上海民办华育中学八年级数学下册第三单元《平行四边形》测试(包含答案解析)

一、选择题

1．图1中甲、乙两种图形可以无缝隙拼接成图2中的正方形ABCD ．已知图甲中，45F ∠=︒，15H ∠=︒，图乙中 2MN =，则图2中正方形的对角线AC 长为（ ）

A ．22

B ．23

C ．231+

D ．232+ 2．在平面直角坐标系中，长方形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ＝3，OB ＝4，D 为边OB 的中点，若

E 为x 轴上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，求点E 的坐标（ ）

A ．（一3，0）

B ．（3，0）

C ．（0，0）

D ．（1，0） 3．下列条件中不能判定一定是平行四边形的有（ ）

A ．一组对角相等，一组邻角互补

B ．一组对边平行，另一组对边相等

C ．两组对边相等

D ．一组对边平行，且另一组对边也平行

4．如图，ABE 、BCF 、CDG 、DAH 是四个全等的直角三角形，其中，AE ＝5，AB ＝13，则EG 的长是（ ）

A．72B．62C．7 D．73

5．如图，在菱形ABCD中，对角线BD＝4，AC＝3BD，则菱形ABCD的面积为（）

A．96 B．48 C．24 D．6

∆的面积为24,点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且6．如图，已知ABC

=四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）

4,

BC CF

A．6

B．8

C．3

D．4

⊥且

7．如图，在正方形ABCD内有一个四边形AECF，AE EF

⊥，CF EF

AE CF

==，12

8

EF=，则图中阴影分的面积为（）

A．100 B．104 C．152 D．304

⊥于点8．如图，在Rt ABC中，90

∠，30

C=

A

∠=，D是AC边的中点，DE AC D，交AB于点E，若83

AC=，则DE的长是（）

A．8 B．6 C．4 D．2

9．如图，点E 为矩形ABCD 的边BC 上的点，DF AE ⊥于点F ，且DF AB =，下列结论不正确的是（ ）

A ．DE 平分AEC ∠

B ．ADE ∆为等腰三角形

C ．AF AB =

D ．A

E BE E

F =+ 10．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若OA ＝6，S 菱形ABCD ＝48，则OH 的长为（ ）

A ．4

B ．8

C ．13

D ．6

11．如图，将三角形纸片ABC 沿过,AB AC 边中点D 、E 的线段DE 折叠，点A 落在BC 边上的点F 处，下列结论中，一定正确的个数是（ ）

①BDF 是等腰三角形 ②12DE BC =

③四边形ADFE 是菱形 ④2BDF FEC A ∠+∠=∠

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

12．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，3AD =，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，则折痕为DG 的长为（ ）

A ．3

B ．423

C ．2

D ．352

二、填空题

13．如图，在平行四边形ABCD 中，10,AB BAD =∠的平分线与BC 的延长线交于点E ､与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，ADC ∠的平分线交AB 于点M ，交AE 于点N ，连接DE ．若6DM =，则DE 的长为_______．

14．菱形ABCD 有一个内角是60°，它的边长是2，则此菱形的对角线AC 长为_________．

15．如图：在ABC ∆中，13,12,AB BC ==点D E 、分别是,AB BC 的中点，连接DE CD 、，如果 2.5,DE =那么ABC ∆的周长是___．

16．已知梯形的上底长是5cm ，中位线长是7cm ，那么下底长是_____cm ．

17．在△ABC 中， AD 是BC 边上的高线，CE 是AB 边上的中线，CD =AE ，且CE

18．如图在矩形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，若30,2ACB AB ︒∠==，则BD 的长为_______．

19．如图，将一张长方形纸片折叠成一个等腰梯形，则这个梯形的面积是_____cm 2．

20．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC ＝135°，AD ＝42，AB ＝8，作对角线AC 的垂直平分线EF ，分别交对边AB 、CD 于点E 和点F ，则AE 的长为_____．

三、解答题

21．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点M ，N 分别为OB ，OD 的中点，连接AM 并延长至点E ，使EM AM =，连接CE ，CN ．

（1）求证：ABM CDN ≌；

（2）当AB 与AC 满足什么数量关系时，四边形MECN 是矩形？请说明理由；

（3）连接AN ，EN ．当ANE 满足什么条件时，四边形MECN 是正方形？请说明理由．

22．如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AD 的两侧，且AC BD =，EBC FCB ∠=∠，BE CF =．

求证：四边形AFDE 是平行四边形；

23．如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，//AD BC ，2AD BC =，90ABD ∠=︒，E 为AD 的中点，连接BE ．