太原市2020-2021高一年级期中质量检测数学试卷
山西省太原市2020-2021学年第一学期高一期中质量监测试题数学试题及答案
太原市2020－2021学年高一第一学期年级期中质量检测数学试卷(考试时间：上午7：30－9：00)说明：本试卷为闭卷考试，答题时间90分钟，满分100分一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置)。
1.已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么M∩N为A.{3}B.{－1}C.{3，－1}D.{(3，－1)}2.已知函数f(x)A.(－3，1)B.[－1，3]C.(－∞，－3)∪(1，＋∞)D.(－∞，－3]∪[1，＋∞)3.已知a，b，c∈R，且a>b，则A.ac>bcB.a2>b2C.a3>b3D.11 a b >4.已知f(x)是定义在[－6，6]上奇函数，且f(5)>f(2)，则下列各式一定成立的是A.f(0)>f(－6)B.f(－2)>f(－5)C.f(－2)<f(3)D.f(－4)<f(5)5.已知a＝20.2，b＝20.3，c＝0.20.3，则A.b>a>cB.a>b>cC.b>c>aD.a>c>b6.已知函数2,01(),02xxxx⎧≤⎪⎪⎨⎪->⎪⎩，则f(f(2))＝A.－4B.－8C.12D.－127.下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分非必要条件的是A.若x＋1x≥2，则x>0B.若四边形的对角线相互垂直，则这个四边形是正方形C.若0<a<1，则函数f(x)＝a x在R上单调递减D.若0<a<4，则ax2－ax＋1>0恒成立8.已知a，b>0，a＋2b＝1，则21b a+的最小值A.9B.7C.5D.49.已知集合M⊆{1，2，3，4，5，6，7}，若M∩{1，2，3}＝{1，2}，则满足条件的集合M有A.4个B.8个C.16个D.32个10.为了创建全国文明城市，某市向全体市民发出节水倡议，并对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下：若某户居民本月交纳的水费为54元，则此户居民本月的用水量为A.20m3B.18m3C.15m3D.14m311.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x＋x＋1。
2020-2021学年山西省太原市高一下学期期中考试数学试题PDF版
2020~2021学年第二学期高一年级期中质量监测数学试题参考答案及评分标准一、选择题二、填空题 13、1i +14、3 15、23-16、34三、解答题17、解：（1）由余弦定理，得2222cos 16a b c bc A =+-=， ………………………2分则=4a . …………………………………………………………………….3分（2）由正弦定理知，4sin sin sin a b c A B C ===，sin 2B =，………………………….4分当3B π∠=时，512A π∠=，a =； ……………………………………….6分当23B π∠=时，12A π∠=，a =. ……………………………………….8分18、解：（1）2a －=(21,2)b k -， …………………………….1分 由(2a －b )//c ，得21k -=4， …………………………………….4分 解得5=2k . …………………………………….5分 （2）若1k =，2a －b = (1,2)， …………………………………….6分 设2a －b 与c 的夹角为θ，则(1,2)(2,1)4cos 52a b c θ⋅==- …………………………………10分19、解：易得=120=30ACD CAD ∠∠，，=60CBD ∠，……………………………….3分在ACD ∆中,解得 ………………………………….5分在BCD ∆中，由正弦定理，得sin sin CD BCD BD CBD∠==∠.7分 在ABD ∆中，由余弦定理，得 222=+2cos 135AB AD BD AD BD ADB -⋅∠=, …………………………………….9分所以,A B 之间的距离为. …………………………………….10分20、解：（A ）（1）111242ABC A B C V Sh -==⨯=, ……………………………….3分1112323242ABC A B C S S S -=+=⨯+=底侧. …………………………6分（2）111132322D AB C B ACD V V --==⨯⨯=. ………………………… 10分（B ）（1）1112234ABC A B C V Sh -===, …………………………………….2分11122322324ABC A B C S S S -=+=⨯+=侧底 ……………………………5分（2）111111112132D AB C B AB C C ABB V V V ---===⨯=,1111AB D AC D B C D S S S ∆∆∆===11AC B S ∆=则三棱锥11D AB C -的表面积为, …………………………………….8分设三棱锥11D AB C -的内切球半径为r ，则113r ⨯⨯=，则7r = . ……………………………………………………10分21、（A ）解：（1）由已知得()(sin sin )(sin sin )c a C A b C B -+=-，…………………1分故由正弦定理得222b c a bc +-=． ……………………………3分 由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==． ……………………………4分 因为0180A ︒︒<<，所以60A ︒=． ……………………………5分 ⑵ 由余弦定理得：2222cos a c b cb A =+-⋅, 221722c b cb =+-⋅,()237c b cb +-=, ……………………………7分又1sin 2S cb A =⋅=,……………………………8分 ∴6cb =∴()2187c b +-=， 5c b +=， ……………………………9分∴ABC △周长为5a b c ++=. ……………………………10分（B ）解：（1）因为m n ⊥sin (cos 2)0B b C +-=， ……………………1分sin sin cos 2sin 0C B B C B +-=， ……………………………2分cos 2C C +=，2sin()26C π+=， ……………………………4分 所以3C π=. ……………………………5分（2）=2c ，sin sin sin 3a b c A B C ===， ……………………………6分1sin 233a b A B +=+=2sin()3333A A π+-=（2sin A A +）=sin()3A ϕ+，易知,62A ππ<<则当 cos 7A A ==时，取得最大值3.……………10分。
山西省太原市第二十一中学2020学年高一数学下学期期中试题
山西省太原市第二十一中学2020学年高一数学下学期期中试题12个小题，每小题 3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有个是符合题目要求的 ) 1. sin 1 50。
的值等于（ ) A. 1 B .- _ 1 C. 2 22 2. 已知 AB= (3, 0), 那么 AB等于（ ) A. 2 B. 3 3. 角a c 的终边过点 R — 1,2) 则 sin a = (A.- 亞B.塑C迈 D 5 554. 下列 一角函数值的符 牛号判 断错误的是 ()A. sin 165 ° >0 B cos 280>0C. tan 170 ° >0D tan 310 <05. 已知f (a ) = sin()cos (2) ，则f (cos()ta nA. —1B .1C.222、选择题（本大题共 C. )31的值等于（ OOOO6. sin 20 cos 40 + cos 20sin 40D.,3~2D.A.- 4B. .37.已知向量 a = (4, —2)，向量 b = (x . A8.如图所示, 向量 A . B. C.D. 9.函数 2.5 5—n ）的值为（ 3C. D.5)，且 a // b , OA= a , OB= b , OC = c , A , 1 - _ c=—尹+ 2b • 3 1 •c = 2a — 2bc = a + 2bB, y = sin x + cos x 的最小值和最小正周期分别是、、3 ~2~D. 那么x 等于（ 1C 在一条直线上，且 AC =- 3CB 贝UA.— 2, 2 nB. — 2,2 nC.—2，nD. — 2,n 10.函数y Asin( x )在一个周期内的图象如下图所示，此函数的解析式为2A. y 2si n(2x3B. y si n(2x3C. y si n( 2x3/ 5 、D . y 2si n(4x6411. 已知 sin 0 + cos 0 = 3, 0, 一 ，贝U sin 0 — cos 0 的值为(3，4A.B.—扌1 CD1 333312.若 n sin(■?— 1 a ) = 3，贝U cos( n “ 3 + a )等于()二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把正确答案填在题中横线上 )13. 已知向量 a = (3 , 2), b = (0，— 1)，那么向量 3b — a 的坐标是 _____________________ . 1314. 如果sin( n + A =；，那么cos —— A 的值是 _______________ .2 215. 已知f (x ) in x — , x € [0 ,n ]，则f (x )的单调递增区间为 _________________ .4uuuu UJU UULT16. 若点M 是 ABC 所在平面内的一点，且满足5AM AB 3AC ,贝U ABM 与 ABC 的面积比为 ____ .三、解答题(本大题共5个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )7 _ D1 - 3e1 - 3-B.7 - 9 -(I)已知tan 2，求钊——2co^的值；5cos 3sin已知向量a b 与2a b ，且a b 1, a b ,(1) 求 a b ,2a b(2)若向量a b 与2a b 的夹角为 ，求cos 的值。
2020-2021学年山西省太原市高一(下)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年山西省太原市高一（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 若复数z =2−3i ，则z 的共轭复数为( )A. 3+2iB. −2+3iC. 2+3iD. −2−3i2. 下列结论正确的是( )①正棱柱的侧面均为全等的矩形； ②棱台侧棱所在的直线必交于一点； ③矩形旋转一周一定形成一个圆柱； ④用平面截圆锥，截面图形均为等腰三角形．A. ①②B. ①④C. ③④D. ①②③3. AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 是四边形ABCD 为矩形的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 下面是关于复数z =1−i 的三个命题：p 1：|z|=2；p 2：z 2=−2i ；p 3：z 的虚部为−1.其中的真命题为( )A. p 1，p 2，p 3B. p 1，p 2C. p 1，p 3D. p 2，p 35. 已知四边形ABCD 为平行四边形，点A ，B ，D 的坐标分别是(1,2)，(3,5)，(0,4)，则点C 的坐标是( )A. (−1,9)B. (3,8)C. (2,7)D. (−2,1)6. 已知|a⃗ |=1，与非零向量b ⃗ 同向的单位向量为e ⃗ ，且<a ⃗ ，b ⃗ >=23π，则向量a ⃗ 在b ⃗ 上的投影向量为( ) A. 12b⃗ B. −12e⃗ C. 12e⃗ D. −12b⃗ 7. 若复数z 满足1<|z|≤2，则在复平面内，z 对应的点组成图形的面积为( )A. πB. 2πC. 3πD. 4π8. 下列命题正确的是( )A. 若a 与b 是两条相交直线，且a 与平面α平行，则b 与平面α相交B. 若直线a 不平行于平面α，且a ⊄α，则平面α内不存在与a 平行的直线C. 若a ，b 是两条直线，α，β是两个平面，且a ⊂α，b ⊂β，则a ，b 是异面直线D. 若a ，b 分别是长方体的两个相邻平面的对角线所在的直线，则a ，b 是异面直线9. 一平面截一球得到直径为4√3cm 的圆面，球心到这个平面的距离为2cm ，则该球的体积为( )A.256π3cm 3 B. 64πcm 3 C.64π3cm 3D.16π3cm 310. 若非零向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 满足(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，且AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=12，则△ABC 为( ) A. 三边均不相等的三角形 B. 直角三角形 C. 底边与腰不相等的等腰三角形D. 等边三角形11. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，c =2，2acosC =bcosC +ccosB ，sinB =2sinA ，则△ABC 的面积为( )A. √33B. √3C. 43D. 2√3312. 已知|a ⃗ |=2|b ⃗ |=2√3，a ⃗ ⋅b ⃗ =−3，若|c ⃗ −a ⃗ −b ⃗ |=1，则|c⃗ |的取值范围是( ) A. (2,4)B. [2,4]C. [√3−1,√3+1]D. [2√3−1,2√3+1]二、单空题（本大题共4小题，共16.0分） 13. 已知i 为虚数单位，则1+3i2+i =______．14. 已知某圆锥的侧面展开图是圆心角为2π3，半径为3的扇形，则该圆锥的高为______；体积为______．15. 已知等腰梯形ABCD 中，若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，|DC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2，AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =2PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，BQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =QC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则DQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =______． 16. 已知△ABC 中，AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =2PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =QC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，直线PC 与QB 交于点O ，若AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAC⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ+μ=______．三、解答题（本大题共7小题，共72.0分）17. 在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且b =2√3，c =2√2．(1)若cosA =√612，求a ；(2)若C =π4，解这个三角形．18.已知向量a⃗=(k,3)，b⃗ =(1,4)，c⃗=(2,1)．(1)若(2a⃗−b⃗ )//c⃗，求k；(2)若k=1，求2a⃗−b⃗ 与c⃗的夹角的余弦值．19.如图，A，B两点都在河的对岸，且都不能到达，在A，B两点的对岸选取相距为9m的C，D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，(A,B，C，D在同一平面内)，求A，B间的距离．20.已知正三棱柱ABC−A1B1C1的底面边长为√3，棱长为2，D在边BC上，BD=2DC．(1)求该三棱柱的体积与表面积；(2)求三棱锥D−AB1C的体积．21.已知正三棱柱ABC−A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为√3，D为BC的中点；(1)求该三棱柱的体积与表面积；(2)求三棱锥D−AB1C1的内切球半径．22.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知m⃗⃗⃗ =(sinC−sinB,sinC+sinA)，n⃗=(c−a,b)，且m⃗⃗⃗ //n⃗．(1)求A；(2)若a=√7，△ABC的面积为3√3，求△ABC的周长．223.锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知m⃗⃗⃗ =(√3sinB,cosC−2)，n⃗=(c,b)，且m⃗⃗⃗ ⊥n⃗．(1)求C；a+b的最大值．(2)若c=2，求12答案和解析1.【答案】C【解析】解：z 的共轭复数为z −=2+3i ， 故选：C ．根据共轭复数的定义进行判断即可．本题主要考查复数的有关概念，根据共轭复数的定义是解决本题的关键，是基础题．2.【答案】D【解析】解：对于①，正棱柱的底面是正多边形，且侧棱于底面垂直，所以侧面均为全等的矩形，即①正确；对于②，棱台的每条侧棱延长后，均相交于一点，即②正确； 对于③，矩形旋转一周，得到圆柱，即③正确；对于④，用平行于底面的平面截圆锥，截面图形是圆，即④错误， 所以正确的是①②③． 故选：D ．①由正棱柱的性质，可判断； ②由棱台的结构特征，可判断； ③矩形旋转一周得到圆柱；④举反例，用平行于底面的平面截圆锥，截面图形不是等腰三角形．本题考查几种常见旋转体和多面体的结构特征，考查空间立体感，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：若AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则是四边形ABCD 为平行四边形， 故AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 是四边形ABCD 为矩形的必要不充分条件， 故选：B ．根据充分必要条件的定义判断即可．本题考查了充分必要条件，考查向量问题，是基础题．4.【答案】A【解析】解：∵z =1−i ，∴|z|=√12+(−1)2=√2，故p 1正确，z 2=(1−i)2=1+i 2−2i =−2i ，故p 2正确，z 的虚部为−1，故p 3正确． 故选：A ．根据已知条件，运用复数的运算法则，以及复数模公式和复数虚部的概念，即可求解． 本题考查了复数代数形式的乘法运算，以及复数模公式和复数虚部的概念，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：设C(x,y)，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴(−1,2)=(x −3,y −5)， ∴x =2，y =7， ∴C(2,7)， 故选：C ．设C(x,y)，由题意可知AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，再利用平面向量的坐标运算即可求出x ，y 的值，从而得到点C 的坐标，本题主要考查了平面向量的的坐标运算，是基础题．6.【答案】B【解析】解：因为a ⃗ 在b ⃗ 上的投影向量为：b⃗|b ⃗ |⋅|a ⃗ |cosθ，其中θ=<a ⃗ ,b ⃗ >， 由已知得：向量a ⃗ 在b ⃗ 上的投影向量为|a ⃗ |⋅cos 2π3⋅e ⃗ =−12e ⃗ ．故选：B ．根据投影向量的定义，套用公式计算即可．本题考查投影向量的概念和求法，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：设z=x+yi，x，y∈R，∵1<|z|≤2，∴1<x2+y2≤4，∴z对应的点组成图形的面积为π×22−π×12=3π．故选：C．设z=x+yi，x，y∈R，由1<|z|≤2，可得1<x2+y2≤4，再结合圆的面积，即可求解．本题主要考查了复数的几何含义，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：对于A，若a与b是两条相交直线，且a与平面α平行，则b与平面α平行或相交，故A错误；对于B，若直线a不平行于平面α，且a⊄α，则a与α相交，则平面α内不存在与a平行的直线，否则，a//α，与直线a不平行于平面α矛盾，故B正确；对于C，若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊂α，b⊂β，则a，b是平行直线或异面直线，故C错误；对于D，如图，a，b分别是长方体的两个相邻平面的对角线所在的直线，则a，b也可能是相交直线，故D错误．故选：B．由空间中直线与直线、直线与平面的位置关系判定A与B；由两平行平面内的两直线的位置关系判定C；画图说明D错误．本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定及应用，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．9.【答案】A【解析】解：设球心为O ，截面圆心为O 1，连结OO 1，则OO 1⊥截面圆O 1，∵平面截一球得到直径为4√3cm 的圆面，球心到这个平面的距离是2cm ，∴Rt △OO 1A 中，O 1A =2√3cm ，OO 1=2cm ，∴球半径R =OA =√OO 12+O 1A 2=4cm ，因此球体积V =43π×43=2563π(cm 3).故选：A ．设球心为O ，截面圆心为O 1，连结OO 1，由球的截面圆性质和勾股定理，结合题中数据算出球半径，再利用球的体积公式即可算出答案．本题着重考查了球的截面圆性质、球的体积表面积公式等知识，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：设AB⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则AD 平分线段BC ， ∵(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0， ∴AD ⊥BC ， ∴AD 垂直平分BC ，∴四边形ABCD 为菱形，即AB =AC ， 又AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ |AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=12，∴1×1×cos∠BAC =12，∴∠BAC =60°， ∴△ABC 为等边三角形． 故选：D ．设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，易知AD 垂直平分BC ，于是四边形ABCD 为菱形，再由AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=12，推出∠BAC =60°，得解．本题考查平面向量在几何中的应用，熟练掌握平面向量的加法、数量积的运算法则是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．11.【答案】D【解析】解：∵2acosC=bcosC+ccosB，∴由正弦定理可得2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA，又sinA≠0，∴cosC=12，∵C∈(0,π)，∴C=π3，∵sinB=2sinA，∴由正弦定理可得：b=2a．又c=2，由余弦定理可得：c2=a2+b2−2abcosC，∴22=a2+(2a)2−2a×2a×cosπ3，化为22=3a2，解得a=2√33，∴b=4√33，∴S△ABC=12absinC=12×2√33×4√33×sinπ3=2√33．故选：D．由正弦定理，两角和的正弦公式化简已知等式可得cos C的值，结合范围C∈(0,π)，可得C的值，由正弦定理化简已知等式可得b=2a.再利用余弦定理c2=a2+b2−2abcosC，解出a，b.再利用三角形面积计算公式即可计算得解．本题考查了三角函数的面积计算公式、正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.【答案】B【解析】解：因为|a⃗|=2|b⃗ |=2√3，a⃗⋅b⃗ =−3，故cos<a⃗,b⃗ >=a⃗ ⋅b⃗|a⃗ ||b⃗|=−3√3×2√3=−12，故<a⃗,b⃗ >=2π3，据此可设b⃗ = (√3,0)，a⃗=(2√3cos2π3,2√3sin2π3)=(−√3,3)，再设c⃗=(x,y)，由|c⃗−a⃗−b⃗ |=1得|(x,y)−(−√3,3)−(√3,0)|=|(x,y−3)|=1，即x2+(y−3)2=1，即c⃗的终点在以C(0,3)为圆心，半径为r=1的圆上，且|OC|=3，故|OC|−r≤|c⃗|≤|OC|+r，即2≤|c⃗|≤4．故选：B．可先求出向量a⃗,b⃗ 的夹角，然后将a⃗,b⃗ ,c⃗坐标化，然后根据模的几何意义求解．本题考查数量积的运算以及向量模的几何意义，属于中档题．13.【答案】1+i【解析】解：1+3i2+i =(1+3i)(2−i)(2+i)(2−i)=5+5i5=1+i．故答案为：1+i．根据已知条件，运用复数的运算法则，即可求解．本题考查了复数代数形式的乘除法运算，属于基础题．14.【答案】2√22√23π【解析】解：设此圆的底面半径为r，高为h，母线为l，∵圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为2π3的扇形，∴l=3，得2πr=2π3×l=2π，解得r=1，因此，此圆锥的高ℎ=√l2−r2=√32−12=2√2；圆锥的体积为V=13Sℎ=13×π×12×2√2=2√23π．故答案为：2√2；2√23π．设此圆的底面半径为r，高为h，母线为l，根据底面圆周长等于展开扇形的弧长，建立关系式解出r=1，再根据勾股定理得h，即得此圆锥高的值；再由圆锥的体积公式求体积．本题给出圆锥的侧面展开图扇形的半径为和圆心角，求圆锥的高及体积，着重考查了圆锥的定义与性质和旋转体侧面展开等知识，属于基础题．15.【答案】−23【解析】解：建立如图所示直角坐标系，过D 作x 轴的垂线，垂足为E ，因为|CD|=2，所以|AB|=2|CD|=4， 又因为四边形ABCD 为等腰梯形， 所以|AE|=12(|AB|−|CD|)=1， 因为|AD|=2，所以|DE|=√3，因为AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =2PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以P 为AB 上近B 的三等分点，则P(83,0)，B(4,0)，C(3,√3)，D(1,√3)，又因为BQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =QC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以Q 为BC 中点，则Q(72,√32)，所以DQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(52,−√32)，PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(13,√3)， 则DQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =52×13−√32×√3=56−32=−23． 建立平面直角坐标系，则根据条件可求得P 、B 、C 、D 、Q 的坐标，进而可表示出DQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，PC⃗⃗⃗⃗⃗ ，利用向量坐标运算性质即可求解． 本题考查平面向量数量积的运算性质，涉及向量的坐标运算，属于中档题．16.【答案】34【解析】解：由AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =2PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =QC ⃗⃗⃗⃗⃗ 可得AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AC⃗⃗⃗⃗⃗ ， 则AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ +QO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +k QB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +k(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AQ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +k AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −k 2AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(12−k 2)AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +k AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(12−k2)AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +32k AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 因为P ，O ，C 三点共线，则12−k 2+32k =1，解得k =12， 所以λ=k =12，μ=12−k2=12−14=14， 则λ+μ=12+14=34， 故答案为：34．由AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =2PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =QC ⃗⃗⃗⃗⃗ 可得AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，然后转化向量AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ，用向量AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AP ⃗⃗⃗⃗⃗表示向量AO⃗⃗⃗⃗⃗ ，再利用点O，P，C三点共线的性质，进而可以求解．本题考查了平面向量基本定理的应用，考查了三点共线的向量的性质，考查了学生的理解能力以及运算转化能力，属于基础题．17.【答案】解：(1)∵b=2√3，c=2√2，cosA=√612，∴由余弦定理可得：a=√b2+c2−2bc⋅cosA=√12=4；(2)由正弦定理：asinA =bsinB=csinC，得sinB=bcsinC=√32，∵b>c，C=π4，∴B=π3或2π3，当B=π3时，cosA=cos(π−B−C)=−cos(B+C)=−cos(π3+π4)=−(cosπ3cosπ4−sinπ3sinπ4)=√6−√24，由余弦定理可得：a2=b2+c2−2bc⋅cosA=8+4√3，得a=√6+√2；当B=2π3时，cosA=cos(π−B−C)=−cos(B+C)=−cos(2π3+π4)=−(cos2π3cosπ4−sin2π3sinπ4)=√6+√24，由余弦定理可得：a2=b2+c2−2bc⋅cosA=8−4√3，得a=√6−√2．综上所述，若B=π3，则A=5π12，a=√6+√2；若B=2π3，则A=π12，a=√6−√2．【解析】(1)直接由余弦定理求解a；(2)由正弦定理求解B，然后分类求解cos A，再由余弦定理求解a值．本题考查三角形的解法，考查正弦定理及余弦定理的应用，考查运算求解能力，是中档题．18.【答案】解：(1)2a⃗−b⃗ =(2k−1,2)，由(2a⃗−b⃗ )//c⃗，得2k−1=4，解得k=52．(2)k=1,2a⃗−b⃗ =(1,2)，设2a⃗−b⃗ 与c⃗的夹角为θ，则cosθ=(1,2)⋅(2,1)|2a⃗ −b⃗||c⃗ |=45，∴2a⃗−b⃗ 与c⃗的夹角的余弦值为45．【解析】(1)利用向量坐标运算法则求出2a⃗−b⃗ ，再由(2a⃗−b⃗ )//c⃗，能求出k．(2)若k=1,2a⃗−b⃗ =(1,2)，利用向量夹角余弦公式能求出2a⃗−b⃗ 与c⃗的余弦值．本题考查向量的运算，考查向量坐标运算法则、向量平行、向量夹角余弦公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．19.【答案】解：如图所示，∵∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=75°+45°=120°，∴在△ACD中，∠CAD=180°−∠ACD−∠ADC=30°=∠ADC，∴AC=CD=9，在△BCD中，∠CBD=60°，∴由正弦定理，得BCsin75∘=9sin60∘，可得BC=9⋅sin75°sin60∘=6√3sin75°，在△ABC中，由余弦定理，得AB2=AC2+BC2−2AC⋅BCcos∠ACB=92+(6√3sin75°)2−2×9×6√3sin75°cos75°=135，∴AB=3√15m，即A，B之间的距离为3√15．【解析】在△ACD中，求得∠CAD=∠ADC=30°，得CD的值，然后在△BCD中由正弦定理得出BC的长，最后在△ABC中由余弦定理求解AB．本题考查三角形的解法，考查正弦定理即余弦定理的应用，考查运算求解能力，属于中档题．20.【答案】解：(1)正三棱柱ABC−A1B1C1的体积V=S△ABC⋅AA1=12×√3×√3×√32×2=3√32，表面积S=2S△ABC+3S ABB1A1=2×12×√3×√3×√32+3×√3×2=15√32；(2)∵BD =2DC ，∴BD =2√33，DC =√33， ∴V D−AB 1C =V B 1−ACD =13S △ACD ⋅BB 1=13×12×√33×32×2=√36．【解析】(1)直接由三棱柱的体积与表面积公式求解； (2)利用等体积法求三棱锥D −AB 1C 的体积．本题考查三棱柱的体积与表面积，训练了利用等体积法求多面体的体积，是中档题．21.【答案】解：(1)该三棱柱的体积V =S △ABC ⋅AA 1=12×2×2×√32×√3=3， 表面积S =2S △ABC +3S AA 1B 1B =2×12×2×2×√32+3×2×√3=8√3；(2)V D−AB 1C 1=V B−AB 1C 1=V C 1−ABB 1=13×12×√3×2×√3=1， S △AB 1D =S △AC 1D =S △B 1C 1D =12×√3×2=√3； ∵AB 1=AC 1=√22+(√3)2=√7，B 1C 1=2， ∴cos∠B 1AC 1=2×√7×√7=57，则sin∠B 1AC 1=2√67， ∴S △AB 1C 1=12×√7×√7×2√67=√6，则三棱锥D −AB 1C 1的表面积为3√3+√6，设三棱锥D −AB 1C 1的内切球半径为r ，则13×(3√3+√6)×r =1， 即r =3√3−√67．【解析】(1)直接与棱柱的体积与表面积公式求解；(2)求出三棱锥D −AB 1C 1的体积与表面积，再由等体积法求三棱锥D −AB 1C 1的内切球半径．本题考查多面体的体积与表面积，考查多面体内切球半径的求法，是中档题．22.【答案】解：(1)因为m⃗⃗⃗ =(sinC −sinB,sinC +sinA)，n ⃗ =(c −a,b)，且m ⃗⃗⃗ //n ⃗ ， 所以b(sinC −sinB)=(c −a)(sinC +sinA)，由正弦定理可得b(c −b)=(c −a)(c +a)，可得b 2+c 2−a 2=bc ， 所以cosA =b 2+c 2−a 22bc=bc 2bc =12，因为A ∈(0,π)，所以A =π3．(2)因为A =π3，a =√7，△ABC 的面积为3√32=12bcsinA =√34bc ， 所以bc =6，又由余弦定理可得7=b 2+c 2−bc =(b +c)2−3bc =(b +c)2−3×6，解得b +c =5，所以△ABC 的周长a +b +c =√7+5．【解析】(1)由已知利用平面向量共线的坐标运算，正弦定理，余弦定理可求cos A 的值，结合范围A ∈(0,π)，可得A 的值．(2)由已知利用三角形的面积公式可求bc =6，进而根据余弦定理可得b +c 的值，即可求解△ABC 的周长．本题主要考查了平面向量共线的坐标运算，正弦定理，余弦定理以及三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．23.【答案】解：(1)根据题意，m ⃗⃗⃗ =(√3sinB,cosC −2)，n ⃗ =(c,b)，且m ⃗⃗⃗ ⊥n ⃗ ． 则m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =√3sinB ⋅c +b(cosC −2)=0，则有√3sinBsinC +sinBcosC −2sinB =0， 变形可得：√3sinC +cosC =2，即sin(C +π6)=1， 又由0<C <π2，C =π3；(2)根据题意，c =2，则asinA =bsinB =csinC =√32=4√33，变形可得a =4√33sinA ，b =4√33sinB ， 故12a +b =4√33(12sinA +sinB)=4√33[12sinA +sin(2π3−A)]=4√33(sinA +√32cosA)=2√213sin(A +θ)，tanθ=√32， △ABC 为锐角三角形，则0<A <π2，0<B =2π3−A <π2，则有π6<A <π2， tanθ=√32，则π6<θ<π4，故5π12<A +θ<2π3，故当A +θ=π2时，sin(A +θ)取得最大值1，此时12a +b 取得最大值2√213；故12a +b 的最大值为2√213．【解析】(1)根据题意，由向量数量积性质可得m⃗⃗⃗ ⋅n⃗=√3sinB⋅c+b(cosC−2)=0，结合正弦定理变形可得√3sinC+cosC=2，即sin(C+π6)=1，分析可得答案；(2)根据题意，由正弦定理可得a=4√33sinA，b=4√33sinB，结合三角恒等变形公式可得1 2a+b=4√33(12sinA+sinB)=2√213sin(A+θ)，其中tanθ=√32，进而分析可得答案．本题考查三角形中的几何计算，涉及向量数量积的性质和应用，属于中档题．。
2021年高一下学期期中考试数学试卷+答案
2020－2021学年度第二学期高一年级期中检测时间：120分钟 总分：150分注意事项：2021.41．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上并检查试卷.2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. 设a ＝log 0.20.3，b ＝log 20.3，则( )A ．a ＋b <ab <0B ．ab <a ＋b <0C ．a ＋b <0<abD ．ab <0<a ＋b2. 已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y －2≥0，x －2y ＋4≥0，3x －y －3≤0，若y ≥k (x ＋1)－1恒成立，那么k 的取值范围是( )A. ⎣⎡⎦⎤12，3B. ⎝⎛⎦⎤－∞，43C. [3，＋∞)D. ⎝⎛⎦⎤－∞，12 3. 在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若A ＝120°，a ＝1，则2b ＋3c 的最大值为( )A ．3 B. 2213 C ．3 2 D. 3524. 素数也叫质数，法国数学家马林·梅森是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“2n －1”形式（n 是素数）的素数称为梅森素数．已知第20个梅森素数为P ＝24423－1，第19个梅森素数为Q ＝24253－1，则下列各数中与P Q最接近的数为（参考数据：lg 2≈0.3）( )A ．1045B ．1051C ．1056D ．10595. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，b cos A ＝c －12a ，点D 在AC 上，2AD ＝DC ，BD ＝2，则△ABC 的面积的最大值为( ) A. 332B. 3 C ．4 D ．6 6. 欧拉公式e i x ＝cos x ＋isin x （i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知，e πie π4i 表示的复数在复平面中位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7. 如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则( )A ．BM ＝EN ，且直线BM ，EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM ＝EN ，且直线BM ，EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线8. 定义在R 上的偶函数f (x )对任意实数都有f (2－x )＝f (x ＋2)，且当x ∈(－1，3]时，f (x )＝⎩⎨⎧ 1－x 2，x ∈(－1，1]，1－|x －2|，x ∈(1，3]，则函数g (x )＝5f (x )－|x |的零点个数为( ) A ．5 B ．6 C ．10 D ．12二、多项选择题：本大题共4题，每小题5分，共20分.9. 正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系。
山西省怀仁市2020-2021学年高一上学期期中考试 数学 Word版含答案
怀仁市2020－2021学年度上学期期中高一教学质量调研测试数学(考试时间120分钟，满分150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1.下列关系中正确的是A.0∈φB.φ⊂≠{0} C.{0，1}⊆{(0，1)} D.{(a ，b)}＝{(b ，a)}2.与集合A ＝()x y 1,|2x y 2x y ⎧+=⎫⎧⎫⎨⎨⎬⎬-=⎩⎭⎩⎭表示同一集合的是A.{x ＝1，y ＝0}B.{1，0}C.{(x ，y)|1，0}D.{(1，0)} 3.命题“∀x>0，x 2－2x ＋4<0”的否定为A.∀x<0，x 2－2x ＋4≥0B.∃x 0>0，x 02－2x 0＋4≥0C.∀x ≤0，x 2－2x ＋4≥0D.∃x>0，x 02－2x 0＋4≥0 4.下列四组函数中，表示同一函数的是 A.y 2x v ＝t)2B.y ＝211x x --，y ＝x ＋1C.y ＝|x|，y 2tD.y ＝x ，y ＝2x x5.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关，黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 6.函数f(x)2x 2x 8--A.(－∞，－2]B.(－∞，1]C.[1，＋∞)D.[4，＋∞)7.若函数f(x)＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a 的取值范围为 A.(－14，＋∞) B.[－14，＋∞) C.[－14，0] D.[－14，0) 8.下列判断正确的为A.函数f(x)＝222x x x --是奇函数 B.函数f(x)＝(1－11x x +-C.函数f(x)＝1是既是奇函数又是偶函数D.函数f(x)＝2133xx-+-是奇函数9.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。
山西省太原市2020-2021学年高一上学期期中质量监测英语试题 含答案
太原市2020~2021学年第一学期高一年级期中质量监测英语试卷（考试时间：下午2:30-4:00)说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分。
请将第I卷试题答案填在第II 卷卷首的相应位置。
第I卷（共65分）第一部分听力（共两节，满分15分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
答案写在答题卡上。
例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.18.C. £9.15.答案是C.1. How does the boy feel on his first day at senior high?A. Excited.B.Worried.C.Disappointed.2. Who is the girl under the tree?A.Betty's mother.C.Betty's sister.B. Betty's aunt.3. What does the girl get for Christmas?A.A toy.B.A watch.C.A book.4. When did the girl get her cat?.A.Two days age.B.Two months ago.C. Two years ago.5.Why does the boy feel sad?A.He finds English hard.B.He doesn't like English.C.He missed the English test.第二节（共10小题；每小题1分，满分10分）听下面3段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
山西省太原市2020-2021学年高一上学期期中质量监测考试英语试题及答案
绝密★启用前太原市2020~2021学年第一学期高一年级期中质量监测英语试卷注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上第I卷（共65分）第一部分听力（共两节，满分15分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
答案写在答题卡上。
例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.18.C. £9.15.答案是C.1. How does the boy feel on his first day at senior high?A. Excited.B.Worried.C.Disappointed.2. Who is the girl under the tree?A.Betty's mother.C.Betty's sister.B. Betty's aunt.3. What does the girl get for Christmas?A.A toy.B.A watch.C.A book.4. When did the girl get her cat?.A.Two days age.B.Two months ago.C. Two years ago.5.Why does the boy feel sad?A.He finds English hard.B.He doesn't like English.C.He missed the English test.第二节（共10小题；每小题1分，满分10分）听下面3段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
山西省太原市2020-2021学年高一下学期期中数学试题及答案
2020-2021学年第二学期高一年级期中质量监测数学试卷（考试时间：上午8：00-9：30）说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置）1．若复数23z i =-，则z 的共轭复数为（） A ．32i +B ．23i -+C ．23i +D ．23i -- 2．下列结论正确的是（） ①正棱柱的侧面均为全等的矩形； ②棱台侧棱所在的直线必交于一点； ③矩形旋转一周一定形成一个圆柱； ④用平面截圆锥，截面图形均为等腰三角形． A ．①②B ．①④C ．③④D ．①②③3．AC AB AD =+是四边形ABCD 为矩形的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下面是关于复数1z i =-的三个命题：2123 :||2;:2;:p z p z i p z ==-的虚部为1-，其中的真命题为（）A ．123, , p p pB ．12, p pC ．13, p pD ．23, p p 5．已知四边形ABCD 为平行四边形，点A ，B ，D 的坐标分别是（1，2），（3，5），（0，4），则点C 的坐标是（）A ．(1,9)-B ．(3,8)C ．(2,7)D ．(2,1)-6．已知||1a =，与非零向量b 同向的单位向量为e ，且2,3a b π〈〉=，则向量a 在b 上的投影向量为（） A ．12b B ．12e - C ．12e D ．12b - 7．若复数z 满足1||2z <，则在复平面内，z 所对应的点组成图形的面积为（） A ．π B ．2π C ．3π D ．4π 8．下列命题正确的是（）A ．若a 与b 是两条相交直线，且a 与平面α平行，则b 与平面α相交B ．若直线a 不平行于平面α，且a α⊂/，则平面α内不存在与a 平行的直线C ．若a ，b 是两条直线，,αβ是两个平面，且,a b αβ⊂⊂，则a ，b 是异面直线D ．若a ，b 分别是长方体的两个相邻平面的对角线所在的直线，则a ，b 是异面直线9．一平面截一球得到直径为的圆面，球心到这个平面的距离为2cm ，则该球的体积为（） A ．3256cm 3π B ．364cm π C ．364 c m 3πD ．316cm 3π 10．若非零向量,AB AC 满足()0AB AC BC +⋅=，且12||||AB AC AB AC ⋅=，则ABC 为（） A ．三边均不相等的三角形B ．直角三角形 C ．底边与腰不相等的等腰三角形D ．等边三角形11．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2,2cos cos cos ,sin 2sin c a C b C c B B A ==+=，则ABC 的面积为（）A ．3 B C ．43D12．已知||2||23,3a b a b ==⋅=-，若||1c a b --=，则||c 的取值范围是（）A ．(2,4)B ．[2,4]C ．1]D ．1,1]二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上）13．已知i 为虚数单位，则132ii+=+_________。
2019-2020学年山西省太原市高一上学期期中考试数学试题(解析版)
C. D.
『答案』B
『解析』由 ，解得：x>0．
∴原函数的定义域为 ．故选B．
3.下列函数中,是偶函数的为（）
A. B.
C. D.
『答案』A
『解析』A.函数的定义域为R，为偶函数，正确
B．函数的定义域为R，为奇函数，所以B错误．
C．函数的定义域为R，函数为非奇非偶函数，错误
D．函数的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数．
13.已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则 _____
『答案』{2，4，5}
『解析』因为全集 ， ，
所以根据补集的定义得
故『答案』为{2，4，5}
14.已知幂函数 在 上是减函数，则 _________.
『答案』
『解析』幂函数 在 上是减函数，则
解得m=﹣1,故
故『答案』为
15.若 ，则 =___________________
『答案』
『解析』因为 所以
所以
16.已知定义在R上的函数 满足:①对于任意的 都有 成立;②当 时, ;③ ;则不等式 的解集为__________.
『答案』
『解析』取x＝y＝0，可得f（0）＝0，
再取y＝﹣x，可得f（x）+f（﹣x）＝f（0）＝0，
所以f（﹣x）＝﹣f（x），f（x）是奇函数
任取0<x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）＝f（x2）+f（﹣x1）＝f（x2﹣x1）＜0，
22.已知 ,且 ， .
（1）判断函数 的奇偶性,并说明理由;
（2）若 ，求实数 的取值范围.
则原不等式的解集为 ，
故选A．
10.某校运动会上,高一(1)班共有28名同学参加比赛,其中有15人参加游泳比赛,有8人参加田径比赛,有14人参加球类比赛,同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人,同时参加游泳比赛和球类比赛的有2人，没有人同时参加三项比赛,则同时参加田径比赛和球类比赛的人数为（）
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2020--2021学年第一学期高一年级期中质量检测
数学试卷
（考试时间：上午7:30----9:00）
说明：本试卷为闭卷考试，答题时间90分钟，满分100分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置）．
1．已知集合{(,)|2}M x y x y =+=，{(,)|4}N x y x y =-=，那么M N 为(
)A ．{3}B ．{1}-C ．{3，1}-D ．{(3,1)}
-2
．已知函数()f x =，则其定义域为(
)A ．(3,1)-B ．[1,3]-C ．(,3)(1,)-∞-+∞ D ．(,3][1,)
-∞-+∞ 3．已知a ，b ，c R ∈，且a b >，则(
)A ．ac bc >B ．22a b >C ．33a b >D ．11a b
>4．已知()f x 是定义在[6-，6]上奇函数，且(5)(2)f f >，则下列各式一定成立的是(
)
A ．(0)(6)f f >-
B ．(2)(5)f f ->-
C ．(2)(3)f f -<
D ．(4)(5)f f -<5．已知0.22a =，0.32b =，0.30.2c =，则(
)A ．b a c >>B ．a b c >>C ．b c a >>D ．a c b
>>6．已知函数2,0()1(,02x x x f x x ⎧⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩ ，则((2))f f (=)
A ．4-
B ．8-
C ．1
2D ．1
2
-7．下列“若p ，则q ”形式的命题中，p 是q 的充分非必要条件的是()
A ．若12x x
+≥，则0x >B ．若四边形的对角线相互垂直，则这个四边形是正方形
C ．若01a <<，则函数()x f x a =在R 上单调递减
D ．若04a <<，则210ax ax -+>恒成立
8．已知a ，0b >，21a b +=，则
21b a +的最小值()A ．9B ．7C ．5D ．4
9．已知集合{1,2,3,4,5,6,7}M ⊆，若{1,2,3}{1,2}M = ，则满足条件的集合M 有(
)
A ．4个
B ．8个
C ．16个
D ．32个10．为了创建全国文明城市，某市向全体市民发出节水倡议，并对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下：每户每月用水量
水价不超过312m 的部分
3元/3m 超过312m 但不超过318m 的部分
6元/3m 超过318m 的部分
9元/3m 若某户居民本月交纳的水费为54元，则此户居民本月的用水量为(
)A ．320m B ．318m C ．315m D ．3
14m 11．已知函数()f x
是定义在R 上的偶函数，当0x 时，()1x f x =+．则()3f x ≤的解集是()
A ．[0，1]
B ．[1-，1]
C ．[2-，1]
D ．(-∞，1][1- ，)+∞12．我们知道：()y f x =的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为：()y f x =的图象关于(,)a b 成中心对称图形的充要条件是()y f x a b =+-为奇函数．若32()3f x x x =-的对称中心为(,)m n ，则(2020)(2019)(2018)(1)(0)(1)f f f f f f ++++++-++ (2016)(2017)(2018)f f f -+-+-=()
A ．8078
B ．8076
C ．8078-
D ．8076
-
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上）
13．已知幂函数()y f x =
的图象经过点，则它的解析式是．
14．命题“对所有的实数x ，满足22x x -小于0”用符号语言表示为；该命题的否定为．15．若函数()|2||1|f x x x =--+的最大值为m ，最小值为n ，则m n +=．
16．已知[]x 表示不超过x 的最大整数，定义函数()[]f x x x =-．有下列结论：
①函数的图象是一条直线；
②函数()f x 的值域为[0，1)；
③方程1()2
f x =有无数个解；④函数是R 上的增函数．其中错误的是．（填写所有错误结论的序号）
三、简答题（本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分8分）
（1）计算：100.256317()()86
8-⨯-+⨯．；（2）解不等式：(4)405(21)x x x -+>-．
18．（本小题满分10分）
设集合{|25}M x R x =∈-<≤，{|231}N x R t x t =∈-≤<+．
（1）若2t =，求()R M C N ；
（2）若()R M C N R = ，求实数t 的取值范围．
19．（本小题满分10分）
已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，当0x 时，2()2f x x x
=-（1）求()f x 的解析式；
（2）画出()y f x =的图象，并根据图象，写出()y f x =
的单调递增区间．
20．（本小题满分10分）说明：请同学在（A ）、（B ）两个小题中任选一题作答．
A ．某租赁公司拥有汽车80辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（1）当每辆车的月租金定为3500元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
B ．
某工厂计划生产并销售某种文化产品m 万件（生产量与销售量相等），为提升品牌知名度进行促销活动，需促销费用x （万元），且满足13
x m +=（其中0x a <≤，a 为常数）．已知生产该产品需投入成本1913m m ⎛⎫ ⎪+ ⎪ ⎪- ⎪⎝
⎭万元（不含促销费用），产品的促销价格定为323m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元/件．（1）将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数；
（2）当促销费用投入多少万元时，此工厂所获得利润最大？最大利润为多少？
21．（本小题满分10分）说明：请同学在（A ）、（B ）两个小题中任选一题作答．
A ．已知函数4()1(02x f x a a a
=->+且1)a ≠为定义在R 上的奇函数．（1）根据单调性定义证明函数()f x 在R 上单调递增；
（2）求不等式2(2)(4)0f x x f x ++->的解集．
B ．已知函数()1
x x e a f x e +=+为定义在R 上的奇函数．（1）根据单调性定义证明函数()f x 在R 上单调递增；
（2）若2()(24)0f mt f mt -+-<对任意实数t 恒成立，求实数m 的取值范围．。