机械制图平面的投影及相对位置

2.另两个投影面上的投影有类似性。
投影特征：一斜两类似
2） 投影面平行面的投影
平面
V a
A
b c B
b
b a
cW C
a
b c
b
a a
c H
c
投影特性：
1.abc//OX、 abc//OYW，分别积聚为直线; 2 .水平投影abc反映 ABC实形。
b a c
正平面
V
b
a
b
b
B
b
c
W
A a
c
C c
a
侧垂面
V
S B
b
SW b
W
a
b
c
β c
α a
c C
a A
H
b c
a 投影特性：
1、 abc积聚为一条线， 与OYW 、 OZ 的夹角反映α、β角； 2 、 abc、 abc为 ABC的类似形。
类似性
b
b
类似性
是什么位置的平
面？
a
积聚性
γ
a
c c
βc b
a
铅垂面
投影特性：
1.在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间 平面与另外两投影面夹角的大小。
a c
⒉ 投影面垂直面（一斜两类似）
b
在其垂直的投影面上的投影积聚成直线。
c
另外两个投影为类似多边形。
a
⒊ 投影面平行面（两线一实形）
在其平行的投影面上的投影反映实形。 a 另外两个投影积聚为直线。
c
a b
a b c b a c
b a
c
a c b
a c
c b
二、平面上的点与直线(P27-30)
a c
b
投影特性：
1. abc积聚为一条线， 与OX、 OYH的夹角反映、角； 2 .abc、 abc为ABC的类似形；
c b
V
b
QV
a A
c
正垂面
b
c
W B
a
α
b c
a
Q C
H
c a
投影特性：
bLeabharlann 1. abc 积聚为一条线，与OX、 OZ的夹角反映α、 角；
2.abc、abc为 ABC的类似形。
垂直于某一投影面，倾斜于 另两个投影面
投影面垂直面
特殊位置平面
平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面
投影面平行面
铅垂面(⊥H) 正垂面(⊥V) 侧垂面(⊥W)
水平面(//H) 正平面(//V) 侧平面(//W)
与三个投影面都倾斜
一般位置平面
1） 投影面垂直面的投影
V
P
B
铅垂面
c
a
a
W
b
A
a b
H
C PH c
空间平面与投影面的交线叫平面的迹线。 平面P与H面的交线为水平迹线PH，与V面的交线为正面迹线PV，与W面的 交线为侧面迹线PW。
二、平面的投影
⒈ 平面对一个投影面的投影特性
平行
平面//投影面 投影反映实形面
实形性
垂直 平面⊥投影面
投影积聚成直线
积聚性
倾斜 平面∠投影面
投影类似原平面
类似性
⒉ 各种位置平面的投影(三类七种情况)
a
c
c H
b
a
c
b
a
投影特性：
1.abc//OX 、 abc //OZ，分别积聚为直线； 2 .正面投影abc反映 ABC实形。
侧平面
V
c
b
B
b
a
b
W
a
c
A
a
a a
b
C
c
b
b a
c
Hc
c
投影特性： 1.abc//OYY、 abc //OZ，分别积聚为直线； 2.侧平面投影abc 反映 ABC实形。
⒉ 两直线中有一条平行于某一投影面时，在该投影面上的投影反映直角。
⒊ 两直线均为一般位置直线时，在三个投影面上的投影 不一定反映直角。
直角投影 定理
b a
c
即要在投影图中画垂直或判断
垂直，必须有投影面平行线。
.b
a c
小结
一、各种位置平面的投影特性 b b
一般位置平面（三类似）
三个投影为边数相等的类似多边形。
a)
b)
c)
b
a
c
三角形是水平 面
投影面平行面:两线一实形 投影面垂直面:一斜两类似
平面图形是正垂面
平面图形是侧垂面
三、平面上的直线和点
⒈平面上取任意直线
在平面内取直线 的方法
定理一
若一直线过平面上的 两点，则此直线必在 该平面内。
定理二
若一直线过平面上的一点， 且平行于该平面上的另一 直线，则此直线在该平面 内。
b
b
e d a
a ed
b
点D不属于平面ABC
d e
c
c
a
c
c
a
de
b
点D属于平面ABC
例3：作出三角形ABC平面内三角形DEF的水平投影。
b’ 1’
e’
d’
2’
a’
f’
a
2
d f
e
b
1
求线先找两已知点， 求点先找已知线。
c’
c
四、相互垂直的两直线的投影特性
⒈ 两直线同时平行于某一投影面时，在该投影面上的投影反映直角。
积聚性
a
b
c a c b
积聚性
a
实形性
c
b
投影特性：
水平面
1.在它所平行的投影面上的投影反映实形。 2.另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴 平行的直线。
投影特征：两线一实形
3） 一般位置平面的投影（三类似）
般位置平面
b
a
B
b
b a
b a
c c
A
a
b
C c
b
c
a
c
a
投影特性
1. abc 、 abc 、 abc 均为 ABC的类似形； 2.不反映、、 的真实角度。
例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在 平面内任作一条直线。
解法一
m a
根据定理一
b n c
解法二
根据定理二
d b
c a
b m a
b
d a
nc
c
有无数解。
例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面 的距离为10mm。
a
10
m
n
c
b
b
c
n m
a
唯一解！
⒉ 平面上取点
若点在平面内的任一直线上，则此点一定在该平面上。 即：点在线上，则点在面上。
2.用有积聚性的迹线表示下列平面: 例：用过有直积线聚A性B的的正迹垂线面表P示；下过列点平C的面正：平过面直Q线；A过B直 的线 正D垂E 面P；过点C 的正的平水面平Q；面过R。直线DE的水平面R。
b’ RV
PV a’
PH a
b QH
5.已知平面图形的两个投影，求作第三个投影，并判断平面的空间位置。
面上取点的方法：
首先面上取线
先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该 直线上确定点的位置。
例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。
① a
b
k ●
c
②
b
d
●k
c
a’
a
●b k
c 利用平面的积聚性求解
b
d
a
●k
c 通过在面内作辅助线(细实线)求解
例2 已知ABC给定一平面,试判断点D是否属于该平面
b
⒈ 平面上的点 一定位于平面内的某条直线上.
e d
c
a
⒉ 平面上的直线（求线先找已知点）
⑴ 过平面上的两个点。 ⑵ 过平面上的一点并平行于该平面上的某条直线。
1.4 平面的投影
一、平面的表示法
1、用几何元素表示平面
c
●
c
●
a●
a●
a●
c
●
d a●
●
● b
● b
● b
●b
●b
●b
a●
a●
a●
●
d
a●
● c
● c
●c
c ● a●
● b ●b
a●
●c
c
●
● b ●b
●c
不在同一直线 直线及线外一点 两平行直线 上的三个点
两相交直线* 平面图形
2.迹线表示法(见书本P33)