七年级数学下册 第2章 整式的乘法单元复习习题课件 (新版)湘教版

5.(2012·黔东南州中考)二次三项式x2-kx+9是一个完全平方 式，则k的值是______. 【解析】因为x2-kx+9=x2-kx+32，所以根据完全平方公式可 得 -kx=±2×x×3，解得k=±6. 答中每一个小方格的面积为1，则可根 据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+(2n-1)=_______(用n 表示，n是正整数)
第2章 单元复习课
一、整式乘法中的运算法则 1.同底数幂的乘法法则. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即， am·an＝am＋n(m，n都是正整数)． (1)底数必须相同. (2)适用于两个或两个以上的同底数幂相乘.
2.幂的乘方. 幂的乘方，底数不变，指数相乘．即： (am)n＝amn(m，n都是正整数)． 3.积的乘方. 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘， 即(ab)n＝anbn(n是正整数)． 4.单项式与单项式相乘. 把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指 数不变,作为积的因式.
5.单项式与多项式相乘. 就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 相加. 6.多项式与多项式相乘. 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得 的积相加.
7.平方差公式. 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差， 即(a+b)(a-b)=a2-b2. 8.完全平方公式. 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或减去)这两数 积的2倍,即(a±b)2=a2±2ab+b2.
整式的乘法 【相关链接】
整式的运算包括整式的乘除、幂的运算等.解决此类问题 的关键是严格按运算顺序计算，即：先算乘方，再算乘除，最 后算加减，如果有括号，应先算括号里面的.
【例2】(2012·怀化中考)当x=1，y= 1 时，
5
3x(2x+y)-2x(x-y)=________.
【教你解题】
确定运算顺序
3.(2012·济南中考)化简5(2x-3)+4(3-2x) 的结果为( )
(A)2x-3
(B)2x+9
(C)8x-3
(D)18x-3
【解析】选A.原式=10x-15+12-8x=(10x-8x)+(-
15+12)=2x-3.
4.(2012·河北中考)已知y=x-1，则(x-y)2+(y-x)+1的值为 _______. 【解析】(x-y)2+(y-x)+1=(x-y)2-(x-y)+1=1-1+1=1. 答案：1
2.整式的乘法.
注：(1)对于含有负号的式子乘方时易出现符号错误. (2)单项式乘以单项式时容易漏乘只在一个单项式中所含有的 字母. (3)单项式与多项式相乘，漏乘多项式中的常数项. (4)对“项”的理解存在偏差，误认为项不包括系数的符号， 计算时符号出错.
3.乘法公式.
注：(1)公式中的a，b可以是具体的数，也可以是单项式或多 项式. (2)完全平方公式可以用口诀记忆：首平方，尾平方，首尾乘 积2倍在中央.
【例3】(2012·盐城中考)化简：(a-b)2+b(2a+b). 【思路点拨】
【自主解答】原式=a2-2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2.
【命题揭秘】 结合对近几年中考试题的分析，整式的考查有以下特点： 1.命题内容以幂的运算和化简求值为主，有时也会出现考查整 式的有关概念的题目.幂的运算命题形式以选择题为主，而整 式的化简求值通常以解答题的形式出现. 2.命题的热点为幂的运算法则的考查以及整式的运算及进行整 式的化简和求值.
【例1】(2012·泰州中考)下列计算正确的是( )
(A)x3·x2=2x6
(B)x4·x2=x8
(C)(-x2)3=-x6
(D)(x3)2=x5
【思路点拨】
【自主解答】选C.x3·x2=x3+2=x5，选项A错误； x4·x2=x4+2=x6，选项B错误；(-x2)3=-x2×3=-x6，选项C正确； (x3)2=x3×2=x6，选项D错误.
单项式乘以单项式 乘法分配率
单项式乘以多项式 乘法分配率
多项式乘以多项式
平方差公式 完全平方公式
幂的运算 【相关链接】 幂的四种运算
1.同底数幂相乘:am·an=am+n(m,n 为正整数). 2.幂的乘方:(am)n=amn(m,n为正整数). 3.积的乘方:(ab)n=anbn(n为正整数). 它们是整式乘除的基础，注意公式的逆用.
先乘除，再加减
按照相应 法则运算
代入求值 答案：5
原式=6x2+3xy2x2+2xy
=4x2+5xy
原式=4×12+5×1×1
=5
5
乘法公式 【相关链接】
乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，即(a+b)(a-b) =a2-b2和(a±b)2=a2±2ab+b2.这类公式是简便计算整式乘法的 有利工具，也是我们继续学习新知识的基础.解决此类问题的 关键是把握公式的结构特征，准确应用.
1.(2012·陕西中考)计算(-5a3)2的结果是( )
(A)-10a5
(B)10a6
(C)-25a5
(D)25a6
【解析】选D.(-5a3)2=(-5)2a3×2=25a6.
2.(2012·衡阳中考)下列运算正确的是( ) (A)3a+2a=5a2 (B)(2a)3=6a3 (C)(x+1)2=x2+1 (D)x2-4=(x+2)(x-2) 【解析】选D.3a+2a=5a，故A错；(2a)3=8a3，故B错； (x+1)2=x2+2x+1，故C错.
二、整式乘法法则的比较 1.幂的乘方与积的乘方与同底数幂的乘法比较.
注：(1)同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方要区分开，避 免用错公式. (2)公式中的“a”“b”可以是单项式，也可以是多项式. (3)对于幂的乘方，当有三重幂时也适用此性质. (4)对于积的乘方，积中有三个或三个以上的因式时也适用此 性质．
(3)完全平方公式常用的变形有以下几种： a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab. (a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2). (a+b)2-(a-b)2=4ab. 这几种变形在计算求值、代数式变形中有着广泛的应用，要熟 练掌握.
整式的乘法
幂的运算
同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方