中正确的结论是 ①③④ ．（填写所有正确结论的序号）【解答】解：Q 四边形ABCD 是正方形，AB BC CD AD a ∴====，45ABD CBD ADB BDC ∠=∠=∠=∠=︒， 45ECF ABD ∴∠=∠=︒， 45BCE FCD ∴∠+∠=︒，Q 将BCE ∆绕点C 旋转一定角度后，得到DCG ∆，45CBE CDG ∴∠=∠=︒，BE DG =，CE CG =，DCG BCE ∠=∠， 45FCG ECF ∴∠=∠=︒，45FCG CDG ∴∠=∠=︒，故①正确， EC CG =Q ，FCG ECF ∠=∠，FC FC =，()ECF GCF SAS ∴∆≅∆EF FG ∴=，EFC GFC ∠=∠，ECF CFG S S ∆∆=， CF ∴平分BFG ∠，故③正确，90BDG BDC CDG ∠=∠+∠=︒Q ，222DG DF FG ∴+=，222BE DF EF ∴+=，故④正确， DF DG FG +>Q ，BE DF EF ∴+>，CEF BEC DFC S S S ∆∆∆∴<+，CEF ∴∆的面积21124BCD S a ∆<=，故②错误；故答案为：①③④三、解答题[本大飇共9小题，满分102分.解答应写岀文宁说明、证明过程或演算步骤.） 17．（9分）解方程：2680x x -+=．【解答】解：(2)(4)0x x --=，20x -=或40x -=，所以12x =，24x =．18．（9分）如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数2y x =的图象与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为点C ，2AC =，求k 的值．【解答】解：AC x ⊥Q 轴，2AC =，A ∴的纵坐标为2，Q 正比例函数2y x =的图象经过点A ，22x ∴=，解得1x =，(1,2)A ∴，Q反比例函数kyx=的图象经过点A，122k∴=⨯=．19．（10分）如图，在ABC∆中，边BC与Ae相切于点D，BAD CAD∠=∠．求证：AB AC=．【解答】解：BCQ与Ae相切于点D，AD BC∴⊥，90ADB ADC∴∠=∠=︒，BAD CAD∠=∠Q，AD AD=，()ABD ACD ASA∴∆≅∆，AB AC∴=．20．（10分）为了创建文明城市，增弘环保意识，某班随机抽取了8名学生（分别为A，B，C，D，E，F，G，)H，进行垃圾分类投放检测，检测结果如下表，其中“√”表示投放正确，“⨯”表示投放错误，学生垃圾类别A B C D E F G H可回收物√⨯⨯√√⨯√√其他垃圾⨯√√√√⨯√√餐厨垃圾√√√√√√√√有害垃圾⨯√⨯⨯⨯√⨯√（1）检测结果中，有几名学生正确投放了至少三类垃圾？请列举出这几名学生．（2）为进一步了解学生垃圾分类的投放情况，从检测结果是“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取2名进行访谈，求抽到学生A的概率．【解答】解：（1）有5位同学正确投放了至少三类垃圾，他们分别是B、D、E、G、H 同学，（2）“有害垃圾”投放错误的学生有A、C、D、E、G同学，从中抽出2人所有可能出现的结果如下：共有20种可能出现的结果数，其中抽到A 的有8种，因此，抽到学生A 的概率为82205=． 21．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，(2,0)A -，(0,3)B ，(4,1)C -．以原点O 为旋转中心，将ABC ∆顺时针旋转90︒得到△A B C '''，其中点A ，B ，C 旋转后的对应点分别为点A '，B '，C '．（1）画出△A B C '''，并写出点A '，B '，C '的坐标；（2）求经过点B '，B ，A 三点的抛物线对应的函数解析式．【解答】解：（1）如图△A B C '''即为所求．(0,2)A '，(3,0)B '，(1,4)C '（2）设抛物线的解析式为(2)(3)y a x x =+-，把(0,3)B 代入得到12a =-，∴抛物线的解析式为211322y x x =-++． 22．（12分）为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%．（1）求该广场绿化区域的面积；（2）求广场中间小路的宽．【解答】解：（1）181080%144⨯⨯=（平方米）．答：该广场绿化区域的面积为144平方米．（2）设广场中间小路的宽为x 米，依题意，得：(182)(10)144x x --=，整理，得：219180x x -+=，解得：11x =，218x =（不合题意，舍去）．答：广场中间小路的宽为1米．23．（12分）如图，在等边ABC ∆中，6AB =，AD 是高．（1）尺规作图：作ABC ∆的外接圆O e （保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求线段AD ，BD 与¶AB 所围成的封闭图形的面积．【解答】解：（1）如图，O e 即为所求．（2）ABC ∆Q 是等边三角形，AD BC ⊥，BH AC ⊥，3BD CD ∴==，1302OBD ABC ∠=∠=︒，2120AOB C ∠=∠=︒，tan303OD BD ∴=︒=g 223OB OD ==∴线段AD ，BD 与¶AB所围成的封闭图形的面积2120(23)3313342BODOAB S S ππ∆⋅⋅=+⨯=+扇形 24．（14分）已知抛物线2(12)2(y x a x a a =+--是常数）．（1）证明：该抛物线与x 轴总有交点；（2）设该抛物线与x 轴的一个交点为(,0)A m ，若25m <…，求a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若a 为整数，将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象G ，请你结合新图象，探究直线1(y kx k =+为常数）与新图象G 公共点个数的情况．【解答】解：（1）设0y =，则20(12)2x a x a =+--，Q △2(12)41(2)(12)20a a a =--⨯⨯-=+…， 2(12)20x a x a ∴+--=有实数根，∴该抛物线与x 轴总有交点；（2）Q 抛物线与x 轴的一个交点为(,0)A m ，20(12)2m a m a ∴=+--，1m ∴=-，2m a =，25m <Q …， 225a ∴<…，512a ∴<…；（3）512a <Q …，且a 为整数， 2a ∴=，∴抛物线解析式为：234y x x =--，如图，当0k >时，若1y kx =+过点(1,0)-时，直线1(y kx k =+为常数）与新图象G 公共点有3个，即1k =，当01k <<时，直线1(y kx k =+为常数）与新图象G 公共点有4个，当1k >时，直线1(y kx k =+为常数）与新图象G 公共点有2个，如图，当0k <时，若1y kx =+过点(4,0)时，直线1(y kx k =+为常数）与新图象G 公共点有3个，即14k =-，当104k -<<时，直线1(y kx k =+为常数）与新图象G 公共点有4个，当14k <-时，直线1(y kx k =+为常数）与新图象G 公共点有2个，25．（14分）如图，AB 是O e 的直径，点C 是O e 上一点（点C 不与A ，B 重合），连接CA ，CB ．ACB ∠的平分线CD 与O e 交于点D ．（1）求ACD ∠的度数；（2）探究CA ，CB ，CD 三者之间的等量关系，并证明；（3）E 为O e 外一点，满足ED BD =，5AB =，3AE =，若点P 为AE 中点，求PO 的长．【解答】解：（1）AB Q 是直径，点C 在圆上，90ACB ∴∠=︒，ACB ∠Q 的平分线CD 与O e 交于点D ， 45ACD ∴∠=︒；（2）2BC AC CD +=，连接CO 延长与圆O 交于点G ，连接DG 、BG ，延长DG 、CB 交于点F ；90CDG CBG ∴∠=∠=︒， 90ACB ∠=︒Q ， //AC BG ∴， CGB ACG ∴∠=∠， 45CGB DCG ∴∠=︒+∠， 90CGD CGD ∠=︒-∠Q ，180(45)(90)45BGF CGD CGD ∴∠=︒-︒+∠-︒-∠=︒，BGF ∴∆是等腰直角三角形， BG BF ∴=，()ACO BGO SAS ∆≅∆Q ，AG BF ∴=，CDF ∆Q 是等腰三角三角形，2CF CD ∴=， 2BC AC CD ∴+=；（3）过点A 作AM ED ⊥，过点B 作BN ED ⊥交ED 延长线与点N ，连接BE ；45ACD ABD ∠=∠=︒Q ，90ADB ∠=︒，AD BD ∴=， 5AB =Q ，52BD AD ∴==， MAD BDN ∠=∠Q ，Rt AMD Rt DNB(AAS)∴∆≅∆，AM DN ∴=，MD BN =，ED BD =Q ，AED ∴∆是等腰三角形， 3AE =Q ，382AM ∴=，825DM =， 52382EN ∴=+，82BN =，在Rt EBN ∆中，25341BE =+，P Q 是AE 的中点，O 是AB 的中点，12OP BE ∴=， 25341OP +∴=．。

2019-2020学年第一学期白云区九年级数学参考答案

(18 2x)(10 x) 144
解得： x1 1，x2 18（舍去）答：广场中间小路宽为 1 米。
23.解：（1）如图即为所求
九年级数学
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（2）连接 OB, ABC为等边三角形
AB BC AC 6
AOB 120,BOD 180 AOB 60 AD为ABC的高
360
2
4 3 3 2
线段BD, AD,弧AB围成封闭图形面积为4 3 3 2
24.解：（1）令y 0，则x2 (1 2a)x 2a 0 =(1-2a)2 41 (2a) =4a2 4a 1 8a 4a2 4a 1 (2a 1)2
1当k=0时，y 1，
如图①所示，直线与新图像有4个公共点。
2当k 0时，直线y kx 1必经过点(0,1)，
(a)当直线y kx 1过点(-1,0)时， -k 1 0, k 1.
如图②所示，当k 1时，直线与新图像有3个公共点. 当0 k 1时，直线与新图像有4个公共点. 当k 1时，直线与新图像有2个公共点. (b)当直线y kx 1过点(4,0)时， 4k 1 0, k 1 .时，
随机抽取 2 位同学，可列树状图如下：
第1位
第2位
一共有 20 种可能出现的结果，抽到 A 学生的有 8 种可能的结果：
P(抽到A学生)

8= 20
2 5
九年级数学
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21.解：（1）如下图即为所求， A'(0,2),B'(3,0),C '(1,4).
（2）解：设二次函数解析式为 y ax2 bx c(a 0)

广州市【九年级数学试题+答题卡+答案】 2019～2020学年度第一学期期末检测试卷0

写出抛物线的对称轴方程和顶点坐标.
24. 如图，AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，且 AD 平分∠CAB，过点 D 作 AC 的垂线，与 AC 的延长线相交于 E，与 AB 的延长线相交于点 F，G 为 AB 的下半圆弧的中点，DG 交 AB 于 H，连接 DB、GB. ⑴ 证明 EF 是⊙O 的切线； ⑵ 求证：∠DGB＝∠BDF； ⑶ 已知圆的半径 R=5，BH=3，求 GH 的长.
密
座号
题号一二
三
四
五
合计
17 18 19 20 21 22 23 24 25
封
得分
说明:1.答卷共 4 页.考试时间为 100 分钟，满分 120 分.
2.答卷前必须将自己的姓名、座号等信息按要求填写在密封线左边的空格内
线
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.）
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
广州市 2019～2020 学年度第一学期期末教学质量检查
九年级数学试卷
（考试时间：100 分钟满分：120 分）
一.选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.下列选项中的图形，不．属．于．中心对称图形的是（）
A.等边三角形
B.正方形
C.正六边形
D.圆
2.⊙O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离 OA=3cm，则点 A 与圆 O 的位置关系为（）
⑵ 当△ABC 绕点 A 逆时针旋转 45°时，如图 3，延长 DB 交 CF 于点 H. ① 求证：BD⊥CF；
② 当 AB＝2 时，求 C 所经过的路径长 (结果保留根号和 )．
22. 某地 2014 年为做好“精准扶贫”，投入资金 1280 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016 年在 2014 年的基础上增加投入资金 1600 万元． ⑴ 从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ ⑵ 在 2016 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500 万元用于优先搬迁租房奖励，规定前 1000 户（含第 1000 户）每户每天奖励 8 元，1000 户以后每户每天补助 5 元，按租房 400 天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？

广州白云区初三数学九年级期末试题及答案

２016~2017广州白云区初三数学九年级期末试题及答案一、选择题（本题共9个小题，每小题3分，共27分）1.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）Ａ．圆锥Ｂ.圆柱Ｃ．三棱柱ﻩＤ．三棱锥2.用配方法解一元二次方程ｘ2﹣６ｘ﹣1=0时,方程可变形为（）A.（ｘ﹣３)２=10 B．（x﹣6)2=3７Ｃ．(x﹣3)2=4 D．（ｘ﹣３）２＝13．如果点(﹣2，３)在反比例函数y=（k≠０的常数）的图象上，那么对于反比例函数y＝下列说法正确的是( )A.在每一象限内，ｙ随x的增大而增大B.在每一象限内,y随ｘ的增大而减小C.ｙ恒为正值D．y恒为负值４．如图,在△ABC中，点D、E分别在AＢ、AC边上，且AＤ=2,AＥ=4，ＢD=10,CE ＝2，则ＤE：BC等于（）A．1：２B．１:３C．2:3ﻩＤ．1:５５．鹰城中学“春雨文学社”为了便于开展工作，社长将全部社员随机分成4组进行活动,则小明和小华被分在一组的概率是(）A．ﻩB.ﻩC.Ｄ.６.如图，△AＢC中,点E、Ｆ分别为AB、AＣ中点，△AEF面积为2,则四边形ＥＢCF面积为( ）A．4ﻩＢ．6ﻩC.８ﻩD.１07.某超市1月份营业额为9０万元，1月、2月、3月总营业额为１44万元,设平均每月营业额增长率为x，则下面所列方程正确的是( ）A.9０（１+ｘ）２=1４4ﻩB．90（1﹣x）2＝14４Ｃ.9０(１+2x）=144 D．９０（１+x）+90(1+x)2＝14４﹣908.已知四边形AＢCD的两条对角线AC与ＢD互相垂直,则下列结论正确的是（）Ａ.当AC=ＢD时,四边形ABＣD是矩形B.当AＢ=AD,CB＝CD时,四边形ABＣD是菱形C.当AB＝AD=BC时,四边形ABＣD是菱形Ｄ．当ＡＣ＝BＤ，AD=AＢ时,四边形AＢCD是正方形９．反比例函数ｙ=与一次函数y=﹣kx﹣k在同一直角坐标系中的图象可能是()Ａ．B．ﻩC.Ｄ.二、填空题（每小题3分，共2１分)10．一元二次方程y2=2y的解为．１1.若=,则= ．１2．如图，△ABＣ和△ADE中，==,∠BＡＤ=２0°，则∠BCＤ=度．13.已知点Ｃ是线段AＢ的黄金分割点,且AC＞BC，AＢ=2，则BC=.14．如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放,重叠部分是一个四边形ＡBＣＤ，若AD=４cm，∠ＡBＣ＝3０°，则长方形纸条的宽度是ｃｍ.１5．在平面直角坐标系中,已知点E（﹣6,３)、F(﹣２,﹣2），以原点O为位似中心，按比例尺３:１把△EFO缩小,则点Ｅ对应点E′的坐标为．1６．如图,在矩形ABCD中,点Ｅ、F分别在边CD和ＢＣ上，且CD=4ＤE=4a，将矩形沿直线EF折叠,使点C恰好落在AD边上点Ｐ处，则FＰ=.三、解答题（本大题共7小题，7０分)1７．某个几何体的三视图如图所示，根据图中有关数据，求这个几何体的各个侧面积之和.1８.已知关于ｘ的一元二次方程（ａ﹣5)x2﹣4x﹣1=0.（1)若该方程有实数根,求a的取值范围.（2)若该方程一个根为﹣1,求方程的另一个根．19．如图，在△ABC和△ADＥ中，∠BAD=∠CAE,∠ＡBC＝∠ADＥ．(1）写出图中两对相似三角形(不得添加字母和线);（2）请分别说明两对三角形相似的理由．2０.某学校举行英语演讲赛，九(1)班有甲、乙、丙、丁四位同学报名，张老师要从中选出两位同学参加比赛．（1）若已确定甲参加，再从其他三位同学中随机选取一位,求恰好选中乙的概率; (2）若从四位同学中任意选取两位参加比赛,请用树状图或表格方法，求恰好选中丙和丁的概率.２１.如图,在平面直角坐标中，点Ｏ是坐标原点,一次函数y1=﹣x+4与反比例函数y２=(ｘ＞０)的图象交于A（１，m）、Ｂ(n,１）两点．(１）求k、ｍ、n的值.(2)根据图象写出当ｙ１>y2时，x的取值范围．（３)若一次函数图象与x轴、y轴分别交于点Ｎ、M,则求出△AOＮ的面积.２２.在平顶山鹰城广场升级改造过程中，需要将如图矩形花坛改造成菱形花坛，且改造后菱形花坛面积是原矩形面积的一半，根据图中数据，求菱形花坛的边长．23.如图1,点M放在正方形ABCＤ的对角线AC(不与点Ａ重合）上滑动,连结DM,做MＮ⊥DＭ交直线ＡB于Ｎ．(1)求证：ＤM=ＭN；(2）若将（1)中的正方形变为矩形,其余条件不变(如图2）,且DＣ=２AＤ，求MD:ＭN;（3)在（2)中，若CD＝ｎAD,当M滑动到CA的延长线上时(如图3）,请你直接写出ＭＤ:MN的比值.ﻬ2016-2017学年河南省平顶山市九年级（上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共9个小题，每小题3分,共27分)１．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（)Ａ.圆锥ﻩB.圆柱ﻩC.三棱柱ﻩD．三棱锥【考点】由三视图判断几何体.【分析】如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答.【解答】解：如图,俯视图为三角形，故可排除Ａ、B.主视图以及侧视图都是矩形，可排除Ｄ,故选C.2.用配方法解一元二次方程x2﹣6ｘ﹣1=0时，方程可变形为()A.（x﹣3）2=10ﻩB.(x﹣6)2=37ﻩC.（ｘ﹣３）2=4D.（x﹣3)２=1【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】两边配上一次项系数一半的平方,写成完全平方式即可得．【解答】解:∵x2﹣6x=1，∴x２﹣6x＋9=1＋９，即(x﹣3）2＝１0,故选:A.3．如果点（﹣2,3）在反比例函数ｙ=（k≠0的常数)的图象上，那么对于反比例函数ｙ＝下列说法正确的是（）A.在每一象限内，y随x的增大而增大B．在每一象限内，y随x的增大而减小C．y恒为正值Ｄ．y恒为负值【考点】反比例函数的性质．【分析】根据点(﹣2,3）在反比例函数ｙ＝(k≠0的常数)的图象上,可以求得k 的值,从而可以得到反比例函数的解析式，然后根据反比例函数的性质，即可判断哪个选项是正确的．【解答】解：∵点（﹣2,３)在反比例函数y=（k≠０的常数)的图象上,∴３=,得ｋ=﹣6,∴y=,∴在每个象限内，y随ｘ得增大而增大，故选项A正确,选项Ｂ错误,在第二象限内,y恒为正值,在第四象限内，y恒为负值,故选项C、Ｄ错误,故选A.4.如图，在△AＢC中,点D、E分别在AB、AＣ边上，且AD＝2，AE=4,ＢＤ＝10，CE=2，则DE：BＣ等于（)Ａ.1：2 B.1：3ﻩＣ．2:3ﻩD．1：５【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】先根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似,得出△ＡＤE∽△AＣB,ＤＥ:BC=AD:AＣ＝1:3.【解答】解:∵AD=2，AE＝4,BD＝10,CE=2，∴==，==,∴＝,又∵∠A＝∠A，∴△AＤE∽△ＡCＢ,∴ＤE：BC＝ＡD：ＡC=１:3.故选:Ｂ．５．鹰城中学“春雨文学社”为了便于开展工作，社长将全部社员随机分成４组进行活动，则小明和小华被分在一组的概率是（)A． B.ﻩC．ﻩD．【考点】列表法与树状图法.【分析】利用画树状图法列出所有等可能结果,然后根据概率公式进行计算即可求解.【解答】解：设四个小组分别记作A、B、C、D，画树状图如图:由树状图可知，共有16种等可能结果，其中小明、小华被分到同一个小组的结果由4种,∴小明和小华同学被分在一组的概率是=,故选:D.６．如图，△ABＣ中,点E、F分别为AＢ、ＡC中点,△AEF面积为2，则四边形E ＢCF面积为( ）A．4 Ｂ．６ﻩC.8ﻩD.1０【考点】相似三角形的判定与性质;三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线得出EＦ∥BC,推出△ＡEＦ∽△ABC，得出比例式，求出△ABＣ的面积,即可得出答案.【解答】解：∵E、F分别是AB,AC的中点,∴EＦ∥BC,EF=ＢC，∴△ＡEF∽△ABＣ,相似比为，∴△AＥＦ的面积:△ABC的面积＝１:4,∵△ＡＥF的面积为２,∴△ABＣ的面积＝４×2=8，∴四边形EＢCF的面积=8﹣２＝6，故选Ｂ.７．某超市1月份营业额为90万元,１月、２月、3月总营业额为144万元,设平均每月营业额增长率为x，则下面所列方程正确的是（)A.９0(1+x)2=144ﻩＢ．９0（1﹣x)２＝１44C.90(1+2x)=14４D.90(１+x)＋９0（1＋ｘ）2=144﹣９0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×（１＋增长率）,由此可以求出第二个月和第三个月的营业额，而第一季度的总营业额已经知道,所以可以列出一个方程．【解答】解：设平均每月营业额的增长率为ｘ，则第二个月的营业额为：90×(1+x）,第三个月的营业额为:９0×(1+x)2，则由题意列方程为:9０（１+x）+90（1+ｘ）2＝１4４﹣90.故选D.8.已知四边形AＢCD的两条对角线AC与BD互相垂直,则下列结论正确的是(）Ａ．当AC＝BD时,四边形AＢCＤ是矩形B.当ＡＢ=AD，CB=ＣＤ时，四边形ABＣD是菱形Ｃ.当AB=ＡD=BＣ时，四边形ABCＤ是菱形D.当AC=BＤ,AＤ=AＢ时,四边形AＢＣＤ是正方形【考点】菱形的判定；矩形的判定;正方形的判定．【分析】根据平行四边形、菱形的判定与性质分别判断得出即可．【解答】解:A、对角线AC与BＤ互相垂直，AC=BD时，无法得出四边形AＢCＤ是矩形,故此选项错误；Ｂ、当AB＝AD，CＢ=CD时,无法得到,四边形ABＣＤ是菱形,故此选项错误；Ｃ、当两条对角线AC与BD互相垂直,ＡB=AD=BＣ时,∴BO＝DＯ，AO＝ＣO,∴四边形ABCD是平行四边形，∵两条对角线AC与BD互相垂直,∴平行四边形ＡBCD是菱形，故此选项正确;Ｄ、当AC=ＢD,AD＝AB时,无法得到四边形AＢCD是正方形,故此选项错误;故选Ｃ．9．反比例函数ｙ=与一次函数y=﹣kx﹣k在同一直角坐标系中的图象可能是（)A．ﻩB.ﻩC.ﻩD.【考点】反比例函数的图象；一次函数图象与系数的关系．【分析】当ｋ>０时,可得出反比例函数y＝的图象在第一、三象限，一次函数y ＝﹣kx﹣k的图象经过第二、三、四象限；当k<0时,可得出反比例函数y=的图象在第二、四象限，一次函数y=﹣kｘ﹣k的图象经过第一、二、三象限.再对照四个选项即可得出结论.【解答】解:当ｋ＞０时,∵k＞0，﹣k＜0，∴反比例函数y=的图象在第一、三象限,一次函数y=﹣kx﹣k的图象经过第二、三、四象限；当k＜0时,∵ｋ<０,﹣k>0,∴反比例函数y=的图象在第二、四象限,一次函数y=﹣kx﹣ｋ的图象经过第一、二、三象限．故选C．二、填空题（每小题3分，共21分)10.一元二次方程y2=2y的解为ｙ1＝０,ｙ２=2．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解:y２﹣２ｙ=0，y(y﹣２)=0，ｙ=0或y﹣２=0，所以y1=0,y２＝２.=2．故答案为ｙ１=0,ｙ2１1．若=,则= ．【考点】代数式求值．【分析】对已知式子分析可知,原式可根据比例合比性质可直接得出比例式的值．【解答】解：根据=得3ａ=５ｂ,则=.故答案为:.1２.如图，△ABＣ和△AＤE中,==,∠BAD=2０°,则∠BＣD=20 度.【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】先证明△ABC∽△ADE,得出∠Ｂ=∠Ｄ,再由对顶角相等和三角形内角和定理得出∠BCD=∠BＡＤ=20°即可．【解答】解：∵△ABＣ和△AＤＥ中，＝=,∴△ABC∽△ＡDE,∴∠Ｂ=∠Ｄ，∵∠AFB＝∠CＦD，∴∠BCD=∠BAD=2０°；故答案为：２0．13.已知点C是线段ＡB的黄金分割点,且AC＞ＢC，ＡB=2,则BC=3﹣.【考点】黄金分割.【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项,这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值()叫做黄金比.【解答】解:∵点C是线段AB的黄金分割点,且AC＞BC，∴ＡC=AB＝﹣1,BC=ＡＢ﹣AC=3﹣.故本题答案为:3﹣.14.如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD,若ＡD=4cm，∠AＢＣ=３0°,则长方形纸条的宽度是2ｃm．【考点】菱形的判定与性质．【分析】证出该四边形是一个菱形,再由直角三角形的性质即可得出答案.【解答】解:∵ＡD∥ＢC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，分别作CD,BC边上的高为AE，AF,如图所示:∵两纸条相同，∴纸条宽度ＡE＝AF.∵平行四边形的面积为AE×CＤ＝ＢC×AF，∴CＤ=ＢＣ．∴平行四边形ABCD为菱形，∴ＡB=AD=4ｃｍ，∵∠AＢC=３0°，∴AE=AB=2ｃm；故答案为:2.15.在平面直角坐标系中,已知点E(﹣6,3)、F（﹣2,﹣2），以原点O为位似中心,按比例尺3:1把△ＥFO缩小,则点E对应点E′的坐标为（﹣２,１)或（2,﹣1)．【考点】位似变换；坐标与图形性质.【分析】根据位似变换的性质计算即可.【解答】解：∵点E的坐标为（﹣6，3）,以原点O为位似中心,按比例尺3：1把△EFＯ缩小,∴点E对应点E′的坐标为(﹣6×,3×)或（﹣6×(﹣),3×（﹣)），即（﹣2，1)或(2,﹣1）．故答案为：(﹣2，1)或（2，﹣1）．１6.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边ＣD和BC上，且CD=4ＤE=4a，将矩形沿直线ＥF折叠,使点Ｃ恰好落在AＤ边上点Ｐ处,则FＰ= 3ａ．【考点】翻折变换（折叠问题);矩形的性质．【分析】作PM⊥BC于M，则MP＝ＤＣ=４a，由矩形的性质得出∠C=∠Ｄ=90°.由折叠的性质得出ＰE＝ＣE＝3a=3DE，∠ＥPF＝∠C＝９0°,得出∠DPE=∠ＦPM，在Ｒｔ△MPF中，由三角函数求出FP即可.【解答】解：作PＭ⊥BC于M,如图所示:则MP=DＣ=4a，∵四边形AＢCD是矩形，∴∠C＝∠Ｄ＝∠MPＤ=90°.∵ＤC=４DE=4a，∴CE=3a,DE=ａ，由折叠的性质得：ＰE＝ＣE=3a=3ＤE，∠EPＦ＝∠C=90°，∴∠ＥＰＦ=∠MPD∴∠DPE=∠FPM，ＤＰ=＝=2ａ,在Rt△MPＦ中，∵ｃｏs∠ＭPF=，∴FP===＝＝3ａ；故答案为：3ａ．三、解答题（本大题共7小题,70分）１7．某个几何体的三视图如图所示,根据图中有关数据，求这个几何体的各个侧面积之和.【考点】由三视图判断几何体．【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后根据尺寸和侧面积计算方法求得答案即可．【解答】解：由三视图可知，这个几何体是三棱柱；∵底面是直角三角形,一直角边长是４,斜边长是６，∴另一直角边长是=2,∴三棱柱的侧面积之和为：（４+6+2）×10=1０0＋2０．18．已知关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0．(１)若该方程有实数根,求a的取值范围．（２)若该方程一个根为﹣1，求方程的另一个根．【考点】根与系数的关系;根的判别式.【分析】（１)根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论;（2)将x＝﹣1代入原方程求出ａ的值，设方程的另一个根为m,将a代入原方程结合根与系数的关系即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵关于ｘ的一元二次方程（a﹣５）x2﹣4x﹣１=0有实数根,∴,解得：a≥１且a≠5.∴a的取值范围为ａ≥1且a≠５．(2)∵方程一个根为﹣1，∴(a﹣5）×（﹣1）２﹣4×(﹣１）﹣1=a﹣2=０,解得：a=2.当a=2时，原方程为3x2＋4x＋1=0，设方程的另一个根为ｍ,由根与系数的关系得：﹣m=,解得:m=﹣.∴方程的另一个根为﹣.19.如图,在△AＢC和△ADE中,∠BAＤ=∠CＡE，∠ABC=∠ＡDE．（1)写出图中两对相似三角形(不得添加字母和线);（２）请分别说明两对三角形相似的理由.【考点】相似三角形的判定.【分析】(1）△AＢC∽△AＤE，△AＢD∽△ACE;（2)∠BＡＤ=∠ＣAE,在此等式两边各加∠DＡC,可证∠BＡＣ=∠DAＥ,再结合已知中的∠ＡＢC=∠ADE，可证△ABC∽△ADＥ;利用△AＢC∽△ＡDE,可得ＡB：AD=AC:AE，再结合∠BAD＝∠CAE,也可证△BＡD∽△CAE．【解答】解：(１）△ABC∽△ADＥ,△ABD∽△ＡCＥ(2)①证△ABC∽△ADE，∵∠ＢAD=∠CＡE,∠BＡＤ+∠DAC=∠CAＥ+∠DＡC,即∠BＡＣ＝∠DAE．又∵∠ＡBC=∠ADE,∴△ABC∽△AＤE．②证△ABD∽△AＣＥ，∵△ABC∽△ADE，∴．又∵∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ＡCE.２0.某学校举行英语演讲赛，九(1）班有甲、乙、丙、丁四位同学报名,张老师要从中选出两位同学参加比赛.(1)若已确定甲参加，再从其他三位同学中随机选取一位,求恰好选中乙的概率; (2）若从四位同学中任意选取两位参加比赛,请用树状图或表格方法,求恰好选中丙和丁的概率.【考点】列表法与树状图法.【分析】(1）由题意得出从其余3名同学中选取1名共有3种等可能结果，其中选中乙同学的只要1种结果，根据概率公式可得;(2）首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中丙、丁两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解:(1）已确定甲同学参加比赛,再从其余3名同学中选取1名，共有3种等可能结果，其中选中乙同学的只要1种结果,∴恰好选中乙同学的概率为；（2）画树状图为：共有12种等可能结果，其中选取2名同学恰好是丙和丁的结果数为2，=＝.∴Ｐ（选中丙和丁)2１．如图,在平面直角坐标中，点Ｏ是坐标原点，一次函数y1=﹣ｘ+4与反比例函数ｙ2=(ｘ＞0）的图象交于A(1，m)、B（n，1）两点．(１)求ｋ、ｍ、ｎ的值．(2)根据图象写出当ｙ1>y2时，x的取值范围.（３）若一次函数图象与ｘ轴、y轴分别交于点N、M，则求出△AＯN的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1）把Ａ(1,m)、B(n，1)两点的坐标代入一次函数的解析式即可求出m、n的值，再把B的坐标代入反比例函数的解析式即可求出ｋ的值;(２）根据函数的图象和A、Ｂ的坐标即可得出答案;(3)先根据一次函数的解析式求出N的坐标,再利用三角形面积公式即可求出△AO Ｎ的面积．【解答】解：（1)把A(１,m)、B（n,1)两点的坐标代入y1＝﹣x+4，得ｍ=﹣1+4＝3，﹣n+4=１,n=３，则Ａ(1，３）、B(3,１).把B（3,１）代入y２=，得k=3×1=3;（2）∵A(1，3)、Ｂ（3,１），>y2时,ｘ的取值范围是1<ｘ＜3;∴由函数图象可知，ｙ１（３）∵一次函数y1=﹣x+4的图象与x轴交于点N，∴N(4,0），OＮ=4,∵A(1，３),∴△AON的面积＝×４×3=6.22．在平顶山鹰城广场升级改造过程中,需要将如图矩形花坛改造成菱形花坛,且改造后菱形花坛面积是原矩形面积的一半,根据图中数据,求菱形花坛的边长.【考点】一元二次方程的应用；菱形的性质.【分析】设菱形边长为x米，连结ＡC、BD，交于O，根据菱形花坛面积是原矩形面积的一半，列出方程求解即可求解．【解答】解：设菱形边长为x米，连结AＣ、BＤ，交于O,∵∠BCD=6０°，∴∠BＣO＝30°，在Rt△BCＯ中,BO=ｘ，OC＝x,则ＡC=ｘ，∴菱形AＢＣD面积为x2，∵在Ｒt△EFG中,∠EGＦ=３0°,ＥF=8米∴ＦＧ=8,∴矩形面积为6４，∵菱形花坛面积是原矩形面积的一半,∴ｘ2＝×64,解得：x1＝８，x2＝﹣8(舍去）.答:菱形花坛的边长8米.２３.如图1,点Ｍ放在正方形AＢCD的对角线AC（不与点A重合)上滑动,连结DM，做ＭN⊥ＤM交直线ＡＢ于N．(1）求证：DＭ=MN；（2)若将（1)中的正方形变为矩形,其余条件不变（如图2)，且DC=2AD,求MＤ:MN；(３）在(2）中，若CD=nAD，当M滑动到ＣA的延长线上时(如图３），请你直接写出MＤ：MN的比值.【考点】相似形综合题;全等三角形的判定与性质;矩形的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1)过M作MQ⊥AB于Q,MP⊥AD于P，则∠PＭQ=9０°,∠MQN=∠MＰＤ=9０°,根据ASA即可判定△MDP≌△MNQ,进而根据全等三角形的性质得出DM=ＭN；(2)过Ｍ作MＳ⊥AＢ于Ｓ,ＭＷ⊥AD于W，则∠WMS＝9０°，根据∠DＭＷ＝∠N ＭS,∠MSN=∠MWD=90°，判定△ＭDW∽ＭNS,得出ＭD:ＭN＝MＷ：MS=MW:WA，再根据△ＡWM∽△ＡDC，DＣ=2AD,即可得出ＭD:ＭN＝MW:WA＝ＣD:ＤＡ=2; (3）过M作MX⊥ＡB于Ｘ,MR⊥AD于R，则易得△NMX∽△ＤMR，得出MＤ：MN＝MＲ:MX=AX：MX,再由AＤ∥ＭX,CD∥ＡX，易得△AMＸ∽△CAD，得出ＡX:MX=CD：ＡＤ，最后根据ＣD＝ｎAＤ，即可得出MD：MN＝ＣD：AＤ＝n.【解答】解:（1)证明：过M作MQ⊥AＢ于Q，MＰ⊥AＤ于P，则∠PMQ=90°,∠MQN＝∠MPＤ=90°，∵∠DＭN＝90°,∴∠DＭP=∠NMQ,∵ABCD是正方形，∴AＣ平分∠DAB,∴PM=ＭQ,在△MDＰ和△MNQ中，,∴△MDＰ≌△MＮQ（AＳＡ),∴DM＝MN;（2)过M作ＭＳ⊥ＡB于S,MＷ⊥AD于W,则∠WMS=90°，∵MN⊥DM，∴∠DMW=∠ＮMS，又∵∠ＭSN=∠MＷD=９0°，∴△MDＷ∽ＭNＳ，∴MD:MN=MW：MS=MW:WA,∵MW∥CD，∴∠AＭW=∠AＣD，∠AWM＝∠ＡDC,∴△ＡWM∽△ADＣ,又∵DC=2AD,∴ＭD:ＭＮ=MW:ＷA=CD：DA=2;（3）MD:ＭN=n,理由:过M作MX⊥AB于Ｘ，MR⊥AD于R，则易得△NMX∽△DMＲ,∴MＤ:MN=MＲ:MX=AX:ＭＸ,由AD∥MX,CD∥ＡX，易得△AMX∽△CＡD,∴AX：MX＝CD：AD，又∵CD=ｎAＤ,∴MD：MN=CD：AD=ｎ.20１7年3月1日。

九年级数学上册2020-2021学年度第一学期九年级期末学业水平质量检测含答案

2020—2021学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分.每小题只有一个正确选项）1．如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE=∠C；②AE DEAB BC=；③AD AEAC AB=. 使△ADE与△ACB一定相似的是A．①②B．②③C．①③D．①②③2. 如图，A、B、C是半径为4的⊙O上的三点. 如果∠ACB=45°，那么AB的长为A．πB．2πC．3πD．4π3. 小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地. 如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为A．1 B．12C．14D．154．如图，数轴上有A、B、C三点，点A、C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，如果点A、B、C分别在⊙O外、⊙O内、⊙O上，那么原点O的位置应该在A．点A与点B之间靠近A点B．点A与点B之间靠近B点C．点B与点C之间靠近B点D．点B与点C之间靠近C点5. 如图，P A和PB是⊙O的切线，点A和点B为切点，AC是⊙O的直径. 已知∠P=50°，那么∠ACB的大小是A．65°B．60°C．55°D．50°6. 如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C，测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为80米．如果设河的宽度为x米，那么下列关系式中正确的是A．1802xx=+B．180xx=+C．802xx=+D．803xx=+cCBA7. 体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛，要求每班选派10名队员参加．下面是一班和二班参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投篮10次，每投中1次记1分），请根据图中信息判断：①二班学生比一班学生的成绩稳定；②两班学生成绩的中位数相同；③两班学生成绩的众数相同. 上述说法中，正确的序号是 A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③8. 运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间x （单位：s ）近似满足函数关系()20y ax bx c a =++≠．如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻x 是 A ．4 B ．4.5C ．5D ．6二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 如图，线段BD 、CE 相交于点A ，DE ∥BC ．如果AB =4，AD =2，DE =1.5，那么BC 的长为_________．10.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数()214y x =--+的图象如图，将二次函数()214y x =--+的图象平移，使二次函数()214y x =--+的图象的最高点与坐标原点重合，请写出一种平移方法：__________________________________________.11.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D 、E ，量出半径OC =5cm ，弦DE =8cm ，则直尺的宽度为____cm.12. “阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战.”某校倡导学生读书，下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表. 请你根据统计表中提供的信息，求出表中a 、b 的值：a = ，b = ．13．中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入300美元，预计2019年年人均收入将达到y 美元. 设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系式是________________________. 图书种类频数频率科普常识 210 b 名人传记 204 0.34 中外名著 a 0.25 其他360.06x s ()y m ()182014O yx4O 1EDBCA二班一班成绩/分109876109876543201514. 如图，直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=︒，AC 边长为10 cm. 现从下往上依次裁剪宽为4 cm 的矩形纸条，如果剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC 的长度是____cm ．15. 已知二次函数()210y ax bx a =++≠的图象与x 轴只有一个交点．请写出一组满足条件的a ，b 的值：a =______，b =________.16. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线a 和直线外一点P ．求作：直线a 的垂线，使它经过P ．作法：如图2.（1）在直线a 上取一点A ，连接P A ；（2）分别以点A 和点P 为圆心，大于12AP 的长为半径作弧，两弧相交于B ，C 两点，连接BC 交P A 于点D ；（3）以点D 为圆心，DP 为半径作圆，交直线a 于点E （异于点A ），作直线PE ．所以直线PE 就是所求作的垂线．请回答：该尺规作图的依据是_____________________________________________．三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17．计算：(4cos30π1︒+--.18. 已知:如图，AB 为⊙O 的直径，OD ∥AC . 求证：点D 平分BC .19．如图，在□ABCD 中，连接DB ，F 是边BC 上一点，连接DF 并延长，交AB=∠A ．（1）求证：△BDF ∽△BCD ；（2）如果BD =9BC =，求ABBE的值．图1aaP20. 如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，点E 是菱形外一点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）求证：四边形DECO 是矩形；（2）连接AE 交BD 于点F ，当∠ADB =30°，DE=2时，求AF 的长度．21．如图，直线2y x =+与反比例函数()00ky k x x=>>，的图象交于点A （2，m ），与y 轴交于点B .（1）求m 、k 的值；（2）连接OA ，将△AOB 沿射线BA 方向平移，平移后A 、O 、B 的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数()0ky k x=>的图象上时，求点O' 的坐标；（3）设点P 的坐标为（0，n ）且04n <<，过点P 作平行于x 轴的直线与直线2y x =+和反比例函数()0ky k x=>的图象分别交于点C ，D ，当C 、D 间距离小于或等于4时，直接写出n 的取值范围．22．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD =2∠BAC ，连接CD ，过点C 作CE ⊥DB ，垂足为E ，直径AB 与CE 的延长线相交于F 点．（1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）当185BD=，3sin 5F=时，求OF 的长．23. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每名被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有_______人，扇形统计图中α的度数是_______；（2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或画树状图法求出选中书法与乐器组合在一起的概率．24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，30CAB ∠=︒，D 是直径AB 上一动点，连接CD 并过点D 作CD 的垂线，与⊙O 的其中一个交点记为点E （点E 位于直线CD 上方或左侧），连接EC ．已知AB =6 cm ，设A 、D 两点间的距离为x cm ，C 、D 两点间的距离为1y cm ，E 、C 两点间的距离为2y cm ．小雪根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小雪的探究过程：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值，请将表格补充完整； x /cm 0 1 2 3 4 5 61y /cm5.20 4.36 3.60 2.65 2.65 2y /cm5.204.564.224.244.775.606.00 （2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，y ），（x ，y ），并画出函数y 的图象；y 2cm6543学生选修课程条形统计图学生选修课程扇形统计图25. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax ax m a =-+≠与x 轴的交点为A 、B ，（点A 在点B 的左侧），且AB =2. （1）求抛物线的对称轴及m 的值(用含字母a 的代数式表示)；（2）若抛物线()240y ax ax m a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，求a 的取值范围；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，结合函数的图象，直接写出a 的取值范围．26. 如图1，在正方形ABCD 中，点F 在边BC 上，过点F 作EF ⊥BC ，且FE =FC （CE <CB ），连接CE 、AE ，点G 是AE 的中点，连接FG .（1）用等式表示线段BF 与FG 的数量关系是___________________；（2）将图1中的△CEF 绕点C 按逆时针旋转，使△CEF 的顶点F 恰好在正方形ABCD 的对角线AC 上，点G 仍是AE 的中点，连接FG 、DF .①在图2中，依据题意补全图形； ②求证:DF =.图2图127. 在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，点P与圆心C不重合，给出如下定义：若在⊙C上存在一点M，使30MPC∠=︒，则称点P为⊙C的特征点．（1）当⊙O的半径为1时，如图1.①在点P1（-1，0），P2（1，P3（3，0）中，⊙O的特征点是______________．②点P在直线y b=+上，若点P为⊙O的特征点，求b的取值范围．（2）如图2，⊙C的圆心在x轴上，半径为2，点A（-2，0），B（0，．若线段AB上的所有点都是⊙C的特征点，直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．2020—202021学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 3 10. 向左平移1个单位，再向下平移4个单位（答案不唯一） 11. 312. 150，0.3513. ()23001y x =+ 14. 20 15. 1，2（答案不唯一） 16. 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，直径所对的圆周角是直角，两点确定一条直线三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17. 解：原式=411+-， ………………… 4分 =11+-，=0. ………………… 6分18．证明：连接CB . ………………… 1分∵AB 为⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒. ………………… 3分 ∵OD ∥AC ，∴OD ⊥CB ，. …………………5分 ∴点D 平分BC . ………………… 6分另证：可以连接OC 或AD .19. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AE ，A C ∠=∠，AB =DC . ………………… 1分 ∵EDB A ∠=∠，∴EDB C ∠=∠. ………………… 2分 ∵DBF CBD ∠=∠，∴△BDF ∽△BCD . ………………… 3分（2）解：∵△BDF ∽△BCD ，∴BF BDBD BC =. ………………… 4分9=.∴5BF=. …………………5分∵DC∥AE，∴△DFC∽△EFB.∴CF DCBF BE=.∴45ABBE=. …………………6分20. （1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD. ………………1分∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DECO是平行四边形.∴四边形DECO是矩形. ………………2分（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO OC=.∵四边形DECO是矩形，∴DE OC=.∴2DE AO==. ………………3分∵DE∥AC，∴OAF DEF∠=∠.∵AFO EFD∠=∠，∴△AFO≌△EFD.∴OF DF=. ………………4分在Rt△ADO中，tanOAADBDO∠=.∴2DO=.∴DO=………………5分∴FO=∴AF===. ………………6分方法二：∴△AFO≌△EFD.在Rt △ACE 中，AC =4，CE =OD=∴AE=∴AF =12AE. 21. 解：（1）∵直线2y x =+过点A （2，m ），∴224m =+=. ……………… 1分 ∴点A （2，4）. 把A （2，4）代入函数ky x=中， ∴42k =. ∴8k =. ……………… 2分（2）∵△AOB 沿射线BA 方向平移，∴直线OO' 的表达式为y x =. ……………… 3分∴,8y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩.解得x =. ……………… 4分 ∴点O'的坐标为（. ……………… 5分（3）24n <≤. ……………… 6分22．（1）证明：连接OC .∵CB CB =，∴2BOC BAC ∠=∠. ……………… 1分 ∵∠ABD =2∠BAC ， ∴BOC ABD ∠=∠.∴BD ∥OC . ……………… 2分 ∵CE ⊥DB ，∴CE ⊥OC . ……………… 3分 ∴CF 是⊙O 的切线.（2）解：连接AD .∵AB 为⊙O 的直径，∴BD ⊥AD . ∵CE ⊥DB ， ∴AD ∥CF .在Rt △ABD 中， ∴3sin sin 5BD F=BAD AB ∠==. ∴18355AB =. ∴6AB =. ……………… 5分 ∴3OC =. 在Rt △COF 中， ∴3sin 5OC F OF ==. ∴335OF =. ∴5OF =. ……………… 6分另解：过点O 作OG ⊥DB 于点G .23. 解：（1）40，108︒； ……………… 2分（2）条形统计图补充正确； ……………… 4分（3）列表法或画树状图正确： ……………… 5分∴P （AC ）=126=. ……………… 6分 24. 解：（1）3，3 ……………… 2分（2） ……………… 4分（3）4.5 或6 ……………… 6分25.解：（1）对称轴为直线422ax a-=-=. ……………… 1分 ∵AB =2，点A 在点B 的左侧，∴A ()10,，B ()30, 把A （1，0）代入()240y ax ax m a =-+≠中，y 2cm 65432∴3m a =. ……………… 2分（2）∵抛物线()2430y ax ax a a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，∴0a <. ……………… 3分当抛物线()2430y ax ax a a =-+≠经过点（0，-1）时，可得13a =-. ∴a 的取值范围是103a -<<. ……………… 4分（3）32a -<-≤或2<3a ≤. ……………… 6分26. （1）BF =． ……………… 1分（2）①依据题意补全图形； ……………… 3分②证明：如图，连接BF 、GB .∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB ，90ABC BAD ∠=∠=︒，AC 平分BAD ∠. ∴45BAC DAC ∠=∠=︒. 在△ADF 和△ABF 中，AD AB DAC BAC AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ADF ≌△ABF . ……………… 4分∴DF BF =.∵EF ⊥AC ，90ABC ∠=︒，点G 是AE 的中点，∴AG EG BG FG ===. ……………… 5分 ∴点A 、F 、E 、B 在以点G 为圆心，AG 长为半径的圆上. ∵BF BF =，45BAC ∠=︒，∴290BGF BAC ∠=∠=︒. ……………… 6分 ∴△BGF 是等腰直角三角形.∴BF =.∴DF =. ……………… 7分27. 解：（1） P 1，P 2．……………… 2分②当0b >时，设直线y b =+与以2为半径的⊙O 相切于点C ，与y 轴交于点E ，与x 轴交于点F . ∴E （0，b ），F，0），OC ⊥EF .∴3tan OF FEO OE b ∠===. ∴30FEO ∠=︒. (3)∵1sin 2OC FEO OE ∠==，∴212b =. ∴4b =. ……………… 4分当0b <时，由对称性可知：4b =-. ……………… 5分 ∴b 的取值范围是44b -≤≤． ……………… 6分（2）∴m 的取值范围为22m -<≤. ……………… 7分。

广州市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷A卷

广州市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）点（1，－2）关于原点的对称点的坐标是（）A . （1，2）B . （－1，2）C . （－1，－2）D . （1，－2）2. （2分）某反比例函数（k≠0）的图象经过(－2,1 )，则它也经过的点是（）A . （1，－2）B . （1，2）C . （2，1）D . （4，－2）3. （2分）两个相似多边形的一组对应边分别为6cm和8cm，如果较小多边形的周长为24cm，那么较大多边形的周长为（）A . 32cmB . 30cmC . 40cmD . 56cm4. （2分） (2019九上·武汉开学考) 有两个一元二次方程M：ax2＋bx＋c=0，N：cx2＋bx＋a＝0，其中a·c≠0，a≠c，下列四个结论：① 如果M有两个相等的实数根，那么N也有两个相等实数根；② 如果M与N有实数根，则M有一个根与N的一个根互为倒数；③ 如果M与N有实数根，且有一根相同，那么这个根必是1；④ 如果M的两根符号相同，那么N的两根符号也相同；其中正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ②③④D . ①③④5. （2分）(2018·淄博) 如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A . 2πB .C .D .6. （2分）已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，且AB=2A′B′，则sinA与sinA′的关系为（）A . sinA=2sinA′B . sinA=sinA′C . 2sinA=sinA′D . 不确定7. （2分）反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则k的值可为（）A . - 1B . 1C . -2D . 08. （2分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，tanA=，下列判断正确的是（）A . ∠A=30°B . AC=C . AB=2D . AC=29. （2分）雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2米远一块小积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40米，该生的眼部高度是1.5米，那么旗杆的高度是（）A . 30米B . 40米C . 25米D . 35米10. （2分）若二次函数y=x2-6x+c的图象过A（-1，y1），B（2，y2），C（3+， y3），则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y2＞y1＞y3D . y3＞y1＞y2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020九上·北仑期末) 已知线段a=4，b=9，线段c是a，b的比例中项，则线段c=________。

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