2017届九年级上期中考试数学试题含答案
2017届九年级上期中考试数学试题含答案
2016-2017学年度上期期中教学质量检测
九 年 级 数 学
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
A B C D 2. 方程2
269x x -=的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 （ ）
A. 6，2，9
B. 2，－6，9
C. －2，6，9
D. 2，－6，－9
3. 已知1是关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2
+x+1=0的一个根，则m 的值是 （ ）
A. 1
B. ﹣1
C. 0
D. 无法确定
4. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是 ( ) A. ① B. ② C. ③
表达式是 （ ） A. 2)1(2+-=x y B. 2)1(2++=x y C. 2)1(2--=x y D. 2)1(2-+=x y
6. 已知抛物线2
3y x x =--经过点)2(1y A ，、)3(2y B ，, 则1y 与2y 的大小关系是（ ） A ．y 1 ＞ y 2
B ．y 1 ＝ y 2
C ．y 1 ＜ y 2
D ．无法确定
7. 如图，△ABC 内接于⊙O，OD⊥BC 于D ，∠A=50°，则∠OCD 的度数是 （ ）
学校 班级 姓名 考号__________________
……………………………………………………密封线以内不要答题…………………………………………………………………
A ．60°
B ．50°
C ．45°
D ．40°
8. 如图是某座桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为（ ）
A ．13m
B ．15m
C ．20 m
D ．26m
9. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式不正确的是 ( )
A 、a ＜0
B 、abc ＞0
C 、c b a ++＞0
D 、ac b 42-＞0
10. 如图，在ABC ∆中， 90,40,
50=∠==C m BC m AC ，点P 从点A 开始沿AC 边向点C 以s m 2的速度匀速移动，同时另一点Q 由C 点开始以s m 3的速度沿着CB
匀速移动，当PCQ ∆的面积等于300m 2
运动时间为 ( )
A ．5秒
B ．20秒
C ．5秒或20秒
D ．不确定
二、填空题（每小题3分，满分24分）
11. 方程x x 22
=的解为____________.
12. 若a －b+c =0，a≠0，则方程ax 2+bx+c=0必有一根是____________.
13. 关于x 的函数y =（k －2）x 2－（2k-1）x + k 的图像与x ．轴有两个．．．．
交点，则k 的取值范围是_____________
14. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，则x 个球队需安排21
场比赛，则求x 所列方程为 .
15. 如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ′OB ′，若∠AOB =15°，则∠AOB ′
的度数是____________.
3，以C 为圆心，r 为半径作⊙C 圆内，而点A 在圆外，那么r 的取值范围是 ．
17. 如图，直角ABC 绕直角顶点C 顺时针方向旋转90°到△A′ B′ C 的位置，AB 的中点D 旋
转到D ′,已知AC=12,BC=5,则线段D D ′ 长为 ．
.
.
P
Q C
B
A
B
A
D
′
B ′
D ′
A ′
B （第17题图）
18. 如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB =30°，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点，若⊙O 的半径为7，则GE +FH 的最大值为 ． 三．解答题（本大题共7个小题，满分66分）
19.（共8分）如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系
中按要求画图和解答下列问题：
（1）以A 点为旋转中心，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90 得△AB 1C 1，画出△AB 1C 1. （2）作出△ABC 关于坐标原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2.
20．（8分） 如图，在ABC △中，点D E ，分别是AB AC ，边的中点，若把ADE △绕着点E 顺时针旋转180°得到CFE △． （1）请指出图中哪些线段与线段CF 相等；
（2）试判断四边形DBCF 是怎样的四边形？证明你的结论．
B
F
y
x
21．（10分）已知抛物线y=－
2
1x 2
－x +4． （1）用配方法求它的顶点坐标、对称轴； （2）x 取何值时，y 随x 增大而减小？ （3）x 取何值时，抛物线在x 轴上方？
22．（10分）已知一元二次方程x 2－4x ＋k ＝0有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；
（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程x 2－4x ＋k ＝0与x 2＋mx －1＝0有一个相同的根，求此时m 的值．
23．（10分）如图,有长为24m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度a 为13m ），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽AB 为x m ，面积为Sm 2. （1）求S 与x 的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围； （2）若要围成面积为45 m 2的花圃，则AB 的长是多少米？ （3）x 为何值时，满足条件的花圃面积最大？最大面积是多少？
24.（10分）在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连结CD ． （1）如图1，若点D 与圆心O 重合，AC=2，求⊙O 的半径r ；（5分）
（2）如图2，若点D 与圆心O 不重合，∠BAC=25°，求∠DCA 的度数．（5分）
学校 班级 姓名 考号__________________
……………………………………………………密封线以内不要答题…………………………………………………………………
25．（10分）如图，抛物线y=﹣x+bx+c 经过(10)A -，，(03)C ，两点，点B 是抛物线与x
轴的另一个交点，作直线BC ．点M 是抛物线上一动点，过点M 作MD x ⊥轴，垂足为点D ，交直线BC 于点N ，连结CM ．设点M 的横坐标为m ，MN 的长度为d ． （1）求抛物线的解析式；
（2）当03m <<时，求d 关于m 的函数关系式，并求出d 的最大值； （3）当03m <<时，若CMN ∆是等腰直角三角形，请求出m 的值.
(备用图）
九年级数学答案
一、BDBBA CDACA
二、11. x1 = 0 ，x2 = 2 12. x= -1 13. k﹥- 且k≠2
14.x2－x－42=0 15. 30°16. ﹤r﹤3
17. 18. 10.5
三、19. 图略（1）……（4分）（2）……（8分）
20. （1）y= -（x+1）2+……（2分）
定点坐标为（-1，）对称轴为：解x= -1
（2）x﹥-1……（5分）
（3）令y=0，得x1=-4 , x2=2……（7分）
∴-4﹤x﹤2时，抛物线在x轴上方……（8分）
21. （1）CF=DB=AD……（2分）
（2）四边形DBCF为平行四边形…..（4分）证明略……（8分）
22. （1）k﹤4……（4分）
（2）k=3，这时方程为x2－4x+3=0，∴x1=1，x2=3……（7分）
当相同根为x=1时，m=0 当相同根为x=3时，m= -
∴m的值为0或-…….（10分）
23.（1）S=-3x2+24x（≤x﹤8）……（4分）
（2）当S=45时，x1=3（舍去）x2=5 ∴AB的长为5米……（7分）
（3）x=4时，S最大=48（㎡）……（10分）
24. （1）过D作弦AC的垂线交⊙O于E，有对称性可知，四边形AECD为菱形
∴∠DAC=30°∴r=OA=……（5分）
（2）过D作DE⊥AC交⊙O于E，连接AE,BE,CE
由对称性知：∠BAE=2∠BAC=50°
∴∠ABE=40°
∴∠DCA=∠ECA=∠ABE=40°……（10分）
25. （1）y=-x2+2x+3……（2分）
（2）直线AC：y=-x+3
d=-x2+3x d最大=……（6分）
（3）当∠CMN=90°时，m=2
当∠MCN=90°时，m=1
∴m=1或m=2 …….（10分）。
2017届九年级上期中考试数学试题含答案
2016-2017学年第一学期期中试卷初三数学(时间：120分钟满分：130分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 81的平方根是（）A ．9B ．C ．D ．2．下列一元二次方程中，两实数根的积为4的是（）A ．2x 2－5x ＋4＝0B ．3x 2－5x ＋4＝0C ．x 2+2x ＋4＝0D ．x 2－5x ＋4＝0 3．若关于x 的方程022=+-n x x 无实数根，则一次函数n x n y --=)1(的图像不．经过（） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4:则该日这6个时刻的PM2.5的众数和中位数分别是（）A. 0.032, 0.0295B. 0.026,0.0295C. 0.026, 0.032D. 0.032, 0.0275．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（） A ． S 1> S 2 B ．S 1 = S 2 C ．S 1<S 2 D ．S 1、S 2的大小关系不确定6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A 、B 、C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A ．点（0，3）B ．点（2，3）C ．点（5，1）D ．点(6，1)7．据调查，2011年11月无锡市的房价均价为7530元/m 2，2013年同期将达到8120元/m 2，假设这两年无锡市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（）A ．27530(1%)8120x -=B ．27530(1%)8120x +=C．27530(1)8120x -=D ．27530(1)8120x +=8．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，以AB 为直径的⊙O 与CD 相切于E ，与BC 相交于F ，若AB=8，AD=2，则图中两阴影部分面积之和为( ) A ． B ．3C ．D ．9．如图，直线343+=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，已知点C （0，-1）、D （0，k ），且0< k < 3，以点D 为圆心、DC 为半径作⊙D ，当⊙D 与直线AB 相切时，k 的值为( ) A ．95 B ．32 C ．97 D ．98 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(1,0)A ，(2,0)B ，正六边形ABCDEF 沿x 轴正方向无滑动滚动，保持上述运动过程，经过的正六边形的顶点是（）．第5题图第6题图 第8题图A．C或E B．B或D C．A或E D．B或F二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．写出一个以2与-3为根的一元二次方程________________________.12. 若方程()22570m x x++-=是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．13．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是.14.将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度．15.如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为.16. 如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是mm．17．已知正方形ABCD边长是2，点P从点D出发沿DB向点B运动，至点B停止运动，连结AP，过点B作BH⊥AP于点H，在点P运动过程中，点H所走过的路径长是．18.如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB＝90°，∠B＝30°，如果点A在反比例函数y＝1x（x＞0）的图象上运动，那么点B在函数（填函数解析式并写出自变量取值范围）的图象上运动．三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(本题8分，每小题4分) 计算或化简：（1）()023200921)1(---+-（2）22121x xxx x x--⎛⎫÷-⎪+⎝⎭20．(本题8分，每小题4分)解方程：(1) 5x(x－3)＝2(3－x)．（2）0242=-+xx；21．（本题6分）在正方形方格纸中，我们把顶点都在“格点”上的三角第9题图第15题图第16题图第17题图第18题图形称为“格点三角形”，如图，△ABC 是一个格点三角形．(1)请你在所给的方格纸中，以O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到一个△A 1B 1C 1． (2)若每一个方格的面积为1， 则△A 1B 1C 1的面积为_____．22．(本题7分)某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：门窗，桌椅，地面，一天，两个班级的各项卫生成绩分别如表：（单位：分） （1）两个班的平均得分分别是多少?（2）按学校的考评要求，将黑板、门窗、桌椅、地面这三项得分依次按25%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由．23．（本题7分）如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是弧BC 的中点， AD 交BC 于E 点，2AE =，4ED =. （1）求证:△ABE ∽△ADB ； (2)求BE 长；24．（本题8分）如图，△ABC 中，AB=AC ，F 为BC 的中点，D 为CA 延长线上一点，∠DFE=∠B ．（1）求证：△CDF ∽△BFE ；（2）若EF ∥CD ，求证：2CF 2=AC•CD ．25．（本题8分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？ （2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？26．（本题10分）如图，已知AB 为⊙O 的直径，点E 是OA 上任意一点，过E 作弦CD ⊥AB ，点F 是⊙O 上一点，连接AF 交CE 于H ，连接AC 、CF 、BD 、OD ．（1）求证：△ACH ∽△AFC ；（2）猜想：AH•AF 与AE•AB 的数量关系，并说明你的猜想； （3）当AE=______AB 时，S △AEC ：S △BOD =1：4．27．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，⊙C 的圆心坐第24题图第26题图第25题图第23题图标为(－2,－2)，半径为2．函数y ＝－x ＋2图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点P 为线段AB 上一动点(包括端点)．（1）连接CO ，求证：CO ⊥AB ；（2）当直线PO 与⊙C 相切时，求∠POA 的度数； （3）当直线PO 与⊙C 相交时，设交点为E 、F ，点M 为线段EF 的中点，令PO ＝t ，MO ＝s ，求s 与t 之间的 函数关系，并写出t 的取值范围；（4）请在（3）的条件下，直接．．写出点M 运动路径的长度．28．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC 的直角顶点C 为（﹣4，0），腰长为2，将三角形绕着顶点C 旋转．（点A 在x 轴的上方）分别过点A 、点B 向x 轴作垂线，垂足分别为O 1，O 2．（1）如图①和图②证明在点B 不在坐标轴上的情况下，△ACO 1与△BCO 2全等吗？选择其中一幅图说明你的理由；（2）如图③所示，点B 运动到x 轴上时，点O 1与C 重合，以C 为圆心CA 为半径作圆，得到如图所示的⊙C ，在⊙C 上有一个动点P （点P 不在x 轴上），过点P 作⊙C 的切线与y 轴的交点为点Q ，直线BP 交y 轴于点M ．①如图，当点Q 在y 轴的正半轴时，写出线段PQ 与线段QM 之间的数量关系，并说明理由；②随着点P 的运动（点P 在坐标轴上除外）①中的两条线段之间的关系变吗？若变说明理由，若不变，则它们有最小值吗？最小值为多少？第28题图第27题图初三数学期中试卷参考答案2016.11(时间：120分钟满分：130分)一、选择题(每题3分，共30分)BDBAA CDACD二、填空题（每空2分，共16分）11．答案不唯一；12．m-2___；13．2__；14．___150゜；15．__25゜；16．__50_；17．_π__；18．___(x>0)．三、解答题19．（1）（2）20．(1)x1=3,x2=-0.4（2）x1=-2+,x2=2-21．(1)图略(2)___16________．22．解：（1）一班的平均得分：（95+85+90）÷3=90，二班的平均得分：（90+95+85）÷3=90，（2）一班的加权平均成绩：85×25%+90×35%+95×40%=90.75，二班的加权平均成绩：95×25%+85×35%+90×40%=89.5，所以一班的卫生成绩高．23．（1）略（2）BE=424．（1）证明：∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠C+∠FDC，∴∠EFB=∠FDC，∵AB=AC，∴∠C=∠B，∴△CDF∽△BFE；（2）解：∵EF∥CD，∴∠EFD=∠FDC，∵∠B=∠C，∠DEG=∠B，∴∠FDC=∠C=∠B，∴△CDF∽△BCA，∴，∵BC=2CF，DF=CF，∴，∴2CF2=AC•CD．25．（本题8分）．（1）解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意﹣=4解得：x=2000经检验，x=2000是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56解得：x=2或x=（不合题意，舍去）． 答：人行道的宽为2米． 26．（1）∵直径AB ⊥CD ，∴∴∠F=∠ACH ，又∠CAH=∠FAC,∴△ACH ∽△AFC （2）AH ·AF=AE ·AB ，连接FB ，∵AB 是直径，∴∠AFB=∠AEH=90°，又∠EAH=∠FAB ， ∴Rt △AEH ∽Rt △AFB ,∴AH ·AF=AE ·AB ；(3)27．解：（1）延长CO 交AB 于D ，过点C 作CG⊥x轴于点G ．∵易得A(2，0)，B(0，2)，∴AO ＝BO ＝2．又∵∠AOB ＝90°， ∴∠DAO ＝45°．∵C(－2，－2)，∴∠COG ＝45°，∠AOD ＝45°，∴∠ODA ＝90°． ∴OD ⊥AB ，即CO ⊥AB ．（2）当直线PO 与⊙C 相切时，设切点为K ，连接CK ，则CK ⊥OK ．由点C 的坐标为(－2，－2)，易得CO ＝∴∠POD ＝30°，又∠AOD ＝45°， ∴∠POA＝75°，同理可求得∠POA 的另一个值为15°． (3)∵M 为EF 的中点，∴CM ⊥EF ，又∵∠COM ＝∠POD ，CO ⊥AB ，∴△COM ∽△POD ，所以CO MOPO DO =，即MO ·PO ＝CO ·DO ．∵PO ＝t ，MO ＝s ，CO ＝ DO st ＝4．但PO 过圆心C 时，MO ＝CO ＝PO ＝DO即MO ·PO ＝4，也满足st ＝4．∴s ＝4t t(4)28．解：（1）△ACO1与△BCO2全等如图①，∵∠ACB=90°，∴∠ACO1+∠BCO2=90°，∵AO1⊥OC，BO2⊥OC，∴∠AO1C=∠BO2C=90°，∴∠BCO2+∠CBO2=90°，∴∠ACO1=∠CBO2，在△ACO1和△CBO2中，，∴△ACO1≌△CBO2，如图2，同①的方法可证；（2）①∵PQ是⊙C的切线，∴∠QPC=90°，∴∠QPM+∠CPB=90°，∵CP=CB，∴∠CPB=∠CBP,∴∠QPM+∠CBP=90°，∵∠CBP=∠OBM，∴∠QPM+∠OBM=90°，∵∠OBM+∠OMB=90°，∴∠QPM=∠OMB，∴QP=QM，②不变，理由：同（1）连接CQ，在Rt△CPQ中，PQ2=CQ2﹣CP2,∵CP是⊙C的半径，∴CP为定值是2，∴CQ最小时，PQ最小，∵点Q在y轴上，点C在x轴，∴点Q在点O处时，CQ最小，最小值为CO=4，=2，∴PQ最小=第28题图。
湖北省宜昌2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
2016-2017学年湖北省宜昌XX中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题满分45分，共15小题，每题3分．在下列各小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在答卷上指定的位置）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x+3=0 B．x2﹣3y=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x﹣=02．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和4 B．3和﹣4 C．3和﹣1 D．3和14．抛物线y=﹣2x2开口方向是（）A．向上B．向下C．向左D．向右5．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）6．一元二次方程x（x﹣2）=0的解是（）A．x=0 B．x1=2 C．x1=0，x2=2 D．x=27．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=98．一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的正根B．有两个不相等的负根C．没有实数根D．有两个相等的实数根9．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（）A．55°B．45°C．40°D．35°10．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）11．近年来某市加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元，该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3600 B．2500（1+x）2=3600C．2500（1+x%）2=3600 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=360012．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y213．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac其中正确的结论的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．二、解答题：（本大题满分75分，共9小题）16．解方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（2）12x2+2x+3=3x+4．17．如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中，A（2，2），B（1，0），C （3，1）（1）画出将△ABC绕点B逆时针旋转90°，所得的△A1B1C1．（2）直接写出A1点的坐标．18．已知三角形的两条边a、b满足等式：a2+b2=25，且a、b的长是方程x2﹣（2m ﹣1）x+4（m﹣1）=0的两个根，求m的值．19．如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[2，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[4，2]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[2，4]？20．如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度a=10m）．（1）如果所围成的花圃的面积为45m2，试求宽AB的长；（2）按题目的设计要求，能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．21．把一副三角板如下图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长．22．某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元．销售量就减少2件．（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少m%．结果10月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）．23．如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．（1）若AD=3，BE=4，求EF的长；（2）求证：CE=EF；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．24．抛物线y=ax2和直线y=kx+b（k为正常数）交于点A和点B，其中点A的坐标是（﹣2，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于点E，点D是抛物线上B．E之间的一个动点，设其横坐标为t，经过点D作两坐标轴的平行线分别交直线AB 于点C．B，设CD=r，MD=m．（1）根据题意可求出a=，点E的坐标是．（2）当点D可与B、E重合时，若k=0.5，求t的取值范围，并确定t为何值时，r的值最大；（3）当点D不与B、E重合时，若点D运动过程中可以得到r的最大值，求k 的取值范围，并判断当r为最大值时m的值是否最大，说明理由．（下图供分析参考用）2016-2017学年湖北省宜昌XX中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题满分45分，共15小题，每题3分．在下列各小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在答卷上指定的位置）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x+3=0 B．x2﹣3y=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x﹣=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、方程x+3=0是一元一次方程，故本选项错误；B、方程x2﹣3y=0是二元二次方程，故本选项错误；C、方程x2﹣2x+1=0是一元二次方程，故本选项正确；D、方程x﹣=0是分式方程，故本选项错误．故选C．2．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选D．3．方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和4 B．3和﹣4 C．3和﹣1 D．3和1【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据方程的一般形式和二次项系数以及一次项系数的定义即可直接得出答案．【解答】解：∵3x2﹣4x﹣1=0，∴方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数是3，一次项系数是﹣4；故选B．4．抛物线y=﹣2x2开口方向是（）A．向上B．向下C．向左D．向右【考点】二次函数的性质．【分析】根据a的正负判断抛物线开口方向．【解答】解：∵a=﹣2＜0，∴抛物线开口向下．故选B．5．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线的顶点式y=（x﹣h）2+k直接看出顶点坐标是（h，k）．【解答】解：∵抛物线为y=（x﹣2）2+3，∴顶点坐标是（2，3）．故选B．6．一元二次方程x（x﹣2）=0的解是（）A．x=0 B．x1=2 C．x1=0，x2=2 D．x=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程x（x﹣2）=0，可得x=0或x﹣2=0，解得：x1=0，x2=2．故选C．7．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B8．一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的正根B．有两个不相等的负根C．没有实数根D．有两个相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式△=b2﹣4ac的符号来判定一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情况．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+2=0的二次项系数a=1，一次项系数b=﹣2，常数项c=2，∴△=b2﹣4ac=4﹣8=﹣4＜0，∴一元二次方程x2﹣2x+2=0没有实数根；故选C．9．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（）A．55°B．45°C．40°D．35°【考点】旋转的性质．【分析】本题旋转中心为点O，旋转方向为逆时针，观察对应点与旋转中心的连线的夹角∠BOD即为旋转角，利用角的和差关系求解．【解答】解：根据旋转的性质可知，D和B为对应点，∠DOB为旋转角，即∠DOB=80°，所以∠AOD=∠DOB﹣∠AOB=80°﹣45°=35°．故选：D．10．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答．【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选：D．11．近年来某市加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元，该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3600 B．2500（1+x）2=3600C．2500（1+x%）2=3600 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3600【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据：2013年投入资金给×（1+x）2=2015年投入资金，列出方程即可．【解答】解：设该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意，可列方程：2500（1+x）2=3600，故选：B．12．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．【解答】解：∵函数的解析式是y=﹣（x+1）2+1，∴对称轴是x=﹣1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选A．13．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④【考点】旋转的性质．【分析】每次均旋转45°，10次共旋转450°，而一周为360°，用450°﹣360°=90°，可知第10次旋转后得到的图形．【解答】解：依题意，旋转10次共旋转了10×45°=450°，因为450°﹣360°=90°，所以，第10次旋转后得到的图形与图②相同，故选B．14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac其中正确的结论的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定解答．【解答】解：开口向下，则a＜0，与y轴交于正半轴，则c＞0，∵﹣＞0，∴b＞0，则abc＜0，①正确；∵﹣=1，则b=﹣2a，∵a﹣b+c＜0，∴3a+c＜0，②错误；∵b=﹣2a，∴2a+b=0，④正确；∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，⑤正确，故选：D．15．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．【解答】解：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y=ax+b应经过二、四象限，故A可排除；B、由二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b应经过一、二、四象限，故B可排除；C、由二次函数的图象可知a＞0，此时直线y=ax+b应经过一、三象限，故C可排除；正确的只有D．故选：D．二、解答题：（本大题满分75分，共9小题）16．解方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（2）12x2+2x+3=3x+4．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）根据公式法即可得到结论；（2）先把方程变形得到12x2﹣x+1=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）∵a=1，b=﹣2，c=﹣1，∴△=（﹣2）2+4=12，∴x=，∴x1=，x2=；（2）12x2﹣x﹣1=0，∴（3x﹣1）（4x+1）=0，∴x1=，x2=﹣．17．如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中，A（2，2），B（1，0），C （3，1）（1）画出将△ABC绕点B逆时针旋转90°，所得的△A1B1C1．（2）直接写出A1点的坐标．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A1、C1的位置，再与点B（即B1）顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点A1的坐标即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）A1（﹣1，1）．18．已知三角形的两条边a、b满足等式：a2+b2=25，且a、b的长是方程x2﹣（2m ﹣1）x+4（m﹣1）=0的两个根，求m的值．【考点】根与系数的关系；完全平方公式．【分析】根据根与系数的关系得出a+b和ab的值，再根据a2+b2=25，得出（2m ﹣1）2=25+2×4（m﹣1），求出m的值，再把不合题意的值舍去即可．【解答】解∵a、b的长是方程x2﹣（2m﹣1）x+4（m﹣1）=0的两个根，∴a+b=2m﹣1，ab=4（m﹣1），a＞0，b＞0，∵a2+b2=25，∴（a+b）2=a2+b2+2ab，∴（2m﹣1）2=25+2×4（m﹣1），∴m1=4，m2=﹣1，∵当m=﹣1时，ab＜0，不合题意，舍去，∴m=4．19．如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[2，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[4，2]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[2，4]？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据函数的特征数的定义，写出二次函数，利用配方法即可解决问题．（2）①首先根据函数的特征数的定义，写出二次函数，再根据平移的规律：左加右减，上加下减，即可解决．②根据函数的特征数的定义，首先写出两个函数的解析式，利用配方法写成顶点式，根据平移规律解决问题．【解答】解：（1）由题意可得出：y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴此函数图象的顶点坐标为：（1，0）；（2）①由题意可得出：y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，∴将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到：y=（x+1﹣1）2﹣2+1=x2﹣1，∴图象对应的函数的特征数为：[0，﹣1]；②∵一个函数的特征数为[4，2]，∴函数解析式为：y=x2+4x+2=（x+2）2﹣2，∵一个函数的特征数为[2，4]，∴函数解析式为：y=x2+2x+4=（x+1）2+3∴原函数的图象向右平移1个单位，再向上平移5个单位得到．20．如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度a=10m）．（1）如果所围成的花圃的面积为45m2，试求宽AB的长；（2）按题目的设计要求，能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）利用矩形的面积公式列出方程求解即可；（2）求出花圃面积与AB长度的函数关系式，根据二次函数的性质和AB长度取值范围求出面积的最大值．【解答】解：（1）设AB的长为x米，根据题意列方程得：﹣3x2+24x=45化为x2﹣8x+15=0解得x1=5，x2=3，当x=3时，BC=24﹣3x=15＞10，不合题意，舍去，当x=5时，BC=24﹣3x=9，如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是5米；（2）设花圃的面积为S，由题意可得：S=x（24﹣3x）=﹣3x2+24x=﹣3（x﹣4）2+48，∵墙体的最大可用长度a=10m，∴0≤24﹣3x≤10，∴≤x≤8，∵对称轴x=4，开口向下，∴当x=时，花圃面积最大，当x=时，S=46.67m2；21．把一副三角板如下图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长．【考点】旋转的性质；勾股定理．【分析】（1）如图所示，∠3=15°，∠E1=90°，∠1=∠2=75°，所以，可得∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°；（2）由∠OFE1=∠120°，得∠D1FO=60°，所以∠4=90°，由AC=BC，AB=6cm，得OA=OB=OC=3cm，所以，OD1=CD1﹣OC=7﹣3=4cm，在Rt△AD1O中，AD1===5cm．【解答】解：（1）如图所示，∵∠3=15°，∠E1=90°，∴∠1=∠2=75°，又∵∠B=45°，∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°；（2）∵∠OFE1=120°，∴∠D1FO=60°，∵∠C D1E1=30°，∴∠4=90°，又∵AC=BC，AB=6cm，∴OA=OB=3cm，∵∠ACB=90°，∴CO=AB=×6=3cm，又∵CD1=7cm，∴OD1=CD1﹣OC=7﹣3=4cm，∴在Rt△AD1O中，AD1===5cm．22．某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元．销售量就减少2件．（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少m%．结果10月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）．【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设售价应为x元，根据不等关系：该文具店在9月份销售量不低于1100件，列出不等式求解即可；（2）先求出10月份的进价，再根据等量关系：10月份利润达到3388元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设售价应为x元，依题意有1160﹣≥1100，解得x≤15．答：售价应不高于15元．（2）10月份的进价：10（1+20%）=12（元），由题意得：1100（1+m%）[15（1﹣m%）﹣12]=3388，设m%=t，化简得50t2﹣25t+2=0，解得：t1=，t2=，所以m1=40，m2=10，因为m＞10，所以m=40．答：m的值为40．23．如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．（1）若AD=3，BE=4，求EF的长；（2）求证：CE=EF；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由AE=DE，∠AED=90°，AD=3，可求得AE=DE=3，在Rt△BDE中，由DE=3，BE=4，可知BD=5，又F是线段BD的中点，所以EF=BD=2.5；（2）连接CF，直角△DEB中，EF是斜边BD上的中线，因此EF=DF=BF，∠FEB=∠FBE，同理可得出CF=DF=BF，∠FCB=∠FBC，因此CF=EF，由于∠DFE=∠FEB+∠FBE=2∠FBE，同理∠DFC=2∠FBC，因此∠EFC=∠EFD+∠DFC=2（∠EBF+∠CBF）=90°，因此△EFC是等腰直角三角形，CF=EF；（3）思路同（1）．连接CF，延长EF交CB于点G，先证△EFC是等腰三角形，要证明EF=FG，需要证明△DEF和△FGB全等．由全等三角形可得出ED=BG=AD，又由AC=BC，因此CE=CG，∠CEF=45°，在等腰△CFE中，∠CEF=45°，那么这个三角形就是个等腰直角三角形，因此得出结论．【解答】解：（1）∵∠AED=90°，AE=DE，AD=3，∴AE=DE=3，在Rt△BDE中，∵DE=3，BE=4，∴BD=5，又∵F是线段BD的中点，∴EF=BD=2.5；（2）如图1，连接CF，线段CE与FE之间的数量关系是CE=FE；解法1：∵∠AED=∠ACB=90°∴B、C、D、E四点共圆且BD是该圆的直径，∵点F是BD的中点，∴点F是圆心，∴EF=CF=FD=FB，∴∠FCB=∠FBC，∠ECF=∠CEF，由圆周角定理得：∠DCE=∠DBE，∴∠FCB+∠DCE=∠FBC+∠DBE=45°∴∠ECF=45°=∠CEF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CE=EF．解法2：∵∠BED=∠AED=∠ACB=90°，∵点F是BD的中点，∴CF=EF=FB=FD，∵∠DFE=∠ABD+∠BEF，∠ABD=∠BEF，∴∠DFE=2∠ABD，同理∠CFD=2∠CBD，∴∠DFE+∠CFD=2（∠ABD+∠CBD）=90°，即∠CFE=90°，∴CE=EF．（2）（1）中的结论仍然成立．解法1：如图2﹣1，连接CF，延长EF交CB于点G，∵∠ACB=∠AED=90°，∴DE∥BC，∴∠EDF=∠GBF，在△EDF和△GBF中，，∴△EDF≌△GBF，∴EF=GF，BG=DE=AE，∵AC=BC，∴CE=CG，∴∠EFC=90°，CF=EF，∴△CEF为等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∴CE=FE；解法2：如图2﹣2，连结CF、AF，∵∠BAD=∠BAC+∠DAE=45°+45°=90°，又∵点F是BD的中点，∴FA=FB=FD，在△ACF和△BCF中，，∴△ACF≌△BCF，∴∠ACF=∠BCF=∠ACB=45°，∵FA=FB，CA=CB，∴CF所在的直线垂直平分线段AB，同理，EF所在的直线垂直平分线段AD，又∵DA⊥BA，∴EF⊥CF，∴△CEF为等腰直角三角形，∴CE=EF．24．抛物线y=ax2和直线y=kx+b（k为正常数）交于点A和点B，其中点A的坐标是（﹣2，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于点E，点D是抛物线上B．E 之间的一个动点，设其横坐标为t，经过点D作两坐标轴的平行线分别交直线AB 于点C．B，设CD=r，MD=m．（1）根据题意可求出a=，点E的坐标是（2，1）．（2）当点D可与B、E重合时，若k=0.5，求t的取值范围，并确定t为何值时，r的值最大；（3）当点D不与B、E重合时，若点D运动过程中可以得到r的最大值，求k 的取值范围，并判断当r为最大值时m的值是否最大，说明理由．（下图供分析参考用）【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征知，点A的坐标满足抛物线的解析式，所以把点A的坐标代入抛物线的解析式，即可求得a的值；由抛物线y=ax2的对称性知，点A、点E关于y轴对称；（2）根据抛物线与直线的解析式求得点B的坐标为（4，4），则t的最小值是点E的横坐标，t的最大值是点B的横坐标；由于点C在直线y=x+2上，点D在抛物线y=x2上，CD∥x轴，所以D（t，t2），C（，t2）；最后由两点间的距离公式求得r=|（t﹣1）2﹣|（2≤t≤4），所以根据二次函数最值的求法来求当r取最大值时t的值；（3）①设D（t，t2）．由一次函数、二次函数图象上点的坐标特征求得点C的坐标为（t2﹣，t2）．然后根据两点间的距离公式知r=﹣（t﹣2k）2+k+，易知当t=2k时，r取最大值．②根据一次函数y=kx+b中的k的几何意义知k==，即m=kr=﹣（t﹣2k）2+k2+b，显然，当t=2k时，m取最大值．【解答】解：（1）根据题意知，点A（﹣2，1）在抛物线y=ax2上，∴1=（﹣2）2a，解得，a=．∵抛物线y=ax2关于y轴对称，AE∥x轴，∴点A、E关于y轴对称，∴E（2，1）．故答案是：，（2，1）．（2）∵点A（﹣2，1）在直线y=kx+b（k为正常数）上，k=0.5，∴1=﹣2×0.5+b，解得，b=2，即直线AB的解析式为y=x+2．∵由（1）知，抛物线的解析式y=x2，抛物线y=x2和直线y=x+2（k为正常数）交于点A和点B，∴，解得，或，∴它们的交点坐标是（﹣2，1），（4，4），即B（4，4）．当点D与点E重合时，t=2．当点D与点B重合时，t=4，∴t的取值范围是：2≤t≤4．∵点C在直线y=x+2上，点D在抛物线y=x2上，CD∥x轴，∴D（t，t2），C（，t2），∴r=t﹣=﹣（t﹣1）2+（2≤t≤4）．∵在2≤t≤4范围内，r随t的增大而减小，t=2时，r取最大值．∴当t=2时，r最大=4．即当（3）∵点A、B是直线与抛物线的交点，∴kx+b=x2，即x2﹣4kx﹣4b=0，∴x A+x B=4k．∵x A=﹣2，∴x B=4k+2．又∵点D不与B、E重合，∴2＜t＜4k+2．设D（t，t2），则点C的纵坐标为t2，将其代入y=kx+b中，得x=t2﹣，∴点C的坐标为（t2﹣，t2），∴r=CD=t﹣（t2﹣）=﹣（t﹣2k）2+k+，当t=2k时，r取最大值．∴2＜2k＜4k+2，解得，k＞1．又∵k==，∴m=kr=﹣（t﹣2k）2+k2+b，∴当t=2k时，m的值也最大．综上所述，当r为最大值时m的值也是最大．2017年2月12日。
内蒙古呼和浩特市实验教育集团2017届九年级上学期数学期中试题及答案
内蒙古呼和浩特市实验教育集团2017届九年级数学上学期期中试题（满分：120分，时间：120分钟）一、填空题（每题3分，共30分）1.下列方程中，关于x 一元二次方程有（ ）①x 2=0；②ax 2+bx +c =0；③2x 2－3=5x ；④a 2+a －x =0 ；⑤（m －1）x 2+4x +2m =0；⑥21x +x 1=31；⑦12-x =2；⑧（x +1）2=x 2－9A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2.关于x 一元二次方程()01122=-++-a x x a 一个根是0，则a 值是（ ） A ．1B ．1或1-C ．1-D ．1-或03.下列方程中，有两个不相等实数根是（ ） A ．012=++x x B ．012=--x x C ．0962=+-x xD ．0322=+-x x4.二次函数542+-=x x y 顶点坐标为（ ）A ．(2-，1-）B ．(2，1）C ．(2，1-）D ．(2-，1）5.已知抛物线322++-=x x y 顶点为P ，与x 轴两个交点为A ，B ，那么△ABP 面积等于( ) A ．16B ．8C ．6D ．46.如果抛物线c bx x y ++-=2经过A(0，－2)，B(－1，1)两点，那么此抛物线经过（ ） A ．第一、二、三、四象限 B ．第一、二、三象限 C ．第一、二、四象限 D ．第二、三、四象限7．2008年爆发世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界上最严重一场金融危机，受金融危机影响，某商品原价为200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确是（ ）A ．()148%12002=+aB ．()148%21200=+aC ．()148%12002=-a D ．()148%21200=-a8.已知抛物线x x y 22+=上三点A(－5，1y )，B(1，2y )，C(12，3y )，则1y ，2y ，3y 满足关系式为（ ） A ．1y <2y <3y B ．3y <2y <1y C ．2y <1y <3y D ．3y <1y <2y9.抛物线c bx ax y ++=2与抛物线322-+=x x y 关于x 轴对称，则此抛物线解析式为（ ） A ．322+--=x x y B ．322++-=x x y C ．322+-=x x y D ．322-+=x x y 10.二次函数c bx ax y ++=2图象如图所示，则下 列结论：①0<abc ，②c a b +<，③024>++c b a ， ④b c 32<，⑤()b am m b a +<+)1(≠m 中正确是（ A ．②④⑤ B ．①②④ C ．①③④ D．①③④⑤ 二、填空题（每题3分，共18分）11.关于x 方程0122=+-x mx 有实数解，则m 需满足第15题图12.若21,x x 是方程x x 42-+2=0两根，则1221x x x x +值为________. 13.根据下列表中对应值：判断方程c b a a c bx ax ,,,0(0≠=++为常数）一个解x 取值范围 ____．14.将二次函数22-=x y 图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线解析式为______________. 15.如图所示，已知二次函数错误！未找到引用源。
黄浦区2017学年度第一学期九年级期中考试数学试卷(含答案)
OBA D C（图2）S 1S 2S 3S 4黄浦区2017学年第一学期九年级期中考试数学试卷2017年11月（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1.已知52a b =，那么下列等式中，不一定正确的是（▲）（A ）25b a =；（B ）52a b =；（C ）7a b +=；（D ）25a b =．2.如图1，若△ABC 中，D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，则下列判断错误．．的是（▲）（A ）AD AE DB EC =；（B ）AD DE DB BC =；（C ）AD AE AB AC =；（D ）AD DEAB BC=．3.若△ABC ∽△DEF ，相似比为3∶2，则△ABC 与△DE 的周长比是（▲）（A ）3∶2；（B ）3∶5；（C ）9∶4；（D ）4∶9．4.Rt △ABC 中，90C ∠=︒，A ∠所对的边为a ，则边AC 的长可表示为（▲）（A ）sin a A ⋅；（B ）cos a A ⋅；（C ）tan a A ⋅；（D ）cot a A ⋅．5.如果平行四边形ABCD 对角线AC 与BD 交于O ，AB a =uu u r r ，BC b =uu u r r，那么下列向量中与向量1()2a b -r r相等的是（▲）（A ）AO uuu r ；（B ）BO uu u r ；（C ）CO uu u r ；（D ）DO uuu r ．6.如图2，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC =2AD ．如果对角线AC 与BD 相交于点O ，△AOB 、△BOC 、△COD 、△DOA 的面积分别记作S 1、S 2、S 3、S 4，那么下列结论中，错误．．的是（▲）（A ）S 1=S 3；（B ）1324S S S S +=+；（C ）S 2=2S 1；（D ）4231S S S S ⋅=⋅．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果34x y =，那么x yy-的值是▲.8．计算：3(24)5()a b a b ---=r r r r▲.（图1）图1（图5）图1（图6）图1（图7）图19．若向量a r 与单位向量e r 的方向相反，且||4||a e =r r ，则a r =▲.(用e r表示)10．若点P 是线段AB 的黄金分割点，4AB cm =，则较长线段AP 的长是▲cm ．11．如图3，在□ABCD 中，E 是AB 延长线上的一点，DE 与边BC 相交于点F ，如果27BE AE=，那么BFFC的值为▲.12．如图4，在梯形ABCD 中，D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，若AE ∶BE =3∶5，CD =12，那么CF 的长等于▲.13．如图5，已知D 、E 分别是△ABC 的边BC 和AC 上的点，且DE ∥AB ，CD =2BD ，△CDE 的面积是1，则梯形ABDE 的面积是▲.14．在Rt △ABC 中，90C ∠=o，若AB =4，BC =3，则sin B 的值是▲.15．已知等腰△ABC 中，5AB AC ==，3cos 5B ∠=，则△ABC 的面积是▲.16．如图6，AD 是△ABC 中BC 边上的中线，点G 是△ABC 的重心，若AB a =uu u r r ，BC b =uu u r r，则AG uuu r 用a r 、b r可表示为▲.17．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，若2AD =，4BD =，4AC =，且△ADE 与△ABC 相似，则AE 的长为▲.18.在如图7的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格处，AB 与CD 相交于O ，则tan ∠BOD 的值等于▲.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）ABDC（图3）FE（图4）图1ABCDG（图9）图1（图10）图1（图11）计算：sin 30cos60tan 45cot 30++︒o oo ．20．（本题满分10分）如图8，已知点D 、E 分别在△ABC 的边BA 、CA 的延长线上，且12AE AC =，12AD AB =.（1）求证：DE ∥BC ；（2）若AE a =uu u r r ，AD b =uuu r r ，则BC uu u r 用a r ，b r可表示为▲.21．（本题满分10分）如图9，在△ABC 中，∠C =90°，点D 在BC 上，BD =4，AD =BC ，3os 5c ADC ∠=．（1）求DC 的长；（2）求∠B 的正弦值．22．（本题满分10分）如图10，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、AC 上，且满足∠DEF =∠B ．（1）求证：△BDE ∽△CEF ；（2）当点E 是BC 中点时，求证：DE 平分∠BDF ．23．（本题满分12分）如图11，在△ABC 中，点D 在边BC 上，点E 是△ABC 外一点，且EAB DAC ∠=∠，AB =8，AC =AE =6，92AD =．（1）求证：EBA DCA ∠=∠；（2）当72BE =时，求BEFAFDS S ∆∆的值．（图8）（图12-1）图1（图12-2）图1（备用图）（备用图）（图13）24．（本题满分12分）如图12-1，已知矩形ABCD 中，AB =4，AD =6，E 是线段AD 上一点，将△ECD 沿CE 翻折，点D 落在点F 上．（1）如图12-2，当B ，D ，F 三点在同一直线上时，求线段ED 的长；（2）当点F 到BC 的距离等于1时，求线段ED的长．25．（本题满分14分）如图13，已知在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90ABC ∠=︒，BC =CD ，AB =2，AD =1，点E 在CB 延长线上，点F 在边DC 上，且BE =2DF ，联结EF 分别交AB 、BD 于点M 、N ．（1）求tan C ∠的值；（2）设BE x =，BM y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结AN ，当AN ⊥EF 时，求线段BE 的长．。
初三数学期中考试试卷上册附答案2017
初三数学期中考试试卷上册附答案2017期中对我们来说是一次考验,又是一次检验,考验学习态度是否端正,检验前半学期学到的成果。
以下是店铺为大家搜索整理的初三数学试卷上册附答案2017，希望能给大家带来帮助!更多精彩内容请及时关注我们应届毕业生!一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分)1.一元二次方程x2-3x+2=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值是( )A.2B.-2C.3D.-32.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.如果2是方程x2-3x+c=0的一个根，那么c的值是( )A.4B.-4C.2D.-24.下列说法中正确的个数是( )①不可能事件发生的概率为0;②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大;③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值;④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率.A.1B.2C.3D.45.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为( )A.14B.12C.12或14D.以上都不对6.下列命题正确的是( )A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为( )A.x(x-11)=180B.2x+2(x-11)=180C.x(x+11)=180D.2x+2(x+11)=1808.一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是( )A.34B.15C.25D.359.关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是( )A.m≤3B.m<3C.m<3且m≠2D.m≤3且m≠210.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是( )A.4B.6C.8D.1011.暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山.下列游戏中，不能选用的是( )A.掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢B.同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢C.掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢D.在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹赢12.将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8 000元，则售价应定为( )A.60元B.80元C.60元或80元D.70元13.如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是( )A.70°B.75°C.80°D.95°14.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使平行四边形ABCD为正方形(如图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是( )A.①②B.②③C.①③D.②④15.如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH;②四边形EFGH是矩形;③HF平分∠EHG;④EG=12(BC-AD);⑤四边形EFGH是菱形，其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16.一元二次方程x2+x=0的解是________________.17.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=________.18.若x1、x2是方程2x2-3x-4=0的两个根，则x1x2+x1+x2的值为________.19.某班要从甲、乙、丙、丁四位班干部(两男两女)中任意两位参加学校组织的志愿者服务活动，则恰好选中一男一女的概率是________.20.如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是________.三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分)21.(8分)用适当的方法解方程：(1)x2-4x+3=0; (2)(x-2)(3x-5)=1.22.(8分)如图，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD，求证：AO=OB.23.(10分)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率.24.(12分)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同.(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率为________;(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图法或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.25.(12分)如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F.求证：AM=EF.26.(14分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件;第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元.(1)填表(不需化简)：时间第一个月第二个月清仓时单价(元) 80 40销售量(件) 200(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元?27.(16分)已知： ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2-mx+m2-14=0的两个实数根.(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;(2)若AB的长为2，那么 ABCD的周长是多少?参考答案1.C2.D3.C4.C5.B6.D7.C8.C9.D 10.C 11.B12.C 13.C 14.B 15.C 16.x1=0，x2=-1 17.5 18.-12 19.2320.2221.(1)x1=1，x2=3.(2)x1=11+136，x2=11-136.22.证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC.∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC-∠DOC=∠BOD-∠DOC，即∠AOD=∠BOC.∴△AOD≌△BOC(AAS).∴AO=OB.23.设这个增长率为x.依题意得20(1+x)2-20(1+x)=4.8.解得x1=0.2，x2=-1.2(不合题意，舍去).0.2=20%.答：这个增长率是20%.24.(1)14(2)画树状图：由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，满足条件的结果有2种，所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率为212=16. 25.证明：连接MC.∵在正方形ABCD中，AD=CD，∠ADM=∠CDM，又∵DM=DM，∴△ADM≌△CDM.∴AM=CM.∵ME∥CD，MF∥BC，∴四边形CEMF是平行四边形.又∵∠ECF=90°，∴ CEMF是矩形.∴EF=MC。
2017年重点中学九年级上学期期中数学试卷两套汇编一附答案解析
2017年重点中学九年级上学期期中数学试卷两套汇编一附答案解析中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共14小题，每题3分，总分值42分）1．以下函数关系式中，是二次函数的是（）A．y=x3﹣2x2﹣1 B．y=x2C．D．y=x+12．抛物线y=（x﹣2）2+3的对称轴是（）A．直线x=﹣2 B．直线x=2 C．直线x=﹣3 D．直线x=33．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．24．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，那么a、b、c知足（）A．a＜0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＞05．二次函数y=﹣（x+3）2+2图象的开口方向、对称轴和极点坐标别离为（）A．向下，x=3，（3，2） B．向下，x=﹣3，（3，2）C．向上，x=﹣3，（3，2）D．向下，x=﹣3，（﹣3，2）6．抛物线y=x2+2x﹣2的图象的极点坐标是（）A．（2，﹣2）B．（1，﹣2）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）7．与抛物线y=2（x﹣1）2+2形状相同的抛物线是（）A．B．y=2x2C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（2x﹣1）2+2 8．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，那么平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+39．把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一样式，那么a、b、c的值别离是（）A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，2 10．一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情形是（）A．有两个不相等的正根B．有两个不相等的负根C．没有实数根 D．有两个相等的实数根11．某城市2021年末已有绿化面积300公顷，通过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2021年末增加到363公顷，设绿化面积平均每一年的增加率为x，由题意，所列方程正确的选项是（）A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=30012．要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，那么（）A．a≠0 B．a≠3C．a≠1且b≠﹣1 D．a≠3且b≠﹣1且c≠013．从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，那么原先这块木板的面积是（）A．100m2 B．64m2C．121m2 D．144m214．抛物线y=﹣（x+2）2与y轴交点坐标为（）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（﹣2，0）D．（2，0）二.填空题15．把方程3x（x﹣1）=（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c=0的形式为．16．函数y=9﹣4x2，当x= 时有最大值．17．二次函数y=x2的图象开口方向．当x= 时，y有最值，是，当x＜0时，y随x的增大而．18．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交点的坐标是，y轴的交点坐标是，极点坐标是．三、解答题（共62分）19．（15分）用适当的方式解以下方程：（1）2x2﹣8x=0．（2）x2﹣3x﹣4=0．求出抛物线的开口方向、对称轴、极点坐标．（3）y=x2﹣x+3（公式法）．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根为2，求k的值及另一个根．21．（8分）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边l的转变而转变，当l是多少时，场地的面积S最大？22．（9分）青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增加率．23．（10分）已知一抛物线与x轴的交点是A（﹣2，0）、B（1，0），且通过点C（2，8）．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的极点坐标．24．（12分）已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）写出抛物线的开口方向，对称轴和极点坐标．（2）在平面直角坐标系中，画出那个二次函数的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？（4）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每题3分，总分值42分）1．以下函数关系式中，是二次函数的是（）A．y=x3﹣2x2﹣1 B．y=x2C．D．y=x+1【考点】二次函数的概念．【分析】依照二次函数的概念条件对四个选项进行一一分析即可．【解答】解：A、自变量的最高次数是3，错误；B、正确；属于二次函数的一样形式；C、原函数可化为：y=2x﹣2﹣3，自变量的最高次数是﹣2，错误；D、自变量的最高次数是1，错误．应选B．【点评】此题考查二次函数的概念．2．抛物线y=（x﹣2）2+3的对称轴是（）A．直线x=﹣2 B．直线x=2 C．直线x=﹣3 D．直线x=3【考点】二次函数的性质．【分析】直接依照极点式的特点可直接写出对称轴．【解答】解：因为抛物线解析式y=（x﹣2）2+3是极点式，极点坐标为（2，3），因此对称轴为直线x=2．应选B．【点评】要紧考查了求抛物线的对称轴的方式．3．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】二次函数的最值．【分析】依照二次函数的性质求解．【解答】解：∵y=（x﹣1）2+2，∴当x=1时，函数有最小值2．应选D．【点评】此题考查了二次函数的最值：当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右边，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，因此函数有最小值，当x=﹣，函数最小值y=；当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右边，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，因此函数有最大值，当x=﹣，函数最大值y=．4．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，那么a、b、c知足（）A．a＜0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＞0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由于开口向下能够判定a＜0，由与y轴交于正半轴取得c＞0，又由于对称轴x=﹣＜0，能够取得b＜0，因此能够找到结果．【解答】解：依照二次函数图象的性质，∵开口向下，∴a＜0，∵与y轴交于正半轴，∴c＞0，又∵对称轴x=﹣＜0，∴b＜0，因此A正确．应选A．【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确信．5．二次函数y=﹣（x+3）2+2图象的开口方向、对称轴和极点坐标别离为（）A．向下，x=3，（3，2）B．向下，x=﹣3，（3，2）C．向上，x=﹣3，（3，2）D．向下，x=﹣3，（﹣3，2）【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线解析式为极点式，依照二次项系数可判定开口方向，依照解析式可知极点坐标及对称轴．【解答】解：由二次函数y=﹣（x+3）2+2，可知a=﹣1＜0，故抛物线开口向下；极点坐标为（﹣3，2），对称轴为x=﹣3．应选D．【点评】极点式可判定抛物线的开口方向，对称轴，极点坐标，最大（小）值，函数的增减性．6．抛物线y=x2+2x﹣2的图象的极点坐标是（）A．（2，﹣2） B．（1，﹣2） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】把抛物线解析式化为极点式可求得答案．【解答】解：∵y=x2+2x﹣2=（x+1）2﹣3，∴抛物线极点坐标为（﹣1，﹣3），应选D．【点评】此题要紧考查二次函数的性质，把握二次函数的极点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，极点坐标为（h，k），对称轴为x=h．7．与抛物线y=2（x﹣1）2+2形状相同的抛物线是（）A．B．y=2x2C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（2x﹣1）2+2【考点】二次函数的图象．【分析】当二次项系数相同时，抛物线的形状相同．【解答】解：∵抛物线y=2（x﹣1）2+2中，a=2，∴与已知抛物线形状相同的是抛物线y=2x2．应选B．【点评】二次项系数决定了抛物线的开口方向和开口大小．8．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，那么平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】利用二次函数平移的性质．【解答】解：当y=﹣x2向左平移1个单位时，极点由原先的（0，0）变成（﹣1，0），当向上平移3个单位时，极点变成（﹣1，3），那么平移后抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+3．应选：D．【点评】此题要紧考查二次函数y=ax2、y=a（x﹣h）2、y=a（x﹣h）2+k的关系问题．9．把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一样式，那么a、b、c的值别离是（）A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，2【考点】一元二次方程的一样形式．【分析】a、b、c别离指的是一元二次方程的一样式中的二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：由方程x（x+2）=5（x﹣2），得x2﹣3x+10=0，∴a、b、c的值别离是1、﹣3、10；应选A．【点评】此题考查了一元二次方程的一样形式．一元二次方程的一样形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一样形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c别离叫二次项系数，一次项系数，常数项．10．一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情形是（）A．有两个不相等的正根B．有两个不相等的负根C．没有实数根 D．有两个相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】依照根的判别式△=b2﹣4ac的符号来判定一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情形．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+2=0的二次项系数a=1，一次项系数b=﹣2，常数项c=2，∴△=b2﹣4ac=4﹣8=﹣4＜0，∴一元二次方程x2﹣2x+2=0没有实数根；应选C．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．11．某城市2021年末已有绿化面积300公顷，通过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2021年末增加到363公顷，设绿化面积平均每一年的增加率为x，由题意，所列方程正确的选项是（）A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=300【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】一样用增加后的量=增加前的量×（1+增加率），若是设绿化面积平均每一年的增加率为x，依照题意即可列出方程．【解答】解：设绿化面积平均每一年的增加率为x，依照题意即可列出方程300（1+x）2=363．应选B．【点评】此题为增加率问题，一样形式为a（1+x）2=b，a为起始时刻的有关数量，b为终止时刻的有关数量．12．要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，那么（）A．a≠0 B．a≠3C．a≠1且b≠﹣1 D．a≠3且b≠﹣1且c≠0【考点】一元二次方程的概念．【分析】此题依照一元二次方程的概念求解，一元二次方程必需知足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【解答】解：依照一元二次方程的概念中二次项系数不为0得，a﹣3≠0，a≠3．应选B．【点评】一元二次方程的一样形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）专门要注意a≠0的条件．当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了，当b=0或c=0时，上面的方程在a≠0的条件下，仍是一元二次方程，只只是是不完全的一元二次方程．13．从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，那么原先这块木板的面积是（）A．100m2B．64m2C．121m2D．144m2【考点】一元二次方程的应用．【分析】从一块正方形木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，现在那个长方形的长等于原先正方形木板的边长，宽等于正方形木板的边长减去2m，依照剩下的长方形的面积是48m2，列出方程，求出解，进而求出原先正方形木板的面积．【解答】解：设原先正方形木板的边长为xm．由题意，可知x（x﹣2）=48，解得x1=8，x2=﹣6（不合题意，舍去）．因此8×8=64．应选B．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，明白得从一块正方形木板上锯掉2m 宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，是解此题的关键．14．抛物线y=﹣（x+2）2与y轴交点坐标为（）A．（0，2）B．（0，﹣2） C．（﹣2，0） D．（2，0）【考点】二次函数图象上点的坐标特点．【分析】求抛物线y=﹣（x+2）2与y轴交点坐标，只需把 x=0代入解析式取得y的值即可求解．【解答】解：∵抛物线y=﹣（x+2）2与y轴交点，∴把x=0代入解析式中的y=﹣2，∴抛物线y=﹣（x+2）2与y轴交点坐标为：（0，﹣2），应选：B．【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特点，依照y轴上点的横坐标为0求出交点的纵坐标是解题的关键．二.填空题15．把方程3x（x﹣1）=（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c=0的形式为2x2﹣3x﹣5=0 ．【考点】一元二次方程的一样形式．【分析】方程整理为一样形式即可．【解答】解：方程整理得：3x2﹣3x=x2﹣4+9，即2x2﹣3x﹣5=0．故答案为：2x2﹣3x﹣5=0．【点评】此题考查了一元二次方程的一样形式，一元二次方程的一样形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）专门要注意a≠0的条件．这是在做题进程中容易轻忽的知识点．在一样形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c别离叫二次项系数，一次项系数，常数项．16．函数y=9﹣4x2，当x= 0 时有最大值9 ．【考点】二次函数的最值．【分析】此题考查利用二次函数极点式求最大（小）值的方式．【解答】解：由于﹣4＜0，因此函数y=9﹣4x2有最大值，当x=0时有最大值9．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方式，第一种可由图象直接得出，第二种是配方式，第三种是公式法．17．二次函数y=x2的图象开口方向向上．当x= 0 时，y有最小值，是0 ，当x＜0时，y随x的增大而减小．【考点】二次函数的性质．【分析】二次函数y=ax2+bx+c （a，b，c为常数，a≠0）且a决定函数的开口方向，a＞0时，开口方向向上，a＜0时，开口方向向下．在极点处，y具有最大或最小值，在对称轴的双侧，y随x的转变相反．【解答】解：二次函数y=x2的图象开口方向向上，当x=0时，y有最小值，是0，当x＜0时，y随x的增大而减小．【点评】此题要紧考查二次函数图象的性质．18．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交点的坐标是（﹣1，0），（3，0），y轴的交点坐标是（0，﹣3），极点坐标是（1，﹣4）．【考点】二次函数图象上点的坐标特点．【分析】求函数与x轴交点，令y=0，代入求解即可，同理求与y轴交点坐标，可令x=0，代入解析式求解即可，把二次函数化为极点坐标形式可求得极点坐标．【解答】解：依照题意，令y=0，代入函数解析式得，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣1，∴与x轴交点坐标为（﹣1，0），（3，0），同理令x=0，代入解析式得，y=﹣3，∴与y轴交点为（0，﹣3），把二次函数解析式化为极点坐标形式得，y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴极点坐标为（1，﹣4）．【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特点，是基础题．三、解答题（共62分）19．（15分）（2016秋•海南期中）用适当的方式解以下方程：（1）2x2﹣8x=0．（2）x2﹣3x﹣4=0．求出抛物线的开口方向、对称轴、极点坐标．（3）y=x2﹣x+3（公式法）．【考点】二次函数的性质；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可；（3）利用极点坐标公式求解．【解答】解：（1）原方程可化为x2﹣4x=0，因式分解可得x（x﹣4）=0，∴x=0或x﹣4=0，∴x1=0，x2=4；（2）因式分解可得（x﹣4）（x+1）=0，∴x﹣4=0或x+1=0，∴x1=4，x2=﹣1；（3）在y=x2﹣x+3中，∵a=＞0，∴抛物线开口向上，∵﹣=﹣=1， ==，∴抛物线对称轴为x=1，极点坐标为（1，）．【点评】此题要紧考查一元二次方程的解法及二次函数的性质，把握因式分解的方式及二次函数的极点式是解题的关键．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根为2，求k的值及另一个根．【考点】一元二次方程的解．【分析】由于一根为2，把x=2代入方程即可求得k的值．然后依照两根之积即可求得另一根．【解答】解：∵方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根为2，∴22﹣2（k+1）﹣6=0，解得k=﹣2，设另一根为x，∵2x=﹣6，∴x=﹣3，∴k=﹣2，另一根为﹣3．【点评】考查了一元二次方程的解的知识，解题时可利用根与系数的关系使问题简化，难度不大．21．用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边l的转变而转变，当l是多少时，场地的面积S最大？【考点】二次函数的应用．【分析】依照矩形面积公式，需要确信矩形的长，宽别离是l、（30﹣l），由矩形面积公式列函数关系式，由二次函数的极点坐标公式可求面积最大值．【解答】解：由S=l（30﹣l）=﹣l2+30 l．（0＜l＜30）当l=时，S有最大值．即当l=15m时，场地的面积最大．【点评】此题考查点了矩形面积的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．22．青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增加率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】此题依据题中的等量关系水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8450kg，依照增加后的产量=增加前的产量（1+增加率），设增加率是x，那么2003年的产量是7200（1+x）2据此即可列方程，解出后查验即可．【解答】解：设水稻每公顷产量的年平均增加率为x，那么有：7200（1+x）2=8450，解得：x1=≈0.0833，x2=﹣=﹣2.0833（应舍去）．∴水稻每公顷产量的年平均增加率为8.33%．【点评】假设原先的数量为a，平均每次增加或降低的百分率为x，通过第一次调整，就调整到a×（1±x），再通过第二次调整确实是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增加用“+”，下降用“﹣”．23．（10分）（2007•天津）已知一抛物线与x轴的交点是A（﹣2，0）、B（1，0），且通过点C（2，8）．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的极点坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【分析】此题考查了待定系数法求a、b、c的值，依照题意可得三元一次方程组，解方程组即可求得待定系数的值；利用配方式或公式法求极点坐标即可．【解答】解：（1）设那个抛物线的解析式为y=ax2+bx+c；由已知，抛物线过A（﹣2，0），B（1，0），C（2，8）三点，得；解那个方程组，得a=2，b=2，c=﹣4；∴所求抛物线的解析式为y=2x2+2x﹣4．（2）y=2x2+2x﹣4=2（x2+x﹣2）=2（x+）2﹣，∴该抛物线的极点坐标为（﹣，﹣）．【点评】此题考查了用待定系数法求函数解析式的方式，方程组的解法，同时还考查了抛物线极点坐标的求法．24．（12分）（2016秋•海南期中）已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）写出抛物线的开口方向，对称轴和极点坐标．（2）在平面直角坐标系中，画出那个二次函数的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？（4）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）依照二次项系数大于0判定出开口向上，将二次函数解析式整理成极点式形式，然后写成对称轴和极点坐标即可；（2）求出二次函数与坐标轴的交点，然后作出函数图象即可；（3）依照函数图象与二次函数的增减性解答；（4）利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵a=2＞0，∴抛物线的开口向上，∵y=2x2﹣4x﹣6=2（x﹣1）2﹣8，∴抛物线对称轴为直线x=1，极点坐标为（1，﹣8）；（2）令y=0，2x2﹣4x﹣6=0，解得x1=﹣1，x2=3，因此，抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），令x=0，那么y=﹣6，因此，抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣6），作出函数图象如下图；（3）x＜1时，y随x的增大而减少；（4）函数图象与x轴的交点设为A、B，那么AB=3﹣（﹣1）=3+1=4，设与y轴的交点坐标为（0，﹣6），那么OC=6，因此，函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积=AB•OC=×4×6=12．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点问题，要紧利用了二次函数的性质，二次函数图象的作法，将抛物线解析式整理成极点式形式求解更简便．九年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题1．以下命题正确的选项是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相互垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形2．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，那么菱形的面积为（）A．3cm2B．4cm2C． cm2D．2cm23．以下方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2=2（x+1）B． +﹣5=0 C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1 4．关于x的一元二次方程x2﹣k=0有实数根，那么（）A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0 D．k≤05．以下条件不能判定△ABC与△DEF相似的是（）A．B．，∠A=∠DC．∠A=∠D，∠B=∠E D．，∠B=∠E6．一个用于防震的L形包装塑料泡沫如下图，那么该物体的俯视图是（）A．B．C．D．7．在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，那么k的值能够是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．有一个正方体，6个面上别离标有1～6这6个整数，抛掷那个正方体一次，那么显现向上一面的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．二、填空题9．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，假设AC=6，BD=4，那么菱形ABCD 的周长是．10．已知方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，那么m的值是，它的另一个根是．11．方程x2﹣16=0的解为．12．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，那么小明的影子AM长为米．13．如图：使△AOB∽△COD，那么还需添加一个条件是：．（写一个即可）14．写一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限：．三、计算题（15题按要求方式解答，16题用适当方式解答）15．（12分）解方程：（1）x2+4x+1=0（用配方式）；（2）x（x﹣2）+x﹣2=0．16．（12分）解方程（1）4x2﹣169=0（2）x2﹣4x+2=0．四、解答题：17．（7分）如图，矩形ABCD中，点E，F别离在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判定四边形AECF的形状并加以证明．18．（8分）如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）假设AB=3，AC=4．求DE的长．19．（6分）画出下面实物的三视图：20．（8分）如图，是小亮晚上在广场散步的示用意，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．（1）在小亮由B处沿BO所在的方向行走抵达O处的进程中，他在地面上的影子长度的转变情形为；（2）请你在图中画出小亮站在AB处的影子；（3）当小亮离开灯杆的距离OB=4.2m时，身高（AB）为1.6m的小亮的影长为1.6m，问当小亮离开灯杆的距离OD=6m时，小亮的影长是多少m？21．（8分）某水果批发商场经销一种高级水果，若是每千克盈利10元，天天可售出500千克．经市场调查发觉，在进货价不变的情形下，假设每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证天天盈利6000元，同时又要使顾客取得实惠，那么每千克应涨价多少元？22．（8分）如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，预备了两个能够自由转动的转盘A，B，每一个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规那么：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．若是指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；（2）那个游戏规那么对甲、乙两边公平吗？请判定并说明理由．23．（9分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于M、N 两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）依照图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题1．以下命题正确的选项是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相互垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形【考点】命题与定理；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．【分析】分析是不是为真命题，需要别离分析各题设是不是能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故A选项错误；B、对角线相互垂直的四边形也可能是一样四边形，故B选项错误；C、对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故C选项错误．D、一组邻边相等的矩形是正方形，故D选项正确．应选：D．【点评】此题考查特殊平行四边形的判定，需熟练把握各特殊四边形的特点．2．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，那么菱形的面积为（）A．3cm2B．4cm2C． cm2D．2cm2【考点】菱形的性质．【分析】依照菱形的性质可得该对角线与菱形的边长组成一个等边三角形，利用勾股定理求得另一条对角线的长，再依照菱形的面积公式：菱形的面积=×两条对角线的乘积，即可求得菱形的面积．【解答】解：由已知可得，这条对角线与边长组成了等边三角形，可求得另一对角线长2，那么菱形的面积=2×2÷2=2cm2应选D．【点评】此题要紧考查菱形的面积等于两条对角线的积的一半．3．以下方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2=2（x+1）B． +﹣5=0 C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1【考点】一元二次方程的概念．【分析】利用一元二次方程的概念判定即可．【解答】解：一元二次方程是指ax2+bx+c=0（a≠0），B选项含有分式，不符合条件；C选项没有说明a≠0；D选项经化简后不含二次项，应选A【点评】此题考查了一元二次方程的概念，熟练把握一元二次方程的概念是解此题的关键．4．关于x的一元二次方程x2﹣k=0有实数根，那么（）A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0 D．k≤0【考点】解一元二次方程-直接开平方式．【分析】依照直接开平方式的步骤得出x2=k，再依照非负数的性质得出k≥0即可．【解答】解：∵x2﹣k=0，∴x2=k，∴一元二次方程x2﹣k=0有实数根，那么k≥0，应选：C．【点评】此题考查了直接开平方式解一元二次方程，用直接开方式求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b ≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法那么：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．5．以下条件不能判定△ABC与△DEF相似的是（）A．B．，∠A=∠DC．∠A=∠D，∠B=∠E D．，∠B=∠E【考点】相似三角形的判定．【分析】相似的判定有三种方式：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似，逐项分析即可．【解答】解：A、利用三边法能够判定△ABC与△DEF相似；B、不能判定相似，因为∠B、∠D不是这两组边对应的夹角；C、∠A=∠D，∠B=∠F，能够判定△ABC与△DEF相似；D、利用两边及其夹角的方式可判定△ABC与△DEF相似；应选B．【点评】此题考查了相似三角形的判定，把握相似三角形判定的三种方式是解答此题的关键．6．一个用于防震的L形包装塑料泡沫如下图，那么该物体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】依照组合体的排放顺序能够取得正确的答案．【解答】解：从上面看该组合体的俯视图是一个矩形，而且被一条棱隔开，应选B．【点评】此题考查几何体的三种视图，比较简单．解决此题既要有丰硕的数学知识，又要有必然的生活体会．7．在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，那么k的值能够是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】反比例函数的性质．【分析】关于函数来讲，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k＞0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小．【解答】解：反比例函数的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，∴1﹣k＜0，∴k＞1．应选：D．【点评】此题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学生对解析式中k的意义不睬解，直接以为k＜0，错选A．8．有一个正方体，6个面上别离标有1～6这6个整数，抛掷那个正方体一次，那么显现向上一面的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】抛掷那个正方体会显现1到6共6个数字，每一个数字显现的机遇相同，即有6个可能结果，而这6个数中有2，4，6三个偶数，那么有3种可能．【解答】解：依照概率公式：P（显现向上一面的数字为偶数）=．应选C．【点评】用到的知识点为：概率等于所求情形数与总情形数之比．二、填空题9．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，假设AC=6，BD=4，那么菱形ABCD 的周长是4．。
(宁波)2017学年第一学期九年级期中测试-数学试题卷参考答案及评分建议
三、解答题（6＋8＋8＋10＋10＋10＋12＋14＝78分）19．如图所示，即为所求20．解：(1)根据题意得：抽取的数字为正数的情况有1个，则14P=；(2)∵方程ax2﹣2ax＋a＋3=0有实数根，∴△=4a2﹣4a（a＋3）=﹣12a ≥0，且a≠0，解得a<0，则关于x的一元二次方程ax2﹣2ax＋a＋3=0有实数根的概率为23；(3)所有等可能的情况有12种，其中点(x ，y )落在第二象限内的情况有2种， 则21126P ==． 21. 解：(1)∵二次函数228y x x =--可化为()219y x =--， ∴顶点坐标(1，﹣9)，对称轴直线x =1， ∵令x =0，则y =﹣8，∴抛物线与y 坐标轴交点的坐标(0，﹣8)，∵令y =0，则x 2﹣2x ﹣8=0，解得x 1=4，x 2=﹣2， ∴抛物线与x 坐标轴交点的坐标(4，0)，(﹣2，0)； (2)如图所示：由图可知，x <﹣2或x >4时y >0．解：(1)∵AB ⊥CD ，CD =16， ∴CE =DE =8， 设OB =x ， 又∵BE =4，∴()22248x x =-+， 解得：x =10，∴⊙O 的直径是20．(2)∵12M BOD =∠∠，∠M =∠D ，∴12D BOD =∠∠，∵AB ⊥CD ， ∴∠D =30°．23．(1)证明：∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD =∠DAC ， ∵∠EAD =∠ADE ， ∴∠BAD =∠ADE ， ∴AB ∥DE ，∴△DCE ∽△BCA ； (2)解：∵∠EAD =∠ADE ， ∴AE =DE ， 设DE =x ，∴CE =AC ﹣AE =AC ﹣DE =4﹣x ， ∵△DCE ∽△BCA ， ∴DE ：AB =CE ：AC ， 即x ：3=（4﹣x ）：4，解得：127x =， ∴DE 的长是127．(1)()()2302050010104005000y x x x x =+--=-++(2)∵y =8000，∴2104005000=8000x x -++，∴110x =，230x =， ∴10＋30=40（元/件）或30＋30=60（元/件） 答：销售单价为每件40元或每件60元． (3)()2210400500010209000y x x x =-++=--+∵30220x +４且0x ³，∴010x ＃， ∵当010x ＃时，y 随x 的增大而增大，∴x =10时，y 最大＝8000元． 答：此时商场获得的最大月利润是8000元．25． 解：(1)如图1所示：(2)△AEF 是否为“智慧三角形”， 理由如下：设正方形的边长为4a ， ∵E 是DC 的中点， ∴DE =CE =2a ， ∵BC ：FC =4：1，∴FC =a ，BF =4a ﹣a =3a ，在Rt △ADE 中，AE 2=(4a )2＋(2a )2=20a 2， 在Rt △ECF 中，EF 2=(2a )2＋a 2=5a 2， 在Rt △ABF 中，AF 2=(4a )2＋(3a )2=25a 2， ∴AE 2＋EF 2=AF 2，∴△AEF 是直角三角形，∵斜边AF 上的中线等于AF 的一半， ∴△AEF 为“智慧三角形”； (3)如图3所示：由“智慧三角形”的定义可得△OPQ 为直角三角形， 根据题意可得一条直角边为1，当斜边最短时，另一条直角边最短，则面积取得最小值， 由垂线段最短可得斜边最短为3，由勾股定理可得PQ =13PM =⨯=13OM ，故点P 的坐标(3-13)，(3，13)．解：(1)∵抛物线()230y ax x a =-+≠的对称轴为直线2x =-． ∴122a --=-，∴14a =-，∴2134y x x =--+． ∴D (－2，4)(2)探究一：当04t <<时，W 有最大值．∵抛物线2134y x x =--+交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ， ∴A (－6，0)，B (2，0)，C (0，3)， ∴OA =6，OC =3．当04t <<时，作DM ⊥y 轴于M ，则DM =2，OM =4． ∵P (0，t )，∴OP =t ，MP =OM －OP =4－t ． ∵PAD AOP DMP OADM S S S S =--△△△梯形()111222DM OA OM OA OP DM MP =+⋅-⋅-⋅ ()()111264624222t t =+⨯-⨯⨯-⨯⨯- 122t =-∴()()21222318W t t t =-=--+ ∴当t =3时，W 有最大值，18W =最大值． 探究二：存在．分三种情况：①当190PDA =︒∠时，作DE ⊥x 轴于E ，则OE =2，DE =4，∠DEA =90°， ∴AE =OA －OE =6－2=4=DE ．∴∠DAE =∠ADE =45°，AD ==，∴11904545PDE PDA ADE =-=︒-︒=︒∠∠∠． ∵DM ⊥y 轴，OA ⊥y 轴，∴DM ∥OA ，∴∠MDE =∠DEA =90°，∴11904545MDP MDE PDE =-=︒-︒=︒∠∠∠．∴12PM DM ==，1PD =此时1OC OA PD AD =，又因为190AOC PDA ==︒∠∠， ∴1Rt Rt ADP AOC △△，∴11422OP OM PM =-=-=， ∴P 1(0，2)．∴当190PDA =︒∠时，存在点P 1，使1Rt Rt ADP AOC △△，此时P 1点的坐标为(0，2)．②当290P AD =︒∠时，则245P AO =︒∠，∴2P A =2P A OA ==∵AD OC =2P AAD OC OA≠． ∴2P AD △与△AOC 不相似，此时点P 2不存在．③当390AP D =︒∠时，以AD 为直径作⊙O 1，则⊙O 1的半径2ADr == 圆心O 1到y 轴的距离d =4． ∵d >r ，∴⊙O 1与y 轴相离．不存在点P 3，使390AP D =︒∠．∴综上所述，只存在一点P (0，2)使Rt △ADP 与Rt △AOC 相似．。
内蒙古呼和浩特市2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
5．已知抛物线 y=﹣x2+2x+3 的顶点为 P，与 x 轴的两个交点为 A，B，那么△ABP 的面积等
于（ ） A．16 B．8
C．6
D．4
6．如果抛物线 y=﹣x2+bx+c 经过 A（0，﹣2），B（﹣1，1）一、二、三象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 7．2008 年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危 机．受金融危机的影响，某商品原价为 200 元，连续两次降价 a%后售价为 148 元，下面所 列方程正确的是（ ）
通过解这两个一元一次方程，求得原方程的解．
（1）利用上述方法解一元二次不等式：2x（x﹣1）﹣3（x﹣1）＜0；
（2）利用函数的观点解一元二次不等式 x2+6x+5＞0． 22．某公司投资建了一商场，共有商铺 30 间，据预测，当每间租金定为 10 万元，可全部 租出，每间的年租金每增加 5000 元，少租出商铺 1 间，该公司要为租出的商铺每间每年交 各种费用 1 万元，未租出的商铺每间每年交各种费用 5000 元． （1）当每间商铺的年租金为 l3 万元时，能租出多少间？ （2）若从减少空铺的角度来看，当每间商铺的年租金为多少万元时，该公司的年收益为 275 万元？ 23．如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分 ACB 和矩形的 三边 AE，ED，DB 组成，已知河底 ED 是水平的，ED=16 米，AE=8 米，抛物线的顶点 C 到 ED 的距离是 11 米，以 ED 所在的直线为 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴建立平面直角坐 标系． （1）求抛物线的解析式；
2．关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0 的一个根为 0，则 a 的值为（ ）
江苏省常州市2017届九年级(上)期中数学试卷(含解析)
2016-2017学年江苏省常州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．用配方法解方程x（x﹣2）﹣5=0时，可将原方程变形为（）A．（x﹣1）2=6 B．（x+1）2=6 C．（x﹣1）2=5 D．（x﹣2）2=53．若一元二次方程2x2﹣mx﹣6=0的一个根为2，则m的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣24．三角形的内心是该三角形的（）A．三条高线的交点B．三条角平分线的交点C．三边垂直平分线的交点D．三条中线的交点5．下列方程中，有两个整数实数根的是（）A．（x﹣1）2﹣2=0; B．x2﹣4x+4=0 C．2x﹣6=x﹣3 D．2x2﹣2x﹣1=06．已知一个数的平方与6的差等于这个数与5的积，则这个数为（）A．6 B．﹣2 C．6或﹣2 D．6或﹣17．已知圆锥底面的半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开的扇形的圆心角的度数是（）A．108°B．135°C．216°D．270°8．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD至点C，使得DC=BD，连接AC，O C．若AB=5，BD=，则OC的长为（）A．4 B．C．D．二、填空题（每小题2分，共20分）9．方程x2=x的根是．10．请写一个一元二次方程，使得它的一个根为2，另一个根为负数，则这个一元二次方程可以是．（写一个即可）11．已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长为cm，扇形的面积是cm2．（结果保留π）12．一个正八边形绕它的中心至少旋转°能与原来的图形完全重合．13．已知⊙O的直径为6，圆心O到直线l的距离是4，则直线l与⊙O的位置关系是．14．如图，⊙O的直径AB长为6，点C、E是圆上一点，且∠AEC=30°．过点C作CD⊥AB，垂足为点D，则AD的长为．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，一条圆弧经过网格点A、B、C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心的坐标为．16．在等腰△ABC中，∠A＞90°，若它的两边长分别是方程x2﹣13x+40=0的两根，则该等腰三角形的面积为．17．某工厂2016年一月份的总产值为20万元，以后每月都在逐步增长，预计第一季度的总产值将达到95万元．设平均每月增长的百分率是x，根据题意可得方程：．18．如图，两个正方形都在⊙O的直径MN的同侧，顶点B、C、G都在MN上，正方形ABCD 的顶点A和正方形CEFG的顶点F都在⊙O上，点E在CD上．若AB=5，FG=3，则OC的长为．三、解下列方程（每小题16分，共16分）19．解下列方程（1）（2x﹣1）2﹣2=0 （2）x2﹣8x+12=0（3）2x2﹣4x﹣5=0 （4）2x﹣4=（x﹣2）2．四、作图题（共6分）20．如图，点M、N是∠ABC的边BC上不重合的两点．请你利用直尺与圆规在平面上画出点P，使得点P到边BA、BC的距离相等，且∠MPN=90°．（保留作图痕迹）五、解答题（共42分）21．已知关于x的方程2x2+（4k+1）x+2k2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）试说明：无论k取何值，x=2都不可能是原方程的根．22．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，以AB、AD为邻边作▱ABCD，∠C=45°．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为4cm，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．23．如图，为美化乡村环境，某村计划在一块长为80米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道．如果通道所占面积是整个长方形空地面积的22%，试求出此时通道的宽．24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB于D，AD=2，CD=4．∠BCD的角平分线CE与过点B的切线l交过点E．（1）求⊙O半径的长；（2）求点E到直线BC的距离．25．某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件；现在要获利12 000元，且销售成本不超过24 000元，问这种服装销售单价确定多少为宜？这时应进多少服装？26．如图1，在平面直角坐标xOy中，直线l1经过点（1，2）和（﹣2，﹣1），点P是直线l1上一动点，以点P为圆心、5为半径的圆在直线l1上运动．（1）请直接写出直线l1的解析式．（2）当⊙P与坐标轴只有3个不同的公共点时，直接写出点P的坐标．（3）如图2，若直线l2的解析式是y=2x﹣1，点Q是直线l2上一点，PQ=，当以点Q为圆心，为半径的圆与直线l1相切时，求点P的坐标．2016-2017学年江苏省常州市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项错误；B、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、该图形不是中心对称图形，故本选项错误；D、图形不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．2．用配方法解方程x（x﹣2）﹣5=0时，可将原方程变形为（）A．（x﹣1）2=6 B．（x+1）2=6 C．（x﹣1）2=5 D．（x﹣2）2=5【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】先将已知方程转化为一般式方程，然后再配方．【解答】解：x（x﹣2）﹣5=0，x2﹣2x=5，x2﹣2x+1=6，（x﹣1）2=6．故选：A．3．若一元二次方程2x2﹣mx﹣6=0的一个根为2，则m的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=2代入方程2x2﹣mx﹣6=0，得8﹣2m﹣6=0，解之可得m．【解答】解：根据题意，将x=2代入方程2x2﹣mx﹣6=0，得：8﹣2m﹣6=0，解得：m=1，故选：A．4．三角形的内心是该三角形的（）A．三条高线的交点B．三条角平分线的交点C．三边垂直平分线的交点 D．三条中线的交点【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的角平分线、中线和高；三角形的重心．【分析】根据三角形内心的性质求解．【解答】解：三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．故选B．5．下列方程中，有两个整数实数根的是（）A．（x﹣1）2﹣2=0 B．x2﹣4x+4=0 C．2x﹣6=x﹣3 D．2x2﹣2x﹣1=0【考点】根的判别式．【分析】根据各个选项中的方程可以求出方程的解，从而可以解答本题．【解答】解：∵（x﹣1）2﹣2=0，∴x﹣1=，解得，，故选项A错误；由x2﹣4x+4=0，解得x1=x2=2，故选B正确；由2x﹣6=x﹣3，得x=3，故选项C错误；由2x2﹣2x﹣1=0，解得，，故选项D错误；故选B．6．已知一个数的平方与6的差等于这个数与5的积，则这个数为（）A．6 B．﹣2 C．6或﹣2 D．6或﹣1【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先设这个数是x，再根据已知得出等式求出答案．【解答】解：设这个数是x，根据题意可得：x2﹣6=5x，整理得：x2﹣5x﹣6=0，（x﹣6）（x+1）=0，解得：x1=6，x2=﹣1，故选：D．7．已知圆锥底面的半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开的扇形的圆心角的度数是（）A．108°B．135°C．216°D．270°【考点】圆锥的计算．【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到6π=，再解方程求出n的值即可．【解答】解：∵底面圆的半径为3，高4，∴母线的长==5，∴2π•3=，即得n=216°，即侧面展开扇形圆心角n的度数为216°，故选C．8．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD至点C，使得DC=BD，连接AC，O C．若AB=5，BD=，则OC的长为（）A．4 B．C．D．【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质．【分析】连接AD，作OH⊥BC于H．利用勾股定理求出AD，利用三角形中位线定理求出OH，在Rt△OHC中，根据OC=即可解决问题．【解答】解：连接AD，作OH⊥BC于H．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥B C．∴在直角△ABD中，AD===2，∵OH⊥BC，AD⊥BC，∴OH∥AD，∵OB=OA，∴BH=HD=，OH=AD=，CH=，在Rt△OCH中，OC==．故选D．二、填空题（每小题2分，共20分）9．方程x2=x的根是x1=0，x2=1．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x﹣1）=0，方程就可转化为两个一元一次方程x=0或x﹣1=0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，∴x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为x1=0，x2=1．10．请写一个一元二次方程，使得它的一个根为2，另一个根为负数，则这个一元二次方程可以是x2﹣x﹣2=0．（写一个即可）【考点】根与系数的关系．【分析】令方程的另一个根为﹣1，根据根与系数的关系即可找出该一元二次方程．【解答】解：令方程另一个根为﹣1，则2+（﹣1）=1，2×（﹣1）=﹣2，∴该方程可以为x2﹣x﹣2=0．故答案为：x2﹣x﹣2=0．11．已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长为2πcm，扇形的面积是3πcm2．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】分别根据弧长公式和扇形的面积公式进行计算即可．【解答】解：由题意得，扇形的半径为3cm，圆心角为120°，故此扇形的弧长为：=2π，扇形的面积==3π．故答案为：2π，3π．12．一个正八边形绕它的中心至少旋转45°能与原来的图形完全重合．【考点】旋转对称图形．【分析】根据正八边形的性质，旋转中心为正八边形的中心，由于正八边形每个顶点到旋转中心距离相等，两个相邻的顶点可看作对应点．【解答】解：∵正八边形每边所对的中心角是360°÷8=45°，∴至少应将它绕中心顺时针旋转45°后与自身重合，故答案为：45．13．已知⊙O的直径为6，圆心O到直线l的距离是4，则直线l与⊙O的位置关系是相离．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系．【解答】解：∵⊙O的直径为6，∴⊙O的半径为3，∵圆心O到直线l的距离是4，∴4＞3∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与⊙O的位置关系是相离．故答案为：相离．14．如图，⊙O的直径AB长为6，点C、E是圆上一点，且∠AEC=30°．过点C作CD⊥AB，垂足为点D，则AD的长为．【考点】圆周角定理．【分析】连接OC，根据圆周角定理求出∠AOC的度数，进而求出OD的长度，即可求出AD的长度．【解答】解：连接OC，∵∠AEC=30°，∴∠AOC=60°，∵⊙O的直径AB长为6，∴OC=3，∴在直角三角形CDO中，∠OCD=30°，∴OD=OC=×3=，∴AD=3﹣=，故答案为．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，一条圆弧经过网格点A、B、C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心的坐标为（，）．【考点】垂径定理；坐标与图形性质．【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（，）．故答案为：（，）．16．在等腰△ABC中，∠A＞90°，若它的两边长分别是方程x2﹣13x+40=0的两根，则该等腰三角形的面积为12．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】解方程求得x的值，再根据等腰△ABC中，∠A＞90°知等腰三角形的腰AB=AC=8，底边BC=8，由勾股定理可得底边上的高，从而由三角形面积公式可得答案．【解答】解：解方程x2﹣13x+40=0，得：x=5或x=8，∵等腰△ABC中，∠A＞90°，∴等腰三角形的腰AB=AC=8，底边BC=8，则底边BC上的高为=3，∴该等腰三角形的面积为×8×3=12，故答案为：12．17．某工厂2016年一月份的总产值为20万元，以后每月都在逐步增长，预计第一季度的总产值将达到95万元．设平均每月增长的百分率是x，根据题意可得方程：20+20（1+x）+20（1+x）2=95．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】分别根据一月份的产值表示出二月份和三月份的产值，从而利用第一季度总产值为95万元列出方程．【解答】解：∵一月份总产值为20万元，平均增长率为x，∴二月份的总产值为20（1+x），三月份的总产值为20（1+x）2，∵第一季度总产值95万元，∴方程为：20+20（1+x）+20（1+x）2=95，故答案为：20+20（1+x）+20（1+x）2=95．18．如图，两个正方形都在⊙O的直径MN的同侧，顶点B、C、G都在MN上，正方形ABCD 的顶点A和正方形CEFG的顶点F都在⊙O上，点E在CD上．若AB=5，FG=3，则OC 的长为2．【考点】垂径定理；正方形的性质．【分析】由四边形ABCD，EFGC是正方形，得到∠ABC=∠FGC=90°，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接AO，OF，∵四边形ABCD，EFGC是正方形，∴∠ABC=∠FGC=90°，∴AB2+BO2=OG2+FG2，∴52+（5﹣OC）2=（3+OC）2，∴OC=2，故答案为：2．三、解下列方程（每小题16分，共16分）19．解下列方程（1）（2x﹣1）2﹣2=0（2）x2﹣8x+12=0（3）2x2﹣4x﹣5=0（4）2x﹣4=（x﹣2）2．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】（1）首先把﹣2移到等号右边，然后利用直接开平方法解方程即可；（2）首先把等号左边分解因式可得（x﹣2）（x﹣6）=0，进而可得一元一次方程x﹣2=0，x﹣6=0，再解即可；（3）利用求根公式进行计算即可；（4）首先把等号右边化为零，然后利用因式分解法解方程即可．【解答】解：（1）（2x﹣1）2=2，2x﹣1=，2x﹣1=，2x﹣1=﹣，则x1=，x2=；（2）x2﹣8x+12=0，（x﹣2）（x﹣6）=0，x﹣2=0，x﹣6=0，则x1=2，x2=6；（3）2x2﹣4x﹣5=0，a=2，b=﹣4，c=﹣5，b2﹣4ac=16+40=56，x===，x1=，x2=；（4）2x﹣4﹣（x﹣2）2=0，2（x﹣2）﹣（x﹣2）2=0，（x﹣2）（4﹣x）=0，x﹣2=0，4﹣x=0，则x1=2，x2=4．四、作图题（共6分）20．如图，点M、N是∠ABC的边BC上不重合的两点．请你利用直尺与圆规在平面上画出点P，使得点P到边BA、BC的距离相等，且∠MPN=90°．（保留作图痕迹）【考点】作图—基本作图；角平分线的性质．【分析】先画出∠ABC的平分线，再以MN为直径画圆与∠ABC的平分线交与点P1，P2，则点P1，P2即为所求．【解答】解：如图，点P1，P2即为所求．．五、解答题（共42分）21．已知关于x的方程2x2+（4k+1）x+2k2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）试说明：无论k取何值，x=2都不可能是原方程的根．【考点】根的判别式．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=8k+1＞0，解不等式即可得出k的取值范围；（2）将x=2代入原方程可得出（k+2）2+1=0，由该方程无解即可得出结论．【解答】解：（1）∵方程2x2+（4k+1）x+2k2=0有两个不相等的实数根，∴△=（4k+1）2﹣4×2×2k2=8k+1＞0，解得：k＞﹣．（2）将x=2代入原方程得：2×22+2×（4k+1）+2k2=0，化简得：k2+4k+5=0，即（k+2）2+1=0，∵此方程无解，∴无论k取何值，x=2都不可能是原方程的根．22．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，以AB、AD为邻边作▱ABCD，∠C=45°．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为4cm，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．【考点】直线与圆的位置关系；平行四边形的性质；切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连接半径OD，证明∠ODC=90°即可，根据平行四边形的对角相等可知：∠A=∠C=45°，由同圆的半径相等和等边对等角，则∠ODA=∠A=45°，所以∠AOD=90°，再由平行线的性质得出结论；（2）可以利用平行四边形的面积﹣空白部分的面积，而空白部分是由直角三角形与90°的扇形组成．【解答】解：（1）直线CD与⊙O相切，理由是：连接OD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，CD∥AB，∴∠CDO=∠AOD，∵∠C=45°，OA=OD，∴∠ODA=∠A=45°，∴∠AOD=90°，∴∠CDO=90°，∵点D是半径OD的外端，∴CD与⊙O相切；（2）由图形得：S阴影=S平行四边形ABCD﹣S△AOD﹣S扇形OBD，=4×8﹣×4×4﹣，=24﹣4π，答：图中阴影部分的面积为（24﹣4π）cm2．23．如图，为美化乡村环境，某村计划在一块长为80米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道．如果通道所占面积是整个长方形空地面积的22%，试求出此时通道的宽．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设通道的宽为x米，则花圃的长为（80﹣2x）米、宽为（60﹣2x）米，根据矩形的面积公式结合通道所占面积是整个长方形空地面积的22%，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设通道的宽为x米，则花圃的长为（80﹣2x）米、宽为（60﹣2x）米，根据题意可得：（80﹣2x）（60﹣2x）=80×60×（1﹣22%），解得：x1=4，x2=66，∵60﹣2x=60﹣2×66=﹣72，∴x的值取4．答：通道的宽为4米．24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB于D，AD=2，CD=4．∠BCD的角平分线CE与过点B的切线l交过点E．（1）求⊙O半径的长；（2）求点E到直线BC的距离．【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理．【分析】（1）如图1中，连接OC，设⊙O的半径为r．在Rt△CDO中，利用勾股定理即可解决问题．（2）如图2中，过点E作EF⊥CD，垂足为点F，EG⊥CB，垂足为G，则∠EFD=90°，只要证明四边形BDFE是矩形，求出EF，利用角平分线的性质可得EG=EF即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接OC，设⊙O的半径为r．∵AD=2，OD=r﹣2，∵CD⊥AB，∴∠CDO=90°，在Rt△CDO中，∵CD2+DO2=CO2，∴42+（r﹣2）2=r2，∴r=5，⊙O的半径为5．（2）如图2中，过点E作EF⊥CD，垂足为点F，EG⊥CB，垂足为G，则∠EFD=90°，∵直线l切⊙O于B，∴AB⊥l，∴∠DBE=90°，∵CD⊥AB，∴∠BDF=90°，∴四边形BDFE是矩形，∴EF=BO+OD=8，∵点E在∠BCD的平分线上，∴EG=EF=8．∴点E到直线BC的距离为8．25．某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件；现在要获利12 000元，且销售成本不超过24 000元，问这种服装销售单价确定多少为宜？这时应进多少服装？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设这种服装提价x元，首先用代数式表示出每件的盈利，以及可销售的件数，根据每件的盈利×销售的件数=获利12000元，即可列方程求解．【解答】解：设这种服装提价x元，由题意得：（60﹣50+x）=12000解这个方程得：x1=10，x2=20；当x1=10时，800﹣20×10=600，50×600=30 000＞24 000，舍去；∴x=20，800﹣20×20=400，60+20=80．答：这种服装销售单价确定为80元为宜，这时应进400件服装．26．如图1，在平面直角坐标xOy中，直线l1经过点（1，2）和（﹣2，﹣1），点P是直线l1上一动点，以点P为圆心、5为半径的圆在直线l1上运动．（1）请直接写出直线l1的解析式．（2）当⊙P与坐标轴只有3个不同的公共点时，直接写出点P的坐标．（3）如图2，若直线l2的解析式是y=2x﹣1，点Q是直线l2上一点，PQ=，当以点Q为圆心，为半径的圆与直线l1相切时，求点P的坐标．【考点】圆的综合题．【分析】（1）待定系数法求解可得直线l1的解析式为y=x+1；（2）设直线y=x+1上的点P坐标为（b，b+1），根据半径为5的⊙P与坐标轴只有3个不同的公共点，分以下三种情况：①⊙P与x轴相切；②⊙P与y轴相切；③⊙P过原点；分别根据圆心到直线的距离等于半径求解，然后验证可得答案；（3）设点Q的坐标为（a，2a﹣1），点P的坐标为（b，b+1），根据PQ=可得（a﹣b）2+（2a﹣b﹣2）2=2 ①，由以点Q为圆心、为半径的圆与直线l1相切知点Q到直线l1的距离为，根据点到直线的距离公式得=，解之可得a的值，再将a的值代入①求出b，从而得知点P的坐标．【解答】解：（1）设直线l1的解析式为y=kx+b，将（1，2）和（﹣2，﹣1）代入，得：，解得：，∴直线l1的解析式为y=x+1；（2）设点P的坐标为（b，b+1），①当⊙P与x轴相切时，|b+1|=5，即b+1=±5，解得：b=4或b=﹣6，∴点P的坐标为（4，5）或（﹣6，﹣5），若点P为（4，5），点P到x轴距离为5，到y轴距离为4，此时⊙P与坐标轴有3个交点；若点P为（﹣6，﹣5），点P到x轴距离为5，到y轴距离为6，此时⊙P与坐标轴没有交点，舍去；②当⊙P与y轴相切时，|b|=5，即b=5或﹣5，∴点P的坐标为（5，6）或（﹣5，﹣4），若点P为（5，6），点P到x轴距离为6，到y轴距离为5，此时⊙P与坐标轴没有交点，舍去；若点P为（﹣5，﹣4），点P到x轴距离为4，到y轴距离为5，此时⊙P与坐标轴有3个交点；③当⊙P过原点时，则OP=5，即OP2=25，∴b2+（b+1）2=25，整理得：b2+b﹣12=0，解得：b=3或﹣4，∴此时点P的坐标为（3，4）或（﹣4，﹣3），综上，当⊙P与坐标轴只有3个不同的公共点时，点P的坐标为（4，5）或（﹣5，﹣4）或（3，4）或（﹣4，﹣3）；（3）设点Q的坐标为（a，2a﹣1），点P的坐标为（b，b+1），∵PQ=，∴PQ2=2，即（a﹣b）2+（2a﹣b﹣2）2=2 ①，又∵以点Q为圆心，为半径的圆与直线l1相切，∴点Q到直线l1：y=x+1的距离为，即=，整理得：|2﹣a|=2，解得：a=0或a=4，将a=0代入①，得：b2+2b+1=0，解得：b=﹣1，∴点P的坐标为（﹣1，0）；将a=4代入①，得：b2﹣10b+25=0，解得：b=5，∴点P的坐标为（5，6），综上，点P的坐标为（﹣1，0）或（5，6）．2017年3月21日。
安徽省阜阳中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
……○…………内……○…………装…………○………学校:___________姓名：___________班级：______……○…………外……○…………装…………○………绝密★启用前安徽省阜阳中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析题号 一 二 三 得分注意事项：1.本试卷共XX 页，三个大题，满分128分，考试时间为1分钟。
请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、单选题（共40分）评卷人 得分1．下列图形中，是中心对称图形的是( )(4分)A.B.C.D.2．如图，在三角形ABC 中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C 沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB 上，AC 、A′B′交于点O ，则∠COA′的度数是( )试卷第2页，总17页…………○…………订要※※在※※装※※订※※线※※内…………○…………订(4分)A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°3．关于抛物线y=x 2﹣2x+1，下列说法错误的是( )(4分) A. 开口向上B. 与x 轴有两个重合的交点C. 对称轴是直线x=1D. 当x ＞1时，y 随x 的增大而减小 4．如图，在⊙O 中，若点C 是的中点，∠A=50°，则∠BOC=( )(4分)A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°5．若关于x 的一元二次方程(k ﹣1)x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )(4分) A. k ＜5B. k ＜5，且k≠1C. k≤5，且k≠1D. k ＞5…装…………○…………线…………____姓名：___________班级：…装…………○…………线…………6．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于E ，连接BC 、BD 、AC ，下列结论中不一定正确的是( )(4分)A. ∠ACB=90°B. OE=BEC. BD=BCD. △BDE∽△CAE7．二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b ；④b 2﹣4ac ＞0，其中正确的个数是( )(4分)A. 1B. 2C. 3D. 48．二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)图象上部分点的坐标(x ，y)对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是( )试卷第4页，总17页………订…………○………※※线※※内※※答※※题※※………订…………○………(4分)A. 直线x=﹣3B. 直线x=﹣2C. 直线x=﹣1D. 直线x=09．如图，∠ABC=80°，O 为射线BC 上一点，以点O 为圆心， OB 长为半径作⊙O，要使射线BA 与⊙O 相切，应将射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转( )(4分)A. 40°或80°B. 50°或100°C. 50°或110°D. 60°或120°10．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同.设2，3月份利润的月增长率为x ，那么x 满足的方程为( )(4分)A. 10(1+x)2=36.4 B. 10+10(1+x)2=36.4C. 10+10(1+x)+10(1+2x)=36.4D. 10+10(1+x)+10(1+x)2=36.4二、填空题（共16分）评卷人…○……装…………○…………订…………○………_姓名：___________班级：___________考号：___________…○……装…………○…………订…………○………得分11．若点P(m ，﹣2)与点Q(3，n)关于原点对称，则(m+n)2015= .(4分) 12．抛物线y=2x 2﹣6x+10的顶点坐标是 .(4分)13．如图，半圆O 的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为 .(4分)14．如图，△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=，D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB 、AC 于E 、F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值为 .(4分)三、解答题（共72分）评卷人 得分15．解方程：x 2﹣6x ﹣3=0.(8分)16．二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点(4，3)，(3，0)，求函数y 的表达式，并求出当0≤x≤3时，y 的最大值.(8分) 17．如图，在⊙O 中，点C 是的中点，弦AB 与半径OC 相交于点D ，AB=12，CD=2.求⊙O 半径的长.。