突破2 追及与相遇问题-2019高三物理一轮微专题系列之热点专题突破(解析版)
高三物理追及与相遇问题含答案与规律归纳
高三物理追及与相遇问题含答案与规律归纳追及与相遇是高中物理中常见的问题类型，也是解决动力学和运动学问题的重要方法之一。
通过分析追及与相遇问题，可以帮助我们理解物体的运动规律和相互作用。
本文将介绍追及与相遇问题的基本概念、解题思路以及常见的规律归纳。
1. 追及与相遇问题的基本概念在物理学中，追及与相遇问题是指两个或多个物体在不同的起点同时开始运动，然后在某个时刻相遇的情况。
这种问题常常涉及到不同物体的速度、起点位置和运动时间等因素。
2. 解题思路解决追及与相遇问题的关键是确定各个物体的起点位置、速度和运动时间，以及相遇时刻的位置和时间。
下面以一个简单的追及与相遇问题为例，介绍解题思路。
假设有两个物体A和B，它们分别从起点位置A₀和B₀开始，速度分别为vA和vB。
设它们相遇的时间为t，相遇时的位置为P。
首先，我们可以根据速度公式v = Δx/Δt，计算出A和B在t时间内分别走过的距离。
即ΔxA = vA×t，ΔxB = vB×t。
然后，根据相遇时刻的位置关系，我们可以得到 A₀ + ΔxA = B₀ + ΔxB。
这个方程是解决追及与相遇问题的重要条件之一。
接下来，我们可以将 A₀ + vA×t = B₀ + vB×t 这个方程进一步化简，得到关于 t 的方程。
然后通过求解这个方程，可以确定相遇的时间 t。
最后，根据相遇的时间 t，我们可以计算出相遇时刻的位置 P，即 P = A₀ + vA×t = B₀ + vB×t。
3. 使用示例下面通过一个例子来演示追及与相遇问题的解题过程。
假设有两个人A和B，他们以50m/s和30m/s的速度从起点同时出发，互相追赶。
求在什么时间他们相遇，并计算出相遇时的位置。
根据解题思路，我们可以列出以下方程：A₀ + 50t = B₀ + 30t （位置关系）50t - 30t = B₀ - A₀（化简方程）20t = B₀ - A₀t = (B₀ - A₀) / 20所以，他们相遇的时间为 t = (B₀ - A₀) / 20。
追及相遇问题----高中物理模块典型题归纳(含详细答案)
追及相遇问题----高中物理模块典型题归纳（含详细答案）一、单选题1.甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化图象如图所示。
关于两车的运动情况，下列说法正确的是（）A.在0~4 s内两车的合力不变B.在t=2 s时两车相遇C.在t=4 s时两车相距最远D.在t=4 s时甲车恰好追上乙车2.某人驾驶一辆质量为m=5×103kg汽车甲正在平直的公路以某一速度匀速运动，突然发现前方50m处停着一辆乙车，立即刹车，刹车后做匀减速直线运动．已知该车刹车后第I个2s 内的位移是24m，第4个2s内的位移是1m．则下列说法正确的是（）A.汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度为B.汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度为2m/s2C.汽车甲刹车后停止前，可能撞上乙车D.汽车甲刹车前的速度为14m/s3.甲、乙两物体从同一地点同时开始沿同一方向运动，甲物体运动的vt图象为两段直线，乙物体运动的v-t图象为两段半径相同的圆弧曲线，如图所示，图中t4＝2t2，则在0～t4时间内，以下说法正确的是()A.甲物体的加速度不变B.乙物体做曲线运动C.甲物体的平均速度等于乙物体的平均速度D.两物体t1时刻相距最远，t4时刻相遇4.甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标。
在描述两车运动的v－t图中（如图），直线a、b分别描述了甲乙两车在0~20秒的运动情况。
关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（）A.在0~10秒内两车逐渐靠近B.在10~20秒内两车逐渐远离C.在5~15秒内两车的位移相等D.在t=10秒时两车在公路上相遇5.甲、乙两质点沿同一方向做直线运动，某时刻经过同一地点．若以该时刻作为计时起点，得到两质点的x﹣t图像如图所示．图像中的OC与AB平行，CB与OA平行．则下列说法中正确的是（）A.t1～t2时间内甲和乙的距离越来越远B.0～t2时间内甲的速度和乙的速度始终不相等C.0～t3时间内甲和乙的位移相等.0～t3时间内甲的平均速度大于乙的平均速度6.甲、乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲的初速度v甲=16m/s，加速度大小a甲=2m/s2，做匀减速直线运动，乙以初速度v乙=4m/s，加速度大小a乙=1m/s2，做匀加速直线运动，下列叙述正确的是（）A.两车再次相遇前二者间的最大距离为20mB.两车再次相遇所需的时间为4sC.两车再次相遇前二者间达到最大距离用时8sD.两车再次相遇在64m处二、多选题7.a、b两车在平直公路上沿同一方向行驶，运动的v﹣t图像如图所示，在t=0时刻，b车在a车前方s0处，在t=t1时间内，a车的位移为s，则（）A.若a、b在t1时刻相遇，则B.若a、b在时刻相遇，则下次相遇时刻为2t1C.若a、b在时刻相遇，则D.若a、b在t1时刻相遇，则下次相遇时刻为2t18.物体A以10m/s的速度做匀速直线运动。
高考复习专题：追及相遇问题
v/ms-1
20
A
10
B
a tan 20 10 0.5 o
t0
t/s
20
则当a≥0.5m/s2时不相撞
物体的v-t图像的斜率表示加 速度,面积表示位移。
2019年高考复习专题：追及相遇问题(共20张 PPT)
1 2
2019年高考复习专题：追及相遇问题(共20张 PPT)
专题 追及相遇问题
追及相遇问题的概述:
当两个物体在同一条直线上运动时,由于两物体的运 动情况不同,所以两物体之间的距离会不断发生变化， 两物体间距离越来越大或越来越小，这时就会涉及追 及、相遇或避免碰撞等问题。
1. 追及相遇问题的实质
研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空 间位置的问题。
由A、B
位移关系：v1t
1 2
at 2
v2t
x0
a (v1 v2 )2 (20 10)2 m / s2 0.5m / s2
2x0
2 100
则当a≥0.5m/s2时不相撞
2019年高考复习专题：追及相遇问题(共20张 PPT)
2019年高考复习专题：追及相遇问题(共20张 PPT)
解2：（图像法）
两物体“恰相撞”或“恰不相撞”的
临界条件：两物体在同一位置时， 速度恰相同
若后面的速度大于前面的速度，则相撞。
2019年高考复习专题：追及相遇问题(共20张 PPT)
2019年高考复习专题：追及相遇问题(共20张 PPT)
解1：（公式法x、v、t）
两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
由A、B 速度关系： v1 at v2
②若A恰好追上B，则相遇一次，
也是避免相撞、刚好追上的临界条件；
2019年高考物理双基突破 专题05 追及与相遇精讲
专题五追及与相遇（精讲）一、追及类问题1．基本思想对于追及问题的处理，要通过两质点的速度比较进行分析，找到隐含条件（即速度相同时，而质点距离最大或最小）。
再结合两个运动的时间关系、位移关系建立相应的方程求解，必要时可借助两质点的速度图象进行分析。
2．追击类问题的提示（1）匀加速运动追击匀速运动，当二者速度相同时相距最远。
（2）匀速运动追击匀加速运动，当二者速度相同时追不上以后就永远追不上了，此时二者相距最近。
（3）匀减速直线运动追匀速运动，当二者速度相同时相距最近，此时假设追不上，以后就永远追不上了。
（4）匀速运动追匀减速直线运动，当二者速度相同时相距最远。
（5）匀加速直线运动追匀加速直线运动，应当以一个运动当参照物，找出相对速度、相对加速度、相对位移。
3．追及问题的分析思路（1）根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系．（2）通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式。
追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同。
（3）寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等。
利用这些临界条件常能简化解题过程。
（4）求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解。
【题1】羚羊从静止开始奔跑，经过50m能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60 m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持此速度4.0 s。
设猎豹距离羚羊x m时开时攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0 s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？【答案】x<55m【解析】先分析羚羊和猎豹各自从静止匀加速达到最大速度所用的时间，再分析猎豹追上羚羊前，两者所发生的位移之差的最大值，即可求x 的范围。
2019届高三人教版物理一轮复习课件：微专题2 追击相遇问题
练规范课时冲关
第一章
练规范课时冲关
由 Δ＝162－4×68<0 可知 t 无实数解，即两车不会相撞，速度相 等时两车相距最近，此时
vA＝vB－aBt1，t1＝8 s 此过程中 xB＝vBt1－12aBt12＝160 m xA＝vAt1＝80 m 两车的最近距离 Δx＝x0＋xA－xB＝5 m. [答案] 不会相撞 最近距离为 5 m
答案：(1)36 m (2)25 s
第一章
练规范课时冲关
第一章
练规范课时冲关
第一章
练规范课时冲关
第一章
第一章
练规范课时冲关
(2)甲车运动的时间 t2＝va11＝8.0 s 在甲车运动时间内，甲车位移： x1′＝v21t2＝64.0 m 乙车位移：x2′＝v2t2＋12a2t22＝64.0 m 故甲车停止时，甲、乙两车仍相距 x0＝40.5 m，甲车停止时，乙 车的速度：v2′＝v2＋a2t2＝12.0 m/s，
练规范课时冲关
1.分析追及相遇问题的“一个条件”“两个关系” （1）一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两 者)距离最大，最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点． (2)两个等量关系：时间关系和位移关系．通过画草图找出两物 体的时间关系和位移关系是解题的突破口． 2．追及相遇问题两种典型情况：假设物体 A 追物体 B，开始时， 两个物体相距 x0，有两种典型情况：
第一章
练规范课时冲关
(2)判断是否相撞． 方法一：两者速度相等时的位置关系： ①若 B 车在前，则相撞；②若 A 车仍在前，则不相撞． 方法二：列出两车位置相同的方程： ①若方程有解，则相撞；②若方程无解，则不相撞．
第一章
[解析] 设 B 车刹车过程的加速度大小为 aB， 由 v2－v02＝2ax 可得：02－302＝2(－aB)·180 解得：aB＝2.5 m/s2 设经过时间 t 两车相撞，则有： vBt－12aBt2＝x0＋vAt， 即 30t－12×2.5t2＝85＋10t 整理得 t2－16t＋68＝0
高一物理专题复习：追及相遇问题
专题：追及相遇问题现实生活中经常会发生追及（如警察抓匪徒）、相遇或避免碰撞（如两车在同一直线上相向或同向运动时）的问题．我们现在就利用物理学知识探究警察能否抓住匪徒、两车能否相遇或避免相撞．一、追及相遇问题1.追及相遇问题的本质两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的本质是：两物体能否同时到达空间某位置。
因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。
2.解题关键抓住一个条件、两个关系。
(1)一个条件： 速度相等时临界条件，两物体是相距最远还是最近或是恰好追上。
(2)两个关系:时间关系（特别注意运动时间是否相等；同时出发或一先一后）； 位移关系 (特别注意是同一地点出发，或是一前一后）。
3.解题思路①在解决追及相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析．②分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．③解题思路和方法二、常见题型1、A 匀加速追B 匀速：（同时同地出发）①一定能追上；②B A v v =时相距最远，最远距离为x S ∆=；③只相遇一次。
V-t 图像分析【例1】物体A 、B 同时从同一地点，沿同一方向运动，A 以10m/s 的速度匀速前进，B 以2m/s 2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A 、B 再次相遇前两物体间的最大距离． 【解析一】 物理分析法A 做υA ＝10 m/s 的匀速直线运动，B 做初速度为零、加速度a ＝2 m/s 2的匀加速直线运动．根据题意，开始一小段时间内，A 的速度大于B 的速度，它们间的距离逐渐变大，当B 的速度加速到大于A 的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A 、B 间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ． ① 设两物体经历时间t 相距最远，则υA ＝at ② 把已知数据代入①②两式联立得t ＝5 s 在时间t 内，A 、B 两物体前进的距离分别为 s A ＝υA t ＝10×5 m＝50 m s B ＝12at 2＝12×2×52m ＝25 mA 、B 再次相遇前两物体间的最大距离为 Δs m ＝s A －s B ＝50 m －25 m ＝25 m 【解析二】 相对运动法因为本题求解的是A 、B 间的最大距离，所以可利用相对运动求解．选B 为参考系，则A 相对B 的初速度、末速度、加速度分别是υ0＝10 m/s 、υt ＝υA －υB ＝0、a ＝－2 m/s 2． 根据υt 2－υ0＝2as ．有0－102＝2×(-2)×s AB 解得Ａ、B 间的最大距离为s AB ＝25 m ． 【解析三】 二次函数极值法物体A 、B 的位移随时间变化规律分别是s A ＝10t ，s B ＝12at 2＝12×2×t 2 ＝t 5.则A 、B 间的距离Δs ＝10t －t 2，可见，Δs 有最大值，且最大值为Δs m ＝4×(－1)×0－1024×(－1)m ＝25 m【解析四】 图象法根据题意作出A 、B 两物体的υ-t 图象，如图1-5-1所示．由图可知，A 、B 再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ，得t 1＝5 s ．A 、B 间距离的最大值数值上等于ΔO υA P 的面积，即Δs m ＝12×5×10 m＝25 m ．【答案】25 m【点拨】相遇问题的常用方法(1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，按（解法一）中的思路分析． (2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系．(3)二次函数极值法：设相遇时间为t ，根据条件列方程，得到关于t 的一元二次方程，用判别式进行讨论，若△＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若△＝0，说明刚好追上或相碰；若△＜0，说明追不上或不能相碰．(4)图象法：将两者的速度时间图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解．2.匀速直线运动的A 追赶同方向匀加速直线运动的B假设匀速运动的物体A 追赶同方向前方相距0x 匀加速直线运动的物体B 存在一个能否追上的问题，判断依据：（1）当B A v v =时，如果0x S S B A <-，则追不上，此时两者之间距离最小，最小距离为A B S S x S -+=0min ，0x x <∆(2) 当B A v v =时，如果0x S S B A =-，此时恰好追上，相遇一次，为临界条件。
追及相遇问题(高中物理一轮复习)
考点一 追及相遇问题
方法一：物理分析法 假设再经t4时间两车第二次相遇(两车一直在运动)，由位移关系得vt4 － 12a2t42＝v0t4 解得t4＝15 s 赛车停下来的时间 t′＝av2＝440 s＝10 s 所以t4＝15 s不符合实际，两车第二次相遇时赛车已停止运动
考点一 追及相遇问题
设再经时间 t5 两车第二次相遇，应满足2va22＝v0t5，解得 t5＝20 s。 方法二：图像法 赛车和安全车的v－t图像如图。由图知t＝10 s， 赛车停下时，安全车的位移小于赛车的位移， 由v0t5＝2va22 ，得t5＝20 s。
考点二 图像中的追及相遇问题
当两车速度相等时，两车相距最远，由题图可知， 第 10 s 末时，两车速度相等，之间的距离最大。 0～10 s 内两车运动的位移分别为 x 甲′＝0＋2 6× 10 m＝30 m，x 乙′＝4＋2 6×10 m＝50 m，所以第 10 s 末两车相距 Δx′ ＝x 乙′－x 甲′＋x0＝45 m，故 C 错误；
返回
< 考点二 >
图像中的追及相遇问题
考点二 图像中的追及相遇问题
1.x－t图像、v－t图像中的追及相遇问题： (1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。 (2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。 2.利用v－t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个物 体的运动状态作出v－t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直 观、简捷。 3.若为x－t图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为a －t图像，可转化为v－t图像进行分析。
考点二 图像中的追及相遇问题
例3 (多选)(2024·广东省四校联考)两车在不同的行车道上同向行驶，t＝ 0时刻，乙车在甲车前方25 m。两车速度—时间(v－t)图像分别为图中直 线甲和直线乙，交点坐标图中已标出，则 A.乙车的加速度是0.6 m/s2
高三物理一轮复习优质学案：专题突破 运动图象 追及相遇问题
专题突破运动图象追及相遇问题突破一运动图象的理解及应用1．运动学图象主要有x－t图象和v－t图象，运用运动学图象解题可总结为“六看”。
x－t图象v－t图象“一看”轴横轴为时间t，纵轴为位移x横轴为时间t，纵轴为速度v“二看”线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动“三看”斜率表示速度表示加速度“四看”面积无实际意义图线和时间轴围成的面积表示位移“五看”纵截距表示初位置表示初速度“六看”特殊点拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等2.对运动图象的“三点”提醒(1)x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t 一一对应。
(2)x－t图象、v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。
(3)无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动情况都是直线运动。
考向根据题目情景选择运动图象1．依据某一物理过程，设计某一物理量随时间(或位移、高度、速度等)变化的几个图象或此物理过程中某几个物理量随某一量的变化图象，从中判断其正误。
2．解决该类问题一般依据物理过程，运用对应规律，确定某物理量的变化情况，从而确定选项的正确与否。
『例1』(多选)某时刻两车从同一地点、沿同一方向做直线运动，下列关于两车的位移x、速度v随时间t变化的图象，能反映t1时刻两车相遇的是()解析x－t图象中图线上的点表示物体所在的位置，由图A可知，t1时刻两车不会相遇，A错误；由图B可知，t1时刻两线相交，故两车相遇，B正确；v－t图象表示物体的速度随时间变化的规律，图象与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，由图C可知，在0～t1时间内两车的位移不同，故不会相遇，C错误；由图D可知，两车在0～t1时间内位移相同，故D正确。
答案BD考向根据图象信息分析物体的运动规律解决此类问题时要根据物理情景中遵循的规律，由图象提取信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
突破2追及相遇问题
一、追及和相遇问题的概述
1. 当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，这时就会涉及追及、相遇或避免相碰等问题。
2. 追及与相遇问题的实质是研究两个物体的时空关系，只要满足两个物体在同一时间到达同一地点，即说明两个物体相遇。
二、追及相遇问题中的一个条件和两个关系
1. 一个条件：二者速度相等。
它往往是能否追上或距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
2. 两个关系：即时间关系和位移关系。
可通过画草图找出两物体的位移关系，也是解题的突破口。
三、追及相遇问题常见的情况
常见情形：物体A追物体B，开始二者相距x0，则
1. A追上B时，必有x A－x B＝x0，且v A≥v B。
2. 要使两物体恰不相撞，必有x A－x B＝x0，且v A≤v B。
易错警示
若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动。
四、两点解题技巧
五、主要方法
①临界条件法②图象法③数学法
【典例1】一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0＝6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：学，科，网
(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？
(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？
【答案】(1)2 s 6 m(2)12 m/s
【解析】方法一用临界条件求解
(1)当汽车的速度为v ＝6 m/s 时，二者相距最远，所用时间为t ＝v
a ＝2 s
最远距离为Δx ＝v 0t －1
2at 2＝6 m.
(2)两车距离最近时有v 0t ′＝1
2at ′2
解得t ′＝4 s
汽车的速度为v ＝at ′＝12 m/s.
方法二 用图象法求解
(1)汽车和自行车的v -t 图象如图所示，由图象可得t ＝2 s 时，二者相距最远．最远距离等于图中阴影部
最大值Δx m ＝v 0t －12at 2＝6×2 m －1
2×3×22m ＝6 m.
(2)当Δx ＝v 0t －1
2
at 2＝0时相遇
得t ＝4 s ，汽车的速度为v ＝at ＝12 m/s.
【典例2】在同一条平直公路上行驶的a 车和b 车，其速度-时间图像分别为图中直线a 和曲线b ，由图可知（ ）
A ．a 车与b 车一定相遇两次
B ．在t 2时刻b 车的运动方向发生改变
C ．t 1到t 2时间内某时刻两车的加速度可能相同
D ．t 1到t 2时间内b 车会追上并超越a 车 【答案】C
【跟踪短训】
1.入冬以来，全国多地多次发生雾霾天气，能见度不足100 m 。
在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前，甲在后同向行驶。
某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞。
如图所示为两辆车刹车后若恰好不相撞的v －t 图象，由此可知( )
A.两辆车刹车时相距的距离一定等于112.5 m
B.两辆车刹车时相距的距离一定小于90 m
C.两辆车一定是在刹车后的20 s 之内的某时刻发生相撞的
D.两辆车一定是在刹车后的20 s 以后的某时刻发生相撞的 【答案】 C
【解析】 v －t 图象给定了两车的初速度和加速度，不确定值是刹车前两车间距离。
由两车的v －t 图象可知，两车不相撞的最小距离Δx min ＝⎝⎛
⎭⎫
5＋252－5＋152×20 m ＝100 m ，即当Δx <100 m 时两车必相撞，选
项A 、B 均错误；两车相撞一定发生在甲车速度大于乙车速度时，即t ＝20 s 之前，选项C 正确，D 错误。
2. 甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动，它们的v －t 图象如图所示。
下列判断正确的是( )
A.乙车启动时，甲车在其前方50 m处
B.运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m
C.乙车启动10 s后正好追上甲车
D.乙车超过甲车后，两车不会再相遇
【答案】ABD
【解析】根据速度图线与时间轴包围的面积表示位移，可知乙在t＝10 s时启动，此时甲的位移为x
＝1
2×10×10 m＝50 m，即甲车在乙前方50 m处，故选项A正确；当两车的速度相等时相距最远，最大距离
为：s max＝1
2×(5＋15)×10 m－
1
2×10×5 m＝75 m，故选项B正确；由于两车从同一地点沿同一方向沿直线运动，
当位移相等时两车才相遇，由图可知，乙车启动10 s后位移小于甲的位移，还没有追上甲，故选项C错误；乙车超过甲车后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇，故选项D正确。
3. 汽车A以v A＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，在其前方相距x0＝7 m处以v B＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始刹车做匀减速直线运动，加速度大小a＝2 m/s2。
从此刻开始计时。
求：
(1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少？
(2)经过多长时间A才能追上B?
【答案】(1)16 m(2)8 s
运动的位移x B′＝v2B
2a＝25 m
汽车A在t1时间内运动的位移
x A′＝v A t1＝20 m
此时相距Δx＝x B′＋x0－x A′＝12 m 汽车A需再运动的时间
t2＝Δx
v A＝3 s
故A追上B所用时间t＝t1＋t2＝8 s
课后作业
1. 某时刻，两车从同一地点、沿同一方向做直线运动，下列关于两车的位移x、速度v随时间t变化的图象中，能反映t1时刻两车相遇的是()
【答案】BD
2. A、B两车在同一直线上，同向做匀速运动，A在前，速度为v A＝8 m/s，B在后，速度为v B＝16 m/s，当A、B两车相距x＝20 m时，B车开始刹车做匀减速运动，为避免两车相撞，刹车后B车的加速度至少应为多大？
【答案】 1.6 m/s2
【解析】如图所示，
3.某物理小组进行如下实验：如图(a)所示，在光滑的水平轨道上停放相距x0＝10 m的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车．在弹射装置使甲车获得v0＝40 m/s的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的v-t图像如图(b)所示，设两车始终未相撞．
(1) 若甲车的质量与其加速度大小的乘积等于乙车的质量与其加速度大小的乘积，求甲、乙两车的质量比；
(2) 求两车相距最近时的距离。