时间序列分析简介
一章时间序列分析简介
非常有用的动态数据分析方法，但是由于分析方法复杂，结 果抽象，有一定的使用局限性
1.21 时域分析方法
原理
事件的发展通常都具有一定的惯性，这种惯性用统计 的语言来描述就是序列值之间存在着一定的相关关系， 这种相关关系通常具有某种统计规律。
目的
寻找出序列值之间相关关系的统计规律，并拟合出适 当的数学模型来描述这种规律，进而利用这个拟合模 型预测序列未来的走势
14.26
4季 19.3 18.9 21 21.6 20.8
20.32
S j 1.2769230.9497440.7312821.042051
用k表示年数， n表示一年的月（季）数。
k5 n4
（2）计算全期的平均数。
1）直接平均法：
（1）计算各年同月（平季均）数。
y
yj n
2 .9 4 1 .5 8 4 1 2 .2 4 2 6 .3 0 1 2 .5 9
（3）计算季节指数。
k
yij
yj
i1 k
(j1,2,3,n)
Sjyyj
(j1,2,3, n)
2）比率平均法
A、计算第 i年平均数；（行平均）
y i N 1jN 1y ij i 1 ,2 , k ;j 1 ,2 , N
B、将历年各月(季)的实际数据同其本年的平均数相比，计算
( i 表示年度，j 表示季或月)季节比率： y ij
假定四种变动因素之间存在着交互作用，数 列各时期发展水平是各构成因素之乘积。
1.7 趋势拟合方法--平滑法
时间序列分析的平滑法主要有三类 ： （1）移动平均法
设某一时间序列为 y1，y2，…，yt，则t 时刻的简单滑动平均为
y ˆt 1 n n j 1 0 y t j y t y t 1 n y t n 1 y ˆt 1 1 n (y t y t n )
时间序列分析
时间序列分析⼀、定义时间序列（或称动态数列）是指将同⼀统计指标的数值按其发⽣的时间先后顺序排列⽽成的数列。
时间序列分析的主要⽬的是根据已有的历史数据对未来进⾏预测。
经济数据中⼤多数以时间序列的形式给出。
根据观察时间的不同，时间序列中的时间可以是年份、季度、⽉份或其他任何时间形式。
时间序列简单的说就是各时间点上形成的数值序列。
时间序列分析并不是关于时间的回归，它主要是研究⾃⾝的变化规律的（这⾥不考虑含外⽣变量的时间序列）。
对时间序列进⾏观察,研究，寻找它变化发展的规律，预测它将来的⾛势，就是时间序列分析。
⼆、构成要素：长期趋势，季节变动，循环变动，不规则变动。
1）长期趋势（ T ）现象在较长时期内受某种根本性因素作⽤⽽形成的总的变动趋势。
2）季节变动（ S ）现象在⼀年内随着季节的变化⽽发⽣的有规律的周期性变动。
3）循环变动（ C ）现象以若⼲年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动。
4）不规则变动（I ）是⼀种⽆规律可循的变动，包括严格的随机变动和不规则的突发性影响很⼤的变动两种类型。
三、作⽤1. 反映社会经济现象的发展变化过程，描述现象的发展状态和结果。
2. 研究社会经济现象的发展趋势和发展速度。
3. 探索现象发展变化的规律，对某些社会经济现象进⾏预测。
4. 利⽤时间序列可以在不同地区或国家之间进⾏对⽐分析，这也是统计分析的重要⽅法之⼀。
四、变量特征⾮平稳性（nonstationarity，也译作不平稳性，⾮稳定性）：即时间序列变量⽆法呈现出⼀个长期趋势并最终趋于⼀个常数或是⼀个线性函数。
波动幅度随时间变化（Time－varying Volatility）：即⼀个时间序列变量的⽅差随时间的变化⽽变化。
这两个特征使得有效分析时间序列变量⼗分困难。
平稳型时间数列（Stationary Time Series）系指⼀个时间数列其统计特性将不随时间之变化⽽改变。
五、时域分析的经典步骤1.考察序列的特征，检验是否具有平稳性2.根据序列特征选择拟合的模型3.确定模型的⼝径4.检验、优化模型5.利⽤拟合的模型进⾏预测以下为转载————————————————版权声明：本⽂为CSDN博主「Python⾦融量化」的原创⽂章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原⽂出处链接及本声明。
什么是时间序列分析？有哪些应用场景？
时间序列分析是一种统计方法，专门用于研究有序时间点上观测到的数值数据。
这些数据点按照时间顺序排列，形成了一条时间序列。
时间序列分析旨在揭示这些数据随时间变化的模式、趋势和周期性，并预测未来的走势。
这一方法广泛应用于各个领域，包括但不限于金融、经济、气象、生物学、医学、社会科学和工程等。
**一、时间序列分析的基本概念**1. **时间序列的定义**：时间序列是一组按时间顺序排列的数据点，通常用于反映某个或多个变量随时间的变化情况。
这些数据点可以是连续的（如每秒的气温），也可以是离散的（如每天的股票价格）。
2. **时间序列的构成**：时间序列通常由四个部分组成：趋势（Trend）、季节性（Seasonality）、周期性（Cyclicality）和随机性（Randomness）。
* **趋势**：长期变化的方向，可以是上升、下降或平稳的。
* **季节性**：由外部因素（如季节变化）引起的周期性变化。
* **周期性**：由内部因素（如经济周期）引起的周期性变化。
* **随机性**：无法预测的随机波动。
3. **时间序列的类型**：根据数据的性质和分析目标，时间序列可以分为平稳时间序列和非平稳时间序列。
平稳时间序列的统计特性（如均值和方差）不随时间变化，而非平稳时间序列则可能存在长期趋势或其他非恒定特性。
**二、时间序列分析方法**1. **描述性统计**：通过计算时间序列的均值、方差、标准差等指标，初步了解数据的分布情况。
2. **时间序列图**：通过绘制时间序列图，可以直观地观察数据的趋势、季节性和周期性。
3. **时间序列模型**：常用的时间序列模型包括自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）和自回归移动平均模型（ARMA）等。
这些模型通过拟合历史数据来预测未来的趋势。
**三、时间序列分析的应用场景**1. **金融市场分析**：时间序列分析在金融市场分析中具有重要意义。
股票价格、汇率、债券收益率等金融数据都是典型的时间序列数据。
时间序列分析
时间序列分析时间序列分析是一种重要的统计学方法，用于研究随时间变化的数据。
它可以帮助我们了解数据的趋势、周期性和季节性，预测未来的变化趋势，并做出相应的决策。
本文将介绍时间序列分析的基本概念、常见的方法和应用领域。
一、时间序列的基本概念时间序列是按时间先后顺序排列的一组观察数据。
它可以是连续的，例如每天的股票价格；也可以是离散的，例如每月的销售量。
时间序列的分析要求数据点之间存在一定的相关性和规律性。
二、时间序列的组成部分时间序列通常由三个主要组成部分构成：趋势、季节性和随机性。
趋势是时间序列在长期内呈现的整体变化趋势；季节性是时间序列在较短的时间内出现的重复周期性变化；随机性是时间序列中无法解释的随机波动。
三、时间序列分析的方法1. 描述性分析描述性分析是对时间序列数据进行可视化和概括的方法。
常用的方法包括绘制折线图、直方图和自相关图等，以帮助我们了解数据的分布和相关性。
2. 平稳性检验平稳性是时间序列分析的基本假设。
平稳序列的统计特性在时间上是不随时间变化的，包括均值、方差和自相关性等。
常见的平稳性检验方法有单位根检验和ADF检验。
3. 建立模型建立时间序列模型是对数据进行预测和分析的关键步骤。
常用的时间序列模型有ARIMA模型、AR模型和MA模型等。
通过对历史数据的拟合，我们可以得到模型的参数，从而进行未来值的预测。
4. 模型诊断与改进在建立模型之后，需要对其进行诊断和改进。
常见的诊断方法包括残差检验、模型稳定性检验和模型比较等。
根据诊断结果，我们可以对模型进行改进，提高预测的准确性。
四、时间序列分析的应用领域时间序列分析在许多领域都有广泛的应用，例如经济学、金融学、气象学和市场营销等。
在经济学中，时间序列分析可以用于预测经济增长趋势和通货膨胀率。
在金融学中，它可以帮助我们预测股票价格和利率走势。
在气象学中，时间序列分析可以用于预测天气变化和自然灾害。
在市场营销中，它可以帮助我们预测销售量和用户行为。
什么是时间序列分析
什么是时间序列分析关键信息项：1、时间序列分析的定义2、时间序列分析的目的3、时间序列分析的常用方法4、时间序列数据的特点5、时间序列分析的应用领域6、时间序列分析的步骤7、时间序列分析的局限性11 时间序列分析的定义时间序列分析是一种用于研究数据随时间变化规律的统计方法。
它通过对一系列按时间顺序排列的数据点进行分析，以揭示数据中的趋势、季节性、周期性和随机性等特征。
时间序列分析在经济学、金融学、气象学、工程学等多个领域都有广泛的应用。
111 时间序列数据的特点时间序列数据具有以下几个主要特点：1111 顺序性：数据是按照时间顺序依次记录的，时间顺序对于分析结果具有重要影响。
1112 相关性：相邻时间点的数据之间往往存在一定的相关性。
1113 趋势性：数据可能呈现出长期的上升、下降或稳定的趋势。
1114 季节性：某些数据在一年内的特定时间段内会表现出相似的模式，如销售数据在节假日期间的增加。
1115 随机性：数据中还包含了一些无法预测的随机波动。
12 时间序列分析的目的时间序列分析的主要目的包括：121 预测未来值：通过对历史数据的分析，预测未来一段时间内数据的可能取值，为决策提供依据。
122 理解数据的动态特征：揭示数据的趋势、季节性和周期性等模式，帮助人们更好地理解数据产生的机制。
123 监测和控制：用于监测系统的运行状态，及时发现异常情况并采取相应的控制措施。
124 评估政策和干预的效果：在政策实施或干预措施执行后，通过时间序列分析评估其对相关数据的影响。
13 时间序列分析的常用方法常用的时间序列分析方法包括：131 移动平均法：通过计算一定时期内数据的平均值来平滑数据，消除随机波动。
132 指数平滑法：对历史数据进行加权平均，给予近期数据更高的权重，以更好地反映数据的最新变化。
133 自回归模型（AR）：利用数据自身的滞后值来预测当前值。
134 移动平均自回归模型（ARMA）：结合自回归和移动平均的特点进行建模。
时间序列分析法概述
时间序列分析法概述时间序列分析是指对时间序列数据进行统计建模和预测的一种方法。
时间序列数据是指按照一定时间顺序排列的数据，通常是在相等时间间隔下连续观测到的数据。
时间序列分析的目的是从数据中发现特定模式或趋势，并利用这些模式和趋势进行预测。
它通常用于经济学、金融学、气象学等领域，例如股票价格预测、销售量预测、天气预测等等。
时间序列分析方法主要包括以下几个步骤：1. 数据处理：首先需要对时间序列数据进行预处理，包括去除趋势、季节性和不稳定性等因素，以使数据满足稳定性和平稳性的假设。
这通常可以通过差分、平滑和变换等方式来实现。
2. 模型选择：根据时间序列数据的特性，选择合适的模型来进行建模和预测。
常用的模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分滑动平均模型（ARIMA）和季节性自回归积分滑动平均模型（SARIMA）等。
模型的选择通常需要借助统计指标和图形分析的方法来确定。
3. 参数估计：在选择好模型之后，需要对模型的参数进行估计。
参数估计可以通过最大似然估计、最小二乘估计或贝叶斯估计等方法来实现。
估计得到的参数可以用于模型的建立和预测。
4. 模型诊断：对模型进行诊断，检查模型是否符合数据的统计特性和假设。
常用的诊断方法包括自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）的分析，以及白噪声检验等。
如果模型存在问题，则需要对模型进行修正或调整。
5. 模型预测：根据已经估计好的模型和参数，对未来的数据进行预测。
预测可以基于滚动窗口逐步预测，也可以直接进行多步预测。
常用的预测方法包括常规预测、指数平滑预测和季节性预测等。
总的来说，时间序列分析是一种基于时间序列数据的统计建模和预测方法。
通过对时间序列数据进行处理、模型选择、参数估计、模型诊断和模型预测等步骤，可以得到对未来数据的预测结果，并用于决策和规划。
然而，需要注意的是，时间序列分析方法需要满足一定的数据假设和模型假设，以及对模型的合理性和可靠性进行评估。
时间序列分析的基本概念是什么如何进行时间序列的平稳性检验
时间序列分析的基本概念是什么如何进行时间序列的平稳性检验时间序列分析是一种应用广泛的统计分析方法，用于研究随时间变化的数据序列的规律性和特征。
时间序列数据是按照时间顺序排列的观测值序列，常见的包括股票价格、气温、销售额等。
时间序列分析的基本概念是对时间序列数据进行模型拟合和预测。
它的主要目的是揭示数据的内在规律和特征，为未来的预测和决策提供依据。
下面将介绍时间序列分析的基本概念和时间序列的平稳性检验。
一、时间序列分析的基本概念1. 趋势分析：指时间序列数据在长期内的增长或下降趋势。
趋势分析可以采用移动平均法和指数平滑法等方法进行预测和拟合。
2. 季节性分析：指时间序列数据在短期内的重复周期。
季节性分析可以使用季节指数法和季节自回归移动平均法等方法来对季节性进行分析和预测。
3. 循环分析：指时间序列数据在长期内的周期性波动。
循环分析可以利用时间序列的滞后项构建循环指标，并对周期性进行拟合和预测。
4. 不规则分量分析：指不能被趋势、季节性和循环等因素解释的随机变动。
不规则分量包含各种无法归类的随机因素，可以通过随机过程模型进行分析和预测。
二、时间序列的平稳性检验时间序列的平稳性是进行时间序列分析的基本要求，平稳性包括严平稳和弱平稳两个概念。
严平稳要求时间序列的联合概率分布不随时间的变化而改变，即均值和方差等参数在时间序列的不同阶段保持不变。
严平稳序列可以使用统计工具进行参数估计和假设检验。
弱平稳是指时间序列的均值和自相关性不随时间的变化而改变，但方差可能会随时间的变化而改变。
弱平稳序列可以通过差分进行处理，将非平稳序列转化为平稳序列。
进行时间序列的平稳性检验可以使用统计学方法，常用的方法包括ADF检验、单位根检验和KPSS检验等。
这些方法通过检验序列的单位根特征或自回归模型的稳定性来判断序列的平稳性。
ADF检验（Augmented Dickey-Fuller Test）是一种常用的平稳性检验方法，其原理是对序列进行单位根检验，并根据检验统计量与临界值的比较来判断序列的平稳性。
时间序列分析法概述
时间序列分析法概述时间序列分析(Time Series Analysis)是一种对时间序列数据进行统计分析和预测的方法。
时间序列数据是以时间顺序排列的、按一定时间间隔收集到的一系列数据观测值。
时间序列分析通过对过去的数据进行分析，揭示出数据内部的规律和变化趋势，从而对未来的数据进行预测和模拟。
时间序列分析方法广泛应用于经济学、金融学、工程学、气象学等领域，可以用于分析和预测股票价格、销售数据、气温变化等各种现象。
时间序列分析方法包括描述性统计分析、平稳性检验、自相关与偏相关分析、谱分析、移动平均模型和自回归模型等。
描述性统计分析是时间序列分析的起点，其目的是对时间序列数据的基本特征进行描述和总结。
描述性统计分析通常包括计算数据的均值、方差、极值等指标，以及绘制数据的线图、直方图等图形。
通过对描述性统计分析的结果进行观察和比较，可以初步了解数据的分布和趋势。
平稳性检验是时间序列分析的基础，其目的是判断时间序列数据是否具有平稳性。
平稳性是指时间序列数据的统计特性在不同时间段内是相似的，即均值和方差不随时间的变化而变化。
常用的平稳性检验方法有ADF检验和KPSS检验。
如果时间序列数据不具有平稳性，需要进行平稳化处理，以满足时间序列分析的前提条件。
自相关与偏相关分析是时间序列分析中的重要内容，其目的是研究时间序列数据之间的相关性和连接性。
自相关是指时间序列数据与其在不同时间点上的滞后值之间的相关性，反映了时间序列数据的时间间隔相关性。
偏相关是在控制其他变量的影响下，研究两个时间序列数据之间的相关性。
通过自相关与偏相关分析，可以揭示时间序列数据内部的规律和关系。
谱分析是时间序列分析的重要方法之一，其目的是研究时间序列数据的频率特征和功率谱密度。
谱分析基于傅里叶变换，将时间序列数据转换到频域分析。
谱分析可以揭示时间序列数据的周期性和趋势性，为进一步的数据分析和预测提供依据。
移动平均模型是一种常用的时间序列预测方法，它基于过去若干个时间点的数据，预测未来一个时间点的数据。
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1.3 时间序列分析方法
2020年9月23日
Objectives of Time Series Analysis
1. Compact description of data. 2. Interpretation. 3. Forecasting. 4. Control. 5. Hypothesis testing. 6. Simulation.
• 时间序列分析与金融和经济生活密切相关
2020年9月23日
We analyze time series to detect patterns. The patterns help in forecasting future values
of the time series.
Predicted value
2020年9月23日
9
不同的时间序列有不同的特征
X
Weak linear trend
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Time
Strong linear trend
100
80
60
40
20
0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Time
N on-linear trend
5.0
2020年9月23日
1.1 引 言
• 最早的时间序列分析可追溯到7000年前的古埃及 – 古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，就构成所谓的时间 序列。对这个时间序列长期的观察使他们发现尼罗河的涨落的规 律。
• 按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时 间序列。对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测 它将来的走势就是时间序列分析。
• Because time series data are ordered in time, past values influence future values.
U.S. Monthly Presidential Approval Data, 1978:1-2004:7
100
80
60
40
20
Number of Militarized Interstate Disputes (MIDs), 1816-2001
15010050018001850
1900 year
1950
2000
Nonstationarity in the Variance of a Series
• If the variance of a series is not constant over time, we can model this heteroskedasticity using models like ARCH, GARCH, and EGARCH.
2020年9月23日
教材
• 时间序列分析及应用 R语言 Cryer and Chan 机械工业出版社 2010
2020年9月23日
参考书目
• Ruey S. Tsay（2011）王辉 潘家柱 译 金融时间序列分析 （第二版） 人民邮电出版社
• P. J. Brockwell and R. A. Davis (2006) Time Series: Theory and Methods (2nd Edition) ,Springer.
• 描述性时序分析 • 统计时序分析
2020年9月23日
描述性时序分析
• 通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序 列中蕴含的发展规律，这种分析方法就称 为描述性时序分析
• 描述性时序分析方法具有操作简单、直观 有效的特点，它通常是人们进行统计时序 分析的第一步。
2020年9月23日
描述性时序分析案例
• The mean or variance of many time series increases over time.
• This is a property of time series data called nonstationarity.
• As Granger & Newbold (1974) demonstrated, if two independent, nonstationary series are regressed on each other, the chances for finding a spurious relationship are very high.
随机序列和观察值序列的关系
观察值序列是随机序列的一个实现 研究的目的是想揭示随机时序的性质 实现的手段都是通过观察值序列的性质进行推断
2020年9月23日
What is time series data?
• We can think of time series as being generated by a stochastic process, or the data generating process (DGP).
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Time
8
Log-transformed data
6
4
2
0
-2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Time
1.2 时间序列的定义
随机序列:按时间顺序排列的一组随机变量
,X 1 ,X 2, ,X t,
观察值序列:随机序列的 n个有序观察值，称
之为序列长度为 n的观察值序列 x1,x2, ,xn
– 后来借助了傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个函数 – 20世纪60年代，引入最大熵谱估计理论，进入现代谱分析阶段
• 特点
– 非常有用的动态数据分析方法，但是由于分析方法复杂，结果抽 象，有一定的使用局限性
2020年9月23日
时域分析方法
• 原理 – 事件的发展通常都具有一定的惯性，这种惯性用统计 的语言来描述就是序列值之间存在着一定的相关关系， 这种相关关系通常具有某种统计规律。
• Property #6: Many time series data are endogenously related, which we can model with multi-equation time series approaches, such as vector autoregression (VAR).
时间序列分析
主讲人： 陆智萍 华东师范大学 金融与统计学院
2020年9月23日
联系方式及答疑时间地点
• 联系方式 邮件：zplu@
• 答疑时间地点 时间：每周二中午11h45-12h45 地点：金统楼235办公室
• 上机时间：待定
2020年9月23日
考核方式
• 平时：Project：30%(2人一组)+作业10% • 期末： 60% 作业：理论+实际数据
2.5
X
0.0
-2.5
-5.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Time
Changing variance
3
2
1
X
0
-1
-2
-3
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Time
X Log(X)
3000 2500 2000 1500 1000
500 0 0.0
Time-dependent variance
1000
800
600
400
200
1962m1 1964m1 1966m1 1968m1 1970m1 1972m1 1974m1 1976m1 date
Properties of Time Series Data
• Property #5: Many time series are in an equilibrium relationship over time, what we call cointegration. We can model this relationship with error correction models (ECM).
• Time Series Analysis and its Applications. With R Examples, Shumway and Stoffer. 2nd Edition. 2006.
• 何书元 （2003）应用时间序列分析 ，北大出版社 • Google中输入 “Time series analysis & R” • Google中输入 “时间序列分析”
2020年9月23日
2020年9月23日
2020年9月23日
Properties of Time Series Data
• Property #1: Time series data have autoregressive (AR), moving average (MA), and seasonal dynamic processes.
• Property #4: Events in a time series can cause structural breaks in the data series. We can estimate these changes with intervention analysis, transfer function models, regime switching/Markov models, etc.