苏教版四年级下册数学第七单元知识点梳理
苏教版数学四年级下册知识点归纳汇总
苏教版数学四年级下册知识点归纳汇总目录苏教版数学四年级下册知识点归纳汇总 (1)第一单元平移、旋转和轴对称 (3)1、画图形的另一半： (3)2、对称轴的条数： (3)3、对角线是一条线段，对称轴是一条直线。
(3)4、图形的平移 (3)5、旋转三要素： (4)6、图形的旋转 (4)第二单元认识多位数 (4)1、数位顺序表： (4)2、复习多位数的读、写法。
(5)3、比大小 (6)第三单元三位数乘两位数 (7)1、三位数乘两位数，积是四位数或五位数。
(7)2、末尾有0的乘法计算方法： (7)3、常见的数量关系 (7)4、三位数乘两位数的计算法则： (8)第四单元用计算器计算 (8)第五单元解决问题的策略 (9)一、①（和-2×8）÷2=小的数小的数+16（注意不是加8）=大的数 (11)二、倒推法先假设大数已经拿8个给了小数，两个数已经一样多了 (11)第六单元运算律 (12)第七单元三角形、平行四边形和梯形 (16)一、三角形 (16)二、平行四边形和梯形 (18)第八单元确定位置 (20)第一单元平移、旋转和轴对称1、画图形的另一半：①找对称轴。
②找对应点。
③连成图形。
2、对称轴的条数：正三边形（等边三角形）有3条对称轴；正四边形（正方形）有4条对称轴；正五边形有5条对称轴；......正n变形有n条对称轴。
3、对角线是一条线段，对称轴是一条直线。
4、图形的平移先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。
5、旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
6、图形的旋转先找中心点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。
第二单元认识多位数1、数位顺序表：我国计数是从右起，每4个数位为一级。
①计数单位有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。
从个位起，每四个数位是一级，一共分为个级、万级、亿级。
②每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫十进制计数法。
苏州苏教版小学数学四年级下册第七单元“三角形的分类”说课稿
苏州苏教版小学数学四年级下册第七单元“三角形的分类”说课稿一. 教材分析苏教版小学数学四年级下册第七单元“三角形的分类”，主要包括认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，以及三角形按角分类的方法。
这一单元的内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念和特性基础上进行教学的，旨在让学生进一步认识三角形的分类，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的几何知识，对三角形有了初步的认识。
但在具体操作和理解三角形分类方面，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对性地进行教学，提高学生的数学素养。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形按角分类的方法，能正确识别锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作、探究的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握三角形按角分类的方法，能正确识别各类三角形。
2.教学难点：理解三角形分类的依据，会灵活运用分类方法解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用情境教学法、问题教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、教具模型等辅助教学，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个有趣的三角形分类小游戏，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
2.探究新知：（1）引导学生观察、讨论三角形按角分类的方法，总结出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的定义。
（2）让学生通过实际操作，辨别给定的三角形属于哪一类，巩固所学知识。
3.实践应用：（1）设计一些有关三角形分类的练习题，让学生独立完成，检验掌握情况。
（2）引导学生运用所学知识解决实际问题，如设计一个三角形分类的应用于生活场景的题目。
4.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调三角形分类的方法和应用。
苏教版四年级数学第5、6、7单元知识点
瑞金路小学四年级上册第五、六、七单元知识点整理姓名班级第五单元《找规律》一、间隔排列1、间隔排列的两种物体的个数之间的关系（1）两种物体一个隔着一个排列成一行，①如果两端物体相同，那么两端物体的个数比中间物体的个数多1；②如果两端物体不相同（以一种物体开始，另一种物体结束），那么这两种物体的个数相同。
（2）两种物体一个隔着一个排列成一个封闭图形（可以是圆形、长方形、三角形等），两种物体的个数相同。
2、物体的个数与间隔数之间的关系（1）不封闭的图形：两端都是物体时，物体的个数比间隔数多1；两端不摆物体时（即：表示两端都是间隔），间隔数比物体的个数多1；一端有物体，一端没有物体时，物体的个数等于间隔数。
（2）封闭图形：物体的个数等于间隔数。
二、植树（排队、放花盆等）问题1、不封闭图形的植树问题例：（书P51想想做做1）一条走廊长24米，每隔3米放一盆花，要放多少盆花？（1）如果两端都放花：24÷3＝8(个) 间隔数=总长÷间距；（总长=间距×间隔数） 8＋1＝9(棵) 棵树=间隔数＋1；（间隔数=棵树－1）（2）如果两端都不放花：花的盆数与间隔数的关系同上面讲到的2（1）. （评价手册P38第4题）（3）如果一端放花一端不放花：花的盆数与间隔数的关系同上面讲到的2（1）.（补充习题P46第3题）（4）、锯木头：段数比次数多1（评价手册P36第4题）爬楼梯：楼数比层数多1（评价手册P35第4题）第六单元《观察物体》1、从正面、侧面和上面观察由5个及以上小正方体摆成的一个物体，并能画出正面、侧面和上面的形状。
（例：补充习题P49第3题）2、从正面、侧面和上面观察由两个简单物体组合而成一个物体并能画出正面、侧面和上面的形状。
（例：补充习题P49第2题）3、能根据指定视图进行摆一摆。
第七单元《运算律》一、加法运算律及简便计算加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)例1： 50＋98＋50 488＋46＋54 65＋28＋35＋72 ＝50＋50＋98 ＝488＋(46＋54) ＝(65＋35)＋(28＋72)＝100＋98 ＝488＋100 ＝100＋100＝198 ＝588 ＝200（加法交换律）（加法结合律）（加法交换律与加法结合律）354＋102 238＋98 456－204 326－198＝354＋100＋2 ＝238＋100－2 ＝456－200－4 ＝326－200＋2＝454＋2 ＝338－2 ＝256－4 ＝126＋2＝456 ＝336 ＝252 ＝128（少加2，再加2）（多加2，再减2）（少减4，再减4）（多减2，再加2）例2：（其他） 256－58＋44 374－205＋226－95＝256＋44－58 ＝(374＋226)－(205＋95)＝300－58 ＝600－300＝242 ＝300二、乘法运算律及简便计算乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)在乘法简便计算中，常见的乘法口算等式：25×4＝100 24×5＝120 125×8＝1000 125×4＝500 15×4＝60 15×6＝90等.（请同学们熟记）例： 5×37×2 23×5×6 25×125×4×8 ＝5×2×37 ＝23×(5×6) ＝(25×4)×(125×8)＝10×37 ＝23×30 ＝100×1000＝370 ＝690 ＝100000（乘法交换律）（乘法结合律）（乘法交换律和乘法结合律）36×15 25×32×125＝9×(4×15) ＝(25×4)×(8×125)＝9×60 ＝100×1000＝540 ＝100000三、减法及除法的性质1、减法：a－b－c＝a－(b＋c)； a－(b＋c)＝a－b－c例：528－65－35 528－(28＋150) 528－89－128 333－(191－67)＝528－(65＋35) ＝528－28－150 ＝528－128－89 ＝333＋67－191＝528－100 ＝500－150 ＝400－89 ＝400－191＝428 ＝350 ＝311 ＝2092、除法：a÷b÷c＝a÷(b×c)； a÷(b×c)＝a÷b÷c例1：9600÷25÷4 720÷(8×15) 例2：（其他） 250÷8×4＝9600÷(25×4) ＝720÷8÷15 ＝250×4÷8＝9600÷100 ＝90÷15 ＝1000÷8＝96 ＝6 ＝125知识点复习要求：由孩子先自行阅读，再由家长与孩子逐题交流，采取家长提问，孩子回答的形式。
苏教版四年级下册数学知识点总结及练习题(第七单元)
2013-2014年度第二学期东海县阳春完全小学四年级下册数学知识点总结及练习题（第七单元）☆. 乘法分配律：1. 乘法分配律：两个数的和与另一个数相乘，等于这两个数分别与另一个数相乘，再把两个积相加，这就是乘法分配律。
2. 字母形式：（a ＋b）×c ＝a ×c ＋b ×c☆应用乘法分配律进行简便计算：1. 应用乘法分配律进行简算：两个数相乘，如果有接近整百的数，可将其转换成整百数加或减一个数的形式，再应用乘法分配律进行计算，可使计算简便。
2. 反向应用乘法分配律：求两积之和的算式里有一个乘数相同，另外的两个乘数相加可凑成整十或整百数时，可以反向应用乘法分配律算出结果，使计算简便。
3. 乘法分配律的拓展形式：形如a ×c －b ×c的式子也可以应用乘法分配律，即a ×c －b ×c ＝（a －b）×c ——————————————————————————————————————————一、简便运算。
（60分）55×25+25×45 930×48＋7×480 77×13-13×27 142＋586＋358＋114 195×201－195 72×125 （40+4）×25 104×3228×37+74×37－37×2 169+38+131 25×24 62+359+13878×4×5 550-34-66 53×35×2 431-297 214+37+263 94+38+106+62 25×64×125 125×15×881×3+19×3 125×48 989-186-144 600÷25÷4 136×101-136 32×37+68×37 158+262+138 375+219+381+225 5001－247－1021－232 （181+2564）+2719 378+44+114+242+222 7755－(2187+755) 2214+638+286 3065－738－1065 899+3442357－183－317－357 2365－1086－214 497－299 2370+1995 3999+498 1883－398 12×25 75×24 138×25×4 (13×125)×(3×8) (12+24+80)×50 704×25 25×32×125 32×(25+125) 88×125 102×76 178×101－178 58×98 84×36+64×84 83×102－83×2 75×99+2×75 98×199 50×(34×4)×3 25×（24+16）二、选择。
【精品】苏教版四年级数学第七单元 整数四则混合运算 (课内衔接和课外拓展)
第七单元整数的四则混合运算第一部分课内衔接1.在没有括号的三步混合运算里，如果只有乘除法或只有加减法，要，如果既有乘除法又有加减法，要先算，后算。
2.在一个算式里，有小括号的要先算，再算。
小括号里面，如果既有加减法，又有乘除法，要先算，再算。
3.“[ ]”是，与小括号一样，它在算式中能改变运算的顺序。
4.在一个算式里，既有小括号又有中括号时，要先算，再算。
课前预热280+180÷6×5 360÷18+15×12 360÷（21-9）+267 380-100÷5×2 （90+360）÷（20-5）18×（42-320÷20）32-147÷（53-32）[200-(180-50)]÷35 20×[(86+142)÷38]例题精讲【例1】哥哥和弟弟各有一些钱，如果弟弟给哥哥10元，那么哥哥的钱是弟弟的6倍；如果哥哥给弟弟10元，那么两人的钱一样多。
哥哥和弟弟原来各有多少钱？【反馈练习】1.学校“红领巾剧团”要购买5套女装，每套女装的上衣标价是20元，裙子标价是40元，购买男装共花了1500元。
购买男装的钱是女装的多少倍？2.张老师和王老师一起逛商场，张老师看中一件衣服，王老师看中一双鞋，但他们的钱都不够。
如果张老师借钱给王老师买鞋，那么自己还剩下150元。
如果王老师借钱给张老师买衣服，那么自己就剩下60元了，已知衣服的价格是鞋子的2倍。
两位老师一共带了多少元钱？【例2】东东和军军两人加工800个两件，已知东东每小时加工37个，军军每小时比东东少加工12个，如果由军军独自加工，每天工作8小时，需要多少天才能加工完？【反馈练习】甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天比甲队少挖5米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？【例3】欢欢和乐乐分别从相距100千米的A、B两地同时相向而行，欢欢每小时走6千米，乐乐每小时走4千米，如果欢欢带着一只狗和自己同时出发，狗每小时跑10千米，狗在两人之间来回跑，直到两人相遇，狗跑了多少千米？【反馈练习】1.一辆车从甲地开往乙地，行驶12小时后，距离终点还有60千米，这时离乙地还有840千米，这辆车平均每小时行驶多少千米？2.乌龟和兔子从同一地点出发，在一条长750米的环形跑道上赛跑。
苏教版小学四年级下册数学 第七单元 三角形、平行四边形和梯形 第7课时 梯形的认识
七 三角形、平行四边形和梯形
第7课时 梯形的认识
情境导入
猜一猜：这个四边形可能是什么图形？
探究新知
知识点1：认识梯形及其特点
像上面这样的四边形是梯形。
在上面的方格纸上画一个梯形， 并说说梯 形有什么特点。
梯形也是四边形，有4条边，4个角。 一组对边平行，另一组对边不平行。 互相平行的一组对边长度不相等。
只有一组对边平行 的四边形叫作梯形。
互相平行的一组对边分别是梯形的上底 和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。
知识点2：认识梯形的底和高
高
从梯形一条底边上的
一点到它对边的垂直
线段叫作梯形的高。
50毫米 30毫米
90毫米
梯形有无数条高。
量一量右边梯形 中两条腰的长度， 看看它有什么特点。
两腰相等的梯形是等腰梯形。
（画法均不唯一）
（教材91页第6题）
3. 把一张长方形纸对折，剪出一个等腰梯形。 想一想，等腰梯形是轴对称图形吗？为什么？
答：等腰梯形是轴对称图形，折痕所在直线就是对称轴。
拓展练习
有（ 7 ）个梯形
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
练一练
1.下面哪些图形是梯形？分别指出梯形 的上底、下底和腰。
2.画出下面梯形的高，再量出上底、下底 和高各是少厘米。
巩固练习
（教材91页第4题）
1.下面是用七巧板拼成的图形。你能在这些
图形中找到梯形吗？
（教材91页第5题）
2. 在下面的方格纸上画一个上底2厘米、下 底5厘米、高3厘米的梯形，再画一个高2 厘米的等腰梯形。
小学数学苏教版四年级下册 第七单元第6课时平行四边形的认识
平行四边形的特点
平行四边形的特点是：1、对边相等 2、对角相等 3、容易变形
典题精讲
长方形、正方形和平行四边形之间 有什么联系与区别？ １、相同点： 这三种图形的两组对边都分别 相等 而且 平行 ，对角也相等。 ２、不同点： 长方形的４个角都是 直角 正方形不仅４个角都是 ， 直角 而且４条边的长度也相等 。
苏教版四年级数学下册
第7单元 三角形、平行 四边形和梯形
7.6 认识平行四边形
学习目标
1.在联系生活实际和动手操作的过程中，认识 平行四边形，发现平行四边形的基本特征。 2.认识平行四边形的高，明确底与高的对应关 系，能测量和画出平行四边形的高。 3.在活动中进一步积累认识图形的学 习经验，能在方格纸上画出平行四 边形，能正确判断一个平面图形是 不是平行四边形。
复习导入
你能从图中找到平行四边形吗？
探究新知
两组对边分别平行的四 边形叫做平行四边形。
你会做平行四边形吗？
平行四边形的边有什么特点？
3 1
平行四边形的特点：
2 4
1.平行四边形对边平行且相等。 2.平行四边形对角相等。 3.平行四边形具有不稳定性
高
底
高 底
从平行四边形一条边上的一点到它对边 的垂直线段，是平行四边形的（高） 这条对边是平行四边形的（底）。
平行四边形 长方形
正方形
长方形和正方形是特殊的平行四边形
学以致用
1、下面哪些图形是平行四边形？
判断： １．四边形是由四条线段围成的图形．（ ） ２．正方形和平行四边形的四条边都相等.（ ×） ３．平行四边形容易变形．（ ） ４．三角形容易变形 ．（× ） ５．平行四边形的四个角不一定是直角．（
议一议:平行四边形有几条高?
最新苏教版四年级下册数学知识点梳理归纳及复习要点
苏教版四年级下册数学知识点梳理归纳及复习要点1、知识点梳理归纳第一单元两位数乘两位数一、知识要点1.乘法口算:整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。
如:30×500=15000可以这样想，3×5=15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500=150002.乘法估算:先把乘数看做最接近它的整十数，然后用口算的方法算出得数。
3.笔算乘法:先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘，再与第二个因数十位上的数相乘(积与十位对齐)，最后把两个积加起来。
如:乘法验算方法:交换两个乘数的位置，再乘一遍。
3、特殊数乘法:25×4=100，125×8=10004、相关公式:因数×因数=积积?因数=另一个因数第二单元千米和吨一、认识千米1.长度单位有:毫米、厘米、分米、米、千米2.计量路程或测量铁路、公路、河流的长度，通常用千米做单位。
千米可以用字母“km”表示。
千米又叫公里。
千米和米之间的进率:1千米=1000米单位换算。
大单位换算成小单位(乘它们之间的进率)小单位换算成大单位(除以它们之间的进率)二、认识吨1.质量单位有:克、千克、吨进率:1吨=1000千克1千克=1000克2.称比较重的或大宗的物品，通常用吨作单位。
吨可以用字母“t”表示。
3.单位换算。
大单位换算成小单位(乘它们之间的进率)小单位换算成大单位(除以它们之间的进率)第四单元混合运算(递等式)运算法则:1.算式里只有加减法，从左到右依次计算。
2.算式里只有乘除法，从左到右依次计算。
3.有乘法和加减法，或有除法和加减法:先乘、除，后加、减，有括号先算口号里的。
第五单元年月日[本单元知识点]1、认识大月、小月、平年、闰年;2计算经过的天数、时间1[记忆]年分为平年、闰年;月分为大月、小月和特殊的2月。
平年有365天，闰年有366天。
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第七单元知识点梳理
1.三角形是由三条__________________ 围成的__________。
三角形有_______条边，_________个角和_________个顶点
2.从三角形的一个________到______________________是三角形的高，____________________是三角形的底。
3三角形任意两边长度的和________第三边。
任意两边之差_______第三边
4三件性的内角和等于_______
5在三角形中，已知两个角的度数，求第三个角的度数，用内角和_________连续_______两个内角的度数或者减去这两个角的_______就可以了
6.根据角的特点来分，3个角都是_______的三角形是锐角三角形，有一个角是_____的三角形是直角三角形，有一个角是_______的三角形是钝角三角形
7有两条边相等的三角形是_________三角形，相等的两条边叫做_______。
3条边都相等的三角形是________三角形，也叫做_______三角形，它的三个角________,都是________度，等边三角形一定是________三角形
8___________三角形和__________三角形都是轴对称图形。
等腰三角形有________条对称轴，等边三角形有_________条对称轴
9两组对边分别平行的四边形叫做___________。
平行四边形有__________条边，两组对边分别__________ ，并且对边分别________。
平行四边形有______个角，相邻两个角的和是________，对角_________
10.从平行四边形一条边上的一点到它对边的____________，是平行四边形的_____，___________是平行四边形的底。
从平行四边形的一个顶点可以画______条高。
11.只有_______组对边平行的四边形叫做梯形。
梯形中平行的一组对边分别叫做提醒的________和_________，不平行的一组对边叫做梯形的_______。
从梯形的一条底边上的一点向另外一条底边作垂直线段，这条线段叫做梯形的_______。
梯形和平形四边形都可以画________条高
12.两条腰________的梯形是等腰梯形
13.四边形的内角和是______，五边形的内角和是______，六边形的内角和是____
14.多边形的内角和=_____________×___________
15.给摇动的椅子钉一根木条，一般都将这根木条和两只椅脚钉成三角形固定，这是因为三角形具有______
16.一个三角形中，最大的一个角是80度，这个三角形是（）三角形
典型题讲：1.画出三角形底边上的高
底
2.画出平行四边形底边上的高
3.画出下面梯形的高
底
4.一个三角形的两条边长分别是10厘米、15厘米，第三条边长是整厘
米数，第三条边可能长多少厘米？
其实这道题目是有解题技巧的。
想：第3条边可能长多少厘米？我们可以从三角形三边的关系出发去考虑这道题。
假设第三条边是最长边，那么第三条边最长应该是多少厘米？任意两边之差小于第三边，假设第三条边是最短边，那么第三条边最短应该是多少厘米呢？
解答：
5.一个等腰三角形中，有一个角的度数是80度，这个三角形另外的两个角各是多少度？
分析：这是一个等腰三角形，80度那个角可能是底角，也可以是顶角。
所属知识点：三角形的内角和，和等腰三角形知识的运用
解答：
6.一个平行四边形相邻的两条边分别是18厘米和23厘米，求这个平行四边形的
周长。
分析：一个平行四边形相邻两条边长分别是18厘米和23厘米，求这个平行四边形的周长，可以根据平行四边形两组对边长度分别相等来求。
平行四边形周长的计算方法和长方形周长的计算方法一样。
所属知识点：平行四边形的特点
解答：
7.把一根13厘米长的吸管剪成3段，然后每两段首尾相连，用线串成一个等腰三角形，可以怎样剪成？（把你想到的方案全部写下来）
分析：看清题目，这是一个等腰三角形，然后我们确定最长边长，最长边的长比周长的一半小。
认真思考，检查验证。
所属知识点：三角形三边的关系，等腰三角形的特点（采用方法：列举法、排除法）注意不重复，尽量做到不遗漏
解答：
8.一个高为2厘米的梯形的下底是上底的3倍，将上底延长2厘米，就变成一个平行四边形，这个梯形的上底是多少厘米？下底呢？
分析：认真读题，慎重思考。
原来是一个梯形，现在要变成一个平行四边形，我们是不是可以从平行四边形的特点出发去考虑这个问题呢？所属知识点：梯形和平行四边形中的运用。
（解题方法：画图）
解答：
易错判断题：1一个三角形变大10倍，内角和也会变大10倍。
（）
2.在等腰三角形中，只要有一个角是60度，那么这个三角形必然是等边三角形。
（）
3.等腰三角形的底角不可能是钝角也不可能是直角（）
4.钝角三角形和直角三角形只有一条高。
（）
5.梯形是轴对称图形，三角形也是轴对称图形。
（）
6.三角形中两个内角和小于90度，它一定是钝角三角形。
（）
7.有一组对边平行的四边形是梯形。
（）
8.所有的三角形都至少有2个锐角。
（）
9.小明说：“我画了一个三角形，其中最小的角是61度。
”他说的是对的。
（）
10.如果一个三角形中有两个角的和是80度。
那么这个三角形一定是钝角三角形。
（）
11.画平行四边形指定底边上的高，只能画一条。
（）
12.在直角三角形中画一条线段，可以把它分成一个钝角三角形和一个锐角三角形，也可以分成两个直角三角形，还可以分两个锐角三角形
13.平行四边形容易变形，这一个特征在日常生活和工、农生产中经常被应用。
（）
14.任何一个四边形，不是梯形就是平行四边形。
（）
15.等腰梯形的对边相等。
（）
16.梯形有无数条高，而且所有的高都相等。
（）
17.梯形是特殊的平行四边形。
（）
18.所有的等边三角形都是等腰三角形。
（）
19.等腰三角形底边上的高所在的直线就是它的对称轴。
（）
20.长方形、正方形是特殊的平行四边形，。
（）
21.直角三角形不可能是等腰三角形。
（）
22.等腰三角形一定是钝角三角形。
（）
22.5厘米、2厘米、2米可以围成等腰三角形。
（）
画一画。
画出一个平行四边形，等腰直角三角形，梯形并且分别标出它们的长度。