机械制图课件平面的投影分析
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投影基础—基本几何元素投影(机械制图课件)
例:已知四边形ABCD的水平投影abcd及正面 投影a′b′c′,试 完成其正面投影。
模块二 投影基础
任务一 基本几何元素的投影
模块二 投影基础
任务一 基本几何元素的投影
➢投影法和三视图
一、投影法和三视图
1、投影法分类 1）中心投影法
2）平行投影法
斜投影法：投射线倾斜于投影面，所得的投影称为斜投影。 正投影法：投射线垂直于投影面，所得的投影称为正投影。
c.三视图与物体方位的关系 主视图反映物体的上、下和左、右的相对位置关系； 俯视图反映物体的前、后和左、右的相对位置关系； 左视图反映物体的前、后和上、下的相对位置关系。
2. 投影面平行面 正平面：平行于V面并与H、W面垂直的平面； 水平面：平行于H面并与V、W面垂直的平面； 侧平面：平行于W面并与V、H面垂直的平面。
3. 一般位置平面 与三个投影面都倾斜的平面。
4、平面上的点 点在平面上的一直线上，则点一定在该平面上。
例:已知属于△ABC平面的点E的正面投影e′和 点F的水平投影f，试求它们的另一面投影。
2、正投影法基本性质 1）真实性 2）积聚性 3）类似性
3. 三视图
1）三视图的形成 物体的正面投影称为主视图； 物体的水平投影称为俯视图； 物体的侧面投影称为左视图。
为了作图方 便，规定正 面不动
2）三视图之间的关系 a、三视图间的位置关系 b、三视图间的投影关系：长对正，高平齐，宽相等。
模块二 投影基础
任务一 基本几何元素的投影
点的投影
二、 点、直线、平面的投影
2.1 点的投影 1. 点的投影规律 （1）s′s⊥OX （2）s′s″⊥OZ （3）ssX＝s″sZ
Hale Waihona Puke 2. 点的投影与直角坐标的关系
机械制图课件-4平面的投影
四、平面上的直线和点
点和直线在平面上的几何条件是： （1）点在平面上，则该点必定在这个平面的一条直线上。 （2）直线在平面上，则该直线经过这个平面上的两个点；或者
通过这个平面上的一个点，且平行于这个平面上的另一直线。
如图所示，相交两直线AB、AC确定一平面P，点K取自 直线AB，所以点K必在平面P上。
（2）水平面
平行于H面，对V，W面垂直。
水平面的投影特性： 1、在平面所平行的H投影面上的投影反映平面图形的实形。 2、另外V、W面两投影都积聚成直线；并平行于相应的投影轴。
（3）侧平面
平行于W面，对H，V面垂直。
侧平面的投影特性： 1、在平面所平行的W投影面上的投影反映平面图形的实形。 2、另外H、V面两投影都积聚成直线；并平行于相应的投影轴。
垂直于V面，与H、W面倾斜。
投影特性： 1、平面在所垂直的投影面V面上的投影积聚为一斜直线，该投影与 投影轴的夹角分别反映平面与H、W面的真实倾角α、γ； 2、平面的H、W面投影均为类似形。
⑵铅垂面 垂直于H面，与V、W面倾斜
投影特性： 1、平面在所垂直的投影面H面上的投影积聚为一斜直线，该投影 与投影轴的夹角分别反映平面与H、W的真实倾角β、γ。 2、平面的V、W面投影均为类似形。
a ●
b● X
k●
d ● c
●
O
b●
c
k●
●●
a●
d
例4 已知三棱锥SAB面上一点K的V投影k′，试求 其H投影k
过k′作s′m′；求出sm(直线SM称辅助线，用细实线绘制)； 在sm上求出k 。 或者过k′作k′m′∥s′a′；由m′求出m； 过m作直线平行于sa；在该直线上求出k。
例5 补全平面图形PQRST的两面投影
机械制图平面的投影
•h
•●•1(2)
•① 求交线 •② 判别可见性
•c
• 点Ⅰ在FH上，点Ⅱ在BC
•f
上，点Ⅰ在上，点Ⅱ在下，故
fh可见，n2不可见。
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机械制图平面的投影
•⑶ •b
•投影分析
•m
• N点的水平投影n位
•f
•● •d
•k •●
•n •● •e
于Δdef的外面，说明点N
•a
•c 位于ΔDEF所确定的平面
•积聚性
•γ
•投影特性： •a
•b
•b •类似性
•c•c
•β •c •b
•a
•铅垂面
• 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该
直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影 面夹角的大小。
• 另外两个投影面上的投影有类似性。
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机械制图平面的投影
•2） 投影面平行面
•水平面
•正平面
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•V
•S •B
•SW
•b
•a
•W
•b •c •β •c
•α •a
•c
•b
•C
•a
•c
•A
•H
•a
• 投影特性：1、 abc积聚为一条线
•
2 、 abc、 abc为 ABC的类似形
•
3 、 abc与OZ、 OY的夹角反映α、β角的真实大小
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机械制图平面的投影
••类为似什么性？
•是什么位置 的平面？ •a
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机械制图平面的投影
5.3直线与平面及两平面的相对位置
•相对位置包括平行、相交和垂直。
机械制图平面的投影及相对位置
b’
RV PV a’
PH a
b QH
三峡大学
14
5.已知平面图形的两个投影，求作第三个投影，并判断平面的空间位置。
a)
b)
c)
b
a
c
三角形是水平 面
平面图形是正垂面
投影面平行面:两线一实形 投影面垂直面:一斜两类似
平面图形是侧垂面
三峡大学
15
三、平面上的直线和点
⒈平面上取任意直线
在平面内取 直线的方法
三峡大学
10
侧平面
V
c
b
B
bห้องสมุดไป่ตู้
a
b
W
a
c
A
a
a
a
bC
c
b
b a
Hc
c
投影特性：
1.abc//OYY、 abc //OZ，分别积聚为直线； 2.侧平面投影abc 反映 ABC实形。
三峡大学
c
11
积聚性
积聚性
a b c a c b
a
实形性
c
b
投影特性：
水平面
1.在它所平行的投影面上的投影反映实形。 2.另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴 平行的直线。
三峡大学
17
例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面 的距离为10mm。
a
10
m
n
c
b
b
c
n m
a
唯一解！
三峡大学
18
⒉ 平面上取点
若点在平面内的任一直线上，则此点一定在该平面上。 即：点在线上，则点在面上。
三峡大学
19
面上取点的方法：
RV PV a’
PH a
b QH
三峡大学
14
5.已知平面图形的两个投影，求作第三个投影，并判断平面的空间位置。
a)
b)
c)
b
a
c
三角形是水平 面
平面图形是正垂面
投影面平行面:两线一实形 投影面垂直面:一斜两类似
平面图形是侧垂面
三峡大学
15
三、平面上的直线和点
⒈平面上取任意直线
在平面内取 直线的方法
三峡大学
10
侧平面
V
c
b
B
bห้องสมุดไป่ตู้
a
b
W
a
c
A
a
a
a
bC
c
b
b a
Hc
c
投影特性：
1.abc//OYY、 abc //OZ，分别积聚为直线； 2.侧平面投影abc 反映 ABC实形。
三峡大学
c
11
积聚性
积聚性
a b c a c b
a
实形性
c
b
投影特性：
水平面
1.在它所平行的投影面上的投影反映实形。 2.另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴 平行的直线。
三峡大学
17
例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面 的距离为10mm。
a
10
m
n
c
b
b
c
n m
a
唯一解！
三峡大学
18
⒉ 平面上取点
若点在平面内的任一直线上，则此点一定在该平面上。 即：点在线上，则点在面上。
三峡大学
19
面上取点的方法：
机械制图教材正投影基础知识ppt课件(投影法、点的投影、直线的投影、两直线的相对位置、平面的投影)
俯视图
左视图
正面投影面——V面
水平投影面——H面
侧面投影面——W面
（正面投影）
（水平投影）
（侧面投影）
视图：把互相平行的投影线当作人的视线，用正投影法所得物体的投影称为视图。
2.三视图的形成及其投影规律
3. 三视图之间的对应关系
度量对应关系：
主、俯视图——长对正
主、左视图——高平齐
俯、左视图——宽相等
y
z
y
x
x
z
四、 点的坐标
a
例1 已知: 点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
yH
a
yw
15
10
20
a
a'
a"
例2 已知: 点A的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，即A(20、10、15)，求作点A的三面投影图。
1. 一般位置点（X、Y、Z）
1) 投影面上的点：V 面上点（X、0、Z） H 面上点（X、Y、0） W 面上点（0、Y、Z）
3) 原点上的点: （0、0、0 ）
2) 投影轴上点:
X 轴上点（X、0、0） Y 轴上点（0、Y、0） Z 轴上点（0、0、Z）
注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。
五、 各种位置点的投影
2. 特殊位置点
c'
c"
c
b"
b'
b
c"
c
a'
a"
O
b'
b
a'
a
a"
Aa
Bb"
Cc'
例3 已知: 点A在H面上，点B在W面上，点C在V面上，试求各点的投影。
左视图
正面投影面——V面
水平投影面——H面
侧面投影面——W面
（正面投影）
（水平投影）
（侧面投影）
视图：把互相平行的投影线当作人的视线，用正投影法所得物体的投影称为视图。
2.三视图的形成及其投影规律
3. 三视图之间的对应关系
度量对应关系：
主、俯视图——长对正
主、左视图——高平齐
俯、左视图——宽相等
y
z
y
x
x
z
四、 点的坐标
a
例1 已知: 点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
yH
a
yw
15
10
20
a
a'
a"
例2 已知: 点A的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，即A(20、10、15)，求作点A的三面投影图。
1. 一般位置点（X、Y、Z）
1) 投影面上的点：V 面上点（X、0、Z） H 面上点（X、Y、0） W 面上点（0、Y、Z）
3) 原点上的点: （0、0、0 ）
2) 投影轴上点:
X 轴上点（X、0、0） Y 轴上点（0、Y、0） Z 轴上点（0、0、Z）
注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。
五、 各种位置点的投影
2. 特殊位置点
c'
c"
c
b"
b'
b
c"
c
a'
a"
O
b'
b
a'
a
a"
Aa
Bb"
Cc'
例3 已知: 点A在H面上，点B在W面上，点C在V面上，试求各点的投影。
机械制图 第四章平面的投影
(3)相交两直线；
(4)平行两直线；
(5)任意平面图形。
不 在 同 一 直 线 上 的 三 点
b’
a’ ’
c’ x c a b b’ a’ ’
平 行 两 直 线
一 直 线 和 直 线 外 的 一 个 点
b’
b’
a’ ’
c’ x a b b’ a’ ’ c
相 交 两 直 线
a’ ’
c’ x a b c
面，再将投影面垂直面变为投影面平行面。
例 求△ABC的实形。
分 析 1.先将△ABC变换 为H1面的垂直面; 2.再将△ABC变换 为V2面的平行面。
bH1
bV1
b’
d’
aH1 d H1 dV1 cH1 aV1 cV1
反映△ABC的实形
c’
a’
XV H
c
d
图 4-23
a b
1’
2’
分析: 如ⅠⅡ在P面内 则ⅠⅡ与AB, AC或者 相交; 或者与其中一 条相交而与另一条平
X
a’
3’
b’ a 1 3
c’ 4’
行。
2
b
c
4
图 4-12
直线ⅠⅡ 不在 P面内。
三、平面内的投影面平行线
b’
投影特性
1.符合投影面平行线的 投影特性;
X a a’
e’ d’
c’
2.满足直线在平面内的
第四章 平面的投影
§4-1 平面的表示法
§4-2 各种位置平面的投影
§4-3 平面内的线和点 §4-4 平面图形的实形
（编制 李小平）
§4-1 平面的表示法
一、几何元素表示法
二、迹线表示法
一、几何元素表示法
(4)平行两直线；
(5)任意平面图形。
不 在 同 一 直 线 上 的 三 点
b’
a’ ’
c’ x c a b b’ a’ ’
平 行 两 直 线
一 直 线 和 直 线 外 的 一 个 点
b’
b’
a’ ’
c’ x a b b’ a’ ’ c
相 交 两 直 线
a’ ’
c’ x a b c
面，再将投影面垂直面变为投影面平行面。
例 求△ABC的实形。
分 析 1.先将△ABC变换 为H1面的垂直面; 2.再将△ABC变换 为V2面的平行面。
bH1
bV1
b’
d’
aH1 d H1 dV1 cH1 aV1 cV1
反映△ABC的实形
c’
a’
XV H
c
d
图 4-23
a b
1’
2’
分析: 如ⅠⅡ在P面内 则ⅠⅡ与AB, AC或者 相交; 或者与其中一 条相交而与另一条平
X
a’
3’
b’ a 1 3
c’ 4’
行。
2
b
c
4
图 4-12
直线ⅠⅡ 不在 P面内。
三、平面内的投影面平行线
b’
投影特性
1.符合投影面平行线的 投影特性;
X a a’
e’ d’
c’
2.满足直线在平面内的
第四章 平面的投影
§4-1 平面的表示法
§4-2 各种位置平面的投影
§4-3 平面内的线和点 §4-4 平面图形的实形
（编制 李小平）
§4-1 平面的表示法
一、几何元素表示法
二、迹线表示法
一、几何元素表示法
机械制图第四节平面的投影课件
铅垂面
正垂面
侧垂面
2 投影面垂直面
投影特性
α
γ
β
α
2 另外两个投影均为类似形.
3、一般位置平面
1三个投影均为类似形，不反映实形。 2不反映该平面对投影面的倾角。
2．平面表示法－－迹线表示法
平面与投影面的交线称为平面的Leabharlann 线OXPV
PH
P
R
水平面
正平面
用迹线表示特殊平面
PH
PV
α
γ
铅垂面
侧平面
实形
平行于OX轴
平行于OY轴
正平面
1 投影面平行面
水平面
正平面
侧平面
实形
平行于OX轴
平行于OZ轴
侧平面
1 投影面平行面
水平面
正平面
侧平面
实形
平行于OY轴
平行于OZ轴
1投影面平行面
水平面
正平面
侧平面
另外两个投影积聚成直线且平行于相应的投影轴.
在所平行的投影面上的投影反映实形；
投影特性
特殊面内取点、取线
只要点或线的投影落在面有积聚性的投影上，则点或线就在面内
利用面的积聚性
例：补全平面多边形的正面投影（cd∥ef）
c'
1
g'
注意利用CD与EF的平行关系
问题实质：在平面DEF内求两点C、G
3、过已知点、线作平面
一般面有无数个
投影面垂直面要限定角度
投影面平行面只有一个
例：在平面内ABC内找一点K，使它距H面25mm，距V面20mm
不共线的三点
线和线外一点
相交两直线
平行两直线
正垂面
侧垂面
2 投影面垂直面
投影特性
α
γ
β
α
2 另外两个投影均为类似形.
3、一般位置平面
1三个投影均为类似形，不反映实形。 2不反映该平面对投影面的倾角。
2．平面表示法－－迹线表示法
平面与投影面的交线称为平面的Leabharlann 线OXPV
PH
P
R
水平面
正平面
用迹线表示特殊平面
PH
PV
α
γ
铅垂面
侧平面
实形
平行于OX轴
平行于OY轴
正平面
1 投影面平行面
水平面
正平面
侧平面
实形
平行于OX轴
平行于OZ轴
侧平面
1 投影面平行面
水平面
正平面
侧平面
实形
平行于OY轴
平行于OZ轴
1投影面平行面
水平面
正平面
侧平面
另外两个投影积聚成直线且平行于相应的投影轴.
在所平行的投影面上的投影反映实形；
投影特性
特殊面内取点、取线
只要点或线的投影落在面有积聚性的投影上，则点或线就在面内
利用面的积聚性
例：补全平面多边形的正面投影（cd∥ef）
c'
1
g'
注意利用CD与EF的平行关系
问题实质：在平面DEF内求两点C、G
3、过已知点、线作平面
一般面有无数个
投影面垂直面要限定角度
投影面平行面只有一个
例：在平面内ABC内找一点K，使它距H面25mm，距V面20mm
不共线的三点
线和线外一点
相交两直线
平行两直线
机械制图(第四版)第2章 点、直线、平面的投影PPT课件
主视图、俯视图——长对正。
主视图、左视图——高平齐。
俯视图、左视图——宽相等。
上述关系统称为“三等关系”。 不论是整体还是局部，物体的
三视图都应符合三等关系，
图2-13 三视图度量的对应关系
在三等关系中，应注意理解俯视图和左视图“宽相等”的对应关系。
资讯
4. 视图间的方位对应关系 物体有上、下、前、后、左、右六个方位。 主视图反映了物体的上、下和左、右方位， 俯视图反映了左、右和前、后方位， 左视图则反映了上、下和前、后方位。
图2-14 补画左视图
图2-15 立体的空间形状与投影分析
(b) 三视图
图2-12 展开后的三投影面及物体的三视图
资讯
3.视图间的度量对应关系 根据三视图的形成可以分析出： 主视图反映物体长方向(OX)和高方向(OZ)的尺寸。 俯视图反映物体长方向(OX)和宽方向(OY)的尺寸。 左视图反映物体高方向(OZ)和宽方向(OY)的尺寸。
视图之间的度量关系为：
图2-9 三投影面体系
资讯
2.三视图的形成
如图2-10所示，将物体放在三投影面体系中用正投影方法将其向 各投影面投射，即可得到物体的三面视图。
画图时，需将相互垂直的三个投影面展平在同一平面上，规定：V 面保持不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向后旋转 90°，如图2-11所示。
图2-10 三视图的形成
资讯
1. 三投影面体系
⑵ 三个投影轴
投影面之间的交线称为投影轴。
X投影轴：V与H面的交线，物体X轴方向的尺寸称为物体的长方向。 Y投影轴： H与W面的交线， 物体Y轴方向的尺寸称为物体的宽方向。 Z投影轴： V 与W面的交线，物体Z轴方向的尺寸称为物体的高方向。
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C
c
H
PH c
b 投影特性：1、 abc积聚为一条线
2 、 abc、 abc为ABC的类似形
2021/2/4
c b
5
正垂面
V
b
QV
a
A
cபைடு நூலகம்
C
a
W B
Q
a
b c
c
H
投影特性：1、 abc 积聚为一条线
b
2 、 abc、abc ABC的类似形
2021/2/4
b c
a
6
侧垂面
b
V
c
S
SW
B
b
a
W
c
b
C
a
垂直于某一投影面，倾 斜于另两个投影面
平行于某一投影面，垂 直于另两个投影面
投影面垂直面 特殊位置平面 投影面平行面
正垂面 侧垂面 铅垂面
正平面 侧平面 水平面
与三个投影面都倾斜
一般位置平面
2021/2/4
3
1） 投影面垂直面
2021/2/4
铅垂面
正垂面
侧垂面
4
铅垂面
V P B
c
a
a
b
W
A a
a b
机械制图课件平面的投影 分析
⒈ 平面对一个投影面的投影特性
平行
垂直
倾斜
投 影特性
★ 平面平行投影面-----投影就把实形现
★ 平面垂直投影面-----投影积聚成直线
★ 平面倾斜投影面-----投影类似原平面
2021/2/4
真实性 积聚性 类似性
2
⒉ 平面在三投影面体系中的投影特性
平面对于三投影面的位置可分为三类：
12
积聚性
积聚性
a b c a c b
a
实形性
投影特性：
c b
在它所平行的投影面上的投影反映实形。
水平面
另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行 的直线。
2021/2/4
13
3） 一般位置平面
2021/2/4
14
一般位置平面
b
a
B
b
b a
b
a
c
c
A
a
b
C c
b
a
c
c
a
投影特性
abc 、 abc 、 abc 均为 ABC的类似形
2021/2/4
15
谢谢！
c
投影特性：H
b
a
c
ba
1、abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性
2 、正平面投影abc反映 ABC实形
2021/2/4
11
侧平面
b
V
c
B
b
a
b a
b
W c
c
a
A
a
a
a bC
b
c
投影特性： H c
c
1、 abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性
2 、 侧平面投影abc 反映 ABC实形
2021/2/4
8
2） 投影面平行面
水平面
正平面
侧平面
2021/2/4
9
水平面
V
a b c b a c
a
b c
b
AB
a W
c
C
b
b
a
a
c
投影特性： H
c
1、 abc、 abc积聚为一条线积聚为一条线，具有积聚性
2 、 水平投影abc反映 ABC实形
2021/2/4
10
正平面
V
b
b
b
a
B
b
c
W
A a
c
a
a
c
C
c
c
A
H
a
投影特性：1、 abc积聚为一条线
2 、 abc、 abc为 ABC的类似形
2021/2/4
b c a
7
为什么？
类似性
b
是什么位置
的平面？ a
b c c
类似性
a
积聚性
c
b
投影特性： a
铅垂面
在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该 直线与投影轴倾斜。
另外两个投影面上的投影有类似性。
2021/2/4