2012年陕西中考数学真题(含答案)
2012陕西省数学中考卷
2012陕西省数学中考卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作（ ） A ．-7 ℃ B ．+7 ℃ C ．+12 ℃ D ．-12 ℃ 【答案】A【解析】通过题意我们可以联想到数轴，零摄氏度即原点，大于零摄氏度为正方向，数值为正数，小于零摄氏度为负数．故选A ．2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）【答案】Ｃ【解析】三视图主要考查学生们的空间想象能力，是近几年中考的必考点，从图中我们可以知道正面为三个正方形，（下面两个，上面一个），左视图即从左边观看，上边有一个正方形，下面两个正方体重叠，从而看到一个正方形，故选C ．3．计算23)5(a -的结果是（ ） A ．510a -B ．610aC ．525a -D ．625a【答案】Ｄ【解析】本题主要考查了数的乘方以及幂的乘方，从整体看，外边是个平方，那么这个数肯定是正数，排除A ，C ，然后看到5的平方，是25，3a 的平方是6a ，积为625a ，选D ．4．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（ ）分数（分） 89 92 95 96 97 评委（位） 1 2 2 1 1 A ．92分 B ．93分 C ．94分 D ．95分 【答案】C【解析】统计题目也是年年的必考题，注重学生们的实际应用能力，根据题目规则，去掉一个最高分和一个最低分，也就是不算89分和97分，然后把其余数求平均数，得到94分．其实这种计算有个小技巧，我们看到都是90多分，所以我们只需计算其个位数的平均数，然后再加上90就可以快速算出结果．个位数平均数为45)62522(=÷+⨯+⨯，所以其余这些数的平均数为94分．故选C ．5．如图，在BE AD ABC ,中，∆是两条中线，则=∆∆ABC ED C S S :（ ） A ．1∶2 B ．2∶3 C ．1∶3 D ．1∶4 【答案】D【解析】本题主要考查了三角形的中位线的性质，由题意可知，ED 为ABC ∆的中位线，则面积比=∆∆ABCED C S S :4:1)21()(22==AB ED ，故选D ． 6．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ）A ．（2．-3），（-4，6）B ．（-2，3），（4，6）C ．（-2，-3），（4，-6）D ．（2，3），（-4，6） 【答案】A 【解析】本题考查了一次函数的图象性质以及应用，若干点在同一个正比例函数图像上，由kx y =，可知，y 与x 的比值是相等的，代进去求解，可知，A 为正确解．选A ． 7．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE AB ⊥，垂足为E ，若=130AD C ∠︒，则AO E ∠的大小为（ ）A ．75°B ．65°C ．55°D ．50° 【答案】B【解析】本题考查了菱形的性质，我们知道菱形的对角线互相平分且垂直，外加OE AB ⊥，即可得出︒=︒⨯=∠⨯=∠=∠651302121ABC OBE AOE ．选B ．8．在同一平面直角坐标系中，若一次函数533-=+-=x y x y 与图象交于点M ，则点M 的坐标为（ ）A ．（-1，4）B ．（-1，2）C ．（2，-1）D ．（2，1） 【答案】D 【解析】一次函数交点问题可以转化为二元一次方程组求解问题，解得x=2，y=1．选D ． 9．如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB=CD=8，则OP 的长为（ ）A ．3B ．4C ．32D ．24【答案】C【解析】本题考查圆的弦与半径之间的边角关系，连接OB ，OD ，过O 作OH AB ⊥，交AB 于点H ．在OBH Rt ∆中，由勾股定理可知，OH=3，同理可作AB OE ⊥，OE=3，且易证 O P H O P E ∆≅∆，所以OP=23，选C ．10．在平面直角坐标系中，将抛物线62--=x x y 向上（下）或向左（右）平移了m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．6【答案】B【解析】本题考查了抛物线的平移以及其图像的性质，由)2)(3(62+-=--=x x x x y ，可知其与x 轴有两个交点，分别为()()30-20，，，．画图，数形结合，我们得到将抛物线向右平移2个单位，恰好使得抛物线经过原点，且移动距离最小．选B ． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．计算：()2cos45-38+1-2=︒ ．【答案】-52+1【解析】原式2=2-322+1=-52+12⨯⨯12．分解因式：3223-2+=x y x y xy ．【答案】()2-xy x y【解析】()()2322322-2-2-x y x y xy xy x xy y xy x y +=+=13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A ．在平面内，将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过的面积为 ．【答案】23π【解析】将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过部分的形状为半径为2，圆心角度数为30°的两个扇形，所以其面积为230222=3603ππ⨯⨯．B ．用科学计算器计算：7sin 69︒≈ （精确到0.01）．【答案】2.4714．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买 瓶甲饮料． 【答案】3【解析】设小宏能买x 瓶甲饮料，则买乙饮料()10-x 瓶．根据题意，得()7+410-50x x≤ 解得133x ≤所以小宏最多能买3瓶甲饮料．15．在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数=-2+6y x 的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是 （只写出符合条件的一个即可）． 【答案】18=y x （只要=k y x 中的k 满足9>2k 即可）【解析】设这个反比例函数的表达式是=ky x ()0k ≠．由==-2+6k y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩，，得22-6+=0x x k ．因为这个反比例函数与一次函数的图象没有交点，所以方程22-6+=0x x k 无解．所以()2=-6-42=36-8<0k k ∆⨯，解得9>2k ．16．如图，从点()02A ，发出的一束光，经x 轴反射，过点()43B ，，则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为 ． 【答案】41【解析】方法一：设这一束光与x 轴交与点C ，过点C 作x 轴的垂线CD ， 过点B 作BE x ⊥轴于点E ．根据反射的性质，知ACO BCE ∠=∠．所以Rt ACO Rt BCE ∆∆ ．所以=AO BECO CE ． 已知=2AO ，=3BE ，+=4OC CE ，则23=4-CE CE ．所以12=5CE ，8=5CO ．由勾股定理，得2=415AC ，3=415BC ，所以=+=41A B A C B C ．方法二：设设这一束光与x 轴交与点C ，作点B 关于x 轴的对称点'B ，过'B 作'BD y ⊥轴于点D ．由反射的性质，知'A C B ，，这三点在同一条直线上． 再由对称的性质，知'=B C BC ． 则=+=''AB AC CB AC CB AB +=．由题意易知=5AD ，'=4B D ，由勾股定理，得'=41AB ．所以='=41AB AB ．三、解答题（共9小题，计72分．解答应写过程） 17．（本题满分5分）化简：22a bb a b a b a b a b --⎛⎫÷⎪+-+⎝⎭-．【答案】解：原式=(2)()()()()2a b a b b a b a ba b a b a b ---++⋅+-- =22222()(2)a ab ab b ab b a b a b --+---- =224()(2)a aba b a b ---=2(2)()(2)a a b a b a b --- =2aa b -．18．（本题满分6分）如图，在ABCD 中，ABC ∠的平分线BF 分别与AC 、AD 交于点E 、F ． （1）求证：AB AF =；（2）当35AB BC ==，时，求AEAC 的值．【答案】解：（1）如图，在ABCD 中，//AD BC ， ∴23∠=∠．∵BF 是ABC ∠的平分线， ∴12∠=∠． ∴13∠=∠． ∴AB AF =．（2）23AEF CEB ∠=∠∠=∠ ，， ∴△AEF ∽△CEB，∴35AE AF EC BC ==， ∴38AE AC =．19．（本题满分7分）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图． 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图和扇形统计图； （2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？ 【答案】解：（1）如图所示一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图（2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书． （3）漫画类：600×40%=240（本），科普类：600×35%=210（本）， 文学类：600×10%=60（本），其它类：600×15%=90（本）． 20．（本题满分8分）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A 处测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东65︒方向，然后，他从凉亭A 处沿湖岸向正东方向走了100米到B 处，测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东45︒方向（点A B C 、、在同一水平面上）．请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C 处与湖岸上的凉亭A 处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：sin 250.4226cos 250.9063tan 250.4663sin 650.9063︒≈︒≈︒≈︒≈，，，， cos 650.4226tan 65 2.1445︒≈︒≈，）【答案】解：如图，作CD AB ⊥交AB 的延长线于点D ， 则4565BCD ACD ∠=︒∠=︒，． 在Rt △ACD 和Rt △BCD 中， 设AC x =，则sin 65AD x =︒，c o s 65B D C D x ==︒．∴100cos65sin 65x x +︒=︒．∴100207sin 65cos 65x =≈︒-︒（米）．∴湖心岛上的迎宾槐C 处与凉亭A 处之间距离约为207米． 21．（本题满分8分）科学研究发现，空气含氧量y （克/立方米）与海拔高度x （米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米． （1）求出y 与x 的函数表达式；（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？【答案】解：（1）设+y k x b =，则有299,2000235.b k b =⎧⎨+=⎩ 解之，得4125299.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴4299125y x =-+．（2）当1200x =时，41200299260.6125y =-⨯+=（克/立方米）．∴该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米．22．（本题满分8分）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局． 依据上述规则，解答下列问题：（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和．） 【答案】解：（1）随机掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果如右表： 右表中共有36种等可能结果，其中点数和 为2的结果只有一种． ∴P （点数和为2）= 136．（2）由右表可以看出，点数和大于7的结果 有15种． ∴P （小轩胜小峰）= 1536=512． 23．（本题满分8分）如图，PA PB 、分别与O 相切于点A B 、，点M 在PB 上，且//OM AP ，MN AP ⊥，垂足为N ．（1）求证：=OM AN ；（2）若O 的半径=3R ，=9PA ，求OM 的长． 【答案】解：（1）证明：如图，连接OA ，则OA AP ⊥． ∵MN AP ⊥， ∴//MN OA ． ∵//OM AP ，∴四边形ANMO 是矩形． ∴=OM AN ．（2）连接OB ，则OB BP ⊥． ∵=OA MN ，=OA OB ，//OM AP ，骰子2 骰子11 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12∴=OB MN ，=OMB NPM ∠∠． ∴Rt OBM Rt MNP ∆≅∆． ∴=OM MP ．设=OM x ，则=9-NP x ． 在Rt MNP ∆中，有()222=3+9-x x ．∴=5x ．即=5OM ． 24．（本题满分10分） 如果一条抛物线()2=++0y ax bx c a ≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是 三角形； （2）若抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；（3）如图，△OAB 是抛物线()2=-+''>0y x b x b 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．【答案】解：（1）等腰 （2）∵抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，∴该抛物线的顶点224b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，满足2=24b b ()>0b ． ∴=2b ． （3）存在．如图，作△OCD 与△OAB 关于原点O 中心对称， 则四边形ABCD 为平行四边形．当=OA OB 时，平行四边形ABCD 为矩形． 又∵=AO AB ，∴△OAB 为等边三角形．作AE OB ⊥，垂足为E ．∴=AE 3OE ．∴()2''=3'>042b b b ⋅．∴'=23b ．∴()33A，，()230B ，．∴()-3-3C ，，()-230D ，． 设过点O C D 、、三点的抛物线2=+y mx nx ，则 12-23=03-3=-3.m n m n ⎧⎪⎨⎪⎩， 解之，得=1=2 3.m n ⎧⎪⎨⎪⎩， ∴所求抛物线的表达式为2=+23y x x ． 25．（本题满分12分）如图，正三角形ABC 的边长为3+3．（1）如图①，正方形EFPN 的顶点E F 、在边AB 上，顶点N 在边AC 上．在正三角形ABC 及其内部，以A 为位似中心，作正方形EFPN 的位似正方形''''E F P N ，且使正方形''''E F P N 的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形''''E F P N 的边长；（3）如图②，在正三角形ABC 中放入正方形DEMN 和正方形EFPH ，使得DE EF 、在边AB 上，点P N 、分别在边CB CA 、上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．【答案】解：（1）如图①，正方形''''E F P N 即为所求．（2）设正方形''''E F P N 的边长为x ．∵△ABC为正三角形，∴3'='=3AE BF x ．∴23+=3+33x x ．∴9+33=23+3x ，即=33-3x ．（没有分母有理化也对， 2.20x ≈也正确）（3）如图②，连接NE EP PN ，，，则=90NEP ∠︒．设正方形DEMN 、正方形EFPH 的边长分别为m n 、()m n ≥， 它们的面积和为S ，则=2NE m ，=2PE n ．∴()2222222=+=2+2=2+PN NE PE m n m n ．∴2221=2S m n PN =+．延长PH 交ND 于点G ，则PG ND ⊥．在Rt PGN ∆中，()()22222=+=++-PN PG GN m n m n ．∵33+++=3+333m m n n ，即+=3m n ．∴ⅰ）当()2-=0m n 时，即=m n 时，S 最小．∴219=3=22S ⨯最小． ⅱ）当()2-m n 最大时，S 最大．即当m 最大且n 最小时，S 最大．∵+=3m n ，由（2）知，=33-3m 最大． ∴()=3-=3-33-3=6-33n m 最小最大． ∴()21=9+-2S m n ⎡⎤⎣⎦最大最大最小()21=9+33-3-6+33=99-5432⎡⎤⎢⎥⎣⎦．。
2012年陕西省中考数学试卷及答案
2012年陕西省初中毕业学业考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作（ ） A ．-7 ℃ B ．+7 ℃ C ．+12 ℃ D ．-12 ℃ 2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）3．计算23)5(a -的结果是（ ）A ．510a -B ．610aC ．525a -D ．625a4．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（ ）分数（分） 89 92 95 96 97 评委（位） 12211 A ．92分B ．93分C ．94分D ．95分5．如图，在BE AD ABC ,中，∆是两条中线，则=∆∆ABC EDC S S :（ ）A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶46．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ） A ．（2．-3），（-4，6） B ．（-2，3），（4，6） C ．（-2，-3），（4，-6） D ．（2，3），（-4，6） 7．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE AB ⊥，垂足为E ，若=130ADC ∠︒，则AOE ∠的大小为（ ）A ．75°B ．65°C ．55°D ．50° 8．在同一平面直角坐标系中，若一次函数533-=+-=x y x y 与图象交于点M ，则点M 的坐标为（ ） A ．（-1，4） B ．（-1，2） C ．（2，-1） D ．（2，1）9．如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为（ ）A ．3B ．4C ．32D ．2410．在平面直角坐标系中，将抛物线62--=x x y 向上（下）或向左（右）平移了m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m 的最小值为（ ）A ．1B ．2C．3D ．6第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．计算：()2cos 45-38+1-2=︒ ．12．分解因式：3223-2+=x y x y xy ．13．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选的第一题计分． A ．在平面内，将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过的面积为 ．B ．用科学计算器计算：7sin 69︒≈ （精确到0.01）．14．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买 瓶甲饮料．15．在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数=-2+6y x 的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是 （只写出符合条件的一个即可）．16．如图，从点()02A ，发出的一束光，经x 轴反射，过点()43B ，，则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为 ．三、解答题（共9小题，计72分．解答应写过程） 17．（本题满分5分） 化简：22a bb a b a b a b a b --⎛⎫÷⎪+-+⎝⎭-．18．（本题满分6分）如图，在ABCD 中，ABC ∠的平分线BF 分别与AC 、AD 交于点E 、F ． （1）求证：AB AF =；（2）当35AB BC ==，时，求AEAC的值． 19．（本题满分7分）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图． 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图和扇形统计图； （2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？20．（本题满分8分） 如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A 处测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东65︒方向，然后，他从凉亭A 处沿湖岸向正东方向走了100米到B 处，测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东45︒方向（点A B C 、、在同一水平面上）．请你岛上的迎宾槐C 处利用小明测得的相关数据，求湖心与湖岸上的凉亭A 处之间的距离（结果精确到1米）． （参考数据：sin 250.4226cos250.9063tan 250.4663sin650.9063︒≈︒≈︒≈︒≈，，，， cos650.4226tan65 2.1445︒≈︒≈，）21．（本题满分8分）科学研究发现，空气含氧量y （克/立方米）与海拔高度x （米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米． （1）求出y 与x 的函数表达式；（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？ 22．（本题满分8分）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局． 依据上述规则，解答下列问题：（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率． （骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和．） 23．（本题满分8分）如图，PA PB 、分别与O 相切于点A B 、，点M 在PB 上，且//OM AP ，MN AP ，垂足为N ． （1）求证：=OM AN ；（2）若O 的半径=3R ，=9PA ，求OM 的长．24．（本题满分10分） 如果一条抛物线()2=++0y ax bx c a ≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是 三角形； （2）若抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；（3）如图，△OAB 是抛物线()2=-+''>0y x bx b 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由． 25．（本题满分12分） 如图，正三角形ABC 的边长为3+3．（1）如图①，正方形EFPN 的顶点E F 、在边AB 上，顶点N 在边AC 上．在正三角形ABC 及其内部，以A 为位似中心，作正方形EFPN 的位似正方形''''EFPN ，且使正方形''''EFPN 的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形''''EFPN 的边长； （3）如图②，在正三角形ABC 中放入正方形DEMN 和正方形EFPH ，使得DE EF 、在边AB 上，点P N 、分别在边CB CA 、上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．参考答案1、【答案】A【解析】通过题意我们可以联想到数轴，零摄氏度即原点，大于零摄氏度为正方向，数值为正数， 小于零摄氏度为负数．故选A ． 2、【答案】Ｃ【解析】三视图主要考查学生们的空间想象能力，是近几年中考的必考点，从图中我们可以知道正 面为三个正方形，（下面两个，上面一个），左视图即从左边观看，上边有一个正方形，下 面两个正方体重叠，从而看到一个正方形，故选C ． 3、【答案】Ｄ【解析】本题主要考查了数的乘方以及幂的乘方，从整体看，外边是个平方，那么这个数肯定是正 数，排除A ，C ，然后看到5的平方，是25，3a 的平方是6a ，积为625a ，选D ． 4、【答案】C【解析】统计题目也是年年的必考题，注重学生们的实际应用能力，根据题目规则，去掉一个最高 分和一个最低分，也就是不算89分和97分，然后把其余数求平均数，得到94分．其实这 种计算有个小技巧，我们看到都是90多分，所以我们只需计算其个位数的平均数，然后再 加上90就可以快速算出结果．个位数平均数为45)62522(=÷+⨯+⨯，所以其余这些数 的平均数为94分．故选C ． 5、【答案】D【解析】本题主要考查了三角形的中位线的性质，由题意可知，ED 为ABC ∆的中位线，则面积比 =∆∆ABC EDC S S :4:1)21()(22==AB ED ，故选D ． 6、【答案】A【解析】本题考查了一次函数的图象性质以及应用，若干点在同一个正比例函数图像上，由kx y =，可知，y 与x 的比值是相等的，代进去求解，可知，A 为正确解．选A ． 7、【答案】B【解析】本题考查了菱形的性质，我们知道菱形的对角线互相平分且垂直，外加OE AB ⊥，即可得 出︒=︒⨯=∠⨯=∠=∠651302121ABC OBE AOE ．选B ． 8、【答案】D【解析】一次函数交点问题可以转化为二元一次方程组求解问题，解得x=2，y=1．选D ． 9、【答案】C 【解析】本题考查圆的弦与半径之间的边角关系，连接OB ，OD ，过O 作OH AB ⊥，交AB 于点H ． 在OBH Rt ∆中，由勾股定理可知，OH =3，同理可作AB OE ⊥，OE =3，且易证 OPH OPE ∆≅∆，所以OP =23，选C ． 10、【答案】B【解析】本题考查了抛物线的平移以及其图像的性质，由)2)(3(62+-=--=x x x x y ，可知其与 x 轴有两个交点，分别为()()30-20，，，．画图，数形结合，我们得到将抛物线向右平移2 个单位，恰好使得抛物线经过原点，且移动距离最小．选B ．11、【答案】【解析】原式=22⨯⨯12、【答案】()2-xy x y【解析】()()2322322-2-2-x y x y xy xy x xy y xy x y +=+=13、A 【答案】23π【解析】将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过部分的形状为半径为2，圆心角度数为30°的两个扇形，所以其面积为230222=3603ππ⨯⨯． B 【答案】2.4714、【答案】3【解析】设小宏能买x 瓶甲饮料，则买乙饮料()10-x 瓶．根据题意，得 ()7+410-50x x ≤ 解得133x ≤ 所以小宏最多能买3瓶甲饮料．15、【答案】18=y x （只要=k y x 中的k 满足9>2k 即可） 【解析】设这个反比例函数的表达式是=ky x()0k ≠．由==-2+6ky xy x ⎧⎪⎨⎪⎩，，得22-6+=0x x k ． 因为这个反比例函数与一次函数的图象没有交点，所以方程22-6+=0x x k 无解． 所以()2=-6-42=36-8<0k k ∆⨯，解得9>2k ．16、【解析】方法一：设这一束光与x 轴交与点C ，过点C 作x 轴的垂线CD ，过点B 作BE x ⊥轴于点E ．根据反射的性质，知ACO BCE ∠=∠．所以Rt ACORt BCE ∆∆．所以=AO BECO CE． 已知=2AO ，=3BE ，+=4OC CE ，则23=4-CE CE． 所以12=5CE ，8=5CO ．由勾股定理，得AC=BC=+AB AC BC方法二：设设这一束光与x 轴交与点C ，作点B 关于x 轴的对称点'B ，过'B 作'B D y ⊥轴 于点D ．由反射的性质，知'A C B ，，这三点在同一条直线上． 再由对称的性质，知'=BC BC ． 则=+=''AB AC CB AC CB AB +=．由题意易知=5AD ，'=4BD，由勾股定理，得AB=AB AB17、【答案】解：原式=(2)()()()()2a b a b b a b a ba b a b a b---++⋅+--=22222()(2)a ab ab b ab b a b a b --+----=224()(2)a aba b a b ---=2(2)()(2)a ab a b a b ---=2aa b-． 18、【答案】解：（1）如图，在ABCD 中，//AD BC ， ∴23∠=∠．∵BF 是ABC ∠的平分线， ∴12∠=∠． ∴13∠=∠． ∴AB AF =．（2）23AEF CEB ∠=∠∠=∠，， ∴△AEF ∽△CEB ，∴35AE AF EC BC ==， ∴38AE AC =． 19、【答案】解：（1）如图所示一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图（2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．（3）漫画类：600×40%=240（本），科普类：600×35%=210（本），文学类：600×10%=60（本），其它类：600×15%=90（本）． 20、【答案】解：如图，作CD AB ⊥交AB 的延长线于点D ，则4565BCD ACD ∠=︒∠=︒，． 在Rt △ACD 和Rt △BCD 中， 设AC x =，则sin 65AD x =︒，cos65BD CD x ==︒．∴100cos65sin65x x +︒=︒． ∴100207sin 65cos65x =≈︒-︒（米）． ∴湖心岛上的迎宾槐C 处与凉亭A 处之间距离约为207米．21、【答案】解：（1）设+y kx b =，则有299,2000235.b k b =⎧⎨+=⎩解之，得4125299.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴4299125y x =-+． （2）当1200x =时，41200299260.6125y =-⨯+=（克/立方米）． ∴该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米．22、【答案】解：（1）随机掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果如右表：右表中共有36种等可能结果，其中点数和 为2的结果只有一种． ∴P （点数和为2）=136． （2）由右表可以看出，点数和大于7的结果 有15种．∴P （小轩胜小峰）= 1536=512．23、【答案】解：（1）证明：如图，连接OA ，则OA AP ⊥． ∵MN AP ⊥， ∴//MN OA ． ∵//OM AP ，∴四边形ANMO 是矩形． ∴=OM AN ．（2）连接OB ，则OB BP ⊥．∵=OA MN ，=OA OB ，//OM AP ， ∴=OB MN ，=OMB NPM ∠∠． ∴Rt OBM Rt MNP ∆≅∆． ∴=OM MP ．设=OM x ，则=9-NP x ．在Rt MNP ∆中，有()222=3+9-x x ．∴=5x ．即=5OM ．骰子2骰子11 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9105 6 7 8 910 11678910 11 1224、【答案】解：（1）等腰（2）∵抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形， ∴该抛物线的顶点224b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，满足2=24b b ()>0b ．∴=2b ．（3）存在．如图，作△OCD 与△OAB 关于原点O 中心对称，则四边形ABCD 为平行四边形．当=OA OB 时，平行四边形ABCD 为矩形．又∵=AO AB ，∴△OAB 为等边三角形．作AE OB ⊥，垂足为E ．∴=AE 3OE ．∴()2''=3'>042b b b ⋅．∴'=23b ．∴()33A ，，()230B ，．∴()-3-3C ，，()-230D ，．设过点O C D 、、三点的抛物线2=+y mx nx ，则12-23=03-3=-3.m n m n ⎧⎪⎨⎪⎩，解之，得=1=2 3.m n ⎧⎪⎨⎪⎩，∴所求抛物线的表达式为2=+23y x x ．25、【答案】解：（1）如图①，正方形''''EFPN 即为所求．（2）设正方形''''EFPN 的边长为x ．∵△ABC 为正三角形，∴3'='=3AE BF x ．∴23+=3+33x x ．∴9+33=23+3x ，即=33-3x ．（没有分母有理化也对， 2.20x ≈也正确） （3）如图②，连接NE EP PN ，，，则=90NEP ∠︒．设正方形DEMN 、正方形EFPH 的边长分别为m n 、()m n ≥， 它们的面积和为S ，则=2NE m ，=2PE n ．∴()2222222=+=2+2=2+PN NE PE m n m n ．∴2221=2S m n PN =+． 延长PH 交ND 于点G ，则PG ND ⊥．在Rt PGN ∆中，()()22222=+=++-PN PG GN m n m n ．∵33+++=3+333m m n n ，即+=3m n ． ∴ⅰ）当()2-=0m n 时，即=m n 时，S 最小．∴219=3=22S ⨯最小． ⅱ）当()2-m n 最大时，S 最大．即当m 最大且n 最小时，S 最大．∵+=3m n ，由（2）知，=33-3m 最大．∴()=3-=3-33-3=6-33n m 最小最大．∴()21=9+-2S m n ⎡⎤⎣⎦最大最大最小()21=9+33-3-6+33=99-5432⎡⎤⎢⎥⎣⎦．。
【精品】2012年陕西省中考数学试卷及答案
30°，则线段 A B 扫过部分的形
状为半径为 2，圆心角度数为 30°的两个扇形，所以其面积为
30 2
22 2 =．
360
3
B【答案】 2.47
14、【答案】 3 【解析】设小宏能买 x 瓶甲饮料，则买乙饮料 10- x 瓶．根据题意，得
7 x + 4 1 x0 -
1 5 0 解得 x 3
3
所以小宏最多能买 3 瓶甲饮料．
分和一个最低分，也就是不算 89 分和 97 分，然后把其余数求平均数，得到 94 分．其实这 种计算有个小技巧，我们看到都是 90 多分，所以我们只需计算其个位数的平均数，然后再
加上 90 就可以快速算出结果． 个位数平均数为 ( 2 2 5 2 6) 5 4 ，所以其余这些数
的平均数为 94 分．故选 C． 5、【答案】 D 【解析】本题主要考查了三角形的中位线的性质，由题意可知，
C． 55°
D． 50°
8．在同一平面直角坐标系中， 若一次函数 y x 3与 y 3 x 5 图
象交于点 M ，则点 M 的坐标为（
）
A．（ -1， 4） D．（ 2， 1）
B．（-1 ， 2）
C ． （ 2 ， -1 ）
9．如图，在半径为 5 的圆 O 中， AB，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为 P，
利用小明测得的相关数据，求湖心
岛上的迎宾槐 C 处
与湖岸上 的凉 亭 A 处之间的距离
（结果精 确到 1
米）．
（参 考数据：
sin 25 cos 65
0.4226 ，cos 25 0.4226 ，tan 65
0.9063 ，tan 25 2.1445 ）
0.4663 ，sin 65
2012年陕西省数学中考试卷及答案（解析版）
2012陕西省中考数学试题及解析第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分） 1．如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作（℃可记作（ ）A ．-7 ℃B ．+7 ℃C ．+12 ℃D ．-12 ℃ 2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）3．计算23)5(a -的结果是（的结果是（ ）A ．510a -B ．610aC ．525a -D ．625a4．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（ ）分数（分）分数（分）89 92 95 96 97 评委（位）评委（位） 1 2 2 1 1 A ．92分B ．93分C ．94分D ．95分5．如图，在BE AD ABC ,中，D 是两条中线，则=D D ABC ED EDC C S S :（ ）A ．1∶2 B ．2∶3 C ．1∶3 D ．1∶4 6．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ）A ．（2．-3），（-4，6）B ．（-2，3），（4，6）C ．（-2，-3），（4，-6）D ．（2，3），（-4，6） 7．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE AB ^，垂足为E ，若=130A D C а，则AOE Ð的大小为（的大小为（ ）A ．75°B ．65°C ．55°D ．50° 8．在同一平面直角坐标系中，若一次函数533-=+-=x y x y 与图象交于点M ，则点M 的坐标为（的坐标为（ ）A ．（-1，4）B ．（-1，2）C ．（2，-1）D ．（2，1）9．如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为（的长为（ ）A ．3 B ．4 C ．32D ．2410．在平面直角坐标系中，将抛物线62--=x x y 向上（下）或向左（右）平移了m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m 的最小值为（的最小值为（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．6 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．计算：()02cos 45-38+1-2=° ．12．分解因式：3223-2+=x y x y xy ．13．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选的第一题计分．分．A ．在平面内，将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过的面积为扫过的面积为 ．B ．用科学计算器计算：7sin 69°» （精确到0.01）．14．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买宏最多能买 瓶甲饮料．瓶甲饮料． 15．在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数=-2+6y x 的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是这个反比例函数的表达式是 （只写出符合条件的一个即可）． 16．如图，从点()02A ，发出的一束光，经x 轴反射，过点()43B ，，则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为路径的长为 ．三、解答题（共9小题，计72分．解答应写过程） 17．（本题满分5分）分）化简：22a b b a b a b a b a b --æö¸ç÷+-+èø-．18．（本题满分6分）分）如图，在ABCD 中，ABC Ð的平分线BF 分别与AC 、AD 交于点E 、F ． （1）求证：AB AF =； （2）当35AB BC ==，时，求AEAC的值．的值．某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图．从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图． 请你根据统计图中的信息，解答下列问题：请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图和扇形统计图；）补全条形统计图和扇形统计图； （2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？）该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？20．（本题满分8分）分） 如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A 处测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东65°方向，然后，他从凉亭A 处沿湖岸向正东方向走了100米到B 处，测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东45°方向（点A B C 、、在同一水平面上）．请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C 处与湖岸上的凉亭A 处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：sin 250.4226cos 250.9063tan 250.4663sin 650.9063°»°»°»°»，，，， cos 650.4226tan 65 2.1445°»°»，）科学研究发现，空气含氧量y （克/立方米）与海拔高度x （米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．立方米． （1）求出y 与x 的函数表达式；的函数表达式； （2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？22．（本题满分8分）分）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．，点数和大的获胜；点数和相同为平局． 依据上述规则，解答下列问题：依据上述规则，解答下列问题：（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；的概率；（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．个小圆点的立方块．点数和：点数和：两枚骰子朝上的点数之和．）23．（本题满分8分）分）如图，PA PB 、分别与O 相切于点A B 、，点M 在PB上，且//OM AP ，MN AP ^，垂足为N ． （1）求证：=OM AN ；（2）若O 的半径=3R ，=9PA ，求OM 的长．的长．24．（本题满分10分）分） 如果一条抛物线()2=++0y ax bx c a ¹与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是一定是 三角形；三角形； （2）若抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；的值；（3）如图，△OAB 是抛物线()2=-+''>0y x bxb 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．25．（本题满分12分）分）如图，正三角形ABC 的边长为3+3．（1）如图①，正方形EFPN 的顶点E F 、在边AB 上，顶点N 在边AC 上．在正三角形ABC 及其内部，以A 为位似中心，作正方形EFPN 的位似正方形''''E F P N ，且使正方形''''E F P N 的面积最大（不要求写作法）； （2）求（1）中作出的正方形''''E F P N 的边长；的边长； （3）如图②，在正三角形ABC 中放入正方形DEMN 和正方形EFPH ，使得DE EF 、在边AB 上，点P N 、分别在边CB CA 、上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．参考答案参考答案1、【答案】A 【解析】通过题意我们可以联想到数轴，零摄氏度即原点，大于零摄氏度为正方向，数值为正数，【解析】通过题意我们可以联想到数轴，零摄氏度即原点，大于零摄氏度为正方向，数值为正数，小于零摄氏度为负数．故选A ．2、【答案】Ｃ【答案】Ｃ【解析】三视图主要考查学生们的空间想象能力，是近几年中考的必考点，从图中我们可以知道正【解析】三视图主要考查学生们的空间想象能力，是近几年中考的必考点，从图中我们可以知道正 面为三个正方形，（下面两个，上面一个），左视图即从左边观看，上边有一个正方形，下，左视图即从左边观看，上边有一个正方形，下 面两个正方体重叠，从而看到一个正方形，故选C ． 3、【答案】Ｄ【答案】Ｄ 【解析】本题主要考查了数的乘方以及幂的乘方，从整体看，外边是个平方，那么这个数肯定是正【解析】本题主要考查了数的乘方以及幂的乘方，从整体看，外边是个平方，那么这个数肯定是正数，排除A ，C ，然后看到5的平方，是25，3a 的平方是6a ，积为625a ，选D ．4、【答案】C 【解析】统计题目也是年年的必考题，注重学生们的实际应用能力，根据题目规则，去掉一个最高【解析】统计题目也是年年的必考题，注重学生们的实际应用能力，根据题目规则，去掉一个最高 分和一个最低分，也就是不算89分和97分，然后把其余数求平均数，得到94分．其实这分．其实这 种计算有个小技巧，我们看到都是90多分，所以我们只需计算其个位数的平均数，然后再多分，所以我们只需计算其个位数的平均数，然后再 加上90就可以快速算出结果．就可以快速算出结果．个位数平均数为个位数平均数为45)62522(=¸+´+´，所以其余这些数所以其余这些数 的平均数为94分．故选C ． 5、【答案】D 【解析】本题主要考查了三角形的中位线的性质，由题意可知，ED 为ABC D 的中位线，则面积比的中位线，则面积比 =D D ABCED EDCC SS:4:1)21()(22==AB ED，故选D ． 6、【答案】A 【解析】本题考查了一次函数的图象性质以及应用，本题考查了一次函数的图象性质以及应用，若干点在同一个正比例函数图像上，若干点在同一个正比例函数图像上，若干点在同一个正比例函数图像上，由由kx y =， 可知，y 与x 的比值是相等的，代进去求解，可知，A 为正确解．选A ． 7、【答案】B 【解析】本题考查了菱形的性质，本题考查了菱形的性质，我们知道菱形的对角线互相平分且垂直，我们知道菱形的对角线互相平分且垂直，我们知道菱形的对角线互相平分且垂直，外加外加OE AB ^，即可得即可得 出°=°´=д=Ð=Ð651302121ABC OBE AOE ．选B ．8、【答案】D 【解析】一次函数交点问题可以转化为二元一次方程组求解问题，解得x=2，y=1．选D ． 9、【答案】C 【解析】本题考查圆的弦与半径之间的边角关系，连接OB ，OD ，过O 作OH AB ^，交AB 于点H ．在OBH Rt D 中，由勾股定理可知，OH =3，同理可作AB OE ^，OE =3，且易证，且易证 O P H O P E D @D ，所以OP =23，选C ． 10、【答案】B 【解析】本题考查了抛物线的平移以及其图像的性质，由)2)(3(62+-=--=x x x x y ，可知其与，可知其与x 轴有两个交点，分别为()()30-20，，，．画图，数形结合，我们得到将抛物线向右平移2 个单位，恰好使得抛物线经过原点，且移动距离最小．选B ． 11、【答案】-52+1 【解析】原式2=2-322+1=-52+12´´12、【答案】()2-xy x y【解析】()()2322322-2-2-x y x y xy xy x xy y xy x y +=+=13、A 【答案】23p 【解析】将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过部分的形扫过部分的形状为半径为2，圆心角度数为30°的两个扇形，所以其面积为230222=3603p p ´´．B 【答案】2.47 14、【答案】3 【解析】设小宏能买x 瓶甲饮料，则买乙饮料()10-x 瓶．根据题意，得瓶．根据题意，得 ()7+410-50x x£ 解得133x £所以小宏最多能买3瓶甲饮料．瓶甲饮料．15、【答案】18=y x （只要=k y x 中的k 满足9>2k 即可）即可） 【解析】设这个反比例函数的表达式是=k y x()0k ¹．由==-2+6ky x y x ìïíïî，，得22-6+=0x x k ． 因为这个反比例函数与一次函数的图象没有交点，所以方程22-6+=0x x k 无解．无解．所以()2=-6-42=36-8<0k k D ´，解得9>2k ．16、【答案】41【解析】方法一：设这一束光与x 轴交与点C ，过点C 作x 轴的垂线CD ， 过点B 作BE x ^轴于点E ．根据反射的性质，知ACO BCE Ð=Ð． 所以Rt ACO Rt BCE D D ．所以=AOBECO CE ．已知=2AO ，=3BE ，+=4OC CE ，则23=4-CE CE． 所以12=5CE ，8=5CO ．由勾股定理，得2=415AC ，3=415BC ，所以=+=41AB AC BC ． 方法二：设设这一束光与x 轴交与点C ，作点B 关于x 轴的对称点'B ，过'B 作'B D y ^轴 于点D ．由反射的性质，知'A C B ，，这三点在同一条直线上．这三点在同一条直线上．再由对称的性质，知'=B C BC ． 则=+=''AB AC CB AC CB AB +=．由题意易知=5AD ，'=4B D ，由勾股定理，得'=41AB ．所以='=41AB AB ．17、【答案】解：原式=(2)()()()()2a b a b b a b a ba b a b a b ---++×+--=22222()(2)a ab ab b ab ba b a b --+---- =224()(2)a ab a b a b ---=2(2)()(2)a a b a b a b ---=2aa b-． 18、【答案】解：（1）如图，在ABCD 中，//AD BC ， ∴23Ð=Ð．∵BF 是ABC Ð的平分线，的平分线， ∴12Ð=Ð． ∴13Ð=Ð． ∴AB AF =．（2）23AEF CEB Ð=ÐÐ=Ð ，， ∴△AEF ∽△C E B ，∴35AE AF EC BC ==，∴38AE AC =． 19、【答案】解：（1）如图所示）如图所示一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图（2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．（3）漫画类：600×600×40%=24040%=240（本），科普类：600×600×35%=21035%=210（本）， 文学类：600×600×10%=6010%=60（本），其它类：600×600×15%=9015%=90（本）．20、【答案】解：如图，作CD AB ^交AB 的延长线于点D ，则4565BCD ACD Ð=°Ð=°，．在Rt △ACD 和Rt △BCD 中，中， 设AC x =，则sin 65AD x =°， c o s 65B D C D x ==°． ∴100cos65sin 65x x +°=°． ∴∴100207sin 65cos 65x =»°-°（米）．∴湖心岛上的迎宾槐C 处与凉亭A 处之间距离约为207米．米．21、【答案】解：（1）设+y kx b =，则有299,2000235.b k b =ìí+=î解之，得4125299.k b ì=-ïíï=î， ∴4299125y x =-+． （2）当1200x =时，41200299260.6125y =-´+=（克/立方米）．∴该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米．立方米．22、【答案】解：（1）随机掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果如右表：）随机掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果如右表：右表中共有36种等可能结果，其中点数和种等可能结果，其中点数和 为2的结果只有一种．的结果只有一种． ∴P （点数和为2）= 136．（2）由右表可以看出，点数和大于7的结果的结果 有15种．种． ∴P （小轩胜小峰）= 1536=512． 23、【答案】解：（1）证明：如图，连接OA ，则OA AP ^． ∵MN AP ^， ∴//MN OA ．∵//OM AP ， ∴四边形ANMO 是矩形．是矩形． ∴=OM AN ．（2）连接OB ，则OB BP ^． ∵=OA MN ，=OA OB ，//OM AP ， ∴=OB MN ，=OMB NPM ÐÐ． ∴Rt OBM Rt MNP D @D ． ∴=OM MP ．设=OM x ，则=9-NP x ． 在Rt MNP D 中，有()222=3+9-x x ．∴=5x ．即=5OM ．24、【答案】解：（1）等腰）等腰（2）∵抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，∴该抛物线的顶点224b b æöç÷èø，满足2=24b b ()>0b ． ∴=2b ．（3）存在．）存在．如图，作△OCD 与△OAB 关于原点O 中心对称，中心对称， 则四边形ABCD 为平行四边形．为平行四边形．当=OA OB 时，平行四边形ABCD 为矩形．为矩形． 又∵=AO AB ， ∴△O A B 为等边三角形．为等边三角形． 作AE OB ^，垂足为E ． ∴=AE 3OE ．∴()2''=3'>042b b b ×．骰子2 骰子1 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 ∴'=23b ．∴()33A ，，()230B ，．∴()-3-3C ，，()-230D ，．设过点O C D 、、三点的抛物线2=+y mx nx ，则，则12-23=03-3=-3.m n m n ìïíïî， 解之，得=1=2 3.m n ìïíïî，∴所求抛物线的表达式为2=+23y x x ．25、【答案】解：（1）如图①，正方形''''E F P N 即为所求．即为所求． （2）设正方形''''E F P N 的边长为x ．∵△ABC 为正三角形，为正三角形，∴3'='=3AE BF x ．∴23+=3+33x x ．∴9+33=23+3x ，即=33-3x ．（没有分母有理化也对，2.20x »也正确）也正确）（3）如图②，连接NE EP PN ，，，则=90NEP а． 设正方形DEMN 、正方形EFPH 的边长分别为m n 、()m n ³，它们的面积和为S ，则=2NE m ，=2PE n ． ∴()2222222=+=2+2=2+PN NE PE m n m n ． ∴2221=2S m n PN =+．延长PH 交ND 于点G ，则PG ND ^． 在Rt PGN D 中，()()22222=+=++-PN PG GN m n m n ．∵33+++=3+333m m n n ，即+=3m n．∴ⅰ）当()2-=0m n 时，即=m n 时，S 最小．最小． ∴219=3=22S ´最小． ⅱ）当()2-m n 最大时，S 最大．最大．即当m 最大且n 最小时，S 最大．最大．∵+=3m n ，由（2）知，=33-3m最大．∴()=3-=3-33-3=6-33n m最小最大． ∴()21=9+-2S m n éùëû最大最大最小()21=9+33-3-6+33=99-5432éùêúëû．。
2012年陕西中考数学真题(含标准答案)
2012年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共１0个小题，共计３0分,每小题只有一个选项是符合题意的)1.如果零上5℃记作＋5℃,那么零下7℃可记作（ )Ａ． ﹣7℃B. ＋7℃ Ｃ. ＋１２℃ Ｄ． ﹣12℃ 考点：正数和负数。
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正,则另一个就用负表示. 解答: 解：℃“正”和“负”相对,℃零上5℃记作+5℃，则零下7℃可记作﹣7℃．故选A.点评： 此题考查了正数与负数的定义．解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量．2．如图,是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）考点:简单组合体的三视图。
分析:细心观察图中几何体中正方体摆放的位置,根据左视图是从左面看到的图形判定则可． 解答: 解:从左边看竖直叠放２个正方形．故选C ．点评： 考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力,左视图是从物体左面看所得到的图形,解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项.3．计算（﹣5a 3)2的结果是( )A. ﹣10a ５ B ． 10ａ6 C. ﹣25ａ５ D. 2５a ６考点： 幂的乘方与积的乘方。
分析： 利用积的乘方与幂的乘方的性质求解即可求得答案.解答: 解：（﹣5a 3)２=25a 6. 故选Ｄ．点评: 此题考查了积的乘方与幂的乘方的性质．注意幂的乘方法则：底数不变,指数相乘;积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.A ．B ． C. D.4.某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛,评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分1０0分）如表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是( )分数（分)89 92 95 9６ 97 评委（位）1 ２2 １ １A ． ９2分B ． 93分C ． 9４分 D. 95分 考点： 加权平均数。
分析: 先去掉一个最低分去掉一个最高分，再根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式进行计算即可.解答： 解：由题意知，最高分和最低分为9７,89,则余下的数的平均数=（92×２+９5×2+96)÷5＝94.故选C.点评: 本题考查了加权平均数，关键是根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式．5．如图，℃ABC 中，A Ｄ、BE 是两条中线,则S ℃E ＤＣ:S ℃ABC =（ ）Ａ. 1：2 Ｂ． 2：3 C ． 1：3 Ｄ. 1:４考点： 相似三角形的判定与性质;三角形中位线定理。
陕西中考数学真题(含答案)
2012年陕西省中考数学试卷参考答案与试卷解读一、选择题（共10个小题，共计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．如果零上5℃记作+5℃，那么零下7℃可记作（ ）2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）3．计算（﹣5a 3）2的结果是（ ） 4．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（ ）．B ．C ．D ．5．如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（）解：∵△ABC中，AD、BE是两条中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE=AB，∴△EDC∽△ABC，∴S△EDC：S△ABC=（）2=．故选D．6．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）解：A、∵=，∴两点在同一个正比例函数图象上；B、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上；C、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上；D、∵≠，两点不在同一个正比例函数图象上；故选A．7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（）解：在菱形ABCD中，∠ADC=130°，∴∠BAD=180°﹣130°=50°，∴∠BAO=∠BAD=×50°=25°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣25°=65°．故选B．8．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=﹣x+3与y=3x﹣5的图象交于点M，则点M的坐标为（）：联立，解得，所以，点M的坐标为（2，1）．故选D．9．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）．3D．4解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，由垂径定理、勾股定理得：OM==3，∵弦AB、CD互相垂直，∴∠DPB=90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP=∠ONP=90°∴四边形MONP是矩形，∴OP=3故选C．10．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣x﹣6向上（下）或向左（右）平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为（）二、填空题（共6小题，每小题3分共18分）11．计算2cos45°﹣3+（1﹣）0=﹣5+1．解答：解：原式=2×﹣3×2+1=﹣5+1．故答案为：﹣5+1．12．分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=xy（x﹣y）2．13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A、在平面中，将长度为4的线段AB绕它的中点M，按逆时针方向旋转30°，则线段AB扫过的面积为π．B、用科学记算器计算：sin69°≈2.47（精确到0.01）．解：A、由题意可得，AM=MB=AB=2，线段AB扫过的面积为扇形MCB和扇形MAB的面积和，故线段AB扫过的面积=+=．B、sin69°≈2.47．故答案为：、2.47．14．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买3瓶甲饮料．解：设小红能买x瓶甲饮料，则可以买（10﹣x）瓶乙饮料，由题意得：7x+4（10﹣x）≤50，解得：x≤，∵x为整数，∴x，0，1，2，3，则小红最多能买3瓶甲饮料．故答案为：3．15．在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y=﹣2x+6的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是y=（只写出符合条件的一个即可）．解答：解：设反比例函数的解读式为：y=，∵一次函数y=﹣2x+6与反比例函数y=图象无公共点，则，∴﹣2x2﹣6x﹣k=0，即△=（﹣6）2﹣8k＜0解得k＞，则这个反比例函数的表达式是y=；故答案为：y=．16．如图，从点A（0，2）发出一束光，经x轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为．解答：解：如图，过点B作BD⊥x轴于D，∵A（0，2），B（4，3），∴OA=2，BD=3，OD=4，根据题意得：∠ACO=∠BCD，∵∠AOC=∠BDC=90°，∴△AOC∽△BDC，∴OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，∴OC=OD=×4=，∴AC==，∴BC=，∴AC+BC=．即这束光从点A到点B所经过的路径的长为：．故答案为：．三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程）17．（5分）化简：．解：原式=•====．18．（6分）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=3，BC=5时，求的值．分析：（1）由在▱ABCD中，AD∥BC，利用平行线的性质，可求得∠2=∠3，又由BF是∠ABC的平分线，易证得∠1=∠3，利用等角对等边的知识，即可证得AB=AF；（2）易证得△AEF∽△CEB，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得的值．）如图，在▱ABCD中，AD∥BC．解答：∴∠2=∠3，∵BF是∠ABC的平分线，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB=AF；（2）∵∠AEF=∠CEB，∠2=∠3，∴△AEF∽△CEB，∴==，∴=．19．（7分）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书经管员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计．结果如下图：请你根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应的确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？解答：解：（1）借出图书的总本数为：40÷10%=400本，其它类：400×15%=60本，漫画类：400﹣140﹣40﹣60=160本，科普类所占百分比：×100%=35%，漫画类所占百分比：×100%=40%，补全图形如图所示；（2分）（2）该校学生最喜欢借阅漫画类图书．（3分）（3）漫画类：600×40%=240（本），科普类：600×35%=210（本），文学类：600×10%=60（本），其它类：600×15%=90（本）．…（7分）20．（8分）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65°方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向东方向走了100M到B 处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45°方向（点A、B、C在同一平面上），请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到1M）．（参考数据sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063，tan25°≈0.4663，sin65°≈0.5563，cos65°≈0.4226，tan65°≈2.1445）解答：解：如图作CD⊥AB交AB的延长线于点D，则∠BCD=45°，∠ACD=65°，在Rt△ACD和Rt△BCD中，设AC=x，则AD=xsin65°，BD=CD=xcos65°，∴100+xcos65°=xsin65°．∴x=≈207（M），∴湖心岛上迎宾槐C处与凉亭A处之间的距离约为207M．21．（8分）科学研究发现，空气含氧量y（克/立方M）与海拔高度x（M）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0M的地方，空气含氧量约为299克/立方M；在海拔高度为2000M的地方，空气含氧量约为235克/立方M．（1）求出y与x的函数关系式；（2）已知某山的海拔高度为1200M，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？解：（1）设y=kx+b，则有：，解之得，∴y=﹣；（2）当x=1200时，y=﹣×1200+299=260.6（克/立方M）．答：该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方M．22．（8分）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．依据上述规则，解答下列问题：（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和为7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的小立方块，点数和：两枚骰子朝上的点数之和）解：（1）随机掷骰子一次，所有可能出现的结果如表：骰子1/骰子2 1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12∵表中共有36种可能结果，其中点数和为2的结果只有一种．…..（3分）∴P（点数和为2）=．…（5分）（2）由表可以看出，点数和大于7的结果有15种．∴P（小轩胜小峰）==．…（8分）23．（8分）（2012•陕西）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．（1）求证：OM=AN；（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．24．（10分）如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是等腰三角形；（2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，△OAB是抛物线y=﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．解：（1）如图；根据抛物线的对称性，抛物线的顶点A必在O、B的垂直平分线上，所以OA=AB，即：“抛物线三角形”必为等腰三角形．故填：等腰．（2）∵抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，∴该抛物线的顶点（，）满足=（b＞0）．∴b=2．（3）存在．如图，作△OCD与△OAB关于原点O中心对称，则四边形ABCD为平行四边形．当OA=OB 时，平行四边形ABCD是矩形，又∵AO=AB，∴△OAB为等边三角形．作AE⊥OB，垂足为E，∴AE=．∴=•（b′＞0）．∴b′=2．∴A（，3），B（2，0）．∴C（﹣），D（﹣2，0）．设过点O、C、D的抛物线为y=mx2+nx，则，解得．故所求抛物线的表达式为y=x2+2x．25．（12分）如图，正三角形ABC的边长为3+．（1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；（3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．列方程求得正方形E′F′P′N′的边长；（3）设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n（m≥n），求得面积和的表达式为：S=+（m﹣n）2，可见S的大小只与m、n的差有关：①当m=n时，S取得最小值；②当m最大而n最小时，S取得最大值．m最大n最小的情形见第（1）（2）问．解答：解：（1）如图①，正方形E′F′P′N′即为所求．（2）设正方形E′F′P′N′的边长为x，∵△ABC为正三角形，∴AE′=BF′=x．∵E′F′+AE′+BF′=AB，∴x+x+x=3+，∴x=，即x=3﹣3，（没有分母有理化也对，x≈2.20也正确）（3）如图②，连接NE、EP、PN，则∠NEP=90°．设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n（m≥n），它们的面积和为S，则NE=，PE=n．∴PN2=NE2+PE2=2m2+2n2=2（m2+n2）．∴S=m2+n2=PN2，延长PH交ND于点G，则PG⊥ND．在Rt△PGN中，PN2=PG2+GN2=（m+n）2+（m﹣n）2．∵AD+DE+EF+BF=AB，即m+m+n+n=+3，化简得m+n=3．∴S=[32+（m﹣n）2]=+（m﹣n）2①当（m﹣n）2=0时，即m=n时，S最小．∴S最小=；②当（m﹣n）2最大时，S最大．即当m最大且n最小时，S最大．∵m+n=3，由（2）知，m最大=3﹣3．∴S最大=[9+（m最大﹣n最小）2]=[9+（3﹣3﹣6+3）2]=99﹣54…．（S最大≈5.47也正确）。
2012年陕西省中考数学试卷
2012年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10个小题，共计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.（ 3分）如果零上5C 记作+5C,那么零下7C 可记作（ ） A .- 7CB . +7°CC. +12°CD .- 12°C2. （3分）如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是 4. （3分）某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级 三班的演唱打分情况（满分100分）如表，从中去掉一个最高分和一个最低6. （3分）在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是 （）分数（分） 89 92 95 96 97 评委（位）12211分，则余下的分数的平均分是（ ）A . 92 分B . 93 分 C. 94 分D . 95 分SxEDC ： S\ABC =(B . 3. （3分）计算（-5a 3） 2的结果是（5 6 A .- 10a 5B . 10a 6C. ___ ) 5c.- 25a 5D . 25a 6BE 是两条中线，则 5. （3 分）如图，△ ABC 中，AD C. 1: 3D . 1: 4第1页（共22页）A . (2,- 3), (-4, 6) C. (- 2, - 3), (4,- 6)7. （3分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O , 0E 丄AB ,垂足为 E ,若/ ADC=130,则/ AOE 的大小为（）8. （3分）在同一平面直角坐标系中，若一次函数 y=- x+3与y=3x- 5的图象交于点M ，则点M 的坐标为（ ） A . （- 1 , 4）B . （- 1, 2）C. （2,- 1）D . （2, 1）9. （3分）如图，在半径为5的。
O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ,且AB=CD=8则0P 的长为（ ）10. （3分）在平面直角坐标系中，将抛物线 y 殳-x - 6向上（下）或向左（右） 平移m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则| m|的最小值为（ ）二、填空题（共6小题,每小题3分共18分）11. __________________________________________ （3 分）计算：2cos45 - 3_+ （1 - _） 0= ________________________________ .12. ___________________________________ （3 分）分解因式：x 3y - 2x 2y 2+xf= _____________________________________ .13. （3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计 分. A 、在平面中，将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°,则 线段AB 扫过的面积为 ___________ .B. (-2, 3),C. 55°D . 50A . 1B . 2C. 3 D . 665°B、用科学记算器计算：_sin69显 _______ （精确到0.01）.14. ______________________________________ （3分）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7 元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买________________________________________ 瓶甲饮料.15.（3分）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y= -2x+6的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是________ （只写出符合条件的一个即可）.16. （3分）如图，从点A （0，2）发出一束光，经x轴反射，过点B （4, 3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为________ .三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程）仃.（5分）化简： ----- ------ ------- .18. （6分）如图，在?ABCD中，/ ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F.（1）求证：AB=AF（2）当AB=3, BC=5时，求一的值.19. （7分）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书.为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计.结果如图：一周內谨校学生从團书筑僧出吝类囲书数量情况统计图（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应的确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本?20. （8分）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65°方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45°方向（点A、B、C在同一平面上），请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到1米）.（参考数据sin25鼻0.4226, cos25°~0.9063, tan25 °tan65 2.1445)21. （8分）科学研究发现，空气含氧量y （克/立方米）与海拔高度x （米）之间近似地满足一次函数关系.经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/ 立方米. （1）求出y与x的函数关系式；(2)已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？22. (8分)小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次(若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷)，点数和大的获胜；点数和相同为平局. 依据上述规则，解答下列问题：(1)随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；(2)小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和为7,求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率.(骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的小立方块，点数和：两枚骰子朝上的点数之和)23. (8分)如图，PA PB分别与。
陕西省2012年中考数学试题及答案
14．（2012 陕西省 3 分）小宏准备用 50 元钱买甲、乙两种饮料共 10 瓶．已知甲饮料每瓶 7 元，乙饮料每 瓶 4 元，则小宏最多能买 ▲ 瓶甲饮料． 【答案】3。 【考点】一元一次不等式的应用。 【分析】设小红能买 x 瓶甲饮料，则可以买（10－x）瓶乙饮料，由题意得：
点 A 到点 B 所经过路径的长为 ▲ ．
【答案】 41 。
【考点】跨学科问题，坐标与图形性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。 【分析】如图，过点 B 作 BD⊥x 轴于 D，
∵A（0，2），B（4，3），∴OA=2，BD=3，OD=4。
根据入射角等于反射角的原理得：∠ACO=∠BCD。
∵∠AOC=∠BDC=90°，∴△AOC∽△BDC。
∴△＜0，即（ 6）2 8k < 0 ，解得 k＞ 9 。 2
用心 爱心 专心
5
∴只要选择一个大于 9 的 k 值即可。如 k=5，这个反比例函数的表达式是 y 5 （答案不唯一）。
2
x
16．（2012 陕西省 3 分）如图，从点 A（0，2）发出的一束光，经 x 轴反射，过点 B（4，3），则这束光从
(a b)(a 2b)
= 2a2 4ab = 2a(a 2b) = 2a (a b)(a 2b) (a b)(a 2b) a b
【考点】分式的混合运算。
【分析】根据分式混合运算的法则先计算括号里面的，再把除法变为乘法进行计算即可。 18．（2012 陕西省 6 分）如图，在 ABCD 中，∠ABC 的平分线 BF 分别与 AC、AD 交于点 E、F．
【分析】观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定即可：从左边看竖直
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2012年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，共计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．如果零上5℃记作+5℃，那么零下7℃可记作（ ） A ． ﹣7℃ B ． +7℃ C ． +12℃ D ． ﹣12℃考点： 正数和负数。
分析： 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 解答：解：℃“正”和“负”相对，℃零上5℃记作+5℃，则零下7℃可记作﹣7℃． 故选A ．点评： 此题考查了正数与负数的定义．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）考点： 简单组合体的三视图。
分析： 细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可． 解答： 解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选C ．点评： 考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．3．计算（﹣5a 3）2的结果是（ ） A ． ﹣10a 5B ． 10a 6C ． ﹣25a 5D ． 25a 6考点： 幂的乘方与积的乘方。
分析： 利用积的乘方与幂的乘方的性质求解即可求得答案． 解答： 解：（﹣5a 3）2=25a 6．故选D ．点评： 此题考查了积的乘方与幂的乘方的性质．注意幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．4．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（ ） 分数（分）8992959697A ．B ．C ．D ．评委（位） 12 2 1 1A ． 92分B ． 93分C ． 94分D ． 95分考点： 加权平均数。
分析： 先去掉一个最低分去掉一个最高分，再根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式进行计算即可．解答： 解：由题意知，最高分和最低分为97，89，则余下的数的平均数=（92×2+95×2+96）÷5=94． 故选C ．点评： 本题考查了加权平均数，关键是根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式． 5．如图，℃ABC 中，AD 、BE 是两条中线，则S ℃EDC ：S ℃ABC =（ ） A ． 1：2B ． 2：3C ． 1：3D ． 1：4考点： 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理。
分析： 在℃ABC 中，AD 、BE 是两条中线，可得DE 是℃ABC 的中位线，即可证得℃EDC ℃℃ABC ，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．解答： 解：℃℃ABC 中，AD 、BE 是两条中线，℃DE 是℃ABC 的中位线， ℃DE ℃AB ，DE=AB ， ℃℃EDC ℃℃ABC ， ℃S ℃EDC ：S ℃ABC =（）2=．故选D ．点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意中位线的性质的应用，注意掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．6．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ） A ． （2，﹣3），（﹣4，6）B ． （﹣2，3），（4，6）C ． （﹣2，﹣3），（4，﹣6）D ． （2，3），（﹣4，6）考点： 一次函数图象上点的坐标特征。
专题： 探究型。
分析： 由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可． 解答： 解：A 、℃=，℃两点在同一个正比例函数图象上；B 、℃≠，℃两点不在同一个正比例函数图象上；C 、℃≠，℃两点不在同一个正比例函数图象上；D、℃≠，两点不在同一个正比例函数图象上；故选A．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，知道正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同是解题的关键．7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE℃AB，垂足为E，若℃ADC=130°，则℃AOE的大小为（）A．75°B．65°C．55°D．50°形的性质。
考点：分析：先根据菱形的邻角互补求出℃BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出℃BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．解答：解：在菱形ABCD中，℃ADC=130°，℃℃BAD=180°﹣130°=50°，℃℃BAO=℃BAD=×50°=25°，℃OE℃AB，℃℃AOE=90°﹣℃BAO=90°﹣25°=65°．故选B．点评：本题主要考查了菱形的邻角互补，每一条对角线平分一组对角的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握性质是解题的关键．8．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=﹣x+3与y=3x﹣5的图象交于点M，则点M的坐标为（）A．（﹣1，4）B．（﹣1，2）C．（2，﹣1）D．（2，1）考点：两条直线相交或平行问题。
专题：计算题。
分析：联立两直线解析式，解方程组即可．解答：：联立，解得，所以，点M的坐标为（2，1）．故选D．点评：本题考查了两条直线的交点问题，通常利用联立两直线解析式解方程组求交点坐标，需要熟练掌握．9．如图，在半径为5的℃O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A．3B．4C．3D．4考点：垂径定理；勾股定理。
分析：作OM℃AB于M，ON℃CD于N，连接OP，OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长．解答：解：作OM℃AB于M，ON℃CD于N，连接OP，OB，OD，由垂径定理、勾股定理得：OM==3，℃弦AB、CD互相垂直，℃℃DPB=90°，℃OM℃AB于M，ON℃CD于N，℃℃OMP=℃ONP=90°℃四边形MONP是矩形，℃OP=3故选C．点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线．10．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣x﹣6向上（下）或向左（右）平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为（）A．1B．2C．3D．6考点：二次函数图象与几何变换。
专题：探究型。
分析：算出函数与x轴、y轴的交点，将图象适当运动，即可判断出抛物线移动的距离及方向．解答：解：当x=0时，y=﹣6，故函数与y轴交于C（0，﹣6），当y=0时，x2﹣x﹣6=0，即（x+2）（x﹣3）=0，解得x=﹣2或x=3，即A（﹣2，0），B（3，0）；由图可知，函数图象至少向右平移2个单位恰好过原点，故|m|的最小值为2．故选B．点评：本题考查了二次函数与几何变换，画出函数图象是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分共18分）11．计算2cos45°﹣3+（1﹣）0=﹣5+1．考实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值。
点专题：计算题。
分析：先将二次根式化为最简，再计算零指数幂，然后代入cos45°的值即可得出答案．解答：解：原式=2×﹣3×2+1=﹣5+1．故答案为：﹣5+1．点评：此题考查了实数的运算、零指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题，注意各部分的运算法则，另外要注意熟记一些特殊角的三角函数值．12．分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=xy（x﹣y）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用。
分析：先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解因式．解答：解：x3y﹣2x2y2+xy3，=xy（x2﹣2xy+y2），=xy（x﹣y）2．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A、在平面中，将长度为4的线段AB绕它的中点M，按逆时针方向旋转30°，则线段AB扫过的面积为π．B、用科学记算器计算：sin69°≈ 2.47（精确到0.01）．考点：扇形面积的计算；计算器—三角函数。
专题：计算题。
分析：A、画出示意图，根据扇形的面积公式求解即可；B、用计算器计算即可．解答：解：A、由题意可得，AM=MB=AB=2，线段AB扫过的面积为扇形MCB和扇形MAB的面积和，故线段AB扫过的面积=+=．B、sin69°≈2.47．故答案为：、2.47．点评：此题考查了扇形的面积计算及计算器的运用，解答A需要我们明确线段AB旋转后扫过的面积，解答B要求我们熟练操作计算器．14．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买3瓶甲饮料．考点：一元一次不等式的应用。
分析：首先设小红能买x瓶甲饮料，则可以买（10﹣x）瓶乙饮料，由题意可得不等关系：甲饮料的花费+乙饮料的花费≤50元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可．解答：解：设小红能买x瓶甲饮料，则可以买（10﹣x）瓶乙饮料，由题意得：7x+4（10﹣x）≤50，解得：x≤，℃x为整数，℃x，0，1，2，3，则小红最多能买3瓶甲饮料．故答案为：3．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出合适的不等关系，设出未知数，列出不等式．15．在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y=﹣2x+6的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是y=（只写出符合条件的一个即可）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题。
专题：开放型。
分析：两个函数在同一直角坐标系中的图象无公共点，其k要满足﹣2x2﹣6x﹣k=0，℃＜0即可．解答：解：设反比例函数的解析式为：y=，℃一次函数y=﹣2x+6与反比例函数y=图象无公共点，则，℃﹣2x2﹣6x﹣k=0，即℃=（﹣6）2﹣8k＜0解得k＞，则这个反比例函数的表达式是y=；故答案为：y=．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．解题的关键是：两个函数在同一直角坐标系中的图象无公共点，其k要满足﹣2x2﹣6x﹣k=0，℃＜0．16．如图，从点A（0，2）发出一束光，经x轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为．考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；勾股定理。
分析：首先过点B作BD℃x轴于D，由A（0，2），B（4，3），即可得OA=2，BD=3，OD=4，由题意易证得℃AOC℃℃BDC，根据相似三角形的对应边成比例，即可得OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，又由勾股定理即可求得这束光从点A到点B所经过的路径的长．解答：解：如图，过点B作BD℃x轴于D，℃A（0，2），B（4，3），℃OA=2，BD=3，OD=4，根据题意得：℃ACO=℃BCD，℃℃AOC=℃BDC=90°，℃℃AOC℃℃BDC，℃OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，℃OC=OD=×4=，℃AC==，℃BC=，℃AC+BC=．即这束光从点A到点B所经过的路径的长为：．故答案为：．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及点与坐标的性质．此题难度适中，解此题的关键是掌握辅助线的作法，掌握入射光线与反射光线的关系．三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程）17．（5分）化简：．考点：分式的混合运算。