利用一元二次方程求解营销类问题
1.4 用一元二次方程解决问题市场营销问题
1.4 用一元二次方程解决问题
指导 阅读问题3，解答下列问题： (1)衬衫的单价降1元，商场平均每天可多销售2件,共销量___件； 4 件,销量___件； 衬衫的单价降2元，商场平均每天可多销售_____ 6 件,销量___件； 衬衫的单价降3元，商场平均每天可多销售_____ 2x 件，共销售 衬衫的单价降x元，商场平均每天可多销售_____
(20＋2x)(40－x)＝1250. ． (2)列方程为________________________ 知识链接——[新知梳理]知识点一
• 练习： • 1.将单价为40元的商品按50元售出时， 能卖500个，已知该商品每涨价1元时， 其销售量就减少10个，为了赚8000元 利润，售价应定为多少元？这时应进货 多少个？
x (0.3 x )(500 100 ) 120. 0 .1 2 整理得 : 100 x 20 x 3 0 .
解这个方程 , 得 x1 0 .1, x 2 0 .3(不合题意, 舍去 ).
答 : 每 张 贺 年 片 应 降 价 0 .1元 .
(20＋2x) 件； ____________
1.4 用一元二次方程解决问题
设每件衬衫降价x元，填下表：
降价前
降价后
每件衬衫的利 每天的销售量 润/元 /件 40 20 ________ ________ 40－x 20＋2x _________ __________
总利润/元 1250 __________
一元二次方程-利润问题
一元二次方程—销售问题◆营销中的利润问题：利润=售价－；利润率=%100进价利润；总利润=－总进价=（售价－进价）×例1．进价30元的衣服，以50元出售，平均每月能售出300件。
经试销发现每件衣服涨价1元，其月销售量就减少1件，物价部门规定，每件衣服售价不得高于80元，为实现每月利润8700元，应涨价多少元？变式1.某天猫店销售某种规格学生软式排球，成本为每个30元．以往销售大数据分析表明：当每只售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个，若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）若售价上涨m元，每月能售出个排球（用m的代数式表示）．（2）为迎接“双十一”，该天猫店在10月底备货1300个该规格的排球，并决定整个11月份进行降价促销，问售价定为多少元时，能使11月份这种规格排球获利恰好为8400元．2、某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润．据测算，每件童装每降价1元，平均每天可多售出2件．设每件童装降价x元．（1）每天可销售件，每件盈利元？（用含x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元．（3）平均每天盈利能否达到2000元，请说明理由．3、某店只销售某种进价为40元/kg的特产．已知该店按60元/kg出售时，平均每天可售出100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10kg．若该店销售这种特产计划平均每天获利2240元．（1）每千克该特产应降价多少元？（2）为尽可能让利于顾客，则该店应按原售价的几折出售？4、某农户生产经营一种农产品，已知这种农产品的成本价为每千克20元，经市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该农户想要每天获得150元的利润，又要让利消费者，销售价应定为每千克多少元？5、“绿化校园，书香开州”，今年三月份，开州区某校计划购买梧桐树苗和杉树苗共100棵，其中梧桐树苗每棵40元，杉树苗每棵35元，经预算，此次购买两种树苗一共至少需要3800元．（1）计划购买梧桐树苗最少是多少棵？（2）在实际购买中，因受树苗积压以及市场影响，为此商家降低了两种树苗的售价，且降价相同，但降价金额不得高于10元/棵，经统计发现，两种树苗的售价每降低1元，梧桐树苗的销售量会增加2棵，杉树苗的销售量会增加3棵．若该校实际购进这两种树苗一共所需费用比计划购买的最低费用多了300元，则两种树苗都降低多少元？。
一元二次方程营销问题
50-40+x=1 0+x
X =30 x =10 1 5000+500x-100x-x2=8000
解 (100-2X)(X-30)=200 100X-3000-2X2+60X=200
2
答：衬衣应定价为60元或80元 答：售价应定为12或16元
解 (100-2X)(X-30)=200 100X-3000-2X2+60X=200
X1=12 x2=16
答：售价应定为12或16元
课堂练习
1、某商店购进一种商品单价30元， 试销中发现这种商品每天的销售量p（件） 与每件的销售价X（元）满足关系：p=100-2x ，若商店每天销售这种商品要获得200元的销售利润 ，那么每件商品的售价应为多少元？ 每天要售出这种商品多少件？ .解 (100-2X)(X-30)=200 100X-3000-2X2+60X=200 160X-2X2=32002 X2-160X+3200=0 X2-80X+1600=0 (X-40)2=0 X=40 p=100-2x=100-40x2=20 答：每件商品的售价应为40元，每天要售出这种商品20件
一元二次方程营销问题
2、某服饰公司将进价为每件40元的衬衣 按每件50元的价格出售时，能卖出500件； 试销售员发现该衬衫每涨价1元， 其销售量就会减少10元。 问该公司为获得8000元的利润， 每件衬衣应定价为多少元？ 分析:如果设涨价X元则售出 500-10x 件 每件的利润 50-40+x=1 0+x 元
元，
已知这种商品每涨价1元，每天的销量就减少 20 件， X2-80X+1600=0 (X-40)2=0 X=40
第2课时 利用一元二次方程解决营销问题
(1)某天这种水果的售价为 23.5 元/千克，求当天该水果的销 售量；
(2)如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售 价为多少元？
解：(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝kx＋b， 将(22.6，34.8)，(24，32)代入 y＝kx＋b，得 2224.k6＋k＋b＝b＝323，4.8，解得kb＝＝－802. ，
7．某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196 万个．若每月的增长率 x 相同，则( C ) A．50(1＋x2)＝196 B．50＋50(1＋x2)＝196 C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196
8．(西安交大附中期中)某药品原价每盒 25 元，为了响应国家 解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价 每盒 16 元，则该药品平均每次降价的百分率是 20 %.
3．某商品的进价为 5 元，当售价为 x 元时，此时能销售该商 品(x＋5)个，并获利 144 元，则该商品的售价为 13 元．
4．(菏泽中考)某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降 价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出．据市场调查： 每个玩具按 480 元销售时，每天可销售 160 个；若销售单 价每降低 1 元，每天可多售出 2 个．已知每个玩具的固定 成本为 360 元．若该厂家每天想要获利 20 000 元，则这种 玩具的销售单价为 460 元．
5．(西安高新三中月考)商场某种商品平均每天可销售 30 件， 每件盈利 50 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施．经调査发现，每件商品每降价 1 元，商场平均 每天可多售出 2 件．问每件商品降价多少元时，商场日盈 利可达到 2 000 元？ 解：设每件商品降价 x 元时，商场日盈利可达到 2 000 元． 根据题意，得 (50－x)(30＋2x)＝2 000. 整理，得 x2－35x＋250＝0. 解得 x1＝10，x2＝25.
一元二次方程的应用解决销售额问题
一元二次方程的应用解决销售额问题一元二次方程是高中数学中的重要内容，它在解决实际问题中具有广泛的应用。
销售额问题是商业领域中常见的实际问题之一，通过建立一元二次方程，可以帮助企业分析和解决销售额问题。
本文将针对一元二次方程在销售额问题中的应用进行探讨。
一、基本概念和公式复习在开展对销售额问题的深入研究之前，我们需要先对一元二次方程的基本概念和公式进行复习。
1. 一元二次方程的一般形式为：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为已知实数，且a ≠ 0。
2. 一元二次方程的求根公式为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a。
根据判别式(D = b^2 - 4ac)的正负和零可以判断方程的解的情况。
二、销售额问题分析在商业领域中，企业不断追求销售额的增长，因此针对销售额问题进行分析具有重要意义。
假设某企业的销售额是一元二次方程的解，我们可以通过建立相应的方程，对销售额进行预测、优化和调整。
以某公司销售额为例，假设公司每月的销售额为y万元，销售额与时间的关系如下：y = ax^2 + bx + c其中，x表示时间，a、b、c为系数，根据具体情况可以确定这三个系数的值。
三、应用实例为了更好地理解一元二次方程在销售额问题中的应用，我们来看一个具体的实例。
某手机公司在推出一款新产品后，销售额呈现出一定的变化规律。
经过统计和分析，得到了以下信息：1. 该产品上市前两个月（x = -2，-1），销售额分别为2万元和1万元。
2. 该产品上市后第一个月（x = 0），销售额达到了5万元。
基于以上信息，我们可以建立一元二次方程，并进一步预测并分析公司未来的销售额。
首先，我们将x = -2、y = 2代入一元二次方程，得到第一个方程：4a - 2b + c = 2。
然后，将x = -1、y = 1代入方程，得到第二个方程：a - b + c = 1。
最后，将x = 0、y = 5代入方程，得到第三个方程：c = 5。
一元二次方程销售问题及解决方法
一元二次方程销售问题及解决方法一、基础题型。
1. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）。
设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元。
- 求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围。
- 每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？解析：- 由题意得，售价为(50 + x)元，销售量为(210-10x)件。
利润y=(50 + x - 40)(210-10x)=(10 + x)(210 - 10x)=2100+210x-100x - 10x^2=- 10x^2+110x + 2100。
因为每件售价不能高于65元，所以50+x≤slant65，即x≤slant15，又因为x≥slant0且x为正整数，所以0≤slant x≤slant15且x∈ Z。
- 对于二次函数y =-10x^2+110x + 2100，a=-10<0，对称轴为x =-(b)/(2a)=-(110)/(2×(- 10)) = 5.5。
因为x为正整数，且0≤slant x≤slant15，所以当x = 5时，y=-10×5^2+110×5+2100=- 250+550+2100=2400；当x = 6时，y=-10×6^2+110×6+2100=-360 + 660+2100=2400。
所以当售价定为50 + 5=55元或50+6 = 56元时，每个月可获得最大利润，最大利润是2400元。
2. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。
经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？解析：设每千克水果应涨价x元，那么每千克水果盈利(10 + x)元，日销售量为(500-20x)千克。
用一元二次方程解营销问题
05
结论
一元二次方程在营销问题中的优势
精确度高
一元二次方程能够精确地描述营 销问题中的数量关系，帮助企业
制定更加精准的营销策略。
适用范围广
一元二次方程可以应用于多种营销 问题，如价格制定、市场份额预测 等，为企业提供全面的解决方案。
可视化效果好
通过一元二次方程的解，企业可以 直观地了解营销问题的变化趋势， 更好地把握市场动态。
更加科学和全面的营销策略。
感谢您的观看
THANKS
总结词
产品生命周期与销售量之间存在曲线关系，即产品在引入期和成长期销售量逐渐增加，在成熟期和衰退期销售量 逐渐下降。
详细描述
产品生命周期是指产品从进入市场到退出市场的全过程。在引入期和成长期，企业需要加大宣传和推广力度，以 提高产品知名度和吸引消费者。随着产品逐渐进入成熟期和衰退期，企业需要不断创新和升级产品，以保持竞争 优势和维持销售量。
用一元二次方程解营销问
目录
• 引言 • 一元二次方程的基本概念 • 营销问题的一元二次方程建模 • 营销问题的具体案例分析 • 结论
01
引言
目的和背景
目的
探讨如何运用一元二次方程解决营销问题，提高营销策略的有效性。
背景
营销策略在商业活动中具有重要地位，而一元二次方程作为一种数学工具，具 有解决实际问题的能力，将两者结合可以为营销策略提供新的思路和方法。
01
02
03
04
定价策略
通过一元二次方程分析产品价 格与市场需求、销售额之间的 关系，制定最优定价策略。
市场分析
利用一元二次方程分析市场供 需关系，预测市场趋势，为制
定营销策略提供依据。
促销活动
21.2.6一元二次方程----市场营销问题
3、某种服装平均每天可以销售20件，每件盈利44元， 若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈 利1600元，每件降价多少元？
列表格分析法：
每件利润（售价-进价） 变化前 售量 利润
变化后
4、将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖出500
个，已知该商品每涨价0.5元，其销售量就减少10个，为
例1:将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖出500
个，已知该商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了
获取8000元利润，售价应定为多少元？这时应进货多少 个？
（1） 营销问题：销售利润=（售价-进价）×销售量.
售价 变化前
变化后进价售量Fra bibliotek利润(2)每涨价1元，其销售量就减少××个；售价引发售量的变化. (3)设哪个未知数？“变化后”的“售价”和“售量”怎么表示？ (4)由题意可得方程：______________________________.
了获取8000元利润，售价应定为多少元？这时应进货多 少个？（只列方程，不解答.） （1）列表格分析法：
售价 变化前 进价 售量 利润
变化后
（2）特征条件：每涨（或降）价0.5元，其销售量就减少 （或增加）××个；售价引发售量的变化. （3）设涨价（或降价）的量为x；“变化后” 的“售量”易 表示，且解方程时计算量较小.
7.变式：（2009，青海）某商场销售一批名牌衬衫，平 均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增 加盈利、尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施， 经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可 多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降 价多少元？
例4：某商店准备进一批季节性小家电，单价40元.经市场 预测，销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加1 元，销售量将减少10个.商店若准备获得2000元利润，则 应进货多个？ 请你为商店估算一下，若要获得最大利润，则应进货 多少？定价是多少？
一元二次方程销售问题公式
一元二次方程销售问题公式
销售问题在数学中是一种常见的实际应用问题，通过运用一元二次方程，可以帮助我们解决这类问题。
一元二次方程的一般形式为ax² + bx + c = 0，
其中a、b、c为实数且a ≠ 0。
在销售问题中，我们通常需要找到满足特定条
件的未知数，以解决相关的销售状况。
假设我们要解决一个销售问题，其中售价为p，销售量为x，成本为c，
利润为r。
我们可以将该问题描述为以下一元二次方程：
p(x) = ax² + bx + c
其中，p(x)表示利润随销售量x的变化关系，a、b、c是与销售问题具体
情境相关的系数。
通过以上方程，我们可以求解与销售情境相关的各个变量。
解一元二次
方程的常用方法是使用配方法、根式公式或因式分解等。
这些方法将帮助我
们找到满足销售问题的特定条件的解。
一旦我们找到了方程的解，我们就可以根据这些解来分析销售情形。
例如，通过观察利润随销售量的变化趋势，我们可以识别出销售量达到最大值
时的最大利润。
我们还可以计算销售量、利润和成本之间的关系，以便做出
合理的决策，如制定营销策略或确定价格策略。
一元二次方程在销售问题中的应用是有效的工具。
通过建立适当的方程，我们可以求解出与销售情形相关的变量并进行进一步的分析。
这有助于我们
理解销售过程中的各种因素，并更好地进行决策和规划。
一元二次方程营销类问题
一元二次方程应用——营销类问题
列方程解应用题：
1．某种服装，平均每天可以销售20件，每件赢利44元，在每件降价幅度不超过30元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要赢利1900元，每件应降价多少元？
2．某果园原计划种100棵桃树．一棵桃树平均结300个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量．实验发现，每多种1棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，但多种桃树不能超过25棵．如果要使产量增加4%，那么应多种多少棵桃树？
3．某商场服装部销售一种服装，每件进价30元，若售价定价70元，平均每天可售出30件．为了尽可能给顾客的到实惠，商场决定降价销售，经调查，每件降价3元时，平均每天可多卖出6件．
（1）若商场要求该服装部每天盈利1400元，问每件售价为多少元？
（2）若商场要求该服装部每天盈利1600元，问这个要求能否实现？请说说你的理由．
4．将进价为90元/个的某种商品按100元/个出售时，能卖出500个，已知这种商品每个每涨价1元，其销售数量就减少10个，若想使利润达到9000元，售价应是多少？设售价为x元/个，则可列方程（）
A．（x﹣100）（500﹣10x）＝9000B．（x﹣90）（500﹣10x）＝9000
C．（x﹣100）[500﹣10（x﹣100）]＝9000D．（x﹣90）[500﹣10（x﹣100）]＝9000
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利用一元二次方程求解营销类问题
【学习目标】
1．会用一元二次方程解决销量随销售单价变化而变化的市场营销类应用题．
2．通过列方程解应用题，进一步认识方程模型的重要性，提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力．【学习重点】
会用一元二次方程求解营销类问题．
【学习难点】
将实际问题抽象为一元二次方程的模型，寻找等量关系，用一元二次方程解决实际问题．
情景导入生成问题
1．列一元二次方程解应用题的步骤：(1)审题；(2)设元；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验；(6)写出答案．2．利用一元二次方程解决销售利润问题：这类问题中的等量关系有：
(1)一件商品的利润＝一件商品的售价－一件商品的进价；(2)商品的利润率＝一件商品的利润
一件商品的进价
×100%；(3)商品
的总利润＝一件商品的利润×销售商品的数量．利用以上等量关系，结合题意建立方程来解决此类问题．
自学互研生成能力
知识模块利用一元二次方程求解营销类问题
先阅读教材P54例2的解答过程，然后完成下面填空．
1．本题的主要等量关系：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5000元．
2．如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价应为(2900－x)元．
每天的销
售量/台每台的销
售利润/元总销售
利润/元
降价前8 400 3200
降价后8＋4×x
50400－x(400－x)(8＋4×
x
50)
填完上表后，就可以列出一个方程，进而解决问题了．
典例讲解：
探究P54“做一做”改编．
某商场将销售成本为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月销售600个．市场调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，每月平均销售数量将减少10个．若销售利润率不得高于100%，那么销售这种台灯每月要获利10000元，台灯的售价应定为多少元？
分析：如果这种台灯售价上涨x元，那么每个月每个台灯获利(40＋x－30)元，每月平均销售数量为(600－10x)个，销售利润为(40＋x－30)和(600－10x)的积．用一元二次方程解决实际问题时，所求得的结果往往有两个，而实际问题的答案常常是一个，这就需要我们仔细审题，看清题目的要求，进而作出正确的选择．解：设这种台灯的售价上涨x元，根据题意，得(40＋x－30)(600－10x)＝10000，即x2－50x＋400＝0，解得x1＝10，x2＝40.所以每个台灯的售价应定为50元或80元．当台灯售价定为80元，售价利润率为166.7%，高于100%，不符合要求；当台灯售价定为50元时，售价利润率为66.7%，低于100%，符合要求．答：每个台灯售价应定为50元．
归纳总结：列一元二次方程解应用题，步骤与以前的列方程应用题一样，其中审题是解决问题的基础，找等量关系列方程是关键，恰当灵活地设元直接影响着列方程与解法的难易，它可以为正确合理的答案提供有利的条件．方程的解必须进行实际意义的检验．
对应练习：
1．教材P55——随堂练习
2．教材P55习题2.10第1题．
交流展示生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块利用一元二次方程求解营销类问题
检测反馈达成目标
1．兰翔百合经销店将进货价为20元/盒的百合，在市场参考价28－38元/盒的范围内定价为36元/盒销售，
这样平均每天可售出40盒．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每盒售价每下调1元钱，平均每天就能多销售10盒，要使每天的利润达到750元，应将每盒的售价下调(A)
A．1元B．11元 C．1元或11元 D．无法确定
2．某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20%．
3．某商店准备进一批季节性小家电，单价为40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？
解：设每个商品的定价是x元，由题意，得(x－40)[180－10(x－52)]＝2000，整理，得x2－110x＋3000＝0，解得x1＝50，x2＝60.当x＝50时，进货180－10(x－52)＝200(个)，不符合题意，舍去．当x＝60时，进货180－10(x－52)＝100(个)．答：该商品每个定价为60元，进货100个．
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。