第6章树和二叉树作业
数据结构-习题-第六章-树
数据结构-习题-第六章-树和二叉树E F D G A B / + + * - C * 第六章 树和二叉树一、选择题1．已知一算术表达式的中缀形式为 A+B*C-D/E ，后缀形式为ABC*+DE/-，其前缀形式为( )A ．-A+B*C/DE B. -A+B*CD/EC ．-+*ABC/DE D. -+A*BC/DE【北京航空航天大学 1999 一、3 （2分)】2．算术表达式a+b*（c+d/e ）转为后缀表达式后为（ ）【中山大学 1999 一、5】A ．ab+cde/*B ．abcde/+*+C ．abcde/*++D ．abcde*/++ 3. 设有一表示算术表达式的二叉树（见下图）， 它所表示的算术表达式是（ ）【南京理工大学1999 一、20（2分）】A. A*B+C/(D*E)+(F-G)B.(A*B+C)/(D*E)+(F-G)C. (A*B+C)/(D*E+（F-G ）)D.A*B+C/D*E+F-G4. 设树T 的度为4，其中度为1，2，3和4的结点个数分别为4，2，1，1 则T 中的叶子数为（ ）A ．5B ．6C ．7D．8【南京理工大学 2000 一、8 （1.5分）】5. 在下述结论中，正确的是（）【南京理工大学 1999 一、4 （1分）】①只有一个结点的二叉树的度为0; ②二叉树的度为2；③二叉树的左右子树可任意交换;④深度为K的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。
A．①②③ B．②③④ C．②④ D．①④6. 设森林F对应的二叉树为B，它有m个结点，B的根为p,p的右子树结点个数为n,森林F中第一棵树的结点个数是（）A．m-n B．m-n-1 C．n+1 D．条件不足，无法确定【南京理工大学2000 一、17（1.5分）】7. 树是结点的有限集合，它（ (1）)根结点，记为T。
其余结点分成为m（m>0）个(（2）)的集合T1，T2，…，Ｔm，每个集合又都是树，此时结点T称为Ti的父结点，Ti称为T的子结点（1≤i≤m）。
第六章 树和二叉树 作业
以数据集{2 以数据集{2，5，7，9，13}为权值构造一棵 {2， 13}为权值构造一棵 huffman树 并计算其带权路径长度。 huffman树，并计算其带权路径长度。
2 5 7 9 36 14 22 13
7
7
9
13
2
5
WPL=(2+5)*3+(7+9+13)*2=79
t)
//释放左子树 //释放左子树 //释放右子树 //释放右子树 //释放根节点 //释放根节点
已知一棵二叉树的中序序列为cbedahgijf， 已知一棵二叉树的中序序列为cbedahgijf，后序 序列为cedbhjigfa， 序列为cedbhjigfa，画出该二叉树的先序线索二 叉树。 叉树。 a 中序：c 中序：c b e d a h g i j f 后序：c 后序：c e d b h j i g f a 先序：abcdefghij 先序：abcdefghij
编写一个将二叉树中每个结点的左右孩子交换的算法 分析：采用递归的方式求解。当二叉树的左右孩子之一 分析：采用递归的方式求解。 不空时，将左右孩子交换， 不空时，将左右孩子交换，然后再分别递归处理左右 子树。 子树。
void exchange( BiTree &t) { BiTree m ; if ( !t->lchild||!t->rchild) !t->lchild||!t{ m=tm=t->lchild ; t->lchild =t->rchild; t=tt->rchild=m; exchange(texchange(t->lchild) ; exchange(texchange(t->rchild) ; } }
第6章 树和二叉树 作业
第6章树和二叉树作业1、假设在树中，结点x是结点y的双亲时，用(x,y)来表示树边。
已知一棵树的树边集合为{ (e,i), (b,e), (b,d), (a,b), (g,j), (c,g), (c,f), (h,l), (c,h), (a,c) } ，用树型表示法表示该树，并回答下列问题：①哪个是根结点? 哪些是叶子结点? 哪个是g的双亲? 哪些是g的祖先? 哪些是g的孩子? 那些是e的子孙? 哪些是e的兄弟? 哪些是f 的兄弟?②b和n的层次各是多少? 树的深度是多少? 以结点c为根的子树的深度是多少?2、一棵深度为h的满k叉树有如下性质：第h层上的结点都是叶子结点，其余各层上每个结点都有k棵非空子树。
如果按层次顺序(同层自左至右)从1开始对全部结点编号，问：①各层的结点数是多少?②编号为i的结点的双亲结点(若存在)的编号是多少?③编号为i的结点的第j个孩子结点(若存在)的编号是多少?④编号为i的结点的有右兄弟的条件是什么? 其右兄弟的编号是多少?3、设有如图6-27所示的二叉树。
①分别用顺序存储方法和链接存储方法画出该二叉树的存储结构。
②写出该二叉树的先序、中序、后序遍历序列。
4、已知一棵二叉树的先序遍历序列和中序遍历序列分别为ABDGHCEFI和GDHBAECIF，请画出这棵二叉树，然后给出该树的后序遍历序列。
5、设一棵二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列分别为BDCEAFHG 和DECBHGFA ，请画出这棵二叉树，然后给出该树的先序序列。
6、已知一棵二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列分别为dgbaekchif 和gdbkeihfca，请画出这棵二叉树对应的中序线索树和后序线索树。
7、以二叉链表为存储结构，请分别写出求二叉树的结点总数及叶子结点总数的算法。
8、设图6-27所示的二叉树是森林F所对应的二叉树，请画出森林F。
9、设有一棵树，如图6-28所示。
①请分别用双亲表示法、孩子表示法、孩子兄弟表示法给出该树的存储结构。
数据结构习题第6章
第6章树和二叉树一、选择题1．不含任何结点的空树（）。
A. 是一棵树B. 是一棵二叉树C. 是一棵树也是一棵二叉树;D. 既不是树也不是二叉树2. 一棵有n个结点的树的所有结点的度数之和为（）。
A. n-1B. nC. n+1D. 2n3. 在二叉树中某一个结点的深度为3，高度为4，则该树的高度是（）。
A. 5B. 6C. 7D. 84. 设高度为h的二叉树中只有度为0和度为2的结点，则该树的结点数至多为（）。
A. 2h-1B. 2h+1C. 2h-1D. 2h+15. 设高度为h的二叉树中只有度为0和度为2的结点，则该树的结点数至少为（）。
A. 2h-1B. 2h+1C. 2h-1D. 2h+16. 高度为h的满二叉树中有n个结点，其中有m个叶结点，则正确的等式是（）。
A. h+m=nB. h+m=2nC. m=h-1D. n=2h-17．二叉树是非线性数据结构，所以（）。
A. 它不能用顺序存储结构存储B. 它不能用链式存储结构存储C. 顺序存储结构和链式存储结构都能存储D. 顺序存储结构和链式存储结构都不能使用8. 一棵完全二叉树有25个叶结点，则该树最少有（）个结点。
A. 48B. 49C. 50D. 519. 假设一个三叉树的结点数为36，则该树的最小高度为（）。
A. 2B. 3C. 4D. 510. 设二叉树有n个结点，则二叉链表中非空指针数为（）。
A. n-1B. nC. n+1D. 2n11. 先序序列和中序序列正好相反的二叉树是（）。
A. 完全二叉树B. 满二叉树C. 左单枝树D. 右单枝树12. 后序序列和中序序列正好相反的二叉树是（）。
A. 完全二叉树B. 满二叉树C. 左单枝树D. 右单枝树13．把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是（）。
A. 唯一的B. 有多种C. 有多种，但根结点都没有左孩子D. 有多种，但根结点都没有右孩子14. 将一棵树T转换为孩子—兄弟链表表示的二叉树H，则T的后根序遍历是H 的（）。
第6章树和二叉树习题
第六章 树和二叉树一、选择题1．算术表达式a+b*（c+d/e ）转为后缀表达式后为（ B ）A ．ab+cde/*B ．abcde/+*+C ．abcde/*++ 2. 设有一表示算术表达式的二叉树（见下图），它所表示的算术表达式是（ C ）A. A*B+C/(D*E)+(F-G)B. (A*B+C)/(D*E)+(F-G)C. (A*B+C)/(D*E+（F-G ）)D. A*B+C/D*E+F-G3. 设树T 的度为4，其中度为1，2，3和4的结点个数别离为4，2，1，1 则T 中的叶子数为（ D ）A ．5B ．6C ．7D ．84. 在下述结论中，正确的是（ D ）①只有一个结点的二叉树的度为0; ②二叉树的度为2； ③二叉树的左右子树可任意互换;④深度为K 的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。
A ．①②③B ．②③④C ．②④D ．①④5. 设丛林F 对应的二叉树为B ，它有m 个结点，B 的根为p,p 的右子树结点个数为n,丛林F 中第一棵树的结点个数是（ A ）A ．m-nB ．m-n-1C ．n+1D ．条件不足，无法确信6．若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（ B ）A ．9B ．11C ．15D ．不确信7．设丛林F 中有三棵树，第一，第二，第三棵树的结点个数别离为M1，M2和M3。
与丛林F 对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是（ D ）。
A ．M1B ．M1+M2C ．M3D ．M2+M38．一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（ E ）A．250 B．500 C．254 D．505 E．以上答案都不对9. 有关二叉树下列说法正确的是（ B ）A．二叉树的度为2 B．一棵二叉树的度能够小于2C．二叉树中至少有一个结点的度为2 D．二叉树中任何一个结点的度都为210．二叉树的第I层上最多含有结点数为（C ）A．2I B．2I-1-1 C．2I-1D．2I -111. 一个具有1025个结点的二叉树的高h为（ C ）A．11 B．10 C．11至1025之间D．10至1024之间12．一棵二叉树高度为h,所有结点的度或为0，或为2，则这棵二叉树最少有( B )结点A．2h B．2h-1 C．2h+1 D．h+113. 一棵树高为K的完全二叉树至少有（ C ）个结点A．2k–1 B. 2k-1–1 C. 2k-1 D. 2k14．对二叉树的结点从1开始进行持续编号，要求每一个结点的编号大于其左、右小孩的编号，同一结点的左右小孩中，其左小孩的编号小于其右小孩的编号，可采纳( C )顺序的遍历实现编号。
第6章树和二叉树作业answer
A
3)重建二叉树 E
B C
F
G
H
J
D I
作业：2
1）转化的二叉树 如图
NULL
1
3 2
4
9 10 5
NULL
11 12
6
8
7
13
15
14
二叉树中序遍历序列：3 4 2 8 6 7 5 1 10 9 11 15 13 14 12
2 试找出分别满足下面条件的所有二叉树： （1）前序序列和中序序列相同； （2）中序序列和后序序列相同； （3）前序序列和后序序列相同； （4）前序、中序、后序序列均相同
^M^
^I
^J ^
遍历序列 先序：ABEKLFCGDHMIJ 中序 KLEFBGCMHIJDA 后序 LKFEGMJIHDCBA
2．统计出给定二叉树中叶子结点的数目 （1）顺序存储结构的实现 int CountLeaf1（SqBiTree bt，int k） {/*一维数组bt[2k-1]为二叉树存储结构，k为二叉树深度，函数值为叶子数。*/ total=0; for(i=1;i<=2k-1;i++) { if (bt[i]!=0) { if ((bt[2i]==0 && bt[2i+1]==0) || (i>(2k-1)/2)) total++; } } return(total);
第6章 树和二叉树
作业解答
作业1
E
K
F
L
A 1 如图所示的二叉树
的（a）画出其顺序存储和二叉链表
存储。(b)列出该二叉树的叶子
树和二叉树(习题及作业)
• 3下列各项叙述中，正确的是 。 • A) 二叉树中每个结点有两个子结点，而对 一般的树则无此限制 • B) 用树的前序遍历和中序遍历可以推导出 树的后续遍历 • C) 在二叉树中插入结点，该二叉树便不再 是二叉树 • D) 用一维数组存储二叉树，总是以前序遍 历顺序存储结点
• • • • •
第6章 树和二叉树
• 1.如果二叉树中任何一个结点的值都小于它 的左子树上所有结点的值，且大于右子树 上所有结点的值，要得到个结点值的递增 序列，应按下列 次序排列结点。 • A) 先根 • B) 中根 • C) 后根 • D) 层次
• 2.设森林F中有3棵树。第一、第二和第三棵 树的结点个数分别是m1,m2和m3，则与森 林F对应的二叉树根结点的右子树上的结点 个数是 。 • A) m3 • B) m2 + m3 • C) m1 •B) 孩子链表表示法 C) 孩子兄弟表示法 D) 顺序存储表示法
不是树的存储形式。
• 假设用于通信的电文由字符集{a,b,c,d,e,f,g} 中的字母构成。它们在电文中出现的频度 分别为{0.31,0.16,0.10,0.08,0.11,,0.20,0.04}, • 为这7个字母设计哈夫曼编码； • 计算其带权路径长度
数据结构 第六章 树和二叉树作业及答案
第六章树和二叉树作业一、选择题（每题2分，共24分）。
1. 一棵二叉树的顺序存储情况如下：树中，度为2的结点数为（ C ）。
A．1 B．2 C．3 D．42. 一棵“完全二叉树”结点数为25，高度为（B ）。
A．4 B．5 C．6 D．不确定3．下列说法中，（B ）是正确的。
A. 二叉树就是度为2的树B. 二叉树中不存在度大于2的结点C. 二叉树是有序树D. 二叉树中每个结点的度均为24.一棵二叉树的前序遍历序列为ABCDEFG,它的中序遍历序列可能是（B ）。
A. CABDEFGB. BCDAEFGC. DACEFBGD. ADBCFEG5．线索二叉树中的线索指的是（C ）。
A．左孩子 B.遍历 C.指针 D.标志6. 建立线索二叉树的目的是（A ）。
A. 方便查找某结点的前驱或后继B. 方便二叉树的插入与删除C. 方便查找某结点的双亲D. 使二叉树的遍历结果唯一7. 有 D ）示意。
A.B.C.D.8. 一颗有2046个结点的完全二叉树的第10层上共有（B ）个结点。
A. 511B. 512C. 1023D. 10249. 一棵完全二叉树一定是一棵（A ）。
A. 平衡二叉树B. 二叉排序树C. 堆D. 哈夫曼树10．某二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定是（ C ）的二叉树。
A ．空或只有一个结点B ．高度等于其结点数C ．任一结点无左孩子D ．任一结点无右孩子11．一棵二叉树的顺序存储情况如下：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15A B C D E 0 F 0 0 G H 0 0 0 X结点D 的左孩子结点为（ D ）。
A ．EB ．C C ．FD ．没有12．一棵“完全二叉树”结点数为25，高度为（ B ）。
A ．4B ．5C ．6D ．不确定二、填空题（每空3分，共18分）。
1. 树的路径长度：是从树根到每个结点的路径长度之和。
对结点数相同的树来说，路径长度最短的是 完全 二叉树。
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第六章树和二叉树 1
一、选择题
1. 已知一算术表达式的中缀形式为A+B*C-D/E，后缀形式为ABC*+DE/-，其前缀形式为()
A．-A+B*C/DE B．-A+B*CD/E
C．-+*ABC/DE D．-+A*BC/DE
2. 在下述结论中，正确的是（）
①只有一个结点的二叉树的度为0;
②二叉树的度为2；
③二叉树的左右子树可任意交换;
④深度为K的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。
A．①②③B．②③④C．②④D．①④
3. 设树T的度为4，其中度为1，2，3和4的结点个数分别为4，2，1，1 则T中的叶子数为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
4. 设森林F对应的二叉树为B，它有m个结点，B的根为p,p的右子树结点个数为n,森林F中第一棵树的结点个数是（）
A．m-n B．m-n-1 C．n+1 D．条件不足，无法确定
5. 若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（）
A．9 B．11 C．15 D．不确定
6. 设森林F中有三棵树，第一，第二，第三棵树的结点个数分别为M1，M2和M3。
与森林F对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是（）。
A．M1 B．M1+M2 C．M3 D．M2+M3
7.有关二叉树下列说法正确的是（）
A．二叉树的度为2 B．一棵二叉树的度可以小于2
C．二叉树中至少有一个结点的度为2 D．二叉树中任何一个结点的度都为2
8. 一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（）。
A．250 B．500 C．254 D．505 E．以上答案都不对
9. 具有10个叶结点的二叉树中有（）个度为2的结点。
A．8 B．9 C．10 D．ll
10. 深度为h的满m叉树的第k层有（）个结点。
(1=<k=<h)
A．m k−1B．m k-1 C．mℎ−1D．mℎ-1
11. 设二叉树的先序遍历序列和后序遍历序列正好相反,则该二叉树满足的条件是（）
A、空或只有一个结点
B、完全二叉树
C、二叉排序树
D、高度等于其结点数
12. 已知一棵有2011个结点的树,其叶结点个数为116，该树对应的二叉树无右孩子的结点个数为（）
A．115 B．116 C．1895 D．l896
二、判断题
1. 二叉树是度为2的有序树。
2.完全二叉树一定存在度为1的结点。
3.深度为K的二叉树中结点总数≤2k-1。
4. 二叉树以后序遍历序列与前序遍历序列反映的同样的信息。
5. 二叉树的遍历结果不是唯一的。
6. 若一个树叶是某二叉树子树的前序遍历序列中的最后一个结点，则它必定是该子树的前序中历序列中的最后一个结点
7. 已知一棵二叉树的后序和前序序列，可以唯一确定这个二叉树
三、填空题
1.二叉树由______________，_____________，_____________三个基本单元组成。
2.在二叉树中，指针p所指结点为叶子结点的条件是__________________。
3. 二叉树中某一结点左子树的深度减去右子树的深度称为该结点的_____________。
4. 深度为k的完全二叉树至少有_____________个结点，至多有_____________个结点。
5. 在顺序存储的二叉树中，编号为i和j的两个结点处在同一层的条件是_____________。
6. 设高度为h 的二叉树上只有度为0 和度为2 的节点，问该二叉树的节点数可能的最大值为_____________，最小值为_____________。
7. 一棵共有n个结点的树，其中所有分支结点的度均为K，则该树中叶子结点的个数为_____________。
8.一棵完全二叉树有200 个结点，则度为1 的结点有_____________个。
度为0
的结点有_____________个。
度为2 的结点有_____________个。
四、应用题
1. 任意一个有n个结点的二叉树，已知它有m个叶子结点，试证明非叶子结点有（m-1）个度为2，其余度为1。
2. 已知A[1..N]是一棵顺序存储的完全二叉树，如何求出A[i]和A[j]的最近的共同祖先？
3. 试证明:同一棵二叉树的所有叶子结点，在前序序列、中序序列以及后序序列中都按相同的相对位置出现（即先后顺序相同），例如前序abc，后序bca，对称序bac。
4. 由二叉树的中序序列及前序序列能唯一的建立二叉树，试问中序序列及后序序列是否也能唯一的建立二叉树，不能则说明理由，若能对中序序列DBEAFGC 和后序序列DEBGFCA构造二叉树。
五、算法设计题
1. 二叉树采用二叉链表存储：
（1）写一个建立二叉树的算法。
（2）编写计算整个二叉树高度的算法（二叉树的高度也叫二叉树的深度）。
（3）编写计算二叉树最大宽度的算法（二叉树的最大宽度是指二叉树所有层中结点个数的最大值）。
（4）写一个判别给定的二叉树是否是完全二叉树的算法。
完全二叉树定义为：深度为K，具有N个结点的二叉树的每个结点都与深度为K 的满二叉树中编号从1至N的结点一一对应。
此题以此定义为准。
2. 在二叉树中查找值为x的结点，试编写算法（用C语言）打印值为x的结点的所有祖先，假设值为x的结点不多于一个，最后试分析该算法的时间复杂度。